| τὴν ΖΓ , οὕτως ἡ ὑπὸ ΑΔΓ πρὸς τὴν ὑπὸ ΖΔΓ γωνίαν . τετραπλῆ ἄρα ἡ ὑπὸ ΑΔΓ τῆς ὑπὸ | ||
| . διπλῆ δὲ . , ] διὰ τὸ εἶναι τὸ ΖΔΓ τρίγωνον ἰσοσκελές : ἐπεὶ δὲ παντὸς τριγώνου ἡ ἐκτὸς |
| ΑΒΗ γωνία . ἐπεὶ οὖν ἴση ἐστὶν ἡ μὲν ὑπὸ ΕΑΓ γωνία τῇ ὑπὸ ΑΒΓ , ἡ δὲ ὑπὸ ΗΑΓ | ||
| τὸ ὑπὸ τῶν ΕΑ ΒΓ , οὕτως τὸ ὑπὸ τῶν ΕΑΓ πρὸς τὸ ὑπὸ τῶν ΓΔΕ : ἴσον ἄρα ἐστὶν |
| . τρίβωι ] ἐν . τρίβωι ] ἤγουν ἐν ὁδῶι προβεβλημένου καὶ ἐρριμμένου . μελαμπαγὴς ] ἤγουν μελαίνεται καὶ ἐξιοῦται | ||
| κεκωλύκεσαν τῆς εἰσόδου . Οἳ καὶ διὰ τοῦ κατὰ θάλατταν προβεβλημένου διατειχίσματος εἰς τὰς τριήρεις εἰσίασι , πρὸ μικροῦ πρὸς |
| ΔΕΖ μίαν γωνίαν τὴν ὑπὸ ΒΑΓ μιᾷ γωνίᾳ τῇ ὑπὸ ΕΔΖ ἴσην ἔχοντα , περὶ δὲ τὰς ἴσας γωνίας τὰς | ||
| γωνίας , ἴσον δὲ ἔστω τὸ ὑπὸ ΒΑΓ τῷ ὑπὸ ΕΔΖ : ὅτι καὶ τὸ τρίγωνον τῷ τριγώνῳ ἐστὶν ἴσον |
| ἐντὸς καὶ ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη τὰς ὑπὸ ΒΗΘ , ΗΘΔ δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας : λέγω , ὅτι παράλληλός ἐστιν | ||
| τῇ ΓΔ . Πάλιν , ἐπεὶ αἱ ὑπὸ ΒΗΘ , ΗΘΔ δύο ὀρθαῖς ἴσαι εἰσίν , εἰσὶ δὲ καὶ αἱ |
| : τὸ Ζ ἄρα σημεῖον ἐντὸς ἔσται τῶν ἀσυμπτώτων τῆς ΑΒΔ τομῆς . καί ἐστιν αὐτῆς ἀντικειμένη ἡ ΓΕ : | ||
| κύκλου , διὰ δὲ τοῦ Β εὐθεῖά τις ἦκται ἡ ΑΒΔ , ἡ ΑΒΔ ἄρα διάμετρός ἐστι τοῦ ΑΕΖ κύκλου |
| ἔχον τὴν ὑπὸ τῶν ΒΑΓ , περὶ δὲ τὴν ὑπὸ ΒΑΓ γωνίαν αἱ πλευραί , τουτέστι συναμφότερος ἡ ΒΑΓ ὡς | ||
| ὑπὸ ΒΔΕ , ΒΑΓ : αἱ ἄρα ὑπὸ ΒΔΕ , ΒΑΓ ἐλάττονές εἰσι δυοῖν ὀρθῶν . εἰσὶ δὲ αἱ ὑπὸ |
| ὑπὸ ΕΑΒ . ἐπεὶ οὖν δύο τρίγωνα τὰ ΖΕΒ , ΖΑΒ ἐπὶ μιᾶς βάσεως συνέστηκε , καὶ ἡ ἀπὸ τοῦ | ||
| ΕΑΒ τομεὺς πρὸς τὸν ΒΑΗ τομέα , οὕτως ἡ ὑπὸ ΖΑΒ πρὸς τὴν ὑπὸ ΒΑΓ : καὶ ἡ ὑπὸ ΖΑΒ |
| δὲ τοῦ ὀϲτέου καὶ τοῦ ὄνυχοϲ ἀπαθῶν μεινάντων ἡ ἐκτὸϲ γωνία τοῦ ὄνυχοϲ ὑποδυομένη καὶ νύττουϲα τὴν ἐπιπεφυκυῖαν αὐτῇ ϲάρκα | ||
| βάσει τοῦ κυλίνδρου , καὶ ὑποκείσθω ἡ πρὸς τῷ Α γωνία ὀξεῖα , καὶ διὰ τοῦ Γ ἤχθω κάθετος ἐπὶ |
| διεκβεβλήσθω τὸ διὰ τῶν ΘΚ , ΗΑ ἐπίπεδον ποιοῦν τὸ ΑΘΚ τρίγωνον . λέγω , ὅτι τὸ ΑΘΚ τρίγωνον ἴσον | ||
| , τὸ ΑΕΚ τρίγωνον μετὰ τοῦ ΚΗΓ ἴσον ἐστὶ τῷ ΑΘΚ τριγώνῳ μετὰ τοῦ ΚΖΓ : ἔστι δὲ καὶ ὅλον |
| . , ] ἐπεὶ ἰσογώνιόν ἐστι τὸ ΠΑΜ τρίγωνον τῷ ΑΒΛ τριγώνῳ : αἱ μὲν ὀρθαὶ αὐτῶν ἴσαι , ἡ | ||
| εὐθείας τὰς ΔΗΞ , ΖΚΝ : ἄξων δὲ ἔστω ὁ ΑΒΛ . φανερὸν δὴ ὅτι ὁ ΑΒΛ ἄξων ἐφάπτεται τοῦ |
| ἄρα πρὸς τὴν ὑπὸ ΒΑΓ μείζονα λόγον ἔχει ἢ τὸ ΔΑΒ τρίγραμμον πρὸς τὸ ΒΑΓ τρίγωνον . καὶ ἀνάπαλιν τὸ | ||
| αἱ ἄρα ὑπὸ ΔΑΒ ΒΑΓ ΓΑΕ , τουτέστιν αἱ ὑπὸ ΔΑΒ ΒΑΕ , τουτέστιν αἱ δύο ὀρθαὶ ἴσαι εἰσὶ ταῖς |
| δὲ τὸ Β , ὄψεις δὲ ἀνακλώμεναι αἱ ΒΖΔ , ΒΗΕ . λέγω , ὅτι αἱ ΖΔ , ΕΗ οὔτε | ||
| ὑπὸ ΔΗΕ γωνίᾳ . ὀρθὴ ἄρα ἐστὶν ἑκατέρα τῶν ὑπὸ ΒΗΕ , ΔΗΕ γωνιῶν : ἡ ΕΗ ἄρα τῇ ΒΔ |
| ΟΜ ἴση καὶ τὸ τρίγωνον τῷ τριγώνῳ καὶ ἡ ὑπὸ ΖΕΘ ἴση τῇ ὑπὸ ΝΟΜ . ὅλη ἄρα ἡ ὑπὸ | ||
| σημείῳ τῷ Ε τῇ ὑπὸ ΗΕΖ γωνίᾳ ἴση ἡ ὑπὸ ΖΕΘ , καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΖΘ . ἐπεὶ οὖν ἴση |
| τῇ ΑΗ , καὶ ἡ ὑπὸ ΑΒΔ γωνία τῇ ὑπὸ ΑΗΔ . ἡ δὲ ὑπὸ ΑΗΔ διπλασία τῆς ὑπὸ ΑΕΔ | ||
| ἀλλὰ τὸ ΔΘΛ τῷ ΒΔΖ ἐστιν ἴσον : καὶ τὸ ΑΗΔ ἄρα τῷ ΒΔΖ ἐστιν ἴσον . ὥστε καὶ τὸ |
| ὀρθὰς τῷ κύκλῳ διὰ τοῦ ἄξονος τριγώνου βάσις ἔστω ἡ ΓΒΔ , καὶ ἤχθωσαν τῇ ΓΔ πρὸς ὀρθὰς ἐν τῷ | ||
| τῷ κύκλῳ τριγώνου διὰ τοῦ ἄξονος ἠγμένου βάσις ἔστω ἡ ΓΒΔ , καὶ ἡ ὑπὸ ΑΒΔ γωνία ἐλάττων ἔστω ὀρθῆς |
| ὑπὸ ΒΕΓ μετὰ τοῦ ἀπὸ ΓΖ ἴσον ἐστὶν τῷ ὑπὸ ΑΕΔ μετὰ τοῦ ἀπὸ ΔΖ , τουτέστιν τοῦ ὑπὸ ΒΔΓ | ||
| ἀφῃρήσθω τὸ ἀπὸ ΕΖ τετράγωνον : λοιπὸν ἄρα τὸ ὑπὸ ΑΕΔ ἴσον ἐστὶν τῷ τε ὑπὸ ΑΓΔ καὶ τῷ ὑπὸ |
| ΓΕ ἡ ΗΚΘ . ἐπεὶ οὖν ἴση ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΓΕΖ τῇ ὑπὸ ΘΕΚ , ἡ δὲ ὑπὸ ΖΕΓ τῇ | ||
| ΖΕΓΗ παραλληλόγραμμον τῷ ΑΒΓ τριγώνῳ . καὶ ἔχει τὴν ὑπὸ ΓΕΖ γωνίαν ἴσην τῇ δοθείσῃ τῇ Δ . Τῷ ἄρα |
| ΑΗΒ γωνία καθ ' ὑπόθεσιν ἴση ἐστὶν τῇ ὑπὸ ΔΘΕ γωνίᾳ : ὅμοιον ἄρα ἐστὶν τὸ ΑΒΗ τρίγωνον τῷ ΔΕΘ | ||
| περιέχωσι , τὸ δὲ Δ σημεῖον ᾖ ἐν τῇ ἐφεξῆς γωνίᾳ τῆς ὑπὸ τῶν ἀσυμπτώτων περιεχομένης , ἡ ἀπὸ τῆς |
| ἡ ΒΕ βάσει τῇ ΑΓ ἴση ἐστίν , καὶ τὸ ΑΒΕ τρίγωνον τῷ ΑΒΓ τριγώνῳ ἴσον ἐστίν , καὶ αἱ | ||
| πρὸς ὅλην καὶ ἀναστρέψαντι καὶ χωρίον χωρίῳ τὸ ἄρα ὑπὸ ΑΒΕ ἴσον ἐστὶν τῷ ὑπὸ ΓΒΔ . Φανερὸν δὲ ὅτι |
| , οὕτως ἡ ΒΕ πρὸς ΓΕ : ἰσογώνιον ἄρα τὸ ΓΒΕ τρίγωνον τῷ ΑΒΕ τριγώνῳ . ἔστιν ἄρα ὡς ἡ | ||
| ἴση ἄρα ἐστὶν ἡ ὑπὸ τῶν ΔΒΑ γωνία τῇ ὑπὸ ΓΒΕ . καὶ ἔστιν εὐθεῖα ἡ ΔΒΕ : εὐθεῖα ἄρα |
| προσπέσῃ ὄψις ἴσας ποιοῦσα γωνίας , αὐτὴ δι ' ἑαυτῆς ἀνακλασθήσεται . ἔστω ἔνοπτρον ἐπίπεδον τὸ ΑΓ , ὄμμα δὲ | ||
| παράλληλος ἤχθω ἡ ΖΗ . λέγω , ὅτι ἡ ΖΗ ἀνακλασθήσεται πρὸς ἴσην γωνίαν μεταξὺ τῶν Ε , Θ . |
| ἴση ἑκατέρα τῶν ΞΛ , ΛΟ , καὶ συμπεπληρώσθω τὸ ΛΠ στερεόν . καὶ ἐπεί ἐστιν ὡς ἡ Α πρὸς | ||
| ἄρα ἀπὸ τῆς ΕΛ ἴσον ἐστὶ τῷ ὑπὸ ΟΛ , ΛΠ . ἐπεὶ δὲ οὔκ ἐστιν ἡ τομὴ ὑπεναντία , |
| ἐπίπεδον . λέγω οὖν , ὅτι ἴση ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΚΞΑ γωνία τῇ ὑπὸ ΛΟΕ γωνίᾳ . ἐπεὶ γὰρ αἱ | ||
| ἐν τῷ τοῦ ΑΒΓΔ κύκλου ἐπιπέδῳ , ἡ ἄρα ὑπὸ ΚΞΑ γωνία ἡ κλίσις ἐστίν , ἐν ᾗ κέκλιται τὸ |
| ΚΝΡ ἴση τῇ ὑπὸ ΔΕΖ : ἐλάσσων ἄρα ἡ ὑπὸ ΑΕΒ τῆς ὑπὸ ΔΕΖ . ὥστε καὶ τὸ ΑΒ μέγεθος | ||
| μοίρας δ μϚ , ἃς ὑποθέμενος τοῦ μεγέθους τῆς ὑπὸ ΑΕΒ γωνίας ἐν τῷ θʹ θεωρήματι δείκνυσι διὰ τῶν ἀριθμῶν |
| τὴν τῆς ὁμαλῆς κινήσεως ὑποτείνει περιφέρειαν , ἡ δὲ ὑπὸ ΑΖΒ τὴν τῆς φαινομένης ἀνωμάλου , ὑπεροχὴ δὲ αὐτῶν ἐστιν | ||
| : τὸ ἄρα ὑπὸ ΑΕΛ ἴσον ἐστὶν τῷ τε ὑπὸ ΑΖΒ καὶ τῷ ἀπὸ ΖΕ τετραγώνῳ . ἀλλὰ τὸ μὲν |
| τουτέστιν τῇ ΔΓ . ἐπεὶ οὖν ἴση ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΕΔΓ τῇ ὑπὸ ΕΓΔ , τουτέστιν τῇ ὑπὸ ΔΖΓ , | ||
| ἄρα ἐστὶν τὸ ὑπὸ τῶν ΑΕ ΓΒ τῷ ὑπὸ τῶν ΕΔΓ . ἀνάλογον καὶ συνθέντι ἐστὶν ὡς ἡ ΑΔ πρὸς |
| τῶν ΔΖΕ , περὶ δὲ τὰς ὑπὸ τῶν ΒΑΓ , ΔΖΕ γωνίας τὰς πλευρὰς ἀνάλογον , ὅμοιον ἄρα ἐστὶ τὸ | ||
| τῷ ὑπὸ ΝΞΕ τὸ ὑπὸ ΘΜΕ , καὶ τὸ ὑπὸ ΔΖΕ ἄρα μεῖζόν ἐστιν τοῦ ὑπὸ ΘΜΕ , ὥστε καὶ |
| τὸ ἀπὸ ΑΓ πρὸς τὸ ἀπὸ ΓΒ , τὸ ὑπὸ ΚΖΕ πρὸς τὸ ὑπὸ ΘΖΔ . ἤχθωσαν γὰρ διὰ τῶν | ||
| τὸ ἀπὸ ΑΓ πρὸς τὸ ἀπὸ ΒΓ , τὸ ὑπὸ ΚΖΕ πρὸς τὸ ὑπὸ ΘΖΔ . Ἐὰν τῶν ἀντικειμένων δύο |
| ἔσται τῷ εὐθυγράμμῳ τῷ συγκειμένῳ ἐκ τῶν τριῶν τριγώνων τῶν ΒΖΗ ΒΖΚ ΕΚΖ . τὰ γὰρ ἀπὸ τῶν εὐθειῶν ἐφ | ||
| δὲ ὑπὸ ΒΑΕ ἴση ἐστὶν τῇ ἐκτὸς τετραπλεύρου τῇ ὑπὸ ΒΖΗ : καὶ ἡ ὑπὸ ΘΖΒ ἄρα γωνία ἴση ἐστὶν |
| ὀρεινῆς ἄλλη ῥάχις ἐστί , μεταξὺ αὐλῶνα καταλείπουσα τὸν κατὰ Ἄλγιδον , ὑψηλὴ μέχρι τοῦ Ἀλβανοῦ ὄρους . ἐπὶ ταύτης | ||
| ὑπερβᾶσα μεταξὺ Τούσκλου πόλεως καὶ τοῦ Ἀλβανοῦ ὄρους κάτεισιν ἐπὶ Ἄλγιδον πολίχνιον καὶ Πικτὰς πανδοχεῖα . εἶτα συμπίπτει καὶ ἡ |
| ἐπίπεδον , ἔσται τρίγωνον ἐν τῷ κώνῳ : γεγονέτω τὸ ΑΖΘ . ἐπεὶ οὖν τρίγωνόν ἐστιν ἐν κώνῳ τὸ ΑΖΘ | ||
| Ἐπεζεύχθωσαν γὰρ αἱ ΑΖ ΖΓ : ἴση ἄρα ἡ ὑπὸ ΑΖΘ γωνία τῇ ὑπὸ ΘΖΓ . ἔστιν δὲ καὶ ἡ |
| τὸ ΒΓ διὰ παντὸς φαίνεται τοῦ ὄμματος μεθισταμένου ἐπὶ τῆς ΒΓΔ περιφερείας . μγʹ . Ἔστι τις τόπος , οὗ | ||
| τῇ ὑπὸ ΒΓΖ . δύο δὴ τρίπλευρά ἐστιν τό τε ΒΓΔ καὶ τὸ ΒΓΖ τὰς δύο πλευρὰς ταῖς δυσὶ πλευραῖς |
| τὸ ὑπὸ ΜΛΝ τῷ ὑπὸ ΘΖΛ . τὸ δὲ ὑπὸ ΜΛΝ ἴσον ἐστὶ τῷ ἀπὸ τῆς ΚΛ : καὶ τὸ | ||
| ἡ ΔΕ ἐπὶ τὴν ΒΓ : τὸ ἄρα ὑπὸ τῶν ΜΛΝ ἴσον ἐστὶ τῷ ἀπὸ τῆς ΚΛ . καὶ ἐπεί |
| , δῆλον , ὅτι τὰς ἀπεναντίον ἀπέφηνε παραλλήλους καὶ τὰς ἐπιζευγνυούσας καὶ τὰς ἐπιζευγνυμένας . τὸ δὲ ὑπὸ παραλλήλων περιεχόμενον | ||
| τῶν ἀνταιρόντων μερῶν τῆς οἰκουμένης ποιήσουσί τι παραλληλόγραμμον πρὸς τὰς ἐπιζευγνυούσας διὰ τῶν ἄκρων αὐτάς . ὅτι μὲν οὖν ἐν |
| : ∼ ιηʹ . Ἔστω δύο ἡμικύκλια ὡς τὰ ΑΒΓ ΔΕΖ , καὶ ἔστω ἴση ἡ ΑΔ τῇ ΔΓ , | ||
| , καὶ ἴση ἔσται ἡ ὑπὸ ΑΒΓ γωνία τῇ ὑπὸ ΔΕΖ , καὶ λοιπὴ δηλονότι ἡ πρὸς τῷ Γ λοιπῇ |
| ἥλιος τὴν ΔΘ περιφέρειαν διέρχεται ἤπερ ἡ ΔΘ δύνει . Γεγράφθω γὰρ διὰ τοῦ Θ μέγιστος κύκλος ἐφαπτόμενος τοῦ ἀρκτικοῦ | ||
| τῆς ΨΦ : ἴση ἄρα ἡ ΨΦ τῇ ΦϘ . Γεγράφθω διὰ τῶν Ϙ , Ϛ μέγιστος κύκλος ὁ ϘϚ |
| πρὸς ΣΒ ὁ τοῦ ἀπὸ ΑΣ ἐστι πρὸς τὸ ὑπὸ ΒΣΓ , ὁ δὲ τῆς ΑΤ πρὸς ΤΞ μετὰ τοῦ | ||
| : ἔστιν ἄρα ὡς τὸ ἀπὸ ΑΣ πρὸς τὸ ὑπὸ ΒΣΓ , οὕτως τὸ ἀπὸ ΑΤ πρὸς τὸ ὑπὸ ΞΤΟ |
| κατὰ τὰ Ε , Γ σημεῖα , καί ἐστιν ἡ ΕΗΓ γραμμὴ ἐπὶ τῆς τοῦ κυλίνδρου ἐπιφανείας , ἡ ΕΘΓ | ||
| , ΖΔ γραμμάς . λέγω , ὅτι καὶ ἑκατέρα τῶν ΕΗΓ , ΔΖ γραμμῶν εὐθεῖά ἐστιν . εἰ γὰρ δυνατόν |
| παρὰ τούτοις οἵ τε ἀμφίσκιοι ἐπινοοῦνται καὶ οἱ ἑτερόσκιοι . ἀμφίσκιοι μὲν ὅσοι κατὰ μέσον ἡμέρας τοτὲ μὲν ἐπὶ τάδε | ||
| οἳ δὲ ἑτερόσκιοι , οἳ δὲ ἀντίσκιοι , οἳ δὲ ἀμφίσκιοι . ἄσκιοι μὲν οἱ κατὰ κορυφὴν ὥραι ἕκτηι τὸν |
| ἀπὸ ΔΘ , οὕτως τὸ ὑπὸ ΑΗΒ πρὸς τὸ ὑπὸ ΑΘΒ διὰ τὴν τομήν , τὸ ἄρα ἀπὸ ΗΓ πρὸς | ||
| : ὅπερ ἄτοπον : ἔπιπτε γὰρ καὶ εἰς τὴν ὑπὸ ΑΘΒ . οὐκ ἄρα ἡ ΕΖ μιᾷ τῶν Α , |
| ΒΗΘ : αἱ ἄρα ὑπὸ ΑΗΘ , ΒΗΘ τῶν ὑπὸ ΒΗΘ , ΗΘΔ μείζονές εἰσιν . ἀλλὰ αἱ ὑπὸ ΑΗΘ | ||
| τῇ ὑπὸ ΗΘΔ ἐστιν ἴση . κοινὴ προσκείσθω ἡ ὑπὸ ΒΗΘ : αἱ ἄρα ὑπὸ ΕΗΒ , ΒΗΘ ταῖς ὑπὸ |
| ἐστὶν τῇ ὑπὸ τῶν ΔΒΖ , τουτέστιν τῇ ὑπὸ τῶν ΓΔΒ , τουτέστιν τῇ ὑπὸ τῶν ΒΑΔ : ἡ ἄρα | ||
| ὀρθαῖς ἴσαι , μείζων ἄρα ἡ ὑπὸ ΑΓΒ τῆς ὑπὸ ΓΔΒ . Ἐὰν ἐν κώνῳ σκαληνῷ τμηθέντι διὰ τῆς κορυφῆς |
| δύο ὀρθαῖς ἴσαι εἰσίν , εἰσὶ δὲ καὶ αἱ ὑπὸ ΑΗΘ , ΒΗΘ δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι , αἱ ἄρα ὑπὸ | ||
| κοινὴ ἀφῃρήσθω ἡ ὑπὸ ΒΗΘ : λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ ΑΗΘ λοιπῇ τῇ ὑπὸ ΗΘΔ ἐστιν ἴση : καί εἰσιν |
| γωνία , ἴση ἔσται ἡ ὑπὸ ΒΗΖ γωνία τῇ ὑπὸ ΖΗΔ : ἴση ἄρα φαίνεται ἡ ΒΖ τῇ ΖΔ . | ||
| τοῦ κύκλου ἐπίπεδον κάθετος ἡ ΕΖ , καὶ ἐπιζευχθεῖσα ἡ ΖΗΔ διήχθω ἐπὶ τὸ Γ , καὶ ἤχθω ἀπὸ τοῦ |
| ὁ ἀνθύπατος , παραγενομένων πρὸς αὐτὸν πρεσβευτῶν παρὰ Γαλατῶν περὶ συλλύσεως τοῦ πολέμου , τούτοις ἔδωκεν ἀπόκρισιν ὅτι τότε ποιήσεται | ||
| , καὶ ὑπὸ τῶν συμμάχων καταλειπόμενος , ἠναγκάσθη πρεσβεῦσαι περὶ συλλύσεως . ὁ δὲ Τιρίβαζος τῶν ὅλων ἔχων τὴν ἡγεμονίαν |
| ΑΓ πρὸς ΕΒ , οὕτως ἡ ΑΔ πρὸς ΔΕ . Σχόλιον . ὡς συναμφότερον τὸ ΑΕ , ΒΓ πρὸς ΑΓ | ||
| ἑνὸς τῶν ἄκρων ἀφανισθέντος ὁ λοιπὸς τῶν συντιθέντων καταλειφθήσεται . Σχόλιον εἰς τὸ λόγος ἐκ λόγων . οἷον ἐξ ἐπιτρίτου |
| τουτέστιν ἡ φαινομένη τοῦ ζῳδιακοῦ περιφέρεια , καὶ ἡ ὑπὸ ΕΑΖ , τουτέστιν ἡ ΕΖ τοῦ ἐπικύκλου περιφέρεια . πάλιν | ||
| ΕΔ ΔΓ ΓΒ ΒΖ , καὶ τὸ δὶς ὑπὸ τῶν ΕΑΖ ἄρα ἴσον ἐστὶν τῷ δὶς ὑπὸ τῶν ΕΔΓ μετὰ |
| πολλαχῆ γῆς φέρουσαι . . ὅπη πημονὰς ἀλύξω ] τὰς παρεστώσας ἐμοὶ κακοδαιμονίας ἐκφεύξομαι . . κλύεις πρόσφθεγμα ] ἀκούεις | ||
| τῷ βωμῷ καὶ αἵματι ῥεομένους , πατέρας δὲ καὶ μητέρας παρεστώσας οὐχ ὅπως ἀνιωμένας ἐπὶ τοῖς γιγνομένοις ἀλλὰ καὶ ἀπειλούσας |
| τῆς ὑπὸ τῶν ΚΓΘ ἀπὸ δοθέντος τοῦ Ζ διήχθω ἡ ΖΘΚ ποιοῦσα ἴσην τὴν ΘΚ τῇ ΑΛ ἢ τῇ ΓΖ | ||
| ἐστιν ἡ ὑπὸ ΔΖΚ , ὀξεῖα ἄρα ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΖΘΚ : ὥστε καὶ ἡ ΘΚ τῆς ΚΖ ἐστι μείζων |
| ἡ μὲν ὑπὸ ΓΝΗ ὀξεῖα , ἡ δὲ ὑπὸ ΔΜΖ ἀμβλεῖα , ἐλάσσων ἄρα ἐστὶν ἡ ΗΓ περιφέρεια τῆς ΔΖ | ||
| . στραγγεύομαι : τί ἐστιν ἡ ἐμὴ προθυμία νωθρὰ καὶ ἀμβλεῖα καὶ τρόπον τινὰ κατὰ στράγγα ; ἡ γὰρ μεταφορὰ |
| [ ] ὀρθὴ ἔσται . Κείσθω πρὸς τῷ Δ γωνία ὀρθὴ [ ἡ ΑΔΕ ] : διάμετρος ἄρα ἡ ΑΕ | ||
| καὶ θεωρίαν δοίημεν τῷ προβλήματι τούτῳ , ἔοικεν ἡ μὲν ὀρθὴ γωνία σύμβολον εἶναι ζωῆς κατ ' ἀρετὴν ἀνιούσης καὶ |
| ἐλάττονές εἰσιν , ἴση δὲ ἡ ὑπὸ ΑΓΒ τῇ ὑπὸ ΔΕΓ , αἱ ἄρα ὑπὸ ΑΒΓ , ΔΕΓ δύο ὀρθῶν | ||
| ὑπὸ ΑΕΒ πρὸς τὸ ἀπὸ ΕΒ , οὕτως τὸ ὑπὸ ΔΕΓ πρὸς τὸ ἀπὸ ΕΓ . ἀλλὰ καὶ ὡς τὸ |
| . καὶ οὗτος ἐπὶ Νικομάχου εἴρηται . Ὑπὲρ ἀντιδόσεως πρὸς Μεγακλείδην : εἰ μὲν ἔδει , ὦ ἄνδρες , πρὸς | ||
| . ὡς δὲ ἀληθῆ λέγω , τούτων ὑμῖν αὐτὸν τὸν Μεγακλείδην μάρτυρα παρέξομαι . Οὑτωσὶ μὲν οἰκείως φαίνεται χρώμενος , |
| ἐπίπεδα παράλληλα τὰ ΝΗΞ , ΒΕΓ ὑπό τινος ἐπιπέδου τοῦ ΑΗΚ τέμνεται , αἱ κοιναὶ ἄρα αὐτῶν τομαὶ παράλληλοί εἰσιν | ||
| δὲ φανερὸν ἐκ τοῦ προγεγραμμένου . ὅμοιον γὰρ γίνεται τὸ ΑΗΚ τρίγωνον τῷ ΔΘΛ , καὶ τὸ ΑΓΚ τρίγραμμον τῷ |
| τὰ συσταθέντα τὰ ΑΖΓ ΓΗΕ ἅμα τῶν ἐξ ἀρχῆς ΑΒΓ ΓΔΕ : καὶ τοῦτο γὰρ δέδεικται πρὸ δύο . κοινοῦ | ||
| τῇ ὑπὸ ΔΓΕ , τὴν δὲ ὑπὸ ΒΑΓ τῇ ὑπὸ ΓΔΕ καὶ ἔτι τὴν ὑπὸ ΑΓΒ τῇ ὑπὸ ΓΕΔ : |
| πλήττεσθαι τὸν ἐν τῇ κεφαλῇ ἀέρα , τοῦτον δ ' ἀνακλᾶσθαι εἰς τὰ ἡγεμονικὰ καὶ γίγνεσθαι τῆς ἀκοῆς τὴν αἴσθησιν | ||
| τοῦ ἡλίου ἀκτῖσι διὰ τὸ πρὸς ἴσας τε καὶ αὐτὰς ἀνακλᾶσθαι γωνίας . καὶ ἡ ἀνάκλασις δὲ , ὡς ὕστερον |
| καὶ τῆς ὑπὸ ΓΕΔ . καί ἐστι τῆς μὲν ὑπὸ ΓΕΑ ἡμίσεια ἡ ὑπὸ ΒΕΑ : παραλληλόγραμμον γὰρ ἰσόπλευρον τὸ | ||
| ΓΕΑ , ΑΕΔ δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι : αἱ ἄρα ὑπὸ ΓΕΑ , ΑΕΔ ταῖς ὑπὸ ΑΕΔ , ΔΕΒ ἴσαι εἰσίν |
| τᾶς κλεινᾶς Ἀρεθούσας , Ἀχαιῶν στρατιὰν ὡς ἐσιδοίμαν Ἀχαιῶν τε πλάτας ναυσιπόρους ἡμιθέων , οὓς ἐπὶ Τροίαν ἐλάταις χιλιόναυσιν τὸν | ||
| μελπομένα , τοτὲ μὲν ταχύπλουν τοτὲ δ ' εἰλατίνας ἀνάπαυμα πλάτας . [ . . . ; ] Ἀργώ με |
| ἑκατέρᾳ . καὶ γωνία ἡ ὑπὸ ΒΑΔ γωνίᾳ τῇ ὑπὸ ΕΑΔ ἴση ἐστίν : καὶ βάσις ἄρα ἡ ΒΔ βάσει | ||
| ὡς δὲ ἡ ΕΑ πρὸς τὴν ΑΒ , οὕτως τὸ ΕΑΔ τρίγωνον πρὸς τὸ ΒΑΔ τρίγωνον , ὡς ἄρα τὸ |
| ὀρθὴ γὰρ ἑκατέρα αὐτῶν . ὡς ἡ ΒΚ πρὸς τὴν ΚΤ . , ] ἐπειδήπερ ἑκάτεραι αὐτῶν ἐκ τοῦ κέντρου | ||
| . πάλιν , ἐπεί ἐστιν ὡς ἡ ΒΚ πρὸς τὴν ΚΤ , οὕτως ἡ ΖΜ πρὸς τὴν ΜΟ , καὶ |
| μεσοφρύου καὶ ἰσχιασθέντα κατὰ μετώπου κυκλοτερῶς ἐπὶ ἰνίον ἀπαγέσθω κἀκεῖ ἁμματιζέσθω . δυνατὸν δὲ καὶ τὸν κατοχὸν καὶ τὸν κάθολκον | ||
| γενείου κατὰ παρειῶν ταῖς πρώταις παράλληλοι ἐπὶ βρέγμα , κἀκεῖ ἁμματιζέσθω . εἰ δὲ τοὺς ὀφθαλμοὺς ἐθέλομεν ἐπιδῆσαι μὴ περὶ |
| ἐπαφὰς τῶν κυρτῶν ἐπιφανειῶν , διὰ τὸ τὰς ΕΖΒ καὶ ΗΘΓ καθέτους γίνεσθαι καὶ πρὸς αὐτήν . ἐφαρμόσαντες δὴ τῇ | ||
| πλευραὶ ἀνάλογόν εἰσιν : ἰσογώνιον ἄρα τὸ ΕΒΓ τρίγωνον τῷ ΗΘΓ τριγώνῳ : ἴσαι ἄρα εἰσὶν αἱ ὑπὸ ΑΓΕ ΗΓΘ |
| ὠοῦ διαχρίσει καὶ λεκίθοις ὠῶν ἑφθαῖς καὶ κηρωταῖς διὰ μυρσίνου γεγονυίαις : καὶ μελίλωτον καταπλαστέον ἐναφηψημένον μελικράτῳ . ἐπὶ πάντων | ||
| : τὰς δ ' ἀπὸ τῶν παρεληλυθότων προσηγορίας ἐπὶ ταῖς γεγονυίαις πράξεσι τίθενται . ἃ τοίνυν ἐγὼ πεπολί - τευμαι |
| περιγράψομεν : ὅπερ ἔδει ποιῆσαι . Εἰς τὸν δοθέντα κύκλον πεντεκαιδεκάγωνον ἰσόπλευρόν τε καὶ ἰσογώνιον ἐγγράψαι . Ἔστω ὁ δοθεὶς | ||
| κύκλος ὁ ΑΒΓΔ : δεῖ δὴ εἰς τὸν ΑΒΓΔ κύκλον πεντεκαιδεκάγωνον ἰσόπλευρόν τε καὶ ἰσογώνιον ἐγγράψαι . Ἐγγεγράφθω εἰς τὸν |
| καὶ παλίσσυτος ποσὶν ἔβαινεν εἱρκτῆς ἐντός , ἐν δὲ καρδίᾳ Σειρῆνος ἐστέναξε λοίσθιον μέλος , Κλάρου Μιμαλλὼν ἢ Μελαγκραίρας κόπις | ||
| ἡδὺ καὶ ἁπαλόν : εἶπεν ἄν τις λαλούσης αὐτῆς ἀκούειν Σειρῆνος . πολυπραγμοσύνης δὲ ἁπάσης γυναικείας καὶ περιεργίας ἀπήλλακτο . |
| τὴν ΑΔΕ βάσιν , οὕτως ἡ ΑΓΔΜ πυραμὶς πρὸς τὴν ΑΔΕΜ πυραμίδα . δι ' ἴσου ἄρα ὡς ἡ ΑΒΓΔ | ||
| τὴν ΑΔΕ βάσιν , οὕτως ἡ ΑΒΓΔΜ πυραμὶς πρὸς τὴν ΑΔΕΜ πυραμίδα . καὶ συνθέντι πάλιν , ὡς ἡ ΑΒΓΔΕ |
| ΓΔ εὐθεῖα ἐμπίπτουσα ἡ ΕΖ τὴν ἐκτὸς γωνίαν τὴν ὑπὸ ΕΗΒ τῇ ἐντὸς καὶ ἀπεναντίον γωνίᾳ τῇ ὑπὸ ΗΘΔ ἴσην | ||
| . ὁ δὲ χρόνος , ἐν ᾧ τὸ Ε τὴν ΕΗΒ περιφέρειαν διελθὸν ἐπὶ τὸ Β παραγίνεται , ὁ χρόνος |
| τρίγωνον τῷ ΑΛΣ τριγώνῳ ἴσον ἔσται , καὶ αἱ λοιπαὶ γωνίαι ταῖς λοιπαῖς γωνίαις ἴσαι ἔσονται , ὑφ ' ἃς | ||
| ἐπειδὴ δεδομέναι μέν εἰσιν αἱ ὑπὸ ΑΕΚ καὶ ὑπὸ ΒΕΞ γωνίαι , δέδοται δὲ καὶ ὁ τῆς ὑπὸ ΓΕΚ πρὸς |
| ΖΒ ἐστι πρὸς ὀρθάς . ἀνάπαλιν ἄρα ἡ ΒΖ τῇ ΕΖΔ διαμέτρῳ ἐστὶ πρὸς ὀρθάς . Ἔστω δύο τρίγωνα τὰ | ||
| : ὅτι μείζων ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΒΓΑ γωνία τῆς ὑπὸ ΕΖΔ . Ἐπεὶ γὰρ ἡ ΒΓ πρὸς τὴν ΓΑ μείζονα |
| ἄρα κατὰ μὲν τὴν δεκάδα ὁ πᾶς κόσμος ἠνύσθαι καὶ κατακεκλεῖσθαι ἐφάνη , πολλάκις ἡμῖν λόγος . κατὰ δὲ τὴν | ||
| κοχλίου περιέσκαπται , ὥστε τὰς ἐξεχούσας ἕλικας τοῦ φακωτοῦ κοχλίου κατακεκλεῖσθαι εἰς τὰς τοῦ περικοχλίου κοιλίας καὶ παραδεδέχθαι εἰς τὰς |
| ὅλη ἄρα ἡ ὑπὸ τῶν ΕΖΓ ὅλῃ τῇ ὑπὸ τῶν ΓΖΗ γωνίᾳ ἴση ἐστίν : ἔστιν ἄρα ὡς ἡ ΒΓ | ||
| ΗΖΓ , [ καὶ ] ἐκβεβλήσθω ἐπ ' εὐθείας ἡ ΓΖΗ ἐπὶ τὸ Θ σημεῖον , καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΑΗ |
| νῆσος , καὶ ὑπεδέξαντο θεοὺς ἀμφότεραι : καὶ ἡ μὲν ἔκρυσιν διὰ πελάγους , ἡ δὲ ἐκ τοῦ Νείλου διὰ | ||
| πληρωθείσης ὑπὸ τῶν ποταμῶν τῆς θαλάττης , κατὰ δὲ τὴν ἔκρυσιν ἀνακαλυφθῆναι τὰ τεναγώδη πρότερον . φέρει δ ' αἰτίαν |
| ἐκ τῶν ΑΓ Ε Ζ τρίγωνον συστήσασθαι . συνεστάτω τὸ ΑΓΔ * * * [ καὶ φανερὸν ὅτι εἰ μὲν | ||
| τομεὺς τοῦ ΑΓΕ τομέως : μείζονα ἄρα λόγον ἔχει ὁ ΑΓΔ τομεὺς πρὸς τὸ ΑΒΓ τρίγωνον ἤπερ ὁ ΑΓΕ τομεὺς |
| ἐπὶ τὸ Γ καὶ διὰ τοῦ κέντρου αἱ ΒΖΚ , ΓΖΕ , καὶ ἀπὸ τῶν Ε , Κ ἡ ΚΕ | ||
| φησι τὰς ὑπὸ ΑΕΖ καὶ ΔΖΕ καὶ πάλιν τὰς ὑπὸ ΓΖΕ καὶ ΒΕΖ . οὕτως δὲ καλεῖ αὐτὰς ὡς ἐνηλλαγμένως |
| αὐτῷ θέρει : μετάβασις αὐτό - θεν : ἀπὸ τῆς Μινῴας . ἀπὸ τοῦ Βουδόρου : τὸ Βούδορον ἀκρωτήριον τῆς | ||
| τεῖχος κατὰ τὰς πύλας ἐσῆγον , ὅπως τοῖς ἐκ τῆς Μινῴας Ἀθηναίοις ἀφανὴς δὴ εἴη ἡ φυλακή , μὴ ὄντος |
| : ἁμαρτάδας : ἁμαρτίας . . . Α . : ἁμαρτάδας : ἀπὸ τῆς ἁμαρτάς εὐθείας . Συναγ . λέξ | ||
| ἁμαρτάδας Αἰσχύλος . . . . . Α . : ἁμαρτάδας : ἁμαρτίας . . . Α . : ἁμαρτάδας |
| καὶ τῆς Κελτικῆς . ἔστι δ ' ἔνθεν μὲν εἰς Νάρβωνα μίλια ἑξήκοντα τρία , ἐκεῖθεν δὲ εἰς Νέμαυσον ὀγδοήκοντα | ||
| ἐκ δὲ θατέρου τῇ τε Ἰβηρικῇ καὶ τῇ Κελτικῇ κατὰ Νάρβωνα καὶ Μασσαλίαν , καὶ μετὰ ταῦτα τῇ Λιγυστικῇ , |
| τῆς Ἀττικῆς , Αἴγιναν αὐτόνομον σκυτάλην φέρων κελεύουσαν , καὶ Ποτιδαιάτας ὑπεξαιρούμενος , καὶ τοῖς καταράτοις Μεγαρεῦσι τὰς Ἀθήνας ταυτασὶ | ||
| Ἀττικὴν τὰς κτήσεις κατέφθειραν . Στρατεία Ἀθηναίων δευτέρα ἐπὶ τοὺς Ποτιδαιάτας . Στρατεία Λακεδαιμονίων εἰς Ἀκαρνανίαν καὶ ναυμαχία πρὸς Ἀθηναίους |
| ὀρθὴ πρὸς τὸ αὐτὸ ἐπίπεδον ἀντὶ τῆς ἰσημερινῆς διαμέτρου ἡ ΕΠ . ὅτι μὲν οὖν ὀρθῆς οὔσης καὶ τῆς ΛΜ | ||
| . καὶ ἔστιν τὸ μὲν ἀπὸ ΕΟ ἴσον τοῖς ἀπὸ ΕΠ ΠΟ , τὸ δὲ ἀπὸ ΤΟ τοῖς ἀπὸ ΤΠ |
| ΑΚΓΜ κύκλους τινὰς τῶν ἐν τῇ σφαίρᾳ τοὺς ΑΒΓΔ , ΒΚΔ διὰ τῶν πόλων τέμνει , δίχα τε αὐτοὺς τεμεῖ | ||
| , ὀρθὴ δὲ πάντοτε ἡ ὑπὸ ΑΒΕ , δίδοται τὰ ΒΚΔ καὶ ΒΛΕ ὀρθογώνια καὶ λόγος τῆς ΖΒ πρὸς τὰς |
| καὶ τῷ ὑπὸ ΒΔ ΑΓ , κοινὸν ἀφῃρήσθω τὸ ὑπὸ ΔΑΓ : λοιπὸν ἄρα τὸ ὑπὸ ΑΓ ΔΒ ἴσον ἐστὶν | ||
| . ἔσται δὴ πάλιν κατὰ τὰ αὐτὰ ἡ ὑπὸ τῶν ΔΑΓ γωνία ὀρθῆς μεʹ μέρος , ἡ δὲ ὑπὸ τῶν |
| δοθείσῃ ἐλλείψει τοῦ δοθέντος κώνου : ὅπερ ἔδει ποιῆσαι . Κυλίνδρου δοθέντος καὶ ἐλλείψεως ἐν αὐτῷ εὑρεῖν κῶνον τεμνόμενον τῇ | ||
| , καί εἰσιν ὅμοιαι ἀλλήλαις : ὅπερ ἔδει δεῖξαι . Κυλίνδρου δοθέντος εὑρεῖν κῶνον καὶ τεμεῖν ἀμφοτέρους ἑνὶ ἐπιπέδῳ ποιοῦντι |
| ' ὡς τὸ ὑπὸ ΝΓ , ΖΔ πρὸς τὸ ὑπὸ ΝΔ , ΓΖ , οὕτως ἐδείχθη τὸ ὑπὸ ΓΕ , | ||
| ΑΟ , ἴση ἐστὶν ἡ ΝΒ τῇ ΒΟ καὶ ἡ ΝΔ τῇ ΔΑ . ἔστι δὲ καὶ ἡ ΕΚ τῇ |
| τῶν σωμάτων φυλακὴν πολυχρόνιον . Ὁ δ ' Ἀντίγονος , ἐπανελθόντος τοῦ Δημητρίου καὶ τὰ κατὰ μέρος τῶν πεπραγμένων ἀπαγγείλαντος | ||
| κρίσεως καὶ τῶν ἐγκλημάτων ἀπολυθῆναι . μετὰ δὲ ταῦτα Θησέως ἐπανελθόντος ἐκ Τροιζῆνος εἰς τὰς Ἀθήνας , ἐγκληθεῖσαν ἐπὶ φαρμακείᾳ |
| ἄνδρα τιμήσαντες . Φαβωρῖνος δέ φησι γηράσαντα αὐτὸν ἐν φορείῳ περιφέρεσθαι : καὶ τοῦτο λέγειν Ἕρμιππον , παρατιθέμενον ἱστορεῖν Ἀρκεσίλαον | ||
| ἐπιβουλότατον δὲ καὶ ταραχωδέστατον : ἅπαντα γὰρ εὐθὺς ἐδόκει μοι περιφέρεσθαι πιόντι καὶ τὸ σπήλαιον αὐτὸ ἀνεστρέφετο καὶ οὐκέτι ὅλως |
| ἐκκλήισομέν σφας ἄλλον ἄλλοσε στέγης . καὶ τόν γε μὴ σιγῶντ ' ἀποκτείνειν χρεών . εἶτ ' αὐτὸ δηλοῖ τοὔργον | ||
| Ἀπόλλων δ ' ἐν βροτοῖς ὀρθῶς καλῆι , ὅστις τὰ σιγῶντ ' ὀνόματ ' οἶδε δαιμόνων . Ὑμὴν Ὑμήν . |
| καὶ ὡς ἄρα τὸ ἀπὸ τῆς ΖΗ πρὸς τὸ ὑπὸ ΒΗΑ , οὕτως τὸ ἀπὸ ΔΕ πρὸς τὸ ὑπὸ ΒΕΑ | ||
| τῆς ΒΗ ἐστὶν μείζων . ὥστε καὶ γωνία ἡ ὑπὸ ΒΗΑ γωνίας τῆς ὑπὸ ΒΑΗ μείζων ἐστίν . ἀλλὰ ἡ |
| ΖΔΜ ὀρθογώνιον κύκλος τξ : ὥστε καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΒΖΔ γωνία τοιούτων ἐστὶν β μδ , οἵων αἱ β | ||
| εἰσὶν αἱ ΒΖ , ΖΔ περιέχουσαι ἀμβλεῖαν , ἡ ὑπὸ ΒΖΔ ἄρα γωνία ἡ λείπουσά ἐστιν εἰς τὰς δύο ὀρθὰς |
| εἰργμένον ἀδικίης ὑπὸ νόμου , τὸν δὲ ἐς τὸ δέον ἠγμένον πειθοῖ οὐκ εἰκὸς οὔτε λάθρηι οὔτε φανερῶς ἔρδειν τι | ||
| ἃς ἐκ τοῦ παύειν εὐδοκιμεῖς ; ἤδη τις ἵππον φαύλως ἠγμένον ἐπρίατο πιστεύων αὐτὸν ἐπανορθώσειν τῇ παρ ' ἑαυτοῦ τέχνῃ |
| ΔΘ μείζων ἐστὶν τῆς ΑΛ . καὶ ἔστιν ὅμοια τὰ ΔΗΘ ΑΚΛ τρίγωνα : ὡς ἄρα ἡ ΔΘ πρὸς ΘΗ | ||
| αὑτή ἐστιν τῇ ὑπὸ ΔΗΘ . δοθεῖσα οὖν ἡ ὑπὸ ΔΗΘ . ἀλλὰ καὶ ὀρθὴ ἡ πρὸς τῷ Θ . |
| βραδέωϲ κινεῖται ὁ ὀφθαλμὸϲ ἢ οὐδόλωϲ . ὅταν δὲ ἐκ βιαίαϲ πληγῆϲ κατὰ κεφαλῆϲ γιγνομένηϲ ἢ καταπτώϲεωϲ ἀπορραγῇ τῆϲ ϲυμφυΐαϲ | ||
| ψῦξιν : ὅταν δὲ ὑπὸ πληρώϲεωϲ ὑγρῶν γένηται λυγμόϲ , βιαίαϲ δεῖται κενώϲεωϲ . τοῦτο δὴ ὁ πταρμὸϲ ἐργάζεται : |
| τῇ ὑπὸ ΕΖΔ . ἀλλὰ ἡ ὑπὸ ΕΖΔ τῇ ὑπὸ ΒΓΑ ἐστιν ἴση : τριγώνου δὴ τοῦ ΑΘΓ ἡ ἐκτὸς | ||
| τῇ ὑπὸ ΑΒΓ , ἡ δὲ ὑπὸ ΕΑΓ τῇ ὑπὸ ΒΓΑ : καὶ ἡ ΓΔ ἄρα πρὸς τὴν ΔΒ μείζονα |
| ἡ ΗΒ ἐλάττων τῆς ἐκ τοῦ κέντρου , τὸ ἄρα ΗΓΔ οὐκ ἔσται μέγιστον τῶν παραλλήλους αὐτῷ βάσεις ἐχόντων : | ||
| καὶ τὸ ΑΓΔ τοῦ ΑΕΖ , εἰ δὲ μεῖζον τὸ ΗΓΔ τοῦ ΗΕΖ , μεῖζον καὶ τὸ ΑΓΔ τοῦ ΑΕΖ |
| καὶ τῆς Σικελικῆς , τῆς μὲν ἀπὸ τοῦ Σιλάριδος μέχρι Λάου , τῆς δ ' ἀπὸ τοῦ Μεταποντίου μέχρι Θουρίων | ||
| Σαυνιτῶν μέχρι τοῦ ἰσθμοῦ τοῦ ἀπὸ Θουρίων εἰς Κηρίλλους πλησίον Λάου : στάδιοι δ ' εἰσὶ τοῦ ἰσθμοῦ τριακόσιοι . |
| πλαγία πρὸς τὴν ὀρθίαν , ἀλλὰ καὶ ὡς τὸ ὑπὸ ΑΗΒ πρὸς τὸ ἀπὸ ΗΕ , ἡ πλαγία πρὸς τὴν | ||
| ἐπὶ τὸ Α ἐπιζευγνυμένη εὐθεῖα ἐκ τοῦ πόλου ἐστὶ τοῦ ΑΗΒ κύκλου , ἡ δὲ ἀπὸ τοῦ Ξ ἐπὶ τὸ |
| καὶ ἄλλα αὐτοῖς ἴσα τῷ πλήθει στερεὰ πρίσματα τρία τὰ ΑΒΓΔΕΜ , ΑΔΕΜ , ΖΗΘΝ σύνδυο λαμβανόμενα καὶ ἐν τῷ | ||
| ἡ ΑΒΓΔΕ βάσις πρὸς τὴν ΖΗΘ βάσιν , οὕτως ἡ ΑΒΓΔΕΜ πυραμὶς πρὸς τὴν ΖΗΘΝ πυραμίδα . ἀλλὰ μὴν καὶ |
| ΣΡ τῆς ΡΓ πολλῷ ἐλάσσων ἐστὶν ἢ β . ἡ ΣΓ ἄρα τῆς ΓΡ ἐλάσσων ἐστὶν ἢ τριπλασίων : ἡ | ||
| γωνίαι , δύο δὴ αἱ ΒΓ , ΓΦ δυσὶ ταῖς ΣΓ , ΓΦ ἴσαι εἰσὶν ἑκατέρα ἑκατέρᾳ , καὶ γωνία |
| , ἑφθούς τε καὶ ὀπτούς , οὓς αὐτοὶ καταναλίσκουσι . κατεποντίσθη δ ' ἡ Ἀταργάτις ὑπὸ Μοψοῦ τοῦ Λυδοῦ ἁλοῦσα | ||
| λέγει ὁ Λυδὸς , ὑπὸ Μόξου τοῦ Λυδοῦ ἁλοῦσα , κατεποντίσθη μετὰ Ἰχθύος τοῦ υἱοῦ ἐν τῇ περὶ Ἀσκάλωνα λίμνῃ |
| πρὸς Εὐαγόραν λόγος ὑπὲρ τοῦ πρὸς βασιλέα ἀναβῆναι : καὶ Εὐαγόρα ἐπιστολὴ περὶ ὧν ἠξιώθη ὑπ ' αὐτοῦ . καὶ | ||
| . καὶ Κόνωνος πρὸς Κτησίαν ἐπιστολή : καὶ βασιλεῖ παρὰ Εὐαγόρα φόρος : καὶ τῶν ἐπιστολῶν Κτησίαι ἀπόδοσις . Κτησίου |
| κοινοῦ ὕψους λαμβανομένης οὕτως τὸ ὑπὸ ΔΜΕ πρὸς τὸ ὑπὸ ΞΜΕ . καὶ ὡς ἄρα τὸ ὑπὸ ΔΜΕ πρὸς τὸ | ||
| ὑπὸ ΠΜΡ , οὕτως τὸ ὑπὸ ΔΜΕ πρὸς τὸ ὑπὸ ΞΜΕ . ἴσον ἄρα ἐστὶ τὸ ὑπὸ ΠΜΡ τῷ ὑπὸ |