| εἰ γὰρ θέλομεν δύο ἐπογδόους εὑρεῖν , λαμβάνομεν τὸν δεύτερον ὀκταπλάσιον : τίς δὲ ὁ δεύτερος ; ὁ ξδ . | ||
| τὴν πόλιν . πατούμενοι ] ὑβριζόμενοι , θλιβόμενοι . Γ ὀκταπλάσιον χέζομεν : πολλῷ πλείονα , ἵν ' ᾖ τὸ |
| , Β οἱ ΓΔ , ΕΖ : λέγω , ὅτι ἰσάκις ὁ ΓΔ τὸν Α μετρεῖ καὶ ὁ ΕΖ τὸν | ||
| ἔχον αὔξησιν τοιανδί , τουτέστιν ᾗ οὕτως ὑπερέχον , ἤγουν ἰσάκις : ποιότης γὰρ ὑπεροχῆς ἐστι τὸ ἰσάκις πολλαπλασιάζεσθαι . |
| τρίγωνον ἐξ ἓξ τὸν ἀριθμὸν ὄντων γέγονεν . τρίγωνα δὲ ἰσόπλευρα συνιστάμενα τέτταρα κατὰ σύντρεις ἐπιπέδους γωνίας μίαν στερεὰν γωνίαν | ||
| ὡς τὰ ῥομβοειδῆ , τὰ δὲ ὀρθογώνια μέν , οὐκ ἰσόπλευρα δέ , ὡς τὰ ἑτερομήκη , τὰ δὲ ἔμπαλιν |
| γραμμὴ συνθέουσα δηλονότι κινήσει . Ἀλλ ' αὕτη συνθέουσα πῶς μετρήσει τὸ ᾧ συνθεῖ ; Τί γὰρ μᾶλλον ὁποτερονοῦν θάτερον | ||
| ὑπὸ τῶν Α , Β μετρούμενος [ τὸν Ε ] μετρήσει . ἐλάχιστος δὲ ὑπὸ τῶν Α , Β μετρούμενός |
| ἀεὶ παρὰ τὴν τοῦ συσταθέντος πλευρὰν τοῖς τριγώνοις ἴσα παραβάλλων παραλληλόγραμμα . ἐκ τούτου δέ φασι καὶ εἰς ζήτησιν τοῦ | ||
| εἰς δύο ποιεῖσθαι χρὴ τὴν πρώτην καὶ τὰ μὲν αὐτῶν παραλληλόγραμμα λέγειν , τὰ δ ' οὐ παραλληλόγραμμα , τῶν |
| ἔτυχεν , πολλαπλάσιον τὸ Ζ . Ἐπεὶ οὖν ἰσάκις ἐστὶ πολλαπλάσιον τὸ Δ τοῦ Α καὶ τὸ Ε τοῦ Β | ||
| οὔτε πολλαπλάσιον ἔσται οὔτε ἐπιμόριον . ἔστω γὰρ διάστημα μὴ πολλαπλάσιον τὸ ΒΓ , καὶ γεγενήσθω , ὡς ὁ Γ |
| τοίνυν αὕτη διαφορά , δευτέρα δὲ ἐκείνη . λαβὲ πρῶτον ἑτερομήκη καὶ δεύτερον τετράγωνον καὶ τρίτον τετράγωνον καὶ δεύτερον ἑτερομήκη | ||
| ἕτερον ἐπὶ δυοῖν λέγει : ὅθεν καὶ οἱ γεννῶντες τὸν ἑτερομήκη δύο τέ εἰσιν ἀριθμοὶ καὶ μονάδι ἀλλήλων διαφέροντες . |
| ἧττον ἑτέρου καὶ τὸν αὐτὸν δὲ ἑκάτερα πρός τε τὰ προστιθέμενα πρός τε τὰ ἀπογιγνόμενα . καὶ χαίρει τε αὐτὸς | ||
| ια μοιρῶν , ἐλάττονα δὲ τῶν ιβ : τὰ δὲ προστιθέμενα ταῖς ιε μοίραις καὶ ταῖς ια ἔσται ἐπὶ τὸ |
| εἰς κύκλον κατακάμψας τῇ δυνάμει καὶ συνάψας τὴν ὑπερβολαίαν τῷ προσλαμβανομένῳ τοὺς δύο φθόγγους ἑνώσῃ , διαμετρήσει μὲν ἡ τοιαύτη | ||
| , δώριος ἔσται διὰ τὸ τὸν πρῶτον ἀκουστὸν φθόγγον δωρίου προσλαμβανομένῳ ὡρίσθαι : εἰ δὲ ἐξακούοιτο , θεω - ρῆσαι |
| ὡρισμένα , τὰ δὲ ἀόριστα : ὡρισμένα μὲν ὡς τὸ δίπηχυ καὶ τὸ τρίπηχυ , ἃ καὶ κυρίως ποσά ἐστιν | ||
| , λεῖος , πάχος δακτύλου , τὸ δ ' ὕψος δίπηχυ , γόνασι διειλημμένος , ἐκ διαστημάτων μειζόνων περικείμενος τὰ |
| . Ἡ ἀπὸ τοῦ κέντρου τῆς σφαίρας τῆς περιλαμβανούσης τὸ ὀκτάεδρον ἐπὶ τὸ ἐπίπεδον τοῦ ὀκταέδρου κάθετος δυνάμει τρίτον μέρος | ||
| ἀριθμητικὴν συνεπιφέρεσθαι : ἅμα γὰρ ταύτῃ τρίγωνον ἢ τετράγωνον ἢ ὀκτάεδρον ἢ εἰκοσάεδρον ἢ διπλάσιον ἢ ὀκταπλάσιον ἢ ἡμιόλιον ἢ |
| τὸ ἐπίταγμα , ἔστω τὸν ὑπὸ αου καὶ βου , προσλαβόντα τὸν γον , ποιεῖν ⃞ον , καὶ λείψαντα τὸν | ||
| ἠγμένης μεταξὺ τῆς συμπτώσεως τῶν εὐθειῶν καὶ τῆς γραμμῆς τετράγωνα προσλαβόντα τὰ ἀπὸ τῶν ἀπολαμβανομένων εὐθειῶν ἐπ ' εὐθείας τῆς |
| τὰ χρή - ματα εὑρίσκεται : ὅταν δὲ πολλοί , πολλαπλασία ἡ ἀργυρῖτις ἀναφαίνεται . ὥστε ἐν μόνῳ τούτῳ ὧν | ||
| ἑκάστης τῶν τοῦ ΑΒΓ ἢ πολλαπλασία ἢ καὶ μείζων ἢ πολλαπλασία κατὰ τοὺς δοθέντας ἀριθμούς . μʹ . Εἰς τὴν |
| ἢ μὴ κατῳκίσθη , καὶ ποῖοι νόμοι σῴζουσιν αὐτῶν τὰ σῳζόμενα καὶ ποῖοι φθείρουσι τὰ φθειρόμενα , καὶ ἀντὶ ποίων | ||
| μεθ ' ὅσης εὐγνωμοσύνης καὶ μετριότητος διαμένειν πέφυκεν αὐτά τε σῳζόμενα καὶ σῴζοντα τὸν ἅπαντα κόσμον ; σκοπεῖτε γάρ , |
| κατὰ τοὺς τῶν ἡρμοσμένων καὶ συμφώ - νων φθόγγων λόγους διεστῶτα τὰ οὐράνια τῇ ῥύμῃ καὶ τῷ τάχει τῆς φορᾶς | ||
| μετέχον τῆς ἰδέας , σημαινόμενον ἐκτίθενται καὶ κατὰ πολὺ ἀλλήλων διεστῶτα καὶ μηδεμίαν ἔχοντα κοινωνίαν , οἶόν τι καὶ ἐπὶ |
| , στερεοῖς καὶ μεγάλοις ὀκτὼ τροχοῖς ὑπειλημμένον : τὰ γὰρ πάχη τῶν ἀψίδων ὑπῆρχε πηχῶν δυεῖν , σεσιδηρωμένα λεπίσιν ἰσχυραῖς | ||
| : ἔχει δὲ καὶ διαπήγματα τέσσαρα καὶ περιπήγματα δύο ἕκαστα πάχη ἔχοντα δεκαδάκτυλα , τὰ δὲ πλάτη τριπάλαιστα . Διάπηγμα |
| τὸ δὲ δὶς ὑπὸ τῶν ΑΗ , ΗΒ μέσον , ἀσύμμετρα ἄρα ἐστὶ τὰ ἀπὸ τῶν ΑΗ , ΗΒ τῷ | ||
| λόγον οὐκ ἔχει , ὃν ἀριθμὸς πρὸς ἀριθμόν . Ἔστω ἀσύμμετρα μεγέθη τὰ Α , Β : λέγω , ὅτι |
| θερμοτέρη ἡ ὥρη , καὶ θᾶσσον : ἢν δὲ μᾶλλον κλασθῇ , καὶ παραχρῆμα . Καὶ ὁ Ἐξαρμόδου παιδίσκος παραπλησίως | ||
| καὶ , ἡ κερκίς , ἃ δὴ τὰ δύο εἰ κλασθῇ χείρω ἤπερ τὸ ἕν . καὶ τούτων ἧττον εἰς |
| : πεντάκις γὰρ εʹ κεʹ , πεντάκις κεʹ ρκεʹ , ἑξάκις Ϛʹ λϚʹ , καὶ ἑξάκις λϚʹ σιϚʹ . τῶν | ||
| τῆς ΕΖ τετράγωνον μονάδων οὔσης ἓξ γίνεται μονάδων λϚ : ἑξάκις γὰρ τὰ Ϛ λϚ . ἔστι δὲ καὶ τὸ |
| καὶ παρθενών καὶ τὰ τοιαῦτα : ἔστι δὲ καὶ ἄλλα περιέχοντά τινα , οὐκ ἐξ αὐτῶν δὲ καλούμενα , ὡς | ||
| , οἰκεῖται δ ' ἐν ὁμαλῷ , κύκλῳ δὲ ὄρη περιέχοντά ἐστιν οὐ μεγάλα . Κλειτορίοις δὲ ἱερὰ τὰ ἐπιφανέστατα |
| πρὸς τὸ ἀπὸ ΓΒ , τὸ ΑΕΗ τρίγωνον πρὸς τὸ ΑΘΓ . ὡς δὲ τὸ ΑΗΕ πρὸς τὸ ΑΘΓ , | ||
| ' εἰ δυνατόν , ἔστω [ αὐτῶν ] διάμετρος ἡ ΑΘΓ , καὶ ἐκβληθεῖσα ἡ ΗΖ διήχθω ἐπὶ τὸ Θ |
| , ἤγουν τῷ φυσικῷ καὶ οὐ τῷ δημιουργικῷ , καὶ συνημμένως ταῦτα κατηγορούντων καὶ πῆ , διαλύσας καὶ ἰδίᾳ χρησάμενος | ||
| τὸ Ϙʹ πενθημιμερῆ ἐκ βʹ δακτύλων καὶ συλλαβῆς , ἅτινα συνημμένως ποιοῦσι τὸ λεγόμενον ἐλεγεῖον : καλεῖται δὲ τὸ τοιοῦτον |
| παραθέντες τὸν τῶν δέκα πληροῦμεν ἀριθμόν , τοῦτον δὲ τῷ τριακονταπέντε συνθέντες ποιήσομεν τὸν τεσσαρακονταπέντε , καθ ' ὅν φασι | ||
| τριακοντατέσσαρα ὁ τριακοντατρία , τοῦ δὲ τριακοντατέσσαρα καὶ τριακονταὲξ ὁ τριακονταπέντε , ὡς μεταξὺ τριακονταδύο καὶ τριακοντατέσσαρα γίνεσθαι δύο διαστήματα |
| , καὶ οὐκ αἰδοῦνται οἱ ἔμφωνοι τῶν ἀλόγων ζῴων βιοῦντες ἀλογώτερον . Λέγουσι δὲ οἱ Αἰγύπτιοι περὶ τὴν καλουμένην Κοπτὸν | ||
| ἀδιάστατον τυγχάνειν . μεταξὺ δὲ τῶν δυοῖν στιγμῶν φέρεσθαι πολλῷ ἀλογώτερον . πρῶτον μὲν γὰρ οὐδὲν δύναται μεταξὺ συνεχείας μέσον |
| ' ἐποίησε μυττωτόν πολύν . ἔνιοι δὲ πλακοῦντα διὰ λαχάνου συντεθέντα . οἱ δὲ τὸν λεγόμενον ζῦθον . ἡμεῖς μέντοι | ||
| δ ' ἀπὸ τῆς ΘΑ ὁμοίως ͵γφξη δ , ἃ συντεθέντα ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΑΒ τετράγωνον Μβ ͵θυιγ νθ |
| ὡς τὰ πολλαχῶς καὶ ἀορίστως γινόμενα : δύναται γὰρ καὶ σκαληνὸν τρίγωνον μετρεῖσθαι ὑπὸ τοῦ προτεθέντος καὶ ὁρισθέντος ῥητοῦ μέτρου | ||
| τοῦ τρίγωνον εἶναι καθ ' αὑτὸ μᾶλλον ἢ ἐκ τοῦ σκαληνὸν ἀποδείκνυται . καὶ ὄντος τοῦ καθόλου γίνεται ἡ ἀπόδειξις |
| τρία ἐστὶ καὶ αὐτά : ἓν μὲν τὸ πρῶτον καὶ ἀσύνθετον , ἕτερον δὲ τὸ δεύτερον καὶ σύνθετον , καὶ | ||
| μὲν ἑαυτὸ σύνθετον καὶ δεύτερον πρὸς δὲ ἄλλο πρῶτον καὶ ἀσύνθετον . εἰ δοκεῖ τοίνυν ἐξηγησόμεθα αὐτά . ὁ ἀρτιάκις |
| ἀλλήλαις κείμεναι , ὧν δεῖ δύο μέσας ἀνάλογον εὑρεῖν . Συμπεπληρώσθω τὸ ΑΒΓΔ παραλληλόγραμμον , καὶ ἐκβεβλήσθωσαν αἱ ΔΓ ΔΑ | ||
| ΔΑ δύο μέσαι κατὰ τὸ συνεχὲς λαμβάνονται τρόπῳ τοιῷδε . Συμπεπληρώσθω τὸ ΑΒΓΔ παραλληλόγραμμον , καὶ τετμήσθω δίχα ἑκατέρα τῶν |
| τῶν ζῳδίων καὶ μοιρῶν ἰδιότητα , ἀλλὰ καὶ παρὰ τὰ μεγέθη τῶν γενέσεων . εἰ μὲν γὰρ ἀθεώρητον ὑπὸ Διὸς | ||
| γραμμή , ἐπιφάνεια , στερεόν . Ἰστέον , ὡς τὰ μεγέθη τριχῶς : ἢ γὰρ ἐν γραμμῇ ἢ ἐν ἐπιφανείᾳ |
| μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ ιη πρὸς α , ἐλάσσονα δὲ ἢ ὃν τὰ κ πρὸς ἕν : ὥστε | ||
| τὸ ηʹ , ἐπὶ δὲ τοῦ ζῳδιακοῦ τὸ εʹ , ἐλάσσονα χρόνον κρύψιν ἄγει τὸ ηʹ τοῦ εʹ : καὶ |
| , πῶς ἔτι τὸ ποιητικόν ; Ἐπεὶ καὶ τὸ μεῖζον τρίπηχυ ὂν καθ ' αὑτὸ καὶ μεῖζον καὶ ἔλαττον ἐν | ||
| πλάτει δὲ δίπηχυ : τρίπηχυ γὰρ λέγειν αὐτὸ καὶ οὐ τρίπηχυ κατ ' ἄλλο καὶ ἄλλο ἀληθές . ὡσαύτως δὲ |
| τὸ ὂν ἀγένητον ἀπολείπει : λέγει δὲ τὴν γῆν τοῦ πυκνοῦ καταρρυέντος [ ἀέρος ] γεγονέναι . . . καὶ | ||
| ἄστρα καὶ τὸν ἥλιον ἐκ πυρός φησι καὶ τοῦ πρώτου πυκνοῦ συγκεῖσθαι , τὴν δὲ σελήνην ἐκ τοῦ δευτέρου πυκνοῦ |
| . Ἐκ τῆς εἰς ἄτοπον ἀπαγωγῆς . Ἐπεὶ τὸ αὐτὸ συμβήσεται , δυνατόν ἐστι πορίσασθαι τὸ δεδομένον τῆς προτάσεως διὰ | ||
| τῶν λόγων ἀρετὴν ἐνταῦθα ποιήσασθαι : εἰ δὲ μή , συμβήσεται αὐτῷ ἐναντιώσει περιπεσεῖν ἄλλα τε πεῖσαι , οὐχ ἃ |
| χρωμάτων ἁπλᾶ καὶ διὰ τί τὰ μὲν σύνθετα τὰ δὲ ἀσύνθετα : πλείστη γὰρ ἀπορία περὶ τῶν ἀρχῶν . ἀλλὰ | ||
| εἴπομεν . Τῶν γὰρ εἰς ηξ ὀνομάτων τὰ μὲν ἁπλᾶ ἀσύνθετα διὰ τοῦ Κ κλίνονται μύρμηκος , νάρθηκος , σκώληκος |
| ἤτοι ἐν τόπῳ περιέχεσθαι ἢ κατὰ τόπου φέρεσθαι . διὸ προληπτέον , ὅτι κατὰ τὸν Ἐπίκουρον τῆς ἀναφοῦς καλουμένης φύσεως | ||
| τῶν πρὸς τὸν διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλον γινομένων , προληπτέον , ὅτι ὀρθὴν γωνίαν ὑπὸ μεγίστων κύκλων λέγομεν περιέχεσθαι |
| ἐπὶ δὲ τοῦ ἑτερομήκους αἱ μὲν διάμετροι ἴσαι καὶ τὰ ἐμβαδά , αἱ δὲ γωνίαι οὐ τέμνονται εἰς ἴσα ὑπὸ | ||
| ' ἐστίν , ἀλλ ' ἔχει τῇ δυνάμει μείζονα τὰ ἐμβαδά , ἤπερ φαίνεται . τὸ μεῖζον δὲ πλείονος χρόνου |
| ἰσχνότητι γὰρ σώματος καὶ κουφότητι διαφέροντες , ἐπειδὰν τοῖς ποσὶ σφάλλωνται , ταῖς χερσὶν ἀντιλαμβάνονται : κἂν τύχωσι πεσόντες ἀφ | ||
| εὐθὺς κρατεῖν τῆς γῆς , ἢ εἰδέναι ὅτι , ἢν σφάλλωνται , πάντα πολέμια ἕξουσιν . ὅπερ ἐγὼ φοβούμενος , |
| ἂν εἴη τῆς Σκυθικῆς τὰ ἐπικάρσια τετρακισχιλίων σταδίων καὶ τὰ ὄρθια τὰ ἐς τὴν μεσόγαιαν φέροντα ἑτέρων τοσούτων σταδίων . | ||
| ὀρθίῳ μὴ ἡττηθῆναι λαγώ , ὅτι καὶ ὁ λαγὼς τὰ ὄρθια θεῖ ἄμεινον , ἐκεῖναι δοκοῦσιν γενναιότεραι αἱ κύνες , |
| πρῶτον ἀνύσῃ ἡμίπηχυ διάστημα , ὀφείλει τὸ πρῶτον τεταρτημόριον τοῦ πηχυαίου διαστήματος διελθεῖν , εἶτα τότε τὸ δεύτερον . ἀλλὰ | ||
| καὶ ἔστι τὸ δίπηχυ διπλάσιον ἀκίνητον ὂν πάντῃ πάντως γινομένου πηχυαίου . καὶ εἰπὼν ὅτι τὸν αὐτὸν τρόπον καὶ ἐπὶ |
| τοσοῦτον ἔσται ἡ διάμετρος τοῦ πενταγώνου . Ἔστω ἑξάγωνον καὶ ἐχέτω τὴν διάμετρον κ : εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν πλευράν . | ||
| τὸν τῆς Ε πρὸς Ζ , τουτέστι τὸν ἐπιταχθέντα . ἐχέτω δὲ νῦν ἡ Ε πρὸς Ζ ἐλάττονα λόγον ἤπερ |
| δὲ ἐπισημαντέον , ὅτι ἴσα μὲν λέγομεν καὶ τρίγωνα καὶ τετράγωνα καὶ ἐπὶ πάντων σχημάτων , ἐπιπέδων τε καὶ στερεῶν | ||
| δυνάμει σύμμετροι ῥηταὶ μὲν διὰ τὸ τὰ ἀπ ' αὐτῶν τετράγωνα σύμμετρα εἶναι , οὐ μὴν καὶ μήκει σύμμετροι . |
| ὅτι καὶ ἐν τῷ μεταξὺ χρόνῳ τῶν προκειμένων ἐκλείψεων ἐπέλαβε μέσως ἡ σελήνη μεθ ' ὅλους κύκλους μήκους μὲν μοίρας | ||
| , τουτέστιν τῶν τοῦ Τοξότου μοιρῶν εʹ ∠ , προηγεῖται μέσως κινούμενος μοίρας ξγ κ , τοῦ δὲ ἀπογείου , |
| ἡ ΔΕΖ βάσις πρὸς τὴν ΑΒΓ βάσιν , οὕτως ἡ ΔΕΖΘ πυραμὶς πρὸς ἔλαττόν τι τῆς ΑΒΓΗ πυραμίδος στερεόν . | ||
| ΑΒΓ βάσις πρὸς τὴν ΔΕΖ βάσιν , οὕτως τὸ τῆς ΔΕΖΘ πυραμίδος ὕψος πρὸς τὸ τῆς ΑΒΓΗ πυραμίδος ὕψος . |
| ἤτοι κατὰ μὲν τὴν ἑτέραν τῶν συνόδων μηδὲν ἡ σελήνη παραλλάσσῃ ἢ κατ ' ἀμφοτέρας ἐπὶ τὰ αὐτὰ παραλλάσσῃ , | ||
| μὲν ἀπ ' ἄρκτων ᾖ ἡ σελήνη τοῦ ἡλίου καὶ παραλλάσσῃ τὸ πλεῖστον πρὸς μεσημβρίαν , ἡ μὲν ΔΓ ἔσται |
| καὶ ἔνωμα . Ἐνίοτε δ ' αὖ παχύνεται διόλου καὶ ἀναθολοῦται τὰ οὖρα , ὑγρότης δ ' ἀμβλύνοι ἂν τὴν | ||
| , ἢ γὰρ ἐξουρεῖται λεπτὸν καὶ μένει λεπτὸν , ἢ ἀναθολοῦται καὶ γίνεται παχύ : καὶ τὸ ἀνάπαλιν καὶ οὐρεῖται |
| φησιν ὅτι εἰ ὑποθώμεθα κυρίως ταύτην εἶναι οὐσίαν διὰ τὸ ὑποκεῖσθαι , τὴν ὕλην μάλιστα εἶναι οὐσίαν φήσομεν , ἐπειδὴ | ||
| , οἱ δὲ τὰ μὲν ὑποκεῖσθαι , τὰ δὲ μὴ ὑποκεῖσθαι , τίνι συγκαταθησόμεθα οὐχ ἕξομεν : οὔτε γὰρ τῇ |
| ταύτας , τὰ δὲ ἀνίσους , καὶ καλεῖται τὰ μὲν ἰσοσκελῆ τραπέζια , τὰ δὲ σκαληνὰ τραπέζια . τὸ ἄρα | ||
| ἐπὶ μόνων τῶν ὀρθογωνίων . ἐπεὶ δὲ τὰ ὀρθογώνια ἢ ἰσοσκελῆ εἰσιν ἢ σκαληνά , ἀδύνατον τοῦτο γίνεσθαι ἐπὶ τῶν |
| ἄλλον τελαμῶνα μείζονα , τῷ πλάτει καὶ τῷ μήκει ἱκανὸν ἐξαρκέσαι πρὸς τὴν ἐπίδεσιν . οὗτος δ ' ὁ τελαμὼν | ||
| ἐπίδεσιν τελαμωνίδιον λαβεῖν ὡς δακτυλιαῖον τῷ πλάτει , μήκει ἱκανὸν ἐξαρκέσαι πρὸς τὴν ἐπίδεσιν , ἔπειτα τὴν ἀρχὴν τάξαι κατὰ |
| περὶ τὰ ἀναγκαῖα . ὀρθογωνίου μὲν γὰρ τριγώνου ἢ διέσεως ἡμιτονίου οὐδεμίαν φύσει ἔννοιαν ἥκομεν ἔχοντες , ἀλλ ' ἔκ | ||
| ἀλλήλων τετάρτους τὸν διὰ τεσσάρων ἀλλήλοις διόλου συμφωνεῖν , τοῦ ἡμιτονίου κατὰ μετάβασιν τήν τε πρώτην καὶ τὴν μέσην καὶ |
| ἐνταῦθα εἰ καλλίων Φρύνης Σιμίχη ; πάντα γὰρ ἴσα καὶ ὁμόχροα καὶ οὐδὲν οὔτε καλὸν οὔτε κάλλιον , ἀλλ ' | ||
| ἐρυθρῷ ἢ κυανῷ βάμματι πάντα τὰ δι ' αὐτῶν ὁρώμενα ὁμόχροα ἑαυτοῖς δείκνυσιν , οὕτω δὴ καὶ ὅταν φθάσῃ τῶν |
| ἀλλὰ καὶ τῆς Παρθένου , καὶ τόδε συνιστάμενον ἐκ μοιρῶν ἐνενήντα , ὅπερ καλεῖται καὶ τροπὴ τῆς θερειτάτης ὥρας . | ||
| διπλὴν σαραντάδα , πρόσθησον ταῦτα καὶ τὸ ε καὶ τὰ ἐνενήντα τρία . Καὶ ὁ δεύτερος ἀποτελεῖ μεγάλους καὶ πλουσίους |
| , φῶς ἀγαθόν , σκότος κακόν , τετράγωνον ἀγαθόν , ἑτερόμηκες ἐναντίον ὡς μὴ ἰσόπλευρον . δέκα οὖν ὑπετίθεντο , | ||
| μὴ ταύτῃ μὲν κτλ . οὕτω γὰρ ἑτερόμηκες εἴη οἷον ἑτερόμηκες ἀναγραψώμεθα δὴ κτλ . τὸ ὅλον πόδες ιϚʹ τοῦδε |
| στενότερον εἴη τὸ διέχον , κατὰ λόχους , εἰ δὲ πλατύτερον , κατὰ πεντηκοστῦς , εἰ δὲ πάνυ πλατύ , | ||
| ἐπ ' ἄκρου σκιάδειον πλατύ , ἐν δὲ τούτῳ καρπὸν πλατύτερον καὶ σαρκωδέστερον , εὐώδη . δυνάμεις δὲ τὰς αὐτὰς |
| πλευρὰ ἔσται μονάδων πέντε : τότε οὔτε τὰ τμήματα μήκει σύμμετρα ἔσται οὔτε ἡ κάθετος . εἰ δὲ ἡ ὑποτείνουσα | ||
| εὐθεῖαι ἀσύμμετροι ὦσι , τὰ δὲ ἀπ ' αὐτῶν χωρία σύμμετρα ἀλλήλοις , ἑτέρας δὲ ὅταν καὶ [ τὰ ἀπ |
| ἐλάττω τῆς ΓΔ διεξίτω τὴν ΓΚ . ἐπεὶ τοίνυν τὸ βραδύτερον ἐν τῷ ΖΘ χρόνῳ τὴν ΓΚ διῄει , τὸ | ||
| καὶ ἐν χρόνῳ ἵστασθαι ἀνάγκη , ἐπεὶ καὶ θᾶττον καὶ βραδύτερον ἵστασθαί φαμεν , ταῦτα δὲ ἐν χρόνῳ . ὅσα |
| τὴν δημοκρατίαν καλεῖς . τὸ δὲ σχῆμα τὸ εἰρημένον τοῦτο τριπλοῦν . καὶ γὰρ ἐπαναφορὰ [ ἴσως εἴρηται ] διὰ | ||
| λιβάνου , διφρυγοῦς , ἑκάστου μέρος α . ὑσσώπου τὸ τριπλοῦν : πραότερον δὲ γίγνεται χωρὶς τοῦ λιβάνου καὶ τοῖς |
| ἰσάκις γείνεσθαι [ , ἀλλ ] ' ἢ πλείων ? ἐλαττονάκις [ ] ? ? ? ἢ ἐλάττων ? [ | ||
| τρίς , τὰ τοιαῦτα στερεὰ σχήματα πλινθίδες λέγονται ἰσάκις ἶσοι ἐλαττονάκις : ἐὰν δὲ καὶ μείζονα τὰ ὕψη τῷ τετραγώνῳ |
| οἱ ἐν τῷ λογιστικῷ . τρίγωνα μὲν γὰρ καὶ τετράγωνα διαστατά , ἀνθρώπου δὲ λόγος καὶ ζώου ἀμερῆ . καὶ | ||
| ὀνομαζόμενα : σώματα δὲ τὰ αἰσθήσει ὑποπίπτοντα , τὰ τριχῇ διαστατά : πράγματα δὲ τὰ διανοίᾳ ληπτά : κοινὸν δὲ |
| . Λέγω , ὅτι , ὅταν ὁ ἥλιος τὸ ΑΕ τεταρτημόριον διαπορεύηται , νὺξ καὶ ἡμέρα τὸ συναμφότερον νυκτὶ καὶ | ||
| ὑπογείου μέχρι τοῦ ὡροσκόπου ἐστὶ βόρειον καὶ δηλοῖ τὸ δʹ τεταρτημόριον τοῦ ἔτους . δεῖ δὲ ὁρᾶν τὸν χρονοκράτορα καὶ |
| μὲν γὰρ ἐπιστημονικῶς τὴν δοθεῖσαν εὐθεῖαν γραμμὴν εἰς ἴσα διαιρεῖν τμήματα , διαιροῦσι δὲ αὐτὴν εἰς ἄνισα . ὁ δὲ | ||
| ἐάσας παγῆναι , κατάτεμε τὸ αἷμα καλάμῳ ὀξεῖ εἰς πολλὰ τμήματα ἐν τῇ λοπάδι κείμενον καὶ σκεπάσας δικτύῳ πυκνῷ ἢ |
| ἐν δὲ τῇ ἐλλείψει τὰ παρὰ τὴν αὐτὴν παρακείμενα καὶ ἐλλείποντα τῷ αὐτῷ εἴδει , καὶ διότι πάντα , ὅσα | ||
| τὴν ἔλλειψιν τὸν δειλόν , ὑπερβάλλοντα μὲν τῷ φοβεῖσθαι , ἐλλείποντα δὲ τῷ θαρρεῖν . καίτοι εἰ καὶ ἴσως δυνατὸν |
| παντὸς ἐκκρίνεται , καὶ ἀπὸ τοῦ ἐλαχίστου δοκοῦντος ἐκκριθήσεταί τι ἔλασσον ἐκείνου , καὶ τὸ μέγιστον δοκοῦν ἀπό τινος ἐξεκρίθη | ||
| , ἢ τὸ λευκὸν μέζον γίνεσθαι , τὸ δὲ μέλαν ἔλασσον , ἢ κρύπτεσθαι τὸ μέλαν ὑπὸ τὸ ἄνω βλέφαρον |
| τῶν σνϚ πρὸς τὰ σμγ . συνίσταται δὴ τὰ τοιαῦτα τετράχορδα κατὰ τοὺς ἐκκειμένους λόγους ἐν πρώτοις ἀριθμοῖς τούτοις : | ||
| ἀπὸ προσλαμβανομένου ἐπὶ νήτην συνημμένων . ὑπάρχει δὲ ἐν αὐτῷ τετράχορδα τρία συνημμένα τάδε : ὑπάτων μέσων συνημμένων , καὶ |
| θʹ πρὸς τὰ ηʹ : καὶ πάλιν τούτῳ τῷ λόγῳ προστεθέντος ἐπιτρίτου λόγου τοῦ τῶν ιβʹ πρὸς τὰ θʹ συμπληροῦται | ||
| ληγούσης ον εἰς ω μέγα τρέψῃς τύπτω γίνεται , εἶτα προστεθέντος τοῦ ἐάν αἰτιολογικοῦ συνδέσμου ἐὰν τύπτω γίνεται : γίνωσκε |
| ἐκείνη , τριὰς δὲ στερεοῦ σώματος , ὅτιπερ τριχῆ τὸ στερεὸν διαιρετόν . . § . : ἡ μὲν οὖν | ||
| τοῦ εἰκοσαέδρου , οὕτως τὸ στερεὸν τοῦ δωδεκαέδρου πρὸς τὸ στερεὸν τοῦ εἰκοσαέδρου . Ἐπεὶ γὰρ ἴσοι κύκλοι περιλαμβάνουσι τό |
| τῶν ἁρμονικῶν λέγουσι βαρύτατον μὲν τὸν ὑποδώριον τῶν τόνων , ἡμιτονίῳ δὲ ὀξύτερον τούτου τὸν μιξολύδιον , τούτου δ ' | ||
| ἄλλο τι λεγόμενον συνημμένων , εὐθὺς τὴν ἑαυτοῦ τρίτην ἔχον ἡμιτονίῳ διεστῶσαν ἀπὸ τῆς μέσης , εἶτα μετὰ τόνον τὴν |
| αὐτῷ , καὶ οἱ γραμμικοὶ καὶ οἱ ἐπίπεδοι καὶ οἱ στερεοί : τὸ μὲν γὰρ ἓν στιγμή , τὰ δὲ | ||
| . ἀντὶ τοῦ : μὴ παρείσαγε ἡμῖν θηλυδριώδη λόγον : στερεοί : νικητήριον : ἢ μὴ γενοίμαν : εἰς τῶν |
| αἰτήματα αἰτήσασα καὶ συγχωρηθῆναι αὐτῇ ἀξιώσασα οὐδὲ συστῆναι δυνάμενασημεῖά τινα ἀμερῆ καὶ γραμμὰς ἀπλατεῖς καὶ τὰ τοιαῦτα , ἐπὶ σαθροῖς | ||
| στοιχεῖα : ἀεὶ γὰρ ἀπὸ ψεύδους ἀρχόμενον τοῦ οὐκ ἔστιν ἀμερῆ τῶν ὄντων στοιχεῖα εἰς ἀληθὲς καταλήξει κατ ' αὐτὸν |
| δεύτερα . Πάλιν δὴ ἔστω : τοῦ ΑΣ διαιρεθέντος πρώτου ξου εἰς δεύτερα ξξα , ὧν δύο τὰ ΑΡ , | ||
| δὴ καὶ ὁρᾶται : ἔστι γὰρ τοῦ ΑΧ ὄντος δευτέρου ξου [ ͵γχου ] δύο ἑξηκοστά . ἀλλὰ δὴ κἂν |
| Κορίαννον εἰς τί λεπτόν ; ἵνα τοὺς δασύποδας οὓς ἂν λάβωμεν ἁλσὶ διαπάττειν ἔχῃς . Ἐτύγχανον μὲν ἄγροθεν πλείστους φέρων | ||
| εἶθ ' ὑποθώμεθα , ταὐτὸν δὲ εἰπεῖν ὡς ἀρχὴν ὑποτιθεμένην λάβωμεν , ὅτι πᾶς λόγος ὁ ἐκ τῶν ἰδίων ἐν |
| Μωυσῆς γενέσθαι τῷ Δὰν ἢ αὐτὸν ἐκεῖνον ὄφινἑκατέρως γὰρ ἔστιν ἐκδέξασθαι , παραπλήσιον τῷ ὑπ ' αὐτοῦ κατασκευασθέντι , ἀλλ | ||
| νυν λέγουσι πρὸς ταῦτα συγγνώμην ποιήσασθαι . Σεσώστριος δὲ τελευτήσαντος ἐκδέξασθαι ἔλεγον τὴν βασιληίην τὸν παῖδα αὐτοῦ Φερῶν . Τὸν |
| δὲ ἐπ ' ἐδάφους ἔρεισις τοῦ ποδὸς ἄνθρακος λίθου πάντοθεν παλαιστιαία , κρηπῖδος ἔχουσα τάξιν κατὰ τὴν πρόσοψιν , ὀκτὼ | ||
| προτεθείσῃ ῥητῇ εὐθείᾳ , εἴτε πηχυαία ἐστὶν εἴτε ποδιαία εἴτε παλαιστιαία ἢ δακτυλιαία , ἄπειροι σύμμετροι μήκει καὶ ῥηταὶ καὶ |
| καλεῖσθαι καὶ ἡμίναν , ὡς Ἐπίχαρμος : ὕδωρ χλιαρόν , ἡμίνας δύο . Σώφρων : κατάστρεψον , τέκνον , τὴν | ||
| ἐπιγραφομένῳ οὕτως λέγεται : καὶ πιεῖν ὕδωρ διπλάσιον χλιαρόν , ἡμίνας δύο . τὰ δὲ ψευδεπιχάρμεια ταῦτα ὅτι πεποιήκασιν ἄνδρες |
| ἢ σύμμετρος ἢ ἀσύμμετρος : ἔχουσι γὰρ ταῦτα πάντα ἢ διαζευκτικὸν σύνδεσμον . τῶν οὖν κατὰ διάζευξιν ὑποθετικῶν συλλογισμῶν τῶν | ||
| ὑπερβολαίων τῇ στάσει τῶν ξʹ μοιρῶν , οἱ δὲ τὸν διαζευκτικὸν περιέχοντες τόνον δύο ἑστῶτες φθόγγοι τῇ , ὅθεν ἡ |
| αὐτά τε αὑτοῖς καὶ ἀλλήλοις , κατὰ δ ' ἀμφότερα ἀμφοτέρως ἐναντιώτατά τε καὶ ἀνομοιότατα . Κινδυνεύει . Οὕτω δὴ | ||
| τοὺς παρ ' ἡμῖν ὅ τι ἂν τύχωσι διαπραττομένους . ἀμφοτέρως δὲ τὰ εἴδη τῶν δημιουργημάτων ἕξει ἐν ἑαυτῷ : |
| τότε Πουλυδάμας θρασὺν Ἕκτορα εἶπε παραστάς : ἡ διπλῆ ὅτι ἐλλείπει ἡ πρός , πρὸς Ἕκτορα , ὡς καὶ τότ | ||
| τε ἀπέχεσθαι μηδενός : καὶ ἑνὶ λόγῳ οὔτε ἀνοίας οὐδὲν ἐλλείπει οὔτ ' ἀναισχυντίας . Ἀληθέστατα , ἔφη , λέγεις |
| ἐκεῖνος τὸν διπλάσιον αὑτοῦ μετρεῖ , ἐκεῖνος δὲ τὸν ἐκείνου διπλάσιον , ἐκεῖνός τε τὸν ἐκείνου διπλάσιον , καὶ ἀεὶ | ||
| ἄρα ὑπὸ ΖΒΝ μετὰ τοῦ ὑπὸ ΒΖΝ μεῖζόν ἐστιν ἢ διπλάσιον τοῦ ὑπὸ ΒΖΝ . ἀλλὰ τὸ μὲν ὑπὸ ΖΒΝ |
| δὲ τὸ δυνάμει ἐπιστητὸν * * πρὸς τὴν ἐνεργείᾳ ἐπιστήμην παραβάλλωμεν , ἅμα τῇ φύσει εὑρεθήσονται . τὰ δὲ αὐτὰ | ||
| , ὅταν μὴ μίαν ἢ δύο τῶν ἐξοχωτάτων τοῖς ἐξοχωτάτοις παραβάλλωμεν , ἀλλ ' ἐκεῖνο τὸ γένος προκρίνωμεν , ἐν |
| ἄτομοι γραμμαὶ οὐκ εἰσίν , εἴπερ πλευρὰν τὴν ἐκκειμένην δυνατὸν διχοτομεῖν . Καὶ τὸ ἑνδέκατον πρόβλημά ἐστιν : ποιεῖ γὰρ | ||
| βραδύτερον . ἔστι δὲ καὶ οὗτος ὁ αὐτὸς λόγος τῶι διχοτομεῖν , διαφέρει δ ' ἐν τῶι διαιρεῖν μὴ δίχα |
| ἡ κύκλῳ προτέρα , δεικτέον . ἢ γὰρ ἄπειρον ἢ πεπερασμένην εὐθεῖαν κινεῖται πᾶν τὸ κινούμενον . ἄπειρος μὲν τοίνυν | ||
| καὶ παντὶ τῷ γένει ἐξαλλαττομένοις ἁπλῆν τινα κα - τάστασιν πεπερασμένην ἐν ἑαυτῇ τὴν ἰδιότητα ὑπολαμβάνεις , ἔχει μὲν λόγον |
| τὰ εʹ , οὕτως τὰ εʹ πρὸς τὰ γʹ καὶ ηʹʹ : ὡς δὲ τὰ εʹ πρὸς τὰ γʹ καὶ | ||
| ὧν τὸ ρϘβʹʹ γίνεται βʹ : καὶ τὰ λοιπὰ εἰς ηʹʹ γίνονται ιβʹ : ὡς εἶναι τὸ ξύλον ποδῶν στερεῶν |
| καὶ πρὸς ἕτερον ἀντεξετάζειν , ὡς οὐ μέγα καὶ ἕτερον μικρότερον : ἐροῦμεν τοίνυν , ὅτι ἐν μὲν τῇ τοιαύτῃ | ||
| τοῦτο καὶ πρὸς μέγεθος ἡ γαῖα τῆς Σελήνης ἐκπίπτει καὶ μικρότερον ἔχει τὸ μῆκος ἅπαν . καὶ γὰρ ἐκ τοῦ |
| σημεῖον εἴπερ καταληπτόν ἐστιν , ἤτοι προκαταλαμβάνεται τοῦ σημειωτοῦ ἢ συγκαταλαμβάνεται αὐτῷ ἢ ἐπικαταλαμβάνεται αὐτῷ : οὔτε δὲ προκαταλαμβάνεται οὔτε | ||
| συγκαταλαμβάνεται αὐτῷ ἢ ἐπικαταλαμβάνεται αὐτῷ : οὔτε δὲ προκαταλαμβάνεται οὔτε συγκαταλαμβάνεται οὔτε ἐπικαταλαμβάνεται , ὡς παραστήσομεν : οὐκ ἄρα καταληπτόν |
| , ὅτι καὶ τὸ αὐτός ὀξύνεται . Τὴν ἑαυτοῦ φασιν ὠλιγωρῆσθαι , καθὸ τὴν μὲν ἐν ἀρχῇ σύνθεσιν αἰτιατικῆς ἔχει | ||
| πάσχεις ; ὦ κακόδαιμον Ξανθία . Ἄλλοι δέ τινες ὑπέλαβον ὠλιγωρῆσθαι , ἐπεὶ ἐπὶ κλητικῆς ἐτέθη . δέον γάρ , |
| καὶ οὐδέποτε μάχονται τὰ ἐναντία πόρρω ἀφεστῶτα , ἀλλ ' ἁπτόμενα ἀλλήλων ἢ καὶ συμπλακέντα , καὶ ἐν ἑνὶ ὄντα | ||
| ἀκατάληπτός ἐστιν ἡ ἁφή , διὰ τούτων ἐπιλογιζόμεθα . τὰ ἁπτόμενα ἀλλήλων ἤτοι μέρεσιν ἀλλήλων ἅπτεται ἢ ὅλα ὅλων . |
| Ταῦτα εἰπὼν καὶ λύσας τὴν δοκοῦσαν ἐπιφέρεσθαι ἀπορίαν κειμένου τοῦ συνυπάρχειν τῷ αἰτιατῷ τὸ αἴτιον , ἔδειξεν ἐξ ἑτοίμου εἰληφέναι | ||
| οὖν ἀκριβέστερον τοῦ εἰρημένου ἐξακούειν δεῖ : οὐ γὰρ ἀλλήλοις συνυπάρχειν τὰ πρός τι ἐλέγετο , ὡς τὸ φῶς καὶ |
| . διὰ τοῦτο γραμμὴ μὲν ἄνευ ἐπιπέδου καὶ τοῦτο χωρὶς στερεοῦ θεωρεῖται , ἐν δὲ τῷ τελείῳ μεγέθει πάντα χρὴ | ||
| οὕτως τὸ τοῦ ΕΘΠΟ στερεοῦ ὕψος πρὸς τὸ τοῦ ΒΗΜΛ στερεοῦ ὕψος . ἀλλ ' ὡς ἡ ΒΜ βάσις πρὸς |
| τὴν διάμετρον , ὑπερανέστηκε δὲ τοῦ νάματος οὐ πλεῖον ἢ ποδιαῖον ὕψος : ἀνίδρυτος δ ' ἐστὶ καὶ περινήχεται πολλαχῇ | ||
| ὕψους ἀπὸ τῆς γῆς , καταστορέσας κατάχωσον εἰς τάφρον ὀρυγεῖσαν ποδιαῖον βάθος , μῆκος δὲ τοσοῦτον ὅσον ὀφθαλμοὺς τέσσαρας δέξασθαι |
| ἓν ἡμιτόνιον μηθὲν συνεργοῦν τῇ τοῦ ἀγκῶνος φορᾷ διὰ τὸ ἰσοταχὲς τῷ ἄλλῳ : καλῶς οὖν ἔχον ἐκρίθη τὸ περιελεῖν | ||
| ὧι τὸ παρὰ ἠρεμοῦν κινούμενον τὸ ἥμισυ διίσταται , κἂν ἰσοταχὲς ἐκείνοις ἦι . [ . . , . . |
| ΒΑΔ κοινὴ τομὴ ἡ ΓΔ . καὶ ἐπεὶ δύο ἐπίπεδα παράλληλα τὰ ΕΘΖ , ΓΚΔ ὑπὸ ἐπιπέδου τινὸς τέμνεται τοῦ | ||
| κακῶς ἡμᾶς ὑπογράφων τὰ μηδὲν ἐοικότα πρὸς μίμησιν βιαζόμενος καὶ παράλληλα κρίνων τὰ πλεῖστον διεστηκότα . εἰ γάρ με χρὴ |
| διάστασιν προβήσεται ὁ τοιοῦτος . διὰ τοῦτο δὲ αὐτὸν καὶ εὐθυμετρικόν τινες καλοῦσι , Θυμαρίδας δὲ καὶ εὐθυγραμμικόν : ἀπλατὴς | ||
| διάστασιν προβήσεται ὁ τοιοῦτος . διὰ τοῦτο δὲ αὐτὸν καὶ εὐθυμετρικόν τινες καλοῦσι , Θυμαρίδας δὲ καὶ εὐθυγραμμικόν : ἀπλατὴς |
| κοινόν πως ἀρρυθμίας τε καὶ ῥυθμοῦ : ἀμφότερα γὰρ πέφυκεν ἐπιδέχεσθαι τὸ ῥυθμιζόμενον τὰ συστήματα , τό τε εὔρυθμον καὶ | ||
| αὑτοῖς εἶναι ἐναντία . ἀλλ ' οὐδὲν δοκεῖ ἅμα τἀναντία ἐπιδέχεσθαι , οἷον ἐπὶ τῆς οὐσίας : δεκτικὴ μὲν τῶν |
| οὐκ ἀδύνατον , τὴν σελήνην ἀερομιγὲς ἔχουσαν τὸ οἰκεῖον σῶμα ἰσοταχῆ τὴν προαιρετικὴν πορείαν ἔχειν τοῖς ἐκ λεπτοῦ καὶ κουφοτάτου | ||
| , ὅπερ ἐστὶν ἐναργῶς ἄτοπον . τὰ γὰρ ἀντικινούμενα ἀλλήλοις ἰσοταχῆ διπλασίαν ἀφίσταται διάστασιν ἐν τῷ αὐτῷ χρόνῳ , ἐν |
| φυόμενον ὥσπερ δένδρον ἐκ ῥίζης μιᾶς , ἀεὶ δὲ αὐτῷ προσπέφυκε καὶ κακόν . τοῦτο οὖν ἐστιν ὃ διόλλυσι τοὺς | ||
| χερσὶ περιβάλλειν ἀρκέσειε . τούτοις δὴ ἄνω μὲν εἷς ὀδοὺς προσπέφυκε , κάτω δὲ ἄλλος , τετράγωνοι δὲ ἄμφω , |
| μέρη τοῦ οὐρανοῦ ἴσαι ἦσαν ἀλλήλαις . Ὅθεν κέντρου λόγον ἐπέχειν αὐτὴν πρὸς τὰ ὅλα ἀναγκαῖον . Τοῦτο δὲ καὶ | ||
| Ἰλίου ταῖς ναυσὶν ὀπίσω κομίζεσθαι , καὶ ἤδη τε νύκτα ἐπέχειν ὡς κατὰ Φάληρον πλέοντες γίνονται καὶ τοὺς Ἀργείους ὡς |
| † ) ἀντὶ τοῦ δαπάνης , τροφῆς , τό τε μετροῦν καὶ τὸ μετρούμενον . ἅπαξ ἐνταῦθα ἡ φωνή : | ||
| μαχόμενα : αὔταρκες δὲ νῦν ἐκεῖνο λέγειν , ὅτι τὸ μετροῦν τὴν κίνησιν ἢ τὴν μονὴν ἐν χρόνῳ γίνεται καὶ |
| . ἐς δὲ κίνδυνον βαθὺν ἱέμενοι : ἐς δὲ τὸν ὑψη - λότατον κίνδυνον προθυμίαν ἔχοντες καὶ σπουδὴν τὸν τῶν | ||
| ἀναστρεφόμενος . ἢ οἱ περὶ τὰ αἰπά , ὅ ἐστιν ὑψη - λοῖς τόποις , περιπολοῦντες : χαίρουσι γὰρ τοῖς |
| ἴσαι , ἴσαι δὲ καὶ αἱ γωνίαι , καὶ τὰ τρίγωνα ἴσα ἂν εἴη , καὶ αἱ πλευραὶ καὶ αἱ | ||
| μὲν πυραμίδος ἐκ τεττάρων ἰσοπλεύρων τριγώνων συνεστώσης , εἰς ἓξ τρίγωνα σκαληνὰ τὰ εἰρημένα ἑκάστου διαιρουμένου : τοῦ δὲ ὀκταέδρου |
| πρίσματα ἰσοϋψῆ τῷ κυλίνδρῳ καὶ τοῦτο ἀεὶ ποιοῦντες καταλείψομέν τινα ἀποτμήματα τοῦ κυλίνδρου , ἃ ἔσται ἐλάττονα τῆς ὑπεροχῆς , | ||
| τριπλασίου τοῦ κώνου , καὶ ἔστω αὕτη ἡ ΖΑ τὰ ἀποτμήματα τοῦ κυλίνδρου . καὶ ἐπεὶ ὁ κῶνος ποδῶν ὑπόκειται |
| , τῶν δὲ ἀριθμητῶν τὸ ἕν , τοῦτο δὲ σῶμα τεμνόμενον εἰς ἄπειρον : ὥστε τὰ ἀριθμητὰ τῶν ἀριθμῶν ταύτῃ | ||
| ἄτομον καὶ τὸ δυσχερῶς τεμνόμενον καὶ τὸ μηδ ' ὅλως τεμνόμενον ὡς τὸ σημεῖον καὶ τὸ εἰδικώτατον εἶδος . ἐνταῦθα |
| . ὥσπερ δὲ ἀνωτέρω ἔλεγεν ὅτι τὰ πρός τι οὐκ ἀντιστρέφοντα πάντα λέγεται , ὡς κεφαλὴ ζῷον , πηδάλιον πλοῖον | ||
| καὶ σχέσις εὐθύτητος , καὶ πρός τι εἴη καὶ πρὸς ἀντιστρέφοντα λέγοιντο : Ἀθῆναι γὰρ καὶ Θῆβαι οὐ πρός τι |