| . ἡμιεκτέου ] ⌈ ἤγουν τετραχοινίκου . ⌈ τῶν γὰρ τεσσαρακονταοκτὼ τὸ ἕκτον ἐστὶν ὀκτώ , τὸ δὲ ἥμισυ τῶν | ||
| , πεποίηκεν ὅπερ ἤκουσέ ποτε ἐν Ἄργει τὸν Δαναὸν ταῖς τεσσαρακονταοκτὼ θυγατράσιν ἑαυτοῦ πεποιηκέναι , κἀκεῖνον ἐμιμήσατο . ἄκουσε Δαναόν |
| λογικῆς μετέχειν δυνάμεως ἐκεῖνο δὲ ἄλογον εἶναι , οὕτω πάλιν ἀδυνατήσει τὰς αἰσθήσεις καταλαμβάνεσθαι , ἐπείπερ ἄλογοί εἰσιν καὶ διὰ | ||
| γνώσεται ἐκεῖθεν γενόμενος καὶ ἃ δύναται κομισάμενος : εἰ δὲ ἀδυνατήσει ἰδεῖν σαφῶς ἐκεῖνον , ἐπειδὴ τὸ ἰδεῖν ἴσως αὐτό |
| ἐφεξῆς ἂν εἴη λέγειν τὰ λειπόμενα τῆς Εὐρώπης μέρη , διελοῦσι τὸν ἐνδεχόμενον τρόπον . λείπεται δὲ τὰ πρὸς ἕω | ||
| . διαιρεῖ δὲ αὐτὸν ὁ Θράσυλλος οὕτως . δίχα μὲν διελοῦσι τὸ μέγεθος μέσην ποιεῖ τὸ διὰ πασῶν ἐν τῷ |
| αἷς τὴν Ἰταλίαν περιέπλει , καὶ παρὰ Καρχηδονίων αὐτῷ τισι δοθείσαις καὶ συμμαχίσιν ἄλλαις ἐς Πειραιᾶ κατήχθη καὶ τὸν ὑπ | ||
| τοῦ Σκορπίου . ἐν μὲν γὰρ ταῖς παρὰ Θέωνος ἡμῖν δοθείσαις εὑρίσκομεν , ὅτι τῷ ιγʹ ἔτει Ἀδριανοῦ κατ ' |
| ἦν περὶ τούτων πυθέσθαι , ἐτόλμησε ψευσάμενος τέτταρσι καὶ εἴκοσι μναῖς τοὺς αὑτοῦ θυγατριδοῦς ζημιῶσαι ; καί μοι ἀνάβητε τούτων | ||
| ἐστὶ τρία τάλαντα καὶ τετρακισχίλιαι μόνον , δέκα καὶ ἑκατὸν μναῖς ἐλάττω τῶν τοῦ παιδός . Κἀγὼ μὲν ἐγκαταλογίζομαι καὶ |
| γωνίαν : ὀρθῶς δὲ ὁ Εὐκλείδης : πᾶσα γὰρ γωνία σύννευσίς ἐστι μεγεθῶν πρὸς ἑνὶ σημείῳ . Οἷον εἰ στερεὸν | ||
| γωνίαν : ὀρθῶς δὲ ὁ Εὐκλείδης : πᾶσα γὰρ γωνία σύννευσίς ἐστι μεγεθῶν πρὸς ἑνὶ σημείῳ . Οἷον εἰ στερεὸν |
| τῆς πάντων τούτων κατασκευῆς καὶ χρήσεως ἐξῆκται καὶ ἐν ταῖς ἐκλογαῖς . Γ ἄνωθεν : † τῇ χειρί † . | ||
| προσεχῆ καὶ μερικώτερα λαμβάνειν . ] Δεῖ δὲ ἐν ταῖς ἐκλογαῖς τῶν ἑπομένων ἑκατέρῳ τῶν κειμένων καὶ οἷς ἑκάτερος αὐτῶν |
| βάσιν , καὶ προσεκβληθῶσιν ἴσαι πλευραὶ ταῖς τὴν σταδιαίαν βάσιν περιεχούσαις , ἔστι διπλασίων ἡ τοῦδε τοῦ τριγώνου βάσις τῆς | ||
| , οὗ ἐπὶ τῆς βάσεως ἐντὸς εὐθεῖαι δύο συνίστανται ταῖς περιεχούσαις τρισὶν ἴσαι καὶ μείζους αὐτῶν προδιδαχθέντος τοῦδε . Ἔστω |
| ποτηρίοις συχνοῖς . νεανισκεύεται ἐν ταῖς θριδακίναις ταῖς κάκιστ ' ἀπολουμέναις , ἃς εἰ φάγοι τις ἐντὸς ἑξήκοντ ' ἐτῶν | ||
| . ὅστις ὠψώνηκ ' ἴσως τούτους μεγαλείως ταῖς κάκιστ ' ἀπολουμέναις ὑπογάστρι ' ἐλθών , ὅσα Ποσειδῶν ἀπολέσαι . τάττειν |
| ΖΑ παραλληλόγραμμον πρὸς τὸ ὑπὸ ΘΓ , ΖΑ παραλληλόγραμμον . ἰσόπλευρον ἄρα ἐστὶ . , ] ἐπεὶ γὰρ ἡ ΕΖ | ||
| ὀρθογώνιον , ἑτερόμηκες δέ , ὃ ὀρθογώνιον μέν , οὐκ ἰσόπλευρον δέ , ῥόμβος δέ , ὃ ἰσόπλευρον μέν , |
| μετάληψις . πᾶσα γὰρ ἀντίληψις μεταλήψει λύεται : δύο δὲ οὐσῶν , ἀντιλήψεώς τε καὶ ἀντιθέσεως , ἀναγκαίως καὶ δύο | ||
| τούτοις τῆς μετεωριζούσης ταῦτα δυνάμεως , ἰσοπαλῶν δ ' οἷον οὐσῶν τῶν ἀπομαχομένων τε καὶ ἀντιβαινουσῶν δυνάμεων , ὁ τρόμος |
| τρίγωνον ἐξ ἓξ τὸν ἀριθμὸν ὄντων γέγονεν . τρίγωνα δὲ ἰσόπλευρα συνιστάμενα τέτταρα κατὰ σύντρεις ἐπιπέδους γωνίας μίαν στερεὰν γωνίαν | ||
| ὡς τὰ ῥομβοειδῆ , τὰ δὲ ὀρθογώνια μέν , οὐκ ἰσόπλευρα δέ , ὡς τὰ ἑτερομήκη , τὰ δὲ ἔμπαλιν |
| ἐκδεχομένης . Διοκλῆς δὲ μαρτυρεῖ αὐτῷ λέγων : ἐν ταῖς ἀνατομαῖς πολλάκις ἑωράκαμεν τοιαύτην μήτραν τῶν ἡμιόνων : καὶ ἐνδέχεσθαι | ||
| Ἐρασιστράτου πολὺ μείζονα τούτων τῶν νῦν ἀναισχύντως ψευδομένων ἐν ταῖς ἀνατομαῖς ἐξουσίαν πεπορισμένου . ἀλλ ' οὐκ ἦν εἰς τοσοῦτον |
| τινα στενότερος . Δι ' ἣν αἰτίαν ἐν ταῖς πλείσταις σφαίραις οὐδὲ καταγράφεται ὁ τοῦ γάλακτος κύκλος . Ἔστι δὲ | ||
| . μέγα δὲ τεκμήριον τοῦ λόγου καὶ τὸ ἐν ταῖς σφαίραις , ὀγδόην μὲν [ τὴν ] ἄνωθεν , τρίτην |
| καὶ ἡ ΑΕ τῇ Γ ἐστιν ἴση . Δύο ἄρα δοθεισῶν εὐθειῶν ἀνίσων τῶν ΑΒ , Γ ἀπὸ τῆς μείζονος | ||
| μείζων ἐστὶν τῆς ΕΒ ἡμισείας . ] Ἔστω δὲ νῦν δοθεισῶν τῶν ΖΒ ΒΓ τὴν μείζονα ἄκραν εὑρεῖν . Ἤχθω |
| καὶ παραλλήλου τοῦ κύκλου πλευρᾶς ὥσπερ κεκολλημένος ἀμφοτέραις αὐτῶν ταῖς ἐπιφανείαις ὁ ἀστὴρ ἐν τῷ δι ' αὐτῶν ἐπιπέδῳ διοπτεύηται | ||
| τοῖς πάντη μεριστοῖς ὁμοφυῆ σύνταξιν . τῶν δὲ ἐν ταῖς ἐπιφανείαις αἱ μὲν τὰς πρώτας καὶ ἀμίκτους , αἱ δὲ |
| ἄξων . ἀποδέδωκεν γὰρ ἂν αὐτὸ σὺν τῷ ἄξονι ὁ γεωμέτρης : ἀλλ ' εἴ τις ἄξων , οὗτος καὶ | ||
| ' ἀδυνάτου . οἷον ὡς ἐπὶ τοῦ παραδείγματος βουλόμενος ὁ γεωμέτρης δεῖξαι , ὅτι ἡ διάμετρος τῇ πλευρᾷ ἀσύμμετρός ἐστι |
| [ ] ἔχω σοι εἰπεῖν διὰ τὴν Ζήνωνος Πυθόδωρον τὸν Ἰσολόχου [ . ] καὶ Καλλίαν τὸν Καλλιάδου , ὧν | ||
| ὥσπερ ἐγὼ ἔχω σοι εἰπεῖν διὰ τὴν Ζήνωνος Πυθόδωρον τὸν Ἰσολόχου καὶ Καλλίαν τὸν Καλλιάδου , ὧν ἑκάτερος Ζήνωνι ἑκατὸν |
| ἀπόφασις , ἀλλὰ ἀναλογήσει ταῖς ἀορίστοις ἢ ἐκ μεταθέσεως καλουμέναις καταφάσεσι , καὶ ἀπόφασις αὐτῆς ἔσται κατὰ τὴν εἰρημένην μέθοδον | ||
| προτάσεσι , τῶν ἀποφάσεων ἐπ ' εὐθείας διαγεγραμμένων ταῖς οἰκείαις καταφάσεσι καὶ ὅλης μὲν τῆς ἁπλῆς τοῦ ἀδυνάτου ἀντιφάσεως ὑπὸ |
| . ἔστι τοίνυν ἡ μέθοδος γλαφυρά τις οὖσα τοιαύτη : ἐκθοῦ ἀπὸ μονάδος τοὺς ἀρτιάκις ἀρτίους ἕως οὗ βούλει καὶ | ||
| πλευρὰν τὴν κ : εἰκοσάκι γὰρ κ , υ : ἐκθοῦ τοίνυν μ , κ , ι , καὶ ἔστι |
| ὁ Ε : καὶ ὁ μὲν ΓΔ τὸν ΒΖ μετρῶν λειπέτω ἑαυτοῦ ἐλάσσονα τὸν ΖΑ , ὁ δὲ ΑΖ τὸν | ||
| ἐλάσσονα τὸν ΗΓ , ὁ δὲ ΗΓ τὸν ΖΘ μετρῶν λειπέτω μονάδα τὴν ΘΑ . Ἐπεὶ οὖν ὁ Ε τὸν |
| πάντα κατὰ συμφωνίαν . πῶς ; ἔστιν αὑτοῖς ἃ διὰ τεττάρων ἔχει κοινωνίαν , διὰ πέντε , διὰ πασῶν πάλιν | ||
| τετρακοσίων , τῶν δὲ μαγείρων οἱ διαφέροντες ὀψαρτυτικαῖς φιλοτεχνίαις ταλάντων τεττάρων , οἱ δὲ ταῖς εὐμορφίαις ἐκπρεπεῖς παράκοιτοι πολλῶν ταλάντων |
| ἐστι τὸ ὡς ὁρισμὸς κατὰ τοῦ ἐλάττονος λέγεσθαι καὶ εἶναι ζητούμενον καὶ ἀποδεικνύμενον . εἰ οὖν μὴ ὅλως ὁρισμός , | ||
| τῆς παραβολῆς οἷον τὰ γʹ προσθέντες τῷ ἐλάττονι ἕξομεν τὸν ζητούμενον ὅρον μέσον τῶν ἐξ ἀρχῆς τὸν θʹ , ὃς |
| . 〚 Καὶ 〛 Ἀναξίμανδρος ὑπὸ τῶν κύκλων καὶ τῶν σφαιρῶν , ἐφ ' ὧν ἕκαστος βέβηκε , φέρεσθαι . | ||
| τῶν τοῦ εἰκοσαέδρου , καὶ ἤχθωσαν ἀπὸ τῶν κέντρων τῶν σφαιρῶν τῶν περιεχουσῶν τὰ στερεὰ σχήματα ἐπὶ τὰ ΔΕΖ ΑΒΓ |
| ἵππων βοῶν κυνῶν καὶ ἁπλῶς ὧν ἔστιν ἀριθμός , οἷον γραμμῶν ἐπιπέδων σωμάτων ἁπλῶς μεγέθους . καὶ γὰρ καὶ τούτων | ||
| καὶ τοῦ Σκορπίου ἑκάτερον ἐν λεʹ , δεικνυμένου διὰ τῶν γραμμῶν , ὅτι ταῦτα μὲν ἐν πλείοσι τῶν λεʹ χρόνων |
| ταῖς παρὰ τὰς ἄρκτους , ὅπου δὲ ὁ βόρειος ταῖς ἀντικειμέναις . Καὶ λοιπὴ δὲ ἡ τάξις τῶν ἐν τῷ | ||
| ἐστὶ τῷ ἀπὸ ΓΧ . Ἐὰν ἐν ταῖς κατὰ συζυγίαν ἀντικειμέναις ἐκ τοῦ κέντρου τις ἀχθῇ πρὸς ὁποιανοῦν τῶν τομῶν |
| καὶ εὑρὼν ὅτι ἀντεστραμμένως ἕπονται , ταῖς μὲν γὰρ ἐκείνων καταφάσεσιν ἡ τοῦ ἀδυνάτου ἀπόφασις , ταῖς δὲ ἀποφάσεσιν ἡ | ||
| καταφάσεις τέτακται καὶ ἡ τούτου κατάφασις ἀλλὰ ταῖς μὲν ἐκείνων καταφάσεσιν ἡ ἀπόφασις τοῦ ἀδυνάτου , ταῖς δὲ ἀποφάσεσιν τοῦ |
| , τὸ πρός τι πῶς ἔχον , ᾧ δὴ πρότερον ἐφαρμόσαντες ταῖς θέσεσι τὰς κατὰ τὸ καλούμενον ἀμετάβολον σύστημα δυνάμεις | ||
| τὰς ΕΖΒ καὶ ΗΘΓ καθέτους γίνεσθαι καὶ πρὸς αὐτήν . ἐφαρμόσαντες δὴ τῇ χορδῇ κανόνιον καὶ μεταλαβόντες ἐπ ' αὐτοῦ |
| . * θατέρῳ ] ὃ γὰρ οὐ κεῖται ἐν ταῖς προτάσεσι , τὸ τινὰ δηλονότι , πῶς ἐν τῷ συμπεράσματι | ||
| δέ ἐστι τὸ καταδέξασθαι μὲν τὴν ἀπορίαν καὶ ἐνδοῦναι ταῖς προτάσεσι , δεῖξαι δὲ ὅτι καὶ οὕτως ἔχουσαι οὐδὲν λυμαίνονται |
| κύλινδροι πρὸς ἀλλήλους ἐν τριπλασίονι λόγῳ εἰσὶ τῶν ἐν ταῖς βάσεσι διαμέτρων : ὅπερ ἔδει δεῖξαι . Ἐὰν κύλινδρος ἐπιπέδῳ | ||
| ἐξ ἀντικρύ , μεθ ' οὓς ἐξωτάτω πέντε μόναις ταῖς βάσεσι διαφέροντας , χαλκαῖ γὰρ ἦσαν : ὥστε τῆς σκηνῆς |
| πεφύκασιν ἀριθμέεσθαι ἀτρεκέως . ” τὸν γὰρ ἐνιαυτὸν τξεʹ ἡμέραις ἀριθ - μούντων ἡμῶν πλείονας ἔχει : ἔχει γὰρ καὶ | ||
| καὶ εἰς τὰς τῶν παλαιῶν συναναγνώσεις , τέλος ἐπιθεῖναι τῇ ἀριθ - μητικῇ εἰσαγωγῇ τὸ ἁρμόζον ἅμα καὶ συμμετρότατον . |
| κτείναντα , ἐν τοῖς αὐτοῖς ἐνέχεσθαι , διαγιγνώσκειν δὲ τοὺς ἐφέτας . Τουτονὶ δεῖ μαθεῖν ὑμᾶς , ὦ ἄνδρες Ἀθηναῖοι | ||
| κτείναντα , ἐν τοῖς αὐτοῖς ἐνέχεσθαι , διαγινώσκειν δὲ τοὺς ἐφέτας . Ἐφέται ἦσαν ἄνδρες τὸν ἀριθμὸν νʹ ἐξειλεγμένοι : |
| , εἰ ἔμελλεν τοῖς δανεισταῖς πᾶσι ποιήσειν τὰ ἐν ταῖς συγγραφαῖς γεγραμμένα , οὐ κατηγόρασεν ἀλλ ' ἢ πεντακισχιλίων καὶ | ||
| τὰ λύτρα , τὸ λοιπὸν ἀργύριον , καὶ ἐν ταῖς συγγραφαῖς εἴη τριάκονθ ' ἡμερῶν αὐτὸν ἀποδοῦναι ἢ διπλάσιον ὀφείλειν |
| μεταξὺ ἡμῶν ἀλλήλους διαλυσώμεθα ταῖς δικαίως κρινομέναις δίκαις ἐπ ' εὐθείαις , αἵτινες ἐκ τοῦ Διός εἰσιν ἄρισται . ἀλλ | ||
| εὐθεῖαι ἀνάλογον οὖσαι αἱ Α , Β , Γ τρισὶν εὐθείαις ἀνάλογον οὔσαις ταῖς Δ , Ε , Ζ τὰς |
| οὐ παρήγαγεν ἄλλο τι δαινυμένους ἢ κρέα καὶ ταῦτα ἑαυτοῖς σκευάζοντας . οὐ γὰρ ἔχει γέλωτα οὐδ ' αἰσχύνην ὀψαρτύοντας | ||
| τοῦ σώματος αὐτῶν περιπλυθέντος , ἐν λοπάδι ταῖς ἐγχέλυσι παραπλησίως σκευάζοντας διὰ λευκοῦ ζωμοῦ : γίνεται δ ' οὗτος ὕδατος |
| οἶδα , ἐὰν ἡ γωνία ἡ περιεχομένη ὑπὸ τῶν δύο εὐθειῶν ἐστιν ὀρθή , καὶ ποῦ τεθήσονται αἱ μετὰ τῶν | ||
| ὑπό τε τῆς ΒΑ εὐθείας καὶ τῆς ΓΘΑ περιφερείας ὑπὸ εὐθειῶν περιεχομένην , ἐλάττονα δὲ τῆς περιεχομένης ὑπό τε τῆς |
| συμπέρασμα τοῦ ἀγαθοῦ ἐπιστήμη ἐστίν . ἐν μὲν οὖν ταῖς προτάσεσιν ὁ μέσος ὅρος κατὰ τοῦ ἐλάττονος καὶ ὑποκειμένου κατ | ||
| τοὔνομα . ὥστε τί διαφέρει ; εἰ δὲ ἐν ταῖς προτάσεσιν ἀποδώσει τὸ ἁπλῶς τὸν Κορίσκον λέγειν , ἐν δὲ |
| . Ἡ ἀπὸ τοῦ κέντρου τῆς σφαίρας τῆς περιλαμβανούσης τὸ ὀκτάεδρον ἐπὶ τὸ ἐπίπεδον τοῦ ὀκταέδρου κάθετος δυνάμει τρίτον μέρος | ||
| ἀριθμητικὴν συνεπιφέρεσθαι : ἅμα γὰρ ταύτῃ τρίγωνον ἢ τετράγωνον ἢ ὀκτάεδρον ἢ εἰκοσάεδρον ἢ διπλάσιον ἢ ὀκταπλάσιον ἢ ἡμιόλιον ἢ |
| ἐπανῆλθεν εἰς ἄνθρωπον . τούτων οὖν ἀμειβομένη τῇ Ἀρτέμιδι ἔλαφον ἀνατίθησιν αὐτῇ χρυσῷ κεκοσμημένην τὰ κέρατα , ἐν οἷς ἐπέγραφε | ||
| ἐπὶ τιμῇ Τιβερίου μᾶλλον ἢ ἕνεκα τοῦ λυπῆσαι τὸ πλῆθος ἀνατίθησιν ἐν τοῖς κατὰ τὴν ἱερόπολιν Ἡρῴδου βασιλείοις ἐπιχρύσους ἀσπίδας |
| ' ὀργανικὴν βλάβην ἢ δι ' ἐπιτεταμένην ὀδύνην . καὶ ὀργανικῶς μὲν οὕτως : φλεγμαίνοντος τοῦ τραχήλου τῆς κύστεως , | ||
| ἡ ΛΓΜ γραμμὴ κοχλοειδὴς πρώτη . κζʹ . Ὅτι δὲ ὀργανικῶς δύναται γράφεσθαι ἡ γραμμὴ καὶ ἐπ ' ἔλαττον ἀεὶ |
| ἀλλήλων . κοινὸν δὲ ἀμφοτέροις τὸ ἐν ταῖς αὐταῖς ὑποτίθεσθαι παραλλήλοις τὰ παραλληλόγραμμα . δεῖ δὴ οὖν αὐτὰ μήτε ἐνδοτέρω | ||
| Στοιχείων : ἰσογώνια γὰρ τὰ τρίγωνα διὰ τὸ ἐν ταῖς παραλλήλοις ἐμπίπτειν εὐθεῖαν . Ἄχρις οὗ συμβαλεῖ . , ] |
| Γ ψήφοις ἐλογίζοντο οἱ παλαιοί , ἀφ ' οὗ τὸ ψηφίζειν . Γ νῦν δὲ καὶ ταῖς δικαστικαῖς ψήφοις , | ||
| τὰ ἕνδεκα καὶ τὰ δεκακιδέκα τῇ αὐτῇ ἐπινοίᾳ γράφειν καὶ ψηφίζειν χρή : εὑρεθήσεται γὰρ τὰ μὲν δέκα ὄντα τριάκοντα |
| ἔπεισε δὲ τὸν δῆμον καθ ' ἕκαστον ἐνιαυτὸν πρὸς ταῖς ὑπαρχούσαις ναυσὶν εἴκοσι τριήρεις προσκατασκευάζειν , καὶ τοὺς μετοίκους καὶ | ||
| καὶ δεομένων μὴ περιιδεῖν αὐτοὺς καταπολεμηθέντας , ἀλλὰ πρὸς ταῖς ὑπαρχούσαις δυνάμεσι πέμψαι βοήθειαν μὴ ξενικὴν ἀλλ ' αὐτῶν Ἀθηναίων |
| ὡς τὰ πολλαχῶς καὶ ἀορίστως γινόμενα : δύναται γὰρ καὶ σκαληνὸν τρίγωνον μετρεῖσθαι ὑπὸ τοῦ προτεθέντος καὶ ὁρισθέντος ῥητοῦ μέτρου | ||
| τοῦ τρίγωνον εἶναι καθ ' αὑτὸ μᾶλλον ἢ ἐκ τοῦ σκαληνὸν ἀποδείκνυται . καὶ ὄντος τοῦ καθόλου γίνεται ἡ ἀπόδειξις |
| Ἔννατον ἐπὶ τοῖς εἰρημένοις δεῖ ζητῆσαι κεφάλαιον , ἐκ πόσων κανόνων δεῖ θηρᾶν τὸν ἑκάστου διαλόγου σκοπόν . χρεία γάρ | ||
| βάσεων , σκελῶν , διαπηγμάτων , ἀγκώνων , ἀξόνων , κανόνων , χελωνῶν , κοχλιῶν , τυμπάνων , τύλων , |
| ٩ τὸ ΓΔ ٢ ٤٧ ٣٣ ٢٤ ١٦ ἡ ΕΖ μονάδων τεσσάρων ἡ τὸ ΑΔ δυναμένη ٢ ٢١ ٥٥ ٤١ | ||
| μονάδων τʹ καὶ τοῦ Β μονάδων γʹ καὶ τοῦ Γ μονάδων δʹ καὶ τοῦ Δ μονάδων εʹ : ὁ μὲν |
| αἱ βάσεις τοῖς ὕψεσι . καὶ ὧν πυραμίδων τριγώνους βάσεις ἐχουσῶν ἀντιπεπόνθασιν αἱ βάσεις τοῖς ὕψεσιν , ἴσαι εἰσὶν ἐκεῖναι | ||
| τῇ εἰς Ἅιδην φερούσῃ νηὶ ὡς τῶν ἐν βίῳ ἐναντίως ἐχουσῶν . θεωρίδα δὲ λέγει τὴν τοῦ Χάροντος ναῦν ἐκ |
| κατὰ τὴν ὁμοίαν ἀνάκρισίν τε καὶ θέσιν . ἐὰν γὰρ ἰσοτόνους ἁρμοσώμεθα τοὺς ὀκτὼ φθόγγους ἐν ἴσοις τοῖς τῶν χορδῶν | ||
| αὐτῆς τομῶν τείνωμεν τὰς χορδὰς παραλλήλους τε τῇ ΑΓ καὶ ἰσοτόνους ἀλλήλαις , καὶ τούτου γενομένου τὸν κοινὸν ἐσόμενον ὑπαγωγέα |
| προτέροις τοῦ δ γεννᾶται τῇ αὐτῇ ἐφόδῳ : τὸ γὰρ συγκεφαλαίωμα τῶν τριῶν , τοῦ τε α καὶ β καὶ | ||
| ἥττονος : ἑκατὸν γὰρ ιϚ ἐν ἑκατέροις τὸ τοῦ ἀριθμοῦ συγκεφαλαίωμα . Ἔστω ἡ ΑΒ μονάδων ιβ . ἐτμήθη εἰς |
| ἐστι παρακείμενος χωρὶς τῶν ἤδη κατηναλωμένων , προσαναπεπληρώκει ἂν ταῖς πολυθρυλήτοις ἱστορίαις τῶν Ὑπομνημάτων τούτων τῶν εἰκοσιτεσσάρων καὶ ἄλλην μίαν | ||
| καὶ ἐνδείας καὶ πάσης αἰτίας ἐπακτικός , δημοσίαις τε καὶ πολυθρυλήτοις ἢ βασιλικαῖς συμπεφυρμένους κακίαις : τῶν δὲ τοιούτων καὶ |
| σχήματι συνάγοιτ ' ἄν , ποτὲ μὲν ἀμφοῖν τοῖν δυοῖν προτάσεων ψευδῶν λαμβανομένων , ποτὲ δὲ τῆς ἑτέρας . πῶς | ||
| Ἀριστοτέλης . Τῶν ἐκ τῆς διαιρέσεως τοῦ ὑποκειμένου γινομένων ὀκτὼ προτάσεων τίνες μέν εἰσιν αἱ ἀντιφατικῶς ἀντικείμεναι πρὸς ἀλλήλας τίνες |
| ὑπόκειται γὰρ ταῖς ἀποφάσεσιν ἑπομένη . καταληφθήσεται ἄρα ἑπομένη ταῖς εἰρημέναις προτάσεσιν ἡ ἐκ μεταθέσεως ἀπόφασις ἡ λέγουσα οὐκ ἀναγκαῖον | ||
| ὡς ἐμοὶ σκέψιν ἐπιτάττεις . Καὶ μὴν ἔν γε ταῖς εἰρημέναις διακρίσεσι τὸ μὲν χεῖρον ἀπὸ βελτίονος ἀποχωρίζειν ἦν , |
| προβληθέντων . τοσαῦτα προδιαστείλαντες ἤδη λέγομεν . Πρῶτον δὴ ληπτέον πόσων στοχάζονται οἱ ἐν τοῖς διαλόγοις ἀγωνιζόμενοι καὶ διαφιλονεικοῦντες . | ||
| τῆς τοῦ Ἑρμοῦ ἐποχῆς λαβὼν τὸ τῶν μοιρῶν διάστημα σκέπτου πόσων ζῳδίων ἐστὶν ὁ τῶν μοιρῶν ἀριθμός , καὶ εἰ |
| μετὰ πολλῆς ὀξύτητος διὰ τὴν μικρότητα τῶν χορδῶν εἰς ἔκλυσιν περιάγουσαν , τῶν δὲ μέσων τὸ μὲν πολύφθογγον πλέον μετέχον | ||
| ἐφ ' οὗ πάντοτε τὸ κέντρον ἔσται τοῦ ἐπικύκλου , περιάγουσαν δὲ εἰς τὰ προηγούμενα τῶν ζῳδίων καὶ τοσοῦτον , |
| ὑποτάττειν , τὴν οὐκ ἀναγκαῖον εἶναι , οὔτε τῶν καταφάσεων οὐδετέραν , ἀλλὰ μόνην τὴν ἐκ μεταθέσεως ἀπόφασιν , τὴν | ||
| δὲ ἀναγκαίου καὶ προστάξεως τὴν τῶν νομοθετῶν : τούτων γὰρ οὐδετέραν ἰσχῦσαι δυνατὸν μὴ πρώτης ἐκείνης ὑπούσης , δι ' |
| χορόν τινα τῶν ὁμιλητῶν τῶν ἑαυτοῦ περιστησάμενος , ὧν ἦν Μνάσων τε ὁ Φωκεὺς καὶ ἄλλοι τοιοῦτοι . ἐνόσει δὲ | ||
| χορόν τινα τῶν ὁμιλητῶν τῶν ἑαυτοῦ περιστησάμενος , ὧν ἦν Μνάσων τε ὁ Φωκεὺς καὶ ἄλλοι τοιοῦτοι . ἐνόσει δὲ |
| συνθέμενοι , διὰ τὴν ἐπιμιξίαν ταύτης ἔτυχον τῆς προσηγορίας . δυεῖν δ ' ἐθνῶν ἀλκίμων μιχθέντων καὶ χώρας ὑποκειμένης ἀγαθῆς | ||
| δ ' ἀπ ' ἀργυροῦ πίνακος ἄγοντος μνᾶν τάριχος ἐνίοτε δυεῖν ὀβολῶν ἔσθοντας ἢ τριωβόλου καὶ κάππαριν χαλκῶν τριῶν ἐν |
| βλάπτειν αὐτοῦ τὸ δέρμα δυνάμενον : ἰδίᾳ δ ' αὐτοῦ ἀπῆκται τοῦδε καὶ ἀποκεχώρισται τὸ οὖρον , οὔτε τοῦ δέρματος | ||
| δὲ λϚ συναμφοτέρου ἐστὶ τῶν κύβων τὸ ∠ ʹ . ἀπῆκται οὖν μοι εἰς τὸ εὑρεῖν δύο κύβους ὅπως τῆς |
| ΑΒ , ΓΔ , καὶ ἐμπίπτουσα εἰς αὐτὰς ἡ ΕΖΗΘ ποιείτω τὰς ὑπὸ ΑΖΗ καὶ ὑπὸ ΓΗΖ δύο ὀρθῶν ἐλάσσονας | ||
| , καὶ ὁ μὲν α τὸν ε πολλαπλασιάσας τὸν η ποιείτω , ὁ δὲ β τὸν ζ πολλαπλασιάσας τὸν θ |
| τοσοῦτον ἕξεως γεωμετρικῆς ἦλθεν , ὡς ἐπιχειρῆσαι εὑρεῖν τὸν κύκλου τετραγωνισμόν . . . . . τὰ γὰρ ψευδογραφήματα οὐκ | ||
| ἐπὶ τετραγωνικῆς πλευρᾶς δεῖξαί φησι τὸν Ἱπποκράτην τὸν τοῦ μηνίσκου τετραγωνισμόν , ἀλλὰ καθόλου , ὡς ἄν τις εἴποι . |
| : ὁ μὲν χιλίας τριήρεις ἔπεμπεν , οἱ δὲ τριακοσίαις μόναις πρὸς ὅλην τὴν Ἀσίαν ἤγοντο . ἐφόβει δὲ αὐτοὺς | ||
| περὶ τῶν γενῶν καὶ εἰδῶν εἴτε ὑφέστηκεν εἴτε ἐν ψιλαῖς μόναις ἐπινοίαις κεῖται εἴτε ὑφεστηκότα σώματά ἐστιν ἢ ἀσώματα καὶ |
| ὃ καλεῖσθαι ἀθέρα . ἐν δὲ τῷ περὶ ζῴων μορίων διιστὰς αὐτὴν τοῦ θύννου φησὶ τοῦ θέρους τίκτειν περὶ τὸν | ||
| ὃ καλεῖσθαι ἀθέρα . ἐν δὲ τῷ περὶ ζῴων μορίων διιστὰς αὐτὴν τοῦ θύννου φησιν τοῦ θέρους τίκτειν περὶ τὸν |
| , τὴν μὲν ἑαυτοῦ , τὴν δὲ τῆς γυναικός , σταδιαίας τὸ ὕψος , ἐφ ' ὧν ἐπέστησεν εἰκόνας λιθίνας | ||
| , τὴν μὲν ἑαυτοῦ , τὴν δὲ τῆς γυναικός , σταδιαίας τὸ ὕψος , ἐφ ' ὧν ἐπέστησεν εἰκόνας λιθίνας |
| φύσιν , οἷον δὲ ὁρισμὸν αὐτοῦ ποιούντων , τὰς διαφορὰς ἐκθώμεθα . συγκεφαλαιούμενοι δὲ καὶ τούτων οἱ τρόποι εὐαρίθμητοι γίνονται | ||
| τὴν τοῦ ὅρου ἐξήγησιν ἡμῖν ἰτέον . καὶ πρῶτον αὐτὸν ἐκθώμεθα , εἶτα δείξομεν ὅτι οὐδὲν οὔτε περισσὸν ἔχει οὔτε |
| . Ὅτι δὲ τῶν ἀναφορικῶν χρόνων τὸν προκείμενον τρόπον ἡμῖν ἐκτεθειμένων εὔληπτα τὰ λοιπὰ πάντα γενήσεται τῶν εἰς τοῦτο τὸ | ||
| τούτων ἐρχόμενον παράλληλον τῶν ζ τῶν ἐφεξῆς εἰς τὰς ἀναφορὰς ἐκτεθειμένων ἀπὸ τῆς προτεταγμένης ἑκάστου ἐπιγραφῆς εἰς τοῦτον εἰσοίσομεν τὴν |
| τὸ αὐτὸ συμβήσεται συμπροκοπτόντων τοῖς ἑξῆς ἐπὶ τὸ πλάτος λαμβανομένοις πολυγώνοις καὶ τῶν γνωμονικῶν τριγώνων . ὁ μὲν γὰρ ἐφεξῆς | ||
| τούτων ἀδύνατόν ἐστιν εὑρεῖν ἄλλα σχήματα ἴσοις καὶ ὁμοίοις ἰσοπλεύροις πολυγώνοις περιεχόμενα μάθοι τις ἂν καὶ οὕτως . Πᾶσαν στερεὰν |
| , ἐπεὶ τὸ δακτυλικὸν διάστημα συμπληροῦται [ καὶ ] κεγχριαίαις διαμέτροις τὸ μῆκος ἔγγιστα δέκα δυσίν [ ὑπερμετρούντων καὶ ἡμίσεια | ||
| παράλληλοι ἀχθῶσι ταῖς ἐφαπτομέναις συμπίπτουσαι ταῖς τε ἐφαπτομέναις καὶ ταῖς διαμέτροις , τὸ γινόμενον ὑπ ' αὐτῶν τετράπλευρον πρὸς τῇ |
| τὴν ΑΖ , τῇ δὲ Δ τὴν ΖΗ , καὶ ἐπιζεύξας τὴν ΒΗ ταύτῃ παράλληλον ἤγαγον τὴν ΖΘ . ἐπεὶ | ||
| . εἰ δ ' ἀρεταί : ὅτι ἀρεταὶ κατάκειται εἴρηκεν ἐπιζεύξας πληθυντικῷ ἑνικὸν ῥῆμα τὸ κατάκειται . καὶ ὅτι ὀργὰν |
| πειθηνίους τοὺς κάμνοντας . καὶ οὕτως μὲν ὁ συλλογισμὸς οὗτος δεδόσθω ἀπὸ καθόλου καταφατικῆς τῆς μείζονος , καθόλου καταφατικῆς τῆς | ||
| αἱρήσεται μᾶλλον ἢ διδοὺς τρέμειν . τουτὶ μὲν οὖν ἀναβολῇ δεδόσθω , τὸν δὲ ἕτερον δέξῃ δι ' ἀνδρὸς ἀρίστου |
| γαμικὴν χλαμίδα δότω τις δεῦρό μοι . μετὰ δὲ τὸν Ϟδʹ στίχον κῶλά ἐστιν ἀντισπαστικὰ Ϛʹ , ἐπιμεμιγμένα διιάμβοις , | ||
| μὴ ὄπισθεν , ἀλλ ' ἔμπροσθεν τάξῃ . Κεφ . Ϟδʹ . Ἁρμόζει μὲν ἐφ ' ὧν καὶ ἡ πρὸ |
| οὐδὲν κωλύει ἐπιστητὸν εἶναι , οἷον καὶ ὁ τοῦ κύκλου τετραγωνισμὸς εἴ γ ' ἔστιν ἐπιστητόν , ἐπιστήμη μὲν αὐτοῦ | ||
| ψευδογράφημα περὶ ἀληθές , οἷον τὸ Ἱπποκράτους [ ἢ ὁ τετραγωνισμὸς ὁ διὰ τῶν μηνίσκων ] . . Α . |
| ἐχρῆν γὰρ θρυλίγμασι τῶν δέρτρων , ἵν ' ᾖ ταῖς διαιρέσεσι τοῦ σώματος . δέρτροισι καὶ σώμασι θρυλλιγμάτων καὶ συντριμμάτων | ||
| κυριεύσας ἐν ποίῳ τόπῳ ἔπεστιν . ἐν δὲ ταῖς ἰδίαις διαιρέσεσι τῶν χρόνων σκοπεῖν , ἀπὸ ποίου τόπου εἰς τίνα |
| Ἀναλύεται ἑκάστη τῶν κε μονάδων εἰς ιϚ ιϚα , καὶ πολλαπλασιαζομένων πασῶν μετὰ τῆς δυνάμεως ἥτις ἦν ιϚ ιϚων , | ||
| πλῆθος ἀπογεννᾷ , οὐκ ἔστιν ἀριθμός , τῶν ἀριθμῶν πεφυκότων πολλαπλασιαζομένων πλέον συνάγειν ἢ συντιθεμένων : τρὶς μὲν γὰρ τρεῖς |
| ἡ σύζευξις ? * καὶ τοῦτο εἰς εὐδαιμονίας λόγον ταῖς θήβαις συνέβη τὸ ὑπὸ τῆς ἀμφίονος - λύρας τειχισθῆναι : | ||
| χρὴ λέγειν , δῆλον . οὐ γὰρ ὁ νικητὴς ἐν θήβαις ᾤκει , ἵν ' εἴη γείτων πινδάρου , ἀλλ |
| πλαγιάζων δὲ καὶ τεχνιτεύων χαλεπώτερος καὶ βαρύτερος ἦν ἐχθρὸς τῶν ἐπιγεγραμμένων ἄντικρυς τὴν δυσμένειαν . φασὶ δὲ ὅτι καὶ τῶν | ||
| ἂν εἴποιμι τὸ πρόχειρον ὡς ἄρα ἐγὼ νῦν ὑπὲρ τῶν ἐπιγεγραμμένων ποιοῦμαι τὸν λόγον , ἀλλ ' οὐδὲ ἐκείνων φημὶ |
| μέσον ἀφικνεῖσθαι , τῶν δ ' εἰς τὸν πόλεμον μὴ κοινωνούσας , ὥστε οὐδ ' εἴ τίς ποτε διαμάχεσθαι περὶ | ||
| δυναμένας , καὶ ἐν ταῖς ἀεὶ ψευδομέναις δύο μὲν καταφάσεις κοινωνούσας μὲν κατὰ τὸ συμπλέκειν τῷ κατηγορουμένῳ τὸν πᾶς προσδιορισμὸν |
| συσταίη ἀπόδειξις δίχα συλλογισμοῦ ; ἀναγκαῖον ἄρα τὸ συλλογίζεσθαι ταῖς ἀποδείξεσιν . ὥσπερ οὖν ἐπὶ τούτων , οὕτω δὴ καὶ | ||
| τούτῳ ὑπάρχον . λέγει δὲ ταῦτα περὶ τῶν ἐν ταῖς ἀποδείξεσιν αἰτίων . εἰπὼν δ ' ἐν τοῖς πρὸ τούτου |
| , ἐὰν πρὸς πάσας τὰς ἐπιφανείας πᾶς ὁπλίτης παρατάσσηται ἐν ἑτερομήκει σχήματι : πλινθίον δέ , ἐὰν ἴσαις ταῖς φάλαγξι | ||
| τὸ γοῦν ἀπὸ ταύτης ἀναγραφὲν τετράγωνον ἴσον ἔσται τῷ προρρηθέντι ἑτερομήκει . δὶς γὰρ ηʹ ιϚʹ : οὕτω γὰρ ἐκείνῳ |
| τιθεὶς ] ποιῶν . . διοσδότων ] τῶν ἐκ Διὸς δοθέντων . . ὑπὸ δὲ σώματι γᾶς πλοῦτος ἄβυσσος ἔσται | ||
| τῶν κακῶν , ὁ μὴ χρώμενος ταύτῃ τῇ δυνάμει τῶν δοθέντων ἐκ φύσεως αὐτῷ πλεονεκτημάτων ἐστὶν ἀνάξιος . οὐδὲν οὖν |
| Ὅτι μὲν οὖν τῶν εʹ σχημάτων τούτων ἃ δὴ καὶ πολύεδρα καλεῖται τὸ πολυεδρότερον αἰεὶ μεῖζόν ἐστιν φανερὸν ἐκ τῶν | ||
| πολὺ πλέον τούς τε κώνους καὶ κυλίνδρους καὶ τὰ καλούμενα πολύεδρα ] . ταῦτα δ ' ἐστὶν οὐ μόνον τὰ |
| τὸ ἄρα ὑπὸ τῶν ΕΖΔ ἴσον ἐστὶ τῷ ὑπὸ τῶν ΚΖΗ . ἀλλὰ τῷ ὑπὸ τῶν ΕΖΔ ἴσον ἐδείχθη τὸ | ||
| ἡ ΛΝ τῇ ΝΖ . ἤχθωσαν τεταγμένως αἱ ΒΘ , ΚΖΗ , ΛΜΔ . ἐπεὶ οὖν διὰ τὰ δεδειγμένα ἐν |
| ἐστιν ὅρος καὶ πόθεν λαμβάνεται : τοῦτο γινώσκοντες ἐννέα κεφάλαια παραδίδομεν . καὶ πρῶτον μέν ἐστι κεφάλαιον ἐν ᾧ λέγομεν | ||
| τελεώτατον καὶ ἄριστον φαρμάκων ἐπιστήμην εὐχόμεθα διδόναι , προσευξάμενοι δὲ παραδίδομεν κατὰ τὰς ὁμολογίας Κριτίᾳ τὸν ἑξῆς λόγον . Ἀλλ |
| καρποῦ τὸ κατὰ τὸν μέγαν δάκτυλον . ὑπὸ τούτων τῶν τριῶν καρπὸς ἐκτείνεται , κατὰ μὲν τὸν μικρὸν δάκτυλον ἐγκλινομένης | ||
| τι πρὸς ἀντιστρέφοντα οὐ λέγονται , καὶ ἰδοὺ ὡς ἐπὶ τριῶν ὑποθέσεων γυμνάζει τὸν λόγον , ἐπὶ κεφαλῆς καὶ ζῴου |
| καλῶς ἔχειν , καὶ ἐσθιέτω σκυλάκια σιαλώδεα δίεφθα , καὶ πουλύποδα ἐν οἴνῳ ἑφθὸν γλυκυτάτῳ , καὶ τοῦ ζωμοῦ πινέτω | ||
| , τῶν διθυράμβων τὸν ποιητήν , γεγονέναι ὀψοφάγον . εἶτα πουλύποδα πηχῶν δυεῖν ἐν ταῖς Συρακούσαις ποτ ' αὐτὸν ἀγοράσαι |
| ΘΚ , ΚΗ ἑξῆς ἐπὶ τὰ αὐτὰ τοῦ μεγίστου τῶν παραλλήλων τοῦ ΒΗΔ , διὰ δὲ τῶν Θ , Κ | ||
| περιφέρειαι ἀποληφθῶσιν ἑξῆς ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη τοῦ μεγίστου τῶν παραλλήλων , διὰ δὲ τῶν γενομένων σημείων παράλληλοι κύκλοι γραφῶσιν |
| τὰς ἐφεξῆς γωνίας τὰς ὑπὸ ΑΓΕ , ΑΓΒ δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ποιοῦσιν : ἐπ ' εὐθείας ἄρα ἐστὶν ἡ ΒΓ | ||
| εὐθείας ἁπτομένας ἀλλήλων ὦσι μὴ ἐν τῷ αὐτῷ ἐπιπέδῳ , ἴσας γωνίας περιέξουσιν . Δύο γὰρ εὐθεῖαι αἱ ΑΒ , |
| ἀλλήλαις , ἀχθῶσι δὲ διὰ τῶν ἁφῶν διάμετροι συμπίπτουσαι ταῖς ἐφαπτομέναις , ἴσα ἔσται τὰ πρὸς ταῖς ἐφαπτομέναις τρίγωνα . | ||
| τι σημεῖον , καὶ ἀπ ' αὐτοῦ παράλληλοι ἀχθῶσι ταῖς ἐφαπτομέναις συμπίπτουσαι ταῖς τε ἐφαπτομέναις καὶ ταῖς διαμέτροις , τὸ |
| βραχέα καὶ περὶ τούτων αὐτῶν εἰπεῖν . Ἰσχυρίζονται γὰρ ταῖς διαθήκαις , λέγοντες ὡς Κλεώνυμος μετεπέμπετο τὴν ἀρχὴν οὐ λῦσαι | ||
| φανερὰς ἐποίησεν , ἃς οὗτοι γραφῆναί τ ' ἐν ταῖς διαθήκαις καὶ λαβεῖν σφᾶς αὐτοὺς κατ ' ἀλλήλων καταμαρτυροῦσιν . |
| φέρεται . τῇ δὲ αὐτῇ θεωρίᾳ ὑπ ' ἀμφοτέρων τῶν ἑξαγώνων τοῦ Ἡλίου ἡ Σελήνη παρατυχοῦσα ὑπὸ σύνδεσμον φέρεται . | ||
| μὲν γὰρ πρῶτον ὀκτάεδρόν ἐστιν περιεχόμενον ὑπὸ τριγώνων δʹ καὶ ἑξαγώνων δʹ . τρία δὲ μετὰ τοῦτο τεσσαρεσκαιδεκάεδρα , ὧν |
| μέντοι ἐκ τῆς τῶν πρὸς τὰ φαινόμενα κανόνων πραγματείας τὰς μοιρικὰς κινήσεις ἐξετάζειν : αἱ γὰρ καθολικαὶ ὑποστάσεις καὶ χρονογραφίαι | ||
| οὕτως ποιήσῃς , κρείσσων ἐνεργήσεις . ποιεῖ δὲ καὶ πρὸς μοιρικὰς ἀνεπιτυχίας , ἀπραξίας καὶ τὰ τοιαῦτα . Τῆς οὖν |
| χρύσεον κέρας τρίψει γέμοντα μαλθακῆς ὑπ ' ὠλένης . Ἕρμιππος Μοίραις : οἶσθά νυν ὅ μοι ποίησον ; τήνδε νῦν | ||
| αὐτὸς μὲν προαπαλλαξόμενος , σοῦ δὲ εἰς τόδε ἀμυνοῦντος . Μοίραις δὲ ἄρα οὐ ταὐτὰ ἐψήφιστο . ἀλλ ' ἐγὼ |
| κατὰ συζυγίαν πολλαπλάσιός ἐστι κατὰ τὸν ἥμισυν τοῦ πλήθους τῶν ἐκκειμένων ὅρων . ἐπεὶ γὰρ ἡ τῶν αβ βγ ὑπεροχὴ | ||
| γδ , τουτέστιν ὅσον ἐστὶ τὸ ἥμισυ τοῦ πλήθους τῶν ἐκκειμένων ὅρων : ὥστε ὁ αη δύο τῶν κατὰ συζυγίαν |
| καὶ ἑξῆς ὁμοίως : αἱ γὰρ λαμβανόμεναι στερήσεις ἰσοδυναμοῦσι ταῖς ἀποφάσεσιν . Παραδοὺς ἡμῖν τὴν περὶ τῆς θήρας τοῦ ὁρισμοῦ | ||
| καταφάσεσιν αἱ ἀποφάσεις ἕπονται κατὰ τὴν μέθοδον ταύτην καὶ ταῖς ἀποφάσεσιν αἱ καταφάσεις . ἐπὶ δὲ τῶν ἀπροσδιορίστων ταῖς μὲν |
| δὲ καὶ ἑτέρῳ ἐπιπέδῳ τῷ ὑποκειμένῳ κατ ' εὐθεῖαν τὴν ΠΔΡ πρὸς ὀρθὰς τῇ ΗΔΘ , ἡ δὲ κοινὴ τομὴ | ||
| τὸ ΖΗΘ : καὶ ἡ κοινὴ ἄρα αὐτῶν τομὴ ἡ ΠΔΡ ὀρθή ἐστι πρὸς τὸ ΖΗΘ : καὶ πρὸς πάσας |
| συλλογισμῷ τεθέντων τινῶν ἐξ ἀνάγκης ἕπεται τὸ δι ' ἐκείνων δεικνύμενον : ἐπὶ δὲ τῆς διαιρέσεως οὐδαμοῦ τοῖς τεθεῖσί τε | ||
| καὶ ζῶον παντὶ ἀνθρώπῳ ἐξ ἀνάγκης . ἔστι δὲ τὸ δεικνύμενον καὶ ποιοῦν ἀσυλλόγιστον τὴν συζυγίαν οὐ διὰ τὸ παντὶ |
| κεφαλαίοις χρησόμεθα . ἀλλ ' ἐπεὶ τὴν ἀρχὴν τοῦτο γενέσθαι ἀδύνατον ἦν ἀπείρων ὄντων τῷ πλήθει τῶν πολιτικῶν ζητημάτων , | ||
| αὐτὸ σημεῖον τόπον , ἑτέρῳ δὲ τεταγμένῳ σχήματι τοῦτο ποιεῖν ἀδύνατον ] . ὁ γὰρ περὶ τὸ αὐτὸ σημεῖον τόπος |
| μυριάδων κεʹ καὶ ἔτι δισχιλίων σταδίων σύνεγγυς δείκνυσιν Ἐρατοσθένης , Ἀρχιμήδης δὲ τοῦ κύκλου τὴν περιφέρειαν εἰς εὐθεῖαν ἐκτεινομένην τῆς | ||
| ῥᾳδίως ἅπασαν ἀρδευόντων διά τινος μηχανῆς , ἣν ἐπενόησε μὲν Ἀρχιμήδης ὁ Συρακόσιος , ὀνομάζεται δὲ ἀπὸ τοῦ σχήματος κοχλίας |
| ἔχομεν ἀπὸ ἐμπειρίας ἓξ μηνῶν τὴν ἡμέραν καὶ τὴν νύκτα ἓξ μηνῶν δεῖξαι . τινὲς δὲ ἱστοροῦσιν ηʹ ἡμερῶν ἔκτασιν | ||
| ὁ ὀκτὼ πρὸς τὸν ἕξ : καὶ γὰρ αὐτὸν τὸν ἓξ περιέσχηκε καὶ τὸ τρίτον αὐτοῦ , τουτέστι τὴν δυάδα |
| καὶ αὑτῷ συμφωνεῖν ἠνάγκαζεν , οὐδὲν ἄτοπον , ὥσπερ τῶν διαγραμμάτων ἐνίοτε τοῦ πρώτου σμικροῦ καὶ ἀδήλου ψεύδους γενομένου , | ||
| δὲ τὸ συνεχὲς οὐχ ὡς οἱ ἁρμονικοὶ ἐν ταῖς τῶν διαγραμμάτων καταπυκνώσεσιν ἀποδιδόναι πειρῶνται , τούτους ἀποφαίνοντες τῶν φθόγγων ἑξῆς |
| βιώσεσθε καὶ ζήσεσθε , ὅταν γηράσητε , τῶν μὲν παλαιοτέρων παρελθουσῶν , ὑμῶν δὲ λοιπὸν μὴ δυναμένων ἐργάζεσθαι ; ἦ | ||
| . καὶ διακρίνονται ἀπ ' ἀλλήλων οἱ ἀριθμοὶ ὡρῶν : παρελθουσῶν γὰρ δέκα ὡρῶν ἢ δώδεκα καὶ μὴ ἀπολωφήσαντος τοῦ |
| Σέλευκος καὶ πρὸ τῆς πόλεως ἄγαλμα λίθινον τῷ ἀετῷ . Ἐκέλευσε δὲ ὁ αὐτὸς καὶ τοὺς μῆνας τῆς Συρίας κατὰ | ||
| ὁ ποιμὴν σὺν αὐτῷ λίαν ἱλαρὸς ἦν ἐπὶ τούτοις . Ἐκέλευσε δὲ ὁ ἄγγελος τοῦ κυρίου στεφάνους ἐνεχθῆναι . καὶ |