| τε διπλάσιον καὶ πενταπλάσιον . πρώτιστοι μὲν οὖν οὗτοι καὶ πυθμενικοὶ ἀριθμοὶ ἐν τελείαις μονάσιν τοὺς εἰρημένους λόγους ἐπιδέχονται . | ||
| αὐτῶν γεννωμένους ἀποσῶσαι ἑκάτερον τὸν λόγον : καὶ ἐὰν μὲν πυθμενικοὶ ὦσιν οἱ γεννήτορες , πυθμενικὴ καὶ ἡ λῆξις τῶν |
| μεγέθεσιν ἢ βάρεσιν ἢ χρόνοις ἤ τισιν ἄλλοις διπλασίοις ἢ τριπλασίοις ἤ τισι τοιούτοις πολλαπλασίοις ἢ ἐπιμορίοις ] . γεωμετρικὴ | ||
| : ἀεὶ γὰρ ὁ ἀπὸ μονάδος συντιθέμενος ἐν διπλασίοις ἢ τριπλασίοις ἢ συνόλως ἀναλογοῦσιν ἕβδομος ἀριθμὸς κύβος τε καὶ τετράγωνός |
| , μίαν δὲ αὐτῶν ἴσην τῇ Ε . Ὅσον γὰρ ὑπερέχουσιν αἱ ΑΒ ΒΓ τῆς Ε , ἔστω ἡ Ζ | ||
| : παροιμία ἐπὶ τῶν τολμώντων τὶ λέγειν ἐπὶ τοῖς τοσοῦτον ὑπερέχουσιν , ὅσον οἱ θεοὶ τῶν ἀνθρώπων . Καὶ τόπος |
| καὶ τοῦτο ἐγκωμιολογικόν . Τὸ εʹ ἰθυφαλλικόν , γʹ δηλονότι τροχαῖοι . ἐπὶ τῷ τέλει τὰ συνήθη σημεῖα . . | ||
| μέτρον ἐπίτριτον οὐ καλῶς λέγουσιν : οὐ γάρ εἰσι δʹ τροχαῖοι , ἵν ' ᾖ ἐπίτριτον . Τὸ βʹ Ἰωνικὸν |
| λαβεῖν τὸ ἐπίσης μετεχόμενον : τῆς γὰρ Αἴας φωνῆς ἐπίσης μετέχουσιν οἱ δύο Αἴαντες . Κατὰ τοὔνομα τὸ εἰρημένον : | ||
| εἰσί τινες αὐτῶν ἐλεύθεροι , ὥστε καὶ ὅσοι τούτοις ἰσηγορίας μετέχουσιν . οὐδεὶς ἄρα τῶν σπουδαίων δοῦλος , ἀλλ ' |
| . καὶ ἐπεὶ οἱ ἀπὸ τοῦ αου τρεῖς τοῦ δου ὑπερέχουσι Μο κ , ᾧ δὲ ὑπερέχουσιν οἱ αου τρεῖς | ||
| ταῖς οἰκοδομαῖς αἰεὶ κατὰ τὴν εἰς τὸν λόφον ἀνάβασιν ἀλλήλων ὑπερέχουσι καὶ τὸ σχῆμα τῆς ὅλης πόλεως θεατροειδὲς ἀποτελοῦσι . |
| συμπέρασμα αἱ τοῦ ἐνδεχομένου προτάσεις ἐν δευτέρῳ σχήματι , ἐνδεχόμενον συνάγουσιν , ἐπεὶ ἀμφότεραί εἰσιν ἐνδεχόμεναι : καὶ τοῦτο πάντως | ||
| ἀπεδείξαμεν γάρ , ὅτι αἱ δύο αὗται συζυγίαι τὸ ἀναγκαῖον συνάγουσιν οἵας δή ποτε ἀναγκαίας λαμβανομένης προτάσεως , κἂν τῆς |
| τῆς τε ἐμπτώσεως καὶ ἀνακαθάρσεως καὶ μονῆς ὡς ἐν εὐθυγράμμοις ὀρθογωνίοις τριγώνοις λαμβάνει , κατὰ τὸ μέγιστον καὶ ἐλάχιστον ἀπόστημα | ||
| . . . . τε τοῖς προαναγεγραμμένοις παραλληλογράμμοις τε καὶ ὀρθογωνίοις ἐπὶ τῆς αὐτῆς βάσεως συναναγραφομένοις . . . . |
| , ὁμοίως δέ : ὅταν μὲν γὰρ αἱ προτάσεις ὦσιν ἄρτιαι , οἱ ὅροι περισσοί , ὅταν δὲ αἱ προτάσεις | ||
| τούτῳ ἑπόμενα παραδίδωσιν , ὅτι τοῦ κατηγορικοῦ τοῦ προσεχοῦς συλλογισμοῦ ἄρτιαι μὲν αἱ προτάσεις , περιττοὶ δὲ οἱ ὅροι : |
| κινήσεως τάξις τε καὶ ἀλόγων συμμετρία ἥ τε ἐν ἀριθμοῖς συμφώνοις ἢ συμφωνίαν περιέχουσιν εὐμετρία ἀπὸ τῆς κατ ' οὐσίαν | ||
| συγκε - χυμένη μὲν ἐγέννησεν ἁρμονίαν , λόγοις δὲ τοῖς συμφώνοις τεταγμένη ῥυθμόν . ἀλλ ' ἐπεὶ παθῶν ψυχικῶν ἡ |
| Ἀλεξανδρείας πρὸς δύσεις ὥραις ἰσημεριναῖς β γʹ . Ἡ δὲ Βουρδίγαλα τὴν μεγίστην ἡμέραν ὡρῶν ιε ∠ ʹ , καὶ | ||
| ἵδρυται , καὶ οὐ συντελεῖ αὐτοῖς , ἔχει δὲ ἐμπόριον Βουρδίγαλα ἐπικείμενον λιμνοθαλάττῃ τινί , ἣν ποιοῦσιν αἱ ἐκβολαὶ τοῦ |
| εἴη δῆλον ὡς καὶ οἱ ἴδιοι ἑκατέρου λόγοι ἐκείνῳ μόνῳ ἁρμόζουσιν , οὗπέρ εἰσιν ἴδιοι , εἰ καί τινας ἴσως | ||
| εἰς τὸ δέον . ὥσπερ δ ' οἱ εἰρημένοι πόνοι ἁρμόζουσιν , οὕτω καὶ αὐτῶν τῶν ἀφροδισίων : προτρέπουσί τε |
| εἴκοσι ἀνδρῶν καὶ ἑκατόν . καθ ' ἑκάστην δὲ ἑκατονταρχίαν ἔκτακτοι ἄνδρες τέσσαρες ἔστων , σημειοφόρος καὶ σαλπιγκτὴς καὶ ὑπηρέτης | ||
| δὲ οὐραγοὶ οἵ τ ' ἐν τοῖς λόχοις καὶ οἱ ἔκτακτοι συνέσει τῶν ἄλλων διαφερέτωσαν , οἱ μέν , ἵνα |
| τινὰ δὲ καὶ διάφωνα . σύμφωνα μὲν , ἐπειδὴ οἱ περιέχοντες φθόγγοι διάφοροι τῷ μεγέθει ὄντες , ἅμα κρουσθέντες ἢ | ||
| σφισιν ἐφεστήκασι τρίποδες χαλκοῖ μέν , μνήμης δὲ ἄξια μάλιστα περιέχοντες εἰργασμένα . σάτυρος γάρ ἐστιν , ἐφ ' ᾧ |
| ὑπεροχῆς αὐτῶν τετράγωνος ἐλάσσων τοῦ συναμφοτέρου τοῦ τε τριπλασίονος τῆς ὑπεροχῆς καὶ τῶν μο , καὶ ἔστω ἡ τῶν Ϟῶν | ||
| γὰρ ὑπερέχει , ἴσμεν , ἄγνωστος δὲ ἡ ποσότης τῆς ὑπεροχῆς . καὶ ἐπὶ μὲν τῶν πλευρῶν τοῦ κ καὶ |
| , τούτωι δεύτερος τρίτου ὑπερέχει . καὶ ἐν ταύται τᾶι ἀναλογίαι συμπίπτει ἦιμεν τὸ τῶν μειζόνων ὅρων διάστημα μεῖον , | ||
| ὁμοίως πλαττομένων οἱ ἐπιμόριοι λόγοι καὶ αἱ ἐν τούτοις συστήσονται ἀναλογίαι , ἐκ μὲν τῶν διπλασίων ἡμιόλιοι , ἐκ δὲ |
| . : Ἐγγελᾶνες , ἔθνος Ἰλλυρίας , οἱ αὐτοὶ τοῖς Ἐγχελέαις , ὡς Μνασέας ἐν γʹ τῶν Περιηγήσεων . : | ||
| . . . . Δεξάροι : ἔθνος Χαόνων , τοῖς Ἐγχελέαις προσεχεῖς . Ἑκαταῖος Εὐρώπηι . ὑπὸ Ἄμυρον ὄρος οἰκοῦν |
| διαλαβεῖν : κοινὸν γὰρ τοῦτο τὸ βιβλίον γεωμετρίας τε καὶ ἀριθμητικῆς καὶ μουσικῆς καὶ πάσης ἁπλῶς τῆς μαθηματικῆς ἐπιστήμης . | ||
| Ϛʹ τοῦ εʹ : κοινὸν τὸ θεώρημα γεωμετρικῆς ἀναλογίας καὶ ἀριθμητικῆς . Ἐν τῷ λόγῳ ἄρα εἰσὶ τῆς ἀριθμητικῆς ἀναλογίας |
| ὢν πολλαπλάσιός ἐστιν ἁπλῶς , ὁ δὲ ι τοῦ δ διπλασιεφήμισυς ὢν ἐπιδιμερής ἐστιν αὐτοῦ , τὸ δὲ ἐπιδιμερὲς τοῦ | ||
| τῇ μικτῇ σχέσει . ἐπεὶ γὰρ ἡμιόλιος ἡ γεννῶσα σχέσις διπλασιεφήμισυς ἡ γεννωμένη , ἐπεὶ δὲ ἐπίτριτος διπλασιεπίτριτος , καὶ |
| ὢν καὶ τροπῇ τοῦ δ εἰς λ φειδωλός . αἱ περισσαὶ προθέσεις δηλοῦσι τὴν ὑπερβολὴ τῆς φιλαργυρίας . ὅρα ὑπερβολήν | ||
| αὐτῶν δυνάμεις ἀντιπαίουσιν , ἄρτιαι μὲν οὖσαι περισσωνυμούντων ἐκείνων , περισσαὶ δὲ ἀρτιωνυμούντων . καὶ οὐ κατὰ τοῦτο μόνον ἀντικεῖσθαι |
| νῦν δὲ καὶ αὐτῷ καὶ παιδὶ τῷ αὐτοῦ πάλαι ταυτησὶ μεταδόντες , νῦν ἕτερόν τι βουλεύσεσθε ; καὶ πῶς οὐκ | ||
| . ἡμεῖς γάρ σε γεννήσαντες , ἐκθρέψαντες , παιδεύσαντες , μεταδόντες ἁπάντων ὧν οἷοί τ ' ἦμεν καλῶν σοὶ καὶ |
| τούτων λαμβανομένων μέσων γίνονται αἱ τρεῖς μεσότητες : οἷον ἔστωσαν ἄκροι ὅ τε μ καὶ ὁ ι . ἐὰν μὲν | ||
| . Ἀλλὰ τριῶν ὄντων τοῦ γένους ἀρχηγετῶν , οἱ μὲν ἄκροι μετωνομάσθησαν , Ἀβραάμ τε καὶ Ἰακώβ , ὁ δὲ |
| . εἴπωμεν λοιπὸν περὶ τῆς μουσικῆς ὅ ἐστι περὶ τῆς ἁρμονικῆς ἀναλογίας . ἰστέον ὅτι ἐν τῇ γεωμετρικῇ ἡ ὑπεροχὴ | ||
| . Εἶτα διὰ τριῶν παραδειγμάτων , ἰατρικῆς , ποιητικῆς , ἁρμονικῆς , βούλεται ἀναιρεῖν τὰ λεγόμενα καὶ δεῖξαι ὅτι τὰ |
| ἐθελοντὶ στρατιῶται πρὸς τὴν ἐλπίδα τοῦ κέρδους . τέλος δὲ διπλασιασθείσης τῆς μετ ' Εὐαγόρου καὶ Φωκίωνος δυνάμεως οἱ βασιλεῖς | ||
| τὴν ἄνευ ἑξάδος . . . § . . . διπλασιασθείσης ἑξάδος , τῆς γονιμωτάτης . . . . , |
| εἰσι ταῦτα τὰ στοιχεῖα , μεταξὺ δὲ δύο στερεῶν δύο μέσοι ἀνάλογοι γίνονται . ἐν δὲ ταῖς Πολιτείαις ζητεῖ εἰ | ||
| παρ ' Αἰολεῦσι τὸ μέσοι , γαίας καὶ νιφόεντος ὠράνω μέσοι : τῇδε ἔχει καὶ ἀπὸ τοῦ τηλόθι τὸ τήλοι |
| ἔχει προνομίαν : ἀεὶ γὰρ ὁ ἀπὸ μονάδος συντιθέμενος ἐν διπλασίοις ἢ τριπλασίοις ἢ συνόλως ἀναλογοῦσιν ἕβδομος ἀριθμὸς κύβος τε | ||
| καὶ τετράγωνοί εἰσι , δῆλον οὕτως . ἐν μὲν τοῖς διπλασίοις , κειμένων πλειόνων ἀριθμῶν οἷον αʹ βʹ γʹ δʹ |
| καὶ ὕπαυγοι , τότε λέγε πλήρη τῶν εἰδῶν εὐθηνίαν ὧνπερ κυριεύουσιν . καὶ ὅταν εὑρεθῶσιν καλῶς ἔχοντες καὶ δυνάμει καὶ | ||
| τοῖς ταπεινώμασιν αὐτῶν καὶ κεκακωμένοι ποιοῦσιν εὐθηνίαν τῶν εἰδῶν ὧνπερ κυριεύουσιν . εἰ δὲ εὑρεθῶσι κεκακωμένοι καὶ δυνάμει καὶ οἰκειώσει |
| . Ἡ δὲ διαίρεσις ἰσθμοῖς ἢ πορθμοῖς . Καί εἰσιν ὅροι τῶν ἠπείρων , τῆς μὲν Εὐρώπης πρὸς τὴν Λιβύην | ||
| Καὶ γὰρ τὸ ζῷον τινὶ λευκῷ , τουτέστιν οἱ αὐτοὶ ὅροι καὶ ἐξ ἀνάγκης τινὶ ποιοῦσι καὶ ἐξ ἀνάγκης οὐ |
| πόνοις τἀμὰ βελτίω ποιῶν φυλακὴ γιγνόμενος τοῖς ὑπ ' ἐμοῦ συντιθεμένοις λόγοις τῶν τε ἐν τοῖς ἀρρωστήμασι κακῶν ἀφαιρῶν οὐκ | ||
| ἐπὶ δὲ τῶν ἀρτίων ἴσοι οἱ μέσοι συντιθέμενοι τοῖς ἄκροις συντιθεμένοις . ταῦτα μὲν ἐπ ' ἐκείνων . τῷ δὲ |
| ἐπογδόων λόγων , ἐν οἷς θεωρεῖται τὰ τονιαῖα διαστήματα , συμπληροῦσι τὸ σνϚ . ἐπιτείνουσι τοίνυν ἀπὸ τοῦ ρϘβ τόνον | ||
| δαιμόνων γένος , τὸ δὲ κατὰ σχέσιν , ὃ μερικαὶ συμπληροῦσι ψυχαὶ δαιμονίας τυχοῦσαι λήξεως , τὸ δὲ πονηρὸν ἄλλο |
| τῆς γενέσεως πῆξιν ὁπόταν ἔχωσι τὰ χρονικὰ ἢ καὶ αἱ ἀναφοραὶ τῶν ζῳδίων κατὰ τὸν αὐτὸν χρόνον συμπληρούμενοι τύχοιεν . | ||
| εἰσὶν αἱ τῶν ηζ ζε εδ δγ γβ βα περιφερειῶν ἀναφοραὶ ἐν ἴσῃ ὑπεροχῇ , ἑξῆς ἀλλήλοις κείμενοι , ἀρχόμενοι |
| ἡμέραϲ γ , εἶτα ἕψονται , ἕωϲ τακερωθῶϲιν , εἶτα τρίβονται ἅμα ῥόδων φύλλων ⋖ ε καὶ κρόκου ⋖ γ | ||
| εὐτόνους τε ἅμα καὶ ἐπισκόπους πέμπειν τοὺς οἰστούς ; καὶ τρίβονται αὐτοῦ αἱ χεῖρες περὶ τὴν νευρὰν καὶ τὴν γλυφίδα |
| τῆς ἀπειρίας τῶν ἀριθμῶν ἐστι , περὶ ὃν ὡς καμπτῆρα εἱλοῦνται καὶ ἀνακάμπτουσι . . § : ἄρτιον γὰρ καὶ | ||
| ὅρος τῆς ἀπειρίας τῶν ἀριθμῶν ἐστι περὶ ὃν ὡς καμπτῆρα εἱλοῦνται καὶ ἀνακάμπτουσι . . . . , ὅθεν καὶ |
| καὶ ἡ ἀόριστος δυάς , ἧς κατὰ μετοχὴν αἱ ὡρισμέναι δυάδες εἰσὶ δυάδες . Καὶ ὅτι ταῖς ἀληθείαις αὗταί εἰσι | ||
| καὶ ἡ ἀόριστος δυάς , ἧς κατὰ μετοχὴν αἱ ὡρισμέναι δυάδες εἰσὶ δυάδες . πρὸς δὲ τούτοις ἔτι μᾶλλον αἱ |
| τὸν μέγιστον πόδα τοῦ ἐλαχίστου πενταπλάσιον . Διαφέρουσι δὲ οἱ μείζονες πόδες τῶν ἐλαττόνων ἐν τῷ αὐτῷ γένει ἀγωγῇ . | ||
| δέκα , οἱ δὲ καὶ τριάκοντα , ἱστοροῦνται δὲ καὶ μείζονες . φολίσι τε κέχρηνται καθ ' ὅλον τὸ σῶμα |
| ἐπὶ τὴν βαρυτάτην χρωματικὴν ἑκτημόριον , ἀπὸ δὲ τῆς βαρυτάτης χρωματικῆς ἐπὶ τὴν ἡμιόλιον δωδεκατημόριον τόνου . τὸ δὲ τεταρτημόριον | ||
| ἐναρμόνιος μὲν οὖν ἐστι παρυπάτη πᾶσα ἡ βαρυτέρα τῆς βαρυτάτης χρωματικῆς , χρωματικὴ δὲ καὶ διάτονος ἡ λοιπὴ πᾶσα μέχρι |
| . τὼς δ ' ἄρα καὶ διάμετροι . ἀτὰρ χαίρουσι τρίγωνοι , σχήμασι δ ' ἐν τούτοισιν ἀεὶ φιλομάντιας ἄνδρας | ||
| ἐλευθερωθῆναι . κυνοῦχος : θυλάκιον , μαρσίππιον . κύρβεις : τρίγωνοι πίνακες , ἐν οἷς οἱ περὶ τῶν ἱερῶν νόμοι |
| κυρτὸν εἶναι . νζʹ . Τετραγώνου ὑπάρχοντος ἐὰν ἀπὸ τῆς συναφῆς τῶν διαμέτρων πρὸς ὀρθάς τις ἀναχθῇ τῷ τοῦ τετραγώνου | ||
| ΚΠ , καὶ ἴσον ἀπέχουσιν αἱ ΔΜ , ΚΠ τῆς συναφῆς τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ : ἐν ᾧ ἄρα χρόνῳ ἡ |
| . βʹ Ἐὰν ἀριθμὸς εἰς δύο ἀριθμοὺς διαιρεθῇ , δύο ἐπίπεδοι ἀριθμοὶ οἱ γενόμενοι ἔκ τε τοῦ ὅλου καὶ ἑκατέρου | ||
| βέλεσιν αἱ βελοστάσεις κατασκευάζονται , αἱ μὲν [ ὀρυκταὶ ] ἐπίπεδοι [ καὶ κατώρυχοι ] , αἱ δὲ ὑπόγειοι πρὸς |
| . , . ἕτεροι δέ φασιν , ὧν ἐστι καὶ Οἰν . ὁ Χῖος , ὅτι πρότερον διὰ τούτου [ | ||
| οἱ δὲ ἐν τοῖς ἑξήκοντα ἑνὸς δέουσιν , ἐν οἷς Οἰν . καὶ Πυθαγόρας . οἱ δ ' ἐν τῆι |
| δὲ τῶν τριπλασίων οἱ ἐπίτριτοι , ἐκ δὲ τῶν τετραπλασίων ἐπιτέταρτοι , καὶ ἀεὶ ἑξῆς οὕτως . οἷον ἔστω ἀναλογία | ||
| χρεία , ἵνα πρῶτος καὶ τέταρτος συνάμφω τῶν δύο μέσων ἐπιτέταρτοι ὦσιν , ἔστι δὲ πρόλογος ἐν ἐπιτετάρτῳ πυθμέσι ὁ |
| . ὅταν οὖν μάλιστα ἡ ☾ τῷ φωτὶ καὶ τοῖς ἀριθμοῖς ἀφαιρεῖ , ἔσονται διπλαῖ σημασίαι . καὶ οἱ πυρετοὶ | ||
| ☾ οὔσης ♑ κατακλιθῇ τις ἀφαιρούσης τῆς ☾ καὶ τοῖς ἀριθμοῖς καὶ τῷ φωτὶ ♄ συνόντος αὐτῇ , ἢ ☍ |
| τινὲς δὲ τῆς Ἀκαμαντίδος ἢ , ὡς Φρύνιχος , τῆς Ἀτταλίδος . . . . . Ἀθηναίας : . . | ||
| “ ἀθμονεὺς ” ἀπὸ δήμου ἀττικοῦ . οἱ δὲ τῆς Ἀτταλίδος φυλῆς , οἱ δὲ τῆς Κεκροπίδος . οὐδ ' |
| σύμμετρον ποσότητα ἀπολάβωσιν οἱ γεννηθέντες ἐπιμόριοι ἰσάριθμοι γενόμενοι τοῖς γεννήσασι πολλαπλασίοις , τότε δὴ ἔκ τινος δαιμονίας μηχανῆς εὑρίσκεται ὁ | ||
| Δ ἰσάκις ἐστὶ πολλαπλάσια , τὰ δὲ μέρη τοῖς ἰσάκις πολλαπλασίοις τὸν αὐτὸν ἔχει λόγον , ἔστιν ἄρα ὡς τὸ |
| ἡ εἰς τὸ στέλεχος συρρέουσα τῆς εἰς τοὺς ἀκρεμόνας . Διαφέρουσι δὲ καὶ κατὰ τὰ δένδρα . βελτίστη μὲν γὰρ | ||
| : ἀλλὰ περὶ μὲν τροφῆς διὰ τίνων ἕτερος λόγος . Διαφέρουσι δὲ καὶ τὰ φύλλα πλείοσι διαφοραῖς : τὰ μὲν |
| ἐμόν ] ? . καὶ σόν γ ' ὁμοίως . Παμφίλης ; Ἁβρότονον ] ? ἱκετεύω σε , μή μ | ||
| . , , : Φέρεται δ ' αὐτοῦ ἐν τοῖς Παμφίλης Ὑπομνήμασι καὶ αἴνιγμα τοῖον : Εἶς ὁ πατὴρ , |
| γοῦνα φέρει . . ἡ διπλῆ ὅτι σαφῶς οἱ Τρῶες ἐλάττονες συνίστανται τῶν Ἑλλήνων , καὶ τῶν ἐπικούρων ἐξεληλυθότων . | ||
| τῆς ὑπὸ ΔΗΒ , τουτέστιν δύο τῶν ὑπὸ ΔΕΖ , ἐλάττονες γίνονται συναμφοτέραις τῇ τε ὑπὸ ΔΕΚ καὶ τῇ ὑπὸ |
| εὑρέσεις , αἱ δὲ εὑρέσεις οὐ περιέχουσι τὰ κεφάλαια ἀλλὰ περιέχονται . Καὶ τὸ πάντων μέγιστον , ὅτι τὰ μὲν | ||
| εἰ ἀσώματοί εἰσι μόνως οἱ θεοί ; ὅτι δὴ οὐ περιέχονται ὑπὸ τῶν σωμάτων , φαμὲν ἡμεῖς , ἀλλὰ ταῖς |
| καὶ τὸ βρέφος ἐθίζῃ πρὸς τὴν ποικιλίαν τῶν δυνάμεων . συναναφέρονται | γὰρ αἱ ποιότητες τῶν λαμβανομένων σιτίων τῷ γάλακτι | ||
| ὑπὸ τὸν αὐτὸν παράλληλον . πόσοι τοίνυν χρόνοι τοῦ ἰσημερινοῦ συναναφέρονται ἑκάστῳ ζῳδίῳ οἵπερ καὶ εἰς ἐνιαυτοὺς παραλαμβάνονται , ἐκ |
| , ποιήσεις τοὺς διπλασιεπιτετάρτους , οἷον ὁ θ τοῦ δ διπλασιεπιτέταρτός ἐστι , καὶ ὁ ιη τοῦ η καὶ ὁ | ||
| δὲ Β ιϚ . ὅ τε οὖν Γ τοῦ Δ διπλασιεπιτέταρτός ἐστι καὶ ὁ Α τοῦ Β . ἔχει οὖν |
| , ἀλλ ' οἱ μὲν ἐκστατικοὶ καθάπερ ἡ ὁμοία τῷ σκολύμῳ ῥίζα καὶ ἄλλαι τινὲς , οἱ δ ' ὑπνωτικοὶ | ||
| τοιαύτην σκιάδειον καλοῦσι . * ἀπεχεύατο : ἀπορρίπτει διατείνει * σκολύμῳ : φυτόν * ἠΐκται : ὡμοίωται * τροχέην : |
| πελάζειν ] οἷστισι Σκύθαις μὴ προσπέλαζε καὶ πλησίαζε , διότι ἀναιρεταὶ τῶν ξένων εἰσὶν , ἀλλὰ χρίμπτουσα καὶ προσεγγίζουσα ταῖς | ||
| πελάζειν ] οἷστισι Σκύθαις μὴ προσπέλαζε καὶ πλησίαζε , διότι ἀναιρεταὶ τῶν ξένων εἰσὶν , ἀλλὰ χρίμπτουσα καὶ προσεγγίζουσα ταῖς |
| τὰ τοῦ χοροῦ ταῦτα κῶλα χοριαμβικά ἐστιν ιαʹ ὅμοια καὶ ἰσόμετρα τοῖς ἄνω . ἔστι δὲ ἀντιστροφὴ τῆς ἄνω στροφῆς | ||
| ] ἀντιστροφή ἐστιν αὕτη τῆς ῥηθείσης στροφῆς καὶ ἔχει κῶλα ἰσόμετρα ἐκείνῃ εʹ . οὐ κομπάσαιμ ' ἂν ] τῆς |
| δὴ τοσούτων εἶναι μονάδων τοὺς δύο πρώτους ἀριθμούς , οἵπερ διπλάσιοι ἔσονται τῶν λοιπῶν δύο , ὄντων δηλονότι καὶ αὐτῶν | ||
| , ὀγδοήκοντα δὲ ἐκ Μυκηνῶν καὶ ἐκ Φλιοῦντος διακόσιοι , διπλάσιοι δὲ τούτων Κορίνθιοι : παρεγένοντο δὲ καὶ Βοιωτῶν ἑπτακόσιοι |
| ξυνωμότας ἔστης ' ἐμαυτῷ γῆς ὅσοιπερ Ἀπίας πρῶτοι καλοῦνται καὶ τετίμηνται δορί , ὅπως τὸν ἑπτάλογχον ἐς Θήβας στόλον ξὺν | ||
| ὑμῶν εὕρηνται πώποτε , ἐφ ' οἷς εὖ πεποιήκασιν ὑμᾶς τετίμηνται , οὗτος δ ' εἷς ἁπάντων τῶν ἄλλων μόνος |
| ἴσαις ἀνθεῖν καὶ τελειοῦσθαι : τὰ δ ' ἄλλα ἐν ἐλάττοσιν : ἐλαχίσταις δὲ ὁ ἐρέβινθος , εἴπερ ἀπὸ τῆς | ||
| καὶ ἄλλοις ὑπ ' ἄλλων εἰσὶν ἴδιαι καθάπερ ἐν τοῖς ἐλάττοσιν : καὶ γὰρ ἡ ὀροβάγχη καλουμένη φθείρει τὸν ὄροβον |
| φόβον τοῖς Κορκυραίοις ἐπέστησεν . Ἀθηναῖοι δὲ καὶ πάλαι μὲν ἀπεστάλκεισαν Τιμόθεον τὸν Κόνωνος ἐπὶ βοήθειαν τοῖς Κορκυραίοις μετὰ νεῶν | ||
| καὶ τὸ θράσος καὶ τὴν ἀπόνοιαν εὐλαβούμενοι , τὴν δευτέραν ἀπεστάλκεισαν δύναμιν , ἵνα τῷ πλήθει τῶν ἀγωνιζομένων περιγένωνται τῆς |
| καθάπερ οὖν πάμπολλός ἐστιν ἡ εὐχρηστία τῆς κατὰ τὸν Ἑλληνισμὸν παραδόσεως , κατορθοῦσα μὲν τὴν τῶν ποιημάτων ἀνάγνωσιν τήν τε | ||
| ἂν διαφέρωσιν , ἐκθέσθαι : δυνατὸν γὰρ ἀπὸ τῆς τοιαύτης παραδόσεως εἰδέναι , ἐπὶ τίνων ἁρμόσειαν οἱ εὐθύτρητοι . Σκυβάλων |
| προτίθεσθαι τῆς κορωνίδος , ἐκ κώλων τροχαϊκῶν ἐπιμεμιγμένων χορείοις καὶ ἰάμβοις ηʹ . ὧν τὰ γʹ ἑφθημιμερῆ : τὰ δ | ||
| ἐκ κρητικῶν : τὰ ιαʹ ιβʹ ιγʹ ἀναπαιστικὰ δίμετρα ἐπιμεμιγμένα ἰάμβοις , τὰ δὲ τῆς ἀντιστροφῆς καὶ δακτύλοις : τὸ |
| τοῦτ ' ἂν εἰπεῖν ἔχοιεν , ὅτι καὶ γένει ποθὲν προσήκουσι καὶ ἐκεῖνος αὐτοῖς χρόνον τινὰ ἐπιτηδείως διέκειτο . Οὐκ | ||
| οὔτ ' ἔκαυσεν οὔτε ὠστολόγησεν , ἀλλὰ πάντα τοῖς μηδὲν προσήκουσι παρῆκε ποιῆσαι , πῶς οὐκ ἂν ἀνοσιώτατος εἴη , |
| , οὐ μὴν ὅπερ τὸ ἀγαθὸν ἁπλῶς , ὥσπερ αἱ μονάδες ἢ ἑνάδες αἱ ἀπὸ τῆς πρωτίστης αἰτίας προελθοῦσαι : | ||
| ἡμῖν ἐν τρισὶν ὅροις ἶσοί τινες ἀριθμοί , πρῶτον μὲν μονάδες , εἶτα δυάδες ἐν ἄλλοις τρισίν , εἶτα τριάδες |
| μετάστασίν τε καὶ μεταγωγὴν διαφόρως συντελούμεναι , οὕτως καὶ ἐν ἀριθμητικοῖς δυσὶν ὅροις , εἴτε περισσοῖς ἀμφοτέροις εἴτε καὶ ἀρτίοις | ||
| τούτους ὑμνοῦντες : τὸν δὲ ἄλλον χρόνον πρὸς θεωρήμασιν ἦσαν ἀριθμητικοῖς τε καὶ γεωμετρικοῖς , ἐκπονοῦντες ἀεί τι , καὶ |
| ἔχοντας ἢ τοὺς ἀγαθοποιοὺς συνισταμένης τὸ αὐθεντικώτερον καὶ ἀπταιστότερον τοῖς ἀξιώμασι παρακολουθεῖ , περὶ δὲ τοὺς ἐναντίους ἢ τοὺς κακοποιοὺς | ||
| ὅτι καὶ Θ . καὶ Εὔδημος ἐν τοῖς περὶ τόπου ἀξιώμασι καὶ τὸ ἀκίνητον εἶναι τὸν τόπον προλαμβάνουσι . Ἐν |
| τῶν ὁπλιτευόντων . οἱ δὲ τῶν τριῶν ἀγωνισταὶ δρόμων ἀριστίνδην συντετάχθων , συγκείμενοι ἐκ πλεονεκτημάτων , ὧν οὗτοι κατὰ ἕνα | ||
| τούτοις ἐπιτετάχθων οἱ ἀπὸ τῆς εἴλης ἧιτινι Αὐριανοὶ ὄνομα . συντετάχθων δὲ αὐτοῖς οἱ τῆς σπείρης τῆς τετάρτης τῶν Ῥαιτῶν |
| , τῆς τοῦ τρυπάνου ἀκμῆς πλαγίας [ ὑπὸ λοξοῦ ] προστιθεμένης , καὶ οὕτως ἡ ἐκκοπὴ γινέσθω . μετὰ δὲ | ||
| ἴσα δυ μιᾷ ↑ Ϟῶν β μο μιᾶς . Κοινῆς προστιθεμένης τῆς λείψεως καὶ ἀπὸ ὁμοίων ὁμοίων , καταλείπονται Ϟ |
| ὅπερ ἔδει δεῖξαι . τὰ δὲ πτωτικὰ αὐτοῦ ὁμοίως τοῖς προγεγραμμένοις , ὧν ἐστιν ἀναστρόφιον . ιαʹ . Τρίγωνον τὸ | ||
| νάρδος καὶ τὸ σέλινον , εἶτα τοῦ ἀφεψήματος μίγνυται τοῖς προγεγραμμένοις κύαθοι β . Ἀντίδοτος πρὸς πυορροοῦντας : ἀμυγδάλων πικρῶν |
| μʹʹ . πάλιν ἐπεὶ αἱ τῶν ἐν τῷ αβ δωδεκατημορίῳ τριακοστημορίων περιφερειῶν ἀναφοραὶ ἐν ἴσῃ εἰσὶν ὑπεροχῇ , ἀρχόμεναι ἀπὸ | ||
| δωδεκατημορίων τοῦ ζῳδιακοῦ ἀναφοραί , καὶ τῶν ἐν τοῖς δωδεκατημορίοις τριακοστημορίων τῶν ἑξῆς ἀλλήλοις κειμένων γνωσθήσονται αἱ ἀναφοραί , ἐν |
| δὲ τῶν μὲν Ἑλλήνων ὥσπερ τροφέων ἐπιμελόμενοι , χεῖρά τε ὑπερέχοντες καὶ οἷον κειμένους ἀνιστάντες , τοὺς μὲν ἀρίστους καὶ | ||
| ὁ πίθων , οὕτω παρὰ τοῖς ἄφροσι καὶ κόλαξιν οἱ ὑπερέχοντες λέγονται σοφοὶ καὶ πάντα ἔχειν τὰ ἀγαθά : δεῖ |
| . Ἐπιτυχόντες δὲ τούτου , οὐκ ἐβούλοντο ἀπαλάσσεσθαι , ὡς συντιθέμενοι νύκτας καὶ ἡμέρας μένειν . Διὸ λέγεσθαι τοῦτο ἐπὶ | ||
| , καὶ μένουσι νεαροί . ὁμοίως δὲ καὶ ἐν ἅλμῃ συντιθέμενοι διαμένουσιν . Ἀκμαίους τοὺς σικύους φυλάξεις , ἐὰν ἐν |
| πελειάδες ἀμφὶς ἕκαστον χρύσειαι νεμέθοντο , δύω δ ' ὑπὸ πυθμένες ἦσαν , ἀκουστέον οὐ πυθμένας δύο , ἀλλ ' | ||
| γὰρ διπλασιεπιδιμεροῦς τρίτων ἐν πέμπτῳ μέρει τῶν διαφορῶν ἐνοφθήσονται οἱ πυθμένες , τῆς διπλασιεπιτριμεροῦς τετάρτων ἐν ἑβδόμῳ , τῆς δὲ |
| , ταύτην προτάττει , ἐπείπερ ἀπὸ μονάδος συντιθέντες μέχρι τῆς τετράδος πρώτως τὸν δέκα ἀριθμὸν ποιοῦμεν , οἷον ἓν δύο | ||
| ἄλλων θεῶν ἁψόμεθα συνουσιῶν ἐν τούτῳ δὴ τῷ μηνὶ τῆς τετράδος τὰ πρῶτα δεχομένης . Ἦλθον αὖθις ἡμῖν ἐπιστολαὶ παρ |
| ὁ πλείων καὶ τοῦ πέριξ ἦχος . Πῶς γὰρ ἂν σύμφωνοι ἐγίγνοντό τινες φθόγγοι εἰ μὴ ἰσότης ἦν ; ἀσύγκριτον | ||
| , ὁμοίως δὲ καὶ εἰ οἱ κοσμικοὶ κυκλικοὶ τῆς γενέσεως σύμφωνοι ἢ οἱ αὐτοί . πρὸς ἐπὶ τούτοις δὲ καὶ |
| διοικῶν . ἄξονες καὶ κύρβεις διαφέρουσιν . οἱ μὲν γὰρ ἄξονες ἦσαν τετράγωνοι , οἱ δὲ κύρβεις τρίγωνοι . καὶ | ||
| , ὧν κορυφαὶ μὲν τὰ Α , Β σημεῖα , ἄξονες δὲ αἱ ΑΗ , ΒΘ εὐθεῖαι , τὰ δὲ |
| ' ἦν ὥσπερ μελέται τῆσδε τῆς οἰκήσεως ἐν ἄλλοις φαυλοτέροις πλάσμασι . τρίτῳ δὲ , ὡς οἱ ποιηταὶ καλοῦσι , | ||
| ὅλως εἶναι , λέγεσθαι δ ' αὐτὸ μόνον πρὸς ἀνθρώπων πλάσμασι μυθικοῖς ἐπισκιασάντων τὴν ἀλήθειαν : δεύτερον δ ' ὅτι |
| τοῦ ὅλου φαντασίαν συμπληρωτικοί , καθάπερ καὶ οἱ διὰ πασῶν φθόγγοι τοῦ ἑνὸς κατὰ ὁμοίαν ἀντίληψιν ἀπεργαστικοί . Τὰ μὲν | ||
| . ἔμψυχον μὲν ἡ τῶν ζῴων φωνή , ἄψυχον δὲ φθόγγοι καὶ ἦχοι . τῆς τοῦ ἐμψύχου φωνῆς ἡ μέν |
| δεῖ , ὅτι δι ' ὅλου τοῦ ἀγῶνος ἐν τοῖς κατασκευαζομένοις στοχασμοῖς θάτερον δι ' ἑτέρου κατασκευάζεσθαι δεῖ : τὴν | ||
| οὔτ ' ἐν ποιήμασιν ἢ μέλεσιν διὰ μέτρων ἢ ῥυθμῶν κατασκευαζομένοις πᾶσα βραχεῖα καὶ πᾶσα μακρά . πρῶτον μὲν δὴ |
| τελευτᾷ εἰς ἓν πολλάκις τὰ πλείω , ὥσπερ ἐν τοῖς συλλογισμοῖς τὰ λήμματα εἰς τὸ συμπέρασμα , ἀλλ ' οὐ | ||
| ἄλλαι τέχναι κέχρηνται τῇ λογικῇ , ὡς ἡ ἰατρικὴ κέχρηται συλλογισμοῖς καὶ ἄλλαι πᾶσαι τέχναι κέχρηνται συλλογισμοῖς , ἐροῦμεν ὅτι |
| ἀρχὴ τῆς φλυαρίας ὑμῖν γεγόνασιν οἱ γραμματικοί , καὶ οἱ μερίζοντες τὴν σοφίαν τῆς κατὰ ἀλήθειαν σοφίας ἀπετμήθητε , τὰ | ||
| τοῦ κατὰ κορυφὴν σημείου γραφομένου κύκλου παράλλαξιν καὶ τὰ γινόμενα μερίζοντες εἰς τὸν ρκ χωρὶς τὰ ἐκ τοῦ μερισμοῦ συναγόμενα |
| ἡμικυκλίῳ ἡμέραι αἱ προγεγενημέναι τοῦ ἡλίου πορευομένου ἀπὸ τροπῶν χειμερινῶν μακρότεραι ἔσονται τῶν ἐν τῷ ΕΗΔ ἡμικυκλίῳ ἡμερῶν , νύκτες | ||
| , ὡς ἔν τισιν , ἔχει τὸν τρόπον τοῦτον : μακρότεραι τέρψιες ἕψονται ἐρίτιμοί τ ' ἀοιδαί . εἰ δὲ |
| τὸ ὑπερέχον καὶ τὸ ὑπερεχόμενον : καὶ πῶς ἄλογοι ἀριθμῷ ὑποπίπτουσι ; τὸ δὲ ἄτοπον συνάγεται καὶ ἐκ τοῦ ῥητὴν | ||
| ὅτι οὐ πάντως τὰ ὁμογενῆ καὶ τὰ ὁμοειδῆ τοῖς αὐτοῖς ὑποπίπτουσι πάθεσιν . Ἰδοὺ γὰρ τριῶν ὄντων τῶν διχρόνων τὰ |
| ἐπογδόῳ , τὸ δ ' ἐπίτριτον διὰ τεσσάρων ἐκ δυεῖν ἐπογδόων καὶ τοῦ διεσιαίου λείμματος : καταπυκνωτέον αὐτὰ τοῖς ἐπογδόοις | ||
| ἴσῳ δὲ ὑπερεχομένην . ἡμιολίων δὲ διαστάσεων καὶ ἐπιτρίτων καὶ ἐπογδόων γενομένων ἐκ τούτων τῶν δεσμῶν ἐν ταῖς πρόσθεν διαστάσεσιν |
| , οἱ δὲ ἔλαττον , ἔτι δὲ καὶ τοῖς μεγέθεσι διαλλάττοντες , διὰ τὸ ποτὲ μὲν ἀπογειότεροι , ποτὲ δὲ | ||
| , δύο δὲ οἱ χαυλιόδοντες πολὺ τῷ μεγέθει τῶν ἄλλων διαλλάττοντες . σαρκο - φαγεῖ δ ' οὐ μόνον ἀνθρώπους |
| ἀπολαύσωσιν , αὖθις [ αὐτοῖς ] νεανίσκους ἀκμάζοντας , οἳ πλησιάζουσιν αὐτοὶ ἐκείνοις . ἀφροδισιάζουσιν δὲ καὶ ποιοῦνται τὰς συνουσίας | ||
| ἢ τὸ ἄγκιστρον ἢ ὁ σχοῖνος ἀποῤῥαγῇ . χρίμπτουσι : πλησιάζουσιν , ἐμβάλλουσι , προσβάλλουσιν . ἐμπίπτουσιν : προσπίπτουσιν . |
| δὲ καὶ κατὰ τὸ ἑξῆς ἀριθμοὶ τέσσαρες , ρϘβ σιϚ σμγ σνϚ : ὧν δὴ καὶ ὁ θεῖος Πλάτων ἐν | ||
| καὶ πάλιν ἀπὸ τοῦ σιϚ ἐπιτείνουσι τόνον καὶ ποιοῦσι τὸν σμγ ἐπόγδοον ὄντα τοῦ σιϚ : περιέχει γὰρ αὐτὸν καὶ |
| . . . . . ] πολυτελέσιν ἀνθήσασαι μικροῖς λειψάνοις γνωρίζονται | . . . . . . ] τα | ||
| καὶ τὰ αἴτια : ἐκ τούτων γὰρ καὶ τὰ ἄλλα γνωρίζονται , ἀλλ ' οὐ ταῦτα διὰ τῶν ὑποκειμένων . |
| . . . . . , ποιητὴς δὲ κεκόσμηται τοῖς τέσσαρσι τούτοις μέτρωι , μύθωι , ἱστορίαι καὶ ποιᾶι λέξει | ||
| τῷ μὴ φαινομένῳ δῶμεν . Τοῦτο δὲ ποιήσωμεν ἐπὶ τοῖς τέσσαρσι τῆς οἰκουμένης μέρεσι , βορείῳ λέγω καὶ νοτίῳ καὶ |
| εἴδη , ἐξ ὧν αἱ βάσεις πλέκονται ὥσπερ ἐν τοῖς φθόγγοις τέτταρα ὅθεν αἱ πᾶσαι ἁρμονίαι , τεθεαμένος ἂν εἴποιμι | ||
| τὸ κατασταλτικώτερον , ὅτι καὶ τὸ μὲν ὀξύτερον ἐν τοῖς φθόγγοις συντατικώτερον , τὸ δὲ βαρύτερον χαλαστικώτερον , ὥστε εἰκότως |
| ὑποθέσεις καὶ τὸν Φαβωρίνου τρόπον σοφιστεύων . πελαργὸν δὲ τὸν Οὔαρον οἱ πολλοὶ ἐπωνόμαζον διὰ τὸ πυρσὸν τῆς ῥινὸς καὶ | ||
| τῶν σοφιστῶν οὐ πεπαιδευμένῳ . κηʹ . Οἱ τὸν Λαοδικέα Οὔαρον λόγων ἀξιοῦντες αὐτοὶ μὴ ἀξιούσθων λόγων , καὶ γὰρ |
| κοινοὺς ἐκδιδάσκοντες , οἳ δημοσίᾳ πᾶσι πρόκεινται ἀναγιγνώσκειν μεγάλοις γράμμασιν ἀναγεγραμμένοι , κελεύοντες ἅ τε χρὴ ποιεῖν καὶ ὧν ἀπέχεσθαι | ||
| ἐμπνευσθεὶς ἐν τῷ Σατανᾷ ἐξεῖπέν μοι λόγους θρασεῖς , οἵτινες ἀναγεγραμμένοι εἰσὶν ἐν τοῖς παραλειπομένοις τοῦ Ελιφα . Μετὰ δὲ |
| μετ ' αὐτοὺς πεντάγωνοι , εἶτα ἐπὶ τούτοις ἑξάγωνοι καὶ ἑπτάγωνοι καὶ ἐπ ' ἄπειρον : προσαγορεύονται δέ , ὡς | ||
| , μέχρις ἄν τις θέλῃ . οἱ δὲ τούτοις ἀκόλουθοι ἑπτάγωνοι τοὺς μὲν γνώμονας ἔχουσι πεντάδι μὲν διαφέροντας , τετράδι |
| ἑκάστους ἕκαστον μηκύνῃ ἢ ὑπὸ ἑκάστου μηκύνοιτο , ὁμοίως γενήσονται εὔτακτοι κύβοι . ἔτι οἱ περισσοὶ ἐπειδὴ ἔτι ὁμοποιοί εἰσι | ||
| τῶν ἀπὸ μονάδος ἑαυτὸν πολλαπλασιάσαντος καὶ τὸν ἐξ αὐτοῦ γίνονται εὔτακτοι κύβοι . καὶ εἰ τάξει οἱ ἀπὸ τετράδος τετράγωνοι |
| βλαστός . πτυόφιν πτύου . ἔστι δὲ γεωργικὸν ἐργαλεῖον . πτύχες αἱ τῶν ὀρῶν κατακλίσεις , καὶ πολυπτύχου Ὀλύμποιο τοῦ | ||
| τελαμῶνα . πέντε δ ' ἄρ ' αὐτοῦ ἔσαν σάκεος πτύχες : αὐτὰρ ἐν αὐτῷ ποίει δαίδαλα πολλὰ ἰδυίῃσι πραπίδεσσιν |
| δέ τινες ἐν ἀριθμητικῇ λόγοι ἀριθμῶν οὐ μόνον πολλαπλάσιοι καὶ ἐπιμόριοι , ἀλλὰ καὶ ἐπιμερεῖς καὶ πολλαπλασιεπιμερεῖς καὶ ἔτι πλείους | ||
| τεθέντων [ αʹ αʹ αʹ ] καὶ ὁμοίως πλαττομένων οἱ ἐπιμόριοι λόγοι καὶ αἱ ἐν τούτοις συστήσονται ἀναλογίαι , ἐκ |
| δοθέντων ἐν ἐλαχίστοις ἀριθμοῖς ἀριθμοὺς εὑρεῖν ἑξῆς ἐλαχίστους ἐν τοῖς δοθεῖσι λόγοις . εἰ δὲ μή εἰσιν ἐλάχιστοι τῶν τὸν | ||
| ὁ Ζ πρὸς τὸν Η εἰλήφθωσαν ἀριθμοὶ ἑξῆς ἐν τοῖς δοθεῖσι λόγοις οἱ Θ , Κ , Λ : ὥστε |
| . Ἄθρει δὴ ὡς καὶ τῶν τοῦ παντὸς σωμάτων ὡδὶ συμφωνοῦσιν οἱ λόγοι . πυρὶ μὲν γὰρ διὰ τὸ πυραμίδι | ||
| ὁ ἀγκὼν αὐτός . Ἀλλ ' οὐδ ' εἰ μὴ συμφωνοῦσιν οἱ τὴν ἱστορίαν τῶν τόπων παραδιδόντες , εὐθὺς ἐκβάλλειν |
| ἢ ἔνυλον εἶδος ἢ κόλλα ἢ δεσμός , τοῖς δὲ μαθηματικοῖς τί ; ῥητέον οὖν πρὸς αὐτόν , ὅτι οἱ | ||
| ἦν τοῦτο τοῦ σώματος διάστημα , ὅπερ λέγεται παρὰ τοῖς μαθηματικοῖς γραμμή , ἡ δὲ γραμμὴ ἦν στιγμὴ ἐρρυηκυῖα , |
| . . § . . . διπλασιασθείσης ἑξάδος , τῆς γονιμωτάτης . . . . , ὁ γὰρ ἕξ ἀριθμὸς | ||
| δώδεκα , τοῦ ζῳοφόρου κύκλου παράδειγμα , διπλασιασθείσης ἑξάδος τῆς γονιμωτάτης , ἥτις ἐστὶν ἀρχὴ τελειότητος , ἐκ τῶν ἰδίων |
| . ἄρτοι δὲ προτίθενται ταῖς ἑβδόμαις ἐπὶ τῆς ἱερᾶς τραπέζης ἰσάριθμοι τοῖς μησὶ τοῦ ἐνιαυτοῦ , δυσὶ θέμασιν ἀνὰ ἕξ | ||
| τὴν ἀνάρρυσιν ἐξῃτήσατο καὶ ἔλαβε ταύτην : πρὸς δὲ καὶ ἰσάριθμοι στατῆρες ὅσα καὶ ἔπη ταῖς βίβλοις ἐναπετέθησαν . Ὀππιανὸς |
| ἐγκατεσκεύαζον . ἤλπιζον γὰρ τὸν Διονύσιον ῥᾳδίως ἀμυνεῖσθαι καὶ τοῖς παροικοῦσι Λευκανῶν ἀντιτάξεσθαι : καὶ γὰρ οὗτοι τότε διεπολέμουν πρὸς | ||
| αἱ πηγαὶ τυγχάνουσι . Τὴν δὲ περὶ τὸν Βορυσθένην χώραν παροικοῦσι μετὰ τοὺς Ἀλανοὺς οἱ καλούμενοι Χουνοὶ οἱ ἐν τῇ |
| ἐν πολλαπλασίῳ λόγῳ διὰ τὸ εὑρίσκεσθαι τὴν ἀναστροφὴν καὶ ἐν ἐπιμορίοις καὶ ἐν ἐπιμερέσιν ἀναλογίαις . Ἐάν , φησί , | ||
| πάλιν ἐπιμόριος μέσος ἀνάλογον διαιρεῖται , δέον δὲ ἐν λόγοις ἐπιμορίοις εἶναι τὰ ἐμμελῆ . Τοιαύτης δὴ τυγχανούσης τῆς περὶ |
| θέλω ἴσους εἶναι Μο π : ἀλλ ' οἱ δύο συντεθέντες ʂ εἰσι δ καὶ Μο δ . ʂ ἄρα | ||
| ἄρα ὁ αος ἔσται ʂ δ . καὶ οἱ τρεῖς συντεθέντες ποιοῦσι τὸν ἐπιταχθέντα ⃞ον , ΔΥ α ʂ β |