| , κατὰ τὴν μʹ ἐν Ζυγῷ . Ὁ τοιοῦτος ἐκ μεγίστου γένους καὶ περιφανοῦς , λέγω δὴ πατρὸς καὶ μητρός | ||
| ἐφαρμόσαι τινὰ τῶν ἰθυτενῶν ὁδῶν τῇ κατὰ τὸ περιέχον ὁμοίᾳ μεγίστου κύκλου περιφερείᾳ , καὶ λαβόντας τὸν μὲν ταύτης λόγον |
| αὔξονται : καὶ μειοῦνται ἀπὸ τοῦ μέσου ὁμοίως ἄχρι τοῦ ἐλαχίστου ἀποστήματος , ὅπερ ἐστὶν κατὰ τὸ περίγειον τοῦ ἐπικύκλου | ||
| ἐλαχίστου γῳ μέρει , ἐὰν προσθῶ τῷ μέσῳ τὸ τοῦ ἐλαχίστου γου μέρος , ἕξω τὸν μέγιστον ʂ γ γא |
| Ε σημεῖα . ἐπεὶ μεῖζον τὸ ΑΓΒ τμῆμα τοῦ ΒΓ τμήματος , μείζων ἡ Ζ γωνία τῆς Θ γωνίας . | ||
| ὁ αὐτὸς δὲ γίνεται καὶ τοῦ περὶ τὴν γῆν ὁμοίου τμήματος πρὸς τὸν ἐν αὐτῇ μέγιστον κύκλον . Οἱ μὲν |
| . καὶ διὰ τοῦ Θ καὶ τοῦ Ζ πόλου λοξοῦ κύκλου γεγράφθω μεγίστου κύκλου περιφέρεια ἡ ΖΘΗ . τὸ ἄρα | ||
| κατὰ τὸν τοῦ ὁρίζοντος πόλον ὑποκειμένου , καὶ τοῦ ΑΒΓ κύκλου ζῳδιακοῦ πρὸς ὀρθὰς τῷ ΖΒΕ διαμένοντος . Ἐὰν δὲ |
| γὰρ Ἀριστοτέλης περὶ τῆς μείζονος λέγει ἀναγκαίας , ὡς αὐτῇ ἑπομένου τοῦ συμπεράσματος , κἂν ᾖ ἡ ἐλάττων ὑπάρχουσα , | ||
| , μεμνῆσθαι δεῖ , ὅτι τῶν δύο τῶν ὑπὸ τοῦ ἑπομένου τμήματος τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου περιεχομένων γωνιῶν |
| δ τῆς δυάδος διπλάσιος : μεῖζον δὲ τὸ τριπλάσιον τοῦ διπλασίου . ὡσαύτως καὶ ἐπὶ πλειόνων , οἷον ἀπὸ β | ||
| ἀδιαιρέτου γοῦν τῆς μονάδος ὑποκειμένης . ἐπὶ μὲν γὰρ τοῦ διπλασίου λόγου τῆς ΑΒ πρὸς τὴν Γ [ ἐν διπλασίῳ |
| ΘΚ , ΚΗ ἑξῆς ἐπὶ τὰ αὐτὰ τοῦ μεγίστου τῶν παραλλήλων τοῦ ΒΗΔ , διὰ δὲ τῶν Θ , Κ | ||
| περιφέρειαι ἀποληφθῶσιν ἑξῆς ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη τοῦ μεγίστου τῶν παραλλήλων , διὰ δὲ τῶν γενομένων σημείων παράλληλοι κύκλοι γραφῶσιν |
| ἔχρῃζον : τὸ γὰρ ὅμως ἐναντιωτικὸν ὂν παρίστησι τὸν Ταλθύβιον πολοῦ τὴν ζωὴν τιμώμενον , ὅσα καὶ φίλαυτον γέροντα : | ||
| ἐν ἱεροῖς βλασφημούντων . Ῥωπικὸν ὤνιον : ἐπὶ τῶν εὐτελῶν πολοῦ πιπρασκομένων . Σαλαμινία ναῦς : ἐπὶ τῶν ταχέων : |
| ιϚ , ὅπερ ἴσον ἐστὶ τῷ δʹ τοῦ ἀπὸ τῆς ἐλάσσονος κατὰ μῆκος . καὶ τὰ λοιπὰ τὰ ἐκ τῆς | ||
| διποδίας : τὸ δεύτερον ἐκ διιάμβου καὶ ἰωνικοῦ ἀπ ' ἐλάσσονος δίμετρον ἀκατάληκτον ἢ ἰαμβικὸν ἑφθημιμερές : τὸ τρίτον ἰαμβικὸν |
| τοῦ ἰσημερινοῦ πρὸς βοῤῥᾶν μοιρῶν λξ : ἀπὸ δὲ τοῦ ἰσημερινοῦ πρὸς νότον μοιρῶν η ∠ ʹ ἢ θ γίνεται | ||
| τὸ Πράσον ὑπὸ τὸν παράλληλον τὸν ἀπέχοντα πρὸς μεσημβρίαν τοῦ ἰσημερινοῦ μοίρας ιϚʹ γʹʹ ιβʹʹ , διέστηκε δὲ τοῦ ἰσημερινοῦ |
| τοῦ αὐτοῦ σημείου τοῦ ἰσημερινοῦ ἀπό τινος τμήματος ἤτοι τοῦ ὁρίζοντος ἢ τοῦ μεσημβρινοῦ ἐπὶ τὸ αὐτὸ ἀποκατάστασις , νυχθήμερον | ||
| αὐτὰ δειχθήσεται καὶ ὅταν ὁ πόλος τῶν παραλλήλων ἐπὶ τοῦ ὁρίζοντος ᾖ , καὶ γραφομένων διὰ τῶν Κ , Θ |
| ὁ ΑΖΓΘ τοῦ μὲν ΑΘΓ ὄντος τοῦ μετὰ τὸν καρκίνον ἡμικυκλίου , τοῦ δὲ ΓΖΑ τοῦ μετὰ τὸν αἰγόκερω , | ||
| ὅλη ἄρα ἡ ΓΒ ὅλῃ τῇ ΕΖ ἐστιν ἴση . ἡμικυκλίου δέ ἐστιν ἡ ΓΒ : ἡμικυκλίου ἄρα καὶ ἡ |
| παραλλάξεων , ὅταν μὲν τὸ κατὰ κορυφὴν σημεῖον ἐπὶ τοῦ μεσημβρινοῦ βορειότερον ᾖ τοῦ τότε μεσουρανοῦντος τοῦ διὰ μέσων τῶν | ||
| εὐλογωτέρας τε καὶ ἐμφατικωτέρας παρειλήφαμεν τὰς ἀφοριζομένας ὑπό τε τοῦ μεσημβρινοῦ καὶ τῶν τοῦ διὰ μέσων ἀνατολῶν τε καὶ δύσεων |
| ἐν τῇ ἑτέρᾳ ἐπιφανείᾳ τοῦ τυμπάνου περὶ τὸν κότραφον ὁμοίως γραφομένου τοῦ ΧΩ κύκλου , καὶ ἀπὸ τοῦ Σ τῇ | ||
| , καίπερ ἐκ τοῦ εἴδω τοῦ διὰ τῆς ει διφθόγγου γραφομένου γεγονός : ἰθμός : ἱστίον : ἴσπω : ἴσχω |
| ὑπὸ ΖΗΑ ὀρθή : καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ ΑΖΗ ἡμίσους ὀρθῆς : ἴση ἄρα ἡ ΑΗ τῇ ΖΗ : | ||
| τέλειός ἐστι τοῖς ἑαυτοῦ μέρεσι , συμπληρούμενος ἐκτῶν αὐτῶν , ἡμίσους μὲν τριάδος , τρίτου δὲ δυάδος , ἕκτου δὲ |
| δοθέντας ἀριθμούς . Δεῖ δὴ τῶν εὑρισκομένων τὸν ἀπὸ τοῦ ἡμίσεος τοῦ συναμφοτέρου τετράγωνον τοῦ ὑπ ' αὐτῶν ὑπερέχειν τετραγώνῳ | ||
| προσοδιακὸν τρίμετρον βραχυκατάληκτον ἐξ Ἰωνικοῦ ἀπὸ μείζονος , χοριάμβου καὶ ἡμίσεος ποδὸς ἀδιαφόρου . Τὸ ηʹ ἰαμβικὸν δίμετρον ἀκατάληκτον : |
| ἐστὶ τοιαύτη , ὥστε ἔχειν μεσουρανοῦντα Καρκίνον ἐπὶ τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ , ἀνατολικὰς Χηλὰς ἐπὶ τοῦ ἰσημερινοῦ , δυτικὸν Κριόν | ||
| ' αἵρεσιν ἐκπτώσεων ἢ μετοικισμῶν αἴτιος ἢ φυγῶν , πλὴν τροπικοῦ ὄντος τοῦ ζῳδίου ἢ δισώμου ἐπανέρχεται εἰς τὴν προτέραν |
| τῶν ΑΔ , ΔΒ τῶν ἀπὸ τῶν ΑΓ , ΓΒ ὑπερέχει ῥητῷ τουτέστι τὴν ὑπεροχήν . Ἡ ΑΒ ٢ ٢٥ | ||
| ὑπεροχὴ γινομένη : ὡσαύτως γὰρ ἡ τετρὰς τῆς τριάδος μονάδι ὑπερέχει , καὶ ὁ ε τοῦ δ , καὶ ἐφεξῆς |
| δὲ ὁ Φαρνάκεος αὐτίκα τε οὐκ ἠρέσκετο κατ ' ἀρχὰς λειπομένου Μαρδονίου ἀπὸ βασιλέος , καὶ τότε πολλὰ ἀπαγορεύων οὐδὲν | ||
| στίχου μέρος ἐστὶ τὸ μῆνιν . καὶ μὴν οὐδὲ τοῦ λειπομένου , φημὶ δὲ τοῦ ἄειδε θεὰ Πηληιάδεω Ἀχιλῆος . |
| χρόνῳ τῆς γʹ ἀκρωνύκτου τὴν μὲν ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐκκέντρου μέσην πάροδον τοῦ ἐπικύκλου μοιρῶν ρλε λθ , ἐπειδήπερ | ||
| εὐθεῖα τοιούτων ριθ ν ἔγγιστα , οἵων ἐστὶν ἡ τοῦ ἐκκέντρου διάμετρος ρκ . ἐπεὶ οὖν ἔλασσόν ἐστιν τὸ ΕΑΒΓ |
| δή καὶ τὸν ἤ , ὡς εἰ καὶ τὸ μία ἀφαιρεθέντος τοῦ μ ἐν τῷ ἴα , ἢ τὸ γαῖα | ||
| δὲ τῷ διπλασίονι ἐγχείσθωσαν . Τινὲς κρόμυον , τοῦ λέπους ἀφαιρεθέντος , περὶ τὴν κύστιν τιθέασιν . ἄλλοι σελίνου σπέρμα |
| καὶ τὸν τρίτον ἀριθμὸν συνάμφω ἐπιτρίτους χρὴ εἶναι δευτέρου καὶ τετάρτου , ἔστι δὲ πρόλογος ἐν ἐπιτρίτῳ πυθμέσιν ὁ δʹ | ||
| τέσσαρα : καὶ ταῦτα ἑψείσθω μέχρι τοῦ τρίτου μέρους ἢ τετάρτου , τὸν ἀφρὸν ἀφαιρούντων ἡμῶν . εἰ δ ' |
| τῶν ρπ μοιρῶν τῆς ἀναφορᾶς συμπληρουμένης ἢ καὶ ἕως ἑτέρας τετραγώνου ἢ συμπληρουμένου παντὸς τοῦ κύκλου , ἢν δὲ καὶ | ||
| πλευρὰ μονὰς ἔσται πανταχόθι , ὅσηπερ καὶ ἡ τῆς δυνάμει τετραγώνου μονάδος . καθόλου δὲ ἕκαστος τετράγωνος ἓν μὲν ἐπίπεδόν |
| τὸ μὲν ἀπὸ τῆς Συήνης , ἥπερ ἐστὶν ὅριον τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ , εἰς Μερόην εἰσὶ πεντακισχίλιοι , τὸ δ | ||
| [ τὰς ] ἄρκτους αὐτοῦ κείμενος μικρῷ βορειότερός ἐστι τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ : καὶ τῶν ἐν τοῖς μηροῖς καὶ σκέλεσι |
| ὁ πολλαπλάσιός ἐστιν , εἶτα ὁ ἐπιμόριος , καὶ τοῦ ἐπιμορίου πρότερος ὁ ἡμιόλιος , εἶτα καὶ ὁ ἐπίτριτος , | ||
| δὲ καὶ τῶν ἀριθμῶν ἐπὶ πέντε τούτων εἰδῶν θεωροῦνται : ἐπιμορίου , ἐπιμεροῦς , πολλαπλασίου , πολλαπλασιεπιμορίου , πολλαπλασιοεπιμεροῦς , |
| ἐπιδέχεται τὸ ἕβδομον : διὰ τοῦτο πολυπλασιάζω αὐτὸν τῇ τοῦ ἐσχάτου προσληφθέντος εἰς τὴν σωρείαν ποσότητι καὶ ἀποβαίνει μοι ὁ | ||
| μυθικῶν τῆς ἱστορίας , κάτεισι δὲ μέχρι τῆς τελευτῆς τοῦ ἐσχάτου Νικομήδους , ὃς τελευτῶν τὴν βασιλείαν Ῥωμαίοις κατὰ διαθήκας |
| τῆς σφαίρας πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ΔΗ πλευρᾶς οὔσης τοῦ κύβου , οὕτως τὸ ἀπὸ τῆς τοῦ ΚΛΘ τριγώνου ἰσοπλεύρου | ||
| ὧν αἱ πλευραὶ Μο ι . Τετάχθω ἡ τοῦ αου κύβου πλ . ʂ α Μο ε τουτέστι τοῦ ∠ |
| ὁ ἐπίτριτός ἐστιν . Ὁ δὲ διὰ πέντε , ὁ ἡμιόλιος . Ὁ δὲ διὰ πασῶν , ὁ διπλάσιος . | ||
| τὰ λοιπά . καὶ ἐγίνετο ἐκ μὲν τοῦ διπλασίου ὁ ἡμιόλιος , ἐκ δὲ τοῦ ἡμιολίου ὁ ἐπιμερής , καὶ |
| ἐπιτρίτου γίνεσθαι . πάλιν δὲ τὸ γεννηθὲν πρῶτον εἶδος τοῦ πολλαπλασίου , ὅ ἐστι τὸ διπλάσιον , μετὰ τοῦ ἡμιολίου | ||
| : ἐξ ἡμιολίου ἄρα καὶ διπλασίου πρώτων εἰδῶν ἐπιμορίου καὶ πολλαπλασίου συνίσταται μιγέντων τὸ δεύτερον εἶδος τοῦ πολλαπλασίου τὸ τριπλάσιον |
| ἢ τριπλάσιος . ἐδείχθη δέ , ὅτι οὐδὲ μείζων ἢ τριπλάσιος : τριπλάσιος ἄρα ὁ κύλινδρος τοῦ κώνου : ὥστε | ||
| δὲ διπλάσιον τὸν τοῦ Ϛ : ἐὰν δὲ καὶ ὁ τριπλάσιος οὗτος δεύτερον εἶδος ὢν τοῦ πολλαπλασίου συντεθῇ ἐπιτρίτῳ δευτέρῳ |
| πρὸ τοῦ πολέμου τὸ μὲν ἓν τὸν ἄρχοντα ἔχειν τοῦ τάγματος , τὸ δὲ ἄλλο τὸν πρῶτον ἑκατοντάρχην , τὸν | ||
| , τοτὲ μὲν σπείρας ἡγούμενος , τοτὲ δ ' ὅλου τάγματος , ἀρξάμενος ἀπὸ τῶν ὑπάτων Γαίου Ἀκυλλίου καὶ Τίτου |
| πολύγονον ἀρχομένης , ποταμογείτων ὁμοίως , στρύχνου τοῦ θαμνώδους τοῦ ὑπνωτικοῦ τῆς ῥίζης ὁ φλοιός , ὑοσκύαμος ὁ καὶ τὸ | ||
| δίδου , ἐφ ' ὧν μετὰ τοῦ ἀπόνου τε καὶ ὑπνωτικοῦ προϲέτι καὶ διακαθάρϲεώϲ τε καὶ ἀπορρύψεωϲ τῶν θωρακικῶν ἢ |
| ὅρου πρὸς ὅρον : εἶτα τούτων ἀμφοτέρων σύστημα τοῦ τε ἡμιολίου καὶ τοῦ ἐπιτρίτου ὁ διὰ πασῶν ἐφεξῆς αὐτοῖς κείμενος | ||
| ἀμφοτέρων ἅμα τὸν λόγον , σύστημα ὑπάρχων διπλασίου ἅμα καὶ ἡμιολίου , ὥσπερ τοῦ Ϛ πρὸς β , ὅρου πρὸς |
| πλασματικὰ πολλὰ συλλέξας καὶ διάφορα ἕτερα εἰς τὸ τέλος τοῦ ἕκτου λόγου καταντήσεις . . Δημοσθένου ] | κατὰ [ | ||
| οὐ πολλοῦ χρόνου ἐπὶ μέγα ἐχώρησαν δυνάμεως . Τέλος τοῦ ἕκτου λόγου Νικολάου Δαμασκηνοῦ . . . : Ὅτι Κύψελος |
| τοῦ διπλασίονος τοῦ τρίτου ὑπερέχουσι μο κ . Ὁ ἄρα διπλασίων τοῦ τρίτου ἔσται Ϟ β ↑ μο κ : | ||
| διπλασίου καὶ τοῦ τριπλασίου τῶν κατὰ τὸ ἑξῆς συντιθεμένων , διπλασίων μὲν αʹ βʹ δʹ ηʹ : δ ' ἐστὶ |
| ἄλλοτε δύνων . Ἐν γὰρ τούτοις τὴν πάροδον ἀφορίζει τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου , ἣν ποιεῖται κατὰ πλάτος ἐπὶ τῆς ἀνατολῆς | ||
| ' ἥλιον καὶ σελήνην * * τὴν δὲ λόξωσιν τοῦ ζῳδιακοῦ γενέσθαι τῷ κεκλίσθαι τὴν γῆν πρὸς μεσημβρίαν : τὰ |
| οὐκ ἄν προύβη τὰ τῆς ἀποδείξεως . Ὁ γὰρ ἀπὸ Ϟοῦ α ↑ μονάδων τριῶν τετράγωνος γίνεται δυ μία μο | ||
| , ὥστε οὐ προβήσεται ἡ ἀπόδειξις . Ἐὰν δὲ ἀπὸ Ϟοῦ ἑνὸς ↑ μο δ πλασθῇ ὁ τετράγωνος , ἡ |
| καί εἰσιν ὅμοιαι ἀλλήλαις : ὅπερ ἔδει δεῖξαι . Κυλίνδρου δοθέντος εὑρεῖν κῶνον καὶ τεμεῖν ἀμφοτέρους ἑνὶ ἐπιπέδῳ ποιοῦντι διὰ | ||
| τῶν ἀριθμῶν εἰσιν ὅμοια . . Ὁμοίως ἐπὶ τῆς προσθήκης δοθέντος μέρους τοῦ μεγίστου ᾧ ὑπερέχει ὁ μέσος τοῦ ἐλαχίστου |
| . περὶ τῶν πρὸς τὸν αὐτὸν κύκλον τοῦ διὰ τῶν πόλων τοῦ ὁρίζοντος γινομένων γωνιῶν καὶ περιφερειῶν . ιγʹ . | ||
| , ἐπειδὴ κατὰ τὰς τοιαύτας σχέσεις οἵ τε διὰ τῶν πόλων τοῦ ὁρίζοντος καὶ τοῦ κέντρου τῆς σελήνης γραφόμενοι μέγιστοι |
| , ἐν πλείστῳ δὲ χρόνῳ δύνειν Κριόν . Πάλιν ἐπεὶ ταπεινότατος γίνεται ὁ τῶν ζῳδίων κύκλος Αἰγόκερω αης μοίρας μεσουρανούσης | ||
| κύκλον , καὶ ὀρθότατος μὲν αὐτῶν ἔσται ὁ ΒΖΓ , ταπεινότατος δὲ ὁ ΥΘ , οἱ δὲ ΜΝΞ , ΟΠΡ |
| καὶ αὐτῷ τῷ Ἡρακλεῖ τούτου συμβαίνοντος , καὶ τοῦ ἄθλου δεκάτου τελουμένου , νομίσας ἤδη τι λαμβάνειν τῆς ἀθανασίας , | ||
| , τῶν αὐτῶν ἔσται καὶ ἡ μὲν ΒΖ ὑποτείνουσα Ϛγʹ δεκάτου , ἡ δὲ ὑπὸ ΒΖΕ γωνία τοιούτων ρνʹ καὶ |
| λοιπὰς ιη κ τοῦ Σκορπίου ἔσχον ἀρχὴν μὲν τοῦ μεσουρανοῦντος δωδεκατημορίου , τέλος δὲ τοῦ καλουμένου θεοῦ . ταῖς δὲ | ||
| καὶ μοίρας ὀνομάσαντες : καὶ τόπον μὲν ὑποτιθέμενοι τὸ τοῦ δωδεκατημορίου δωδεκατημόριον , τουτέστι μοίρας βʹ ἥμισυ καὶ διδόντες αὐτοῦ |
| ἐπὶ τὸν προηγούμενον ἐνιαυτὸν τῆς Ἀθηναίων στρατείας ἐπὶ Κύπρον Κίμωνος ἡγουμένου , κατὰ τὴν ἐν ἀρχῇ πρόθεσιν αὐτοῦ περιγράφομεν τήνδε | ||
| , καὶ συχνῶν ἄλλων τῶν περὶ τὸν Παρνασὸν οἰκούντων , ἡγουμένου τῶν πολεμίων Δευκαλίωνος τοῦ Προμηθέως , μητρὸς δὲ Κλυμένης |
| ἡνίκα τοῖς πολλοῖς ἐκείνοις Ἀβυδηνοῖς περιεπεπτώκεις , ἤλγουν καὶ νῦν εἰλημμένου σου τῆς Κορίνθου καὶ τῶν πατρῴων ἀγαθῶν χαίρω . | ||
| * * * τινί τι ληφθῆναι , αἰεὶ δὲ τοῦ εἰλημμένου παντὸς ὁρισμὸς ἂν εἴη . οὐ γὰρ ἀμέσως τὸ |
| γιγνόμενος ποιεῖ τὸν ἡμιόλιον λόγον , ἐξ ὧν ἀμφοτέρων ὁ διπλάσιος σύγκειται λόγος , τοῦ δʹ φμηὶ πρὸς τὸν βʹ | ||
| τῆς Α τετραγώνου πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς Β τετράγωνον ἤτοι διπλάσιος ἤτοι δὶς δίς , ὅπερ ἐδήλωσεν εἰπών : τὰ |
| μὲν αβ τοῦ γδ διπλάσιον , τὸ δὲ γδ τοῦ εζ τριπλάσιον . ἐπεὶ οὖν τὸ μὲν γδ τοῦ εζ | ||
| γδ λόγου πηλικότης πολλαπλασιασθῇ ἐπὶ τὴν τοῦ γδ πρὸς τὸ εζ λόγου πηλικότητα , ποιεῖ τὴν τοῦ αβ πρὸς εζ |
| τμημάτων ὁ μηνίσκος . ἔσται οὖν ἐλάττων ὁ μηνίσκος τοῦ τριγώνου τοῖς ὑπὸ τοῦ ἑξαγώνου ἀφαιρουμένοις τμήμασιν . ὁ ἄρα | ||
| καταγίνεται , ὡς γεωμετρία ἀποδεικνύουσα ἀεὶ τὰς τρεῖς γωνίας τοῦ τριγώνου δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας εἶναι , ἢ ὡς ἐπὶ τὸ |
| , ἴση ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΗΓΘ τῇ ὑπὸ ΘΓΒ : ἡμικυκλίων γάρ . οὐκοῦν ἡ ὑπὸ ΗΓΔ ἐλάσσων τῆς ὑπὸ | ||
| γωνίαι ἡμικυκλίων ἴσων εἰσὶν γωνίαι : πᾶσαι αἱ τῶν ἴσων ἡμικυκλίων γωνίαι ἴσαι : αἱ ΑΓ , ΒΔ ἄρα γωνίαι |
| Πάλιν δὴ τὰς θερινὰς τροπὰς ποιείσθω ἔν τινι ἡμέρᾳ πρὸ μέσου ἡμέρας . Λέγω , ὅτι οὐκ ἔσται ὁ ἥλιος | ||
| ὄχλους . ἐπεποίηντο γὰρ ἐκκλησίαν . τὰς δὲ σκηνὰς διὰ μέσου εἴρηκε . καὶ γὰρ πρὸς τῇ πυκνὶ σκηναὶ ἦσαν |
| , ὁ ὅλος ἄρτιος ἔσται . Συγκείσθωσαν γὰρ περισσοὶ ἀριθμοὶ ὁσοιδηποτοῦν ἄρτιοι τὸ πλῆθος οἱ ΑΒ , ΒΓ , ΓΔ | ||
| πλῆθος τῶν αβ βγ γδ δε εζ . Ἐὰν ὦσιν ὁσοιδηποτοῦν ὅροι ἐν ἴσῃ ὑπεροχῇ , ἑξῆς ἀλλήλων κείμενοι , |
| ὁ ἐκ πάντων συγκείμενος ὁ αζ τοῦ μέσου τοῦ γδ πολλαπλασίων ἐστὶ κατὰ τὸ πλῆθος αὐτῶν . ἐπεὶ γὰρ οἱ | ||
| καὶ τὰ ἰσάκις πολλαπλάσια τοῦ πρώτου καὶ τρίτου τῶν ἰσάκις πολλαπλασίων τοῦ δευτέρου καὶ τετάρτου ἢ ἅμα ὑπερέχουσιν ἢ ἅμα |
| : διὸ καὶ οὐ δύναται εἶναι ὁ θ τοῦ δ τετραπλάσιος , ὡς ὁ ιϚ τοῦ δ καὶ ὁ λϚ | ||
| δὲ ὦσι δύο ἀριθμοὶ ὁ μὲν ἕτερος αὐτῶν τοῦ αὐτοῦ τετραπλάσιος , ὁ δ ' ἕτερος διπλάσιος , ὁ τετραπλάσιος |
| τὸν μὲν αὐτόθεν καθαρὸν κυάμου μέγεθος ἢ θέρμου , τοῦ ὀγδόου μέρους μόνον ἀφεψηθέντος , τὸν δὲ δεῖσθαι μὲν χωνείας | ||
| , ἑβδόμου τοῦ δʹ , τεσσαρακαιδεκάτου τοῦ βʹ , εἰκοστοῦ ὀγδόου τοῦ αʹ . ὑπερτέλειοι δέ εἰσιν ὧν τὰ μέρη |
| καὶ ὥρας ἰσημερινὰς κγ ιβʹ συνάγει κατὰ τὴν ἀποδεδειγμένην τοῦ πλάτους μέσην κίνησιν ἐπουσίαν μοίρας ρξ καὶ ἑξηκοστὰ δ . | ||
| κθ ιδ ὡς ἀπὸ τῶν συνδέσμων εἰσαγαγόντες εἰς τὸ τοῦ πλάτους κανόνιον σελήνης , καὶ τὴν παρακειμένην πρὸς ἀνάλογον μοῖραν |
| τοῦ ἐννάτου , καὶ κύριον τῆς δευτέρας τὸν κύριον τοῦ πέμπτου ἀπ ' αὐτοῦ τοῦ ζῳδίου , καὶ κύριον τῆς | ||
| δὲ τὴν γένεσιν τοῦ κόσμου 〛 ἀπὸ πυρὸς καὶ τοῦ πέμπτου στοιχείου . Πλάτων τὸν ὁρατὸν κόσμον γεγονέναι παράδειγμα τοῦ |
| ὁδοῦ ὁδοῖο , σοφοῦ σοφοῖο , καλοῦ καλοῖο , πόλου πόλοιο . ἔστι δὲ τὸ πάθος τῶν Ἰώνων . Συναλλαγή | ||
| ' ἀποκλινθῇ , ἠδ ' ἄρ ' ἐπὶ μοίρῃσι κατωφερέεσσι πόλοιο νίσσηται προθέοντα , τότ ' ἀστέρος ἄρχεο κείνου , |
| καὶ θεωρία ἐκεῖνο . Ἡ ἄρα πρᾶξις ἕνεκα θεωρίας καὶ θεωρήματος : ὥστε καὶ τοῖς πράττουσιν ἡ θεωρία τέλος , | ||
| ἀνεκλείπτου περιφερείας δεδειγμέναις μοίραις ρνζ , ὡς ἐπὶ τοῦ προκειμένου θεωρήματος σελήνης , ἑκατέρα τῶν ΕΓΗ , ΖΑΘ περιφερειῶν [ |
| ἑνὶ ἑκάστῳ , τὴν τοῦ μείζονος ὁμοιότητα ἐν τῇ τοῦ ἐλάττονος ἰδέᾳ ἐπισκοποῦντες . Ἀλλά μοι δοκεῖς , ἔφη , | ||
| ἥ τε ἐκ τῆς μείζονος μερικῆς ἀποφατικῆς ὑπαρχούσης καὶ τῆς ἐλάττονος καθόλου καταφατικῆς ἀναγκαίας καὶ ἡ ἐκ τῆς μείζονος καθόλου |
| κατὰ συζυγίαν πολλαπλάσιός ἐστι κατὰ τὸν ἥμισυν τοῦ πλήθους τῶν ἐκκειμένων ὅρων . ἐπεὶ γὰρ ἡ τῶν αβ βγ ὑπεροχὴ | ||
| γδ , τουτέστιν ὅσον ἐστὶ τὸ ἥμισυ τοῦ πλήθους τῶν ἐκκειμένων ὅρων : ὥστε ὁ αη δύο τῶν κατὰ συζυγίαν |
| ΥΘ κύκλοι κεκλιμένοι ἔσονται πρὸς τὸν ΑΒΓ κύκλον , καὶ ὀρθότατος μὲν αὐτῶν ἔσται ὁ ΒΖΓ , ταπεινότατος δὲ ὁ | ||
| μάκεος δὲ ποῦς , ῥοπᾶς δὲ καὶ σταθμοῦ ζυγόν , ὀρθότατος δὲ καὶ εὐθύτατος κανὼν καὶ στάθμα , ὀρθὰ γωνία |
| τοῦ κώνου . εἰ γὰρ μή ἐστιν ὁ κύλινδρος τοῦ κώνου τριπλάσιος , ἔσται ἄρα ἤτοι μείζων ἢ τριπλάσιος ἢ | ||
| εἰ γάρ ἐστιν ἐκείνη γωνία , καὶ ἡ κορυφὴ τοῦ κώνου γωνία ἐστίν . ὥστε καὶ ὑπὸ δύο ἐπιφανειῶν καὶ |
| ἐθελοντὶ στρατιῶται πρὸς τὴν ἐλπίδα τοῦ κέρδους . τέλος δὲ διπλασιασθείσης τῆς μετ ' Εὐαγόρου καὶ Φωκίωνος δυνάμεως οἱ βασιλεῖς | ||
| τὴν ἄνευ ἑξάδος . . . § . . . διπλασιασθείσης ἑξάδος , τῆς γονιμωτάτης . . . . , |
| ἱκανώτατος χαλεπὸν γὰρ . . . : τὸ αἴτιον τοῦ μεγέθους τοῦ ἔργου . δ ' Ἀθηναῖοι : τὸ δέ | ||
| : καὶ ἡ ἀοριστία αὐτῆς ὁ τοιοῦτος ὄγκος , ὑποδοχὴ μεγέθους ἐν αὐτῇ : ἐν δὲ φαντασίᾳ ἐκείνως . Καὶ |
| λείψει ἀριθμοῦ ἑνός , ἐλάσσονα δὲ τὸν κ καὶ τὸν Ϟόν . Ἅπαξ ἄρα τὰ ἐλάσσονα , ἤτοι τὸν π | ||
| κβ . Δεῖ τοίνυν τὸν ἀπὸ τῆς ὑπεροχῆς αὐτῶν τετράγωνον Ϟόν , ἤτοι καθ ' ὑπόθεσιν τὸν ιϚ , ἐλάττονα |
| καὶ εἰς ἄνισα θ καὶ γ . τὸ ἀπὸ τῶν ἀνίσων τῆς ὅλης τετράγωνον , τουτέστι θ ἐπὶ θ , | ||
| τετράγωνος , ἀλλὰ καὶ ἑτερομήκης λέγεται , ὡς ἂν ἐξ ἀνίσων πλευρῶν συντεθεὶς ἔκ τε τοῦ η καὶ τοῦ β |
| κύκλων λέγομεν περιέχεσθαι , ὅταν πόλῳ τῇ κοινῇ τομῇ τῶν κύκλων καὶ διαστήματι τυχόντι γραφέντος κύκλου ἡ ἀπολαμβανομένη αὐτοῦ περιφέρεια | ||
| γδʹ αβδγʹ κύκλων : ὥστε καὶ ἑκάτερος τῶν αβʹ αβδγʹ κύκλων ὀρθός ἐστιν πρὸς τὸν ηζθʹ : καὶ ἡ κοινὴ |
| διεζῶσθαι κύκλοις , ὧν ὀνόματα εἶναι τάδε : ἀρκτικόν , ἀνταρκτικόν , θερινὸν τροπικόν , χειμερινὸν τροπικόν , ἰσημερινόν , | ||
| δὲ τόν τε ἀρκτικὸν καὶ τὸν θερινὸν τροπικὸν καὶ τὸν ἀνταρκτικόν . ἀρκτικὸς δ ' ὁ αὐτὸς καὶ ἀεὶ φανερὸς |
| ἡμικυκλίου τμήματι . Λέγω , ὅτι καὶ ἡ μὲν τοῦ μείζονος τμήματος γωνία ἡ περιεχομένη ὑπό [ τε ] τῆς | ||
| ἰαμβικὸν δίμετρον ἀκατάληκτον . Τὸ δʹ προσοδιακὸν ἐξ Ἰωνικοῦ ἀπὸ μείζονος καὶ χοριάμβου καὶ συλλαβῆς , ἤτοι δίμετρον ὑπερκατάληκτον . |
| τοιούτων οὐδέν . τὸ γὰρ αὐτὸ εἶδος τοῦ διπλασίου καὶ τριπλασίου ἔν τε τοῖς ἐλάττοσι καὶ ἐν τοῖς πλείοσιν ἀριθμοῖς | ||
| ►βασιλικός αʹ τιμοκρατικός βʹ ὀλιγαρχικός γʹ δημοκρατικός θʹ τυραννος Ϛʹ◄ τριπλασίου ἄρα κτλ . εἰλήφθω κατὰ τὴν μονάδα αὐτὴν ὁ |
| ὅτι Οἰνοπίδης [ . , ] εὗρε πρῶτος τὴν τοῦ ζωιδιακοῦ λόξωσιν καὶ τὴν τοῦ μεγάλου ἐνιαυτοῦ περίστασιν , Θ | ||
| : Λαγωός , Προκύων . ἐν δὲ τῶι βορείωι τοῦ ζωιδιακοῦ κύκλου . βόρεια : Καρκίνος , Λέων , Παρθένος |
| τῶν ἄλλων μενόντων τῶν αὐτῶν τὴν μὲν διπλῆν τῆς ΖΗ περιφερείας γίνεσθαι μοιρῶν ρλη νθ μβ καὶ τὴν ὑπ ' | ||
| κύκλῳ εὐθειῶν . ιβʹ . περὶ τῆς μεταξὺ τῶν τροπικῶν περιφερείας . ιγʹ . προλαμβανόμενα εἰς τὰς σφαιρικὰς δείξεις . |
| ἐγγεγράφθω τὸ ΑΒΓΔΕ . λέγω , ὅτι ἡ τοῦ ΑΒΓΔΕ πενταγώνου πλευρὰ δύναται τήν τε τοῦ ἑξαγώνου καὶ τὴν τοῦ | ||
| καὶ ἐγγεγράφθω εἰς αὐτὸν τριγώνου μὲν πλευρὰ ἡ ΒΕ , πενταγώνου δὲ ἡ ΓΔ , καὶ ἔστωσαν παράλληλοι , καὶ |
| , πόλος δὲ τοῦ ἰσημερινοῦ τὸ Ζ σημεῖον , καὶ ἀποληφθεισῶν ἴσων περιφερειῶν τῆς τε ΒΗ καὶ ΒΘ ἐφ ' | ||
| ἔχειν ὃν τὰ ξε ιε πρὸς τὰ νδ με . ἀποληφθεισῶν τε ἴσων περιφερειῶν τῶν ΑΓ , ΓΕ , ΕΖ |
| εἴκειν γὰρ αὐτῷ δεήσει . καὶ οἱ ἀπὸ φιλίας : λήμματος γὰρ ὤνιος ἡ φιλία ἔσται . καὶ οἱ ἀπὸ | ||
| δι ' ἑνὸς μ γράφειν αὐτὸ πρὸς ἀντιδιαστολὴν τοῦ ἑτέρου λήμματος ὃ καὶ ἐπὶ τοῦ ἁπλῶς δώρου λαμβάνεται . λῆμα |
| οἱ μακρότατοι αὐτῶν πηχέων δύο , οἱ δὲ πλεῖστοι ἑνὸς ἡμίσεως πήχεος . κόμην δὲ ἔχουσι μακροτάτην μέχρις ἐπὶ τὰ | ||
| ἔχῃ : Χίῳ δ ' ἐγκεράσας τάδε μίγματα πικρὸν ἐχίδνης ἡμίσεως δραχμῆς ἰὸν ἀποσκεδάσεις : τῷ δὲ ποτῷ καὶ δεινὰ |
| Ν ποιείτω . καὶ πάλιν ὁ μὲν Β τὸν Γ πολλαπλα - σιάσας τὸν Ξ ποιείτω , ἑκάτερος δὲ τῶν | ||
| λόγον ἕξει . τὰ δὲ λόγον ἔχοντα πρὸς ἄλληλα δύναται πολλαπλα - σιαζόμενα ὑπερέχειν ἀλλήλων : καὶ κερατοειδὴς ἄρα πολλαπλασιαζομένη |
| . Ὁμοίως δὴ δείξομεν τοῖς πρότερον καὶ ἐπὶ τοῦ ἀφανοῦς ἡμισφαιρίου . Φανερὸν δέ , ὅτι , ἐὰν μέσου ἡμέρας | ||
| νουμηνίαν , τότε μηνοειδὴς ἡ σελήνη θεωρεῖται : τοῦ γὰρ ἡμισφαιρίου τοῦ πεφωτισμένου μικρὸν μέρος παρακλίνεται πρὸς τὴν ἡμετέραν ὅρασιν |
| χρονικαῖς γ κʹ . λέγω δὴ ὅτι τῶν ἐν τοῖς αβ βγ δωδεκατημορίοις τριακοστημορίων τῶν ἑξῆς ἀλλήλοις κειμένων [ ἀρχομένων | ||
| γβ ἑαυτὸν πολλαπλασιάσας ποιείτω τὸν ζη . καὶ ἐπεὶ ὁ αβ τὸν γβ πολλαπλασιάσας ἐποίησε τὸν δ , ὁ ἄρα |
| , ἀλλ ' ἰσοκρατῶς ἀμφότεροι πλευρικοί εἰσιν ἀριθμοὶ τοῦ Ϛʹ ἑτερομήκους ἐκ τοῦ δὶς τρία ἢ ἐκ τοῦ τρὶς βʹ | ||
| ἐπὶ τοῦ τετραγώνου καὶ τοῦ ῥόμβου , ἐπὶ δὲ τοῦ ἑτερομήκους καὶ τοῦ ῥομβοειδοῦς τὰ χωρία μόνον . καὶ ὅλως |
| ' ὡς ἀποδειχθέν , πάντως ἢ ἐξ ἀδήλου ἢ ἐκ φαινομένου ἀποδειχθὲν ἔσται ἀληθές . καὶ εἰ μὲν ἐξ ἀδήλου | ||
| γενήσεται . πλείονι γὰρ τῷ σπόρῳ ἄμεινον χρῆσθαι , ὀψίμου φαινομένου τοῦ ἐνιαυτοῦ , διὰ τό τινα τῶν σπερμάτων ἐν |
| μὲν κατ ' ἀριθμὸν ὑπερέχουσαν , ἴσῳ δὲ ὑπερεχομένην : ἡμιολίων δὲ καὶ ἐπιτρίτων διαστάσεων διὰ πασῶν τῷ τοῦ ἐπογδόου | ||
| μαλακὸν χρῶμα : τὸ δὲ τρίτον χαρακτηρίζεται μὲν ἐκ διέσεων ἡμιολίων τῆς ἐναρμονίου διέσεως , καλεῖται δὲ ἡμιολίου χρώματος : |
| καὶ ἐν τῷ ἑπομένῳ τριγώνῳ Διδύμοις Ζυγῷ Ὑδροχόῳ τοῦ Ἡλίου εὑρεθέντος ἡμέρας προσβλέπειν τόν τε τοῦ Κρόνου καὶ τὸν τοῦ | ||
| δὲ ἐν ταῖς Ἀθήναις , ὡς προείρηται , τοῦ τρίποδος εὑρεθέντος ὑπὸ τῶν ἁλιέων , τοῦ χαλκοῦ , ἐπιγραφὴν ἔχοντος |
| μέρος ληφθῇ ἀρτιακῶς ὀνομάζεται . καὶ πάλιν ἡ ἑκάστῳ μέρει ἐμπεριεχομένη δύναμις , τουτέστιν αἱ μονάδες , ἄρτιοι καὶ αὐταὶ | ||
| γὰρ τοιοῦτον διεζευγμένον καὶ ἀληθὲς καὶ ἀναγκαῖον . Ἡ γῆ ἐμπεριεχομένη τῷ κόσμῳ ἤτοι πρὸς ἀνατολῇ ἐστιν ἢ πρὸς δύσει |
| γάρ : κατὰ δὲ τὸν πρότερον καὶ μετ ' ἄλλων συστατικὸν εἶναι , πρώτης μὲν γινομένης τῆς ἐκ πυρὸς κατὰ | ||
| περιποιητικὸν ἀποτελεῖ τὸν χρόνον πρός τε ἀρρενικὰ καὶ θηλυκὰ πρόσωπα συστατικὸν καὶ ὠφέλιμον συνηθείας τε καὶ γάμους καὶ τεκνώσεις ἀγορασμούς |
| ἀπὸ τοῦ γδ ἴσος ἐστὶ τοῖς ἀπὸ τῶν δβ , βγ μετὰ τοῦ δὶς ἐκ τῶν δβ , βγ , | ||
| ἀπὸ τῶν βγ , γα καὶ τῷ δὶς ἐκ τῶν βγ , γα , κοινὸς προσκείσθω ὁ ἀπὸ τοῦ αγ |
| , ὅστις αὐτός τε ἑαυτοῦ ἐστιν αἴτιος καὶ αὐτὸς ἑαυτοῦ περιληπτικὸς ἐν ἑαυτῷ ὑφέστηκε καὶ χωριστὴν τῶν ὄντων ἔχει τὴν | ||
| ἀριθμόν . τούτου τ ' ἔτι συγχωρηθέντος ἀπειράκις ἀπείρων ἀριθμῶν περιληπτικὸς ἔσται ὁ ἕξ : πάλιν γὰρ ὁ τριάκοντα πέντε |
| πρὸς ὀρθὰς γωνίας τέμνει , τέσσαρα μὲν ἔσται σημεῖα τοῦ λοξοῦ κύκλου , δύο μὲν τὰ ὑπὸ τοῦ ἰσημερινοῦ κατὰ | ||
| τὸ κέντρον τῆς σελήνης ἐν ἀμφοτέραις ταῖς ἐκλείψεσιν ἐπὶ τοῦ λοξοῦ κύκλου , τουτέστιν ἡ μὲν ΑΕ μοιρῶν θ καὶ |
| , τοιούτων ἐστὶ τὸ γδ τεσσάρων , οἵων δὲ τὸ γδ τεσσάρων , τοιούτων τὸ εζ τριῶν , καὶ οἵων | ||
| τοῦ εζ ἐστι τριπλάσιον , ἴσον δὲ τὸ αη τῷ γδ , καὶ τὸ αη ἄρα τοῦ εζ ἐστι τριπλάσιον |
| κύκλου γίνεται περίμετρος τμημάτων λζ μβ , ἡ δὲ τοῦ σεληνιακοῦ τῶν αὐτῶν λη μϚ , οἵων ἡ μὲν ΒΔ | ||
| ἐξ οὐρανοῦ πυρὸς ῥυέντος , τότε δ ' ἐξ ὕδατος σεληνιακοῦ περιστροφῇ τοῦ ἀέρος ἀποχυθέντος : καὶ τούτων εἶναι τὰς |
| ἄφθονος , δεῖ δὲ ἡμῖν τέχνης ἑτέρας πρὸς βάσανον τοῦ ληφθέντος : φέρε παρακαλῶμεν τὴν τέχνην ταύτην ξυνεπιλαβέσθαι ἡμῖν τοῦ | ||
| τῆς ἁφῆς ἀχθῇ παράλληλος τῇ ἀσυμπτώτῳ , ἡ διὰ τοῦ ληφθέντος σημείου ἀγομένη παράλληλος τῇ ἑτέρᾳ τῶν ἀσυμπτώτων ὑπὸ τῆς |
| πρὸς τὸ ΗΘΚΛΜ πολύγωνον : ὅπερ ἔδει δεῖξαι . Οἱ κύκλοι πρὸς ἀλλήλους εἰσὶν ὡς τὰ ἀπὸ τῶν διαμέτρων τετράγωνα | ||
| Ζ σημεῖα . λέγω , ὅτι οἱ ΑΒ , ΓΔ κύκλοι μέγιστοί εἰσιν . ἐπεζεύχθω γὰρ ἡ ΕΖ : ἡ |
| χρεία γένηται καὶ τοῦ πρὸς Σαλομῶντα τὸν ἀρχίητρον γεγραμμένου ἡμῖν συντάγματος , δηλώσας ἑτοίμως λήψῃ , θαυμάσεις δὲ πάνυ δεξάμενος | ||
| οὖν ἡμῖν δυνατὸν ἦν περὶ τὴν νόησιν τοῦ περὶ σφυγμῶν συντάγματος , ταῦτα συνεισηνέγκαμεν . τὸ δὲ ἐν πολλοῖς ἰδιοτροπώτερον |
| . ἀπὸ τῆς δυνούσης μοίρας λαβὼν κατὰ τὰς ἀναφορὰς τοῦ κλίματος ἕως τοῦ διαμέτρου τούτων τὴν ἡμίσειαν ἀπόλυε ἀπὸ τῆς | ||
| τὸν ζωτικὸν ἀπολήψεται χρόνον καὶ τὴν ποσότητα κατὰ τὴν τοῦ κλίματος ἁρμονίαν : ὅτε δέ τις κατὰ μόνας αὐτοὺς ἀνακυκλήσῃ |
| περιφέρεια τῇ ΓΔ , ἴση ἐστὶ καὶ γωνία ἡ ὑπὸ ΒΖΓ τῇ ὑπὸ ΓΖΔ . καί ἐστιν ἡ μὲν ὑπὸ | ||
| τετραπλάσιον ἄρα τὸ ἀπὸ ΒΓ , τουτέστιν τὰ ἀπὸ τῶν ΒΖΓ , τοῦ ἀπὸ τῆς ΕΖ . ἐπεὶ οὖν δύο |
| καὶ τεσσάρων καὶ πέντε συμπληροῦσιν ἀριθμὸν τὸν δώδεκα , τοῦ ζῳοφόρου κύκλου παράδειγμα , διπλασιασθείσης . . . . . | ||
| τόπῳ αὐτῆς περὶ τὸ αὐτὸ στρεφομένης , ἐνεργούσης δὲ τὴν ζῳοφόρου κύκλου . . . , παραδιδοῦσα τὸ πᾶν τοῦτο |
| ὅτι ἐν πλείστῳ μὲν χρόνῳ δύνουσιν αἱ ΑΗ , ΜΓ περιφέρειαι , ἐν ἐλάσσονι δὲ αἱ ΗΘ , ΛΜ , | ||
| τὰ ΑΗΓ , ΔΘΖ , καὶ ἀπ ' αὐτῶν ἴσαι περιφέρειαι ἀπειλήφθωσαν πρὸς τοῖς πέρασι τοῖς Α , Δ σημείοις |
| καὶ Ὅμηρος : πέπλος δ ' ὅστις τοι χαριέστατος ἠδὲ μέγιστος . ὁ μέντοι ὀκτάσημος ῥυθμὸς οὗτος πολύς ἐστιν ἐν | ||
| ἡ ΖΕ περιφέρεια τῇ ΕΗ περιφερείᾳ . Ἐὰν ἐν σφαίρᾳ μέγιστος κύκλος κύκλου τινὸς τῶν ἐν τῇ σφαίρᾳ ἐφάπτηται , |
| αὐτῶν τρίγωνον πρὸς τῇ διὰ τῆς συμπτώσεως ἠγμένῃ διαμέτρῳ τοῦ ἀπολαμβανομένου τριγώνου πρὸς τῇ συμπτώσει τῶν ἐφαπτομένων διαφέρει τῷ ἀπολαμβανομένῳ | ||
| ἡ μήτρα ποτὲ μὲν πνεύματος ἐν τῇ εὐρυχωρίᾳ τοῦ κύτους ἀπολαμβανομένου , ποτὲ δὲ καὶ ὅλον τὸ ὑπογάστριον οὐκ ἔλασσον |
| . ἐπὶ δὲ τοῦ βʹ λήμματος ὁ ἑκατὸν τοῦ εἴκοσι πολλαπλάσιός ἐστι κατὰ τὸν ε , καὶ ὁ κ τοῦ | ||
| Γ πολλαπλάσιον εἶναι . ἐπεὶ γὰρ ὁ Β τοῦ Γ πολλαπλάσιός ἐστι , μετρεῖ ἄρα ὁ Γ τὸν Β . |
| ὀρθαῖς αἱ γωνίαι ἴσαι , δευτέρως δὲ καὶ ὅτι τοῦ σκαληνοῦ , πολλοστῶς δὲ καὶ ἐσχάτως καὶ ὅτι τοῦδε τοῦ | ||
| ἴδιον τῆς αὐτοῦ μεσότητος εἰς ταύτην συγκεφαλαιοῦται , ἀλλὰ καὶ σκαληνοῦ ἡ πρωτίστη σωμάτωσις μέχρις αὐτῆς στερεοῦται , αʹ βʹ |
| ἀποθάνοι ; ποῖος δ ' ἂν γένοιτο θάνατος εὐδαιμονέστερος τοῦ καλλίστου ; ἢ ποῖος θεοφιλέστερος τοῦ εὐδαιμονεστάτου ; λέξω δὲ | ||
| , παντοδαποῖς ἀρώμασι σωρεύων , οἴνου τε τοῦ παλαιοτάτου καὶ καλλίστου πολλοὺς ἀμφορέας τῶν βωμῶν προχέων , ὡς ῥεῖθρα φέρεσθαι |