| δή καὶ τὸν ἤ , ὡς εἰ καὶ τὸ μία ἀφαιρεθέντος τοῦ μ ἐν τῷ ἴα , ἢ τὸ γαῖα | ||
| δὲ τῷ διπλασίονι ἐγχείσθωσαν . Τινὲς κρόμυον , τοῦ λέπους ἀφαιρεθέντος , περὶ τὴν κύστιν τιθέασιν . ἄλλοι σελίνου σπέρμα |
| θʹ πρὸς τὰ ηʹ : καὶ πάλιν τούτῳ τῷ λόγῳ προστεθέντος ἐπιτρίτου λόγου τοῦ τῶν ιβʹ πρὸς τὰ θʹ συμπληροῦται | ||
| ληγούσης ον εἰς ω μέγα τρέψῃς τύπτω γίνεται , εἶτα προστεθέντος τοῦ ἐάν αἰτιολογικοῦ συνδέσμου ἐὰν τύπτω γίνεται : γίνωσκε |
| δοθέντας ἀριθμούς . Δεῖ δὴ τῶν εὑρισκομένων τὸν ἀπὸ τοῦ ἡμίσεος τοῦ συναμφοτέρου τετράγωνον τοῦ ὑπ ' αὐτῶν ὑπερέχειν τετραγώνῳ | ||
| προσοδιακὸν τρίμετρον βραχυκατάληκτον ἐξ Ἰωνικοῦ ἀπὸ μείζονος , χοριάμβου καὶ ἡμίσεος ποδὸς ἀδιαφόρου . Τὸ ηʹ ἰαμβικὸν δίμετρον ἀκατάληκτον : |
| δὲ ὁ Φαρνάκεος αὐτίκα τε οὐκ ἠρέσκετο κατ ' ἀρχὰς λειπομένου Μαρδονίου ἀπὸ βασιλέος , καὶ τότε πολλὰ ἀπαγορεύων οὐδὲν | ||
| στίχου μέρος ἐστὶ τὸ μῆνιν . καὶ μὴν οὐδὲ τοῦ λειπομένου , φημὶ δὲ τοῦ ἄειδε θεὰ Πηληιάδεω Ἀχιλῆος . |
| τῶν ΑΔ , ΔΒ τῶν ἀπὸ τῶν ΑΓ , ΓΒ ὑπερέχει ῥητῷ τουτέστι τὴν ὑπεροχήν . Ἡ ΑΒ ٢ ٢٥ | ||
| ὑπεροχὴ γινομένη : ὡσαύτως γὰρ ἡ τετρὰς τῆς τριάδος μονάδι ὑπερέχει , καὶ ὁ ε τοῦ δ , καὶ ἐφεξῆς |
| , καὶ πάλιν ἀπὸ τῆς συνθέσεως τῶν ἀπ ' αὐτῶν ἀφαιρουμένου τοῦ δὶς ὑπ ' αὐτῶν , γίνεται ⃞ος ἡ | ||
| οὓς καὶ μὴ παρὰ τοῦτο προσονομάζομεν , σκοπεῖν δεῖ εἰ ἀφαιρουμένου συμβαίνει μηδὲν ἧττον τὸ ἀδύνατον , κἄπειτα τοῦτο ἐμφανιστέον |
| ἵνα καὶ τοῦ τῆς τήθης ὀνόματος τοῦ ὑπὸ τοῦ πατρὸς τεθέντος ἄκληρον ὁ ἀνὴρ καταστήσειεν εἶναι τὴν αὑτοῦ γυναῖκα ; | ||
| ἐν μέρει οὐ δυνάμεθα διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς ἀναγκαίου τεθέντος τοῦ συμπεράσματος ψεῦδος συναγαγεῖν : ἀσυλλόγιστος γὰρ ἡ συμπλοκὴ |
| καὶ ἐν τῷ ἑπομένῳ τριγώνῳ Διδύμοις Ζυγῷ Ὑδροχόῳ τοῦ Ἡλίου εὑρεθέντος ἡμέρας προσβλέπειν τόν τε τοῦ Κρόνου καὶ τὸν τοῦ | ||
| δὲ ἐν ταῖς Ἀθήναις , ὡς προείρηται , τοῦ τρίποδος εὑρεθέντος ὑπὸ τῶν ἁλιέων , τοῦ χαλκοῦ , ἐπιγραφὴν ἔχοντος |
| ἄφθονος , δεῖ δὲ ἡμῖν τέχνης ἑτέρας πρὸς βάσανον τοῦ ληφθέντος : φέρε παρακαλῶμεν τὴν τέχνην ταύτην ξυνεπιλαβέσθαι ἡμῖν τοῦ | ||
| τῆς ἁφῆς ἀχθῇ παράλληλος τῇ ἀσυμπτώτῳ , ἡ διὰ τοῦ ληφθέντος σημείου ἀγομένη παράλληλος τῇ ἑτέρᾳ τῶν ἀσυμπτώτων ὑπὸ τῆς |
| τὸ δὲ ἐνδεικτικὸν σημεῖον ἐκ φύσεως ὑπαγορευτικὸν εἶναι δοκοῦν τοῦ σημειωτοῦ κατ ' ἀνάγκην ἑνὸς δεῖ πράγματος ἐνδεικτικὸν εἶναι , | ||
| παραπλησίως , οὕτως οὐδὲ τὸ σημεῖον πρὸ τοῦ σημειωτοῦ ὡς σημειωτοῦ καταληφθῆναι δυνατὸν ἔσται . εἰ δ ' οὐ προκαταλαμβάνεται |
| δ τῆς δυάδος διπλάσιος : μεῖζον δὲ τὸ τριπλάσιον τοῦ διπλασίου . ὡσαύτως καὶ ἐπὶ πλειόνων , οἷον ἀπὸ β | ||
| ἀδιαιρέτου γοῦν τῆς μονάδος ὑποκειμένης . ἐπὶ μὲν γὰρ τοῦ διπλασίου λόγου τῆς ΑΒ πρὸς τὴν Γ [ ἐν διπλασίῳ |
| γίγνεσθαι τὰ γοῦν κατὰ δίαιταν ὑπερβάλλοντος ἑκάστου τῶν εἰρημένων ἢ ἐλλείποντος : εἶναι δὲ καὶ χυμοὺς ἐν τῷ σώματι τοὺς | ||
| , καὶ οὐκ ἔχει δύναμιν διακριτικὴν συμπτωμάτων , παντὸς οὑτινοσοῦν ἐλλείποντος ἢ πλεονάζοντος συμπτώματος , ὡς ἀλλασσομένης τῆς συνδρομῆς , |
| τὸν μὲν αὐτόθεν καθαρὸν κυάμου μέγεθος ἢ θέρμου , τοῦ ὀγδόου μέρους μόνον ἀφεψηθέντος , τὸν δὲ δεῖσθαι μὲν χωνείας | ||
| , ἑβδόμου τοῦ δʹ , τεσσαρακαιδεκάτου τοῦ βʹ , εἰκοστοῦ ὀγδόου τοῦ αʹ . ὑπερτέλειοι δέ εἰσιν ὧν τὰ μέρη |
| καὶ τὸν τρίτον ἀριθμὸν συνάμφω ἐπιτρίτους χρὴ εἶναι δευτέρου καὶ τετάρτου , ἔστι δὲ πρόλογος ἐν ἐπιτρίτῳ πυθμέσιν ὁ δʹ | ||
| τέσσαρα : καὶ ταῦτα ἑψείσθω μέχρι τοῦ τρίτου μέρους ἢ τετάρτου , τὸν ἀφρὸν ἀφαιρούντων ἡμῶν . εἰ δ ' |
| ἁπλοῦν ἐστι παρόσον οὔτε ἐκ τοῦ αὐτοῦ ἔστιν ἀξιώματος δὶς λαμβανομένου οὔτε ἐκ διαφερόντων συνέστηκεν , ἐξ ἄλλων δὲ τινῶν | ||
| : καὶ πλύνεται δὲ χωριζομένου τοῦ ψαμμώδους ὡς ἀχρήστου , λαμβανομένου δὲ τοῦ λιπαρωτέρου καὶ λείου . Ἀλσίνη ἔχει παρόμοια |
| ἔτυχεν , πολλαπλάσιον τὸ Ζ . Ἐπεὶ οὖν ἰσάκις ἐστὶ πολλαπλάσιον τὸ Δ τοῦ Α καὶ τὸ Ε τοῦ Β | ||
| οὔτε πολλαπλάσιον ἔσται οὔτε ἐπιμόριον . ἔστω γὰρ διάστημα μὴ πολλαπλάσιον τὸ ΒΓ , καὶ γεγενήσθω , ὡς ὁ Γ |
| εἴρητο ὑπὸ Ῥωμαίων , τῆς τε ἐκ τοῦ χρόνου τοῦ προτέρου σφίσιν ἀπειθείας οὐδεμίαν παρὰ Ῥωμαίων ὑπισχνεῖτο ὀργὴν γενήσεσθαι . | ||
| ἀπέδρασεν . εἶτα τοῦτον τὸν τρόπον χλευάσας ἡμᾶς ἀγῶνος τοῦ προτέρου , καὶ διασύρας τὰ κοινὰ τῆς Ὀλυμπίας μυστήρια , |
| αὐταῖς λέξεσιν ὑποτάξω . πάντα δὲ ἀστέρα ἢ ἐπὶ τοῦ ἰδίου τόπου ἐπιπαρόντα ἢ καὶ ἐπὶ τῶν τετραγώνων ὄντα , | ||
| Τρίτον δὲ ἴδιον τῆς ποιότητος τὸ ἀπογεννώμενον ἐκ τοῦ πρώτου ἰδίου , τοῦ ἐπιδέχεσθαι τὰ ἐναντία , τὸ ἐπιδέχεσθαι τὸ |
| συντονώτερον . ἴδιον δέ ἐστι τοῦ μὲν ἐναρμονίου καὶ τοῦ χρωματικοῦ τὸ καλούμενον πυκνόν , ὅταν οἱ πρὸς τῷ βαρυτάτῳ | ||
| ὑποθεμένου , κατὰ δὲ τὸν Ἀριστόξενον ὑπερβάλλειν μὲν ἐπὶ τοῦ χρωματικοῦ , τῶν τε τοῦ μαλακοῦ καὶ τοῦ ἡμιολίου διέσεων |
| ὁ πολλαπλάσιός ἐστιν , εἶτα ὁ ἐπιμόριος , καὶ τοῦ ἐπιμορίου πρότερος ὁ ἡμιόλιος , εἶτα καὶ ὁ ἐπίτριτος , | ||
| δὲ καὶ τῶν ἀριθμῶν ἐπὶ πέντε τούτων εἰδῶν θεωροῦνται : ἐπιμορίου , ἐπιμεροῦς , πολλαπλασίου , πολλαπλασιεπιμορίου , πολλαπλασιοεπιμεροῦς , |
| Ε σημεῖα . ἐπεὶ μεῖζον τὸ ΑΓΒ τμῆμα τοῦ ΒΓ τμήματος , μείζων ἡ Ζ γωνία τῆς Θ γωνίας . | ||
| ὁ αὐτὸς δὲ γίνεται καὶ τοῦ περὶ τὴν γῆν ὁμοίου τμήματος πρὸς τὸν ἐν αὐτῇ μέγιστον κύκλον . Οἱ μὲν |
| καὶ οὐδέποτε ποιήσει ἐπιφάνειαν . πολλῷ δὲ μᾶλλον οὐδ ' ὑπερέξει . καὶ ἐπὶ ἐπιφανείας καὶ σώματος ὡσαύτως . Οὔτε | ||
| ὑπερέχει . οὐκέτι γὰρ καὶ τὸ Α τοῦ Γ πήχει ὑπερέξει : ψεῦδος γὰρ τοῦτο . ἡ δ ' αἰτία |
| ἐπαγγελία τῶν διαζευκτικῶν ἑνὸς ὕπαρξιν ἐπαγγέλλεται , τοῦ δ ' ὑπολειπομένου ἢ τῶν ὑπολειπομένων ἀναίρεσινκαὶ . ἔστι πάλιν αὐτῶν ἃ | ||
| πάλιν δὲ ἀπωθεῖσθαι μηκέτι τοῦ θώρακος τοιοῦτόν τι ὑποστέγοντος . ὑπολειπομένου δέ τινος ἐν τῷ σώματι ὑπὸ λεπτομεροῦς ἀεὶ βραχέος |
| πλασματικὰ πολλὰ συλλέξας καὶ διάφορα ἕτερα εἰς τὸ τέλος τοῦ ἕκτου λόγου καταντήσεις . . Δημοσθένου ] | κατὰ [ | ||
| οὐ πολλοῦ χρόνου ἐπὶ μέγα ἐχώρησαν δυνάμεως . Τέλος τοῦ ἕκτου λόγου Νικολάου Δαμασκηνοῦ . . . : Ὅτι Κύψελος |
| ὀκτακοσίοις , συμπίπτειν φησὶ πλείους τῶν ὀκτακισχιλίων . , μὴ διδομένου δὲ τούτου , κενόν ἐστι καὶ τὸ ἐφεξῆς δείκνυσθαι | ||
| τι τῶν τεμνόντων θεραπείας χάριν καὶ τὴν δύναμιν αὐτοῦ τοῦ διδομένου καὶ τὸ ποσὸν καὶ τὸ ποιὸν καὶ τὴν τάξιν |
| , ἀπειπεῖν ποιήσας τὸν ἵππον πραυνεῖν , τἀναντία γιγνώσκει τοῦ γιγνομένου . ἐν γὰρ τοῖς τοιούτοις ὁ θυμοειδὴς καὶ ἄγειν | ||
| καθ ' αὑτὴν ἐπιθυμοῦσι τὴν ψυχὴν ἔχειν , τούτου δὲ γιγνομένου εἰ φοβοῖντο καὶ ἀγανακτοῖεν , οὐ πολλὴ ἂν ἀλογία |
| οὐκ ἄν προύβη τὰ τῆς ἀποδείξεως . Ὁ γὰρ ἀπὸ Ϟοῦ α ↑ μονάδων τριῶν τετράγωνος γίνεται δυ μία μο | ||
| , ὥστε οὐ προβήσεται ἡ ἀπόδειξις . Ἐὰν δὲ ἀπὸ Ϟοῦ ἑνὸς ↑ μο δ πλασθῇ ὁ τετράγωνος , ἡ |
| ἐπιδέχεται τὸ ἕβδομον : διὰ τοῦτο πολυπλασιάζω αὐτὸν τῇ τοῦ ἐσχάτου προσληφθέντος εἰς τὴν σωρείαν ποσότητι καὶ ἀποβαίνει μοι ὁ | ||
| μυθικῶν τῆς ἱστορίας , κάτεισι δὲ μέχρι τῆς τελευτῆς τοῦ ἐσχάτου Νικομήδους , ὃς τελευτῶν τὴν βασιλείαν Ῥωμαίοις κατὰ διαθήκας |
| νῦν γένοιτο , φησί , τὸ σωθῆναι : τοῦ δὲ λοιποῦ αὐτῇ μελήσει . Νῦν ἄμμες , πρόσθ ' ἄλλοι | ||
| τῶν αὐτοῦ πραγμάτων ὅλως ἀπογνοὺς καὶ μηδεμίαν ἔχων ἐλπίδα τοῦ λοιποῦ τῆς ἀρχῆς ἔγνω θανατῶν δράσας τι τοὺς ἐχθροὺς κακῶς |
| μεγάλοις ἐγκλήμασιν , ἤτοι ὅταν πάλιν περὶ μείζονος ἢ ἐλάττονος τιμήματος ὁ λόγος ᾖ , ἐργασόμεθα τὸν τόπον κατασκευάζοντες τῆς | ||
| αἰσχυνομένων δ ' ἀμφοτέρων ἑαυτοὺς ἀνειπεῖν διὰ τὸ πενιχρὸν τοῦ τιμήματος , Αἴσωπος στὰς εἰς τὸ μέσον ἀνέκραξεν : „ |
| οὔτε δίτονον πρὸς διτόνῳ τεθήσεται οὔτε τόνος ἐπὶ τὸ βαρὺ διτόνου , ὥστε λείπεται τὸ πυκνόν . φανερὸν δὴ ὅτι | ||
| πρὸς αὐτῷ κατ ' οὐδέτερον τῶν τόπων οὔτε τόνος . διτόνου γὰρ οὕτω τιθεμένου ἤτοι βαρύτατος πυκνοῦ ἢ ὀξύτατος πεσεῖται |
| ἡμέρα , οὐκ ἄρα νὺξ ἔστι . πέμπτος ὁ ἐκ διεζευγμένου καὶ τοῦ ἀντικειμένου ἑνὸς τῶν ἐν τῷ διεζευγμένῳ [ | ||
| , οὐκ ἄρα νὺξ ἔστιν . τέταρτος δὲ ὁ ἐκ διεζευγμένου καὶ ἑνὸς τῶν ἐπεζευγμένων τὸ ἀντικείμενον τοῦ λοιποῦ ἐπιφέρων |
| γ : γίνονται θ ἔκ τε τῆς ἡμισείας καὶ τοῦ προσκειμένου ὡς ἀπὸ μιᾶς ἀναγραφέντα τετράγωνα β λϚ καὶ πα | ||
| , ὁ ἐκ τοῦ ὅλου σὺν τῷ προσκειμένῳ καὶ τοῦ προσκειμένου ἐπίπεδος μετὰ τοῦ ἀπὸ τοῦ ἡμίσεος τετραγώνου ἴσος ἐστὶ |
| μὴ δεόμενον τοῦ σημανοῦντος αὐτὸ καὶ ἐκκαλύψοντος . ὅθεν ὥσπερ ἀναιρουμένου δεξιοῦ οὐδὲ ἀριστερὸν ἔστιν , οὕτως ἀναιρουμένου τοῦ σημειωτοῦ | ||
| τὸ μέρος , τουτέστιν ὁ δάκτυλος , τοῦ δὲ δακτύλου ἀναιρουμένου οὐκ ἀναιρεῖται τὸ ὅλον . καὶ πάλιν τῆς ὀρθῆς |
| εἴκειν γὰρ αὐτῷ δεήσει . καὶ οἱ ἀπὸ φιλίας : λήμματος γὰρ ὤνιος ἡ φιλία ἔσται . καὶ οἱ ἀπὸ | ||
| δι ' ἑνὸς μ γράφειν αὐτὸ πρὸς ἀντιδιαστολὴν τοῦ ἑτέρου λήμματος ὃ καὶ ἐπὶ τοῦ ἁπλῶς δώρου λαμβάνεται . λῆμα |
| , ὅπως ἀπὸ τῶν διεζευγμένων ποιήσωσιν ἐφεξῆς τρία τετράχορδα , συστήματος ὀνόματι περιέλαβον τὸ συνημμένον , ἵν ' ἔχωσι πρόχειρον | ||
| ἐπὶ τῷ τέλει τῆς μὲν στροφῆς κορωνίς . τοῦ δὲ συστήματος παράγραφος . 〛 τῶν μέχρι νῦν ὄντων ποιητῶν . |
| ⊂ , πλάτος δὲ τρήματος α ⊂ πάχος δὲ ἡμίσους τρήματος καὶ ἔτι ὀγδόου : τοὺς δὲ μεσοστάτας μῆκος ἔχοντας | ||
| τῷ μεταξὺ διαστήματι τῶν τροχῶν , κεχωρισμένων δὲ τοῦ μέσου τρήματος . οὗτοι οἱ κάλοι εἴρονται : εἶθ ' ὅταν |
| γὰρ τὰ κακά . ἀστράγαλος ἐπὶ μὲν τοῦ συνήθως ἡμῖν τιθεμένου “ νείατον ἀστράγαλον , ” ἐπὶ δὲ τοῦ σφονδύλου | ||
| ὅπως εἰς τὸ εὐθὺ βλέπωσι , καὶ τοῦ λύχνου δὲ τιθεμένου ἀντικρὺ καὶ μὴ ἐκ πλαγίου παραφαίνοντος . καὶ ὅταν |
| ἀλλ ' ἢ ἐν βάθει ὄντος ἢ ὑπὸ τῶν Νυμφῶν κατεχομένου . εἴδετο πόρρω : ἄγαν ἐγγὺς ὢν πόρρωθεν ἐδόκει | ||
| ἀέρος γίνεσθαι ὑποληπτέον . Καὶ γὰρ οὗτος ἐξωθεῖται ἐκ τοῦ κατεχομένου ὑπ ' αὐτοῦ τόπου , ὁπόταν στερεόν τι καταλαμβάνῃ |
| ' ὡς ἀποδειχθέν , πάντως ἢ ἐξ ἀδήλου ἢ ἐκ φαινομένου ἀποδειχθὲν ἔσται ἀληθές . καὶ εἰ μὲν ἐξ ἀδήλου | ||
| γενήσεται . πλείονι γὰρ τῷ σπόρῳ ἄμεινον χρῆσθαι , ὀψίμου φαινομένου τοῦ ἐνιαυτοῦ , διὰ τό τινα τῶν σπερμάτων ἐν |
| ὁ ἐπίτριτός ἐστιν . Ὁ δὲ διὰ πέντε , ὁ ἡμιόλιος . Ὁ δὲ διὰ πασῶν , ὁ διπλάσιος . | ||
| τὰ λοιπά . καὶ ἐγίνετο ἐκ μὲν τοῦ διπλασίου ὁ ἡμιόλιος , ἐκ δὲ τοῦ ἡμιολίου ὁ ἐπιμερής , καὶ |
| αὔξονται : καὶ μειοῦνται ἀπὸ τοῦ μέσου ὁμοίως ἄχρι τοῦ ἐλαχίστου ἀποστήματος , ὅπερ ἐστὶν κατὰ τὸ περίγειον τοῦ ἐπικύκλου | ||
| ἐλαχίστου γῳ μέρει , ἐὰν προσθῶ τῷ μέσῳ τὸ τοῦ ἐλαχίστου γου μέρος , ἕξω τὸν μέγιστον ʂ γ γא |
| αη ηβ : καὶ ἐπεὶ τὸ γδ τοῦ εζ ἐστι τριπλάσιον , ἴσον δὲ τὸ αη τῷ γδ , καὶ | ||
| , πρῶτον διπλάσιον ἐν ἑνὶ στίχῳ , εἶτα ἐν δευτέρῳ τριπλάσιον , εἶτα τετραπλάσιον ἐν τρίτῳ καὶ μέχρι δεκαπλασίων , |
| κατὰ τὴν ἀρχαίαν φύσιν , ὁμοιώσαντα δὲ τέλος ἔχειν τοῦ προτεθέντος ἀνθρώποις ὑπὸ θεῶν ἀρίστου βίου πρός τε τὸν παρόντα | ||
| Ἡ δ ' οὖν μέθοδός ἐστιν ἥδε . Παντὸς οὑτινοσοῦν προτεθέντος ζητήματος , εἰ συνεστήκοι , ἐπισκοπεῖν δεῖ τὸ κρινόμενον |
| μετεωρότερα καὶ συμβαίνει ἐπὶ πλεῖον λεπτοποιουμένης τῆς ὕλης ἐκ τῆς συντόνου ἀγρυπνίας ἐπὶ πλέον καὶ τὴν ἀνάδοσιν γίνεσθαι . συμβαίνει | ||
| καὶ σπασμώδους ἐφίεται καὶ ἐπ ' ἐνίων οὐκ ἠρεμίας ἀλλὰ συντόνου καὶ σφοδρᾶς κινήσεώς ἐστι χρεία . Τὸ δὲ „ |
| παντὸς ἀφορίζεσθαι καὶ ὑπὸ τοῦ Δ κέντρου τοῦ πρώτου καὶ μένοντος ἐκκέντρου , καὶ γράφεσθαι μὲν τὸν κινούμενον ἔκκεντρον ἑκάστοτε | ||
| ἑτέρως ἢ κατὰ τὴν νοῦ νόησιν . Εἴ τι οὖν μένοντος αὐτοῦ ἐν αὐτῷ γίνεται , ἀπ ' αὐτοῦ τοῦτο |
| ἁπάσας ἀπάγειν τὰς δυνάμεις ὡς οὐθενὸς ἔτι κινδύνου ταῖς πόλεσι καταλειπομένου : δεομένων δὲ τῶν Καμπανῶν μὴ καταλιπεῖν αὐτοὺς συμμάχων | ||
| . καὶ ταῦτα μὲν ἡμῖν ἔστω μέχρι τοσούτου προτεθεωρημένα : καταλειπομένου δὲ δειχθῆναι , διότι τῶν εἰς τὸν τοιοῦτον λόγον |
| τὸν γ καὶ τὸ τρίτον αὐτοῦ . ὡσαύτως ἐστὶ καὶ ἐπιτέταρτος καὶ ἐπίπεμπτος , καὶ ἐπ ' ἄπειρον οὕτως . | ||
| ἡμιόλιος , τρίτος δὲ τρίτου ἐπίτριτος , τέταρτος δὲ τετάρτου ἐπιτέταρτος , εἶτα ἐπίπεμπτος καὶ ἔφεκτος καὶ τοῦτο ἐπ ' |
| ὅρου πρὸς ὅρον : εἶτα τούτων ἀμφοτέρων σύστημα τοῦ τε ἡμιολίου καὶ τοῦ ἐπιτρίτου ὁ διὰ πασῶν ἐφεξῆς αὐτοῖς κείμενος | ||
| ἀμφοτέρων ἅμα τὸν λόγον , σύστημα ὑπάρχων διπλασίου ἅμα καὶ ἡμιολίου , ὥσπερ τοῦ Ϛ πρὸς β , ὅρου πρὸς |
| Δίδυμος ἔφη , καὶ παραλαμβάνει αὐτὸ παρὰ τὸ ἔτης μετὰ μορίου τοῦ ὦ κλητικοῦ . Πρὸς ὅν φησι Τρύφων , | ||
| ἀπὸ μελαίνης χολῆς , αὖαι δὲ ἀπὸ λιγνύος καὶ μητρῴου μορίου , λευκαὶ δὲ ἀπὸ φλέγματος . Σημειώσεις τινὰς θέλει |
| ὁμοῦ πάντων καὶ ἐν τῷ αὐτῷ ὄντων καὶ οὐδενὸς οὐδενὶ μαχομένου οὐδὲ διαφερομένου οὐδὲ ἐμποδίου ὄντος , γίνεταί τι ἤδη | ||
| ἤδη καὶ οὐκ ἠδίκησαν , τὴν δὲ δευτέραν ἐκ τοῦ μαχομένου , ὅτι πῶς ἀνυπόστατον τὴν πόλιν εἶναι φαμὲν διακελευόμενοι |
| ἀνταποδίδοται πάλιν τοῦ ἦρος εἰς τούσδε τοὺς τόπους , καὶ λήγοντος μετοπώρου καὶ περὶ πλειάδος δύσιν ἀνὰ λόγον . Ὅθεν | ||
| εὐώδη , λασίαις φίλα ἔργα μελίσσαις , ὅσς ' ἔαρος λήγοντος ἐπιβρύει ἂν λειμῶνας . ἔνθα δ ' ἀνὴρ ὑπέροπλος |
| τοιούτων οὐδέν . τὸ γὰρ αὐτὸ εἶδος τοῦ διπλασίου καὶ τριπλασίου ἔν τε τοῖς ἐλάττοσι καὶ ἐν τοῖς πλείοσιν ἀριθμοῖς | ||
| ►βασιλικός αʹ τιμοκρατικός βʹ ὀλιγαρχικός γʹ δημοκρατικός θʹ τυραννος Ϛʹ◄ τριπλασίου ἄρα κτλ . εἰλήφθω κατὰ τὴν μονάδα αὐτὴν ὁ |
| τὸν δὲ Δαίδαλον λέγουσιν ἀπομιμήσασθαι τὴν τοῦ λαβυρίνθου πλοκὴν τοῦ διαμένοντος μὲν μέχρι τοῦ νῦν καιροῦ , οἰκοδομηθέντος δέ , | ||
| Σεδεκίας ἔτη ιαʹ . μετὰ δὲ τούτους τοὺς βασιλεῖς , διαμένοντος τοῦ λαοῦ ἐπὶ τοῖς ἁμαρτήμασιν καὶ μὴ μετανοοῦντος , |
| , κατὰ τὴν μʹ ἐν Ζυγῷ . Ὁ τοιοῦτος ἐκ μεγίστου γένους καὶ περιφανοῦς , λέγω δὴ πατρὸς καὶ μητρός | ||
| ἐφαρμόσαι τινὰ τῶν ἰθυτενῶν ὁδῶν τῇ κατὰ τὸ περιέχον ὁμοίᾳ μεγίστου κύκλου περιφερείᾳ , καὶ λαβόντας τὸν μὲν ταύτης λόγον |
| ἐπιτρίτου γίνεσθαι . πάλιν δὲ τὸ γεννηθὲν πρῶτον εἶδος τοῦ πολλαπλασίου , ὅ ἐστι τὸ διπλάσιον , μετὰ τοῦ ἡμιολίου | ||
| : ἐξ ἡμιολίου ἄρα καὶ διπλασίου πρώτων εἰδῶν ἐπιμορίου καὶ πολλαπλασίου συνίσταται μιγέντων τὸ δεύτερον εἶδος τοῦ πολλαπλασίου τὸ τριπλάσιον |
| ὡς ξήναντες οἱ σκύμνοι τὰς τῶν λεαινῶν μήτρας ἐκδίδονται τοῦ σπλάγχνου . δοκεῖ γὰρ τῇ φύσει τῷ τικτομένῳ πρὸς τὸ | ||
| διόδῳ , ἅτε τῶν φλεβῶν τοιουτέων ἐουσέων , καὶ τοῦ σπλάγχνου σπογγοειδέος πολύ τε ὑγρὸν δυναμένου δέξασθαι ἄνω τε πεφυκότος |
| γευστὸν τοῦ γευστοῦ . καὶ μὴν οὐδὲ τὸ ἀνομογενὲς τοῦ ἀνομογενοῦς , οἷον τὸ ὁρατὸν τοῦ ἀκουστοῦ ἢ τὸ ἀκουστὸν | ||
| τὸ ὁμογενὲς τοῦ ὁμογενοῦς ἔσται ἐνδεικτικὸν ἢ τὸ ἀνομογενὲς τοῦ ἀνομογενοῦς : οὔτε δὲ τὸ ὁμογενὲς τοῦ ὁμογενοῦς οὔτε τὸ |
| τὸ ὂν ἀγένητον ἀπολείπει : λέγει δὲ τὴν γῆν τοῦ πυκνοῦ καταρρυέντος [ ἀέρος ] γεγονέναι . . . καὶ | ||
| ἄστρα καὶ τὸν ἥλιον ἐκ πυρός φησι καὶ τοῦ πρώτου πυκνοῦ συγκεῖσθαι , τὴν δὲ σελήνην ἐκ τοῦ δευτέρου πυκνοῦ |
| ἄλλων πλειόνων : τὰ γὰρ ηʹ πρὸς τὰ θʹ ἐποίει τονιαίου ἀκούειν διαστήματος . διὰ τοῦτο δὲ πρῶτον διάστημα ὁ | ||
| δ ' ὅτι , καὶ εἴ τις ἐν τῇ τοῦ τονιαίου δυνάμει τιθείη τὸ τοῦ συντονωτέρου σπονδειασμοῦ ἴδιον , συμβαίνοι |
| . ἴση ἄρα ἡ ΔΞ τῇ ΔΖ . Κοινοῦ ἄρα προσληφθέντος λόγου τοῦ τῆς ΒΔ πρὸς τὴν ΔΖ , ἔσται | ||
| , σύστημα δύο τόνων καὶ τοῦ λεγομένου ἡμιτονίου . εἶτα προσληφθέντος ἄλλου τόνου , τουτέστι τοῦ μεσεμβοληθέντος , ἡ διὰ |
| οὗτος ὑπὸ τοῦ προσβάλλοντος ἀεὶ κύματος σκληρῶς πεπιλημένος , ὥστε ὁμογενοῦς ὄγκου καὶ μίαν φύσιν ἔχοντος διὰ τὴν μίξιν καὶ | ||
| οὗτος ὑπὸ τοῦ προσβάλλοντος ἀεὶ κύματος σκληρῶς πεπιλημένος , ὥστε ὁμογενοῦς ὄγκου καὶ μίαν φύσιν ἔχοντος διὰ τὴν μίξιν καὶ |
| ἁλμυρὸν βαρὺ φύσει καὶ ἄτροφον ἔπειτα ἀσαπὲς καὶ ἀναλλοίωτον : καταλειπόμενον οὖν καὶ οὐ συνελκόμενον ὑπὸ τῶν ῥιζῶν οὐκ ἀναμίγνυται | ||
| βουκόλος , οὗ πρόσθε μέμνηται . καλάμη δέ ἐστι τὸ καταλειπόμενον ἐκ τοῦ θεριζομένου σίτου , ποππύσδεν δὲ τὸ λεπτοτάτως |
| γάλακτοϲ ἐμπυτιαϲθέντοϲ . νηʹ . Περὶ μέλιτοϲ τοῦ ἐν Ἡρακλείᾳ γεννωμένου . νθʹ . Περὶ γύψου . ξʹ . Περὶ | ||
| πολλοῦ τοῦ εἰκῇ μετέχοντες . Ἐπιτείνων δὲ τὸ κάλλος τοῦ γεννωμένου φησὶν αὐτὸ ” ἐν τῷ ἐνιαυτῷ τῷ ἑτέρῳ ” |
| . ἐπὶ δὲ τοῦ βʹ λήμματος ὁ ἑκατὸν τοῦ εἴκοσι πολλαπλάσιός ἐστι κατὰ τὸν ε , καὶ ὁ κ τοῦ | ||
| Γ πολλαπλάσιον εἶναι . ἐπεὶ γὰρ ὁ Β τοῦ Γ πολλαπλάσιός ἐστι , μετρεῖ ἄρα ὁ Γ τὸν Β . |
| τριγώνου πλευρῶν πίπτουσιν : ὅπερ ἔδει δεῖξαι . Τούτου δὴ δειχθέντος ἔστω τρίγωνον τὸ ΑΒΓ , καὶ παρὰ τὴν ΒΓ | ||
| ἡμίσει συντίθεσθαι τόνοις . Ὁ δὲ λόγος ἅπαξ τοῦ τόνου δειχθέντος ἐπογδόου καὶ τοῦ διὰ τεσ - σάρων ἐπιτρίτου δηλονότι |
| τοῦ ἐννάτου , καὶ κύριον τῆς δευτέρας τὸν κύριον τοῦ πέμπτου ἀπ ' αὐτοῦ τοῦ ζῳδίου , καὶ κύριον τῆς | ||
| δὲ τὴν γένεσιν τοῦ κόσμου 〛 ἀπὸ πυρὸς καὶ τοῦ πέμπτου στοιχείου . Πλάτων τὸν ὁρατὸν κόσμον γεγονέναι παράδειγμα τοῦ |
| ἐκεῖνος τὸν διπλάσιον αὑτοῦ μετρεῖ , ἐκεῖνος δὲ τὸν ἐκείνου διπλάσιον , ἐκεῖνός τε τὸν ἐκείνου διπλάσιον , καὶ ἀεὶ | ||
| ἄρα ὑπὸ ΖΒΝ μετὰ τοῦ ὑπὸ ΒΖΝ μεῖζόν ἐστιν ἢ διπλάσιον τοῦ ὑπὸ ΒΖΝ . ἀλλὰ τὸ μὲν ὑπὸ ΖΒΝ |
| τε καὶ γῆν καὶ πάντα τὰ φαινόμενα περιέχουσα , οὗ λυομένου πάντα τὰ ἐν αὐτῷ σύγχυσιν λήψεται , ἀποτομὴν ἔχουσα | ||
| τοῦ θερμοῦ ἐς τὸν θώρηκα : καὶ πάλιν ἀνάλογον , λυομένου τοῦ πυρετοῦ καὶ κατακερματιζομένου , ἐς τοὺς πόδας καταβαίνει |
| ἀνδράσιν ἐμῆς ἀπὸ συνουσίας . Δύναται δὲ καὶ μέχρι τοῦ ἑξαμέτρου προκόπτειν τὸ μέτρον διὰ τὸ τὸ τριακοντάσημον μὴ ὑπερβάλλειν | ||
| δὲ συμβαίνει μάλιστα μὲν καὶ διὰ τὸ πλῆθος τῶν τοῦ ἑξαμέτρου σχημάτωνἔστι γὰρ αὐτοῦ σχήματα δύο καὶ τριάκοντα , ὡς |
| τοῦ διπλασίονος τοῦ τρίτου ὑπερέχουσι μο κ . Ὁ ἄρα διπλασίων τοῦ τρίτου ἔσται Ϟ β ↑ μο κ : | ||
| διπλασίου καὶ τοῦ τριπλασίου τῶν κατὰ τὸ ἑξῆς συντιθεμένων , διπλασίων μὲν αʹ βʹ δʹ ηʹ : δ ' ἐστὶ |
| τῶν ἁρμονικῶν λέγουσι βαρύτατον μὲν τὸν ὑποδώριον τῶν τόνων , ἡμιτονίῳ δὲ ὀξύτερον τούτου τὸν μιξολύδιον , τούτου δ ' | ||
| ἄλλο τι λεγόμενον συνημμένων , εὐθὺς τὴν ἑαυτοῦ τρίτην ἔχον ἡμιτονίῳ διεστῶσαν ἀπὸ τῆς μέσης , εἶτα μετὰ τόνον τὴν |
| καλεῖται δ ' αὐτῶν ἡ μὲν Εὐνομία ἀπὸ τῆς τοῦ ἐπιβάλλοντος διανεμήσεως , ἡ δὲ Δίκη ἀπὸ τοῦ δίχα χωρίζειν | ||
| ὡρισμένων , καθότι τὸ τῆς στερήσεως α ἢ τὴν τοῦ ἐπιβάλλοντος καὶ ἁρμόττοντος ἀταξίαν παρίστησιν , ὡς ἀπαίδευτόν φαμεν τὸν |
| ὁ ε τοῦ β διπλασιεφημιόλιος , ὁ ζ τοῦ γ διπλασιεπίτριτος , ὁ θ τοῦ δ διπλασιεπιτέταρτος , ὁ ια | ||
| τοῦ μείζονος ἐπιμερὴς ἤτοι τρισεπιτέταρτος , ἀπὸ δὲ τοῦ ἐλάσσονος διπλασιεπίτριτος , ὡς ἐκ τοῦ ιϚ , ιβ , θ |
| . διὰ τοῦτο γραμμὴ μὲν ἄνευ ἐπιπέδου καὶ τοῦτο χωρὶς στερεοῦ θεωρεῖται , ἐν δὲ τῷ τελείῳ μεγέθει πάντα χρὴ | ||
| οὕτως τὸ τοῦ ΕΘΠΟ στερεοῦ ὕψος πρὸς τὸ τοῦ ΒΗΜΛ στερεοῦ ὕψος . ἀλλ ' ὡς ἡ ΒΜ βάσις πρὸς |
| τοῦ γου ποιεῖν ⃞ον : ἐὰν ἄρα ἀπό τινος ⃞ον ἀφέλω τὰς ΔΥ ιϚ , ἕξω τὸν γον : τάσσω | ||
| ΒΓ ὄντος δ , ἐὰν ἀπὸ τοῦ ΑΓ τοῦ η ἀφέλω τὸ δοθὲν τὸ ΑΒ οἷον δ , τὸ λοιπὸν |
| καὶ χωρίζειν . ἀρχὴ τοῦ λ λῆμα καὶ λῆμμα καὶ λεῖμμα διαφέρει . δι ' ἑνὸς μ λῆμά ἐστιν ἡ | ||
| τῷ διὰ τεσσάρων , ἡ τῶν ΒΗ ὑπεροχὴ περιέξει τὸ λεῖμμα . λοιπὸν δὲ ἐπειδήπερ διὰ τεσσάρων εἰσὶν οἵ τε |
| πρῶτον ἀνύσῃ ἡμίπηχυ διάστημα , ὀφείλει τὸ πρῶτον τεταρτημόριον τοῦ πηχυαίου διαστήματος διελθεῖν , εἶτα τότε τὸ δεύτερον . ἀλλὰ | ||
| καὶ ἔστι τὸ δίπηχυ διπλάσιον ἀκίνητον ὂν πάντῃ πάντως γινομένου πηχυαίου . καὶ εἰπὼν ὅτι τὸν αὐτὸν τρόπον καὶ ἐπὶ |
| ἰδέα οὐδέποτε ἥξει . Οὐ δῆτα . Ἄμοιρα δὴ τοῦ ἀρτίου τὰ τρία . Ἄμοιρα . Ἀνάρτιος ἄρα ἡ τριάς | ||
| τοιούτοις . ἔοικε γὰρ ὁ γεωμέτρης πάντα ἀριθμὸν τὸν ὑπὸ ἀρτίου ἀριθμοῦ μετρούμενον κατὰ ἄρτιον ἀριθμὸν ἀρτιάκις ἄρτιον ὀνομάζειν , |
| γὰρ Ἀριστοτέλης περὶ τῆς μείζονος λέγει ἀναγκαίας , ὡς αὐτῇ ἑπομένου τοῦ συμπεράσματος , κἂν ᾖ ἡ ἐλάττων ὑπάρχουσα , | ||
| , μεμνῆσθαι δεῖ , ὅτι τῶν δύο τῶν ὑπὸ τοῦ ἑπομένου τμήματος τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου περιεχομένων γωνιῶν |
| ἐπογδόῳ , τὸ δ ' ἐπίτριτον διὰ τεσσάρων ἐκ δυεῖν ἐπογδόων καὶ τοῦ διεσιαίου λείμματος : καταπυκνωτέον αὐτὰ τοῖς ἐπογδόοις | ||
| ἴσῳ δὲ ὑπερεχομένην . ἡμιολίων δὲ διαστάσεων καὶ ἐπιτρίτων καὶ ἐπογδόων γενομένων ἐκ τούτων τῶν δεσμῶν ἐν ταῖς πρόσθεν διαστάσεσιν |
| , καὶ Ἡλίου ὁμοίως ἐσχηματισμένου , τοῦ δὲ Κρόνου ὁμοίως τυγχάνοντος ἐν τῷ ἰδίῳ τριγώνῳ . καὶ ἐπὶ τῶν λοιπῶν | ||
| παρὰ Μυρτίλου τοῦ ἡνιοχοῦντος τῷ ταύτης πατρί , υἱοῦ δὲ τυγχάνοντος Ἑρμοῦ καὶ Κλεοβούλης τῆς Αἰόλου ἢ Αἰπόλου θυγατρός . |
| καί εἰσιν ὅμοιαι ἀλλήλαις : ὅπερ ἔδει δεῖξαι . Κυλίνδρου δοθέντος εὑρεῖν κῶνον καὶ τεμεῖν ἀμφοτέρους ἑνὶ ἐπιπέδῳ ποιοῦντι διὰ | ||
| τῶν ἀριθμῶν εἰσιν ὅμοια . . Ὁμοίως ἐπὶ τῆς προσθήκης δοθέντος μέρους τοῦ μεγίστου ᾧ ὑπερέχει ὁ μέσος τοῦ ἐλαχίστου |
| ὅταν δὲ γνωσθῇ , τότε λαμβάνει τὴν προσηγορίαν : ὡς λείποντος , πρὸς τὴν τοῦ ἀντιδίκου φωνὴν , ἀτελὲς γὰρ | ||
| καὶ κατὰ τὸ δικανικὸν εἶδος . οὐ μόνον δὲ ἐκ λείποντος καὶ πεπραγμένου συνέστηκεν ὁ κατὰ ἀμφισβήτησιν ὅρος ἀλλὰ καὶ |
| ἐνοχλεῦντα ὑπολείπεσθαι , τὰ δ ' οὐδὲν λυπέοντα ἀφαιρεῖσθαι . Μέγεθος δὲ σικύης τί χρήσιμον στοχάζεσθαι χρὴ πρὸς τὰ μέρη | ||
| αὐτῆς καὶ θαυμαστὸν καὶ τῶν ὑπὲρ τὰ χρήματα φύσεων . Μέγεθος οὐκ ἔχουσα παντὶ μεγέθει σύνεστι καὶ ὡδὶ οὖσα ὡδὶ |
| καὶ τῆς ἀναπαύσεως τὸν ἀέρα τέμνει πολύ , καὶ ὀξύτατα ὁροῦ ἐκ πολλοῦ τοῦ αἰθέρος : τῶν δὲ νεοττῶν αὐτοῦ | ||
| καὶ τῆς ἀναπαύσεως τὸν ἀέρα τέμνει πολύ , καὶ ὀξύτατα ὁροῦ ἐκ πολλοῦ τοῦ αἰθέρος : τῶν δὲ νεοττῶν αὐτοῦ |
| περὶ τὰ ἀναγκαῖα . ὀρθογωνίου μὲν γὰρ τριγώνου ἢ διέσεως ἡμιτονίου οὐδεμίαν φύσει ἔννοιαν ἥκομεν ἔχοντες , ἀλλ ' ἔκ | ||
| ἀλλήλων τετάρτους τὸν διὰ τεσσάρων ἀλλήλοις διόλου συμφωνεῖν , τοῦ ἡμιτονίου κατὰ μετάβασιν τήν τε πρώτην καὶ τὴν μέσην καὶ |
| καὶ αὐτῷ τῷ Ἡρακλεῖ τούτου συμβαίνοντος , καὶ τοῦ ἄθλου δεκάτου τελουμένου , νομίσας ἤδη τι λαμβάνειν τῆς ἀθανασίας , | ||
| , τῶν αὐτῶν ἔσται καὶ ἡ μὲν ΒΖ ὑποτείνουσα Ϛγʹ δεκάτου , ἡ δὲ ὑπὸ ΒΖΕ γωνία τοιούτων ρνʹ καὶ |
| Ἰάμβων ποιητὴν [ . ] ἐπιβαλέσθαι τὸν ἐκείνου λόγον διὰ μέτρου ἐκβάλλειν . πολλά τ ' εἰς αὐτὸν ἐπιγράμματα φέρεται | ||
| λέξις , λέγω ἡ κτητικὴ ἀντωνυμία , δυναμένη καὶ ἕνεκα μέτρου καὶ ἕνεκα λόγου παραλαμβάνεσθαι , πρὸς οὐδὲν χρειῶδες μετετίθετο |
| καὶ περὶ τὰς τέτταρας περιεχομένας λόγοις τοῖς ἐφεξῆς ἀπὸ τοῦ ἐπογδόου μέχρι τοῦ ἐπὶ ιαʹ . ποιοῦσι μὲν οὖν τὸ | ||
| τούτων τῶν δεσμῶν ἐν ταῖς πρόσθεν διαστάσεσιν , τῷ τοῦ ἐπογδόου διαστήματι τὰ ἐπίτριτα πάντα συνεπληροῦτο , λείπων αὐτῶν ἑκάστου |
| ἐνιαυσιαίαν συμπαθῶς τῇ σελήνῃ : ὅταν γὰρ αὕτη ζῳδίου μέγεθος ὑπερέχῃ τοῦ ὁρίζοντος , ἄρχεσθαι διοιδεῖν τὴν θάλατταν καὶ ἐπιβαίνειν | ||
| στοιχείων ἀμετρία , ὅταν τι τούτων κατὰ πολὺ ᾖ [ ὑπερέχῃ ] ἢ ἐλλείπῃ : διδάσκει δὲ ἐν τῷ Περὶ |
| , καὶ τὸ λοιπὸν τοῦ λοιποῦ ἰσάκις ἐστὶ πολλαπλάσιον , ὁσαπλάσιόν ἐστι τὸ ὅλον τοῦ ὅλου . καὶ γεγόνασιν οἱ | ||
| λοιπὸν τὸ ΕΒ λοιποῦ τοῦ ΖΔ ἰσάκις ἔσται πολλαπλάσιον , ὁσαπλάσιόν ἐστιν ὅλον τὸ ΑΒ ὅλου τοῦ ΓΔ . Ὁσαπλάσιον |
| ἐπὶ τῶν ἐξ ὑποκειμένου καὶ κατηγορουμένου καὶ ἐπὶ τῶν ἐκ τρίτου προσκατηγορουμένου , ἐθελήσοιμεν καὶ ἐπὶ τούτων ποιεῖν , εὑρεθησόμεθα | ||
| οὐκ ἐγκλίνονται φωνῆς ἕνεκεν . ] Μόνως ἐγκλίνονται αἱ τοῦ τρίτου δυϊκαί , καὶ ἡ μίν , αἵ τε μονοσύλλαβοι |
| ἀνομογενοῦς : οὔτε δὲ τὸ ὁμογενὲς τοῦ ὁμογενοῦς οὔτε τὸ ἀνομογενὲς τοῦ ἀνομογενοῦς : οὐκ ἄρα ἐνδεικτικόν τινός ἐστι τὸ | ||
| ἢ τὸ γευστὸν τοῦ γευστοῦ . καὶ μὴν οὐδὲ τὸ ἀνομογενὲς τοῦ ἀνομογενοῦς , οἷον τὸ ὁρατὸν τοῦ ἀκουστοῦ ἢ |
| καὶ διὰ πλείστων συλλογισμῶν : ἀλλὰ καὶ διὰ τοῦ καθόλου ἀποφατικοῦ , ὃ καὶ αὐτὸ ἐν δύο τε σχήμασι καὶ | ||
| ἀλλὰ παρὰ τὴν συμπλοκὴν τοῦ καθόλου καὶ μερικοῦ καταφατικοῦ καὶ ἀποφατικοῦ . ἄνευ γὰρ τῆς τοίας συνθέσεως οὐδὲν ἐδείκνυτο : |
| καὶ ἂν ὑποδιπλασιασθῶσιν ἢ ὑποτριπλασιασθῶσιν ἢ ὑποτετραπλασιασθῶσιν αἱ πλευραὶ τοῦ ῥηθέντος τριγώνου , τρίγωνα πάλιν ἀποτελέσουσιν ὀρθογώνια , οἷον ὡς | ||
| καὶ κατὰ τῶν Τρώων ἐπιφορᾶς δεομένου τοῦ ἐν τῇ πρεσβείᾳ ῥηθέντος αὐτῷ , ἡνίκα σὺν Μενελάῳ πρὸς τοὺς Τρῶας ἐπρέσβευεν |
| πολύγονον ἀρχομένης , ποταμογείτων ὁμοίως , στρύχνου τοῦ θαμνώδους τοῦ ὑπνωτικοῦ τῆς ῥίζης ὁ φλοιός , ὑοσκύαμος ὁ καὶ τὸ | ||
| δίδου , ἐφ ' ὧν μετὰ τοῦ ἀπόνου τε καὶ ὑπνωτικοῦ προϲέτι καὶ διακαθάρϲεώϲ τε καὶ ἀπορρύψεωϲ τῶν θωρακικῶν ἢ |
| μὲν κατ ' ἀριθμὸν ὑπερέχουσαν , ἴσῳ δὲ ὑπερεχομένην : ἡμιολίων δὲ καὶ ἐπιτρίτων διαστάσεων διὰ πασῶν τῷ τοῦ ἐπογδόου | ||
| μαλακὸν χρῶμα : τὸ δὲ τρίτον χαρακτηρίζεται μὲν ἐκ διέσεων ἡμιολίων τῆς ἐναρμονίου διέσεως , καλεῖται δὲ ἡμιολίου χρώματος : |
| φυσικώτατα ἔκ τε τῆς ἀπείρου καὶ περαινούσης καὶ ἐκ τῆς ἀρτιοπερίσσου φύσεως καὶ αὐτὴ καὶ τὰ μέρη αὐτῆς πάντα . | ||
| ' ἡμῶν λεχθεῖσαν ἰδιότητα . ἐπεὶ γὰρ αὕτη οὐ μόνον ἀρτιοπερίσσου τῆς μονάδος ἐναργές ἐστι πρὸ τῶν ἄλλων ὁμοίωμα , |
| γιγνόμενος ποιεῖ τὸν ἡμιόλιον λόγον , ἐξ ὧν ἀμφοτέρων ὁ διπλάσιος σύγκειται λόγος , τοῦ δʹ φμηὶ πρὸς τὸν βʹ | ||
| τῆς Α τετραγώνου πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς Β τετράγωνον ἤτοι διπλάσιος ἤτοι δὶς δίς , ὅπερ ἐδήλωσεν εἰπών : τὰ |
| ἕπεσθαι Διὶ ἐπὶ φύσιν τὴν νοητὴν ἱεμένῳ . Τὰ δὲ ἥττονι τῇ φύσει κεχρημένα δεύτερα τοῦ παντός , οἷα καὶ | ||
| ἔλεγες , οὗ τὸ συμφέρον κρείττονος ὄντος δίκαιον ἔσται τῷ ἥττονι ποιεῖν . Τὸν τῷ ἀκριβεστάτῳ , ἔφη , λόγῳ |