| καὶ τῆς ἀναγκαῖον μὴ εἶναι καταφάσεως οὔσης ἀπόφασίς ἐστιν ἡ διαγώνιος ἡ οὐκ ἀναγκαῖον μὴ εἶναι . διὰ τοῦτο οὖν | ||
| ῥητοῖς καὶ τοῖς μὴ ῥητοῖς , οἷον ἡ τοῦ τετραγώνου διαγώνιος ὡς μὲν ἐν ῥητοῖς λόγοις πρὸς τὴν πλευρὰν ἄλογος |
| ἂν εἴη τῆς Σκυθικῆς τὰ ἐπικάρσια τετρακισχιλίων σταδίων καὶ τὰ ὄρθια τὰ ἐς τὴν μεσόγαιαν φέροντα ἑτέρων τοσούτων σταδίων . | ||
| ὀρθίῳ μὴ ἡττηθῆναι λαγώ , ὅτι καὶ ὁ λαγὼς τὰ ὄρθια θεῖ ἄμεινον , ἐκεῖναι δοκοῦσιν γενναιότεραι αἱ κύνες , |
| ; Ποιοῦσι δὲ τὸν ἀπὸ τοῦ ξΚ , οὗ ἡ πλευρὰ ἡ ξΚ , λιποῦσα δυάδα τῆς ΝΚ , ποιεῖ | ||
| νῶτον τοῦ στρατοπέδου φράξασθαι τοῖς σταυροῖς , μετὰ δὲ τὰ πλευρὰ ἀμφότερα . ἐπεὶ δὲ ἥ τε νὺξ ἐπέλαβε καὶ |
| καὶ συγχυθῇ : ἔστι δὲ καὶ αὐτὸ ἀνίατον . Ἡ σύμπτωσις ἐναντία ἐστὶ τῇ πλατυκορίᾳ , ὅταν συμπίπτῃ καὶ στενῶται | ||
| πένω . Πότμος . ὁ θάνατος , καὶ ἡ ἐσχάτη σύμπτωσις τοῦ βίου . ἀπὸ τοῦ πεσεῖν . ἐπὶ δὲ |
| ἡ διὰ τῆς ιʹ μοίρας τῶν Χηλῶν καὶ τοῦ Κριοῦ διάμετρος ἡ ΑΖΒΓ , καὶ ὑποκείσθω καθάπερ ἐπὶ τῆς προτέρας | ||
| τετμημένον τῷ ἐπιπέδῳ , ὑφ ' οὗ γέγονεν ἡ ΕΔ διάμετρος τῆς τοῦ κυλίνδρου τομῆς , ἔσται καὶ ἐν τῷ |
| Μήδου υἱοῦ Μηδείας . . Ὑώπη : πόλις Ματιηνῶν , προσεχὴς τοῖς Γορδίοις . Ἑκαταῖος Ἀσίαι : ἐν δὲ πόλις | ||
| τε Συρακουσῶν μεμνῆσθαι καὶ τῆς Ὀρτυγίας : αὕτη δέ ἐστι προσεχὴς ταῖς Συρακούσαις νῆσος καὶ ἀχώματος . ὁ δὲ Δίδυμος |
| μϚ ιζ , ἕξομεν τὸ ἀπὸ ΔΚ τετράγωνον τῶν αὐτῶν Μμζ ͵δϠδ μϚ ιζ : καὶ μήκει ἄρα ἔσται ἡ | ||
| ἐὰν τὰ ͵γχ τοῦ ἀπ ' αὐτῆς τετραγώνου προσθῶμεν ταῖς Μμζ ͵βψ ε λβ , ἕξομεν τὸ ἀπὸ ΔΚ τετράγωνον |
| ληφθέντος δέ , οὗ ἔτυχεν , ἐπὶ τῆς τομῆς σημείου ἀχθῶσι δύο εὐθεῖαι ἐπὶ τὴν δευτέραν διάμετρον , ὧν ἡ | ||
| δύο εὐθεῖαι ἐφαπτόμεναι συμπίπτωσι , διὰ δὲ τῶν ἁφῶν παράλληλοι ἀχθῶσι ταῖς ἐφαπτομέναις , καὶ ἀπὸ τῶν ἁφῶν πρὸς τὸ |
| τοῦ ἀπὸ τῆς τὰς ἁφὰς ἐπιζευγνυούσης τετραγώνου . ἔστω κώνου τομὴ ἢ κύκλου περιφέρεια ἡ ΑΒΓ καὶ ἐφαπτόμεναι αἱ ΑΔ | ||
| ἐπίπεδα ἐπιπέδῳ τινὶ πρὸς ὀρθὰς ᾖ , καὶ ἡ κοινὴ τομὴ αὐτῶν τῷ ἐπιπέδῳ πρὸς ὀρθὰς ἔσται : καὶ ἡ |
| τοῦ τροπικοῦ , ὁ δὲ ἀριστερὸς τρίτῳ μέρει ἑνὸς ζῳδίου νοτιώτερός ἐστι τοῦ τροπικοῦ : ὁ μὲν γὰρ δεξιὸς ὦμος | ||
| ἀλεκτρυόνες ὑπεράγαν οὐκ ᾄδουσιν ἐν τοῖς ὑγροῖς χωρίοις καὶ ἔνθα νοτιώτερός ἐστιν ὁ ἀήρ . ψυχροὶ δὲ ἄρα ὄντες τὴν |
| ἡ ΑΖ ἐφάψεται τῶν τομῶν ἀμφοτέρων , καὶ ἡ ΔΖ ἐκβαλλομένη τεμεῖ τὰς τομὰς μεταξὺ τῶν Α , Β κατὰ | ||
| καὶ συμπιπτέτω αὐτῇ εὐθεῖα ἡ ΓΔΕ κατὰ τὸ Δ καὶ ἐκβαλλομένη ἐφ ' ἑκάτερα ἐκτὸς πιπτέτω τῆς τομῆς . λέγω |
| τὸ εἶναι , οὗ καὶ νοουμένη ἀχώριστος , ὡς δὲ κοιλότης κεχωρισμένη καὶ οὐδὲν δεῖ τῷ νῷ προσεπινοεῖν τὸ ὑποκείμενον | ||
| . καὶ ἡ γαστὴρ αὐτή . καὶ ἡ τῶν ἑλκῶν κοιλότης . κράδης : οἱ μὲν τὰ τῆς συκῆς φύλλα |
| οὐκ αὔξει αὐτὴν οὐδὲ ἀφαιρούμενον μειοῖ , καὶ ἡ γραμμὴ ἀπλατὴς οὖσα πλάτει προστιθεμένη πλάτος οὐ ποιεῖ , καὶ ἡ | ||
| γεωμετρίας , ὅτι ἀμερὲς τὸ σημεῖον καὶ ὅτι ἡ γραμμὴ ἀπλατὴς ὑπάρχει , καὶ καθόλου φάναι πᾶσα ἐπιστήμη διανοητική , |
| πρὸς τῷ Ἀδρίᾳ λοξὰ παρεμβάλλοντα , ἡ δὲ Ὀμβρικὴ καὶ παραλλάττουσα , ὡς εἴρηται , μέχρι τῆς θαλάττης . περὶ | ||
| οὐ φέρουσιν : τῶν δὲ φερουσῶν οὐ συνεχὴς , ἀλλὰ παραλλάττουσα ἡ φορὰ κατὰ τὴν διάθεσιν . Ὁτὲ μὲν γὰρ |
| ἐκκέντρου ὑπόκειται ξ . καὶ οἵων ἄρα ἐστὶν ἡ ΓΖ ὑποτείνουσα ρκ , τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΖΛ ἔσται πδ | ||
| ΒΝ εὐθεῖα τοιούτων ια μδ , οἵων ἐστὶν ἡ ΕΒ ὑποτείνουσα ρκ . καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ μὲν ΕΒ |
| προσπέσῃ τοῖς τρήμασι , τότε διέλκονται καὶ διεκβάλλονται διὰ τοῦ ὀπισθίου διαπήγματος τετρημένου , ὥστε νῦν εἶναι ἐκθέτων κάλων ἀρχὰς | ||
| σε εἰδέναι θέμις , ὡς μνήμης μὲν ἀπώλεια , τῆς ὀπισθίου κοιλίας πεπονθυίας τοῦ ἐγκεφάλου ἕπεται , ἤτοι ποιᾶς τινος |
| δʹ , τὰ γενόμενα # Ϛ λε προσθήσομεν τοῖς # μϚ ιζ τοῦ τρίτου σελιδίου . καὶ τὰ γενόμενα # | ||
| . . . . . . . . . . μϚ ∠ ʹδʹ κθ ὑφ ' ἣν οἱ ὁμώνυμοι βωμοὶ |
| ἀλλήλων . κοινὸν δὲ ἀμφοτέροις τὸ ἐν ταῖς αὐταῖς ὑποτίθεσθαι παραλλήλοις τὰ παραλληλόγραμμα . δεῖ δὴ οὖν αὐτὰ μήτε ἐνδοτέρω | ||
| Στοιχείων : ἰσογώνια γὰρ τὰ τρίγωνα διὰ τὸ ἐν ταῖς παραλλήλοις ἐμπίπτειν εὐθεῖαν . Ἄχρις οὗ συμβαλεῖ . , ] |
| τὸ τοῦ ἀστέρος λόγον ἔχειν , ὃν ἡ τοῦ ἡλίου μέση πάροδος , τουτέστιν ἥ τε κατὰ μῆκος καὶ ἡ | ||
| Ἶρόν φησι Μερμέρου παῖδα . . . : Χαονία , μέση τῆς Ἠπείρου . Οἱ οἰκήτορες Χάονες . Ἑλλάνικος Ἱερειῶν |
| ἀλλὰ καὶ ἑξάκις Ϛ λϚ : καὶ πάλιν ἐννάκις ιϚ ρμδ , ἀλλὰ καὶ δωδεκάκις ιβ ρμδ . ὡσαύτως καὶ | ||
| μὲν ἀπὸ τῆς ὑποτεινούσης τὰς λειπούσας εἰς τὸ ἡμικύκλιον μοίρας ρμδ τῶν λοιπῶν Μα ͵γκδ νε με , αὐτὴ δὲ |
| θαλαττία σκδ Κρῆθμον σκε Κριθαί σκϚ Ἄλφιτα σκζ Ἀλφίτων μάζα σκη Περὶ κρίμνου καὶ πόλτου σκθ Κρίνον σλ Κροκοδείλιον σλα | ||
| ʹ # ʹ ὑπάται μέσαι συνημμένων διεζευγμένων ὑπερβολαίων ρϘβ σιϚ σκη σνϚ σπη τδ τμβ τπδ υλε υνϚ φιβ # |
| δὲ τῶν ἀπ ' αὐτῶν τετραγώνων ὑπεροχὴ Ϟοὶ ιβ μο λϚ . Δεήσει ἄρα Ϟοὺς ιβ μο λϚ ἴσους εἶναι | ||
| Διὶ ἡμέρας κβ , Ἄρει ἡμέρας κη , Ἡλίῳ ἡμέρας λϚ , Ἑρμῇ λη , Σελήνῃ ἡμέρας ιζ : Ἑρμῆς |
| ἢ διπλασίαν ἢ ἡμίσειαν λάβωμεν , οἷον εἴ ἐστιν ἡ ἐκκειμένη ῥητὴ ἑξάπους , καὶ ληψόμεθα τὴν δωδεκάποδα , σύμμετρος | ||
| δὲ τῷ κόλπῳ τῆς παραλίας τὸ μὲν Ταίναρον ἀκτή ἐστιν ἐκκειμένη τὸ ἱερὸν ἔχουσα τοῦ Ποσειδῶνος ἐν ἄλσει ἱδρυμένον : |
| τῷ χρωτὶ ἢ πίλημα ἐξ ἐρίου καθαροῦ ἐλαίῳ θερμανθέντι διάβροχον ἐπικείσθω ἀεὶ ἐπὶ τῷ τῆς κύστεως τόπῳ : τῆς δὲ | ||
| καὶ σιδίων καὶ ἀκακίας καὶ ὑποκιστίδος : θερμὰ δ ' ἐπικείσθω , ἔσθ ' ὅτε καὶ φακοῦ ἐπιτιθεμένου τῷ καταπλάσματι |
| ὑπὸ ΑΕΒ ὀρθή ἐστιν . καὶ ἐπεὶ ἡ ὑπὸ ΗΕΖ ἡμίσειά ἐστιν ὀρθῆς , ὀρθὴ δὲ ἡ ὑπὸ ΕΗΖ : | ||
| ΑΒΓ . διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ ἡ ὑπὸ ΒΑΔ ἡμίσειά ἐστιν ὀρθῆς . ὅλη ἄρα ἡ ὑπὸ ΔΑΓ γωνία |
| . . . . . . . . πζ δʹ λβ δʹ Ἄρδεα . . . . . . . | ||
| καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΕΗ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν λθ λβ , οἵων ὁ περὶ τὸ ΒΕΗ ὀρθογώνιον κύκλος τξ |
| τι ἢ ἀπ ' ἄλλου τὸ αὐτό , οὐχ ἡ ἀντικειμένη , ἀλλ ' ἔσται ἐκείνης ἑτέρα , τοῦτο δέ | ||
| φερόμενον : ἡ γὰρ ὅλη φορὰ οὐθὲν ἧττον ἑκατέρα ἑκατέρᾳ ἀντικειμένη ἐπ ' ἄπειρον νοεῖται . Καὶ μὴν καὶ ἰσοταχεῖς |
| ἡ μὲν ὑπὸ ΓΝΗ ὀξεῖα , ἡ δὲ ὑπὸ ΔΜΖ ἀμβλεῖα , ἐλάσσων ἄρα ἐστὶν ἡ ΗΓ περιφέρεια τῆς ΔΖ | ||
| . στραγγεύομαι : τί ἐστιν ἡ ἐμὴ προθυμία νωθρὰ καὶ ἀμβλεῖα καὶ τρόπον τινὰ κατὰ στράγγα ; ἡ γὰρ μεταφορὰ |
| ἐστιν , οἵων ὁ γνώμων ξ , τοιούτων ἡ μὲν ἰσημερινὴ σκιὰ κϚʹ ∠ , ἡ δὲ χειμερινὴ ξεʹ ∠ | ||
| ἑξηκοστὰ Ϛʹ , ἡ δὲ θερινὴ εʹ , ἡ δὲ ἰσημερινὴ ηʹ ἐξ ἑκατέρου μέρους τοῦ ἰσημερινοῦ ἑξηκοστὰ δʹ , |
| ὑγροτέρων ὁμοίωϲ τοῖϲ καταλλήλοιϲ δώϲειϲ . Περὶ τῶν ἐν τοῖϲ πεζοῖϲ ζῴοιϲ ἄκρων . Ταῦτα μὲν οὖν αὐτάρκη ϲοι καθόλου | ||
| καὶ θερμαινόντων ϲκευαϲθεὶϲ βαλτίων ἑαυτοῦ γίγνεται . Περὶ τῶν ἐν πεζοῖϲ ζῴοιϲ ϲπλάγχνων . Τὸ μὲν ἧπαρ πάντων τῶν ζῴων |
| τὰς ὠμοπλάτας , καὶ δυσελκέες γίνονται . Ἧσσον δ ' ἐπικίνδυνος τοῦ ἑτέρου οὗτος , καὶ ἐκφυγγάνουσι πλέονες . Τοῦτον | ||
| ριζʹ Κρόνου λθʹ , Σελήνης ἔνατος , Διὸς ιγʹ , ἐπικίνδυνος . ριθʹ Ἄρεως ιζʹ , ἐπισφαλής . ρκʹ Κρόνου |
| περὶ τὸ τμῆμα τῆς σφαίρας : ἔσται ἄρα αὕτη ἡ ἐπιφάνεια , καὶ πολὺ μᾶλλον ἡ τοῦ τμήματος τῆς σφαίρας | ||
| λοιπὸν ἐνεργείᾳ ἐστίν . οὕτως οὖν , φησί , καὶ ἐπιφάνεια δυνάμει ἐστὶν ἐν τῷ κύβῳ * * * ἡνίκα |
| γὰρ ὄντος τοῦ ΑΕΓ , οὗ διάμετρος ἡ ΑΓ , διχοτομία δὲ τὸ Ε , καὶ κέντρον τὸ Ζ , | ||
| λαιὸν εὐώνυμον λέγεται κέρας καὶ οὐρά . αὕτη δὲ ἡ διχοτομία τοῦ μήκους ὀμφαλὸς προσαγορεύεται καὶ στόμα καὶ ἀραρός . |
| ι , ἡ δὲ ἰσημερινὴ λθʹ ∠ , ἡ δὲ χειμερινὴ Ϙγ ιβʹ . ιαʹ . ἑνδέκατός ἐστι παράλληλος , | ||
| ἡ δὲ ἰσημερινὴ ξγʹ ∠ γʹ ιβʹ , ἡ δὲ χειμερινὴ ροα Ϛʹ . ιζʹ . ἑπτακαιδέκατός ἐστιν παράλληλος , |
| ἀξύμφορον . ἡ δ ' ἐφ ' ἕνα ἐπὶ μετώπου ἀβαθὴς τάξις ἐς λεηλασίας ἀνυπόπτους ἐπιτήδειος , ἢ εἴ που | ||
| αὖ μηκῦναι τὸ μέτωπον ἐς ὀκτώ , ἔσται οὐ πάντη ἀβαθὴς ἡ φάλαγξ . τὴν δὲ εἰς ὀκτὼ εἰ ἐκτεῖναι |
| , ἡ ΕΔ γ νβ κβ , ἡ ΕΖ α νϚ ια , τὸ ἀπὸ τῆς ΕΖ γ μδ νη | ||
| . νϚ μα ∠ ʹ Αἰσήπου ποταμοῦ ἐκβολαί . . νϚ μα γʹ Πάριον . . . . . . |
| ἐπιπέδῳ πρὸς ὀρθὰς οὖσαι διὰ τὸ Ϛʹ αἱ αὐταὶ καὶ συμπίπτουσαι : ὅπερ ἀδύνατον . Ἀντιστρόφιον : ἐὰν ᾖ παράλληλα | ||
| ' αὐτοῖς αἱ ἐν τῶι αὐτῶι ἐπιπέδωι οὖσαι καὶ μὴ συμπίπτουσαι ἐπὶ μηδέτερα μέρη . σαφηνείας δὲ ἕνεκα ἐκ τοῦ |
| ΘΚ , σύμμετρος δὲ τῇ ΗΘ , καὶ κείσθω τῇ ΘΡ ἴση ἡ ΣΗ , καὶ διὰ τῶν Σ , | ||
| ΞΖ , ΖΟ , ΟΗ , ΗΠ , ΠΘ , ΘΡ , ΡΕ τριγώνων πυραμὶς ἰσοϋψὴς τῷ κώνῳ . ἑκάστη |
| ιε , γίνονται σκε καὶ τρὶς γ θ , ὁμοῦ σλδ , διπλάσιά ἐστι τῶν ἀπὸ τῶν ΑΓ , ΓΔ | ||
| σὺν τῇ προσκειμένῃ ὡς μιᾶς , ἅ εἰσιν ἡμίση τῶν σλδ . Τὰ ἀπὸ τῶν ΑΔ καὶ ΔΒ τετράγωνα διπλάσιά |
| τουτέστιν ἡ ΡΥ ] παραλλάξεως οὖσα τῆς σελήνης Καρκίνου μοίραις κθ ιδ τῆς πρὸ γ ∠ ὡρῶν ἰσημερινῶν τῆς μεσημβρίας | ||
| νζ μ ν ιε . τὸ ἥμισυ τῆς ΑΒ α κθ κβ , τὸ ἀπὸ τῆς ἡμισείας τῆς ΑΒ β |
| κέκλιται ὁ γδʹ κύκλος πρὸς τὸν αβγδʹ κύκλον : οἱ αβʹ γδʹ ἄρα κύκλοι ὁμοίως εἰσὶ κεκλιμένοι πρὸς τὸν αβγδʹ | ||
| ἑσπέριαι ἀνατολαὶ προηγοῦνται τῶν ἑσπερίων δύσεων . Ἔστω ὁρίζων ὁ αβʹ καὶ ὁ τῶν ζῳδίων κύκλος ὁ γδʹ , καὶ |
| τὰ ηʹ πρὸς βʹ : καὶ τῆς ΘΚ ἄρα πρὸς ΘΣ λόγος ὃν ἔχει τὰ ηʹ πρὸς τὰ εʹ . | ||
| δὲ ἡ ΘΠ τῆς ΠΝ . διπλῆ ἄρα καὶ ἡ ΘΣ τῆς ΝΒ . καὶ ἔστιν ὡς μὲν ἡ ΠΘ |
| Μο λ . ἐπὶ τὰς ὑποστάσεις . ἔσται ὁ μὲν ἐλάσσων Μο λ , ὁ δὲ μείζων Μο ο , | ||
| τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον . ἀλλ ' ἔστω ἡ ΕΖ περιφέρεια ἐλάσσων τεταρτημορίου : καὶ ἡ ΕΚ ἄρα ἐλάσσων ἐστὶ τεταρτημορίου |
| οὐκ ἐφ ' ἧς ἐστι χώρας , ἀλλὰ ὅθεν ἡ κλάσις ἐποίησε τῇ ὄψει τὴν ἐπαφὴν αὐτῆς καὶ τὴν ἀνταύγειαν | ||
| ἀγαθῶν ἀγαθίδες . . . . , . ἄγη : κλάσις ξίφους . . . α . ἀγαυός : ὁ |
| τῆς ΑΓ : ὥστε καὶ ἡ ΑΓ ἄλογός ἐστιν , καλείσθω δὲ ἐκ δύο ὀνομάτων : ὅπερ ἔδει δεῖξαι . | ||
| ὅλη τῆς προσαρμοζούσης μεῖζον δύνηται τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ , καλείσθω ἀποτομὴ δευτέρα . Ἐὰν δὲ μηδετέρα σύμμετρος ᾖ τῇ |
| ἔσται μοιρῶν η λα , ἡ δὲ ΕΜ ὅλη ιδ μγ . ὥστε καὶ ἡ ἀπὸ τοῦ βορείου πέρατος τοῦ | ||
| . . . . . . . . . ξγ μγ Γήλακα ἢ Σήλκα . . . . . . |
| διὰ τῶν ΕΘ , ΝΠ ἐπίπεδα κάθετοι καὶ συμβαλλέτωσαν τοῖς ἐπιπέδοις κατὰ τὰ Σ , Τ , Υ , Φ | ||
| ὑπάρχειν ὥσπερ τοῖς ὑπὸ τὸ αὐτὸ γένος οἷον τοῖς τισὶν ἐπιπέδοις τὸ γενικὸν ἐπίπεδον . Περὶ τοῦ χρησίμου τῶν ἰδεῶν |
| , ΑΖ μιᾷ σεληνιακῇ διαμέτρῳ καὶ τῷ τετάρτῳ μέρει τῆς διαμέτρου . Ἑκατέρας δὲ τῶν ΑΓ καὶ ΑΕ δʹ μέρει | ||
| τουτέστιν οὔτε τῶν ἐπὶ τῆς διαμέτρου οὔτε τῶν ἐκτὸς τῆς διαμέτρου . ἔστω κοῖλον ἔνοπτρον τὸ ΑΓΔ , διάμετρος δὲ |
| γὰρ ἐκ τοῦ πόλου αὐτοῦ ἴση ἐστὶ τῇ τοῦ τετραγώνου πλευρᾷ τοῦ ἐγγραφομένου εἰς τὸν μέγιστον κύκλον . καὶ ἐπεζεύχθωσαν | ||
| ἡμῶν δὲ εἷς [ καὶ ] ὁ κυβερνήτης , τρίγλης πλευρᾷ διαπαρεὶς τὸ μετάφρενον . ἐκείνην μὲν οὖν τὴν ἡμέραν |
| πρῶτον ἐπὶ τοῦ κυλίνδρου δεῖξαι , καὶ κείσθω ἡ αὐτὴ καταγραφὴ τῇ πρότερον , καὶ τῇ ΑΔ ἴση ἔστω ἡ | ||
| πʹ μοιρῶν μόνων , οὐδενὶ γὰρ ἀξιολόγῳ παρὰ τοῦτο ἡ καταγραφὴ διοίσει , κέντρῳ τῷ Λ καὶ διαστήμασι τοῖς Ζ |
| μικροῦ γράφονται καὶ βαρύνονται : οἷον χρόα , πόα , ψόα : εἰ τῇ ΟΙ διφθόγγῳ γράφονται , ὀξύνονται : | ||
| τὴν κατ ' ἰσχίον διάρθρωσιν κινοῦντες : ἡ μὲν οὖν ψόα , μῦς τις οὖσα οὐ μικρός , ἀρχομένη τε |
| ὑποτείνουσα ρκ , τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΕΛ ἔσται ιγ λγ , ἡ δ ' ἐπ ' αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων | ||
| . . . . . . . . ι γʹ λγ ∠ ʹδʹ Τοκολόσιδα . . . . . . |
| ʹ γʹ γʹ ἐλς τῆς ἑπομένης τοῦ ῥόμβου πλευρᾶς ὁ νότιος . . . . . . . . Αἰγόκερω | ||
| εἰς ω . καὶ παρ ' Ὁμήρῳ : κατὰ δὲ νότιος ῥέεν ἱδρώς . ἀντὶ τοῦ κατὰ νῶτον ἐφέρετο . |
| , καὶ παράλληλος τῇ ΖΔ ἡ ΑΜ , καὶ τῶν ΒΜ , ΜΓ μέση ἀνάλογον ἔστω ἡ ΜΗ , καὶ | ||
| : διάμετρος ἄρα ἐστὶν ἡ ΒΘ , ὀρθία δὲ ἡ ΒΜ . λέγω , ὅτι τὸ ὑπὸ ΔΑΖ ἴσον ἐστὶ |
| ἧς ἔσται τότε δηλονότι διὰ τὴν ἰσοχρόνιον τῶν ΗΘ , ΖΝ εἰς τὰ ἐναντία συναποκατάστασιν τὸ κέντρον τοῦ ἐκκέντρου , | ||
| γὰρ αἵ τε ΛΚ ΚΜ ΜΞ καὶ αἱ ΜΖ ΖΞ ΖΝ ΖΛ καὶ ἔτι ἡ ΖΚ . ἐπεὶ οὖν διὰ |
| Μέμνονος πατρός , κύκλον ἔχουσα ἑκατὸν καὶ εἴκοσι σταδίων , παραμήκης τῷ σχήματι : ἡ δ ' ἀκρόπολις ἐκαλεῖτο Μεμνόνιον | ||
| καὶ γὰρ οἴκοι παρ ' ἡμῖν λόφος ἐστὶν ἐν πεδίῳ παραμήκης , οὗτος δ ' ἐστὶ μεστὸς ψήφων φακοειδῶν λίθου |
| ἀρτία τε οὖσα καὶ περιττὴ καὶ ἀρτιοπέριττος καὶ γραμμὴ καὶ ἐπίπεδος καὶ στερεὰ κυβική τε καὶ σφαιρική . καὶ ἀπὸ | ||
| ' ἡμᾶς χρόνων ἐνοικοῦντες . ὁ γὰρ τῆς ἀκροπόλεως περίβολος ἐπίπεδος ὢν καὶ μέγας κρημνοῖς δυσπροσίτοις περιέχεται πανταχόθεν , ὥστε |
| τίνες ἂν ἰσοκρατῶς ἀπομάχεσθαι δυνηθεῖεν , ὁπότε καὶ παρεσκευασμένοις ἀγὼν ἄνισος ; ὁ τοίνυν Ἄβελ τέχνας μὲν λόγων οὐκ ἔμαθε | ||
| διὰ τοῦτο δοκεῖ πλεονέκτης εἶναι . ἔστι δὲ ὁ ἄδικος ἄνισος : τοῦτο γὰρ περιεκτικὸν ὄνομα καὶ κοινόν ἐστι πᾶσι |
| καὶ ἡ ὑπὸ ΒΕΓ γωνία πρὸς τῇ περιφερείᾳ οὖσα τοιούτων ρν κϚ , οἵων εἰσὶν αἱ δύο ὀρθαὶ τξ . | ||
| μεμφόμενος τῆς πόλεως κάθαρσιν [ . ] . οὗτος ἔζησεν ρν ἔτη , τὰ δὲ Ϙ ἐκαθεύδησεν . καὶ παροιμία |
| : ὁ ι πάλιν πρὸς τὸν Ϛ ἐπιμερής ἐστι καὶ ἐπιδίτριτος : ἔχει γὰρ αὐτὸν καὶ δύο αὐτοῦ τρίτα . | ||
| πρὸς τὸ τμῆμα τὸ πρὸς αὐτῇ πέμπτων θ ὂν ὡσαύτως ἐπιδίτριτος , πρὸς μέντοι τὴν ἑτέραν πλευρὰν εἴκοσι πέμπτων οὖσαν |
| ΒΛ πρὸς ΛΝ . ] ὡς δὲ ἡ ΓΛ πρὸς ΛΝ , οὕτως τὸ ἀπὸ τῆς ΓΛ τετράγωνον πρὸς τὸ | ||
| ὁ μὲν ΓΜ κύλινδρος τῷ ΕΒ κυλίνδρῳ , ὁ δὲ ΛΝ ἄξων τῷ ΗΘ ἄξονι : ἔστιν ἄρα ὡς ὁ |
| ὁμοίως β ιγ , ἡ δὲ ΝΖ τῶν λοιπῶν νε μθ . διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἡ ΔΖ ὑποτείνουσα τοιούτων | ||
| ἔγγιστα # λϚ ν κδ , λοιπαὶ γίνονται ριζ ιβ μθ νδ . Ἐπὶ δὲ τοῦ δευτέρου τὰς ἐπιλαμβανούσας ἐν |
| λα γοʹ Κινύφου ποταμοῦ ἐκβολαί . . . . . μβ δʹ λα ∠ ʹ Βαραθία . . . . | ||
| , Ἑρμῇ ε , Σελήνῃ ζ : Ἄρης ἀπὸ τῶν μβ ἑαυτῷ πρῶτον ἡμέρας ε , Κρόνῳ ι , Διὶ |
| εὐθεῖα τοιούτων κε ζ , οἵων ἐστὶν ἡ ΒΕ τείνουσα ρκ . καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ μὲν ΒΕ εὐθεῖα | ||
| διὰ τοῦτο τὴν μὲν ἐπὶ τῆς ΒΗ περιφέρειαν τοιούτων γίνεσθαι ρκ , οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΕΗ ὀρθογώνιον κύκλος |
| κλῆρος ὁ μυθευόμενος ἐν Σικυῶνι ταῦτα καὶ διαίρεσις ἀδελφῶν οὕτως ἀνώμαλος , ὡς οὐρανὸν ἀντιθεῖναι θαλάττῃ καὶ ταρτάρῳ . Πᾶς | ||
| δοκεῖ δὲ αὐτοῖς καὶ κατὰ λόγον τοῦτο γεγονέναι , διότι ἀνώμαλος ἡ τῶν ἐπιδέσμων γίνεται πρόσπτωσις διὰ τὴν ποικιλίαν δυναμένη |
| ∠ ʹ τὸ πέμπτον , ὃ καλεῖται Ἀντιβολή . . ρμη ∠ ʹ ιη δʹ : Ὄρη δὲ ὀνομάζεται ἐν | ||
| ὑπὸ ΑΖΒ ὅλη τὸ ὁμαλὸν μῆκος περιέχουσα τῶν μὲν αὐτῶν ρμη λη , οἵων δ ' αἱ δ ὀρθαὶ τξ |
| . τὰ δ ' αὐτὰ ὕψη ἐστὶ τῶν ΔΨ , ΒΤ στερεῶν καὶ τῶν ΔΓ , ΒΑ : ἔστιν ἄρα | ||
| , οὕτως τὸ τοῦ ΔΨ στερεοῦ ὕψος πρὸς τὸ τοῦ ΒΤ στερεοῦ ὕψος . ἴση δὲ ἡ μὲν ΖΚ βάσις |
| . . . . , . ἄντυξ : ἡ ἀνωτάτη ἄντυξ . ἀμφότερα δὲ ἀπὸ τοῦ τεύχω τεύξω τεύξ καὶ | ||
| μεσομφάλιον καὶ ἐπομφάλιον καὶ ὄχανον καὶ ἴτυς καὶ κύκλος καὶ ἄντυξ . ἀσπὶς οἰσυΐνη , ἀσπὶς ἀπὸ ξύλου , ἀσπὶς |
| , ὅτι καὶ ὡς ἐπὶ τὰ Ζ , Β ἐκβαλλομένη συμπίπτει . ἡ ΓΔ ἄρα ἐκβαλλομένη ἐφ ' ἑκάτερα συμπεσεῖται | ||
| ' ἐκ παθημάτων τὸ στόμα τῆς κοιλίας στενόν ἐστι , συμπίπτει μὲν τὰ ὅμοια , λυομένων δὲ τῶν παθῶν ἀνὰ |
| τροπῶν θερινῶν ἐπὶ τροπὰς χειμερινὰς ἴσαι ἔσονται αἱ ἴσον ἀπέχουσαι ὁποτερασοῦν ἡμέρας . Ἔστω ὁρίζων ὁ ΑΒΓΕ , θερινὸς δὲ | ||
| , , ] διὰ τὸ ιεʹ : ἴσον γὰρ ἀπέχουσιν ὁποτερασοῦν τῶν συναφῶν ἀπὸ τοῦ σχολίου τοῦ ζ ∻ . |
| μέρος ἢ ἐς τὸ ἄνω τῶν ἰσχίων . καὶ ἡ ἐντομὴ ἐν τῷ τοίχῳ τῇ σανίδι μὴ εὐθεῖα ἔστω , | ||
| , ἢ ἐς τὸ ἄνω τῶν ἰσχίων : καὶ ἡ ἐντομὴ , ἡ ἐν τῷ τοίχῳ τῇ σανίδι , μὴ |
| ἀλλήλαις , ἀχθῶσι δὲ διὰ τῶν ἁφῶν διάμετροι συμπίπτουσαι ταῖς ἐφαπτομέναις , ἴσα ἔσται τὰ πρὸς ταῖς ἐφαπτομέναις τρίγωνα . | ||
| τι σημεῖον , καὶ ἀπ ' αὐτοῦ παράλληλοι ἀχθῶσι ταῖς ἐφαπτομέναις συμπίπτουσαι ταῖς τε ἐφαπτομέναις καὶ ταῖς διαμέτροις , τὸ |
| ἀνδρείως ὑπομένει τὸν κίνδυνον ὅτε ἡ τοῦ νικᾶν ἐλπίς ἐστιν ὑποκειμένη : ὁ δὲ προειδὼς ἑαυτὸν ἡττηθησόμενον ἐν τῷ δρασμῷ | ||
| μόνον : λαιμὸν διὰ τὸ ἀπολαυστικὸν εἶναι . Ἡ δὲ ὑποκειμένη τῷ λάρυγγι ἀρτηρία τραχεῖα ὠνόμασται , ἐκ τοῦ πνεύμονος |
| ΥΘ κύκλοι κεκλιμένοι ἔσονται πρὸς τὸν ΑΒΓ κύκλον , καὶ ὀρθότατος μὲν αὐτῶν ἔσται ὁ ΒΖΓ , ταπεινότατος δὲ ὁ | ||
| μάκεος δὲ ποῦς , ῥοπᾶς δὲ καὶ σταθμοῦ ζυγόν , ὀρθότατος δὲ καὶ εὐθύτατος κανὼν καὶ στάθμα , ὀρθὰ γωνία |
| , καὶ ἡ μὲν τοῦ ἡμικυκλίου γωνία ἁπάσης γωνίας ὀξείας εὐθυγράμμου μείζων ἐστίν , ἡ δὲ λοιπὴ ἐλάττων . Ἔστω | ||
| θεωρημάτων , ἐν δὲ τῷ παρόντι στοιχείῳ ἐγγραφῆς ἢ περιγραφῆς εὐθυγράμμου εἰς εὐθύγραμμον ἐπί τινι τῶν ἐν αὐτῷ θεωρημάτων ὅλως |
| συμπίπτουσα τῇ ΗΑ κατὰ τὸ Κ , ἡ δὲ ΗΛ συμπίπτουσα τῇ ΒΚ κατὰ τὸ Μ . ἐπεὶ οὖν ἴση | ||
| ἀχθῇ πρὸς ὁποιανοῦν τῶν τομῶν , καὶ ταύτῃ παράλληλος ἀχθῇ συμπίπτουσα ταῖς ἐφεξῆς τρισὶ τομαῖς , τὸ περιεχόμενον ὑπὸ τῶν |
| , τεταγμένως δὲ ἐπ ' αὐτὴν κατηγμέναι αἱ ΚΛ , ΞΝ , ΗΖ : ἔσται οὖν , ὡς ἡ ΑΒ | ||
| , ΜΛ . καί ἐστι τὰ ἀπὸ τῶν ΚΞ , ΞΝ μείζονα τῶν ἀπὸ τῶν ΚΜ , ΜΛ : ἡ |
| ἅμα τῇ πόσει περιρρεῖσθαι πεσόντα . ὁ δὲ Ἀρίσταρχος στροβηθεὶς περιφερὴς ἔπεσε τῇ τραπέζῃ , ὡς περικλασθῆναι περὶ αὐτήν : | ||
| τοῖς τῶν ἐλάφων δὲ παραπλήσια , σφυρὸν ὕπτιον , ὁπλὴ περιφερὴς , ὑφηλὴ , κραταιὰ κατὰ τῶν ἐλάφων τὰ ἰσχυρότατα |
| τὸ ΛΥ στερεόν , τῆς δὲ ΘΖ βάσεως καὶ τοῦ ΘΥ στερεοῦ ἥ τε ΝΖ βάσις καὶ τὸ ΝΥ στερεόν | ||
| ΖΩΑ . ὁμοίως δὴ δειχθήσεται μείζων ἢ ὁμοία ἡ μὲν ΘΥ τῆς ΥΤ , ἡ δὲ ΥΤ τῆς ΤΞ , |
| ἕωθεν κατὰ τῶν τεσσάρων μερῶν τοῦ τόπου , ἔνθα ἡ συμβολὴ γίνεται , ἀπὸ δύο ἢ καὶ τριῶν μιλίων ἐν | ||
| τάξις καβαλλαρικὴ πεπυκνωμένη καὶ ἀδιάσπαστος ἀκολουθοῦσα : ἡ ἐκ χειρὸς συμβολὴ ἤτοι συμπλοκή : ἔφοδοι νυκτεριναὶ ἀσφαλῶς γινόμεναι , ἐφ |
| τὸ πτηνὸν ζῷον ρπγ Κοχλίοϲ χερϲαῖοϲ ρπδ Περὶ μαινίδοϲ ταριχηρᾶϲ ρπε Νάρκα ζῶϲα ρπϚ Ὀνίϲκοϲ θαλάττιοϲ ρπζ Ὀϲτρέων ὄϲτρακα ρπη | ||
| ρπ Κάππαριϲ ρπα Κάρδαμον ρπβ Καρδάμωμον ρπγ Καρῶον ρπδ Καϲϲία ρπε Καρύα ρπϚ Κάρυα ποντικὰ καὶ λεπτοκάρυα ρπζ Καϲτάνια ρπη |
| πα , ρ , ρκα , ρμδ , ρξθ , ρϘϚ , σκε : ὁ δὲ τῶν ἑτερομηκῶν ἀπὸ δυάδος | ||
| σκε : ἡ δὲ ΓΒ ιδ : τὸ ἀπὸ ταύτης ρϘϚ : ἡ δὲ ΒΑ ιγ καὶ τὸ ἀπὸ ταύτης |
| ἴσην τῇ εἰρημένῃ πάροδον , ὥστε ἐν ὅλοις πρώτοις νυχθημέροις λζ πρὸς Αἰγυπτιακοῖς ἔτεσιν ρμδ ἀποκαταστάσεις ποιεῖσθαι τὰς πρὸς τὴν | ||
| λϚ Τί δηλοῖ τὸ παχὺ οὐρούμενον καὶ μετὰ ταῦτα καθιϲτάμενον λζ Τί δηλοῖ τὸ λευκὸν καὶ λεπτὸν οὐρούμενον καὶ μένον |
| , διὰ δὲ τῆς συμπτώσεως ἀχθῇ εὐθεῖα παρά τινα τῶν ἀσυμπτώτων τέμνουσα τήν τε τομὴν καὶ τὴν τὰς ἁφὰς ἐπιζευγνύουσαν | ||
| ἀσύμπτωτόν ἐστι τῷ ΛΔΤΥ ἡμικυκλίῳ : αἱ ἄρα μεταξὺ τῶν ἀσυμπτώτων ἡμικυκλίων τῶν μεγίστων κύκλων οὖσαι τῶν παραλλήλων κύκλων περιφέρειαι |
| καὶ ἐν κε ἔτεσιν Αἰγυπτιακοῖς λείπουσιν μιᾶς ἡμέρας ἑξηκοστοῖς δυσὶ μζ ε ὅλοι τε μῆνες ἔγγιστα ἀπαρτίζονται , καὶ ἐπιλαμβάνει | ||
| ʂ α Μο γ : καὶ συνάγεται ὁ ʂ Μο μζ , ἐν μορίῳ μονάδος Ϙῳ . ἔσται ὁ μὲν |
| τὸ ὕψος διαθέσεως , ὥστε τὸ παραβαλλόμενον τοῦ τείχους μέγεθος ἰσόπεδον εἶναι τῷ ἐγκλίματι τοῦ ὑποκειμένου ὕψους τοῦ πύργου : | ||
| : ὃ δ ' ἀσφαλέως θέει ἔμπεδον , εἷος ἵκηται ἰσόπεδον , τότε δ ' οὔ τι κυλίνδεται ἐσσύμενός περ |
| λε ιε τοῖς λείπουσι πάλιν εἰς τοὺς καὶ τούτου τοῦ τεταρτημορίου χρόνους ρη με . καὶ φανερόν , ὅτι τὸν | ||
| μοίραις χρονικαῖς οεʹ : ὑπερέχει ἄρα ὁ τοῦ ηζ εδ τεταρτημορίου ἀναφορᾶς χρόνος τοῦ τῆς τοῦ δγ βα τεταρτημορίου ἀναφορᾶς |
| , τὸ δὲ μεσαίτατον , καθ ' ὃ ἐγένετο ἡ ῥῆξις , ἀναξηρανθὲν ὁδὸς εὐρεῖα καὶ λεωφόρος γίνεται . τοῦτο | ||
| βοθρίον , φλυκτὶς , μυιοκέφαλον , σταφύλωμα , ὑπόπυον , ῥῆξις , οὐλὴ , λεύκωμα , κοίλωμα , πρόπτωμα , |
| . ἐπὶ τὰς ὑποστάσεις : ἔσται ὁ μὲν τρίγωνος Μο ρνγ , ὁ δὲ τετράγωνος Μο ͵Ϛυ , ὁ δὲ | ||
| , οἵων δ ' αἱ β ὀρθαὶ τξ , τοιούτων ρνγ λ : ὥστε καὶ λοιπὴ μὲν ἡ ὑπὸ ΖΔΚ |
| πανταχοῦ τοῦ ἀέρος οὐ μία μεμερισμένη , ἀλλὰ μία πανταχοῦ ὅλη : καὶ τὸ τῆς ὄψεως δέ , εἰ παθὼν | ||
| περιφέρεια τῇ ΔΟ περιφερείᾳ , κοινὴ προσκείσθω ἡ ΑΟ : ὅλη ἄρα ἡ ΚΟ ἴση ἐστὶ τῇ ΑΔ : ὥστε |
| ΓΑΔ . λέγω , ὅτι ἡ ΓΑΔ τῇ Β οὐ συμπεσεῖται . ἤχθω ἀπὸ τοῦ Α ἐφαπτομένη ἡ ΕΑΖ . | ||
| Η σημεῖον κέντρον ἐστὶ τῆς ΑΒ τομῆς , ἡ ΓΖ συμπεσεῖται τῇ ΑΒ , εἴτε μή ἐστιν , ὑποκείσθω τὸ |
| χωρὶς τοῦ μεγίστου τῶν παραλλήλων τοῦ ΕΖ , τῶν δὲ ἀπολαμβανομένων τμημάτων ἐν ἑνὶ τῶν ἡμισφαιρίων ἡμικυκλίων μὲν ἔσται μείζονα | ||
| : ἑνὶ γὰρ στόματι πολλοὶ κλείονται λιμένες ἄκλυστοι , κόλπων ἀπολαμβανομένων ἐντός , ὥστ ' ἐοικέναι κέρασιν ἐλάφου τὸ σχῆμα |
| ὅταν διιστῆται , ποτὲ μὲν μία ἡ ἐπιφάνεια καὶ ἡ γραμμὴ καὶ τὸ σημεῖόν ἐστιν ἀθρόως : ὅταν γὰρ ἅπτωνται | ||
| σημείου τοῦ Ν ἐπὶ θέσει δεδομένην εὐθεῖαν τὴν ΓΔ εὐθεῖα γραμμὴ ἦκται ἡ ΝΜ δεδομένην ποιοῦσα γωνίαν τὴν ὑπὸ ΝΜΔ |
| κτώμενος . τοιαύτη μὲν οὖν καὶ ἡ τῆς πέμπτης συζυγίας νομή : κείσθω γὰρ εἶναι μία διὰ Μαρῖνον , εἰ | ||
| σέ . οὐκ ἴση τῆς θαλάσσης πρὸς τὴν γῆν ἡ νομή : μικρόν μοί σου μέρος καταλέλειπται ἐν ὄψει τοῦ |
| ” , αἰπεῖα κολώνη , τηλοῦ ἐπ ' Ἀλφειῷ , πυμάτη Πύλου „ ἠμαθόεντος . ” Ὁ δὲ Κυπαρισσήεις ἔστι | ||
| , τὴν δ ' αὐτῶν Αὐσονιήων . ἀλλ ' ἤτοι πυμάτη μὲν ἀγαυῶν ἐστιν Ἰβήρων , γείτων Ὠκεανοῖο πρὸς ἑσπέρου |
| εἶναι τῇ ΠΡ . ἐπεὶ οὖν ἐστιν ὡς μὲν ἡ ΑΠ πρὸς ΠΔ , ἡ ΘΑ πρὸς ΛΔ , ὡς | ||
| μὲν ἔχει λόγον ἡ ΑΛ πρὸς ΛΒ , ἐχέτω ἡ ΑΠ πρὸς ΠΒ , ὃν δὲ ἡ ΔΛ πρὸς ΛΓ |
| , ἡ κοιλότης : ἐκ ταύτης γὰρ καὶ τῆς ῥινὸς σιμὴ ῥὶς γίνεται σύνθετον καὶ ἔνυλον πρᾶγμα . καὶ δὶς | ||
| δυνάμει ἐνορᾶσθαι θάτερον . Εἰ δὲ ὡς ἡ ῥὶς ἡ σιμὴ καὶ τὸ σιμόν , καὶ οὕτω διπλοῦν ἑκάτερον καὶ |
| σύγκρισιν τῶν ἐν αὐτοτελείᾳ καταγινομένων ῥημάτων καὶ μὴ πάντως ἐπιζητούντων πλαγίαν . . Οὐ μέντοι μοι δοκεῖ βίαιον εἶναι τὸ | ||
| μὲν ἡ ΓΕ πρὸς Η , ἡ ὀρθία πρὸς τὴν πλαγίαν , ὡς δὲ ἡ Η πρὸς ΔΕ , ἡ |
| τῶν προχείρων , τὰ αὐτά ἐστιν : καὶ περὶ τὰς Ϙε καὶ σξε τῆς ἀνωμαλίας μοίρας , μεγίστην ἔχει τὴν | ||
| δὲ ἡ ϲκευαϲία τοῦ ὀροῦ ἐν τῷ δευτέρῳ λόγῳ κεφαλαίου Ϙε . εἰ δὲ οὔκ ἐϲτιν ὁ καιρὸϲ τοῦ γάλακτοϲ |
| εἰς μέρη ιβ , καὶ καλεῖται κοινῶς μὲν ἕκαστον τῶν τμημάτων δωδεκατημόριον , ἰδίως δὲ ἀπὸ τῶν ἐμπεριεχομένων ἀστέρων ὑφ | ||
| ἐστιν ριε νϚ , καὶ ἡ ὑπ ' αὐτὴν εὐθεῖα τμημάτων ρα μγ μδ : ἡ δὲ διπλῆ τῆς ΔΖ |
| τό τε αγε καὶ τὸ εδβ ἴσα ὄντα ἐπὶ ἴσων βάσεων βεβήκασι καὶ ἐπ ' εὐθείας ἔχουσιν αὐτὰς καὶ ἐπὶ | ||
| σχῆμα ὡς σώματος πυραμὶς φερώνυμος διὰ τοῦτο ὑπὸ τεσσάρων τε βάσεων καὶ ὑπὸ τεσσάρων γωνιῶν μόνη περικλειομένη ἐστί : κἀκεῖθεν |