| , καὶ πολλαπλασιαζομένων πασῶν μετὰ τῆς δυνάμεως ἥτις ἦν ιϚ ιϚων , γίνεται δυνάμεις κε . Καὶ μετὰ ταῦτα κοινῆς | ||
| ἄρα ἔσται μθ φοϚων . Καὶ ἐπεὶ πάλιν ὁ ἕτερος ιϚων ἦν θ ἀπὸ πλευρᾶς τριῶν τετάρτων , ἦσαν πλευρὰ |
| β μο α . ↑ οὖν τοῦ δευτέρου , ἤτοι Ϟῶν β μο α , γίνεται δυ μία , τουτέστι | ||
| β : ἔσται Ϛ δʹ . Ὁ δὲ ἕτερος ταχθεὶς Ϟῶν ι ἔσται λ δʹ . Καὶ ποιοῦσι τὰ τῆς |
| καὶ συγχυθῇ : ἔστι δὲ καὶ αὐτὸ ἀνίατον . Ἡ σύμπτωσις ἐναντία ἐστὶ τῇ πλατυκορίᾳ , ὅταν συμπίπτῃ καὶ στενῶται | ||
| πένω . Πότμος . ὁ θάνατος , καὶ ἡ ἐσχάτη σύμπτωσις τοῦ βίου . ἀπὸ τοῦ πεσεῖν . ἐπὶ δὲ |
| τῶν τεσσάρων , ΔΥ τοσούτων ὅσων ἐστὶ δπλ . τοῦ ἐμβαδοῦ , τὸν μὲν αον ΔΥ ͵δνϚ , τὸν δὲ | ||
| μεῖζον , τῶν δὲ μετ ' αὐτὴν ἡ περίμετρος τοῦ ἐμβαδοῦ ἐλάσσων . πρῶτος τετράγωνος καὶ ἐν ἀρτίοις πρώτη τετρακτύς |
| ιζ ἴσαι ἀριθμοῖς η , καὶ γίνεται ὁ ἀριθμὸς ιζ ηων . Ὁ ἄρα τῶν τετραγώνων εἷς ἔσται σπθ ξδων | ||
| ιζ ηων , ἔσται ἄρα ὁ λοιπὸς πέντε δα τῶν ηων : τὰ δὲ πέντε δα τῶν ηων δέκα ὄγδοά |
| ἡ ὑπὸ ΚΡΓ , καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ ΡΑΚ ζητουμένη γωνία δοθεῖσά ἐστιν . κατὰ τὰ αὐτὰ δὲ δοθεῖσά | ||
| παρὰ τῶν ἐπιτρόπων οὐδὲν πέπρακται , ἀλλὰ φήμη ἐστὶν ἡ ζητουμένη , καὶ οἱ μὲν ἀληθῆ εἶναι κατασκευάζουσιν , οἱ |
| ٩ τὸ ΓΔ ٢ ٤٧ ٣٣ ٢٤ ١٦ ἡ ΕΖ μονάδων τεσσάρων ἡ τὸ ΑΔ δυναμένη ٢ ٢١ ٥٥ ٤١ | ||
| μονάδων τʹ καὶ τοῦ Β μονάδων γʹ καὶ τοῦ Γ μονάδων δʹ καὶ τοῦ Δ μονάδων εʹ : ὁ μὲν |
| , διὰ δὲ τῆς συμπτώσεως ἀχθῇ εὐθεῖα παρά τινα τῶν ἀσυμπτώτων τέμνουσα τήν τε τομὴν καὶ τὴν τὰς ἁφὰς ἐπιζευγνύουσαν | ||
| ἀσύμπτωτόν ἐστι τῷ ΛΔΤΥ ἡμικυκλίῳ : αἱ ἄρα μεταξὺ τῶν ἀσυμπτώτων ἡμικυκλίων τῶν μεγίστων κύκλων οὖσαι τῶν παραλλήλων κύκλων περιφέρειαι |
| Ϛ , ἤτοι ϘϚ ιϚʹ , γίνεται πάλιν ὁ ὅλος Ϟὸς ρκα ιϚʹ , ὥστε ἀφαιρουμένων τῶν ϘϚ ιϚʹ , | ||
| γὰρ ἀπὸ τοῦ τρία καὶ δ ὑπερβάλλουσι τὸν κ . Ϟὸς μὲν εἷς μονάδες τρεῖς πολλαπλασιασθέντες ἐφ ' ἑαυτοὺς ποιοῦσι |
| τὸν κζ λόγον , ὃν τετράγωνος ἀριθμὸς πρὸς τετράγωνον ἀριθμὸν τετραγώνων ἀμφοτέρων ὄντων καὶ τοῦ λϚ καὶ τοῦ κζ ; | ||
| τῆς ΑΓ ἔλαττόν ἐστι τῶν ἀπὸ τῶν ΓΒ , ΒΑ τετραγώνων τῷ δὶς ὑπὸ τῶν ΓΒ , ΒΔ περιεχομένῳ ὀρθογωνίῳ |
| τό τε αγε καὶ τὸ εδβ ἴσα ὄντα ἐπὶ ἴσων βάσεων βεβήκασι καὶ ἐπ ' εὐθείας ἔχουσιν αὐτὰς καὶ ἐπὶ | ||
| σχῆμα ὡς σώματος πυραμὶς φερώνυμος διὰ τοῦτο ὑπὸ τεσσάρων τε βάσεων καὶ ὑπὸ τεσσάρων γωνιῶν μόνη περικλειομένη ἐστί : κἀκεῖθεν |
| σκη τριακοσιοστοεξηκοστοπρώτων . Ὁμοίως καὶ ↑ τῶν ἑκατὸν Ϙβ τριακοσιοστοεξηκοστοπρώτων ἀναλυθέντων καὶ αὐτῶν εἰς ἑξακισμύρια ἐννακισχίλια τριακόσια ιβ τρισκαιδεκακισμυριοστοτριακοσιοστοεικοστόπρωτα , | ||
| διαπορῆσαι , τίνα τρόπον ἔσται παλιγγενεσία , πάντων εἰς πῦρ ἀναλυθέντων : ἐξαναλωθείσης γὰρ τῆς οὐσίας ὑπὸ πυρός , ἀνάγκη |
| ἀπὸ μονάδος ὁποσοιοῦν ἀριθμοὶ ἐν ἴσῃ ὑπεροχῇ , ὁ σύμπας πολυπλασιασθεὶς ἐπὶ τὸν ὀκταπλασίονα τῆς ὑπεροχῆς αὐτῶν , καὶ προσλαβὼν | ||
| α . Πῶς ; Ϟ α δὲ ἐπὶ Ϟ α πολυπλασιασθεὶς ποιεῖ δυ α . δυ ἄρα α ἑξαπλασίων ἐστὶν |
| εἰς μέρη ιβ , καὶ καλεῖται κοινῶς μὲν ἕκαστον τῶν τμημάτων δωδεκατημόριον , ἰδίως δὲ ἀπὸ τῶν ἐμπεριεχομένων ἀστέρων ὑφ | ||
| ἐστιν ριε νϚ , καὶ ἡ ὑπ ' αὐτὴν εὐθεῖα τμημάτων ρα μγ μδ : ἡ δὲ διπλῆ τῆς ΔΖ |
| ὁ γ συνεχὴς προσσωρευθεὶς καὶ ἐξαπλωθείς γε εἰς μονάδα καὶ συντεθεὶς τὸν Ϛ ἀποδίδωσι δεύτερον ἐνεργείᾳ τρίγωνον καὶ προσέτι σχηματογραφεῖ | ||
| δ ὁ ἀπὸ τοῦ αβ τετράγωνος , ὁ δὲ εη συντεθεὶς ἐκ δύο ἐπιπέδων ἀριθμῶν τῶν ἐκ τῶν αβ βγ |
| μερῶν τι σημαντικόν ἐστιν ὡς φάσις , πρὸς διάκρισιν τῶν συντεθέντων μερῶν καὶ κατὰ ἀπόφανσιν ἤδη λεγομένων , ὡς ἂν | ||
| ὅτι , ἐὰν ἀπὸ τοῦ συγκειμένου λόγου εἷς ὁποιοσοῦν τῶν συντεθέντων ἀφαιρεθῇ , ἑνὸς τῶν ἄκρων ἀφανισθέντος ὁ λοιπὸς τῶν |
| τέχνης πρωτεύσας φαίνεται . τῶν γὰρ ἄλλων τῶν ἐνταῦθα παιδείας ταχθέντων τῶν μὲν κρίσεως εὖ σχεῖν δοξάντων , φωνὴν δὲ | ||
| καὶ αὐτὰς τῷ ἐν ἡμῖν λόγῳ συνέπεσθαι . οὕτω δὲ ταχθέντων τῶν παθῶν ἱκανὸς ὁ λογισμὸς γένοιτ ' ἂν ἀπερισπάστως |
| τοιαῦτα : ἀναγεμίζει γὰρ αὐτά . Μυιοκέφαλόν ἐστιν , ὅταν ἀνάβρωσις γένηται τοῦ κερατοειδοῦς χιτῶνος καὶ λοιπὸν ὁ ἔσωθεν τοῦ | ||
| καθαρὸν ὡς ἐν φλεβοτομίᾳ φέροιτο , προσέχειν ἀκριβῶς μή τις ἀνάβρωσις γέγονεν ἐν τῇ μήτρᾳ . χρὴ οὖν τοῖς ξηραίνουσι |
| ' Ἀχαιῶν μῦθον ἀγασσαμένοι Διομήδεος ἱπποδάμοιο . διαφέρει δὲ τῆς ἀναστροφῆς , ὅτι ἡ μὲν τὰ τελευταῖα τοῖς πρώτοις συνάπτει | ||
| ἔσται μεῖζον ἑαυτοῦ . ὁ δὲ αὐτὸς καὶ ἐπὶ τῆς ἀναστροφῆς ἐστι λόγος : εἰ γὰρ μὴ δύναται τὸ ὅλον |
| κενοῦ μήτε σώματος ; πῶς δὲ οὐκ εἰς ἄπειρον ἔνεστι πιλοῦσθαι τὰ σώματα ἀεὶ τῶν ἴσων κενῶν ἐνυπαρχόντων ; εἰ | ||
| τροπὰς ἀναλυομένης τε καὶ διαχεομένης νέφη μὲν ἐκ τῶν ἀτμῶν πιλοῦσθαι , τούτων δὲ συνελαυνομένων πρὸς μεσημβρίαν καὶ τὴν Αἰθιοπίαν |
| ἓν τῶν ἐπιταγμάτων . Καὶ ἐπεὶ ὁ μὲν αος ἐστι ηιγ / , ὁ δὲ βος Μο γ ∠ ʹ | ||
| τουτέστιν ηκδ / : ἔχομεν δὲ καὶ τὸν μὲν αον ηιγ / , τὸν δὲ βον Μο γ ∠ ʹ |
| γλαφυρίας οὐκ ἀσκόπως παρηδολεσχείσθω . Ἐπανιτέον δὲ ἐπὶ τὴν τῶν πολυγώνων θεωρίαν καὶ προσεκτέον πῶς καὶ καθ ' ὅλων αὐτῶν | ||
| τὰ δύο τρίγωνα ἢ τετράγωνα , ἢ ὡς ἐπὶ τῶν πολυγώνων τὸ τὰς γωνίας ἴσας ἔχειν καὶ τὰς πλευρὰς ἀνάλογον |
| ὑπολόγου γίνεται ἕξ , ὧν διπλάσιός ἐστιν ὁ ιβ πρῶτος πολυπλασιασμός . ἐπὶ τὴν ΑΒ κάθετον . , . ] | ||
| ὅτι ἡνίκα ἐν τοῖς ἀριθμοῖς τὴν ἐπί πρόθεσιν λέγομεν , πολυπλασιασμός ἐστιν , οἷον πέντε ἐπὶ πέντε εἰκοσιπέντε , καὶ |
| δ ' ἡ Θρᾴκη σύμπασα ἐκ δυεῖν καὶ εἴκοσιν ἐθνῶν συνεστῶσα : δύναται δὲ στέλλειν καίπερ οὖσα περισσῶς ἐκπεπονημένη μυρίους | ||
| συναλείφουσα τὰ δύο συλλαβή , ἐξ ἀφώνου τε καὶ δυεῖν συνεστῶσα φωνηέντων : εἰ γοῦν τις αὐτῆς ἀφέλοι τὸ τ |
| . ταύτῃ δὲ ἀναιρεθεισῶν [ - ] τῶν τοῦ αἵματος ἰνῶν ἄπηκτον ? [ ] διαμένει λοιπὸν τὸ αἷμα , | ||
| συγγένειαν , σάρκες δὲ ἀπὸ τοῦ παγέντος ὃ πήγνυται χωριζόμενον ἰνῶν : τὸ δὲ ἀπὸ τῶν νεύρων καὶ σαρκῶν ἀπιὸν |
| μὲν ταῖς αὑτῶν χερσί , τὴν δὲ αὑτῶν ταῖς τῶν εἰλημμένων . αἱ δ ' αὖ διαφυγοῦσαι τὴν ἅλωσιν ἰσχύι | ||
| . δεῖ γὰρ καθόλου τὸ συμπέρασμα ἐκ τῶν ἄκρων τῶν εἰλημμένων ἐν ταῖς προτάσεσι ταῖς δύο συγκεῖσθαι . ἄκροι δέ |
| ἐπὶ τῆς γωνίας πρόβλημα τῇ φύσει στερεὸν ὑπάρχον διὰ τῶν ἐπιπέδων ζητοῦντες οὐχ οἷοί τ ' ἦσαν εὑρίσκειν : οὐδέπω | ||
| , ἃ δὲ στερεά , ἃ δὲ γραμμικά , τῶν ἐπιπέδων ἀποκληρώσαντες τὰ πρὸς πολλὰ χρησιμώτερα ἔδειξαν τὰ προβλήματα ταῦτα |
| ὑφίστασθαι . τὸ δὲ σπέρμα εἶναι σταγόνα ἐγκεφάλου περιέχουσαν ἐν ἑαυτῆι θερμὸν ἀτμόν : ταύτης δὲ προσφερομένης τῆι μήτραι ἀπὸ | ||
| πόλεων κτίσεις οἰκοδομῆσαι πλείους πόλεις , καὶ τούτων ὁμώνυμον μίαν ἑαυτῆι κτίσαι , τὰς δ ' ἄλλας ἀπὸ τῶν τὰς |
| μο θ , ἤτοι τῶν φοϚ ξδων , καταλείπονται ιϚ ξδα ἅτινά εἰσι τετράγωνος . Αἱ δὲ κα μονάδες συνάγουσιν | ||
| ἀπὸ τῶν κα καὶ ποιῶν τοὺς λοιποὺς τετραγώνους , φξ ξδα , καὶ φανερὰ ἡ ἀπόδειξις . . Εἰς τὸ |
| τῆς ΔΒ καὶ τῆς ΒΘ καὶ ἔτι τῆς ΕΘ , καθέτων δ ' ἀγομένων ἐπὶ μὲν τὴν ΔΒ τῆς ΖΚ | ||
| κώνου , οὗ βάσις μὲν ὁ ὑπὸ τῶν πτώσεων τῶν καθέτων γραφόμενος κύκλος , κορυφὴ δὲ ἡ αὐτὴ τῷ ἐξ |
| ΒΓ διπλῆ , ἡ δὲ ΑΕ τῆς ΕΒ διπλῆ , λοιπὴ ἄρα ἡ ΕΒ λοιπῆς τῆς ΓΕ διπλῆ . ἀλλὰ | ||
| ἡ ΥΛ τῇ ΟΛΚ . Κοινὴ ἀφῃρήσθω ἡ ΟΛ : λοιπὴ ἄρα ἡ ΥΟ λοιπῇ τῇ ΚΛ ἐστὶν ἴση . |
| : τοῦτον γὰρ μετρεῖ μετὰ τὸν ιε ἐφ ' ἑαυτὸν πολλαπλασιαζόμενος : πεντάκις γὰρ ε κε . τὸν δὲ τρίτον | ||
| , ὅσαι εἰσὶν ἐν αὐτῷ μονάδες , τοσαυτάκις συντεθῇ ὁ πολλαπλασιαζόμενος , καὶ γένηταί τις . Ὅταν δὲ δύο ἀριθμοὶ |
| πορθεῖσθαι ἀπὸ τῶν σῶν παίδων , ἁλωθήσεται δὲ ὑπὸ τῶν τετάρτων ἀπὸ σοῦ : ἔστι δὲ ὁ Πύρρος . ἅμα | ||
| πέμπτῳ μέρει τῶν διαφορῶν ἐνοφθήσονται οἱ πυθμένες , τῆς διπλασιεπιτριμεροῦς τετάρτων ἐν ἑβδόμῳ , τῆς δὲ διπλασιεπιτετραμεροῦς πέμπτων ἐν ἐννάτῳ |
| ἀπ ' ἀρχῆς δὲ μέχρι ἡμίσους περὶ τῶν ἐν αὐτοῖς γραμμικῶν ἐμμελέστατα διεξελθὼν πολυγωνίων τε καὶ παντοίων τῶν ἐν ἀριθμοῖς | ||
| ὁμοίως συνδυαζόμενοι τρίγωνοι τετραγώνους ἀποτελοῦσιν , ὡς καὶ ἐπὶ τῶν γραμμικῶν τριγώνων σύνθεσις τετράγωνον σχῆμα ποιεῖ . ἔτι τῶν στερεῶν |
| καὶ εἰς ἄνισα θ καὶ γ . τὸ ἀπὸ τῶν ἀνίσων τῆς ὅλης τετράγωνον , τουτέστι θ ἐπὶ θ , | ||
| τετράγωνος , ἀλλὰ καὶ ἑτερομήκης λέγεται , ὡς ἂν ἐξ ἀνίσων πλευρῶν συντεθεὶς ἔκ τε τοῦ η καὶ τοῦ β |
| θ μο , μο θ ↑ δυ μιᾶς , ἤτοι φξ ξδʹ καταλειφθήσονται , ἀπὸ δὲ τῶν κα μο , | ||
| δὲ τῶν κα μο , ἤτοι ͵ατμδ ξδʹ , τῶν φξ ξδʹ . καταλειφθήσονται ψπδ ξδʹ , ὅλος τετράγωνος . |
| κατερρωγὸς εἶχον . πρόφασιν ] τοῦ λόγου . . ἐνετίθεις θρυαλλίδων ] ⌈ ἐνέβαλες [ ἐνέβαλλες ] θρυαλλίδα . θρυαλλὶς | ||
| ] τὸν καταναλίσκοντα τὸ ἔλαιον συντόμως ἤγουν τὸν σομφώδη . θρυαλλίδων ] ἀπό . μετὰ ταῦθ ' ὅπως : μετὰ |
| ὑπατείας ἦσαν παραγγελίαι , καὶ ἔδει τὸν παραγγέλλοντα παρεῖναι , ἐσελθόντι δὲ οὐκ ἦν ἔτι ἐπὶ τὸν θρίαμβον ἐπανελθεῖν . | ||
| ἀλλ ' ἐνθάδε πόλλ ' ἀγορεύεις . ἐς τοῦτο οὖν ἐσελθόντι τὸ οἴκημα τὸ μὲν σύμπαν τὸ ἐν δεξιᾷ τῆς |
| οἶδα , ἐὰν ἡ γωνία ἡ περιεχομένη ὑπὸ τῶν δύο εὐθειῶν ἐστιν ὀρθή , καὶ ποῦ τεθήσονται αἱ μετὰ τῶν | ||
| ὑπό τε τῆς ΒΑ εὐθείας καὶ τῆς ΓΘΑ περιφερείας ὑπὸ εὐθειῶν περιεχομένην , ἐλάττονα δὲ τῆς περιεχομένης ὑπό τε τῆς |
| διαμαρτανόντων . Οὐδὲν ἦν τἄλλα πάντα πλὴν χρυσός : Ὀστράκων περιστροφή : ἐπὶ τῶν ἐκ κρειττόνων εἰς τὸ ἐναντίον μεταπιπτόντων | ||
| ὕδωρ ; ὁ δὲ ἔφη : αὐτὸ δείξει . Ὀστράκου περιστροφή : ἐπὶ τῶν διὰ τάχους εἰς φυγὴν ὁρμώντων , |
| καὶ τὸν αὐτὸν τόπον συνάγεσθαι καὶ τῆς κατὰ κορυφὴν θέρμης ἀθροιζομένης εἰκότως καὶ ἔκκαυσιν γίνεσθαι , καθ ' ὃν τρόπον | ||
| Νείλου : καθ ' ἕκαστον γὰρ ἔτος ἀεὶ νέας ἰλύος ἀθροιζομένης πρὸς τὰ στόματα τοῦ ποταμοῦ καθορᾶται τὸ μὲν πέλαγος |
| γενομένης . ὑλώδης δέ ἐστιν ἡ Παιόνων καὶ ἐπιμήκης ἐξ Ἰαπόδων ἐπὶ Δαρδάνους . καὶ οὐ πόλεις ᾤκουν οἱ Παίονες | ||
| δὲ τὰς ναῦς ἀφείλετο , ὅτι καὶ οἵδε ἐλῄστευον . Ἰαπόδων δὲ τῶν ἐντὸς Ἄλπεων Μοεντῖνοι μὲν καὶ Αὐενδεᾶται προσέθεντο |
| πονηρὸς ἔδοξεν , ὥστε μηδ ' ἐκεῖ ⌈ ⌉ τῶν ἴσων ἀξιοῦσθαι τοῖς ἄλλοις , ἀλλὰ κλέπτην ὥς φασι ληφθέντα | ||
| δυσὶ πλευραῖς ἴσας ἔχοντα ἑκατέραν ἑκατέρᾳ καὶ τὰς ὑπὸ τῶν ἴσων εὐθειῶν περιεχομένας γωνίας ἴσας : καὶ τὴν βάσιν ἄρα |
| , καὶ ἄλλο τὸ συναμφότερον τοῦτο ὃ οὐκ ἔστιν ἐξ ὁμοταγῶν , οὐδὲ ἐκ στοιχείων , οὐδὲ ἐκ μερῶν , | ||
| ὑπερέχει τοῦ παραδείγματος ἡ ὁμοιότης . Ἡ μὲν δὴ τῶν ὁμοταγῶν ἐπίσης ἔχει πρὸς τὴν ἀντιστροφήν , ἡ δὲ τοῦ |
| ἔστιν ἀριθμός , τῶν ἀριθμῶν πεφυκότων πολλαπλασιαζομένων πλέον συνάγειν ἢ συντιθεμένων : τρὶς μὲν γὰρ τρεῖς θ , τρεῖς δὲ | ||
| τίνα ὀνόματα φύσει καλά [ παραδείγματος ἕνεκα ] , ὧν συντιθεμένων καλὴν οἴεται καὶ μεγαλοπρεπῆ γενήσεσθαι τὴν φράσιν , καὶ |
| ὅτι παράλληλός ἐστιν ἡ ΘΗ τῇ ΧΕ , αἱ δὲ ΗΟ , ΕΞ συζυγεῖς εἰσι διάμετροι . ἤχθωσαν γὰρ τεταγμένως | ||
| τὸ παρὰ τὴν ΕΞ εἶδος . αἱ ἄρα ΕΞ , ΗΟ συζυγεῖς εἰσι διάμετροι τῶν Α , Β , Γ |
| ὥρμησε , ἐκεῖνος δ ' ὀψαρτυτικὸν βιβλίον λαβὼν ἐν χεροῖν περισπουδάστως ἐκράτει . Σίμου μὲν καταμωκώμενος τοῦ εὐφυοῦς τραγῳδίας ὑποκρίτου | ||
| θεραπαινὶς ἦλθεν εἰς Ῥόδον , ἔνθα ἐκφήνασα ἑαυτὴν ἥτις ἦν περισπουδάστως τῷ Σελεύκῳ διεπέμφθη . ὅτι Λαμπιτὼ ἡ Δημητρίου τοῦ |
| προσλαβὸν τὴν ἡμίσειαν τῆς ὅλης πενταπλάσιον δύναται τοῦ ἀπὸ τῆς ἡμισείας τετραγώνου : ὅπερ ἔδει δεῖξαι . Ἐὰν εὐθεῖα γραμμὴ | ||
| ἐνδεχομένου καὶ ἀναγκαίου , ὅτι πάντες ἀτελεῖς καὶ τὸ ἐξ ἡμισείας ἐνδεχόμενον συνάγουσι . Καὶ τελειοῦνται διὰ τῶν πρώτων σχημάτων |
| ἀλλὰ καὶ ἑξάκις Ϛ λϚ : καὶ πάλιν ἐννάκις ιϚ ρμδ , ἀλλὰ καὶ δωδεκάκις ιβ ρμδ . ὡσαύτως καὶ | ||
| μὲν ἀπὸ τῆς ὑποτεινούσης τὰς λειπούσας εἰς τὸ ἡμικύκλιον μοίρας ρμδ τῶν λοιπῶν Μα ͵γκδ νε με , αὐτὴ δὲ |
| ηζθʹ κύκλου ἐπιπέδῳ : ἡ αβʹ ἄρα πρὸς ἑκατέραν τῶν ηθʹ κμʹ ὀρθή ἐστιν : ὥστε ἡ ὑπὸ τῶν κμθʹ | ||
| γὰρ τῶν ηζʹ ζθʹ ἀνὰ ἥμισύ ἐστιν ζῳδίου : ἡ ηθʹ ἄρα ζῳδίου ἐστίν , ὥστε καὶ ἡ λμʹ : |
| καὶ ἐφεξῆς ὁμοίως . ἀπὸ δὲ δυάδος τῶν ἐφεξῆς πάντων ἀρτίων . εἰ δὲ θέλεις εὑρεῖν πάντας τοὺς διπλασιεφημιολίους , | ||
| δύναμιν ἀρχῆς . Ὥστε ἐν τῷ διαιρεῖσθαι δίχα πολλοὶ τῶν ἀρτίων εἰς περισσοὺς τὴν ἀνάλυσιν λαμβάνουσιν , ὡς ὁ τεσσαρεσκαίδεκα |
| ' Ἀριστοτέλην καὶ διὰ Πλωτῖνον ὥσπερ ἀθάνατός ἐστι Πλάτων . σπηʹ Νῦν δὴ ἐκεῖνα ἤδη ὦ Φαῖδρε Ἀπὸ τῶν ἐντεῦθεν | ||
| Ἡ λίτρα ἔχει # ιβʹ , δραχμὰς ϘϚʹ , γραμμάρια σπηʹ . Ἡ # ἔχει δραχμὰς ηʹ , γραμμάρια κδʹ |
| εἴη ὁ μηνίσκος τῷ εὐθυγράμμῳ . ὅτι δὲ οὗτος ὁ μηνίσκος ἐλάττονα ἡμικυκλίου τὴν ἐκτὸς ἔχει περιφέρειαν , δείκνυσι διὰ | ||
| ΕΚ ΚΒ ΒΗ τμημάτων . τούτων οὕτως ἐχόντων ὁ γενόμενος μηνίσκος οὗ ἐκτὸς περιφέρεια ἡ ΕΚΒΗ ἴσος ἔσται τῷ εὐθυγράμμῳ |
| τὰς ἡνίας τῆς τοῦ ἅρματος περιφερείας . . . . ἀντανάκλασις : ἡ ἀπό τινος , σφαίρας . . . | ||
| ἥλιος τὴν φύσιν οὐκ ἔστι πῦρ , ἀλλὰ τοῦ πυρὸς ἀντανάκλασις ὁμοία τῆι ἀφ ' ὕδατος γινομένηι . σελήνην δέ |
| ἀριθμοῦ καὶ μο β ὑπάρξεως ἐπὶ Ϟ καὶ μο β λείψεως ποιεῖ δυ α ↑ μο δ . Πῶς ; | ||
| μο λϚ , καὶ κοινῆς προσκειμένης τῆς τῶν κδ ἀριθμῶν λείψεως καὶ τῆς μιᾶς μονάδος , γενήσεται κζ ἀριθμοὶ ἴσοι |
| ὅπερ καὶ ] εἰς τόδε ἐκράτησεν . Ἀλλ ' οὐδὲ Μαξιμιανὸς ὁ Γαλέριος ἔξω μεγάλων ἔργων ἐγένετο . Στρατεύσας γὰρ | ||
| συγκλήτου βουλευόμενον : προςέθηκέ τε τὴν Ἰταλίαν τῇ βασιλείᾳ . Μαξιμιανὸς δέ τις νεωτερίσας ἐπήγαγε Λικινίῳ πόλεμον ἐν τοῖς μέρεσι |
| ἔχει . Ἀβασκῶν δὲ ἐχόμενοι Σανίγαι , ἵναπερ καὶ ἡ Σεβαστόπολις ᾤκισται : Σανιγῶν βασιλεὺς Σπαδάγας ἐκ σοῦ τὴν βασιλείαν | ||
| . . . . ξε ∠ ʹ μβ ∠ ʹδʹ Σεβαστόπολις ἑτέρα . . . . . . . ξϚ |
| κοινῆς θεωρίας τὸ ζητούμενον δείκνυσιν . διττῶν δὲ ὄντων τῶν ὀρθογωνίων τριγώνων , τῶν μὲν ἰσοσκελῶν , τῶν δὲ σκαληνῶν | ||
| ἀποφαίνεται : τὸ μὲν πῦρ ὑπὸ τεσσάρων καὶ εἴκοσι τριγώνων ὀρθογωνίων συμπληροῦται τέσσαρσιν ἰσοπλεύροις περιεχόμενον . ἕκαστον δὲ ἰσόπλευρον σύγκειται |
| , ἀλλ ' ἰσοκρατῶς ἀμφότεροι πλευρικοί εἰσιν ἀριθμοὶ τοῦ Ϛʹ ἑτερομήκους ἐκ τοῦ δὶς τρία ἢ ἐκ τοῦ τρὶς βʹ | ||
| ἐπὶ τοῦ τετραγώνου καὶ τοῦ ῥόμβου , ἐπὶ δὲ τοῦ ἑτερομήκους καὶ τοῦ ῥομβοειδοῦς τὰ χωρία μόνον . καὶ ὅλως |
| στερεῶν σωμάτων λόγοι δῆλοι , ἐπεὶ καὶ ὁ τοῦ αʹ κύβος τοῦ αὐτοῦ ἐστιν αʹ , ὁ δ ' ἀπὸ | ||
| οἱ ἕνα διαλείποντες πάντες , ὁ δὲ τέταρτος ὁ Γ κύβος καὶ οἱ δύο διαλείποντες πάντες , ὁ δὲ ἕβδομος |
| σπερμάτων χείρω διὰ ταύτας τὰς αἰτίας . Ἡ δ ' ἐπέτειος βλάστησις , αὕτη γὰρ οἷον δευτέρα γένεσίς ἐστιν , | ||
| γίνεται μετὰ τὴν βλάστησιν : τὸ δ ' ὅλον οὐκ ἐπέτειος ἡ τούτων , ἀλλ ' εἰς πλείω χρόνον ἡ |
| ʂ α Μο α , καὶ γίνεται συναμφοτέρου τῆς τε ὑποτεινούσης καὶ μιᾶς τῶν ὀρθῶν τὸ ἥμισυ ἐφ ' ἑαυτὸ | ||
| τῷ ἐμβαδῷ αὐτοῦ , λείψας τὸν ἐν συναμφοτέρῳ τῆς τε ὑποτεινούσης καὶ μιᾶς τῶν ὀρθῶν , ποιῇ δοθέντα ἀριθμόν . |
| περιέχεσθαι δὲ ὑφ ' ἑνός , ὥσπερ τὰ σταχυηρὰ τῶν ἐπετείων , εἰ μή τις θείη τὸν στάχυν ὡς περιέχον | ||
| τῶν δὲ ἰνώδης καὶ ἄσαρκος ὁμοίως δένδρων καὶ θάμνων καὶ ἐπετείων , οἷον ἀμπέλου καλάμου πυροῦ . καὶ τῶν μὲν |
| τούτῳ τεάφην : καὶ χρῶ τῷ πυρὶ μέχρις οὗ ἡ ἀποφορὰ ἐξαθμηθῇ : εἶτα σχιστῆς στυπτηρίας καὶ κινναβάρεως ἐπὶ ἰσομέτρους | ||
| γίνεται τοῖς σώμασιν , ἀλλὰ πρὸς λόγον τῆς προσθέσεως καὶ ἀποφορὰ διὰ τῶν κατωνομασμένων ἀποκρίσεων , ταύτῃ ἐπ ' ἐλάχιστον |
| ὕστερον δὲ γλαφυρώτατα δείξει ὅτι καὶ ἡ ἰσότης προτέρα τῆς ἀνισότητος . δείκνυσιν οὖν ὅτι τὸ πολλαπλάσιον πρῶτόν ἐστι τῶν | ||
| πόλοι ἐπὶ τοῦ ὁρίζοντος πίπτουσιν , ἀναιρουμένου τοῦ αἰτίου τῆς ἀνισότητος τῶν ἡμερῶν , τοῦτο δὲ ἦν τὸ ἔγκλιμα , |
| ἡ ΑΒ τῇ ΓΔ , ἀλλὰ καὶ γωνία ἡ ὑπὸ ΑΒΘ τῇ ὑπὸ ΔΓΚ ἐστιν ἴση . καὶ περιφέρεια ἄρα | ||
| καὶ ἔστω ὡς ὁ ΒΑΘ : μέγιστος ἄρα ἐστὶν ὁ ΑΒΘ κύκλος : ἡ γὰρ ἐκ τοῦ πόλου αὐτοῦ ἴση |
| τὸ εὑρεῖν δύο ἀριθμοὺς ὅπως ὁ ὑπ ' αὐτῶν μετὰ συναμφοτέρων ποιῇ τετράγωνον , καὶ ἔτι οἱ μονάδι μείζονες αὐτῶν | ||
| ἐφ ' ἑκάτερα τῆς μέσης μεγίστας ἀποστάσεις μήτε ἐλάσσους εὑρίσκεσθαι συναμφοτέρων τῶν κατὰ τὸν Ταῦρον μήτε μείζους συναμφοτέρων τῶν κατὰ |
| ἐστὶν τῇ ὑπὸ τῶν ΔΒΖ , τουτέστιν τῇ ὑπὸ τῶν ΓΔΒ , τουτέστιν τῇ ὑπὸ τῶν ΒΑΔ : ἡ ἄρα | ||
| ὀρθαῖς ἴσαι , μείζων ἄρα ἡ ὑπὸ ΑΓΒ τῆς ὑπὸ ΓΔΒ . Ἐὰν ἐν κώνῳ σκαληνῷ τμηθέντι διὰ τῆς κορυφῆς |
| θεωρητικόν , ὁρμητικόν , πρακτικόν : τούτων δ ' ἑκάστου ὑποδιαίρεσις . Τοῦ γὰρ περὶ τὴν θεωρίαν τῆς καθ ' | ||
| σφαλλώμεθα . ἔστι δὲ καὶ τῶν πέντε μερῶν τῆς ἰατρικῆς ὑποδιαίρεσις ἑκάστου . φυσιολογικὸν μὲν οὖν ἐστιν αὐτῆς μέρος , |
| κοινὸν λόγον , σοφὼ γὰρ τὼ ἄνδρε „ . „ ἀκλείστους ” ἔφη ” θύρας παρέχω σοφοῖς ἀνδράσι , σοὶ | ||
| τοὺς σφετέρους συμφορὰν , τεῖχός τε ἀφύλακτον εὑρὼν καὶ πύλας ἀκλείστους , αἱρεῖ τὴν πόλιν ἐξ ἐφόδου , καὶ τὸν |
| καὶ τὰ περὶ ἀστέρων ἢ φάσεων ἢ κρύψεων ἢ σελήνης αὐξήσεων ἢ μειώσεων ἐν τοῖς ἐσχάτοις εἶχε τὴν παρ ' | ||
| τῶν ἄκρων λημμάτων καὶ εἰς ἑνότητα σύνταξιςκαὶ τίνι καθόλου τῶν αὐξήσεων παραλλάττει τὰ ὕψη , τῆς σαφηνείας αὐτῆς ἕνεκα συντόμως |
| φυγουσῶν πρὸς τὴν γῆν , αὗται μὲν ἐνεπρήσθησαν ὑπὸ τῶν Κορκυραίων , ἵνα μὴ τοῖς πολεμίοις ὑποχείριοι γένωνται . ἐνίκησε | ||
| προπαρεσκευασμένοι οἵ τε ἄλλοι στρατιῶται τὰ ὅπλα ἐξηνέγκαντο καὶ τῶν Κορκυραίων οἱ ἐπιβουλεύοντες . Τῶν δ ' ἄλλων ἀγνοούντων τὸ |
| καὶ τὴν ἀρχὴν ἐδέξατο τοῦ πατρὸς , ἐξ ἀνίσων αὐτῷ γεγεννημένος γάμων . Τούτων οὕτω διακειμένων , τὸ τάγμα τῶν | ||
| φύλαξ δὲ Ὄρθος ὁ κύων δικέφαλος ἐξ Ἐχίδνης καὶ Τυφῶνος γεγεννημένος . πορευόμενος οὖν ἐπὶ τὰς Γηρυόνου βόας διὰ τῆς |
| ἐπὶ τὰ εὐώνυμα μέρη , ὁ δὲ ἐπ ' ἀσπίδα ἐκπερισπασμὸς ἀπὸ τῶν ἔμπροσθεν ἐπὶ τὰ δεξιὰ νεύειν . Ἐὰν | ||
| ἀπὸ τῶν ἔμπροσθεν νεύειν κατόπιν , ὁ δὲ ἐπὶ δόρυ ἐκπερισπασμὸς ἀπὸ τῶν ἔμπροσθεν ἐπὶ τὰ εὐώνυμα μέρη , ὁ |
| , ἡ δὲ τοῦ ἑτέρου ἀπὸ διαφορᾶς ʂ β καὶ ʂא α ∠ ʹ . καὶ μένει ὁ ἀπὸ ἑκατέρου | ||
| δὲ πολλαπλασιαζόμενος ἀριθμὸς ἔστω ἀριθμοστῶν κυβικῶν ὁσωνδήποτε : ἔστω δὴ ʂא η . ἐπὶ μὲν οὖν τὴν ΔΥ α πολλαπλασιάσαντες |
| ἔξω βλαστανόντων : ὡσαύτως δὲ καὶ τὰ ἐκ τῶν ξύλων ἐκφυόμενα καὶ μάλιστα ἐκ τῶν ἐλατίνων ἃ καλοῦσιν οἱ μάντεις | ||
| , καὶ ὅτι αἵματόϲ τε καὶ πνεύματόϲ εἰϲι περιεκτικά , ἐκφυόμενα μὲν ἀπὸ καρδίαϲ , διανεμόμενα δὲ κατὰ πάντα τοῦ |
| τοῦ διπλασίονος τοῦ τρίτου ὑπερέχουσι μο κ . Ὁ ἄρα διπλασίων τοῦ τρίτου ἔσται Ϟ β ↑ μο κ : | ||
| διπλασίου καὶ τοῦ τριπλασίου τῶν κατὰ τὸ ἑξῆς συντιθεμένων , διπλασίων μὲν αʹ βʹ δʹ ηʹ : δ ' ἐστὶ |
| ὑπεροχήν , ᾗ ὑπερέχει ἡ τοῦ ἡλίου πάροδος συναμφοτέρων τῶν ἰσοχρονίων παρόδων τῆς τε τῶν ἀπλανῶν καὶ τῆς τοῦ ἀστέρος | ||
| ὑπεροχήν , ᾗ ὑπερέχει ἡ τοῦ ἡλίου πάροδος συναμφοτέρων τῶν ἰσοχρονίων παρόδων τῆς τε τῶν ἀπλανῶν καὶ τοῦ ἀστέρος , |
| τήρησιν παραλλάξεως διὰ τοῦ παραλλακτικοῦ ὀργάνου δοθείσης μοίρας α καὶ ἑξηκοστῶν ζ , τὸ κατ ' αὐτὴν τὴν τήρησιν τῆς | ||
| καὶ ἐπεὶ ταῖς τοσαύταις ὥραις ἐπιβάλλει κατὰ μῆκος παραλλάξεως ἕως ἑξηκοστῶν μη ἔγγιστα δῆλον ὡς ἂν μηδὲν μὲν διαλαμ - |
| ἐξαιρέτως συνάρθρους καὶ ἀσυνάρθρους ἐκάλεσαν . ὡς οὐ δυναμένων τῶν προκατειλεγμένων ὀνομάτων ἀσυνάρθρων καλεῖσθαι . καὶ ἴσως ἂν εἴη μᾶλλον | ||
| Τρύφων ἤρξατο τὴν ἐν τοῖς ἄρθροις σύνταξιν παραδιδόναι , τῶν προκατειλεγμένων τρόπων οὐδὲ ἔννοιαν παραθέμενος . . . . : |
| : ἀλλ ' ᾗ τοῦτο οὐκ ἔστιν ἴδιος ἑκάστου ἡ μέθεξις , οἷον τοῦδε τοῦ καλάμου τοῦ ταῦτα γράφοντος , | ||
| μετείληφεν , ὅποι ποτὲ ἂν οὖσα φανείη πρόσω ἰοῦσιν ἡ μέθεξις . Ἡ δὲ ζωὴ γνώσεως μὲν οὐκ ἂν μετέχοι |
| τὲ ἡ τριγωνικὴ πλευρὰ συνέστηκεν , ἐκ τίνων δὲ ἡ τετραγωνικὴ καὶ ἡ ἑξαγωνικὴ ἐκ τίνων , καὶ δὴ καὶ | ||
| ἑκατοντάδων τε καὶ μυριάδων . οὐκέτι δὲ καὶ πλευρὰ ἔσται τετραγωνικὴ τοῦ χίλια ἀριθμοῦ ἡ ἑκατοντάς : οὐδὲ γὰρ τετράγωνός |
| τῶν ρπ μοιρῶν τῆς ἀναφορᾶς συμπληρουμένης ἢ καὶ ἕως ἑτέρας τετραγώνου ἢ συμπληρουμένου παντὸς τοῦ κύκλου , ἢν δὲ καὶ | ||
| πλευρὰ μονὰς ἔσται πανταχόθι , ὅσηπερ καὶ ἡ τῆς δυνάμει τετραγώνου μονάδος . καθόλου δὲ ἕκαστος τετράγωνος ἓν μὲν ἐπίπεδόν |
| λείψας αὐτὸν ποιεῖ ΚΥ κζ ʂ Ϛ # ΔΥ κζ ἴσ . ʂ Ϛ # ΔΥ α , καὶ γίνεται | ||
| ποιεῖν ἴσ . ⃞ῳ , καὶ ʂ β Μο α ἴσ . κύβῳ . καὶ γίνεται ζητεῖν τετράγωνον κύβου βπλ |
| ἐς τοὺς ἀγροὺς ἀπεδίδρασκον . καὶ ὁ βασιλεὺς τὰς θύρας ἀπέκλειε καὶ φρουρὰς ἐφίστη . καὶ οἱ Ταραντῖνοι τῆς ἀβουλίας | ||
| εἰσελθόντα ἀδύνατον ἦν ἐξιέναι πολυπλόκοις γὰρ καμπαῖς τὴν ἀγνοουμένην ἔξοδον ἀπέκλειε . κατεσκευάκει δὲ αὐτὸν Δαίδαλος ὁ Εὐπαλάμου παῖς τοῦ |
| ' Ἀσίας , ἀπὸ Κανώβου ἕως Τανάϊδος ποταμοῦ μετὰ τῶν κόλπων ὁ παράπλους σταδίων μυριάδων δʹ καὶ ριαʹ . Ὁμοῦ | ||
| περὶ ὁρισμῶν , περὶ ὠκεανοῦ , περὶ Εὐρώπης , περὶ κόλπων , περὶ νήσων , περὶ Λιβύης , περὶ Ἀσίας |
| οὖν εὑρημένων τῶν ἀριθμῶν , οὐδέπω δὲ καθ ' ἑαυτοὺς διακεκριμένων , ἔφοδον ἡμῖν τῆς διακρίσεως παρέχει ἡ τοῦ Θυμαρίδου | ||
| : τῶν δὲ τραχυνομένων παρυφισταμένων τὰ μὲν μετρίως τοῦτο πάσχει διακεκριμένων αὐτῶν τῆς ὄψεως ἀντιλαμβανομένης , τὰ δ ' αὖ |
| : ὁ ι πάλιν πρὸς τὸν Ϛ ἐπιμερής ἐστι καὶ ἐπιδίτριτος : ἔχει γὰρ αὐτὸν καὶ δύο αὐτοῦ τρίτα . | ||
| πρὸς τὸ τμῆμα τὸ πρὸς αὐτῇ πέμπτων θ ὂν ὡσαύτως ἐπιδίτριτος , πρὸς μέντοι τὴν ἑτέραν πλευρὰν εἴκοσι πέμπτων οὖσαν |
| ποιούντων ἔγγιστα ε περιόδους τὰ μὲν υη ἔτη συνάγει περιόδους σνε , τὸ δὲ λοιπὸν ἔτος ἓν μετὰ τῶν ἐπιλαμβανομένων | ||
| σφαῖραν μεταλαμβανομένοις ϠϘγσιν , ἅ ἐστιν Αἰγυπτιακὰ ϠϘγ καὶ νυχθήμερα σνε # νδ μϚ να ἔγγιστα , ἀνωμαλίας ἀποκαταστάσεις ποιείσθω |
| μάλιστ ' ἐπόθει καὶ τῆς ἐπ ' αὐτῷ χαλεπῆς καὶ βαρυτάτης ἀνίας ἀπαλλαγῆναι . καὶ ἐπειδὴ παρεγένετο καὶ τὸν ἀδελφὸν | ||
| τόποι τῶν λιχανῶν ἑκάστης : ἥ τε γὰρ βαρυτέρα τῆς βαρυτάτης χρωματικῆς πᾶσά ἐστιν ἐναρμόνιος λιχανὸς ἥ τε τῆς βαρυτάτης |
| τι ὁ τόπος , ἤτοι γεννητός ἐστιν ἢ ἀγέννητος . ἀγέννητος μὲν οὖν οὔκ ἐστιν : περιτυπούμενος γάρ , φασίν | ||
| γένεσις οὖσα πρώτη ἡ ψυχὴ αὐτὴ καθ ' ἑαυτήν ἐστιν ἀγέννητος καὶ ἄφθαρτος , οὕτω καὶ πασχόντων τῶν μετεχόντων τῆς |
| παροιμία ἐλήφθη τὸ ” βάλλ ' ἐς κόρακας “ . Κικυννόθεν ] Κίκυννα χωρίον τῆς Ἀττικῆς . ἀμαθής ] ἀπαίδευτος | ||
| ἀπώλειαν , εἰς φθοράν . κόψας ] κρούσας . . Κικυννόθεν ] ἀπὸ χώρας . . ἀπὸ τῆς Κικύννης : |
| ἄρα πυρός : διπλῆ καὶ ἐν εἰσθέσει περίοδος τοῦ χοροῦ παιωνικὴ ἑπτάκωλος , ἔχουσα τρίρρυθμα πρῶτον , δεύτερον , τρίτον | ||
| καὶ μέτριος , καὶ ὁποῖος συγκεκραμένος . ἡ μὲν δὴ παιωνικὴ ἐν τοῖς μεγαλοπρεπέσι σύνθεσις ὧδ ' ἄν πως λαμβάνοιτο |
| ὑπὸ τὴν κλίσιν διάστημα , οὐ σωθήσονται αἱ τοιαῦται τῶν γωνιῶν διαφοραί , παρόσον ὑπερέχουσί τε ἀλλήλας καὶ ὑπερέχονται ὑπ | ||
| ' αὐτοῦ τὸν ἀπὸ τοῦ τετράδι ἐλάσσονος τοῦ πλήθους τῶν γωνιῶν , καὶ τὸν λοιπὸν μερίσαντες εἰς τὸν ηπλ . |
| ' ὧν τὰ Β στερεὸς ἴσος ἐστὶν τῷ διὰ τῶν ἑκατοντάδων στερεῷ ἐπὶ τὸν ἐκ τῶν πυθμένων στερεόν , τουτέστιν | ||
| καὶ τεσσαράκοντα γίνονται ἑκατόν , ὁμοίως δὲ καὶ χιλιάδα ἐξ ἑκατοντάδων καὶ μυριάδα ἐκ χιλιάδων , μονὰς δὲ καὶ δεκὰς |
| φέρε εἰπεῖν ὑπὸ δ τριγώνων καὶ θ τετραγώνων καὶ τριῶν πενταγώνων , ἔτι δὲ καὶ ἕτερον στερεὸν σχῆμα ὁμοίως περιέχεται | ||
| καὶ πάλιν τὰς πυραμίδας τὰς ἐχούσας πεντάγωνον βάσιν ἀπὸ τῶν πενταγώνων ποιεῖ , καὶ τὰς ἑξάγωνον ἐχούσας βάσιν ἀπὸ τῶν |
| , ἐν πλείστῳ δὲ χρόνῳ δύνειν Κριόν . Πάλιν ἐπεὶ ταπεινότατος γίνεται ὁ τῶν ζῳδίων κύκλος Αἰγόκερω αης μοίρας μεσουρανούσης | ||
| κύκλον , καὶ ὀρθότατος μὲν αὐτῶν ἔσται ὁ ΒΖΓ , ταπεινότατος δὲ ὁ ΥΘ , οἱ δὲ ΜΝΞ , ΟΠΡ |
| τῆς ἀντιφάσεως , ὡς οὐ κατὰ τὸ ποσὸν μόνον τῶν περιεχομένων ὑπ ' αὐτῆς πραγμάτων ἀλλὰ καὶ κατὰ τὸ σφοδρὸν | ||
| ὅπερ ὠνόμασται μὲν οὕτως ἀπὸ τοῦ δύο τινῶν ἐν αὐτῷ περιεχομένων ζητημάτων ἀπὸ τῶν πρός τι τοῦ πρώτου ζητήματος ἀνακύπτειν |
| τῆς ἐμπειρίας , ὅτι αὕτη ἤδη καὶ τῆς αἰτίας ἐστὶ γνωστική , χειροτέχνου δὲ ἀρχιτέκτων ἀντὶ τοῦ τοῦ δὲ τεχνίτου | ||
| ἡ πῇ ἀληθής ; ἀλλ ' οὐδὲ ἐπιστήμη τῶν ἀρχῶν γνωστική : αἱ μὲν γὰρ ἀρχαὶ τῶν ἀποδείξεων γνωριμώτεραι , |
| τε ἀπὸ τῆς ἡμισείας καὶ τοῦ ἀπὸ τῆς μεταξὺ τῶν τομῶν τετραγώνου . Εὐθεῖα γάρ τις ἡ ΑΒ τετμήσθω εἰς | ||
| διὰ τοῦ κέντρου τῶν τομῶν , καὶ ἤχθω διάμετρος τῶν τομῶν ἡ ΑΗ , καὶ ἐφαπτομένη τῆς τομῆς ἤχθω ἡ |
| ἀντίξουν πρὸς τὴν διάκρισιν , ἧς ἄνευ οὐκ ἂν γένοιτο πρόοδος , καὶ ὅσα ἄν τις ἀπὸ τῶν εἰρημένων ἄλλα | ||
| οὔτε τι πρῶτον αὐτοῦ , οὐδὲ ἔσχατον : οὐδὲ γὰρ πρόοδος : οὐδὲ ἄρα θριγκός ἐστι πάντων , οὐδὲ περιέχει |