| . ἄκροι δέ εἰσιν ἐν ταῖς προτάσεσιν οἱ ἀνὰ ἅπαξ εἰλημμένοι ἐν τῇ θέσει τῶν προτάσεων : ὁ γὰρ ἐν | ||
| πρὸς τοὺς πεπαιδευ - μένους τούσδε : νῦν γὰρ ἅνδρες εἰλημμένοι εἰσὶν ἐν δημοτικῇ ἀγωνίᾳ . Φεραύλας μὲν δὴ οὕτως |
| ιϚʹ κεʹ . μέσους δὲ ἔχουσι τοὺς ἑτερομήκεις οὕτως . τετράγωνοι δύο ἐφεξῆς ὅ τε αʹ καὶ δʹ : τούτων | ||
| ἄνω μὲν εἷς ὀδοὺς προσπέφυκε , κάτω δὲ ἄλλος , τετράγωνοι δὲ ἄμφω , πυγόνος δὲ τὸ μῆκος . τοσοῦτον |
| αἱ διατριβαί . νεπόδεσσιν : ἰχθύσιν . ὁμοῖαι : καὶ ἴσοι , ἀττικόν . Οἱ μὲν γάρ : χωρισμὸς τῶν | ||
| ἴσοι οἱ κοινωνοὶ ἐν δημοκρατίᾳ , κατ ' ἀναλογίαν δὲ ἴσοι οἱ ἐν ταῖς ὀλιγαρχίαις καὶ οἱ ἐν ταῖς ἀριστοκρατικαῖς |
| καὶ ὁ η καὶ ὁ ι καὶ πάντες οἱ εὐτάκτως ἄρτιοι . πρόλογος δὲ τοῦ μὲν β ὁ γ , | ||
| δὶς μέρος τὸν δὲ λβ δύναμιν : καὶ ἀμφότεροι ἀρτιάκις ἄρτιοι : καὶ πάλιν τὸν λβ ἐπὶ τὸν β πολλαπλασιάζεις |
| Ἀσιανῆς ἠπείρου διαφθαρῆναι δηλοῖ , τοὺς δὲ ἐν Σικελίᾳ . γεγραμμένοι δέ εἰσιν οἵ τε στρατηγοὶ πλὴν Νικίου , καὶ | ||
| οἱ γεʹ δζʹ καὶ διὰ τῶν πόλων αὐτῶν μέγιστοι κύκλοι γεγραμμένοι εἰσὶν οἱ αγδβʹ αεζβʹ , ὁμοία ἄρα ἐστὶν ἡ |
| κράσεων ἐννέα διαφοροὶ , τέσσαρες μὲν ἁπλαῖ , τέσσαρες δὲ σύνθετοι , καὶ πρὸς τούτοις ἡ εὔκρατος . καὶ τῶν | ||
| σῴζειν τὰς ἀναλογίας . Τῶν ῥυθμῶν τοίνυν οἱ μέν εἰσι σύνθετοι , οἱ δὲ ἀσύνθετοι , οἱ δὲ μικτοί , |
| , οἱ πρῶτοι κατὰ πλάτος καὶ οἱ ὑπ ' αὐτοὺς τετραπλάσιοι πάντες εἰσίν , οἱ δὲ ὑποκάτω τῶν ἐπάνω ἐπιτέταρτοι | ||
| ' αὐτῶν ἐπίτριτοι καὶ ἀπὸ τούτων ἐπιτριμερεῖς , εἰ δὲ τετραπλάσιοι ἐπιτέταρτοί τε καὶ ἐπιτετραμερεῖς καὶ ἀεὶ οἱ ἑξῆς , |
| δὴ τοσούτων εἶναι μονάδων τοὺς δύο πρώτους ἀριθμούς , οἵπερ διπλάσιοι ἔσονται τῶν λοιπῶν δύο , ὄντων δηλονότι καὶ αὐτῶν | ||
| , ὀγδοήκοντα δὲ ἐκ Μυκηνῶν καὶ ἐκ Φλιοῦντος διακόσιοι , διπλάσιοι δὲ τούτων Κορίνθιοι : παρεγένοντο δὲ καὶ Βοιωτῶν ἑπτακόσιοι |
| . Ἡ δὲ διαίρεσις ἰσθμοῖς ἢ πορθμοῖς . Καί εἰσιν ὅροι τῶν ἠπείρων , τῆς μὲν Εὐρώπης πρὸς τὴν Λιβύην | ||
| Καὶ γὰρ τὸ ζῷον τινὶ λευκῷ , τουτέστιν οἱ αὐτοὶ ὅροι καὶ ἐξ ἀνάγκης τινὶ ποιοῦσι καὶ ἐξ ἀνάγκης οὐ |
| εἰσι ταῦτα τὰ στοιχεῖα , μεταξὺ δὲ δύο στερεῶν δύο μέσοι ἀνάλογοι γίνονται . ἐν δὲ ταῖς Πολιτείαις ζητεῖ εἰ | ||
| παρ ' Αἰολεῦσι τὸ μέσοι , γαίας καὶ νιφόεντος ὠράνω μέσοι : τῇδε ἔχει καὶ ἀπὸ τοῦ τηλόθι τὸ τήλοι |
| προφέρονται : ὑμεῖς δ ' , ὦ Μεγαρεῖς , οὔτε τρίτοι οὔτε τέταρτοι . ὡς καὶ Καλλίμαχος ἐν τοῖς Ἐπιγραμματίοις | ||
| στόματι . ὑμεῖς δ ' , ὦ Μεγαρεῖς , οὔτε τρίτοι οὔτε τέταρτοι οὔτε δυωδέκατοι οὔτ ' ἐν λόγωι οὔτ |
| . τὼς δ ' ἄρα καὶ διάμετροι . ἀτὰρ χαίρουσι τρίγωνοι , σχήμασι δ ' ἐν τούτοισιν ἀεὶ φιλομάντιας ἄνδρας | ||
| ἐλευθερωθῆναι . κυνοῦχος : θυλάκιον , μαρσίππιον . κύρβεις : τρίγωνοι πίνακες , ἐν οἷς οἱ περὶ τῶν ἱερῶν νόμοι |
| , αἷμα ἀλλότριον βλαβερὸν , αἷμα ἴδιον βλαβερὸν , χυμοὶ ἴδιοι βλαβεροὶ , χυμοὶ ἀλλότριοι βλαβεροὶ , χυμοὶ ἀλλότριοι ξυμφέροντες | ||
| τὶς ἦν ἡ τοῦ λόγου μήτηρ , πάντως γε οὐκ ἴδιοι οἱ τοῦ Σωκράτους ἐρωτικοὶ λόγοι , οὐδὲ πρώτου : |
| ἑκατέρου αὐτῶν καὶ μονάδος μεταξὺ κατὰ τὸ συνεχὲς ἀνάλογον ἐμπίπτουσιν ἀριθμοί , τοσοῦτοι καὶ εἰς αὐτοὺς μεταξὺ κατὰ τὸ συνεχὲς | ||
| τῷ ὀνόματι πέντε : γένη , εἴδη , ϲχήματα , ἀριθμοί , πτώϲειϲ . Γένη μὲν οὖν εἰϲι τρία : |
| ἐτύπητε , ἐτύπησαν . Ἑνικά . Ἐτυψάμην : οἱ μέσοι ἀόριστοι ἀπὸ τῶν ἐνεργητικῶν γίνονται προσόδῳ τῆς μην , ὁ | ||
| τοῦ ι : ἀεὶ γὰρ οἱ ἀπὸ βαρυτόνων θεμάτων δεύτεροι ἀόριστοι βραχεῖαν θέλουσιν ἔχειν τὴν παραλήγουσαν . διὰ τοῦτο καὶ |
| τινὰ δὲ καὶ διάφωνα . σύμφωνα μὲν , ἐπειδὴ οἱ περιέχοντες φθόγγοι διάφοροι τῷ μεγέθει ὄντες , ἅμα κρουσθέντες ἢ | ||
| σφισιν ἐφεστήκασι τρίποδες χαλκοῖ μέν , μνήμης δὲ ἄξια μάλιστα περιέχοντες εἰργασμένα . σάτυρος γάρ ἐστιν , ἐφ ' ᾧ |
| . Κιμμερίου διὰ Βοσπόρου ] Πλησίον γάρ εἰσιν οἱ Κιμμέριοι κείμενοι παρὰ τὸν ἰσθμὸν , οὗ ἐστιν ὁ Ταῦρος : | ||
| ἐπὶ τὴν δεξιὰν , ποτὲ δὲ παρὰ τὴν ἀριστερὰν πλευρὰν κείμενοι καὶ κοιταζόμενοι , προνοούμενοι τοῦ συμφέροντος . φέρει : |
| προστιθέντες τὸ ί , ποιοῦσι δοτικὰς τῶν πληθυντικῶν , οἷον Αἴαντες Αἰάντεσιν ; ὄνυχες ὀνύχεσιν , ἕλικες ἑλίκεσιν : ἕλιξ | ||
| καὶ πρὸς ἓν τὴν ἰατρικὴν νεύουσιν . οἱ μέντοι γε Αἴαντες εἰ καὶ ὁμώνυμοί εἰσιν , ἀλλ ' οὖν οὐχ |
| τοῦ ὅλου φαντασίαν συμπληρωτικοί , καθάπερ καὶ οἱ διὰ πασῶν φθόγγοι τοῦ ἑνὸς κατὰ ὁμοίαν ἀντίληψιν ἀπεργαστικοί . Τὰ μὲν | ||
| . ἔμψυχον μὲν ἡ τῶν ζῴων φωνή , ἄψυχον δὲ φθόγγοι καὶ ἦχοι . τῆς τοῦ ἐμψύχου φωνῆς ἡ μέν |
| ἀναδεχομένη καὶ ὑπομένουσα τὴν περίθεσιν , ἄνευ δὲ αὐτῆς οὐ φύσονται ἑτερομήκεις : εἴτε κατὰ τὸν αὐτὸν δίαυλον οἱ ἐφεξῆς | ||
| ὑποτείνουσαν . ἐκ μὲν γὰρ διπλασίων τριπλάσιοί τε καὶ ἡμιόλιοι φύσονται , ἐκ δὲ τριπλασίων τετραπλάσιοί τε καὶ ἐπίτριτοι , |
| δὲ τῶν τριπλασίων οἱ ἐπίτριτοι , ἐκ δὲ τῶν τετραπλασίων ἐπιτέταρτοι , καὶ ἀεὶ ἑξῆς οὕτως . οἷον ἔστω ἀναλογία | ||
| χρεία , ἵνα πρῶτος καὶ τέταρτος συνάμφω τῶν δύο μέσων ἐπιτέταρτοι ὦσιν , ἔστι δὲ πρόλογος ἐν ἐπιτετάρτῳ πυθμέσι ὁ |
| δέ τινες ἐν ἀριθμητικῇ λόγοι ἀριθμῶν οὐ μόνον πολλαπλάσιοι καὶ ἐπιμόριοι , ἀλλὰ καὶ ἐπιμερεῖς καὶ πολλαπλασιεπιμερεῖς καὶ ἔτι πλείους | ||
| τεθέντων [ αʹ αʹ αʹ ] καὶ ὁμοίως πλαττομένων οἱ ἐπιμόριοι λόγοι καὶ αἱ ἐν τούτοις συστήσονται ἀναλογίαι , ἐκ |
| τῆς μασήσεως τῆς τροφοῦ ψωμισμοὶ διὰ τὴν συμπλοκὴν τοῦ φλέγματος βλαβεροί . τῶν ἄρτων δὲ καὶ τὸν μηκωνίαν | καὶ | ||
| μὲν ἀποκλίναντες λύκοις ὅμοιοι γινόμεθα , ἄπιστοι καὶ ἐπίβουλοι καὶ βλαβεροί , οἱ δὲ λέουσιν , ἄγριοι καὶ θηριώδεις καὶ |
| ὑπεροχάς . . Ἐπεὶ ὁ τρίτος καὶ ὁ τέταρτος δὶς λαμβανόμενοι μετὰ τοῦ πρώτου καὶ δευτέρου ἅπαξ λαμβανομένων ὑπερέχουσι τοῦ | ||
| τῶν προτάσεων τὸ Δίων ἀληθεύει . ὅσον δὴ οἱ οὕτως λαμβανόμενοι τῶν ἐκείνως διαφέρουσι , τοσοῦτον καὶ οἱ κατηγορικοὶ συλλογισμοὶ |
| ἐκ δὲ τῶν τριπλασίων οἱ ἐπίτριτοι , ἐκ δὲ τῶν τετραπλασίων ἐπιτέταρτοι , καὶ ἀεὶ ἑξῆς οὕτως . οἷον ἔστω | ||
| καὶ ὀκτάδος οὐκ ἔσται ῥυθμός : οὐ γὰρ ἔρρυθμος ὁ τετραπλασίων λόγος , ὥστ ' οὐδὲ ὁ δεκάσημος ἔσται ἐκ |
| κατὰ πλάτος τριπλάσιοι , οἱ δὲ ὑποκάτω τῶν ἐπάνω ὁμοταγῶν ἐπίτριτοι , ὁμοταγεῖς ὁμοταγῶν : ἐκ γὰρ τῶν τριπλασίων οἱ | ||
| κἀνταῦθα ἡ ἀναλογία κατὰ τάξιν . πάλιν γὰρ οἱ ἐφεξῆς ἐπίτριτοι ἔσονται καὶ ἐπιτέταρτοι καὶ ἐφεξῆς : λαβὲ γὰρ θ |
| γὰρ καὶ κατὰ βάθος καὶ κατὰ πλάτος ἐν τῷ διαγράμματι εὑρίσκονται οἱ συνεχεῖς αἰεὶ ἀριθμοὶ κατὰ τοὺς στίχους αὐτοὺς ἔχοντες | ||
| αὐτὴν ἐμβαλλόντων . Φησὶν ὅτι πολλαὶ τέχναι παρὰ τοῖς ἀνθρώποις εὑρίσκονται , καὶ αἱ μὲν πρὸς τὰ ἀναγκαῖα ἡμῖν συμβάλλονται |
| , σὺν αὐτοῖς δὲ καὶ τὴν ἐκτὸς εὐετηρίαν ὥς τι παραπλήρωμα τάττοντες . δεῖ γὰρ καὶ αὐτῆς ἐνίοτε τῷ εὐδαίμονι | ||
| τὰ παραπληρώματα : περιέχεται γὰρ τὸ μὲν ἀπὸ τῆς ΑΓ παραπλήρωμα , τὸ δὲ ἀπὸ τῆς ΓΒ ἤτοι τῆς ΗΚ |
| ἀλλὰ καὶ ἐπὶ τῶν ἐπιμορίων καὶ τῶν ἐπιμερῶν καὶ τῶν μικτῶν ἀντὶ τοῦ τῶν τε πολλαπλασιεπιμερῶν καὶ τῶν πολλαπλασιεπιμορίων . | ||
| αἱ δὲ πραγματικαὶ , αἱ δὲ μικταί : καὶ τῶν μικτῶν αἱ μὲν ἐπίσης δέονται λόγου καὶ πράξεως , αἱ |
| ἐν τῷ ἀπὸ τῆς μονάδος ἀριθμῷ εὐτάκτῳ τῶν ἐφεξῆς πάντων τριπλάσιοί εἰσι προχωροῦντες , ἐφ ' ὅσον βούλεταί τις παρακολουθεῖν | ||
| τὸ βάθος καὶ τὴν ὑποτείνουσαν . ἐκ μὲν γὰρ διπλασίων τριπλάσιοί τε καὶ ἡμιόλιοι φύσονται , ἐκ δὲ τριπλασίων τετραπλάσιοί |
| ληψόμεθα τὰς δύο μέσας ἀνάλογον ἐν τῇ συνεχεῖ ἀναλογίᾳ . ἐκκείσθωσαν γὰρ ταῖς ΕΔ ΔΖ ΔΜ ἴσαι αἱ ΕΔ ΔΖ | ||
| : ποδηγεῖ γὰρ πρὸς τὴν τοῦ ζητουμένου κατάληψιν . οἷον ἐκκείσθωσαν ταυταδὶ τὰ στοιχεῖα ἰσάριθμα ὄντα καὶ ἀναλογοῦντα τοῖς νοήμασι |
| μετὰ τὰς μονάδας ὁ ἐφεξῆς ἀριθμός ἐστιν , οἱ δὲ δεύτεροι κοινῇ μὲν διαφορᾷ χρώμενοι τριάδι , τάξει δὲ οἱ | ||
| ἀπὸ μονάδος ἐπί τε πλάτος καὶ ἐπὶ βάθος γαμμοειδῶς οἱ δεύτεροι ἐφ ' ἑκάτερα καὶ αὐτοὶ γαμμοειδῶς ἀπὸ τετράδος ἀρχόμενοι |
| πρόσφορα τοῖς ἑκάστοτε ὑποκειμένοις προσώποις : παρ ' ὃ καὶ μικρότεροι ἐν ταῖς τῶν ἠθῶν χρείαις εἰσίν , ὁπόταν καὶ | ||
| ἐν γὰρ τοῖς μετὰ ταῦτα τόποις καὶ τοῖς περὶ Βαρύγαζα μικρότεροι καὶ τῷ χρώματι χλωροὶ καὶ χρυσίζοντες ὑπαντῶσιν . Μετὰ |
| οὐ δημοσιεύων τυγχάνω : οἱ δημοσίᾳ χειροτονούμενοι , οἳ καὶ δημόσιοι , προῖκα ἐθεράπευον . οἷον οὖν οὐ κοινῇ ἐσπεισάμην | ||
| ἀπελαύνειν τὸν Ἀμφίθεον ὡς ὑβριστήν . εἰσὶ δὲ οἱ τοξόται δημόσιοι ὑπηρέται , φύλακες τοῦ ἄστεος , τὸν ἀριθμὸν χίλιοι |
| τοῦ ἑτέρου ὁπλίτης . ἀπὸ οὖν τοῦ ἅμα ἀμφοτέρους καθέζεσθαι ἅμιπποι οὗτοι ἐλέγοντο . ἀμνὴν θερίζειν : παροιμία ἐπὶ τῶν | ||
| ' ἐπ ' ἄλλον . πεζοὶ δ ' εἰσὶν οἱ ἅμιπποι , ὡς δῆλόν ἐστιν ἐκ τῶν Θουκυδίδου καὶ Ξενοφῶντος |
| ἑκάστους ἕκαστον μηκύνῃ ἢ ὑπὸ ἑκάστου μηκύνοιτο , ὁμοίως γενήσονται εὔτακτοι κύβοι . ἔτι οἱ περισσοὶ ἐπειδὴ ἔτι ὁμοποιοί εἰσι | ||
| τῶν ἀπὸ μονάδος ἑαυτὸν πολλαπλασιάσαντος καὶ τὸν ἐξ αὐτοῦ γίνονται εὔτακτοι κύβοι . καὶ εἰ τάξει οἱ ἀπὸ τετράδος τετράγωνοι |
| , τούτωι δεύτερος τρίτου ὑπερέχει . καὶ ἐν ταύται τᾶι ἀναλογίαι συμπίπτει ἦιμεν τὸ τῶν μειζόνων ὅρων διάστημα μεῖον , | ||
| ὁμοίως πλαττομένων οἱ ἐπιμόριοι λόγοι καὶ αἱ ἐν τούτοις συστήσονται ἀναλογίαι , ἐκ μὲν τῶν διπλασίων ἡμιόλιοι , ἐκ δὲ |
| πελειάδες ἀμφὶς ἕκαστον χρύσειαι νεμέθοντο , δύω δ ' ὑπὸ πυθμένες ἦσαν , ἀκουστέον οὐ πυθμένας δύο , ἀλλ ' | ||
| γὰρ διπλασιεπιδιμεροῦς τρίτων ἐν πέμπτῳ μέρει τῶν διαφορῶν ἐνοφθήσονται οἱ πυθμένες , τῆς διπλασιεπιτριμεροῦς τετάρτων ἐν ἑβδόμῳ , τῆς δὲ |
| , τριπλάσιόν ἐστι τοῦ ἀπὸ τῆς ΕΚ . καὶ ἐπεὶ τριπλασίων ἐστὶν ἡ ΑΒ τῆς ΒΓ , ὡς δὲ ἡ | ||
| τριπλασίων ἢ ἐλάσσων ἢ τριπλασίων . ἔστω πρότερον μείζων ἢ τριπλασίων , καὶ ἐγγεγράφθω εἰς τὸν ΑΒΓΔ κύκλον τετράγωνον τὸ |
| ' ἂν γένοιό γ ' ἀθλιωτάτη γυνή . ἴτω : περισσοὶ πάντες οὑν μέσωι λόγοι . ἀλλ ' εἶα χώρει | ||
| μὲν οὖν ἄρτιον δεῖ εἶναι , ὅπως ἴσοι ἐνῶσιν οἱ περισσοὶ καὶ ἄρτιοι καὶ μὴ ἑτερομερῶς : ἐπεὶ γὰρ πρότερος |
| τῶν ξενικῶν βίων : οἱ δ ' Ἀθηναῖοι μεγαλόψυχοι , ἁπλοῖ τοῖς τρόποις , φιλίας γνήσιοι φύλακες . Διατρέχουσι δέ | ||
| , οἱ δὲ σχιστοί , καὶ τῶν εἰλητῶν οἱ μὲν ἁπλοῖ , οἱ δὲ ποικίλοι . εἰλητοῖς ἁπλοῖς ἐπιδέσμοις χρώμεθα |
| οὔτε ἐλάσσων ; κατασκευάζει τοῦτο διὰ τοῦ βʹ τρόπου τῶν ὑποθετικῶν , ὅτι , εἴ ἐστιν ἡ ΒΑΓ γωνία ἴση | ||
| ἂν εἴη μόνον . Εἰπόντες δὲ περὶ τῶν ἐξ ὁμολογίας ὑποθετικῶν καὶ δείξαντες , ὅτι μὴ γίνεται τοῦ τιθεμένου , |
| ἡ περὶ τὸ γένειον κυκλοτερὴς περιείλησις , σκέπαρνος ἡ μηνοειδὴς ἐπαγωγὴ τῆς περιειλήσεως . ἐν δὲ τοῖς ἀποτελέσμασι τῶν πλοκῶν | ||
| ἐδώκατε ; ἐγὼ μὲν οἶμαι . „ εἶτα πάλιν ἡ ἐπαγωγὴ ἐνθυμηματικῶς . ἴδιον δὲ ἐνθυμήματος δριμύτητος δόξαν ἀποτελεῖν , |
| τετράκις δʹ ιϚʹ . οἱ μὲν οὖν τετράγωνοι πάντες τοὺς ἑτερομήκεις περιλαμβάνουσι κατὰ τὴν γεωμετρικὴν ἀναλογίαν καὶ μέσους αὐτοὺς ποιοῦσι | ||
| πρὸς ἑαυτοὺς διαφορὰς τοὺς περισσοὺς μόνον ἔχουσιν , οἱ δὲ ἑτερομήκεις τοὺς ἀρτίους : ἂν δὲ καὶ τὸν πρῶτον ἑτερομήκη |
| τῶν ἐπιτετάρτων οἱ ἐπιτετραμερεῖς , καὶ ἐφεξῆς . οἷόν εἰσιν ἡμιόλιοι δ , Ϛ , θ . λαβὲ ἀπὸ τῶν | ||
| πρὸς τὸ δεύτερον καὶ τὸ τρίτον πρὸς τὸ τέταρτον : ἡμιόλιοι γὰρ ἀμφότεροι ἀμφοτέρων . καὶ τὰ ἰσάκις τοίνυν πολλαπλάσια |
| ὁ ἐκ πάντων συγκείμενος ὁ αζ τοῦ μέσου τοῦ γδ πολλαπλασίων ἐστὶ κατὰ τὸ πλῆθος αὐτῶν . ἐπεὶ γὰρ οἱ | ||
| καὶ τὰ ἰσάκις πολλαπλάσια τοῦ πρώτου καὶ τρίτου τῶν ἰσάκις πολλαπλασίων τοῦ δευτέρου καὶ τετάρτου ἢ ἅμα ὑπερέχουσιν ἢ ἅμα |
| πρῶτα τὰ ἐκλελεγμένα , ἀποδεικτικοί . ἀληθεῖς μὲν οὖν καὶ ἀποδεικτικοὶ οἱ ἐκ γένους , ἐκ διαφορᾶς , ἐξ ἰδίου | ||
| ψυχῆς λάμβανε τὰς διαφορὰς τῶν συλλογισμῶν . οἱ μὲν γὰρ ἀποδεικτικοὶ ἐπιστημονικοί εἰσιν δι ' ἀληθῶν ἀποδείξεων ἐπιστημονικῶς ὁδεύοντες : |
| τεσσάρων ἄλλων ἀριθμῶν ἐκτεθέντων κατὰ τὴν αὐτὴν τάξιν τοῖς προτέροις ὁμοταγεῖς κατὰ συνδυασμὸν τὸν προειρημένον τῶν ὁμοιοτάτων , ἀντὶ μὲν | ||
| τομεύς , πρὸς τοὺς περιγραφομένους περὶ τὸ ΑΒΓ τμῆμα τοὺς ὁμοταγεῖς τῷ ΓΒΗ . τῷ δ ' αὐτῷ τρόπῳ δειχθήσεται |
| , ὁ ὅλος ἄρτιος ἔσται . Συγκείσθωσαν γὰρ περισσοὶ ἀριθμοὶ ὁσοιδηποτοῦν ἄρτιοι τὸ πλῆθος οἱ ΑΒ , ΒΓ , ΓΔ | ||
| πλῆθος τῶν αβ βγ γδ δε εζ . Ἐὰν ὦσιν ὁσοιδηποτοῦν ὅροι ἐν ἴσῃ ὑπεροχῇ , ἑξῆς ἀλλήλων κείμενοι , |
| ἡμῶν τῷ μὲν ἡμετέρῳ τρόπῳ ξυνήθη τέ ἐστι καὶ οὐκ ἀνάρμοστοι πρὸς ἕκαστον αὐτῶν ἐσόμεθα : οἱ δ ' , | ||
| γεννήματα αἱ ὁλόκληροι ἀρεταί , τὰ δὲ συγγενῆ φαύλων αἱ ἀνάρμοστοι κακίαι . μάθε δ ' , εἰ θέλεις , |
| βραχεῖαι : ἡμίβραχυ γὰρ λαμβάνεται ἕκαστον τῶν συμφώνων πλὴν τῶν διπλῶν : ἤγουν τοῦ Ζ . Ξ . Ψ . | ||
| , καὶ τότε τοῖς τῆς σκυτάλης ἄκροις ἢ τοῦ καυτηρίου διπλῶν καιριῶν μεσότητες ἢ βρόχων ἀνισοτόνων ἀγκύλαι περιτιθέσθωσαν ἀγόμεναι κάτω |
| τὰ μετάρσια δὲ ἐν αὐτῷ πολυπραγμοσύνη τὸν Εὐριπίδην ὁμολογεῖ . πρόλογοι δὲ διττοὶ φέρονται . ὁ γοῦν Δικαίαρχος ἐκτιθεὶς τὴν | ||
| : Οὕτως μὲν οὖν αἱ τῶν ἀμφοτέρων ἀρχαὶ ἤγουν οἱ πρόλογοι τὴν διαφωνίαν ἔχουσιν : ἀπ ' ἐντεῦθεν δὲ ὡς |
| γοῦνα φέρει . . ἡ διπλῆ ὅτι σαφῶς οἱ Τρῶες ἐλάττονες συνίστανται τῶν Ἑλλήνων , καὶ τῶν ἐπικούρων ἐξεληλυθότων . | ||
| τῆς ὑπὸ ΔΗΒ , τουτέστιν δύο τῶν ὑπὸ ΔΕΖ , ἐλάττονες γίνονται συναμφοτέραις τῇ τε ὑπὸ ΔΕΚ καὶ τῇ ὑπὸ |
| γοῦν Ὁμηρικά , ἀρχαϊκώτερα ὄντα , ἀεὶ ἐν ἁπλαῖς ταῖς ἀντωνυμίαις καὶ τὰ ἀμετάβατα τῶν προσώπων ἔχει καὶ τὰ μεταβατικά | ||
| ὁ γὰρ λόγος προφανής . οὐχὶ οὖν πλεονασμὸς ἐγγενήσεται ἐν ἀντωνυμίαις οὐχὶ αὐ - τῆς πρότερον ἐντελοῦς οὔσης : ἐντελὴς |
| ἀπὸ τοῦ γδ ἴσος ἐστὶ τοῖς ἀπὸ τῶν δβ , βγ μετὰ τοῦ δὶς ἐκ τῶν δβ , βγ , | ||
| ἀπὸ τῶν βγ , γα καὶ τῷ δὶς ἐκ τῶν βγ , γα , κοινὸς προσκείσθω ὁ ἀπὸ τοῦ αγ |
| ἀπεῖχε τοῦ μεσουρανήματος ὁ ἀφέτης , τὸν δὲ γενόμενον ἀριθμὸν συγκρινόμενοι πρὸς ὃν ἔχομεν τῆς θέσεως τοῦ ἑπομένου καὶ τοὺς | ||
| πρόσθεν πάντες ἐσημειώσαντο , οἱ ἐν τοῖς ἐλάττοσιν ὅροις λόγοι συγκρινόμενοι πρὸς τοὺς ἐν τοῖς μείζοσι μείζονές εἰσι : δειχθήσονται |
| πρὸς σμγʹ ἐν λείμματι . ὁμοίως δὲ καὶ οἱ τούτων ὑπεναντίοι . ἐν οὐδετέρῳ δέ εἰσι λόγῳ ὅ τε ἐπόγδοος | ||
| καὶ ὁ τῶν σνϚʹ πρὸς σμγʹ , καὶ οἱ τούτοις ὑπεναντίοι ὅ τε ὑποδιπλάσιος καὶ ὁ ὑποτριπλάσιος καὶ ὁ ὑποτετραπλάσιος |
| ἐν πολλαπλασίῳ λόγῳ διὰ τὸ εὑρίσκεσθαι τὴν ἀναστροφὴν καὶ ἐν ἐπιμορίοις καὶ ἐν ἐπιμερέσιν ἀναλογίαις . Ἐάν , φησί , | ||
| πάλιν ἐπιμόριος μέσος ἀνάλογον διαιρεῖται , δέον δὲ ἐν λόγοις ἐπιμορίοις εἶναι τὰ ἐμμελῆ . Τοιαύτης δὴ τυγχανούσης τῆς περὶ |
| τῶν ἀτμῶν οἱ μὲν οἰκεῖοι τῷ κατὰ τὸν ἐγκέφαλον πνεύματι φίλιοί τέ εἰσι καὶ ἡδεῖς , οἱ δ ' οὐκ | ||
| ὁμήθεες ἀγρευτῆρσιν ἐξέτι νηπιάχων ἔστων , μερόπεσσί τε πᾶσιν ἠθάδιοι φίλιοί τε , μόνοισι δὲ θήρεσιν ἐχθροί . μηδ ' |
| μεγέθεσιν ἢ βάρεσιν ἢ χρόνοις ἤ τισιν ἄλλοις διπλασίοις ἢ τριπλασίοις ἤ τισι τοιούτοις πολλαπλασίοις ἢ ἐπιμορίοις ] . γεωμετρικὴ | ||
| : ἀεὶ γὰρ ὁ ἀπὸ μονάδος συντιθέμενος ἐν διπλασίοις ἢ τριπλασίοις ἢ συνόλως ἀναλογοῦσιν ἕβδομος ἀριθμὸς κύβος τε καὶ τετράγωνός |
| καὶ οἱ λοιποί . λέγονται οὕτως ἐκεῖνοι μὲν πρῶτοι καὶ ἀσύνθετοι , ἐπειδὴ ὑπὸ μόνης τῆν μονάδος μετροῦνται , ἐπεὶ | ||
| ὡσαύτως καὶ ὁ λθ καὶ ὅμως οὐκ εἰσὶ πρὸς ἀλλήλους ἀσύνθετοι , πρὸς δὲ ἑαυτοὺς σύνθετοι : ἀμφότεροι γὰρ ὑπὸ |
| οἱ μερίζοντες καὶ περὶ τὴν ἐκείνου ἁπλότητα διπλασιαζόμενοι καὶ ἔτι πολλαπλασιαζόμενοι , ἐκεῖνο γὰρ τῷ ἓν εἶναι , πάντα ἐστὶ | ||
| . Καὶ πάλιν γίνεται δίτονον ὁ η καὶ ὁ θ πολλαπλασιαζόμενοι : ὁ γὰρ οβ εὑρίσκεται ἀνάλογον μεταξὺ καὶ ποεῖ |
| δὲ τετράγωνοι , οἱ δὲ πεντάγωνοι καὶ κατὰ τὸ ἑξῆς πολύγωνοι . γεννῶνται δὲ οἱ τρίγωνοι τὸν τρόπον τοῦτον . | ||
| , ὅσοιπέρ εἰσι τὸν ἀριθμὸν οἱ εἰς σύστασιν αὐτῆς συσσωρευθέντες πολύγωνοι . πάλιν γὰρ τὴν ιδ πυραμίδα συνόλην βάσιν ἔχουσαν |
| λιθοβόλων , λίθοι ὡς σκληρότατοι ἐκτίθενται προέχοντες ὅσον σπιθαμὴν καὶ διεστηκότες ἀπ ' ἀλλήλων τοσοῦτον , ὥστε εἰς τὴν ἀνὰ | ||
| , κοιλία πλατεῖα κοίλη , ὦμοι καρτεροί , ὠμοπλάται εὐρεῖς διεστηκότες , στέρνα ῥωμαλέα καὶ μετάφρενα , ἰσχία σκληρά , |
| ἀθάνατον : ἡ ψυχὴ ἄρα ἀθάνατος . οἱ δὲ διαλεκτικοὶ δοξαστικοί εἰσιν δι ' ἐνδόξων ὁδεύοντες : οἷον ἡ δεῖνα | ||
| , παρόμοιοι τῷ τοξότῃ : τῇ δὲ πράξει μεγάλοι , δοξαστικοί , μεγαλοφυεῖς , στρατιῶται , κτηνοτρόφοι . Αἰγοκέρω οἱ |
| μὲν οὖν ἐπ ' εὐθείας μόνην τὴν κεφαλὴν οἱ καθήκοντες ὄρθιοι μύες εἴς τε τὸν πρῶτον καὶ δεύτερον σπόνδυλον : | ||
| τε ἐπιφαίνουσι καί εἰσι θερμοὶ καὶ ὀρχηστικοί , οἱ δὲ ὄρθιοι καὶ σημαντοὶ διὰ τὸ πλεονάζειν τοῖς μακροτάτοις ἤχοις προάγουσιν |
| ἀριθμῶν ὑπὸ ἑκατοντάδος καὶ τῶν μετρουμένων ὑπὸ δεκάδος εἰσὶν οἱ ὑποκείμενοι κζʹ αʹ γʹ βʹ γʹ αʹ γʹ βʹ Ϛʹ | ||
| ξυναπολήγουσα . ὃν μὲν δὴ χρόνον ᾤκουν ἐνταῦθα οἱ Αἰθίοπες ὑποκείμενοι βασιλεῖ Γάγγῃ , ἥ τε γῆ αὐτοὺς ἱκανῶς ἔφερβε |
| αὐτὸς οὗτος : δεύτερος ὁ πολιτευσάμενος Ἀθήνησιν , οὗ καὶ δικανικοὶ φέρονται λόγοι χαρίεντες : τρίτος περὶ Ἰλιάδος πεπραγματευμένος : | ||
| λέγει . . . . πομπεία λοιδορία : καὶ οἱ δικανικοὶ χρῶνται τῷ ὀνόματι . . . . ιθʹ τὴν |
| καὶ τοῦτο ἐγκωμιολογικόν . Τὸ εʹ ἰθυφαλλικόν , γʹ δηλονότι τροχαῖοι . ἐπὶ τῷ τέλει τὰ συνήθη σημεῖα . . | ||
| μέτρον ἐπίτριτον οὐ καλῶς λέγουσιν : οὐ γάρ εἰσι δʹ τροχαῖοι , ἵν ' ᾖ ἐπίτριτον . Τὸ βʹ Ἰωνικὸν |
| , ἐκθησόμεθα ταύτας κανονικῶς πρὸς τὴν ἐπὶ τὰ λοιπὰ μέθοδον ἀρχόμενοι μὲν ἀπὸ τοῦ ὑπ ' αὐτὸν τὸν ἰσημερινόν , | ||
| τε δύο Τίτος καὶ Τιβέριος Βρούτου παῖδες τοῦ ὑπατεύοντος ἀρτίως ἀρχόμενοι γενειᾶν καὶ σὺν αὐτοῖς Οὐιτέλλιοί τε δύο Μάρκος καὶ |
| δεῖ ἐν ταῖς ἀναλύσεσι τῶν τοιούτων συλλογισμῶν τῷ μέσῳ ὅρῳ συντάσσεσθαι ἀλλὰ τῷ πρώτῳ , τουτέστι τῷ μείζονι καὶ κατηγορουμένῳ | ||
| ἐκ δὲ ἀντωνυμικοῦ τοῦ ἐμοί καὶ τοῦ οἴ ἢ ὦ συντάσσεσθαι , πειρώμενοι πρῶτον μὲν ἐκ τῆς φωνῆς , ὡς |
| τὰ ἐφεξῆς ἔχειν τοὺς οἰκείους πόδας τῇ σεμνότητι , οἱ ῥυθμοὶ οὐκέτι γίνονται σεμνοί . ταὐτὸ δὲ τοῦτό φημι καὶ | ||
| στίχοι τε καὶ κῶλα : οἱ γὰρ ἄλλοι πόδες καὶ ῥυθμοὶ πάντες ἐκ τούτων εἰσὶ σύνθετοι . ἁπλοῦς δὲ ῥυθμὸς |
| πρῶτοι ἀριθμοὶ καὶ οὐ καθ ' αὑτοὺς οἱ κοινῷ μέτρῳ μετρούμενοι τῇ μονάδι , κἂν ὑπ ' ἄλλων τινῶν ἀριθμῶν | ||
| μὴ μετρούμενοι ὅλως πρῶτοι καὶ ἀσύνθετοι , οἱ δὲ ἅπαξ μετρούμενοι πρὸς μὲν ἑαυτοὺς σύνθετοι , πρὸς δὲ ἀλλήλους ἀσύνθετοι |
| τὴν λυπέουσαν ἀπὸ τοῦ σώματος ἢ ἐν ἄλλῃ τινὶ τῶν περισσῶν ἡμερέων κατὰ τὸν πρότερον εἰρημένον λόγον : οὐ γὰρ | ||
| πάλιν αἱ διαλύσεις . Ἔτι δὲ τῇ μονάδι τῶν ἐφεξῆς περισσῶν γνωμόνων περιτιθεμένων , ὁ γινόμενος ἀεὶ τετράγωνός ἐστι τῶν |
| οὐχὶ παραδέξασθαι . προκειμένων ἀνδρῶν τὴν δόκησιν ; Ἠπορήθη πῶς σύνδεσμοι οἱ προκείμενοι , μαχομένην ἔχοντες τὴν ἐξ αὐτῶν δύναμιν | ||
| γίνεσθαι τὰς ἐξαρθρώσεις . ἐπίκειν - ται δὲ αὐτῇ καὶ σύνδεσμοι συνδοῦντες τὸ ἄρθρον καὶ ἡ καλουμένη μύλη ἐπάνω τοῦ |
| , ἐναντίως δὲ ἀλλήλοις τεθραμμένοι , παρ ' αὐτὸ τοῦτο ἀνόμοιοι ἐκβεβήκασιν . Ὁ μὲν γὰρ θηρᾶν μαθὼν , ὁ | ||
| πυκνοῦ μετοχήν , ἐμμελὴς γίνεται ἡ μεταβολή , ὅταν δὲ ἀνόμοιοι , ἐκμελής . κατὰ δὲ μελοποιΐαν γίνεται μεταβολή , |
| εἶναι καὶ ἀριθμόν , συνάξει , ὅτι ἄρτιοί εἰσιν ἢ περιττοὶ οἱ ἀστέρες , οὔτε δὲ τὸ περιττοὺς αὐτοὺς εἶναι | ||
| εἰς περιττόν . καὶ οἱ ἄρτιοι δὲ ἵπποι δύνανται καὶ περιττοὶ γενέσθαι ἑτέρου προσθήκῃ . ἀλλὰ καὶ τὸ χρῶμα εἰ |
| δὲ σὰν ἀντὶ τοῦ σίγμα Δωρικῶς εἰρήκασιν . οἱ γὰρ μουσικοί , καθάπερ πολλάκις Ἀριστόξενός φησι , τὸ σίγμα λέγειν | ||
| ἐβασίλευσαν ὁ Ἀμφίων καὶ ὁ Ζῆθος τῆς Βοιωτίας χώρας οἱ μουσικοί . Καὶ εὐθέως Ἀμφίων ὁ λυρικὸς κτίζει πόλιν μεγάλην |
| χαίρει [ ] δ ' ἀλύων καί τι προσφων [ ξύμφωνον : ἐξαίρει [ ] γὰρ αὐτὸν αἰόλισμα τῆς λύρας | ||
| , χυμοὶ ἀλλότριοι ξυμφέροντες , χυμοὶ ἴδιοι ξυμφέροντες , τὸ ξύμφωνον διάφωνον , τὸ διάφωνον ξύμφωνον , γάλα ἀλλότριον ἀστεῖον |
| τρόπον τοῦτον νόησον τέλος τοῦ ζητουμένου : οὗτοι γὰρ καὶ κινούμενοι ἀπὸ δύσιν πρὸς ἑῴαν λαμπρὰς τὰς πράξεις καὶ καλὰς | ||
| περὶ ἧς μικρὰ διαλάβωμεν . ποιηταὶ μὲν γὰρ ταύτην πνοῇ κινούμενοι μουσικῇ διὰ παντὸς ᾄδουσιν ἄστρων χορὸν ἐπονομάζοντες , σοφοὶ |
| δὲ τῇ ἱρῇ πόλει ἐκδέκεταί μιν ἀνὴρ ξεινοδόκος ἀγνοέοντα : ῥητοὶ γὰρ δὴ ὦν ἑκάστης πόλιος αὐτόθι ξεινοδόκοι εἰσίν , | ||
| ἀνονόμαστοι , οἱ δὲ φατοὶ καὶ ὀνομαστοὶ πανταχοῦ , ὁμοίως ῥητοὶ καὶ ἔνδοξοί τινες τῶν ἀνθρώπων , ἄλλοι δὲ ἄρρητοι |
| δὴ μεταξὺ τούτων τῶν τετραγώνων πείπτοντες ἀριθμοί εἰσιν προμήκεις : ἀνισάκις [ ] γὰρ ἄνισοι , ὡς οἱ ? μεταξὺ | ||
| ? [ ] οὖν ἀνισάκις ? ? ἄνισοι [ ] ἀνισάκις σφηνίσκοι [ καλοῦνται ] . , οἱ [ δέ |
| ἔθνος , τρὶς ἐν τῷ βίῳ λούονται μόνον , ὅταν γεννῶνται , καὶ ἐπὶ γάμοις , καὶ τελευτῶντες . , | ||
| . ἐκ δὲ αὐτῶν τούτων τῶν εὐτάκτως πολλαπλασίων ἀναστραφέντων εὐθὺς γεννῶνται φύσει τινὶ ἀναγκαίᾳ διὰ τῶν αὐτῶν τριῶν προσταγμάτων οἱ |
| τινες λέγειν τοὺς Ἀττικούς . διαμαρτάνουσι δέ . καὶ γὰρ πλεονάζουσι μὲν ἐν ταύτῃ τῇ φωνῇ , χρῶνται δὲ ὅμως | ||
| τῷ τίη , ᾧ λόγῳ καὶ τὸ λεγοίη , φεροίη πλεονάζουσι τῷ η , καὶ ὡς ἀπὸ τοῦ ἐγών τὸ |
| ἄλλοις ὅμοιος . Λαγῲ δὲ ἐν τοῖς αὐτοῖς χωρίοις πολλοὶ ὁρώμενοι εὐδίαν σημαίνουσι . Τοῦ αὐτοῦ ἐκ τοῦ πλάτους . | ||
| καὶ τὰ ἀγαθὰ καὶ τὰ κακὰ σημαίνουσιν αὐτοὶ οἱ θεοὶ ὁρώμενοι ἤπερ τὰ ἀγάλματα αὐτῶν . Ἄρτεμιν γυμνὴν ἰδεῖν κατὰ |
| δυνήσεται ; μέτα : ἀντὶ τοῦ σύν . ἔστι δὲ ἀναστροφὴ Ἰωνική . γριπεύς : ὁ ἁλιεύς , καὶ γρῖπος | ||
| Ἀναστρέψαντι ἄρα . , ] διὰ τοῦ ὅρου τοῦ εου ἀναστροφὴ λόγου ἐστὶ λῆψις τοῦ ἡγουμένου πρὸς τὴν ὑπεροχήν , |
| ἐν ἐπιτρίτῳ λόγῳ κειμένη , ἡ δὲ διὰ πέντε ἐν ἡμιολίῳ , ἡ δὲ διὰ πασῶν ἐν διπλασίονι . ὅθεν | ||
| διὰ τεσσάρων ἐν ἐπιτρίτῳ , τοὺς δὲ διὰ πέντε ἐν ἡμιολίῳ , τοὺς δὲ διὰ πασῶν ἐν διπλασίῳ , καὶ |
| ἂν ἔχοι , εἰ δὲ αὐτοὶ , οὐ κυρίως εἰσὶν διπλοῖ , ἀλλ ' οἱ ἐπὶ δύο ἐγκλήμασιν ἔχοντες ἓν | ||
| ὁ τὸν ἄπολιν μελετῶν διαιρήσει . Καθόλου δὲ οἱ μὲν διπλοῖ τῶν ἁπλῶν διαφέρουσι τῷ ἔχειν ἁπλᾶ τὰ κεφάλαια , |
| οἱ δοθιῆνες γίνονται καθ ' ὅλον τὸ σῶμα συνιστάμενοι , διττοί πως ὄντες : ἔνιοι μὲν γάρ , ὡς ἂν | ||
| πονηρευομένοιϲ χολώδεϲι ῥεύμαϲι καὶ τοῖϲ δυϲεντερικοῖϲ . τρόποι δὲ ϲκευαϲίαϲ διττοί . ἢ γὰρ ἑψομένου τοῦ γάλακτοϲ ἐπὶ πλέον δαπανᾶται |
| χροιὴν μὲν ἀλίγκιος οὐκέτι κύκλος δινεῖται , τὰ δὲ μέτρα τόσοι πισύρων περ ἐόντων οἱ δύο , τοὶ δέ σφεων | ||
| ἤδη μύριοι , πηδῶσι δ ' ὑφ ' ἡδονῆς δὶς τόσοι καὶ διπλάσιοι τούτων καὶ τετραπλάσιοι καὶ πάντες οἱ ἐκείνῃ |
| τυρόκνηστις δὲ μάχαιρα . ἐπὶ δὲ ταῖς λαβαῖς τῶν μαχαιρῶν ἐλεφάντινοι λέοντες γλύφονται ὀκλάζοντες , ὅπως μὴ ἀποθραύοιντο αὐτῶν οἱ | ||
| τοῦτο πεπόνθοιμεν ; ἔτι τοίνυν εἰ χρυσοῖ ἢ ἀργυροῖ ἢ ἐλεφάντινοι , εἰ δὲ βούλει , γενναῖοι ἢ σοφοὶ ἢ |
| διοικῶν . ἄξονες καὶ κύρβεις διαφέρουσιν . οἱ μὲν γὰρ ἄξονες ἦσαν τετράγωνοι , οἱ δὲ κύρβεις τρίγωνοι . καὶ | ||
| , ὧν κορυφαὶ μὲν τὰ Α , Β σημεῖα , ἄξονες δὲ αἱ ΑΗ , ΒΘ εὐθεῖαι , τὰ δὲ |
| ἀλήτην τὸν πλανήτην . λέγονται δ ' οὕτω καὶ οἱ ψεῦσται . Ἀνταῖον θεόν : τὸν βλάβης ὑπονοούμενον αἴτιον ἔσεσθαι | ||
| τις ἐξ αὐτῶν , ἴδιος αὐτῶν προφήτης : Κρῆτες ἀεὶ ψεῦσται , κακὰ θηρία , γαστέρες ἀργαί . . . |
| τὸ ὑπερέχον καὶ τὸ ὑπερεχόμενον : καὶ πῶς ἄλογοι ἀριθμῷ ὑποπίπτουσι ; τὸ δὲ ἄτοπον συνάγεται καὶ ἐκ τοῦ ῥητὴν | ||
| ὅτι οὐ πάντως τὰ ὁμογενῆ καὶ τὰ ὁμοειδῆ τοῖς αὐτοῖς ὑποπίπτουσι πάθεσιν . Ἰδοὺ γὰρ τριῶν ὄντων τῶν διχρόνων τὰ |
| δὲ καὶ κατὰ τὸ ἑξῆς ἀριθμοὶ τέσσαρες , ρϘβ σιϚ σμγ σνϚ : ὧν δὴ καὶ ὁ θεῖος Πλάτων ἐν | ||
| καὶ πάλιν ἀπὸ τοῦ σιϚ ἐπιτείνουσι τόνον καὶ ποιοῦσι τὸν σμγ ἐπόγδοον ὄντα τοῦ σιϚ : περιέχει γὰρ αὐτὸν καὶ |
| κζ πολλαπλασιαζέτω τὸν κζ : εἰκοσιεπτάκις κζ : καὶ γίνονται ψκθ . καὶ ἐπεὶ ὁ ιη οὐ μετρεῖ τὸν ψκθ | ||
| μετρεῖται . τκδ τξδ τπδ υλβ υπϚ φιβ φοϚ χμη ψκθ ψξη ωξδ Ϡοβ ͵ακδ ͵αρνβ ͵ασϘϚ # ⌉ # |
| . βʹ Ἐὰν ἀριθμὸς εἰς δύο ἀριθμοὺς διαιρεθῇ , δύο ἐπίπεδοι ἀριθμοὶ οἱ γενόμενοι ἔκ τε τοῦ ὅλου καὶ ἑκατέρου | ||
| βέλεσιν αἱ βελοστάσεις κατασκευάζονται , αἱ μὲν [ ὀρυκταὶ ] ἐπίπεδοι [ καὶ κατώρυχοι ] , αἱ δὲ ὑπόγειοι πρὸς |
| ᾄδουσι παῖδες ; οὐκοῦν φθέγγεται μὲν ἵππος ἀνθρωπείᾳ φωνῇ , φθέγγονται δὲ ποταμοί , ταραχὴ δὲ καὶ στάσις ἔχει τὸν | ||
| μαθόντες ὡς παῖδες , οὕτως καὶ αὐτοὶ γίνονται λάλοι καὶ φθέγγονται φθέγμα ἀνθρωπικόν . ἐν δὲ ταῖς ὕλαις ὀρνίθων μὲν |
| τε κώλων ἐξαγόμενοι καὶ λέξεων βραχυτέρων καὶ εἰς βραχεῖαν συλλαβὴν λήγοντες ἢ παραλήγοντες οἰκεῖοί εἰσι τῷ περικαλλεῖ λόγῳ , ὥσπερ | ||
| : τὰς ἡμέρας , ᾗσιν ἐπιπαροξυνόμενοι χρονίζουσι , καὶ ᾗσι λήγοντες βραχύνουσιν : καὶ τὰ ἄπιστα τῶν ῥηϊζόντων : καὶ |
| μετ ' αὐτοὺς πεντάγωνοι , εἶτα ἐπὶ τούτοις ἑξάγωνοι καὶ ἑπτάγωνοι καὶ ἐπ ' ἄπειρον : προσαγορεύονται δέ , ὡς | ||
| , μέχρις ἄν τις θέλῃ . οἱ δὲ τούτοις ἀκόλουθοι ἑπτάγωνοι τοὺς μὲν γνώμονας ἔχουσι πεντάδι μὲν διαφέροντας , τετράδι |
| ; καὶ γὰρ δή , ὦ Σώκρατες , τό τε σῖγμα τῶν ἀφώνων ἐστί , ψόφος τις μόνον , οἷον | ||
| ξενικῶς ἀντὶ τοῦ ἦτα χρησάμενος καὶ τὸ ἰῶτα καὶ τὸ σῖγμα ἀφελών . ἴσως δὲ οὐδὲ ταύτῃ , ἀλλ ' |