| περὶ τῆς τοῦ κυλίνδρου καὶ τῆς τοῦ κώνου τομῆς ἐνταῦθα δειχθέντων , τῆς ἐλλείψεως λέγω καὶ τῶν ἁπτομένων αὐτῆς εὐθειῶν | ||
| κύκλοις . ] Καὶ τὰ μὲν περὶ τῶν ὑπὸ Ἀρχιμήδους δειχθέντων ἐν τῷ περὶ σφαίρας καὶ κυλίνδρου τοσαῦτ ' ἐστίν |
| , ὀρθότατος ἔσται πρὸς ἡμᾶς : ὅταν δὲ ἐπὶ τῆς διχοτομίας τοῦ ὑπὸ γῆν τμήματος τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ , ταπεινότατος | ||
| τυχὸν σημεῖον τὸ Γ . εἰ μὲν οὖν ἐπὶ τῆς διχοτομίας ἐστὶ τὸ Γ , φανερόν ἐστι τὸ ζητούμενον . |
| , πέμπτον δ ' εἰκοσάεδρον , ἀλλὰ καὶ τὰ ὑπὸ Ἀρχιμήδους εὑρεθέντα τρισκαίδεκα τὸν ἀριθμὸν ὑπὸ ἰσοπλεύρων μὲν καὶ ἰσογωνίων | ||
| μείζονές εἰσιν τῶν κατ ' αὐτὰς τμημάτων , ὡς ἔστιν Ἀρχιμήδους ἐν τῷ περὶ σφαίρας καὶ κυλίνδρου , τὸ ἄρα |
| , ἐξείπω . . Ἐμοί γε μὴν δοκεῖ τὰ τῆς ἐγκλίσεως ἐπιτεταράχθαι , ἐπεὶ σχεδὸν ἐγκλίσεις δύο συνωθοῦσιν εἰς μίαν | ||
| ὑποτακτικὸν ἄληται ὡς λάβηται . συστολῇ οὖν ἐγένετο ἢ μεταβολῇ ἐγκλίσεως , ὁμοίως τῷ ” ἐπεὶ ἄρ κεν ἀμείψεται ἕρκος |
| πρὸς ΕΒ μείζονα λόγον ἔχειν ἤπερ τὸ ΓΖ πρὸς τὸ ΖΔ . λέγω , ὅτι τῶν ΑΕ , ΕΒ , | ||
| ἡ ΒΕ τῇ ΔΖ : διπλῆ ἄρα ἡ ΒΓ τῆς ΖΔ : ὥστε καὶ τὸ ὑπὸ τῶν ΑΒ , ΒΓ |
| πέψιν . Ὑπὲρ μὲν οὖν τούτων ἐν τοῖς ἑπομένοις ἔσται φανερώτερον . Τῶν δ ' ἄλλων ἐκεῖνο δεῖ λαβεῖν πρῶτον | ||
| τὸν πόλεμον προκεκρίκασιν : ἐπεὶ δ ' ἐξεπολεμήθησαν λοιπὸν ἡμῖν φανερώτερον , καὶ μαντείας ἡμῶν ἐξεμάνθανον , καὶ λόγια κατ |
| , κοινὴ προσκείσθω ἡ ΝΚΜ περιφέρεια : ὅλη ἄρα ἡ ΛΚΜ περιφέρεια ὅλῃ τῇ ΝΚΜΞ περιφερείᾳ ἐστὶν ἴση . ἡμικυκλίου | ||
| , καὶ διὰ τοῦ Κ ἤχθω πλευρὰ τοῦ κυλίνδρου ἡ ΛΚΜ εὐθεῖα πίπτουσα ἐπὶ τὰς ΕΗ , ΖΘ περιφερείας ἐκβαλλομένη |
| δύναμιν θέσθαι τὴν ἡμετέραν σπουδάσωμεν καὶ ὥσπερ ὑπ ' ὄψιν ἀγάγωμεν . Δείκνυσι γάρ σου περιφανῶς τὴν ψυχήν , περὶ | ||
| , καὶ γίνονται πεντάκις ε κε . ἐὰν τοίνυν διάμετρον ἀγάγωμεν ἐν τῷ τετραγώνῳ , ὅ ἐστι διαγώνιον , τὸ |
| ἐπικύκλου ε ιγ ἔγγιστα . ἤχθω δὴ ἐπὶ τῆς ὁμοίας καταγραφῆς ἀπὸ τοῦ Κ κέντρου κάθετος ἐπὶ τὴν ΒΕ ἡ | ||
| ὕστερόν ἐστι βραχυτέρα . Ἔστω γὰρ ὡς ἐπὶ τῆς δευτέρας καταγραφῆς , καὶ τῶν αὐτῶν ὑποκειμένων ὁ ἥλιος ἔν τινι |
| ΔΗΒ , ἡ δὲ ὑπὸ ΒΑΖ , ἐὰν ἐπιζευχθῇ ἡ ΕΒ , τῇ ὑπὸ ΒΕΖ , τουτέστιν τῇ ὑπὸ ΒΓΗ | ||
| ΓΔ , καὶ ἐκβληθείσης τῆς ΓΔΕ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΑΕ καὶ ΕΒ καὶ ΑΒ , κάθετοι δ ' ἤχθωσαν ἀπὸ μὲν |
| ἐστὶν ἡ διὰ τῶν Η Μ Κ : τοῦτο γὰρ προδέδεικται . ιγʹ . Ἀλλὰ δὴ μὴ ἔστωσαν αἱ ΑΒ | ||
| ΕΑ , ἐλαχίστη δὲ ἡ ΑΖ : ταῦτα γὰρ ἅπαντα προδέδεικται . ἡ ΕΑ ἄρα πρὸς τὴν ΑΖ μείζονα λόγον |
| διὰ μέσων μὲν τῶν παρεμβολῶν ἦν ποταμός , ὃν ἀμφότεροι πρόβλημα τῶν πολεμίων ἐπεποίηντο , φῆμαι δὲ κατεῖχον ἐπὶ τῶν | ||
| καὶ μὴ ἀπηρτημένον ποιήσῃς τὸν λόγον : διέλωμεν οὖν τὸ πρόβλημα , ἵνα σαφὴς ἡ διαίρεσις γένηται . Πληγάς τις |
| ἔχουσα , τὰ δὲ μεταξὺ ἐμβεβλημένα κατασκευαστικά ἐστι τῆς ἐπινοουμένης προσλήψεως , τῆς ἀλλὰ μὴν ἔστι τι τέλος τῶν πρακτῶν | ||
| , τὸ συνεστηκὸς ἐκ λήμματος [ ἢ λημμάτων ] καὶ προσλήψεως καὶ ἐπιφορᾶς , οἷον ὁ τοιοῦτος , ” εἰ |
| ἔσται ιδ μ , ἡ δὲ ὑπὸ ΔΖΗ γωνία τῆς λοξώσεως , οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ , | ||
| ὃν ὁ ἥλιος ἴσον ἐστὶ τῷ τὸ δὲ πλάτος τῆς λοξώσεως τοῦ κύκλου , ὃν ἡ σελήνη τῷ ἑαυτῆς κέντρῳ |
| τὰς ἀρχὰς τῶν λόγῳ θεωρητῶν σωμάτων , ἐκ τῶν εἰρημένων συμφανές . ἤδη δὲ οὐκ εἴ τινα προϋφέστηκε τῶν σωμάτων | ||
| καὶ συλλήβδην ἀνάγωγος συγγραφεύς , ἐκ τῶν λέγεσθαι μελλόντων ἔσται συμφανές . οὐδὲν ἂν ἔτι βέβαιον οὐδ ' ἀσφαλὲς γένοιτο |
| δίκης ταύτης ἀντειλήχασίν μοι συκοφαντοῦντες , ὡς καὶ ὑμῖν ἔσται καταφανές , παρὰ δὲ τούτων ἐν ἕνδεκα ἔτεσιν οὐ δυνάμενος | ||
| οἷα δὴ καὶ φοβερώτερα ἐν βασιλείᾳ ὄντα . οὐ μέντοι καταφανές γέ τι ἢ ἔργον ἢ λόγος ἐξηγγέλλετο Ἀλεξάνδρου ἐφ |
| ἔμπροσθεν ἀσεβῶς πεπραγμένων . ἀλλὰ περιττὸς ὁ Φθιώτης τῇ Τροίᾳ δειχθήσεται συλλαμβανόντων αὐτῇ τῶν Ὀλυμπίων τῷ περὶ τὴν Ἕκτορος ἀτιμίαν | ||
| δὲ ἡ ὑπὸ ΠΡΑ γωνία ἀμβλεῖά ἐστιν , ἐκδηλότερον οὕτω δειχθήσεται : ἐπεὶ τὸ ΑΒΡ τρίγωνον ὀρθογώνιόν ἐστιν : ὀρθὴ |
| ὅπερ ἔδει δεῖξαι . Ἐὰν χωρίον περιέχηται ὑπὸ ῥητῆς καὶ ἀποτομῆς πέμπτης , ἡ τὸ χωρίον δυναμένη [ ἡ ] | ||
| ἐστι καὶ μέσης ἀποτομὴ δευτέρα , καὶ τὸ ἀπὸ μέσης ἀποτομῆς δευτέρας παρὰ ῥητὴν παραβαλλόμενον πλάτος ποιεῖ ἀποτομήν : ὅπερ |
| πόρισμά τι ἐκ τῶν εἰρημένων συνάγει . ἔστι δὲ τοιοῦτον πόρισμα ὅτι φανερὸν γέγονεν ἐκ τῶν εἰρημένων ὡς μία κατάφασις | ||
| τῇ εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῇ συνανεφάνη . τὸ δὲ νῦν προκείμενον πόρισμα διδάσκει ἡμᾶς , ὅτι περὶ ἓν σημεῖον τόπος εἰς |
| ἐπὶ τῶν ΑΒ ΓΔ , καὶ ἤχθωσαν κάθετοι αἱ ΕΖΗ ΘΚΛ , ἔστω δὲ ὡς ἡ ΕΗ πρὸς ΗΖ , | ||
| δύο ὀρθῶν καὶ αὐταὶ κἀκεῖναι ] : ἔσται δὴ τὸ ΘΚΛ ἐπίπεδον κεκλιμένον πρὸς τὸ ΑΒΓΔ ἐν τῇ ὑπὸ ΘΓΑ |
| ΝΞ περὶ κέντρον τὸ Ζ ἴσος τῷ ΛΜ , καὶ ἐπιζευχθείσης τῆς διὰ τῶν κέντρων διαμέτρου τῆς ΝΛΜ εἰλήφθω ἐπ | ||
| μεσημβρίας κατὰ τὸ Ω σημεῖον τῆς ἀκριβοῦς τοῦ ἡλίου ἐποχῆς ἐπιζευχθείσης τῆς ΕΥΩ εὐθείας , ἡ δὲ ΦΩ τῆς παραλλάξεως |
| τοῦ μηνός , ὅπερ ἐστὶ μεγαλαυχίαν ἀποτίθεσθαι , ἧς ἡ ἀπόθεσις ἀδικημάτων ἑκουσίων καὶ ἀκουσίων ἐργάζεται παραίτησιν . ὁ μὲν | ||
| ἡ πρὸς κοινωνίαν τῶν ἀγαθῶν ἡμῖν συντελοῦσα καὶ τίς ἡ ἀπόθεσις , ἐὰν πρὸς τὸ χεῖρον μεταβαλλόμενος φαίνηται καὶ μὴ |
| τοῦ τοῦ Κρόνου ἐκκεντρότητος καὶ τοῦ ἀπογείου . Ϛʹ . ἀπόδειξις τῆς τοῦ ἐπικύκλου αὐτοῦ πηλικότητος . ζʹ . περὶ | ||
| “ ἔνιοι δὲ καὶ οὕτω συνερωτῶσιν : ” εἰ ἔστιν ἀπόδειξις , ἀπόδειξις ἔστιν : εἰ μὴ ἔστιν ἀπόδειξις , |
| ἐλλείψεων . Κείσθω πάλιν ἡ καταγραφὴ τοῦ κώνου , καὶ ἐκβληθείσης τῆς ΓΒ ἐπὶ θάτερα δέον ἔστω ἀπ ' ἀμφοτέρων | ||
| ζῳδιακοῦ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΑΔ καὶ ΒΔ καὶ ΓΔ , καὶ ἐκβληθείσης τῆς ΓΔΕ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΑΕ καὶ ΕΒ καὶ ΑΒ |
| Ἐγὼ δ ' εἰ μὲν ἑώρων ὑμᾶς μᾶλλον ἀποδεχομένους τὰς διαμαρτυρίας ἢ τὰς εὐθυδικίας , κἂν μάρτυρας προὐβαλόμην μὴ ἐπίδικον | ||
| προϊόντος τοῦ λόγου σαφέστερον ἀκούσεσθε : ὑπὲρ αὐτῆς δὲ τῆς διαμαρτυρίας καὶ τοῦ ἀγῶνος ἤδη νομίζω δεῖν διδάσκειν . εἰ |
| αὐτοῦ τῆς τῶν τεχνῶν ἐπιτηδεύσεως ἕτερον . γίνεται δὲ ἡ δεῖξις ἐκ τῶν ἡμῖν προτέρων καὶ σαφεστέρων πρὸς τὸ σαφέστερον | ||
| ταῦτα γὰρ τὰ δεικνύμενα διὰ συλλογισμοῦ . καὶ ἔστιν ἡ δεῖξις γεγονυῖα διὰ τοῦ τὸ ἑπόμενον τῇ εὐδαιμονίᾳ , ὅ |
| τὸ Δ , καὶ ἐπὶ τῆς ΑΔ γεγράφθω ἡμικύκλιον τὸ ΑΖΔ , καὶ ἤχθω τις εἰς τὸ ἡμικύκλιον παράλληλος τῇ | ||
| , ΖΒ , ΖΕ . ἐπεὶ οὖν ἐλάττων ἡ ὑπὸ ΑΖΔ τῆς ὑπὸ ΒΖΕ γωνίας , ἔλαττον ἄρα τὸ ΑΔ |
| πρὸς ΕΒ , ἡ ΓΖ πρὸς ΖΔ , αἱ δὲ ΑΕ , ΕΒ δυνάμει μόνον σύμμετροί εἰσιν , καὶ αἱ | ||
| οὕτω μία τῶν πλευρῶν ἡ ΑΒ πρὸς μέρος αὐτῆς τὴν ΑΕ . ἐπεὶ οὖν ἡ ΑΒ πρὸς τὴν ΑΕ λόγον |
| τμημάτων ριζ λα , καὶ πάλιν ἡ μὲν διπλῆ τῆς ΖΒ μοιρῶν ξ καὶ ἡ ὑπὸ αὐτὴν εὐθεῖα τμημάτων ξ | ||
| τῇ Ν . καὶ ἐπεὶ σύμμετρός ἐστιν ἡ ΚΖ τῇ ΖΒ , καὶ συνθέντι σύμμετρός ἐστιν ἡ ΚΒ τῇ ΖΒ |
| θρασεῖαν οὕτω . Τάδε γὰρ εἰπεῖν τὴν πανοῦργον κατὰ τὸ φανερὸν ὧδ ' ἀναιδῶς οὐκ ἂν ᾠόμην ἐν ἡμῖν οὐδὲ | ||
| τὴν ΖΔΜ περιφέρειαν διαπορεύεται , καὶ ἡ ΖΔΜ ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον : καὶ ἐν ᾧ ἄρα ὁ ἥλιος χρόνῳ |
| Ο μέγιστος κύκλος γεγράφθω ὁ ΠΟ , καὶ τριῶν οὐσῶν περιφερειῶν ὁμοιογενῶν ἀνίσων τῶν ΚΘ , ΘΠ , ΗΘ εἰλήφθω | ||
| τεσσάρων δὴ ὄντων μεγεθῶν δύο μὲν τῶν ΒΓ , ΕΖ περιφερειῶν , δύο δὲ τῶν ΗΒΓ , ΕΘΖ τομέων εἴληπται |
| ἀλλὰ τὰ κυριώτατα καὶ τὰ συνεκτικώτατα κινοῦντες , ἐν οἷς ἠπορημένα ἕξομεν καὶ τὰ λοιπά . καθάπερ γὰρ ἐν ταῖς | ||
| ἄλλοις πολλὰ τῶν ζητουμένων κατεύθυνεν , οὕτω κἀνταῦθα προσληφθέντα τὰ ἠπορημένα λύει . εἰ μὲν γὰρ τὸ γλυκὺ καὶ τὸ |
| τοῦ , ἕως . μάστιγι : παιδεύσει . ἐλάηται : ἕλκηται , ἐλαύνηται , διώκηται . Πολυκερδέας : τὰς πολλὰ | ||
| εὖτε ἔτι τῷ χορίῳ προϲπέφυκεν αὐτέη . ἢν γὰρ τόδε ἕλκηται βίῃ , ξυνεκπεράϲαϲ ὁ τῆϲ ὑϲτέρηϲ χιτών * * |
| ἡμῖν ἀποδειχθησόμενα , πρὸς δὲ τὰς κατὰ μῆκος παρόδους τῆς εὐχρηστίας ἕνεκεν ἐν ἑνὶ τῷ τοῦ ζῳδιακοῦ - ἐπιπέδῳ νοεῖσθαι | ||
| ὧν καὶ ὁ θόλος . ἔχει δέ τινα μετὰ τῆς εὐχρηστίας καὶ εὐμορφίαν . ἐπὶ συντελουμένῳ τῷ θόλῳ στενοῦ τελαμῶνος |
| τὸ ἀπὸ τῆς ΕΖ ἴσον ἐστὶν τοῖς ἀπὸ τῶν ΕΓ ΓΖ , ἔστιν δὲ καὶ τὰ ἀπὸ τῶν ΕΑ ΑΖ | ||
| : ἔστιν ἄρα καὶ ὡς ἡ ΑΕ βάσις πρὸς τὴν ΓΖ βάσιν , οὕτως τὸ ΑΒ στερεὸν πρὸς τὸ ΓΔ |
| Τρύφωνος ἀκούει , ὁμολόγως εὐθειῶν ἔξωθεν προσγινομένων . τούτων δὴ δεδειγμένων κατὰ σύνταξιν τὴν προσήκουσαν οὐκ ἂν δυνηθείη ἐν παραθέσει | ||
| ἐπικύκλου τῶν αὐτῶν ε ι : ἅπερ προέκειτο δεῖξαι . δεδειγμένων δ ' ἡμῖν κατὰ τὸν ἐκτεθειμένον τρόπον τῶν τῆς |
| τἀληθῆ . Ἔστι δὲ ὁ συλλογισμὸς λόγος , ἐν ᾧ τεθέντων τινῶν ἕτερόν τι τῶν κειμένων δι ' αὐτῶν τῶν | ||
| ἐπιβουλευσάντων καὶ συναγωνιζομένων ἀλλήλοις ἐφ ' ἡμᾶς , καδίσκων τεττάρων τεθέντων κατὰ τὸν νόμον , εἰκότως οἶμαι οἱ δικασταὶ ἐξηπατήθησαν |
| Μο λ . ἐπὶ τὰς ὑποστάσεις . ἔσται ὁ μὲν ἐλάσσων Μο λ , ὁ δὲ μείζων Μο ο , | ||
| τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον . ἀλλ ' ἔστω ἡ ΕΖ περιφέρεια ἐλάσσων τεταρτημορίου : καὶ ἡ ΕΚ ἄρα ἐλάσσων ἐστὶ τεταρτημορίου |
| ὕβριν ἕνεκα τῶν πλεόντων γράψας ἀνέθηκα τὸ πινάκιον , ἵνα προδήλων ὄντων τῶν κατὰ θάλασσαν πταισμάτων , τὰς ἀκαιρίας φυλάττωνται | ||
| εὐδοκίμουν . Ἄρκτου παρούσης τὰ ἴχνη ζητεῖς : ἐπὶ τῶν προδήλων . Ἀρχὴ Σκυρία : ἐπὶ τῶν εὐτελῶν . πενιχρὰ |
| , συνιστάντες αὐτὸ ἐκ τριῶν εὐθειῶν : ἀρχὴ γὰρ πάσης ζητήσεως τὸ τί σημαίνει . ὥστε ἡ μία πλειόνων δεῖξίς | ||
| πρῶτον καὶ δεύτερον πρόσωπον , συνήθεις οὔσας , συνέβαινε μηδεμιᾶς ζητήσεως τυχεῖν , ἅτε δὴ τῶν μὲν ἀσυνθέτων μεταβατικῶν οὐσῶν |
| βάσεως τῆς ΣΤ μείζων , γωνία ἄρα ἡ ὑπὸ ΔΕΖ γωνίας τῆς ὑπὸ ΣΞΤ μείζων ἐστίν . ἴση δὲ ἡ | ||
| Εὔδημος . Τὸν τὰ τρίγωνα κατὰ τὰς πλευρὰς καὶ τὰς γωνίας καὶ τὰ ἐμβαδὰ συγκρίνειν βουλόμενον ἀναγκαῖον ἢ μόνας τὰς |
| αὐτῆς ἀντιστοίχων συζήτησις καὶ χρόνων καὶ πνευμάτων βαρβαρισμοῦ τε καὶ σολοικισμοῦ . Τί τὸ τέλος τῆς γραμματικῆς ; τὸ μηδέποτε | ||
| Εἰπόντας οὖν καὶ περὶ τούτων τοσαῦτα λείπεται λέγειν καὶ περὶ σολοικισμοῦ : τοῦτο γὰρ ἦν ἔσχατον τῆς σοφιστικῆς προαιρέσεως . |
| λ , ἡ δὲ ΔΕ ρκ , τοιούτων ἐστὶν ἡ ΓΕ εὐθεῖα α κ κγ . τῶν δὲ αὐτῶν ἐδείχθη | ||
| τῆς παρούσης καταγραφῆς τὸ ἕτερον εἶδός ἐστιν : ἡ γὰρ ΓΕ ἴση ἐστὶ τῇ ΔΒ . τέμνουσαν ἔλαβεν ὁ στοιχειωτὴς |
| ὡμολόγηται , αὕτη δὲ οὔτε ἐκ γενικῆς οὔτε ἐξ εἰδικῆς ἀποδείξεως δύναται ἀποδειχθῆναι , δῆλον ὡς ἄλλου μηδενὸς εὑρισκομένου παρὰ | ||
| τῶν μὲν γὰρ ἀπὸ τῆς αἰτίας λαμβανομένων , οἳ τῆς ἀποδείξεως διαφέρουσι θέσει , καὶ τῶν ἀναποδείκτων θέσεων , οἷοί |
| ἀπόδειξις ὑγιὴς εἶναι δοκεῖ , ὅταν ἀκολουθῇ τῇ διὰ τῶν λημμάτων αὐτῆς συμπλοκῇ τὸ συμπέρασμα αὐτῆς ὡς λῆγον ἡγουμένῳ , | ||
| , ὑποπτεύουσιν ἀτοπίαν , μὴ προπίπτειν κατὰ τὰς συνερωτήσεις τῶν λημμάτων , ἀλλ ' ἐπέχειν καθ ' ἕκαστον ἕως τῆς |
| τῶν ΓΒ ΒΖ . καὶ γὰρ τοῦτο φανερὸν ἐκ τῶν προδεδειγμένων . ιδʹ . Πάλιν ἔστωσαν δύο εὐθεῖαι αἱ ΑΒ | ||
| τοσαῦτα καὶ περὶ τὴν τοῦ κυλίνδρου τομὴν ἐκ τῶν ἐνταῦθα προδεδειγμένων εὑρήσει συμβαίνοντα . διόπερ τούτου μὲν ἀποστάς , ὀλίγα |
| τὸν ζῳδιακὸν ἀπλανῶν τὸν τοῦ ἐπὶ τῆς καρδίας τοῦ Λέοντος συναγόμενον ἀριθμὸν καὶ τὸν παρακείμενον πάντοτε κατὰ μῆκος τῷ ἐπιζητουμένῳ | ||
| στοχαζόμενοι , τό τε πεπερασμένον ἀεὶ καὶ τὸ ἐν βραχυτάτοις συναγόμενον πρεσβεύειν οἰόμενοι δεῖν καὶ τιμᾶν , εἴ τι δὲ |
| προσλαβὼν τὸν ἕτερον , ποιεῖ τετράγωνον . ταῦτα δὲ λήμματα προεδείχθη καὶ ἔστιν τὸ ὀρθογώνιον γ , δ , ε | ||
| ἔχει ὃν ⃞ος ἀριθμὸς πρὸς ⃞ον ἀριθμόν . Τοῦτο δὲ προεδείχθη , καί εἰσιν αἱ πλ . τῶν κύβων , |
| μεθίστησι , καὶ οὕτως ἀληθεύει ὁ λόγος . ἔστω δὲ ὑποδείγματα : ὅτι ἡμέρα ἐστί , φῶς ἐστιν . εἰ | ||
| ἐν Γλώσσαις ῥῖγος περὶ τοὺς πόδας καὶ χεῖρας , καὶ ὑποδείγματα τίθησιν : πνεύματος ἀργαλέοιο πόνοιό τε μαλκίοντες . Δημήτριος |
| μεῖζον ἄρα τὸ ὑπὸ ΛΘ καὶ τῆς περιμέτρου τοῦ ΔΕΖ περιεχόμενον ὀρθογώνιον τοῦ ὑπὸ τῆς ΚΗ καὶ τῆς περιμέτρου τοῦ | ||
| ὥστε τὸ ὑπὸ τῆς ὅλης καὶ τοῦ ἑτέρου τῶν τμημάτων περιεχόμενον ὀρθογώνιον ἴσον εἶναι τῷ ἀπὸ τοῦ λοιποῦ τμήματος τετραγώνῳ |
| Ἀλλ ' αὕτη μὲν βραχείας τινὸς ῥοπῆς τῆς ἀπὸ προσηκούσης ἐπιτυχοῦσα διαίτης ἐπιρρώννυταί τε καὶ διορθοῦται καὶ τὰ σύμμετρα ἐντεῦθεν | ||
| ' ] κατὰ τύχην φανεῖσα καὶ συναντήσασα , ἐντυχοῦσα , ἐπιτυχοῦσα . ἐπέστειλε ] ἐμήνυσε . , παρήγγειλε , ἐπέτειλε |
| λοιπαὶ μείζους εἰσὶ πάντῃ μεταλαμβανόμεναι , τουτέστιν δυνατὸν ἐκ τῶν ἐπιζευγνυουσῶν τὰς γωνίας πολύπλευρον συστήσασθαι . ἔστωσαν αἱ δοθεῖσαι τέσσαρες | ||
| τῷ ἐπιπέδῳ συνεστάτω τὸ ΘΚΛ , ἐκ τριῶν δὲ τῶν ἐπιζευγνυουσῶν τὰ Δ Ε Ζ τὸ ΚΛΜ , ἐκ τριῶν |
| ἐπὶ τῆς γωνίας πρόβλημα τῇ φύσει στερεὸν ὑπάρχον διὰ τῶν ἐπιπέδων ζητοῦντες οὐχ οἷοί τ ' ἦσαν εὑρίσκειν : οὐδέπω | ||
| , ἃ δὲ στερεά , ἃ δὲ γραμμικά , τῶν ἐπιπέδων ἀποκληρώσαντες τὰ πρὸς πολλὰ χρησιμώτερα ἔδειξαν τὰ προβλήματα ταῦτα |
| ΖΕ καὶ τοῦ τῆς ΓΑ πρὸς ΗΕ ὁ τοῦ ἀπὸ ΓΑ ἐστὶν πρὸς τὸ ὑπὸ ΖΕ ΗΕ , τουτέστιν πρὸς | ||
| ΓΑ , ΑΒ τετραγώνων μεῖζόν ἐστι τῷ δὶς ὑπὸ τῶν ΓΑ , ΑΔ περιεχομένῳ ὀρθογωνίῳ . Ἐν ἄρα τοῖς ἀμβλυγωνίοις |
| τοῦ ΑΒΓΔ κύκλου ἐπίπεδον μείζων ἐστὶ τῆς ἀπὸ τοῦ Ν καθέτου ἀγομένης ἐπὶ τὸ τοῦ ΕΖΗΘ κύκλου ἐπίπεδον . ἀλλ | ||
| Θ παράλληλος ὀρθὴν γωνίαν περιέξει μετὰ τῆς ἀπὸ τοῦ Ζ καθέτου . πάλιν ἐὰν ἐπιζεύξωμεν ἀπὸ τῶν Ζ , Η |
| κζʹ . Γεγράφθω περὶ τὰς ΑΕ ΓΒ ἡμικύκλια τὰ ΑΖΕ ΓΖΒ , καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΑΖ ΓΖ ΔΖ ΕΖ ΒΖ | ||
| ὑπὸ ΖΒΕ δεδειγμένῃ τῶν αὐτῶν ιϚ μδ καὶ τῇ ὑπὸ ΓΖΒ ὑποκειμένῃ τῶν αὐτῶν πε λη , εἴη ἂν καὶ |
| : καὶ γωνία ἄρα ἡ ὑπὸ ΛΚΝ γωνίᾳ τῇ ὑπὸ ΛΑΝ ἐστιν ἴση . ἀλλὰ ἡ ὑπὸ ΛΑΝ τῇ ὑπὸ | ||
| : ὥστε τῆς μιᾶς διπλασία ἐστίν . ἀλλὰ ἡ ὑπὸ ΛΑΝ . , ] τουτέστιν ἡ ὑπὸ ΚΛΑΝΒΘ γωνία τῇ |
| , οἷον εἰ οὕτως ἔλεγεν ὁ στοιχειωτής : πᾶν τρίγωνον ἰσοσκελὲς ἴσας ἔχει τὰς πρὸς τῇ βάσει γωνίας . τούτων | ||
| . Καὶ μηδενὸς δὲ δεηθέντες καὶ ἡμεῖς ἄλλως συστήσομεν τρίγωνον ἰσοσκελὲς ὁμοίως μείζονα ἢ ἐλάττονα ἔχον τὴν βάσιν , εἰ |
| , καί ἐστιν ἡ ὑποτείνουσα ε . δείκνυται οὖν τὸ θεώρημα οὕτως ὡς ἐν τῷ διαγράμματι . Πυθαγόρας ἀπὸ τῶν | ||
| τέχνη : ὁ γὰρ μηδὲν ὅλως εἰδώς , εἰ ἓν θεώρημα διδαχθείη τέχνης , τεχνίτης ἂν οὕτω λέγοιτο εἶναι . |
| σὺ τούτων μὲν ἤδη παύσασθαι πρὸς ἐμὲ τῶν λόγων τῶν προτρεπτικῶν , οἷον δέ , εἰ περὶ γυμναστικῆς προτετραμμένος ἦ | ||
| καὶ Πυθαγορικόν . ἀλλ ' ἐπεὶ διὰ πάντων διεξεληλύθαμεν τῶν προτρεπτικῶν τρόπων , ἐνταῦθα καταπαύομεν τοὺς εἰς παράκλησιν τείνοντας λόγους |
| , ὅση δὲ ἐναντία , σμικράν . τὰ δὲ περὶ συμφωνίας αὐτῶν ἐν τοῖς ὕστερον λεχθησομένοις ἀνάγκη ῥηθῆναι . Τέταρτον | ||
| σύμπηξις , θάτερον δὲ θατέρου ὂν διάφορον κατ ' οἰκονομίαν συμφωνίας ἐστὶν ἁρμονία : παραπλησίως καὶ ὁ κόσμος κατὰ τὴν |
| τὸ ὀρθὸν ἑστάναι τὸν κύλινδρον . πιπτέτω καὶ ἔστω ἡ ΚΙ , καὶ ἡ ἀπὸ τοῦ Ι ἐπὶ τὸ Α | ||
| . ὑπερπιπτέτω οὖν , εἰ δύνατον , καὶ ἔστω ἡ ΚΙ , καὶ τετμήσθω ἡ ΖΗ τῇ ΒΓ ὁμοίως κατὰ |
| φυσικωτέραν τῆς ὑπερβολῆς τῶν μὴ ἀναγκαίων ἐπιθυμιῶν . ὅτι δὲ φυσικώτερον καὶ ὁ τοιοῦτος θυμὸς τῆς τοιαύτης ἐπιθυμίας , προβιβάζει | ||
| , φαῦλοι τὸν τρόπον εἰσίν , ἢ μεταγόμενοι πρὸς τὸ φυσικώτερον οὔκ εἰσιν οἷοι καὶ λέγονται . σέβειν δὲ τῶν |
| ἐστιν ἴση , λοιπὴ ἄρα ἡ ΓΗ περιφέρεια λοιπῇ τῇ ΗΔ ἐστιν ἴση . πενταγώνου δὲ ἡ ΓΔ : δεκαγώνου | ||
| ἐστὶν ἴση . ἐπεὶ οὖν ὑπόκειται ὡς ἡ ΑΗ πρὸς ΗΔ , ἡ ΔΘ πρὸς ΘΖ , ἴση δὲ ἡ |
| καὶ τῆς ΕΜ , τὸ ἀπὸ ΛΜ πρὸς τὸ ὑπὸ ΛΜΡ . καὶ ἐναλλάξ , ὡς τὸ ὑπὸ συναμφοτέρου τῆς | ||
| ΜΕ πρὸς τὸ ὑπὸ ΛΜΡ . ἴσον δὲ τὸ ὑπὸ ΛΜΡ τῷ ὑπὸ τῆς ΜΕ καὶ συναμφοτέρου τῆς ΜΞ , |
| δὲ πάντων τὸ σέλινον : τεσσαρακοσταῖον γάρ φασιν οἱ τὰ συντομώτερα λέγοντες , οἱ δὲ πεντηκοσταῖον , καὶ τοῦτο κατὰ | ||
| ἐλάσσων τὸν ἐλάσσονα ταῦτα παρ ' Εὐκλείδῃ καὶ σαφέστερα καὶ συντομώτερα καὶ ἀποδεικτικώτερα ἔκκεινται . ἐν ἄλλ . τ . |
| παραδόξου . τί . . . τοῦτο ] τὸ ἐνθύμημα εἴληπται ἐκ παραδόξου . ὃ δέ φησι τοιοῦτόν ἐστιν : | ||
| εἰδὼς φρόνιμος εἶναι . τὸ δοκεῖ ἐνταῦθα ὡς κοινὸν δοξαζόμενον εἴληπται : δηλοῖ δὲ τὸ ῥητόν , ὅτι καὶ ἀνωτέρω |
| δὲ τῇ τοῦ τετραγώνου πλευρᾷ γεγράφθω μεγίστου κύκλου τμῆμα τὸ ΖΗΘ . καὶ προσαναπεπληρώσθω τό τε ΕΓΗ τεταρτημόριον καὶ τὸ | ||
| πρὸς τὸν ΖΗΘ κύκλον καὶ ἐξ οὗ ὃν ἔχει ὁ ΖΗΘ κύκλος πρὸς τὸ ὑπὸ τῶν ΖΒΘ εὐθειῶν καὶ τῆς |
| καὶ συγχυθῇ : ἔστι δὲ καὶ αὐτὸ ἀνίατον . Ἡ σύμπτωσις ἐναντία ἐστὶ τῇ πλατυκορίᾳ , ὅταν συμπίπτῃ καὶ στενῶται | ||
| πένω . Πότμος . ὁ θάνατος , καὶ ἡ ἐσχάτη σύμπτωσις τοῦ βίου . ἀπὸ τοῦ πεσεῖν . ἐπὶ δὲ |
| ψεῦδος , ὥστε τριχῶς μὲν γίνεσθαι κατ ' αὐτὸν ἀληθὲς συνημμένον , καθ ' ἕνα δὲ τρόπον ψεῦδος . καὶ | ||
| λήγειν ἐπὶ ψεῦδος : καθ ' ὃν τὸ μὲν εἰρημένον συνημμένον ψεῦδος εἶναι δοκεῖ , ἐπεὶ ἡμέρας μὲν οὔσης ἐμοῦ |
| τε ἀπὸ τῆς ἡμισείας καὶ τοῦ ἀπὸ τῆς μεταξὺ τῶν τομῶν τετραγώνου . Εὐθεῖα γάρ τις ἡ ΑΒ τετμήσθω εἰς | ||
| διὰ τοῦ κέντρου τῶν τομῶν , καὶ ἤχθω διάμετρος τῶν τομῶν ἡ ΑΗ , καὶ ἐφαπτομένη τῆς τομῆς ἤχθω ἡ |
| δέ ἐστιν ὁ σύμπας τόπος , ἐν ᾧ κινεῖται , τονιαῖος , ὁ δὲ τῆς παρυπάτης τόπος διέσεως ἐλαχίστης . | ||
| οὖν ἐπὶ τοσοῦτον ἀρκείτω : ὁ δὴ τῆς λιχανοῦ τόπος τονιαῖος ὑποκείσθω , ὁ δὲ τῆς παρυπάτης διέσεως ἐλαχίστης . |
| , ὅταν τριῶν ἢ πλειόνων ὅρων ἐφεξῆς ἀλλήλοις κειμένων ἢ ἐπινοουμένων ἡ αὐτὴ κατὰ ποσότητα διαφορὰ εὑρίσκηται μεταξὺ τῶν ἐφεξῆς | ||
| ἢ ἐπινοουμένων . κειμένων μέν , ὡς ἐπὶ ἐκθέσεως : ἐπινοουμένων δὲ ὅταν χωρὶς ἐκθέσεως διαλεγώμεθα περὶ τῆς μεσότητος . |
| οἶδα , ἐὰν ἡ γωνία ἡ περιεχομένη ὑπὸ τῶν δύο εὐθειῶν ἐστιν ὀρθή , καὶ ποῦ τεθήσονται αἱ μετὰ τῶν | ||
| ὑπό τε τῆς ΒΑ εὐθείας καὶ τῆς ΓΘΑ περιφερείας ὑπὸ εὐθειῶν περιεχομένην , ἐλάττονα δὲ τῆς περιεχομένης ὑπό τε τῆς |
| μισοῖτο μέν , κρείττων δέ ἐστι τοῦ κακῶς παθεῖν . ἀφείσθω τοίνυν δεσμῶν Εὐσέβιος καὶ μὴ διὰ πάντων ἐρχέσθω τυπτόμενός | ||
| ἡμεῖς , ἀλλ ' οὐ περὶ ἐνουρουμένων αἱμάτων εἰπεῖν προὐθέμεθατανῦν ἀφείσθω . Ἑξῆς δὲ ῥητέον περί τε τοῦ οἰνωποῦ καλουμένου |
| : τὸ δὲ λογικὸν αὐτὸν εἶναι καὶ μὴ ἄλογον χωρὶς δείξεως αἰτεῖταί τε καὶ τίθησιν . εἰ δέ ἐστιν ἀσθενὴς | ||
| τὸ ἐνδέχεσθαι καὶ αὐτὴ συνάγει διὰ τῆς ἐπ ' εὐθείας δείξεως : διὸ καὶ τέλειος ὁ συλλογισμός . ἐπειδὴ γὰρ |
| πάντα μοι τρόπον ἐνοχλούντων ἢ τῶν βεβαίως μοι φίλων ἀεὶ μενόντων ; εἰ τοίνυν δεῖ μηδὲ τοῦτο παραλιπεῖν , εἰς | ||
| ῥιζῶν καὶ βοτανῶν οὐδὲν ἕψησιν ὑπομένει : λεανθέντων οὖν καὶ μενόντων ἐν θυίᾳ καταχυτέον τὰ τηκτά . Κηροῦ , στέατος |
| αὐτοῦ τὴν ἐπιστροφήν . περισπασμὸς δέ ἐστιν ἡ ἐκ δυεῖν ἐπιστροφῶν τοῦ τάγματος κίνησις , ὥστε μεταλαμβάνειν τὸν ὀπίσω τόπον | ||
| τὸν ὀπίσω τόπον . ἐκπερισπασμὸς δέ ἐστιν ἡ ἐκ τριῶν ἐπιστροφῶν συνεχῶν τοῦ τάγματος κίνησις , ὥστε μεταλαμβάνειν , ἐὰν |
| δέδοται καὶ οὐχὶ ἡ ΕΖ καὶ τῶν γωνιῶν ἡ ὑπὸ ΕΒΓ καὶ οὐχὶ ἡ ὑπὸ ΕΖΓ . ἔνθεν καὶ πρὸς | ||
| τὰ τρίγωνα , καὶ ἡγούμενα μὲν εἶναι τὰ ΑΒΕ , ΕΒΓ , ΕΓΔ , ἑπόμενα δὲ αὐτῶν τὰ ΖΗΛ , |
| παύονται , ἢ πρόσθεν : οἵ τε κακοηθέστατοι καὶ ἐπὶ σημείων δεινοτάτων γιγνόμενοι τεταρταῖοι κτείνουσιν , ἢ πρόσθεν . Ἡ | ||
| ἐστὶν ἡμῖν , ὅτι οὐ παράδοξον εἰ τὰ τοιαῦτα τῶν σημείων πλειόνων ἐστὶ δηλωτικά : θεμένων γὰρ νόμους , ὥς |
| , τῆς χρείας ἀφαιρεθείσης διὰ τὸ εἰς ἔνια ἀπρεπές . Δεδειγμένου δ ' ὅτι ὁ Πλάτων οὔτ ' ἀγνοίᾳ οὔτ | ||
| συστήματος τοῦ ἐκ τῶν τριῶν κώλων καὶ τῶν πέντε . Δεδειγμένου δὲ ἡμῖν τίνα ἐστὶ τὰ ἀπολελυμένα , φαμὲν εἴδη |
| ὑπὸ ΑΕΒ ὀρθή ἐστιν . καὶ ἐπεὶ ἡ ὑπὸ ΗΕΖ ἡμίσειά ἐστιν ὀρθῆς , ὀρθὴ δὲ ἡ ὑπὸ ΕΗΖ : | ||
| ΑΒΓ . διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ ἡ ὑπὸ ΒΑΔ ἡμίσειά ἐστιν ὀρθῆς . ὅλη ἄρα ἡ ὑπὸ ΔΑΓ γωνία |
| συλλογισμῷ τεθέντων τινῶν ἐξ ἀνάγκης ἕπεται τὸ δι ' ἐκείνων δεικνύμενον : ἐπὶ δὲ τῆς διαιρέσεως οὐδαμοῦ τοῖς τεθεῖσί τε | ||
| καὶ ζῶον παντὶ ἀνθρώπῳ ἐξ ἀνάγκης . ἔστι δὲ τὸ δεικνύμενον καὶ ποιοῦν ἀσυλλόγιστον τὴν συζυγίαν οὐ διὰ τὸ παντὶ |
| οὗ ; Πρὸ δὴ τῶν περὶ ταῦτα καὶ πρὸς ταῦτα λεχθησομένων λάβωμεν , ὡς ὁ ἄνθρωπος ὁ ἐνταῦθα οὐ τοιοῦτός | ||
| ὄχλος τὴν ὁρμὴν ἐλάμβανεν ἐπιθυμίᾳ γνώσεως τῶν ὑπ ' αὐτοῦ λεχθησομένων προαχθείς , πολλάκις ἐπιστρέψας τὸ πρόσωπον τῇδε καὶ τῇδε |
| ; Τὸ ἀληθέστατον ἐκεῖνο δηλαδή , ὅτι ἡμεῖς τὰ μὲν Στωϊκῶν καὶ πάνυ ἐκμανθάνομεν ὡς ἂν κατὰ ταῦτα φιλοσοφεῖν ἀξιοῦντες | ||
| Κράτητος δὲ ἐγένετο Ζήνων ὁ Κιτιεύς , ὁ τῆς τῶν Στωϊκῶν φιλοσόφων αἱρέσεως καταστὰς ἀρχηγός . Ζήνωνα δὲ Κλεάνθης διεδέξατο |
| ἐκ τοῦ νῦν πεπραγμένου τὴν βούλησιν αὐτῷ καὶ τὴν δύναμιν κατασκευάσωμεν , οὐκ ἀκριβῶς οὖν ἐν τοῖς ἐγκωμιαστικοῖς αὐτὰ ἔταξεν | ||
| κατασκευήν τινος , ἂν μὴ λαβόντες τι τῶν κειμένων τοῦτο κατασκευάσωμεν κατηγορικῶς : οὗ κατασκευασθέντος συγκατασκευάζεται τούτῳ καὶ τὸ ἑπόμενον |
| ἀσύνακτοι δὲ ὑπάρχουσιν οἳ μὴ οὕτως ἔχουσιν . τῶν δὲ συνακτικῶν οἱ μὲν πρόδηλόν τι συνάγουσιν οἱ δὲ ἄδηλον , | ||
| συμπέρασμα . καὶ κατὰ τοῦτο οὖν οὐχ ἕξομεν διακρίνειν τῶν συνακτικῶν τὸν κατὰ διάρτησιν μοχθηρὸν εἶναι λεγόμενον . τὰ δὲ |
| μὲν ποιητικωτέρας ἐστὶ διατριβῆς τὰ δ ' οἰκεῖα τῆς νῦν περιοδείας . Ἡ Δωδώνη τοίνυν τὸ μὲν παλαιὸν ὑπὸ Θεσπρωτοῖς | ||
| Προποντίδα καὶ τὴν ἐφεξῆς τῷ Αἰσήπῳ παραλίαν τὴν αὐτὴν τῆς περιοδείας τάξιν ἀποδώσομεν . ἔστι δὲ Τρῳὰς πρώτη τῆς παραλίας |
| κοινῆς θεωρίας τὸ ζητούμενον δείκνυσιν . διττῶν δὲ ὄντων τῶν ὀρθογωνίων τριγώνων , τῶν μὲν ἰσοσκελῶν , τῶν δὲ σκαληνῶν | ||
| ἀποφαίνεται : τὸ μὲν πῦρ ὑπὸ τεσσάρων καὶ εἴκοσι τριγώνων ὀρθογωνίων συμπληροῦται τέσσαρσιν ἰσοπλεύροις περιεχόμενον . ἕκαστον δὲ ἰσόπλευρον σύγκειται |
| ὀκτώ . εἰκάζεται δὲ ὀκταέδρῳ , ὃ περιέχεται ὑπὸ ὀκτὼ τριγώνων ἰσοπλεύρων , ὧν ἕκαστον εἰς ἓξ ὀρθογώνια διαιρεῖται , | ||
| : ἐλάχιστον ἄρα τὸ ΕΑΖ πάντων τῶν διὰ τοῦ ἄξονος τριγώνων . πάλιν ἐπεὶ τῶν ΑΗΘ , ΑΓΔ τριγώνων αἵ |
| τοῦ Θ ἐπὶ τὸ Ζ ἐπιζευγνυμένη εὐθεῖα ἐκβαλλομένη συμπεσεῖται τῇ ΘΓ . δυεῖν ἄρα εὐθειῶν τὰ αὐτὰ πέρατα ἔσται : | ||
| ἀπὸ ΘΓ τοῦ ἀπὸ ΕΗ : μείζων ἄρα καὶ ἡ ΘΓ τῆς ΕΗ . καί εἰσι παράλληλοι : ἡ ΕΖ |
| , ὧν διάμετρος ἡ ΑΒ , καὶ τετμήσθω δίχα ἡ ΑΒ κατὰ τὸ Γ , καὶ διὰ τοῦ Γ ἤχθω | ||
| ὁ κύκλος οὗ ἡ ἐκ τοῦ κέντρου δύναται τὸ ὑπὸ ΑΒ ΚΛ , διὰ τὸ ἴσην εἶναι πάλιν τὴν ΔΟ |
| ἑξῆς ] . κʹ . Ἔστω δὲ νῦν δεῖξαι τὸ λημμάτιον τὸ λαμβανόμενον εἰς αὐτό . Ἔστω κύκλος ὁ ΑΒΓ | ||
| ἐστι τοῦ ὑπὸ τῶν ΕΖ , ΗΑ διὰ τὸ πρῶτον λημμάτιον . ἀλλὰ τοῦ μὲν ὑπὸ ΓΔ , ΒΑ ἥμισύ |
| καθάπτεται . ἔχε δὴ αὐτοῦ . ἀντὶ τοῦ μέμνησο τῶν ῥηθέντων . ἁθρόοι . ἀντὶ τοῦ ὁμοῦ . οὐ γὰρ | ||
| τι περὶ τῶν πρεσβευομένων ἢ περὶ τῶν ἐν τῇ βουλῇ ῥηθέντων , εἰ ἄρα ἠμφισβήτει μὴ ἀληθῆ λέγειν ἐμὲ παμπληθὲς |
| ὅτι πᾶν ἄρα ἀκούσιον , καὶ ὅτι τοῦτό ἐστι τὸ δεδειγμένον , ἐκ τῶν ἐπιφερομένων δῆλον : πότερον ὁ τὸ | ||
| δὲ τὸ αἴτιον τὸ μὴ διὰ συλλογισμοῦ τὸ συνημμένον αὐτῶν δεδειγμένον εἶναι ἀλλὰ διὰ συνθήκης ὡμολογημένον . ἐν πᾶσι γὰρ |
| τοῦ δήμου μεγάλῳ γενομένην , ἐπειδὴ κατ ' οἰκίαν τε συνήδρευσαν , ἀλλ ' οὐκ ἐν τῷ φανερῷ , καὶ | ||
| τὸν Κρατερὸν καὶ Ἀντίπατρον διὰ τὸ παράδοξον τῆς προσαγγελίας καταπλαγέντες συνήδρευσαν μετὰ τῶν ἡγεμόνων . προτεθείσης οὖν βουλῆς περὶ τούτων |
| Ζ , τοῦ δὲ ΕΘΗ διχοτομία τὸ Θ : ὁ ΑΛΚ ἄρα προσαναπληρούμενος ἥξει καὶ διὰ τῶν Ζ , Θ | ||
| τὸ ΞΓΠΔ . ἴσον δὲ τὸ μὲν ΛΓΡΖ τετράπλευρον τῷ ΑΛΚ τριγώνῳ , τὸ δὲ ΞΓΠΔ τῷ ΑΝΞ : ὡς |
| δὴ μώνα ἐοῖσα πόθεν τὸν ἔρωτα δακρύσω ; ἐκ τίνος ἄρξωμαι ; τίς μοι κακὸν ἄγαγε τοῦτο ; ἦνθ ' | ||
| καὶ τὴν ἀλήθειαν . αὐτίκα ἵν ' ἀπὸ τῶν τελευταίων ἄρξωμαι , εἰ μὲν ἃ φανταζόμεθα εἰς τὰ αὑτῶν σώματα |
| τουτέστιν ἡ φαινομένη τοῦ ζῳδιακοῦ περιφέρεια , καὶ ἡ ὑπὸ ΕΑΖ , τουτέστιν ἡ ΕΖ τοῦ ἐπικύκλου περιφέρεια . πάλιν | ||
| ΕΔ ΔΓ ΓΒ ΒΖ , καὶ τὸ δὶς ὑπὸ τῶν ΕΑΖ ἄρα ἴσον ἐστὶν τῷ δὶς ὑπὸ τῶν ΕΔΓ μετὰ |
| τὸ Γ , καὶ εἰλήφθω τι σημεῖον ἐπὶ τῆς ΑΒ τομῆς τὸ Δ , καὶ δι ' αὐτοῦ ἤχθω παρὰ | ||
| ἡ ἀπὸ τῆς συμπτώσεως ἐπὶ τὸ Δ ἐφάψεται τῆς ἀντικειμένης τομῆς . ἔστω γὰρ τὰ αὐτὰ , καὶ τὸ Δ |
| Ἐν τούτῳ τῷ λεʹ παραδόξῳ θεωρήματι δείκνυται τὸ ποσὸν τῶν παραλληλογράμμων . ὀρθογωνίων μὲν συναμφοτέρων ὄντων τῶν παραλληλογράμμων δείκνυται τὸ | ||
| : λέγω , ὅτι πάντων τῶν παρὰ τὴν ΑΒ παραβαλλομένων παραλληλογράμμων καὶ ἐλλειπόντων εἴδεσι [ παραλληλογράμμοις ] ὁμοίοις τε καὶ |