| : καὶ γωνία ἄρα ἡ ὑπὸ ΛΚΝ γωνίᾳ τῇ ὑπὸ ΛΑΝ ἐστιν ἴση . ἀλλὰ ἡ ὑπὸ ΛΑΝ τῇ ὑπὸ | ||
| : ὥστε τῆς μιᾶς διπλασία ἐστίν . ἀλλὰ ἡ ὑπὸ ΛΑΝ . , ] τουτέστιν ἡ ὑπὸ ΚΛΑΝΒΘ γωνία τῇ |
| ΗΒ ἴσον ἐστὶ τὸ ΖΛ : ἀσύμμετρον ἄρα ἐστὶ τὸ ΓΛ τῷ ΖΛ . ὡς δὲ τὸ ΓΛ πρὸς τὸ | ||
| τῆς ΛΟ ἐλάσσων ἐστὶν ἢ β . καὶ ἐπεὶ ἡ ΓΛ κάθετός ἐστιν ἐπὶ τὴν ΒΛ , παράλληλος ἄρα ἐστὶν |
| ἐλάττονές εἰσιν , ἴση δὲ ἡ ὑπὸ ΑΓΒ τῇ ὑπὸ ΔΕΓ , αἱ ἄρα ὑπὸ ΑΒΓ , ΔΕΓ δύο ὀρθῶν | ||
| ὑπὸ ΑΕΒ πρὸς τὸ ἀπὸ ΕΒ , οὕτως τὸ ὑπὸ ΔΕΓ πρὸς τὸ ἀπὸ ΕΓ . ἀλλὰ καὶ ὡς τὸ |
| ἡ ΠΜ πρὸς τὴν ΒΛ , οὕτως ἡ ΜΑ πρὸς ΛΑ . μείζων δὲ ἡ ΜΑ τῆς ΛΑ : μείζων | ||
| ὡς ἄρα ἡ ΖΓ πρὸς ΓΑ , ἡ ΖΛ πρὸς ΛΑ . Τῶν αὐτῶν ὄντων ἐὰν ἡ ἀπὸ τοῦ σημείου |
| ΓΖ : ἴσον ἄρα καὶ τὸ ὑπὸ ΒΜΑ τῷ ὑπὸ ΒΚΓ : ὡς ἄρα ἡ ΜΒ πρὸς ΒΚ , ἡ | ||
| ΚΔ . οὐκοῦν μείζων ἡ ὑπὸ ΔΚΓ γωνία τῆς ὑπὸ ΒΚΓ γωνίας . τὰ δὲ ὑπὸ μείζονος γωνίας ὁρώμενα ἔγγιον |
| μείζονος τμήματος ἤπερ ὁ ΟΠΡ . λέγω , ὅτι οἱ ΜΝΞ , ΒΖΓ , ΟΠΡ , ΣΤ , ΥΘ κύκλοι | ||
| ὀρθῷ πρὸς τὸ ΜΖΝ τρίγωνον , καὶ ποιεῖ τομὴν τὸν ΜΝΞ κύκλον , τέτμηται δὲ καὶ ἑτέρῳ ἐπιπέδῳ τῷ ὑποκειμένῳ |
| , καὶ τέτμηται δίχα ἡ γωνία ἡ ὑπὸ ΚΗΑ τῇ ΗΛΜ εὐθείᾳ , βάσις ἄρα ἡ ΚΛ τῇ ΛΑ ἴση | ||
| αἱ ΝΞΗΟΠΡ , ΚΣΤ , παρὰ δὲ τὴν ΑΓ αἱ ΗΛΜ , ΚΟΦΙΧΨΩ . λέγω , ὅτι ἐστίν , ὡς |
| τὸ Ζ : δι ' ἴσου ἄρα ἐστὶν ὡς τὸ ΑΗ πρὸς τὸ Γ , οὕτως τὸ ΔΘ πρὸς τὸ | ||
| ἐστὶ τῷ ΓΕ , λοιπὸν ἄρα τὸ δὶς ὑπὸ τῶν ΑΗ , ΗΒ ἴσον ἐστὶ τῷ ΖΛ . ῥητὸν δὲ |
| ὀρθὰς ἤχθωσαν αἱ ΓΕ , ΔΖ , καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΑΖ , ΖΒ , ΕΒ . καὶ ἐπεὶ διπλῆ ἐστιν | ||
| ὡς δὲ ἡ ΑΓ πρὸς τὴν ΓΒ , οὕτως ἡ ΑΖ πρὸς τὴν ΖΕ , δι ' ἴσου ἄρα ἐστὶν |
| τὸ τρίγωνον τὸ ΑΖΕ κύκλος περιγεγράφθω , καὶ ἐκβεβλήσθωσαν ἡ ΑΛ καὶ ἡ ΑΚ . εἴτε δὲ ὀξεῖα εἴη ἡ | ||
| τῆς ΔΑ πρὸς ΑΖ δοθήσεται καὶ ὁ τῆς ΖΑ πρὸς ΑΛ , διὰ δὲ τοῦτο καὶ ἥ τε ὑπὸ ΑΖΔ |
| , ΖΗ καὶ ἐν ταῖς αὐταῖς παραλλήλοις ταῖς ΑΘ , ΒΗ : λέγω , ὅτι ἴσον ἐστὶ τὸ ΑΒΓΔ παραλληλόγραμμον | ||
| ἴσῳ τριγώνῳ τῇ ΒΖ , γίνεται ὡς συναμφότερος ἡ ΖΒ ΒΗ πρὸς τὴν ΖΗ , οὕτως τὸ ἀπὸ ΑΖ τετράγωνον |
| καὶ συμπίπτει αὐτῇ ἡ ΕΤ , τὸ ἄρα ὑπὸ τῆς ΤΧ καὶ τῆς ΕΚ ἴσον ἐστὶ τῷ ἀπὸ ΓΧ : | ||
| ἀπὸ ΓΧ . διὰ δὲ τοῦτό ἐστιν , ὡς ἡ ΤΧ πρὸς ΕΚ , τὸ ἀπὸ ΤΧ πρὸς τὸ ἀπὸ |
| ἄρα ἐστὶν ἡ ΥΛ τῇ ΟΛΚ . Κοινὴ ἀφῃρήσθω ἡ ΟΛ : λοιπὴ ἄρα ἡ ΥΟ λοιπῇ τῇ ΚΛ ἐστὶν | ||
| ἡ μὲν ΠΟ τῆς ΟΚ , ἡ δὲ ΞΟ τῆς ΟΛ , ἴση ἐστὶ τῇ ΚΟ ἡ ΟΛ . διὰ |
| ΕΘ εὐθεῖα ε ιη , τοιούτων ἐστὶ καὶ ἡ μὲν ΖΞ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ , ἡ δὲ | ||
| τὸ τοῦ διὰ μέσων ἐπίπεδον αἱ ΔΜ καὶ ΕΝ καὶ ΖΞ , καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἵ τε ΘΜ καὶ ΚΝ καὶ |
| ἢ τοῦ αὐτοῦ ἐφάπτονται τῶν παραλλήλων . ἤτοι γὰρ ὁ ΑΗΓ κύκλος διὰ τῶν πόλων ἐστὶ τῶν παραλλήλων ἢ οὔ | ||
| πολυγώνου περιμέτρου , τὸ αὐτὸ μέρος ἐστὶν καὶ ἡ ὑπὸ ΑΗΓ γωνία τεσσάρων ὀρθῶν , ὁμοίως δὲ καί , ὃ |
| ἐστιν ἴση , λοιπὴ ἄρα ἡ ΓΗ περιφέρεια λοιπῇ τῇ ΗΔ ἐστιν ἴση . πενταγώνου δὲ ἡ ΓΔ : δεκαγώνου | ||
| ἐστὶν ἴση . ἐπεὶ οὖν ὑπόκειται ὡς ἡ ΑΗ πρὸς ΗΔ , ἡ ΔΘ πρὸς ΘΖ , ἴση δὲ ἡ |
| πλαγία πρὸς τὴν ὀρθίαν , ὡς δὲ ἡ Κ πρὸς ΗΖ , ἡ ΘΗ πρὸς ΗΑ διὰ τὸ ἴσον εἶναι | ||
| τῇ ΚΖ : ὅπερ ἀδύνατον : ἡ γὰρ ΕΗ τῇ ΗΖ ἐστιν ἴση . οὐκ ἄρα διάμετρός ἐστιν ἡ ΑΘ |
| καὶ ἀπεναντίον περιφέρεια ἡ ΣΤ καὶ μεταξὺ τῶν ΞΗ , ΣΤ ὁ ἰση - μερινὸς ἔστω ὁ ΥΧΦ . καὶ | ||
| ΠΗΡ , ΣΘ , ΤΥΚ : μείζων ἄρα ἐστὶν ἡ ΣΤ περιφέρεια τῆς ΣΠ περι - φερείας . ἀλλ ' |
| ιη με , ἡ δὲ λοιπὴ εἰς τὸ τεταρτημόριον ἡ ΘΑ τῶν αὐτῶν οα ιε . ἐπειδὴ οὖν κατὰ τὰ | ||
| τετράγωνον Μβ ͵εωμε νε , τὸ δ ' ἀπὸ τῆς ΘΑ ὁμοίως ͵γφξη δ , ἃ συντεθέντα ποιεῖ τὸ ἀπὸ |
| δύναται τῷ ἀπὸ ἀσυμμέτρου ἑαυτῇ μήκει . καὶ οὐδετέρα τῶν ΔΜ , ΜΗ σύμμετρός ἐστι τῇ ἐκκειμένῃ ῥητῇ τῇ ΔΕ | ||
| πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ΔΖ , οὕτως ἡ ΕΔ πρὸς ΔΜ . ἀλλ ' ἦν ὡς τὸ ἀπὸ τῆς ΕΔ |
| τὸ ΠΝ , καὶ διὰ τοῦ Π σημείου τετμήσθω ὁ ΕΟ κύλινδρος ἐπιπέδῳ τῷ ΤΥΣ παραλλήλῳ τοῖς τῶν ΕΖΗΘ , | ||
| ΟΣ , ΣΒ μείζους εἰσὶν ἀλλήλων ἀρχόμεναι ἀπὸ μεγίστης τῆς ΕΟ . καὶ ἐπεὶ αἱ ΓΝ , ΝΚ , ΚΗ |
| εἰσὶν ἑκατέρα ἑκατέρᾳ , καὶ βάσις ἡ ΑΔ βάσει τῇ ΕΗ ἴση ἐστί , γωνία ἄρα ἡ ὑπὸ ΑΒΔ γωνίᾳ | ||
| τῆς ΔΗ ; ἢ διότι ἡ ΔΗ διπλασία ἐστὶ τῆς ΕΗ : δίχα γὰρ ἐτμήθη ἡ ΔΗ κατὰ τὸ Ε |
| τὰ οὖν ΗΘ ΘΙ τμήματα ἐλάττω ἐστὶ τοῦ περὶ τὴν ΗΙ τμήματος τοῖς τμήμασι [ καὶ ] τοῖς ὑπὸ τοῦ | ||
| τμήμασιν ἀπὸ τοῦ ἐντὸς κύκλου . τὸ γὰρ ἐπὶ τῆς ΗΙ τμῆμα ἴσον ἦν τοῖς τε ΗΘ ΘΙ τμήμασι καὶ |
| ἑκατέρα μὲν τῶν ΑΒ , ΑΖ ἑκατέρας τῶν ΑΗ , ΑΜ τῇ ἐκ τοῦ κέντρου τῆς σελήνης , ἴση δὲ | ||
| ἐστὶ καὶ ἡ ὑπὸ ΓΝΗ . καὶ παράλληλός ἐστιν ἡ ΑΜ τῇ ΝΒ , καὶ δύο διηγμέναι εἰσὶν αἱ ΑΒ |
| διάμετρος δίχα τέμνουσιν ἀλλήλας . Κύβου γὰρ τοῦ ΑΖ τῶν ἀπεναντίον ἐπιπέδων τῶν ΓΖ , ΑΘ αἱ πλευραὶ δίχα τετμήσθωσαν | ||
| . Ἐὰν στερεὸν παραλληλεπίπεδον ἐπιπέδῳ τμηθῇ κατὰ τὰς διαγωνίους τῶν ἀπεναντίον ἐπιπέδων , δίχα τμηθήσεται τὸ στερεὸν ὑπὸ τοῦ ἐπιπέδου |
| ΒΕ . τὰ ἄρα ἀπὸ ΝΖΘ τετράγωνα μετὰ τῶν ἀπὸ ΚΖΜ εἰδῶν ὁμοίων τῷ πρὸς τῇ ΓΑ εἴδει διπλάσιά ἐστι | ||
| τά τε ΞΓΔ , ΗΖΝ ἡμικύκλια καὶ τὰ ΚΓΛ , ΚΖΜ τρίγωνα περιενεχθέντα εἰς τὸ αὐτὸ πάλιν ἀποκατασταθῇ ὅθεν ἤρξατο |
| λ , ἡ δὲ ΔΕ ρκ , τοιούτων ἐστὶν ἡ ΓΕ εὐθεῖα α κ κγ . τῶν δὲ αὐτῶν ἐδείχθη | ||
| τῆς παρούσης καταγραφῆς τὸ ἕτερον εἶδός ἐστιν : ἡ γὰρ ΓΕ ἴση ἐστὶ τῇ ΔΒ . τέμνουσαν ἔλαβεν ὁ στοιχειωτὴς |
| ΖΕ καὶ τοῦ τῆς ΓΑ πρὸς ΗΕ ὁ τοῦ ἀπὸ ΓΑ ἐστὶν πρὸς τὸ ὑπὸ ΖΕ ΗΕ , τουτέστιν πρὸς | ||
| ΓΑ , ΑΒ τετραγώνων μεῖζόν ἐστι τῷ δὶς ὑπὸ τῶν ΓΑ , ΑΔ περιεχομένῳ ὀρθογωνίῳ . Ἐν ἄρα τοῖς ἀμβλυγωνίοις |
| καὶ ἤχθωσαν αὐτῆς δύο συζυγεῖς διάμετροι , ὀρθία μὲν ἡ ΑΕΓ , πλαγία δὲ ἡ ΒΕΔ , καὶ παρὰ τὰς | ||
| ὁ ΑΒΓΔ περὶ κέντρον τὸ Ε καὶ διάμετρος αὐτοῦ ἡ ΑΕΓ ἐκβεβλημένη ἐπὶ τὸ Ζ κέντρον τοῦ διὰ μέσων τῶν |
| τῆς ΜΗ μείζων ἐστί . πάλιν ἐπεὶ ἡ ΚΘ τῆς ΜΘ ἐλάττων ἐστίν , ἡ δὲ ΜΘ τῆς ΜΗ ἐλάττων | ||
| : φανερὸν ὅτι ἐν πλείονι χρόνῳ ἀνατέλλει ἡ ΛΜ τῆς ΜΘ , ὡς προεδείχθη . Τῷ δὲ αὐτῷ τρόπῳ ἐφωδεύσαμεν |
| πρὸς ΕΒ , ἡ ΓΖ πρὸς ΖΔ , αἱ δὲ ΑΕ , ΕΒ δυνάμει μόνον σύμμετροί εἰσιν , καὶ αἱ | ||
| οὕτω μία τῶν πλευρῶν ἡ ΑΒ πρὸς μέρος αὐτῆς τὴν ΑΕ . ἐπεὶ οὖν ἡ ΑΒ πρὸς τὴν ΑΕ λόγον |
| ΑΓ , ΓΒ μέσα ἐστίν . μέσον ἄρα ἐστὶ τὸ ΔΛ . καὶ παρὰ ῥητὴν τὴν ΔΕ παραβέβληται : ῥητὴ | ||
| ἡ μὲν ΑΚ τῇ ΛΒ , ἡ δὲ ΓΚ τῇ ΔΛ , δύο δὴ αἱ ΑΚ , ΚΓ δύο ταῖς |
| ΔΗΒ , ἡ δὲ ὑπὸ ΒΑΖ , ἐὰν ἐπιζευχθῇ ἡ ΕΒ , τῇ ὑπὸ ΒΕΖ , τουτέστιν τῇ ὑπὸ ΒΓΗ | ||
| ΓΔ , καὶ ἐκβληθείσης τῆς ΓΔΕ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΑΕ καὶ ΕΒ καὶ ΑΒ , κάθετοι δ ' ἤχθωσαν ἀπὸ μὲν |
| ἡ ΛΜ μείζων ἐστίν : πολλῷ ἄρα ἡ ΜΛ τῆς ΝΟ μείζων ἐστίν . ἀλλὰ καὶ ἴση : ὅπερ ἐστὶν | ||
| ἐστὶν ὡς ἡ ΒΚ πρὸς ΝΞ , ἡ ΚΜ πρὸς ΝΟ . καὶ τὰ τετράγωνα . καὶ ὡς ἓν πρὸς |
| ἐπὶ τῶν ΑΒ ΓΔ , καὶ ἤχθωσαν κάθετοι αἱ ΕΖΗ ΘΚΛ , ἔστω δὲ ὡς ἡ ΕΗ πρὸς ΗΖ , | ||
| δύο ὀρθῶν καὶ αὐταὶ κἀκεῖναι ] : ἔσται δὴ τὸ ΘΚΛ ἐπίπεδον κεκλιμένον πρὸς τὸ ΑΒΓΔ ἐν τῇ ὑπὸ ΘΓΑ |
| . καὶ ἐπεί ἐστιν , ὡς ἡ ΑΚ πρὸς τὴν ΚΒ , ἡ ΑΔ πρὸς τὴν ΒΝ , ἴση δὲ | ||
| ἔτυχεν , εὐθεῖα ἡ ΚΒ , καὶ συνεστάτω πρὸς τῇ ΚΒ εὐθείᾳ καὶ τῷ πρὸς αὐτῇ σημείῳ τῷ Κ τῇ |
| σοι μοιχείας ἔχειν γραφὴν , ἀλλὰ καὶ φόνου κρίνεσθαι . ΤΗ ΜΕΤΑΘΕΣΕΙ ΤΗΣ ΑΙΤΙΑΣ , Ο ΚΑΛΕΙΤΑΙ ΧΡΩΜΑ . Ἀλλ | ||
| Βατή τὸ τοῦ δήμου . . . . Τὰ εἰς ΤΗ παραληγόμενα τῷ Ε κύρια ὄντα βαρύνεται : Βρεμέτη Ὠκυπέτη |
| διήχθω γὰρ λόγου χάριν ἡ ΛΚ , καὶ κάθετος ἡ ΛΟ , καὶ ἐκβεβλήσθω ἐπὶ τὸ Ρ , καὶ ἐπεζεύχθωσαν | ||
| ΧΕΤ . καὶ ἐπεὶ ζητῶ τίς ἡ ΖΘ περιφέρεια τῇ ΛΟ , τουτέστιν ἡ ΕΗ τῇ ΚΦ , ζητήσω ἄρα |
| ΨΣ , κοινὴ δὲ ἡ ΨΟ , βάσις δὲ ἡ ΒΟ βάσεως τῆς ΣΟ μείζων ἐστίν , καὶ γωνία ἡ | ||
| ἐστὶ τῷ ΜΠ . καὶ κοινοῦ προστεθέντος ἢ ἀφαιρουμένου τοῦ ΒΟ τὸ ΒΠ ἴσον ἐστὶ τῷ ΞΣ . Ἐὰν ἐν |
| : τὸ Ζ ἄρα σημεῖον ἐντὸς ἔσται τῶν ἀσυμπτώτων τῆς ΑΒΔ τομῆς . καί ἐστιν αὐτῆς ἀντικειμένη ἡ ΓΕ : | ||
| κύκλου , διὰ δὲ τοῦ Β εὐθεῖά τις ἦκται ἡ ΑΒΔ , ἡ ΑΒΔ ἄρα διάμετρός ἐστι τοῦ ΑΕΖ κύκλου |
| δὲ τῇ τοῦ τετραγώνου πλευρᾷ γεγράφθω μεγίστου κύκλου τμῆμα τὸ ΖΗΘ . καὶ προσαναπεπληρώσθω τό τε ΕΓΗ τεταρτημόριον καὶ τὸ | ||
| πρὸς τὸν ΖΗΘ κύκλον καὶ ἐξ οὗ ὃν ἔχει ὁ ΖΗΘ κύκλος πρὸς τὸ ὑπὸ τῶν ΖΒΘ εὐθειῶν καὶ τῆς |
| τῆς ΑΒ ⸎ ٥٢ ٢٥ ٣٦ ١٦ ἡ ΓΖ ٢ ١٣ ٦ ٢٤ ٤ ἡ ΑΗ ٤ ٣٧ ٥٣ λοιπὸν | ||
| ٤٤ ٣ ἡ ΓΔ ٧ ١٥ ٣٣ ἡ ΔΖ ٥ ١٣ ٣٠ Ἡ ΓΖ ١ ٢٧ ٤٩ ٣٣ ἡ ΖΘ |
| ἀπεδείχθη μοιρῶν ρνζ ι ἔγγιστα : καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ΛΒ τοῦ ἐπικύκλου περιφέρεια , ἣν ἀπεῖχεν ἡ σελήνη τοῦ | ||
| μείζων ἐστί , καί ἐστιν , ὡς ἡ ΕΛ πρὸς ΛΒ , οὕτως ἡ ΕΑ πρὸς ΑΒ , καὶ συνθέντι |
| τῇ ΑΒ , καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΒΓ , ΒΔ , ΒΖ , ΒΚ , ἔστω δὲ πρότερον ἡ ΒΑ τῆς | ||
| ' ἡ ΖΒ τετραπλασία τῆς ΒΘ : καὶ ἔστιν τῆς ΒΖ διπλασίων ἡ ΖΓ : λόγος ἄρα τῆς ΖΓ πρὸς |
| ἐκ τῶν ΑΓ Ε Ζ τρίγωνον συστήσασθαι . συνεστάτω τὸ ΑΓΔ * * * [ καὶ φανερὸν ὅτι εἰ μὲν | ||
| τομεὺς τοῦ ΑΓΕ τομέως : μείζονα ἄρα λόγον ἔχει ὁ ΑΓΔ τομεὺς πρὸς τὸ ΑΒΓ τρίγωνον ἤπερ ὁ ΑΓΕ τομεὺς |
| ἀπὸ ΖΝ ΝΒ ὑπεροχῇ . ἀλλὰ ἡ τῶν ἀπὸ ΖΔ ΔΒ ὑπεροχή ἐστιν τὸ ὑπὸ ΑΒΔ : καὶ ἡ τῶν | ||
| ΑΓ , ΓΒ ἔλαττον τοῦ δὶς ὑπὸ τῶν ΑΔ , ΔΒ , λείπεται τὰ ἀπὸ τῶν ΑΓ , ΓΒ τετράγωνα |
| ΒΑ πρὸς τὴν ΑΔ . μείζων δὲ ἡ ΔΒ τῆς ΒΑ : μείζων ἄρα καὶ ἡ ΒΑ τῆς ΑΔ . | ||
| ὀξεῖα ἄρα ἡ ὑπὸ ΞΑΗ γωνία . καὶ ἐπεὶ ἡ ΒΑ τῆς ΑΓ οὔκ ἐστιν ἐλάττων , καὶ ἡ ὑπὸ |
| καὶ ΕΡ καὶ ΕΣΥ καὶ ΕΤΦ . ἡ μὲν τοίνυν ΖΛ περιφέρεια ἴση οὖσα τῇ τοῦ ἑκτημορίου καὶ ἔτι τῇ | ||
| ἐστιν ] ἴσον τῷ ΖΛ , ῥητὸν ἄρα ἐστὶ τὸ ΖΛ . καὶ παρὰ ῥητὴν τὴν ΕΖ παράκειται πλάτος ποιοῦν |
| ὀρθία τοῦ παρὰ τὴν ΒΤ εἴδους . δίχα τετμήσθω ἡ ΜΝ κατὰ τὸ Π : ἔστιν ἄρα , ὡς ἡ | ||
| καὶ πανσελήνους . ἐὰν γὰρ γράψωμεν περὶ τὸ Α τὸν ΜΝ ἐπίκυκλον , ὁ τῆς ΑΕ πρὸς τὴν ΑΜ λόγος |
| καί ἐστι τὸ μὲν ὑπὸ τῶν ΓΖ , ΖΑ τὸ ΖΚ : ἴση γὰρ ἡ ΑΖ τῇ ΖΗ : τὸ | ||
| ἄρα ἐστὶν ταῖς ΑΔ ΒΕ , καὶ ἴση ἐστὶν ἡ ΖΚ τῇ ΚΗ . ἐπεὶ δὲ τρεῖς εἰσιν παράλληλοι αἱ |
| , ὅτι μεῖζον φανήσεται τοῦ ΓΔ . Διὰ τὸ τὴν ΛΓ ὑποτείνειν καὶ τὴν Μ μείζονα οὖσαν καὶ τῆς ΛΚ | ||
| ΞΝ πρὸς τὴν ΝΛ , οὕτως ἡ ΝΛ πρὸς τὴν ΛΓ . ἀλλ ' ἡ ΝΛ πρὸς τὴν ΛΓ μείζονα |
| περιφέρειαι αἱ ΑΒ , ΒΓ , ΓΔ , ΔΕ , ΕΑ ἴσαι ἀλλήλαις εἰσίν . ὑπὸ δὲ τὰς ἴσας περιφερείας | ||
| ΓΒ , τουτέστιν ὡς τὸ ὑπὸ ΕΑΓ πρὸς τὸ ὑπὸ ΕΑ ΓΒ , οὕτως τὸ ὑπὸ ΓΑΕ πρὸς τὸ ὑπὸ |
| ἡ μὲν ὑπὸ ΓΝΗ ὀξεῖα , ἡ δὲ ὑπὸ ΔΜΖ ἀμβλεῖα , ἐλάσσων ἄρα ἐστὶν ἡ ΗΓ περιφέρεια τῆς ΔΖ | ||
| . στραγγεύομαι : τί ἐστιν ἡ ἐμὴ προθυμία νωθρὰ καὶ ἀμβλεῖα καὶ τρόπον τινὰ κατὰ στράγγα ; ἡ γὰρ μεταφορὰ |
| κέντρου δύναται τὸ ὑπὸ ΟΓ ΚΑ ἢ τὸ ὑπὸ Θ ΚΑ ἐλάσσων ἐστὶν τῆς σφαιρικῆς τοῦ τμήματος ἐπιφανείας . ἀλλὰ | ||
| , οἵων ἐστὶν ἡ ΑΖ διάμετρος ρκ , ἡ δὲ ΚΑ τῶν αὐτῶν ργ νε : ὥστε καί , οἵων |
| ΔΘ μείζων ἐστὶν τῆς ΑΛ . καὶ ἔστιν ὅμοια τὰ ΔΗΘ ΑΚΛ τρίγωνα : ὡς ἄρα ἡ ΔΘ πρὸς ΘΗ | ||
| αὑτή ἐστιν τῇ ὑπὸ ΔΗΘ . δοθεῖσα οὖν ἡ ὑπὸ ΔΗΘ . ἀλλὰ καὶ ὀρθὴ ἡ πρὸς τῷ Θ . |
| ΚΜ κάθετός ἐστιν ἡ ΕΛ . ἐκβεβλήσθω τὸ διὰ τῶν ΚΜ ΕΛ ἐπίπεδον καὶ ποιείτω τομὴν ἐν τῇ σφαίρᾳ κύκλον | ||
| τῶν ὑπὸ ΟΚΛ ΟΚΜ , ἴση ἄρα καὶ ἡ μὲν ΚΜ τῇ ΚΛ , μείζων δὲ ἡ ΚΞ πολλῷ τῆς |
| ΔΜ , πέμπτον δὲ τὸ ΓΛ , ἕκτον δὲ τὸ ΒΚ , ἕβδομον δὲ τὸ ΑΘ , μόνα δὲ καὶ | ||
| ταῦτα γὰρ ἡμῖν πάντα προαποδέδεικται : τοιούτων καὶ ἑκατέρα τῶν ΒΚ καὶ ΚΘ ἔσται ιε νε . πάλιν , ἐπεὶ |
| ὀρθότατος μὲν αὐτῶν ἐστιν ὁ ΒΖΓ , ταπεινότατος δὲ ὁ ΥΘ , οἱ δὲ ΜΝΞ , ΟΠΡ ὁμοίως εἰσὶ κεκλιμένοι | ||
| ὅτι οἱ ΜΝΞ , ΒΖΓ , ΟΠΡ , ΣΤ , ΥΘ κύκλοι κεκλιμένοι ἔσονται πρὸς τὸν ΑΒΓ κύκλον , καὶ |
| ΘΡΝ τρίγωνον πρὸς τὸ ΚΣΟ , ὡς δὲ τὸ ἀπὸ ΜΑ πρὸς τὸ ἀπὸ ΑΠ , τὸ ΞΜΑ τρίγωνον πρὸς | ||
| ἐναλλάξ , ὡς ἡ ΠΜ πρὸς ΒΛ , οὕτως ἡ ΜΑ πρὸς ΑΛ . μείζων δὲ ἡ ΠΜ τῆς ΒΛ |
| ΑΒ παραλληλόγραμμον . ἔστω δ ' ἐν αὐτῷ διὰ τῆς ΠΟ εὐθείας κατὰ μέσον σωλήν , ὥστε πελεκυνάριον ἐν αὐτῷ | ||
| ἤχθωσαν διὰ τῶν Κ , Λ παράλληλοι αἱ ΞΟ , ΠΟ . ἐπεὶ οὖν διπλῆ ἐστιν ἡ μὲν ΠΟ τῆς |
| ٤ ٤٨ ٤٨ ٣٦ τὸ ἀπὸ τῆς μεταξὺ τῶν τομῶν ٢٣ ١٠ ٣ ١١ ٥٣ ٢٠ ἡ ΑΖ ١١ ٥١ | ||
| τὸ δὶς ὑπὸ τῶν ΑΒ , ΒΓ ١٣ ١٩ ٥٥ ٢٣ ٨ τὸ ἀπὸ τῆς ΒΓ ٤ ٥٨ ٠ ٨ |
| δὴ ὑποκείσθω τὸ αὐτὸ σχῆμα , καὶ ἔστω τετραγώνου ἡ ΚΖ , καὶ ἴσαι ἀπειλήφθωσαν ἐπὶ τὰ Ζ Δ μέρη | ||
| ΔΖ πρὸς τὴν ΘΖ , οὕτως ἡ ΓΚ πρὸς τὴν ΚΖ . Ὡς γὰρ αἱ γωνίαι , δι ' ὧν |
| ἐπεὶ δύο αἱ ΑΒ , ΒΓ δυσὶ ταῖς ΚΘ , ΘΛ ἴσαι εἰσίν , καὶ γωνία ἡ πρὸς τῷ Β | ||
| καὶ ὡς ἡ ΕΘ πρὸς τὴν ΓΗ , οὕτως ἡ ΘΛ πρὸς τὴν ΗΚ : ἴσων μὲν ἄρα οὐσῶν τῶν |
| ΒΖ ] τῇ ΓΖ , καὶ τὸ [ ΔΕΒΖ ] παραλληλόγραμμον , καὶ ἡ διάμετρος ἴση [ τῷ ] διαστήματι | ||
| δέ : καὶ τοῦ ΓΚ ἄρα παραλληλογράμμου πρὸς τὸ ΛΖ παραλληλόγραμμον λόγος ἐστὶ δοθείς : ὥστε καὶ τοῦ ΑΒΓ τριγώνου |
| τῶν ΑΗ , ΓΛ ἴσων οὐσῶν καὶ κοινῆς ἀφαιρεθείσης τῆς ΓΗ , λοιπὴ ἡ ΑΓ τῇ ΗΛ ἴση ἐστίν . | ||
| τὰ ια λ , ὁ δὲ τῆς ΓΔ πρὸς τὴν ΓΗ ὁ τῶν οα λ πρὸς τὰ μη λ , |
| ١٣ ٤٣ ἡ ΑΗ ٥ ١٣ ١١ ἡ ΓΚ ٢ ٤٨ ٤٠ ٥٧ ἡ ΚΜ ١ ١٤ ٣٠ ٢ ١٢ | ||
| ١ ١١ ١٦ τὸ ὑπὸ τῶν ΒΑ , ΑΖ ٢ ٤٨ ١٠ ٤ ٤٥ Ἐπεὶ γὰρ ἀσύμμετρός ἐστιν ἡ ΑΖ |
| ἐπεί ἐστιν , ὡς ἡ ΓΞ πρὸς ΞΑ , ἡ ΓΠ πρὸς ΑΟ , καί ἐστιν ἡ μὲν ΓΠ τῆς | ||
| δευτέρας καταγραφῆς , καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΒΞ , ΞΓ , ΓΠ . ἐπεὶ οὖν αἱ ΒΞΓ τῆς ΒΓ μείζους εἰσίν |
| τῇ ΑΕ : μείζων ἄρα ἐστὶν καὶ ἡ ΑΕ τῆς ΑΝ : ὅπερ ἀδύνατον . οὐκ ἄρα τὸ κέντρον τῆς | ||
| ἐστίν . ὀρθὴ ἄρα ἡ ὑπὸ ΒΝΑ γωνία : ἡ ΑΝ ἄρα ὕψος ἐστὶ τοῦ διὰ τοῦ ἄξονος τριγώνου , |
| ΚΛ ἄξονα , οὕτως ὅ τε ΑΒΗ κῶνος πρὸς τὸν ΓΔΚ κῶνον καὶ ὁ ΕΒ κύλινδρος πρὸς τὸν ΖΔ κύλινδρον | ||
| καὶ ὡς ἄρα ὁ ΑΒΖ κῶνος ἢ κύλινδρος πρὸς τὸν ΓΔΚ κῶνον ἢ κύλινδρον , οὕτως ὁ ΓΔΘ κῶνος ἢ |
| ἐστιν ἴσον τὸ ΔΚ τῷ δὶς ὑπὸ τῶν ΛΟ , ΟΝ , τὸ ἄρα δὶς ὑπὸ τῶν ΛΟ , ΟΝ | ||
| ΛΟ , ΟΝ , καὶ τὰ ἀπὸ τῶν ΛΟ , ΟΝ [ ἄρα ] μέσα ἐστίν : καὶ αἱ ΛΟ |
| ἴση ἐστὶν ἡ μὲν ΚΜα τῇ ΒΔ , ἡ δὲ ΚΡ τῇ ΑΒ , ἡ δὲ ΒΕ τῇ ΚΘ , | ||
| τῇ μὲν ΑΓ ἴσην θῶμεν τὴν ΓΔ , τῇ δὲ ΚΡ ἴσην τὴν ΡΧ , καὶ τὰ αὐτὰ κατασκευάσωμεν , |
| τὴν ΟΛ : δι ' ἴσου ἄρα ἐστὶν ὡς ἡ ΒΞ πρὸς ΞΚ , οὕτως ἡ ΕΟ πρὸς ΟΛ . | ||
| ἡ ΒΝ ἴση τῇ ΒΚ καὶ τῇ ΠΒ καὶ αἱ ΒΞ , ΞΑ ἴσαι ταῖς ΒΛ , ΛΑ καὶ ταῖς |
| ٤٢ τὸ ΒΔ ٣ ٢٧ ٥٠ ٧ ١٨ τὸ ΛΘ ٣٢ ٣٢ ٩ ٥٢ ٤٢ ἡ ΖΘ ٩ ἡ ΚΘ | ||
| ἤτοι τῆς ἡμισείας τῆς ΑΗ ٢٧ ٢٦ ٣ ٣٨ ٥٨ ٣٢ ١٥ ἡ ΑΖ ٥ ١٧ ٢٨ ٢١ ١٧ ἡ |
| ἀλλήλαις κείμεναι , ὧν δεῖ δύο μέσας ἀνάλογον εὑρεῖν . Συμπεπληρώσθω τὸ ΑΒΓΔ παραλληλόγραμμον , καὶ ἐκβεβλήσθωσαν αἱ ΔΓ ΔΑ | ||
| ΔΑ δύο μέσαι κατὰ τὸ συνεχὲς λαμβάνονται τρόπῳ τοιῷδε . Συμπεπληρώσθω τὸ ΑΒΓΔ παραλληλόγραμμον , καὶ τετμήσθω δίχα ἑκατέρα τῶν |
| τῆς τοῦ ὀκταέδρου πλευρᾶς . Ἐπεὶ γὰρ αἱ τρεῖς αἱ ΛΚ , ΚΜ , ΚΕ ἴσαι ἀλλήλαις εἰσίν , τὸ | ||
| τοῦ μὲν ΕΚ ἄξονος καὶ τοῦ ΒΗ κυλίνδρου ὅ τε ΛΚ ἄξων καὶ ὁ ΠΗ κύλινδρος , τοῦ δὲ ΚΖ |
| ΩΒ τῇ ΒΨ . καί ἐστι μέγιστος τῶν παραλλήλων ὁ ΒΗΔ , καὶ παράλληλοι κύκλοι οἱ ΩΚ , ΨΛ : | ||
| ΓΔ . ὁμοίως δὴ τοῖς πρὸ τούτου ὅτι ἡ ὑπὸ ΒΗΔ γωνία ἡ λείπουσά ἐστιν εἰς τὰς δύο ὀρθὰς τῆς |
| τό τε αγε καὶ τὸ εδβ ἴσα ὄντα ἐπὶ ἴσων βάσεων βεβήκασι καὶ ἐπ ' εὐθείας ἔχουσιν αὐτὰς καὶ ἐπὶ | ||
| σχῆμα ὡς σώματος πυραμὶς φερώνυμος διὰ τοῦτο ὑπὸ τεσσάρων τε βάσεων καὶ ὑπὸ τεσσάρων γωνιῶν μόνη περικλειομένη ἐστί : κἀκεῖθεν |
| , τὸ ὑπὸ Η , ΔΛ πρὸς τὸ δὶς ὑπὸ ΓΔΛ : ὡς ἄρα τὸ ἀπὸ ΚΛ πρὸς τὸ ὑπὸ | ||
| ΔΛ εὐθείας περιφέρεια τοιούτων ρκ , οἵων ὁ περὶ τὸ ΓΔΛ ὀρθογώνιον κύκλος τξ , ἡ δ ' ἐπὶ τῆς |
| . Ἀλλ ' ἐν ᾧ μὲν χρόνῳ τὸ Ν τὴν ΝΒ περιφέρειαν διελθὸν ἐπὶ τὸ Β παραγίγνεται , ἡ ΑΕ | ||
| ἡ τοῦ εἰκοσαέδρου πλευρὰ ἡ ΜΒ τῆς τοῦ δωδεκαέδρου τῆς ΝΒ , δείξομεν οὕτως . Ἐπεὶ γὰρ ἰσογώνιόν ἐστι τὸ |
| τμημάτων ριζ λα , καὶ πάλιν ἡ μὲν διπλῆ τῆς ΖΒ μοιρῶν ξ καὶ ἡ ὑπὸ αὐτὴν εὐθεῖα τμημάτων ξ | ||
| τῇ Ν . καὶ ἐπεὶ σύμμετρός ἐστιν ἡ ΚΖ τῇ ΖΒ , καὶ συνθέντι σύμμετρός ἐστιν ἡ ΚΒ τῇ ΖΒ |
| , τοιούτων ἡ μὲν ΗΜ δ λγ , ἡ δὲ ΜΒ β λζ λ . πάλιν , ἐπεὶ ἡ ὑπὸ | ||
| πενταγώνου ἐστὶν ἡ τοῦ εἰκοσαέδρου : εἰκοσαέδρου ἄρα ἐστὶν ἡ ΜΒ . Καὶ ἐπεὶ ἡ ΖΒ κύβου ἐστὶ πλευρά , |
| ΑΡ ἄρα ἐπὶ τὴν ΡΞ κάθετός ἐστιν , καὶ ἡ ΑΟ ἐπὶ τὴν ΟΜ , καὶ ἡ ΑΠ ἐπὶ τὴν | ||
| , ΨΣ . καὶ ἐπεὶ ἴσον ἐστὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΑΟ τῷ ἀπὸ τῆς ΑΣ , ἴσον δέ ἐστι τὸ |
| , Δ γωνίαι , καὶ ἴση ἐστὶν ἡ ΓΚ τῇ ΚΕ , δοθέν ἐστιν ἑκάτερον τῶν ΓΔΚ , ΕΖΚ τριπλεύρων | ||
| , ὡς ἡ ΖΚ πρὸς τὴν ΓΔ , οὕτως ἡ ΚΕ πρὸς τὴν ΔΒ . ῥητὴ δὲ ἡ ΚΕ καὶ |
| ἔχει λόγον ἔκ τε τοῦ ὃν ἔχει ἡ ΘΒ πρὸς ΜΠ καὶ ἡ ΠΜ πρὸς ΒΓ , ἀλλ ' ὡς | ||
| τῷ ὑπὸ ΤΒ , ΜΝ , καὶ τὸ μὲν ὑπὸ ΜΠ , ΒΘ τέταρτον τοῦ ὑπὸ ΤΒ , ΜΝ , |
| ΒΕ , ΓΖ : ὅμοια ἄρα ἐστὶ τὰ ΕΒΔ , ΓΖΔ ὀρθογώνια διὰ τὸ παραλλήλους εἶναι τὰς ΒΕ , ΖΓ | ||
| καὶ θερινὸς μὲν τροπικὸς ὁ ΒΕΑ , χειμερινὸς δὲ ὁ ΓΖΔ , ὁ δὲ τοῦ ἡλίου κύκλος θέσιν ἐχέτω ὡς |
| . καὶ ἐπεὶ ὡς ἡ ΜΑ πρὸς ΑΒ , ἡ ΜΛ πρὸς ΛΚ , ὡς δὲ ἡ ΜΛ πρὸς ΛΚ | ||
| ὡς ἡ ΖΗ πρὸς ΗΕ , οὕτως ἡ ΝΜ πρὸς ΜΛ . Δέδοται ἄρα . , ] ἐπεὶ οὖν δεδομέναι |
| ἡ ΗΒ ἐλάττων τῆς ἐκ τοῦ κέντρου , τὸ ἄρα ΗΓΔ οὐκ ἔσται μέγιστον τῶν παραλλήλους αὐτῷ βάσεις ἐχόντων : | ||
| καὶ τὸ ΑΓΔ τοῦ ΑΕΖ , εἰ δὲ μεῖζον τὸ ΗΓΔ τοῦ ΗΕΖ , μεῖζον καὶ τὸ ΑΓΔ τοῦ ΑΕΖ |
| καὶ τῶν γωνιῶν ἡ ὑπὸ ΕΒΓ καὶ οὐχὶ ἡ ὑπὸ ΕΖΓ . ἔνθεν καὶ πρὸς τὸ ποιήσασθαί τινα κἂν μερικὴν | ||
| τῇ ὑπὸ ΗΖΑ γωνίᾳ : ὅλη ἄρα ἡ ὑπὸ τῶν ΕΖΓ ὅλῃ τῇ ὑπὸ τῶν ΓΖΗ γωνίᾳ ἴση ἐστίν : |
| ἡ ὑπὸ ΒΑΞ τῇ ὑπὸ ΕΔΖ ἴση , ἡ δὲ ΞΟ τῇ ΘΚ , ἡ δὲ ΟΠ τῇ ΜΝ . | ||
| περὶ διάμετρον τὴν ΚΝ κύκλος γραφόμενος ὀρθὸς ὢν πρὸς τὴν ΞΟ ὁρίζων ἐστὶ τοῖς πρὸς τῷ Ε οἰκοῦσιν . Ἐπεὶ |
| τῇ ΟΛ καὶ τὸ τρίγωνον τῷ τριγώνῳ καὶ ἡ ὑπὸ ΗΕΖ ἴση τῇ ὑπὸ ΛΟΝ . ἐπεὶ οὖν εὐθειῶν τῶν | ||
| ὑπὸ ΘΕΖ ἴση ἐστίν . ὀρθὴ ἄρα ἑκατέρα τῶν ὑπὸ ΗΕΖ , ΘΕΖ γωνιῶν . ἡ ΖΕ ἄρα πρὸς τὴν |
| ΜΝΞ ἴσον ἐστὶ τῷ ὑπὸ γῆν τοῦ ΟΕΡΠ κύκλου τῷ ΟΠΡ . πάλιν ἐπεὶ αἱ ΖΘ , ΕΗ ἴσαι τε | ||
| ΝΖ περιφέρεια τῇ ΖΠ περιφερείᾳ : οἱ ἄρα ΜΝΞ , ΟΠΡ κύκλοι ἴσον ἀπέχουσιν ὁποτερασοῦν τῶν διχοτομιῶν . οἱ δὲ |
| τῇ ΒΖ κατὰ τὸ Θ , ἡ δὲ ΑΛ τῷ ΒΜΖ ἡμικυκλίῳ κατὰ τὸ Μ , ἐπεζεύχθωσαν δὲ καὶ αἱ | ||
| αἱ ΚΔ ΜΙ ΜΘ . ἐπεὶ οὖν ἑκάτερον τῶν ΔΚΑ ΒΜΖ ἡμικυκλίων ὀρθόν ἐστι πρὸς τὸ ὑποκείμενον ἐπίπεδον , καὶ |
| καὶ ὡς ἡ ΔΑ πρὸς τὴν ΑΒ , οὕτως ἡ ΗΑ πρὸς τὴν ΑΕ : καὶ ὡς ἄρα ἡ ΗΑ | ||
| δειχθέντα ἡ ΖΗ πρὸς ΖΒ ἐλάττονα λόγον ἔχει ἤπερ ἡ ΗΑ πρὸς ΑΒ . ἐπεὶ οὖν ἡ ΖΒ ἴση οὖσα |
| ἡ ΚΒΛ . λέγω , ὅτι ἐστίν , ὡς ἡ ΑΚ πρὸς ΚΘ , οὕτως ἡ ΑΗ πρὸς ΗΘ . | ||
| ἴση ἡ ΚΛ τῇ ΚΗ . ἐπεὶ οὖν τὰ ἀπὸ ΑΚ , ΚΗ τοῖς ἀπὸ ΑΒ , ΒΗ ἴσα ἐστί |
| ٢ ١٨ ٤ ٤٥ ١٨ ٤٥ οὗ ἡ πλευρά ١ ٣١ ١ ١٤ τὸ ἀπὸ ταύτης ٢٨ ٤٩ ٥٤ ٥٦ | ||
| τὸ ἀπὸ τῆς ἡμισείας τῆς ΔΗ ἤτοι τῆς ΕΗ ٢٦ ٣١ ٥٠ ١١ ٨ ١ ٤٠ ἡ ἡμίσεια τῆς ΑΗ |
| ριδ ι , εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΔΗ περιφέρεια τοιούτων ριδ ι οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ | ||
| παράκειται πλάτος ποιοῦν τὴν ΔΗ : ῥητὴ ἄρα ἐστὶν ἡ ΔΗ καὶ ἀσύμμετρος τῇ ΔΙ μήκει . πάλιν , ἐπεὶ |
| , μείζων ἡ ΘΗ τῆς ΘΒ . ἴση δὲ ἡ ΘΒ τῇ ΘΔ : ὑπόκειται γάρ : μείζων ἄρα ἐστὶν | ||
| . ἔθηκα τῷ ΗΒ ἴσον τὸν ΗΘ , ὥστε ὁ ΘΒ πρὸς τὸν ΗΒ συμφωνήσει διὰ πασῶν , ὡς εἶναι |
| ٢٦ ٤٦ ٤٠ ἡ τὸ χωρίον δυναμένη τὸ ΑΒ ١ ١٩ ٢١ ἡ ΑΖ ٦ ٥٣ ١١ ٣٤ ἡ ΖΗ | ||
| ٤٨ ١ τὸ δὶς ὑπὸ τῶν ΑΒ , ΒΓ ١٣ ١٩ ٥٥ ٢٣ ٨ τὸ ἀπὸ τῆς ΒΓ ٤ ٥٨ |
| , τὴν δὲ ΡΛ μοιρῶν νζ λ , τὴν δὲ ΡΚ μοιρῶν νε μ , τὴν δὲ ΡΘ , μοιρῶν | ||
| τὴν ΚΝ κύκλος γεγράφθω , καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΝΡ , ΡΚ , ΝΣ , ΣΚ . οὐκοῦν αἱ ἀπὸ τοῦ |
| τὸ ΗΚ . ἴσον δή ἐστι τὸ ΑΒ στερεὸν τῷ ΗΚ στερεῷ : ἐπί τε γὰρ ἴσων βάσεών εἰσι τῶν | ||
| ἄρα καὶ ἡ ΑΗ τῇ ΗΚ . ὥστε καὶ ἡ ΗΚ τῇ ΗΒ ἐστιν ἴση : ὅπερ ἀδύνατον . οὐκ |
| , ἡ δὲ ΜΓ ὁμοίως # ιϚ , ἡ δὲ ΜΖ ὅλη ξ ιϚ , διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἡ | ||
| . ἐπεὶ οὖν δύο εὐθεῖαι ἄνισοί εἰσιν αἱ ΓΜ , ΜΖ , καὶ τῷ τετάρτῳ μέρει τοῦ ἀπὸ τῆς ΖΜ |