| γὰρ τέχνην ἔστι ψευδὴς συλλογισμός , οἷον κατὰ γεωμετρίαν ὁ γεωμετρικός Παρὰ τὰς γεωμετρικὰς ἀρχάς ἐστιν ὁ τοῦ Βρύσωνος τετραγωνισμός | ||
| Οὔχ , ὅσον γέ με εἰδέναι . Ἆρ ' οὐδὲ γεωμετρικός ; Πάντως δήπου , ὦ Σώκρατες . Ἦ καὶ |
| ἄξων . ἀποδέδωκεν γὰρ ἂν αὐτὸ σὺν τῷ ἄξονι ὁ γεωμέτρης : ἀλλ ' εἴ τις ἄξων , οὗτος καὶ | ||
| ' ἀδυνάτου . οἷον ὡς ἐπὶ τοῦ παραδείγματος βουλόμενος ὁ γεωμέτρης δεῖξαι , ὅτι ἡ διάμετρος τῇ πλευρᾷ ἀσύμμετρός ἐστι |
| μέσος τοῦ τε θʹ καὶ γʹ διαστήματος , καὶ οὗτος ἀριθμητικός : ὑπερέχει γὰρ καὶ ὑπερέχεται ͵αρνβ . καʹ ͵βφϘβ | ||
| ποιητικός , μουσικός , ἀστρονόμος ἀστρονομικός , γεωμέτρης γεωμετρικός , ἀριθμητικός , στατικός , ἰατρός ἰατρικός . καὶ τὰ ἐπιρρήματα |
| γεωμετρικός ; Πάντως δήπου , ὦ Σώκρατες . Ἦ καὶ ἀστρονομικὸς καὶ λογιστικός τε καὶ μουσικὸς καὶ ὅσα παιδείας ἔχεται | ||
| ὥστε ὁ αὐτὸς μὲν εἶναι γεωμετρικός , ὁ αὐτὸς δὲ ἀστρονομικὸς καὶ τεκτονικὸς καὶ εἴ τι τοιοῦτον , θεῷ δὲ |
| περιλήψει τινὶ καὶ οὐ διεξόδῳ , τὰ δὲ δεύτερα ὁ ἐπιστημονικὸς λόγος οὐκ ἄνευ νοήσεως : τὰ δὲ πρῶτα αἰσθητὰ | ||
| καὶ φαμὲν εἰδέναι καὶ ἐπίστασθαι διὰ τῆς τοιαύτης ἀποδείξεως : ἐπιστημονικὸς γὰρ συλλογισμός ἐστιν ἡ ἀπόδειξις , καθ ' ὃν |
| ' ἡγοῦ φιλοσοφίαν , οὐχ ἣν μέτεισιν ὁ νῦν ἀνθρώπων σοφιστικὸς ὅμιλοςλόγων γὰρ οὗτοι τέχνας μελετήσαντες κατὰ τῆς ἀληθείας τὴν | ||
| πάντες . Ὑπὲρ ἁπάντων δὲ κοινῶς ἀποφαινόμενοι λέγομεν ὡς πᾶς σοφιστικὸς ἔλεγχος ἢ συλλογισμὸς οὐχ ἁπλῶς ἐστι συλλογισμὸς ἢ ἔλεγχος |
| γὰρ ἡ ὀργὴ πρὸς τὸν φόνον : μηδὲ ζηλωτὴς μηδὲ ἐριστικὸς μηδὲ θυμικός : ἐκ γὰρ τούτων ἁπάντων φόνοι γεννῶνται | ||
| ὑπολάβοι . ἀντὶ τοῦ ἀποκριθήσεται . εἰ βούλοιτο κτλ . ἐριστικὸς ἄνθρωπος καὶ ἐλέγξαι μόνον σκοπὸν ἔχων , ἀλλ ' |
| ἀρτία τε οὖσα καὶ περιττὴ καὶ ἀρτιοπέριττος καὶ γραμμὴ καὶ ἐπίπεδος καὶ στερεὰ κυβική τε καὶ σφαιρική . καὶ ἀπὸ | ||
| ' ἡμᾶς χρόνων ἐνοικοῦντες . ὁ γὰρ τῆς ἀκροπόλεως περίβολος ἐπίπεδος ὢν καὶ μέγας κρημνοῖς δυσπροσίτοις περιέχεται πανταχόθεν , ὥστε |
| ἀναλογίαν σώζων γεωμετρικήν , πρόλογος μὲν πρὸς τὸν ἐλάττονα , ὑπόλογος δὲ πρὸς τὸν μείζονα , οὐδέποτε δὲ πλείονες : | ||
| ' ἑκάτερα αὐτοῦ ἀποκρίνηται , πρὸς μὲν τὸν μείζονα ὡς ὑπόλογος , πρὸς δὲ τὸν ἐλάσσονα ὡς πρόλογος , συνημμένη |
| τοῦ παρανομήσαντος ἦλθε δίκην , ὅπερ ἐστὶ τοῦ δικανικοῦ . Δείκνυται δὲ καὶ ἐκ τῆς φύσεως , καθὸ προηγεῖσθαι πάσης | ||
| ἵδρυμα , καὶ ναὸς ἐν τῷ τεμένει τῆς θεοῦ . Δείκνυται δὲ καὶ βάσις ἀρχαία κατὰ τὴν εἴσοδον , ἐν |
| τῇ τέχνῃ , οἷον ἐξόχως . Πλάτων γοῦν ὁ φιλόσοφος διαιρούμενος τὰς πολιτείας τὴν μὲν πρώτως ἔχειν φησίν , τὴν | ||
| τοῦτο ἔστι διαφορά : ὁ μὲν γὰρ ἄρτιος εἰς ἄνισα διαιρούμενος ὁμοειδεῖς τοὺς ἀνίσους ποιεῖται , οἷον ὁ η εἰς |
| εἰ μὴ κατέλειψεν , ὃν προσεθήκαμεν λόγον , ὡς ὄντως διέζευκται ἡ ἀντωνυμία , ἐκ τοῦ ἀντιδιαζευχθέντος λόγου , εἴγε | ||
| ἐπιφέρεται , ἐν τούτῳ δείκνυται , ὡς καὶ ἡ ἀντωνυμία διέζευκται , ἡ μὲν σέ πρὸς τὴν ἐμέ , ἡ |
| ἐν τοῖς αἰσθητοῖς ἀποτιθεμένους τὰ τῇ γεωμετρίᾳ καὶ ταῖς ἄλλαις μαθηματικαῖς ὑποβεβλημένα διείλεκται , ἴδωμεν ὅπως καὶ τοῖς χωρίζουσιν αὐτὰ | ||
| ὁμοίως ἔχουσιν : ἀριθμητικὴ μὲν γὰρ γεωμετρίᾳ καὶ ταῖς ἄλλαις μαθηματικαῖς συγγενεστέρα ἤπερ τῇ φυσικῇ καὶ τῇ ἰατρικῇ : δι |
| τὸ φυσικὸν ἔχει καὶ δογματικὸν τό τε μαθηματικόν τε καὶ γεωμετρικὸν καὶ τὰς ἀναλογίας τῶν ἀριθμῶν καὶ ὅση τῶν ἀπὸ | ||
| τὰ νότια σχήματα , τραπέζιον εἶδος ἔχουσα , ὃ ἔστι γεωμετρικὸν θεώρημα : ὅπου ἐν τοῖς Γαδείροις εἰς ὀξὺ λήγουσα |
| . Εἰκοστὴ Θάσος . . . Σκύλαξ : Καρυανδεύς : μαθηματικὸς καὶ μουσικός . Περίπλουν τῶν ἐκτὸς τῶν Ἡρακλέους στηλῶν | ||
| παραγενόμενον αὐτόν , ἔφη : Οὐδὲν αὐτοῦ ἀχρωμότερον . Ἀφυὴς μαθηματικὸς μοιρολογῶν τινα ἔφη : Οὐκ ἦν σοι κατὰ γένος |
| τοῦ τριγώνου . διὰ τὸ ἰσογώνιον γίνεσθαι . , ] ἰσογώνια γίνονται τὰ τρίγωνα διὰ τὸ Ϛʹ τοῦ Ϛʹ . | ||
| : ἴση ἄρα : ὅπερ ἔδει δεῖξαι . ] Τὰ ἰσογώνια παραλληλόγραμμα πρὸς ἄλληλα λόγον ἔχει τὸν συγκείμενον ἐκ τῶν |
| , ἄρχοντος δὲ νοῦ ὅμως ἀνάγκης . Ὁ μὲν γὰρ νοητὸς μόνον λόγος , καὶ οὐκ ἂν γένοιτο ἄλλος μόνον | ||
| τὸ ἔξω . Καὶ μέχρι τοῦ πρὸ τοῦ εἰδώλου ὁ νοητὸς κόσμος ἅπας τέλεος ἐκ πάντων νοητῶν , ὥσπερ ὅδε |
| τὰ ἄκρα τῆς Ἰνδικῆς . , πάντα δὲ ταῦτα λέγει γεωμετρικῶς , ἐλέγχων οὐ πιθανῶς . ταῦτα δὲ καὶ αὐτὸς | ||
| , οὕτω καὶ τούτων ἀκροᾶται : εἰ μὲν γὰρ ἤχθη γεωμετρικῶς , δῆλον ὅτι τραφεὶς κατὰ γεωμετρικὴν λεπτουργίαν ἀπαιτήσει τὸν |
| ἀναμετρῶν παρὰ τοῦ ἀστρονομοῦντος ἔλαβε τὰς ἀρχάς , ὁ δὲ ἀστρονόμος παρὰ τοῦ φυσικοῦ , τὸν αὐτὸν τρόπον χρὴ καὶ | ||
| φυσικοῦ καὶ τοῦ ἀστρονόμου , εἴ γε καὶ αὐτὸς ὁ ἀστρονόμος διαλέγεται περὶ φυσικῶν σωμάτων καὶ κινουμένων : καὶ εἶπεν |
| , καὶ διὰ τούτου συνάγωμεν τὸ μὴ εἶναι πρόνοιαν : νοούμενα δὲ φαινομένοις , ὡς ὁ Ἀναξαγόρας τῷ κατασκευάζοντι λευκὴν | ||
| πρῶτος νοῦς πρὸς τὴν ἐν τῇ ψυχῇ νόησιν καὶ τὰ νοούμενα : οὐ γὰρ ὢν ὅπερ ἐστὶν ἡ νόησις , |
| τοῦ κέντρου τοῦ κύκλου , ἀφ ' οὗ τὸ εἰκοσάεδρον ἀναγράφεται , καὶ τὴν τοῦ δεκαγώνου τοῦ εἰς τὸν αὐτὸν | ||
| μηδ ' εἴ τι θεουδέος Εὐδόξοιο καμπύλον ἐν γραμμαῖς εἶδος ἀναγράφεται . . . . , . τῶν δὲ φιλοπόνως |
| ἴσαι , ἴσαι δὲ καὶ αἱ γωνίαι , καὶ τὰ τρίγωνα ἴσα ἂν εἴη , καὶ αἱ πλευραὶ καὶ αἱ | ||
| μὲν πυραμίδος ἐκ τεττάρων ἰσοπλεύρων τριγώνων συνεστώσης , εἰς ἓξ τρίγωνα σκαληνὰ τὰ εἰρημένα ἑκάστου διαιρουμένου : τοῦ δὲ ὀκταέδρου |
| : ὅπερ ἔδει δεῖξαι . Λῆμμα Ὅτι δὲ ἡ τοῦ ἰσοπλεύρου καὶ ἰσογωνίου πενταγώνου γωνία ὀρθή ἐστι καὶ πέμπτου , | ||
| τετραγώνων πύργων προοικοδομεῖν δεῖ τριγώνους ἄλλους συνεχεῖς καὶ στερεοὺς ἀπὸ ἰσοπλεύρου τριγώνου , ἵνα περὶ τὴν ἐκκειμένην γωνίαν στερεὰν καὶ |
| ἐντὸς τῶν Ἡρακλείων στηλῶν ] κειμένης θαλάσσης , ἣν ὁ περιέχων τὴν γῆν ὠκεανὸς [ πρὸς ] ἑσπέρας ἐπιτελεῖ , | ||
| διὰ τὸ τὰς δεκάτας ἐπέχειν , περὶ τὰ υ που περιέχων ἔτη καταλαμβάνεται . Τούτοις δ ' ἀκολούθως ἐζητήσαμεν τὰς |
| καὶ ψυχρῶν καὶ ξηρῶν καὶ ὑγρῶν ἀντιλαμβάνεται , καὶ ἔστι πεντὰς αὕτη συζυγιῶν ἀνώνυμος ἑνὶ καθάπερ εἶπον ὀνόματι . οὐ | ||
| ἀριθμητικὴν ἀναλογίαν , ὡς δηλοῖ τὸ διάγραμμα . ὅτι ἡ πεντὰς πρώτη μεσότητος τῆς ἀρίστης καὶ φυσικωτάτης ἐμφαντικὴ κατὰ διάζευξιν |
| τῆς Θηβαΐδος ῥᾳδίως προσηγάγετο , τῆς δὲ καλουμένης Πανῶν πόλεως βεβηκυίας ἐπί τινος ἀρχαίου χώματος καὶ δοκούσης ὀχυρᾶς εἶναι ἐκ | ||
| ἐπὶ τῆς μείζονος περιφερείας βεβηκυῖα τῆς ἐπ ' ἐλάσσονος περιφερείας βεβηκυίας τὸν τοῦ μείζονος λόγον ἕξει , καὶ ἐὰν ἡ |
| πάντες οἵ τε μιμηταί , πολλοὶ μὲν οἱ περὶ τὰ σχήματά τε καὶ χρώματα , πολλοὶ δὲ οἱ περὶ μουσικήν | ||
| τῇ εὑρέσει τῶν τριῶν σχημάτων καὶ τῷ κατανοῆσαι ὅτι τρία σχήματά ἐστιν καὶ οὔτε πλέον οὔτε ἧττον , ὑφ ' |
| ὡς τὰ τούτου βραχύτερα τέτμηται καὶ καθόλου τὰ κομματικὰ καὶ ἀσύνδετα . [ , ] ἀλλὰ τὸ τοῦ Κεφάλου καλὸν | ||
| , οὗ τὸ ἀκόλουθον ἦν οὐκ ἠμέλει . Καὶ τὰ ἀσύνδετα τοῦ ἀφελοῦς ἐστι : λύει γὰρ τὸν ῥυθμόν . |
| ἴσας ἀπεδείκνυ τὰς βάσεις , τοῦτο δὲ ὁμοίως ταῖς γωνίαις ἀνίσους . προηγεῖται δὲ τοῦ ἐφεξῆς θεωρήματος . ἐκεῖνο μὲν | ||
| ἄνισα μέρη διαιρουμένου τοῦ ἡλιακοῦ κύκλου συμβαίνει καὶ τοὺς χρόνους ἀνίσους εἶναι τῶν ζῳδίων . Τῆς δὲ πρὸς ἄλληλα τάξεως |
| ἐκ τοῦ φυτικοῦ ὡρμῆσθαι , ἀλλ ' ἐξ ἄλλου ἂν ζητοῖ τὸν θυμὸν τὴν γένεσιν ἴσχειν . Ἀλλ ' ὅταν | ||
| τοῦ αὐτὸ καθ ' αὑτὸ ὄντος . Ἔτι τὸ πολὺ ζητοῖ ἂν ἑαυτὸ καὶ ἐθέλοι ἂν συννεύειν καὶ συναισθάνεσθαι αὐτοῦ |
| ΛΘ , ΘΒ . ἐδείχθη δὲ καὶ ὅλος ὁ ΜΝΞ γνώμων ὅλῳ τῷ ΓΗ ἴσος : καὶ λοιπὸν ἄρα τὸ | ||
| γνώμων τετραπλάσιός ἐστι τοῦ ΖΗ τετραγώνου . ὁ ΞΟΠ ἄρα γνώμων καὶ τὸ ΖΗ τετράγωνον πεντα - πλάσιός ἐστι τοῦ |
| μουσικὴν καὶ ἀριθμητικήν . καὶ ἡ μὲν ἀριθμητικὴ τοὺς ἀριθμοὺς ἐπισκέπτεται , ἡ δὲ γεωμετρία τὰ μεγέθη καὶ τὰ σχήματα | ||
| διάνοια παρεῖται ἐξετάζεσθαι ἐν συλλογισμῷ , κατὰ δὲ τὸ λεληθὸς ἐπισκέπτεται καὶ αὐτή . Ζητοῦσι δέ τινες , τίνος χάριν |
| τρίγωνον ἐξ ἓξ τὸν ἀριθμὸν ὄντων γέγονεν . τρίγωνα δὲ ἰσόπλευρα συνιστάμενα τέτταρα κατὰ σύντρεις ἐπιπέδους γωνίας μίαν στερεὰν γωνίαν | ||
| ὡς τὰ ῥομβοειδῆ , τὰ δὲ ὀρθογώνια μέν , οὐκ ἰσόπλευρα δέ , ὡς τὰ ἑτερομήκη , τὰ δὲ ἔμπαλιν |
| κεʹ . Τέλειός ἐστιν ἰατρὸς ὁ ἐν θεωρίᾳ καὶ πράξει ἀπηρτισμένος . κστʹ . Ἄριστος ἰατρός ἐστιν ὁ πάντα πράττων | ||
| ὀργάνων , . , . * ? Ἀπήορος : ὁ ἀπηρτισμένος καὶ διεστώς : παρὰ τὸ ἀείρω ἀπάορος καὶ ἀπήορος |
| ὡροσκοποῦντι , εὗρον περὶ μοίρας αʹ βʹ γʹ : οὗτος ἡλιακὸς γνώμων . εἶτα ταῖς τῆς Σελήνης μοίραις κζʹ παράκειται | ||
| εἶναι δεῖ τὴν τοῦ ἡλίου διάμετρον . Εἰ γὰρ ὁ ἡλιακὸς κύκλος τοῦ τῆς γῆς κύκλου μυριοπλασίων , καὶ τὸ |
| κάθετον ἀπὸ τοῦ κέντρου τῆς σφαίρας ἐπὶ τὸ τοῦ δωδεκαέδρου πεντάγωνον καὶ τὸ τοῦ εἰκοσαέδρου τρίγωνον . γραπτέον δὲ καὶ | ||
| , ΥΦ εὐθείας διὰ ιηʹ τοῦ ιαʹ τελέως ἀποδεῖξαι τὸ πεντάγωνον ἐν ἑνὶ ὂν ἐπιπέδῳ ἢ διὰ αʹ τοῦ ιαʹ |
| , ἀλλὰ ὁ ἐριστικός . ἔχει δὲ χώραν πρὸς τὰ γεωμετρικὰ διὰ τὸ μιμεῖσθαι τὴν διαλεκτικὴν περὶ παντὸς τοῦ προτεθέντος | ||
| Θεόδωρε , φήσομεν ἀκηκοότες εἶναι τοῦ περὶ λογισμοὺς καὶ τὰ γεωμετρικὰ κρατίστου ; Πῶς , ὦ Σώκρατες ; Τῶν ἀνδρῶν |
| καίπερ ἀναπόδεικτα ὄντα τῷ μερικῷ τεχνίτῃ : ἀμέλει καὶ τὰς γεωμετρικὰς ἀρχὰς ἐκεῖνος ἀποδείκνυσι . πῶς οὖν ὁμοίως τοῖς ἄλλοις | ||
| ἀέρος ὕδατος γῆς . Περιέχουσιν οἱ ἀριθμοὶ μεσοτήτων ἀριθμητικὰς ε γεωμετρικὰς ζ ἁρμονικὰς γ συμφωνιῶν δὲ ἐν λόγοις ἐπιμορίοις καὶ |
| τὰ μὲν ιβʹ διχῆ διαιρεῖται εἰς Ϛʹ καὶ Ϛʹ , τριχῆ δὲ εἰς δʹ καὶ δʹ καὶ δʹ , τετραχῆ | ||
| . Εἰ δὲ πρὸς τὸ αὐτὸ καὶ ἓν ἐκλάβοιμεν τὸ τριχῆ διαιρούμενον , ἐροῦμεν ἢ συνεῖναι αὐτῷ , ἢ ἀπ |
| τοῦ ἀνθρώπου διὰ τούτων δείκνυσι , τὸ ἴδιον τοῦ ἀνθρώπου ἐκτιθέμενος καὶ ὃ ἔργον ἐστὶ μόνου τοῦ ἀνθρώπου ποιεῖν . | ||
| τῶι δὲ διότι καθόλου διέφθαρται τὴν ψυχήν , τοιαύτας ἀποφάσεις ἐκτιθέμενος ἐν τοῖς ὑπομνήμασι καὶ τοιαύτας ἐντίκτων δόξας τοῖς ἐντυγχάνουσιν |
| τῶν δογματικῶν τὴν διαλεκτικὴν εἶναί φασιν ἐπιστήμην συλλογιστικὴν ἐπαγωγικὴν ὁριστικὴν διαιρετικήν , διελέχθημεν δὲ ἡμεῖς ἤδη , μετὰ τοὺς περὶ | ||
| ἐπιστημονικούς : πάσας τε ὁρᾶν ἔξεστι τὰς τῆς διαλεκτικῆς μεθόδους διαιρετικήν , ὁριστικήν , ἀποδεικτικήν , ἀναλυτικήν . ὁ δὲ |
| πᾶσιν ἀνθρώποις εἶναι γνώριμα : τὰ δὲ ἐκείνων δόγματα κοινὰ ἀπεδείχθη τοῖς ἀφικνουμένοις παρὰ τὸν θεόν , ὡς ὁμοίως ξυμφέρον | ||
| ' , ἔφη , ἐν οἷς σὺ ἔλεγες τοῖς λόγοις ἀπεδείχθη ἄρτι ὅτι ἀδύνατον . Καὶ τοῦτο , ἔφην ἐγώ |
| τοίνυν αὕτη διαφορά , δευτέρα δὲ ἐκείνη . λαβὲ πρῶτον ἑτερομήκη καὶ δεύτερον τετράγωνον καὶ τρίτον τετράγωνον καὶ δεύτερον ἑτερομήκη | ||
| ἕτερον ἐπὶ δυοῖν λέγει : ὅθεν καὶ οἱ γεννῶντες τὸν ἑτερομήκη δύο τέ εἰσιν ἀριθμοὶ καὶ μονάδι ἀλλήλων διαφέροντες . |
| ἐν τῷ ιγʹ βιβλίῳ τῶν στοιχείων ἤτοι τῆς συστάσεως τοῦ δωδεκαέδρου , ὅτι ἡ ἀπὸ τοῦ Κ κάθετος ἀγομένη ἐπὶ | ||
| ποτε ζητοῦντες τὸ ὑπὸ Ἀπολλωνίου συγγραφὲν περὶ τῆς συγκρίσεως τοῦ δωδεκαέδρου καὶ τοῦ εἰκοσαέδρου τῶν εἰς τὴν αὐτὴν σφαῖραν ἐγγραφομένων |
| δυνάμει πεφυκυῖα , δύο μεσότητας ἔχει , ἀριθμητικήν τε καὶ ἁρμονικήν , φαίνεταί τε τὰ μέρη αὐτῆς καὶ τὰ μεγέθη | ||
| δεύτερος πρὸς τὸν τρίτον , οἷον δʹ Ϛʹ θʹ , ἁρμονικήν δὲ ὅταν τριῶν ἀριθμῶν ἀνίσων , εἰ ὡς ὁ |
| , καὶ σύμφωνα μὲν ὁπόσα ὑπὸ συμφώνων φθόγγων περιέχεται , διάφωνα δὲ ὁπόσα ὑπὸ διαφώνων . τῶν δὲ συμφώνων διαστημάτων | ||
| σύνθετον τὸ διὰ πασῶν , τὰ δὲ τούτων ἀνὰ μέσον διάφωνα ἔσται . ταῦτα μὲν οὖν λέγομεν ἃ παρὰ τῶν |
| παρ ' αὐτὸ πάντα διὰ τοῦ ο : τριόδους : καρχαρόδους . Ὄλβος παρὰ γὰρ τὸ ὅλος , καὶ πλεονασμῷ | ||
| τοὺς κακούργους ἐποίησαν . Ὁ λύκος ἔστι μὲν καὶ αὐτὸς καρχαρόδους καὶ τῶν πολυσχιδῶν , βαδίζει δὲ κατὰ διάμετρον . |
| ὁ μέσος γὰρ ὁ ἐν αὐτῇ στέφανος τῇ ἀράχνῃ ὁ ζῳδιακὸς προσκέκληται κύκλος ὁ ἐν τῷ πόλῳ , μεμέρισται εἰς | ||
| ΜΓ . ὅταν μὲν δὴ ἡ ΜΓ ἀνατέλλῃ , ὁ ζῳδιακὸς ἕξει θέσιν τινά : ἐχέτω τὴν ΠΝΞ . ὅταν |
| ἑζέσθην , Τρώων δὲ πρὸς οὐρανὸν εὐρὺν ἄερθεν . Ἡ ἑξὰς πρώτη τέλειος : τοῖς γὰρ αὑτῆς μέρεσιν ἀριθμεῖται , | ||
| ὑπεροχὴν ἔχῃ : οἷον Ϛʹ γʹ βʹ : ἡ γὰρ ἑξὰς πρὸς τὴν δυάδα τριπλασία ἐστί : καὶ ἡ ὑπεροχὴ |
| Θαυμάζω δέ , εἰ θαυμαστόν σοι δοκεῖ τὸ μὴ καλῶς ἡρμόσθαι τὰς πόλεις τοιούτου διδασκάλου πολὺν δὴ χρόνον τυχούσας . | ||
| ἄρμη : πᾶσα σύνοδος τραυμάτων . εἴρηται δὲ παρὰ τὸ ἡρμόσθαι . αἰάζειν : θρηνεῖν . ἄλθεσθαι : ὑγιάζεσθαι . |
| πολλοὶ δὲ καὶ τῶν ἄλλων Ἀκραγαντίνων ἐποίουν τὸ παραπλήσιον , ἀρχαϊκῶς καὶ φιλανθρώπως ὁμιλοῦντες : διόπερ καὶ Ἐμπεδοκλῆς λέγει περὶ | ||
| εἶναι . ῥᾴδιον δ ' ἐστὶ συνιδεῖν , ἐάν τις ἀρχαϊκῶς τινος αὐλοῦντος ἀκούσῃ : ἀσύνθετον γὰρ βούλεται εἶναι καὶ |
| Ὑλλίδος στάθμας οὕτω : τῆς Λυκούργου νομοθεσίας . οὗτος γὰρ ἑνδέκατός ἐστιν ἀπὸ Ἡρακλέους , ὡς Ἔφορος ἱστορεῖ . ὁ | ||
| ∠ , ἡ δὲ χειμερινὴ Ϙγ ιβʹ . ιαʹ . ἑνδέκατός ἐστι παράλληλος , καθ ' ὃν ἂν γένοιτο ἡ |
| Β τριπλασίονα λόγον ἔχει ἤπερ ἡ ὁμόλογος πλευρὰ πρὸς τὴν ὁμόλογον πλευράν , τουτέστιν ἤπερ ὁ Γ ἀριθμὸς πρὸς τὸν | ||
| , ἅ τε ἁρμονία ἐπιστάμονα μὲν ποιεῖ τὰν ἀκοάν , ὁμόλογον δὲ τὰν φωνάν . φαμὶ δὴ ἐγὼ πᾶσαν κοινωνίαν |
| ὑπεροχαὶ γὰρ αἱ αὐταί . εἰ δὲ τὸν κ ἡ γεωμετρική : ἡ αὐτὴ γὰρ ἀναλογία , διπλασία γάρ . | ||
| ἐλαττόνων , οἷον βʹ γʹ Ϛʹ . ►βʹ ἀριθμητική ) γεωμετρική ) ἁρμονική τριπλάσιος◄ ) ἐπὶ κόρρης . ἐπὶ κεφαλῆς |
| Ἐνδέχεται . . καὶ δικαίως κἀδίκως : Τὸ δικαίως ἄλλως προσείρηται ἀντὶ τοῦ πάσῃ τέχνῃ καὶ μηχανῇ καὶ παντὶ τρόπῳ | ||
| καὶ ἀγρίῳ . τὰ μὲν γὰρ ἔχοντα τιθασεύεσθαι φύσιν ἥμερα προσείρηται , τὰ δὲ μὴ ' θέλοντα ἄγρια . Καλῶς |
| ἅμμα γίνεται κατὰ τὰ ἀπολήγοντα τοῦ βρέγματος . οὗτος ὁ ἐπίδεσμος ἀναγέγραπται ἐπὶ τῶν κυνικῶς σπωμένων καθ ' ἓν μέρος | ||
| οὖν ἰσοπαχὲς ἦν ἕκαστον τῶν μορίων , ὁ πλατύτατος ἂν ἐπίδεσμος ἄριστος ὑπῆρχεν , ὅλον ὁμαλῶς τε καὶ συνεχῶς ἐκ |
| τὸν δέκα συνθῇς , μέσος εὑρεθήσεται ὁ εʹ κατὰ τὴν ἀριθμητικὴν ἀναλογίαν , οἷον θʹ καὶ αʹ , ηʹ καὶ | ||
| εἰσὶν αἱ προηγούμεναι τῶν ἀναλογιῶν . πάλιν δὲ κατὰ τὴν ἀριθμητικὴν παράδοσιν λέγονται λόγοι τῶν ἀριθμῶν , ὡς καὶ ὁ |
| . ἀλλ ' ἐπειδὴ ἡ διαίρεσις τοῦ φυσιολογικοῦ καὶ θεολογικοῦ πολυσχιδής ἐστι καὶ μείζονος ἀκροάσεως δέεται , ταύτην ταῖς μείζοσι | ||
| Ἀριστοφάνους . Ἡ μυγαλῆ ἐστι μὲν καὶ αὐτὴ καρχαρόδους καὶ πολυσχιδής . ὀφθαλμοὺς δὲ ἔχει μικροὺς καὶ ἀμβλεῖς , μαστοὺς |
| κίνησις , πᾶσα κίνησις ἀτελής : οὐ γὰρ ἦν ἡμῖν ὡρισμένος ὁ κατηγορούμενος . πάλιν δὲ ὁ τοῦδέ τινος πρὸς | ||
| ὅτι πόρρω τοῦ παρόντος νῦν . Τὸ δὲ ποτὲ χρόνος ὡρισμένος ὑπὸ τοῦ παρόντος νῦν καὶ τοῦ προτέρου καὶ τοῦ |
| λευκὰς καὶ ἑτέρας ζώνας ξανθιζούσας . Λίθος πολύζωνος . Οὗτος στιβαρός ἐστι , πυκνός , στερεός , ὑπόχρους , ἔχων | ||
| ἢ καὶ ὡς ὑποστρόγγυλος , τὴν δὲ φύσιν τραχύς , στιβαρός , μελανόχροος καὶ πυκνός . Καὶ πάντοθεν δὲ αὐτὸν |
| δὲ καὶ σπόγγος ἐπί τε τὸν πρίονα καὶ τὸν μοχλὸν ἐπιδεθῇ , πολλῷ κωφότερος ὁ ψόφος ἔσται . Πολλὰ δ | ||
| πρότερον εἰρημένων , ἀλλά τινι καὶ πλείω . Ἢν δὲ ἐπιδεθῇ , δοκείτω τῷ ἐπιδεδεμένῳ ἡρμόσθαι μὲν , πεπιέχθαι δὲ |
| διὰ τῶν ἡμικυλίνδρων εὑρηκέναι , Εὔδοξος δὲ διὰ τῶν καλουμένων καμπύλων γραμμῶν . συμβέβηκε δὲ πᾶσιν αὐτοῖς ἀποδεικτικῶς γεγραφέναι , | ||
| ὅσα τε ἑλικοειδῆ καὶ ὅσα κατὰ τὰς τομὰς ὑφίσταται εἴδη καμπύλων γραμμῶν . καὶ ἔοικεν τὸ μὲν σημεῖον εἰκόνα φέρειν |
| ὅτι πάντ ' ἐξελεγχθήσεται καὶ κάκιστος ἀνθρώπων περὶ ἡμᾶς γεγονὼς ἐπιδειχθήσεται , μηχανᾶται καὶ κατασκευάζει ταῦτα , ἐφ ' οἷς | ||
| ὑπάρχῃ ὕλη . ἀντὶ τοίνυν δύο τέτταρας ἡμῖν ποιῶν ἀρχὰς ἐπιδειχθήσεται . θαυμαστὴ δὲ καὶ ἡ ἀντιδιαίρεσις . εἰ γὰρ |
| παρὰ τὸ φλίβω , τὸ θλίβω , ὅθεν καὶ Ὅμηρος φλιά , οἷον : ὃς πολλῇς φλιῇς παραστὰς 〚 ἀποφλίψεται | ||
| ἡ ἐπ ' ἀγροῦ οἴκησις . καὶ τῆς θύρας ἡ φλιά . καὶ τὸ ἐν τοῖς ζυγοῖς . καὶ ἡ |
| πονηρός , ζωηρός , ὀκνηρός , ξηρός , καματηρός , πηρός διὰ τοῦ Η πλὴν τοῦ κιῤῥός , σιῤῥός ὁ | ||
| καὶ ἐξερρίφησαν ἄταφοι . Δέκιος δὲ φυλασσόμενος ἀμελῶς , οἷα πηρός , ἑαυτὸν διεχρήσατο . . . , . . |
| . ἐν δὲ τοῖς τοιούτοις , ὅταν μὲν ἐξαλλάξῃς καὶ ἀπαρτίζων εἰς πολλὰς ἀρχὰς τὸν λόγον ἐπάγῃς , δοκεῖ τῆς | ||
| σκοποῦ . εʹ . Ἀφορισμός ἐστι λόγος σύντομος αὐτοτελῆ διάνοιαν ἀπαρτίζων . ἢ οὕτως . ἀφορισμός ἐστι λόγος πενόμενος μὲν |
| ΖΑ παραλληλόγραμμον πρὸς τὸ ὑπὸ ΘΓ , ΖΑ παραλληλόγραμμον . ἰσόπλευρον ἄρα ἐστὶ . , ] ἐπεὶ γὰρ ἡ ΕΖ | ||
| ὀρθογώνιον , ἑτερόμηκες δέ , ὃ ὀρθογώνιον μέν , οὐκ ἰσόπλευρον δέ , ῥόμβος δέ , ὃ ἰσόπλευρον μέν , |
| στερεῶν σωμάτων λόγοι δῆλοι , ἐπεὶ καὶ ὁ τοῦ αʹ κύβος τοῦ αὐτοῦ ἐστιν αʹ , ὁ δ ' ἀπὸ | ||
| οἱ ἕνα διαλείποντες πάντες , ὁ δὲ τέταρτος ὁ Γ κύβος καὶ οἱ δύο διαλείποντες πάντες , ὁ δὲ ἕβδομος |
| ἐπ ' αὐτοῦ πῶς τὰ εἰρημένα ἐν τῷ ὅρῳ πάντα ἐφαρμόζει αὐτῷ . οἷον ἔστω συλλογισμὸς οὗτος : ἡ γραμμὴ | ||
| τῷ ὀνομάσαντι , καὶ ὑποπτήξασα λιπαρεῖ , καὶ τὸ στόμα ἐφαρμόζει τῷ στόματι ὡς φιλοῦσα , καὶ ἐπιπηδήσασα ἐκκρέμαται τοῦ |
| ἔν τινι ποιῶν , ἀλλὰ πάντα : δύναμις γὰρ ὢν ἐνεργής , οὐκ αὐτάρκης ἐστὶ τοῖς γινομένοις ἀλλὰ τὰ γινόμενα | ||
| ἧς αὐτὸν θάψω . δραστήριος ] πρακτήριος . πρακτήριος ] ἐνεργής . δραστήριος ] ἐνεργός , ἐφευρετική , ὅθεν καὶ |
| λόγους ὅλα μέρεσι τοῖς αὐτῶν συγκρίνουσα , τὸ δὲ διαστηματικὸν ἀριθμητικὴ γνωματεύουσα , μερίζουσα τὸ ὅλον , τὰς τῶν μερῶν | ||
| , Ϛʹ ηʹ ιβʹ , τουτέστι τῷ τρίτῳ : καὶ ἀριθμητικὴ δὲ μεσότης ληφθέντος τοῦ Ϛʹ ἡμιολίου μὲν λόγου τῶν |
| Καὶ τάδε μὲν περὶ τῶν παρὰ τοῖς παλαιοῖς θρυλλουμένων τριῶν ἀναλογιῶν , ἃς καὶ ἐπιτηδὲς σαφέστερον καὶ πλατύτερον διηρθρώσαμεν , | ||
| ὁ Διόφαντος . τοῖς διὰ τῶν Εὐκλείδου στοιχείων ἡγουμένοις περὶ ἀναλογιῶν ἐντεῦθεν ἄρχεται . συνεκδρομικῶς νῦν ὁ φιλόσοφος λέγει καὶ |
| τὴν ἰπωτρίδα κατὰ τοῦ ὑβώματος πρὸς τὴν κατ ' ἴπωσιν μοχλείαν . ἔνιοι δὲ καὶ διπλῆς καιρίας ὑποθέντες μεσότητα τῷ | ||
| ἀπὸ γὰρ τῶν ἁπλῶν ἐπὶ τὴν ὀργανικὴν κατήντηκεν κατάτασιν καὶ μοχλείαν , ἥτις βιαιοτέρας ἀνάγκας ἔχει καὶ πρὸς τῶν ἄλλων |
| τῆς ἐνστάσεως ἢ τῆς ἀντιπαραστάσεως πρώτης τιθεμένης , ἀλλ ' ἐναλλὰξ τοῦτο πασχούσης ἑκάστης , ὃν τρόπον φαμὲν δεῖν ἀνασκοπεῖν | ||
| τὴν ΑΓ , οὕτως ἡ ΒΔ πρὸς τὴν ΔΓ , ἐναλλὰξ ὡς ἡ ΑΒ πρὸς τὴν ΒΔ , οὕτως ἡ |
| ἣν ἃ μέν ἐστι τῶν διαστημάτων διατονικά , ἃ δὲ χρωματικά , ἃ δὲ ἐναρμόνια . ἡ δὲ τοῦ συμφώνου | ||
| δὲ διάφωνα , καὶ ἃ μὲν ἐναρμόνια , ἃ δὲ χρωματικά , ἃ δὲ διατονικά , καὶ ἃ μὲν ῥητά |
| : διόπερ τοὺς συμφέροντας καὶ συνήθεις τόπους μηδαμῶς ἐκλείπειν , αὐτοδιδάκτου πρὸς τὰ τοιαῦτα τῆς φύσεως οὔσης ἅπασι τοῖς ζῴοις | ||
| , ἀλλὰ καὶ κατὰ τὸν ἦχον , ὡς ἂν τῆς αὐτοδιδάκτου γλυκυφωνίας νικώσης τὴν ἐναρμόνιον τῆς τέχνης μελῳδίαν . διελθόντι |
| : τὸ γὰρ αὐτὸ πρὸς διάφορον σχέσιν ἄλλοτε ἄλλο ἂν νοοῖτο , ὥστε καὶ τοῦτο πρὸς τὰ νότια εἶναι μυχόν | ||
| διὰ τὰς ὀνομαζομένας ἐγκηρίδας ἐπὶ πλέον ἡ λεία τῆς καθαρᾶς νοοῖτο . ἄξιον δ ' ἐπισκέψεώς ἐστι , διὰ τί |
| καθαρῶν ὑδάτων στένουσιν ἄλγος οἰκτρόν . . . Ἄτλας δὲ ἀλληγορικώτερον ὁ ἄξων ἐστὶ , διακρίνων τὸ ὑπὸ γῆν καὶ | ||
| διαβάλλουσιν , ὡς ἀρχαιοτέρους εἶναι τῆς σελήνης . τὸ δὲ ἀλληγορικώτερον οὕτως ἔχει : ἀστρολογίαν γάρ , ἐνιαυτόν , μῆνας |
| ἀνέπεσε νοσῶν καὶ τὸ ὄνομα τὸ ἐκ γενετῆς συνψήφισον τῆι σελήνηι καὶ βλέπε , πόσαι τριακάδες γίνονται , καὶ τὰ | ||
| ; ὅτι ἐν ταύτηι τῆι ἡμέραι συνανατέλλει καὶ συγκαταδύνει τῆι σελήνηι ὁ ἥλιος . Οὐ πάσηι νουμηνίαι ἐγλείπει ὁ ἥλιος |
| ναῦν ἐπαγαγεῖν ἢ [ Ποσειδῶνος ] δεξιὰ ἀνέμοις ἁμιλλᾶσθαι ; πάρισος τίς εἷς τοσούτῳ πληρώματι ; συναπάξει σε ἡ ναῦς | ||
| ποταμὸς διέξεισι τὸ πεδίον Θερμώδων καλούμενος : ἄλλος δὲ τούτῳ πάρισος ῥέων ἐκ τῆς καλουμένης Φαναροίας τὸ αὐτὸ διέξεισι πεδίον |
| σῴαν ἔχων τὴν φρόνησιν καὶ ταῖς ἀρεταῖς ἁπάσαις κοσμούμενος , εἰδικῶς δ ' ἂν λέγοιτο σώφρων ὁ τοῖς κατὰ γεῦσιν | ||
| ἐπὸς γάρ ἐστιν ἀπὸ τοῦ ἐπεῖναι κατὰ τὴν ἀποτομήν . εἰδικῶς μέντοι Ὅμηρος οἶδεν ὀπόν τινα λεγόμενον , ὡς ὅταν |
| μὲν οὖν ὁ ἀνὴρ κατέχει πήχεις τέσσα - ρας , πεπυκνωμένος δὲ κατέχει πήχεις δύο , συνησπικὼς δὲ κατέχει πῆχυν | ||
| τὰ πάντα καταλέξω . σοφός τις ἐκ τῶν παλαιῶν ῥήτωρ πεπυκνωμένος , Ῥητόριος Αἰγύπτιος οὕτως ὠνομασμένος , πρὸς ἐπιστήμην ἔμπειρος |
| , ἀφ ' ὧν λαμβάνεται πᾶσα μεσότης , ἀριθμητική , ἁρμονική , γεωμετρική . τούτων ἡ μὲν ἴσῳ ἀριθμῷ ὑπερέχει | ||
| τὸ ποιὸν ἀντὶ τοῦ περὶ τοὺς ὅρους . ἡ μέντοι ἁρμονική , ὡς περὶ ἑκάτερον ἔχουσα , διὰ τοῦτο τῶν |
| ' ἔμμεναι , εἴτε τευ ἄλλου , εὔκηλος φορέοιτο . Λόγος γε μὲν ἐντρέχει ἄλλος ἀνθρώποις , ὡς δῆθεν ἐπιχθονίη | ||
| γὰρ αὐτὸς αὐτῷ ἐστιν ὁ τοῦ ΑΓ πρὸς ΓΒ . Λόγος ἄρα τοῦ ΔΖ πρὸς ἑκάτερον . , ] ὁ |
| μὴ παραδέχεσθαι . ἀκολουθεῖ γὰρ τῷ ἀμέτρῳ πλούτῳ καὶ ἀκολάστῳ συνημμένη καὶ ἴσα , φασί , βαίνουσα πολυτέλεια , καὶ | ||
| ἠθικὴ ἀρετὴ περὶ τὰ ἀνθρώπινά ἐστι πάθη καὶ τούτοις ἐστὶ συνημμένη , ταύτης δὲ ἀχώριστος ἡ φρόνησις εἶναι ἐδείχθη , |
| ὄρη , ὃ ἐστὶν αἰπόλος : ἢ περὶ τὰς αἶγας ἀναστρεφόμενος , οἷον αἰπόλος . Ἄτη , ὥς τινες κατὰ | ||
| παραστῆσαι . ἐπεὶ πῶς ἂν ἀγαθὸς γένοιτο κριτὴς μετὰ δέους ἀναστρεφόμενος ἐν τῷ πολέμῳ ; οὕνεκεν ἐν πολέμῳ κείνα θεός |
| μὴ αὐτόθεν φαινομένων τὰ μέν ἐντι ἐπιστατά , τὰ δὲ δοξαστά : ἐπιστατὰ μὲν τὰ ἀκίνητα , δοξαστὰ δὲ τὰ | ||
| καὶ τὰ μαθήματα , οὐ τὰ φανταστὰ δηλονότι καὶ τὰ δοξαστά , ἐκεῖνα δὲ ὅσα κατ ' οὐσίαν ἡ ψυχὴ |
| , μὴ δυνηθέντος τοῦ βασιλέως τούτους εὑρεῖν , ἐνταῦθα ὁ μουσικὸς εἶπεν : ὦ βασιλεῦ , τρεῖς μόνους ἀλύπους μὴ | ||
| ὑπόστασιν καὶ ὕπαρξιν ἔχει . ὁ γὰρ Κορίσκος καὶ ὁ μουσικὸς Κορίσκος ταὐτὰ μέν εἰσι τῷ ὑποκειμένῳ , τῷ δὲ |
| ἤδη ἔσωζεν ὑπὸ λεπτῇ κάμακι τὰ τηλικαῦτα πηδάλια περιστρέφων : ἐδείχθη γάρ μοι ἀναφαλαντίας τις , οὖλος , Ἥρων , | ||
| ἐστι πάντων τῶν , ὡς εἴρηται , συνισταμένων ἰσοσκελῶν . ἐδείχθη δέ , ὅτι οὐδὲ ἐλάχιστον : οὔτε ἄρα μέγιστόν |
| τοῦ κακῶς ποιεῖν πολεμοῦντες ἀλλήλους ; πότερα πρὸς τῶν θεῶν ἐπιστατεῖ τις τοῦ βίου νυνὶ τύχη ἄγροικος ἡμῶν , οὔτε | ||
| γὰρ δικαστὴς οὔτε θεατὴς ὥσπερ ποιηταῖς ἐπιτιμήσων τε καὶ ἄρξων ἐπιστατεῖ παρ ' ἡμῖν . Λέγωμεν δή , ὡς ἔοικεν |
| λῶρος , ὁ ὀλισθηρὸς καὶ διαβατικός . μάσθλης οὖν ὁ πολυγνώμων , ὁ ἄλλο μὲν νοῶν , ἄλλο δὲ ποιῶν | ||
| ] τρυπάνη , δυνάμενος τρύχειν καὶ δαμάζειν . μάσθλης ] πολυγνώμων , μάστιξ , μεμαλαγμένος ⌈ , ἔμπειρος εἰς ἀντιλογίαν |
| πρὸς ΑΗ : ὅμοια γὰρ τὰ ΒΗΚ , ΒΗΑ τρίγωνα ὀρθογώνια : καὶ τὸ ἄρα ΓΑΔ τρίγωνον πρὸς ΘΑΚ ἐστιν | ||
| τοῦ ῥόμβου , τοῦ ῥομβοειδοῦς , εἰ μὲν κατὰ τὰ ὀρθογώνια γίνεται ἡ διαίρεσις , ἐξ ἀνάγκης καὶ τὰ χωρία |
| γὰρ Ἑρμῆν μάτην πρὸς αὐτὸν ταῦτα κομπάζειν . . λίαν εἰρημένος ] μετ ' ἐπάρσεως λεγόμενος . . ἀληθὴς καὶ | ||
| παρὰ Διονυσίου βοηθείας ἔλεγεν ὅτι ἐξήκοι αὐτῷ ὁ χρόνος ὃς εἰρημένος ἦν παραμένειν . καὶ ἅμα ταῦτ ' ἔλεγε καὶ |
| διαιρετὸς καὶ ἀδιαίρετος : ἐπὶ μὲν τῶν ἀύλων εἰδῶν παντάπασιν ἀδιαίρετος ὅ τε χρόνος καὶ αὐτὸς ὁ νοῦς , ὅταν | ||
| ἀλλὰ μία ἐν ἑκάστῃ φύσει , πότερον ἀμέριστος αὕτη καὶ ἀδιαίρετος ἢ μεριστή τις καὶ πολυδύναμος . καὶ εἰ μὲν |
| αὐτὰ φαίνεται καὶ ἀποφαίνει τὸ ἀποτέλεσμα συμφώνως αὐτοῖς γινόμενον . ρξβʹ . Οὐ πρόδηλα αἴτιά ἐστιν ὅσα οὐκ ἐξ ἑαυτῶν | ||
| Θὼθ ἕως τῆς ιγʹ τοῦ Μεχὶρ ρξγʹ καὶ ἔξωθεν προσέθηκα ρξβʹ , ὁμοῦ τκεʹ : ταύτας ἀπέλυσα ἀπὸ Κριοῦ ἀνὰ |
| πιθανῶς δὲ ὁ Εὐριπίδης τὸν μῦθον προσήρμοσεν : ὁ γὰρ φυσικὸς λόγος τὸν ἥλιον ἀποδείκνυσι τὴν ἐναντίαν ἰόντα πορείαν τῷ | ||
| , ὅτι ὁ θυμός ἐστι φυσικός , ὅτι δέ ἐστι φυσικὸς δῆλον , διότι καὶ κατὰ γενεὰς ἐπακολουθεῖ . εἰ |
| ἢ τῆς αἰθομένης . τὴν ἀκρόπολιν . κατὰ κοινοῦ τὸ προὔδωκας : τέρμονά τε : τέρμονα νῦν λέγει τὴν τοῦ | ||
| - δὲν ἠδικηκέναι τὴν Ἀττικήν ; πόλεις ἢ τεῖχος οὐ προὔδωκας ; ὅρα πόσας ἂν εἰλήφαμεν χώρας , στρατηγοῦντος Ἀλκιβιάδου |
| δώδεκα πενταγώνων ἰσοπλεύρων τε καὶ ἰσογωνίων περιεχόμενον , ὃ καλεῖται δωδεκάεδρον . Δεῖ δὴ αὐτὸ καὶ σφαίρᾳ περιλαβεῖν τῇ δοθείσῃ | ||
| ἡ ΥΩ ἀπὸ τοῦ κέντρου τῆς σφαίρας τῆς περιλαμβανούσης τὸ δωδεκάεδρον ἐπὶ τὸ ΦϘΤ πεντάγωνον ἠγμένη , καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ |
| ἔπειτα δὲ οὐδὲ πάντα ἀπὸ τῶν αἰσθητῶν δύναται λαμβάνειν ἡ γεωμετρία : πολλὰ γὰρ σχήματα καὶ πάθη θεωρεῖ σχημάτων , | ||
| σχεδὸν δὲ αἱ αὐταὶ καὶ ἀκριβεῖς καὶ αὐτάρκεις , οἷον γεωμετρία καὶ ἀριθμητική : τῶν γὰρ τοιούτων καὶ ὥρισται τὰ |
| ͵δ καὶ τλγʹ . Τῶν δὲ τῆς οἰκουμένης θαλασσῶν τὰ μήκη καὶ πλάτη τόνδε τὸν τρόπον ἔχει . Τῆς μὲν | ||
| ἀμβλεῖαν γωνίαν ἔχον πρὸς Σούσοις , τὰ δὲ τῶν πλευρῶν μήκη τὰ ἐκκείμενα : εἶτ ' ἐπιλογίζεται , διότι συμβήσεται |
| εἴπομεν τρόπον ὑπὸ τὸν ἐντὸς τῶν διῃρημένων : εἶτα ὁ διῃρημένος αὐτὸς ἐμπολίζεται πρὸς τὸν δι ' ἀμφοτέρων τῶν πόλων | ||
| Ο , Π , Ρ : ὁ ἄρα κύκλος ἔσται διῃρημένος εἰς τὰ δώδεκα ἴσα , καὶ φανερόν , ὅτι |