| . ἔσται οὖν διὰ τὸ ἰδίωμα τῆς γραμμῆς ὡς ἡ ΕΛΖ περιφέρεια πρὸς τὴν ΖΗ εὐθεῖαν , τουτέστιν ὡς ἡ | ||
| τῶν ὑπὸ ΕΒΖ , ΕΘΖ γωνιῶν μείζων ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΕΛΖ . ὥστε τὴν μεγίστην διαφορὰν τοῦ μέσου ἀπογείου , |
| ἐλάσσων ἡ αδʹ , τοῦτο γὰρ φανερόν : ἡ ἄρα αδʹ εὐθεῖα ἐλαχίστη ἐστὶ πασῶν τῶν ἀπὸ τοῦ δʹ πρὸς | ||
| ὁρίζοντι . Συμβαλλέτω κατὰ τὸ λʹ σημεῖον καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ αδʹ δλʹ αγʹ . Ἐπεὶ ἐν σφαίρᾳ μέγιστος κύκλος ὁ |
| ἀτελέστερον καὶ πρότερον κύκλου , διὰ τοῦτο πρότερον ἐγγραφῆς καὶ περιγραφῆς εὐθυγράμμων μνημονεύει . ἄλλο [ δέ ἐστι ] τὸ | ||
| αὐτά , ὡς ἀπὸ θεμελίου καὶ ῥίζης τινὸς ἀρχόμενος τῆς περιγραφῆς τοιοῦτον ὥσπερ εἴ τις ἄγαλμα ἰδὼν εὐτέχνως τὸ ἀρχέτυπον |
| δέδοται καὶ οὐχὶ ἡ ΕΖ καὶ τῶν γωνιῶν ἡ ὑπὸ ΕΒΓ καὶ οὐχὶ ἡ ὑπὸ ΕΖΓ . ἔνθεν καὶ πρὸς | ||
| τὰ τρίγωνα , καὶ ἡγούμενα μὲν εἶναι τὰ ΑΒΕ , ΕΒΓ , ΕΓΔ , ἑπόμενα δὲ αὐτῶν τὰ ΖΗΛ , |
| Α . Ε καὶ τοῦ ΖΗ : ὥστε καὶ τοῦ συγκει - μένου ἐκ τῶν Α , Β , Γ | ||
| ἴση κείσθω ἡ ΔΕ : ὅτι ἡ ΑΕ ἐστὶν ἡ συγκει - μένη ἔκ τε συναμφοτέρου τῆς ΑΒΓ καὶ τῆς |
| , καὶ ἡ μὲν τοῦ ἡμικυκλίου γωνία ἁπάσης γωνίας ὀξείας εὐθυγράμμου μείζων ἐστίν , ἡ δὲ λοιπὴ ἐλάττων . Ἔστω | ||
| θεωρημάτων , ἐν δὲ τῷ παρόντι στοιχείῳ ἐγγραφῆς ἢ περιγραφῆς εὐθυγράμμου εἰς εὐθύγραμμον ἐπί τινι τῶν ἐν αὐτῷ θεωρημάτων ὅλως |
| ὑπὸ κακοχυμίας , ἤτοι ἐξ ἥπατος εἰς αὐτὴν καταρρεούσης ἢ περιεχομένης ἐν τοῖς χιτῶσιν αὐτῆς . γεννᾶται δ ' ἐξ | ||
| ἐπεὶ γὰρ τὸ Δ ἐντός ἐστι τῆς ὑπὸ τῶν ἀσυμπτώτων περιεχομένης γωνίας , δυνατὸν ἀπὸ τοῦ Δ δύο ἐφαπτομένας ἀγαγεῖν |
| οὐκ ἀντιλεγούσης δὲ τῆς δυνάμεως , καὶ τῆς διὰ κολοκυνθίδος Ἀρχιγένους ἱερᾶς καταπότια ποιήσαντες δώσομεν , τοὐλάχιστον μὲν ἕως δραχμῆς | ||
| διδόμενον ἀνασκευάζειν τὴν νόσον . καὶ ταῦτα μὲν ἐκ τῶν Ἀρχιγένους . Ἕτερον δ ' , ὅπερ κεῖται ἐν τῷ |
| ΛΘ , ΘΒ . ἐδείχθη δὲ καὶ ὅλος ὁ ΜΝΞ γνώμων ὅλῳ τῷ ΓΗ ἴσος : καὶ λοιπὸν ἄρα τὸ | ||
| γνώμων τετραπλάσιός ἐστι τοῦ ΖΗ τετραγώνου . ὁ ΞΟΠ ἄρα γνώμων καὶ τὸ ΖΗ τετράγωνον πεντα - πλάσιός ἐστι τοῦ |
| χάριν τοῦ σαφοῦς τὸ περιγραφὲν τετράγωνον ὀκτάπουν , ὁ δὲ περιεχόμενος ὑπ ' αὐτοῦ κύκλος ἑξάπους , τὸ δὲ ἐγγεγραμμένον | ||
| γε καὶ ὅστις ἂν ἐν κοίλῳ χωρίῳ πανταχόθεν ὄρεσιν ὑψηλοῖς περιεχόμενος μηδεμίαν αὖραν δέχηται . Ἀραιοῦν εἰώθασιν αἱ πυρίαι τὸ |
| τισιν οἵ τε ἀπὸ τῆς Ἀκαδημίας καὶ οἱ ἀπὸ τῆς σκέψεως λέγουσι , πρόδηλος καὶ ἡ κατὰ τοῦτο διαφορὰ τῶν | ||
| ιʹ εἰ ἀναιρεῖ τὰ φαινόμενα ιαʹ περὶ τοῦ κριτηρίου τῆς σκέψεως ιβʹ περὶ τοῦ τέλους αὐτῆς ιγʹ περὶ τῶν ὁλοσχερῶν |
| συνεγγίζων τῷ Ε σημείῳ κατὰ τὸ πλάτος ἀπὸ τῆς ΕΖ διαστάσεως φαίνηται πρώτως , ὁ τούτου πλέον ἀφεστὼς ἀπ ' | ||
| καὶ πρῶτον ἐπὶ τῆς ἐν ἀρχαῖς τοῦ Σκορπίου μεγίστης ἑσπερίας διαστάσεως . ἔστω γὰρ ἡ διὰ τοῦ Α ἀπογείου διάμετρος |
| . . . Λυκοῦργος δ ' ἐν τῷ Περὶ τῆς διοικήσεως γείτονας τοῦ ὀχείου φησί : μήποτε δὲ ἐπὶ τόπου | ||
| καὶ τοῦ πρώτου λόγου . Περὶ δὲ τῆς οἰκονομίας καὶ διοικήσεως προοιμίων καὶ διηγήσεων καὶ πίστεων καὶ ἐπιλόγων ἀναγκαῖον προειπεῖν |
| τετράγωνος ὁ ρʹ ἀριθμός , καὶ αὐτὸς ὢν ἄρθρον διοριστικὸν δεκάδων καὶ ἑκατοντάδων , καὶ μονὰς τριωδουμένη καλούμενος πρὸς τῶν | ||
| ὑπ ' Αὐσονίοισι προφήτης , ἐκ πρώτης δεικνὺς μονάδος τρισσῶν δεκάδων τε πένθ ' ἑτέρας μονάδας καὶ εἰκοσάδα τρισάριθμον , |
| τρίγωνον , καὶ αἱ πρὸς τῇ βάσει γωνίαι ἴσαι . διμοίρου δὲ ἡ πρὸς τῷ Ε : διμοίρου ἄρα καὶ | ||
| ἐπιπέδῳ κεκλιμένῳ πρὸς τὸν ὁρίζοντα , τῆς ὑπὸ ΚΜΝ γωνίας διμοίρου ὀρθῆς ὑποκειμένης . ιαʹ . Τῆς αὐτῆς δέ ἐστιν |
| τε τῆς διαίτης καὶ τῆς τῶν τροφῶν δυνάμεως καὶ περὶ καθαιρέσεως σαρκῶν , καὶ σὺν ἐκείνοις δὲ καὶ πόμασι καὶ | ||
| ἔστι δ ' οὐχ ὅμοιον ὑπὲρ ἀναστάσεως εἰκόνος βουλεύεσθαι καὶ καθαιρέσεως . διὰ τί ; ὅτι ἕκαστος τούτων τῶν παρ |
| τὸ εἶναι τῆς οὐσίας ἐξετάζουσα καὶ τίς ἡ φύσις αὐτῆς ὁριζομένη , ἢ καὶ περὶ τῶν καθ ' αὑτὰ συμβεβηκότων | ||
| οἷον ἀποτελουμένη καὶ τελειουμένη ἀόριστος μὲν αὐτὴ ὥσπερ ὄψις , ὁριζομένη δὲ ὑπὸ τοῦ νοητοῦ . Διὸ καὶ εἴρηται : |
| δ ' ἐπ ' αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ρλ ἔγγιστα , οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΖΚΝ ὀρθογώνιον κύκλος τξ : | ||
| , χαλεπῶς μὲν ἤνεγκεν , ἐνθυμούμενος καὶ οἵων τιμῶν καὶ οἵων ἐλπίδων ἀπεστερεῖτο , ὅμως δὲ συγκαλέσας τοὺς συμμάχους ἐδήλωσε |
| γὰρ ἰσημερίας ἐαρινῆς ἐπὶ τροπὴν θερινὴν ἐν ἡμέραις παραγίνεται Ϟδʹ ςʹ , ἀπὸ δὲ θερινῆς τροπῆς ἐπὶ ἰσημερίαν μετοπωρινὴν ἡμέραις | ||
| ἀνήλισκον δὲ ἡμιτάλαντον : οἱ δὲ τὸ ζευγίσιον τελοῦντες ἀπὸ ςʹ μέτρων διελέγοντο , ἀνήλισκον δὲ μνᾶς ιʹ : οἱ |
| τουτέστι τὸ διὰ τοῦ ἄξονος ἰσοσκελὲς τοῦ διὰ τῆς ΑΖ ἰσοσκελοῦς : οὐκ ἄρα τὸ διὰ τοῦ ἄξονος ἰσοσκελὲς μέγιστόν | ||
| διὰ τὸ ιεʹ πάλιν Ἀρχιμήδους θεώρημα [ παντὸς γὰρ κώνου ἰσοσκελοῦς ἡ ἐπιφάνεια , χωρὶς τῆς βάσεως , ἴση ἐστὶν |
| [ τῶν ] ΔΩ , ΩΒ , ἀναγραφομένου ἀπὸ τῆς ΒΩ τετραγώνου καὶ συμπληρουμένου τοῦ ἐπὶ τῆς ΩΔ παραλληλογράμμου καὶ | ||
| Ω ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ Ξ τὴν ΞΩ διέρχεται , ἡ ΒΩ δύνει : ἐν ᾧ δὲ τὸ Ψ τὴν ΟΨ |
| ἀπὸ Κύρου τοῦ πρώτου τὴν ἀρχὴν ἐκ Μήδων ἐς Πέρσας μεταστήσαντος μέχρι Δαρείου τοῦ τελευταίου Περσῶν βασιλέως , οὗ τὴν | ||
| , τῆς δὲ ἡμετέρας ἐπεθύμει καὶ νόσῳ τὴν γυναῖκα τοῦ μεταστήσαντος ἤλαυνε διδάσκουσα τοῖς ὀνείρασιν , ἀνθ ' ὅτου ταῦτα |
| τῆς ἀντιφάσεως , ὡς οὐ κατὰ τὸ ποσὸν μόνον τῶν περιεχομένων ὑπ ' αὐτῆς πραγμάτων ἀλλὰ καὶ κατὰ τὸ σφοδρὸν | ||
| ὅπερ ὠνόμασται μὲν οὕτως ἀπὸ τοῦ δύο τινῶν ἐν αὐτῷ περιεχομένων ζητημάτων ἀπὸ τῶν πρός τι τοῦ πρώτου ζητήματος ἀνακύπτειν |
| πρώτην δὲ προηγουμένην αἰτίαν εἶναι καὶ τοῦ πλάνου καὶ τῆς ἕλικος τὴν κατὰ λοξοῦ τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου κίνησιν : καὶ | ||
| βουλήσεσιν , ὥς φησι Διονύσιος . Σ . Ο : ἕλικος : Τὸ ἁπλοῦν ἀντὶ συνθέτου , ὡς καὶ Διονύσιός |
| : οὔτω γὰρ σαφὴς ἔσται ὁ ἀριθμὸς ὁ ἐξ αὐτῶν συγκείμενος τῶν ἀντιθέσεων . τὸ τοίνυν ὑποκείμενον ἢ καθ ' | ||
| τῷ στομάχῳ γειτνιῶν , ὥσπερ δ ' ἐκ κύκλων πολλῶν συγκείμενος χιτῶνας καὶ οὗτος ἔχει τέτταρας , συμπεπλεγμένος ἐκ νεύρων |
| γὰρ τῆς ἀκροπόλεως περίβολος ἐπίπεδος ὢν καὶ μέγας κρημνοῖς δυσπροσίτοις περιέχεται πανταχόθεν , ὥστε μηδαμῇ δύνασθαι μηχανὰς προσάγειν : ἔχει | ||
| χολῶν , ὅταν ϲκευάζῃϲ φάρμακον ἐν ᾧ καὶ χολῆϲ τι περιέχεται . γίγνεται δὲ καὶ παρὰ τὸ χρώμενον τῇ χολῇ |
| ὀργάνῳ : ἀπὸ γὰρ τῆς μεσότητος τὸ ξύλον ἐκ τῶν διαπηγμάτων ἀντιθέτοις ἕλιξι τέτμηται , ὥστε κατὰ ποιὰν τοῦ κοχλίου | ||
| μεσότητος ἐπὶ τὰ διαπήγματα ὁρμᾶν τὰς χελώνας ἢ ἀπὸ τῶν διαπηγμάτων εἰς τὸν μέσον τόπον συντρέχειν . ἔστι δὲ καὶ |
| , ὁ δὲ διὰ τοῦ νοτιωτάτου : ἐπὶ γὰρ τῶν ἀνωμάλων σχημάτων , ἐφ ' ὧν πλευραῖς οὐ δυνατὸν ἀφορίσαι | ||
| μὲν γὰρ ἄλλαι πόλεις ἐκ παντοδαπῶν κατεσκευασμέναι ἀνθρώπων εἰσὶ καὶ ἀνωμάλων , ὥστε αὐτῶν ἀνώμαλοι καὶ αἱ πολιτεῖαι , τυραννίδες |
| ἀληθὲς ὁ ἰσθμὸς τῆς περιωδευμένης χερρονήσου οὗτός ἐστιν ὁ ἀπὸ Ταρσοῦ καὶ τῆς ἐκβολῆς τοῦ Κύδνου μέχρι Ἀμισοῦ : τὸ | ||
| ἐνοικοῦντες Τραχειῶται : πεδιὰς δ ' ἡ ἀπὸ Σόλων καὶ Ταρσοῦ μέχρι Ἰσσοῦ , καὶ ἔτι ἧς ὑπέρκεινται κατὰ τὸ |
| δ ' ἡ Θρᾴκη σύμπασα ἐκ δυεῖν καὶ εἴκοσιν ἐθνῶν συνεστῶσα : δύναται δὲ στέλλειν καίπερ οὖσα περισσῶς ἐκπεπονημένη μυρίους | ||
| συναλείφουσα τὰ δύο συλλαβή , ἐξ ἀφώνου τε καὶ δυεῖν συνεστῶσα φωνηέντων : εἰ γοῦν τις αὐτῆς ἀφέλοι τὸ τ |
| ΒΓ διπλῆ , ἡ δὲ ΑΕ τῆς ΕΒ διπλῆ , λοιπὴ ἄρα ἡ ΕΒ λοιπῆς τῆς ΓΕ διπλῆ . ἀλλὰ | ||
| ἡ ΥΛ τῇ ΟΛΚ . Κοινὴ ἀφῃρήσθω ἡ ΟΛ : λοιπὴ ἄρα ἡ ΥΟ λοιπῇ τῇ ΚΛ ἐστὶν ἴση . |
| ᾗ καὶ Ἀφροδίτη ἡ ἐν Κορίνθῳ ἡ Μελαινὶς καλουμένη νυκτὸς ἐπιφαινομένη ἐμήνυεν ἐραστῶν ἔφοδον πολυταλάντων ) οὐχ Ὑπερείδης μνημονεύει ἐν | ||
| : ᾗ καὶ Ἀφροδίτη ἡ ἐν Κορίνθῳ ἡ Μελαινὶς νυκτὸς ἐπιφαινομένη ἐμήνυεν ἐραστῶν ἔφοδον πολυταλάντων . Ἀπελλῆς δὲ ὁ ζωγράφος |
| μεῖζον ἄρα τὸ ὑπὸ ΛΘ καὶ τῆς περιμέτρου τοῦ ΔΕΖ περιεχόμενον ὀρθογώνιον τοῦ ὑπὸ τῆς ΚΗ καὶ τῆς περιμέτρου τοῦ | ||
| ὥστε τὸ ὑπὸ τῆς ὅλης καὶ τοῦ ἑτέρου τῶν τμημάτων περιεχόμενον ὀρθογώνιον ἴσον εἶναι τῷ ἀπὸ τοῦ λοιποῦ τμήματος τετραγώνῳ |
| συμβήσεται . Εὐθείας δοθείσης ἐν ἐπιπέδῳ καθ ' ἓν σημεῖον πεπερασμένης εὑρεῖν ἐν τῷ ἐπιπέδῳ κώνου τομὴν τὴν καλουμένην παραβολήν | ||
| ἀλλότριον , φάσεως οὔσης , ὡς εἴρηται , καὶ ἢ πεπερασμένης ἢ ἀπεράντου , ἀλλ ' οὐκ ἐν τῷ ζητεῖν |
| ἡμίση λαβόντες τὰ μὲν ε καὶ δ εʹ τῆς ὑπὸ ΕΖΛ γωνίας ἀφείλομεν τῶν τῆς ὑπὸ ΑΒΖ γωνίας μοιρῶν λ | ||
| ἡ ὑπὸ ΕΛΖ , καὶ τοῦ περιγραφομένου ἄρα περὶ τὸ ΕΖΛ τρίγωνον ὀρθογώνιον κύκλου ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΕΖ περιφέρεια |
| μέλος καὶ μέρος διεσπαρμένων εἰς μίαν καὶ τὴν αὐτὴν ἰδέαν ἀποκριθέντων , ἕως πάλιν ἱκεσίαις τοῦ νομοθέτου , ἃς ὑπὲρ | ||
| συνεχὴς ὑμὴν ἀκμὴν ὑποπίπτει , διαιρεθέντος δὲ τούτου πολλῶν ὑγρῶν ἀποκριθέντων ἀκολουθεῖ καὶ τὸ ἔμβρυον . ὅπερ οἱ πολλοὶ διακρούεσθαι |
| : βάσις δὲ ἥ τε τῶν κατ ' ἀρχὰς τριγώνων ὑποτεθέντων ἀσφαλεστέρα κατὰ φύσιν ἡ τῶν ἴσων πλευρῶν τῆς τῶν | ||
| σημαίνοντος μὴ ᾖ ἐκ τῶν πολλῶν τῶν κατηγορηθέντων αὐτοῦ ἢ ὑποτεθέντων αὐτῷ ἕν τι συγκείμενον , οὐκέτι μία ἡ πρότασις |
| τῶν βαρβάρων , ὅτε τῆς ἀκροπόλεως ἐκράτησαν , δευτέρᾳ τῆς ἐμπρήσεως ἡμέρᾳ βλαστὸν ἐκ τοῦ στελέχους ἀνῆκεν ὅσον τε πηχυαῖον | ||
| τῆς τῶν πνευμάτων ἐκτινάξεως ἢ ἐκ τῆς ἐν ταῖς ἀποθέσεσιν ἐμπρήσεως . Ὁ δὲ τῆς Ἀφροδίτης μόνος κύριος γενόμενος τοῦ |
| γωνία ὀρθή . καὶ λο πὴ ἡ ὑπὸ ΚΕΑ γωνία περιεχομένη ὑπὸ τοῦ ἑπομένου τμήματος τοῦ ζῳδιακοῦ καὶ τῆς βορείας | ||
| παρὰ τῆς ἐπὶ τῆς βάσεως γωνίας , ὑπὸ τριῶν ἐπιπέδων περιεχομένη , τὴν κατὰ κορυφὴν ὑπὸ τεττάρων συγκλειομένη , ὥστε |
| δέ ἐστιν ὁ σύμπας τόπος , ἐν ᾧ κινεῖται , τονιαῖος , ὁ δὲ τῆς παρυπάτης τόπος διέσεως ἐλαχίστης . | ||
| οὖν ἐπὶ τοσοῦτον ἀρκείτω : ὁ δὴ τῆς λιχανοῦ τόπος τονιαῖος ὑποκείσθω , ὁ δὲ τῆς παρυπάτης διέσεως ἐλαχίστης . |
| ἠδυνήθην ἰδεῖν , καίτοι γε οὐκ ἀμνήστου τῆς οἰκίας ταύτης ἀφειμένης οὐδ ' ἀμοίρου τιμῶν αἷς τὸ δαιμόνιον γένος ὑπ | ||
| βήματος , ἢ παρακελεύηται , ἢ ἕλκῃ τὸν ἐπιστάτην , ἀφειμένης τῆς ἐκκλησίας ἢ τῆς βουλῆς κυριευέτωσαν οἱ πρόεδροι μέχρι |
| ἀκατάληκτα καὶ ἡμιόλια καὶ πενθημιμερῆ καὶ τρίμετρα βραχυκατάληκτα καὶ καταληκτικὰ ρδʹ ὧν τελευταῖον : γαίας μονόφρουρον ἕρκος . μονόμετρον . | ||
| Ἀρχιγένους ργʹ . Θεραπεία τῶν ἐν τῇ μήτρᾳ ἀνθρακωδῶν ἑλκῶν ρδʹ . Πρὸς τὰ ἐν μήτρᾳ ἀκάθαρτα ἕλκη ρεʹ . |
| Σεβέννυτος , πόλις Αἰγύπτου καὶ λίμνη καὶ ποταμός . καὶ Σεβεννύτης νομὸς καὶ πολίτης . καὶ Σεβεννυτικὸν στόμα . Σεγίδα | ||
| ὄνομα τοῦ Διὸς εἶναι τὸν Ἀμοῦν , Μανεθὼς μὲν ὁ Σεβεννύτης τὸ κεκρυμμένον οἴεται καὶ τὴν κρύψιν ὑπὸ ταύτης δηλοῦσθαι |
| συστρατευομένων Ἑλλήνων πρῶτοι καὶ μόνοι διὰ στενῆς τινος καὶ βαθείας διώρυγος ἐτόλμησαν διαβῆναι παραβόλως . διαβάντων δ ' αὐτῶν καὶ | ||
| τοῦ Δέλτα . τὰ δ ' ἐν δεξιᾷ τῆς Κανωβικῆς διώρυγος ὁ Μενελαΐτης ἐστὶ νομὸς ἀπὸ τοῦ ἀδελφοῦ τοῦ πρώτου |
| οἱ Γ Δ Ε , ὧν ἕκαστος ἐλάσσων μὲν ἑκατοντάδος μετρούμενος δὲ ὑπὸ δεκάδος , καὶ ἄλλοι πάλιν ὁσοιδηποτοῦν ἀριθμοὶ | ||
| μετρούμενοι κοινῷ μέτρῳ . Σύνθετος ἀριθμός ἐστιν ὁ ἀριθμῷ τινι μετρούμενος . Σύνθετοι δὲ πρὸς ἀλλήλους ἀριθμοί εἰσιν οἱ ἀριθμῷ |
| τῶν τεσσάρων , ΔΥ τοσούτων ὅσων ἐστὶ δπλ . τοῦ ἐμβαδοῦ , τὸν μὲν αον ΔΥ ͵δνϚ , τὸν δὲ | ||
| μεῖζον , τῶν δὲ μετ ' αὐτὴν ἡ περίμετρος τοῦ ἐμβαδοῦ ἐλάσσων . πρῶτος τετράγωνος καὶ ἐν ἀρτίοις πρώτη τετρακτύς |
| . εἴπωμεν λοιπὸν περὶ τῆς μουσικῆς ὅ ἐστι περὶ τῆς ἁρμονικῆς ἀναλογίας . ἰστέον ὅτι ἐν τῇ γεωμετρικῇ ἡ ὑπεροχὴ | ||
| . Εἶτα διὰ τριῶν παραδειγμάτων , ἰατρικῆς , ποιητικῆς , ἁρμονικῆς , βούλεται ἀναιρεῖν τὰ λεγόμενα καὶ δεῖξαι ὅτι τὰ |
| : τὸ δὲ μὴ σφαιρικὸν ὄρος , ἄλλ ' οἷον βλέπεται , πολὺ ἔτι ἐλάττονα . τὸ δὲ τοιοῦτον μέρος | ||
| ἄλληλα σπουδῆς καὶ συννεύσεως καὶ τὸ σύρρουν ὧδε μόνον οὐ βλέπεται . ἀλλ ' ὅμως καίτοι φεύγοντες περικαταλαμβάνονται : κρατεῖ |
| τὸ Δ , καὶ ἐπὶ τῆς ΑΔ γεγράφθω ἡμικύκλιον τὸ ΑΖΔ , καὶ ἤχθω τις εἰς τὸ ἡμικύκλιον παράλληλος τῇ | ||
| , ΖΒ , ΖΕ . ἐπεὶ οὖν ἐλάττων ἡ ὑπὸ ΑΖΔ τῆς ὑπὸ ΒΖΕ γωνίας , ἔλαττον ἄρα τὸ ΑΔ |
| κατὰ μὲν τὴν ἔννοιαν θεωρίαν ἔλαβον , ἀπὸ δ ' ὀργανικῆς ἕξεως προκόψαντες . οὗτοι γὰρ τὴν μὲν αἴσθησιν ὡς | ||
| δεχόμενοι μαλακαῖς τισι καὶ συνενδιδούσαις κατασκευαῖς ἐπράυνον τὴν ἐκ τῆς ὀργανικῆς βίας δύναμιν . ὁ δὲ βασιλεὺς ἅμα τῇ κατὰ |
| παραφερόμενοί τε καὶ καταφυόμενοι , διὰ τὰς ἐν ταῖς μασήσεσιν περιφορὰς τῆς γένυος ὑπὸ τῆς φύσεως γενόμενοι καὶ τῶν γνάθων | ||
| , ἀπεκρίνατο τοῦ τὸν κόσμον θεάσασθαι , τὰς χορείας καὶ περιφορὰς τῶν ἀστέρων αἰνιττόμενος , κατὰ δὲ τρίτον , ὡς |
| ἐστιν , οἵων ὁ γνώμων ξ , τοιούτων ἡ μὲν ἰσημερινὴ σκιὰ κϚʹ ∠ , ἡ δὲ χειμερινὴ ξεʹ ∠ | ||
| ἑξηκοστὰ Ϛʹ , ἡ δὲ θερινὴ εʹ , ἡ δὲ ἰσημερινὴ ηʹ ἐξ ἑκατέρου μέρους τοῦ ἰσημερινοῦ ἑξηκοστὰ δʹ , |
| τῶν συμβάντων κρινοῦμεν : οὐδὲ τοὺς μὲν ὑπὲρ μιᾶς γυναικὸς ὑβρισθείσης ἀγανακτήσαντας ἀνδρῶν ἀγαθῶν λογισμῷ χρῆσθαι φήσομεν , τοὺς δ | ||
| διὰ μιᾶς γυναικὸς ὕβριν ὑφ ' ἑνὸς τῶν Ταρκυνίου παίδων ὑβρισθείσης καὶ διὰ τὴν συμφορὰν ταύτην ἑαυτὴν διαχρησαμένης , οὕτως |
| μὲν ἀπὸ ἐτύμων πάντως , κατὰ τοῦτο εἰς ἄπειρον τῆς ἐκπτώσεως γινομένης ἄναρχος ἔσται ἡ ἐτυμολογία , καὶ οὐκ εἰσόμεθα | ||
| φύσιν . ποιησαμένους οὖν τὴν ἀντίτασιν ἐπὶ τἀναντία μέρη τῆς ἐκπτώσεως ἀπωθεῖσθαι προσήκει τὸ ἐκπεπτωκὸς ἄρθρον : ἔνθα δ ' |
| μάλιστ ' ἐπόθει καὶ τῆς ἐπ ' αὐτῷ χαλεπῆς καὶ βαρυτάτης ἀνίας ἀπαλλαγῆναι . καὶ ἐπειδὴ παρεγένετο καὶ τὸν ἀδελφὸν | ||
| τόποι τῶν λιχανῶν ἑκάστης : ἥ τε γὰρ βαρυτέρα τῆς βαρυτάτης χρωματικῆς πᾶσά ἐστιν ἐναρμόνιος λιχανὸς ἥ τε τῆς βαρυτάτης |
| παρὰ τοῖς πολεμίοις . ἐπανελθόντων δ ' αὐτῶν ἀπὸ τῆς προνομῆς ἐς τὸ στρατόπεδον οἱ Καρχηδόνιοι νυκτὸς ἐπέθεντο τῷ ἐπινείῳ | ||
| συμφορὰν τῶν σφετέρων , ἣν ἀπήγγειλαν οἱ περισωθέντες ἐκ τῆς προνομῆς , λύσαντες τὴν παρεμβολὴν ἐν τῇ πρώτῃ νυκτὶ μετὰ |
| ΓΖ : ἴσον ἄρα καὶ τὸ ὑπὸ ΒΜΑ τῷ ὑπὸ ΒΚΓ : ὡς ἄρα ἡ ΜΒ πρὸς ΒΚ , ἡ | ||
| ΚΔ . οὐκοῦν μείζων ἡ ὑπὸ ΔΚΓ γωνία τῆς ὑπὸ ΒΚΓ γωνίας . τὰ δὲ ὑπὸ μείζονος γωνίας ὁρώμενα ἔγγιον |
| οὖν ἰσόπλευρα τρίγωνα καὶ τετράγωνα καὶ τὰ ἑξάγωνα χωρὶς ἀνομοίων παραπληρωμάτων ἀλλήλοις δύναται παρακείμενα τὰς πλευρὰς κοινὰς ἔχειν [ ταῦτα | ||
| ὁ γνώμων τετράγωνον μετὰ τῶν περὶ τὴν διάμετρον αὐτοῦ δύο παραπληρωμάτων . Καὶ περὶ τῶν ὄντων τοσαῦτα εἰρήσθω : ὡς |
| διὰ τοῦ ο αὔξησιν λαβὸν ἀπέφηνεν ὄνομα ὄχλος , τὸ πληθύος σύστημα . οὕτω Φιλόξενος ἐν τῷ Περὶ ἀναδιπλασιασμοῦ . | ||
| τοῦ ο αὔξησιν λαβὸν , ἀπέφαινεν ὄνομα ὄχλος , τὸ πληθύος σύστημα . οὕτω Φιλόξενος ἐν τῷ περὶ Ἀναδιπλασιασμοῦ . |
| . οὐδεμία δὲ τούτων οὔτε συναμφότερος μέση , ἡ δὲ συγκειμένη ἐξ αὐτῶν ἐκ δύο ὀνομάτων καλεῖται . ἀμφοτέρων τοίνυν | ||
| καὶ ταῦτα σύμμετρα ἀλλήλοις . ἐπεὶ γοῦν ἡ ΒΓ ὅλη συγκειμένη ὡς ἐκ δύο οἷον τῆς ΖΔ καὶ τῆς ΒΖ |
| ἁπλῆ τίς ἐστι κατηγορία , ἡ δὲ τῶν πρός τι σύνθετος , ῥᾷον δὲ τὰ ἁπλᾶ μανθάνομεν τῶν πολυσχεδῶν ; | ||
| καὶ ὁ τῇδε ἵππος ἐκ τῶν τῇδε φύσεων ἀνομοίων οὐσῶν σύνθετος ᾖ . πάντα γὰρ ταῦτα κωμῳδοῦντός ἐστι μᾶλλον ἢ |
| ἡ μάλιστα καὶ κυρίως λεγομένη οὐκ ἄλλη τίς ἐστι τῆς συνισταμένης κατ ' εὔνοιαν ἀντίστροφον : αὕτη δὲ ὑφίσταται , | ||
| διαμένειν χρόνους . ὅτε αὐτοῖς χρῆσις . νεφέλης γὰρ πρῶτον συνισταμένης ἔπειθ ' ὑετὸς ἀπ ' αὐτῆς γίνεται . κόπῳ |
| εὐλόγως , φανερὸν δὲ μάλιστα ἐκ τῶν ἀμυγδαλῶν , εἴπερ ἀφαιρουμένης τῆς ὑγρότητος καὶ τῆς εὐτροφίας μεταβάλλουσι . Τὰ δ | ||
| τελῶν δοκεῖ προσφέρεσθαι νῦν ἢ ὁ φόρος δύναται συντελεῖν , ἀφαιρουμένης τῆς εἰς τὸ στρατιωτικὸν δαπάνης τὸ φρουρῆσον καὶ φορολογῆσον |
| ποδός ἐστιν ἢ τῆς αὐτῆς συζυγίας ἢ τῆς αὐτῆς περιόδου ἀρχικῆς , οὔτε ὑπὸ στίχου οὔτε ὑπὸ συστήματος καταμετρούμενα . | ||
| ? καὶ μεγάλης οἶμαι δεῖσθαι μάλιστα καὶ ὅσης ? τῆς ἀρχικῆς ? χαλιναγωγίας , ἧς εἰ μὴ τύχοι , μείζονα |
| : ἡ μὲν ἄρα αγ ἀνενεχθήσεται ἐν ο μϚʹ λγʹʹ κʹʹʹ , ἡ δὲ δβ ἐν ο μʹ Ϛʹʹ μʹʹʹ | ||
| . αἱ δὲ τοσαῦται ὑπεροχαὶ αἱ ἀνὰ ο οʹ ιγʹʹ κʹʹʹ συντεθεῖσαι γίγνονται ο Ϛʹ κϚʹʹ μʹʹʹ : ὥστε καὶ |
| ἕκαστον διάστημα [ ] ? δυὰς προστεθήσεται ? ? , ὅσοσπερ ἦν ἀριθμὸς τῶν προμηκῶν ? , οἳ μεταξὺ εὑρέθησαν | ||
| ὄψιν ἐναργῶς διακωλύουσαν καὶ συμβουλεύουσαν μετὰ τριάκοντα ἔτη κτίζειν , ὅσοσπερ ὁ τῶν τεχθέντων ἀριθμὸς ἦν , ἀποστῆναι τῆς προθέσεως |
| γὰρ Ἰσθμιακὸν στέφανον ἐκ σελίνου συνίστασθαι . οἱ δὲ στρατιῶται παραγγείλαντος τοῦ Τιμολέοντος ἐκ τῶν σελίνων πλέξαντες στεφάνους καὶ ταῖς | ||
| τὴν νίκην ἀπογνόντες πρὸς φυγὴν ἐτράπησαν . τοῦ δὲ Γέλωνος παραγγείλαντος μηδένα ζωγρεῖν , πολὺς ἐγένετο φόνος τῶν φευγόντων , |
| ἐπιθύουσι , παρ ' Ὁμήρῳ δὲ τέθειται καὶ ἐπὶ τῆς βάσεως , ἀπὸ τοῦ βεβηκέναι . Ἠὼς , λαμβάνεται παρ | ||
| : ὑψηλοῖς , μεγάλοις , παχυτάτοις , τοῖς λειπομένοις τῆς βάσεως . ὀψέ : μόλις , ἀργῶς . Πάντεσσιν : |
| τὴν ΖΜ , διὰ δὲ τὴν ὁμοιότητα τῶν ΒΚΤ , ΖΜΟ τριγώνων ἐστὶν ὡς ἡ ΚΒ πρὸς τὴν ΒΤ , | ||
| ἀνάλογόν εἰσιν , ὅμοιον ἄρα ἐστὶ τὸ ΒΚΤ τρίγωνον τῷ ΖΜΟ τριγώνῳ . πάλιν , ἐπεὶ ἐδείχθη ὡς ἡ ΒΚ |
| εἰρημένων φάλαγγος συστήματα καὶ ἡγεμονίας καὶ τάξεις καὶ ἀριθμὸν ἐπιτήδειον περιεχούσης καὶ ὀνόματα χάριν τῶν παραγ - γελλομένων εἴς τε | ||
| σῶμα εἶναι . ταύτης δὲ τῆς ἐμβολῆς τὴν ἰσχυροτάτην ἀνάγκην περιεχούσης ὁ Βακχεῖος τὴν ἐπὶ τοῦ μοχλοειδοῦς ξύλου λεγομένην ἄμβην |
| γραμμάτων φύσις καὶ ἡ τῶν συλλαβῶν δύναμις , ἐξ ὧν πλέκεται τὰ ὀνόματα : ὑπὲρ ὧν καιρὸς ἂν εἴη λέγειν | ||
| δὲ τῷ Χρυσίππῳ πέντε , δι ' ὧν πᾶς λόγος πλέκεται : οἵτινες λαμβάνονται ἐπὶ τῶν περαντικῶν καὶ ἐπὶ τῶν |
| ταῖς ἑξῆς περιφερείαις ἀναφορικῆς ὑπεροχῆς , ὅ ἐστιν ο οʹ ιγʹʹ κʹʹʹ , καὶ αἱ λοιπαὶ γνωσθήσονται , ἐν ὅσῳ | ||
| ἡ αγ τῆς δβ κθʹ ὑπεροχαῖς ταῖς ἀνὰ ο οʹ ιγʹʹ κʹʹʹ . αἱ δὲ τοσαῦται ὑπεροχαὶ αἱ ἀνὰ ο |
| τῶν ἐπιβαλλόντων ἑκάστῳ , ἐντεῦθεν ἤδη τῶν ἄλλων μερίδων μοιρῶν ὠνομασμένων . Αἶσα δέ ἐστιν ἡ ἄιστος καὶ ἄγνωστος αἰτία | ||
| δῆμος , τὸν Θεμιστοκλέα . Ἀχιλλείων ] κριθῶν καθαρῶν οὕτως ὠνομασμένων ὡς εὐγενῶν . μὴ σκέρβολλε : μὴ λοιδόρει . |
| . Συντεθέντων γὰρ σὺν δύο καὶ ὑπὸ τοῦ λοιποῦ τρὶς πολλαπλασιασθέντων , ἀποτελεσθήσονται ρπ ζʹ , ρν ζʹ , ρκ | ||
| τοῦ τε τρίτου ὄντος τελείου καὶ τοῦ τετάρτου ὄντος γονίμου πολλαπλασιασθέντων καὶ συγκερασθέντων ἀποκυίσκεται . Τῶν οὖν ἐν τοῖς δώδεκα |
| ἡλίου τῆς ἐπιπροσθούσης αὐτῷ κορυφῆς : ὥστ ' ἂν αὕτη σταδιαία ᾖ , μείζονα δεήσει σταδιαίας εἶναι τὴν τοῦ ἡλίου | ||
| προαστείων : ἀπὸ δὲ τοῦ αὐχένος ἐπὶ τὰς κορυφὰς ἄλλη σταδιαία λείπεται πρόσβασις ὀξεῖα καὶ πάσης βίας κρείττων : ἔχει |
| καὶ καθύγροις τόποις φυομένου καὶ τρεφομένου . * μεστωθέν : πληρωθέν πλῆρες * χάδοι : πίοι συνέχοι * ὀξυβάφοιο : | ||
| πλήρωμα ζωῆς , ἤτοι θάνατος , ἁγνὸν ἐν τῷ πολέμῳ πληρωθέν , ἢ ὑπὸ τοῦ πολέμου γενόμενον . ἐπεὶ δὲ |
| τῷ κατὰ τὸ σῶμα θνητῷ , κατὰ λόγον ἀμφοῖν τῆς τελειότητος ἐφίεσθαι . Καὶ πρῶτον μὲν ὀρέγεσθαι τοῦ εἶναι , | ||
| γνώσεως , ἀλλ ' οὐσίας καὶ τῆς ὅλης καὶ νοητῆς τελειότητος . Οὕτω γὰρ πολλαχοῦ καὶ ὁ Ἰάμβλιχος καὶ οἱ |
| Ὑδροχόου καὶ κύριος τοῦ βʹ ἐννατημορίου , τῆς δὲ τρίτης μερίδος ὁ Ζεὺς ὁ κύριος τῶν Ἰχθύων καὶ κύριος τοῦ | ||
| τὸ Κάσπιον πέλαγος . μῆκος δ ' ἐστὶ ταύτης τῆς μερίδος τὸ μέγιστον ἀπὸ τῆς Ὑρκανίας θαλάττης ἐπὶ τὸν ὠκεανὸν |
| . ἔστι δὲ Ἀριστοναῦται Πελληνεῦσιν ἐπίνειον . ἐς τοῦτο ἐξ Αἰγείρας τῆς ἐπὶ θαλάσσῃ σταδίων ἐστὶν εἴκοσιν ὁδὸς καὶ ἑκατόν | ||
| ἅτε ἐλεεινὸν καὶ ἐν τῇ εἰκόνι . ὁδὸς δὲ ἐξ Αἰγείρας εὐθεῖα ἀπὸ τοῦ ἱεροῦ τοῦ Διὸς διά τε ὀρῶν |
| ὑπόκειται β λ , οἵων δ ' αἱ β ὀρθαὶ τξ , τοιούτων ε , εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν | ||
| ριε κϚ , οἵων ὁ περὶ τὸ ΔΖΗ ὀρθογώνιον κύκλος τξ , ἡ δὲ ἐπὶ τῆς ΖΗ τῶν λοιπῶν εἰς |
| ἀπύρου ἢ ἀγρίας περιστερᾶς κόπρου . εἰς λίτραν δὲ τοῦ τετραφαρμάκου # α ἐμβαλεῖν τῶν εἰρημένων τινός : ποιεῖ γὰρ | ||
| ὠτίῳ πυριᾷς , ὡς εἴρηται , νάρδῳ μιχθέντος ὀλιγίστου τῆς τετραφαρμάκου . θέρους δὲ καθεστῶτος ἢ θερμασίας ἀντιλαμβανομένου τοῦ κάμνοντος |
| τῆς ἐγώ ποτε ὅρους ἀνεῖλον πολλαχῆ πεπηγότας , πρόσθεν δὲ δουλεύουσα , νῦν ἐλευθέρα . πολλοὺς δ ' Ἀθήνας πατρίδ | ||
| ἀγγεῖον : παλαιὰ ὑπηρέτις , δούλη : ἡ μετὰ φόβου δουλεύουσα , παρὰ τὸ λα ἐπιτατικὸν καὶ τὸ τρεῖν : |
| δὲ ἢ ι οαʹ : καὶ ὅτι τὸ ὑπὸ τῆς περιμέτρου τοῦ κύκλου ὡς εὐθείας καὶ τῆς ἐκ τοῦ κέντρου | ||
| : καί εἰσιν οἱ μὲν ʂ ἐκ τοῦ ἀπὸ τῆς περιμέτρου καὶ τοῦ δπλ . τοῦ ἐν τῷ ἐμβαδῷ , |
| ἑκατέρᾳ : καὶ γωνία ἡ ὑπὸ ΒΑΓ γωνίᾳ τῇ ὑπὸ ΕΔΗ ἴση : βάσις ἄρα ἡ ΒΓ βάσει τῇ ΕΗ | ||
| πλείονα σημεῖα ἢ δύο . ἔστωσαν ἀντικείμεναι αἱ ΑΒ , ΕΔΗ , καὶ ὑπερβολὴ ἡ ΑΓ τῆς ΑΒ ἐφαπτέσθω κατὰ |
| καὶ μέσον δυναμένη . Χωρίον γὰρ τὸ ΑΓ περιεχέσθω ὑπὸ ῥητῆς τῆς ΑΒ καὶ τῆς ἐκ δύο ὀνομάτων πέμπτης τῆς | ||
| Ὅτι ἐπειδὴ ἀδύνατον ῥητὴν εἶναι τὴν διάμετρον τῆς πλευρᾶς οὔσης ῥητῆς , ἐπενόησαν οὕτω λέγειν οἱ Πυθαγόρειοι καὶ Πλάτων , |
| , Γ στερεὸν ἴσον ἐστὶ τῷ ἀπὸ τῆς Β στερεῷ ἰσοπλεύρῳ μέν , ἰσογωνίῳ δὲ τῷ προειρημένῳ . Ἐκκείσθω στερεὰ | ||
| στερεὸν παραλληλεπίπεδον ἴσον ἐστὶ τῷ ἀπὸ τῆς μέσης στερεῷ παραλληλεπιπέδῳ ἰσοπλεύρῳ μέν , ἰσογωνίῳ δὲ τῷ προειρημένῳ . Ἔστωσαν τρεῖς |
| διὰ πάντων εἴρηται αὕτη μόνη καὶ δοκεῖ εἶναι τριπλῆ καὶ πενταπλῆ μετάληψις , ἕκαστον γὰρ αὐτῶν δεῖ λυθῆναι τοῖς προειρημένοις | ||
| αἱ ΒΓ : ἡ μὲν γὰρ ΒΘ τῆς ΘΓ ἐστι πενταπλῆ , ἡ δὲ ΒΓ τῆς ΓΘ ἐστιν ἑξαπλῆ . |
| ἀρίστην τε καὶ πλείστην καὶ πάμφορον καὶ πολλῆς ἐπάρχει τῆς περιοικίδος . καταστᾶσα δέ γε τὸ ἐξ ἀρχῆς κοινὸν ἐμπόριον | ||
| ἐν ᾗ ἔπεσον χίλιοι Σπαρτιατῶν καὶ Κλεόμβροτος καὶ τῶν ἐκ περιοικίδος πολὺς ἀριθμός . ἀπέστησαν αὐτῶν οἱ σύμμαχοι καὶ ἐταπεινώθησαν |
| γεγράφθω κύκλος ὁ ΑΕΖΓ , καὶ ἐκβεβλήσθωσαν αἱ ΑΒΕ , ΑΔΖ , ΑΗΘ : ἴση ἄρα διὰ τὸ πρὸ τούτου | ||
| γωνία τὴν ἡμίσειαν αὐτῆς ὑποτείνουσα δεδομένη ἔσται καὶ ὅλον τὸ ΑΔΖ τρίγωνον , δῆλον : ἐπεὶ δὲ τῆς ΑΓ εὐθείας |
| μου , ἐμὴν οἰκίαν οἰκίαν μου . Τοσαῦτα περὶ τῶν αἰτιολογικῶν . Παρὰ τοῖς πλείστοις ἐστὶ πρόληψις , ὡς οἱ | ||
| ἐπιφερόμενον αἰτοῦσι . Καὶ τοσαῦτα μὲν περὶ τῆς ἐννοίας τῶν αἰτιολογικῶν . Ὅτι . Τὸ προκείμενον μόριον διαφορὰς ἔχει τέσσαρας |
| πολὺ ἀθρόως λαλοῦντος φαίνοιτο ὥσπερ καὶ παλιρ - ροίας καὶ πλημμυρίδος , λύπῃ τινὶ συνέχεται . εἰ δὲ κεφαλὴν ἐπικινῶν | ||
| ἔχει λόγον : οὔτε γὰρ ποταμίῳ ῥεύματι ἔοικεν ἡ τῆς πλημμυρίδος ἐπίβασις , πολὺ δὲ μᾶλλον ἡ ἀναχώρησις οὐ τοιαύτη |
| τεσσάρων , δι ' ὀξειᾶν δὲ τὴν διὰ πέντε , σύστημα δὲ ἀμφοτέρων συλλαβᾶς τε καὶ δι ' ὀξειᾶν ἡ | ||
| πασῶν , ἀλλὰ πρὸς τὴν διεζευγμένην . τό τε πᾶν σύστημα οὔτε κατὰ διάτονον γένος ἁρμόζεται : οὔτε γὰρ τριημιτονιαῖον |
| μετὰ τὸν δεύτερον χρόνον εὐθὺς ὑποδείξασα . Ἐπεὶ οὖν δὶς καταμετρεῖται ἡ σκιὰ τῆς γῆς ὑπὸ τοῦ σεληνιακοῦ μεγέθους , | ||
| . ἀλλ ' οὐδὲ μεριστός . ἕκαστον γὰρ τῶν μεριστῶν καταμετρεῖται ὑπό τινος ἑαυτοῦ μέρους , καθ ' ἕκαστον μέρος |
| μικρὰ γὰρ ῥοπὴ τὸν ἀσφάλειαν καὶ βεβαιότητα περιάπτοντα νοῦν ὑπὸ μεγαλαυχίας ἑαυτῷ ἄκυρον καὶ ἀβέβαιον ὧν ἐδόκει φύλαξ εἶναι πάντων | ||
| . τίς οὖν ἂν γένοιτο δυσμενέστερος ψυχῇ πολέμιος τοῦ διὰ μεγαλαυχίας τὸ ἴδιον θεοῦ προσκληροῦντος ἑαυτῷ ; ἴδιον μὲν δὴ |
| ἀναγεγράφθω κύκλος οὗ ἡ περίμετρος λγ : γίνεται αὐτοῦ τὸ ἐμβαδὸν πϚ ∠ ʹ ηʹ . καὶ ὁμοίως ἀφαιρῶ τὰ | ||
| το - μέως δοθέντος , ἀφέλωμεν τὸ τοῦ ΑΓΘ τριγώνου ἐμβαδὸν δοθέν , ἕξομεν λοιπὸν τὸ περιεχόμενον τμῆμα ὑπό τε |
| ὑπὸ ΑΕΒ ὀρθή ἐστιν . καὶ ἐπεὶ ἡ ὑπὸ ΗΕΖ ἡμίσειά ἐστιν ὀρθῆς , ὀρθὴ δὲ ἡ ὑπὸ ΕΗΖ : | ||
| ΑΒΓ . διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ ἡ ὑπὸ ΒΑΔ ἡμίσειά ἐστιν ὀρθῆς . ὅλη ἄρα ἡ ὑπὸ ΔΑΓ γωνία |
| ῥυπτικὴν ἔχοντος δύναμιν , τῆς δ ' οὐσίας αὐτῆς στασίμου τυγχανούσης ἐδέσματος . μελαγχολικὸν δὲ τὸ πλέον ἥδε γεννᾷ χυμόν | ||
| εὐκινήτους ὑπάρχειν . διὰ δὲ τῆς πείρας τῆς εὐχρηστίας ἀποδοχῆς τυγχανούσης , οἱ [ μὲν ] πρότερον ἀπὸ τῶν ἀσπίδων |
| , τοῦτ ' αὐτὸ τὸ νῦν λεχθὲν ὂν τυγχάνει . μετρήσεως μὲν γὰρ δή τινα τρόπον πάνθ ' ὁπόσα ἔντεχνα | ||
| δὲ τὸν θεὸν λάβοι Τῆς τῶν μαρμάρων τε καὶ ξύλων μετρήσεως ἀναγκαίας οὔσης πρῶτον ὑποθέμενοι τὴν τῶν πηχῶν διαφορὰν ἑξῆς |
| ' ὧν τὰ Β στερεὸς ἴσος ἐστὶν τῷ διὰ τῶν ἑκατοντάδων στερεῷ ἐπὶ τὸν ἐκ τῶν πυθμένων στερεόν , τουτέστιν | ||
| καὶ τεσσαράκοντα γίνονται ἑκατόν , ὁμοίως δὲ καὶ χιλιάδα ἐξ ἑκατοντάδων καὶ μυριάδα ἐκ χιλιάδων , μονὰς δὲ καὶ δεκὰς |
| ὡς γὰρ ὁ κύλινδρος οὐ κατακρατεῖ τῆς περὶ τὸν ἄξονα κυκλικῆς περιαγωγῆς ἀπὸ τῆς ὀρθότητος πλαγιασθείς , οὕτως οὐδὲ ψυχὴ | ||
| τῆς ἀναφορᾶς τοῦ ζῳδίου χρόνων ἢ ἀπὸ τῆς τοῦ ἀστέρος κυκλικῆς ἀποκαταστάσεως . Ἥλιος νυκτὸς ὑπὸ γῆν ἄνευ οἰκοδεσποτείας χρηματίσας |
| , Αἰγαὶ , Αἴγιον , Ῥύπες , ἔξω δὲ Ῥίου Πάτραι , Δύμη . Παράπλους δὲ τῆς Ἀχαΐας χώρας στάδια | ||
| Πύρρου στρατεύσαντος εἰς Ἰταλίαν τέτταρες συνιοῦσαι πόλεις , ὧν ἦσαν Πάτραι καὶ Δύμη : εἶτα προσελάμβανόν τινας τῶν δώδεκα πλὴν |