| ὀργάνῳ : ἀπὸ γὰρ τῆς μεσότητος τὸ ξύλον ἐκ τῶν διαπηγμάτων ἀντιθέτοις ἕλιξι τέτμηται , ὥστε κατὰ ποιὰν τοῦ κοχλίου | ||
| μεσότητος ἐπὶ τὰ διαπήγματα ὁρμᾶν τὰς χελώνας ἢ ἀπὸ τῶν διαπηγμάτων εἰς τὸν μέσον τόπον συντρέχειν . ἔστι δὲ καὶ |
| τὸ ἐγγράφεσθαι : τὸ μὲν γὰρ λέγεται ἐπὶ τῶν μὴ ἐφαπτομένων ἀλλήλων ὡς ἐπὶ τοῦδε # : τὸ δὲ ὅταν | ||
| ἀκτίνων ἀπὸ τοῦ κ τοῦ ΛΜΝ ἐπικύκλου ἡ μεταξὺ τῶν ἐφαπτομένων περιφέρεια ἔχουσα τὸ περίγειον ὅλη προσθετική ἐστιν , ἡ |
| οἶδα , ἐὰν ἡ γωνία ἡ περιεχομένη ὑπὸ τῶν δύο εὐθειῶν ἐστιν ὀρθή , καὶ ποῦ τεθήσονται αἱ μετὰ τῶν | ||
| ὑπό τε τῆς ΒΑ εὐθείας καὶ τῆς ΓΘΑ περιφερείας ὑπὸ εὐθειῶν περιεχομένην , ἐλάττονα δὲ τῆς περιεχομένης ὑπό τε τῆς |
| τε ἀπὸ τῆς ἡμισείας καὶ τοῦ ἀπὸ τῆς μεταξὺ τῶν τομῶν τετραγώνου . Εὐθεῖα γάρ τις ἡ ΑΒ τετμήσθω εἰς | ||
| διὰ τοῦ κέντρου τῶν τομῶν , καὶ ἤχθω διάμετρος τῶν τομῶν ἡ ΑΗ , καὶ ἐφαπτομένη τῆς τομῆς ἤχθω ἡ |
| ΖΓ . καὶ ἐπεὶ μέγιστός ἐστιν ἑκάτερος τῶν ΖΓΗ , ΖΓΘ , δίχα ἄρα τέμνουσιν ἀλλήλους : ἑκάτερον ἄρα τῶν | ||
| σφαίρας , ἐπεὶ καὶ τῶν μεγίστων κύκλων τῶν ΖΓΗ , ΖΓΘ . ἀλλὰ καὶ ἐκ τοῦ πόλου ἐστὶ τοῦ ΑΒΓ |
| γένοιτο τῆς ἰδιότητος πρὸς ἑτέραν μεμιγμένης καὶ συμπλεκομένης οὐχὶ συμφώνους ἁφάς ; εἶτα ἐπάγει . τὸ ταῦτα διορᾶν ἐστιν ἐμψύχου | ||
| ἔτι τῆς ἰδιότητος πρὸς ἑτέραν μεμιγμένης καὶ συμπλεκομένης οὐχὶ συμφώνους ἁφάς ; τὸ ταῦτα διορᾶν ἐστιν ἐμψύχου τέχνης , οὐ |
| τομὴν καὶ τὴν τὰς ἁφὰς ἐπιζευγνύουσαν , ἡ μεταξὺ τῆς συμπτώσεως καὶ τῆς τὰς ἁφὰς ἐπιζευγνυούσης δίχα τμηθήσεται ὑπὸ τῆς | ||
| ἐπ ' εὐθείας τῆς παρὰ τὴν πλαγίαν ἠγμένης μεταξὺ τῆς συμπτώσεως τῶν εὐθειῶν καὶ τῶν τομῶν τετράγωνα λόγον ἔχουσιν , |
| τῆς συμπτώσεως τῶν ἐφαπτομένων ἀχθῇ εὐθεῖα παρὰ τὴν τὰς ἁφὰς ἐπιζευγνύουσαν , διὰ δὲ τῆς διχοτομίας τῆς τὰς ἁφὰς ἐπιζευγνυούσης | ||
| διὰ τῆς συμπτώσεως ἀχθῇ τις εὐθεῖα παρὰ τὴν τὰς ἁφὰς ἐπιζευγνύουσαν συμπίπτουσα ἑκατέρᾳ τῶν τομῶν , ἀχθῇ δέ τις ἑτέρα |
| ἔκστασιν ἐπὶ τὸν Ἀδὰμ καὶ ὕπνωσιν καὶ ἔλαβεν μίαν τῶν πλευρῶν αὐτοῦ καὶ ἀνεπλήρωσεν σάρκα ἀντ ' αὐτῆς . καὶ | ||
| τοῦ ἀπὸ τῆς γδ . τὰ ἄρα ἀπὸ τῶν τριῶν πλευρῶν τετράγωνα τῆς τε αγ καὶ γδ καὶ δβ ἐλάττονά |
| λοιπαὶ μείζους εἰσὶ πάντῃ μεταλαμβανόμεναι , τουτέστιν δυνατὸν ἐκ τῶν ἐπιζευγνυουσῶν τὰς γωνίας πολύπλευρον συστήσασθαι . ἔστωσαν αἱ δοθεῖσαι τέσσαρες | ||
| τῷ ἐπιπέδῳ συνεστάτω τὸ ΘΚΛ , ἐκ τριῶν δὲ τῶν ἐπιζευγνυουσῶν τὰ Δ Ε Ζ τὸ ΚΛΜ , ἐκ τριῶν |
| Ἐν τούτῳ τῷ λεʹ παραδόξῳ θεωρήματι δείκνυται τὸ ποσὸν τῶν παραλληλογράμμων . ὀρθογωνίων μὲν συναμφοτέρων ὄντων τῶν παραλληλογράμμων δείκνυται τὸ | ||
| : λέγω , ὅτι πάντων τῶν παρὰ τὴν ΑΒ παραβαλλομένων παραλληλογράμμων καὶ ἐλλειπόντων εἴδεσι [ παραλληλογράμμοις ] ὁμοίοις τε καὶ |
| κῶνοι πρὸς ἀλλήλους διπλασίονα λόγον ἔχωσιν ἤπερ τὰ διὰ τῶν ἀξόνων τρίγωνα , ἰσοϋψεῖς ἔσονται οἱ κῶνοι . καταγεγράφθωσαν οἱ | ||
| καὶ ἐπεὶ τῶν ΚΗΓΔ , ΒΘΕΖ κώνων τὰ διὰ τῶν ἀξόνων τρίγωνα τὰ ΚΓΔ , ΒΕΖ ἴσα ἀλλήλοις ἐστίν , |
| οἱ μὲν ἐξ αὐτῶν τῶν κεφαλῶν ἢ κονδύλων τῶν ὑπερκειμένων ὀστῶν ἐξέφυσαν , οἱ δὲ μικρὸν τούτων κατωτέρω , πλησίον | ||
| , ὑπὸ δὲ τὸ φυσιολογικὸν διὰ τὸ λέγειν αὐτὸ φύσιν ὀστῶν τε καὶ νεύρων καὶ τῶν τοιούτων . Ἕβδομόν ἐστιν |
| ὀκτώ . εἰκάζεται δὲ ὀκταέδρῳ , ὃ περιέχεται ὑπὸ ὀκτὼ τριγώνων ἰσοπλεύρων , ὧν ἕκαστον εἰς ἓξ ὀρθογώνια διαιρεῖται , | ||
| : ἐλάχιστον ἄρα τὸ ΕΑΖ πάντων τῶν διὰ τοῦ ἄξονος τριγώνων . πάλιν ἐπεὶ τῶν ΑΗΘ , ΑΓΔ τριγώνων αἵ |
| τῇ ΓΛ , ἡ δὲ ὑπὸ ΖΚΓ γωνία τῇ ὑπὸ ΖΛΓ . καὶ ἐπεὶ ἴση ἐστὶν ἡ ΚΓ τῇ ΓΛ | ||
| ΖΓΛ ἴση . δύο δὴ τρίγωνά ἐστι τὰ ΖΚΓ , ΖΛΓ τὰς δύο γωνίας ταῖς δυσὶ γωνίαις ἴσας ἔχοντα καὶ |
| ἵππων βοῶν κυνῶν καὶ ἁπλῶς ὧν ἔστιν ἀριθμός , οἷον γραμμῶν ἐπιπέδων σωμάτων ἁπλῶς μεγέθους . καὶ γὰρ καὶ τούτων | ||
| καὶ τοῦ Σκορπίου ἑκάτερον ἐν λεʹ , δεικνυμένου διὰ τῶν γραμμῶν , ὅτι ταῦτα μὲν ἐν πλείοσι τῶν λεʹ χρόνων |
| μερῶν τι σημαντικόν ἐστιν ὡς φάσις , πρὸς διάκρισιν τῶν συντεθέντων μερῶν καὶ κατὰ ἀπόφανσιν ἤδη λεγομένων , ὡς ἂν | ||
| ὅτι , ἐὰν ἀπὸ τοῦ συγκειμένου λόγου εἷς ὁποιοσοῦν τῶν συντεθέντων ἀφαιρεθῇ , ἑνὸς τῶν ἄκρων ἀφανισθέντος ὁ λοιπὸς τῶν |
| δέδοται καὶ οὐχὶ ἡ ΕΖ καὶ τῶν γωνιῶν ἡ ὑπὸ ΕΒΓ καὶ οὐχὶ ἡ ὑπὸ ΕΖΓ . ἔνθεν καὶ πρὸς | ||
| τὰ τρίγωνα , καὶ ἡγούμενα μὲν εἶναι τὰ ΑΒΕ , ΕΒΓ , ΕΓΔ , ἑπόμενα δὲ αὐτῶν τὰ ΖΗΛ , |
| ὑπὸ ΒΚΑ τῆς ὑπὸ ΒΗΑ μείζων ἐστὶν ἐκτὸς οὖσα τοῦ ΒΗΚ τριγώνου . πολλῷ ἄρα ἡ ὑπὸ ΒΚΑ μείζων ἐστὶν | ||
| , οὕτως ἡ ΒΑ πρὸς ΑΗ : ὅμοια γὰρ τὰ ΒΗΚ , ΒΗΑ τρίγωνα ὀρθογώνια : καὶ τὸ ἄρα ΓΑΔ |
| ' ἐᾶν λέγειν . οἱ μὲν οὖν τῶν δειλινῶν ἀκροώμενοι συνόδων , αἳ πρὸς τοὺς πολιτικοὺς ἐγύμναζον λόγους , ἐξωτερικοὶ | ||
| : ὅσον δὲ διαχυτικὸν μέχρι φύσεως τῶν περὶ τὸ στόμα συνόδων , ταύτῃ τῇ δυνάμει γλυκύτητα παρεχόμενον , μέλι τὸ |
| ὑπὸ τὴν κλίσιν διάστημα , οὐ σωθήσονται αἱ τοιαῦται τῶν γωνιῶν διαφοραί , παρόσον ὑπερέχουσί τε ἀλλήλας καὶ ὑπερέχονται ὑπ | ||
| ' αὐτοῦ τὸν ἀπὸ τοῦ τετράδι ἐλάσσονος τοῦ πλήθους τῶν γωνιῶν , καὶ τὸν λοιπὸν μερίσαντες εἰς τὸν ηπλ . |
| [ τοῦτο ] δυνατόν ἐστιν : δειχθήσεται γὰρ ἐπί τινων ὁριζόντων παρθένος μὲν λέοντος ὀρθοτέρα ἀναφερομένη , ἀνάπαλιν δὲ ὁ | ||
| αὐτοῦ ὑπὲρ γῆς ὁρᾶται , τῶν μὲν ἐκ τῶν χθαμαλῶν ὁριζόντων ἐπιπέδων ὄντων , τῶν δὲ ἐξ ὕψους ὁρωμένων κωνοειδῶν |
| εἰς μέρη ιβ , καὶ καλεῖται κοινῶς μὲν ἕκαστον τῶν τμημάτων δωδεκατημόριον , ἰδίως δὲ ἀπὸ τῶν ἐμπεριεχομένων ἀστέρων ὑφ | ||
| ἐστιν ριε νϚ , καὶ ἡ ὑπ ' αὐτὴν εὐθεῖα τμημάτων ρα μγ μδ : ἡ δὲ διπλῆ τῆς ΔΖ |
| ἐπιθύουσι , παρ ' Ὁμήρῳ δὲ τέθειται καὶ ἐπὶ τῆς βάσεως , ἀπὸ τοῦ βεβηκέναι . Ἠὼς , λαμβάνεται παρ | ||
| : ὑψηλοῖς , μεγάλοις , παχυτάτοις , τοῖς λειπομένοις τῆς βάσεως . ὀψέ : μόλις , ἀργῶς . Πάντεσσιν : |
| ἀρχάς . . ΟΝΟΤΑΖΩΝ . Μεμφόμενος , ἐφυβρίζων . . ΠΑΡ ΔΙΙ ΠΑΤΡΙ ΚΑΘΕΖΟΜΕΝΗ . Ἢ τῇ Εἱμαρμένῃ , ὡς | ||
| ΕΙΣ ΙΑΜΒΟΝ ΟΙΟΝ ΕΝΘΑ ΔΗ ΠΟΙΚΙΛΩΝ ΑΝΘΕΩΝ ΑΜΒΡΟΤΟΙ ΛΙΜΑΚΕΣ ΒΑΘΥΣΚΙΟΝ ΠΑΡ ΑΛΣΟΣ ΑΒΡΟΠΑΡΘΕΝΟΥΣ ΕΥΙΩΤΑΣ ΧΟΡΟΥΣ ΑΓΚΑΛΑΙΣ ΔΕΧΟΝΤΑΙ ΕΝ ΤΟΥΤΩΙ ΓΑΡ |
| καὶ ἐὰν μὲν ὁ λόγος ᾖ ἴσος πρὸς ἴσον , παραβολῆς , ἐὰν δὲ ἐλάσσων πρὸς μείζονα , ἐλλείψεως , | ||
| ΓΔ τῇ ΔΕ . δεῖξαι , ὅτι τὸ Δ ἅπτεται παραβολῆς . ἤχθω κάθετος ἡ ΓΖ : θέσει ἄρα ἐστί |
| πενταγωνισμὸν ἀπὸ πενταγώνου βάσεως , εἶτα ἀνάλογον ἀπὸ ἑξαγώνου καὶ ἑπταγώνου καὶ ὀκταγώνου καὶ ἀεὶ ἐπ ' ἄπειρον . καθάπερ | ||
| η ∠ ʹ ιδʹ . τοσοῦτον ἔσται ἡ πλευρὰ τοῦ ἑπταγώνου . Ἐὰν θέλῃς τὴν διάμετρον εὑρεῖν ἀπὸ τῆς πλευρᾶς |
| ' ὃ συμβάλλουσιν ἀλλήλαις , ἐπὶ τὰ κέντρα ἐπιζευγνύμεναι ὁμοίως περιέξουσι τὴν λείπουσαν εἰς τὰς δύο ὀρθὰς τῆς κλίσεως τῶν | ||
| αἱ ἀπὸ τῆς κοινῆς τομῆς ἐπὶ τὰ κέντρα ἐπιζευγνύμεναι εὐθεῖαι περιέξουσι τὴν λείπουσαν εἰς τὰς δύο ὀρθὰς τῆς ἐπιζητουμένης κλίσεως |
| τὸ εὑρεῖν δύο ἀριθμοὺς ὅπως ὁ ὑπ ' αὐτῶν μετὰ συναμφοτέρων ποιῇ τετράγωνον , καὶ ἔτι οἱ μονάδι μείζονες αὐτῶν | ||
| ἐφ ' ἑκάτερα τῆς μέσης μεγίστας ἀποστάσεις μήτε ἐλάσσους εὑρίσκεσθαι συναμφοτέρων τῶν κατὰ τὸν Ταῦρον μήτε μείζους συναμφοτέρων τῶν κατὰ |
| : τὸ μὲν γὰρ δὶς ἀπὸ ΑΒ , διὰ τῶν διχοτομιῶν , ἴσον ἐστὶν τῷ τε δὶς ὑπὸ ΑΔΓ καὶ | ||
| , τῶν δὲ ἄλλων οἱ μὲν ἴσον ἀπέχοντες ὁποτερασοῦν τῶν διχοτομιῶν ὁμοίως εἰσὶ κεκλιμένοι , αἰεὶ δὲ ὁ πορρώτερον τὴν |
| ἐπὶ τοῦ πενταγώνου ἐὰν διὰ τῶν κατὰ τὸν κύκλον διαιρέσεων ἐφαπτομένας τοῦ κύκλου ἀγάγωμεν , περιγραφήσεται περὶ τὸν κύκλον πεντεκαιδεκάγωνον | ||
| εὐθεῖα παρὰ τὴν αὐτὴν τέμνουσα τάς τε τομὰς καὶ τὰς ἐφαπτομένας , ἔσται , ὡς τὸ περιεχόμενον ὑπὸ τῶν ἀπὸ |
| σμύρνα , σίδιον αὖον . Ἕτερον : ἄνθος χαλκοῦ ὀπτὸν ἡμιμοίριον , σμύρνης δύο ἡμιμοίρια , κρόκου τρεῖς μοῖραι , | ||
| κατήντησεν . ἡ μεταφορὰ ἀπὸ τῶν καθορμιζομένων πλοίων εἴρηται . ἡμιμοίριον : τὸ ἥμισυ τῆς δραγμῆς . ἠρύγγη , πόλιον |
| διαφόρως μὲν κατὰ Γεμῖνον καὶ ἄλλους τινὰς τῶν καὶ τὰς μικτὰς λαμβανόντων γραμμὰς εἰς τὴν διαίρεσιν . ὁ δὲ γεωμέτρης | ||
| περιφεροῦς , μικτῆς δὲ οὐδαμοῦ μέμνηται : καίτοι γωνίας οἶδεν μικτὰς τὴν τῶν ἡμικυκλίων , τὴν κερατοειδῆ , καὶ σχήματα |
| θ μο , μο θ ↑ δυ μιᾶς , ἤτοι φξ ξδʹ καταλειφθήσονται , ἀπὸ δὲ τῶν κα μο , | ||
| δὲ τῶν κα μο , ἤτοι ͵ατμδ ξδʹ , τῶν φξ ξδʹ . καταλειφθήσονται ψπδ ξδʹ , ὅλος τετράγωνος . |
| ὑπὸ κακοχυμίας , ἤτοι ἐξ ἥπατος εἰς αὐτὴν καταρρεούσης ἢ περιεχομένης ἐν τοῖς χιτῶσιν αὐτῆς . γεννᾶται δ ' ἐξ | ||
| ἐπεὶ γὰρ τὸ Δ ἐντός ἐστι τῆς ὑπὸ τῶν ἀσυμπτώτων περιεχομένης γωνίας , δυνατὸν ἀπὸ τοῦ Δ δύο ἐφαπτομένας ἀγαγεῖν |
| γλαφυρίας οὐκ ἀσκόπως παρηδολεσχείσθω . Ἐπανιτέον δὲ ἐπὶ τὴν τῶν πολυγώνων θεωρίαν καὶ προσεκτέον πῶς καὶ καθ ' ὅλων αὐτῶν | ||
| τὰ δύο τρίγωνα ἢ τετράγωνα , ἢ ὡς ἐπὶ τῶν πολυγώνων τὸ τὰς γωνίας ἴσας ἔχειν καὶ τὰς πλευρὰς ἀνάλογον |
| ἐπὶ τῆς γωνίας πρόβλημα τῇ φύσει στερεὸν ὑπάρχον διὰ τῶν ἐπιπέδων ζητοῦντες οὐχ οἷοί τ ' ἦσαν εὑρίσκειν : οὐδέπω | ||
| , ἃ δὲ στερεά , ἃ δὲ γραμμικά , τῶν ἐπιπέδων ἀποκληρώσαντες τὰ πρὸς πολλὰ χρησιμώτερα ἔδειξαν τὰ προβλήματα ταῦτα |
| ἀσιτίαις : εἰ δὲ μηδέτερον εἴη τούτων , ἐπὶ τῶν τοπικῶν ἴασιν εὐθὺς ἀφικνούμεθα , κατ ' ἀρχὰς μὲν ἀναστέλλοντες | ||
| κωνικῶν γραμμῶν . λέγομεν , ὅτι καὶ τῶν πρὸς γραμμαῖς τοπικῶν τὰ μὲν ἐπίπεδον ἔχει τόπον , τὰ δὲ στερεόν |
| καὶ τὴν ἐκ τῆς συνεμπτώσεως πλάνην προανελόντας τὸν προσήκοντα τῆς κλίσεως ἀποδιδόναι λόγον . Εἰλήφθω δὲ παραδείγματα τὸ πλεῖον , | ||
| λῆγον , ὃ οὐ πάντως κλίσεως ἔτυχε . καὶ ἕνεκα κλίσεως καὶ συντάξεως τὸ μὲν πτύξ ὄνομά ἐστιν , ἐπεὶ |
| Ἴλιον . τοῦτο μὲν δὴ μεταξὺ τῆς τελευτῆς τῶν λεχθέντων ἀγκώνων εἶναι , τὸ δὲ παλαιὸν κτίσμα μεταξὺ τῆς ἀρχῆς | ||
| τῶν λεχθέντων πεδίων ἀπὸ θατέρου μέγας τις αὐχὴν τῶν εἰρημένων ἀγκώνων ἐπ ' εὐθείας , ἀπὸ τοῦ νῦν Ἰλίου τὴν |
| τοῦ Κορωνοῦ πλευρὰν , ἀπὸ δὲ ἀνατολῶν Μαργιανῇ διὰ τῆς ἐπιζευγνυούσης τὰ εἰρημένα πέρατα ὀρεινῆς . Κατανέμονται δὲ τῆς Ὑρκανίας | ||
| τῆς περιεχομένης γωνίας ὑπό τε τῆς τὰς κορυφὰς τῶν τριγώνων ἐπιζευγνυούσης καὶ τῆς πρὸς ἀμβλεῖαν τῇ βάσει . κείσθω ἡ |
| . Τὸ δέ γε τοιοῦτον ἐκ πολλῶν μερῶν ὂν οὐ συμφωνήσει τῷ [ ὅλῳ ] λόγῳ . Μανθάνω . Πότερον | ||
| καὶ φανερὸν ὡς καθ ' ἑκατέραν τὴν ὑπόθεσιν τὰ αὐτὰ συμφωνήσει μέγιστα καὶ πάλιν ἐλάχιστα καὶ μέσα εἶναι ἀποστήματα . |
| μεταξὺ τῶν τροπικῶν περιφερείας . ιγʹ . προλαμβανόμενα εἰς τὰς σφαιρικὰς δείξεις . ιδʹ . περὶ τῶν μεταξὺ τοῦ ἰσημερινοῦ | ||
| , Δ . πυρῶδες σύγκριμα ἐκ τῶν λόγωι θεωρητῶν , σφαιρικὰς μὲν ἐχόντων τὰς ἰδέας , πυρίνην δὲ τὴν δύναμιν |
| , διὰ δὲ τῆς συμπτώσεως ἀχθῇ εὐθεῖα παρά τινα τῶν ἀσυμπτώτων τέμνουσα τήν τε τομὴν καὶ τὴν τὰς ἁφὰς ἐπιζευγνύουσαν | ||
| ἀσύμπτωτόν ἐστι τῷ ΛΔΤΥ ἡμικυκλίῳ : αἱ ἄρα μεταξὺ τῶν ἀσυμπτώτων ἡμικυκλίων τῶν μεγίστων κύκλων οὖσαι τῶν παραλλήλων κύκλων περιφέρειαι |
| χωρίζεται ταῦτα ; ὥστ ' εἴπερ ἀδύνατον ἐξ ἁφῶν ἢ στιγμῶν εἶναι τὰ μεγέθη , ἀνάγκη εἶναι σώματα ἀδιαίρετα καὶ | ||
| καὶ ἐξ ὧν τὸ σῶμα μονάδες τῶν ψυχικῶν μονάδων καὶ στιγμῶν , ἑνοῦται δὲ ψυχὴ σώματι , ἀνάγκη καὶ ταύτας |
| ἀντικειμένων δύο εὐθεῖαι ἐφαπτόμεναι συμπίπτωσι , καὶ διὰ μὲν τῶν ἁφῶν εὐθεῖα ἐκβληθῇ , διὰ δὲ τῆς συμπτώσεως τῶν ἐφαπτομένων | ||
| τῶν ἁφῶν παράλληλοι ἀχθῶσι ταῖς ἐφαπτομέναις , καὶ ἀπὸ τῶν ἁφῶν πρὸς τὸ αὐτὸ σημεῖον τῆς ἑτέρας τομῆς ἀχθῶσιν εὐθεῖαι |
| , ὀρθότατος ἔσται πρὸς ἡμᾶς : ὅταν δὲ ἐπὶ τῆς διχοτομίας τοῦ ὑπὸ γῆν τμήματος τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ , ταπεινότατος | ||
| τυχὸν σημεῖον τὸ Γ . εἰ μὲν οὖν ἐπὶ τῆς διχοτομίας ἐστὶ τὸ Γ , φανερόν ἐστι τὸ ζητούμενον . |
| πολλαπλασίαν κατὰ τοὺς δοθέντας ἀριθμοὺς [ ἢ καὶ μείζονας ἢ πολλαπλασίας ] , καὶ περὶ κέντρον τὸ Η διὰ μὲν | ||
| τοὺς εἰσιόντας τε καὶ πάλιν ἐξιόντας , κριοφόρους δὲ δύο πολλαπλασίας τοῖς μεγέθεσιν : εἶχε γὰρ ἑκατέραν πηχῶν ἑκατὸν εἴκοσι |
| ἀπὸ τῆς διαμέτρου μονάδι ἔλαττον ἢ διπλάσιον τοῦ ἀπὸ τῆς πλευρᾶς : ἔστι γὰρ μθʹ πρὸς κεʹ . πάλιν εἰ | ||
| , ἢ ἕως τῆς Τενέδου , ἔχων ἐκ τῆς ἑτέρας πλευρᾶς τὴν Ἴμβρον νῆσον ὑπὸ τῆς Θρᾴκης . Ὅπου στενὸς |
| τοῦ ΑΒΓΔ κύκλου ἐπίπεδον μείζων ἐστὶ τῆς ἀπὸ τοῦ Ν καθέτου ἀγομένης ἐπὶ τὸ τοῦ ΕΖΗΘ κύκλου ἐπίπεδον . ἀλλ | ||
| Θ παράλληλος ὀρθὴν γωνίαν περιέξει μετὰ τῆς ἀπὸ τοῦ Ζ καθέτου . πάλιν ἐὰν ἐπιζεύξωμεν ἀπὸ τῶν Ζ , Η |
| δύναμιν θέσθαι τὴν ἡμετέραν σπουδάσωμεν καὶ ὥσπερ ὑπ ' ὄψιν ἀγάγωμεν . Δείκνυσι γάρ σου περιφανῶς τὴν ψυχήν , περὶ | ||
| , καὶ γίνονται πεντάκις ε κε . ἐὰν τοίνυν διάμετρον ἀγάγωμεν ἐν τῷ τετραγώνῳ , ὅ ἐστι διαγώνιον , τὸ |
| τοῖς ὑπὸ τοῦ Ἱππάρχου λεγομένοις . κατὰ ταύτας οὖν τὰς πηλικότητας σκεψώμεθα πρότερον , πόσον ἐστὶν τὸ πλεῖστον διάφορον τῆς | ||
| , τὰ δὲ δεύτερα τὰς τῶν παρακειμένων ταῖς περιφερείαις εὐθειῶν πηλικότητας ὡς τῆς διαμέτρου τῶν ρκ τμημάτων ὑποκειμένης , τὰ |
| τῶν ἰσχίων , λάσιον ἐγκηρώσας , ὅκως καὶ τὰ ἔξωθεν περιέξει , καὶ διαλιπὼν πυρία τοῖσιν ἀσκίοισι , θερμὸν ὕδωρ | ||
| δύο κανονίων τοῦ τε τῆς Ἀφροδίτης καὶ τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ περιέξει τὰς ὑπὸ τῶν μεγίστων λοξώσεων τῶν ἐπικύκλων αὐτῶν , |
| κρείσσων ἐστὶ τῆς ἑτέρας . Ἀλλ ' ἐκ μὲν τῶν δεξιῶν κατ ' αὐτὸ τὸ στόμα τοῦ κόλπου παράκειται ταινία | ||
| ἐς τὸν πλεύμονα , καὶ ἀφικνέονται ἡ μὲν ἀπὸ τῶν δεξιῶν ἐς τὰ ἀριστερὰ ὑπὸ τὸν μαζὸν καὶ ἐς τὸν |
| καὶ τοῦ κέντρου τῆς τομῆς , ἡ δὲ μεταξὺ τῆς κατηγμένης καὶ τῆς ἐφαπτομένης , ἕξει πρὸς αὐτὴν ἡ κατηγμένη | ||
| τῶν δύο εὐθειῶν , ὧν ἐστιν ἡ μὲν μεταξὺ τῆς κατηγμένης καὶ τοῦ κέντρου τῆς τομῆς , ἡ δὲ μεταξὺ |
| ὀστοῦν ἐπὶ τῷ πέρατι τῆς γένυος , ἐν ᾧ τῶν τομέων ὀδόντων αἱ ῥίζαι τε καὶ φατνία περιέχονται . φαίνεται | ||
| καὶ τῶν ἐμβαδῶν αὐτῶν πρὸς τὰ τῶν ὑπὸ τὰς περιφερείας τομέων , καὶ τὸ μὲν τοῦ ΑΕΓΔ τομέως ἐμβαδὸν ἕξομεν |
| τὸν κζ λόγον , ὃν τετράγωνος ἀριθμὸς πρὸς τετράγωνον ἀριθμὸν τετραγώνων ἀμφοτέρων ὄντων καὶ τοῦ λϚ καὶ τοῦ κζ ; | ||
| τῆς ΑΓ ἔλαττόν ἐστι τῶν ἀπὸ τῶν ΓΒ , ΒΑ τετραγώνων τῷ δὶς ὑπὸ τῶν ΓΒ , ΒΔ περιεχομένῳ ὀρθογωνίῳ |
| καρπὸν ἐπείγεται , τὸ δ ' ὄρυγμα αὐτὴν θραυσθεισῶν τῶν δοκίδων ὑπεδέξατο . τὴν δὲ πάρδαλιν τρόποις τε τοῖς προειρημένοις | ||
| δέ τις στερεῶν ἑτερογενῶν εὐταξία ἐστὶ τῶν λεγομένων κύβων , δοκίδων , πλινθίδων , σφηνίσκων , σφαιρικῶν , παραλληλεπιπέδων , |
| πάσχοντος διεκβάλλονται χεῖρες , διὰ δὲ τοῦ λοιποῦ τῆς καιρίας χαλάσματος ἀσφαλίζεται τὸ σῶμα . Ἕνεκα τῆς πλοκῆς τῶν ὤτων | ||
| παρειμένη ἐᾶται . καὶ ἀπὸ μὲν τοῦ ἀντικειμένου τῆς καιρίας χαλάσματος μικρὸν πλέκεται ἀγκύλιον καὶ κατὰ τῆς ἀριστερᾶς τίθεται χειρός |
| συνεγγίζων τῷ Ε σημείῳ κατὰ τὸ πλάτος ἀπὸ τῆς ΕΖ διαστάσεως φαίνηται πρώτως , ὁ τούτου πλέον ἀφεστὼς ἀπ ' | ||
| καὶ πρῶτον ἐπὶ τῆς ἐν ἀρχαῖς τοῦ Σκορπίου μεγίστης ἑσπερίας διαστάσεως . ἔστω γὰρ ἡ διὰ τοῦ Α ἀπογείου διάμετρος |
| Σχόλιον . διὰ βʹ τοῦ ιαʹ δεῖ ἐπιζεῦξαι καὶ τὰς ΧΥ , ΥΦ εὐθείας διὰ ιηʹ τοῦ ιαʹ τελέως ἀποδεῖξαι | ||
| πενταγώνου ἐστίν , ἐπειδήπερ , ἐὰν ἐπιζεύξωμεν τὰς ΦΚ , ΧΥ , ἴσαι καὶ ἀπεναντίον ἔσονται , καί ἐστιν ἡ |
| μέριμναν μετὰ κέρδους . Στόμα ὅλον πάλλον χαρὰν σημαίνει . Οὐρανίσκος ἐὰν ἅλληται εὐφρασίαν δηλοῖ . Βρόχθος πάλλων ἔπαινον καὶ | ||
| ἀπὸ τοῦ Ὠρίωνος , Νότιος Στέφανος , ὑπὸ δέ τινων Οὐρανίσκος προσαγορευόμενος . Πάλιν δὲ καὶ ἐν τούτοις τινὲς ἀστέρες |
| διὰ τῶν ἡμικυλίνδρων εὑρηκέναι , Εὔδοξος δὲ διὰ τῶν καλουμένων καμπύλων γραμμῶν . συμβέβηκε δὲ πᾶσιν αὐτοῖς ἀποδεικτικῶς γεγραφέναι , | ||
| ὅσα τε ἑλικοειδῆ καὶ ὅσα κατὰ τὰς τομὰς ὑφίσταται εἴδη καμπύλων γραμμῶν . καὶ ἔοικεν τὸ μὲν σημεῖον εἰκόνα φέρειν |
| : ἵνα δὲ τὸ σχῆμα τὸ δέον καὶ θέσιν καὶ κοιλότητάς τινας καὶ συμφύσεις καὶ τὰ ἄλλα τὰ τοιαῦτα κτήσηται | ||
| ἑκάτερον μέρος τοῦ τῆς μήτρας . . . . εἶναι κοιλότητάς τινας καμαροειδεῖς , ἐν αἷς φησι τὴν ἀνατροφὴν τοῦ |
| ΓΕ ἴση ἡ ΔΖ , καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΓΖ : παράλ - ληλος ἄρα ἐστὶν τῇ ΔΕ , καὶ συμπίπτει | ||
| ὑπὸ ἐπιπέδου τοῦ ΑΓ τέμνεται , αἱ κοιναὶ αὐτῶν τομαὶ παράλ - ληλοί εἰσιν . παράλληλος ἄρα ἐστὶν ἡ ΑΒ |
| . 〚 Καὶ 〛 Ἀναξίμανδρος ὑπὸ τῶν κύκλων καὶ τῶν σφαιρῶν , ἐφ ' ὧν ἕκαστος βέβηκε , φέρεσθαι . | ||
| τῶν τοῦ εἰκοσαέδρου , καὶ ἤχθωσαν ἀπὸ τῶν κέντρων τῶν σφαιρῶν τῶν περιεχουσῶν τὰ στερεὰ σχήματα ἐπὶ τὰ ΔΕΖ ΑΒΓ |
| ͵ατδ μϚ ιζ . πάλιν δέ , ἐπεὶ τὸ ὑπὸ ΛΔΜ μετὰ τοῦ ἀπὸ ΚΜ ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΔΚ | ||
| διὰ τῆς τομῆς ἐν μὲν τῇ ἐπιφανείᾳ τοῦ κυλίνδρου τὰς ΛΔΜ , ΝΕΞ γραμμάς , ἐν δὲ τῷ τοῦ παραλληλογράμμου |
| τὸ ἄρα ὑπὸ τῶν ΕΖΔ ἴσον ἐστὶ τῷ ὑπὸ τῶν ΚΖΗ . ἀλλὰ τῷ ὑπὸ τῶν ΕΖΔ ἴσον ἐδείχθη τὸ | ||
| ἡ ΛΝ τῇ ΝΖ . ἤχθωσαν τεταγμένως αἱ ΒΘ , ΚΖΗ , ΛΜΔ . ἐπεὶ οὖν διὰ τὰ δεδειγμένα ἐν |
| ἑνὸς σημείου μετ ' ὀλίγων καβαλλαρίων , τοὺς δὲ ἐκ πλαγίων ἑκατέρωθεν αὐτῆς περιπατεῖν , ἵνα μὲν καὶ σκουλκεύουσιν καὶ | ||
| . Εἰ δὲ καὶ βαρυθῶσιν ὑπὸ τῶν ἐχθρῶν διὰ τῶν πλαγίων καὶ τοῦ νώτου τῆς παρατάξεως προστρέχειν , καὶ μὴ |
| ἐκ τῆϲ χρόαϲ τοῦ ϲώματοϲ καὶ ἐκ τῶν τοῦ ἀνθρώπου κινημάτων καὶ τῶν οὔρων καὶ τῶν ἱδρώτων καὶ τῆϲ δίψηϲ | ||
| ὡς ἡ ψυχὴ γεννᾷ δύναμιν φανταστικὴν τοῦ μέλλοντος διὰ τοιούτων κινημάτων , ἢ τὰ προσαγόμενα ἀπὸ τῆς ὕλης ὑφίστησι διὰ |
| μείζους , αἱ λοιπαὶ αἱ ὑπὸ ΒΖΗ , ΔΗΖ δύο ὀρθῶν ἐλάσσους . ἀλλὰ καὶ δύο ὀρθῶν μείζους αἱ αὐταί | ||
| ἐμπίπτουσα τὰς ἐντὸς καὶ ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη γωνίας δύο ὀρθῶν ἐλάσσονας ποιῇ , ἐκβαλλομένας τὰς δύο εὐθείας ἐπ ' |
| . ἐν γὰρ τῷ πρὸ τούτου βιβλίῳ παραπλησίως ἐπὶ τῶν σφονδύλων ὑποδεδείχαμεν : ὅθεν ἐν τούτοις ἐφ ' ἑνὸς μόνου | ||
| τόν τε περὶ ἐγκεφάλῳ καὶ παρεγκεφαλίδι μυελὸν καὶ τὸν διὰ σφονδύλων περιέχουσιν . ἀρτηρίαι δ ' εἰσὶν ὁδοὶ πνεύματος ὡς |
| τῆς ἀντιφάσεως , ὡς οὐ κατὰ τὸ ποσὸν μόνον τῶν περιεχομένων ὑπ ' αὐτῆς πραγμάτων ἀλλὰ καὶ κατὰ τὸ σφοδρὸν | ||
| ὅπερ ὠνόμασται μὲν οὕτως ἀπὸ τοῦ δύο τινῶν ἐν αὐτῷ περιεχομένων ζητημάτων ἀπὸ τῶν πρός τι τοῦ πρώτου ζητήματος ἀνακύπτειν |
| ἑψηθὲν καὶ ποθὲν θερμὸν κυ . Ϛʹ καὶ πλῆθος ἑλμίνθων στρογγύλων ἐκβάλλει . καὶ ἀνδράχνης ὁ χυλὸς πινόμενος καὶ θαλασσία | ||
| γνώρισμα δῆλον τῷ συνειθισμένῳ τὸ τῶν εὐρύθμων καὶ ἀποτετορνευμένων καὶ στρογγύλων ἀποδέχεσθαι λόγων , καὶ τετριμμένῳ τὰ ὦτα πρὸς τὴν |
| κενώϲαντεϲ τὸ περιεχόμενον τῇ πυοποιῷ χρηϲόμεθα θεραπείᾳ ἄχριϲ ἀποπτώϲεωϲ τῶν βρόχων . εἰ δὲ κατὰ ῥῆξιν ἀρτηρίαϲ γένοιτο τὸ ἀνεύρυϲμα | ||
| ἀχέτας ποταμίοις παρὰ χεύμασιν πατέρα φίλτατον καλεῖ , ὀλόμενον δολίοις βρόχων ἕρκεσιν , ὣς σὲ τὸν ἄθλιον , πάτερ , |
| ἀπὸ τῶν ἴσων γωνιῶν ἐπὶ τὰς βάσεις κάθετοι εὐθεῖαι γραμμαὶ ἀχθῶσιν , ᾖ δέ , ὡς ἡ τοῦ πρώτου τριγώνου | ||
| τομῶν β σημεῖα ληφθῇ , καὶ ἀφ ' ἑκατέρου παράλληλοι ἀχθῶσιν , ὁμοίως ἴσα ἔσται τὰ γινόμενα ὑπ ' αὐτῶν |
| ἁλιευτικῆς , δι ' ἀγκίστρων , διὰ δικτύων , διὰ κύρτων , διὰ τριαίνης : τούτων δὲ τῶν τεσσάρων ὁ | ||
| Ἰλ β ρλε : σπάρτοι δὲ λέλυνται . εἰς δὲ κύρτων πλοκὴν ἔτι χρησιμώτερον ἡ σπάρτη : εἰ δὲ μὴ |
| δύναται τῷ ἀπὸ ἀσυμμέτρου ἑαυτῇ μήκει . καὶ οὐδετέρα τῶν ΔΜ , ΜΗ σύμμετρός ἐστι τῇ ἐκκειμένῃ ῥητῇ τῇ ΔΕ | ||
| πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ΔΖ , οὕτως ἡ ΕΔ πρὸς ΔΜ . ἀλλ ' ἦν ὡς τὸ ἀπὸ τῆς ΕΔ |
| ὃς δὴ λόγος καὶ νοῦς πρακτικὸς ὀνομάζεται , ταῖς ζωτικαῖς ἐπιστατῶν ὀρέξεσι καὶ αὐταῖς ταῖς αἰσθήσεσι καὶ δι ' αὐτῶν | ||
| μοι δοκεῖς Ὁμήρου καὶ Εὐριπίδου καὶ διὰ τοῦτο ἀγανακτεῖν ἵππων ἐπιστατῶν : εἰ δὲ ἐμέμνησο τούτων τε καὶ ὧν Ἀπόλλων |
| β μο α . ↑ οὖν τοῦ δευτέρου , ἤτοι Ϟῶν β μο α , γίνεται δυ μία , τουτέστι | ||
| β : ἔσται Ϛ δʹ . Ὁ δὲ ἕτερος ταχθεὶς Ϟῶν ι ἔσται λ δʹ . Καὶ ποιοῦσι τὰ τῆς |
| μεῖζον ἄρα τὸ ὑπὸ ΛΘ καὶ τῆς περιμέτρου τοῦ ΔΕΖ περιεχόμενον ὀρθογώνιον τοῦ ὑπὸ τῆς ΚΗ καὶ τῆς περιμέτρου τοῦ | ||
| ὥστε τὸ ὑπὸ τῆς ὅλης καὶ τοῦ ἑτέρου τῶν τμημάτων περιεχόμενον ὀρθογώνιον ἴσον εἶναι τῷ ἀπὸ τοῦ λοιποῦ τμήματος τετραγώνῳ |
| πρὸς ἀλλήλους ἐν τριπλασίονι λόγῳ εἰσὶ τῶν ἐν ταῖς βάσεσι διαμέτρων . ἔστωσαν ὅμοιοι κῶνοι καὶ κύλινδροι , ὧν βάσεις | ||
| δηλονότι τὸ κέντρον αὐτοῦ , καὶ αὐτόθεν ἂν ἐφαίνετο τῶν διαμέτρων ὁ λόγος : ἐπεὶ δ ' ἐλάσσων ἐστὶν αὐτῆς |
| καὶ τετμημένας καὶ σύκῳ ἔοικε κεχηνότι . Περὶ πιτυριάσεως καὶ κολοβωμάτων . Αἱ δὲ πιτυριάσεις καὶ τὰ κολοβώματα περὶ ὅλα | ||
| , παραπλησίως χειρουργήσομεν ὡς καὶ ἐπὶ τῶν κατὰ τὴν ὀφρὺν κολοβωμάτων : μετὰ γὰρ τὴν τετράγωνον ἐκκοπὴν τὰς δύο πλευρὰς |
| τῆϲ ἐξ αὐτῶν ϲημειώϲεωϲ μη Περὶ τῆϲ ἐκ ῥινῶν αἱμορραγίαϲ προγνώϲεωϲ μθ Ὅτι δι ' αἱμορροΐδων καὶ τῆϲ γυναικείου καθάρϲεωϲ | ||
| τῶν λόγῳ κρίϲεωϲ φερομένων ὑποχωρημάτων μζ Περὶ τῆϲ τῶν ἐμέτων προγνώϲεωϲ καὶ τῆϲ ἐξ αὐτῶν ϲημειώϲεωϲ μη Περὶ τῆϲ ἐκ |
| Ο μέγιστος κύκλος γεγράφθω ὁ ΠΟ , καὶ τριῶν οὐσῶν περιφερειῶν ὁμοιογενῶν ἀνίσων τῶν ΚΘ , ΘΠ , ΗΘ εἰλήφθω | ||
| τεσσάρων δὴ ὄντων μεγεθῶν δύο μὲν τῶν ΒΓ , ΕΖ περιφερειῶν , δύο δὲ τῶν ΗΒΓ , ΕΘΖ τομέων εἴληπται |
| ἐν ἑαυτῷ . καθάπερ γὰρ τῶν ἀποτιναττομένων ὅσα μὴ ἑνώσει διακρατεῖται πάντα ἐκπίπτει , τοῦτόν μοι δοκεῖ καὶ ἡ τοῦ | ||
| ἡμᾶς μερῶν εἰς τὰ ἀντικείμενα καὶ ὑπὸ τῆς εὐωνύμου χειρὸς διακρατεῖται . μετὰ δὲ τὴν τοῦ βρόχου πλοκὴν οἱ μὲν |
| πολλάκις δυόμενος ἢ ἀνατέλλων φαντασίαν ἡμῖν ἀποπέμπει ὡς ψαύων τῆς κορυφῆς , τοσαύτας μυριάδας ἀφεστὼς ἀπὸ παντὸς μέρους τῆς γῆς | ||
| βάσεις ἴσας ἔχῃ , ἔχῃ δὲ καὶ τὰς ἀπὸ τῆς κορυφῆς ἐπὶ τὴν διχοτομίαν τῆς βάσεως ἠγμένας εὐθείας ἴσας , |
| ἀγκῶνα . τὸ ὑγιές , τὸ ἐντὸς τῶν χειρῶν ἢ βραχιόνων : τούτοις γὰρ τοῖς μέρεσι προσαγόμεθα πρὸς ἑαυτοὺς ὃ | ||
| ἀθυμοῦντος δὲ τοῦ Δαμαιθοῦ τὸν Ποδαλείριον ἀφ ' ἑκατέρου τῶν βραχιόνων αἷμα ἀφελόντα σῶσαι τὴν παῖδα , τὸν δὲ θαυμάσαντα |
| συνεχὲς ἐν τοῖς δικτύοις τετράγωνον διάστημα , συνεστηκὸς ἐκ τεττάρων ἁμμάτων , ὃ τεινομένης τῆς ἄρκυος γίνεται ῥομβοειδές , δι | ||
| τῷ χρόνῳ μὴ παρέω ἀλλὰ διεξέλθωσι ὑμῖν αἱ ἡμέραι τῶν ἁμμάτων , ἀποπλέετε ἐς τὴν ὑμετέρην αὐτῶν . Μέχρι δὲ |
| φέρε εἰπεῖν ὑπὸ δ τριγώνων καὶ θ τετραγώνων καὶ τριῶν πενταγώνων , ἔτι δὲ καὶ ἕτερον στερεὸν σχῆμα ὁμοίως περιέχεται | ||
| καὶ πάλιν τὰς πυραμίδας τὰς ἐχούσας πεντάγωνον βάσιν ἀπὸ τῶν πενταγώνων ποιεῖ , καὶ τὰς ἑξάγωνον ἐχούσας βάσιν ἀπὸ τῶν |
| καθ ' ὅσον δ ' ἐκ τῶν πλαγίων ἐπιφύσεις ἔχει μαστοειδεῖς πρὸς τὰς λαγόνας ἀνανευούσας , ταύτῃ οὐκέτι ἔοικεν . | ||
| ὁμοίως καὶ Σωσίβιος ἐν γʹ περὶ Ἀλκμᾶνος , τῷ σχήματι μαστοειδεῖς εἶναι φάσκων αὐτούς , χρῆσθαι δ ' αὐτοῖς Λάκωνας |
| ἐφαπτομένας τῶν ἐπικύκλων τὰς ΖΘ , ΖΟ , ΖΗ : συγχρώμεθα τῷ εἶναι ὡς τὴν τῶν ὑπὸ ΓΖΗ , ΑΖΘ | ||
| τὸ Σ , ὅταν ἐπιζητῶμεν τὴν γινομένην αὐτῆς παράλλαξιν , συγχρώμεθα τῷ εἶναι ὡς τὴν τῶν ΑΖ , ΖΓ ὑπεροχὴν |
| ἀπὸ τοῦ γδ ἴσος ἐστὶ τοῖς ἀπὸ τῶν δβ , βγ μετὰ τοῦ δὶς ἐκ τῶν δβ , βγ , | ||
| ἀπὸ τῶν βγ , γα καὶ τῷ δὶς ἐκ τῶν βγ , γα , κοινὸς προσκείσθω ὁ ἀπὸ τοῦ αγ |
| προσλαβὸν τὴν ἡμίσειαν τῆς ὅλης πενταπλάσιον δύναται τοῦ ἀπὸ τῆς ἡμισείας τετραγώνου : ὅπερ ἔδει δεῖξαι . Ἐὰν εὐθεῖα γραμμὴ | ||
| ἐνδεχομένου καὶ ἀναγκαίου , ὅτι πάντες ἀτελεῖς καὶ τὸ ἐξ ἡμισείας ἐνδεχόμενον συνάγουσι . Καὶ τελειοῦνται διὰ τῶν πρώτων σχημάτων |
| Ὀλύμπου , πάντες δ ' ἀστέρες ἄλλοι ὑποχθόνιοι φορέωνται ἔκτοσθεν κέντρων , τῆμος ξείνης ἀπὸ γαίης ἄξεται ἀλλοτρίων φωτῶν ἀγνῶτα | ||
| εἶναι ποιεῖ . Οὐ χρὴ δὲ ἐκ μόνων τῶν τεσσάρων κέντρων περὶ τῶν τοιούτων καταστοχάζεσθαι , ἀλλὰ δεῖ καὶ τὴν |
| ἐν τριγώνῳ οὖν τῷ ΚΛΡ μείζων ἐστὶν ἡ ΛΚ τῆς ΛΡ : αὕτη δὲ τῆς ΛΠ μείζων . ὥστε καὶ | ||
| ἀρχόμεναι ἀπὸ μεγίστης τῆς ΛΡ : μείζων ἄρα ἐστὶν ἡ ΛΡ τῆς ΡΜ : ἡ ἄρα ΛΜ τῆς ΜΡ μείζων |
| τοῦ Θ ἐπὶ τὸ Ζ ἐπιζευγνυμένη εὐθεῖα ἐκβαλλομένη συμπεσεῖται τῇ ΘΓ . δυεῖν ἄρα εὐθειῶν τὰ αὐτὰ πέρατα ἔσται : | ||
| ἀπὸ ΘΓ τοῦ ἀπὸ ΕΗ : μείζων ἄρα καὶ ἡ ΘΓ τῆς ΕΗ . καί εἰσι παράλληλοι : ἡ ΕΖ |
| μο θ , ἤτοι τῶν φοϚ ξδων , καταλείπονται ιϚ ξδα ἅτινά εἰσι τετράγωνος . Αἱ δὲ κα μονάδες συνάγουσιν | ||
| ἀπὸ τῶν κα καὶ ποιῶν τοὺς λοιποὺς τετραγώνους , φξ ξδα , καὶ φανερὰ ἡ ἀπόδειξις . . Εἰς τὸ |
| οὖν ἰσόπλευρα τρίγωνα καὶ τετράγωνα καὶ τὰ ἑξάγωνα χωρὶς ἀνομοίων παραπληρωμάτων ἀλλήλοις δύναται παρακείμενα τὰς πλευρὰς κοινὰς ἔχειν [ ταῦτα | ||
| ὁ γνώμων τετράγωνον μετὰ τῶν περὶ τὴν διάμετρον αὐτοῦ δύο παραπληρωμάτων . Καὶ περὶ τῶν ὄντων τοσαῦτα εἰρήσθω : ὡς |
| ἔχουσα ἢ ἐκ τῶν δεξιῶν : κἂν μὲν ἐκ τῶν εὐωνύμων μερῶν ἔχῃ τοὺς ἡγεμόνας , εὐώνυμος παραγωγὴ καλεῖται , | ||
| . . τὸ ἑξῆς τοῦ λόγου οὕτως , δι ' εὐωνύμων τετυμμένοι ὁμοσπλάγχνων τε πλευρωμάτων . “ τετυμμένοι δῆθ ' |
| τῷ λάμβδα γράμματι προσέοικεν . αὐτὸ δὲ τὸ τῶν τριῶν ῥαφῶν σχῆμα τῷ ἦτα μάλιστα ὡμοίωται γράμματι . αἱ μὲν | ||
| , οὐκ εἰδὼϲ μὲν ὅ τι πονέει , ἐδείκνυε τῶν ῥαφῶν τὰ εἴδεα , λοξήν , εὐθείην , ἐπικάρϲιον , |