| Σελήνην : ἔμπαλιν , οἱ δὲ ἀνάπαλιν , ἀπὸ ὡροσκόπου ἰσότητας ποι - εῖν καὶ τὸν ἀποβάντα κύριον τόπον συνορᾶν | ||
| ὡς εἶναι τελεσφόρον ὄντως τὸν ἕβδομον ἀριθμόν , ἀμφοτέρας τὰς ἰσότητας καταγγέλλοντα τήν τ ' ἐπίπεδον διὰ τετραγώνου κατὰ τὴν |
| αὐτῶν οὕτως . ὁρίσαι γὰρ χρὴ τὸν μὲν τὸ πρᾶγμα καταγγέλλοντα Σελήνης ἀπόρροιαν εἶναι , τὸ δὲ πρᾶγμα αὐτὴν τὴν | ||
| εἶναι τελεσφόρον ὄντως τὸν ἕβδομον ἀριθμόν , ἀμφοτέρας τὰς ἰσότητας καταγγέλλοντα τήν τ ' ἐπίπεδον διὰ τετραγώνου κατὰ τὴν πρὸς |
| δὲ τελευταῖον δι ' ἑνός . Ἐὰν δὲ καὶ τρεῖς τριάδας ποιήσωμεν τὴν μὲν πρώτην δίιον εὑρήσομεν : φιλόσοφος γὰρ | ||
| γὰρ ἦσαν παρ ' αὐτοῖς ἅπαντες πλὴν τοῦ μαθηματικοῦ : τριάδας δὲ καὶ πεμπάδας καὶ δεκάδας ἐν αὐτοῖς ἐθεώρουν κατὰ |
| , ἀλλὰ μεταπίπτει ἐν τῷ πολλαπλασιασμῷ , οἷον δυὰς ἐπὶ τριάδα καὶ τριὰς ἐπὶ τετράδα καὶ τετρὰς ἐπὶ πεντάδα : | ||
| λέγοντες οὕτως , οἷον τὴν γραμμὴν δυάδα , τὴν ἐπιφάνειαν τριάδα , τὸ δὲ στερεὸν τετράδα : καὶ τῶν παραδειγμάτων |
| εὖ ἀκρότητος . οἱ δὲ ἀποροῦντες πρὸς τὸ τὰς ἀρετὰς μεσότητας εἶναι καὶ λέγοντες , εἰ μήτε ἡ ὑπερβολὴ μήθ | ||
| τούτων , τὸ μὲν συμπληροῦν τὰ διαστήματα καὶ παρεντάττειν τὰς μεσότητας , εἰ καὶ μηδεὶς ἐτύγχανε πεποιηκὼς πρότερον , ὑμῖν |
| δεῖ γάρ με εἶναι ἀπαθῆ ὡς ἀνδριάντα , ἀλλὰ τὰς σχέσεις τηροῦντα τὰς φυσικὰς καὶ ἐπιθέτους ὡς εὐσεβῆ , ὡς | ||
| εἶναι πολυώνυμα , ἐφ ' ὧν οὐ κατὰ τὰς διαφόρους σχέσεις τῆς μιᾶς φύσεως διάφορα κεῖται ὀνόματα , ἀλλ ' |
| μάλιστα δὲ παραφυλάττειν χρὴ αὐξούσης καὶ φθινούσης τῆς σελήνης τὰς τετράδας , τὴν τοῦ ἀέρος κίνησιν τρεπούσας . Πρῖνοι καὶ | ||
| ” . εἰ δὲ ταῦτα κρατοίη , πάσας ἐπαινεῖ τὰς τετράδας , τὴν πρώτην , τὴν μέσην , τὴν τρίτην |
| τὰ μὲν ιβʹ διχῆ διαιρεῖται εἰς Ϛʹ καὶ Ϛʹ , τριχῆ δὲ εἰς δʹ καὶ δʹ καὶ δʹ , τετραχῆ | ||
| . Εἰ δὲ πρὸς τὸ αὐτὸ καὶ ἓν ἐκλάβοιμεν τὸ τριχῆ διαιρούμενον , ἐροῦμεν ἢ συνεῖναι αὐτῷ , ἢ ἀπ |
| δὲ τῶν κακοποιῶν πρὸς αὐτήν τε καὶ Ἥλιον παρουσίας ἢ ἀκτινοβολίας . Περὶ δὲ ἵππων ἀγορασίας λογίζου τὸν μὲν Κριὸν | ||
| ὡροσκόπον τοῦ μηνὸς στῆσαι καὶ τοὺς ἀστέρας ἀπογράψασθαι καὶ τὰς ἀκτινοβολίας καὶ τὰ δωδεκατημόρια καὶ τοὺς κλήρους , καὶ κατ |
| τριάδος καὶ ἡ δυὰς τῷ ἑαυτῆς ἡμίσει ὑπερέχεται ὑπὸ τῆς τριάδος . καὶ τοὺς ἄκρους δὲ συντεθέντας ἀλλήλοις καὶ ὑπὸ | ||
| τοῦ γ πρῶτος διπλασιεπίτριτος ἦν , λάμβανε πάντας τοὺς ἀπὸ τριάδος τριάδι διαφέροντας καὶ τοὺς ἀπὸ ἑπτάδος ἑπτάδι , καὶ |
| τοῖς ὑπὸ τοῦ Ἱππάρχου λεγομένοις . κατὰ ταύτας οὖν τὰς πηλικότητας σκεψώμεθα πρότερον , πόσον ἐστὶν τὸ πλεῖστον διάφορον τῆς | ||
| , τὰ δὲ δεύτερα τὰς τῶν παρακειμένων ταῖς περιφερείαις εὐθειῶν πηλικότητας ὡς τῆς διαμέτρου τῶν ρκ τμημάτων ὑποκειμένης , τὰ |
| τοιαῦτα καὶ ἐπὶ τὰ φυσικὰ πράγματα καὶ τὰς ἄλλας δὲ μαθηματικὰς ἐπιστήμας . ὑπογράφουσι τοίνυν τὸ τεταγμένον τὸ ἀεὶ ταὐτὸν | ||
| οἰόμενος τέλους τινὸς ἕνεκα τοιόνδε παρασκευάζειν ὄψον , τὰς δὲ μαθηματικὰς εἰς ἀληθῆ συμπεράσματα ἀπὸ ἐπιστημονικῶν προτάσεων καταντώσας ἀεὶ μὴ |
| τῇ τέχνῃ , οἷον ἐξόχως . Πλάτων γοῦν ὁ φιλόσοφος διαιρούμενος τὰς πολιτείας τὴν μὲν πρώτως ἔχειν φησίν , τὴν | ||
| τοῦτο ἔστι διαφορά : ὁ μὲν γὰρ ἄρτιος εἰς ἄνισα διαιρούμενος ὁμοειδεῖς τοὺς ἀνίσους ποιεῖται , οἷον ὁ η εἰς |
| οἳ ἐδόκουν λέγειν ἀριθμοὺς ἐκ τοῦ ἀνάλογον , οἷον δικαιοσύνην τετράδα καὶ ἄλλον ἄλλως : ἐκείνως δὲ μᾶλλον τῷ πλήθει | ||
| δὲ τριάδα παραλείποιεν , τετρὰς ἡ ὑπεροχή : καὶ εἰ τετράδα , πεντάς , καὶ ἐφεξῆς εὑρήσεις τοῦτο . μετέχει |
| , ὅση δὲ ἐναντία , σμικράν . τὰ δὲ περὶ συμφωνίας αὐτῶν ἐν τοῖς ὕστερον λεχθησομένοις ἀνάγκη ῥηθῆναι . Τέταρτον | ||
| σύμπηξις , θάτερον δὲ θατέρου ὂν διάφορον κατ ' οἰκονομίαν συμφωνίας ἐστὶν ἁρμονία : παραπλησίως καὶ ὁ κόσμος κατὰ τὴν |
| ἐπεὶ τοίνυν δέδεικται ὅτι ἐπὶ τοῦ ἐνδεχομένου κατὰ τὰς ἐνδεχομένας ἀντιστροφὰς αἱ μερικαὶ πρὸς ἑαυτὰς μόνας ἀντιστρέφουσιν , οὐκέτι δὲ | ||
| † ἀλλ ' ἄγε Πέρσαι : πληρώσας τὰς στροφὰς καὶ ἀντιστροφὰς ἐπάγει ἐν ἐκθέσει σύστημα συμβουλευτικὸν κατὰ περικοπὴν ἀνομοιομερές , |
| τῶ προγεγονότος , ἀρχὰ δὲ τῶ μέλλοντος , ὥσπερ καὶ γραμμᾶς εὐθείας κλασθείσας τὸ σαμεῖον , περὶ ὃ ἁ κλάσις | ||
| διαφέρει γε μὰν τῶν ἄλλων συνεχέων , ὅτι τᾶς μὲν γραμμᾶς καὶ τῶ χωρίω καὶ τῶ τόπω τὰ μέρεα ὑφέστακεν |
| γένοιτο τῆς ἰδιότητος πρὸς ἑτέραν μεμιγμένης καὶ συμπλεκομένης οὐχὶ συμφώνους ἁφάς ; εἶτα ἐπάγει . τὸ ταῦτα διορᾶν ἐστιν ἐμψύχου | ||
| ἔτι τῆς ἰδιότητος πρὸς ἑτέραν μεμιγμένης καὶ συμπλεκομένης οὐχὶ συμφώνους ἁφάς ; τὸ ταῦτα διορᾶν ἐστιν ἐμψύχου τέχνης , οὐ |
| τῇ ἕλικι [ οἱ ἄρα λοιποὶ οὐκ ἐναρμόσουσιν εἰς τὰς λοιπὰς ἕλικας ] . ἐὰν οὖν ἐπιστρέφωμεν τὸν κοχλίαν , | ||
| χρημάτων ἰδιωτικῶν τε καὶ δημοσίων ἁρπαγῆς . ἐπιών τε τὰς λοιπὰς πόλεις ὅσαι τὰς Μαξιμίνου τιμὰς καθῃρήκεσαν , τοὺς μὲν |
| Ὑδροχόου , Ἓξ δ ' Ἀφροδίτη , Ζεὺς δὲ πάλιν ἑπτάδα , Ἄρης δὲ πέντε , πέντε δ ' αὖ | ||
| καὶ αἰωνίῳ μονῇ διακρατοῦντες τοσοῦτοί εἰσιν ἀστέρες . ὅτι τὴν ἑπτάδα οἱ Πυθαγόρειοι οὐχ ὁμοίαν τοῖς ἄλλοις φασὶν ἀριθμοῖς , |
| κατὰ γεωμετρίαν , τὴν δὲ ἑπτάδα ἁγνείαν , τὴν δὲ ὀκτάδα σῶμα ἔνυλον . τὴν δὲ ἐννεάδα μουσικὴν ἐκάλουν , | ||
| , Ἀφροδίτη πεντάδα , Ἑπτὰ Κρόνος δὲ , πάλιν Ἑρμῆς ὀκτάδα , Ἄρης δ ' ἔλαβε τέσσαρας τὰς ἐσχάτας : |
| τῇ αʹ . εἶτα ἀπ ' ἄλλης ἀρχῆς ἡ τρίτη ἑβδομὰς τὰς αὐτὰς διαθέσεις ποιεῖ τῇ ὑδατικῇ σφαίρᾳ , ἃς | ||
| ἑβδομάς . . . § : καλεῖται δ ' ἡ ἑβδομὰς ὑπὸ τῶν κυρίως τοῖς ὀνόμασιν εἰωθότων χρῆσθαι καὶ τελεσφόρος |
| , ταύτην προτάττει , ἐπείπερ ἀπὸ μονάδος συντιθέντες μέχρι τῆς τετράδος πρώτως τὸν δέκα ἀριθμὸν ποιοῦμεν , οἷον ἓν δύο | ||
| ἄλλων θεῶν ἁψόμεθα συνουσιῶν ἐν τούτῳ δὴ τῷ μηνὶ τῆς τετράδος τὰ πρῶτα δεχομένης . Ἦλθον αὖθις ἡμῖν ἐπιστολαὶ παρ |
| τῶν ἀριθμῶν , ὡς ἔφαμεν , τὰς αὐτὰς πηλικότητας δείξωμεν συναγομένας καὶ ἐπὶ τῆς κατὰ τὸν ἐπίκυκλον ὑποθέσεως , ὅταν | ||
| ἐσόπτρων , ὥστε τὰς ἀνακλάσεις ὑφ ' ἓν ἐκείνων ἁπάσας συναγομένας ποιῆσαι τὴν ἔξαψιν : ὥστε ἔσταν διὰ πλειόνων ἀνδρῶν |
| ἀφαιροῦμεν ἐκ τῶν ἀριθμῶν τῶν τριῶν καὶ μονάδων ξ , μονάδας ξ καὶ ἐκ τοῦ ἀριθμοῦ τοῦ ἑνὸς καὶ μονάδων | ||
| καὶ ἀπὸ τῶν β ἀριθμῶν καὶ τῶν μ μονάδων ὁμοίως μονάδας μ : ] λοιποὶ ʂ β ἴσοι Μο ξ |
| ἀριθμὸς ἐπὶ ἀριθμὸν οὐ κατὰ τὸ εἶδος ἀλλὰ κατὰ τὰς ὑλικὰς μονάδας , καὶ μερίζεται κατὰ τὸ ποσὸν ἀλλ ' | ||
| πάντων ὁμοῦ , νοῦς ἐπελθὼν διεκόσμησεν . τὰς δ ' ὑλικὰς ἀρχὰς ἀπείρους ὑπάρχειν καὶ τὰς σμικροτέρας αὐτῶν ἄπειρα λέγει |
| , εἰ μέλλοι ἰσοδυναμεῖν . τούτοις προσέχοντας εὑρίσκειν δεῖ τὰς ἰσοδυναμοῦσας . Ἀνάγκη γὰρ εἶναί τινα . ἡ γὰρ πρότασις | ||
| , εἰ μέλλοι ἰσοδυναμεῖν . τούτοις προσέχοντας εὑρίσκειν δεῖ τὰς ἰσοδυναμοῦσας . Ἀνάγκη γὰρ εἶναί τινα . ἡ γὰρ πρότασις |
| δὴ ταῦτά τις οὕτω διατείνοιτο , καὶ τὰς δύο ἀρχὰς ἀντικειμένας ποιῶν καὶ τὴν τοῦ ἑνὸς προτάττων ἀμφοῖν , ῥητέον | ||
| τρεῖς , καὶ ὅτι ταῦτα ἀντιτέτακται ἀλλήλοις καὶ ἐκείνας ὑποτίθεσθαι ἀντικειμένας , καὶ ὅτι πρὸ τοῦ πέρατος καὶ τῆς ἀπειρίας |
| Ἀθηναίων πολιτείᾳ Ἄνυτόν φησι καταδεῖξαι τὸ δεκάζειν τὰ δικαστήρια . Δέκα καὶ δεκαδοῦχος : Ἰσοκράτης ἐν τῇ πρὸς Καλλίμαχον παραγραφῇ | ||
| μόνους . Ἡ δ ' αὖ Σελήνη μείζονας νέμει χρόνους Δέκα δεκάκις , ἀλλὰ καὶ τὴν ὀκτάδα , Μέσους δὲ |
| δὲ Νικίου καθηγουμένων . οἱ δὲ Συρακόσιοι πεντήκοντα μὲν τὰς καταλειφθείσας ναῦς ἀναψάμενοι κατήγαγον εἰς τὴν πόλιν , ἐκβιβάσαντες δ | ||
| ἡμερῶν ἐκκρούειν ὁσάκις δυνατὸν ἀνὰ νβʹ ζʹ , τὰς δὲ καταλειφθείσας πολλαπλασιάζειν , ὁσάκις ἂν ᾖς ἐκκεκρουκώς , καὶ σκοπεῖν |
| τῆς συμπτώσεως τῶν ἐφαπτομένων ἀχθῇ εὐθεῖα παρὰ τὴν τὰς ἁφὰς ἐπιζευγνύουσαν , διὰ δὲ τῆς διχοτομίας τῆς τὰς ἁφὰς ἐπιζευγνυούσης | ||
| διὰ τῆς συμπτώσεως ἀχθῇ τις εὐθεῖα παρὰ τὴν τὰς ἁφὰς ἐπιζευγνύουσαν συμπίπτουσα ἑκατέρᾳ τῶν τομῶν , ἀχθῇ δέ τις ἑτέρα |
| τοιούτῳ ἀναπλασσομένῳ Ἑρμῇ . ἐπεὶ δὲ μονάδος ἀνὰ μέσον καὶ ἑβδομάδος κυβικῶν χωρίων κυβικὸς ὁ δʹ , εἰκότως , κρισίμου | ||
| λοιπάζονται πρὸς τὸ ἕβδομον ἀριθμόν εἰσιν ἀπὸ τῶν ἡμερῶν τῆς ἑβδομάδος . ἔπειτα ἵνα ἐπιδώσεις ἑνὶ ἑκάστῳ ἀστέρι μίαν περίοδον |
| οὐχ ὑποτί - θενται θέσιν ἔχειν , εἴ γε καὶ νοητὰς αὐτὰς εἶναι πρεσβεύουσιν . ὥστε οὐ δυνατὸν εἶναι τὰς | ||
| ἄλλην , οὐκ ἄδηλον ὅτι ἡ περὶ τὰς πρώτας καὶ νοητὰς εἱλουμένη αὕτη ἦν ἡ πρώτη τῶν ἐπιστημῶν : ἀμέλει |
| μονάδες ὡς ὅλον ταῖς δυσὶ δυάσιν , ἢ ἑκατέρα τῶν δυάδων ταῖς τέσσαρσι μονάσι καθάπαξ οὐκ ἴσαι . καὶ πάλιν | ||
| δὲ προστάγμασι τούτοις πάλιν ἀπὸ ἰσότητος πρῶτον ἐκ μονάδων εἶτα δυάδων εἶτα τριάδων καὶ ἐφεξῆς : πρῶτον ἐκ πρώτου καὶ |
| ἀριθμὸν ἀποτελεῖν , ἀλλ ' οὖν ἐν τῇ τετράδι δύο δυάδας ὁμολογήσουσιν εἶναι παρὰ τὴν αὐτοδυάδα : εἰ δὲ τοῦτο | ||
| ἵνα μὴ πολλὰς ἰδέας τοῦ αὐτοῦ ποιεῖν ἀναγκασθῶσι καὶ ἀπολιμπάνειν δυάδας καὶ ἐν τετράδι καὶ πεντάδι καὶ ἑξάδι καὶ ὅλως |
| τὰ ἀπὸ ΓΕ καὶ τρία τὰ ἀπὸ ΖΕ ἴσα ἐστὶν δεκαπέντε τοῖς ἀπὸ τῆς ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ κύκλου τοῦ | ||
| χαραγμάτων : πέντε καὶ πέντε δέκα γὰρ , καὶ πέντε δεκαπέντε , ὅπως ἀναβιβάζονται ταῦτα τὰ γραμματίτζια μέχρι τῶν ἐνενήκοντα |
| πάντα ταῦτα λόγου ἄξιον , ὅτι τοῖς μὲν γνωρίμοις τὰς λεγομένας ἐξαρτύσεις τε καὶ ἐπαφὰς συνέταττε καὶ συνηρμόζετο , δαιμονίως | ||
| ὁ κρητὴρ οὐκ ἀπίκετο ἐς Σάρδις δι ' αἰτίας διφασίας λεγομένας τάσδε : οἱ μὲν Λακεδαιμόνιοι λέγουσι ὡς , ἐπείτε |
| δάκτυλοι ιβ , ὥσπερ καὶ ἐπ ' αὐτῶν τῶν ἐκλειπτικῶν κανονίων ὡς τοῦ ἑνὸς δακτύλου περιέχοντος τὸ ιβʹ τῆς διαμέτρου | ||
| τῆς ἐμπτώσεως καὶ τῶν τῆς ἀνακαθάρσεως χωρὶς ἐξ ἑκατέρου τῶν κανονίων εἰσοίσομεν καὶ τὸν ἀπὸ τοῦ ἀπογείου κατὰ τὴν φαινομένην |
| μηνῶν καὶ ἡμερῶν καὶ ὡρῶν συνημμένων αὐτοῖς τῶν περιεχόντων τὰς διαστάσεις τῶν περὶ αὐτὸν τὸν ζῳδιακὸν ἀπλανῶν τῶν μέχρι δεκαμοίρου | ||
| ἐπεὶ διαστατὸν ἂν ὑπῆρχε , τοῦ σώματος τὰς τρεῖς ἔχοντος διαστάσεις . καὶ μὴν οὐδὲ ἀσώματον . εἰ γὰρ ἀσώματόν |
| διὰ ταύτην λέγοντες αὑτοὺς ἀποδίδοσθαι τὴν πρόφασιν ἀληθεύοιεν ἄν . Λοιπὸν δὴ καὶ ἀληθέστατον μέν , ἥκιστα δὲ πρὸς αὐτῶν | ||
| τίθεσθαι ἀλλὰ τί , καὶ οὐ τέλειοι οἱ τοιοῦτοι . Λοιπὸν δὲ λεκτέον τί εἶπεν ἕτερόν τι τῶν κειμένων , |
| αἱ μὲν ἀνατολικαὶ ὡροσκοπίαι καὶ μάλιστα αἱ ἰδιοπροσωπίαι ἐλευθερίους καὶ ἁπλᾶς καὶ αὐθάδεις καὶ ἰσχυρὰς καὶ εὐφυεῖς καὶ ὀξείας καὶ | ||
| τῷ προκειμένῳ λόγῳ μεταλαμβάνειν τὰς τοιαύτας τῶν ἀντωνυμιῶν εἴς τε ἁπλᾶς καὶ συνθέτους , τὰ νῦν περιγραφομένης τῆς πολλῆς παραθέσεως |
| τις ἑνάς , ὥσπερ ἐν χορῷ , ἀλλ ' ἡ δεκὰς αὕτη τῶν ἀνθρώπων ἐν σοὶ τῷ ἀριθμοῦντι τὴν ὑπόστασιν | ||
| ὁ μὲν δʹ , ὁ δὲ θʹ . ἡ μέντοι δεκὰς πάντα περαίνει τὸν ἀριθμόν , ἐμπεριέχουσα πᾶσαν φύσιν ἐντὸς |
| τῶν δέκα πληρώσει ἀριθμόν : ὥστε ὁ ἀριθμὸς κατὰ μὲν μονάδα ἐν τοῖς δέκα κατὰ δὲ δύναμιν ἐν τοῖς τέσσαρσι | ||
| εὑρίσκεται ἔχων ὁλοκλήρως τὰς δ μονάδας καὶ ἐπέκεινα τούτων μίαν μονάδα , ἥ ἐστιν τῶν δ δʹ , καὶ διὰ |
| στερεῶν σωμάτων λόγοι δῆλοι , ἐπεὶ καὶ ὁ τοῦ αʹ κύβος τοῦ αὐτοῦ ἐστιν αʹ , ὁ δ ' ἀπὸ | ||
| οἱ ἕνα διαλείποντες πάντες , ὁ δὲ τέταρτος ὁ Γ κύβος καὶ οἱ δύο διαλείποντες πάντες , ὁ δὲ ἕβδομος |
| ἴσας ἀπεδείκνυ τὰς βάσεις , τοῦτο δὲ ὁμοίως ταῖς γωνίαις ἀνίσους . προηγεῖται δὲ τοῦ ἐφεξῆς θεωρήματος . ἐκεῖνο μὲν | ||
| ἄνισα μέρη διαιρουμένου τοῦ ἡλιακοῦ κύκλου συμβαίνει καὶ τοὺς χρόνους ἀνίσους εἶναι τῶν ζῳδίων . Τῆς δὲ πρὸς ἄλληλα τάξεως |
| εὐνοῦχον εἶδες ἄν ; “ ὥστε ἔργον ἦν διαλύειν τὰς συμπλοκάς . τῶν δὲ ἐμπόρων οὐδὲ εἷς λόγος ἦν πλείονα | ||
| ἐν θαλάττῃ καὶ γεννωμένοις καὶ εἰς γῆρας διαιτωμένοις , πρὸς συμπλοκάς τε καὶ μάχας , αἷς τὸ τῶν Τούρκων κέχρηται |
| πενταγωνισμὸν ἀπὸ πενταγώνου βάσεως , εἶτα ἀνάλογον ἀπὸ ἑξαγώνου καὶ ἑπταγώνου καὶ ὀκταγώνου καὶ ἀεὶ ἐπ ' ἄπειρον . καθάπερ | ||
| η ∠ ʹ ιδʹ . τοσοῦτον ἔσται ἡ πλευρὰ τοῦ ἑπταγώνου . Ἐὰν θέλῃς τὴν διάμετρον εὑρεῖν ἀπὸ τῆς πλευρᾶς |
| Καὶ τάδε μὲν περὶ τῶν παρὰ τοῖς παλαιοῖς θρυλλουμένων τριῶν ἀναλογιῶν , ἃς καὶ ἐπιτηδὲς σαφέστερον καὶ πλατύτερον διηρθρώσαμεν , | ||
| ὁ Διόφαντος . τοῖς διὰ τῶν Εὐκλείδου στοιχείων ἡγουμένοις περὶ ἀναλογιῶν ἐντεῦθεν ἄρχεται . συνεκδρομικῶς νῦν ὁ φιλόσοφος λέγει καὶ |
| τὰς δὲ δευτέρας συμφυομένων τῶν μερῶν εἰδωλοφανεῖς , τὰς δὲ τρίτας τῶν ἀλληλοφυῶν : τὰς δὲ τετάρτας οὐκέτι ἐκ τῶν | ||
| Ἅρμα δὲ καὶ ἵππους τῶν θεῶν τὰς δευτέρας αὐτῶν καὶ τρίτας δυνάμεις ἀκουστέον ἃς αἱ πρῶται κατευθύνουσι , δι ' |
| ἧττον : μᾶλλον μὲν οἱ σωματικὰς ποιοῦντες τὰς ἀρχὰς τοῖς ἀσωμάτους , ἧττον δὲ πρὸς τούτους οἱ μίξαντες καὶ τὰς | ||
| μείζων ἐστίν : ἔχει γὰρ τοὺς φυσικοὺς καὶ σπερματικοὺς λόγους ἀσωμάτους ὄντας ἐν ἑαυτῷ , καθ ' οὓς τό τε |
| τὰς τῶν ἐλαττόνων τμημάτων τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου συνανατολάς . ἔτι δ ' ἂν εὐχρηστότερον καὶ μεθοδικώτερον αὐτὰς | ||
| καὶ δύσιν , ἑξῆς ἀποδώσομεν τὰς αὐτῶν τῶν δώδεκα ζῳδίων συνανατολάς τε καὶ συγκαταδύσεις . Τοῦ μὲν οὖν Καρκίνου ἀνατέλλοντος |
| ὅτι γε πρὸς μὲν τὰς δι ' αὐτῶν τῶν σωμάτων συναφὰς καὶ ἀπορροίας καὶ τὰ πλάτη παρατηρεῖν αὐτῶν χρήσιμον εἰς | ||
| Σελήνην ὁρᾶν πῶς διάκειται καὶ ἔτι τὰς ἀπορροίας καὶ τὰς συναφὰς αὐτῆς . ἐὰν δὲ σινωθείσης τῆς Σελήνης οἱ κακοποιοὶ |
| ' οὕτως τὰ νοτιώτερα . Καὶ τὰς συνανατολάς τε καὶ συγκαταδύσεις τοῖς δώδεκα ζῳδίοις τῶν ἄλλων ἄστρων ὁμοίως τέταχεν ὁ | ||
| ζώιδια , ὁμοίως δὲ ἐπί τε τὰς συνανατολὰς καὶ τὰς συγκαταδύσεις αὐτῶν , ὅπως μηδὲν ὑπολίπωμεν τῶν πρὸς τὸν καταστερισμόν |
| γενέσεως καὶ φθορᾶς ταῦτα ὑπομένειν ἤγουν πάσχειν : τὰς δὲ στιγμὰς καὶ τὰς γραμμὰς καὶ τὰς ἐπιφανείας οὐκ ἐνδέχεται οὔτε | ||
| προσήκει καλεῖν , οὐχὶ μονάδας . ἐπειδὴ τοίνυν ἅπαν σῶμα στιγμὰς ἔχει καὶ πρὸ τῆς ψυχῆς , δῆλον ὅτι αἱ |
| ιʹ τῷ προκειμένῳ ἀριθμῷ . ἐὰν κατὰ τὰ μέσα ἡσδηποτοῦν ἑξάδος ὡς ἐπὶ τῆς δευτέρας δεδήλωται ἀπαρτηθῇ ὁ τριακοστὸς ἀριθμός | ||
| Διὸς ἀνατέλλοντος ἐν ταῖς μοίραις πλησίον : ἀπὸ δ ' ἑξάδος εἰκοστῆς καὶ μέχρι τριαντάδος ὁ Κρόνος ἐπαρέλαβεν , εἰ |
| μὴ ἀκριβῶς ποιούντων , ὡς πελαγοδρομούντων διὰ τὰς τῶν ἀστέρων σημειώσεις . Οὐ φροντὶς Ἱπποκλείδῃ : Ἱπποκλείδης μετὰ ἄλλων ἐμνηστεύετό | ||
| τήρει σὺ τοὺς κλήρους ἐμοί , τουτέστι τὰς τῶν πτήσεων σημειώσεις : τὰς μαντικὰς ψήφους : οἱ γὰρ οἰωνοσκόποι ἐν |
| . Τὸ δέ γε τοιοῦτον ἐκ πολλῶν μερῶν ὂν οὐ συμφωνήσει τῷ [ ὅλῳ ] λόγῳ . Μανθάνω . Πότερον | ||
| καὶ φανερὸν ὡς καθ ' ἑκατέραν τὴν ὑπόθεσιν τὰ αὐτὰ συμφωνήσει μέγιστα καὶ πάλιν ἐλάχιστα καὶ μέσα εἶναι ἀποστήματα . |
| τὴν ἐκ τῆς θέας κατάπληξιν , ἃς δὲ πρὸς ἀσφάλειαν ἡρμοσμένας . ἐν δὲ τῷ πρὸς ἀνατολὰς μέρει τῆς ἄκρας | ||
| ἱεροῦ κατασκευὴν ἐπιτραπῆναι , ἵν ' ἐκ πολλοῦ τοῦ περιόντος ἡρμοσμένας καὶ συμφώνους τοῖς δημιουργηθεῖσι ποιῆται τὰς ἐν τῷ ἱερᾶσθαι |
| τὰ φύσει συνεστῶτα τὰ μὲν πολυσύνθετα αὐτῶν καὶ συγκρίματα καλούμενα ἀναλύσεις εἰς τὸ ἐπὶ πᾶσι τοῖς συγκριθεῖσιν εἶδος : οἷον | ||
| ὀξύτερον , ἀνάλυσις δὲ τοὐναντίον . τὰς ἀγωγὰς καὶ τὰς ἀναλύσεις δεῖ μελῳδεῖν ἐκτείνοντας μᾶλλον καὶ μὴ βραχύνοντας τοὺς φθόγγους |
| οὕτω λέγωμεν πῶς συμβάλλεται τὸ παρὸν σύγγραμμα καὶ εἰς τὰς διαλεκτικὰς μεθόδους . Ἰστέον δὲ ὅτι διαλεκτικαὶ ἐλέγοντο , ἐπειδὴ | ||
| ' ἔστιν ὅτι χρησιμεύει τὸ παρὸν σύγγραμμα καὶ εἰς τὰς διαλεκτικὰς μεθόδους , εἰς τὴν διαιρετικὴν ὁριστικὴν ἀποδεικτικὴν καὶ ἀναλυτικήν |
| Παλλάδος ] εἴσθεσις διπλῆς ἐν ἐκθέσει τοῦ δράματος ἀμοιβαίας τὰς περιόδους ἔχουσα . εἰσὶ δὲ τὰ μὲν τοῦ χοροῦ κῶλα | ||
| Εἴσθεσις μέλους ἑτέρου περιοδικὴ , εἰς τέσσαρας στροφὰς διαιροῦσα τὰς περιόδους , ὧν ἡ πρώτη στροφὴ κώλων δέκα . ὧν |
| τῶν ἰσχίων , λάσιον ἐγκηρώσας , ὅκως καὶ τὰ ἔξωθεν περιέξει , καὶ διαλιπὼν πυρία τοῖσιν ἀσκίοισι , θερμὸν ὕδωρ | ||
| δύο κανονίων τοῦ τε τῆς Ἀφροδίτης καὶ τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ περιέξει τὰς ὑπὸ τῶν μεγίστων λοξώσεων τῶν ἐπικύκλων αὐτῶν , |
| δύο εὐθείας μείζους τῶν ἐκτὸς καὶ πάλιν ἄλλας μείζονα γωνίαν περιεχούσας τῆς ὑπὸ τῶν ἐκτὸς περιεχομένης . τούτου γὰρ δειχθέντος | ||
| ' ἡμᾶς θάλαττα τοιαύτη τις . Ὑπογραπτέον δὲ καὶ τὰς περιεχούσας αὐτὴν γᾶς , ἀρχὴν λαβοῦσιν ἀπὸ τῶν αὐτῶν μερῶν |
| κοινὴ πάντων , ὀγδοάδα δὲ Ἀφροδίτη , ἐννεάδα δὲ καὶ δεκάδα ἥλιος Ἄρης Ἑρμῆς ὡροσκόπος , καὶ Ζεὺς δὲ τὴν | ||
| δέκα λέγομεν , ὅταν δὲ ἐκ πολλῶν γίνηται ἕν , δεκάδα , ὡς κἀκεῖ οὕτως . Ἀλλ ' εἰ οὕτως |
| ] ⌈ κϘʹ . / [ εἰκοστὴ ἕκτη . ] τετρὰς ] ⌈ κζʹ . / [ εἰκοστὴ ζʹ . | ||
| , οὕτω καὶ ἡ τοῦ μεγίστου παρὰ τὸν μέσον διαφορὰ τετρὰς οὖσα πρὸς τὴν τοῦ μέσου παρὰ τὸν ἐλάχιστον δυάδα |
| μέσων χρωματική μέση τρίτη συνημμένων παρανήτη συνημμένων χρωματική νήτη συνημμένων παραμέση τρίτη διεζευγμένων παρανήτη διεζευγμένων χρωματική νήτη διεζευγμένων τρίτη ὑπερβολαίων | ||
| λιχανός . Ἑρμοῦ δὲ τὸ μεταίχμιον Ἀφροδίτης καὶ Ἡλίου κατέχοντος παραμέση . περὶ ὧν ἀκριβέστερον καὶ μετὰ γραμμικῶν καὶ ἀριθμητικῶν |
| κλιμακτηρίζει . μεταβαίνω ἐπὶ τὴν πεντάδα : χρηματίζει δὲ τῆς πεντάδος ἡ Σελήνη καὶ Κρόνος καὶ εὑρίσκονται οὗτοι ἀλλήλοις ἀποκαθιστανόμενοι | ||
| καὶ αὐτῶν ὁμοκαταλήκτων ὄντων , ὡς ὁ ρκεʹ ἀπὸ πλευρᾶς πεντάδος ὢν καὶ ὁ σιϚʹ ἀπὸ πλευρᾶς ἑξάδος . κἂν |
| ἀπειλάς , αἷς χρώμενοι φοβεῖτε ἡμᾶς , οὐ νῦν πρῶτον ἐπαγομένας ὑφ ' ὑμῶν , ἀλλὰ πολλάκις ἤδη καὶ ὑπὸ | ||
| ? ? ἐγγιγνομένας βίας τε καὶ προπηλακίσεις καὶ τὰς ἔξωθεν ἐπαγομένας συμφοράς τε καὶ ἁλώσεις , καὶ ἐλεήσας μὴ ? |
| δὴ καὶ τἆλλα ᾗ ἂν ἕκαστα ἴοι κατὰ τὰς αὐτῶν ὁμοιότητας τῆς μελέτης ; Δῆλον δή , ἔφη : πῶς | ||
| ἐρείδουσιν ] ἑδραιοῦνται κωμῳδοῦντες . τὰς εἰκοῦς ] ⌈ τὰς ὁμοιότητας , ⌈ τοὺς τύπους . ἐγχέλεων ] δρᾶμα οὕτω |
| ἓν ἀσωματότητα , ὅτι ἡ μὲν ὕλης ἐστὶν εἰκών , διαιρουμένη καὶ τεμνομένη καθάπερ ἐκείνη , τριὰς δὲ στερεοῦ σώματος | ||
| καὶ γὰρ τότε εἰ ἔχεις καὶ ἕτερον , ἡ ἔξοδος διαιρουμένη εἰς δύο τῶν παίδων ζημίαν σοι ποιεῖ : οὕτως |
| παραλλάξεις τῆς σελήνης δύναιντο ποιεῖν διάφορον , περὶ δὲ τὰς διχοτόμους ἀμφοτέρας ἐλάχιστον μὲν ἢ οὐδὲν διαμαρτάνεται τῆς σελήνης κατὰ | ||
| τῶν συνοδικῶν ἢ πανσεληνιακῶν , ἀλλὰ καὶ τῶν κατὰ τὰς διχοτόμους , καταρχομένης ὡς ἐπίπαν τῆς κατὰ τὴν ἐπισημασίαν ἐναλλοιώσεως |
| τὴν λυπέουσαν ἀπὸ τοῦ σώματος ἢ ἐν ἄλλῃ τινὶ τῶν περισσῶν ἡμερέων κατὰ τὸν πρότερον εἰρημένον λόγον : οὐ γὰρ | ||
| πάλιν αἱ διαλύσεις . Ἔτι δὲ τῇ μονάδι τῶν ἐφεξῆς περισσῶν γνωμόνων περιτιθεμένων , ὁ γινόμενος ἀεὶ τετράγωνός ἐστι τῶν |
| ἀπὸ τῆς διαμέτρου μονάδι ἔλαττον ἢ διπλάσιον τοῦ ἀπὸ τῆς πλευρᾶς : ἔστι γὰρ μθʹ πρὸς κεʹ . πάλιν εἰ | ||
| , ἢ ἕως τῆς Τενέδου , ἔχων ἐκ τῆς ἑτέρας πλευρᾶς τὴν Ἴμβρον νῆσον ὑπὸ τῆς Θρᾴκης . Ὅπου στενὸς |
| καὶ διδασκαλίας . αὗται δὲ καὶ ἔννοιαι καλοῦνται μόναι καὶ προλήψεις : ὁ δὲ λόγος , καθ ' ὃν προσαγορευόμεθα | ||
| κατὰ πρόληψιν τὸν τύπον μαθόντες . ἐναργεῖς οὖν εἰσιν αἱ προλήψεις : καὶ τὸ δοξαστὸν ἀπὸ προτέρου τινὸς ἐναργοῦς ἤρτηται |
| ἄξιον ἐγκαλεῖν . καὶ δῆτ ' ἔγωγ ' ἐνεθυμήθην ὡς λυσιτελούντως αὐτῷ Πλάτωνι τὰς αἰτίας ἀπολύομαι καὶ ὁποίας τινὰς αὐτὸς | ||
| ἢ δοκεῖ εἰδέναι , παρέπηται δὲ τὸ ὠφελίμως , καὶ λυσιτελούντως ἡμᾶς ἕξειν καὶ τῇ πόλει καὶ αὐτὸν αὑτῷ ; |
| τε ἐν τοῖς ἀνίσοις κύκλοις τὰς ἴσας εὐθείας ἀνίσους καὶ ἀνομοίας ὑποτείνειν περιφερείας καὶ τὰ δύο ἀντίστροφα . καὶ τὸ | ||
| καὶ πυκνάς . μάλιστα δὲ ἔχουσιν αἱ σύνοδοι τῆς γῆς ἀνομοίας τὰς συμφύσεις . δεῖ δὲ καὶ τὰς πέτρας εἶναι |
| ἐν ἐπιφανεστάτῳ δὲ τῆς πόλεως τὸ Αἰάκειον καλούμενον , περίβολος τετράγωνος λευκοῦ λίθου . ἐπειργασμένοι δέ εἰσι κατὰ τὴν ἔσοδον | ||
| μήκει συμμέτρων εὐθειῶν τετράγωνα πρὸς ἄλληλα λόγον ἔχει , ὃν τετράγωνος ἀριθμὸς πρὸς τετρά - γωνον ἀριθμόν : καὶ τὰ |
| τὸν δέκα συνθῇς , μέσος εὑρεθήσεται ὁ εʹ κατὰ τὴν ἀριθμητικὴν ἀναλογίαν , οἷον θʹ καὶ αʹ , ηʹ καὶ | ||
| εἰσὶν αἱ προηγούμεναι τῶν ἀναλογιῶν . πάλιν δὲ κατὰ τὴν ἀριθμητικὴν παράδοσιν λέγονται λόγοι τῶν ἀριθμῶν , ὡς καὶ ὁ |
| δύο φησὶ μοχλοὺς εἶναι ἐπὶ τῆς πύλης , ἐξ ἑκατέρας φλιᾶς ἕνα , ἐπαλλασσομένους κατὰ μέσον , καὶ ἐπὶ τοῖς | ||
| τὴν αὐτάρκη τάσιν ἄγεται ἡ σπάθη ἢ ἄμβη κατὰ τῆς φλιᾶς καταγομένη βίᾳ μετὰ τοῦ σκέλους , ἥ τε κατ |
| δι ' ἀλλήλων δύνασθαι μυριάδων πλῆθος τρισκαιδεκαπλῶν ρϘϚʹ , δωδεκαπλῶν τξηʹ , ἑνδεκαπλῶν ͵δωʹ , συμφώνως τοῖς ὑπὸ Ἀπολλωνίου κατὰ | ||
| μυριάδας ἐνναπλᾶς δέκα , ποιοῦσιν μυριάδας τρισκαιδεκαπλᾶς ρϘϚʹ , δωδεκαπλᾶς τξηʹ , ἑνδεκαπλᾶς ͵δωʹ . [ ἐνναπλαῖ γὰρ μυριάδες ἐπὶ |
| ἐπεὶ οὖν τινὰ μὲν φυλακτέα ἐκ τῆς τῶν ἀγαθοποιῶν ἀστέρων συμπαρουσίας ἢ μαρτυρίας προγινώσκεται , ὁμοίως δὲ καὶ ἀγαθοποιοῦ τι | ||
| ἡ γένεσις εὑρεθῇ ἀφέσεως οὔσης , σκοπεῖν τότε δεήσει τὰς συμπαρουσίας τῶν ἀναιρετῶν ἢ καὶ ἐπιμαρτυρίας ἑξαγώνους τριγώνους τετραγώνους διαμέτρους |
| πελειάσιν αἰθέρι κεῖνται . οὐδὲν οὖν ἄπιστον καὶ Ὅμηρον τὰς Πλειάδας ποιητικῷ νόμῳ πελειάδας ὠνομακέναι . ἀποδεδειγμένου οὖν τοῦ ὅτι | ||
| Κασσιέπειαν „ ἀποτείνων , τὸ δὲ ἀριστερὸν γόνυ πρὸς τὰς Πλειάδας . ” ὁ δὲ Ἄρατος περὶ τῆς Ἀνδρομέδας φησίν |
| ἐδίωκεν ὡς συγγένοιτο , αἱ δὲ τοῖς θεοῖς εὐξάμεναι πρὸς πελειάδας μετήμειψαν . Ζεὺς δὲ τῆς κακοπαθείας οἰκτείρας αὐτὰς ἐν | ||
| ἤκουον , τάδε δὲ Δωδωναίων φασὶ αἱ προμάντιες . Δύο πελειάδας μελαίνας ἐκ Θηβέων τῶν Αἰγυπτιέων ἀναπταμένας τὴν μὲν αὐτέων |
| οὐ γεννᾶι οὔτε γεννᾶται ὑπ ' ἄλλου ἀριθμοῦ πλὴν ὑπὸ μονάδος : διὸ καὶ καλεῖται ὑπὸ τῶν Πυθαγορείων παρθένος ἀμήτωρ | ||
| ιη , καὶ α καὶ ιθ . ἐπὶ μέντοι τῆς μονάδος οὐκέτι τοῦτο , ἀλλὰ τοῦ μὲν μετ ' αὐτὴν |
| πύλῃ τοῦ οὐρανοῦ , ὅπως θεάσηται ἐκεῖ τὰς κρίσεις καὶ ἀνταποδόσεις , καὶ μετανοήσῃ ἐπὶ τὰς ψυχὰς τῶν ἁμαρτωλῶν ἃς | ||
| καὶ τὰς ἀναλογίας αὐτῶν τῶν παροξυσμῶν καὶ τὰς τῶν περιόδων ἀνταποδόσεις . Καὶ πρῶτος μὲν καὶ κοινὸς σκοπός ἐστιν ἐπὶ |
| τὸ στρατόπεδον ἕκαστοι . Λακεδαιμόνιοι μὲν δὴ κατὰ λόχους καὶ μόρας [ καὶ ] ἐνωμοτίας καὶ συσσίτια στρατοπεδεύοντες ἔμαθον τὸ | ||
| καὶ ἐλευθεριωτέρους καὶ γοργοτέρους φαίνεσθαι . οὕτω γε μὴν κατεσκευασμένων μόρας μὲν διεῖλεν ἓξ καὶ ἱππέων καὶ ὁπλιτῶν . ἑκάστη |
| φαίνεται . Ἀκμάσαντος δὲ τοῦ θέρους μείω μὲν τῷ ἐξ ἀναλογίας ποσῷ τὰ χύματα καὶ πρὸς τὸ πυρρὸν ἤδη καὶ | ||
| σοφῶν ἀνδρῶν παντέλεια , περιέχει δ ' ἐν αὑτῇ τὰς ἀναλογίας πάσας , τήν τε ἀριθμητικὴν καὶ τὴν ἁρμονικὴν καὶ |
| ? [ παρεθήσεσθαι - ] [ δύναμιν - ] : διαιρετὴ [ γὰρ ] εἰς ἴσα τρίποδα [ δύο ] | ||
| ἀρχὴ τῆς κινήσεως : εἰ δὲ μὴ κίνησις , οὐδὲ διαιρετὴ οὐδὲ ἐν χρόνῳ , ἀλλ ' ἐν τῷ νῦν |
| : ἵνα δὲ τὸ σχῆμα τὸ δέον καὶ θέσιν καὶ κοιλότητάς τινας καὶ συμφύσεις καὶ τὰ ἄλλα τὰ τοιαῦτα κτήσηται | ||
| ἑκάτερον μέρος τοῦ τῆς μήτρας . . . . εἶναι κοιλότητάς τινας καμαροειδεῖς , ἐν αἷς φησι τὴν ἀνατροφὴν τοῦ |
| , [ παραλαβὼν ] ἔπλευσεν εἰς Ἔφεσον καὶ Μίλητον . καταρτίσας δὲ καὶ τὰς ἐν ταύταις ταῖς πόλεσι τριήρεις , | ||
| Ἀκεσίνην ποταμόν : καταλαβὼν δὲ τὰ σκάφη νεναυπηγημένα καὶ ταῦτα καταρτίσας ἕτερα προσεναυπηγήσατο . κατὰ δὲ τοῦτον τὸν χρόνον ἧκον |
| ἐν Καρκίνῳ , καὶ ἐν τοῖς ὡροσκοπίοις αἱ ὑπὸ τῶν γνωμόνων γραφόμεναι γραμμαὶ ἴσον ἀπέχουσι τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ καὶ ἐν | ||
| θερινὴν τροπὴν μὴ δύνοντος ἐκεῖ τοῦ ἡλίου αἱ σκιαὶ τῶν γνωμόνων ἐπὶ πάντα τὰ τοῦ ὁρίζοντος μέρη τὰς προσνεύσεις ποιοῦνται |
| ἔχει , ἡ δυὰς δὲ βραχεῖά τις ἐπ ' ἀριθμὸν προχώρησις , οὐκ ἄντικρυς δὲ τοιαύτη διὰ τὸ ἀρχοειδές , | ||
| καὶ τάξει φυσικῇ τῶν πολλαπλασίων ἀπὸ διπλασίου εἰς πενταπλάσιον ἡ προχώρησις εἴη . ἐφοδευτέον δὴ οὕτως . ἐπεὶ ἡμίσους χρεία |
| καίπερ ἀναπόδεικτα ὄντα τῷ μερικῷ τεχνίτῃ : ἀμέλει καὶ τὰς γεωμετρικὰς ἀρχὰς ἐκεῖνος ἀποδείκνυσι . πῶς οὖν ὁμοίως τοῖς ἄλλοις | ||
| ἀέρος ὕδατος γῆς . Περιέχουσιν οἱ ἀριθμοὶ μεσοτήτων ἀριθμητικὰς ε γεωμετρικὰς ζ ἁρμονικὰς γ συμφωνιῶν δὲ ἐν λόγοις ἐπιμορίοις καὶ |
| γε πριάμενος τρεῖς χοίνικας κοτύλης δεούσας εἴκος ' ἀπολογίζεται . Λήκυθον τὴν ἑπτακότυλον , τὴν χυτραίαν , τὴν καλήν , | ||
| Ταύροις ἡ ἀρχὴ αὕτη . ] ἀπόδος πάσῃ τέχνῃ : Λήκυθον αὐτῷ ἀπόδος ἀντὶ τῆς ἀπολομένης . ἐπιλέγει δὲ , |
| Μίθρᾳ κατὰ βαθμόν τινα κολάσεων ἐτελοῦντο . πρότερον γὰρ τὰς ἐλαφροτέρας κολάσεις παρελάμβανον , καὶ εἶθ ' οὕτως τὰς δραστικωτέρας | ||
| οἱ ἀληθινοὶ φίλοι καὶ τὰς φιλίας ἡδείας καὶ τὰς συμφορὰς ἐλαφροτέρας ποιοῦσιν ὧν μὲν συναπολαύοντες ὧν δὲ μεταλαμβάνοντες . ποθητὸς |
| ἀπὸ μὲν τοῦ σιϚ ἐπιτείνουσιν τόνον καὶ ποιοῦσι τὸν σμγ ἐπόγδοον ὄντα τοῦ σιϚ καὶ τῷ κζ ὑπερέχοντα . ἐπεὶ | ||
| ἐπιτείνουσι τόνον καὶ ποιοῦσι τὸ ἐπόγδοον αὐτοῦ τὸν ψκθ , ἐπόγδοον ὄντα τοῦ χμη , ἐπειδὴ περιέχει αὐτὸν καὶ τὸν |
| ἥττονα ποιησόμεθα λόγον , τοῦ δ ' ἀσφαλοῦς προνοούμενοι δύο διαιρέσεις ἐμβαλοῦμεν συμμέτρους ὡς πρὸς τὸ ἀπόστημα , τὴν μὲν | ||
| Ἐνταῦθα δηλοῖ τὸ πρῶτον διαιρετικὸν παράγγελμα τὸ λέγον δεῖν τὰς διαιρέσεις ἀπὸ τῶν γενικωτάτων μέχρι τῶν εἰδικωτάτων προάγειν καὶ μὴ |
| καὶ ψυχρῶν καὶ ξηρῶν καὶ ὑγρῶν ἀντιλαμβάνεται , καὶ ἔστι πεντὰς αὕτη συζυγιῶν ἀνώνυμος ἑνὶ καθάπερ εἶπον ὀνόματι . οὐ | ||
| ἀριθμητικὴν ἀναλογίαν , ὡς δηλοῖ τὸ διάγραμμα . ὅτι ἡ πεντὰς πρώτη μεσότητος τῆς ἀρίστης καὶ φυσικωτάτης ἐμφαντικὴ κατὰ διάζευξιν |
| διαλαβεῖν : κοινὸν γὰρ τοῦτο τὸ βιβλίον γεωμετρίας τε καὶ ἀριθμητικῆς καὶ μουσικῆς καὶ πάσης ἁπλῶς τῆς μαθηματικῆς ἐπιστήμης . | ||
| Ϛʹ τοῦ εʹ : κοινὸν τὸ θεώρημα γεωμετρικῆς ἀναλογίας καὶ ἀριθμητικῆς . Ἐν τῷ λόγῳ ἄρα εἰσὶ τῆς ἀριθμητικῆς ἀναλογίας |
| , τοὺς δὲ πλείστους καὶ τοὺς πεζοὺς εἰς λόχους καὶ δεκάδας καὶ τὰς ἄλλας ἀρχὰς διελὼν πεζεταίρους ὠνόμασεν , ὅπως | ||
| ὄγχναις ὅρα καὶ μῆλα ἐπὶ μήλοις σωρούς τε αὐτῶν καὶ δεκάδας , εὐώδη πάντα καὶ ὑπόχρυσα . τὸ δὲ ἐν |
| καὶ τῶν παραπλησίως λαμβανομένων , κατὰ τὰς αὐτὰς τοῦ ἐπικύκλου θέσεις γινομένων παραλλάξεων δεῖ πάντως συγχρήσασθαι ταῖς κατὰ τοὺς Ξ | ||
| ἐπ ' αὐτοῖς : παρὰ Μωυσεῖ δὲ αἱ τῶν ὀνομάτων θέσεις ἐνάργειαι πραγμάτων εἰσὶν ἐμφαντικώταται , ὡς αὐτὸ τὸ πρᾶγμα |