| , διάφορον δ ' ὅμως τὸ εἶναι . Περὶ γὰρ ἐλαττόνως ὂν μᾶλλον ὂν προσελθὸν τάξει μὲν πρῶτον ἂν εἴη | ||
| εἶναι . Καὶ διὰ τοῦτο καὶ τοῦτον αἰσθητικόν , ὅτι ἐλαττόνως καὶ ἐλαττόνων ἀντιληπτικὸς εἰκόνων ἐκείνων : ὥστε εἶναι τὰς |
| ταῖς μὴ ἀναγκαίαις οὔτε αἱ ὑπερβολαί εἰσιν ἀναγκαῖαι οὔτε αἱ ἐλλείψεις . τὸ γὰρ μηδ ' ὅλως ἥδεσθαι ψεκτόν ἐστι | ||
| τοῖς δακτύλοις ἀτελὴς εἶναι : αἱ γὰρ ὑπερβολαὶ καὶ αἱ ἐλλείψεις κακίαι : ὅμοιον καὶ τοῦτο . νόμος τὸν καινὸν |
| καὶ οἱ ἕνα διαλείποντες πάντες οὕτως ἐστίν : ὅτι ἀριθμῶν ἐκτεθέντων ἀπὸ μονάδος κατὰ ἀναλογίαν οἷον διπλάσιος ὡς ἡ μονὰς | ||
| τὸ πλῆθος αὐτῶν ποιοῦσιν ἀριθμὸν διπλάσιον τοῦ συγκειμένου ἐκ τῶν ἐκτεθέντων . Ἔστωσαν γὰρ ἀριθμοὶ ὁποσοιοῦν , οἱ Α , |
| ἴσας ἀπεδείκνυ τὰς βάσεις , τοῦτο δὲ ὁμοίως ταῖς γωνίαις ἀνίσους . προηγεῖται δὲ τοῦ ἐφεξῆς θεωρήματος . ἐκεῖνο μὲν | ||
| ἄνισα μέρη διαιρουμένου τοῦ ἡλιακοῦ κύκλου συμβαίνει καὶ τοὺς χρόνους ἀνίσους εἶναι τῶν ζῳδίων . Τῆς δὲ πρὸς ἄλληλα τάξεως |
| ὑπὸ τὴν κλίσιν διάστημα , οὐ σωθήσονται αἱ τοιαῦται τῶν γωνιῶν διαφοραί , παρόσον ὑπερέχουσί τε ἀλλήλας καὶ ὑπερέχονται ὑπ | ||
| ' αὐτοῦ τὸν ἀπὸ τοῦ τετράδι ἐλάσσονος τοῦ πλήθους τῶν γωνιῶν , καὶ τὸν λοιπὸν μερίσαντες εἰς τὸν ηπλ . |
| ἡ ΗΔ τῇ ΕΖ ἐστὶν ἴση : ἡ ΗΚ ἄρα συναμφοτέρῳ τῇ ΓΔ ΕΖ ἐστὶν ἴση [ ἡ δὲ ΔΖ | ||
| τῇ ΑΕ , ἡ δὲ ΚΗ τῇ ΗΛ , τουτέστιν συναμφοτέρῳ τῇ ΕΒΓ ἴση , καὶ γίνεται ἀπειραχῶς . κϚʹ |
| ἀναλογεῖ τῇ ἐπιστήμῃ , ἡ δὲ τῇ πίστει καὶ τῇ παρωνύμῳ δόξῃ . ἀβουλήτως οὖν οἱ ῥήτορες καὶ οἱ τύραννοι | ||
| τὴν γένεσιν αὐτὸς ἔσχε : διόπερ συμβαίνει αὐτῷ πρὸς τῷ παρωνύμῳ μέρει ἔτι καὶ ἑτερώνυμον ἢ ἑτερώνυμα κεκτῆσθαι , τὸ |
| Ἀλεξάνδρου τελευτῆς ἰσημεριῶν τε καὶ θερινῆς τροπῆς σύμφωνον τὸ τῶν διαστάσεων πλῆθος τῶν ἡμερῶν εὑρίσκομεν , ἐπειδήπερ , ὡς ἔφαμεν | ||
| ἣν ὑποτείνει ἡ τῆς σελήνης διάμετρος καὶ ὑπεροχὴ τῶν δύο διαστάσεων , ἑξηκοστῶν ἔσται ζ ν . καὶ ἡ τετραπλασία |
| τοῦ ἀκλεής ) . Πρῶτον αἱ πρωτότυποι ἀντωνυμίαι οὐκ ἀκόλουθοι ἐδείχθησαν τοῖς ἄλλοις πτωτικοῖς . ἔπειτα Δωριεῖς ἐπὶ τὸ τέλος | ||
| ἔδει δεῖξαι . ἐπισυμβήσεταί τε τούτων οὕτως ἐχόντων , ἐπείπερ ἐδείχθησαν καὶ τῶν ἴσον ἀπεχόντων τοῦ αὐτοῦ ἰσημερινοῦ σημείου αἱ |
| τὸ ἥκιστα ἡμῖν σύμφορόν ἐστι νέας ἔχουσι βαρυτέρας καὶ ἀριθμὸν ἐλάσσονας : τοῦτο δὲ ἀπολέεις Σαλαμῖνά τε καὶ Μέγαρα καὶ | ||
| ΑΒΓ τριγώνῳ , μεῖζον ἄρα τὸ ΑΒΓ τρίγωνον τὸ τὰς ἐλάσσονας ἔχον πλευρὰς τοῦ ΖΗΘ . λθʹ . Τοῦτο μὲν |
| ἐξ ἀτόμων αὐτὴν συγκεῖσθαι λειοτάτων καὶ στρογγυλωτάτων , πολλῷ τινι διαφερουσῶν τῶν τοῦ πυρός : καὶ τὸ μέν τι ἄλογον | ||
| ὁπότε οὐσῶν , ὡς ἂν φαίη , δυοῖν καὶ τοσοῦτον διαφερουσῶν τοσαύτην φαίνεται σπουδὴν πεποιημένος τοῦ καθάπαξ κακῶς εἰπεῖν . |
| καὶ οὐδέποτε ποιήσει ἐπιφάνειαν . πολλῷ δὲ μᾶλλον οὐδ ' ὑπερέξει . καὶ ἐπὶ ἐπιφανείας καὶ σώματος ὡσαύτως . Οὔτε | ||
| ὑπερέχει . οὐκέτι γὰρ καὶ τὸ Α τοῦ Γ πήχει ὑπερέξει : ψεῦδος γὰρ τοῦτο . ἡ δ ' αἰτία |
| γοῦνα φέρει . . ἡ διπλῆ ὅτι σαφῶς οἱ Τρῶες ἐλάττονες συνίστανται τῶν Ἑλλήνων , καὶ τῶν ἐπικούρων ἐξεληλυθότων . | ||
| τῆς ὑπὸ ΔΗΒ , τουτέστιν δύο τῶν ὑπὸ ΔΕΖ , ἐλάττονες γίνονται συναμφοτέραις τῇ τε ὑπὸ ΔΕΚ καὶ τῇ ὑπὸ |
| . καὶ αὐτὸ δὲ καθ ' ἑαυτὸ κνῆκος ἐν τῷ ἴσῳ πλήθει ἢ πλεῖστον ὁλκαὶ δ ἱκανῶς κινεῖ . καταλληλότατον | ||
| δίκαιον μὴ ὑπερβαίνειν . ἐπί τε χοίνικος μὴ καθίζειν ἐν ἴσῳ τῷ φροντίδα ποιεῖσθαι καὶ τοῦ μέλλοντος : ἡ γὰρ |
| τὰ ἐόντα φαίνεται ? ? ? ? ἢ ? πρὶν ὑπερβάλλειν . ὁ δὲ οὐ τοῦτο λέγει φαίνειν αὐτήν ἀλλὰ | ||
| δοκεῖ νικᾶν δύνασθαι τὰς ἀνδρῶν ὁμοῦ καὶ γυναικῶν εὐμορφίας καὶ ὑπερβάλλειν , ἀγάλματα καὶ ξόανα καὶ ζωγραφήματα καὶ συνόλως ὅσα |
| ὑπεροχάς . . Ἐπεὶ ὁ τρίτος καὶ ὁ τέταρτος δὶς λαμβανόμενοι μετὰ τοῦ πρώτου καὶ δευτέρου ἅπαξ λαμβανομένων ὑπερέχουσι τοῦ | ||
| τῶν προτάσεων τὸ Δίων ἀληθεύει . ὅσον δὴ οἱ οὕτως λαμβανόμενοι τῶν ἐκείνως διαφέρουσι , τοσοῦτον καὶ οἱ κατηγορικοὶ συλλογισμοὶ |
| παρέχει δέ , φησὶν ὁ Δίδυμος , τὴν ἀπορίαν τὸ μηδέτερον αὐτῶν ἐν τοῖς Νεμεονίκαις ἀναγεγράφθαι . Ὥρα πότνια , | ||
| τό τε διχηλεῖν καὶ τὸ μηρυκᾶσθαι : οἷς γὰρ ἢ μηδέτερον ἢ θάτερον αὐτὸ μόνον πρόσεστιν , ἀκάθαρτα . ταυτὶ |
| μακροῦ ὄντων , ἐπαρθεὶς ὁ στρατηγὸς αὐτῶν , ὅτι καὶ πενταπλάσιοι τῶν πολεμίων ἦσαν οἱ σφέτεροι , τήν τε παρεμβολὴν | ||
| τὸν ε οὕτως ὡς ὁ ε πρὸς τὴν μονάδα : πενταπλάσιοι γὰρ ἀμφότεροι . Καὶ διὰ τοῦτο ὅσων ἐστὶν ἡ |
| τὸ τῆς ἀνθρωπίνης φύσεως , ἀτελὲς μὲν πρὸς ἑκατέραν τῶν ἀκροτήτων , εὐκατάφορον δὲ πρὸς τὴν ἐκ τῆς ἐναλλαγῆς τῶν | ||
| ' ἀκμὴ πάντων τῶν ζῴων ἐν τῷ μέσῳ καθέστηκε τῶν ἀκροτήτων , οὔτε εἰς ἐσχάτην ἥκουσα ξηρότητα ὡς τὸ γῆρας |
| ΘΚ , ΚΗ ἑξῆς ἐπὶ τὰ αὐτὰ τοῦ μεγίστου τῶν παραλλήλων τοῦ ΒΗΔ , διὰ δὲ τῶν Θ , Κ | ||
| περιφέρειαι ἀποληφθῶσιν ἑξῆς ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη τοῦ μεγίστου τῶν παραλλήλων , διὰ δὲ τῶν γενομένων σημείων παράλληλοι κύκλοι γραφῶσιν |
| ἐν Καρκίνῳ , καὶ ἐν τοῖς ὡροσκοπίοις αἱ ὑπὸ τῶν γνωμόνων γραφόμεναι γραμμαὶ ἴσον ἀπέχουσι τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ καὶ ἐν | ||
| θερινὴν τροπὴν μὴ δύνοντος ἐκεῖ τοῦ ἡλίου αἱ σκιαὶ τῶν γνωμόνων ἐπὶ πάντα τὰ τοῦ ὁρίζοντος μέρη τὰς προσνεύσεις ποιοῦνται |
| τοὺς ἐπὶ τῶν στηριγμῶν ἐκκειμένους τῶν ταχῶν λόγους μὴ μένειν ἀπαραλλάκτους καὶ δι ' ὅλων τῶν προηγήσεων , οὐ τοσούτῳ | ||
| , κἂν πολυειδεστάτη καθ προσοῦσα , τῶν ἐμφάσεις οὐδέποτε ἅτε ἀπαραλλάκτους . καὶ διὰ τοῦτο ζητῶν μουσικὸς τὴν τοιαύτην σύνεσιν |
| καὶ τὰ τούτοις ἀντικείμενα , τὸ ἕτερον τὸ ἀνόμοιον τὸ ἄνισον , ἅπερ ὑπὸ τὸ πλῆθος ἀνάγεται , καὶ οὐ | ||
| , ἐπειδὰν αὐτῶν κατηγορῆται , καὶ τὸ ἴσον καὶ τὸ ἄνισον καὶ τὰ ἄλλα : ταὐτὸν μὲν γὰρ κυρίως ἐπὶ |
| , τὸ δὲ μεῖζον ὑπὸ γῆν . Ἡ δ ' ἀνισότης τῶν τμημάτων τὴν αὐτὴν παραλλαγὴν ἔχει ἐπὶ πάντων τῶν | ||
| κεφαλὴν προωθούμενος . ἐν δὲ τοῖς ἀνάντεσιν ἡ τῶν ποδῶν ἀνισότης κατὰ τὴν ἀνωμαλότητα τὴν τῶν τόπων ἀπισοῖ τὸ σῶμα |
| στερητικά . Τὸ προκείμενον ἡμῖν ἐστι διακρῖναι τὰ εἴδη τῶν ἀντικειμένων ἀπ ' ἀλλήλων , καὶ τέως τὰ πρός τι | ||
| ἐπεὶ συνεθέμεθα καὶ ὡμολογήσαμεν ὡς ἂν ἐφ ' ἑνὸς τῶν ἀντικειμένων δειχθῇ , οὕτως ἐπὶ πάντων ἕξειν . οὐκ ἐδεήθημεν |
| ἐλάσσονα κινδαψοῖο . Ἐπιμελῶς δὲ καὶ πρὸς Φίλωνα τὸν διαλεκτικὸν διεκρίνετο καὶ συνεσχόλαζεν αὐτῷ : ὅθεν καὶ θαυμασθῆναι ὑπὸ Ζήνωνος | ||
| καθ ' ἣν ἀπὸ τῆς οὐσιώδους ὑποστάσεως εἰς τὴν γνωστικὴν διεκρίνετο : συνάπτει δὲ καὶ ἡ γνωστικὴ κατὰ τὴν πορρωτάτω |
| δῆλον γάρ , ὅτι ὑπὸ ἀνίσων εὐθειῶν ὑποτείνονται : ὅτι ἄνισοι οἱ κύκλοι . εἰ γὰρ ἴσοι , ἄνισοι δὲ | ||
| μονάδες : αὗται γὰρ ἴσαι εἰσὶ μόνως μὴ δυνάμεναι γενέσθαι ἄνισοι : προσθήκην γὰρ λαμβάνουσα ἡ ἑτέρα μονὰς μείζων οὐ |
| , οἱ πρῶτοι κατὰ πλάτος καὶ οἱ ὑπ ' αὐτοὺς τετραπλάσιοι πάντες εἰσίν , οἱ δὲ ὑποκάτω τῶν ἐπάνω ἐπιτέταρτοι | ||
| ' αὐτῶν ἐπίτριτοι καὶ ἀπὸ τούτων ἐπιτριμερεῖς , εἰ δὲ τετραπλάσιοι ἐπιτέταρτοί τε καὶ ἐπιτετραμερεῖς καὶ ἀεὶ οἱ ἑξῆς , |
| Ἐν τούτῳ τῷ λεʹ παραδόξῳ θεωρήματι δείκνυται τὸ ποσὸν τῶν παραλληλογράμμων . ὀρθογωνίων μὲν συναμφοτέρων ὄντων τῶν παραλληλογράμμων δείκνυται τὸ | ||
| : λέγω , ὅτι πάντων τῶν παρὰ τὴν ΑΒ παραβαλλομένων παραλληλογράμμων καὶ ἐλλειπόντων εἴδεσι [ παραλληλογράμμοις ] ὁμοίοις τε καὶ |
| χρόνους ἧκόν τινες ἀπὸ Σικελίας ἀπόστασιν ἀγγέλλοντες οἰκετῶν εἰς πολλὰς ἀριθμουμένων μυριάδας . οὗ προσαγγελθέντος , ἐν πολλῇ περιστάσει τὸ | ||
| : ὅ ἐστιν : οὐκ εἰς τὸ ἀκριβὲς ἦλθεν ὥστε ἀριθμουμένων τῶν ψήφων εἰς τὸ βραχὺ ἐλθεῖν καὶ εἰς ἰσοψηφίαν |
| τῶν πολλαπλασίων . ἐκ δὲ αὐτῶν τούτων τῶν εὐτάκτως πολλαπλασίων ἀναστραφέντων . ἐκ τούτων πάλιν κατὰ ἀναστροφὴν γίνονται τὰ εἴδη | ||
| ' ἕκαστον εἶδος ἐπιμορίων . ἐκ δὲ αὐτῶν τούτων πάλιν ἀναστραφέντων τῶν ὅρων τοὺς ἐπιμερεῖς λόγους πάντως γεννήσομεν πρώτους πάλιν |
| Ο μέγιστος κύκλος γεγράφθω ὁ ΠΟ , καὶ τριῶν οὐσῶν περιφερειῶν ὁμοιογενῶν ἀνίσων τῶν ΚΘ , ΘΠ , ΗΘ εἰλήφθω | ||
| τεσσάρων δὴ ὄντων μεγεθῶν δύο μὲν τῶν ΒΓ , ΕΖ περιφερειῶν , δύο δὲ τῶν ΗΒΓ , ΕΘΖ τομέων εἴληπται |
| καὶ ἐφεξῆς ὁμοίως . ἀπὸ δὲ δυάδος τῶν ἐφεξῆς πάντων ἀρτίων . εἰ δὲ θέλεις εὑρεῖν πάντας τοὺς διπλασιεφημιολίους , | ||
| δύναμιν ἀρχῆς . Ὥστε ἐν τῷ διαιρεῖσθαι δίχα πολλοὶ τῶν ἀρτίων εἰς περισσοὺς τὴν ἀνάλυσιν λαμβάνουσιν , ὡς ὁ τεσσαρεσκαίδεκα |
| πρότερον τῶν τρόπων τόπου τέ τινος κοινωνεῖ τὰ τῶν ἑξῆς τετραχόρδων συστήματα καὶ ὅμοιά ἐστιν ἐξ ἀνάγκης , κατὰ δὲ | ||
| οὐδὲ τούτοις ὁμολογουμένως ταῖς αἰσθήσεσι διῄρηται τὰ πρῶτα γένη τῶν τετραχόρδων , πειραθῶμεν αὐτοὶ κἀνταῦθα διασῶσαι τὸ ταῖς τῶν ἐμμελειῶν |
| τῆς Περικλέους χώρας ἐσώθη . Καλλιάδης κυβερνήτης καταλαμβανόμενος ὑπὸ νεὼς ταχυτέρας τὸ πηδάλιον ἔσχαζε συχνῶς , καθ ' ὁπότερον ἂν | ||
| , ὥρμων ἐπ ' ἀλλήλους ὡς ἐν σφίσι τῆς κρίσεως ταχυτέρας ἐσομένης . καὶ ἠκόντισαν ὁμοῦ , Σκιπίων μὲν Ἀννίβου |
| ὡς τῆς ὕλης ὑποστατική , εἴπερ ἀνάλογον ἕστηκε τῇ ἀορίστῳ δυάδι . ἔπειτα τίς ἀνάγκη τῆς αὐτῆς ὕλης οὔσης τὰ | ||
| σνϚψκθ / . καὶ ἐὰν δυάδα μερίσωμεν εἰς τὸν τοῦδε δυάδι ἐλάσσονα , εὑρήσομεν τὸν ʂ μονάδος σιζφιβ / , |
| περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν α ιδ , οἵων ὁ περὶ τὸ ΔΕΗ τρίγωνον κύκλος τξ , αὐτὴ δὲ ἡ ΕΗ εὐθεῖα | ||
| δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι εἰσίν . εἰσὶ δὲ καὶ αἱ ὑπὸ ΔΕΗ , ΔΕΖ δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι : αἱ ἄρα ὑπὸ |
| . γίνεται δὲ ἐν ὀστρείῳ τινὶ παραπλησίῳ ταῖς πίνναις πλὴν ἐλάττονι : μέγεθος δὲ ἡλίκον ἰχθύος ὀφθαλμὸς εὐμεγέθης , φέρει | ||
| τῷ ΚΟΛ [ ] τμήματι γωνία : ἡ γὰρ ἐν ἐλάττονι τμήματι γωνία . . μείζων : ἡ δὲ πρὸς |
| μη ∠ ʹ . Καὶ ὡς τῶν περιλαμβανομένων ὑπὸ τῶν κώνων κύκλων ἡλίου τε καὶ σελήνης καὶ γῆς ἀδιαφόρῳ ἐλασσόνων | ||
| μέρος τοῦ ἡμικυκλίου . τὸ αὐτὸ ἄρα μέρος καὶ τῶν κώνων θεωρηθήσεται τὸ ἔλαττον . Τοῦ ὄμματος τεθέντος ἔγγιον τοῦ |
| τῶν ἀντικειμένων . ἔστωσαν κατὰ συζυγίαν ἀντικείμεναι , ὧν διάμετροι συζυγεῖς αἱ ΑΒ , ΓΔ , κέντρον δὲ τὸ Χ | ||
| ἠγμένῃ , αἱ δὲ διὰ τῶν ἁφῶν καὶ τοῦ κέντρου συζυγεῖς ἔσονται διάμετροι τῶν ἀντικειμένων . ἔστωσαν κατὰ συζυγίαν ἀντικείμεναι |
| ἀνεγερθείη τρόπον κίονος ἑνός , μυρίοις τῆς αἰθερίου σφαίρας ἀπολειφθήσεται διαστήμασι , καὶ μάλιστα κατὰ τοὺς ζητητικοὺς τῶν φιλοσόφων , | ||
| τοῦ μονοχόρδου κανόνος . Ὅτι οὐ δεόντως οἱ Ἀριστοξένειοι τοῖς διαστήμασι καὶ οὐ τοῖς φθόγγοις παραμετροῦσι τὰς συμφωνίας . Ὅτι |
| β μο α . ↑ οὖν τοῦ δευτέρου , ἤτοι Ϟῶν β μο α , γίνεται δυ μία , τουτέστι | ||
| β : ἔσται Ϛ δʹ . Ὁ δὲ ἕτερος ταχθεὶς Ϟῶν ι ἔσται λ δʹ . Καὶ ποιοῦσι τὰ τῆς |
| ” . ἢ δεῖ μεταλαμβάνειν τὸ ἐνδεχόμενον καθόλου ἀποφατικὸν εἰς καταφατικὸν καὶ ἐπὶ τοῦ ἐνδέχεσθαι . οὐκέτι δὲ ὡς ἐπὶ | ||
| ἀποφατικῶν γένοιτ ' ἄν ποτε προτάσεων . οὐ κατὰ τὸ καταφατικὸν δὲ καὶ ἀποφατικὸν μόνον δεῖ ἢ ἀμφοτέρας τὰς προτάσεις |
| τε ἀπὸ τῆς ἡμισείας καὶ τοῦ ἀπὸ τῆς μεταξὺ τῶν τομῶν τετραγώνου . Εὐθεῖα γάρ τις ἡ ΑΒ τετμήσθω εἰς | ||
| διὰ τοῦ κέντρου τῶν τομῶν , καὶ ἤχθω διάμετρος τῶν τομῶν ἡ ΑΗ , καὶ ἐφαπτομένη τῆς τομῆς ἤχθω ἡ |
| τὸ προσῆκον : τῶν γὰρ τροφῶν τῶν πρὸς τὸ ζῇν ληφθέντων ἐμπιπλαμένη ἑκάστῳ μορίῳ κατὰ τὸ οἰκεῖον ἀξίωμα ἐφιζάνει , | ||
| τὰ οἰκοδομήματα . Ἰφικράτης μετὰ μὲν τὴν μάχην ἀπὸ τῶν ληφθέντων ἄξια τῶν πόνων διένειμεν ἑκάστῳ . εἰ δὲ ξένια |
| , ἴση ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΗΓΘ τῇ ὑπὸ ΘΓΒ : ἡμικυκλίων γάρ . οὐκοῦν ἡ ὑπὸ ΗΓΔ ἐλάσσων τῆς ὑπὸ | ||
| γωνίαι ἡμικυκλίων ἴσων εἰσὶν γωνίαι : πᾶσαι αἱ τῶν ἴσων ἡμικυκλίων γωνίαι ἴσαι : αἱ ΑΓ , ΒΔ ἄρα γωνίαι |
| τῆς ἐνστάσεως ἢ τῆς ἀντιπαραστάσεως πρώτης τιθεμένης , ἀλλ ' ἐναλλὰξ τοῦτο πασχούσης ἑκάστης , ὃν τρόπον φαμὲν δεῖν ἀνασκοπεῖν | ||
| τὴν ΑΓ , οὕτως ἡ ΒΔ πρὸς τὴν ΔΓ , ἐναλλὰξ ὡς ἡ ΑΒ πρὸς τὴν ΒΔ , οὕτως ἡ |
| ἐκπίπλησι τοῦ τετραγώνου ὅ τι περ ἐς βάθος τῷ ἀριθμῷ ἐνδέον : ὥστε ἤδη τινὲς καὶ τριπλασίονα τὸν ἀριθμὸν τῶν | ||
| ψυχῆς χειμών , οὐκ ἔχοντος τοῦ ζῴου βαδίζειν ὡς πρὸς ἐνδέον τι καὶ ζητεῖν ἕτερον ᾧ τὸ τῆς ψυχῆς καὶ |
| ἀσύνθετον οὔτε πλείω ἑνὸς ἡμιτόνια κατὰ τὸ ἑξῆς ἐν τούτῳ μελῳδεῖται τῷ γένει : οὔτε μὴν κατὰ χρῶμα : πάλιν | ||
| δὲ παρυπάτης καὶ λιχανοῦ τῷ λιχανοῦ καὶ μέσης καὶ ἴσον μελῳδεῖται καὶ ἄνισον ἀμφοτέρως : ἴσον μὲν ἐν τῷ συντονωτέρῳ |
| ληφθέντος δέ , οὗ ἔτυχεν , ἐπὶ τῆς τομῆς σημείου ἀχθῶσι δύο εὐθεῖαι ἐπὶ τὴν δευτέραν διάμετρον , ὧν ἡ | ||
| δύο εὐθεῖαι ἐφαπτόμεναι συμπίπτωσι , διὰ δὲ τῶν ἁφῶν παράλληλοι ἀχθῶσι ταῖς ἐφαπτομέναις , καὶ ἀπὸ τῶν ἁφῶν πρὸς τὸ |
| δὲ ἴσῳ μὲν κατ ' ἀριθμὸν ὑπερέχουσαν , ἴσῳ δὲ ὑπερεχομένην , ἡμιολίων τε καὶ ἐπιτρίτων διαστημάτων λόγους ἀναδέξασθαι , | ||
| αὑτῆς ὑπερέχουσαν , τὴν δ ' ὑπάτην ὑπὸ τῆς παραμέσης ὑπερεχομένην ὁμοίως : ὡς γίγνεσθαι τὰς αὐτὰς ὑπεροχὰς τῶν πρός |
| ἐν τῷ ἀπὸ τῆς μονάδος ἀριθμῷ εὐτάκτῳ τῶν ἐφεξῆς πάντων τριπλάσιοί εἰσι προχωροῦντες , ἐφ ' ὅσον βούλεταί τις παρακολουθεῖν | ||
| τὸ βάθος καὶ τὴν ὑποτείνουσαν . ἐκ μὲν γὰρ διπλασίων τριπλάσιοί τε καὶ ἡμιόλιοι φύσονται , ἐκ δὲ τριπλασίων τετραπλάσιοί |
| ἐπὶ τῆς . ΛΒ εὐθείας δείξομεν τὴν ΒΞ θερινὴν ἀκτῖνα προσπίπτουσαν ἐπὶ τὸ διὰ τῆς ΜΞΟ ἐπίπεδον ἔσοπτρον καὶ ἀνακλωμένην | ||
| πνέων ζέφυρος ἀπὸ δυσμῆς ἰσημερινῆς τὴν ὑπὸ τοῦ ἡλίου θερμότητα προσπίπτουσαν τοῖς ὄρεσιν ἀνακλωμένην ἐξέτραπεν εὐθὺς εἰς πεδίον καὶ ἀπέκαυσεν |
| τεσσάρων ἄλλων ἀριθμῶν ἐκτεθέντων κατὰ τὴν αὐτὴν τάξιν τοῖς προτέροις ὁμοταγεῖς κατὰ συνδυασμὸν τὸν προειρημένον τῶν ὁμοιοτάτων , ἀντὶ μὲν | ||
| τομεύς , πρὸς τοὺς περιγραφομένους περὶ τὸ ΑΒΓ τμῆμα τοὺς ὁμοταγεῖς τῷ ΓΒΗ . τῷ δ ' αὐτῷ τρόπῳ δειχθήσεται |
| καὶ διαθιγῆι , καθάπερ λέγει Δ . : οὔτε γὰρ μετατεθὲν οὔτε μεταβαλὸν τὴν φύσιν πεπηγὸς ἐξ ὑγροῦ γέγονεν . | ||
| οὕτως μένει ἡ αὐτὴ πρότασις τῷ ῥῆμα ἀόριστον εἶναι τὸ μετατεθὲν ἀλλ ' οὐ καθ ' αὑτὸ τὸ ἀρνητικὸν μόριον |
| φύσιν . Εἰς δὲ τὴν τῶν προκειμένων διάγνωσιν ὑποδείγμασι χρησόμεθα προτάξαντες ἐπίσημον γένεσιν . ἔστω Ἥλιον εἶναι Σκορπίῳ , Σελήνην | ||
| ἀπὸ συμβεβηκότων , διὰ τί ὑπογραφικὸν ὁρισμὸν λέγομεν τὸ χεῖρον προτάξαντες καὶ μὴ ὁρισμὸν ὑπογραφικόν ; καὶ ἀπολογοῦνταί τινες λέγοντες |
| τοῦτον : ἀριθμὸς ὁ ἔχων ἐν ἑαυτῷ ὅλον τε τὸν συγκρινομένων καὶ μέρος αὐτοῦ τρίτον πρὸς τῷ ὅλῳ . ὑποδείγματα | ||
| ἐπεὶ καὶ Δαναώτατος ὑπερτίθεται παρὰ Ἀριστοφάνει , τῶν κυρίων οὐ συγκρινομένων . εἰ δὲ καθὸ ὀξύνεται , ὄνομα , καὶ |
| ' ἴσων ἀφῄρηται . μετὰ δὲ τοῦτο τῷ τὸ ὀξύτερον δίτονον ἐπὶ τὸ βαρὺ ὁρίζοντι διὰ τεσσάρων εἰλήφθω ἐπὶ τὸ | ||
| , ἥ τε ἐπὶ τὸν τόνον καὶ ἡ ἐπὶ τὸ δίτονον , ἐπὶ δὲ τὸ ὀξὺ μία , ἡ ἐπὶ |
| Α , Β , ὧν κέντρον μὲν τὸ Γ , ἀσύμπτωτοι δὲ αἱ ΔΓΗ , ΕΓΖ , καὶ διήχθω τις | ||
| ἡ τομὴ ἡ ΑΒ , καὶ αἱ ΕΘ , ΘΖ ἀσύμπτωτοι , καὶ τὸ δοθὲν σημεῖον ἐπὶ μιᾶς τῶν ἀσυμπτώτων |
| τὴν λυπέουσαν ἀπὸ τοῦ σώματος ἢ ἐν ἄλλῃ τινὶ τῶν περισσῶν ἡμερέων κατὰ τὸν πρότερον εἰρημένον λόγον : οὐ γὰρ | ||
| πάλιν αἱ διαλύσεις . Ἔτι δὲ τῇ μονάδι τῶν ἐφεξῆς περισσῶν γνωμόνων περιτιθεμένων , ὁ γινόμενος ἀεὶ τετράγωνός ἐστι τῶν |
| τετράκις δʹ ιϚʹ . οἱ μὲν οὖν τετράγωνοι πάντες τοὺς ἑτερομήκεις περιλαμβάνουσι κατὰ τὴν γεωμετρικὴν ἀναλογίαν καὶ μέσους αὐτοὺς ποιοῦσι | ||
| πρὸς ἑαυτοὺς διαφορὰς τοὺς περισσοὺς μόνον ἔχουσιν , οἱ δὲ ἑτερομήκεις τοὺς ἀρτίους : ἂν δὲ καὶ τὸν πρῶτον ἑτερομήκη |
| ταῦτα λεῖα ξυμμίξας καὶ ξηρήνας , μέλιτι ἑφθῷ δεύσας ὡς ἐλαχίστῳ , τουτέων δὲ πάντων ξυμμεμιγμένων ἔστω ἡ θυμίησις , | ||
| σὲ , ὁ πανταχοῦ ὢν , καὶ οὐκ ἐν τόπῳ ἐλαχίστῳ , ὡς τὸ δαιμόνιον . Καθεζομένη δὲ τῷ σώματι |
| τὸν κζ λόγον , ὃν τετράγωνος ἀριθμὸς πρὸς τετράγωνον ἀριθμὸν τετραγώνων ἀμφοτέρων ὄντων καὶ τοῦ λϚ καὶ τοῦ κζ ; | ||
| τῆς ΑΓ ἔλαττόν ἐστι τῶν ἀπὸ τῶν ΓΒ , ΒΑ τετραγώνων τῷ δὶς ὑπὸ τῶν ΓΒ , ΒΔ περιεχομένῳ ὀρθογωνίῳ |
| καὶ αἱ φιλήσεις αἱ καθ ' ἕκαστον καὶ αἱ φιλίαι διοίσουσι τῷ εἴδει . καὶ οὐδὲ γένος ἕξουσι κοινὸν αἱ | ||
| κεντρότεροι ἢ φάσιν πεποιημένοι : οἱ μέντοι ἀνατολικώτεροι τῶν ἀπεράτων διοίσουσι . Τούτων οὕτως κατ ' ἐξέτασιν ἠκριβωμένων λοιπὸν ἐνταῦθα |
| καὶ εἰς ἄνισα θ καὶ γ . τὸ ἀπὸ τῶν ἀνίσων τῆς ὅλης τετράγωνον , τουτέστι θ ἐπὶ θ , | ||
| τετράγωνος , ἀλλὰ καὶ ἑτερομήκης λέγεται , ὡς ἂν ἐξ ἀνίσων πλευρῶν συντεθεὶς ἔκ τε τοῦ η καὶ τοῦ β |
| διελεῖν πότερα τὸ ἔθνος τὸ θῆλυ ἢ τὸ ἄρρεν τούτων πλεονεκτεῖ . καὶ τὸ ἐγκρατεῖς δὲ εἶναι ὧν δεῖ εἰς | ||
| γυναικῶν ἡ Λήδας θυγάτηρ . ὅσῳ τοίνυν ἅπασι ταύτης ἐκείνη πλεονεκτεῖ , τοσούτῳ σου μᾶλλον ὁ Σπαρτιάτης ἠδικημένος ἔστεργε τὴν |
| πρὸς ἀλλήλους ἐν τριπλασίονι λόγῳ εἰσὶ τῶν ἐν ταῖς βάσεσι διαμέτρων . ἔστωσαν ὅμοιοι κῶνοι καὶ κύλινδροι , ὧν βάσεις | ||
| δηλονότι τὸ κέντρον αὐτοῦ , καὶ αὐτόθεν ἂν ἐφαίνετο τῶν διαμέτρων ὁ λόγος : ἐπεὶ δ ' ἐλάσσων ἐστὶν αὐτῆς |
| καὶ αὗται ἐκ τῶν πρὸ ἑαυτῶν , ἡ μὲν ἐν πολλαπλασιεπιμορίῳ λόγῳ ἐκ τῆς ἐν ἐπιμορίῳ , ἀφ ' ἧς | ||
| . ἐν ἄλλ . τ . σχ . μικτῇ οἷον πολλαπλασιεπιμορίῳ . ἐπίσημον λέγει τὸν [ νϚʹ ] . ἐπιπ |
| ὀκτώ . εἰκάζεται δὲ ὀκταέδρῳ , ὃ περιέχεται ὑπὸ ὀκτὼ τριγώνων ἰσοπλεύρων , ὧν ἕκαστον εἰς ἓξ ὀρθογώνια διαιρεῖται , | ||
| : ἐλάχιστον ἄρα τὸ ΕΑΖ πάντων τῶν διὰ τοῦ ἄξονος τριγώνων . πάλιν ἐπεὶ τῶν ΑΗΘ , ΑΓΔ τριγώνων αἵ |
| ὁ δὲ τετράγωνος τοὺς δυάδι μὲν διαφέροντας , ἕνα δὲ παραλείποντας , πεντάγωνος δὲ ἀκολούθως τοὺς τριάδι μὲν διαφέροντας , | ||
| καὶ τὸ κατιέναι ἡμᾶς διὰ τῶν διὰ μέσου , μηδὲν παραλείποντας ἐν ταῖς διαιρέσεσιν , οὐ σμικρόν τι συντελεῖ πρὸς |
| : τὸ μὲν γὰρ δὶς ἀπὸ ΑΒ , διὰ τῶν διχοτομιῶν , ἴσον ἐστὶν τῷ τε δὶς ὑπὸ ΑΔΓ καὶ | ||
| , τῶν δὲ ἄλλων οἱ μὲν ἴσον ἀπέχοντες ὁποτερασοῦν τῶν διχοτομιῶν ὁμοίως εἰσὶ κεκλιμένοι , αἰεὶ δὲ ὁ πορρώτερον τὴν |
| Οἴεται . Δύνασθε οὖν περὶ ὧν τὰ μαχόμενα δοξάζετε ἀμφότεροι καταλλήλως ἐφαρμόζειν τὰς προλήψεις ; Οὐ δυνάμεθα . Ἔχεις οὖν | ||
| ἀδιαφορεῖν , τά γε μὴν κτητικῶς παραχθέντα πρὸς ἑκάστην πτῶσιν καταλλήλως ἐκφέρεσθαι . οὔ φαμεν δέ γε τῶν ἐμοῦ ἀγρῶν |
| λέγῃ ἡ ἡδονὴ σπουδαία ἐστιν , εἰ μὲν πρὸς τὴν γεωμετρικὴν ἡδονὴν ἀποβλέψας φησίν , οὐ τὸ προκείμενον συνάγεται : | ||
| . διὰ τοῦτο τὸν Βρύσωνος τετραγωνισμὸν οὐκ ἄν τις εἴποι γεωμετρικὴν ἀπόδειξιν : χρῆται γὰρ ἀξιώματι ἀληθεῖ μὲν κοινῷ δέ |
| πᾶν τὸ ἐπινοούμενον καὶ ὑπάρξεως μετείληφεν , ἀλλὰ δύναταί τι ἐπινοεῖσθαι μέν , μὴ ὑπάρχειν δέ , καθάπερ Ἱπποκένταυρος καὶ | ||
| καὶ νοητὴν τρίτην τινὰ δύναμιν , ἣν καὶ ἐκ τούτων ἐπινοεῖσθαι δύνασθαι , λέγων ὧδέ πως : εἰ γὰρ . |
| διὰ ποιότητα καὶ διὰ μὲν τὴν περιουσίαν τῆς ὕλης ἢ ποσότητι ἢ ποιότητι ἢ τῷ συναμφοτέρῳ : ποσότητι μὲν ὡς | ||
| τὰ αὑτοῦ μέρη συντεθέντα πλείονα ἀποδίδωσιν αὐτοῦ καὶ ὑπερπαίοντα τῇ ποσότητι : διὰ τοῦτο γὰρ καὶ οὕτως ὠνόμασται , ὡς |
| τοίνυν αὕτη διαφορά , δευτέρα δὲ ἐκείνη . λαβὲ πρῶτον ἑτερομήκη καὶ δεύτερον τετράγωνον καὶ τρίτον τετράγωνον καὶ δεύτερον ἑτερομήκη | ||
| ἕτερον ἐπὶ δυοῖν λέγει : ὅθεν καὶ οἱ γεννῶντες τὸν ἑτερομήκη δύο τέ εἰσιν ἀριθμοὶ καὶ μονάδι ἀλλήλων διαφέροντες . |
| μέλιτοϲ ἴϲα : ποιεῖ καὶ ἐπὶ πάϲηϲ ἑλκώϲεωϲ πελμάτων καὶ πτερνῶν καὶ θέναροϲ καὶ τοῦ ἐντὸϲ τῶν δακτύλων , καὶ | ||
| θερμὰ καταχέας λειοτρίβει , ἕως ψυγῇ . θαυμαστῶς ποιεῖ πρὸς πτερνῶν ῥαγάδας , ἐπὶ δ ' ἑλκῶν φυλάσσου : δυσῶδες |
| τῷ μήκει ἴσας ταῖς τοῦ τριγώνου πλευραῖς καθ ' ὕψος συννευούσας εἰς ἓν καὶ τὸ αὐτὸ σημεῖον , πυραμὶς ἂν | ||
| καὶ ἐπὶ τῶν περάτων αὐτῆς ἑστώσας πρὸς ὀρθάς , εἶτα συννευούσας εἰς τριγώνου γένεσιν , ὁρῶμεν , ὅτι , καθ |
| ἑτέρου μηκυνθέντος ἀποτελοῦνται , ἑτερομήκεις τε διὰ τοῦτο καὶ ἑτερότητος ἐπιδεκτικοὶ ἀπειρίας τε καὶ ἀοριστίας . τῇ δὲ ἄρα διχοστατεῖ | ||
| τετράκις δ καὶ οἱ ἐφεξῆς : εἰ δὲ τοῦτο , ἐπιδεκτικοὶ πάντως ταυτότητος καὶ ἰσότητος , διόπερ ὡρισμένοι τε καὶ |
| , ἀρτία καὶ περιττή , ἡ μὲν ἀρτία ἐν λόγῳ διπλασίῳ , πρῶτος γὰρ τῶν ἀρτίων ὁ βʹ καὶ αὐτὸς | ||
| διὰ πέντε ἐν ἡμιολίῳ , τοὺς δὲ διὰ πασῶν ἐν διπλασίῳ , καὶ τοὺς μὲν διὰ πασῶν καὶ διὰ τεσσάρων |
| παντάπασιν ἐναντιουμένους ἐπαμφοτερίζοντας , τοὺς δὲ ἐνδοιαστὰς ἐπιρρέποντας ἤδη τῷ πλείονι μέρει πρὸς ἔλεον : ἐφ ' οἷς ἥδετο , | ||
| βραχὺ ἡ χαλκῖτιϲ εἰϲ τὸ μίϲυ , πολλῷ μᾶλλον δὲ πλείονι χρόνῳ δυνηθείη ἂν καὶ τὸ ϲῶρι εἰϲ χαλκῖτιν μεταβάλλειν |
| καὶ σελήνην καὶ τοὺς ε πλανήτας ἰσοταχῶς καὶ ἐγκυκλίως καὶ ὑπεναντίως τῷ κόσμῳ κινεῖσθαι . Οἱ γὰρ Πυθαγόρειοι πρῶτοι προσελθόντες | ||
| φίλων τοῖς μάλιστα συνοῦσι , σκυθρωποὺς καὶ βαρεῖς ὄντας . ὑπεναντίως δὲ οὗτοι τοῖς ὀργίλοις ἰδίως καλουμένοις καὶ ἀκροχόλοις περὶ |
| Γίνεται δὲ καὶ σχήματα τοῦ αὐτοῦ μεγέθους ἐκ τῶν αὐτῶν ἀσυνθέτων συγκείμενα καὶ ἀριθμοῦ , εἰ ἡ τάξις αὐτῶν ἀλλοίωσιν | ||
| καὶ διὰ τί οὐχ ἁπλῶς δείκνυται , ὅτι ἐκ τοσούτων ἀσυνθέτων ἕκαστον τῶν γενῶν συνέστηκεν ὅσα ἐστὶν ἐν τῷ διὰ |
| συμμέτρως , εἶθ ' οὕτως καὶ περὶ τῶν ἀπεοικότων τῷ συμμέτρῳ , καθ ' οἷον δήτινα λόγον . Ἀλλ ' | ||
| , καθόσον ἂν οἰηθῇς προσλαβέσθαι ταύτην γλυκύτητος . τῇ δὲ συμμέτρῳ καὶ αὐτὴ κράσει θεωρουμένη , ψυχρά πως μετρίως εἶναι |
| οὕτως , οἱ δὲ Πυθαγόρειοι τὸ μὲν σημεῖον ἀνάλογον ἐλάμβανον μονάδι , δυάδι δὲ τὴν γραμμὴν καὶ τριάδι τὸ ἐπίπεδον | ||
| πρὸ γὰρ τοῦ ζ ὁ Ϛ , ὃς ἄρτιος : μονάδι οὖν διαφέρει τοῦ ἀρτίου . ὡσαύτως καὶ ὁ ἄρτιος |
| ΖΔ , τὴν δὲ τῶν ΒΗ τῇ τῶν ΑΖ , τονιαία μὲν ἔσται καὶ ἑκατέρα τῶν ΔΒ καὶ ΖΔ , | ||
| λοιπῶν , ἕως ἂν περιτραπῶσιν ἐπὶ τὸ λέγειν οἵων ἡ τονιαία δύο . ἔπειτα οὐδ ' οὕτως τὰς ὑπεροχὰς ὁρίζουσι |
| τὴν κρίσιν . τῇ δὲ τάξει τῶν ἐνθυμημάτων καὶ τοῖς μερισμοῖς τῶν ἐπιχειρημάτων καὶ τῇ καθ ' ἕκαστον εἶδος ἐξεργασίᾳ | ||
| προθέσεως ἐν παραθέσει . δι ' ὃ καὶ ἐν τοῖς μερισμοῖς χρὴ νοεῖν τὴν μὲν προτέραν πρόθεσιν ἐπὶ τὸ ἐγκείμενον |
| δυάδι ἢ καὶ μείζονι ἀριθμῷ τὴν ἑτέραν πλευρὰν τῆς ἑτέρας ὑπερέχουσαν ἔχοντες , ὡς ὁ δὶς δʹ καὶ ὁ τετράκις | ||
| ἑκάστην τῶν τριῶν ἐφαρμόζουσαν ἐντάσσεσθαι : κατὰ μὲν ἀριθμητικὴν ἴσῳ ὑπερέχουσαν καὶ ὑπερεχομένην , κατὰ δὲ γεωμετρικὴν ὁμοίῳ λόγῳ διαφορουμένην |
| σφόδρα , ἀλλ ' ἢ παντελῶς ἐκλείπει , ἢ κἂν τίθηται , οὐχ ὡς ἀντίληψις τίθεται , ἀλλὰ θετικῶς ἐξετάζεται | ||
| τὰ διαστήματα ἀνὰ μέσον , ἵνα ὅ τε χάραξ ἀσφαλῶς τίθηται καὶ ὕψος λαμβάνοντα τὰ διαστήματα ἀσφάλειαν παρέχηται τῷ προτειχίσματι |
| πονηρὸς ἔδοξεν , ὥστε μηδ ' ἐκεῖ ⌈ ⌉ τῶν ἴσων ἀξιοῦσθαι τοῖς ἄλλοις , ἀλλὰ κλέπτην ὥς φασι ληφθέντα | ||
| δυσὶ πλευραῖς ἴσας ἔχοντα ἑκατέραν ἑκατέρᾳ καὶ τὰς ὑπὸ τῶν ἴσων εὐθειῶν περιεχομένας γωνίας ἴσας : καὶ τὴν βάσιν ἄρα |
| πᾶσιν οἷς ἔξεστι τοὺς εὐεργέτας κοσμεῖν καὶ μηδὲν τῶν εἰκότων ἐλλείπειν οὕτως , ὦ ἄνδρες Ἀθηναῖοι , δι ' ἄμφω | ||
| , οὐδείς μοι δοκεῖ λόγος ἀρκεῖν , ἀλλὰ πάντ ' ἐλλείπειν τοῦ μετρίου , ὅταν δὲ εἰς τὴν ὑμετέραν ἀρετὴν |
| . Ἀστράγαλος : θάμνος μικρὸς ἐπὶ γῆς , φύλλοις καὶ κλωνίοις ὅμοιος ἐρεβίνθῳ : ἄνθη πορφυρᾶ , μικρά : ῥίζα | ||
| γ # , μέλιτος # α . ἕψε κινῶν πηγάνου κλωνίοις ἕως συστῇ . δίδου δὲ νήστεσι καὶ μετὰ τροφὴν |
| ἐκ δύο καταφατικῶν ἀποφατικὸν ἂν γένοιτο συμπέρασμα οὔτε ἐκ δύο ἀποφατικῶν : οὐδὲ γὰρ ὅλως συλλογισμὸς ἐκ δύο ἀποφατικῶν γένοιτ | ||
| δέονται ἀντιστροφῶν . πάλιν εἰδέναι χρή , ὅτι μεταλαμβανομένων τῶν ἀποφατικῶν εἰς τὰς καταφατικὰς οἱ γινόμενοι συλλογισμοὶ οὐκέτι φυλάττουσι τὸ |
| δυναμένοις , οἷον αἰώρᾳ διαφόρῳ , περιπάτῳ , ἀναφωνήσει , ἀναληπτικῇ ἐπιμελείᾳ , λουτρῷ , οἰναρίῳ , ποικίλῃ τροφῇ , | ||
| ψιλώθροις , σμήγμασι , σιναπισμοῖς , ἐμέτοις ἀπὸ ῥαφανίδων , ἀναληπτικῇ ἐπιμελείᾳ , λουτρῷ , οἴνῳ , ποικίλῃ τροφῇ . |
| ΘΓΒ . Ἐὰν κώνου τομῆς ἢ κύκλου περιφερείας δύο εὐθεῖαι ἐπιψαύουσαι συμπίπτωσιν , ἀπὸ δέ τινος σημείου τῶν ἐπὶ τῆς | ||
| ἐναλλάξ . Ἐὰν κώνου τομῆς ἢ κύκλου περιφερείας δύο εὐθεῖαι ἐπιψαύουσαι συμπίπτωσι , ληφθῇ δὲ ἐπὶ τῆς τομῆς δύο τυχόντα |
| δὲ καὶ τοῦτον ἀποδεξάμενος τὸν ἑνδέκατον ἐπηρώτα διὰ τὸ δύο πλεονάζειν τῶν ἑβδομήκοντα : Πῶς ἂν κατὰ ψυχὴν καὶ ἐν | ||
| ἁπλῶϲ ἐπὶ πάντων , ἀλλ ' ἐφ ' ὧν τεκμαίρῃ πλεονάζειν ὁμοτίμωϲ ἐν τῷ ϲώματι πάνταϲ τοὺϲ χυμούϲ . Διὰ |
| πέψις εἴωθε γίνεσθαι τῶν ἐπεισιουσῶν κρατουμένων τροφῶν , ἀπεψία δὲ ὑπερβαλλουσῶν τὸ μέτρον πολλή , ὥσπερ αὖ ὠμότης ἧττον ὑπερβαλλουσῶν | ||
| δὲ ὑπερβαλλουσῶν τὸ μέτρον πολλή , ὥσπερ αὖ ὠμότης ἧττον ὑπερβαλλουσῶν τὸ σύμμετρον , εἰκότως ἂν ὧδε τἀνθρώπου καταβαρύναντος αὐτὸν |
| ὀλίγον ἀφεστώτων τῆς νήσου , τοῦ δ ' ἡλίου ἀπειράκις πλειόνως ἢ ἡμεῖς ἀφεστήκαμεν , ἀπειράκις σχεδὸν καὶ ἡ τοῦ | ||
| καὶ ὡς αἴρειν τοὺς φρυκτούς , ἐν τῇ Παρασκευαστικῇ βίβλῳ πλειόνως εἴρηται . Ὅθεν δεῖ τὴν μάθησιν λαμβάνειν , ἵνα |
| πᾶσαν τῆς μελῳδίας τάξιν , ἐν οἷς περὶ συστημάτων ὀκταχόρδων ἐναρμονίων μόνον ἔλεγον : περὶ δὲ τῶν ἄλλων μεγεθῶν τε | ||
| ἡμιτονιαῖόν ἐστι , τὸ δὲ παρυπάτης καὶ λιχανοῦ τριῶν διέσεων ἐναρμονίων , τὸ δὲ λιχανοῦ καὶ μέσης πέντε διέσεων : |
| , μηδ ' ἐξῃρημένον ὑποκείσθω : οὐ γὰρ ἐπαληθεύει τῷ ἐξῃρημένῳ τὸ οἰκεῖον ὄνομα κατὰ ἀκρίβειαν : ἅμα γὰρ ἤδη | ||
| καὶ ἄλλῳ συντάττεται δαίμονι , οὐ τῷ κατ ' οὐσίαν ἐξῃρημένῳ , ἀλλὰ ἄλλοις μερικωτέροις καὶ ἐφόροις τῶν διαφόρων αὐτῆς |
| . πρόλογοι οἱ μείζονες , οἷον τριπλάσιος , ὑπόλογοι οἱ ἐλάσσονες , οἷον τριτημόριος . παρ ' οὐδὲν ἀντὶ τοῦ | ||
| οὐδεμίαν οὐδ ' οὗτοι , ὅτι ἀριθμῷ τε καὶ ἰσχύι ἐλάσσονες ἐμοὶ δοκεῖν ἢ κατὰ πόλεως ἦσαν οἰκισμόν . μετὰ |