| βʹ γʹ . ὅτι τὴν ἑξάδα ὁλομέλειαν προσηγόρευον οἱ Πυθαγορικοὶ κατακολουθοῦντες Ὀρφεῖ , ἤτοι παρόσον ὅλη τοῖς μέρεσιν ἢ μέλεσιν | ||
| ὑπάρχον οὐχ οἷοί τ ' ἦσαν κατασκευάζειν τῷ γεωμετρικῷ λόγῳ κατακολουθοῦντες , ἐπεὶ μηδὲ τὰς τοῦ κώνου τομὰς ῥᾴδιον ἐν |
| ὁ γὰρ πρὸς τοῖς δυσὶ διαστήμασι τοῖς ἐν τῇ ἐπιπέδῳ σχηματογραφίᾳ θεωρουμένοις ἐπὶ μῆκος καὶ ἐπὶ πλάτος τρίτον διάστημα προσειληφώς | ||
| γὰρ καὶ α ὁ γ ἐστί , καὶ τῇ γε σχηματογραφίᾳ οὕτως συνίσταται : ἐπὶ μιᾷ μονάδι δύο μονάδες παράλληλοι |
| τε καὶ ἀσκήσει καὶ ἐκ τάξεως ἐς τάξιν ἄλλην εὐπετῶς μετακινήσει , τοῦτο ἐπασκητέον . τοσόνδε μέντοι συμβουλεύσαιμ ' ἂν | ||
| δόξαν παρέξουσιν ἐκείνοις , καὶ αὐτὸ τὸ στράτευμα ἐν τῇ μετακινήσει ἀσθενέστερον ἅμα καὶ ἀτακτότερον καθιστᾶσιν . ἀλλὰ τοὺς ψιλοὺς |
| τὴν ΑΖ , τῇ δὲ Δ τὴν ΖΗ , καὶ ἐπιζεύξας τὴν ΒΗ ταύτῃ παράλληλον ἤγαγον τὴν ΖΘ . ἐπεὶ | ||
| . εἰ δ ' ἀρεταί : ὅτι ἀρεταὶ κατάκειται εἴρηκεν ἐπιζεύξας πληθυντικῷ ἑνικὸν ῥῆμα τὸ κατάκειται . καὶ ὅτι ὀργὰν |
| ἐπιβολῇ ὅλως , οὔτε κατὰ ἐπέρεισιν ὡρισμένην , οὔτε κατὰ περίληψιν , οὔτε τινὰ τοιοῦτον τρόπον ἐκεῖνο γνωστόν , συγχωρητέον | ||
| ἰδέας ἔκθεσις μέν ἐστι σημαινομένων , κεχωρισμένων δὲ καὶ οὐδεμίαν περίληψιν ἐμφαινόντων . λέγει δὲ ὁ Ἀλέξανδρος ὅτι κατὰ Πλάτωνα |
| . οὐκ ἐχρησάμεθα δὲ ἐνταῦθα τῇ τοῦ τετάρτου τῶν ὡρῶν παραυξήσει διά τε τὸ συνεχεῖς ἤδη γίγνεσθαι τοὺς παραλλήλους καὶ | ||
| ἐστιν ἰσημερινῶν ιϚ . ἐχρησάμεθα δὲ τῇ καθ ' ἕκαστον παραυξήσει ἐπὶ μὲν τῶν κλιμάτων τῇ καθ ' ἡμιώριον πάλιν |
| καὶ ἕνδεκα καὶ δώδεκα καὶ δεκαπέντε . ἐν δὲ τῇ παραλλαγῇ τῶν ἁπλῶν συμφωνιῶν ὁ τόνος κατείληπται , καὶ τούτῳ | ||
| ἔννοιαν ἀριθμοῦ τοὺς ἀνθρώπους ἐληλυθέναι εἰπὼν ἡμερῶν πρὸς νύκτας τῇ παραλλαγῇ , τῇ τῶν πραγμάτων ἑτερότητι διδοὺς τὴν νόησιν , |
| νυνὶ μὲν συστέλλεσθαι νυνὶ δὲ ἐκτείνεσθαι δυνάμενον κοινὸν σὺν τῇ προσῳδίᾳ . ἀλλ ' ὁ μὲν χαρακτὴρ κατ ' ἰδίαν | ||
| τεκμαιρόμενοι οὖν Ἀθηναῖοι καὶ διὰ τῆς τάξεως τὴν ἐνοῦσαν τῇ προσῳδίᾳ φύσιν οὐκ ἐπὶ τῶν φωνηέντων αὐτὴν τιθέασιν ὥσπερ τὰς |
| τῶν ἄλλων ὑποκειμένων τῶν αὐτῶν : λέγω ὅτι ἡ ὑπὸ ΑΓΠ ὀξεῖά ἐστιν . Ἐπεὶ γάρ ἐστιν ὡς μὲν ἡ | ||
| τοῦ ΑΓΡ τριγώνου ἐλάσσων ἐστίν : ὀξεῖα ἄρα ἡ ὑπὸ ΑΓΠ γωνία : ἡ κλίσις ἄρα τῶν εἰρημένων ἐπιπέδων πρός |
| οἱ παλαιοὶ οἱ περί τε Πυθαγόραν καὶ τοὺς ἐκείνου διαδόχους πυθμενικῶς ἐν τῇ δυάδι ἐθεώρουν , ταυτὸν δὲ καὶ ταυτότητα | ||
| ἐστι . πρὸς δὲ τούτοις καὶ τῶν τὴν ἁρμονικὴν ἐπιδειξαμένων πυθμενικῶς θεωρίαν τῶν τῶν συμφωνιῶν σχέσεων ἁπασῶν , τοῦ Ϛʹ |
| οὕτως , ἀλλὰ τοὺς χρόνους τῆς μέσης κατεμέρισαν τῇ τε ἐνεργητικῇ καὶ παθητικῇ , παρακειμένους μὲν τῆς μέσης καὶ ὑπερσυντελίκους | ||
| τινος ἄλλης ἐγκλίσεως , τοῦτο πάντως ἐν διαθέσει καταγίνεται τῇ ἐνεργητικῇ . χρὴ γὰρ νοεῖν ὅτι ἡ ἐνέργεια ὡς πρὸς |
| , οὕτω καὶ νῦν εἰς τύχην ἀνάγει τὸν λόγον . ρπαʹ Τέχνῃ λαβεῖν Ἵνα τεχνικῶς τις διέλῃ πρῶτον εἰς δύο | ||
| ὁ λόγος ἐστὶ τῆς ΗΖ πρὸς τὴν ΖΘ ὁ τῶν ρπαʹ ∠ ʹʹγʹʹ πρὸς τὰ μϚʹ ∠ ʹʹ καὶ κʹʹ |
| καὶ οἱ ἰσάκις ἶσοι ἰσάκις ἅπαντες , τουτέστι κύβοι τριχῆ διαστατοὶ ὄντες καὶ ταυτότητος ἐπὶ πλεῖον δοκοῦντες μετέχειν ἔργον εἰσὶ | ||
| λϚ , μθ , ξδ καὶ οἱ ἑξῆς διχῆ ὄντες διαστατοὶ καὶ ἐν τῇ ἐπιπέδῳ σχηματογραφίᾳ μῆκος καὶ πλάτος μόνον |
| τὴν οἰκουμένην ἐν σφαίρᾳ καταγράφειν . Ἔκθεσις τῶν ἐντασσομένων τῇ καταγραφῇ μεσημβρινῶν καὶ παραλλήλων . Μέθοδος εἰς τὴν ἐν ἐπιπέδῳ | ||
| γεωγραφήσοντα τὰ μὲν διὰ τῶν ἀκριβεστέρων τηρήσεων εἰλημμένα προϋποτίθεσθαι τῇ καταγραφῇ καθάπερ θεμελίους , τὰ δ ' ἀπὸ τῶν ἄλλων |
| πλευρῶν , καὶ τὸ ἐμβαδὸν εἰς ἴσα διαιρεῖται κατὰ τὴν διαγώνιον διὰ τὴν κοινὴν ἰδιότητα τῶν παραλληλογράμμων . ἐπὶ δὲ | ||
| βάσιν τέμῃ ἐκ τῆς κορυφῆς δίχα κατὰ τὴν τοῦ τετραγώνου διαγώνιον τὴν ἀπὸ τῆς ὀρθῆς , ἔσονται δύο στερεαὶ πυραμίδες |
| τῇ ἐς τὰ κυνηγέσια , πρὸς δὲ καὶ τῇ θεραπείᾳ περισσῇ χρώμενος , ἐς φιλίαν ἰσχυρὰν ἐπάγεται τὴν Δάφνην . | ||
| οἰκείᾳ μὲν γινόμενος οὐδέποτε περαίνεται , ὅταν δ ' ἐν περισσῇ γένηται , αὐτός τε πέρατος τυγχάνει καὶ τὴν πλευρὰν |
| , τὸ πρός τι πῶς ἔχον , ᾧ δὴ πρότερον ἐφαρμόσαντες ταῖς θέσεσι τὰς κατὰ τὸ καλούμενον ἀμετάβολον σύστημα δυνάμεις | ||
| τὰς ΕΖΒ καὶ ΗΘΓ καθέτους γίνεσθαι καὶ πρὸς αὐτήν . ἐφαρμόσαντες δὴ τῇ χορδῇ κανόνιον καὶ μεταλαβόντες ἐπ ' αὐτοῦ |
| μϚ ∠ ʹ διὰ τὸ τὴν ἑσπερίαν ἴσην οὖσαν τῇ ἑῴᾳ τετηρῆσθαι μοιρῶν κγ δʹ . Τούτων δὴ προεφωδευμένων λοιπὸν | ||
| , ἑσπερίᾳ ἀνατολῇ , ἑσπερίᾳ δύσει , ἑῴᾳ ἀνατολῇ , ἑῴᾳ δύσει καὶ τῇ ἄνευ τούτων ἁπλῇ περιπολήσει : εἶτα |
| ἁρμονίως ἀποτελεῖ : τὸ γὰρ συνηχοῦν ἐκ φθόγγων διαφερόντων δυάδι μεριστῇ τὸ πρῶτον ἁρμόζεται ὀξὺν καὶ βαρὺν τόνον ἐχούσῃ . | ||
| κἀνταῦθα ἔχει τις εἰπεῖν : τὸ γὰρ σημεῖον ἀμερὲς ὂν μεριστῇ προστιθέμενον τῇ γραμμῇ οὐκ αὔξει αὐτὴν οὐδὲ ἀφαιρούμενον μειοῖ |
| γνήσιον εἴη τοῦ Ἡσιόδου , τὸν Ἥφαιστον τὸ ὄργανον ἐροῦμεν ὑποστῆσαι τοῦ ἀλόγου , δι ' οὗ δύναται συμφθέγγεσθαι τῷ | ||
| , ὡς μαρτυρεῖ Φιλόλαος τὸν θεὸν λέγων πέρας καὶ ἀπειρίαν ὑποστῆσαι , διὰ μὲν τοῦ πέρατος τὴν τῷ ἑνὶ συγγενεστέραν |
| ἄγραφον , οἷον : καὶ ἐπὶ τὸ βυβλίον σου πάντες γραφήσονται : δῆλον , ὅτι ἄγραφον . βιβλίον δὲ τὸ | ||
| τὸ ἄγραφον , οἷον καὶ ἐπὶ τὸ βυβλίον σου πάντες γραφήσονται : βιβλίον τὸ γεγραμμένον . βοτάνη ἡ βοσκομένη , |
| ἐκ πλειόνων μέν εἰσιν ἁπλῶν λόγων ἡνωμένων δὲ ὑπὸ τοῦ συναπτικοῦ προσαγορευομένου συνδέσμου , οἷον εἰ ἡμέρα ἐστίν , ἥλιος | ||
| ἐν οἷς συμπλέκει λόγους , ἔχων δὲ καὶ τὴν τοῦ συναπτικοῦ , ἐν οἷς ἀκολουθίας ἐστὶ παραστατικός , οὐκ ἀπὸ |
| ΗΘΓ καθέτους γίνεσθαι καὶ πρὸς αὐτήν . ἐφαρμόσαντες δὴ τῇ χορδῇ κανόνιον καὶ μεταλαβόντες ἐπ ' αὐτοῦ τὸ ΕΗ μῆκος | ||
| ἐν μὲν τῷ αὐλῷ διὰ τρυπημάτων , ἐν δὲ τῇ χορδῇ δι ' ὑπαγωγέως , ἄλλον ἐξ ἄλλου τρόπον ἀποτελεῖσθαι |
| ἦν ἐν τῇ γʹ ἀκρωνύκτῳ , καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἵ τε ΘΑΕ καὶ ΘΒΖ καὶ ΘΗΓ καὶ ΝΚΑ καὶ ΝΛΒ καὶ | ||
| περιφερείας τῆς ΓΒ ἐστι διπλῆ : ἴση ἄρα ἡ ὑπὸ ΘΑΕ γωνία τῇ ὑπὸ ΑΘΕ : ὥστε καὶ ἡ ΘΕ |
| λίθος ἐστίν , ἵνα μὴ ἐπὶ ἀναιρέσεως τὸν καταφατικὸν προσδιορισμὸν παραλαμβάνωμεν . Τὰς ἀντιθέσεις ἁπάσας τῶν προσδιωρισμένων προτάσεων ἐν τούτοις | ||
| δὲ ἕνεκεν , μήτε τὸν Ἑρμῆν ? ? ? ? παραλαμβάνωμεν ? εἰς διδασκαλίαν , ὥς φασίν τινες , μήτε |
| εἰς ἴσα . ὁμοίως οὐδὲ ἡ τρίτη . Τὸν κανόνα καταγράψαι κατὰ τὸ καλούμενον ἀμετάβολον σύστημα . ἔστω τοῦ κανόνος | ||
| βασιλεῦσαι , „ Ἡρόδοτον δὲ καὶ τὸ ὄνομα τοῦ βασιλέως καταγράψαι καλέσαντα Ἀργανθώνιον . Τῇ δὲ τῆς χώρας εὐδαιμονίᾳ καὶ |
| τῶν τριγώνων τομαῖς ταῖς Π Ο , ἐπιζεύξει τὴν ΑΠΟΞ συμπίπτουσαν τῇ ΓΔ κατὰ τὸ Ρ , καὶ οὕτως τὸ | ||
| . φανερὸν δὲ τοῦτο ἐκ τοῦ τῇ μιᾷ τῶν ἀντικειμένων συμπίπτουσαν αὐτὴν τῇ λοιπῇ κατὰ πλείονα δυεῖν μὴ συμπίπτειν . |
| ἐστι καὶ ἡ ΑΒ ἡ τρίπηχυς καὶ σύμμετρος μήκει τῇ προτεθείσῃ πηχυαίᾳ τῇ ΗΘ : ὁ γὰρ πῆχυς καὶ ἑαυτὸν | ||
| τούτου τοῦ βιβλίου . Τούτων ὑποκειμένων δείκνυται , ὅτι τῇ προτεθείσῃ εὐθείᾳ , τουτέστιν ἀφ ' ἧς θέσει τὰ μέτρα |
| ' ἑτέρων συζυγιῶν ἀναπεπληρῶσθαι , πῶς οὐχὶ γέλοιον τοσαύτας φωνὰς συζύγως κατὰ τύχην σεσιγῆσθαι ; τούτου οὖν ἐν μηδενὶ μέρει | ||
| ὧν ἐστὶ καὶ ὁ Ἅβρων , θέμα ἐστίν , ὃ συζύγως οἱ αὐτοί φασι τῇ μὲν ἐγών τὴν ἱών , |
| τε πόλος ἐξαίρεται ὁ παρ ' ἡμῖν , καὶ οἱ ὁρίζοντες μεταπίπτουσι , καὶ ὁ ἄξων οὐδενὸς ἔτι διάμετρος γίνεται | ||
| προτιθέντες , ἐς δὲ τὸ ἑκατέροις που αἰεὶ ἡδονὴν ἔχον ὁρίζοντες , καὶ ἢ μετὰ ψήφου ἀδίκου καταγνώσεως ἢ χειρὶ |
| λοιπὰ ὁμοίως ἀναγράφει : τὴν δὲ κεφαλὴν τοῦ Ὀφιούχου γράφει ἀνατέλλουσαν καὶ τὴν ἀριστερὰν μόνον χεῖρα : . . . | ||
| τοῦ Καρκίνου , ὁ Ἄρατος θεωρῶν τὴν κεφαλὴν τοῦ Λέοντος ἀνατέλλουσαν καὶ ὑπολαμβάνων τὸ κατὰ τὸν Λέοντα δωδεκατημόριον ἀναφέρεσθαι , |
| τὸ σημεῖον καὶ τὸ σημειωτὸν ὑφ ' ἕνα καιρὸν παρόντα συνυπάρξει ἀλλήλοις , καὶ οὐδέτερον οὐδετέρου γενήσεται μηνυτικόν , ἀλλ | ||
| ἀναπνεῖν , οὐ μὴν ἀκολουθία ἐστὶν αὐτῷ . οὐ τῇ συνυπάρξει τοίνυν κριτέον τὴν ἀκολουθίαν , ἀλλ ' οὗ ἀνασκευαζομένου |
| . ἔσται δέ σοι τοῦτο πρόδηλον κἀκ τῶν λουσαμένων ἢ γυμνασίᾳ χρωμένων , ἐφ ' ὧν χαλῶνται μὲν οἱ πόροι | ||
| περίληψιν μόλις ἄν τις τῇ τῶν διαφόρων λόγων ἐντυχίᾳ καὶ γυμνασίᾳ ἴσχυσέ τι λαβεῖν πρὸς τὴν τοῦ ἀληθοῦς κατανόησιν . |
| : οὐ γὰρ διαρρέουσιν ἀνθρώποις γράφει δίαιταν , ἀλλ ' ἐκπονοῦσι τὴν γῆν καὶ αὐτουργοῖς καὶ βιωτικοῖς : τοῖς γὰρ | ||
| μειούρους . οἱ δὲ μὴ προσάγοντες πρὸς τὰ ποιήματα μελῳδίαν ἐκπονοῦσι τοὺς στίχους ἀριθμοῖς καὶ τῇ τάξει μέτρων , ὡς |
| εἰς τοσαῦτα μέρη διῃρημένης καλῶς ἔχειν ἐνόμισα τά τε λόγῳ γεωμετρικῷ θεωρούμενα [ καὶ ἀναγκαιότατα περὶ τὴν τῶν βαρῶν κίνησιν | ||
| γὰρ τῷ μουσικῷ , καθὸ μουσικός ἐστιν , οὐδὲ τῷ γεωμετρικῷ . οὐκοῦν ὠφελῆσαι θέλεις ; πρὸς τί ; εἰπὲ |
| , ΒΕΓ τρίγωνα . ἔστιν ἄρα , ὡς τὸ ἀπὸ ΤΝ πρὸς τὸ ἀπὸ ΤΟ , οὕτως τὸ ἀπὸ ΒΕ | ||
| διελθὸν ἐπὶ τὸ Ξ παραγίγνεται : ὁμοία ἄρα ἐστὶν ἡ ΤΝ τῇ ΞΡ . Ἔστω τῆς μὲν ΤΜ ἡμίσεια ἡ |
| τῆς Α , ἴσον παρὰ τὴν ΒΓ παραβεβλήσθω ἐλλεῖπον εἴδει τετραγώ - νῳ , καὶ ἔστω τὸ ὑπὸ τῶν ΒΔ | ||
| τετραγώνισον τὸν κζ , εἶτα λαβὲ τὴν πλευρὰν τοῦ γεγονότος τετραγώ - νου ἀπὸ τοῦ κζ , εἶτα ἀναβίβασον αὐτὴν |
| παρὰ Ῥωμαίοις δὲ οἱ εὐγενέστατοι τῶν παίδων τὴν λειτουργίαν ταύτην ἐκτελοῦσιν ἐν ταῖς δημοτελέσι τῶν θυσιῶν , πάντα τοὺς Αἰολεῖς | ||
| παρὰ Ῥωμαίοις δὲ οἱ εὐγενέστατοι τῶν παίδων τὴν λειτουργίαν ταύτην ἐκτελοῦσιν ἐν ταῖς δημοτελέσι τῶν θυσιῶν , πάντα τοὺς Αἰολεῖς |
| ὑποκειμένου σώματος . Τοιοῦτον ἄρα θετέον αὐτοκινησίας εἶδος ἐνεῖναι τῇ ὀπτικῇ δυνάμει , καὶ ὅλως εἰπεῖν τῇ αἰσθήσει , οἷον | ||
| μὴ αἰσθητά , περὶ ἃ ἡ ἁρμονική ; τὸ γὰρ ὀπτικῇ εἶναι τὸ περὶ ὁρατῶν λέγειν καὶ τὸ ἁρμονικῇ τὸ |
| τὸ ὑπὸ ΕΔΗ , καὶ γεγράφθω , ὡς ἐν τῇ ἀναλύσει ἐλέγομεν , περὶ διάμετρον ΔΕ ὑπερβολή : λέγω ὅτι | ||
| ὅταν ζητῶμεν ὡς εἴρηται ἀναλύομεν καὶ τὸ ἔσχατον ἐν τῇ ἀναλύσει πρῶτον ἐν τῇ γενέσει τῆς πράξεως ποιούμεθα . βουλευόμενοι |
| ἐν φιλοσοφίᾳ ἐπιστήμας ἡμῖν μεγάλα συναίρεται . τῇ τε γὰρ θεολογίᾳ παρασκευὴν προευτρεπίζει καὶ ἐπιτηδειότητα , ὁμοιότητά τε πρὸς αὐτὴν | ||
| παραπίπτουσι ζητήμασι τὸν Ἰσίδωρον , ἄκραν ὡς εἰπεῖν ἐπιστήμην ἐν θεολογίᾳ προβεβλημένον . , . . δοκοῦντα πολλὰ λέγει παράδοξα |
| κύκλοι ὧν καὶ ὁ ὁρίζων ἅπτεται , στρεφομένης τῆς σφαίρας ἐφαρμόσουσιν ἐπὶ τὸν ὁρίζοντα . Ἔστω ἐν σφαίρᾳ ὁρίζων ὁ | ||
| ΒΑ , ΑΓ πλευραὶ ἐπὶ τὰς ΕΔ , ΔΖ οὐκ ἐφαρμόσουσιν ἀλλὰ παραλλάξουσιν ὡς αἱ ΕΗ , ΗΖ , συσταθήσονται |
| δὲ τὸ ἄτομον λέγεται , κατὰ πλάτος ἐγράφομεν ἐν τῇ Εἰσαγωγῇ Πορφυρίου . περὶ δὲ τοῦ ποσαχῶς τὸ ἓν λέγεται | ||
| καὶ ἐκ τοῦ Πέλοπος Πελοπίδαι , ὡς εἴρηται ἐν τῇ Εἰσαγωγῇ Πορφυρίου , καὶ ὅτι ἀπὸ ἀρρένων λέγονται τὰ γένη |
| Βάστουλοι , τὴν δὲ ὑπὲρ τούτους μεσόγειον καὶ πρὸς τῇ Ταρρακωνησίᾳ Τούρδουλοι , ἐν οἷς μεσόγειοι πόλεις Σεγίδα θʹ Ϛʹʹ | ||
| τοῦ Δορίου ποταμοῦ , ἀπὸ δὲ τῶν ἀνατολῶν τῇ αὐτῇ Ταρρακωνησίᾳ , ἀπὸ δὲ δύσεως τῷ δυτικῷ ὠκεανῷ , ἀπὸ |
| ἁπλᾶς , ἀλλὰ καὶ τρίτην ἄλλην τὴν περὶ κύλινδρον ἕλικα γραφομένην : καὶ αὕτη γάρ , φασίν , ὁμοιομερὴς ὥσπερ | ||
| ἀρχαὶ ἀπὸ φωνηέντων ἐγίνοντο , τὴν ου συλλαβὴν ἑνὶ στοιχείῳ γραφομένην . τοῦτο δ ' ἦν ὥσπερ γάμμα διτταῖς ἐπὶ |
| ἐν τῷ ὑποκειμένῳ . ἔστι μὲν οὖν καὶ διὰ τοῦτο προσοικειοῦν τῇ ὕλῃ τὸν τόπον , μᾶλλον δὲ ὅτι δέχεται | ||
| τοῦτον χρὴ πρῶτον μὲν πρὸς τὰ μαθήματα , ὅσα δύναται προσοικειοῦν καὶ προσάγειν αὐτὸν τῇ γνώσει τῆς νοητῆς οὐσίας καὶ |
| ἐν δὲ τῇ γῇ τὸν ΗΘΚ , ἐν δὲ τῷ σκιάσματι τὴν ΝΞ περιφέρειαν , ἐν δὲ τῷ κώνῳ εὐθείας | ||
| Ϙ . Ἡ ὑποτείνουσα εὐθεῖα ὑπὸ τὴν ἀπολαμβανομένην ἐν τῷ σκιάσματι τῆς γῆς περιφέρειαν τοῦ κύκλου , καθ ' οὗ |
| ἑστῶτες ὄργανα καὶ χρόνου μέτρα γεγόνασι μιμούμενοι τῆς γῆς τὸ ἐπιπροσθοῦν τῶι ἡλίωι περὶ αὐτὴν ὑποφερομένωι , καθάπερ εἶπεν Ἐ | ||
| μήτε μὴν ἐξαπλουμένας αὔξειν , ἀλλ ' οἷόν ἐστι τὸ ἐπιπροσθοῦν , τοιαύτην καὶ τῆς σκιᾶς συμμετρίαν φυλάσσειν : ἐλάσσονες |
| εἰς ξ , ὧν δύο ἔστω τὰ ΑΣ , ΣΥ ξξα πρῶτα : ἐὰν δὴ πολλαπλασιάσω τὸ πρῶτον ξον τὸ | ||
| β λεπτὰ τὰ ΑΞ , ΞΖ , ἔσται λεπτὰ ἤτοι ξξα β καὶ τὰ ἑξῆς : ὁμοίως οὖν καὶ μοῖρα |
| ἐχρήσαντο , τὸ μὴ δυνηθῆναι διὰ τοῦτο μετασχεῖν τῆς τῶν διαβατηρίων θυσίας . εἶτ ' ἐδέοντο μὴ ἔλαττον τῶν ἄλλων | ||
| ὁ δὲ Ἀριστόβουλος προστίθησιν ὡς εἴη ἐξ ἀνάγκης τῇ τῶν διαβατηρίων ἑορτῇ μὴ μόνον τὸν ἥλιον ἰσημερινὸν διαπορεύεσθαι τμῆμα , |
| Αἰγόκερῳ προσνεύσει Κριῷ , ἐν Ὑδροχόῳ προσνεύσει Ἰχθύσι . δευτέρᾳ διχοτομίᾳ ἀποκρούσασα ἐν Ἰχθύσι προσνεύσει Ὑδροχόῳ , ἐν Κριῷ προσνεύσει | ||
| οὕτως μὲν αἱ στερήσεις ποιήσουσι διαφοράν , ἐν δὲ τῇ διχοτομίᾳ οὐ ποιήσουσιν . Ὅτι δ ' οὐκ ἐνδέχεται τῶν |
| ἴσως ἐπεμοίρασαν τὴν νύκταν καὶ ἡμέραν . ἡ δὲ Ἡλίου λόξωσις καὶ ἡ φορὰ τοῦ πόλου ποτὲ μὲν χθαμαλώτερον τὸν | ||
| θέσιν καὶ ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη καθὰ δὴ καὶ ἡ λόξωσις οὐχ ὁμοίαν ποιεῖ τὴν θέσιν πανταχοῦ ἐπὶ τοῦ ὁρίζοντος |
| δύνει : ἐν δὲ τῷ τῆς ἡμέρας χρόνῳ ὁ ἥλιος διερχέσθω περιφέρειαν τὴν οπʹ , καὶ τῇ ποʹ ἴση ἔστω | ||
| πεποιήσθω κατὰ τὸ Η , τὴν δὲ λοιπὴν τὴν ΗΕ διερχέσθω ἐν τετάρτῳ μέρει περιφορᾶς . Λέγω , ὅτι διὰ |
| μαθηματικοῦ , γραμμικῶς αὐτὸ ἀποδεικνύντος , ὅτι τὸ ἕκτον τοῦ ζωδιακοῦ κύκλου μέρος ἀπὸ τῆς μέχρι τῆς ἀνατολῆς ἐκβαλλομένης εὐθείας | ||
| ὡς καὶ ὁ Ἄρατος πρῶτον ἀναγράφει τὰ βορειότερα ἄστρα τοῦ ζωδιακοῦ , ἔπειθ ' οὕτως τὰ νοτιώτερα . Καὶ τὰς |
| ἐπεχείρησε μεθ ' Ἱπποκράτην μεθόδῳ τὴν ἰατρικὴν συστήσασθαι , τοιαύτῃ διαιρέσει χρώμενος . καὶ εἰ δοκεῖ , τὴν ἐκείνου διαίρεσιν | ||
| ὡς παῖς πάϊς . Συναίρεσις δὲ ἡ τοὐναντίον ποιοῦσα τῇ διαιρέσει , οἷον Δημοσθένεϊ Δημοσθένει . Παρένθεσις δέ ἐστι προσθήκη |
| , παρ ' ὃ καὶ οἱ ἀρχαῖοι βασιλεῖς κατασκόπους ἔπεμπον σκεπτόμενοι κατὰ ποῖον τοῦ πολέμου αἱ γῦπες βλέπουσι μέρος , | ||
| ὥσπερ κεκμηκότες τῇ ἀγωνίᾳ , καθησύχασαν ταῖς ναυσί , τάχα σκεπτόμενοι πῶς ἐπιθῶνται τῇ ἑξῆς ἡμῖν , καὶ πρὸς ἑτέρας |
| . πρῶτον μὲν οὖν ἄρτιον δεῖ εἶναι , ὅπως ἴσοι ἐνῶσιν οἱ περισσοὶ καὶ ἄρτιοι καὶ μὴ ἑτερομερῶς : ἐπεὶ | ||
| ὧδε μελεδαινόμεναι . Ἢν δὲ ἐν τῇ ὀσφύϊ αἱ ὑστέραι ἐνῶσιν ἢ ἐν τῷ κενεῶνι , καὶ ἴῃ πνεῦμα μετάρσιον |
| ἀνωμαλίας ἡ κατ ' ἐπίκυκλον ὑπόθεσις , ὡς ἔφαμεν , περιεχέτω τὸν τρόπον τοῦτον . νοείσθω γὰρ ἐν τῇ τῆς | ||
| ὃς καλείσθω ζῳδιακός . ἡ δὲ κλίσις τῶν ἐπιπέδων τούτων περιεχέτω γωνίαν τοιούτων κγ να κ , οἵων ἐστὶν ἡ |
| βαρυτόνως λέγειν : αἱ ὑπόλοιποι πᾶσαι τῇ γενικῇ τῶν δυϊκῶν ὁμοτονοῦσι : τὸ πόλεων λέξεων καὶ τὰ ὅμοια τοίνυν ὀφείλει | ||
| χρυσοῦς χρυσοῖ . Ἔτι αἱ εἰς ΑΙ εὐθεῖαι μονογενεῖς οὖσαι ὁμοτονοῦσι τῇ ἑνικῇ εὐθείᾳ : κοχλίας κοχλίαι , τοξότης τοξόται |
| θανάτου μοίρας μεταλαχεῖν , οὐ τῇ εἰς τὸ μὴ εἶναι ἐκβάσει , ἀλλὰ τῇ τοῦ εὖ εἶναι ἀποπτώσει . θάνατος | ||
| τοίνυν τὴν διαφορὰν ἐν τῷ τέλει φαίνεσθαι , ἐν τῇ ἐκβάσει : ἐν μὲν γὰρ τῷ κοινῷ τόπῳ σκοπός ἐστι |
| τὴν ΖΛ . δύο δὴ τρίγωνά ἐστι τὰ ΒΑΕ , ΗΖΛ μίαν γωνίαν μιᾷ γωνίᾳ ἴσην ἔχοντα τὴν ὑπὸ ΒΑΕ | ||
| πάλιν ἀποκατασταθῇ ὅθεν ἤρξατο φέρεσθαι , τὰ μὲν ΚΓΔ , ΗΖΛ ἡμικύκλια ἐνεχθήσεται κατὰ τῶν σφαιρῶν , τὸ δὲ ΑΖ |
| , τὰ δὲ νοητὰ , διττὸν καὶ αὐτοὶ τὸ κριτήριον ἀπολείπουσιν , αἴσθησιν μὲν τῶν αἰσθητῶν , νόησιν δὲ τῶν | ||
| τὸν γὰρ χρόνον , ὃν πλημμυρεῖ τὸ ὕδωρ , οὐκ ἀπολείπουσιν αἱ ψυχαὶ τοὺς ἀποθνήσκοντας , ὅπερ οὐκ ἂν ξυμβαίνειν |
| . σφῶν : τῶν Λακεδαιμονίων . εἰρημένον : ἀντὶ τοῦ ὁρισθέντος . κύριον : κεκυρωμένον , βέβαιον Κορίνθιοι : τὸ | ||
| ὅσον κατὰ τὴν τοῦ ὁρισμοῦ ἀπόδοσιν ἔστιν ἐρωτᾶν περὶ τοῦ ὁρισθέντος , διὰ τί ἐστι , καὶ διὰ τί τοῦτ |
| καὶ μέρει μέρους , τί κωλύει καὶ τὸ πᾶν τῇ ἀπλανεῖ τὴν πλανωμένην ὁρᾶν , καὶ ταύτῃ τὴν γῆν καὶ | ||
| ἐπὶ τὸ αὐτὸ ἀποκαταστήσεται , κατὰ τὰ αὐτὰ φερομένη τῇ ἀπλανεῖ : ἤτοι δὲ ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἐπὶ τὸ αὐτὸ |
| σήσαμον καὶ ἁπλῶς τὰ ἐν τοῖς θερινοῖς ἀρότοις ἀνώνυμα κοινῇ προσηγορίᾳ . Ἔστι δὲ ἡ μὲν γένεσις αὐτῶν μία καὶ | ||
| οἱ ἐκεῖ βόες , μνήμην τοῦ τὸ γένος καταστήσαντος τῇ προσηγορίᾳ φυλάσσοντες . πρὸς Ἰόνιον πόρον : μέχρι τοῦ Ἀδρίου |
| εἰ βούλει , καὶ τὸ τοῦ ἁλὸς ἄνθος ἤ τινα παρεοικότα τούτῳ . μετὰ δὲ ταῦτα προσάγειν χρὴ μαλάγματα εὐτονώτερα | ||
| ἑτέρων προσαγορεύσασθαι . Ἔχει δ ' οὖν τὰ μὲν φύλλα παρεοικότα τοῖς τοῦ λωτοῦ , ὀδμὴν δὲ τὴν αὐτὴν τῇ |
| ταῖϲ τοῦ Κ δύο κεραίαιϲ ταῖϲ πρὸϲ τῇ ὀρθῇ γραμμῇ ϲημαίνουϲι δραχμήν , ⋖ , τὴν ϲυνωνύμωϲ καὶ ὁλκὴν καλουμένην | ||
| . Ϲυναπτικοὶ δέ εἰϲιν ὅϲοι ὕπαρξιν μὲν οὐ δηλοῦϲι , ϲημαίνουϲι δὲ ἀκολουθίαν . εἰϲὶ δὲ οἷδε : εἴ εἴπερ |
| ἀφλεγμάντων εἰλεῶν , φησὶν Ἀρχιγένης , καὶ τῇ διὰ καλαμίνθης ἡμετέρᾳ ἱερᾷ , δραχμὰς δύο , ἐνίοτε δὲ καὶ τρεῖς | ||
| τε ἥλιον καὶ τὴν σελήνην τὴν κορυφὴν ἔχῃ πρὸς τῇ ἡμετέρᾳ ὄψει . λέγω ὅτι γίγνεται τὰ διὰ τῆς προτάσεως |
| αἰτίαν οἱ μὲν ἄλλοι φιλόσοφοι τὸν ἀριθμὸν τοῦτον ἐξομοιοῦσι τῇ ἀμήτορι Νίκῃ καὶ Παρθένῳ , ἣν ἐκ τῆς τοῦ Διὸς | ||
| , ἐν τῇ ἐγένετο Ἐτέαρχος βασιλεύς , ὃς ἐπὶ θυγατρὶ ἀμήτορι τῇ οὔνομα ἦν Φρονίμη , ἐπὶ ταύτῃ ἔγημε ἄλλην |
| ' ἦν ὅπερ καὶ πρὸς αὐτὸν ἐπέστειλα , ὅτι ἀδύνατα ἀξιοῖεν . μετὰ ταῦτα Σεβῆρος μὲν ἐκ τῶν ἄνωθεν χωρίων | ||
| καὶ ἀγαθή : καὶ εἰ τῶν ἠδικημένων ἕκαστοι τὴν ἑαυτῶν ἀξιοῖεν ἀπολαβεῖν , οὐδὲν οὕτως μικρὸν οὐδ ' ἀσθενὲς οὐδ |
| ἀριθμοῦ τινος κατὰ ἕτερον ἀριθμὸν διαίρεσις εἰς ἴσα τε καὶ ἰσοπλήθη ταῖς τοῦ ἀριθμοῦ μονάσι διαιρουμένου , εἴτε μονάδας ἐπὶ | ||
| ἀριθμοῦ τινος κατὰ ἕτερον ἀριθμὸν διαίρεσις εἰς ἴσα τε καὶ ἰσοπλήθη ταῖς τοῦ ἀριθμοῦ μονάσι διαιρουμένου , εἴτε μονάδας ἐπὶ |
| αἰσθητὴ οὖσα ἡ καθ ' ἕκαστα ἔκλειψις ἡ αὐτὴ καὶ ἐπιστητή ἐστιν , ἀλλ ' ὅτι ἡ μὲν αἴσθησις τοῦ | ||
| ' ἐπιστήμην αὐτῆς ἔχομεν : δοξαστὴ γάρ ἐστι καὶ οὐκ ἐπιστητή , καὶ ὡς ὁ Πλάτων φησί , νόθῳ λογισμῷ |
| δὲ περὶ τὰ ἄρθρα ὀδύναι τε γίνονται καὶ ἐπάρσιες καὶ καταπαύονται , οὐκ ἐν τῷ ποδαγρικῷ τρόπῳ , εὑρήσεις τά | ||
| . νῦν δ ' οἵ γε πολλοὶ μέχρι τινὸς ἐλθόντες καταπαύονται , καθάπερ καὶ οἱ τὸ ἓν καὶ τὴν ἀόριστον |
| Θέωνος καὶ Σωκράτους καὶ ἄλλων πολλῶν , οὕτω καὶ ἐν μαθηματικῇ εἰ πιστόν ἐστιν ὅτι ὅδε ὁ σχηματισμὸς τῶν ἀστέρων | ||
| τῶν αὐτῶν αἰεὶ παραλλήλων ἐφέροντο . Ἐπειδήπερ ἀπεδείξαμεν ἐν τῇ μαθηματικῇ συντάξει , ὅτι μεταπίπτει καὶ ἡ τῶν ἀπλανῶν σφαῖρα |
| ἐσπουδακόσιν ἀφθόνως ἅτε δὴ γνησίοις παισίν . οἱ κατατεταγμένοι ἔσονται κανόνες τῶν βʹ πλινθίων : πάλιν ἐν ἴσῳ διαστήματι τοῦ | ||
| : γραφῆς ὁ πρῶτος ἦν μαλακόφθαλμος κύκλῳ . ἔπειτα δισσοὶ κανόνες ἰσόμετροι πάνυ : τούτους δὲ πλάγιος διαμέτρου συνδεῖ κανών |
| , ἐν δὲ τῷ δʹ κατὰ τὸ Λ , καὶ προσδιελθὼν τὴν ΛΜ οὖσαν περιφορὰν πάλιν ἀνατελεῖ κατὰ τὸ Μ | ||
| , τὴν ἀνομίαν τε τοῖς νόμοις κατέσβεσεν . καὶ ὀλίγα προσδιελθὼν ἐπιφέρει οὕτω δὲ πρῶτον οἴομαι πεῖσαί τινα θνητοὺς νομίζειν |
| ] ἐν τῷ μαθηματικῷ ἀριθμῷ : κἂν γὰρ ἐν τῇ ἐννεάδι τὴν μὲν πρώτην τὴν δὲ μέσην τὴν δὲ τελευταίαν | ||
| ἀδιάφοροι . εἰ γάρ ἐστι , φησίν , ἐν τῇ ἐννεάδι πρώτη καὶ μέση καὶ τελευταία τριάς , εἰ τύχοι |
| ? νὺξ εἴθ ' ἡμέρα καθειστήκει ? [ ] σκότους ὁμοιότητι [ ] : συνεπληρούμεθα ? ? [ δ ' | ||
| ἐπὶ δὲ τῶν ἀριθμῶν ἀύλων καθεστώτων πάντως τὸ γενόμενον τῇ ὁμοιότητι τὸν τοῦ ἄρρενος ἀποδείκνυσι λόγον . ἐπεὶ οὖν κατὰ |
| . ἔστι καὶ εἶδος φυτοῦ , περὶ οὗ Βῶλος ὁ Δημοκρίτειος . ὅτι Θεόφραστος ἐν τῷ περὶ φυτῶν ἐνάτῳ , | ||
| . . ἔστι καὶ εἶδος φυτοῦ περὶ οὗ Βῶλος ὁ Δημοκρίτειος , ὅτι Θεόφραστος ἐν τῶι Περὶ φυτῶν ἐνάτωι : |
| τοῦ κατὰ τὸ ἀφαιρετικόν . δεῖ μέντοι περὶ τῶν εἰρημένων κυκλίσκων , ὑφ ' ὧν αἱ παραφοραὶ τῶν ἐπικύκλων ἀποτελοῦνται | ||
| τινος ἀρχῆς ἐν τῷ τοῦ διὰ μέσων ἐπιπέδῳ παραφέρονται ὑπὸ κυκλίσκων παρακειμένων τοῖς ἑπομένοις φέρ ' εἰπεῖν αὐτῶν πέρασι συμμέτρων |
| τοῦ πάντῃ διαστατοῦ οὔτε ἀριθμὸν αὐτοκίνητον οὔτε ἁρμονίαν ἐν λόγοις ὑφεστῶσαν οὔτε ἄλλο οὐδὲν τοιοῦτο κατ ' ἰδίαν ἀφοριστέον περὶ | ||
| τοῦ πάντη διαστατοῦ οὔτε ἀριθμὸν αὐτοκίνητον οὔτε ἁρμονίαν ἐν λόγοις ὑφεστῶσαν οὔτε ἄλλο οὐδὲν τοιοῦτον κατ ' ἰδίαν ἀφοριστέον περὶ |
| ἡμερῶν κθ ∠ ʹ λγʹ , εἰσὶ δὲ ἐν τῇ ὀκταετηρίδι σὺν τοῖς ἐμβολίμοις μῆνες Ϛθ , ἐπολυπλασίασαν τὰς τοῦ | ||
| ἐλαχίστῳ μορίῳ . Ἀπὸ δὲ σημείου ἐπὶ σημεῖον ἀποκαθίσταται ἐν ὀκταετηρίδι , ὡς μὲν λέγει Εὔδοξος ἐν τῇ Ὀκταετηρίδι , |
| σημείου δοθέντος τοῦ Ϡ , λαβεῖν δύο σημεῖα ὡς Ε͵ Ζ͵ , ὥστε εἶναι ὡς μὲν τὴν ΔΗ πρὸς τὴν | ||
| τῆς ΔϠ , κἂν τὸ Θ͵ μεταξὺ βούληται πίπτειν τῶν Ζ͵ Ϡ . οὐδὲν γὰρ ἕξει καὶ ὧδε λέγειν ἀνασκευαστικόν |
| , ἐπὶ δὲ τῶν σημαινουσῶν ἀχώριστον συμβεβηκὸς δύνασαι χωρισμὸν νοῆσαι ἐννοίᾳ : τὸν γὰρ γλαυκόφθαλμον εἰ νοήσεις μελανόφθαλμον , οὐδὲν | ||
| τοῖς γενητὸν αὐτὸν δογματίσασιν . εἰκασμῷ γὰρ ταῦτα καὶ ἀνθρωπίνῃ ἐννοίᾳ ἐφθέγξαντο , καὶ οὐ κατὰ ἀλήθειαν . Ἕτεροι δ |
| ποτ ' ἄλλαλα , ὃν τὰ τετράγωνα τὰ ἀπὸ τᾶν ἐπιψαυουσᾶν : ὁμόλογον δὲ ἐσσεῖται τὸ περιεχόμενον ὑπὸ τῶν τᾶς | ||
| ποτ ' ἄλλαλα , ὃν τὰ τετράγωνα τὰ ἀπὸ τᾶν ἐπιψαυουσᾶν : ὁμόλογον δὲ ἐσσεῖται τὸ περιεχόμενον ὑπὸ τῶν τᾶς |
| : καὶ πικρία στόματος : αὐτοί τε τοὺς ὀφθαλμοὺς ταυρηδὸν σχηματίζοντες , πᾶσά τε ἀπειλὴ περὶ τὸ πρόσωπον , τάς | ||
| Καὶ τοῖς σχήμασι δὲ προσχρῶνται δυνάμεις ἔχουσι , καὶ αὑτοὺς σχηματίζοντες ὡδὶ ἐπάγουσιν ἐπ ' αὐτοὺς ἀψοφητὶ δυνάμεις ἐν ἑνὶ |
| Ἀθηναῖος , εἰσὶν οἱ Οὐλπιάνειοι σοφισταί , οἱ καὶ τὸ μιλιάριον καλούμενον ὑπὸ Ῥωμαίων τὸ εἰς θερμοῦ ὕδατος κατεργασίαν κατασκευαζόμενον | ||
| λαβεῖν ῥοδόμελι καθ ' ἑκάστην ἡμέραν μιλιάρια κʹ . σελινόσπερμον μιλιάριον ἓν , ἄνισον μιλιάριον τὸ ʹʹ . καὶ ἐπινηστεύειν |
| ἐπὶ παροῦσι τοῖς ἡδέσιν ἢ λυπηροῖς , καὶ ταῦτα παντάπασιν ἀνεπαίσθητα λόγου καὶ νοῦ : ἐν ἀνθρώποις δὲ οὕτως ἄρα | ||
| παρεῶνται ὡς λεπτότατον λίαν πολλοστημόριον τῆς μονάδος , ἃ καὶ ἀνεπαίσθητα τῇ φύσει καλοῦσι . Οὐ χρεία σοι ὦ οὗτος |
| ἀκριβέστατα τὰς τέσσαρας ἀντιθέσεις , καὶ τούτων τὴν μὲν καλέσας ὑπεναντίαν , αἵτινες οὐκ ἀεὶ μερίζουσι τὸ ἀληθὲς καὶ τὸ | ||
| δὲ τῆς ἁρμονικῆς οὐκ ἴσῳ . ἐπεὶ δὲ βούλονταί τινες ὑπεναντίαν ἀμφοτέραις ἀριθμητικῇ τε καὶ γεωμετρικῇ ταύτην ἐκδέχεσθαι , ἔφαμεν |
| Πορφύριον τὸ τρίγωνον τοῦ σχήματος εἶδος . πρὸς τοῦτο πάντες ἠπόρησαν ἀπολογίας οἱ ἐξηγηταὶ καί φασιν αὐτὸν ὑποδείγματος χάριν καταχρηστικώτερον | ||
| οὐδεὶς αὐτῷ συγχωρεῖ . τοῦτο γὰρ καὶ οἱ παλαιοὶ ζητοῦντες ἠπόρησαν διὰ τῶν ἐπιπέδων εὑρεῖν , ὡς καὶ αὐτὸς δείξω |
| λε # ʂ β . θέλομεν δὴ ταῦτα πλευρὰν εἶναι κυβικὴν τῶν γενομένων ΚΥ κζ , τουτέστι ʂ γ : | ||
| , εὑρίσκομεν Μο η . θέλομεν δὲ τοὺς ʂ η κυβικὴν εἶναι πλευρὰν τῶν η Μο : Μο ἄρα β |
| πολλάκις τὴν μὲν πλευρὰν ἐνθυμοῦμαι , τὴν δὲ πλευρώνην οὐκ ἀναμιμνῄσκομαι . συμβαίνει δ ' ἐνίους ἅπαξ ἐθισθῆναι μᾶλλον ἢ | ||
| εἰ γινώσκοντες οὖσαν κατέλιπον διδάξαι ὅπως ἐστίν . ἐγὼ δὲ ἀναμιμνῄσκομαι , ὡς Ἐμπεδοκλῆς καὶ ἄκων περιπίπτει που τῷ ὀνόματι |
| πολύγωνον καὶ τοῦτο ἀεὶ ποιῶν ὥστε ποτὲ δαπανωμένου τοῦ ἐπιπέδου ἐγγραφήσεσθαί τι πολύγωνον τούτῳ τῷ τρόπῳ ἐν τῷ κύκλῳ , | ||
| πολύγωνον καὶ τοῦτο ἀεὶ ποιῶν ὤιετό ποτε δαπανωμένου τοῦ ἐπιπέδου ἐγγραφήσεσθαί τι πολύγωνον τούτωι τῶι τρόπωι ἐν τῶι κύκλωι , |
| ὀξυμέλιτοϲ , ἔπειτα ἀμυχὰϲ βαλὼν ἑκάϲτῃ ἐλαίᾳ γ ἔμβαλλε τῇ ϲκευαϲίᾳ καὶ ἐάϲαϲ ἡμέραϲ ὀλίγαϲ χρῶ , διδοὺϲ ἐν τροφῇ | ||
| φλεγματώδειϲ καὶ καυϲώδειϲ τῇ κοιλίᾳ . προϲλαμβάνουϲι γὰρ ἐν τῇ ϲκευαϲίᾳ ἀπὸ τῆϲ ἐπεμβαλλομένηϲ πυτίαϲ δριμύτητα , τήν τε ὑγρότητα |
| περισσόν . Ἔστω πρότερον ἄρτιον , καὶ ὅσοι εἰσὶν οἱ ἐκτεθέντες , τοσαῦται μονάδες ἔστωσαν ἐν τῷ ΗΘ ἀριθμῷ : | ||
| ἔσται ἡ ὑπεροχή , καὶ εἰ μὲν τρεῖς ὦσιν οἱ ἐκτεθέντες , συνημμένη λέγεται ἡ ἔκθεσις , ὅτι εἷς ἐστιν |
| τινὰς συριγμούς . Ἔφορος δ ' , ᾧ τὸ πλεῖστον προσχρώμεθα διὰ τὴν περὶ ταῦτα ἐπιμέλειαν , καθάπερ καὶ Πολύβιος | ||
| . , : Ἔφορος δ ' , ὧι τὸ πλεῖστον προσχρώμεθα διὰ τὴν περὶ ταῦτα ἐπιμέλειαν , καθάπερ καὶ Πολύβιος |
| κατὰ τὸ καρτερώτατον , οὔτε χρόνου φειδόμενος εἰς οὐδὲν δέον δαπανωμένου οὔτε δόξης ἀμείνονος ἐπιστροφήν τινα ποιησάμενος . ἤκουσε γὰρ | ||
| διπλασιάζων τὸ ἐγγραφόμενον πολύγωνον καὶ τοῦτο ἀεὶ ποιῶν ὥστε ποτὲ δαπανωμένου τοῦ ἐπιπέδου ἐγγραφήσεσθαί τι πολύγωνον τούτῳ τῷ τρόπῳ ἐν |
| πρὸς τὴν ΗΚ . ὅμοια ἄρα ἐστὶ τὰ ΑΖΒ , ΛΗΚ τρίγωνα , ὡς δέδεικται ἐν τῷ ἕκτῳ θεωρήματι τοῦ | ||
| ΒΜΘ , ἡ δὲ ΒΜΘ τῆς ΛΗΚ , ἡ δὲ ΛΗΚ τῆς ΓΕ , ἐν πλείονι ἄρα χρόνῳ τὸ Α |
| ἐφ ' ὧν δὲ καταψύχεται ὁ στόμαχος , τῇ προειρημένῃ σκευασίᾳ προσπλέκειν δεῖ καστορίου γο . αʹ . καὶ διδόναι | ||
| τούτων ἔτι ἐστὶν ὑγρότερα . μεγίστη δ ' ἐν τῇ σκευασίᾳ διαφορὰ γίνεται κατὰ τὴν τῶν ἐπεμβαλλομένων αὐτοῖς δύναμιν , |
| . ἐπεὶ δὲ βούλονταί τινες ὑπεναντίαν ἀμφοτέραις ἀριθμητικῇ τε καὶ γεωμετρικῇ ταύτην ἐκδέχεσθαι , ἔφαμεν δὲ ἡμεῖς τῇ ἀριθμητικῇ μόνῃ | ||
| α˙ωιϚιγ˙τκα / . β . Εὑρεῖν τρεῖς ἀριθμοὺς ἐν τῇ γεωμετρικῇ ἀναλογίᾳ , ὅπως ἕκαστος αὐτῶν προσλαβὼν τὸν δοθέντα ποιῇ |
| τὸ τὴν χρείαν ἀσφαλῆ παρεχόμενον , καὶ προσέτι τῇ ἄλλῃ περινοίᾳ κεκοσμημένον , ἀφόδων μὲν ἀναγκαίων δυσὶν ἀναχωρήσεσιν , ἐξόδοις | ||
| , τῇ συμμετρίᾳ τῶν ῥημάτων , ταῖς ἁρμονίαις , τῇ περινοίᾳ , τοῖς σχήμασι , ταῖς χάρισι τῶν κεφαλαίων , |