| σημεῖον , πρὸς τὴν πυραμίδα , ἧς βάσις μὲν τὸ ΘΟΕΠΖΡΗΣ πολύγωνον , κορυφὴ δὲ τὸ Ν σημεῖον . καὶ | ||
| στερεοῦ , λοιπὴ ἄρα ἡ πυραμίς , ἧς βάσις τὸ ΘΟΕΠΖΡΗΣ πολύγωνον , ὕψος δὲ τὸ αὐτὸ τῷ κώνῳ , |
| ; ὅτι δίυγρος καὶ ἁπαλός ἐστι . τὸ δὲ μέσον κορυφή , ὅτι τῆς κάρας ἐστὶν ὀροφή . τὸ δὲ | ||
| ῥηματικὸν ὄνομα ἱστὸς καὶ ἱστία . . . . . κορυφή : κορυφή : . . . ὁ δὲ Φιλόξενος |
| περιεχόντων τὴν πυραμίδα , ἧς βάσις μέν ἐστι τὸ ΕΟΖΠΗΡΘΣ πολύγωνον , κορυφὴ δὲ τὸ Ν σημεῖον , ἓν τρίγωνον | ||
| [ . ] παρελάβομεν , διὰ τὸ ἴσον ὑποκεῖσθαι τὸ πολύγωνον τῶι κύκλωι ἐφαρμόζον αὐτῶι , ἐσόμεθα καὶ κύκλωι ἴσον |
| δὲ τὸ Κ σημεῖον , ἴση ἐστὶ πυραμίδι , ἧς βάσις τὸ ΑΕΗ τρίγωνον , κορυφὴ δὲ τὸ Θ σημεῖον | ||
| : καὶ δέδεικται , ὅτι , εἰ ὑπερέχει ἡ ΘΓ βάσις τῆς ΓΛ βάσεως , ὑπερέχει καὶ τὸ ΑΘΓ τρίγωνον |
| πρίσμα πρὸς τὸ ΡΦΖΣΤΥ πρίσμα . ὡς δὲ τὸ ΛΞΓΜΝΟ πρίσμα πρὸς τὸ ΡΦΖΣΤΥ πρίσμα , οὕτως ἐδείχθη ἡ ΛΞΓ | ||
| παραλληλόγραμμον , ἀπεναντίον δὲ ἡ ΟΜ εὐθεῖα , πρὸς τὸ πρίσμα , οὗ βάσις μὲν τὸ ΠΕΦΡ παραλληλόγραμμον , ἀπεναντίον |
| πολύγωνον , οὕτως ἡ πυραμίς , ἧς βάσις μὲν τὸ ΔΤΑΥΒΦΓΧ πολύγωνον , κορυφὴ δὲ τὸ Λ σημεῖον , πρὸς | ||
| ὁ ΑΒΓΔ κύκλος πρὸς τὸν ΕΖΗΘ κύκλον , οὕτως τὸ ΔΤΑΥΒΦΓΧ πολύγωνον πρὸς τὸ ΘΟΕΠΖΡΗΣ πολύγωνον . ὡς δὲ ὁ |
| δώδεκα πενταγώνων ἰσοπλεύρων τε καὶ ἰσογωνίων περιεχόμενον , ὃ καλεῖται δωδεκάεδρον . Δεῖ δὴ αὐτὸ καὶ σφαίρᾳ περιλαβεῖν τῇ δοθείσῃ | ||
| ἡ ΥΩ ἀπὸ τοῦ κέντρου τῆς σφαίρας τῆς περιλαμβανούσης τὸ δωδεκάεδρον ἐπὶ τὸ ΦϘΤ πεντάγωνον ἠγμένη , καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ |
| πυραμίς , τοῦ δὲ ΕΘΠΟ παραλληλεπιπέδου ἕκτον μέρος ἡ ΔΕΖΘ πυραμίς : ἴση ἄρα ἡ ΑΒΓΗ πυραμὶς τῇ ΔΕΖΘ πυραμίδι | ||
| γραμμή , τὰ δὲ γ τρίγωνον , τὰ δὲ δ πυραμίς : ταῦτα δὲ πάντα ἐστὶ πρῶτα καὶ ἀρχαὶ τῶν |
| διάμετρος δίχα τέμνουσιν ἀλλήλας . Κύβου γὰρ τοῦ ΑΖ τῶν ἀπεναντίον ἐπιπέδων τῶν ΓΖ , ΑΘ αἱ πλευραὶ δίχα τετμήσθωσαν | ||
| . Ἐὰν στερεὸν παραλληλεπίπεδον ἐπιπέδῳ τμηθῇ κατὰ τὰς διαγωνίους τῶν ἀπεναντίον ἐπιπέδων , δίχα τμηθήσεται τὸ στερεὸν ὑπὸ τοῦ ἐπιπέδου |
| ἀπὸ τῆς ΕΒ τῷ Δ ὅμοιον καὶ ὁμοίως κείμενον τὸ ΕΒΖΗ , καὶ συμπεπληρώσθω τὸ ΑΗ παραλληλόγραμμον . Εἰ μὲν | ||
| ΕΚ εὐθείας , τὸ μὲν πρίσμα , οὗ βάσις τὸ ΕΒΖΗ παραλληλόγραμμον , ἀπεναντίον δὲ ἡ ΘΚ εὐθεῖα , μεῖζόν |
| ἑκάτερον τῶν ΟΜΝ , ΣΤΥ τριγώνων ἑκατέρῳ τῶν ΛΞΓ , ΡΦΖ . καὶ ὡς ἄρα ἡ ΑΒΓ βάσις πρὸς τὴν | ||
| Λῆμμα Ὅτι δέ ἐστιν ὡς τὸ ΛΞΓ τρίγωνον πρὸς τὸ ΡΦΖ τρίγωνον , οὕτως τὸ πρίσμα , οὗ βάσις τὸ |
| ΒΖ ] τῇ ΓΖ , καὶ τὸ [ ΔΕΒΖ ] παραλληλόγραμμον , καὶ ἡ διάμετρος ἴση [ τῷ ] διαστήματι | ||
| δέ : καὶ τοῦ ΓΚ ἄρα παραλληλογράμμου πρὸς τὸ ΛΖ παραλληλόγραμμον λόγος ἐστὶ δοθείς : ὥστε καὶ τοῦ ΑΒΓ τριγώνου |
| , πρὸς τὴν πυραμίδα , ἧς βάσις μέν ἐστι τὸ ΕΟΖΠΗΡΘΣ πολύγωνον , κορυφὴ δὲ τὸ Ν : ἐναλλὰξ ἄρα | ||
| , πρὸς τὴν ὅλην πυραμίδα , ἧς βάσις μὲν τὸ ΕΟΖΠΗΡΘΣ πολύγωνον , κορυφὴ δὲ τὸ Ν σημεῖον : ὥστε |
| ταύτας , τὰ δὲ ἀνίσους , καὶ καλεῖται τὰ μὲν ἰσοσκελῆ τραπέζια , τὰ δὲ σκαληνὰ τραπέζια . τὸ ἄρα | ||
| ἐπὶ μόνων τῶν ὀρθογωνίων . ἐπεὶ δὲ τὰ ὀρθογώνια ἢ ἰσοσκελῆ εἰσιν ἢ σκαληνά , ἀδύνατον τοῦτο γίνεσθαι ἐπὶ τῶν |
| ὀκταέδρου δὲ τρίγωνον τὸ ΣΡΠ ἔστω , καὶ ὁμοίως ἡ ΧΨ κάθετος , ἣν δεῖ ἐλάσσονα δεῖξαι τῆς ΥΩ καθέτου | ||
| ἀπὸ τῆς ΚΓ μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ ιβʹ τὰ ἀπὸ ΧΨ πρὸς ιεʹ τὰ ἀπὸ ΩΦ : ὥστε καὶ λϚʹ |
| μείζονος τμήματος ἤπερ ὁ ΟΠΡ . λέγω , ὅτι οἱ ΜΝΞ , ΒΖΓ , ΟΠΡ , ΣΤ , ΥΘ κύκλοι | ||
| ὀρθῷ πρὸς τὸ ΜΖΝ τρίγωνον , καὶ ποιεῖ τομὴν τὸν ΜΝΞ κύκλον , τέτμηται δὲ καὶ ἑτέρῳ ἐπιπέδῳ τῷ ὑποκειμένῳ |
| ἐπὶ ταῖς ΛΒ , ΛΕ περιφερείαις τοῦ περὶ τὸ ΒΕΛ τρίπλευρον γραφομένου κύκλου . ὥστε καὶ τῆς ΒΕ πρὸς ἑκατέραν | ||
| τοῦ μεσημβρινοῦ , ἰσόπλευρόν τε καὶ ἰσογώνιον γίνεται τὸ ΓΔΕ τρίπλευρον τῷ ΓΔΗ , ὥστε καὶ τὴν ΓΕ τῇ ΓΗ |
| ἧς ἄξων ὁ ΑΒ , κέντρον δὲ τὸ Ε , ἀσύμπτωτος δὲ ἡ ΕΤ , ἡ δὲ δοθεῖσα γωνία ὀξεῖα | ||
| , ΓΕ . Τῶν αὐτῶν ὄντων δεικτέον , ὅτι ἑτέρα ἀσύμπτωτος οὐκ ἔστι τέμνουσα τὴν περιεχομένην γωνίαν ὑπὸ τῶν ΔΓΕ |
| ἀλλήλων οἱ κύκλοι : ἐφάψεται ἄρα ὁ ΑΒ κύκλος τοῦ ΕΒΖ κύκλου . διὰ ἄρα τοῦ δοθέντος σημείου τοῦ Β | ||
| τὸ ΓΑΔ πρὸς τὸ ΕΚΖ . εἶχε δὲ καὶ τὸ ΕΒΖ πρὸς τὸ ΕΚΖ διπλασίονα λόγον ἤπερ τὸ ΓΑΔ πρὸς |
| ΤΞΥ ἰσόπλευρόν ἐστιν . καὶ ἐπεὶ πενταγώνου ἐδείχθη ἑκατέρα τῶν ΠΛ , ΠΟ , ἔστι δὲ καὶ ἡ ΛΟ πενταγώνου | ||
| ἐστὶ καὶ τὸ μὲν ΑΗ τῷ ΜΠ , τὸ δὲ ΠΛ τῷ ΡΖ . ἀλλὰ τὸ ΜΠ τῷ ΠΛ ἐστιν |
| ΘΚ ἐστιν ἴση ] , ἰσόπλευρον ἄρα ἐστὶ τὸ ΖΗΘΚ τετράπλευρον . λέγω δή , ὅτι καὶ ὀρθογώνιον . ἐπεὶ | ||
| ἐστιν , ὡς μὲν τὸ ὑπὸ ΚΖΕ πρὸς τὸ ΖΞ τετράπλευρον , τὸ ἀπὸ ΑΓ πρὸς ΓΠΒ , διὰ δὲ |
| μείζων ἐστὶν τῆς ὑπὸ ΗΖΚ . ἔστω δὴ ἡ ὑπὸ ΗΖΝ . ἐπεὶ οὖν , ἐν ὅσῳ χρόνῳ τὴν ΚΗ | ||
| πάλιν ἀποκατασταθῇ ὅθεν ἤρξατο φέρεσθαι , τὰ μὲν ΞΓΔ , ΗΖΝ ἡμικύκλια ἐνεχθήσεται κατὰ τῶν σφαιρῶν , τὸ δὲ ΚΓΛ |
| τρίγωνον πρὸς τὸ ΔΕΖ [ τρίγωνον ] , οὕτως τὸ ΛΞΓ [ τρίγωνον ] πρὸς τὸ ΡΦΖ τρίγωνον . ἀλλ | ||
| ἀπεναντίον δὲ ἡ ΟΜ , καὶ οὗ βάσις μὲν τὸ ΛΞΓ , ἀπεναντίον δὲ τὸ ΟΜΝ , πρὸς τὰ πρίσματα |
| βάσιν , οὕτως ἡ ΔΕΖΘ πυραμὶς πρὸς ἔλαττόν τι τῆς ΑΒΓΗ πυραμίδος στερεόν . Λέγω δή , ὅτι οὐκ ἔστιν | ||
| ΑΒΓΗ πυραμίδα . ὡς δὲ τὸ Χ στερεὸν πρὸς τὴν ΑΒΓΗ πυραμίδα , οὕτως ἡ ΔΕΖΘ πυραμὶς πρὸς ἔλασσόν τι |
| δὴ δείξομεν , ὅτι ἴση ἐστὶν ἡ ΑΔΖ περιφέρεια τῇ ΑΕΖ περιφερείᾳ . καὶ τετμήσθω ἡ ΑΖ περιφέρεια δίχα κατὰ | ||
| καὶ ἐν ταῖς αὐταῖς παραλλήλοις : τὸ δὲ ΗΕΖ τῷ ΑΕΖ ἴσον : τὸ ἄρα ΑΓΔ τοῦ ΑΕΖ μεῖζόν ἐστιν |
| , ἡ πρότερον Ὕβλη , ἀπὸ Ὕβλωνος βασιλέως . καὶ Ὑβλαῖοι οἱ πολῖται . Μεγαρικόν , πολίχνιον , ὃ συγκαταλέγεται | ||
| Λεοντῖνοι καὶ Γελῶοι , οἱ δὲ ὑπέσχηνται δανείσειν , ὡς Ὑβλαῖοι καὶ Φιντιεῖς . τί ἂν οὖν πρὸς Διὸς αὐτοὶ |
| ΕΖ ὕψος . λέγω , ὅτι ἴσος ἐστὶν ὁ ΑΒΞ κῶνος ἢ κύλινδρος τῷ ΓΘΔ κώνῳ ἢ κυλίνδρῳ . πάλιν | ||
| ὁ ὑπὸ τοῦ ΒΓΖ τριγώνου γινόμενος ἀπὸ τῆς αὐτῆς βάσεως κῶνος , ὕψος ἔχων τήν τε ΒΔ καὶ ἅπαξ τὴν |
| ٢ ١٨ ٤ ٤٥ ١٨ ٤٥ οὗ ἡ πλευρά ١ ٣١ ١ ١٤ τὸ ἀπὸ ταύτης ٢٨ ٤٩ ٥٤ ٥٦ | ||
| τὸ ἀπὸ τῆς ἡμισείας τῆς ΔΗ ἤτοι τῆς ΕΗ ٢٦ ٣١ ٥٠ ١١ ٨ ١ ٤٠ ἡ ἡμίσεια τῆς ΑΗ |
| βάσιν . λέγω , ὅτι τὸ ΑΓΔ τρίγωνον πρὸς τὸ ΒΕΖ τριπλασίονα λόγον ἔχει ἤπερ ἡ ΕΖ πρὸς τὴν ΓΔ | ||
| τὴν ΕΖ , οὕτως τὸ ΚΓΔ τρίγωνον , τουτέστι τὸ ΒΕΖ τρίγωνον , πρὸς τὸ ΑΓΔ τρίγωνον : καὶ ὡς |
| ἐπὶ τῶν ΑΒ ΓΔ , καὶ ἤχθωσαν κάθετοι αἱ ΕΖΗ ΘΚΛ , ἔστω δὲ ὡς ἡ ΕΗ πρὸς ΗΖ , | ||
| δύο ὀρθῶν καὶ αὐταὶ κἀκεῖναι ] : ἔσται δὴ τὸ ΘΚΛ ἐπίπεδον κεκλιμένον πρὸς τὸ ΑΒΓΔ ἐν τῇ ὑπὸ ΘΓΑ |
| στερεόν , οὕτως ἡ πυραμίς , ἧς βάσις μὲν τὸ ΑΤΒΥΓΦΔΧ [ πολύγωνον ] , κορυφὴ δὲ τὸ Λ , | ||
| ὁμοίως κείμενον πολύγωνον τὸ ΑΤΒΥΓΦΔΧ , καὶ ἀνεστάτω ἐπὶ τοῦ ΑΤΒΥΓΦΔΧ πολυγώνου πυραμὶς τὴν αὐτὴν κορυφὴν ἔχουσα τῷ κώνῳ , |
| μὲν τοῦ ΕΖ ἄξονος βάρος ἐξάψωμεν , ἐκ δὲ τοῦ ΜαΜβ τυμπάνου τὴν ἕλκουσαν δύναμιν τὰ δʹ τάλαντα , οὐδοπότερον | ||
| ΜαΜβ πρὸς τὸ ἀπὸ ϘΩ , τουτέστιν τὸ πεντεκαιδεκάκις ἀπὸ ΜαΜβ πρὸς τὸ πεντεκαιδεκάκις ἀπὸ ϘΩ . καὶ ἐπεὶ ἔχομεν |
| ἴση δὲ ἡ μὲν ΩΦ τῇ ΨΧ , ἡ δὲ ΦΧ τῇ ΧΠ , ἔστιν ἄρα ὡς ἡ ΨΧ πρὸς | ||
| , ἡ δὲ ΧΒ ὅλη διὰ τὸ ἴσην εἶναι τὴν ΦΧ τῇ ΦΘ τοιούτων ξδ κζ , οἵων καὶ ἡ |
| ἐπὶ Τάραντα ἀπὸ ἄλλου ἀκρωτηρίου νοτιωτέρου τῆς Κασσιόπης ὃ καλοῦσι Φαλακρόν . μετὰ δὲ Ὄγχησμον Ποσείδιον καὶ Βουθρωτὸν ἐπὶ τῷ | ||
| : Δυστυχῆ . ῥυσὸν : Ῥυτίδας ἔχοντα . μαδῶντα : Φαλακρόν . νωδόν : Ἐστερημένον ὁδοῦ . . ἐστερημένον ὀδόντων |
| ΜΟ , ΕΣ . καί ἐστιν ἡ μὲν ΣΕ τῇ ΣΘ ἴση , ἡ δὲ ΣΘ τῇ ΟΠ : ἴσον | ||
| ὁμοίως δὴ δείξομεν , ὅτι καὶ ἡ ΝΛ περιφέρεια τῇ ΣΘ ἐστιν ἴση : ἴση ἄρα ἐστὶν ἡ μὲν ΝΟ |
| ΑΒ κάθετοι . ἐὰν δὴ μενούσης τῆς ΚΞ τά τε ΞΓΔ , ΗΖΝ ἡμικύκλια καὶ τὰ ΚΓΛ , ΚΖΜ τρίγωνα | ||
| κατὰ τὴν ἐπιφάνειαν , ἐπειδὴ καὶ ἡ ΚΖΓ ἐφάπτεται τῶν ΞΓΔ , ΗΖΝ ἡμικυκλίων κατὰ πᾶσαν μετακίνησιν . Ἐὰν σφαῖρα |
| τε καὶ ἰσογώνιον ἐγγράψαι . Ἔστω ὁ δοθεὶς κύκλος ὁ ΑΒΓΔΕ : δεῖ δὴ εἰς τὸν ΑΒΓΔΕ κύκλον πεντάγωνον ἰσόπλευρόν | ||
| . ἐδείχθη δὲ καὶ ἰσόπλευρον , καὶ περιγέγραπται περὶ τὸν ΑΒΓΔΕ κύκλον . [ Περὶ τὸν δοθέντα ἄρα κύκλον πεντάγωνον |
| κέκλιται ὁ γδʹ κύκλος πρὸς τὸν αβγδʹ κύκλον : οἱ αβʹ γδʹ ἄρα κύκλοι ὁμοίως εἰσὶ κεκλιμένοι πρὸς τὸν αβγδʹ | ||
| ἑσπέριαι ἀνατολαὶ προηγοῦνται τῶν ἑσπερίων δύσεων . Ἔστω ὁρίζων ὁ αβʹ καὶ ὁ τῶν ζῳδίων κύκλος ὁ γδʹ , καὶ |
| τὸ ἀπὸ ΓΔ λόγος ἐστὶν δοθείς : καὶ τοῦ ὑπὸ ΗΔΘ ἄρα πρὸς τὸ ἀπὸ ΔΓ λόγος ἐστὶν δοθείς . | ||
| Γ ἡ ΕΓΖ πλευρά , διὰ δὲ τοῦ Δ ἡ ΗΔΘ , καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΕΗ , ΖΘ εὐθεῖαι : |
| τὸ ὕψος διαθέσεως , ὥστε τὸ παραβαλλόμενον τοῦ τείχους μέγεθος ἰσόπεδον εἶναι τῷ ἐγκλίματι τοῦ ὑποκειμένου ὕψους τοῦ πύργου : | ||
| : ὃ δ ' ἀσφαλέως θέει ἔμπεδον , εἷος ἵκηται ἰσόπεδον , τότε δ ' οὔ τι κυλίνδεται ἐσσύμενός περ |
| ἡ μὲν ΘΥ τῆς ΥΤ , ἡ δὲ ΥΤ τῆς ΤΞ , καὶ τῶν παραλλήλων ἄρα τῷ μεγίστῳ αἱ περιφέρειαι | ||
| ἄρα ἴσον ἐστὶ τῷ ΝΣ . ἀλλὰ τὸ ΤΥ τῷ ΤΞ ἐστιν ἴσον , κοινὸν δὲ τὸ ΤΣ : ὅλον |
| ἀλλήλαις κείμεναι , ὧν δεῖ δύο μέσας ἀνάλογον εὑρεῖν . Συμπεπληρώσθω τὸ ΑΒΓΔ παραλληλόγραμμον , καὶ ἐκβεβλήσθωσαν αἱ ΔΓ ΔΑ | ||
| ΔΑ δύο μέσαι κατὰ τὸ συνεχὲς λαμβάνονται τρόπῳ τοιῷδε . Συμπεπληρώσθω τὸ ΑΒΓΔ παραλληλόγραμμον , καὶ τετμήσθω δίχα ἑκατέρα τῶν |
| Ἄμφη καὶ Ἀστράβη . κέκληται δὲ ἀπὸ τοῦ Κάσου τοῦ Κλεόχου πατρός . ἀπῴκισται δὲ τῆς νήσου καὶ τὸ ἐν | ||
| ἦν . Οἱ δέ φασιν αὐτὸν Ἀπόλλωνος καὶ Ἀρείας τῆς Κλεόχου . . . Καὶ Ἀριστόκριτος φησὶν ὅτι Ἀρεία θυγάτηρ |
| Α σημεῖον , πρὸς τὴν ἐν τῇ ἑτέρᾳ σφαίρᾳ ὁμοιοταγῆ πυραμίδα τριπλασίονα λόγον ἔχει , ἤπερ ἡ ὁμόλογος πλευρὰ πρὸς | ||
| ΑΔΕ βάσιν , οὕτως ἡ ΑΒΓΔΜ πυραμὶς πρὸς τὴν ΑΔΕΜ πυραμίδα . καὶ συνθέντι πάλιν , ὡς ἡ ΑΒΓΔΕ βάσις |
| ῥηθέντων τινῶν αὐτοῖς καὶ μὴ ἀποβάντων οὕτως ἐξηπατῆσθαι νομίζουσι , παρακείσθω σοι καὶ οὗτος ὁ λόγος , ὡς ἄρα οἱ | ||
| ἐνόπτρου θεωρεῖται τὸ ΕΔ ἐν γωνίᾳ τῇ ὑπὸ ΑΒΓ . παρακείσθω δὴ ἔνοπτρον ἐπίπεδον τὸ ΑΓ ἁπτόμενον τῶν ὄψεων κατὰ |
| γὰρ ὄντος τοῦ ΑΕΓ , οὗ διάμετρος ἡ ΑΓ , διχοτομία δὲ τὸ Ε , καὶ κέντρον τὸ Ζ , | ||
| λαιὸν εὐώνυμον λέγεται κέρας καὶ οὐρά . αὕτη δὲ ἡ διχοτομία τοῦ μήκους ὀμφαλὸς προσαγορεύεται καὶ στόμα καὶ ἀραρός . |
| μέσου ἡμέρας ὁ τοῦ ἡλίου κύκλος θέσιν ἕξει ὡς τὴν ΦΨ . Γεγράφθω διὰ τοῦ Φ μέγιστος κύκλος ὁ ↑ | ||
| περιφέρεια εἰς ἄνισα κατὰ τὸ Φ σημεῖον , καὶ ἡ ΦΨ ἐλάσσων ἐστὶν ἢ ἡμίσεια τοῦ ἐφεστῶτος τμήματος : ἡ |
| σημεῖον , ὁμοία ἐστὶ πυραμίδι , ἧς βάσις μὲν τὸ ΑΕΗ τρίγωνον , κορυφὴ δὲ τὸ Θ σημεῖον ] . | ||
| τῷ ΑΓΘ : ὡς ἄρα τὸ ὑπὸ ΖΕΔ πρὸς τὸ ΑΕΗ , τὸ ἀπὸ ΒΓ πρὸς τὸ ΑΓΘ . ἔστι |
| τῇ ΒΖ κατὰ τὸ Θ , ἡ δὲ ΑΛ τῷ ΒΜΖ ἡμικυκλίῳ κατὰ τὸ Μ , ἐπεζεύχθωσαν δὲ καὶ αἱ | ||
| αἱ ΚΔ ΜΙ ΜΘ . ἐπεὶ οὖν ἑκάτερον τῶν ΔΚΑ ΒΜΖ ἡμικυκλίων ὀρθόν ἐστι πρὸς τὸ ὑποκείμενον ἐπίπεδον , καὶ |
| ἡ διὰ τῆς ιʹ μοίρας τῶν Χηλῶν καὶ τοῦ Κριοῦ διάμετρος ἡ ΑΖΒΓ , καὶ ὑποκείσθω καθάπερ ἐπὶ τῆς προτέρας | ||
| τετμημένον τῷ ἐπιπέδῳ , ὑφ ' οὗ γέγονεν ἡ ΕΔ διάμετρος τῆς τοῦ κυλίνδρου τομῆς , ἔσται καὶ ἐν τῷ |
| ἡ ΑΓ τῇ ΓΒ ἴση : καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ΞΓ τῇ ΓΧ ἐστιν ἴση : ὥστε καὶ ἡ ΗΘ | ||
| τὰ ἀπὸ ΛΗ , ΚΖ : ἴσον ἄρα τὸ ἀπὸ ΞΓ τοῖς ἀπὸ ΗΛ , ΚΖ . ἴσον δὲ τὸ |
| , θλιαὶ , καὶ μεταθέσει τοῦ θ εἰς φ , φλιαί . Φρούριον . οὐκ ἀπὸ τοῦ φρουρός : ἦν | ||
| : οὕτω φησὶ καλεῖσθαι Ἐπικλῆς τὸ στίμι καὶ Νίγρος . φλιαί : τὰ ἑκατέρωθεν τοῦ βάθρου ὄρθια ξύλα , ἐν |
| περιφέρεια τῆς ΒΑΔ περιφερείας , καὶ ἐπὶ τῆς ΒΔ ὀρθὸν τμῆμα κύκλου ἐφεστάτω τὸ ΒΕΔ μὴ μεῖζον ἡμικυκλίου , καὶ | ||
| τῆς ΕΖ ἄκρον καὶ μέσον λόγον τεμνομένης , μεῖζον ἔσται τμῆμα ἡ ΑΓ : ἡ ἄρα ΕΖ πρὸς τὴν ΑΓ |
| τοῦ ἀπὸ τῆς τὰς ἁφὰς ἐπιζευγνυούσης τετραγώνου . ἔστω κώνου τομὴ ἢ κύκλου περιφέρεια ἡ ΑΒΓ καὶ ἐφαπτόμεναι αἱ ΑΔ | ||
| ἐπίπεδα ἐπιπέδῳ τινὶ πρὸς ὀρθὰς ᾖ , καὶ ἡ κοινὴ τομὴ αὐτῶν τῷ ἐπιπέδῳ πρὸς ὀρθὰς ἔσται : καὶ ἡ |
| ιδ ∠ ʹιβ , καὶ διέστηκεν Ἀλεξανδρείας πρὸς δύσεις ὥρας γεʹ . Τῆς δὲ Ἀχαΐας αἱ μὲν Βοιώτιαι Θῆβαι τὴν | ||
| ἐνιαυτοῦ , ὁ χρόνος ἐστὶν ἐν ᾧ ὁ ἥλιος τὴν γεʹ περιφέρειαν διαπορεύεται . Καὶ ἐπεὶ τοῦ δʹ ἄστρου ἀνατέλλοντος |
| δεκάπηχυ πρὸς τὸ δεκάπηχυ , ἀλλά φησιν ἔχειν ὡς τὸ πεντάπηχυ πρὸς δεκάπηχυ : ὥστε ὁ μέν φησι τὸ ἴσον | ||
| ἄλλως , ῥητὸν ἂν εἴη τὸ τοιοῦτον διάστημα πεντάπουν ἢ πεντάπηχυ , εἰ τύχοι : εἰ δὲ ὑπερβαίνει ἢ ἐλλείπει |
| σαφῆ καὶ ἀπεραντολογίας οὐ δεῖται . . ΤΟΝ ΔΕ ΓΑΡ ΑΝΘΡΩΠΟΙΣΙΝ . Ἐπαγγειλάμενος οὐκ εἶπε ποῖον νόμον . Λέγει δὲ | ||
| ταύτην , ἐνίοτε δὲ ταύτην . . ΝΟΥΣΟΙ Δ ' ΑΝΘΡΩΠΟΙΣΙΝ . Τὰς νόσους αὐτομάτως φοιτᾷν σιγώσας εἶπεν , ὡς |
| πρὸς ΖΘ , ὡς δὲ ὁ ΗΕΚ τομεὺς πρὸς τὸν ΗΘΚ τομέα , οὕτως ἡ ὑπὸ ΔΚΖ γωνία πρὸς τὴν | ||
| τοῦ ἐπικύκλου καὶ τὸ Θ κέντρον φερόμενον πάντοτε διὰ τοῦ ΗΘΚ ἐκκέντρου , καὶ τὸν ἀστέρα δὲ αὐτὸν κινούμενον ἐπὶ |
| , ἐκεῖνα τὰ τετράπλευρα παραλληλόγραμμά ἐστιν , καὶ ἔτι ὧν τετραπλεύρων αἱ ἐπιζευγνύμεναι διαγώνιοι ἀμφότεραι δίχα τέμνουσιν τὰ τετράπλευρα , | ||
| αἱ ἀπεναντίον πλευραὶ ἴσαι ἀλλήλαις εἰσίν , ἢ πάλιν ὧν τετραπλεύρων αἱ ἀπεναντίον γωνίαι ἴσαι ἀλλήλαις εἰσίν , ἐκεῖνα τὰ |
| , καὶ ἐφαπτόμεναι μὲν αἱ ΑΔΓ , ἀσύμπτωτοι δὲ αἱ ΕΖΗ , καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΑΓ , καὶ διὰ τοῦ | ||
| ἔστω ὁ ΒΖΓ , ἀπὸ δὲ τοῦ λοξοῦ κύκλου τοῦ ΕΖΗ ἴσαι περιφέρειαι ἀπειλήφθωσαν αἱ ΛΚ , ΚΘ ἑξῆς ἐπὶ |
| περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν α ιδ , οἵων ὁ περὶ τὸ ΔΕΗ τρίγωνον κύκλος τξ , αὐτὴ δὲ ἡ ΕΗ εὐθεῖα | ||
| δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι εἰσίν . εἰσὶ δὲ καὶ αἱ ὑπὸ ΔΕΗ , ΔΕΖ δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι : αἱ ἄρα ὑπὸ |
| ἐπεὶ καὶ ἡ ΑΝ τῆς ΝΔ , ὡς ἄρα ἡ ΓΞ πρὸς ΞΑ , ἡ ΖΒ πρὸς ΒΔ καὶ ἡ | ||
| ΓΝ λόγος ἐστὶ δοθείς . καὶ ἐπεὶ ἴσον ἐστὶ τὸ ΓΞ τῷ ΕΗ , ἔστι δὲ καὶ ἰσογώνιον , ἔστιν |
| τὰ ηʹ πρὸς βʹ : καὶ τῆς ΘΚ ἄρα πρὸς ΘΣ λόγος ὃν ἔχει τὰ ηʹ πρὸς τὰ εʹ . | ||
| δὲ ἡ ΘΠ τῆς ΠΝ . διπλῆ ἄρα καὶ ἡ ΘΣ τῆς ΝΒ . καὶ ἔστιν ὡς μὲν ἡ ΠΘ |
| τίμιον , ἧς μετανισταμένης καὶ μετοικιζομένης τὰ ἀπολειφθησόμενα πάντα μιαίνεται στερόμενα θείας εἰκόνος , ἐπειδὴ θεοειδὴς ὁ ἀνθρώπινος νοῦς πρὸς | ||
| ποτιζόμενα αὔξεται καὶ βλαστάνει καὶ πρὸς καρπῶν γενέσεις εὐτοκεῖ , στερόμενα δὲ ἐπιρροῆς ἀφαυαίνεται , οὕτως ἡ ψυχή , καθάπερ |
| ἢ τοῦ αὐτοῦ ἐφάπτονται τῶν παραλλήλων . ἤτοι γὰρ ὁ ΑΗΓ κύκλος διὰ τῶν πόλων ἐστὶ τῶν παραλλήλων ἢ οὔ | ||
| πολυγώνου περιμέτρου , τὸ αὐτὸ μέρος ἐστὶν καὶ ἡ ὑπὸ ΑΗΓ γωνία τεσσάρων ὀρθῶν , ὁμοίως δὲ καί , ὃ |
| : τὸ Ζ ἄρα σημεῖον ἐντὸς ἔσται τῶν ἀσυμπτώτων τῆς ΑΒΔ τομῆς . καί ἐστιν αὐτῆς ἀντικειμένη ἡ ΓΕ : | ||
| κύκλου , διὰ δὲ τοῦ Β εὐθεῖά τις ἦκται ἡ ΑΒΔ , ἡ ΑΒΔ ἄρα διάμετρός ἐστι τοῦ ΑΕΖ κύκλου |
| . τεμνέτωσαν ἀλλήλους κατὰ τὸ Ξ , καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΞΑ , ΞΒ , ΞΗ , ΞΓ : ἡ μὲν | ||
| ΕΑ πρὸς ΑΔ : διελόντι , ὡς ἡ ΓΞ πρὸς ΞΑ , ἡ ΕΔ πρὸς ΔΑ . ἐδείχθη δὲ καί |
| ἣ κοινή ἐστι τομὴ τοῦ τε ΜΝΞ κύκλου καὶ τοῦ ΜΖΝ τριγώνου , ἡ δὲ κοινὴ τομὴ τοῦ ὑποκειμένου ἐπιπέδου | ||
| τὸ ὑποκείμενον ἐπίπεδον , ὀρθὸς δέ ἐστι καὶ πρὸς τὸ ΜΖΝ τρίγωνον , ἡ κοινὴ ἄρα αὐτῶν τομὴ ἡ ΞΛ |
| κύβου πλευρὰ πρὸς τὴν τοῦ εἰκοσαέδρου πλευράν , οὕτως εὐθείας ἡσδηποτοῦν ἄκρον καὶ μέσον λόγον τετμημένης ἡ δυναμένη τὴν ὅλην | ||
| λογικῷ τε καὶ ἀλόγῳ τέχνης καὶ ἐπιτηδεύσεως ἢ καὶ ἄλλης ἡσδηποτοῦν αἰτίας Νέμεσις χαλιναγωγὸς ἔπεστι , κατὰ τὸν μυθικὸν λόγον |
| δὴ τοῦτο τὸ ὄργανον ἐὰν ἐκθώμεθα παραλληλόγραμμον ἁπλῶς ὡς τὸ ΑΒΓΔ καὶ νοήσωμεν τὰς μὲν ΑΒ καὶ ΓΔ κατὰ τὰ | ||
| διὰ τοῦ κέντρου εἰσὶν ὥστε τὸ Ε κέντρον εἶναι τοῦ ΑΒΓΔ κύκλου , φανερόν , ὅτι ἴσων οὐσῶν τῶν ΑΕ |
| ὅλον ἀναιρεῖ τὸν βίον . } Τοῖς μὲν καλῶς πράττουσι προστατεῖ θεός , χαίρει δ ' ὁρῶν πάσχοντας † τοὺς | ||
| χρώμεσθα συμμάχοισιν Ἀργείων , ἄναξ : τῶν μὲν γὰρ Ἥρα προστατεῖ , Διὸς δάμαρ , ἡμῶν δ ' Ἀθάνα . |
| . . , ] δέδοται καὶ τὸ Γ διὰ τὸ ἀντιστρόφιον τοῦ ὅρου . ὁμοίως καὶ τὸ Δ : ὁ | ||
| βάσεις τὰς ὑπ ' αὐτάς , ὥσπερ αὖ τὸ ἐφεξῆς ἀντιστρόφιον μέν ἐστι πρὸς τοῦτο κατὰ τὸν εἰρημένον τρόπον , |
| ΗΚ , ΘΛ , ΛΚ . λέγω , ὅτι τὸ ΗΘΚΛ τετράγωνόν ἐστιν . ἤχθωσαν διὰ τῶν Η , Θ | ||
| . ὁμοίως καὶ αἱ λοιπαί . τετράγωνον ἄρα ἐστὶ τὸ ΗΘΚΛ . δυνατὸν δὲ τὰ ἐξ ἀρχῆς λαμβάνοντα τὰ Η |
| τρίγωνον ἐξ ἓξ τὸν ἀριθμὸν ὄντων γέγονεν . τρίγωνα δὲ ἰσόπλευρα συνιστάμενα τέτταρα κατὰ σύντρεις ἐπιπέδους γωνίας μίαν στερεὰν γωνίαν | ||
| ὡς τὰ ῥομβοειδῆ , τὰ δὲ ὀρθογώνια μέν , οὐκ ἰσόπλευρα δέ , ὡς τὰ ἑτερομήκη , τὰ δὲ ἔμπαλιν |
| ΚΑΜ τῷ ὑπὸ ΛΒΝ : ἴσον ἄρα καὶ τὸ ὑπὸ ΓΔΘ τῷ ὑπὸ ΖΔΗ . ὁμοίως δὴ δειχθήσεται , κἂν | ||
| πρὸς τὸν ΓΔΚ κῶνον ἢ κύλινδρον . ὡς δὲ ὁ ΓΔΘ κῶνος ἢ κύλινδρος πρὸς τὸν ΓΔΚ κῶνον ἢ κύλινδρον |
| , ἡμικυκλίου ὄντος τοῦ ΞΟΠ , περὶ μέσον τὸ Ο συμφυὲς τῷ κανόνι μοιρογνωμόνιον ἔστω , ὥστε τὸ ἄκρον αὐτοῦ | ||
| ἄλλου , παρὰ τίνος ψυχὴ καὶ τὸ ἐπακτὸν καὶ τὸ συμφυὲς τῇ οὐσίᾳ αὐτῆς κάλλος ἔχει ; Ἐπεὶ καί , |
| ] τὸ τοιοῦτον τραπέζιον προσηγόρευσαν ἀπὸ τῶν ἐπιπέδων τραπεζίων : τραπέζιον γὰρ λέγεται , ὅταν τριγώνου ἡ κορυφὴ ὑπὸ παραλλήλου | ||
| τῆς ΔΕ , οὕτως τὸ ΑΒΓ τρίγωνον πρὸς τὸ ΔΕΖΗ τραπέζιον . Καὶ ἐὰν ᾖ [ δὲ ] τρίγωνον τὸ |
| δὲ δεύτερα ἐπὶ δεύτερα , τέταρτα : ἐὰν γὰρ τὰ ΑΡ , ΡΨ δεύτερα δύο ἐπὶ τὰ ΑΠ , ΠΗ | ||
| ἐπεὶ ὀρθογώνιά ἐστι τὰ τρίγωνα , ἡ δὲ ΠΑ τῆς ΑΡ μείζων : τριγώνου γὰρ τοῦ ΠΑΡ μείζων γωνία ἡ |
| ΜΝΞ ἴσον ἐστὶ τῷ ὑπὸ γῆν τοῦ ΟΕΡΠ κύκλου τῷ ΟΠΡ . πάλιν ἐπεὶ αἱ ΖΘ , ΕΗ ἴσαι τε | ||
| ΝΖ περιφέρεια τῇ ΖΠ περιφερείᾳ : οἱ ἄρα ΜΝΞ , ΟΠΡ κύκλοι ἴσον ἀπέχουσιν ὁποτερασοῦν τῶν διχοτομιῶν . οἱ δὲ |
| δύνει . ὁμοίως δὲ καὶ ἐν ᾧ τὸ Ξ τὴν ΞΣ περιφέρειαν διέρχεται , ἐν τούτῳ ἡ ΝΞ περιφέρεια δύνει | ||
| , ὡς ἡ ϘϚ πρὸς ϚΑʹ , ἡ ΨΞ πρὸς ΞΣ . καὶ τῶν ἡγουμένων τὰ διπλάσια , ὡς ἡ |
| ͵Ϛψν πρὸς τὰ τλζ : ἀνάπαλιν ἄρα καὶ συνθέντι ἡ ΡΑ πρὸς τὴν ΑΒ μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ | ||
| ἐπιπέδῳ τῷ ΖΗ τετμήσθω παραλλήλῳ ὄντι τοῖς ἀπεναντίον ἐπιπέδοις τοῖς ΡΑ , ΔΘ : λέγω , ὅτι ἐστὶν ὡς ἡ |
| πόδας βʹ , ἔστω κανὼν ἔχων τὸ μῆκος πόδας [ δζʹ ] , τὸ δὲ πλάτος καὶ τὸ ὕψος πόδα | ||
| . Εἰ γὰρ μὴ ἔστιν ὁμοία ἡ γεʹ περιφέρεια τῇ δζʹ , ἔστω ὁμοία ἡ γεʹ τῇ δηʹ : ἐν |
| ξου εἰς δεύτερα ξξα , ὧν δύο τὰ ΑΡ , ΡΨ , ἐὰν μὲν πρῶτα ἐπὶ δεύτερα , οἷον τὸ | ||
| ΩϘ , τῷ ΨΥ στερεῷ , οὗ βάσις μὲν τὸ ΡΨ παραλληλόγραμμον , ἀπεναντίον δὲ τὸ ΥΦ : ἐπί τε |
| , ὀξυτέρα δὲ πρὸς ἑκατέραν ὁδόν , δυτικήν τε καὶ ἀνατολικήν . . οἱ δὲ γράφουσιν εὐρυτέρη , ἵνα ᾖ | ||
| , ὀξυτέρα δὲ πρὸς ἑκατέραν ὁδόν , δυτικήν τε καὶ ἀνατολικήν . . οἱ δὲ γράφουσιν εὐρυτέρη , ἵνα ᾖ |
| τῶν ἀντικειμένων . ἔστωσαν κατὰ συζυγίαν ἀντικείμεναι , ὧν διάμετροι συζυγεῖς αἱ ΑΒ , ΓΔ , κέντρον δὲ τὸ Χ | ||
| ἠγμένῃ , αἱ δὲ διὰ τῶν ἁφῶν καὶ τοῦ κέντρου συζυγεῖς ἔσονται διάμετροι τῶν ἀντικειμένων . ἔστωσαν κατὰ συζυγίαν ἀντικείμεναι |
| τὸ πολλὰ καρτερεῖν καὶ πάσχειν τοὺς συγκροτοῦντας πόλεμον . . ΑΙΨΑ ΚΕ ΠΗΔΑΛΙΟΝ . Ἤγουν ταχέως ἂν τὸ πηδάλιον μὲν | ||
| ΧΑΛΕΠΟΙΣ ΒΑΖΟΝΤ ' ΕΠΕΕΣΣΙ ΣΧΕΤΛΙΟΙ , ἤγουν ἄθλιοι . . ΑΙΨΑ ΔΕ ΓΗΡΑΣΚΟΝΤΑΣ ΑΤΙΜΗΣΟΥΣΙ ΤΟ - ΚΗΑΣ . Οἱ παῖδες |
| ἀναφερομένης : ἡλίκη γάρ ἐστιν ἡ μεταξὺ τῶν μερῶν τούτων περιφέρεια τούτου ἐπὶ τοῦ ὁρίζοντος , τηλικαύτη ἐστὶν ἡ κατὰ | ||
| νβ , εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΒΛ περιφέρεια τοιούτων β νβ , οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ |
| ἡ ὑπὸ ΒΑΞ τῇ ὑπὸ ΕΔΖ ἴση , ἡ δὲ ΞΟ τῇ ΘΚ , ἡ δὲ ΟΠ τῇ ΜΝ . | ||
| περὶ διάμετρον τὴν ΚΝ κύκλος γραφόμενος ὀρθὸς ὢν πρὸς τὴν ΞΟ ὁρίζων ἐστὶ τοῖς πρὸς τῷ Ε οἰκοῦσιν . Ἐπεὶ |
| τραπέζια , τὰ δὲ σκαληνὰ τραπέζια . τὸ ἄρα τετράπλευρον ἑπταχῶς ἡμῖν ὑποστήσεται : τὸ μὲν γάρ ἐστι τετράγωνον , | ||
| εἰκότως τὰ τοιαῦτα εἶπε τῶν πρός τι , εἰ καὶ ἑπταχῶς διαιροῦμεν ἐν Κατηγορίαις , ἐπειδὴ κυρίως ταῦτα ὑπάρχουσιν . |
| προσκείσθωσαν αἱ ΕΖ , ΓΔ : ὅλη ἄρα ἡ ΑΕΖ περίμετρος ὅλης τῆς ΑΓΔ περιμέτρου ἐλάττων ἐστί . μείζων ἄρα | ||
| διήχθω τις ἡ ΔΕ . ὅτι ἐστὶν ὡς ἡ ΑΒΓ περίμετρος τοῦ κύκλου πρὸς τὴν ΒΖΕ περιφέρειαν , οὕτως ὁ |
| λοξὸν κύκλον περιφέρειαι , ἥ τε ΡΔ ἐστὶν καὶ ἡ ΡΕ : γωνίαι δὲ ἥ τε Ζ καὶ ἡ Η | ||
| ΖΟ , ΟΗ , ΗΠ , ΠΘ , ΘΡ , ΡΕ , καὶ ἀνεστάτω ἀφ ' ἑκάστου τῶν ΕΞ , |
| ΓΜ τῇ ΞΛ . ἔστι δὲ καὶ ἡ ΣΞ τῇ ΜΡ παράλληλος : ὅμοιον ἄρα ἐστὶ τὸ ΛΞΣ τρίγωνον τῷ | ||
| τριγώνῳ : ἔστιν ἄρα , ὡς ἡ ΣΞ πρὸς τὴν ΜΡ , οὕτως ἡ ΣΛ πρὸς τὴν ΡΓ . ἀλλ |
| , τοιούτων ἡ μὲν ΗΜ δ λγ , ἡ δὲ ΜΒ β λζ λ . πάλιν , ἐπεὶ ἡ ὑπὸ | ||
| πενταγώνου ἐστὶν ἡ τοῦ εἰκοσαέδρου : εἰκοσαέδρου ἄρα ἐστὶν ἡ ΜΒ . Καὶ ἐπεὶ ἡ ΖΒ κύβου ἐστὶ πλευρά , |
| , καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ ΕΔΓ λοιπῇ τῇ ὑπὸ ΗΖΓ ἴση ἐστίν . ἀλλὰ καὶ ἡ ὑπὸ ΔΕΓ τῇ | ||
| ΒΖ τῇ ΖΓ , διπλάσιόν ἐστι τὸ ΕΒΖΗ παραλληλόγραμμον τοῦ ΗΖΓ τριγώνου . καὶ ἐπεί , ἐὰν ᾖ δύο πρίσματα |
| τριγώνῳ ἴσον ἔσται : ἴση ἄρα καὶ ἡ ΣΧ τῇ ΟΦ , ἡ δὲ ΒΦ τῇ ΚΧ . παράλληλος ἄρα | ||
| ἀπὸ μὲν τοῦ Ο ἐπὶ τὴν ΓΔ κάθετος ἤχθω ἡ ΟΦ , ἀπὸ δὲ τοῦ Υ ἐπὶ τὴν ΜΞ ἡ |
| οὗ Λιβύη : ἧς Βῆλος : οὗ Δαναός : οὗ Ὑπερμήστρα , ἡ μὴ κτείνασα τὸν ὁμόζυγον : ἧς Ἄβας | ||
| Ἔπαφος : οὗ Αἴγυπτος καὶ Δαναός : οὗ ἡ θυγάτηρ Ὑπερμήστρα , ἡ φυλάξασα τὸν ἄνδρα ἑαυτῆς Λυγκέα , τὸν |
| : ∼ ιηʹ . Ἔστω δύο ἡμικύκλια ὡς τὰ ΑΒΓ ΔΕΖ , καὶ ἔστω ἴση ἡ ΑΔ τῇ ΔΓ , | ||
| , καὶ ἴση ἔσται ἡ ὑπὸ ΑΒΓ γωνία τῇ ὑπὸ ΔΕΖ , καὶ λοιπὴ δηλονότι ἡ πρὸς τῷ Γ λοιπῇ |
| οἷον τὸ σκυτέως ὄργανόν ἐστιν σμίλη : οὐ γὰρ ἡ σμίλη συμπληρωτική ἐστιν τῆς οὐσίας αὐτοῦ , οὐδὲ ταύτης ἀφανισθείσης | ||
| λέγεται τὸ ἐπικαττύεσθαι καὶ ἐπικαττύειν . τὰ δὲ ἐργαλεῖα αὐτῶν σμίλη , ἀφ ' ἧς καὶ τὰ σμιλεύματα ἐν Βατράχοις |
| γδʹ κμʹ λνʹ : ἐπεὶ ὁ ηζθʹ κύκλος τοὺς αβʹ γδʹ αβδγʹ κύκλους διὰ τῶν πόλων τέμνει , καὶ πρὸς | ||
| τῶν λνθʹ γωνία ἐστὶν ἡ κλίσις ἐν ᾗ κέκλιται ὁ γδʹ κύκλος πρὸς τὸν αβγδʹ κύκλον . Καὶ ἐπεὶ δύο |
| : οὗ Ἀστυδάμεια ἡ Τληπολέμου μήτηρ . καὶ αὐτὸς δὲ Ἀμύντωρ εἰς Δία τὸ γένος ἀνάγει : ἔνιοι δὲ καὶ | ||
| . . . . ἐπιδείξασθαι ] πρὸς τὸ “ μαρτυρεῖ Ἀμύντωρ ” συντακτέον τὸ Δημοσθένην ἐπιδείξασθαι . . ἐκκλήτευε ] |
| ἐχούσης . τὴν δὲ σελήνην ἐμπίπτουσαν εἰς τὸ τῆς γῆς σκίασμα : ὅθεν καὶ ταῖς πανσελήνοις ἐκλείπειν μόναις , καίπερ | ||
| γῆς . Ἀεὶ δὲ τὸ ἐμπίπτον αὐτῆς μέρος εἰς τὸ σκίασμα τῆς γῆς ἀφώτιστον γίνεται τοῦ ἡλίου διὰ τὴν ἐπιπρόσθησιν |