| ὑπὸ ΒΑΗ πρὸς τὸ ἀπὸ ΑΓ , οὕτως τὸ ὑπὸ ΕΔΘ πρὸς τὸ ἀπὸ ΔΖ : ἔστιν γὰρ διὰ τὴν | ||
| καὶ ἐπεὶ ἔχει διὰ τὸ προδειχθὲν λῆμμα μείζονα λόγον ὁ ΕΔΘ τομεὺς πρὸς τὸ ΕΔΚ τρίγραμμον ἤπερ ὀρθὴ γωνία , |
| ΟΔ πρὸς ΔΝ . ἐπεὶ δέ ἐστιν ὡς τὸ ὑπὸ ΒΑΗ πρὸς τὸ ἀπὸ ΑΓ , οὕτως τὸ ὑπὸ ΕΔΘ | ||
| μὲν ὑπὸ ΒΑΓ γωνία προαπεδόθη ὀρθή , ἡ δὲ ὑπὸ ΒΑΗ διὰ τὸ μϚʹ . τῇ γὰρ εὐθείᾳ ἀπὸ τοῦ |
| τὴν ΩΨ καὶ τὰς λοιπάς , καὶ ἐπιζεύξαντες τὰς ΡΧ ΥΩ ΤΨ ἕξομεν τὰς τῶν ὀδόντων λοξώσεις . καὶ ἐπεὶ | ||
| ἐστὶν ἡ ΠΩ . διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ ἡ ΥΩ πενταγώνου ἐστίν , ἐπειδήπερ , ἐὰν ἐπιζεύξωμεν τὰς ΦΚ |
| ποιουσῶν πρὸς τῇ ΒΑ γωνίας ἐλαχίστη ἐστὶν ἡ ὑπὸ τῶν ΓΑΒ . διήχθω γὰρ εὐθεῖα ἡ ΔΑΕ , καὶ ἤχθω | ||
| τῆς ὑπὸ ΑΔΒ , ὡς ἐδείχθη , ἡ δὲ ὑπὸ ΓΑΒ τῆς ὑπὸ ΔΑΒ , συνεστάτω τῇ μὲν ὑπὸ ΑΓΒ |
| ἔχον τὴν ὑπὸ τῶν ΒΑΓ , περὶ δὲ τὴν ὑπὸ ΒΑΓ γωνίαν αἱ πλευραί , τουτέστι συναμφότερος ἡ ΒΑΓ ὡς | ||
| ὑπὸ ΒΔΕ , ΒΑΓ : αἱ ἄρα ὑπὸ ΒΔΕ , ΒΑΓ ἐλάττονές εἰσι δυοῖν ὀρθῶν . εἰσὶ δὲ αἱ ὑπὸ |
| ὁ ΕΑΒ τομεὺς πρὸς τὸν ΑΗΒ τομέα ἤπερ τὸ ΔΑΒ τρίγραμμον πρὸς τὸν ΑΗΒ τομέα . τὸ δὲ ΔΑΒ τρίγραμμον | ||
| ΑΗΒ τομέα , ὁ ἄρα ΔΘΕ τομεὺς πρὸς τὸ ΔΕΚ τρίγραμμον μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ ὁ αὐτὸς τομεὺς πρὸς τὸν |
| ὡς συναμφότερος ἡ ΕΛΒ πρὸς ΒΛ , οὕτως συναμφότερος ἡ ΕΑΒ πρὸς ΒΑ , καὶ ἐναλλάξ : μείζων δὲ συναμφότερος | ||
| ἔχει ἢ πρὸς τὸ ΑΒΓ τρίγωνον : πολλῷ ἄρα ὁ ΕΑΒ τομεὺς πρὸς τὸν ΒΑΗ τομέα μείζονα λόγον ἔχει ἢ |
| πλαγία πρὸς τὴν ὀρθίαν , ἀλλὰ καὶ ὡς τὸ ὑπὸ ΑΗΒ πρὸς τὸ ἀπὸ ΗΕ , ἡ πλαγία πρὸς τὴν | ||
| ἐπὶ τὸ Α ἐπιζευγνυμένη εὐθεῖα ἐκ τοῦ πόλου ἐστὶ τοῦ ΑΗΒ κύκλου , ἡ δὲ ἀπὸ τοῦ Ξ ἐπὶ τὸ |
| ᾖ ἢ ὥστε γυμνάζεσθαι , ὁδοιπορίῃ χρῆσθαι : καὶ σιτίοισι ψυχροῖσι καὶ διαχωρητικοῖσι χρήσθω : καὶ ἢν ἡ γαστὴρ μὴ | ||
| ῥῖνας τὰ κακώδεα : σιτίοισι δὲ χρήσθω ὡς μαλθακωτάτοισι καὶ ψυχροῖσι , καὶ τὸν οἶνον ὑδαρέα πινέτω λευκόν : μὴ |
| δὲ θρασύτητα καὶ δειλίαν , καὶ ταῖς ἄλλαις ἀρεταῖς τὰς ἀντιθέτους κακίας , αἳ μήθ ' ἑαυταῖς μήτε ἄλλαις συμφέρουσιν | ||
| τὰς δύο ταύτας γενικὰς σχέσεις πολλαπλασίου καὶ ἐπιμορίου καὶ τὰς ἀντιθέτους αὐταῖς σὺν τῇ ὑπὸ προθέσει ἐκφερομένας ἄλλας δύο ὑποπολλαπλάσιόν |
| τοῦ κέντρου δύναται τὸ ὑπὸ ΛΑΒ , ὕψος δὲ ἡ ΓΟ , μείζων ἐστὶν τοῦ κώνου , οὗ ἡ μὲν | ||
| τὸ ΜΓΟΥ , καὶ τρεῖς αἱ ΥΜ , ΜΓ , ΓΟ ἴσαι ἀλλήλαις εἰσίν , καὶ μείζων ἐστὶν ἡ ΜΓ |
| ὑπὸ ΕΑΒ . ἐπεὶ οὖν δύο τρίγωνα τὰ ΖΕΒ , ΖΑΒ ἐπὶ μιᾶς βάσεως συνέστηκε , καὶ ἡ ἀπὸ τοῦ | ||
| ΕΑΒ τομεὺς πρὸς τὸν ΒΑΗ τομέα , οὕτως ἡ ὑπὸ ΖΑΒ πρὸς τὴν ὑπὸ ΒΑΓ : καὶ ἡ ὑπὸ ΖΑΒ |
| ἐκ τῶν ΑΓ Ε Ζ τρίγωνον συστήσασθαι . συνεστάτω τὸ ΑΓΔ * * * [ καὶ φανερὸν ὅτι εἰ μὲν | ||
| τομεὺς τοῦ ΑΓΕ τομέως : μείζονα ἄρα λόγον ἔχει ὁ ΑΓΔ τομεὺς πρὸς τὸ ΑΒΓ τρίγωνον ἤπερ ὁ ΑΓΕ τομεὺς |
| ΚΝΡ ἴση τῇ ὑπὸ ΔΕΖ : ἐλάσσων ἄρα ἡ ὑπὸ ΑΕΒ τῆς ὑπὸ ΔΕΖ . ὥστε καὶ τὸ ΑΒ μέγεθος | ||
| μοίρας δ μϚ , ἃς ὑποθέμενος τοῦ μεγέθους τῆς ὑπὸ ΑΕΒ γωνίας ἐν τῷ θʹ θεωρήματι δείκνυσι διὰ τῶν ἀριθμῶν |
| δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι εἰσίν : καὶ αἱ ὑπὸ ΑΓΕ , ΑΓΒ ἄρα δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι εἰσίν . πρὸς δή τινι | ||
| : ἡ ἄρα ὑπὸ ΒΓΔ μετὰ τῶν ὑπὸ ΓΒΔ , ΑΓΒ οὐ μείζονές εἰσι δυεῖν ὀρθῶν , ὅ ἐστιν αἱ |
| ἄρα πρὸς τὴν ὑπὸ ΒΑΓ μείζονα λόγον ἔχει ἢ τὸ ΔΑΒ τρίγραμμον πρὸς τὸ ΒΑΓ τρίγωνον . καὶ ἀνάπαλιν τὸ | ||
| αἱ ἄρα ὑπὸ ΔΑΒ ΒΑΓ ΓΑΕ , τουτέστιν αἱ ὑπὸ ΔΑΒ ΒΑΕ , τουτέστιν αἱ δύο ὀρθαὶ ἴσαι εἰσὶ ταῖς |
| αἱ πολλαὶ τῶν νεῶν ὑπὸ χειμῶνος διελύθησαν , καὶ τὰς πρόπλους αὐτῶν ἐνέπρησε στρατὸς ἄλλος ἐπιπεμφθεὶς ἐκ Μιθριδάτου . μοχθηρὸν | ||
| Σικελίᾳ πράγματα ἐσκόπουν ὅτῳ τρόπῳ ἄριστα προσοίσονται : καὶ τὰς πρόπλους ναῦς ἐκ τῆς Ἐγέστης ἅμα προσέμενον , βουλόμενοι εἰδέναι |
| δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι εἰσίν : καὶ αἱ ὑπὸ ΑΓΒ , ΓΒΑ , ΓΑΒ ἄρα δυσίν ὀρθαῖς ἴσαι εἰσίν . Παντὸς | ||
| τῶν ΔΗΕ , περὶ δὲ ἄλλας γωνίας τὰς ὑπὸ τῶν ΓΒΑ , ΕΔΗ τὰς πλευρὰς ἀνάλογον , τῶν δὲ λοιπῶν |
| γωνία τῇ ἐναλλὰξ ὑπὸ ΡΠΤ ἴση . ἐὰν δὲ ἡ ΤΦ παράλληλος ᾖ τῇ ΡΠ , διὰ τὰς ἴσας ἐναλλὰξ | ||
| οὕτως ὁ ἀπὸ τοῦ ΡΦ παραλληλογράμμου κύλινδρος περὶ ἄξονα τὸν ΤΦ πρὸς τὸν ἀπὸ τοῦ ΞΦ παραλληλογράμμου κύλινδρον περὶ τὸν |
| ἡ ὑπὸ ΛΘΗ , ἐλάσσων ἄρα ἐστὶν ὀρθῆς ἡ ὑπὸ ΛΗΘ : μείζων ἄρα ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΛΘΗ τῆς ὑπὸ | ||
| τρίγωνον τῷ ΛΗΘ τριγώνῳ , τὸ ΕΒΓ ἄρα πρὸς τὸ ΛΗΘ διπλασίονα λόγον ἔχει ἤπερ ἡ ΓΕ εὐθεῖα πρὸς τὴν |
| ΒΗΘ : αἱ ἄρα ὑπὸ ΑΗΘ , ΒΗΘ τῶν ὑπὸ ΒΗΘ , ΗΘΔ μείζονές εἰσιν . ἀλλὰ αἱ ὑπὸ ΑΗΘ | ||
| τῇ ὑπὸ ΗΘΔ ἐστιν ἴση . κοινὴ προσκείσθω ἡ ὑπὸ ΒΗΘ : αἱ ἄρα ὑπὸ ΕΗΒ , ΒΗΘ ταῖς ὑπὸ |
| τῶν ΓΘ , ΘΔ . ἔτι κείσθω τῇ ὑπὸ τῶν ΕΗΘ ἴση ἡ ὑπὸ τῶν ΚΜΞ , καὶ κείσθω τῇ | ||
| ὅτι μεταξὺ πίπτει τῶν ΘΕΗ ΚΕΛ , τουτέστιν τοῦ μὲν ΕΗΘ μεῖζον ἔσται τοῦ δὲ ΚΕΛ ἔλασσον . Ἐπεὶ γὰρ |
| κατὰ τὰ Ε , Γ σημεῖα , καί ἐστιν ἡ ΕΗΓ γραμμὴ ἐπὶ τῆς τοῦ κυλίνδρου ἐπιφανείας , ἡ ΕΘΓ | ||
| , ΖΔ γραμμάς . λέγω , ὅτι καὶ ἑκατέρα τῶν ΕΗΓ , ΔΖ γραμμῶν εὐθεῖά ἐστιν . εἰ γὰρ δυνατόν |
| τῶν λοιπῶν εἰς τὸ ἡμικύκλιον πγ θ : καὶ αἱ ὑποτείνουσαι ἄρα αὐτὰς εὐθεῖαι ἔσονται ἡ μὲν ΓΘ τοιούτων πθ | ||
| ἴσαι ἀλλήλαις ὦσιν , καὶ αἱ ὑπὸ τὰς ἴσας γωνίας ὑποτείνουσαι πλευραὶ ἴσαι ἀλλήλαις ἔσονται . ἴση ἄρα καὶ ἡ |
| ὀρθὴ πρὸς τὸ αὐτὸ ἐπίπεδον ἀντὶ τῆς ἰσημερινῆς διαμέτρου ἡ ΕΠ . ὅτι μὲν οὖν ὀρθῆς οὔσης καὶ τῆς ΛΜ | ||
| . καὶ ἔστιν τὸ μὲν ἀπὸ ΕΟ ἴσον τοῖς ἀπὸ ΕΠ ΠΟ , τὸ δὲ ἀπὸ ΤΟ τοῖς ἀπὸ ΤΠ |
| δὲ τὸ Β , ὄψεις δὲ ἀνακλώμεναι αἱ ΒΖΔ , ΒΗΕ . λέγω , ὅτι αἱ ΖΔ , ΕΗ οὔτε | ||
| ὑπὸ ΔΗΕ γωνίᾳ . ὀρθὴ ἄρα ἐστὶν ἑκατέρα τῶν ὑπὸ ΒΗΕ , ΔΗΕ γωνιῶν : ἡ ΕΗ ἄρα τῇ ΒΔ |
| ΔΕΖ μίαν γωνίαν τὴν ὑπὸ ΒΑΓ μιᾷ γωνίᾳ τῇ ὑπὸ ΕΔΖ ἴσην ἔχοντα , περὶ δὲ τὰς ἴσας γωνίας τὰς | ||
| γωνίας , ἴσον δὲ ἔστω τὸ ὑπὸ ΒΑΓ τῷ ὑπὸ ΕΔΖ : ὅτι καὶ τὸ τρίγωνον τῷ τριγώνῳ ἐστὶν ἴσον |
| τὸ ὑπὸ ΜΛΝ τῷ ὑπὸ ΘΖΛ . τὸ δὲ ὑπὸ ΜΛΝ ἴσον ἐστὶ τῷ ἀπὸ τῆς ΚΛ : καὶ τὸ | ||
| ἡ ΔΕ ἐπὶ τὴν ΒΓ : τὸ ἄρα ὑπὸ τῶν ΜΛΝ ἴσον ἐστὶ τῷ ἀπὸ τῆς ΚΛ . καὶ ἐπεί |
| δὲ ἡ ΜΑ τῆς ΛΑ : μείζων ἄρα καὶ ἡ ΠΜ τῆς ΒΛ . ὁμοίως καὶ ἡ ΜΘ τῆς ΛΓ | ||
| τῶν λόγων τῆς τε ΖΑ πρὸς ΘΒ , καὶ τῆς ΠΜ πρὸς ΜΣ , τουτέστιν ξ πρὸς ε ιε κατ |
| ἡ μὲν ΘΥ τῆς ΥΤ , ἡ δὲ ΥΤ τῆς ΤΞ , καὶ τῶν παραλλήλων ἄρα τῷ μεγίστῳ αἱ περιφέρειαι | ||
| ἄρα ἴσον ἐστὶ τῷ ΝΣ . ἀλλὰ τὸ ΤΥ τῷ ΤΞ ἐστιν ἴσον , κοινὸν δὲ τὸ ΤΣ : ὅλον |
| ἀπὸ ΚΡ , τούτῳ διαφέρει τὸ ὑπὸ ΜΡΝ τοῦ ὑπὸ ΜΣΝ . ἐδείχθη δέ , ὅτι , ᾧ διαφέρει τὸ | ||
| τὸ ὑπὸ ΜΡΝ , τὸ ἀπὸ ΛΣ πρὸς τὸ ὑπὸ ΜΣΝ . ἐδείχθη δὲ καὶ ἐν ἀμφοτέροις ἡ αὐτὴ ὑπεροχή |
| τοῖς ἀγαθοῖς οὐ κρατεῖσθαι πέφυκεν ὑπὸ τᾶς ψυχᾶς , ἀλλὰ κρατὲν αὐτᾶς . ὥσπερ γὰρ τὸ λαμπρὸν φάος μαραυγίαν περιτίθησι | ||
| τὸ δ ' ἄρχεσθαι ἴδιον τῶ χείρονος , τὸ δὲ κρατὲν καὶ ὁμονοὲν κοινὸν ἀμφοτέρων . ὁ δὲ αὐτὸς τρόπος |
| τόκου πελάζῃ , καὶ τὴν ὀσφὺν τότε μάλιστα πονέεται : φλᾶται γὰρ καὶ ἡ ὀσφὺς ὑπὸ τοῦ ἐμβρύου : καρδιώσσει | ||
| ὀστέον τάς τε ἀφανέας ῥωγμὰς καὶ τὰς φανερὰς , καὶ φλᾶται τὰς ἀφανέας φλάσιας , καὶ ἐσφλᾶται ἔσω ἐκ τῆς |
| τῶν ΔΖΕ , περὶ δὲ τὰς ὑπὸ τῶν ΒΑΓ , ΔΖΕ γωνίας τὰς πλευρὰς ἀνάλογον , ὅμοιον ἄρα ἐστὶ τὸ | ||
| τῷ ὑπὸ ΝΞΕ τὸ ὑπὸ ΘΜΕ , καὶ τὸ ὑπὸ ΔΖΕ ἄρα μεῖζόν ἐστιν τοῦ ὑπὸ ΘΜΕ , ὥστε καὶ |
| ἐν τῷ τοῦ ΑΒΓ ἐπιπέδῳ , εὐθεῖα ἄρα ἐστὶν ἡ ΔΗΕ . εἰλήφθω δή τι σημεῖον ἐπὶ τῆς ΔΕ γραμμῆς | ||
| ὑποτείνουσιν : ἴση ἄρα ἡ ὑπὸ ΒΗΕ γωνία τῇ ὑπὸ ΔΗΕ γωνίᾳ . ὀρθὴ ἄρα ἐστὶν ἑκατέρα τῶν ὑπὸ ΒΗΕ |
| τῇ ΔΖ ἐστιν ἴση , καὶ τὸ ΒΓΖ τρίγωνον τῷ ΔΓΖ τριγώνῳ ἐστιν ἴσον , καὶ αἱ λοιπαὶ γωνίαι ταῖς | ||
| ὑπὸ ΒΓΖ τῶν αὐτῶν σδ να διὰ τὸ τὴν ὑπὸ ΔΓΖ τῶν αὐτῶν δεδεῖχθαι ρνε θ : καὶ ὅλη ἄρα |
| ὀρθὰς τῷ κύκλῳ διὰ τοῦ ἄξονος τριγώνου βάσις ἔστω ἡ ΓΒΔ , καὶ ἤχθωσαν τῇ ΓΔ πρὸς ὀρθὰς ἐν τῷ | ||
| τῷ κύκλῳ τριγώνου διὰ τοῦ ἄξονος ἠγμένου βάσις ἔστω ἡ ΓΒΔ , καὶ ἡ ὑπὸ ΑΒΔ γωνία ἐλάττων ἔστω ὀρθῆς |
| ΖΒ ἐστι πρὸς ὀρθάς . ἀνάπαλιν ἄρα ἡ ΒΖ τῇ ΕΖΔ διαμέτρῳ ἐστὶ πρὸς ὀρθάς . Ἔστω δύο τρίγωνα τὰ | ||
| : ὅτι μείζων ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΒΓΑ γωνία τῆς ὑπὸ ΕΖΔ . Ἐπεὶ γὰρ ἡ ΒΓ πρὸς τὴν ΓΑ μείζονα |
| ἴση ἑκατέρα τῶν ΞΛ , ΛΟ , καὶ συμπεπληρώσθω τὸ ΛΠ στερεόν . καὶ ἐπεί ἐστιν ὡς ἡ Α πρὸς | ||
| ἄρα ἀπὸ τῆς ΕΛ ἴσον ἐστὶ τῷ ὑπὸ ΟΛ , ΛΠ . ἐπεὶ δὲ οὔκ ἐστιν ἡ τομὴ ὑπεναντία , |
| τριγώνῳ ἴσον ἐστίν , καὶ αἱ λοιπαὶ γωνίαι ταῖς λοιπαῖς γωνίαις ἴσαι ἔσονται , ὑφ ' ἃς αἱ ἴσαι πλευραὶ | ||
| ἐπεὶ γὰρ τριγώνου τοῦ ΓΒΝ αἱ γ γωνίαι ταῖς τρισὶν γωνίαις τριγώνου τοῦ ΒΝΚ ἴσαι , ἐξ ὧν αἱ δύο |
| ἐπαφὰς τῶν κυρτῶν ἐπιφανειῶν , διὰ τὸ τὰς ΕΖΒ καὶ ΗΘΓ καθέτους γίνεσθαι καὶ πρὸς αὐτήν . ἐφαρμόσαντες δὴ τῇ | ||
| πλευραὶ ἀνάλογόν εἰσιν : ἰσογώνιον ἄρα τὸ ΕΒΓ τρίγωνον τῷ ΗΘΓ τριγώνῳ : ἴσαι ἄρα εἰσὶν αἱ ὑπὸ ΑΓΕ ΗΓΘ |
| ὁρίζοντι , ὅταν δὲ κατὰ τὸ Ο , δύνει τῷ ΔΒΓ ὁρίζοντι . Τὰ ἄρα ἀπλανῆ ἄστρα , ὅσα ἐστὶ | ||
| ΠΞ : μεσημβρινὸς γάρ ἐστιν ὁ ΔΑΠ ἐν ἑκατέρῳ τῶν ΔΒΓ ΑΒΓ ὁριζόντων : λοιπὴ ἄρα ἡ ΜΝ ἴση ἐστὶν |
| ἐστὶν τῷ ὑπὸ ΘΕΗ , ὥστε καὶ τὸ δὶς ὑπὸ ΖΕΓ τῷ δὶς ὑπὸ ΘΕΗ ἐστὶν ἴσον . ἀλλὰ τῷ | ||
| τῶν ΑΔΓ : δοθεῖσα ἄρα ἐστὶν καὶ ἡ ὑπὸ τῶν ΖΕΓ . ἐπεὶ οὖν πρὸς θέσει δεδομένῃ εὐθείᾳ τῇ ΒΓ |
| εὐμεταθέτους , ἀσθενεῖς , ἀφερεπόνους , ἐμπαθεῖς , ταπεινάς , δειλάς , ἀμφιβόλους , θρασυδείλους , ἀμβλείας , βλακώδεις , | ||
| ἀβεβαίους , ἀσθενεῖς , ἀφερεπόνους , ἐμπαθεῖς , ταπεινάς , δειλάς , ἀμφιβόλους , θρασυδείλους , ἀμβλείας , βλακώδεις , |
| ἐπιγενομένων , συντομώτερον . Ὅσα δὲ τῶν ἀλγημάτων ἐν τοῖσι τόποισι τούτοισι μὴ παύσηται μήτε πρὸς τὰς ἀναπτύσιας , μήτε | ||
| πομπὸν δέ με χωρεῖν , ἵν ' εἰ μὲν ἐν τόποισι τοῖσδ ' ἔχεις τὰς παῖδας ἡμῶν , αὐτὸς ἐκδείξῃς |
| τὸ ΒΓ διὰ παντὸς φαίνεται τοῦ ὄμματος μεθισταμένου ἐπὶ τῆς ΒΓΔ περιφερείας . μγʹ . Ἔστι τις τόπος , οὗ | ||
| τῇ ὑπὸ ΒΓΖ . δύο δὴ τρίπλευρά ἐστιν τό τε ΒΓΔ καὶ τὸ ΒΓΖ τὰς δύο πλευρὰς ταῖς δυσὶ πλευραῖς |
| ΚΘΕΖ διπλασίονα λόγον ἔχει ἤπερ τὸ ΑΓΔ τρίγωνον πρὸς τὸ ΚΕΖ , ὡς ἐδείχθη . ὡς δὲ ὁ ΑΗΓΔ κῶνος | ||
| τὸ ΒΕΖ τριπλασίονα λόγον ἔχει ἤπερ τὸ ΑΓΔ πρὸς τὸ ΚΕΖ : τὸ ἄρα ΚΕΖ πρὸς τὸ ΒΕΖ διπλασίονα λόγον |
| Ν , Ο , Π τῇ ΑΒ παράλληλοι ἤχθωσαν αἱ ΝΥ , ΟΣ , ΤΠ : ἴσον ἄρα ἐστὶ τὸ | ||
| τῆς ΖΝ βάσεως , ὑπερέχει καὶ τὸ ΛΥ στερεὸν τοῦ ΝΥ [ στερεοῦ ] , καὶ εἰ ἴση , ἴσον |
| ἴσην θῶμεν τὴν ΓΔ , τῇ δὲ ΚΡ ἴσην τὴν ΡΧ , καὶ τὰ αὐτὰ κατασκευάσωμεν , ἔσται ὡς ὁ | ||
| ΥΤ τὴν ΩΨ καὶ τὰς λοιπάς , καὶ ἐπιζεύξαντες τὰς ΡΧ ΥΩ ΤΨ ἕξομεν τὰς τῶν ὀδόντων λοξώσεις . καὶ |
| ΔΖ τῷ ὑπὸ ΘΖΛ : ἔστιν οὖν ὡς τὸ ὑπὸ ΒΓΗ πρὸς τὸ ὑπὸ ΗΓΚ , τουτέστιν ὡς ἡ ΒΓ | ||
| τὸ ἀπὸ ΖΔ , ἀλλ ' ὁ μὲν τοῦ ὑπὸ ΒΓΗ πρὸς τὸ ἀπὸ ΓΑ λόγος συνῆπται ἔκ τε τοῦ |
| : ∼ ιηʹ . Ἔστω δύο ἡμικύκλια ὡς τὰ ΑΒΓ ΔΕΖ , καὶ ἔστω ἴση ἡ ΑΔ τῇ ΔΓ , | ||
| , καὶ ἴση ἔσται ἡ ὑπὸ ΑΒΓ γωνία τῇ ὑπὸ ΔΕΖ , καὶ λοιπὴ δηλονότι ἡ πρὸς τῷ Γ λοιπῇ |
| περιτιθέναι ἤτοι ἰσοτόνους δύο , ἕνα μὲν ἄνω ὑπὲρ τὸ ὕβωμα , ἕνα δὲ κάτω ὑπὸ τὸ ὕβωμα , ἢ | ||
| ὡς μάλιστα τῇ ἐντομῇ τῇ ἐς τὸν τοῖχον , τὸ ὕβωμα , ὡς ἂν ἡ σανὶς , ᾗ μάλιστα ἐξέστηκε |
| . ὅτι μείζων ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΑΓΕ γωνία τῆς ὑπὸ ΕΓΖ . Ἐπεὶ γὰρ μείζων ἐστὶν ἡ ΕΒ τῆς ΖΗ | ||
| εἶναι τὴν ΑΔ τῇ ΑΕ , καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΒΔ ΕΓΖ , καὶ ἀπὸ τοῦ Ζ κάθετος ἐπὶ τὴν ΓΒ |
| εἰσίν . ὁμοίως δὴ δείξομεν , ὅτι καὶ αἱ ὑπὸ ΒΑΔ , ΔΓΒ γωνίαι δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι εἰσίν . Τῶν | ||
| δοθεῖσα γωνία ὀρθή , καὶ ἔστω αὐτῇ ἴση ἡ ὑπὸ ΒΑΔ , καὶ τετμήσθω ἡ ΑΒ δίχα κατὰ τὸ Ε |
| δ ' ἐνὶ πέτρον ἐχέφρονα πίδακι λούων , φάρεσιν ἐν λιπαροῖσιν , ἅτε βρέφος , ἀλδήσασκε , καὶ θεὸν ὣς | ||
| δ ' ἦν ἠέλιος ὥς : ποσσὶ δ ' ὑπὸ λιπαροῖσιν ἐδήσατο καλὰ πέδιλα . αὐτὰρ ἐπεὶ δὴ πάντα περὶ |
| , ἔστιν ὡς ἡ ΑΣ πρὸς ΣΓ , οὕτως ἡ ΑΤ πρὸς ΤΞ , καὶ ὡς ἡ ΑΣ πρὸς ΣΒ | ||
| , ὁ δὲ τῆς ΑΤ πρὸς ΤΞ μετὰ τοῦ τῆς ΑΤ πρὸς ΤΟ ὁ τοῦ ἀπὸ ΑΤ πρὸς τὸ ὑπὸ |
| πρὸς τὸ ὑπὸ ΞΜΕ . καὶ ὡς ἄρα τὸ ὑπὸ ΔΜΕ πρὸς τὸ ὑπὸ ΠΜΡ , οὕτως τὸ ὑπὸ ΔΜΕ | ||
| . τὸ ἄρα ὑπὸ τῶν ΝΜΞ ἴσον ἐστὶ τῷ ὑπὸ ΔΜΕ . ἔστιν ἄρα ὡς ἡ ΜΝ πρὸς ΜΔ , |
| , ἥτις πυραμίς ἐστιν ἡ συγκειμένη ἐκ τῆς ΒΔ τῆς ἀνασταθείσης ἀπὸ τοῦ ἐγγραφέντος ἐν τῷ κύκλῳ τετραγώνου καὶ ἀπὸ | ||
| ἁφῆς τῷ ἐπιπέδῳ πρὸς ὀρθὰς ἀνασταθῇ εὐθεῖα , ἐπὶ τῆς ἀνασταθείσης ἔσται τὸ κέντρον τῆς σφαίρας . σφαῖρα γὰρ ἐπιπέδου |
| παλαιοῖς . λαύρα : ἡ ἀμάρα . λέμφους : τὰς πεπηγυίας μύξας . λεπτὰ πλοῖα : τὰ μικρά . Θουκυδίδης | ||
| περὶ μὲν τῇσι κεφαλῇσι κυρβασίας ἐς ὀξὺ ἀπηγμένας ὀρθὰς εἶχον πεπηγυίας , ἀναξυρίδας δὲ ἐνεδεδύκεσαν , τόξα δὲ ἐπιχώρια καὶ |
| δὲ Γαληνὸϲ πρὸ τῆϲ ἐπιϲημαϲίαϲ ἀνατρίβειν φηϲὶ τὸ δέρμα τῷ ἀβροτόνῳ ἢ καλαμίνθῃ ξηρᾷ ἢ κονύζηϲ τοῖϲ φύλλοιϲ τε καὶ | ||
| , πραϲίῳ μετ ' οἴνου ἢ ἀψινθίῳ ἢ εὐζώμῳ ἢ ἀβροτόνῳ ἢ χαμελαίᾳ ἢ χαμαιπίτυι . ἁρμόϲει δὲ αὐτοῖϲ καὶ |
| τὸ Κ . ἐπεὶ οὖν αἱ μὲν ὑπὸ ΑΖΗ καὶ ΓΗΖ δύο ὀρθῶν εἰσιν ἐλάσσους , αἱ δὲ ὑπὸ ΑΖΗ | ||
| τῶν Η , Θ παρὰ τὴν ΑΔ αἱ ΒΘΕ , ΓΗΖ , παρὰ δὲ τὴν ΘΚ διὰ τοῦ Λ ἡ |
| τὸ μὲν ΑΒ τῷ ΕΗ , τὸ δὲ ΓΔ τῷ ΘΙ , ἀσύμμετρον ἄρα ἐστὶ καὶ τὸ ΕΗ τῷ ΘΙ | ||
| πλάτος ποιοῦν τὴν ΕΘ , τῷ δὲ ΓΔ ἴσον τὸ ΘΙ πλάτος ποιοῦν τὴν ΘΚ . καὶ ἐπεὶ μέσον ἐστὶν |
| . διὰ τὰ αὐτὰ ἔσται , ὡς μὲν τὸ ἀπὸ ΜΥ πρὸς τὸ ἀπὸ ΥΙ , τὸ ὑπὸ ΞΡΓ πρὸς | ||
| δὲ ΛΤ τὰ ἴσα ἔγγιστα ὡσαύτως κη , τῆς δὲ ΜΥ ἑξηκοστὰ μ . ὧν τὰ μὲν τῆς αʹ καὶ |
| φύκεσιν εἰλομένους λᾶας βάλεν , ἀμφὶ δὲ ποίας εἰναλίας στομίοισιν ἐδήσατο , τῇσι γάνυνται σάλπαι τ ' ἠδ ' ὅσσοι | ||
| ἐν ἀνθρώποισιν ἔχῃσιν . ” ὣς εἰποῦς ' ὑπὸ ποσσὶν ἐδήσατο καλὰ πέδιλα , ἀμβρόσια χρύσεια , τά μιν φέρον |
| τρόπον τινὰ ἐπιγειόκαυλος γίνεται : διὰ γὰρ μαλακότητα τῶν καυλῶν κατακλίνεται πρὸς τὰς ἀρούρας : καρπὸν δ ' ἔχει μικρὸν | ||
| ἱστοδόκη μὲν γάρ ἐστιν , ἐφ ' ἧς ὁ ἱστὸς κατακλίνεται : Ὅμηρος ἱστὸν δ ' ἱστοδόκῃ πέλασαν προτόνοισιν ὑφέντες |
| εὐρύτερον , τοῦ κοχλιάξονος ἐντὸς κατὰ τὰ πώματα ὑπὸ τῶν ψαλίδων συνεσχημένου . τὸ μὲν οὖν κάτω πῶμα ἀνεμποδίστως κλείεται | ||
| χρήσιμον δὲ τοῦτο καὶ ἐν ταῖς πυργοποιίαις , ἀντὶ τῶν ψαλίδων ἐάν τις βούληται οὕτως κατασκευάζειν τὰς πυλίδας . τοὺς |
| τῷ ΖΜΞ τριγώνῳ : ἔστιν ἄρα ὡς ἡ ΣΚ πρὸς ΣΒ , οὕτως ἡ ΞΜ πρὸς ΞΖ . ἀλλὰ μὴν | ||
| , ὡς ἡ ΛΣ πρὸς τὴν ΝΞ , οὕτως ἡ ΣΒ πρὸς τὴν ΞΖ . ἐδείχθη δὲ καὶ ὡς ἡ |
| καὶ ὡς ἄρα τὸ ἀπὸ τῆς ΖΗ πρὸς τὸ ὑπὸ ΒΗΑ , οὕτως τὸ ἀπὸ ΔΕ πρὸς τὸ ὑπὸ ΒΕΑ | ||
| τῆς ΒΗ ἐστὶν μείζων . ὥστε καὶ γωνία ἡ ὑπὸ ΒΗΑ γωνίας τῆς ὑπὸ ΒΑΗ μείζων ἐστίν . ἀλλὰ ἡ |
| παράλληλος αὐτῇ ἡ ΓΟ . ἐπεὶ οὖν ἰσογώνιόν ἐστιν τὸ ΑΛΒ τρίγωνον τῷ ΓΟΒ τριγώνῳ καὶ διπλῆ ἐστιν ἡ μὲν | ||
| πρὸς ὅλον τὸ ἀπὸ ΛΗ , οὕτως ἀφαιρεθὲν τὸ ὑπὸ ΑΛΒ πρὸς ἀφαιρεθὲν τὸ ἀπὸ ΛΚ , καὶ λοιπὸν ἄρα |
| ΑΚΓΜ κύκλους τινὰς τῶν ἐν τῇ σφαίρᾳ τοὺς ΑΒΓΔ , ΒΚΔ διὰ τῶν πόλων τέμνει , δίχα τε αὐτοὺς τεμεῖ | ||
| , ὀρθὴ δὲ πάντοτε ἡ ὑπὸ ΑΒΕ , δίδοται τὰ ΒΚΔ καὶ ΒΛΕ ὀρθογώνια καὶ λόγος τῆς ΖΒ πρὸς τὰς |
| ὀρθὰς ἤχθω ἡ ΥΞΧ , καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΝΥ , ΥΜ , καὶ τετμήσθω δίχα ἡ ΜΝ κατὰ τὸ Τ | ||
| ἡ ΥΜ περιφέρεια τῇ ΩΞ περιφερείᾳ . Ἀλλ ' ἡ ΥΜ τῇ ΣΟ ἐστὶν ὁμοία : καὶ ἡ ΣΟ ἄρα |
| δ ' ἔτι δυσγαμίην καὶ δυστεκνίην μάλ ' ὀπάζει , στείραις ἠδ ' ἀτόκοισι συνάπτων δυσκλέα λέκτρα : δηθάκι καὶ | ||
| γῆν ἀροῦσιν : οὗτοι δὲ τίνες ἂν εἶεν ἢ οἱ στείραις συνερχόμενοι γυναιξί ; θήρᾳ γὰρ αὐτὸ μόνον ἡδονῆς ἀκράτορος |
| , ἀκάνθας ἔχουσι : κόμαι γὰρ ῥάμνου καὶ ἀσπαλάθου αἱ ἄκανθαι . ἀσπάλαθοι : εἶδος ἀκάνθης , ᾗ πληγέντες οἱ | ||
| . ἀσκάντης Ἀττικοί , κράβατος Ἕλληνες . ἀσπάλαθοι Ἀττικοί , ἄκανθαι Ἕλληνες . αὐτοδίκην Ἀττικοί , αὐθέντην Ἕλληνες . ἀχανής |
| ἐπίπεδον . λέγω οὖν , ὅτι ἴση ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΚΞΑ γωνία τῇ ὑπὸ ΛΟΕ γωνίᾳ . ἐπεὶ γὰρ αἱ | ||
| ἐν τῷ τοῦ ΑΒΓΔ κύκλου ἐπιπέδῳ , ἡ ἄρα ὑπὸ ΚΞΑ γωνία ἡ κλίσις ἐστίν , ἐν ᾗ κέκλιται τὸ |
| , ἄγαλμα πόθοιο πυρισμαράγου , ὃς σβέσεν ἀνορέαν ἰσαυδέα παπποφόνου Τυρίας τ ' ἐξήλασεν . ᾧ τόδε τυφλοφόρων ἐρατόν πῆμα | ||
| ' , ἠδ ' Ἀγαβάτας Ἀγαβάτανα λιπών ; ὀλοοὺς ἀπέλειπον Τυρίας ἐκ ναὸς ἔρροντας ἐπ ' ἀκταῖς Σαλαμινιάσι , στυφελοῦ |
| ὥστε καὶ ὡς ἡ ΑΞ πρὸς ΞΗ , οὕτως ἡ ΔΠ πρὸς ΠΘ . ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΑΜ ΔΝ . ἀλλ | ||
| , οὕτως ἡ ΑΜ πρὸς ΜΣ , ὡς δὲ ἡ ΔΠ πρὸς ΠΘ , οὕτως ἡ ΔΝ πρὸς ΝΤ : |
| ἤγουν αὐθαίρετοι : λεληθότως γὰρ ἐπέρχεται τὰ κακά . . ΕΠΕΙ ΦΩΝΗΝ . Ἀθετεῖται δὲ ὁ στίχος ὁ λέγων , | ||
| ποιοῦντες τὴν μετὰ τῶν σωμάτων αὐτῶν ζωήν . . ΑΥΤΑΡ ΕΠΕΙ ΚΕΝ . Ἐπειδὴ δέ . Τὸ ΚΕ δὲ μακρὸν |
| κράνας : παρακέλευσις , τουτέστιν : ἀπόστητε , ἐκπορεύεσθε . σίττ ' ἀμνίδες : τὸ σίττα καὶ ψίττα βουκολικὰ ἐπιφθέγματα | ||
| πελίδνωμα καλοῦμεν . τὰν πέλλαν : σκοτεινήν , μέλαιναν . σίττ ' ἀπὸ τᾶς κοτίνω : τοῦτο μεταξὺ τῆς ᾠδῆς |
| ἐκ τριῶν δὲ τῶν ἐπιζευγνυουσῶν τὰ Δ Ε Ζ τὸ ΚΛΜ , ἐκ τριῶν δὲ τῶν ἐπιζευγνυουσῶν τὰ Ε Ζ | ||
| μὲν ΚΜ ἔσται # μϚ , ἡ δ ' ὑπὸ ΚΛΜ γωνία τοιούτων # μδ , οἵων εἰσὶν αἱ β |
| φέρεσθαι τῷ στόματι : εἶναι γὰρ καὶ ἐν τῷ σώματι θηλὰς ἐπινενεμημένας καὶ στόματα , δι ' ὧν τρέφεσθαι . | ||
| ὑπὸ τῆς φύσεως γεγεννημέναι χάριν τοῦ τὸ ἔμβρυον προμελετᾶν τὰς θηλὰς τῶν μαστῶν ἐπισπᾶσθαι . καταψεύδονται δὲ τῆς ἀνατομῆς , |
| δείξομεν οὕτως : ἐπεὶ γὰρ μείζων ἐστὶν ἡ ΒΝ τῆς ΝΖ , τὸ ἄρα ὑπὸ τῶν ΖΒΝ μεῖζόν ἐστι τοῦ | ||
| ΤΛ πρὸς τὴν ΛΒ , οὕτως ἡ ΟΝ πρὸς τὴν ΝΖ . τῶν ΛΤΒ , ΝΟΖ ἄρα τριγώνων ἀνάλογόν εἰσιν |
| ὑγρὰν κηρωτὴν μιγνύειν , τὰ δ ' ἀσθενέστερα δεύειν ἐλαίῳ δαφνίνῳ ἢ ὑγρᾷ πίσσῃ : καὶ τὰς μὲν χρονίας καὶ | ||
| α . τούτοις μίγνυε κηροῦ ⋖ Ϛ ἢ ε . δαφνίνῳ ἐλαίῳ τήξας παλαιῷ χρῶ τούτῳ ὡς ἰσχυροτάτῳ φαρμάκῳ ἐπὶ |
| ἰῇ στυφέλιξαν ἐρωῇ νειόθεν ἐξ ἕδρης , ἐπὶ δ ' ἐρρώσαντο πόδεσσιν προπροβιαζόμενοι : ἡ δ ' ἕσπετο Πηλιὰς Ἀργώ | ||
| καὶ μέλιτι γλυκερῷ : πολλοὶ δ ' ἥρωες Ἀχαιοὶ τεύχεσιν ἐρρώσαντο πυρὴν πέρι καιομένοιο , πεζοί θ ' ἱππῆές τε |
| πως ἀγαθὸν καὶ καλόν . Ὡς οὖν ἀπὸ τῆς ἀρετῆς ἀναβαίνοντι τὸ καλὸν καὶ τὸ ἀγαθόν , οὕτω καὶ ἀπὸ | ||
| , ὥστε προϊόντι μὲν εἵπετο , ἐπὶ τὸ βῆμα δὲ ἀναβαίνοντι συνανέβαινεν καὶ δικάζοντι τὸ στόμα προσέφερεν . ἔπεισε δὴ |
| ἑκατέρᾳ τῶν ΚΣ , ΒΟ : καὶ ἑκατέρα ἄρα τῶν ΚΣ , ΒΟ τῆς ΣΟ μείζων ἐστίν . καὶ ἐπεὶ | ||
| μία ἄρα τῶν ΘΚ , ΚΛ ἑκατέρας τῶν ΨΚ , ΚΣ μείζων ἐστίν . καὶ ἐπεὶ παράλληλός ἐστιν ὁ ΒΖΓ |
| ἐπίπεδον , ἔσται τρίγωνον ἐν τῷ κώνῳ : γεγονέτω τὸ ΑΖΘ . ἐπεὶ οὖν τρίγωνόν ἐστιν ἐν κώνῳ τὸ ΑΖΘ | ||
| Ἐπεζεύχθωσαν γὰρ αἱ ΑΖ ΖΓ : ἴση ἄρα ἡ ὑπὸ ΑΖΘ γωνία τῇ ὑπὸ ΘΖΓ . ἔστιν δὲ καὶ ἡ |
| ὠοῦ διαχρίσει καὶ λεκίθοις ὠῶν ἑφθαῖς καὶ κηρωταῖς διὰ μυρσίνου γεγονυίαις : καὶ μελίλωτον καταπλαστέον ἐναφηψημένον μελικράτῳ . ἐπὶ πάντων | ||
| : τὰς δ ' ἀπὸ τῶν παρεληλυθότων προσηγορίας ἐπὶ ταῖς γεγονυίαις πράξεσι τίθενται . ἃ τοίνυν ἐγὼ πεπολί - τευμαι |
| ἡ ΒΕ βάσει τῇ ΑΓ ἴση ἐστίν , καὶ τὸ ΑΒΕ τρίγωνον τῷ ΑΒΓ τριγώνῳ ἴσον ἐστίν , καὶ αἱ | ||
| πρὸς ὅλην καὶ ἀναστρέψαντι καὶ χωρίον χωρίῳ τὸ ἄρα ὑπὸ ΑΒΕ ἴσον ἐστὶν τῷ ὑπὸ ΓΒΔ . Φανερὸν δὲ ὅτι |
| , τεταγμένως δὲ ἐπ ' αὐτὴν κατηγμέναι αἱ ΚΛ , ΞΝ , ΗΖ : ἔσται οὖν , ὡς ἡ ΑΒ | ||
| , ΜΛ . καί ἐστι τὰ ἀπὸ τῶν ΚΞ , ΞΝ μείζονα τῶν ἀπὸ τῶν ΚΜ , ΜΛ : ἡ |
| κακίζουσιν . Ἄρης μεσουρανήσας ἐν θηλυκῷ ζῳδίῳ ἐπὶ νυκτερινῆς γενέσεως σπανοτέκνους ποιήσει , ἐπὶ δὲ ἡμερινῆς ἐν ἀρσενικῷ ζῳδίῳ μεσουρανήσας | ||
| ὁ δὲ τοῦ Διὸς τριγωνοκράτωρ ἀποκλίνας κακοποιοῦ τὸν τεκνοσπόρον ἐπέχοντος σπανοτέκνους ποιήσει . Ἀφροδίτη σὺν τῷ τοῦ Ἑρμοῦ Αἰγοκέρωτι ἢ |
| ὑποστατός . Οἰνόῃ σύγχορτα ναίω πεδία ταῖς τ ' Ἐλευθεραῖς Ὑσιαί τὸν μὲν κίκλησκε Ζῆθον : ἐζήτησε γὰρ τόκοισιν εὐμάρειαν | ||
| ἄλλων δῆλον καὶ ἐκ τοῦ Δημοσθένους κατ ' Ὀλυμπιοδώρου . Ὑσιαί : Ὑπερείδης ἐν τῷ ὑπὲρ Ξενοφίλου . Ὑσιαὶ τῆς |
| , Α , Μ σημεῖα παράλληλοι κύκλοι οἱ ΝΞ , ΟΠ , ΡΣ , ΤΥ . ἐπεὶ ἡ ΖΗ τῆς | ||
| ΛΞ τῆς ΞΟ : μείζων ἄρα καὶ ἡ ΛΜ τῆς ΟΠ . ἀλλὰ ἡ ΛΜ κεῖται τῇ ΑΓ ἴση : |
| ΖΔΜ ὀρθογώνιον κύκλος τξ : ὥστε καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΒΖΔ γωνία τοιούτων ἐστὶν β μδ , οἵων αἱ β | ||
| εἰσὶν αἱ ΒΖ , ΖΔ περιέχουσαι ἀμβλεῖαν , ἡ ὑπὸ ΒΖΔ ἄρα γωνία ἡ λείπουσά ἐστιν εἰς τὰς δύο ὀρθὰς |
| , ἡ ἀπὸ σκηνῆς ᾠδὴ ἐν τοῖς δράμασι , καὶ μονῳδεῖν τὸ θρηνεῖν : ἐπιεικῶς γὰρ πᾶσαι αἱ ἀπὸ σκηνῆς | ||
| . τῇ γὰρ συστολῇ ταύτῃ ἀκολουθήσει καὶ τὸ προπαροξύνεσθαι . μονῳδεῖν σὺν τῷ ι . Ἀριστοφάνης εἶτα μονῳδεῖν ἐκ Μηδείας |
| , οἷον εἰ οὕτως ἔλεγεν ὁ στοιχειωτής : πᾶν τρίγωνον ἰσοσκελὲς ἴσας ἔχει τὰς πρὸς τῇ βάσει γωνίας . τούτων | ||
| . Καὶ μηδενὸς δὲ δεηθέντες καὶ ἡμεῖς ἄλλως συστήσομεν τρίγωνον ἰσοσκελὲς ὁμοίως μείζονα ἢ ἐλάττονα ἔχον τὴν βάσιν , εἰ |
| αἱ ΡΛ , ΡΜ , ΡΝ . καὶ ἐπεὶ ἡ ΡΞ ὀρθή ἐστι πρὸς τὸ τοῦ ΛΜΝ κύκλου ἐπίπεδον , | ||
| τις εὐθεῖα ἡ ΑΡ , ἡ ΑΡ ἄρα ἐπὶ τὴν ΡΞ κάθετός ἐστιν , καὶ ἡ ΑΟ ἐπὶ τὴν ΟΜ |
| δὲ ἀνακινηθέωσιν αἱ ὑστέραι καὶ εὔλυτοι γένωνται , πυριῇν μαράθρου ῥίζῃσιν , ἕτερον χύτρινον κατασκευάσας τὸν αὐτὸν τρόπον , τὰς | ||
| φυτευτήριον ἀνάγκη ἐστὶν ἑωυτῷ τροφὴν ποιήσασθαι ἀπὸ τῆς γῆς τῇσι ῥίζῃσιν , ἔπειτα οὕτως ἀπὸ τῆς γῆς ἕλκον ἄνω ἀποδιδόναι |
| , νεῖκος ὤρινεν διπλοῦν , στόρνην τ ' ἀμέρσας καὶ Θεμισκύρας ἄπο τὴν τοξόδαμνον νοσφίσας Ὀρθωσίαν . ἧς αἱ ξύναιμοι | ||
| τὰ πταίσματα τὸ ἐς τοὺς κινδύνους ἀφειδές , εἴ γε Θεμισκύρας τε ἁλούσης ὑπὸ Ἡρακλέους καὶ ὕστερον φθαρείσης σφίσι τῆς |
| , ὁ δὲ ΒΛ τοῦ ΔΖ ἥμισυ , τοῦ ἄρα ΒΛ ἥμισυ ἔσται ὁ ΔΚ . ἦν δὲ ὁ ΒΛ | ||
| ΒΛ περιφερείᾳ : καὶ ἡ ΔΚ ἄρα ὁμοία ἐστὶ τῇ ΒΛ . Καὶ εἰσὶ τοῦ αὐτοῦ κύκλου : ἴση ἄρα |
| ΑΗΒ γωνία καθ ' ὑπόθεσιν ἴση ἐστὶν τῇ ὑπὸ ΔΘΕ γωνίᾳ : ὅμοιον ἄρα ἐστὶν τὸ ΑΒΗ τρίγωνον τῷ ΔΕΘ | ||
| περιέχωσι , τὸ δὲ Δ σημεῖον ᾖ ἐν τῇ ἐφεξῆς γωνίᾳ τῆς ὑπὸ τῶν ἀσυμπτώτων περιεχομένης , ἡ ἀπὸ τῆς |
| ὑπὸ ΒΕΓ μετὰ τοῦ ἀπὸ ΓΖ ἴσον ἐστὶν τῷ ὑπὸ ΑΕΔ μετὰ τοῦ ἀπὸ ΔΖ , τουτέστιν τοῦ ὑπὸ ΒΔΓ | ||
| ἀφῃρήσθω τὸ ἀπὸ ΕΖ τετράγωνον : λοιπὸν ἄρα τὸ ὑπὸ ΑΕΔ ἴσον ἐστὶν τῷ τε ὑπὸ ΑΓΔ καὶ τῷ ὑπὸ |