| Γιγνομένων δὲ τούτων Λέπιδος ἐπὶ Ἴβηρσιν ἐθριάμβευε , καὶ προυτέθη διάγραμμα οὕτως ἔχον : “ ἀγαθῇ τύχῃ προειρήσθω πᾶσι καὶ | ||
| μὲν οὖν ἀδύνατον καὶ οὐκ ἀδύνατον . ἀποβλέποντας εἰς τὸ διάγραμμα οὐκ ἔστι δυσχερὲς [ τ ] νοῆσαι τὰ ὑπ |
| καὶ ἐν τῷ Περὶ ἑρμηνείας σύνθεσιν ἐκάλεσεν τὴν κατάφασιν , διαίρεσιν δὲ τὴν ἀπόφασιν λέγων “ περὶ γὰρ σύνθεσιν καὶ | ||
| ' ἑαυτά . Καὶ διαιροῦνται μὲν κατὰ τὴν πρώτην αὐτῶν διαίρεσιν εἰς τρία , εἰς μακρά , εἰς βραχέα καὶ |
| * * ἀπὸ τῆς προτάσεως σαφηνίζειν τὸν ὅρον τῷ κατὰ ἀνάλυσιν τρόπῳ διδασκαλίας κεχρημένος οἰκείως τοῖς προκειμένοις : λέγει γὰρ | ||
| εἰκῇ συνέταττεν , εἰκότως τὸν ὁρισμὸν προέταξε . τὴν δὲ ἀνάλυσιν διὰ τοῦτο παρέλιπεν εἰπεῖν ἴσως , ὅτι ταὐτόν ἐστι |
| , καί ἐστιν ἡ ὑποτείνουσα ε . δείκνυται οὖν τὸ θεώρημα οὕτως ὡς ἐν τῷ διαγράμματι . Πυθαγόρας ἀπὸ τῶν | ||
| τέχνη : ὁ γὰρ μηδὲν ὅλως εἰδώς , εἰ ἓν θεώρημα διδαχθείη τέχνης , τεχνίτης ἂν οὕτω λέγοιτο εἶναι . |
| τὸν δέκα συνθῇς , μέσος εὑρεθήσεται ὁ εʹ κατὰ τὴν ἀριθμητικὴν ἀναλογίαν , οἷον θʹ καὶ αʹ , ηʹ καὶ | ||
| εἰσὶν αἱ προηγούμεναι τῶν ἀναλογιῶν . πάλιν δὲ κατὰ τὴν ἀριθμητικὴν παράδοσιν λέγονται λόγοι τῶν ἀριθμῶν , ὡς καὶ ὁ |
| οὔσης τῆς διηγήσεως καὶ ψιλὴν τῶν πεπολιτευ - μένων ἐχούσης ἔκθεσιν : ἐν οὖν τῷ προκειμένῳ ζητήματι τρία κατὰ τὴν | ||
| ἐν τριάσι καὶ ἑξῆς ἀκολούθως , καὶ παρ ' ἑκάστην ἔκθεσιν ἄλλους τρεῖς ὅρους πλαστέον διὰ τριῶν προσταγμάτων ἀεὶ τῶν |
| βούλεσθαι . αἱ γὰρ αἰσθήσεις ἄλλως ἀληθεῖς , οὐ κατὰ σύνθεσίν τινα : τοῦτο γὰρ ἴδιον τῆς λογικῆς ψυχῆς . | ||
| αὐτὴν ἔχειν τὸ κατὰ πνεῦμα καὶ τόνον καὶ ὁμωνυμίαν , σύνθεσίν τε καὶ διαίρεσιν . ἡμεῖς δὲ συνεστάναι μὲν αὐτὴν |
| ἐν δὲ τῷ προβλήματι τούτῳ κάθετον ἐπίπεδον προτίθεται ἀγαγεῖν ὁ στοιχειωτής : πρός τε γὰρ εὐθεῖάν ἐστιν ἡ ἀγωγή , | ||
| δεδομένον καὶ τὸ ζητούμενον , οἷον εἰ οὕτως ἔλεγεν ὁ στοιχειωτής : πᾶν τρίγωνον ἰσοσκελὲς ἴσας ἔχει τὰς πρὸς τῇ |
| σημανέων τὸ πρὸς θάλασσαν αὐτῆς , τῆς Σκυθικῆς χώρης ἐς μέτρησιν . Ἀπὸ Ἴστρου αὕτη ἤδη ἡ ἀκταίη Σκυθική ἐστι | ||
| οὔσης πρῶτον ὑποθέμενοι τὴν τῶν πηχῶν διαφορὰν ἑξῆς καὶ τὴν μέτρησιν αὐτῶν ὑποτάξομεν : τὰ γὰρ γεγραμμένα ἡμῖν εἴτε ἐπὶ |
| τῶν δογματικῶν τὴν διαλεκτικὴν εἶναί φασιν ἐπιστήμην συλλογιστικὴν ἐπαγωγικὴν ὁριστικὴν διαιρετικήν , διελέχθημεν δὲ ἡμεῖς ἤδη , μετὰ τοὺς περὶ | ||
| ἐπιστημονικούς : πάσας τε ὁρᾶν ἔξεστι τὰς τῆς διαλεκτικῆς μεθόδους διαιρετικήν , ὁριστικήν , ἀποδεικτικήν , ἀναλυτικήν . ὁ δὲ |
| τῆς ΓΘ μοιρῶν ρξ μθ λϚ . ταύταις δ ' ἀκολούθως καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΖΑΘ γωνία τοιούτων κδ κθ | ||
| τῆς ΘΓ μοιρῶν ρμα κη ιδ . ταύταις δ ' ἀκολούθως καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΘΑΖ γωνία τοιούτων λε ιγ |
| σχήματι συνάγοιτ ' ἄν , ποτὲ μὲν ἀμφοῖν τοῖν δυοῖν προτάσεων ψευδῶν λαμβανομένων , ποτὲ δὲ τῆς ἑτέρας . πῶς | ||
| Ἀριστοτέλης . Τῶν ἐκ τῆς διαιρέσεως τοῦ ὑποκειμένου γινομένων ὀκτὼ προτάσεων τίνες μέν εἰσιν αἱ ἀντιφατικῶς ἀντικείμεναι πρὸς ἀλλήλας τίνες |
| τῶν ἀρχαίων δέδοται τῶν στάσεων διαιρέσεως . καὶ ὁ μὲν Ἑρμαγόρας ἑπτὰ μόνας στάσεις , στοχασμὸν , πραγματικὴν , ποιότητα | ||
| πειθώ , τέλος δὲ τὸ τυχεῖν τῆς πειθοῦς . καὶ Ἑρμαγόρας τελείου ῥήτορος ἔργον εἶναι ἔλεγε τὸ τεθὲν πολιτικὸν ζήτημα |
| . πρύμνηθεν ] ἀπὸ τῆς πρύμνης . μηχανὴν σωτηρίας ] μέθοδον τοῦ πῶς δεῖ σεσῶσθαι . . καμούσης ] χειμαζομένης | ||
| καὶ συμβεβηκὸς τῶν ζητημάτων ἁπάντων , ὅπως τοῦτο ἐπιγνωσόμεθα τὴν μέθοδον ἐνταυθοῖ προθεὶς ποιήσομαι τὴν ἀρχὴν τῆς διαιρέσεως τῶν κεφαλαίων |
| , ἀλλὰ μεταπίπτει ἐν τῷ πολλαπλασιασμῷ , οἷον δυὰς ἐπὶ τριάδα καὶ τριὰς ἐπὶ τετράδα καὶ τετρὰς ἐπὶ πεντάδα : | ||
| λέγοντες οὕτως , οἷον τὴν γραμμὴν δυάδα , τὴν ἐπιφάνειαν τριάδα , τὸ δὲ στερεὸν τετράδα : καὶ τῶν παραδειγμάτων |
| τε τὴν εἰς τὰ γένη ἀριθμούς τε τοὺς κατ ' ἀκολουθίαν τοῖς ὀνόμασιν . τὸ γὰρ ἀντωνυμικὸν πρόσωπον ἐν γενικῆ | ||
| ἐκ τῆς τῶν κάτω γραφομένων ὁμοιότητος τὴν τῶν ἄνω θεωρῶμεν ἀκολουθίαν , καὶ ὅπως τοῖς μὲν κάτω τὰ κῶλα καὶ |
| ' ἕνα ἕκαστον τῶν πλανωμένων ποιητικῆς ἰδιοτροπίας , ἐκεῖνο κοινῶς προεκθέμενοι , ὅτι τῆς κεφαλαιώδους ὑπομνήσεως ἕνεκεν , ὅταν καθόλου | ||
| πολλοῖς . τοσαῦτα ὡς πρὸς τὴν διδασκαλίαν χρησιμεύσοντα τῶν κατηγοριῶν προεκθέμενοι , ἤδη ἐπ ' αὐτὰς χωρῶμεν . πρότερον δὲ |
| τεσσάρων , δι ' ὀξειᾶν δὲ τὴν διὰ πέντε , σύστημα δὲ ἀμφοτέρων συλλαβᾶς τε καὶ δι ' ὀξειᾶν ἡ | ||
| πασῶν , ἀλλὰ πρὸς τὴν διεζευγμένην . τό τε πᾶν σύστημα οὔτε κατὰ διάτονον γένος ἁρμόζεται : οὔτε γὰρ τριημιτονιαῖον |
| λέγῃ ἡ ἡδονὴ σπουδαία ἐστιν , εἰ μὲν πρὸς τὴν γεωμετρικὴν ἡδονὴν ἀποβλέψας φησίν , οὐ τὸ προκείμενον συνάγεται : | ||
| . διὰ τοῦτο τὸν Βρύσωνος τετραγωνισμὸν οὐκ ἄν τις εἴποι γεωμετρικὴν ἀπόδειξιν : χρῆται γὰρ ἀξιώματι ἀληθεῖ μὲν κοινῷ δέ |
| πρὸς ἀλλήλους δὲ ὑπεροχὴ ἔλλειψις , συμμετρία ἰσότης , ὡς ἐδείξαμεν ἐν τῇ θεωρίᾳ , ὁμοίως δὲ καὶ στερεῷ σώματι | ||
| ὄγκος ἐστίν . ὅπερ ἦν ληρῶδες . πρῶτον μὲν γὰρ ἐδείξαμεν ὅτι οὐδὲ ἡ κοινὴ σύνοδος τῶν τινι συμβεβηκότων ἐκεῖνό |
| ἰσόπλευρον πρὸς κατασκευὴν καὶ σύστασιν σχήματος ἑτέρου , ἀλλὰ πρὸς δεῖξιν θεωρήματος , λέγων τάδε τινὰ συμβαίνειν τοῖς ἰσοσκελέσι , | ||
| ὀρθοὶ καλεῖσθαι . παρελήφθησαν δὲ ὑπὲρ τοῦ εὐπαρακολούθητον ἡμῖν τὴν δεῖξιν γενέσθαι τῶν βορειοτέρων καὶ νοτιωτέρων καὶ ὥστε γνῶναι ἡμᾶς |
| Καὶ τάδε μὲν περὶ τῶν παρὰ τοῖς παλαιοῖς θρυλλουμένων τριῶν ἀναλογιῶν , ἃς καὶ ἐπιτηδὲς σαφέστερον καὶ πλατύτερον διηρθρώσαμεν , | ||
| ὁ Διόφαντος . τοῖς διὰ τῶν Εὐκλείδου στοιχείων ἡγουμένοις περὶ ἀναλογιῶν ἐντεῦθεν ἄρχεται . συνεκδρομικῶς νῦν ὁ φιλόσοφος λέγει καὶ |
| ] μήτε [ σάρκινον ] εἶναι [ κατ ] ' ἀναλογίαν [ ἔχον ] τι [ σῶμ ' ὅπερ ] | ||
| . Ἐξ εὐχεροῦς δὲ καὶ διὰ μνήμης ἔχων ποιήσεις τὴν ἀναλογίαν τοῦ ἐπιμερισμοῦ οὕτως . ἐπὶ μὲν Κρόνου τοὺς λ |
| αὐτοί . ἐντεῦθεν κατασκευάζει ὅτι ὁ ἄνθρωπος ἡ ψυχή ἐστι κατηγορικῶς . ἔχε οὖν . ἡ ἐλάττων πρότασις ἐνθένδε , | ||
| τῶν οὖν εἶναί τι ἢ μὴ εἶναι δεικνύντων οἱ μὲν κατηγορικῶς δεικνύουσιν οἱ δὲ ὑποθετικῶς . περὶ μὲν οὖν τῶν |
| καταλαβεῖν , μήτε τὸ ἀσυνύπαρκτον αὐτῶν διαβεβαιοῦσθαι πρὸ τῆς τῶν συλλογισμῶν διὰ τῶν τροπικῶν συνερωτήσεως . διόπερ οὐκ ἔχοντες , | ||
| προειρημένα σχήματα : λοιπὸν γάρ ἐστι τοῦτο κεφάλαιον τῆς περὶ συλλογισμῶν πραγματείας . εἰ γὰρ τήν τε γένεσιν τῶν συλλογισμῶν |
| , ἢ καὶ τῶν στοιχείων , ὡς κατὰ τὸ δέον ἐκτεθείμεθα : οὐκ ἔστι μέντοι ἐπινοῆσαι ὄνομά τι ἐς διπλοῦν | ||
| βλάπτεται . τὸν τοιοῦτον λόγον ἀκριβέστερον ἐν τῷ περὶ συντάξεως ἐκτεθείμεθα . Καὶ τὸ καταφατικὸν δέ καὶ τὸ ἀποφατικόν , |
| δυνάμει πεφυκυῖα , δύο μεσότητας ἔχει , ἀριθμητικήν τε καὶ ἁρμονικήν , φαίνεταί τε τὰ μέρη αὐτῆς καὶ τὰ μεγέθη | ||
| δεύτερος πρὸς τὸν τρίτον , οἷον δʹ Ϛʹ θʹ , ἁρμονικήν δὲ ὅταν τριῶν ἀριθμῶν ἀνίσων , εἰ ὡς ὁ |
| , ἐὰν λέγωσιν . . ὁμοφωνεῖ δὲ ἁπάντοτε κατὰ δευτέραν συζυγίαν τῶν περισπωμένων , ἐπί τε πρώτων προσώπων τῶν κατ | ||
| διποδίαν ἰαμβικὴν καθαρὰν καὶ τὴν ἑπτάσημον , σπανίως δὲ καὶ συζυγίαν [ καὶ ] τὴν ἰσόχρονον αὐτῷ : ἄρχεται δ |
| πρὸ τῶν ποδῶν τῆς παρθένου : ὡς Κριτόλαος ἐν τετάρτῃ Φαινομένων . : , , , , , , , | ||
| ταῖς ἰδίαις Ἐπιστολαῖς Ἄρατος . . . Τὴν δὲ τῶν Φαινομένων ὑπόθεσιν παρέβαλεν αὐτῷ ὁ Ἀντίγονος δοὺς τὸ Εὐδόξου σύγγραμμα |
| ἀληθεύειν : ἡ μὲν γὰρ καθόλου ἀπόφασις διάκρισιν παντελῆ τῶν σημαινομένων ὑπ ' αὐτῆς πραγμάτων δηλοῦσα δι ' αὐτὸ τοῦτο | ||
| πολλὰ σημαινόμενα , εἶθ ' οὕτως εἰπεῖν περὶ ποίου τῶν σημαινομένων τὴν διδασκαλίαν ποιεῖται : ἡ γὰρ ὁμωνυμία εἴωθεν ἀσάφειαν |
| πλεῖστον ἔχει περὶ τὴν μέθοδον καὶ τὰ σχήματα τήν τε λέξιν καὶ ὅσα τούτοις ἕπεται , γίνεται μὴν καὶ κατ | ||
| καὶ τὸ πολλὰ νοήματα καθ ' ἓν ἕκαστον πρὸς μίαν λέξιν εἰπεῖν δυνάμεως καὶ ῥυθμοῦ . Καὶ τοῖς ὀνόμασι δὲ |
| καὶ ἐν αὐτῇ τῇ φύσει τῶν ὄντων θέλοι τις εἶναι σύνταξιν τῆς αὐτοδυάδος πρὸς τὸ τριαδικὸν παράδειγμα , καὶ ζητοίη | ||
| ' ἵκετο γήραος οὐδόν . † ) ὁ δὲ παρὰ σύνταξιν κεῖται : λέγει γὰρ ὅτι καίπερ θεοφιλὴς ὢν οὐκ |
| κατὰ μὲν ἑβδομάδα τασσομένου , τοῦ δὲ ψυχικοῦ καθ ' ἑξάδα , τὸ φυτικὸν ἀναγκαίως κατὰ τὴν πεντάδα πίπτει , | ||
| τὴν ὁλότητα . ὅτι ἑπτὰ τῶν σφαιρῶν οὐσῶν κατὰ τὴν ἑξάδα τὰ διαστήματά ἐστι : μονάδι γὰρ ἀεὶ ἐλάττονα . |
| πρὸς τῷ ἄρθρῳ λέγοντες τὸν προσδιορισμὸν ἡγούμεθα κοινοτάτην ποιεῖσθαι τὴν ἀπόφανσιν καὶ μὴ μάτην αὐτὸν προστίθεμεν , μόνον ἄρα τὸ | ||
| ζῷον κύνα . ἐνταῦθα δὲ καὶ τὴν κατάφασιν ὁριζόμενός φησιν ἀπόφανσιν , καὶ τὴν ἀπόφασιν ὡσαύτως . ὥστε κυρίως γένος |
| ὅλης φύσεως ποιεῖσθαι : ὅσοι δὲ μὴ παντελῶς αὐτῶν τῶν ἀποτελουμένων εἰσίν , ἐκ τούτων καὶ κατὰ τὸν ἄνευ φθόγγων | ||
| τῶν θανατικῶν συμπτωμάτων ἢ κατὰ τὸ ποῖον ἢ τὸ πόσον ἀποτελουμένων ὅταν ἀμφότεροι λόγον ἔχωσι πρὸς τοὺς ἀναιρετικοὺς τόπους . |
| σημαίνει , ὁμώνυμον εἶναι οὐ δύναται . ταῦτα δὲ περὶ διαιρέσεων καὶ συστάσεων τῶν ὁμωνύμων . ἐν οἷς καὶ ἡ | ||
| τὰς ἀναγραφὰς ἢ κατὰ χρόνους εὐπαρακολουθήτους ἐκεῖνος οὐδετέραν τούτων τῶν διαιρέσεων ἐδοκίμασεν . οὔτε γὰρ τοῖς τόποις , ἐν αἷς |
| γάμον τε κορωνίδος καὶ γένεσιν τοῦ θεοῦ , καὶ τὴν στροφὴν ὡς ἐπὶ μήκιστον ἀποτεῖναι : καὶ ἐποίησα τὰ ᾄσματα | ||
| σύστημα ἐπιφθεγματικὸν στίχων ἰαμβικῶν τριμέτρων ἀκαταλήκτων ιʹ : ἑξῆς δὲ στροφὴν μονόστροφον κώλων κβʹ : ἃ καὶ μετρήσεις τοῖς προτέροις |
| οὖν ὁ ἡλιακὸς γνώμων τῷ σεληνιακῷ γνώμονι : τὴν οὖν διάκρισιν οὕτως ἐποιησάμην . ἔλαβον τὰς λοιπὰς ὡροσκόπου μοίρας ηʹ | ||
| ἐς πρῶτον ἅλμα ρʹ , ἐς τελειότητα τʹ : ἐς διάκρισιν μʹ , ἐς μετάβασιν πʹ , ἐς ἔκπτωσιν σμʹ |
| κυριωτέραν θεωροῦμεν καὶ περὶ ἑαυτὴν καὶ ἐν ἑαυτῇ ἔχουσαν τὴν ἑτερότητα καὶ τὸ πλῆθος . Ἐπὶ δέ γε τῶν θεῶν | ||
| τῆς ἑνώσεως τῶν θεῶν ἀναγκαίως ἡ ψυχὴ εἰς γένεσιν καὶ ἑτερότητα ἐμφέρεται . νʹ Ἀρετὴ δὲ τίς τοῦ ἀγαθοῦ Διὰ |
| ὁριστικὴ ἀρχή ἐστιν ἀποδείξεως : εἰ ἄρα οὖν εἰς τὴν ὁριστικὴν χρησιμεύει τὸ παρὸν σύγγραμμα , ὡς δέδεικται , δῆλον | ||
| τινες τῶν δογματικῶν τὴν διαλεκτικὴν εἶναί φασιν ἐπιστήμην συλλογιστικὴν ἐπαγωγικὴν ὁριστικὴν διαιρετικήν , διελέχθημεν δὲ ἡμεῖς ἤδη , μετὰ τοὺς |
| ὑποκειμένοις ἐπιβάλλουσα . Ἀλλὰ γὰρ καὶ τὴν τῶν πρώτων στοιχείων πεντάδα τούτοις ἀναλογοῦσαν εὑρήσομεν , τῷ μὲν ὑπάτων γῆν ὡς | ||
| καὶ ὀκτασήμου . μερίζω τὴν ὀκτάδα πάλιν εἰς τριάδα καὶ πεντάδα : οὐδ ' οὕτως ἔσται ῥυθμικὸς λόγος . τὸν |
| οὖσαν ἐπιβολὴν περὶ τὰ γνωστά , ἤγουν ἄμεσόν τε καὶ ἀσυλλόγιστον , ὡς μὴ δεομένην ὅρου μέσου πρὸς τὴν τῶν | ||
| : τῆς λογικῆς τὸ μέν ἐστιν συλλογιστικόν , τὸ δὲ ἀσυλλόγιστον : τοῦ συλλογιστικοῦ τὸ μὲν ἀποδεικτικόν , τὸ δὲ |
| οὐκ αὐτῇ προςῆκεν ἐπιθεῖναι τὸ ξίφος : εἶτα μετὰ τὴν μετάληψιν λῦσον εὐθὺς τὴν ἀπὸ τοῦ νόμου διάνοιαν : οἷον | ||
| οὔσης τῆς μεταλήψεως : ἐρεῖ τοίνυν ὁ φεύγων πρὸς τὴν μετάληψιν ἀγωνιζόμενος , ὅτι ἐξῆν μοι ἀναιρεῖν : καὶ ὁ |
| καὶ τούτων . ἀντίθετον μὲν οὖν ἐστι τὸ ἐναντίαν τὴν ὀνομασίαν ἅμα καὶ τὴν δύναμιν τοῖς ἀντικειμένοις ἔχον , ἢ | ||
| τὰ μὲν περιεκτικὰ ἐξ αὐτῶν τῶν περιεχομένων θέλουσιν ἔχειν τὴν ὀνομασίαν , τὰ δὲ ὡς περιεκτικὰ οὐκ ἔχουσι τὴν ὀνομασίαν |
| αὐτὸς δηλονότι λόγος ἁρμόσει καὶ ἐπὶ τῆς ἑτέρας τῶν διαγωνίων ἀντιθέσεων , τῆς πᾶς καὶ οὐ πᾶς : καὶ γὰρ | ||
| τὰ αὐτὰ εὑρήσομεν : καὶ γὰρ καὶ ἐνταῦθα δύο οὐσῶν ἀντιθέσεων , ἐμψύχου καὶ ἀψύχου , αἰσθητικοῦ καὶ ἀναισθήτου , |
| . καὶ πῶς οὐ τοῦτον ἀνῄρηκας ; αὕτη γὰρ κατὰ στοχασμόν ἐστιν ἡ ἀντίθεσις . ζητούντων ἡμῶν τὴν γνώμην τῆς | ||
| οὐ παράνομον : τὸ δὲ τουτὶ πεπρᾶχθαι , διὰ τὸν στοχασμόν : ἐνταῦθα μετὰ τὸ αἴτιον καὶ τὸ συνέχον , |
| , μείζονα μὲν καὶ καθολικώτερον ἔχουσα τὸν προηγούμενον νοῦν , ἑπομένως δὲ καὶ τοῦ μερικοῦ τούτου ἀπείργουσα , οὗ ἂν | ||
| δὲ καὶ ἀπὸ τοῦ βίου τῶν κορυφαίων ἐν φιλοσοφίᾳ ἀνδρῶν ἑπομένως ταῖς Πυθαγόρου ὑποθήκαις ποιήσασθαι τὴν προτροπήν . οἱ γὰρ |
| μὲν τοῦ εἰπεῖν καὶ εἰς τὴν τῶν παρὰ Ἀριστοτέλει κατηγοριῶν διδασκαλίαν ἐδήλωσεν ὅτι οὐ μόνον εἰς τὰς Ἀριστοτέλους Κατηγορίας χρησιμεύει | ||
| ἐμοῦ σώματος οἱονεὶ χαλκεύετε ἤτοι ποιήσατε , ἣν ἂν βούλοισθε διδασκαλίαν . εἶναι ] γρ . ἤδη . ἀλλὰ σκόπει |
| ταῦτα μὲν οὖν περὶ τῆς πρώτης πλοκῆς . Τὸ δὲ ἀντίστροφον αὐτῇ τοῦτό ἐστι , πότε δυνατὸν τὰ ἅμα λεγόμενα | ||
| . . . ς ' ] ὁ Νεῖλός σε . ἀντίστροφον ] τὴν ἐξ ἀμφοτέρων τῶν μερῶν ἑλισσομένην , ὅ |
| Περὶ παραλύσεως ὧδέ πως ἔγραψεν : δεῖ δὲ πολλὴν πάνυ ἐπίσκεψιν ποιήσασθαι περὶ συνηθείας καὶ ἀσυνηθείας τὸν μέλλοντα κατὰ τρόπον | ||
| καὶ σελήνης καὶ σκιᾶς . Τῶν δὴ πρὸς τὴν τοιαύτην ἐπίσκεψιν ἐφόδων τὰς μὲν ἄλλας , ὅσαι δι ' ὑδρομετριῶν |
| ἔτεσιν , ἧς δόξης ἐστὶ καὶ Κάλλιππος , κατὰ δὲ Μέτωνα δι ' ἐννεακαιδεκαετηρίδος . . Κρίτων , Νάξιος , | ||
| : οὔροισιν ὑπόστασις ἐρυθρὴ , λείη : τελείως ἐκρίθη . Μέτωνα πῦρ ἔλαβεν : ὀσφύος βάρος ἐπώδυνον . Δευτέρῃ ὕδωρ |
| δείξει κεχρῆσθαι . λείπεται οὖν τὸν ἀποδοθέντα τοῦ γένους λόγον ὑπογραφὴν εἶναι . τρίτη πάλιν ἐστὶν ἀπόδειξις αὕτη : αἱ | ||
| ὕστερον ἐπηκολουθηκυίας εὐδαιμονίας τῇ πόλει μνημονεύουσί τι σημεῖον κατὰ τὴν ὑπογραφὴν τοῦ κτίσματος συμβάν : τῶν γὰρ ἀρχιτεκτόνων γῇ λευκῇ |
| παράδειγμα , ἐπιφέρει εὐθέως καὶ περὶ τῆς διαιρέσεως αὐτοῦ ποιεῖσθαι διοριζόμενος : πλὴν τῆς ἐλέγχων ἀπαιτήσεως : ἀναγκαίως δὲ ἐκλείπει | ||
| εἶναι κατὰ Ἀριστοτέλην σημαίνων , τουτέστιν ὁ τὴν ἑκάστου φύσιν διοριζόμενος καὶ τί ἐστιν ἑκάστῳ τὸ εἶναι σαφῶς ἀνιχνεύων : |
| τὸν ἄλλον βίον γινομένους ἐγκρατεῖς . ἐφ ' ᾧ καὶ ἁπλῆν ἀποδέδωκε τὴν δίαιταν πᾶσι καὶ τὴν αὐτὴν ὁμοίως βασιλεῦσί | ||
| γὰρ τῆς τίς καὶ οὐδείς ἀντιφάσεως οὐδὲ ἐνδέχεται δεῖξαι τὴν ἁπλῆν κατάφασιν τῆς στερητικῆς ἀποφάσεως ἢ ἐπὶ πλέον ἢ ἐπ |
| ἀπ ' ἀρχῆς δὲ μέχρι ἡμίσους περὶ τῶν ἐν αὐτοῖς γραμμικῶν ἐμμελέστατα διεξελθὼν πολυγωνίων τε καὶ παντοίων τῶν ἐν ἀριθμοῖς | ||
| ὁμοίως συνδυαζόμενοι τρίγωνοι τετραγώνους ἀποτελοῦσιν , ὡς καὶ ἐπὶ τῶν γραμμικῶν τριγώνων σύνθεσις τετράγωνον σχῆμα ποιεῖ . ἔτι τῶν στερεῶν |
| ἐπὶ τὸ καθόλου καὶ τὴν ἀρχὴν ἡ ἀπὸ τῶν τοιούτων στάσεών τε καὶ περιλήψεων πρόοδος . τὸ δ ' ἕως | ||
| ἐπεὶ καὶ τοὐναντίον τὴν παρὰ φύσιν κίνησιν ταραχῶν καὶ θορύβων στάσεών τε καὶ πολέμων αἰτίαν εἶναι συμβέβηκεν , ἣν μετίασιν |
| ρ ψ , ἠναγκάζετο πρῶτον ἢ περὶ τῶν εἰς αν διαλαβεῖν ἢ περὶ τῶν εἰς αξ ἢ περὶ τῶν εἰς | ||
| ἕτερα μετατιθεμένης μόρια . τὸ σύμπαν οὖν τοῦ λόγου ἐστὶ διαλαβεῖν περὶ τῶν ἐν τοῖς περιπνευμονικοῖς γινομένων ἀποστημάτων . διμερὴς |
| Νέστορα γενναιότερον , τῇ ἡλικίᾳ προβεβηκότα . τούτων τοίνυν οὕτως κατηγορουμένων τῇ ἀναστροφῇ χρησάμενοι ἀπολύομεν τὸν ποιητήν . ἀπὸ γὰρ | ||
| , ἠθροισμένον ἐκ τῶν ἐπὶ πλέον ἐν τῷ τί ἐστι κατηγορουμένων τοῦ εἴδους , ὑφ ' ὃ τὰ ἄτομα , |
| γὰρ τὰς τῆς ἀνδρείας πράξεις πρώτας παραλαμβάνειν ἐπὶ τῶν τοιούτων ὑποθέσεων εἰς ἐξέτασιν : γνωρίζει γὰρ βασιλέα πλέον ἡ ἀνδρεία | ||
| γίνεται , ἐὰν ἀληθὴς ᾖ καὶ διὰ τῶν ἐξ ἀρχῆς ὑποθέσεων εἰλημμένη . ἐνταῦθα ἀπὸ τῆς ὕλης λαμβάνει τὴν διαφορὰν |
| . πρῶτον μὲν γὰρ οὐδεὶς ἐάσει τὸν Λάκωνα τὴν εἰδικὴν ἀπόδειξιν καταστήσασθαι τῆς γενικῆς μὴ προϋφεστώσης : καὶ ὡς αὐτὸς | ||
| . τεκμήριον δὲ μέγιστον τὸ τοῦ καθόλου μὲν εἶναι τὴν ἀπόδειξιν , πᾶν δὲ τὸ φανταστὸν μερικὸν ὑπάρχειν : οὐδὲ |
| Ἔστω ὁ δοθεὶς Μο ιγ . Τετάχθω πάλιν εἷς τῶν ζητουμένων ⃞ων Μο κε : ζητητέον οὖν ἑτέρους δύο , | ||
| ἐπιμονὴν ζητήσεως . διόπερ ἴσως καὶ ἐπὶ τῶν κατὰ φιλοσοφίαν ζητουμένων οἱ μὲν εὑρηκέναι τὸ ἀληθὲς ἔφασαν , οἱ δ |
| ὁ λόγος . οὗ μὲν γὰρ ἂν ὑπὲρ τῶν τοιούτων κεφαλαιώδη ποιήσωνται τὴν ὑπόθεσιν , διαλανθάνουσιν οὗ δ ' ἂν | ||
| ποιητὴς τὰς τοιαύτας διαφοράς . ἐρωτᾶν μέν ἐστι τὸ θέλειν κεφαλαιώδη λαβεῖν ἀπόφασιν ἢ ναὶ ἢ οὔ , πυνθάνεσθαι δὲ |
| , ἀριθμητικῶν τε καὶ μουσικῶν καὶ γεωμετρικῶν τῶν τε κατὰ στερεομετρίαν καὶ ἀστρονομίαν , ὧν χωρὶς οὐχ οἷόν τε εἶναί | ||
| τὴν ἑτέραν , οἷον ὀπτικὴν πρὸς γεωμετρίαν , μηχανικὴν πρὸς στερεομετρίαν καὶ ἁρμονικὴν πρὸς ἀριθμητικὴν καὶ τὴν ναυτικὴν ἀστρολογίαν πρὸς |
| ῥητὴν ἔχουσι τὴν πλευράν , καί ἐστιν ἐπὶ τῶν ἀρτίων ἀριθμῶν δεικνύμενον οὕτως : λαμβάνει τὸ ἥμισυ τοῦ προκειμένου αὐτῷ | ||
| τοῦ δευτέρου . † . Ἐὰν ἄρα ἀπὸ τῶν τριῶν ἀριθμῶν τὴν ὑπεροχὴν τῶν μονάδων κ καὶ ἀπὸ τοῦ δὶς |
| δὲ τὰϲ μὲν ἐναίμουϲ νεαρῶν ὄντων τῶν τραυμάτων τε καὶ καταγμάτων ἐπιβάλλειν καὶ προϲβοηθεῖν αὐταῖϲ ἄνωθεν τῶν ϲπληνίων ϲπόγγουϲ ὀξυκράτῳ | ||
| τρόπῳ τῆς ἐπιδέσεως , ὃν ἐδιδάξαμεν ἐπὶ τῶν χωρὶς ἕλκους καταγμάτων : ὅταν δ ' ἐπίδοξον ᾖ τι μέρος αὐτοῦ |
| νοητῆς ἐν ἀριθμοῖς . μετὰ δὲ τὸν περὶ πάντων τῶν μαθηματικῶν λόγον τελευταῖον ἐπάξομεν καὶ τὸν περὶ τῆς ἐν κόσμῳ | ||
| ὡς μὲν αὐτόθεν ἀκοῦσαι τὴν συμβολικὴν καὶ ἀπεξενωμένην χρῆσιν τῶν μαθηματικῶν λέξεων : τῶν γὰρ ὄντων στοχαζόμενος καὶ τῶν ἀληθῶν |
| , ὅτι μηδ ' ἡ αὐτὴ ἐπὶ πάντων ὕλη τῶν προβλημάτων : ὅτι ἂν μὲν οὖν σαφὲς καὶ ῥᾴδιον ἐπιδεικνύειν | ||
| τοὺς ἴσους παρεῖχον . ὁ τοίνυν Αἴσωπος τὰ πεμπόμενα τῶν προβλημάτων Λυκήρῳ συνὼν ἐπέλυε , καὶ εὐδοκιμεῖν ἐποίει τὸν βασιλέα |
| : διὰ τοῦτο αὐτὸν πολλαπλασιάζω τῇ τοῦ ὑστέρου εἰς τὴν σωρείαν ληφθέντος ποσότητι , τουτέστι τοῦ β , καὶ γεννᾶταί | ||
| μὲν τρίγωνος τοὺς μονάδι διαφέροντας , μηδὲν παραλείποντας εἰς τὴν σωρείαν δεχόμενος ἀπετελεῖτο , ὁ δὲ τετράγωνος τοὺς δυάδι μὲν |
| καὶ ὅτι μὲν οὐχ ὡς τὰ πολλὰ ἀναιροῦντος τοῦ Ζήνωνος Εὔδημος μέμνηται νῦν , δῆλον ἐκ τῆς αὐτοῦ λέξεως : | ||
| πρὸς τοὺς δύο συνταχθῆναι τοὺς ἄκρους . Θεόφραστος δὲ καὶ Εὔδημος καί τινας ἑτέρας συζυγίας παρὰ τὰς ἐκτεθείσας τῷ Ἀριστοτέλει |
| τὴν μεγίστην , ἀναγκαῖον ἂν εἴη τῷ τὴν εἰρημένην μεταχειριζομένῳ πραγματείαν περὶ τοῦ τῆς φωνῆς τόπου καθόλου καὶ κατὰ μέρος | ||
| πεῖραν . ἐπαινῶν δέ τις τῶν ἑταίρων Ἑρμοῦ τὴν αὐτὴν πραγματείαν ἔδωκέ μοι καὶ αὐτὴν διελθεῖν , ὥς γε ἐμοὶ |
| πάντων τῶν ἐν τῇ φύσει καὶ τῶν ἐν τῇ γενέσει μαθηματικῶς ἐπιχειροῦμεν . ἀφ ' ἧς δὴ αἰτίας πολλὰ τῶν | ||
| ἂν συνομολογήσειαν : οὐδὲ γὰρ οἷόν τέ τι θεώρημα γνῶναι μαθηματικῶς , εἰ μή τις αὐτὸ κατασκευάσειεν ὁρισάμενός τι σχῆμα |
| ὀρθὸς λόγος καὶ Ἰωσὴφ εἰπόντα , διὰ τοῦ θεοῦ τὴν σαφήνειαν εὑρεθήσεσθαι τῶν ἐνυπνίων : ἐχρῆν γὰρ εἰπεῖν , ὑπ | ||
| ἐφ ' οἷς ἡ παροῦσα θεωρία . Ὁρᾷς πῶς τὴν σαφήνειαν πανταχοῦ θέλει φυλάξαι : ὧδε γὰρ λέγων σύντομον ἐδήλωσεν |
| οὐ τὸ ἴσον καθολική ἐστιν . ἐπιφέρει δὲ πάλιν ἑτέραν διαφορὰν λέγων ὅτι διαφέρει τὸ γένος τῆς διαφορᾶς , καθὸ | ||
| οὗ παραδέδωκεν ἂν καὶ τὴν κατὰ τὸ ἁπλοῦν καὶ σύνθετον διαφορὰν τῶν ἀποφαντικῶν λόγων , ἀλλὰ τοῦτο εἰς ἕτερον καιρὸν |
| περιττοῖς κζʹ . ἐν τούτοις τοῖς ἀριθμοῖς οἱ τελειότεροι τῶν συμφωνιῶν εὑρίσκονται λόγοι : συμπεριείληπται δὲ αὐτοῖς καὶ ὁ τόνος | ||
| διὰ πασῶν συγκεῖσθαι συμβέβηκεν ἐκ δύο τῶν ἐφεξῆς καὶ πρώτων συμφωνιῶν , τῆς τε διὰ πέντε καὶ τῆς διὰ τεσσάρων |
| , καθ ' οὓς συνίστανταί οἱ ῥυθμοὶ οἱ δυνάμενοι συνεχῆ ῥυθμοποιίαν ἐπιδέξασθαι , τρεῖς : ἴσος , διπλασίων , ἡμιόλιος | ||
| ῥητὸν χρόνου μέγεθος πρῶτον μὲν δεῖ τῶν πιπτόντων εἰς τὴν ῥυθμοποιίαν εἶναι , ἔπειτα τοῦ ποδὸς ἐν ᾧ τέτακται μέρος |
| . . . . . . . Περὶ δὲ τῶν ἰδεῶν ὡδὶ διεξήρχετο , τῶν κατὰ φύσιν αἰσθητῶν κατὰ γένος | ||
| καὶ τὰ νοητὰ καὶ τὰ αἰσθητὰ πάντα μετέχειν ἀρέσκει τῶν ἰδεῶν , Πορφυρίῳ δὲ μόνα τὰ αἰσθητά . . . |
| τῶν παρὰ τὸν λόγων εἰδῶν ἐπιστήμην , ἰδίως δὲ καλουμένην μαθηματικήν , μὴ θεωρίας ἔχεσθαι τῶν καλῶν μόνης , ὥσπερ | ||
| καὶ ἀνόμοιον , οὐσίαν δὲ οὐ πᾶσαν , ἀλλὰ τὴν μαθηματικήν . εἴδη τινὰ οὖν ταῦτα τῆς οὐσίας ἔσται τῆς |
| αὐτὴν λέγει . δὶς γὰρ ἕκαστον τῶν οἷς προσάγεται ποιοῦσα διαιρεῖ πως αὐτό , οὐκ ἐῶσα μένειν ὃ ἦν : | ||
| σιδήρου δι ' ὅλου κατελθοῦσα τοῦ λίθου τήν τε ἀκόνην διαιρεῖ καὶ τῆς κατεχούσης αὐτὴν χειρὸς ἐπιτέμνει τι μέρος . |
| ΔΓ : ὅπερ ἄτοπον . λοιπαὶ ἄρα . , ] διαιρετέον τὰς ἐννέα γωνίας εἰς ἓξ καὶ τρεῖς , τρεῖς | ||
| . τοῦ δὲ περὶ ἑκάστης αἰσθήσεως λόγου πρότερον τὰ αἰσθητὰ διαιρετέον . Τῶν τοίνυν αἰσθητῶν τὰ μὲν καθ ' αὑτά |
| μουσικὴν καὶ ἀριθμητικήν . καὶ ἡ μὲν ἀριθμητικὴ τοὺς ἀριθμοὺς ἐπισκέπτεται , ἡ δὲ γεωμετρία τὰ μεγέθη καὶ τὰ σχήματα | ||
| διάνοια παρεῖται ἐξετάζεσθαι ἐν συλλογισμῷ , κατὰ δὲ τὸ λεληθὸς ἐπισκέπτεται καὶ αὐτή . Ζητοῦσι δέ τινες , τίνος χάριν |
| εἰ γὰρ ἐν τῷ κατὰ Τιμάρχου ἐχρήσατο τῇ εὐθυδικίᾳ , προηγουμένως ταύτην ποιούμενος ἤμβλυνε τὴν πρὸς Δημοσθένην ἀπολογίαν : ἐπειράθησαν | ||
| ὄν , ὥσπερ καὶ τὰ ἄλλα ῥήματα , δύναμιν ἔχει προηγουμένως μὲν σημαντικὴν τῆς τοῦ ὄντος μεθέξεως ἢ στερήσεως , |
| τῶι δὲ τετράγωνον , τῶι δὲ ἄλλο καὶ ἄλλο τῶν εὐθυγράμμων [ τῶν ] σχημάτων , ὣς δὲ καὶ μικτῶν | ||
| κατασκευὴν τοῦ μζʹ . ἰστέον δέ , ὅτι τῶν ἀρίστων εὐθυγράμμων δύο τοῦ ἰσοπλεύρου τριγώνου καὶ ἰσοπλεύρου τετραγώνου γενέσεις παραδέδωκεν |
| κλητικὸν διὰ τῶν ζῴων ἀποδέδοται τοὺς ἐπιβεβηκότας τῶν ζῴων καὶ προσεχῶς αὐτοῖς συνηρτημένους : οὐδὲ κατὰ τοῦτο οὖν συμβαίνει τις | ||
| ἐὰν οὖν πρᾶξίς σου μὴ ἔχῃ τὴν ἀναφοράν , εἴτε προσεχῶς εἴτε πόρρωθεν , ἐπὶ τὸ κοινωνικὸν τέλος , αὕτη |
| : εἰ δὲ ἐρωτήσουσιν ἡμᾶς τὸ πῶς πάλιν περὶ πάντων διαλαμβάνει , ἄρα οὐκ ἀγνοεῖ ἀλλ ' ἐπίσταται , πρὸς | ||
| , ἐν δὲ τοῖς ὁμαλέσιν ἡ ὁμοιότης τοῦ σχήματος οὐ διαλαμβάνει ἀλλὰ συνεργάζεται πρὸς τὸ συνεχῆ τὴν κίνησιν εἶναι . |
| τῶν καθ ' αὑτὸ ἐπιχειρεῖ . οὐκ ἔστι δὲ ἡ πειραστικὴ ὡς ἡ γεωμετρία , ἀλλ ' ἡ μὲν γεωμετρία | ||
| τούτων ἀπαιτῆται λόγον , ἐκ τίνων ; ἔστι δὲ ἡ πειραστικὴ καὶ ἐριστικὴ ταὐτὸν τῇ διαλεκτικῇ τῷ μὴ ἐφ ' |
| Μήτηρ Πριάμου , ὥς φησι Πορφύριος ἐν τῷ περὶ τῶν παραλελειμμένων τῷ ποιήτῃ ὀνομάτων , κατὰ μὲν Ἀλκμᾶνα τὸν μελοποιὸν | ||
| παρ ' ἐκείνων τοὺς λογισμοὺς τῶν τε εἰρημένων καὶ τῶν παραλελειμμένων ἀπαιτεῖν . ἐγὼ δὲ ὑπὲρ μὲν ὧν ἰδίᾳ ἠπιστάμηνλέγω |
| ἑπτὰ μόνας στάσεις , στοχασμὸν , πραγματικὴν , ποιότητα , νομικὴν , δικαιολογίαν καὶ μετάληψιν , ἣν τέμνουσιν εἴς τε | ||
| , καὶ εἰς μίαν στάσιν : ἡ μὲν ποιότης εἰς νομικὴν καὶ λογικὴν : ἡ δὲ γενικὴ γένος οὖσα στάσεων |
| ἀπὸ οὐσίας καὶ ἰδιότητος . οὐσία δὲ τὸ κοινῶς καὶ γενικῶς θεωρούμενον , οἷον τί φόνος ; τί ἱεροσυλία ; | ||
| , ὥστε ἐκεῖνο τὸ μέρος μέτωπον γίνεσθαι . Πᾶσι δὲ γενικῶς παραγγεῖλαι τὴν δευτέραν τάξιν μηδένα θαρσῆσαι παρελθεῖν , κἂν |
| καὶ αὑτῷ συμφωνεῖν ἠνάγκαζεν , οὐδὲν ἄτοπον , ὥσπερ τῶν διαγραμμάτων ἐνίοτε τοῦ πρώτου σμικροῦ καὶ ἀδήλου ψεύδους γενομένου , | ||
| δὲ τὸ συνεχὲς οὐχ ὡς οἱ ἁρμονικοὶ ἐν ταῖς τῶν διαγραμμάτων καταπυκνώσεσιν ἀποδιδόναι πειρῶνται , τούτους ἀποφαίνοντες τῶν φθόγγων ἑξῆς |
| ] τὴν στροφὴν [ [ παύει ] ? τὴν [ ἀντιστροφὴν ] [ [ ὧδε ] ? : ἀλλὰ φαίνεται | ||
| ῥυθμοὺς ἐμπεριλαμβάνουσα καὶ μήτε ἀκολουθίαν ἐμφαίνουσα αὐτῶν μήτε ὁμοζυγίαν μήτε ἀντιστροφὴν εὔρυθμος μέν ἐστιν , ἐπειδὴ διαπεποίκιλταί τισιν ῥυθμοῖς , |
| ἔχουσι διαφοράς : τὸ γὰρ πυρέττειν ἢ ῥιγᾶν ἢ ἀγάλλεσθαι ἀμφιβολίαν [ ἂν ] τινὰ ἔχει , πότερον τᾶς ποότητός | ||
| ὑποστελλομένου ἑνὸς ῥήματος τοῦ ἐστε . τοῦτο γὰρ ἀπέβαλλε τὴν ἀμφιβολίαν , εἴγε βαρυνόμενον μὲν προστακτικόν ἐστιν , ὀξυνόμενον δὲ |
| , ὡς δηλοῖ τὸ διάγραμμα , κατὰ πᾶσαν σύνθεσιν τῶν συμπληρούντων τὰ ιʹ δυεῖν ἀριθμῶν [ μέσος εὑρεθήσεται ὁ εʹ | ||
| τῶν ἐν τῆι γενέσει ἀλλὰ καὶ ἀσωμάτων τῶν τὴν γένεσιν συμπληρούντων σαφῶς παραδέδωκεν ὁ Π . λέγων : αἱ δ |
| πλῆρες αἰσθητοῦ σώματος κατὰ τὴν ἁφήν . τὴν μὲν οὖν στιγμὴν οὗτοί γε ἀποφεύξονται , θέα δὲ ἕτερον ἀπορώτερον , | ||
| καὶ τὸ ὅλον ἀμερές ἐστιν . ὥστε ἢ κατὰ μίαν στιγμὴν τοῦ σώματος ἔμψυχον ἔσται τὸ ζῶον , εἰ πᾶσαι |
| ἥλιος ἀπὸ μεσημβρίας τῷ γνώμονι προσπίπτῃ τῷ ὀρθῷ πρὸς τὸ ὑποκείμενον ἐπίπεδον , τοτὲ δ ' εἰς τοὐναντίον , ὅταν | ||
| μὲν πεντεκαιδέκατον λαβόντες ἕξομεν , ὅσων ἐστὶν ὡρῶν ἰσημερινῶν τὸ ὑποκείμενον διάστημα , τὸ δὲ δωδέκατον λαβόντες ἕξομεν , ὅσων |
| ἐκτὸς ὑποκειμένων , οἱ δὲ Κυρηναϊκοὶ ἀποφαίνονται φύσιν αὐτὰ ἔχειν ἀκατάληπτον . Καὶ ὁ Πρωταγόρας δὲ βούλεται πάντων χρημάτων εἶναι | ||
| τύπον λαμβάνοντα τὴν ἐπίκρισιν : ἐξ ἑαυτοῦ μὲν γὰρ ἕκαστον ἀκατάληπτον , ἐκ δὲ τῆς πρὸς ἕτερον συγκρίσεως γνωρίζεσθαι δοκεῖ |
| ἀκριβέστατα τὰς τέσσαρας ἀντιθέσεις , καὶ τούτων τὴν μὲν καλέσας ὑπεναντίαν , αἵτινες οὐκ ἀεὶ μερίζουσι τὸ ἀληθὲς καὶ τὸ | ||
| δὲ τῆς ἁρμονικῆς οὐκ ἴσῳ . ἐπεὶ δὲ βούλονταί τινες ὑπεναντίαν ἀμφοτέραις ἀριθμητικῇ τε καὶ γεωμετρικῇ ταύτην ἐκδέχεσθαι , ἔφαμεν |
| λόγους ὅλα μέρεσι τοῖς αὐτῶν συγκρίνουσα , τὸ δὲ διαστηματικὸν ἀριθμητικὴ γνωματεύουσα , μερίζουσα τὸ ὅλον , τὰς τῶν μερῶν | ||
| , Ϛʹ ηʹ ιβʹ , τουτέστι τῷ τρίτῳ : καὶ ἀριθμητικὴ δὲ μεσότης ληφθέντος τοῦ Ϛʹ ἡμιολίου μὲν λόγου τῶν |
| τισὶ τοιούτοις καθήμασιν ἐνοχλοῦνται , ὥστε καὶ παρὰ τὴν τούτων ἐξαλλαγὴν μὴ τὰς αὐτὰς τῶν ἀστέρων γίνεσθαι παρατηρήσεις , ἀλλ | ||
| ; Ἀλλὰ τί τὸ σεμνόν ; Εἰ γὰρ μηδεμίαν ἔχει ἐξαλλαγὴν μηδέ τις ἐξεγείρει αὐτὸ εἰς τὸ ζῆν ἑτερότης , |
| ἁρμόζει ταῖς κατασκευαῖς , τὰ δὲ ἀξιώματα ταῖς ἀποδείξεσιν . ἐφεξῆς οὖν ἡ ἀπόδειξις , καί φησι : τὰ τῷ | ||
| πόλον , ἀρκτικὴν δὲ αὐτὴν ὀνομάζουσιν : ἡ δ ' ἐφεξῆς εὔκρατός ἐστιν : εἶτα τὴν τρίτην διακεκαυμένην καλοῦσιν : |
| τὰ μὲν ιβʹ διχῆ διαιρεῖται εἰς Ϛʹ καὶ Ϛʹ , τριχῆ δὲ εἰς δʹ καὶ δʹ καὶ δʹ , τετραχῆ | ||
| . Εἰ δὲ πρὸς τὸ αὐτὸ καὶ ἓν ἐκλάβοιμεν τὸ τριχῆ διαιρούμενον , ἐροῦμεν ἢ συνεῖναι αὐτῷ , ἢ ἀπ |
| τῆς πρακτικῆς θέσεως τοσαῦτα , φέρε δὲ πειραθῶμεν καὶ τῶν θεωρητικῶν τινα διελεῖν ἐκ τῶν αὐτῶν τόπων ὁρμώμενοι , οὐ | ||
| παραδοὺς πρότερον καὶ ὥσπερ προκαταβαλὼν τὸν θεμέλιον ἐπὶ τὴν τῶν θεωρητικῶν παράδοσιν μέτεισιν , ὡσανεὶ τὴν στέγην τῷ θεμελίῳ ἐπιτιθέμενος |