| συνεχὲς εὑρεῖν , καὶ συμπεπληρώσθω τὸ ΑΒΓΛ παραλληλόγραμμον , καὶ τετμήσθω δίχα ἑκατέρα τῶν ΑΒ ΒΓ τοῖς Δ Ε σημείοις | ||
| πλευρά . Ἑξαγώνου γὰρ ἡ ΔΒ ἄκρον καὶ μέσον λόγον τετμήσθω κατὰ τὸ Γ , καὶ ἔστω μείζων ἡ ΔΓ |
| ἐφάψεται δὴ τῶν δύο τομῶν καὶ συμπεσεῖται τῇ ΓΒ . συμπιπτέτω κατὰ τὸ Λ , καὶ γινέσθω , ὡς ἡ | ||
| Ε τῇ Δ οὐ συμπεσεῖται . εἰ γὰρ δυνατόν , συμπιπτέτω κατὰ τὸ Δ , καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΒΓ καὶ |
| τὸ Α σημεῖον , βάσις δὲ ὁ ΒΓ κύκλος , τέτμηται ἐπιπέδῳ διὰ τοῦ ἄξονος , καὶ πεποίηκε τομὴν τὸ | ||
| ἡ ΖΗ : ἡ ΗΓ ἄρα ἄκρον καὶ μέσον λόγον τέτμηται τῷ Ε , καὶ τὸ μεῖζον τμῆμά ἐστιν ἡ |
| ΚΟ δίχα τε καὶ πρὸς ὀρθὰς τεμεῖ τὴν ΖΡ . τεμνέτω κατὰ τὸ Σ . καὶ ἐπεὶ ἡμίσους ὀρθῆς ἐστιν | ||
| τινα τῶν ἐν τῇ σφαίρᾳ κύκλων τὸν γδβʹ αἰεὶ δίχα τεμνέτω , μηδέτερος δὲ αὐτῶν μήτε πρὸς ὀρθὰς ἔστω τῷ |
| δὴ παράλληλοι αἱ ΑΒ , ΔΕ , ἀλλ ' ἐκβαλλόμεναι συμπιπτέτωσαν κατὰ τὸ Π , καὶ ἡ ΓΟ ἤχθω παρὰ | ||
| μὴ ἔστωσαν δὴ παράλληλοι αἱ ΑΚ , ΕΖ , ἀλλὰ συμπιπτέτωσαν κατὰ τὸ Κ , καὶ ἡ ΓΔ παρὰ τὴν |
| Ἀναγεγράφθω γὰρ ἀπὸ τῆς ΓΒ τετράγωνον τὸ ΓΕΖΒ , καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΒΕ , καὶ διὰ μὲν τοῦ Δ ὁποτέρᾳ | ||
| τῆς τομῆς τῇ ΑΒ παράλληλος ἤχθω ἡ ΕΖ , καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΕΒ . δεικτέον , ὅτι ἡ ΖΕ πρὸς |
| δὲ τὸ Γ , ἐφαπτομένη δὲ ἡ ΔΕ , καὶ ἐπιζευχθεῖσα - ἡ ΓΕ ἐκβεβλήσθω ἐφ ' ἑκάτερα , καὶ | ||
| ἐπὶ τὸ τοῦ τριγώνου ἐπίπεδον κάθετος ἡ ΔΕ , καὶ ἐπιζευχθεῖσα ἡ ΑΕ ἐκβεβλήσθω : ὅτι ἡ ΑΕ τῆς ΕΖ |
| ΔΓ , καὶ ἀπὸ τοῦ Δ ἐπὶ τὴν ΑΓ κάθετος ἤχθω ἡ ΔΖ . λέγω , ὅτι ἡ ΖΓ ἡμίσειά | ||
| δὲ τοῦ Θ ὁποτέρᾳ τῶν ΑΒ , ΕΖ παράλληλος πάλιν ἤχθω ἡ ΚΜ , καὶ πάλιν διὰ τοῦ Α ὁποτέρᾳ |
| ΒΓ τῆς Α μεῖζον δύναται τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ . Τετμήσθω γὰρ ἡ ΒΓ δίχα κατὰ τὸ Ε σημεῖον , | ||
| , ἐν ἀναλογίᾳ εἰσὶ τῇ ὑποκειμένῃ , δείξομεν οὕτως : Τετμήσθω γὰρ ἡ μὲν ΑΒ ἄκρον καὶ μέσον λόγον κατὰ |
| τῶν ζῳδίων κύκλου τὸ Ε , καὶ κέντρῳ τῷ Β γεγράφθω ὁ ἐπίκυκλος τῆς σελήνης ὁ ΖΗΘ , περιαγέσθω δ | ||
| πάλιν κέντρῳ τῷ Γ , διαστήματι δὲ τῷ ΓΒ κύκλος γεγράφθω ὁ ΔΚΒ , καὶ πάλιν κέντρῳ τῷ Α , |
| ἡ ΖΗ , καὶ προσαναπεπληρώσθω ὁ ΔΕΖΚ κύκλος , καὶ διήχθω ἡ ΕΒΚ , καὶ ἀπὸ τοῦ Η ἐπ ' | ||
| πρὸς ὀρθὰς ἀλλήλαις διαμέτρων καὶ τοῦ ΕΖ ἄξονος , καὶ διήχθω τινὸς τῶν νοτιωτέρων τοῦ ἰσημερινοῦ μηνιαίων παραλλήλων διάμετρος ἡ |
| , καὶ ἐπιζευχθεῖσα ἡ ΚΔ ἐκβεβλήσθω καὶ συμπιπτέτω τῇ ΒΑ ἐκβληθείσῃ κατὰ τὸ Μ : λέγω ὅτι ἐστὶν ὡς ἡ | ||
| καὶ ἐπιζευχθεῖσα μὲν ἡ ΔΛ ἐκβεβλήσθω καὶ συμπιπτέτω τῇ ΓΒ ἐκβληθείσῃ κατὰ τὸ Η , τῇ δὲ ΒΓ πρὸς ὀρθὰς |
| τῆς σκιᾶς καὶ οἱ τῆς σελήνης κύκλοι μέγιστοι . καὶ ἐκβεβλήσθω ἡ ΕΓ ἐπὶ τὴν περιφέρειαν τοῦ τῆς σκιᾶς κύκλου | ||
| παράλληλος ἤχθω ἡ ΒΗ , καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΗΓ καὶ ἐκβεβλήσθω ἐπὶ τὸ Θ : ἴση ἄρα ἐστὶν ἡ ὑπὸ |
| τοῦ Δ κάθετος ἤχθω ἐπ ' αὐτὸν ἡ ΔΕ καὶ συμβαλλέτω τῷ τοῦ κύκλου ἐπιπέδῳ κατὰ τὸ Ε σημεῖον , | ||
| καὶ ἐκβεβλήσθω ἡ ΔΕ ἐπ ' ἀμφότερα τὰ μέρη καὶ συμβαλλέτω τῇ ἐπιφανείᾳ τῆς σφαίρας κατὰ τὰ Ζ , Η |
| ὄμμα ἐγγυτέρω καὶ ἔστω τὸ Η , ἀφ ' οὗ προσπιπτέτω ἀκτὶς διὰ τοῦ Γ ἡ ΗΘ . ἐπεὶ οὖν | ||
| ἐπιγνῶναι ὕψος , πόσον ἐστί , τὸ ΒΓ , καὶ προσπιπτέτω ἀκτὶς ἡλίου διὰ τοῦ Β ἡ ΒΔ . οὐκοῦν |
| , καὶ ἐφαπτόμεναι μὲν αἱ ΑΔΓ , ἀσύμπτωτοι δὲ αἱ ΕΖΗ , καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΑΓ , καὶ διὰ τοῦ | ||
| ἔστω ὁ ΒΖΓ , ἀπὸ δὲ τοῦ λοξοῦ κύκλου τοῦ ΕΖΗ ἴσαι περιφέρειαι ἀπειλήφθωσαν αἱ ΛΚ , ΚΘ ἑξῆς ἐπὶ |
| ἢ πολλαπλασία . Ἔστω γὰρ τρίγωνον τὸ ΑΒΓ , καὶ συνεστάτω τρίγωνον τὸ ΕΖΗ ἑκάστην πλευρὰν ἔχον ἑκάστης τῶν τοῦ | ||
| μείζων ἐστίν . ἔστω μείζων ἡ ὑπὸ ΑΒΓ . καὶ συνεστάτω πρὸς τῇ ΑΒ εὐθείᾳ καὶ τῷ πρὸς αὐτῇ σημείῳ |
| τοῦ Φ τῷ τοῦ κύκλου ἐπιπέδῳ πρὸς ὀρθὰς ἀνεστάτω ἡ ΦΩ , καὶ ἐκβεβλήσθω ἐπὶ τὰ ἕτερα μέρη ὡς ἡ | ||
| δίχα κατὰ τὸ Αʹ . καὶ ἐπεὶ εὐθεῖα γραμμὴ ἡ ΦΩ ἄκρον καὶ μέσον λόγον τέτμηται κατὰ τὸ Χ , |
| τὸ ὀρθὸν ἑστάναι τὸν κύλινδρον . πιπτέτω καὶ ἔστω ἡ ΚΙ , καὶ ἡ ἀπὸ τοῦ Ι ἐπὶ τὸ Α | ||
| . ὑπερπιπτέτω οὖν , εἰ δύνατον , καὶ ἔστω ἡ ΚΙ , καὶ τετμήσθω ἡ ΖΗ τῇ ΒΓ ὁμοίως κατὰ |
| Κρόνου μὲν οὖν ἐναντιουμένου καταψύξεις , Ἄρεως δὲ ῥιψοκινδυνίας . Ἐκκείσθω πάλιν τὰ παρὰ Δωροθέῳ τοιαῦτα οὕτω περὶ κλήρου στρατιᾶς | ||
| ἀδίκως δίκην εἰσάγοντι , ὁ δὲ δικαίως ἐγκαλῶν νικήσει . Ἐκκείσθω δὲ καὶ τὰ ἐκ τῶν ἐπῶν τοῦ Δωροθέου μεταφρασθέντα |
| , ὡς ἐπὶ τἀγαθὸν καὶ τὴν ἀρχὴν τὴν πρώτην , κείσθω διωμολογημένον καὶ διὰ πολλῶν δεδειγμένον : καὶ δὴ καὶ | ||
| . Καὶ ὁ μὲν κατὰ τὰς ἡλικίας λόγος ὧδέ πη κείσθω ἱκανῶς ῥηθείς νῦν δὲ καὶ περὶ τῶν λοιπῶν ῥητέον |
| Θ , τὴν δὲ μετὰ τὴν Θ ἀνατολὴν ἑτέραν ἀνατολὴν πεποιήσθω κατὰ τὸ Κ : ἡμέρας ἄρα χρόνος ἐστὶ καὶ | ||
| λόγος δοθείς . μὴ ἔστω δὴ ὁ αὐτός , καὶ πεποιήσθω ὡς τὸ ΑΒ πρὸς ΓΔ , οὕτως τὸ ΑΗ |
| , τῶν περὶ γεωμετρίαν ἀναστρεφομένων οἰομένους τὴν τοῦ κυλίνδρου πλαγίαν τομὴν ἑτέραν εἶναι τῆς τοῦ κώνου τομῆς τῆς καλουμένης ἐλλείψεως | ||
| τροπικοῖς προσούσης τῶν ζῳδίων κακὸν εἰς τὸ χειρούργημα καὶ πρὸς τομὴν ὑπάρχει : Σελήνη συνοδεύουσα Ἡλίῳ τόδε φέρει : τοῦτο |
| ἐπὶ τὰ διὰ τῶν ΕΘ , ΝΠ ἐπίπεδα κάθετοι καὶ συμβαλλέτωσαν τοῖς ἐπιπέδοις κατὰ τὰ Σ , Τ , Υ | ||
| , ΠΧ , ΖΨ , ΝΩ , ΣΙ , καὶ συμβαλλέτωσαν τῷ ἐπιπέδῳ κατὰ τὰ Ξ , Τ , Υ |
| Η , Θ γωνιῶν τῆς πρὸς τῷ Ζ , καὶ ἐγγεγράφθω εἰς τὸν ΑΒΓΔΕ κύκλον τῷ ΖΗΘ τριγώνῳ ἰσογώνιον τρίγωνον | ||
| μεῖζον . ἔστω πρότερον πρὸς ἔλασσον τὸ Σ . καὶ ἐγγεγράφθω εἰς τὸν ΕΖΗΘ κύκλον τετράγωνον τὸ ΕΖΗΘ : τὸ |
| Ἔστω ἡ ΑΒ ἡ ἐκ δύο ὀνομάτων ρπ , καὶ διῃρήσθω εἰς τὰ ὀνόματα ὡς εἶναι τὸ μεῖζον ὄνομα ρνε | ||
| τρόπον τοῦ ἐπιδέσμου . ἐπὶ τούτοις ἀμυχαῖς ἐπιπολαίοις τὸ δέρμα διῃρήσθω , μή ποτε τῇ στεγνότητι τῆς πτέρνης μὴ διαφορήσεως |
| τῇ ΒΖ κατὰ τὸ Θ , ἡ δὲ ΑΛ τῷ ΒΜΖ ἡμικυκλίῳ κατὰ τὸ Μ , ἐπεζεύχθωσαν δὲ καὶ αἱ | ||
| αἱ ΚΔ ΜΙ ΜΘ . ἐπεὶ οὖν ἑκάτερον τῶν ΔΚΑ ΒΜΖ ἡμικυκλίων ὀρθόν ἐστι πρὸς τὸ ὑποκείμενον ἐπίπεδον , καὶ |
| τε καὶ ἰσογώνιον ἐγγράψαι . Ἔστω ὁ δοθεὶς κύκλος ὁ ΑΒΓΔΕ : δεῖ δὴ εἰς τὸν ΑΒΓΔΕ κύκλον πεντάγωνον ἰσόπλευρόν | ||
| . ἐδείχθη δὲ καὶ ἰσόπλευρον , καὶ περιγέγραπται περὶ τὸν ΑΒΓΔΕ κύκλον . [ Περὶ τὸν δοθέντα ἄρα κύκλον πεντάγωνον |
| ἀπὸ τῶν Δ καὶ Ν σημείων - ἐπὶ τὴν ΑΘ ἐκβληθεῖσαν αἱ ΔΦ καὶ ΝΧ . ἐπεὶ τοίνυν ἡ ΞΕ | ||
| ἐσχατιὰς τῆς Ἀττικῆς . Ἀριστοφάνης Γήρᾳ ἔδει δέ γ ' ἐκβληθεῖσαν εἰς Ἁλμυρίδας τῇ θυγατρὶ τῇδε μὴ παρέχειν σε πράγματα |
| τῇ ΑΒ , καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΒΓ , ΒΔ , ΒΖ , ΒΚ , ἔστω δὲ πρότερον ἡ ΒΑ τῆς | ||
| ' ἡ ΖΒ τετραπλασία τῆς ΒΘ : καὶ ἔστιν τῆς ΒΖ διπλασίων ἡ ΖΓ : λόγος ἄρα τῆς ΖΓ πρὸς |
| σημεῖα τὰ Γ Δ : ὅτι , ἐὰν τὸ ἀπὸ ΑΔ καὶ τὸ λόγον ἔχον πρὸς τὸ ἀπὸ ΔΒ τὸν | ||
| γωνίαν τὴν ὑπὸ τῶν ΕΑΔ , θέσει ἄρα ἐστὶν ἡ ΑΔ . . . Ἄλλως . Εἰλήφθω ἐπὶ τῆς ΒΓ |
| διατί καὶ ἐνταῦθα ἡ Ἀφροδίτη εὑρίσκεται συμπροπέμπουσα τὸν Ἀπόλλωνα καὶ ἐφαπτομένη τοῦ δίφρου . καὶ ἤτοι ὅτι μετέρχεται τὰ γαμήλια | ||
| , καὶ ἤχθω διάμετρος τῶν τομῶν ἡ ΑΗ , καὶ ἐφαπτομένη τῆς τομῆς ἤχθω ἡ ΘΚ : ἡ ΘΚ ἄρα |
| αὐτῷ γεγονέτω ὁ τοῦ ΑΔ πρὸς ΕΔ : καὶ τοῦ ΔΑ ἄρα πρὸς ΕΔ λόγος ἐστὶ δοθείς : καὶ ἀναστρέψαντι | ||
| , κοινὴ δὲ ἡ ΒΑ , καὶ ἔστιν βάσις ἡ ΔΑ βάσει τῇ ΑΖ ἴση , γωνία ἄρα ἡ ὑπὸ |
| , ὧν διάμετρος ἡ ΑΒ , καὶ τετμήσθω δίχα ἡ ΑΒ κατὰ τὸ Γ , καὶ διὰ τοῦ Γ ἤχθω | ||
| ὁ κύκλος οὗ ἡ ἐκ τοῦ κέντρου δύναται τὸ ὑπὸ ΑΒ ΚΛ , διὰ τὸ ἴσην εἶναι πάλιν τὴν ΔΟ |
| . ] Ἀποστασίου : δίκη τίς ἐστι κατὰ τῶν ἀπελευθερωθέντων δεδομένη τοῖς ἀπελευθερώσασιν , ἐὰν ἀφιστῶνταί τε ἀπ ' αὐτῶν | ||
| ἡ ὑπὸ ΕΒΞ δοθεῖσα , λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ ΒΝΕ δεδομένη ἔσται . καὶ τὸ ΕΝΞ τρίγωνον τῷ εἴδει . |
| , ὥστ ' εἰς δύο γενέσθαι . οὐκοῦν οὐδ ' ἡμικύκλιον ἔσται , ἀλλὰ τὸ κέντρον ἀεὶ θατέρῳ μέρει τοῦ | ||
| δὲ καὶ κύκλος καὶ ἡμικύκλιον ἔχουσιν : ὁριζόμενοι γὰρ τὸ ἡμικύκλιον κεχρήμεθα τῷ κύκλῳ , οὐκέτι ἀνάπαλιν . ὁμοίως καὶ |
| Δ , καὶ ἀπ ' αὐτοῦ πρὸς ὀρθὰς ἀγαγὼν τῇ ΕΓ τὴν ΔΒ , καὶ ἐπιζεύξας τὴν ΕΒ , καὶ | ||
| ἡ ΑΕ τῇ ΕΒ : ἐλάττων ἄρα ἡ ΔΕ τῆς ΕΓ : τὰ Γ , Δ ἄρα σημεῖα οὐκ ἴσον |
| ΑΒ κάθετοι . ἐὰν δὴ μενούσης τῆς ΚΞ τά τε ΞΓΔ , ΗΖΝ ἡμικύκλια καὶ τὰ ΚΓΛ , ΚΖΜ τρίγωνα | ||
| κατὰ τὴν ἐπιφάνειαν , ἐπειδὴ καὶ ἡ ΚΖΓ ἐφάπτεται τῶν ΞΓΔ , ΗΖΝ ἡμικυκλίων κατὰ πᾶσαν μετακίνησιν . Ἐὰν σφαῖρα |
| τοῦ ὑπὸ τῶν ΒΑΓ πρὸς τὸ ὑπὸ τῶν ΒΔ , ΑΓ λόγος ἐστὶ δοθείς . τοῦ δὲ ὑπὸ τῶν ΑΓ | ||
| δευτέρα ἐστὶν ἡ ΑΒ διῃρημένη κατὰ τὸ Γ , αἱ ΑΓ , ΓΒ ἄρα μέσαι εἰσὶ δυνάμει μόνον σύμμετροι μέσον |
| ΑΕ τῷ ὑπὸ ΛΟΣ : καὶ ὡς ἄρα τὸ ἀπὸ ΔΕ πρὸς τὸ ἀπὸ ΑΕ , τὸ ὑπὸ ΠΜΘ πρὸς | ||
| ΔΒ : ὅτι γίνεται , ὡς ἡ ΒΔ πρὸς τὴν ΔΕ , οὕτως ἡ ΒΖ πρὸς τὴν ΖΕ . ἐπεὶ |
| ἀπὸ τῆς κορυφῆς ἐπὶ τὴν βάσιν καθέτῳ ἀγομένῃ περιφέρειαι γραφεῖσαι τεμνέτωσαν ἀλλήλας : καὶ αἱ ἀπὸ τῆς τομῆς ἐπὶ τὰ | ||
| πόλος ἔστω τῶν παραλλήλων τὸ Α σημεῖον , καὶ τοῦτον τεμνέτωσαν δύο μέγιστοι κύκλοι οἱ ΒΖΓ , ΔΖΕ πρὸς ὀρθάς |
| ἀπεδείχθη μοιρῶν ρνζ ι ἔγγιστα : καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ΛΒ τοῦ ἐπικύκλου περιφέρεια , ἣν ἀπεῖχεν ἡ σελήνη τοῦ | ||
| μείζων ἐστί , καί ἐστιν , ὡς ἡ ΕΛ πρὸς ΛΒ , οὕτως ἡ ΕΑ πρὸς ΑΒ , καὶ συνθέντι |
| καὶ τὸ τρίτον ὡσαύτως , μετὰ δὲ ταῦτα διὰ τὴν ὑποτομὴν ἐκπίπτειν τὸ δένδρον ὑπὸ τῶν πνευμάτων σαπέν : τότε | ||
| δὲ φεύγουϲι τὴν ἀποδοράν , δι ' ὃ μετὰ τὴν ὑποτομὴν βλεφαροκατόχῳ μυδίῳ , τουτέϲτι πρὸϲ τὴν περιφέρειαν τοῦ βλεφάρου |
| τῇ εὐθείᾳ τὸ βάρος ὥστε ἠρεμεῖν : λέγω δὴ ὅτι ἐκβληθεῖσα ἡ ΑΒ εὐθεῖα συμπεσεῖται τῇ πρότερον ἐναπειλημμένῃ . εἰ | ||
| γενέσθαι . ὁμοίως δὲ καὶ ἀπὸ τῆς χολῆς , ἥτις ἐκβληθεῖσα καὶ ἀνατιναγεῖσα πρὸς τὸ τῶν πολεμίων μέρος ἧτταν τούτων |
| τεταρτημορίου , διὰ τὸ τὸ Α σημεῖον πόλον εἶναι τοῦ ΒΕΔ ὁρίζοντος . ὀρθῆς δὲ οὔσης ἀεὶ διὰ τὴν αὐτὴν | ||
| προσκείσθω τὸ ἀπὸ ΔΕ τετράγωνον : ὅλον ἄρα τὸ ὑπὸ ΒΕΔ ἴσον τῷ ἀπὸ ΓΕ τετραγώνῳ . ἀνάλογον καὶ ἀναστρέψαντι |
| τὰ ἑπόμενα τῶν μερῶν αὐτοῦ δεδειγμένην τῆς τῶν ἀπλανῶν σφαίρας μετακίνησιν . δεδόσθω γὰρ ἐπὶ τοῦ δεδειγμένου σχήματος ἡ ΕΖ | ||
| φέρεσθαι , συμπεριενεχθήσεται αὐτῷ καὶ ἡ γδʹ εὐθεῖα κατὰ πᾶσαν μετακίνησιν τοῦ αγβʹ ἡμικυκλίου διαμένουσα τῇ αβʹ εὐθείᾳ πρὸς ὀρθάς |
| δυνατοῦ , ὥστε καὶ πλείστοις συμπλέκεσθαι , μετὰ δὲ τὴν συμβολὴν ὑπὸ δύο ἡττωμένου . φασὶ γὰρ τὸν Ἡρακλέα θέντα | ||
| καὶ ὀχυρώματι προστρεχόντων χρεία διανυκτερεῦσαι ἢ προσεδρεῦσαι αὐτοῖς ἢ τὴν συμβολὴν μέχρις ἑσπέρας παρατείνεσθαι , καὶ ἀναγκαῖόν ἐστιν ἐπιφέρεσθαι δαπάνην |
| καὶ διάμετρος ἐκβληθεῖσα ἡ ΑΓΔ , καὶ ἀπὸ τοῦ Δ διῆκται πρὸς τὴν κοίλην περιφέρειαν ἡ ΔΛΞ , περιφέρεια ἄρα | ||
| καὶ ἀπὸ τῆς κατὰ τὸ Α ἐπαφῆς εἰς τὸν κύκλον διῆκται εὐθεῖα ἡ ΑΓ , ἡ ἄρα ὑπὸ ΘΑΓ ἴση |
| ΘΚ , ἴσα ἀλλήλοις ἐστί . γεγράφθω περὶ τὴν ΒΓ διάμετρον κύκλος ὁ ΒΛΓΜ , καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΑΛ , | ||
| κατὰ σῶμα ἢ κατὰ σχῆμα , καὶ μάλιστα τετράγωνον ἢ διάμετρον , κακίστη γίνεται ἡ καταρχὴ ἐκείνη καὶ κλιμακτηριώδης , |
| εὐθεῖαι ἐφάπτουσι τοῦ κύκλου , ἀπὸ δὲ τοῦ δ κέντρου ἐπιζευχθεῖσαί εἰσιν εἰς αὐτὰς εὐθεῖαι αἱ δα , δβ , | ||
| εὐθεῖαι ἐφάπτουσι τοῦ κύκλου , ἀπὸ δὲ τοῦ δ κέντρου ἐπιζευχθεῖσαί εἰσιν εἰς αὐτὰς εὐθεῖαι αἱ δα , δβ , |
| , ἐπειδὰν κάθαρσιν ἐπεσχημένην προκαλεῖσθαι θέλωμεν ἢ μύσιν ὑστέρας ἢ συστολὴν ἐπανορθῶσαι : σκευάζονται δὲ καὶ οὗτοι διὰ μέλιτος , | ||
| Ἐρασιστρατείων συντιθείς , ὅσοι τὸν σφυγμὸν ἔφασαν εἶναι διαστολὴν καὶ συστολὴν ἀρτηριῶν τε καὶ καρδίας , ὑπὸ ζωτικῆς τε καὶ |
| διαγομένη εὐθεῖα μήτε τὴν τομὴν τέμνῃ κατὰ δύο σημεῖα μήτε παράλληλος ᾖ τῇ ἀσυμπτώτῳ , συμπεσεῖται μὲν τῇ ἀντικειμένῃ τομῇ | ||
| κατὰ μῆκος τῆς φάλαγγος δεύτερον ζυγόν , καὶ ὁ τούτῳ παράλληλος ὑπ ' αὐτὸν τρίτον , καὶ τέταρτόν ἐστι τὸ |
| τοῦ Ε πολλαπλάσιον τοῦ τοῦ Ζ πολλαπλασίου οὐχ ὑπερέχει , εἰλήφθω , καὶ ἔστω τῶν μὲν Γ , Ε ἰσάκις | ||
| μὲν δοθεῖσα γωνία ὀξεῖα ἡ ὑπὸ τῶν ΖΗΘ , καὶ εἰλήφθω ἐπὶ τῆς ΖΗ τὸ Ζ , καὶ κάθετος ἤχθω |
| συμπίπτουσα τῇ ΗΑ κατὰ τὸ Κ , ἡ δὲ ΗΛ συμπίπτουσα τῇ ΒΚ κατὰ τὸ Μ . ἐπεὶ οὖν ἴση | ||
| ἀχθῇ πρὸς ὁποιανοῦν τῶν τομῶν , καὶ ταύτῃ παράλληλος ἀχθῇ συμπίπτουσα ταῖς ἐφεξῆς τρισὶ τομαῖς , τὸ περιεχόμενον ὑπὸ τῶν |
| ἐπανέρχεσθαι . γίνεται δὲ τούτων ἕκαστος τῶν ὑδέρων ἢ κατὰ πρωτοπάθειαν ἢ κατὰ συμπάθειαν : καὶ γὰρ ἐπὶ σπληνὶ κακοχύμῳ | ||
| καλεῖν , ἐκεῖσε δειχθήσεται . νῦν γὰρ περὶ τῶν κατὰ πρωτοπάθειαν ἐν αὐτῷ μόνῳ συνισταμένων πρόκειται διαλαβεῖν . ἐπειδὴ δὲ |
| , καὶ διὰ τοῦ Η ταῖς ΕΔ , ΔΖ παράλληλοι ἤχθωσαν αἱ ΗΘ , ΗΚ . λέγω , ὅτι ἴσον | ||
| διάμετρος ἡ ΒΓ , καὶ ἀπὸ τῶν Β , Γ ἤχθωσαν πρὸς ὀρθὰς αἱ ΒΖ , ΓΛ , καὶ ἀπὸ |
| ριδ ι , εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΔΗ περιφέρεια τοιούτων ριδ ι οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ | ||
| παράκειται πλάτος ποιοῦν τὴν ΔΗ : ῥητὴ ἄρα ἐστὶν ἡ ΔΗ καὶ ἀσύμμετρος τῇ ΔΙ μήκει . πάλιν , ἐπεὶ |
| ἐν μοναρχίᾳ . χὡπόταν ] λάμβανε κἀντεῦθεν τὸ τηρέοντι κατὰ συνεκδοχήν . ὁ σφοδρὸς καὶ πολὺς δῆμος : λέγει δὲ | ||
| ἤγουν τὸν Πολυνείκην τῶν προσμόρων καὶ τῶν πλησιοθανάτων καλεῖ κατὰ συνεκδοχήν : ἢ βάζει τῶν προομόρων ὑπάρχειν , ἤγουν τῶν |
| ] τ ! [ ! ! ! αὐτὰϲ ] εἰϲ μέϲον ] νο ? ? [ ! ! ] ! | ||
| γλεῦκοϲ , εἰ δὲ ἀποκροῦϲαι , αὐϲτηρόν : τὸ δὲ μέϲον μεταξύ πώϲ ἐϲτιν . Μέλιτοϲ λι . α , |
| δύο δοθεισῶν εὐθειῶν πρὸς ὀρθὰς ἀλλήλαις τῶν ΑΓ , ΓΛ γεγράφθωσαν ἀντικείμεναι αἱ ΖΑΗ , ΘΓΚ , ὧν διάμετρος μὲν | ||
| διὰ τοῦ Α καὶ ἑκατέρου τῶν Μ Ν μέγιστοι κύκλοι γεγράφθωσαν : ἥξουσιν δὴ καὶ διὰ τοῦ ἑτέρου πόλου . |
| Δ , Ε , ὥστε ἴσας εἶναι τὰς ΑΒ , ΒΓ , ΓΔ , ΔΕ , ΕΑ περιφερείας : καὶ | ||
| τῆς ΒΠ πολλῷ μείζους εἰσίν . ἀλλὰ ἡ ΒΠ τῆς ΒΓ μείζων : αἱ ἄρα ΒΞ , ΞΟ , ΟΠ |
| πάντες ὅσοι πώποτε ] σημείωσαι , ὑπερβατὸν δέ ἐστι κατὰ παρένθεσιν , ὅ ἐστιν ἐπεμβολή . ἢ ἐγὼ πάσχειν ] | ||
| ᾗ τις οὐ μολίσκει , ἵν ' ᾖ ἀμολγῷ κατὰ παρένθεσιν τοῦ γ : „ ἐν νυκτὸς ἀμολγῷ „ , |
| , λευκὸϲ μὲν τὴν χρόαν , εὔρυθμοϲ δὲ κατὰ τὸ ϲχῆμα , γραμμὰϲ ἔχων ὡϲ ἀπὸ τόρνου γεγονυίαϲ . ὀνομάζεται | ||
| , ὁμοίωϲ δεῖ κατατείνειν ἐϲχηματιϲμένηϲ τῆϲ χειρὸϲ κατὰ τὸ ἐγγώνιον ϲχῆμα , ὥϲτε τὸν μὲν ἀντίχειρα πάντων εἶναι τῶν δακτύλων |
| κῶνος ὀρθός : ἴση γὰρ ἡ ΖΒ τῇ ΖΞ . ἐκβεβλήσθωσαν δὴ αἱ ΒΖ , ΖΞ , ΜΖ , καὶ | ||
| τὴν ΑΒ , καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΑΖ , ΕΖ καὶ ἐκβεβλήσθωσαν , καὶ εἰλήφθω τῶν ΔΕΖ μέση ἀνάλογον ἡ ΕΘ |
| ἐφαπτομένας τῶν ἐπικύκλων τὰς ΖΘ , ΖΟ , ΖΗ : συγχρώμεθα τῷ εἶναι ὡς τὴν τῶν ὑπὸ ΓΖΗ , ΑΖΘ | ||
| τὸ Σ , ὅταν ἐπιζητῶμεν τὴν γινομένην αὐτῆς παράλλαξιν , συγχρώμεθα τῷ εἶναι ὡς τὴν τῶν ΑΖ , ΖΓ ὑπεροχὴν |
| , ὅταν ἡ σελήνη ἐν τῇ πρὸς αὐτὸν συνόδῳ κατὰ κάθετον ὑπελθοῦσα ἐπισκοτήσῃ , εἰδὼς φαίνεται . προειπὼν γὰρ ὅτι | ||
| δύο κεραίαιϲ ταῖϲ πρὸϲ τῇ ὀρθῇ γραμμῇ [ ἢ κατὰ κάθετον ] δραχμὴν ϲημαίνουϲι , ⋖ , τὴν ϲυνωνύμωϲ καὶ |
| πονέειν ὀσφύν . Τρίτῃ πόνος τραχήλου , κεφαλῆς , κατὰ κληῗδα , χεῖρα δεξιήν : διὰ ταχέων δὲ γλῶσσα ἠφώνει | ||
| ὑπὸ τὰς φρένας ᾖ τὸ ἄλγημα , ἐς δὲ τὴν κληῗδα μὴ σημαίνῃ , μαλθάσσειν δεῖ τὴν κοιλίην , ἢ |
| ἐπὶ τῆς ἐκκειμένης ἀποχῆς τῶν Ϙ λ μοιρῶν ἐδείξαμεν τὴν ΖΜ περιφέρειαν μοιρῶν οὖσαν ιβ α , ἵνα , ἐπειδήπερ | ||
| τῆς διχοτομίας τῆς μείζονος τῆς ΓΜ , ἐπεὶ ἔσται ἡ ΖΜ τῇ ΓΜ ἴση . οὐ μὴν οὐδὲ μεταξὺ τῶν |
| , οὕτως τὸ ἀπὸ τῆς ΖΗ πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ΗΘ , σύμμετρον ἄρα τὸ ἀπὸ τῆς ΖΗ τῷ ἀπὸ | ||
| , οὕτως ἡ ΒΛ πρὸς ΛΗ . ἐπεὶ οὖν ἡ ΗΘ πρὸς ΘΒ μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ ἡ ΗΜ πρὸς |
| ΓΘΖ ἐστιν ἴση . ἡ δὲ ὑπὸ ΓΘΖ τῇ ὑπὸ ΔΘΗ ἴση : κατὰ κορυφὴν γάρ : καὶ ἡ ὑπὸ | ||
| Β τοῦ ΓΗΒ τριγώνου ἴση τῇ πρὸς τῷ Η τοῦ ΔΘΗ τριγώνου , ἡ δὲ πρὸς τῷ Β τῇ πρὸς |
| περίκειται καὶ λίαν ὑψηλὴ καὶ τὸ ἱερὸν καὶ τὸ ὕδωρ ἀπολαμβάνουσα ἐν κοίλῳ τόπῳ καὶ βαθεῖ . τὰς μὲν οὖν | ||
| κύκλον δεδομένον τῷ μεγέθει τὸν ΔΑΓ διῆκται εὐθεῖα ἡ ΒΓ ἀπολαμβάνουσα τμῆμα τὸ ΒΑΓ δεχόμενον γωνίαν δοθεῖσαν τὴν ὑπὸ τῶν |
| ἐκβληθῇ , ἀπὸ δὲ τῆς κορυφῆς ἀναχθεῖσα εὐθεῖα παρὰ τεταγμένως κατηγμένην συμπίπτῃ τῇ διὰ τῆς ἁφῆς καὶ τοῦ κέντρου ἠγμένῃ | ||
| τῇ ΑΓ . ἤχθω γὰρ ἀπὸ τοῦ Β παρὰ τεταγμένως κατηγμένην ἡ ΒΖ . ἔστιν ἄρα , ὡς τὸ ὑπὸ |
| καὶ ἤχθω διὰ τοῦ Ε κέντρου τῇ ΜΝ παράλληλος ἡ ΕΘ , καὶ κάθετος ἐπ ' αὐτὴν ἀπὸ τοῦ Λ | ||
| ἡ μὲν ΘΗ τῇ ΗΖ ἐστιν ἴση , ἡ δὲ ΕΘ τῆς ΔΗ διπλῆ , καὶ λοιπὴν τὴν ΓΘ ἕξομεν |
| τῆς Β ζ μϚ λϚ ιε οὐδέν . ἀσύμμετρος τῇ ΓΔ μήκει . . , ] δυνάμει δὲ δηλονότι σύμμετρος | ||
| ἐστι . καὶ πάντα ἑξάκις . τὸ ἄρα τριακοντάκις ὑπὸ ΓΔ , ΖΗ ἴσον ἐστὶ τῇ τοῦ δωδεκαέδρου ἐπιφανείᾳ . |
| Ζ ἐπὶ τὸ Ε ἐπιζεύξαντες τὴν ΖΓΕ , ἕξομεν τὴν ΓΒ μέσην τῶν ΑΒ ΒΗ . καὶ ἡ ἀπόδειξις φανερά | ||
| , ὅτι καὶ λοιπὸν τὸ ΑΒ πρὸς τὸ αὐτὸ τὸ ΓΒ δοθέντι μεῖζόν ἐστιν ἢ ἐν λόγῳ . μετὰ γὰρ |
| ἧς ἔσται τότε δηλονότι διὰ τὴν ἰσοχρόνιον τῶν ΗΘ , ΖΝ εἰς τὰ ἐναντία συναποκατάστασιν τὸ κέντρον τοῦ ἐκκέντρου , | ||
| γὰρ αἵ τε ΛΚ ΚΜ ΜΞ καὶ αἱ ΜΖ ΖΞ ΖΝ ΖΛ καὶ ἔτι ἡ ΖΚ . ἐπεὶ οὖν διὰ |
| Ψ τῇ ΚΞ παράλληλος ἡ ΨΩ , καὶ ἔστω ὡς ΛΜ πρὸς ΜΩ , οὕτως ἡ ΩΜ πρὸς ΜΑ͵ . | ||
| . ἀλλὰ καὶ διὰ τὸ τρεῖς εἶναι παραλλήλους τὰς ΔΕ ΛΜ ΗΘ ἴση γίνεται ἡ ΕΜ τῇ ΜΚ . εἴη |
| δοθείσῃ τετμημένῃ ὁμοίως τεμεῖν . Ἔστω ἡ μὲν δοθεῖσα εὐθεῖα ἄτμητος ἡ ΑΒ , ἡ δὲ τετμημένη ἡ ΑΓ κατὰ | ||
| τὸ Ῥηματικὸν αὑτοῦ . . . . . ἄτμητος : ἄτμητος : τὸ τμητὸς καὶ ἄτμητος οὐ πεποίηται ἀπὸ τῶν |
| τῇ Β ἴση ἑκατέρα τῶν ΞΛ , ΛΟ , καὶ συμπεπληρώσθω τὸ ΛΠ στερεόν . καὶ ἐπεί ἐστιν ὡς ἡ | ||
| ἡ ΑΒ , καὶ ἔστω ῥητὴ ἡ ΑΒ , καὶ συμπεπληρώσθω τὸ ΒΓ : ἄλογον ἄρα ἐστὶ τὸ ΒΓ , |
| εἰσὶν ἑκατέρα ἑκατέρᾳ , καὶ βάσις ἡ ΑΔ βάσει τῇ ΕΗ ἴση ἐστί , γωνία ἄρα ἡ ὑπὸ ΑΒΔ γωνίᾳ | ||
| τῆς ΔΗ ; ἢ διότι ἡ ΔΗ διπλασία ἐστὶ τῆς ΕΗ : δίχα γὰρ ἐτμήθη ἡ ΔΗ κατὰ τὸ Ε |
| σίνη γὰρ τὰ βλαπτικὰ τύμματα τῶν θηρίων φησίν : κατὰ περίφρασιν τῶν θηρίων τὰ εἴδη καὶ τὰς βλάβας . ὀλοφώια | ||
| τις ] πλεονάζει τὸ τις . Τηρείας μήτιδος : κατὰ περίφρασιν τοῦ Τηρέως . κιρκηλάτου ] τῆς ὑπὸ κίρκων ἐλαυνομένης |
| ٥٠ ἡ πλευρὰ τοῦ ἀπὸ τῆς μεταξὺ τῶν τομῶν ١٤ ١٤ ٥٤ ἡ ΔΖ [ ٩ ٢٣ ٥٦ ٥٠ ] | ||
| ٥ ٣٣ ١٨ ٤٠ ٢٥ τὸ ἀπὸ τῆς ΒΕ ١ ١٤ ٣ ٢ ١٢ ١٥ τὸ ὑπὸ τῶν ΑΒ , |
| ΑΒΓ , καὶ τῇ ΒΓ παράλληλος ἡ ΑΔ , καὶ διαχθεῖσα ἡ ΔΕ τῇ ΒΓ συμπιπτέτω κατὰ τὸ Ε σημεῖον | ||
| γὰρ διὰ τοῦ Γ τῇ ΔΑ παράλληλος ἡ ΓΕ καὶ διαχθεῖσα ἡ ΒΑ συμπιπτέτω αὐτῇ κατὰ τὸ Ε . Καὶ |
| περὶ ἐκείνας εὐδαιμονίαν εἰς αὑτὰ μεταθέντων , καὶ τῶν μὲν τεταπεινωμένων , τῶν δὲ τὰς γνάθους φυσώντων ἀγανακτεῖ τις , | ||
| διὰ τὴν περὶ τὸ Δήλιον συμφοράν , τῶν δὲ Λακεδαιμονίων τεταπεινωμένων τῇ δόξῃ διὰ τὴν ἅλωσιν τῶν ἐν τῇ Σφακτηρίᾳ |
| , καὶ τοῦ ἡλίου ἀνατέλλοντος μὲν κατὰ τὸ Ο ἡ ΚΘΛ περιφέρεια θέσιν ἕξει ὡς τὴν ΟΠΡ , δύνοντος δὲ | ||
| ὡς τὴν ΟΠΡ , δύνοντος δὲ κατὰ τὸ Μ ἡ ΚΘΛ περιφέρεια θέσιν ἕξει ὡς τὴν ΜΣΤ . Καὶ ἐπεὶ |
| κ , οἵων ἡ ΔΖ ὑποτείνουσα ρκ , ἡ δὲ ΖΗ τῶν αὐτῶν ριγ μγ : ὥστε καί , οἵων | ||
| ὡς μὲν ἡ ΖΔ πρὸς τὴν ΔΕ , οὕτως ἡ ΖΗ πρὸς τὴν ΗΕ , ὡς δὲ ἡ ΜΔ πρὸς |
| μείζων ἐστὶν τῆς ὑπὸ ΗΖΚ . ἔστω δὴ ἡ ὑπὸ ΗΖΝ . ἐπεὶ οὖν , ἐν ὅσῳ χρόνῳ τὴν ΚΗ | ||
| πάλιν ἀποκατασταθῇ ὅθεν ἤρξατο φέρεσθαι , τὰ μὲν ΞΓΔ , ΗΖΝ ἡμικύκλια ἐνεχθήσεται κατὰ τῶν σφαιρῶν , τὸ δὲ ΚΓΛ |
| ὀρθαῖς ἴσαι . ἐπ ' εὐθείας ἄρα ἐστὶν ἡ ΔΥ εὐθεῖα . Ἐν ἄλλῳ οὕτως : ἐὰν κύβου τῶν ἀπεναντίον | ||
| ἀφ ' ὧν τὴν τῶν η ν ἑξηκοστῶν περιφέρειαν ὑποτείνει εὐθεῖα ἑξηκοστῶν θ ιε : λοιπὴν ἄρα τὴν τῶν μϚ |
| , καὶ τῇ κοινῇ τομῇ αὐτῶν τῇ ΓΔ πρὸς ὀρθὰς ἦκται ἐν τῷ ΓΝΔ ἐπιπέδῳ ἡ ΟΦ , ἡ ΟΦ | ||
| : τὸ μετεωρίζεσθαι καὶ ἐπαίρεσθαι καὶ γαυριᾶν : παρὰ τὸ ἦκται ἀκτός καὶ ῥῆμα ἀκτῶ , ἀφ ' οὗ ἀκταίνω |
| ΕΡΠ γωνία καὶ λοιπὴ ἡ ὑπὸ αὐτή τε καὶ ἡ ΔΡ περιφέρεια ἴση οὖσα τῇ τοῦ καταβατικοῦ . πάλιν ἡ | ||
| . τὸ οὖν διὰ τῆς ΒΠΟ καὶ τῶν ΕΣ , ΔΡ ἐπίπεδον ἐκβαλλόμενον τὴν τομὴν ποιήσει τρίγωνον ἐν τῇ τοῦ |
| Ζ κύκλοι οἱ ΓΝ , ΘΒ , ΑΛΗ . καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΘΒ , ΗΒ , ΗΛ , ΗΑ : | ||
| ΒΓ ΓΑ περιφερειῶν , καὶ ἔστω τὸ Δ , καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΔΑ ΔΒ ΔΓ . ἐπεὶ οὖν στερεὰ γωνία |
| Μαρναμένων : μαχομένων . ἀνδρός τε : ἁλιέως ἕλκοντος κατὰ παράλειψιν . Τοῦ μὲν γάρ : τοῦ ἁλιέως . μέτωπα | ||
| λέγοντες , εἰ δὲ ἰδιωτικὸν εἴη τὸ πρόβλημα , κατὰ παράλειψιν εἰσάγοντες , ὥσπερ ἐν ταῖς κατηγορίαις ἔφαμεν . Ὁμοίως |
| ΕΒ λοιπῆς τῆς ΓΕ διπλῆ . ἀλλὰ ἡ ΒΕ τῇ ΕΛ ἐστὶν ἴση διὰ τὸ εἶναι ὡς τὴν ΒΓ πρὸς | ||
| οὕτως ἡ ΓΔ πρὸς τὴν ΚΛ . μείζων δὲ ἡ ΕΛ τῆς ΕΔ : μείζων ἄρα καὶ ἡ ΚΛ τῆς |
| δὴ τοῦτο τὸ ὄργανον ἐὰν ἐκθώμεθα παραλληλόγραμμον ἁπλῶς ὡς τὸ ΑΒΓΔ καὶ νοήσωμεν τὰς μὲν ΑΒ καὶ ΓΔ κατὰ τὰ | ||
| διὰ τοῦ κέντρου εἰσὶν ὥστε τὸ Ε κέντρον εἶναι τοῦ ΑΒΓΔ κύκλου , φανερόν , ὅτι ἴσων οὐσῶν τῶν ΑΕ |
| περιφέρεια τῆς ΒΑΔ περιφερείας , καὶ ἐπὶ τῆς ΒΔ ὀρθὸν τμῆμα κύκλου ἐφεστάτω τὸ ΒΕΔ μὴ μεῖζον ἡμικυκλίου , καὶ | ||
| τῆς ΕΖ ἄκρον καὶ μέσον λόγον τεμνομένης , μεῖζον ἔσται τμῆμα ἡ ΑΓ : ἡ ἄρα ΕΖ πρὸς τὴν ΑΓ |
| ΑΒ πρὸς τὴν ΒΓ , οὕτως ἡ ΔΕ πρὸς τὴν ΕΖ , ὡς δὲ ἡ ΑΒ πρὸς τὴν ΒΗ , | ||
| , ἡ ΕΖ τῇ ΓΔ οὐ συμπεσεῖται . ἡ ἄρα ΕΖ οὐδετέρᾳ τῶν ΑΒ , ΓΔ τομῶν συμπεσεῖται : κατὰ |
| οὔρους . Ὡς δὲ ἐκ τῆς Φρυγίης ἐσέβαλε ἐς τὴν Λυδίην , σχιζομένης τῆς ὁδοῦ καὶ τῆς μὲν ἐς ἀριστερὴν | ||
| . Ἐπὶ Ἄτυος τοῦ Μάνεω βασιλέος σιτοδείην ἰσχυρὴν ἀνὰ τὴν Λυδίην πᾶσαν γενέσθαι : καὶ τοὺς Λυδοὺς τέως μὲν διάγειν |
| ὅτι πᾶσα δοτικὴ ἑνικῶν εἰς νι λήγουσα μὴ οὖσα κατὰ μεταπλασμὸν τροπῇ τοῦ ν εἰς ς τὴν δοτικὴν τῶν πληθυντικῶν | ||
| τὸ ἄλκω ἀλκὶ τὸ δέ : ἀλκὶ πεποιθώς . κατὰ μεταπλασμὸν , ὡς διχομήνῳ διχόμηνι . Ἀηδών , παρὰ τὸ |
| γωνιῶν μείζων ἐστίν . Ἔστω τρίγωνον τὸ ΑΒΓ , καὶ προσεκβεβλήσθω αὐτοῦ μία πλευρὰ ἡ ΒΓ ἐπὶ τὸ Δ : | ||
| μὴ ὑπάρχοντος ἡλίου . κείσθω κάτοπτρον τὸ ΔΖ , καὶ προσεκβεβλήσθω τῇ ΕΔ ἐπ ' εὐθείας ἡ ΔΒ , ἄχρις |
| τὴν ΑΣ , διὰ τὸ παραλλήλους εἶναι τὰς ΣΑ , ΥΧ : καὶ ἡ ΥΑ ἄρα πρὸς τὴν ΑΣ μείζονα | ||
| ΟΦ , ἀπὸ δὲ τοῦ Υ ἐπὶ τὴν ΜΞ ἡ ΥΧ , καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΦΧ . ἐπεὶ οὖν ἡ |
| ὁρίζοντές εἰσιν οἱ ΕΜΖ ΑΒΓ τούτῳ μόνον διαφέροντες τῷ τὸν ΑΒΓ πρὸς ἀνατολὰς μᾶλλον τετάχθαι ἤπερ τὸν ΕΜΖ , τὰ | ||
| : καὶ ἡ ἀπὸ τοῦ Η ἄρα κάθετος ἐπὶ τὸ ΑΒΓ ἐπίπεδον δίχα τμηθήσεται ὑπὸ τοῦ ΟΜΝ ἐπιπέδου . διὰ |