| τοῦ Ε πολλαπλάσιον τοῦ τοῦ Ζ πολλαπλασίου οὐχ ὑπερέχει , εἰλήφθω , καὶ ἔστω τῶν μὲν Γ , Ε ἰσάκις | ||
| μὲν δοθεῖσα γωνία ὀξεῖα ἡ ὑπὸ τῶν ΖΗΘ , καὶ εἰλήφθω ἐπὶ τῆς ΖΗ τὸ Ζ , καὶ κάθετος ἤχθω |
| τῆς σκιᾶς καὶ οἱ τῆς σελήνης κύκλοι μέγιστοι . καὶ ἐκβεβλήσθω ἡ ΕΓ ἐπὶ τὴν περιφέρειαν τοῦ τῆς σκιᾶς κύκλου | ||
| παράλληλος ἤχθω ἡ ΒΗ , καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΗΓ καὶ ἐκβεβλήσθω ἐπὶ τὸ Θ : ἴση ἄρα ἐστὶν ἡ ὑπὸ |
| Ἀναγεγράφθω γὰρ ἀπὸ τῆς ΓΒ τετράγωνον τὸ ΓΕΖΒ , καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΒΕ , καὶ διὰ μὲν τοῦ Δ ὁποτέρᾳ | ||
| τῆς τομῆς τῇ ΑΒ παράλληλος ἤχθω ἡ ΕΖ , καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΕΒ . δεικτέον , ὅτι ἡ ΖΕ πρὸς |
| ΔΓ , καὶ ἀπὸ τοῦ Δ ἐπὶ τὴν ΑΓ κάθετος ἤχθω ἡ ΔΖ . λέγω , ὅτι ἡ ΖΓ ἡμίσειά | ||
| δὲ τοῦ Θ ὁποτέρᾳ τῶν ΑΒ , ΕΖ παράλληλος πάλιν ἤχθω ἡ ΚΜ , καὶ πάλιν διὰ τοῦ Α ὁποτέρᾳ |
| , ὡς ἐπὶ τἀγαθὸν καὶ τὴν ἀρχὴν τὴν πρώτην , κείσθω διωμολογημένον καὶ διὰ πολλῶν δεδειγμένον : καὶ δὴ καὶ | ||
| . Καὶ ὁ μὲν κατὰ τὰς ἡλικίας λόγος ὧδέ πη κείσθω ἱκανῶς ῥηθείς νῦν δὲ καὶ περὶ τῶν λοιπῶν ῥητέον |
| δὲ τὸ Γ , ἐφαπτομένη δὲ ἡ ΔΕ , καὶ ἐπιζευχθεῖσα - ἡ ΓΕ ἐκβεβλήσθω ἐφ ' ἑκάτερα , καὶ | ||
| ἐπὶ τὸ τοῦ τριγώνου ἐπίπεδον κάθετος ἡ ΔΕ , καὶ ἐπιζευχθεῖσα ἡ ΑΕ ἐκβεβλήσθω : ὅτι ἡ ΑΕ τῆς ΕΖ |
| ἡ ΖΗ , καὶ προσαναπεπληρώσθω ὁ ΔΕΖΚ κύκλος , καὶ διήχθω ἡ ΕΒΚ , καὶ ἀπὸ τοῦ Η ἐπ ' | ||
| πρὸς ὀρθὰς ἀλλήλαις διαμέτρων καὶ τοῦ ΕΖ ἄξονος , καὶ διήχθω τινὸς τῶν νοτιωτέρων τοῦ ἰσημερινοῦ μηνιαίων παραλλήλων διάμετρος ἡ |
| , καὶ διὰ τοῦ Η ταῖς ΕΔ , ΔΖ παράλληλοι ἤχθωσαν αἱ ΗΘ , ΗΚ . λέγω , ὅτι ἴσον | ||
| διάμετρος ἡ ΒΓ , καὶ ἀπὸ τῶν Β , Γ ἤχθωσαν πρὸς ὀρθὰς αἱ ΒΖ , ΓΛ , καὶ ἀπὸ |
| τῶν ζῳδίων κύκλου τὸ Ε , καὶ κέντρῳ τῷ Β γεγράφθω ὁ ἐπίκυκλος τῆς σελήνης ὁ ΖΗΘ , περιαγέσθω δ | ||
| πάλιν κέντρῳ τῷ Γ , διαστήματι δὲ τῷ ΓΒ κύκλος γεγράφθω ὁ ΔΚΒ , καὶ πάλιν κέντρῳ τῷ Α , |
| κῶνος ὀρθός : ἴση γὰρ ἡ ΖΒ τῇ ΖΞ . ἐκβεβλήσθωσαν δὴ αἱ ΒΖ , ΖΞ , ΜΖ , καὶ | ||
| τὴν ΑΒ , καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΑΖ , ΕΖ καὶ ἐκβεβλήσθωσαν , καὶ εἰλήφθω τῶν ΔΕΖ μέση ἀνάλογον ἡ ΕΘ |
| Ζ κύκλοι οἱ ΓΝ , ΘΒ , ΑΛΗ . καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΘΒ , ΗΒ , ΗΛ , ΗΑ : | ||
| ΒΓ ΓΑ περιφερειῶν , καὶ ἔστω τὸ Δ , καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΔΑ ΔΒ ΔΓ . ἐπεὶ οὖν στερεὰ γωνία |
| ἐπιπέδῳ πρὸς ὀρθὰς οὖσαι διὰ τὸ Ϛʹ αἱ αὐταὶ καὶ συμπίπτουσαι : ὅπερ ἀδύνατον . Ἀντιστρόφιον : ἐὰν ᾖ παράλληλα | ||
| ' αὐτοῖς αἱ ἐν τῶι αὐτῶι ἐπιπέδωι οὖσαι καὶ μὴ συμπίπτουσαι ἐπὶ μηδέτερα μέρη . σαφηνείας δὲ ἕνεκα ἐκ τοῦ |
| εὐθεῖαι ἐφάπτουσι τοῦ κύκλου , ἀπὸ δὲ τοῦ δ κέντρου ἐπιζευχθεῖσαί εἰσιν εἰς αὐτὰς εὐθεῖαι αἱ δα , δβ , | ||
| εὐθεῖαι ἐφάπτουσι τοῦ κύκλου , ἀπὸ δὲ τοῦ δ κέντρου ἐπιζευχθεῖσαί εἰσιν εἰς αὐτὰς εὐθεῖαι αἱ δα , δβ , |
| ἐντὸς πεσεῖται τῆς τομῆς . εἰ γὰρ δυνατόν , ἐκτὸς πιπτέτω τῆς τομῆς ὡς ἡ ΓΔΕ , καὶ ἀπὸ τυχόντος | ||
| τὸ [ διὰ ] τοῦ κύκλου ἐπίπεδον ἡ ΖΗ μὴ πιπτέτω ἐπὶ τὸ Ε κέντρον , καὶ ἐπιζευχθεῖσα μὲν ἡ |
| Θ , τὴν δὲ μετὰ τὴν Θ ἀνατολὴν ἑτέραν ἀνατολὴν πεποιήσθω κατὰ τὸ Κ : ἡμέρας ἄρα χρόνος ἐστὶ καὶ | ||
| λόγος δοθείς . μὴ ἔστω δὴ ὁ αὐτός , καὶ πεποιήσθω ὡς τὸ ΑΒ πρὸς ΓΔ , οὕτως τὸ ΑΗ |
| Μο ρ : καὶ φανερὰ ἡ ἀπόδειξις . Ἄλλως . Ἔστω κύβος ὁ αος , ὁ δὲ τετράγωνος ὁ βος | ||
| γὰρ δι ' ἀδυνάτου εἰσάγει τὸ ἀντικείμενον τῷ ἀναιρουμένῳ . Ἔστω γὰρ τὸ μὲν Α . οὐ καλῶς εἰλημμένοι εἰσὶν |
| ἀπὸ ΑΔ ] . Ἐὰν μιᾶς τῶν ἀντικειμένων δύο εὐθεῖαι ἐφαπτόμεναι συμπίπτωσι , διὰ δὲ τῶν ἁφῶν παράλληλοι ἀχθῶσι ταῖς | ||
| τῶν Α , Β , Γ , Δ σημείων ἤχθωσαν ἐφαπτόμεναι τοῦ ΑΒΓΔ κύκλου αἱ ΖΗ , ΗΘ , ΘΚ |
| δὴ τοῦτο τὸ ὄργανον ἐὰν ἐκθώμεθα παραλληλόγραμμον ἁπλῶς ὡς τὸ ΑΒΓΔ καὶ νοήσωμεν τὰς μὲν ΑΒ καὶ ΓΔ κατὰ τὰ | ||
| διὰ τοῦ κέντρου εἰσὶν ὥστε τὸ Ε κέντρον εἶναι τοῦ ΑΒΓΔ κύκλου , φανερόν , ὅτι ἴσων οὐσῶν τῶν ΑΕ |
| ΚΟ δίχα τε καὶ πρὸς ὀρθὰς τεμεῖ τὴν ΖΡ . τεμνέτω κατὰ τὸ Σ . καὶ ἐπεὶ ἡμίσους ὀρθῆς ἐστιν | ||
| τινα τῶν ἐν τῇ σφαίρᾳ κύκλων τὸν γδβʹ αἰεὶ δίχα τεμνέτω , μηδέτερος δὲ αὐτῶν μήτε πρὸς ὀρθὰς ἔστω τῷ |
| , τὸ δὲ ὄμμα κείσθω ἐπὶ τοῦ Β , καὶ προσπιπτέτωσαν ἀκτῖνες αἱ ΚΒ , ΒΔ , ΒΓ , ΒΖ | ||
| . κείσθω δὴ ὄμμα τὸ Δ , ἀφ ' οὗ προσπιπτέτωσαν ἀκτῖνες αἱ ΔΒ , ΔΓ , καὶ ἀπὸ τοῦ |
| διατί καὶ ἐνταῦθα ἡ Ἀφροδίτη εὑρίσκεται συμπροπέμπουσα τὸν Ἀπόλλωνα καὶ ἐφαπτομένη τοῦ δίφρου . καὶ ἤτοι ὅτι μετέρχεται τὰ γαμήλια | ||
| , καὶ ἤχθω διάμετρος τῶν τομῶν ἡ ΑΗ , καὶ ἐφαπτομένη τῆς τομῆς ἤχθω ἡ ΘΚ : ἡ ΘΚ ἄρα |
| τῇ Β ἴση ἑκατέρα τῶν ΞΛ , ΛΟ , καὶ συμπεπληρώσθω τὸ ΛΠ στερεόν . καὶ ἐπεί ἐστιν ὡς ἡ | ||
| ἡ ΑΒ , καὶ ἔστω ῥητὴ ἡ ΑΒ , καὶ συμπεπληρώσθω τὸ ΒΓ : ἄλογον ἄρα ἐστὶ τὸ ΒΓ , |
| ἡ ΑΒ , καὶ ἐφαπτομένη ἤχθω ἡ ΓΔ , καὶ κατήχθω τεταγμένως ἡ ΓΕ , κέντρον δὲ ἔστω τὸ Ζ | ||
| ΖΘΦ τεταγμένην εἶναι : δευτέρα ἄρα διάμετρος ἡ ΖΦ . κατήχθω ἐπ ' αὐτὴν ἀπὸ τῆς τομῆς ἡ ΜΝ παράλληλος |
| , οὕτως τὸ ἀπὸ τῆς ΖΗ πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ΗΘ , σύμμετρον ἄρα τὸ ἀπὸ τῆς ΖΗ τῷ ἀπὸ | ||
| , οὕτως ἡ ΒΛ πρὸς ΛΗ . ἐπεὶ οὖν ἡ ΗΘ πρὸς ΘΒ μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ ἡ ΗΜ πρὸς |
| δύο δοθεισῶν εὐθειῶν πρὸς ὀρθὰς ἀλλήλαις τῶν ΑΓ , ΓΛ γεγράφθωσαν ἀντικείμεναι αἱ ΖΑΗ , ΘΓΚ , ὧν διάμετρος μὲν | ||
| διὰ τοῦ Α καὶ ἑκατέρου τῶν Μ Ν μέγιστοι κύκλοι γεγράφθωσαν : ἥξουσιν δὴ καὶ διὰ τοῦ ἑτέρου πόλου . |
| ΘΖ ٢ ١٨ ٩ ٣٦ ἡ ΖΚ ٢ ٣٢ ٣٠ ٥٦ ἡ ΚΕ ١ ١٣ ٣١ ٥٥ γεγονέτω ὡς . | ||
| τῶν τομῶν ١٤ ١٤ ٥٤ ἡ ΔΖ [ ٩ ٢٣ ٥٦ ٥٠ ] τὸ ΑΙ παραλληλόγραμμον ١١٧ ٣٥ ٤٧ ٢٠ |
| ὁ ΑΒΓ κύκλου τινὸς τῶν ἐν τῇ σφαίρᾳ τοῦ ΓΔ ἐφαπτέσθω κατὰ τὸ Γ σημεῖον . λέγω , ὅτι ὁ | ||
| , κέντρον δὲ τὸ Γ , καὶ τῆς Α τομῆς ἐφαπτέσθω ἡ ΚΛ , καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΛΓ καὶ ἐκβεβλήσθω |
| , καὶ ἐφαπτόμεναι μὲν αἱ ΑΔΓ , ἀσύμπτωτοι δὲ αἱ ΕΖΗ , καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΑΓ , καὶ διὰ τοῦ | ||
| ἔστω ὁ ΒΖΓ , ἀπὸ δὲ τοῦ λοξοῦ κύκλου τοῦ ΕΖΗ ἴσαι περιφέρειαι ἀπειλήφθωσαν αἱ ΛΚ , ΚΘ ἑξῆς ἐπὶ |
| ٤ ٤٨ ٤٨ ٣٦ τὸ ἀπὸ τῆς μεταξὺ τῶν τομῶν ٢٣ ١٠ ٣ ١١ ٥٣ ٢٠ ἡ ΑΖ ١١ ٥١ | ||
| τὸ δὶς ὑπὸ τῶν ΑΒ , ΒΓ ١٣ ١٩ ٥٥ ٢٣ ٨ τὸ ἀπὸ τῆς ΒΓ ٤ ٥٨ ٠ ٨ |
| πλευρά ١ ٣١ ١ ١٤ τὸ ἀπὸ ταύτης ٢٨ ٤٩ ٥٤ ٥٦ ٢٦ ٤٦ ٤٠ ἡ τὸ χωρίον δυναμένη τὸ | ||
| ἡ πλευρὰ τοῦ ἀπὸ τῆς μεταξὺ τῶν τομῶν ١٤ ١٤ ٥٤ ἡ ΔΖ [ ٩ ٢٣ ٥٦ ٥٠ ] τὸ |
| ὄμμα ἐγγυτέρω καὶ ἔστω τὸ Η , ἀφ ' οὗ προσπιπτέτω ἀκτὶς διὰ τοῦ Γ ἡ ΗΘ . ἐπεὶ οὖν | ||
| ἐπιγνῶναι ὕψος , πόσον ἐστί , τὸ ΒΓ , καὶ προσπιπτέτω ἀκτὶς ἡλίου διὰ τοῦ Β ἡ ΒΔ . οὐκοῦν |
| περιφέρεια τῇ ΓΔ , ἴση ἐστὶ καὶ γωνία ἡ ὑπὸ ΒΖΓ τῇ ὑπὸ ΓΖΔ . καί ἐστιν ἡ μὲν ὑπὸ | ||
| τετραπλάσιον ἄρα τὸ ἀπὸ ΒΓ , τουτέστιν τὰ ἀπὸ τῶν ΒΖΓ , τοῦ ἀπὸ τῆς ΕΖ . ἐπεὶ οὖν δύο |
| ΦϘΤ πεντάγωνον ἠγμένη , καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΩΦ ΩϘ ΩΤ ΥΦ , ὀκταέδρου δὲ τρίγωνον τὸ ΣΡΠ ἔστω , καὶ | ||
| ἀγομένης ἐπὶ τὴν ΘΗ . ἀλλ ' ἡ ἴση τῇ ΥΦ καὶ πρὸς ἴσας γωνίας ἐπ ' αὐτὴν ἀγομένη κατὰ |
| ΒΓ ٥ ٣٥ ٢٥ ١١ ٢٨ τὸ δίς ١١ ١٠ ٥٠ ٢٢ ٥٦ τοῦ ὑπὸ τὸ πλάτος ἡ ΔΖ ٢ | ||
| ٥٠ ٣٢ τὸ συναμφότερον τῶν ἀπό ٣٢ ١٢ ٤٣ ٥٦ ٥٠ ἡ ΕΜ ٨ ٣ ٤٠ ٥٩ ١٢ ٣٠ Ἐκ |
| ٣ ١٢ ٢٥ τὸ ἀπὸ τῆς Θ ٢٥ ٤٢ ٥١ ٢٥ ٤٢ ٥٢ Ἡ Α μονάδων τεσσάρων , ἡ ΓΗ | ||
| ٤٦ τὸ ἅπαξ ὑπὸ τῶν ΑΒ , ΒΓ ٥ ٣٥ ٢٥ ١١ ٢٨ τὸ δὶς ὑπὸ τῶν ΑΒ , ΒΓ |
| ἀπὸ τῶν ΕΖ , ΖΒ ἴσον ἐστὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΒΕ , τοῖς δὲ ἀπὸ τῶν ΕΖ , ΖΛ ἴσον | ||
| ΓΔ : τὸ ἄρα ὑπὸ ΑΕ ΕΔ μετὰ τοῦ ὑπὸ ΒΕ ΕΓ ἴσον ἐστὶν τῷ ὑπὸ ΑΓΔ . ιθʹ . |
| ἄρα ἐστὶ καὶ τῆς ὑπὸ ΓΕΔ ἡ ὑπὸ ΓΕΑ . ἐκκείσθω τῷ τοῦ κύκλου ἡμικυκλίῳ ἴσον τὸ ΚΑΛ , καὶ | ||
| γραμμὴ ἡ ΓΔ , καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΔΒ , καὶ ἐκκείσθω κύκλος ὁ ΕΖΗΘΚ , οὗ ἡ ἐκ τοῦ κέντρου |
| τῆς Β ζ μϚ λϚ ιε οὐδέν . ἀσύμμετρος τῇ ΓΔ μήκει . . , ] δυνάμει δὲ δηλονότι σύμμετρος | ||
| ἐστι . καὶ πάντα ἑξάκις . τὸ ἄρα τριακοντάκις ὑπὸ ΓΔ , ΖΗ ἴσον ἐστὶ τῇ τοῦ δωδεκαέδρου ἐπιφανείᾳ . |
| ἡμίσεια τῆς ΑΗ ٦ ٥٢ ٥٨ ٥٠ τὸ ἀπὸ ταύτης ٤٧ ٢٢ ١٩ ١٠ ٢٤ τὸ ΑΒ χωρίον ١٣ ٥١ | ||
| τῆς ΗΓ ١٠ ١٧ ٨ ٣٤ ١٧ ἡ ΒΓ ٢ ٤٧ ٣٥ ἡ ΗΓ ٣ ١٢ ٢٥ τὸ ἀπὸ τῆς |
| ٤٠ τὸ ἀπὸ τῆς μεταξὺ τῶν τομῶν ٢ ١٨ ٤ ٤٥ ١٨ ٤٥ οὗ ἡ πλευρά ١ ٣١ ١ ١٤ | ||
| ٢٢ ١٠ ٢٠ τὸ ὑπὸ ῥητῆς καὶ τῆς ΑΔ ١ ٤٥ ἡ ΔΗ ١٠ ١٨ ٥ ٤٠ ἡ ταύτης ἡμίσεια |
| τὰ συσταθέντα τὰ ΑΖΓ ΓΗΕ ἅμα τῶν ἐξ ἀρχῆς ΑΒΓ ΓΔΕ : καὶ τοῦτο γὰρ δέδεικται πρὸ δύο . κοινοῦ | ||
| τῇ ὑπὸ ΔΓΕ , τὴν δὲ ὑπὸ ΒΑΓ τῇ ὑπὸ ΓΔΕ καὶ ἔτι τὴν ὑπὸ ΑΓΒ τῇ ὑπὸ ΓΕΔ : |
| ἔστω γὰρ ἡ ΓΖΘ . φανερόν , ὅτι τὸ ὑπὸ ΓΚΘ ἴσον τῷ ἀπὸ ΑΓ : τέτμηται γὰρ ἡ ΘΚ | ||
| ΚΘ , ἴση ἐστὶν ἡ μὲν ὑπὸ ΑΓΒ τῇ ὑπὸ ΓΚΘ , ἡ δὲ ὑπὸ ΚΓΒ τῇ ὑπὸ ΓΑΔ , |
| τὸ σύναμα ὑπὸ τῶν ΑΒ , ΒΓ ٣ ٥٩ οὐδέν ٣٥ ٥ ἡ ΔΗ ἤτοι τὸ πλάτος τοῦ ἀπό ٣ | ||
| ΑΙ παραλληλόγραμμον ١١٧ ٣٥ ٤٧ ٢٠ τὸ ΚΖ ٣ ٣٦ ٣٥ ٢٠ τὸ ΛΜ ١١٧ ٣٥ ٤٧ ٢٠ τὸ ΝΞ |
| ὁρίζοντές εἰσιν οἱ ΕΜΖ ΑΒΓ τούτῳ μόνον διαφέροντες τῷ τὸν ΑΒΓ πρὸς ἀνατολὰς μᾶλλον τετάχθαι ἤπερ τὸν ΕΜΖ , τὰ | ||
| : καὶ ἡ ἀπὸ τοῦ Η ἄρα κάθετος ἐπὶ τὸ ΑΒΓ ἐπίπεδον δίχα τμηθήσεται ὑπὸ τοῦ ΟΜΝ ἐπιπέδου . διὰ |
| τε ἀπὸ τῆς ἡμισείας καὶ τοῦ ἀπὸ τῆς μεταξὺ τῶν τομῶν τετραγώνου . Εὐθεῖα γάρ τις ἡ ΑΒ τετμήσθω εἰς | ||
| διὰ τοῦ κέντρου τῶν τομῶν , καὶ ἤχθω διάμετρος τῶν τομῶν ἡ ΑΗ , καὶ ἐφαπτομένη τῆς τομῆς ἤχθω ἡ |
| ٤ ἡ ΑΔ οὐδέν ٢٦ ١٥ ἡ ΑΗ ١٠ ٤٤ ٢٠ ٤٠ ἡ αὐτῆς ἡμίσεια ٥ ٢٢ ١٠ ٢٠ τὸ | ||
| ٤٧ ٢٢ ١٩ ١٠ ٢٤ τὸ ΑΒ χωρίον ١٣ ٥١ ٢٠ ἡ ΛΝ ἡ αὐτοῦ πλευρά ٣ ٤٣ ٢٠ τὸ |
| τῷ Ε , διαστήματι δὲ τῷ ΕΑ κύκλος γραφόμενος μὴ ἐρχέσθω διὰ τοῦ Γ , ἀλλ ' ὑπερπιπτέτω αὐτό : | ||
| ἤτοι διὰ τοῦ ἑτέρου αὐτῶν ἢ δι ' οὐδετέρου . ἐρχέσθω πρότερον διὰ τοῦ Κ καὶ τεμνέτω τὴν ΖΗ κατὰ |
| ἐστιν ἴση , λοιπὴ ἄρα ἡ ΓΗ περιφέρεια λοιπῇ τῇ ΗΔ ἐστιν ἴση . πενταγώνου δὲ ἡ ΓΔ : δεκαγώνου | ||
| ἐστὶν ἴση . ἐπεὶ οὖν ὑπόκειται ὡς ἡ ΑΗ πρὸς ΗΔ , ἡ ΔΘ πρὸς ΘΖ , ἴση δὲ ἡ |
| , ὧν διάμετρος ἡ ΑΒ , καὶ τετμήσθω δίχα ἡ ΑΒ κατὰ τὸ Γ , καὶ διὰ τοῦ Γ ἤχθω | ||
| ὁ κύκλος οὗ ἡ ἐκ τοῦ κέντρου δύναται τὸ ὑπὸ ΑΒ ΚΛ , διὰ τὸ ἴσην εἶναι πάλιν τὴν ΔΟ |
| τῆς ΑΒ ⸎ ٥٢ ٢٥ ٣٦ ١٦ ἡ ΓΖ ٢ ١٣ ٦ ٢٤ ٤ ἡ ΑΗ ٤ ٣٧ ٥٣ λοιπὸν | ||
| ٤٤ ٣ ἡ ΓΔ ٧ ١٥ ٣٣ ἡ ΔΖ ٥ ١٣ ٣٠ Ἡ ΓΖ ١ ٢٧ ٤٩ ٣٣ ἡ ΖΘ |
| ΑΒ πρὸς τὴν ΒΓ , οὕτως ἡ ΔΕ πρὸς τὴν ΕΖ , ὡς δὲ ἡ ΑΒ πρὸς τὴν ΒΗ , | ||
| , ἡ ΕΖ τῇ ΓΔ οὐ συμπεσεῖται . ἡ ἄρα ΕΖ οὐδετέρᾳ τῶν ΑΒ , ΓΔ τομῶν συμπεσεῖται : κατὰ |
| ΕΛ ια λϚ ιη . , ٢٠ , ٤٠ , ٢٩ ٢٦ ٣٠ , ٢٩ ٢٦ ٣٠ καὶ ἡ ΑΕ | ||
| καὶ μέσον ٢٤ ٢٩ ٣٧ ٤٨ ٢ τὸ ΕΓ ٨ ٢٩ ٣٧ ٤٨ ٢ ἡ πλευρὰ τοῦ . . ٤ |
| τὸ ΘΚ ٥ ٣٥ ٤٣ ٣٤ ٢٤ ἡ ΚΗ οὐδέν ٣٣ ٢٤ ٢١ ١٦ ἡ ΑΓ ١ ٤٠ ٢٧ ἡ | ||
| ١١ ٢٧ ١٥ ٤٩ τὸ ἀπὸ τῆς ΑΒ ٢ ٤٧ ٣٣ ٢٤ ١٦ τὸ σύναμα ١٣ ٥٩ ٠ ٣٥ ٥ |
| τεταρτημορίου , διὰ τὸ τὸ Α σημεῖον πόλον εἶναι τοῦ ΒΕΔ ὁρίζοντος . ὀρθῆς δὲ οὔσης ἀεὶ διὰ τὴν αὐτὴν | ||
| προσκείσθω τὸ ἀπὸ ΔΕ τετράγωνον : ὅλον ἄρα τὸ ὑπὸ ΒΕΔ ἴσον τῷ ἀπὸ ΓΕ τετραγώνῳ . ἀνάλογον καὶ ἀναστρέψαντι |
| ΑΕ τῷ ὑπὸ ΛΟΣ : καὶ ὡς ἄρα τὸ ἀπὸ ΔΕ πρὸς τὸ ἀπὸ ΑΕ , τὸ ὑπὸ ΠΜΘ πρὸς | ||
| ΔΒ : ὅτι γίνεται , ὡς ἡ ΒΔ πρὸς τὴν ΔΕ , οὕτως ἡ ΒΖ πρὸς τὴν ΖΕ . ἐπεὶ |
| ἡ ΑΖ ἐφάψεται τῶν τομῶν ἀμφοτέρων , καὶ ἡ ΔΖ ἐκβαλλομένη τεμεῖ τὰς τομὰς μεταξὺ τῶν Α , Β κατὰ | ||
| καὶ συμπιπτέτω αὐτῇ εὐθεῖα ἡ ΓΔΕ κατὰ τὸ Δ καὶ ἐκβαλλομένη ἐφ ' ἑκάτερα ἐκτὸς πιπτέτω τῆς τομῆς . λέγω |
| Ἐκ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς . Ἡ ἀποτομή ἡ ΕΖ ١٠ ١٨ ٥ ٤٠ ἐκ δύο ὀνομάτων ٥ ٦ ٣٢ | ||
| πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ΘΗ παραβληθῆναι τὸ ΑΒ χωρίον ١١ ١٠ ٢٠ ἡ αὐτοῦ πλευρὰ ἡ ΑΓ ٣ ٢٠ ٣٢ |
| τοῦ ὑπὸ τὸ πλάτος ἡ ΔΖ ٢ ٤٧ ٤٢ ٣٥ ٤٤ Ἐκ τῆς εἰς ἄτοπον ἀπαγωγῆς . Ἡ ΑΒ ٢٠ | ||
| ἴσον εἶναι τῷ ΖΛ . Ἡ ΑΒ ٢ ٥ ⸎ ٤٤ ἡ ΓΔ ٤ ἡ ΒΗ ١ ٣٩ ٩ ἡ |
| ٥٦ ٥٢ ١٥ ἡ αὐτῆς ἡμίσεια ٥ ١١ ٥ ⸎ ١٦ ٣٠ τὸ ἀπὸ ταύτης ἤτοι τῆς ἡμισείας τῆς ΑΗ | ||
| ٤٣ ἡ ΖΒ ١ ١٠ ٢١ ἡ ΑΖ ١ ١١ ١٦ τὸ ὑπὸ τῶν ΒΑ , ΑΖ ٢ ٤٨ ١٠ |
| ΕΔ οὐδέν ٤٣ ٢ ٣٣ ٢ ١٥ ἡ ΘΚ οὐδέν ٤١ ٥٣ ٢١ ٤ τὸ ΓΔ ٢ ٤٧ ٣٣ ٢٤ | ||
| ἡ ΓΚ ٢ ٤٧ ٥١ ٤٧ ٤٢ ἡ ΚΜ οὐδέν ٤١ ٥٣ ٢١ ٤ Ἡ ΑΒ ٢٠ ἡ ΓΔ ٢٥ |
| τὸ ΑΔ δυναμένη ٢ ٢١ ٥٥ ٤١ ἡ ΕΔ οὐδέν ٤٣ ٢ ٣٣ ٢ ١٥ ἡ ΘΚ οὐδέν ٤١ ٥٣ | ||
| ٢ ١٣ ٥ ٨ ٤٩ ἡ ΚΜ οὐδέν ٢٠ ٨ ٤٣ ١٦ ἡ ΓΜ ٦ ٣٣ ١٣ ٥٢ ٥ ἡ |
| συναγόμενα μόρια ἕξομεν τῆς οἰκείας παραλλάξεως . Ὑποδείγματος δὲ ἕνεκεν ὑποκείσθω τὸ ἀκριβὲς κέντρον τῆς σελήνης ἐν ἀρχῇ τοῦ Ταύρου | ||
| πρὸς ἑκατέραν τῶν ΑΛ , ΛΚ λόγος ἔσται δοθείς . ὑποκείσθω καὶ πρὸς τὸ ΚΔ ἀπόστημα τῆς ΑΚ λόγος δοθείς |
| ٢٠ τὸ ἀπὸ τῆς μεταξὺ τῶν τομῶν ٢ ٥٠ ٢٨ ٥٩ ἡ αὐτοῦ πλευρά ١ ٤١ ٨ ἡ ΖΗ ٥ | ||
| ٢٤ ١٦ τὸ σύναμα ὑπὸ τῶν ΑΒ , ΒΓ ٣ ٥٩ οὐδέν ٣٥ ٥ ἡ ΔΗ ἤτοι τὸ πλάτος τοῦ |
| ἀλλήλαις κείμεναι , ὧν δεῖ δύο μέσας ἀνάλογον εὑρεῖν . Συμπεπληρώσθω τὸ ΑΒΓΔ παραλληλόγραμμον , καὶ ἐκβεβλήσθωσαν αἱ ΔΓ ΔΑ | ||
| ΔΑ δύο μέσαι κατὰ τὸ συνεχὲς λαμβάνονται τρόπῳ τοιῷδε . Συμπεπληρώσθω τὸ ΑΒΓΔ παραλληλόγραμμον , καὶ τετμήσθω δίχα ἑκατέρα τῶν |
| τὸ τρίγωνον τὸ ΑΖΕ κύκλος περιγεγράφθω , καὶ ἐκβεβλήσθωσαν ἡ ΑΛ καὶ ἡ ΑΚ . εἴτε δὲ ὀξεῖα εἴη ἡ | ||
| τῆς ΔΑ πρὸς ΑΖ δοθήσεται καὶ ὁ τῆς ΖΑ πρὸς ΑΛ , διὰ δὲ τοῦτο καὶ ἥ τε ὑπὸ ΑΖΔ |
| ἐκβληθῇ , ἀπὸ δὲ τῆς κορυφῆς ἀναχθεῖσα εὐθεῖα παρὰ τεταγμένως κατηγμένην συμπίπτῃ τῇ διὰ τῆς ἁφῆς καὶ τοῦ κέντρου ἠγμένῃ | ||
| τῇ ΑΓ . ἤχθω γὰρ ἀπὸ τοῦ Β παρὰ τεταγμένως κατηγμένην ἡ ΒΖ . ἔστιν ἄρα , ὡς τὸ ὑπὸ |
| κωνικὴν ποιήσει ἐπιφάνειαν τῇ ΑΠ εὐθείᾳ , ἣ δὴ περιαγομένη συμβαλεῖ τῇ κυλινδρικῇ γραμμῇ κατά τι σημεῖον . ἅμα δὲ | ||
| τοῦ Γ σημείου ἐντὸς τῆς τομῆς ἀγομένη παρὰ τεταγμένως κατηγμένην συμβαλεῖ τῇ ΑΒ διαμέτρῳ καὶ δίχα τμηθήσεται ὑπ ' αὐτῆς |
| ΘΚΛ . λέγω , ὅτι ἡ μὲν ΕΗ περιφέρεια τῆς ΚΛ περιφερείας μείζων ἐστὶν ἢ ὁμοία , ἡ δὲ ΘΚ | ||
| ἐπεζεύχθω ἡ ΗΚ : ἐπ ' εὐθείας ἄρα ἐστὶν τῇ ΚΛ πλευρᾷ τοῦ ἑξαγώνου , διὰ τὸ διμοίρου μὲν εἶναι |
| δὴ καὶ ἑκάστη τῶν ΠΡ , ΡΣ , ΣΤ , ΤΥ πενταγώνου ἐστὶν ἰσοπλεύρου τοῦ εἰς τὸν ΕΖΗΘΚ κύκλον ἐγγραφομένου | ||
| ταῖς βάσεσι τοῦ ΟΧ κυλίνδρου καὶ ποιείτωσαν τοὺς ΡΣ , ΤΥ κύκλους περὶ τὰ Ν , Ξ κέντρα . καὶ |
| λ , ἡ δὲ ΔΕ ρκ , τοιούτων ἐστὶν ἡ ΓΕ εὐθεῖα α κ κγ . τῶν δὲ αὐτῶν ἐδείχθη | ||
| τῆς παρούσης καταγραφῆς τὸ ἕτερον εἶδός ἐστιν : ἡ γὰρ ΓΕ ἴση ἐστὶ τῇ ΔΒ . τέμνουσαν ἔλαβεν ὁ στοιχειωτὴς |
| ἀπὸ τῆς κορυφῆς ἐπὶ τὴν βάσιν καθέτῳ ἀγομένῃ περιφέρειαι γραφεῖσαι τεμνέτωσαν ἀλλήλας : καὶ αἱ ἀπὸ τῆς τομῆς ἐπὶ τὰ | ||
| πόλος ἔστω τῶν παραλλήλων τὸ Α σημεῖον , καὶ τοῦτον τεμνέτωσαν δύο μέγιστοι κύκλοι οἱ ΒΖΓ , ΔΖΕ πρὸς ὀρθάς |
| ١١ ٨ ١ ٤٠ τὸ πλάτος τὸ ΓΚ ٢٢٩ ٣٢ ٤٦ ٥١ ⸎ ١ ٤٠ ἡ ΓΜ ٢٥٦ ٤ ٣٧ | ||
| Ἡ ΑΒ ٤ ἡ ΒΗ ٦ ἡ ΗΓ ٥ ١١ ٤٦ ἡ ΒΓ οὐδέν ٤٨ ١٤ ἡ Θ ٣ ὁ |
| ὀρθία τοῦ παρὰ τὴν ΒΤ εἴδους . δίχα τετμήσθω ἡ ΜΝ κατὰ τὸ Π : ἔστιν ἄρα , ὡς ἡ | ||
| καὶ πανσελήνους . ἐὰν γὰρ γράψωμεν περὶ τὸ Α τὸν ΜΝ ἐπίκυκλον , ὁ τῆς ΑΕ πρὸς τὴν ΑΜ λόγος |
| Αἰγόκερω μοίραις γ ι λοξώσεως . ἔστιν δὲ καὶ ἡ ΕΞ τῶν τοῦ ἐξάρματος ἐν Ἀλεξανδρείᾳ μοιρῶν λ νη . | ||
| ΓΘ πρὸς τὴν ΕΞ : παραλλήλου οὔσης τῆς ΓΘ τῇ ΕΞ εὐθεῖα ἄρα ἐστὶν ἡ διὰ τῶν Θ Ξ Ζ |
| καὶ τῆς ἀπολαμβανομένης ὑπὸ τῆς παραλλήλου ἴσον ἔσται τῷ ἀπὸ ΓΧ . διὰ δὲ τοῦτό ἐστιν , ὡς ἡ ΤΧ | ||
| τοῦ Χ πρὸς ὁποιανοῦν τῶν τομῶν προσπιπτέτω τις εὐθεῖα ἡ ΓΧ , καὶ τῇ ΓΧ παράλληλος ἤχθω τέμνουσα τὰς ἐφεξῆς |
| : ἡ ἄρα ηδʹ ἐλάττων ἐστὶν ἡμίσους ζῳδίου : καὶ ἀπειλήφθω ἡμίσους ζῳδίου περιφέρεια ἡ δθʹ καὶ ἔτι ἡ κγʹ | ||
| χώραν τὴν ὑπὸ τὸν τόνον πίπτουσαν δακτύλων β ⊂ . ἀπειλήφθω δὲ ἀπὸ μὲν τῶν ἄκρων τῆς καταζυγίδος ἐξ ἑκατέρου |
| ٢٢ ٥٦ τοῦ ὑπὸ τὸ πλάτος ἡ ΔΖ ٢ ٤٧ ٤٢ ٣٥ ٤٤ Ἐκ τῆς εἰς ἄτοπον ἀπαγωγῆς . Ἡ | ||
| ٢١ ἡ ΒΕ ١ ٤٠ ١٦ ἡ ΔΖ ٥ οὐδέν ٤٢ Ἡ πλευρὰ τοῦ ΕΓ ٥ ٤٢ ١٤ τὸ ΒΓ |
| δὲ ἡ γῆ καὶ ὑποδέξεται τὴν Λαοδίκην ἤτοι ἐν φάραγγι πεσεῖται καὶ ἀποθανεῖται ἡ Λαοδίκη πότε ; ὅταν πορθῆται ἡ | ||
| Α τῇ ΑΒ πρὸς ὀρθὰς ἀπ ' ἄκρας ἀγομένη ἐκτὸς πεσεῖται τοῦ κύκλου . Μὴ γάρ , ἀλλ ' εἰ |
| ια λϚ ιη . , ٢٠ , ٤٠ , ٢٩ ٢٦ ٣٠ , ٢٩ ٢٦ ٣٠ καὶ ἡ ΑΕ τῆς | ||
| ٥٠ ٢٠ τὸ ἀπὸ ταύτης ٤٢ ٥٢ ٢ ٢٣ ٣٣ ٢٦ ٤٠ ὃ μέλλει πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ΘΗ παραβληθῆναι |
| , ἐπ ' ἀσπίδα δὲ τὴν ἐπὶ λαιάν . Οἷον ἔστω σύνταγμα τὸ αβγδ , λοχαγῶν δ ' ἐν αὐτῷ | ||
| ὑπόθεσιν ι δοθέντι μεῖζον ἔστω ἢ ἐν λόγῳ . καὶ ἔστω δοθὲν τὸ ΑΔ ὂν γ . ἐὰν οὖν ἀπὸ |
| ΓΚ ٥ ٢١ ٤٤ ٤٧ ١٢ ἡ ΚΜ οὐδέν ٤٠ ٥٧ ٤٠ ٥٠ τὸ ἀπὸ τῆς ΑΒ ⸎ ٥٢ ٢٥ | ||
| ἡ ΔΗ ١٠ ١٨ ٥ ٤٠ ἡ ΑΗ ١٤ ٥ ٥٧ ٤٠ ἡ αὐτῆς ἡμίσεια ٧ ٢ ٥٨ ٥٠ τὸ |
| , τὸ ΔΖ ιζ ιδ β λ κ . ٦ ٢٤ ٢٠ ٠ ٥٥ ٢٥ ٤ ١٠ Πόθεν δῆλον , | ||
| ٢ ٤٨ ١٠ ١٢ ٩ τὸ ΓΔ ٢ ٤٧ ٣٣ ٢٤ ١٦ ἡ ΕΖ μονάδων τεσσάρων ἡ τὸ ΑΔ δυναμένη |
| τῶν δ ' ἀμφισβητούντων πρὸς ταύτας τὰς ζημίας αἱ κρίσεις ἔστωσαν ἐπὶ τοῦ δήμου . τοῦτον τὸν νόμον ἐπιψηφίσαντες οἱ | ||
| στερεὰ παραλληλεπίπεδα ἀνάλογον ᾖ , καὶ αὗται ἀνάλογον ἔσονται . ἔστωσαν ὁσαιδηποτοῦν εὐθεῖαι ἀνάλογον ἡ ΑΒ , ΓΔ , ΕΖ |
| ٥ ٢١ ٤٤ ٤٧ ١٢ ἡ ΚΜ οὐδέν ٤٠ ٥٧ ٤٠ ٥٠ τὸ ἀπὸ τῆς ΑΒ ⸎ ٥٢ ٢٥ ٣٦ | ||
| ٤٠ τὸ ἀπὸ τῆς μεταξὺ τῶν τομῶν ٢٠٣ ٩ ٥٦ ٤٠ ἡ ΑΖ ٢٩ ٢٣ ٥٦ ٥٠ ἡ ΖΗ ٠ |
| πρὸς ΖΘ , ὡς δὲ ὁ ΗΕΚ τομεὺς πρὸς τὸν ΗΘΚ τομέα , οὕτως ἡ ὑπὸ ΔΚΖ γωνία πρὸς τὴν | ||
| τοῦ ἐπικύκλου καὶ τὸ Θ κέντρον φερόμενον πάντοτε διὰ τοῦ ΗΘΚ ἐκκέντρου , καὶ τὸν ἀστέρα δὲ αὐτὸν κινούμενον ἐπὶ |
| αὐτῆς ἡμίσεια ٧ ٢ ٥٨ ٥٠ τὸ ἀπὸ τῆς ἡμισείας ٤٩ ٤١ ٥٣ ٢٣ ١ ٢١ ٤٠ τὸ ΑΒ ١٤ | ||
| τεσσάρων μονάδων τὸ ἀπὸ τῆς ΑΒ ١١٠ ١١٠ ٢٧ ١٠ ٤٩ τὸ ἀπὸ τῆς ΓΒ ٢ ٤٧ ٣٣ ٢٤ ١٦ |
| ٥٠ ἡ πλευρὰ τοῦ ἀπὸ τῆς μεταξὺ τῶν τομῶν ١٤ ١٤ ٥٤ ἡ ΔΖ [ ٩ ٢٣ ٥٦ ٥٠ ] | ||
| ٥ ٣٣ ١٨ ٤٠ ٢٥ τὸ ἀπὸ τῆς ΒΕ ١ ١٤ ٣ ٢ ١٢ ١٥ τὸ ὑπὸ τῶν ΑΒ , |
| καὶ ἤχθωσαν αὐτῆς δύο συζυγεῖς διάμετροι , ὀρθία μὲν ἡ ΑΕΓ , πλαγία δὲ ἡ ΒΕΔ , καὶ παρὰ τὰς | ||
| ὁ ΑΒΓΔ περὶ κέντρον τὸ Ε καὶ διάμετρος αὐτοῦ ἡ ΑΕΓ ἐκβεβλημένη ἐπὶ τὸ Ζ κέντρον τοῦ διὰ μέσων τῶν |
| ٩ ٢ ٥٠ τὸ ἀπὸ τῆς ΕΗ ٢٦ ٣ ٥٠ ١١ ٨ ١ ٤٠ τὸ ἀπὸ τῆς μεταξὺ τῶν τομῶν | ||
| ١٢ ἡ ΒΗ ١ ٤٤ ٣٠ ἡ ΑΒ ٢ ٢٥ ١١ ἡ ΓΔ ٤ ἡ ΓΖ ١ ٢٧ ٤٩ ٣٣ |
| ٢٥ τὸ ἀπὸ τῆς Θ ٢٥ ٤٢ ٥١ ٢٥ ٤٢ ٥٢ Ἡ Α μονάδων τεσσάρων , ἡ ΓΗ Ϛ , | ||
| πλευρὰ τοῦ ϘϚ ٣ ٤٧ ٥٢ ἡ ΓΒ ٩ ٤٧ ٥٢ τὰ ἀπὸ τῆς Θ ξ , ἡ Θ ἡ |
| τομῆς ἑτέρα εὐθεῖα οὐ παρεμπεσεῖται . εἰ γὰρ δυνατόν , παρεμπιπτέτω ὡς ἡ ΑΔ , καὶ εἰλήφθω τι σημεῖον ἐπ | ||
| τομῆς ἑτέρα εὐθεῖα οὐ παρεμπεσεῖται . εἰ γὰρ δυνατόν , παρεμπιπτέτω ὡς ἡ ΑΔ , καὶ εἰλήφθω τι σημεῖον ἐπ |
| , ΖΗ καὶ ἐν ταῖς αὐταῖς παραλλήλοις ταῖς ΑΘ , ΒΗ : λέγω , ὅτι ἴσον ἐστὶ τὸ ΑΒΓΔ παραλληλόγραμμον | ||
| ἴσῳ τριγώνῳ τῇ ΒΖ , γίνεται ὡς συναμφότερος ἡ ΖΒ ΒΗ πρὸς τὴν ΖΗ , οὕτως τὸ ἀπὸ ΑΖ τετράγωνον |
| ٢٦ ٤٦ ٤٠ ἡ τὸ χωρίον δυναμένη τὸ ΑΒ ١ ١٩ ٢١ ἡ ΑΖ ٦ ٥٣ ١١ ٣٤ ἡ ΖΗ | ||
| ٤٨ ١ τὸ δὶς ὑπὸ τῶν ΑΒ , ΒΓ ١٣ ١٩ ٥٥ ٢٣ ٨ τὸ ἀπὸ τῆς ΒΓ ٤ ٥٨ |
| τῶν ΑΕ καὶ ΕΓ ὑπόκειται Ϛ , ἑκατέρα δὲ τῶν ΑΘ καὶ ΘΓ τῶν αὐτῶν Ϛ ι , καὶ ὀρθή | ||
| ἴση . ἔστω πρότερον μείζων : μείζων ἄρα καὶ ἡ ΑΘ τῆς ΘΔ . τετμήσθω ἡ ΑΔ δίχα κατὰ τὸ |
| ٢ ١٨ ٤ ٤٥ ١٨ ٤٥ οὗ ἡ πλευρά ١ ٣١ ١ ١٤ τὸ ἀπὸ ταύτης ٢٨ ٤٩ ٥٤ ٥٦ | ||
| τὸ ἀπὸ τῆς ἡμισείας τῆς ΔΗ ἤτοι τῆς ΕΗ ٢٦ ٣١ ٥٠ ١١ ٨ ١ ٤٠ ἡ ἡμίσεια τῆς ΑΗ |
| ٣ ١٩ ٥٨ ٥٠ ٣٢ τὸ συναμφότερον τῶν ἀπό ٣٢ ١٢ ٤٣ ٥٦ ٥٠ ἡ ΕΜ ٨ ٣ ٤٠ ٥٩ | ||
| ٤ ἡ ΑΒ ٢ ٥٩ ٢٨ ἡ ΓΖ ٢ ١٤ ١٢ ٤ ١٢ ἡ ΒΗ ٢ ١٣ ٤٣ ἡ ΑΗ |
| τῆς ΖΘ τετράγωνον , οὕτως ὁ ΑΒΓΔ κύκλος πρὸς τὸν ΕΖΗΘ κύκλον , ἀλλὰ μὴν καὶ ὡς τὸ ἀπὸ τῆς | ||
| ΕΖΗΘ πυραμίς : καὶ ἡ ΑΒΓΔ ἄρα πυραμὶς πρὸς τὴν ΕΖΗΘ πυραμίδα τριπλασίονα λόγον ἔχει ἤπερ ἡ ΒΓ πρὸς τὴν |
| , ὥστ ' εἰς δύο γενέσθαι . οὐκοῦν οὐδ ' ἡμικύκλιον ἔσται , ἀλλὰ τὸ κέντρον ἀεὶ θατέρῳ μέρει τοῦ | ||
| δὲ καὶ κύκλος καὶ ἡμικύκλιον ἔχουσιν : ὁριζόμενοι γὰρ τὸ ἡμικύκλιον κεχρήμεθα τῷ κύκλῳ , οὐκέτι ἀνάπαλιν . ὁμοίως καὶ |
| καὶ ἀπεναντίον περιφέρεια ἡ ΣΤ καὶ μεταξὺ τῶν ΞΗ , ΣΤ ὁ ἰση - μερινὸς ἔστω ὁ ΥΧΦ . καὶ | ||
| ΠΗΡ , ΣΘ , ΤΥΚ : μείζων ἄρα ἐστὶν ἡ ΣΤ περιφέρεια τῆς ΣΠ περι - φερείας . ἀλλ ' |
| σημεῖα τὰ Γ Δ : ὅτι , ἐὰν τὸ ἀπὸ ΑΔ καὶ τὸ λόγον ἔχον πρὸς τὸ ἀπὸ ΔΒ τὸν | ||
| γωνίαν τὴν ὑπὸ τῶν ΕΑΔ , θέσει ἄρα ἐστὶν ἡ ΑΔ . . . Ἄλλως . Εἰλήφθω ἐπὶ τῆς ΒΓ |
| ἡ ΔΚ τεσσάρων μονάδων τὸ ἀπὸ τῆς ΑΒ ١١٠ ١١٠ ٢٧ ١٠ ٤٩ τὸ ἀπὸ τῆς ΓΒ ٢ ٤٧ ٣٣ | ||
| . ἡ ΑΒ ٢ ٢١ ٣٥ ἡ ΑΔ ١ ٤٠ ٢٧ τὸ ἀπὸ τῆς ΑΒ ٥ ٣٣ ١٨ ٤٠ ٢٥ |