| οἱ δὲ ἐλάχιστοι ἀριθμοὶ τῶν τὸν αὐτὸν λόγον ἐχόντων αὐτοῖς μετροῦσι τοὺς τὸν αὐτὸν λόγον ἔχοντας ἰσάκις ὅ τε μείζων | ||
| Δ πέντε . δῆλον δή , ὅτι τὸν τριάκοντα πάντες μετροῦσι , ὁ μὲν δύο μετὰ τοῦ ιε , ὁ |
| εἰ γὰρ μή εἰσιν οἱ Ε , Ζ , Η ἐλάχιστοι τῶν τὸν αὐτὸν λόγον ἐχόντων τοῖς Α , Β | ||
| Τοῖς μὲν οὖν πλησίον τῆς διακεκαυμένης καὶ πρὸς μεσημβρίαν οἰκοῦσιν ἐλάχιστοι γίνονται οἱ ἀρκτικοὶ διὰ τὸ καὶ τὴν ἔγκλισιν τοῦ |
| . : Εὐρυμέδοντος στρατηγοῦ τῶν Ἀθηναίων ἀναίρεσις ὑπὸ Συρακουσίων τοὺς ἐκβαίνοντας : ἀπὸ τῶν νεῶν δηλονότι . παρόντος : προσγεγενημένου | ||
| σταυρωμάτων καὶ τοῦ ἑαυτῶν στρατοπέδου καταφερομένας , βουλόμενος διαφθείρειν τοὺς ἐκβαίνοντας καὶ τὰς ναῦς ῥᾷον τοὺς Συρακοσίους ἀφέλκειν τῆς γῆς |
| εἶναι καὶ ἀριθμόν , συνάξει , ὅτι ἄρτιοί εἰσιν ἢ περιττοὶ οἱ ἀστέρες , οὔτε δὲ τὸ περιττοὺς αὐτοὺς εἶναι | ||
| εἰς περιττόν . καὶ οἱ ἄρτιοι δὲ ἵπποι δύνανται καὶ περιττοὶ γενέσθαι ἑτέρου προσθήκῃ . ἀλλὰ καὶ τὸ χρῶμα εἰ |
| ἐφεξῆς γωνίας τὰς ὑπὸ ΑΒΓ , ΑΒΔ δύο ὀρθαῖς ἴσας ποιείτωσαν : λέγω , ὅτι ἐπ ' εὐθείας ἐστὶ τῇ | ||
| Ε , Ζ πολλαπλασιάσαντες τοὺς Η , Θ , Κ ποιείτωσαν : λέγω , ὅτι οἵ τε Δ , Ε |
| ἑκατέρου αὐτῶν καὶ μονάδος μεταξὺ κατὰ τὸ συνεχὲς ἀνάλογον ἐμπίπτουσιν ἀριθμοί , τοσοῦτοι καὶ εἰς αὐτοὺς μεταξὺ κατὰ τὸ συνεχὲς | ||
| τῷ ὀνόματι πέντε : γένη , εἴδη , ϲχήματα , ἀριθμοί , πτώϲειϲ . Γένη μὲν οὖν εἰϲι τρία : |
| ἀλλήλους εἰσίν : ὅπερ ἔδει δεῖξαι . Ἐὰν δύο ἀριθμοὶ πολλαπλασιάσαντες ἀλλήλους ποιῶσί τινα , τὸν δὲ γενόμενον ἐξ αὐτῶν | ||
| γὰρ ἀριθμοὶ οἱ Α , Β ἀριθμόν τινα τὸν Γ πολλαπλασιάσαντες τοὺς Δ , Ε ποιείτωσαν : λέγω , ὅτι |
| οἱ μερίζοντες καὶ περὶ τὴν ἐκείνου ἁπλότητα διπλασιαζόμενοι καὶ ἔτι πολλαπλασιαζόμενοι , ἐκεῖνο γὰρ τῷ ἓν εἶναι , πάντα ἐστὶ | ||
| . Καὶ πάλιν γίνεται δίτονον ὁ η καὶ ὁ θ πολλαπλασιαζόμενοι : ὁ γὰρ οβ εὑρίσκεται ἀνάλογον μεταξὺ καὶ ποεῖ |
| τὸν ἀσθενέστερον κατισχύοντος : μετὰ δὲ ταῦτα τοὺς τῇ ῥώμῃ λειπομένους ὑπὸ τοῦ συμφέροντος διδαχθέντας ἀθροίζεσθαι καὶ ποιῆσαι σημεῖον ἑαυτοῖς | ||
| τῶν συμμάχων ἀποφηνάμενος , ὡς καὶ πλήθει καὶ δυνάμει πολλῷ λειπομένους τῶν συμμάχων . δῆλον δὲ καὶ ἐξ αὐτῶν τῶν |
| νόμον τουτονὶ καὶ εἰσελθόντες εἰς ὑμᾶς ἐξήλεγξαν τοὺς δικαζομένους ἀδίκως ἐγκαλοῦντας καὶ ἐπὶ τῇ προφάσει τοῦ ἐμπορεύεσθαι συκοφαντοῦντας . ὁ | ||
| εἰς ἔγκλημα ἄγουσιν . ΟΡΙκῷ παραγραφικῷ : καίτοι προσῆκον ἦν ἐγκαλοῦντας αὐτοὺς , γραφομένους προδοσίας , μὴ μέχρι λόγων ἱστάναι |
| ΒΔ . Ποιοῦσι δὲ τὰ αὐτὰ καὶ οἱ ἰσάκις αὐτῶν πολλαπλάσιοι . Τὸ γὰρ ἀπὸ τῆς ΓΒ τετράγωνον καὶ τὸ | ||
| ὁ ζη τῷ κν : οἱ γὰρ τοῦ αὐτοῦ ἰσάκις πολλαπλάσιοι ἴσοι ἀλλήλοις εἰσίν . ἔστι δὲ καὶ ὁ ηθ |
| , Β οἱ ΓΔ , ΕΖ : λέγω , ὅτι ἰσάκις ὁ ΓΔ τὸν Α μετρεῖ καὶ ὁ ΕΖ τὸν | ||
| ἔχον αὔξησιν τοιανδί , τουτέστιν ᾗ οὕτως ὑπερέχον , ἤγουν ἰσάκις : ποιότης γὰρ ὑπεροχῆς ἐστι τὸ ἰσάκις πολλαπλασιάζεσθαι . |
| Τάνταλον , καὶ θαυμάσαντες ὅτι τοῦ παιδὸς αὐτοῦ κατεφρόνησε , συντιθέασι τὰ κρέα , καὶ ἀποτελοῦσι σῶον τὸν Πέλοπα . | ||
| : σέ ποτε Διὸς ἀνὰ πύματα νεαρὲ κόρε νεβροχίτων . συντιθέασι δέ τινες καὶ ἑτέρῳ τρόπῳ τὸ τετράμετρον , ὥστε |
| τὸ προσλαμβανόμενος ; Ὅτι ἀρχόμενοι ἐπιτείνειν [ τὸ πνεῦμα ] προσλαμβάνοντες τὸν ἀέρα μελῳδοῦμεν : τοὺς δὲ ἄλλους ἐκπέμποντες μᾶλλον | ||
| ἀρχὰς καὶ τὰς προσόδους διοικοῦντες καὶ δωροδοκοῦντες περὶ ἕκαστα τούτων προσλαμβάνοντες τοὺς ἐπὶ τοῦ βουλευτηρίου ῥήτορας καὶ τοὺς ἐκ τοῦ |
| , ὁ ὅλος ἄρτιος ἔσται . Συγκείσθωσαν γὰρ περισσοὶ ἀριθμοὶ ὁσοιδηποτοῦν ἄρτιοι τὸ πλῆθος οἱ ΑΒ , ΒΓ , ΓΔ | ||
| πλῆθος τῶν αβ βγ γδ δε εζ . Ἐὰν ὦσιν ὁσοιδηποτοῦν ὅροι ἐν ἴσῃ ὑπεροχῇ , ἑξῆς ἀλλήλων κείμενοι , |
| ἀστραγάλων ἤ τινων ἄλλων ἐξετάζειν τὸν συμπαίζοντα πότερον ἀρτίους ἢ περισσοὺς κατέχει , ὡς καὶ Ἀριστοφάνης Πλούτῳ στατῆρσι δ ' | ||
| ὑπάρχον καὶ ταὐτὸν ἀεί . γεννᾶται δὲ δυάδος τοὺς τάξει περισσοὺς μηκυνούσης , ἵν ' ἐπειδὴ δυάδι οἱ γνώμονες ἀλλήλων |
| αἱ διατριβαί . νεπόδεσσιν : ἰχθύσιν . ὁμοῖαι : καὶ ἴσοι , ἀττικόν . Οἱ μὲν γάρ : χωρισμὸς τῶν | ||
| ἴσοι οἱ κοινωνοὶ ἐν δημοκρατίᾳ , κατ ' ἀναλογίαν δὲ ἴσοι οἱ ἐν ταῖς ὀλιγαρχίαις καὶ οἱ ἐν ταῖς ἀριστοκρατικαῖς |
| ὁ δὲ τετράγωνος τοὺς δυάδι μὲν διαφέροντας , ἕνα δὲ παραλείποντας , πεντάγωνος δὲ ἀκολούθως τοὺς τριάδι μὲν διαφέροντας , | ||
| καὶ τὸ κατιέναι ἡμᾶς διὰ τῶν διὰ μέσου , μηδὲν παραλείποντας ἐν ταῖς διαιρέσεσιν , οὐ σμικρόν τι συντελεῖ πρὸς |
| δ ' ὑβρίζειν μὲν τότ ' ἐξηπίστατο νόμους ὑπερβαίνουσα τοὺς προκειμένους : ὕβρις δ ' , ἐπεὶ δέδρακεν , ἥδε | ||
| τὴν ἐν πρώτοις προσώποις ἐπιγινομένην πρόσταξιν , οὐκ ἀνασκευάσαντες τοὺς προκειμένους λόγους , παρατίθενται ὡς προστακτικὰ ἐν τῇ χρήσει , |
| φανερόν , ὡς ἔοικεν , οἳ καὶ τὸν τούτου πατέρα ἀπεστέρουν ὄντα ἐπίτιμον , ὅτι ἡμῖν ἑκόντες οὐκ ἂν ἀπέδοσαν | ||
| φανερόν , [ ὡς ] οἵ γε τὸν τούτου πατέρα ἀπεστέρουν ὄντα ἐπίτιμον , ὅτι ἡμῖν ἑκόντες οὐκ ἂν ἀπέδοσαν |
| εἰκόνες προσεπεφύκεσαν τῇ κεφαλῇ : χιτῶνα δὲ ἐνεδέδυτο καὶ ἐς ἄκρους τοὺς πόδας : δελφὶς δὲ ἐπὶ τῆς χειρὸς ἦν | ||
| δοκῇ πάνυ ῥᾳδίως μεγάλων ἠξίωσας , τῶν δὲ Ἑλλήνων τοὺς ἄκρους καὶ παρὰ πᾶσι βεβοημένους ἐν φαύλῳ καθαιρεῖς , οὐδὲν |
| μόνον θυσιῶν ἐγεύοντο . ὅτι ἑκατὸν καὶ τεσσάρων λέγεται ἐτῶν ἐζηκέναι τὸν Πυθαγόραν . καὶ ὁ μὲν Μνήσαρχος , εἶς | ||
| πολυχρόνιος εἵλετο μᾶλλον εἶναι ἢ βλέπειν . ἔνιοι μὲν τοσαύτας ἐζηκέναι γενεὰς ἀπίθανον εἶναί φασιν , πλείους δὲ αὐτοὺς γεγονέναι |
| τῶν ἀστέρων ἐπιθεωρήσωσιν ἡδείας καὶ προσηνεῖς καὶ ὀνησιφόρους τὰς διαμονὰς συντηροῦσιν , ἐὰν δὲ οἱ κακοποιοί , μαχίμους καὶ ἀηδεῖς | ||
| διὰ πολλῶν , ἔφη , πεπειραμένοις πραγμάτων καὶ τὴν εὔνοιαν συντηροῦσιν ἀκέραιον πρὸς αὐτὸν καὶ τῶν τρόπων ὅσοι μετέχουσιν αὐτῷ |
| . Ἐπιτυχόντες δὲ τούτου , οὐκ ἐβούλοντο ἀπαλάσσεσθαι , ὡς συντιθέμενοι νύκτας καὶ ἡμέρας μένειν . Διὸ λέγεσθαι τοῦτο ἐπὶ | ||
| , καὶ μένουσι νεαροί . ὁμοίως δὲ καὶ ἐν ἅλμῃ συντιθέμενοι διαμένουσιν . Ἀκμαίους τοὺς σικύους φυλάξεις , ἐὰν ἐν |
| θέλω ἴσους εἶναι Μο π : ἀλλ ' οἱ δύο συντεθέντες ʂ εἰσι δ καὶ Μο δ . ʂ ἄρα | ||
| ἄρα ὁ αος ἔσται ʂ δ . καὶ οἱ τρεῖς συντεθέντες ποιοῦσι τὸν ἐπιταχθέντα ⃞ον , ΔΥ α ʂ β |
| τετράκις δʹ ιϚʹ . οἱ μὲν οὖν τετράγωνοι πάντες τοὺς ἑτερομήκεις περιλαμβάνουσι κατὰ τὴν γεωμετρικὴν ἀναλογίαν καὶ μέσους αὐτοὺς ποιοῦσι | ||
| πρὸς ἑαυτοὺς διαφορὰς τοὺς περισσοὺς μόνον ἔχουσιν , οἱ δὲ ἑτερομήκεις τοὺς ἀρτίους : ἂν δὲ καὶ τὸν πρῶτον ἑτερομήκη |
| περιττωμάτων ἀπόθεσιν , τοὺς προειρημένους ἀδένας ὡς συμπαρακειμένους τούτοις καὶ πλησιάζοντας : τοὺς μὲν παρὰ τὰ ὦτα ἀδένας ὁ ἐγκέφαλος | ||
| ἐκτάξαι κελευόντων οὐκ ἐμάχετο , ἀλλὰ τοῖς ἱππεῦσι μόνοις τοὺς πλησιάζοντας ἀνακόπτων ἑσπέρας ἐν ὕλαις ηὐλίσατο πυκναῖς . τῇ δ |
| καὶ ποιοῦσι τὸ πρόβλημα . λα . Εὑρεῖν δύο ἀριθμοὺς ἴσους τετραγώνῳ , ὅπως ὁ ὑπ ' αὐτῶν , ἐάν | ||
| ιϚ # ʂ ιϚ . βούλομαι τοὺς δύο λοιπὸν συντεθέντας ἴσους εἶναι Μο ιϚ . ΔΥ ἄρα ε Μο ιϚ |
| ὕψεσιν , ἴσοι εἰσὶν ἐκεῖνοι . Ἔστωσαν ἴσοι κῶνοι καὶ κύλινδροι , ὧν βάσεις μὲν οἱ ΑΒΓΔ , ΕΖΗΘ κύκλοι | ||
| ΟΠΡΣ , ΤΥΦΧ ἴσοι ὄντες τοῖς ΑΒΓΔ , καὶ νενοήσθωσαν κύλινδροι οἱ ΠΡ , ΡΒ , ΔΤ , ΤΧ . |
| ιϚʹ κεʹ . μέσους δὲ ἔχουσι τοὺς ἑτερομήκεις οὕτως . τετράγωνοι δύο ἐφεξῆς ὅ τε αʹ καὶ δʹ : τούτων | ||
| ἄνω μὲν εἷς ὀδοὺς προσπέφυκε , κάτω δὲ ἄλλος , τετράγωνοι δὲ ἄμφω , πυγόνος δὲ τὸ μῆκος . τοσοῦτον |
| δῃουμένης . οἳ δέ , τὴν στρατιὰν τὴν ἐν Ἰαπυγίᾳ προσλαβόντες καὶ τὸ σύμπαν ἔχοντες πεζοὺς μὲν ἑπτακισμυρίους , ἱππέας | ||
| στρατηγοὺς ἐχειροτόνησαν . οἱ δὲ φυγάδες ἐκ Θουρίων ὁρμήσαντες καὶ προσλαβόντες μισθοφόρους τριακοσίους ἐπεχείρησαν μὲν νυκτὸς παρεισπίπτειν εἰς τὴν πατρίδα |
| δὲ τῶν μὲν Ἑλλήνων ὥσπερ τροφέων ἐπιμελόμενοι , χεῖρά τε ὑπερέχοντες καὶ οἷον κειμένους ἀνιστάντες , τοὺς μὲν ἀρίστους καὶ | ||
| ὁ πίθων , οὕτω παρὰ τοῖς ἄφροσι καὶ κόλαξιν οἱ ὑπερέχοντες λέγονται σοφοὶ καὶ πάντα ἔχειν τὰ ἀγαθά : δεῖ |
| τοὺς Ῥωμαίους καὶ Ἰταλοὺς εὐρώστως τε ἀγωνιζομένους καὶ τῷ πολέμῳ πλεονεκτοῦντας , ἐνταῦθα δὴ σφόδρα ἀγανακτήσας καὶ οὐκέτι ἀνασχετὰ ἡγησάμενος | ||
| , δικαίαν αἰτίαν κατ ' ἐκείνων ἔχοι ἂν μᾶλλον οὕτω πλεονεκτοῦντας μὴ ἐς τὸ βέλ - τιον ἑλέσθαι , ὅ |
| τῶν πραγμάτων ὑπάρξεως , ἢ ἀνάπαλιν ὡς προπετεῖς ἐλέγχεσθαι τοὺς σκεπτικοὺς καὶ τῆς κοινῆς πίστεως κατατολμήσαντας , ἐὰν φαίνηταί τι | ||
| . Τοσαῦτα καὶ περὶ τῶν παρακεῖσθαι δοκούντων τῇ κατὰ τοὺς σκεπτικοὺς ἀγωγῇ διεξελθόντες , ἐν τούτοις ἀπαρτίζομεν τόν τε καθόλου |
| μετὰ πίσσης λαμβάνειν κέλευε , χαμαιπίτυός τε βλαστούς , καὶ κώνους , οὓς πεῦκαι φέρουσι , ἑψηθέντας ὁμοῦ καὶ ποθέντας | ||
| Τοῦτο δὲ καταμάθοιμεν ἂν καὶ ἐκ τῶν γινομένων κατὰ τοὺς κώνους τομῶν . Αἱ μὲν γὰρ πρὸς ταῖς βάσεσιν αὐτῶν |
| τὸ Θ σημεῖον , οἱ δὲ ΜΝΞ , ΟΠΡ ἴσον ἀπεχέτωσαν ὁποτερασοῦν τῶν διχοτομιῶν , ὁ δὲ ΤΣ πορρώτερον ἐχέτω | ||
| καθ ' ἕκαστον τοῦ σπέρματος κόκκους βʹ ἢ γʹ . ἀπεχέτωσαν δὲ οἱ βόθροι ἀπ ' ἀλλήλων διάστημα σπιθαμιαῖον . |
| ἢ ἀφελόντας τῶν ἰσημερινῶν χρόνων πρότερον : ἀμφοτέρους γὰρ τοὺς γνώμονας ἐπισυνθέντες καὶ τὴν ἡμίσειαν λαβόντες εὑρήσετε τὸ συνεχὲς ζητούμενον | ||
| ἐπ ' ἄκρας τῆς Ἰνδικῆς ἰδεῖν ἔστιν ἀσκίους ὄντας τοὺς γνώμονας , νυκτὸς δὲ τὰς ἄρκτους ἀθεωρήτους : ἐν δὲ |
| καὶ μηδε - μίαν αὐτοῖς ἄδειαν δώσετε τὰ ὑμέτερα αὐτῶν διαρπάζουσι καὶ κλέπτουσιν . ἐγὼ μὲν οὖν ταῦτα ὑμῖν παραινῶ | ||
| ἐμβάλλουσιν εἰς τὰ προσκείμενα τῇ σφετέρᾳ χώρᾳ πεδία , καὶ διαρπάζουσι καρπῶν τε καὶ βοσκημάτων καὶ ἀνθρώπων ὄντα μεστά . |
| ἁπλῶς οἱ καθ ' ἑβδομάδα προχωροῦντες πρὸς τοὺς ἀπὸ δυάδος εὐτάκτους ἀρτίους . εἶτα πάλιν ἐξ ὑπαρχῆς ὁ ι πρὸς | ||
| . ἐνταῦθα ὑπεμφαίνει , ὅτι σιωπὴν ἐδίδασκεν . ἔδει ] εὐτάκτους ὄντας , νόμιμον ἦν , χρεία ἦν . ἢ |
| ἀξιολόγους ἔσχε καὶ δυναμένους ἐλευθερίας ἀξιολόγως προΐστασθαι καὶ πρὸς τοὺς ὑπερκειμένους βαρβάρους ἰσχυρῶς ἀντέχειν . τὸ μὲν οὖν παλαιὸν αὐτόνομος | ||
| ἐπὶ τοὺς παρ ' ἑκάτερα δύο , εἶτα ἐπὶ τοὺς ὑπερκειμένους ἑκατέρωθεν , μέχρις ἂν ἐπὶ τοὺς ἀκροτάτους ἀφίκηται , |
| Πέρσας καὶ ἀναστρέψαντες ἐπὶ τὴν μάχην τοὺς Μήδους ἐς φυγὴν ἐτρέψαντο . Ταῦροι Σκυθικὸν γένος ἀεὶ παρατάττεσθαι μέλλοντες τὰς ὄπισθεν | ||
| τοὺς πελέκεις , ὑπερμαχόμενοι τῶν δεσποτῶν , τοὺς ἀνθεστῶτας ῥᾳδίως ἐτρέψαντο . οὕτως δὴ προχωρήσαντος τοῦ ἔργου , οἱ νεανίσκοι |
| τὰ προβλήματα , ἐφ ' οὗ καὶ διεῖλεν εὖ καὶ ἐπέκρινε : τῷ γὰρ ὄντι εἰ αἱ μονάδες αἱ ὑποβεβλημέναι | ||
| ὧν οὐδ ' ἀριθμὸν εὑρεῖν εὔπορον , ὑπερβὰς τρεῖς ἀριστίνδην ἐπέκρινε , βοῶν καὶ προβάτων καὶ αἰγῶν : ἡμερώταται γὰρ |
| , τοῦτο δέ , ἂν συμβῇ τι πταῖσμα χαίροντας καὶ ἐπιτιθεμένους . οὐ γάρ ἐστιν οὐδεὶς ἀσθενὴς οὕτως οὐδὲ ἀδύνατος | ||
| ὑπὸ δὲ τῶν Σιμῶν ὀνομαζομένων Αἰθιόπων πολεμούμενοι διακινδυνεύουσι πρὸς τοὺς ἐπιτιθεμένους , ὅπλοις ἀμυντηρίοις χρώμενοι τοῖς τῶν ὀρύγων κέρασι : |
| δὲ μεμνῆσθαι ἀναγκαιότατον . ἐλέγομεν ἄνω ὅτι ἐὰν ἐκθώμεθα ἀρτίους διπλασιασμούς , δύο μέσοι ἀριθμοὶ γίνονται , εἰ δὲ περιττούς | ||
| δὲ μεμνῆσθαι ἀναγκαιότατον . ἐλέγομεν ἄνω ὅτι ἐὰν ἐκθώμεθα ἀρτίους διπλασιασμούς , δύο μέσοι ἀριθμοὶ γίνονται , εἰ δὲ περιττούς |
| καὶ ἐλλείψεις τοῦ δέοντος : ἀλλ ' ὅμως οὔτε τοὺς μέσους σώφρονας λέγομεν οὔτε τοὺς ὑπερβάλλοντας ἀκολάστους . εἰ δὲ | ||
| - τοῦ , πορφυραῖ δὲ ἄρα στιγμαὶ τοὺς ὀφθαλμοὺς αὐτῷ μέσους ἐς κάλλος γράφουσιν . ὁ δὲ τοξότης ἐν τῇ |
| σελ . : ἔχει καὶ ὁ ἄνθρ . τοὺς δύο φωστῆρας , τοὺς ὀφθ . , τὸν μὲν δεξιὸν ὀφθ | ||
| ἑξῆς . Ἔχει ὁ μ . κ . τοὺς δύο φωστῆρας , τὸν ἥλιον κ . τ . σελ . |
| . τούτους δὲ ἐγώ σοι τοὺς Τυρίους , τοὺς νῦν καταγελῶντας , γυμνοὺς ἐν πέδαις παραστήσω . εἰ δὲ ἀπιστεῖς | ||
| ἥ , θέλουσα δρᾶν τι κεδνόν , βαρβάρους τοὺς οὐδένας καταγελῶντας ἐξανήσει διὰ σὲ καὶ τὴν σὴν κόρην . μηδέν |
| τοὺς μαθηματικοὺς ἅπαντας τοὺς εἰρημένους κύκλους ἀπλατεῖς ὑποτίθεσθαι , τοὺς τροπικοὺς καὶ τὸν ἰσημερινὸν καὶ τὸν ἀεὶ φανερὸν καὶ τὸν | ||
| Λέγω , ὅτι καὶ κατὰ τὴν αὐτὴν ὥραν ἐπὶ τοὺς τροπικοὺς παρέσται ὁ ἥλιος . Εἰ μὲν οὖν ὁ ἥλιος |
| βέλη καὶ παρασκευήν , ῥᾳδίως ἀπὸ τῶν τειχῶν ἠμύνοντο τοὺς πολιορκοῦντας . Ἀρταξέρξης δὲ ὁ βασιλεὺς πυθόμενος τὰ περὶ τὴν | ||
| βοηθήσοντα τοῖς Κορκυραίοις . οὗτος δὲ λάθρᾳ νυκτὸς ἔλαθε τοὺς πολιορκοῦντας εἰσπλεύσας εἰς Κόρκυραν : καὶ καταλαβὼν τοὺς ἐν τῇ |
| κατὰ τοὺς κυνόδοντας ἐπῆρται , οἷς δὲ τὰ κατὰ τοὺς τομεῖς , κυνώδεις . Τῶν ἐρώντων ὑπάρχει σημεῖα τοιαῦτα : | ||
| τὰ αὐτὰ δὴ καὶ οἱ ΘΕΖ , ΘΖΜ , ΘΜΝ τομεῖς ἴσοι ἀλλήλοις εἰσίν . ὁσαπλασίων ἄρα ἐστὶν ἡ ΛΒ |
| καὶ ὁ η καὶ ὁ ι καὶ πάντες οἱ εὐτάκτως ἄρτιοι . πρόλογος δὲ τοῦ μὲν β ὁ γ , | ||
| δὶς μέρος τὸν δὲ λβ δύναμιν : καὶ ἀμφότεροι ἀρτιάκις ἄρτιοι : καὶ πάλιν τὸν λβ ἐπὶ τὸν β πολλαπλασιάζεις |
| δικαίοις μέτροις οὐ πυρὸν οὐδ ' ἄλλο τι τῶν σπουδαίων μετροῦσιν ἀλλ ' ἄχυρα καὶ κόπρια . . . . | ||
| ] οἱ Α , Β , Γ ἄρα τὸν Ε μετροῦσιν . λέγω δή , ὅτι καὶ ἐλάχιστον . εἰ |
| . καί εἰσι μὲν τὸ μέγεθος τῶν παρὰ τοῖς Ἕλλησι διπλασίους , ὤκιστοι δὲ τὸ τάχος . εἰσὶ δὲ πυρρότριχες | ||
| τὸν ι . ἐκθοῦ οὖν ἐν τῷ δευτέρῳ στίχῳ τοὺς διπλασίους : β , δ , Ϛ , η , |
| κροτάφους κατεῖχεν : ὕπνοι κωματώδεες καὶ ἡμέρην καὶ νύκτα τοὺς τελευταίους χρόνους : οὖρον ἀπ ' ἀρχῆς ὠμὸν , σποδοειδές | ||
| ὡς δὲ ἐφάνησαν οἱ σύμπαντες ἑκκαίδεκα , δέκα μὲν τοὺς τελευταίους ὑπελειπόμην εἰς τὸν δρόμον , τοὺς δὲ πρώτους προῆλθον |
| συχνοὺς ἑαυτῶν ἀπέβαλον : οὔπω γὰρ τελέως ἀνακεκαθαρμένου τοῦ τείχους βιασάμενοι καὶ κατὰ τὴν ἔφοδον εἰς δυσχωρίας ἐμπίπτοντες ῥᾳδίως ἠλαττοῦντο | ||
| τε καὶ βοτάνας σιτούμενοι ἠνείχοντο : οὔθ ' οἱ πλούσιοι βιασάμενοι τοὺς ἀσθενεστέρους τῇ τ ' οἰκείᾳ δυνάμει καὶ τῇ |
| γὰρ ὁ θεός , τὴν ἡμετέραν ἐλεήσαντα φύσινἄλλαι γὰρ ἄλλους ἀνιῶσι φροντίδες , τὸν μὲν παίδων ἀποβολή , τὸν δὲ | ||
| βραχυλογώτατοι . οἱ οὖν ἀδολέσχαι : εἰ ἠνιῶντο , ὡς ἀνιῶσι , οὐκ ἂν ἐμακρηγόρουν . παʹ . τοῖς γνωρίμοις |
| δήδῳ τῷ κάτω ῥίπτουσιν : οἱ δὲ περιελθόντες τοὺς μὲν ἀθέρας ἀποκόπτουσιν , ἐκλέπουσι δὲ τὰς τὸν πυρὸν στεγούσας καὶ | ||
| ἀθερειγενέος , ἐπειδὴ τοῦ κυμίνου ὁ στάχυς καὶ ὁ καρπὸς ἀθέρας ἔχει , καθάπερ ἡ κριθή . * θερειγενέος : |
| οὔτε μετ ' ἄλλου τινὸς πολλαπλασιασθείς . Μέρη λέγω τοὺς ὑπολόγους , ὑποεπιτρίτους , ὑποεπιτετάρτους . Σημειωτέον , ὅτι , | ||
| , δυνάμει ἄπειρα καὶ τὰ εἴδη . συμβαίνει τοὺς μὲν ὑπολόγους . ὑπολόγους μὲν καλεῖ τοὺς ἐλάττονας , προλόγους δὲ |
| ε . ἀπῆκται οὖν μοι τὸν ε διελεῖν εἰς τέσσαρας ⃞ους . [ ἑκάστῃ τῶν πλ . προσέθηκα Μο ∠ | ||
| πλ . . ] Διαιρεῖται δὲ ὁ ε εἰς τέσσαρας ⃞ους , κεθ / καὶ κειϚ / καὶ κεξδ / |
| : καὶ οἱ ἀπὸ τῶν ΖΗ , ΔΛ ἄρα ἴσοι ⃞οί εἰσιν τοῖς ἀπὸ τῶν ΒΛ , ΔΕ ⃞οις : | ||
| : καὶ οἱ ἀπὸ τῶν ΖΗ , ΔΛ ἄρα ἴσοι ⃞οί εἰσιν τοῖς ἀπὸ τῶν ΒΛ , ΔΕ ⃞οις : |
| οἱ ἰσχύσαντες μέγιστον , Φίλιππος Ἀμύντου καὶ Ἀλέξανδρος , τοὺς ἀνθεστηκότας σφίσιν Ἑλλήνων ἐς Μακεδονίαν ἐβιάσαντο ἀποσταλῆναι , διδόναι δὲ | ||
| καὶ τέλος τῷ τε πλήθει καὶ τῇ τόλμῃ κατεπόνησαν τοὺς ἀνθεστηκότας . ἐκ δὲ θατέρου μέρους Ἀριδαῖος ὁ Κύρου σατράπης |
| τῶν συμμάχων καταδιώξαντες , δισχιλίους μὲν καὶ πεντακοσίους τῶν πολεμίων ἀποκτείναντες , οὐκ ὀλίγους δὲ τραυματίας ποιήσαντες , πολλῶν ὅπλων | ||
| ἀναγκαῖον ὑμᾶς ὑπὲρ ἐκείνων δικάζειν , τιμωρησάμενοι γοῦν Λεωκράτη καὶ ἀποκτείναντες αὐτόν , ἀπαγγείλατε τοῖς ὑμετέροις αὐτῶν παισὶν καὶ γυναιξίν |
| πρὸς τὸ ΗΘΚΛΜ πολύγωνον : ὅπερ ἔδει δεῖξαι . Οἱ κύκλοι πρὸς ἀλλήλους εἰσὶν ὡς τὰ ἀπὸ τῶν διαμέτρων τετράγωνα | ||
| Ζ σημεῖα . λέγω , ὅτι οἱ ΑΒ , ΓΔ κύκλοι μέγιστοί εἰσιν . ἐπεζεύχθω γὰρ ἡ ΕΖ : ἡ |
| ηʹ χρησόμεθα ἢ πάλιν τὰς διὰ δύο : οἱ γὰρ συνέχοντες ἀριθμοὶ τὴν ηʹ εἰσὶ βʹ καὶ δʹ : δὶς | ||
| τὴν τύχην αὐτῶν νομίσαντες , χειρὶ δὲ χεῖρα πάντες ἀλλήλων συνέχοντες , σαγηνείας εἰκόνα τὴν Ἐρετριέων ἔδειξαν πόρθησιν . ἐπειδὴ |
| ” καὶ τὰ τοιαῦτα . ἄρχοντας . οἷον ποιμένας , ἡνιόχους , κυνηγούς . τῷ λόγῳ . τῷ κατασκευασθέντι τῷ | ||
| δὲ ὡς σκιᾶς δεόμενος ὑπὸ τὰ δένδρα ἀνεχώρησε καὶ τοὺς ἡνιόχους ἔπεισεν ἐπιθέσθαι τοῖς δεσπόταις . οἱ δὲ ἐπιβάντες τῶν |
| οἷον ἐπιδιμερῶν τὸν πέντε πρὸς τρία , εἶτα διπλασίους καὶ τριπλασίους τούτων καὶ ἐπ ' ἄπειρον , ἐπιτριμερῶν δὲ ἑπτὰ | ||
| ἐπὶ μιᾶς εὐθείας ἐφεξῆς τούς τε διπλασίους ἐκτάττων καὶ τοὺς τριπλασίους , πρῶτον μὲν ἰσχυρίζεται τῇ λεγομένῃ κατὰ μῆκος σχίσει |
| εἰς πολιορκίαν κατακλεισθέντες καὶ δεινότερα ἢ Λακεδαιμόνιοι πάσχοντες διέφθειραν τοὺς ἐπιστρατεύσαντας . καὶ παράδειγμα ποιεῖται τὴν Ἀθηναίων πόλιν , ἥτις | ||
| γὰρ πταίσας τι καὶ ταράττεται . τοὺς μὲν οὖν ἀρτίως ἐπιστρατεύσαντας οὐδὲν ὑφορῶμαι νομίζων ἀείμνηστον αὐτοῖς γενέσθαι τὴν πληγήν , |
| εἰς κοινὴν ὁμόνοιαν καὶ συγγενικὴν φιλίαν καταστήσῃ . τοὺς δὲ προειρημένους ναοὺς ἔδει κατασκευασθῆναι ἐν Δήλῳ καὶ Δελφοῖς καὶ Δωδώνῃ | ||
| αὐτὸς δὲ οἷος ἦν τὴν φάραγγα διερευνᾶν καὶ μαστεύειν τοὺς προειρημένους . εἶτα ἀκούει φωνῆς , καὶ ἔλεγεν αὕτη τῶν |
| εἰ δ ' οἱ ἐξουσιάζοντες μοχθηροὶ εἶεν καὶ ἡδυπαθεῖς καὶ Σαρδαναπάλῳ ὅμοιοι , τοὺς ὁμοίους αὐτοῖς οἰκειώσονται καὶ τὴν κακίαν | ||
| διακελεύεσθαι τοῖς μαθηταῖς τίνων ἀφεκτέον . ὅτι Βακχίδας τὸν αὐτὸν Σαρδαναπάλῳ ζήσας βίον ἀποθανὼν ἐπὶ τοῦ τάφου ἐπιγεγραμμένον ἔχει : |
| εἰσι ταῦτα τὰ στοιχεῖα , μεταξὺ δὲ δύο στερεῶν δύο μέσοι ἀνάλογοι γίνονται . ἐν δὲ ταῖς Πολιτείαις ζητεῖ εἰ | ||
| παρ ' Αἰολεῦσι τὸ μέσοι , γαίας καὶ νιφόεντος ὠράνω μέσοι : τῇδε ἔχει καὶ ἀπὸ τοῦ τηλόθι τὸ τήλοι |
| τρόπον , ἔτι δὲ καὶ τοὺς συσχηματιζομένους αὐτοῖς ἢ τοὺς καθυπερτεροῦντας τῶν τῆς αὐτῆς ἢ τῆς ἐναντίας αἱρέσεως . ἐν | ||
| καὶ οἰκειότητος , ἔτι δὲ τοὺς συσχηματιζομένους αὐτοῖς ἢ τοὺς καθυπερτεροῦντας τῶν τῆς αὐτῆς ἢ τῆς ἐναντίας αἱρέσεως . ἐν |
| εἰς ἄπειρον οὕτως δεῖ νοεῖν ἐπὶ τοῦ κύκλου τοὺς ἰσάκις πολλαπλασιασμοὺς καὶ ἐπὶ τῶν γωνιῶν αὐτοῦ τῶν ἐν τῷ κέντρῳ | ||
| φθάνει τὸ γίνεται . Μέθοδοι εὔχρηστοι πρὸς τοὺς ἀπὸ μορίων πολλαπλασιασμοὺς κατὰ τὸν τῆς ἀστρονομίας κανόνα πλέον τῶν ἄλλων μεθόδων |
| ἐπεὶ εἰσῆλθον , τὸν μὲν ἀποκτείναντες , τὴν δὲ γυναῖκα φοβήσαντες κατεσιώπησαν . ἐξιόντες δὲ εἶπον τὴν θύραν κεκλεῖσθαι : | ||
| τῶν Χαλκιδέων προσιππεύοντες ᾗ δοκοίη προσέβαλλον , καὶ οὐχ ἥκιστα φοβήσαντες ἔτρεψαν τοὺς Ἀθηναίους καὶ ἐπεδίωξαν ἐπὶ πολύ . καὶ |
| ἱππῆς οὐκ ἐξ ἴσου αὐτῷ στοιχοῦσιν , ἀλλὰ ἐς τοσόνδε ὑποβεβηκότες ὡς τὰς κεφαλὰς τῶν ἵππων κατὰ τοὺς ὤμους μάλιστα | ||
| ζυγῷ τεταγμένων ὁπλιτῶν . οἱ δὲ ἐν τῷ δευτέρῳ ζυγῷ ὑποβεβηκότες τοῦ πρωτοστάτου πήχεσι δύο δηλονότι τὴν σάρισαν ἔχουσι προπίπτουσαν |
| γένωνται , πάθεσιν ἀκαθάρτοις καὶ παρὰ φύσιν ἡδοναῖς χρήσονται . ἑξάγωνοι δὲ πρὸς ἀλλήλους τὴν αὐτὴν ἀποτελεσματογραφίαν τοῖς τριγώνοις ἔχουσιν | ||
| πεντάγωνοι , ἐκ δὲ τῶν πενταγώνων καὶ τῶν τριγώνων οἱ ἑξάγωνοι , ἐκ δὲ τῶν ἑξαγώνων καὶ τῶν τριγώνων οἱ |
| δὴ τοσούτων εἶναι μονάδων τοὺς δύο πρώτους ἀριθμούς , οἵπερ διπλάσιοι ἔσονται τῶν λοιπῶν δύο , ὄντων δηλονότι καὶ αὐτῶν | ||
| , ὀγδοήκοντα δὲ ἐκ Μυκηνῶν καὶ ἐκ Φλιοῦντος διακόσιοι , διπλάσιοι δὲ τούτων Κορίνθιοι : παρεγένοντο δὲ καὶ Βοιωτῶν ἑπτακόσιοι |
| ' ἂν καὶ τοὺς ἐκείνου φίλους καὶ αὐτὸν τὸν Φίλιππον ἀποκτείναντας , φίλους πεποίηνται , φασὶ δὲ καὶ συμμάχους ποιήσεσθαι | ||
| Λακεδαιμονίοις καὶ ὧν Θρασύβουλον ἐδέξαντο ἀποδεδωκέναι χάριν αὐτάρκη , Λύσανδρον ἀποκτείναντας καὶ τἄλλα ὅσα σύνιστε συμπράξαντας : Λακεδαιμονίοις δ ' |
| ληψόμεθα τὰς δύο μέσας ἀνάλογον ἐν τῇ συνεχεῖ ἀναλογίᾳ . ἐκκείσθωσαν γὰρ ταῖς ΕΔ ΔΖ ΔΜ ἴσαι αἱ ΕΔ ΔΖ | ||
| : ποδηγεῖ γὰρ πρὸς τὴν τοῦ ζητουμένου κατάληψιν . οἷον ἐκκείσθωσαν ταυταδὶ τὰ στοιχεῖα ἰσάριθμα ὄντα καὶ ἀναλογοῦντα τοῖς νοήμασι |
| δὲ σημαίνει καὶ ἔθνος ὀνοματικῶς οὕτω λεγόμενον : “ καὶ Ἀγαυῶν ἱππημολγῶν . ” καὶ ἐπὶ τοῦ ἄγαν καλοῦ “ | ||
| στόμα τῆς λίμνης . Ὑπεράνω δὲ τούτων ἐκτέταται τῶν πολυΐππων Ἀγαυῶν τὸ ἔθνος , ὅπου οἱ Μελάγχλαινοι καὶ οἱ τοὺς |
| τοὺς νεωτέρους διδάσκει αἰσχύνεσθαι τοὺς πρεσβυτέρους , καὶ πάνθ ' ὑστέρους πράττειν , καὶ τιμᾶν τὸ γῆρας , εἰς ὃ | ||
| ὁμοίως φαίνεται μεγάλα τοῖς ἤδη προακηκοόσιν . ἐὰν δὲ τοὺς ὑστέρους λόγους ἔχωμεν καὶ οἱ ἐναντίοι προκατειληφότες ὦσιν ἃ μέλλομεν |
| δὲ τετράγωνοι , οἱ δὲ πεντάγωνοι καὶ κατὰ τὸ ἑξῆς πολύγωνοι . γεννῶνται δὲ οἱ τρίγωνοι τὸν τρόπον τοῦτον . | ||
| , ὅσοιπέρ εἰσι τὸν ἀριθμὸν οἱ εἰς σύστασιν αὐτῆς συσσωρευθέντες πολύγωνοι . πάλιν γὰρ τὴν ιδ πυραμίδα συνόλην βάσιν ἔχουσαν |
| θεῶν εἵλκυσαν εἰς ἔρωτα ἑαυτῶν , ἐξαιρέτως δὲ παρὰ τοὺς λοιποὺς θεοὺς Ἄρης καὶ Ἀθηνᾶ τῆς πόλεως ἤρων καὶ ἀντεποιεῖτο | ||
| ἐκλήθη σεισάχθεια : φανερὸν δὲ διὰ τί . Ἔπειτα τοὺς λοιποὺς νόμους ἔθηκεν , οὓς μακρὸν ἂν εἴη διεξιέναι , |
| θηρῷεν , φθονοῦντες αὐτοῖς δῆλοι ἦσαν καὶ ὡς βελτίονας αὑτῶν ἐμίσουν . Ἀλλά τοι καὶ τοὺς παῖδας τὸ μὲν παιδεύεσθαι | ||
| μισθωσαμένων , οὐ γὰρ ἠγνοεῖτό γε ταῦτα , ἅπαντες μὲν ἐμίσουν οἱ λούμενοι , δίκην δὲ παρ ' ὧν ἐξῆν |
| πάρεργα τῶν ἔργων πλείω γίνηται . εἰ γὰρ τὸν τέκτονα ἀπαιτήσομεν τὸν περὶ τῆς ὀρθῆς λόγον , ὅπερ πάρεργόν ἐστιν | ||
| ποιεῖται ὁ φεύγων ἐκ τῆς τοῦ ἐναντίου ἀντιφάσεως : καὶ ἀπαιτήσομεν τὸν κατήγορον δεῖξαι νόμον κωλύοντα : βίαιον δέ πως |
| ἢ συμβεβηκός , ἐνδέχεται καὶ διαφόρους μέσους λαβεῖν καὶ διαφόρους ἐλάττονας , κἀντεῦθεν συναγαγεῖν καὶ διάφορα συμπεράσματα . κατὰ σημεῖον | ||
| οἱ δὲ πορρωτέρω , καὶ διὰ τοῦτο ἢ πλέονας ἢ ἐλάττονας περιέπλευσαν σταδίους : τοῦ δὲ ἐπ ' εὐθείας γινομένου |
| ὁ Ἄρης καὶ ὁ Καταβιβάζων ὦσι μετὰ τῆς Ἀφροδίτης ἢ ἐφορῶσιν αὐτὴν ἀσυμφώνῳ σχήματι , οὐ μόνον ἀφαιρήσουσι τὰ τοιαῦτα | ||
| πόλεως , ἄχρις ἂν ἡ πολιορκία παρέλθῃ , ἵνα μὴ ἐφορῶσιν ἐν ταῖς προσαγωγαῖς τῶν πολεμίων τοὺς αὑτῶν παῖδας συμπροσαγομένους |
| τὸν ἡγεμόνα τὸ πλησίον τῶν σοφῶν ἥκειν , Ἰνδοὶ γὰρ δεδίασι τούτους μᾶλλον ἢ τὸν σφῶν αὐτῶν βασιλέα , ὅτι | ||
| τοὺς κόλακας καὶ τοὺς διαβάλλοντας αὐτοὺς μᾶλλον ἢ τὰς μάχας δεδίασι : κἀκεῖνοι μὲν μετὰ πάντων ἀγωνίζονται πρὸς τοὺς ἀντιταχθέντας |
| . Τὸ εʹ ἀντισπαστικὸν δίμετρον ὑπερκατάληκτον : ἔχει δ ' ἐπιτρίτους δʹ ἀντὶ ἀντισπάστων . Τὸ Ϛʹ σύνθετον ἔκ τε | ||
| εἰ θέλεις ἡμιολίους εὑρεῖν , τοὺς διπλασίους ζήτει , εἰ ἐπιτρίτους , τοὺς τριπλασίους , καὶ τοῦτο ἐφεξῆς . οἷον |
| καὶ ἑλόμενοι ἥκετε εἰς τὸ μέσον τοῦ στρατοπέδου καὶ τοὺς αἱρεθέντας ἄγετε : ἔπειτ ' ἐκεῖ συγκαλοῦμεν τοὺς ἄλλους στρατιώτας | ||
| τὰ σκῆπτρα ἔχοντας ἔφη εἶναι οὐδὲ τοὺς ὑπὸ τῶν τυχόντων αἱρεθέντας οὐδὲ τοὺς κλήρῳ λαχόντας οὐδὲ τοὺς βιασαμένους οὐδὲ τοὺς |
| ἐφεξῆς ἀριθμοί , ἀπογεννῶντες τριγώνους ἢ τετραγώνους ἢ πολυγώνους , γνώμονες καλοῦνται . τοσούτων δὲ μονάδων ἕκαστον τρίγωνον ἔχει πλευρὰς | ||
| Ἐν Ἀλεξανδρείᾳ δὲ τῇ αὐτῇ ὥρᾳ ἀποβάλλουσιν οἱ τῶν ὡρολογίων γνώμονες σκιάν , ἅτε πρὸς ἄρκτῳ μᾶλλον τῆς Συήνης ταύτης |
| αὖθις ἐπιδῆσαι ὥσπερ πρώτως . εἰ δὲ χαλαροὶ γένοιντο οἱ ἐπίδεσμοι , μὴ λύειν ἀλλὰ σφίγγειν τὰς νάρθηκας χρή . | ||
| ἐκτροπῆς ἐπανῆγον τὸ κῶλον : οἱ δὲ μετὰ τοὺς σπλῆνας ἐπίδεσμοι , σκοπὸν ἔχοντες ὅλον μὲν τὸ κῶλον ἰσόρροπον , |
| χυμῶν ἄθροισις γενέσθαι : εἰ μὲν ἐπὶ τοὐκτὸς , τοὺς διαλείποντας , εἰ δὲ ἐπὶ τὰ ἐντὸς , τοὺς συνεχεῖς | ||
| τοὺς ὀκτὼ καὶ ἁπλῶς ἑκάστῳ τοὺς διπλασίους τῆς ἑαυτοῦ τάξεως διαλείποντας . ἐκ δὴ τούτου φανερὸν ὅτι ἕκαστος κατὰ τὸ |
| καὶ γραμματικὴν καὶ τὰς συγγενεῖς καλοῦμεν τέχνας καὶ γὰρ οἱ ἀποτελούμενοι δι ' αὐτῶν τεχνῖται λέγονται μουσικοί τε καὶ γραμματικοί | ||
| δοτῆρες γίνονται . καὶ οἱ μὲν διὰ τῶν παραιρέτων ἀστέρων ἀποτελούμενοι κλιμακτῆρες νόσων καὶ κινδύνων καὶ πένθους παραίτιοι χρηματίζουσιν , |
| σφηκῶν λέγει . ἀπολογούμενος οὖν φησιν . διεσφηκωμένον : εἰς σφῆκας διεσκευασμένον . Γ ταῦτα δὲ πρὸς τὴν σκευήν , | ||
| δυσανάσχετον : καὶ τὸ ἔλαιον τοὺς μὲν ἀνθρώπους ὠφελεῖ , σφῆκας δὲ καὶ μελίσσας ἀναιρεῖ καταρραινόμενον : καὶ τὸ θαλάττιον |
| γὰρ ἂν δύνασθαι πορευθῆναι . ἐνταῦθα ἔδοξε κράτιστον εἶναι τοὺς ἑπομένους πολεμίους φοβῆσαι , εἴ τις δύναιτο , μὴ ἐπίοιεν | ||
| ἐν ἁμάξῃσι κειμένους , τῶν δὲ ἕκαστος ὑποδεκόμενος εὐωχέει τοὺς ἑπομένους καὶ τῷ νεκρῷ πάντων [ παραπλησίως ] παρατιθεῖ τῶν |
| . σφαγιασάμενος οὖν τὴν μὲν φάλαγγα εὐθὺς ἦγεν ἐπὶ τοὺς ἀντιτεταγμένους ἱππέας , ἐκ δὲ τῶν ὁπλιτῶν ἐκέλευσε τὰ δέκα | ||
| κατεσκευάσθαι πολιορκοῦντα τεῖχος ὑπὸ ποταμοῦ περίρρυτον καὶ προκινδυνεύοντα πρός τινας ἀντιτεταγμένους μετὰ λέοντος , συναγωνιζομένου τοῦ θηρίου καταπληκτικῶς : ὑπὲρ |
| μετ ' αὐτοὺς πεντάγωνοι , εἶτα ἐπὶ τούτοις ἑξάγωνοι καὶ ἑπτάγωνοι καὶ ἐπ ' ἄπειρον : προσαγορεύονται δέ , ὡς | ||
| , μέχρις ἄν τις θέλῃ . οἱ δὲ τούτοις ἀκόλουθοι ἑπτάγωνοι τοὺς μὲν γνώμονας ἔχουσι πεντάδι μὲν διαφέροντας , τετράδι |
| φθόγγους ἀπεργάζονται , αἱ δ ' ὀλιγώτεραι νωχελεστέρους τε καὶ βαρυτέρους . μεταστήσαντος γὰρ τὰς χορδὰς τοῦ πλήκτρου , ἀπὸ | ||
| μὲν πυκνότεραι ὀξυτέρους ποιοῦσι τοὺς φθόγγους , αἱ δὲ ἀραιότεραι βαρυτέρους , ἀναγκαῖον τοὺς μὲν ὀξυτέρους εἶναι , ἐπείπερ ἐκ |
| ἕνεκα τῶν πρὸς αὐτὰς φίλτρων ἀλογοῦντας μὲν τῶν πατρίων , τελουμένους δὲ τὰς μυθικὰς τελετάς , ἕνα τὸν ἔξαρχον καὶ | ||
| καὶ καρποὺς τοὺς αὐτοὺς σιτουμένους , καὶ μυστήρια τὰ αὐτὰ τελουμένους : οὓς περιβάλλει τεῖχος ἓν καὶ πόλις μία , |
| εἰς κύκλον κατακάμψας τῇ δυνάμει καὶ συνάψας τὴν ὑπερβολαίαν τῷ προσλαμβανομένῳ τοὺς δύο φθόγγους ἑνώσῃ , διαμετρήσει μὲν ἡ τοιαύτη | ||
| , δώριος ἔσται διὰ τὸ τὸν πρῶτον ἀκουστὸν φθόγγον δωρίου προσλαμβανομένῳ ὡρίσθαι : εἰ δὲ ἐξακούοιτο , θεω - ρῆσαι |
| . Οἱ τέσσαρες ἐπίτριτοι . ἐπίτριτοι δὲ λέγονται κατὰ λόγους ἀριθμητικούς : ὁ τέταρτος γὰρ τοῦ τρίτου ἐπίτριτος . ἐπειδὴ | ||
| τὸ μάθημα . τοὺς . . . δεινούς . τοὺς ἀριθμητικούς . αὐτὸ τὸ ἕν . τὴν μονάδα τὴν παρὰ |