| ἅπαντες οἱ ὀνοβατοῦντες . τήν γε μὴν τῶν σκελῶν κατάπλυσιν ἀφαιροῦμεν : ὠφελεῖ μὲν γὰρ οὐδέν , βλάπτει δὲ τὰς | ||
| ἀφέτου ἔτεσιν εἴ ἐστιν ἀγα - θοποιὸς ὁ ὑπαντήτωρ ἢ ἀφαιροῦμεν ἐξ αὐτῶν εἴ ἐστι κακοποιός . καὶ τὰ οὕτω |
| , μοῖρα α , παρ ' ἣν ἐὰν μερίσωμεν τὰ σμ πρῶτα λεπτά , τὸ αὐτὸ ἔσται : σμ γὰρ | ||
| Μέλιτος # ζ , οἴνου # κα , ἴων δεσμίδια σμ , φυλλίσας ταῦτα βρέξον ἐν τῷ οἴνῳ ἡμέρας λ |
| Εἰ μὲν γὰρ ἦν ὁ ἐνιαυτὸς ὁ κατὰ σελήνην ἡμερῶν τνδ , ἦν ἂν ἡ ὑπεροχὴ τοῦ ἡλιακοῦ ἐνιαυτοῦ ἡμερῶν | ||
| ποιήσηταί τις . Ἄγεται δὲ ὁ κατὰ σελήνην ἐνιαυτὸς ἡμερῶν τνδ : δι ' αἰτίαν δὲ τοιάνδε ὑπέλαβον εἶναι τὸν |
| , ὥστε γενέσθαι πάντα τὸν ἐκ τῶν β ὀρθογωνίων ἀριθμὸν σνβ . τοσοῦτον δὲ φεν . . . . . | ||
| , ἃς ἐὰν ἀφέλωμεν ἀπὸ τῶν κατὰ τὴν τήρησιν μοιρῶν σνβ ζ , ἕξομεν ἐποχὴν εἰς τὸ αʹ ἔτος Ναβονασσάρου |
| δὲ καὶ κατὰ τὸ ἑξῆς ἀριθμοὶ τέσσαρες , ρϘβ σιϚ σμγ σνϚ : ὧν δὴ καὶ ὁ θεῖος Πλάτων ἐν | ||
| καὶ πάλιν ἀπὸ τοῦ σιϚ ἐπιτείνουσι τόνον καὶ ποιοῦσι τὸν σμγ ἐπόγδοον ὄντα τοῦ σιϚ : περιέχει γὰρ αὐτὸν καὶ |
| δυναμένη , ἀποστάσεως δὲ δεομένη . ἐὰν δ ' αὐτόθεν ἀφαιρῶ , ἀρκοῦμαι τῷ ἀκρωτηριασμῷ καὶ τὴν σκυταλίδα πρίζω πρὸς | ||
| Γ φησὶν ⌈ οὖν Γ , ὅτι τὸν τρίβωνα οὐκ ἀφαιρῶ Γ ἐμαυτοῦ : τὸν γὰρ τρίβωνα περισπάσας θέλει αὐτὸν |
| δεξιὸν κατ ' ὦμον : δύο γάρ εἰσιν ἐνταῦθα ἰωνικαὶ συζυγίαι καὶ μετὰ ταῦτα τὸ ἰθυφαλλικὸν καλούμενον μέτρον ἐκ τριῶν | ||
| διάλεκτον ἀναγκαίοις , γλώττῃ καὶ φάρυγγι καὶ λάρυγγι , καὶ συζυγίαι τρεῖς εἰσιν ἀδενωδῶν σωμάτων ἐπιτήδειον ὑγρότητα παρασκευάζουσαι , ἀλλ |
| ἀπὸ τοῦ ΑΒ μεγέθους τὸ ΑΚ μέγεθος ἔλασσον ὂν τοῦ ἐκκειμένου ἐλάσσονος μεγέθους τοῦ Γ : ὅπερ ἔδει δεῖξαι . | ||
| τὸ Μουσεῖον ἀπιόντες αὕτη ἡ Ἄσκρη . τοῦ δὲ Ἑλικῶνος ἐκκειμένου τοῖς ἀνέμοις καὶ θαυμαστὰς μὲν ἀναπαύλας ἔχοντος ἐν θέρει |
| μο θ , ἤτοι τῶν φοϚ ξδων , καταλείπονται ιϚ ξδα ἅτινά εἰσι τετράγωνος . Αἱ δὲ κα μονάδες συνάγουσιν | ||
| ἀπὸ τῶν κα καὶ ποιῶν τοὺς λοιποὺς τετραγώνους , φξ ξδα , καὶ φανερὰ ἡ ἀπόδειξις . . Εἰς τὸ |
| β μο α . ↑ οὖν τοῦ δευτέρου , ἤτοι Ϟῶν β μο α , γίνεται δυ μία , τουτέστι | ||
| β : ἔσται Ϛ δʹ . Ὁ δὲ ἕτερος ταχθεὶς Ϟῶν ι ἔσται λ δʹ . Καὶ ποιοῦσι τὰ τῆς |
| δὲ τῶν ἀπ ' αὐτῶν τετραγώνων ὑπεροχὴ Ϟοὶ ιβ μο λϚ . Δεήσει ἄρα Ϟοὺς ιβ μο λϚ ἴσους εἶναι | ||
| Διὶ ἡμέρας κβ , Ἄρει ἡμέρας κη , Ἡλίῳ ἡμέρας λϚ , Ἑρμῇ λη , Σελήνῃ ἡμέρας ιζ : Ἑρμῆς |
| , τριπλάσιόν ἐστι τοῦ ἀπὸ τῆς ΕΚ . καὶ ἐπεὶ τριπλασίων ἐστὶν ἡ ΑΒ τῆς ΒΓ , ὡς δὲ ἡ | ||
| τριπλασίων ἢ ἐλάσσων ἢ τριπλασίων . ἔστω πρότερον μείζων ἢ τριπλασίων , καὶ ἐγγεγράφθω εἰς τὸν ΑΒΓΔ κύκλον τετράγωνον τὸ |
| ἐν Καρκίνῳ , καὶ ἐν τοῖς ὡροσκοπίοις αἱ ὑπὸ τῶν γνωμόνων γραφόμεναι γραμμαὶ ἴσον ἀπέχουσι τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ καὶ ἐν | ||
| θερινὴν τροπὴν μὴ δύνοντος ἐκεῖ τοῦ ἡλίου αἱ σκιαὶ τῶν γνωμόνων ἐπὶ πάντα τὰ τοῦ ὁρίζοντος μέρη τὰς προσνεύσεις ποιοῦνται |
| ἀπὸ τῶν ρκ μονάδων καὶ τὰς ρ μονάδας . Ἐναπελείφθησαν Ϟοὶ ε ἴσοι μονάσιν κ . . Ἐπεὶ ἡ λεῖψις | ||
| ιβ . Κοινὴ προσκείσθω ἡ λεῖψις . δυ ἄρα γ Ϟοὶ λ μο θ ἴσα δυνάμεσι δ μονάσιν θ . |
| κθ : τὰ γὰρ ἀπ ' αὐτῶν τετρά - γωνα τξα καὶ υμα κατ ' οὐδὲν χωρίον κοινῷ μέτρῳ μετροῦνται | ||
| καὶ τῆς τοῦ ἀστέρος , ὥστε ἐν ὅλοις πρώτοις νυχθημέροις τξα πρὸς Αἰγυπτιακοῖς ἔτεσιν Ϙε ἀποκαταστάσεις ποιεῖσθαι να ἔγγιστα : |
| , οὐ μὴν ὅπερ τὸ ἀγαθὸν ἁπλῶς , ὥσπερ αἱ μονάδες ἢ ἑνάδες αἱ ἀπὸ τῆς πρωτίστης αἰτίας προελθοῦσαι : | ||
| ἡμῖν ἐν τρισὶν ὅροις ἶσοί τινες ἀριθμοί , πρῶτον μὲν μονάδες , εἶτα δυάδες ἐν ἄλλοις τρισίν , εἶτα τριάδες |
| . καὶ ὅτι ἐν ταῖς ἰσημερίαις μόνος τῶν ἄλλων ζῴων δωδεκάκις τῆς ἡμέρας κράζει καθ ' ἑκάστην ὥραν . Θυμὸν | ||
| παραχωρήσεις , πεπραγματευμένας δὲ ἔχομεν γραμμικῶς τὰς τῆς σελήνης , δωδεκάκις ἑκάστην τῶν ἐκεῖ παραθέσεων ποιήσαντες διὰ τὸ τὴν μεγίστην |
| μο οβ . Οἱ τρεῖς τρίς , θ , καὶ ἐννάκις ἐννέα , πα . . Ηὕρηνται ἄρα οἱ β | ||
| τοῦ τρὶς τρεῖς γίνεται θ τετράγωνος , καὶ ἐκ τοῦ ἐννάκις ἐννέα τοῦ μείζονος καὶ τριπλασίου ὁ τετράγωνος γίνεται μο |
| , μεγαλόδωρος , μεγάλαυχος , μεγαλόφρων . ἐκ δὲ τοῦ ἰσο τάδε σύνθετα ἰσόνομος , ἰσοτελής , ἰσότιμος , ἰσοπολίτης | ||
| πρὸς ΖΗ , οὕτως ἡ ΑΓ πρὸς ΓΗ διὰ τὸ ἰσο - γώνια εἶναι τὰ τρίγωνα ΑΓΕ ΓΖΗ : ἔστιν |
| δὲ ΒΕ τῇ ΔΖ . αἱ δὲ ΑΕ , ΕΒ μέσαι εἰσὶ δυνάμει μόνον σύμμετροι : καὶ αἱ ΓΖ , | ||
| πλειόνων ἄκρων . διὰ γὰρ τοῦτο ἡ ψυχὴ καὶ αἱ μέσαι φύσεις πᾶσαι πλείοσι μαθήμασιν ἀναδιδάσκονται , ὡς πρὸς πλείονας |
| Ϛ , τοῦ δὲ β τὰ δύο καὶ δ . πολλαπλασίασον τὴν ἐλάττονα πλευρὰν τοῦ Α μετὰ τῆς μείζονος πλευρᾶς | ||
| μῆκος τῆς Α . τὰ δὴ οὖν ε ια μϚ πολλαπλασίασον μετὰ τοῦ Ϛ , καὶ γίνονται μονάδες λ λεπτὰ |
| γὰρ τῶν σφαιρῶν ἀφέλῃς τὸ συνεχὲς τοῦ μεγέθους , στιγμαὶ μοναδικαὶ ἔσονται , εἴτε αἱ στιγμικαὶ μονάδες προσλάβωσι μέγεθος , | ||
| συνεξηγούμενον γὰρ ἔχει τὸ γένος ἡ δεῖξις . ὅθεν καὶ μοναδικαὶ καλοῦνται , ἐπεὶ διὰ μιᾶς φωνῆς ἡ τριγένεια παρίσταται |
| ιγ , ιε , ιζ , ιθ , κα , κγ , κε , κζ : β , δ , | ||
| . . . . . . . . ϘϚ γʹ κγ Κόμμανα . . . . . . . . |
| ἐστιν ὁ ἀστήρ , διδοὺς ἑκάστῳ ζῳδίῳ μοίρας λ , καταλείπονται κγ . λέγομεν εἶναι τὸ δωδεκατημόριον τοῦ Ἑρμοῦ Λέοντος | ||
| ἴσαι : οὕτω δὲ μᾶλλον : αἵδε αἱ τοῦ ἰσοσκελοῦς καταλείπονται ἀπὸ ἴσων ἴσων ἀφῃρημένων : πάντα τὰ καταλειπόμενα μετὰ |
| : δευτέρας πληγῆς τῆς ἀκοῆς ὁ πόνος : καὶ οὕτως καθεξῆς πᾶσαι αἱ πληγαὶ παρακολουθήσουσίν σοι . Ταῦτα δὲ λέγων | ||
| , οὗτος καὶ πρὸς τὴν πρώτιστον ὥραν διέπει ταύτης καὶ καθεξῆς διέπουσιν Ἄρης καὶ Σελασφόρος , ἡ Ἀφροδίτη , ὁ |
| ἀπορεῖ καὶ τὴν ἀπορίαν ἐπιλύεται . τὰς δὲ καθόλου προτάσεις ἀποφατικὰς καὶ καταφατικὰς λέγει ἐναντίως μάχεσθαι . διὰ τί δὲ | ||
| ' ὧν τὰς μὲν τοῦ ἀδυνάτου προτάσεις καταφατικάς τε καὶ ἀποφατικὰς ἀκολούθως ἐκκεῖσθαί φησι καὶ ὑποτετάχθαι ταῖς τοῦ δυνατοῦ καὶ |
| μὴ εἶναι . τὰς δὴ ἐνδεχομένας ἀποφατικὰς καὶ τὰς ἐνδεχομένας καταφατικὰς συμβέβηκεν ἀντακολουθεῖν ἀλλήλαις , κατὰ τὸ σημαινόμενον τὸ κείμενον | ||
| τὰς καταφατικὰς καὶ οὕτω ποιοῦμεν συλλογιστικὰς συζυγίας , οὕτως τὰς καταφατικὰς μεταλαμβάνομεν εἰς τὰς ἀποφατικὰς καὶ δεικνύομεν οὕτω τὰς συλλογιστικὰς |
| ζ . Γίνεται οὖν ὁ ἐνιαυτὸς κατ ' αὐτοὺς ἡμερῶν τξε καὶ ε ἐννεακαιδεκάτων . Ἐν δὲ τοῖς σλε μησὶ | ||
| ἐστιν ἡμερῶν τξε ἐννεακαιδεκάτων ε . Πλεονάζουσι δὲ αὗται τῶν τξε δʹ ἡμέρας οϚʹ . Δι ' ἣν αἰτίαν οἱ |
| καὶ τοῦ Α πόλου μέγιστοι κύκλοι γεγράφθωσαν οἱ ΟΤ , ΠΥ , ΡΦ , ΣΧ . ἐπεὶ οὖν αἱ ΖΟ | ||
| : πενταγώνου ἄρα ἡ ΥΩ . ἔστι δὲ καὶ ἡ ΠΥ πενταγώνου : ἰσόπλευρον ἄρα ἐστὶ τὸ ΠΥΩ τρίγωνον . |
| ἀφειστήκει ὁ ἀστὴρ εἰς τὰ ἑπόμενα τοῦ ἡλίου , μοιρῶν ιη β . διὰ δὲ τοῦ τῆς ἀνωμαλίας κανόνος , | ||
| οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ , τοιούτων ἐδείχθη ιη λη , οἵων δ ' αἱ β ὀρθαὶ τξ |
| α αἱ πηγαὶ τοῦ ποταμοῦ . . . . . ρκϚ βορ . α Ὄδωκα πόλις . . . . | ||
| . . . . . . . . . . ρκϚ ∠ ʹ ιγ . Ἡ ἐκτὸς Γάγγου Ἰνδικὴ περιορίζεται |
| φοϚ χμη ψκθ ψξη ℧ Ζ Ε ℧ # ⋏ Μʹ Ιʹ Ζ # ∐ Ζ # # # ʹ | ||
| Μ Ι Θ Γ ℧ Ζ Ε ℧ # ⋏ Μʹ Ιʹ ⊢ Γ ⌙ Ϝ Ϲ # # # |
| ἕκτον αὐτοῦ τῷ τρίτῳ , ἤτοι ιη ζʹ , καὶ μο ζʹ , ἤτοι μθ ζʹ , λαβὼν δὲ παρὰ | ||
| . Κείμενον . Αὐτὸς ἄρα ὁ τετράγωνος ἔσται δυνάμεων τεσσάρων μο θ ↑ Ϟ ιβ . Ταῦτα ἴσα δυνάμεσι τρισὶν |
| θέλω ἴσους εἶναι Μο π : ἀλλ ' οἱ δύο συντεθέντες ʂ εἰσι δ καὶ Μο δ . ʂ ἄρα | ||
| ἄρα ὁ αος ἔσται ʂ δ . καὶ οἱ τρεῖς συντεθέντες ποιοῦσι τὸν ἐπιταχθέντα ⃞ον , ΔΥ α ʂ β |
| Ϛ , ἤτοι ϘϚ ιϚʹ , γίνεται πάλιν ὁ ὅλος Ϟὸς ρκα ιϚʹ , ὥστε ἀφαιρουμένων τῶν ϘϚ ιϚʹ , | ||
| γὰρ ἀπὸ τοῦ τρία καὶ δ ὑπερβάλλουσι τὸν κ . Ϟὸς μὲν εἷς μονάδες τρεῖς πολλαπλασιασθέντες ἐφ ' ἑαυτοὺς ποιοῦσι |
| ρξϚ Περὶ λουτρῶν ρξζ Περὶ λουτρῶν αὐτοφυῶν ρξη Περὶ ψυχρολουϲίαϲ ρξθ Περὶ τῆϲ εἰϲ ἔλαιον ἐμβάϲεωϲ ρο Περὶ ἀποϲπογγιϲμοῦ ροα | ||
| λϚ ιδ λθ ια λ # , Διὸς δὲ μοίρας ρξθ λ λγ μδ κζ # # , Ἄρεως δὲ |
| κύων δισύλλαβον : τὸ δισύλλαβον τετρασύλλαβον : ὁ κύων ἄρα τετρασύλλαβος : οὐ γὰρ εἰ τὸ κύων δισύλλαβον , τὸ | ||
| ἰωνικὸς καὶ παίων ⌈ , ὥσπερ δὴ καὶ ἀνάπαιστος , τετρασύλλαβος , ἐπὶ τῷ τέλει τῆς μὲν στροφῆς παράγραφος , |
| καταφάσεις ἢ ἀποφάσεις οὐ λέγονται , τὸ δὲ ὅλον τοῦτο στερητικαὶ καταφάσεις καὶ ἀποφάσεις , ὥσπερ καὶ ὁ τεθνεὼς ἄνθρωπος | ||
| μὲν περὶ τούτων . ἰστέον δὲ ὅτι εἰσὶ καὶ αἱ στερητικαὶ προτάσεις ἄνθρωπος ἄδικός ἐστιν καὶ ἄνθρωπος ἄδικος οὐκ ἔστιν |
| ὑποτείνουσαν ιζ . ἔστιν οὖν τὸ ἀπὸ τῆς ὑποτεινούσης τετράγωνον σπθ . ἀλλὰ καὶ τὸ ἀπὸ τῆς καθέτου μετὰ τοῦ | ||
| σπϚ Μυρίκη σπζ Μυρρίνη ἢ μυρϲίνη σπη Μῶλυ ἢ βήϲαϲα σπθ Νάρδου ϲτάχυϲ σϘ Νάρδοϲ κελτική σϘα Νάρθηξ σϘβ Νᾶπυ |
| ἐστιν Αἰγυπτιακὰ ͵αι καὶ νυχθήμερα σνθ κβ ν νϚ ιϚ κζ ν ἔγγιστα , ἀνωμαλίας ἀποκαταστάσεις υογ , ὁ δὲ | ||
| τὰ μὲν ἄλλα ὡσαύτως τῷ πρώτῳ , ἐπὶ στίχους δὲ κζ καὶ σελίδια δ διὰ τὸ τὴν μὲν ἐκ τοῦ |
| ἥττονα ποιησόμεθα λόγον , τοῦ δ ' ἀσφαλοῦς προνοούμενοι δύο διαιρέσεις ἐμβαλοῦμεν συμμέτρους ὡς πρὸς τὸ ἀπόστημα , τὴν μὲν | ||
| Ἐνταῦθα δηλοῖ τὸ πρῶτον διαιρετικὸν παράγγελμα τὸ λέγον δεῖν τὰς διαιρέσεις ἀπὸ τῶν γενικωτάτων μέχρι τῶν εἰδικωτάτων προάγειν καὶ μὴ |
| πάλιν ποίησον τρὶς κζ , γίνονται πα , καὶ πεντάκις ρκε γίνονται χκε : οἱ ἄρα πα καὶ χκε πρὸς | ||
| μδ λδ , ἡ δ ' ἐπὶ τῆς ΓΘ μοιρῶν ρκε κϚ ι . ἀκολούθως δὲ καὶ ἡ μὲν ὑπὸ |
| ὅσαι ἐξ ὑπαρχουσῶν λαμβανόμεναι προτάσεων συζυγίαι ἐν τῷ τρίτῳ σχήματι συλλογιστικὰς ἐποίουν συμπλοκάς , τοσαῦται καὶ ἐπὶ τῶν ἐνδεχομένων , | ||
| ἀντὶ τῶν ὅρων καὶ ἐπ ' αὐτῶν δεικνύομεν τάς τε συλλογιστικὰς συζυγίας καὶ τὰς ἀσυλλογίστους , ὡς τῆς τῶν στοιχείων |
| , Ἀφροδίτῃ δ ἡμέρας , Ἑρμῇ ια . Ἄλλοι δὲ μερίζουσι τοῖς ζ θεοῖς ἀπὸ τοῦ δεσπότου τοῦ λαχόντος τὸν | ||
| εὐγνωμόνησαν , ἡμεῖς δὲ τοιούτους ἐνικήσαμεν οἳ καὶ τοῖς πολεμιωτάτοις μερίζουσι τὸν ἔλεον ἐτόλμησαν ἐπιβουλεῦσαι : ὥστε μὴ μόνον ὑπὸ |
| ἐὰν δὲ τὴν μεσουρανοῦσαν ὑπὲρ γῆς θέλωμεν λαβεῖν , τὰς καιρικὰς ὥρας πάντοτε τὰς ἀπὸ τῆς μεσημβρίας τῆς παρελθούσης μέχρι | ||
| : φησὶ γὰρ ἀναστρέψας αὐτός . ἐπειδὴ τὰ τὰς αὐτὰς καιρικὰς ὥρας ἀπέχοντα τοῦ μεσημβρινοῦ τμήματα τοῦ ζῳδιακοῦ καθ ' |
| καὶ τὸν ͵αχπα ἀπὸ πλευρᾶς τοῦ μα , καὶ τὸν ͵βυα ἀπὸ πλευρᾶς τοῦ μθ νῦν δέον εὑρεῖν . . | ||
| ὁ αος Ϡξα , ὁ βος ͵αχπα , ὁ γος ͵βυα . νῦν δεῖ εὑρεῖν ὅπως ὁ αος καὶ ὁ |
| ο κϚ πθ ζ Ἡλίου η κϚ Ϛ ιε ζ ιϚ νϚ ο κη ϘϚ Ϛ ι λβ ε η | ||
| . . . . . . . . . Ζυγοῦ ιϚ ∠ ʹ γʹ νο λγ εʹ ὁ ἐπὶ τῆς |
| ἐκ δὲ τῶν τριπλασίων οἱ ἐπίτριτοι , ἐκ δὲ τῶν τετραπλασίων ἐπιτέταρτοι , καὶ ἀεὶ ἑξῆς οὕτως . οἷον ἔστω | ||
| καὶ ὀκτάδος οὐκ ἔσται ῥυθμός : οὐ γὰρ ἔρρυθμος ὁ τετραπλασίων λόγος , ὥστ ' οὐδὲ ὁ δεκάσημος ἔσται ἐκ |
| : ἔχει δὲ λιμένα καὶ ὕδωρ . Αὗται αἱ νῆσοι περιέχουσι τὸ Ἰκάριον πέλαγος . Ἀπὸ Θάψου εἰς Λέπτιν τὴν | ||
| Ἀσίας λαχοῦσαι νῆσοι αὗταί εἰσιν , αἳ κύκλῳ τὴν Δῆλον περιέχουσι , καὶ Κυκλάδες ἐκ τούτου ὀνομάζονται . Χαριστήρια δὲ |
| ' ὧν πρόκειται μιᾷ ἁπλῇ τοῦ ὀθονίου προσθέσει σκεπάσαι τὸν ἐπιδεόμενον τόπον , ὥσπερ ἐπὶ κεφαλῆς , σιαγόνων , ἄλλων | ||
| τὸ οἴδημα χωρέῃ , ἔτι μὲν λεπτότερον καὶ ἰσχνότερον τὸ ἐπιδεόμενον χωρίον ἔσται , ἔτι δὲ αὖ παραγωγότερα τὰ ὀστέα |
| Νάρκαι ἐς ἀμφότερα ταχὺ μεταπίπτουσαι , κακόν . Στάξιες αἱ ἐλάχισται , κακαί . Κακὸν δὲ πάντως ἐν ὀξεῖ δίψα | ||
| δοκεῖ ἥ τε πόλις ἄριστα διοικεῖσθαι , αἵ τε κρίσεις ἐλάχισται γίγνεσθαι . Ἐπειδὴ δὲ πάντα τὰ πρότερον ὡμολογημένα καλῶς |
| γένωνται , πάθεσιν ἀκαθάρτοις καὶ παρὰ φύσιν ἡδοναῖς χρήσονται . ἑξάγωνοι δὲ πρὸς ἀλλήλους τὴν αὐτὴν ἀποτελεσματογραφίαν τοῖς τριγώνοις ἔχουσιν | ||
| πεντάγωνοι , ἐκ δὲ τῶν πενταγώνων καὶ τῶν τριγώνων οἱ ἑξάγωνοι , ἐκ δὲ τῶν ἑξαγώνων καὶ τῶν τριγώνων οἱ |
| ἀλλὰ καὶ ἑξάκις Ϛ λϚ : καὶ πάλιν ἐννάκις ιϚ ρμδ , ἀλλὰ καὶ δωδεκάκις ιβ ρμδ . ὡσαύτως καὶ | ||
| μὲν ἀπὸ τῆς ὑποτεινούσης τὰς λειπούσας εἰς τὸ ἡμικύκλιον μοίρας ρμδ τῶν λοιπῶν Μα ͵γκδ νε με , αὐτὴ δὲ |
| οἷον ηυ , ωυ , υι . Σύμφωνα δέ εἰσι δεκαεπτά . Ἐκλήθησαν δὲ σύμφωνα , ὅτι αὐτὰ μὲν καθ | ||
| ἐννήρεις λʹ , ἑπτήρεις λζʹ , ἑξήρεις εʹ , πεντήρεις δεκαεπτά : τὰ δ ' ἀπὸ τετρήρους μέχρι τριηρημιολίας διπλάσια |
| ٩ τὸ ΓΔ ٢ ٤٧ ٣٣ ٢٤ ١٦ ἡ ΕΖ μονάδων τεσσάρων ἡ τὸ ΑΔ δυναμένη ٢ ٢١ ٥٥ ٤١ | ||
| μονάδων τʹ καὶ τοῦ Β μονάδων γʹ καὶ τοῦ Γ μονάδων δʹ καὶ τοῦ Δ μονάδων εʹ : ὁ μὲν |
| : καὶ τούτων αἱ μὲν ἐκ φωνηέντων , ὡς αἱ δίφθογγοι , ἃς ἤτοι κατὰ κρᾶσιν ἢ κατὰ συμπλοκὴν ἢ | ||
| εἶναι μακρά , ἀλλ ' ἐκ φύσεως : αἱ δὲ δίφθογγοι ἐκ συνθέσεως ἔχουσι τὸ εἶναι μακραί : τὰ δὲ |
| πα Ϟ ρ ἐκ δὲ τῶν ἐπιμορίων οἵ τ ' ἐπιμερεῖς καὶ οἱ πολλαπλασιεπιμόριοι , πάλιν δ ' ἐκ τῶν | ||
| σπανιότητα τῶν ἐπιδεξομένων τὸ μόριον ἀριθμῶν καθ ' ὃ ἐπιμόριον ἐπιμερεῖς γενήσονται , πολὺ μᾶλλον σπανιώτεραι αἱ ἀναλογίαι γενήσονται διὰ |
| κράσεων ἐννέα διαφοροὶ , τέσσαρες μὲν ἁπλαῖ , τέσσαρες δὲ σύνθετοι , καὶ πρὸς τούτοις ἡ εὔκρατος . καὶ τῶν | ||
| σῴζειν τὰς ἀναλογίας . Τῶν ῥυθμῶν τοίνυν οἱ μέν εἰσι σύνθετοι , οἱ δὲ ἀσύνθετοι , οἱ δὲ μικτοί , |
| πρόβλημα , παραβάλλον λοιπὸν τὴν ἀντίφασιν πρὸς τὴν τῶν ἐναντίων καταφάσεων ἀντίθεσιν . πρόεισι δὲ τοῦτον τὸν τρόπον . ἐπειδὴ | ||
| δύο ταῦτα θεωρήματα ζητῶν , πρῶτον μὲν πῶς ἀπὸ τῶν καταφάσεων γίνονται αἱ ἀποφάσεις , δεύτερον δὲ τίς ἡ ἀκολουθία |
| ιδ πρὸς τὸν δ καὶ ἁπλῶς οἱ καθ ' ἑβδομάδα προχωροῦντες πρὸς τοὺς ἀπὸ δυάδος εὐτάκτους ἀρτίους . εἶτα πάλιν | ||
| καὶ ἀπὸ ἑξαγώνου καὶ ἑπταγώνου βάσεως καὶ ἐπὶ πλεῖον ἀεὶ προχωροῦντες πυραμίδας συστησόμεθα τοὺς ἀναλογοῦντας ἑκάστῃ πολυγώνους ἐπισωρεύοντες ἀλλήλοις ἀπὸ |
| . καὶ συνάγει ὁ ἀπὸ τῆς ἐποχῆς χρόνος ἔτη Αἰγυπτιακὰ σκδ καὶ ἡμέρας ρϘϚ καὶ ὥρας ἰσημερινὰς ἁπλῶς μὲν ι | ||
| μέσως ἡ σελήνη μεθ ' ὅλους κύκλους μήκους μὲν μοίρας σκδ μϚ , ἀνωμαλίας δὲ μοίρας νβ ιδ . ἀλλ |
| ὁ ὑπὸ γου καὶ αου # Μο ι γίνεται ΔΥ σξϚ # Μο ι : ταῦτα ἴσα ⃞ῳ . καὶ | ||
| σξγ Λωτὸϲ ὁ ἥμεροϲ σξδ Λωτὸϲ τὸ δένδρον σξε Μάκερ σξϚ Μαλαβάθρου φύλλα σξζ Μαλάχη σξη Μανδραγόραϲ σξθ Μάραθρον σο |
| τπδ , ὑπὸ τοῦ δὲ ὑπερέχεται τοῦ ͵αφλϚ . ιγʹ ͵ασϘϚ ρμδ . ιδʹ ͵αυνη ρξβ . ιεʹ ͵αφλς οη | ||
| τὰ ἑξηκοστά : διῄρουν γὰρ οὕτως τὴν μονάδα εἰς μυριάδας ͵ασϘϚ . ἐπιστῆσαι οὖν ἐστιν ἐκ τούτων ὁ πᾶς κύκλος |
| μέση σελήνη τοῦ μέσου ἡλίου μοιρῶν ἐστιν ρκ , τὰς λειπούσας εἰς τὰς ρπ μοίρας ξ , ἥτις ἐστὶν ἐγγυτέρα | ||
| καὶ τὰ τῶν βʹ δὲ στηριγμῶν σελίδια προσαναπληρώσομεν αὐτόθεν τὰς λειπούσας εἰς τὰς τξ μοίρας ἐφ ' ἑκάστου στίχου τοῖς |
| ἥπατοϲ ρμζ Κενωτικὰ τῶν κυρτῶν τοῦ ἥπατοϲ ρμη Ϲπληνὸϲ κενωτικά ρμθ Νεφρῶν κενωτικά ρν Κύϲτεωϲ κενωτικά ρνα Ὅϲα ἐντίθεται τῇ | ||
| ρμδ Ἐπίθυμον ρμε Ἐρέβινθοϲ ρμϚ Ἕρπυλλοϲ ρμζ Ἐρύϲιμον ρμη Ἐρυθρόδανον ρμθ Εὔζωμον ρν Εὐπατόριον ρνα Εὐφόρβιον ρνβ Ζειά ρνγ Ζιγγίβερι |
| τοῖς ὑπὸ τοῦ Ἱππάρχου λεγομένοις . κατὰ ταύτας οὖν τὰς πηλικότητας σκεψώμεθα πρότερον , πόσον ἐστὶν τὸ πλεῖστον διάφορον τῆς | ||
| , τὰ δὲ δεύτερα τὰς τῶν παρακειμένων ταῖς περιφερείαις εὐθειῶν πηλικότητας ὡς τῆς διαμέτρου τῶν ρκ τμημάτων ὑποκειμένης , τὰ |
| θ μο , μο θ ↑ δυ μιᾶς , ἤτοι φξ ξδʹ καταλειφθήσονται , ἀπὸ δὲ τῶν κα μο , | ||
| δὲ τῶν κα μο , ἤτοι ͵ατμδ ξδʹ , τῶν φξ ξδʹ . καταλειφθήσονται ψπδ ξδʹ , ὅλος τετράγωνος . |
| ' οὗ Σωτὴρ ] ὁ Φύσκων ἐπικληθεὶς [ ἀπέθανεν ] ϘϚ . ἀφ ' [ οὗ ] . . . | ||
| ξη λε οϚ λϚ ν λζ νγ λη δ λθ ϘϚ μ μ μα κα μβ κγ μγ ο μδ |
| οὐκ ἄν προύβη τὰ τῆς ἀποδείξεως . Ὁ γὰρ ἀπὸ Ϟοῦ α ↑ μονάδων τριῶν τετράγωνος γίνεται δυ μία μο | ||
| , ὥστε οὐ προβήσεται ἡ ἀπόδειξις . Ἐὰν δὲ ἀπὸ Ϟοῦ ἑνὸς ↑ μο δ πλασθῇ ὁ τετράγωνος , ἡ |
| , μὴ μόνον κατ ' ἄνδρα , ἀλλὰ καὶ πόλεις ὅλαι καὶ ἔθνη , πόσῳ δικαιότερον καὶ ἀληθέστερον τὴν ἁπάντων | ||
| ἀναφορὰ πρὸς τὸ πᾶσαι δ ' ὠίγνυντο πύλαι ἀντὶ τοῦ ὅλαι . . Ἱππασίδην Ὑψήνορα . : Ε . . |
| ἄλλως ἐλέγχεις ; διόπερ οἱ λοιποὶ τὰς ἀντιστρόφους ἀπὸ τούτου παρεδέχοντο πάντες , ὡς ἔοικεν , εἰς τὰς τραγῳδίας . | ||
| πόλιν προδιδόντες ἦραν τὸ σύσσημον ἀπὸ τοῦ τείχους , καὶ παρεδέχοντο τοὺς περὶ τὸν Ἀλκιβιάδην διὰ τῶν κλιμάκων κατὰ πολλὴν |
| ἐστι τὸν ὑπὸ αου καὶ γου μετὰ συναμφοτέρου : ποιεῖ ΔΥא ρμδ # Μο α : ταῦτα ἴσα Μο κδ | ||
| δοθέντος ἀριθμοῦ , τουτέστιν ʂא γ . Μο Ϛ # ΔΥא ι [ ἴσ . ⃞ῳ ] , καὶ ϚκιϚ |
| σ Κιννάρα σα Κίκεωϲ ὁ καρπόϲ σβ Κιϲθὸϲ ἢ κίϲθαροϲ σγ Ὑποκυϲτίϲ σδ Κιϲθὸϲ ἢ λήδων σε Κιϲϲόϲ σϚ Κνῆκοϲ | ||
| δεύτερον ἐπὶ τὸν γʹ πολλαπλασιάσαντες , καὶ τοῦ γενομένου ἀριθμοῦ σγ λβ , τὸ ρκʹ λαβόντες , ἕξομεν α μα |
| ΑΗΘ . Ἐὰν μιᾶς τῶν κατὰ συζυγίαν ἀντικειμένων εὐθεῖαι ἐπιψαύουσαι συμπίπτωσι , καὶ διὰ τῶν ἁφῶν διάμετροι ἀχθῶσι , ληφθῇ | ||
| ἐπὶ ταὐτὰ τῷ κέντρῳ . Ἐὰν ἑκατέρᾳ τῶν ἀντικειμένων εὐθεῖαι συμπίπτωσι καθ ' ἓν ἐφαπτόμεναι ἢ κατὰ δύο τέμνουσαι , |
| . . . . . . . . . . ροθ ∠ ʹγ νότ . β Σάρατα . . . | ||
| ροϚ Περὶ καράβου ροζ Κάϲτοροϲ ὄρχιϲ ροη Κυνὸϲ ποταμίου ὄρχιϲ ροθ Κυνὸϲ χερσαίου ϲκύλαξ ρπ Κύκνου νεοττόϲ ρπα Κηρύκων ὄϲτρακα |
| ἀριθμοῦ καὶ μο β ὑπάρξεως ἐπὶ Ϟ καὶ μο β λείψεως ποιεῖ δυ α ↑ μο δ . Πῶς ; | ||
| μο λϚ , καὶ κοινῆς προσκειμένης τῆς τῶν κδ ἀριθμῶν λείψεως καὶ τῆς μιᾶς μονάδος , γενήσεται κζ ἀριθμοὶ ἴσοι |
| ἀξιώσομεν [ ] καθάρσεως , [ τὰς δὲ ] νῦν φάσεις [ ! ! ! ἐξέθηκεν - ] ο [ | ||
| ' ὑπὸ Διός . αἱ γὰρ διὰ συμβόλων αἰνιγματώδεις αὗται φάσεις , ἀδηλούμεναι τὸ πάλαι , τὴν διὰ τῶν ἔργων |
| δεῖ γάρ με εἶναι ἀπαθῆ ὡς ἀνδριάντα , ἀλλὰ τὰς σχέσεις τηροῦντα τὰς φυσικὰς καὶ ἐπιθέτους ὡς εὐσεβῆ , ὡς | ||
| εἶναι πολυώνυμα , ἐφ ' ὧν οὐ κατὰ τὰς διαφόρους σχέσεις τῆς μιᾶς φύσεως διάφορα κεῖται ὀνόματα , ἀλλ ' |
| . . . . . . . . πζ δʹ λβ δʹ Ἄρδεα . . . . . . . | ||
| καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΕΗ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν λθ λβ , οἵων ὁ περὶ τὸ ΒΕΗ ὀρθογώνιον κύκλος τξ |
| ἐλάχιστα ἀποστήματα λογισμούς , ἃ γίνεται περὶ τὰς τῶν ρκ περιοδικῶν μοιρῶν ἀπὸ τοῦ ἀπογείου διαστάσεις , ἡ μὲν τῆς | ||
| τὰ περὶ τὴν σελήνην ἐξετάζειν δεῖ : περί τε τῶν περιοδικῶν αὐτῆς χρόνων , τουτέστιν τῶν ἀποκαταστατικῶν κινήσεων ἐν ἔτεσιν |
| τρισκαιδεκακισμυριοστοτριακοσιοστοεικοστοπρώτων . Λείψει γοῦν τῶν ριβ τριακοσιοστοεξηκοστοπρώτων ἀναλυθέντων εἰς τετρακισμύρια υλβ τρισκαιδεκακισμυριοστοτριακοσιοστοεικοστόπρωτα , λοιπὰ πεντακισμύρια χίλια Ϡπδ , ἅτινά εἰσιν | ||
| τοῖς οὖν ἐν αὐτῷ γινομένοις μετρεῖται . τκδ τξδ τπδ υλβ υπϚ φιβ φοϚ χμη ψκθ ψξη ωξδ Ϡοβ ͵ακδ |
| τοῦ ἀκλεής ) . Πρῶτον αἱ πρωτότυποι ἀντωνυμίαι οὐκ ἀκόλουθοι ἐδείχθησαν τοῖς ἄλλοις πτωτικοῖς . ἔπειτα Δωριεῖς ἐπὶ τὸ τέλος | ||
| ἔδει δεῖξαι . ἐπισυμβήσεταί τε τούτων οὕτως ἐχόντων , ἐπείπερ ἐδείχθησαν καὶ τῶν ἴσον ἀπεχόντων τοῦ αὐτοῦ ἰσημερινοῦ σημείου αἱ |
| εἰσιν , αἱ δὲ περισπώμεναι καὶ παράγονται καὶ παράγουσι : παράγονται γὰρ ἀπὸ τῶν βαρυτόνων παράγουσι δὲ τὰ εἰς μι | ||
| οἱ ἄλλοι χρόνοι ὡσαύτως ἀπὸ τῆς γενικῆς τῶν ἰδίων μετοχῶν παράγονται : καὶ ἀποροῦμεν ἐνταῦθα : διατί τοῦτο γίνεται καὶ |
| ἐμπόριον . . . . . . . ριγ δʹ ιζ γʹ : ἀπὸ δὲ ἀνατολῶν αὐτοῦ τοῦ ποταμοῦ Ἀγρινάγαρα | ||
| ὡς α πρὸς ια ∠ ʹ οὕτως α λα πρὸς ιζ κϚ . ἡ ἄρα ΓΜ μοιρῶν ἐστιν ιζ κϚ |
| , τοῖς οὖν ἐν αὐτῷ γινομένοις μετρεῖται . τκδ τξδ τπδ υλβ υπϚ φιβ φοϚ χμη ψκθ ψξη ωξδ Ϡοβ | ||
| δύο μο σ . . Τετράκις γὰρ τὰ ϘϚ , τπδ , οἷς προστίθεμεν τὸν ἀπὸ τῆς ὑπεροχῆς τῶν ιβ |
| κζ πολλαπλασιαζέτω τὸν κζ : εἰκοσιεπτάκις κζ : καὶ γίνονται ψκθ . καὶ ἐπεὶ ὁ ιη οὐ μετρεῖ τὸν ψκθ | ||
| μετρεῖται . τκδ τξδ τπδ υλβ υπϚ φιβ φοϚ χμη ψκθ ψξη ωξδ Ϡοβ ͵ακδ ͵αρνβ ͵ασϘϚ # ⌉ # |
| πολλὴν φθορὰν ἀβασίλευτος ἔμεινεν ἡ νῦν Ἀττικὴ μέχρι Κέκροπος ἔτη ρπθ : τὸν γὰρ μετὰ Ὤγυγον Ἀκταῖον ἢ τὰ πλασσόμενα | ||
| πολλὴν φθορὰν ἀβασίλευτος ἔμεινεν ἡ νῦν Ἀττικὴ μέχρι Κέκροπος ἔτη ρπθ : τὸν γὰρ μετὰ Ὠγυγὸν Ἀκταῖον ἢ τὰ πλασσόμενα |
| τῶν ἐπιτετάρτων οἱ ἐπιτετραμερεῖς , καὶ ἐφεξῆς . οἷόν εἰσιν ἡμιόλιοι δ , Ϛ , θ . λαβὲ ἀπὸ τῶν | ||
| πρὸς τὸ δεύτερον καὶ τὸ τρίτον πρὸς τὸ τέταρτον : ἡμιόλιοι γὰρ ἀμφότεροι ἀμφοτέρων . καὶ τὰ ἰσάκις τοίνυν πολλαπλάσια |
| αἱ τῶν παρομοίως αὐτῷ κεκραμένων διαθέσεις , καὶ τοσούτῳ τούτου λειπόμεναι , ὅσῳ καὶ αἱ κράσεις τῶν σωμάτων καὶ τῶν | ||
| πηγαὶ καὶ λιβάδες ἐκπίπτουσιν ἐν αὐτῷ , ψυχρότητι χιόνος οὐδὲν λειπόμεναι : αὗται δ ' ἐφ ' ἑκάτερα τὰ μέρη |
| ιε γπλ . ἐστὶ τοῦ ε , ὁ δὲ κ δπλ . τοῦ ε . θέλομεν οὖν τὸν γπλ . | ||
| ὑπὸ τοῦ βου καὶ τοῦ γου , τοῦ ε ἐστὶ δπλ . , ὁ ἄρα ὑπὸ βου καὶ γου ἔσται |
| εἷς μο δ ἐφ ' ἑαυτοὺς πολλαπλασιασθέντες ποιοῦσι δύναμιν μίαν Ϟοὺς η μο ιϚ . Ἀφαιρουμένων οὖν τῶν δυνάμεων , | ||
| ἑτέρων ι μο . Καὶ τῆς δείξεως προβάσεως δεήσει τοὺς Ϟοὺς ιβ μο λϚ τριπλασίονας εἶναι μο Ϛ καὶ ἔτι |
| ἡ δὲ ἰσημερινὴ μγʹ ∠ γʹ , ἡ δὲ χειμερινὴ ργ γʹ . ιβʹ . δωδέκατός ἐστιν παράλληλος , καθ | ||
| ρ Πάϲτιλλον χολῆϲ καθαρτικόν ρα Βουκελλάτον καθαρτικόν ρβ Φλέγματοϲ καθαρτικόν ργ Μελαγχολικοῦ χυμοῦ καθαρτικόν ρδ Κοινὸν καθαρτήριον ρε Ἀλοηδάρια διὰ |
| . αἱ δὲ πρωτότυποι οὐκέτι . αὐτοτελεῖς μετὰ ῥημάτων αἱ πρωτότυποι τῆς εὐθείας , ἐκεῖνος γράφει , ἔγραφον ἐγώ , | ||
| ἕνεκα γένους παρειλῆφθαι τὴν αὐτός , ἐπεὶ ἀδιάστολοί εἰσιν αἱ πρωτότυποι γένους . πρῶτον γὰρ οὐ προσδέονται γένους , τῆς |
| . . . . . . . . . . ξδ ∠ ʹ μα . Ὑπὸ δὲ τὰ εἰρημένα ἔθνη | ||
| ἀντιπερίστασιν κἀνταῦθα τὰς λβ ἐπὶ τὰς β , καὶ γίνονται ξδ : καὶ πάλιν τὰς ιϚ ἐπὶ τὰς δ . |
| ὑπὸ τοῦ ὀγδόου τοῖς σνϚ . εʹ [ ἡμιόλιος ] φοϚ ξδ : ἔστι δὲ καὶ ἡμιόλιος τοῦ πράτου ὁ | ||
| ρμδ , μύστρα μεγάλα σπη , ὀξύβαφα τπδ , κυάθους φοϚ , χήμας μικρὰς ͵αρνβ : ὁ μὲν γὰρ χοῦς |
| ἅμα καὶ πρὸς τοὐκτὸς περιστρέφων τοῦ μηροῦ τὴν κεφαλήν . ὑπόλοιποι δὲ δύο μύες εἰσὶ τῶν κινούντων τὸν μηρόν : | ||
| , ᾧ προσέφυγον ἁλούσης ὑπὸ Ἀσσυρίων Ἱερουσαλὴμ οἱ τῶν Ἰουδαίων ὑπόλοιποι . ηʹ Ἄμωσις ἔτη μδʹ . θʹ Ψαμμεχερίτης μῆνας |
| φοϚα . Πάλιν τὰ α̈ ͵εωοϚ τοιαῦτα μόρια προσλαβόντα τὰ τκδ φοϚʹ ἀναλυθέντα καὶ ταῦτα εἰς τοιαῦτα μόρια καὶ γεγονότα | ||
| δύναται μετρῆσαι , τοῖς οὖν ἐν αὐτῷ γινομένοις μετρεῖται . τκδ τξδ τπδ υλβ υπϚ φιβ φοϚ χμη ψκθ ψξη |
| χωρίζεται ταῦτα ; ὥστ ' εἴπερ ἀδύνατον ἐξ ἁφῶν ἢ στιγμῶν εἶναι τὰ μεγέθη , ἀνάγκη εἶναι σώματα ἀδιαίρετα καὶ | ||
| καὶ ἐξ ὧν τὸ σῶμα μονάδες τῶν ψυχικῶν μονάδων καὶ στιγμῶν , ἑνοῦται δὲ ψυχὴ σώματι , ἀνάγκη καὶ ταύτας |
| ὁ Γ πρὸς κύβον τὸν Δ . ἔστι δὲ ὁ σιϚ κύβος , πλευραὶ δὲ αὐτοῦ ὁ Ϛ καὶ ὁ | ||
| Γ Ϙ καὶ ἓξ καὶ τὸ ἀπ ' αὐτῆς ἐννακισχίλια σιϚ , ἡ δὲ Δ λβ καὶ τὸ ἀπ ' |
| . Ἐπεὶ τοίνυν τάς τε ἐπὶ τοῖς χρώμασι καὶ συστάσεσιν ἀποδεδώκαμεν αἰτίας καὶ προσέτι τὰς ἐπὶ τοῖς παρυφισταμένοις , οὐ | ||
| τὴν τομὴν οὐ σώζει τὸ οἰκεῖον εἶδος . Φησὶν ὅτι ἀποδεδώκαμεν τί ἐστι γένος καὶ τί ἐστιν εἶδος . ἀποδεδώκαμεν |
| ἀπειλήφθω ἡμίσους ζῳδίου περιφέρεια ἡ δεʹ , καὶ πάλιν ἡ ζγʹ καὶ ἡ γηʹ καὶ ἡ θδʹ : φανερὸν δὴ | ||
| τὰ ζηʹ δυτικὰ δὲ τὰ βγʹ : λέγω ὅτι ὁ ζγʹ κύκλος αἰεὶ διὰ μὲν τῆς ζηʹ περιφερείας ἀνατέλλει , |