| δὴ καὶ ὁσαπλασίων ἐστὶν ἡ ΝΕ περιφέρεια τῆς ΕΖ , τοσαυταπλασίων ἐστὶ καὶ ἡ ὑπὸ ΝΘΕ γωνία τῆς ὑπὸ ΕΘΖ | ||
| ὁσαπλασίων ἄρα ἐστὶν ἡ ΛΒ περιφέρεια τῆς ΒΓ περιφερείας , τοσαυταπλασίων ἐστὶ καὶ ὁ ΗΒΛ τομεὺς τοῦ ΗΒΓ τομέως . |
| ἀλλήλοις , καί ἐστιν ἴσον τὸ πλῆθος τῷ πλήθει , ὁσαπλασίων ἄρα ἐστὶν ὁ ΛΚ ἄξων τοῦ ΕΚ ἄξονος , | ||
| γωνία τῆς ὑπὸ ΒΗΓ . διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ ὁσαπλασίων ἐστὶν ἡ ΝΕ περιφέρεια τῆς ΕΖ , τοσαυταπλασίων ἐστὶ |
| Ζ : ὁσαπλάσιον ἄρα ἐστὶ τὸ ΑΗ τοῦ Γ , τοσαυταπλάσιον ἔσται καὶ τὸ ΔΘ τοῦ Ζ . καὶ συντεθὲν | ||
| ὅτι , κἂν πολλαπλάσιον ᾖ τὸ ΗΒ τοῦ Ε , τοσαυταπλάσιον ἔσται καὶ τὸ ΘΔ τοῦ Ζ . Ἐὰν ἄρα |
| ἔψαλλε . . , : Βλίτυρι καὶ σκινδαψός : ταῦτα παραπληρώματα λόγων , εἰσὶ δὲ καὶ παροιμιώδη . Ἰόβας δὲ | ||
| ΡΖ . ἀλλὰ τὸ ΜΠ τῷ ΠΛ ἐστιν ἴσον : παραπληρώματα γὰρ τοῦ ΜΛ παραλληλογράμμου : καὶ τὸ ΑΗ ἄρα |
| τοῦ διπλασίονος τοῦ τρίτου ὑπερέχουσι μο κ . Ὁ ἄρα διπλασίων τοῦ τρίτου ἔσται Ϟ β ↑ μο κ : | ||
| διπλασίου καὶ τοῦ τριπλασίου τῶν κατὰ τὸ ἑξῆς συντιθεμένων , διπλασίων μὲν αʹ βʹ δʹ ηʹ : δ ' ἐστὶ |
| ὅτι παράλληλός ἐστιν ἡ ΘΗ τῇ ΧΕ , αἱ δὲ ΗΟ , ΕΞ συζυγεῖς εἰσι διάμετροι . ἤχθωσαν γὰρ τεταγμένως | ||
| τὸ παρὰ τὴν ΕΞ εἶδος . αἱ ἄρα ΕΞ , ΗΟ συζυγεῖς εἰσι διάμετροι τῶν Α , Β , Γ |
| ἡ ΤΠ τῇ ΠΕ ; ἀλλ ' ἡ ΠΕ τῇ ΠΗ ἴση : ἔχει δὴ σύγκρισιν : ἔστιν γὰρ μείζων | ||
| ΛΚ ἄξων τῷ ΚΜ ἄξονι , ἴσος ἐστὶ καὶ ὁ ΠΗ κύλινδρος τῷ ΗΧ κυλίνδρῳ , εἰ δὲ μείζων ἐστὶν |
| γὰρ ὄντος τοῦ ΑΕΓ , οὗ διάμετρος ἡ ΑΓ , διχοτομία δὲ τὸ Ε , καὶ κέντρον τὸ Ζ , | ||
| λαιὸν εὐώνυμον λέγεται κέρας καὶ οὐρά . αὕτη δὲ ἡ διχοτομία τοῦ μήκους ὀμφαλὸς προσαγορεύεται καὶ στόμα καὶ ἀραρός . |
| ΥΘ κύκλοι κεκλιμένοι ἔσονται πρὸς τὸν ΑΒΓ κύκλον , καὶ ὀρθότατος μὲν αὐτῶν ἔσται ὁ ΒΖΓ , ταπεινότατος δὲ ὁ | ||
| μάκεος δὲ ποῦς , ῥοπᾶς δὲ καὶ σταθμοῦ ζυγόν , ὀρθότατος δὲ καὶ εὐθύτατος κανὼν καὶ στάθμα , ὀρθὰ γωνία |
| μείζονος τμήματος ἤπερ ὁ ΟΠΡ . λέγω , ὅτι οἱ ΜΝΞ , ΒΖΓ , ΟΠΡ , ΣΤ , ΥΘ κύκλοι | ||
| ὀρθῷ πρὸς τὸ ΜΖΝ τρίγωνον , καὶ ποιεῖ τομὴν τὸν ΜΝΞ κύκλον , τέτμηται δὲ καὶ ἑτέρῳ ἐπιπέδῳ τῷ ὑποκειμένῳ |
| διὰ τοῦ ἄξονος ἐπίπεδον πρὸς ὀρθὰς ᾖ τῇ βάσει τοῦ κυλίνδρου . ἔστω κύλινδρος , οὗ βάσεις μὲν οἱ Α | ||
| ἴσον . μεῖζον δὲ ἡ πυραμὶς τοῦ τρίτου μέρους τοῦ κυλίνδρου , ὡς ἐδείχθη : μεῖζον ἄρα καὶ τὸ πρίσμα |
| ἡ ψυχὴ καὶ λέγεται αὕτη ἡ βούλησις ὁριστική , ὡς ὁρίζουσα τὸ ψεῦδος καὶ τὴν ἀλήθειαν , ἢ προστάσσειν βούλεται | ||
| λέγοντες . ἐπῆκται γὰρ ἤδη ψῆφος ἀίδιον κατ ' αὐτῶν ὁρίζουσα φυγήν , καὶ θεοὺς ὀμωμόκαμεν ἅπαντες μήτ ' αὐτοὶ |
| ὑπὸ ΑΕΒ ὀρθή ἐστιν . καὶ ἐπεὶ ἡ ὑπὸ ΗΕΖ ἡμίσειά ἐστιν ὀρθῆς , ὀρθὴ δὲ ἡ ὑπὸ ΕΗΖ : | ||
| ΑΒΓ . διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ ἡ ὑπὸ ΒΑΔ ἡμίσειά ἐστιν ὀρθῆς . ὅλη ἄρα ἡ ὑπὸ ΔΑΓ γωνία |
| , καὶ ἡ μὲν τοῦ ἡμικυκλίου γωνία ἁπάσης γωνίας ὀξείας εὐθυγράμμου μείζων ἐστίν , ἡ δὲ λοιπὴ ἐλάττων . Ἔστω | ||
| θεωρημάτων , ἐν δὲ τῷ παρόντι στοιχείῳ ἐγγραφῆς ἢ περιγραφῆς εὐθυγράμμου εἰς εὐθύγραμμον ἐπί τινι τῶν ἐν αὐτῷ θεωρημάτων ὅλως |
| μοῖρα μέρος τὸ δῦνον : οὗτος δ ' ἀνακυκλούμενος ὁ πόλος ἅπας πάλιν προσενυψοῖ τὴν πρώτιστον τὴν τοῦ Κριοῦ μοιρίτζαν | ||
| κέντρον ἐστὶ τοῦ ΑΒΓ , τὸ δὲ Ζ ὁ ἕτερος πόλος . Ἐὰν ᾖ ἐν σφαίρᾳ κύκλος , ἡ διὰ |
| ὀρθότατος μὲν αὐτῶν ἐστιν ὁ ΒΖΓ , ταπεινότατος δὲ ὁ ΥΘ , οἱ δὲ ΜΝΞ , ΟΠΡ ὁμοίως εἰσὶ κεκλιμένοι | ||
| ὅτι οἱ ΜΝΞ , ΒΖΓ , ΟΠΡ , ΣΤ , ΥΘ κύκλοι κεκλιμένοι ἔσονται πρὸς τὸν ΑΒΓ κύκλον , καὶ |
| , καὶ τὸ λοιπὸν τοῦ λοιποῦ ἰσάκις ἐστὶ πολλαπλάσιον , ὁσαπλάσιόν ἐστι τὸ ὅλον τοῦ ὅλου . καὶ γεγόνασιν οἱ | ||
| λοιπὸν τὸ ΕΒ λοιποῦ τοῦ ΖΔ ἰσάκις ἔσται πολλαπλάσιον , ὁσαπλάσιόν ἐστιν ὅλον τὸ ΑΒ ὅλου τοῦ ΓΔ . Ὁσαπλάσιον |
| καὶ ἀπεναντίον περιφέρεια ἡ ΣΤ καὶ μεταξὺ τῶν ΞΗ , ΣΤ ὁ ἰση - μερινὸς ἔστω ὁ ΥΧΦ . καὶ | ||
| ΠΗΡ , ΣΘ , ΤΥΚ : μείζων ἄρα ἐστὶν ἡ ΣΤ περιφέρεια τῆς ΣΠ περι - φερείας . ἀλλ ' |
| Μο λ . ἐπὶ τὰς ὑποστάσεις . ἔσται ὁ μὲν ἐλάσσων Μο λ , ὁ δὲ μείζων Μο ο , | ||
| τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον . ἀλλ ' ἔστω ἡ ΕΖ περιφέρεια ἐλάσσων τεταρτημορίου : καὶ ἡ ΕΚ ἄρα ἐλάσσων ἐστὶ τεταρτημορίου |
| διαμαρτανόντων . Οὐδὲν ἦν τἄλλα πάντα πλὴν χρυσός : Ὀστράκων περιστροφή : ἐπὶ τῶν ἐκ κρειττόνων εἰς τὸ ἐναντίον μεταπιπτόντων | ||
| ὕδωρ ; ὁ δὲ ἔφη : αὐτὸ δείξει . Ὀστράκου περιστροφή : ἐπὶ τῶν διὰ τάχους εἰς φυγὴν ὁρμώντων , |
| ὅπερ ἐστὶν ἐπὶ τῆς ἐπιφανείας τοῦ κυλίνδρου , δίχα ἔσται τετμημένη κατὰ τὸ Ζ . ἐπεὶ γὰρ ἡ ΓΑ διάμετρος | ||
| τὴν γλῶτταν Γ : κἀκ τούτου δηλοῖ , ὅτι ἰδίᾳ τετμημένη προσεφέρετο ἡ γλῶττα παρὰ τῶν παλαιῶν . Γ ἀπένεγκε |
| ταῖς ἑξῆς περιφερείαις ἀναφορικῆς ὑπεροχῆς , ὅ ἐστιν ο οʹ ιγʹʹ κʹʹʹ , καὶ αἱ λοιπαὶ γνωσθήσονται , ἐν ὅσῳ | ||
| ἡ αγ τῆς δβ κθʹ ὑπεροχαῖς ταῖς ἀνὰ ο οʹ ιγʹʹ κʹʹʹ . αἱ δὲ τοσαῦται ὑπεροχαὶ αἱ ἀνὰ ο |
| τοῦ ἀπὸ τῆς τὰς ἁφὰς ἐπιζευγνυούσης τετραγώνου . ἔστω κώνου τομὴ ἢ κύκλου περιφέρεια ἡ ΑΒΓ καὶ ἐφαπτόμεναι αἱ ΑΔ | ||
| ἐπίπεδα ἐπιπέδῳ τινὶ πρὸς ὀρθὰς ᾖ , καὶ ἡ κοινὴ τομὴ αὐτῶν τῷ ἐπιπέδῳ πρὸς ὀρθὰς ἔσται : καὶ ἡ |
| : ἡ μὲν ἄρα αγ ἀνενεχθήσεται ἐν ο μϚʹ λγʹʹ κʹʹʹ , ἡ δὲ δβ ἐν ο μʹ Ϛʹʹ μʹʹʹ | ||
| . αἱ δὲ τοσαῦται ὑπεροχαὶ αἱ ἀνὰ ο οʹ ιγʹʹ κʹʹʹ συντεθεῖσαι γίγνονται ο Ϛʹ κϚʹʹ μʹʹʹ : ὥστε καὶ |
| ἀρτία τε οὖσα καὶ περιττὴ καὶ ἀρτιοπέριττος καὶ γραμμὴ καὶ ἐπίπεδος καὶ στερεὰ κυβική τε καὶ σφαιρική . καὶ ἀπὸ | ||
| ' ἡμᾶς χρόνων ἐνοικοῦντες . ὁ γὰρ τῆς ἀκροπόλεως περίβολος ἐπίπεδος ὢν καὶ μέγας κρημνοῖς δυσπροσίτοις περιέχεται πανταχόθεν , ὥστε |
| ἢ Κέρκωψ ὁ Μιλήσιος : ἔνθα ποτ ' ἔσται ἐμὸν ψυκτήριον , ὄρχαμε λαῶν . ΩΙΔΟΣ . οὕτως ἐκαλεῖτο τὸ | ||
| Πανοπηΐδος Αἴγλης . . . ἔνθά ποτ ' ἔσται ἐμὸν ψυκτήριον , ὄρχαμε λαῶν . , Εἰ μὲν δώσετε μισθὸν |
| ΚΜ ἄξονος , ἐλάσσων ἐστὶ καὶ ὁ ΠΗ κύλινδρος τοῦ ΗΧ κυλίνδρου , ἔστιν ἄρα ὡς ὁ ΕΚ ἄξων πρὸς | ||
| ΚΜ ἄξονος , μείζων ἐστὶ καὶ ὁ ΠΗ κύλινδρος τοῦ ΗΧ κυλίνδρου , εἰ δὲ ἐλάσσων ἐστὶν ὁ ΛΚ ἄξων |
| νʹ προανατέλλει τὸ θʹ , τῷ δὲ θʹ ἅμα ἐστὶν συνανατέλλον τὸ μʹ , πρότερον ἄρα τὸ μʹ τοῦ νʹ | ||
| ἄρα ἀνατέλλοντος τὸ βʹ ὑπὲρ γῆν ἐστιν : τὸ ἄρα συνανατέλλον ἄστρον τῷ βʹ δύνοντι ἐπὶ τῆς κζθʹ ἐστὶ περιφερείας |
| ΕΘΓ εὐθεῖα . ἐπεὶ οὖν ἡ ΕΗΓ γραμμὴ καὶ ἡ ΕΘΓ εὐθεῖα ἐν τῷ ΕΔ ἐπιπέδῳ εἰσὶ συνάπτουσαι κατὰ τὰ | ||
| περὶ τοὺς Α , Β κύκλους καὶ ἀποκαθισταμένας , ἡ ΕΘΓ εὐθεῖα γράψει τὴν τοῦ κυλίνδρου ἐπιφάνειαν , καὶ ἔσται |
| ΛΜΝ γνώμων ἐστὶ καὶ τὸ ΓΚ τετράγωνον : ὁ ἄρα ΛΜΝ γνώμων καὶ τὸ ΓΚ τετράγωνον διπλάσιά ἐστι τοῦ ΑΚ | ||
| ΑΒ πρὸς ΑΛ , καὶ τῇ ΑΓ παράλληλος ἤχθω ἡ ΛΜΝ , καὶ ἐπὶ τῆς ΛΜΝ σημεῖον εἰλήφθω τὸ Μ |
| πενταγώνου πλευρὰ δύναται τήν τε τοῦ ἑξαγώνου καὶ τὴν τοῦ δεκαγώνου τῶν εἰς τὸν αὐτὸν κύκλον ἐγγραφομένων , τοῦ δὲ | ||
| λόγον ἔχει ὃν ἡ τοῦ ἑξαγώνου πλευρὰ πρὸς τὴν τοῦ δεκαγώνου . καὶ δύναται ἀμφο - τέρας ἡ ΖΚ διὰ |
| ἡ ΑΒ τῇ ΓΔ , ἀλλὰ καὶ γωνία ἡ ὑπὸ ΑΒΘ τῇ ὑπὸ ΔΓΚ ἐστιν ἴση . καὶ περιφέρεια ἄρα | ||
| καὶ ἔστω ὡς ὁ ΒΑΘ : μέγιστος ἄρα ἐστὶν ὁ ΑΒΘ κύκλος : ἡ γὰρ ἐκ τοῦ πόλου αὐτοῦ ἴση |
| ἀναφερομένης : ἡλίκη γάρ ἐστιν ἡ μεταξὺ τῶν μερῶν τούτων περιφέρεια τούτου ἐπὶ τοῦ ὁρίζοντος , τηλικαύτη ἐστὶν ἡ κατὰ | ||
| νβ , εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΒΛ περιφέρεια τοιούτων β νβ , οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ |
| χρόνῳ τὸ δʹ τὴν δζʹ διαπορεύεται καὶ τὸ δʹ τὴν δηʹ : καὶ εἰσὶν τοῦ αὐτοῦ κύκλου : ἴση ἄρα | ||
| ἀνατέλλουσα οὐχ ὁρᾶται . Στρεφομένου δὲ τοῦ κόσμου ἡ μὲν δηʹ περιφέρεια ἑῴαν ἀνατολὴν ποιεῖται , ἡ δὲ δεʹ οὐχ |
| Εἰσὶ δὲ τῆς μὲν ὀξείας τόποι τρεῖς , ὀξύτονος , παροξύτονος καὶ προπαροξύτονος . Ὅταν μὲν γὰρ εἰς τὴν τελευταίαν | ||
| τοῦ Ι δέχεται . καὶ ἐὰν πρόκειται αὐτῷ ἢ τροχαῖος παροξύτονος ἢ σπονδεῖος ὁμοίως παροξύτονος ἢ ἴαμβος πάλιν παροξύτονος , |
| ἀλλήλας τῶν ἐξ ἐκείνων εὐθυγράμμων . ὁμοίως καὶ τὰ μήκει τετραπλάσια δυνάμει ἑκκαιδεκαπλάσιά εἰσιν : ἔχουσι γὰρ τετράκις τὸν τετραπλάσιον | ||
| τὸ ἀπὸ τῆς ΓΘ , τουτέστιν τὰ ἀπὸ τῶν ΓΕΘ τετραπλάσια τοῦ ἀπὸ ΘΚ , τὰ ἄρα ἀπὸ ΓΕ ΕΘ |
| ΜΝΞ ἴσον ἐστὶ τῷ ὑπὸ γῆν τοῦ ΟΕΡΠ κύκλου τῷ ΟΠΡ . πάλιν ἐπεὶ αἱ ΖΘ , ΕΗ ἴσαι τε | ||
| ΝΖ περιφέρεια τῇ ΖΠ περιφερείᾳ : οἱ ἄρα ΜΝΞ , ΟΠΡ κύκλοι ἴσον ἀπέχουσιν ὁποτερασοῦν τῶν διχοτομιῶν . οἱ δὲ |
| δὴ οὖν βρόχου αἱ ἀρχαὶ ὀφείλουσιν ἀποδίδοσθαι τῷ τύλῳ τοῦ ἄξονος , ἢ αὐτόθεν ἢ κατὰ μετάληψιν , ἵνα τῇ | ||
| τοῦ διὰ τοῦ ἄξονος ἰσοσκελοῦς : τὸ ἄρα διὰ τοῦ ἄξονος ἰσοσκελὲς οὐ πάντων μέγιστόν ἐστι τῶν εἰρημένων ἰσοσκελῶν . |
| τὸ ὄμμα καὶ ἔστω τὸ Φ , καὶ περὶ τὴν ΦΚ κύκλος γεγράφθω , καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΦΡ , ΡΚ | ||
| ΧΥ , ἴσαι καὶ ἀπεναντίον ἔσονται , καί ἐστιν ἡ ΦΚ ἐκ τοῦ κέντρου οὖσα ἑξαγώνου : ἑξαγώνου ἄρα καὶ |
| τὰ οὖν ΗΘ ΘΙ τμήματα ἐλάττω ἐστὶ τοῦ περὶ τὴν ΗΙ τμήματος τοῖς τμήμασι [ καὶ ] τοῖς ὑπὸ τοῦ | ||
| τμήμασιν ἀπὸ τοῦ ἐντὸς κύκλου . τὸ γὰρ ἐπὶ τῆς ΗΙ τμῆμα ἴσον ἦν τοῖς τε ΗΘ ΘΙ τμήμασι καὶ |
| ἀκρωτήριόν ἐστι τετρημένον , κατάκρημνον τῆς Κρήτης . Ἀπὸ τοῦ Τρητοῦ εἰς Ἀγνεῖον στάδιοι νʹ : λιμήν ἐστιν ἔχων ἱερὸν | ||
| Ἰτύκης πλησίον ὁ Βαγράδας ποταμός : εἰσὶ δ ' ἀπὸ Τρητοῦ μέχρι Καρχηδόνος στάδιοι δισχίλιοι πεντακόσιοι : οὔτε τοῦθ ' |
| πρὸς τῷ Β νοείσθω κατὰ τὸν τῆς διοπτείας χρόνον , φαινομένη πρὸς τῷ Κ σημείῳ . καὶ διὰ τῶν Ε | ||
| πρὸς τῷ εʹ , τοῦ βʹ ἄστρου ἐστὶν ἡ ἑῴα φαινομένη δύσις . Καὶ ἐπεὶ πρότερον ὁ ἥλιος ἐπὶ τὸ |
| ΞΝ τῆς ΜΟ ἐλάσσων ἐστὶν ἢ β : καὶ ἡ ΣΛ ἄρα τῆς ΓΡ ἐλάσσων ἐστὶν ἢ β : ὥστε | ||
| ΞΟ τῇ ΘΣ ἐστὶν ὁμοία , ἡ δὲ ΟΠ τῇ ΣΛ ἐστὶν ὁμοία , καὶ ἡ ΘΣ ἄρα τῇ ΣΛ |
| ” τὰ μύρια ὀλίγα ἐστίν “ ἀκαταλήπτῳ . πᾶσα γὰρ ἀκατάληπτος φαντασία ἀκαταλήπτῳ φαντασίᾳ ἐστὶν ἴση . ἐπεὶ οὖν ἡ | ||
| μεμοιραμένων οὐδείς : αἰσθητὸν γὰρ τὸ γενόμενον , αἰσθήσει δὲ ἀκατάληπτος ἡ νοητὴ φύσις . | ἐπειδὴ τοίνυν ἀοράτως τόδε |
| , ἡ ΟΕ ἄρα δεκαγώνου ἐστὶ πλευρά . καὶ ἐπεὶ ἑξαγώνου . , ] ἴση γὰρ ὑπόκειται τῇ ἐκ τοῦ | ||
| ἐπὶ τὰ ἕτερα μέρη ὡς ἡ ΦΨ , καὶ ἀφῃρήσθω ἑξαγώνου μὲν ἡ ΦΧ , δεκαγώνου δὲ ἑκατέρα τῶν ΦΨ |
| : καὶ τῆς ὑπὸ ΓΗΑ ἄρα μείζων ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΑΔΘ γωνία : ὥστε μεῖζόν ἐστιν τὸ ὑπὸ ΔΒΓ τοῦ | ||
| κοιναὶ τομαὶ ἡ ΑΒ καὶ ἡ ΗΖ , τοῦ δὲ ΑΔΘ κύκλου καὶ τοῦ ΑΗΒΖ κοινὴ τομὴ ἡ ΑΘ , |
| ἀπὸ τοῦ γδ ἴσος ἐστὶ τοῖς ἀπὸ τῶν δβ , βγ μετὰ τοῦ δὶς ἐκ τῶν δβ , βγ , | ||
| ἀπὸ τῶν βγ , γα καὶ τῷ δὶς ἐκ τῶν βγ , γα , κοινὸς προσκείσθω ὁ ἀπὸ τοῦ αγ |
| ΚΜ κάθετός ἐστιν ἡ ΕΛ . ἐκβεβλήσθω τὸ διὰ τῶν ΚΜ ΕΛ ἐπίπεδον καὶ ποιείτω τομὴν ἐν τῇ σφαίρᾳ κύκλον | ||
| τῶν ὑπὸ ΟΚΛ ΟΚΜ , ἴση ἄρα καὶ ἡ μὲν ΚΜ τῇ ΚΛ , μείζων δὲ ἡ ΚΞ πολλῷ τῆς |
| Ε σημεῖα . ἐπεὶ μεῖζον τὸ ΑΓΒ τμῆμα τοῦ ΒΓ τμήματος , μείζων ἡ Ζ γωνία τῆς Θ γωνίας . | ||
| ὁ αὐτὸς δὲ γίνεται καὶ τοῦ περὶ τὴν γῆν ὁμοίου τμήματος πρὸς τὸν ἐν αὐτῇ μέγιστον κύκλον . Οἱ μὲν |
| ΩΒ τῇ ΒΨ . καί ἐστι μέγιστος τῶν παραλλήλων ὁ ΒΗΔ , καὶ παράλληλοι κύκλοι οἱ ΩΚ , ΨΛ : | ||
| ΓΔ . ὁμοίως δὴ τοῖς πρὸ τούτου ὅτι ἡ ὑπὸ ΒΗΔ γωνία ἡ λείπουσά ἐστιν εἰς τὰς δύο ὀρθὰς τῆς |
| δὲ δύο τῆς μιᾶς διπλασίους : ἡ ἄρα ἀπὸ τοῦ παραλληλογράμμου ἀνασταθεῖσα πυραμὶς ἰσουψὴς τῷ κώνῳ διπλασία τῆς ἀπὸ τοῦ | ||
| τῆς περιφερομένης εὐθείας γραφόμενος . Κύλινδρός ἐστιν , ὅταν ὀρθογωνίου παραλληλογράμμου μενούσης μιᾶς πλευρᾶς τῶν περὶ τὴν ὀρθὴν γωνίαν περιενεχθὲν |
| μὴ εἴη βαθύ : τοῦτο γὰρ σημεῖόν ἐστι κακοήθους καὶ διαβρωτικοῦ χυμοῦ , καὶ τὰ ἐν βάθει διαβιβρώσκοντος . εἰ | ||
| καὶ καλεῖται ὀδονταλγία . γίνεται δὲ αὕτη ἀπὸ ῥεύματος τοῦ διαβρωτικοῦ , ὡς καὶ αὐτὴν τὴν οὐσίαν γεώδη οὖσαν τρίζειν |
| ἡ διὰ τῆς ιʹ μοίρας τῶν Χηλῶν καὶ τοῦ Κριοῦ διάμετρος ἡ ΑΖΒΓ , καὶ ὑποκείσθω καθάπερ ἐπὶ τῆς προτέρας | ||
| τετμημένον τῷ ἐπιπέδῳ , ὑφ ' οὗ γέγονεν ἡ ΕΔ διάμετρος τῆς τοῦ κυλίνδρου τομῆς , ἔσται καὶ ἐν τῷ |
| . Ἀλλ ' ἐν ᾧ μὲν χρόνῳ τὸ Ν τὴν ΝΒ περιφέρειαν διελθὸν ἐπὶ τὸ Β παραγίγνεται , ἡ ΑΕ | ||
| ἡ τοῦ εἰκοσαέδρου πλευρὰ ἡ ΜΒ τῆς τοῦ δωδεκαέδρου τῆς ΝΒ , δείξομεν οὕτως . Ἐπεὶ γὰρ ἰσογώνιόν ἐστι τὸ |
| τελειοτάτη ἡ δὶς διὰ πασῶν . ἐκδηλότερόν γε μὴν ἡ σφαιρικὴ δι ' ἀριθμητικῆς τυγχάνει πάντων τῶν προσηκόντων αὐτῇ σκεμμάτων | ||
| ἀστρονομία περὶ μόνα τὰ οὐράνια σώματα καταγίνεται , ἡ δὲ σφαιρικὴ περὶ πᾶσαν σφαῖραν καταγίνεται : λέγει γὰρ τὰ συμβαίνοντα |
| Οἱ δὲ περὶ Ἀπολλόδωρον τὸν Ἀθηναῖον ὕστερον τῶν Ἰλιακῶν ἔτη σμʹ . Ἄλλοι μικρὸν πρὸ τῶν Ὀλυμπιάδων ἔτεσι υʹ ἐγγὺς | ||
| ἐς διάκρισιν μʹ , ἐς μετάβασιν πʹ , ἐς ἔκπτωσιν σμʹ : οὐκ ἔστι καὶ ἔστι : γίνεται δὲ ἐν |
| . Σκορπίου κε Ϛʹ νο λδ Ϛʹ δʹ με ὁ βορειότερος αὐτῶν . . . . . . . . | ||
| καὶ τοῦ ἐλαχίστου ἀποστήματος ε μοίραις ἑκάτερος αὐτῶν τὸ πλεῖστον βορειότερος καὶ νοτιώτερος γίνεται τῶν ἐναντίων κατὰ τὸν ἐπίκυκλον παρόδων |
| σφαίρας τοῦ ἀπὸ τῆς ΖΘ καθέτου ἐπὶ τὸ ἐπίπεδον τοῦ ὀκταέδρου . τριπλάσιόν ἐστιν . μζʹ . Ἔστω τρίγωνον ἰσόπλευρον | ||
| πέντε ἡ τοῦ εἰκοσαέδρου , ὑπὸ δὲ τεσσάρων ἡ τοῦ ὀκταέδρου , ὑπὸ δὲ τριῶν ἡ τῆς πυραμίδος . δῆλον |
| χρονικαῖς γ κʹ . λέγω δὴ ὅτι τῶν ἐν τοῖς αβ βγ δωδεκατημορίοις τριακοστημορίων τῶν ἑξῆς ἀλλήλοις κειμένων [ ἀρχομένων | ||
| γβ ἑαυτὸν πολλαπλασιάσας ποιείτω τὸν ζη . καὶ ἐπεὶ ὁ αβ τὸν γβ πολλαπλασιάσας ἐποίησε τὸν δ , ὁ ἄρα |
| τῆς σφαίρας διάμετρος τῆς τοῦ τροπικοῦ διαμέτρου : ἡ ἄρα διπλασία τῆς διαμέτρου τῆς σφαίρας ἐλάσσων ἐστὶν ἢ τετραπλασία τῆς | ||
| τοῦ διπλασίου ; Δῆλον δή , ὦ Σώκρατες , ὅτι διπλασία . Ὁρᾷς , ὦ Μένων , ὡς ἐγὼ τοῦτον |
| ΦϘΤ πεντάγωνον ἠγμένη , καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΩΦ ΩϘ ΩΤ ΥΦ , ὀκταέδρου δὲ τρίγωνον τὸ ΣΡΠ ἔστω , καὶ | ||
| ἀγομένης ἐπὶ τὴν ΘΗ . ἀλλ ' ἡ ἴση τῇ ΥΦ καὶ πρὸς ἴσας γωνίας ἐπ ' αὐτὴν ἀγομένη κατὰ |
| # β # ἔχοι , καὶ ἔτι μᾶλλον , εἰ ἑξαπλάσιον , ὡς εἶναι τῶν μεταλλικῶν # β , κηροῦ | ||
| γὰρ τοῦ ρ πρὸς τὸν κ λόγον πενταπλάσιον ἔχοντος , ἑξαπλάσιον ἔχειν τοὺς γινομένους προστιθεμένου τοῦ ἀριθμοῦ ἀπαιτήσομεν , τῆς |
| ΓΔ , ἐλαχίστη δὲ ἡ ΑΒ , ἀεὶ δὲ ἡ ἔγγιον τῆς ἐλαχίστης ἐλάσσων τῆς ἀπώτερον , δύο δὲ μόνον | ||
| ΜΞ μεγίστη , ἡ δὲ ΜΑ ἐλαχίστη , ἡ δὲ ἔγγιον τοῦ κέντρου τῆς ἀπώτερον μείζων : μείζων ἄρα ἐστὶν |
| τοῦ ἑνὸς φύσιν καὶ τὴν τοῦ σημείου καὶ παντὸς τοῦ ἀδιαιρέτου , ὅτι μήτε προστιθέμενα μήτ ' ἀφαιρούμενα τὸ ποσὸν | ||
| ἔσται ἑαυτῷ ἴσος . οὕτως τὸ νοούμενον ἔλαττον , μονάδος ἀδιαιρέτου οὔσης , τὸ οὐδέν , πανταχοῦ σῴζει πρὸς τὴν |
| τοῦ τροπικοῦ , ὁ δὲ ἀριστερὸς τρίτῳ μέρει ἑνὸς ζῳδίου νοτιώτερός ἐστι τοῦ τροπικοῦ : ὁ μὲν γὰρ δεξιὸς ὦμος | ||
| ἀλεκτρυόνες ὑπεράγαν οὐκ ᾄδουσιν ἐν τοῖς ὑγροῖς χωρίοις καὶ ἔνθα νοτιώτερός ἐστιν ὁ ἀήρ . ψυχροὶ δὲ ἄρα ὄντες τὴν |
| γάρ ἐστιν ἡ ἀτρύπητος σανίς : ἐὰν δὲ τρυπηθῇ , ἁψὶς γίνεται . λέγει οὖν , εἰ μὴ ὁ δακτύλιος | ||
| ποιήσωμεν , ἀλλ ' ἑκάστην τῶν περιφερειῶν ἐξ ὧν ἡ ἁψὶς συμπέπηγε . διὸ καὶ ἐπήγαγε πολλ ' ἐπικαμπύλα κᾶλα |
| τοῦ Μ τὸ Τ βαρύνονται , οἷον : πότμος Πάτμος Λάτμος . σεσημείωται τὸ ἀτμός ὀξυνόμενον . Τὰ εἰς ΜΟΣ | ||
| ἀνθρώπους ἐποίουν , μαρτυρεῖ Ἀκουσίλαος . . . . : Λάτμος ὄρος Καρίας , ἔνθα ἐστὶν ἄντρον , ἐν ὧι |
| ηζθʹ κύκλου ἐπιπέδῳ : ἡ αβʹ ἄρα πρὸς ἑκατέραν τῶν ηθʹ κμʹ ὀρθή ἐστιν : ὥστε ἡ ὑπὸ τῶν κμθʹ | ||
| γὰρ τῶν ηζʹ ζθʹ ἀνὰ ἥμισύ ἐστιν ζῳδίου : ἡ ηθʹ ἄρα ζῳδίου ἐστίν , ὥστε καὶ ἡ λμʹ : |
| , σὺν αὐτοῖς δὲ καὶ τὴν ἐκτὸς εὐετηρίαν ὥς τι παραπλήρωμα τάττοντες . δεῖ γὰρ καὶ αὐτῆς ἐνίοτε τῷ εὐδαίμονι | ||
| τὰ παραπληρώματα : περιέχεται γὰρ τὸ μὲν ἀπὸ τῆς ΑΓ παραπλήρωμα , τὸ δὲ ἀπὸ τῆς ΓΒ ἤτοι τῆς ΗΚ |
| , ὀρθότατος ἔσται πρὸς ἡμᾶς : ὅταν δὲ ἐπὶ τῆς διχοτομίας τοῦ ὑπὸ γῆν τμήματος τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ , ταπεινότατος | ||
| τυχὸν σημεῖον τὸ Γ . εἰ μὲν οὖν ἐπὶ τῆς διχοτομίας ἐστὶ τὸ Γ , φανερόν ἐστι τὸ ζητούμενον . |
| ἀνεκφεύκτοις : προβεβλημένων γὰρ τῶν Ἑλλήνων τοὺς ἡλωκότας τῶν ἐξ Ἰτύκης ἀναγκαῖον ἦν ἢ τούτων φειδομένους περιορᾶν ὑποχείριον τοῖς πολεμίοις | ||
| αὐτὸν ἐδίδασκε τῆς ἐπιούσης ἔς τι χωρίον ἀπὸ τριάκοντα σταδίων Ἰτύκης , ἔνθα πύργος ἔστιν Ἀγαθοκλέους , ἔργον τοῦ Συρακοσίων |
| ΒΕ . τὰ ἄρα ἀπὸ ΝΖΘ τετράγωνα μετὰ τῶν ἀπὸ ΚΖΜ εἰδῶν ὁμοίων τῷ πρὸς τῇ ΓΑ εἴδει διπλάσιά ἐστι | ||
| τά τε ΞΓΔ , ΗΖΝ ἡμικύκλια καὶ τὰ ΚΓΛ , ΚΖΜ τρίγωνα περιενεχθέντα εἰς τὸ αὐτὸ πάλιν ἀποκατασταθῇ ὅθεν ἤρξατο |
| τὸ Δ , καὶ ἐπὶ τῆς ΑΔ γεγράφθω ἡμικύκλιον τὸ ΑΖΔ , καὶ ἤχθω τις εἰς τὸ ἡμικύκλιον παράλληλος τῇ | ||
| , ΖΒ , ΖΕ . ἐπεὶ οὖν ἐλάττων ἡ ὑπὸ ΑΖΔ τῆς ὑπὸ ΒΖΕ γωνίας , ἔλαττον ἄρα τὸ ΑΔ |
| , τεταγμένως δὲ ἐπ ' αὐτὴν κατηγμέναι αἱ ΚΛ , ΞΝ , ΗΖ : ἔσται οὖν , ὡς ἡ ΑΒ | ||
| , ΜΛ . καί ἐστι τὰ ἀπὸ τῶν ΚΞ , ΞΝ μείζονα τῶν ἀπὸ τῶν ΚΜ , ΜΛ : ἡ |
| μέσῃ τῇ κάλπιδι τοῦ Ὑδροχόου , ἔσχατος δὲ τοῦ τε βορειοτέρου Ἰχθύος ὁ νοτιώτερος τῶν ἐν τῇ οὐρᾷ , καὶ | ||
| καὶ ἔτι : δέ τοι ὦμος ἀριστερὸς Ἰχθύος ἔστω σῆμα βορειοτέρου : μάλα γάρ νύ οἱ ἐγγύθεν ἐστίν . Ἐπὶ |
| ΒΛ πρὸς ΛΝ . ] ὡς δὲ ἡ ΓΛ πρὸς ΛΝ , οὕτως τὸ ἀπὸ τῆς ΓΛ τετράγωνον πρὸς τὸ | ||
| ὁ μὲν ΓΜ κύλινδρος τῷ ΕΒ κυλίνδρῳ , ὁ δὲ ΛΝ ἄξων τῷ ΗΘ ἄξονι : ἔστιν ἄρα ὡς ὁ |
| τὰ ηʹ πρὸς βʹ : καὶ τῆς ΘΚ ἄρα πρὸς ΘΣ λόγος ὃν ἔχει τὰ ηʹ πρὸς τὰ εʹ . | ||
| δὲ ἡ ΘΠ τῆς ΠΝ . διπλῆ ἄρα καὶ ἡ ΘΣ τῆς ΝΒ . καὶ ἔστιν ὡς μὲν ἡ ΠΘ |
| Σ , Π , Ο ἄρα σημεῖα κέντρα ἐστὶ τῶν ΔΛΜ , ΝΗΞ , ΒΕΓ κύκλων . καὶ ἐπεὶ ἐπίπεδα | ||
| ΔΕΖ , οὗ δὲ ἐφάπτεται ὁ ΔΕΖ , ἔστω ὁ ΔΛΜ . λέγω , ὅτι ἡ τῆς σφαίρας διάμετρος πρὸς |
| γ . λέγω , ὅτι καὶ ὁ β τοῦ α ἐπιμόριός ἐστι κατὰ τὸ ὁμώνυμον μόριον τοῦ γ ἐναλλάξ , | ||
| μέτρου . ἄφελε ἴσον τῷ Θ τὸν ΗΖ καὶ ἐπεὶ ἐπιμόριός ἐστιν ὁ ΔΖ τοῦ Θ , ἡ ὑπεροχὴ ὁ |
| , οὗ βάσεις μὲν οἱ Α , Β κύκλοι , ἄξων δὲ ἡ ΑΒ εὐθεῖα , καὶ εἰλήφθω τι σημεῖον | ||
| . ἔστω ἡ δοθεῖσα κώνου τομὴ πρότερον παραβολή , ἧς ἄξων ὁ ΑΒ , ἡ δὲ δοθεῖσα γωνία ἡ Θ |
| μελλόντων ἕξει . καὶ περὶ τοῦ κύκλου , εἰ μὲν ἐπιστητὸς ἔσται ποτέ , ἔστι δὲ νῦν , οὐχ ὡς | ||
| , ἀλλ ' ὡς πρᾶγμά ἐστιν : εἰ δὲ καὶ ἐπιστητὸς δυνάμει , δυνάμει ἐστὶ καὶ ἡ ἐπιστήμη αὐτοῦ . |
| ΚΕΔ . ἀλλ ' ἡ μὲν ὑπὸ ΚΔΕ τῇ ὑπὸ ΔΚΛ ἐστὶν ἴση , ἡ δὲ ὑπὸ ΚΕΔ τῇ ὑπὸ | ||
| τῷ Ζ , διαστήματι δὲ τῷ ΖΔ κύκλος γεγράφθω ὁ ΔΚΛ : πάλιν κέντρῳ μὲν τῷ Η , διαστήματι δὲ |
| αἱ βάσεις . ἔστιν ἄρα ὡς ὁ ΑΒΖ κῶνος ἢ κύλινδρος πρὸς τὸν ΓΔΘ κῶνον ἢ κύλινδρον , οὕτως ἡ | ||
| ΑΞ κύλινδρος πρὸς τὸν ΕΣ κύλινδρον , οὕτως ὁ ΕΟ κύλινδρος πρὸς αὐτὸν τὸν ΕΣ κύλινδρον . τὰ δὲ πρὸς |
| , ἐν πλείστῳ δὲ χρόνῳ δύνειν Κριόν . Πάλιν ἐπεὶ ταπεινότατος γίνεται ὁ τῶν ζῳδίων κύκλος Αἰγόκερω αης μοίρας μεσουρανούσης | ||
| κύκλον , καὶ ὀρθότατος μὲν αὐτῶν ἔσται ὁ ΒΖΓ , ταπεινότατος δὲ ὁ ΥΘ , οἱ δὲ ΜΝΞ , ΟΠΡ |
| ἡ ΛΜ μείζων ἐστίν : πολλῷ ἄρα ἡ ΜΛ τῆς ΝΟ μείζων ἐστίν . ἀλλὰ καὶ ἴση : ὅπερ ἐστὶν | ||
| ἐστὶν ὡς ἡ ΒΚ πρὸς ΝΞ , ἡ ΚΜ πρὸς ΝΟ . καὶ τὰ τετράγωνα . καὶ ὡς ἓν πρὸς |
| ΛΘ , ΘΒ . ἐδείχθη δὲ καὶ ὅλος ὁ ΜΝΞ γνώμων ὅλῳ τῷ ΓΗ ἴσος : καὶ λοιπὸν ἄρα τὸ | ||
| γνώμων τετραπλάσιός ἐστι τοῦ ΖΗ τετραγώνου . ὁ ΞΟΠ ἄρα γνώμων καὶ τὸ ΖΗ τετράγωνον πεντα - πλάσιός ἐστι τοῦ |
| τῶν ρπ μοιρῶν τῆς ἀναφορᾶς συμπληρουμένης ἢ καὶ ἕως ἑτέρας τετραγώνου ἢ συμπληρουμένου παντὸς τοῦ κύκλου , ἢν δὲ καὶ | ||
| πλευρὰ μονὰς ἔσται πανταχόθι , ὅσηπερ καὶ ἡ τῆς δυνάμει τετραγώνου μονάδος . καθόλου δὲ ἕκαστος τετράγωνος ἓν μὲν ἐπίπεδόν |
| τῆς ΜΗ μείζων ἐστί . πάλιν ἐπεὶ ἡ ΚΘ τῆς ΜΘ ἐλάττων ἐστίν , ἡ δὲ ΜΘ τῆς ΜΗ ἐλάττων | ||
| : φανερὸν ὅτι ἐν πλείονι χρόνῳ ἀνατέλλει ἡ ΛΜ τῆς ΜΘ , ὡς προεδείχθη . Τῷ δὲ αὐτῷ τρόπῳ ἐφωδεύσαμεν |
| βιασάμενος ἐντὸς τοῦ τείχους ἐκυρίευσε τῆς πόλεως , τῶν δὲ Δυμαίων τοὺς μὲν ἀπέσφαξεν , τοὺς δ ' εἰς φυλακὴν | ||
| πρὸς τὴν Μεσσηνίαν εἰσὶν ὅροι , τὰ δὲ πρὸς Ἀχαΐαν Δυμαίων εἰσὶν ὅμοροι . τούτων τῶν κατειλεγμένων καθηκόντων ἐπὶ θάλασσαν |
| , ἤπερ κόσμου τέ ἐστι περιστροφὴ καὶ τῆς ΛΜ περιφερείας δύσις : ἐν ἄρα κόσμου περιστροφῇ καὶ τῆς ΛΜ περιφερείας | ||
| διφυές , κάθυγρον , ἡμιτελές , κυρτοειδές , χωλόν , δύσις κόσμου , μόχθων καὶ πόνων δηλωτικόν , λαοξοϊκόν , |
| Ζ , τοῦ δὲ ΕΘΗ διχοτομία τὸ Θ : ὁ ΑΛΚ ἄρα προσαναπληρούμενος ἥξει καὶ διὰ τῶν Ζ , Θ | ||
| τὸ ΞΓΠΔ . ἴσον δὲ τὸ μὲν ΛΓΡΖ τετράπλευρον τῷ ΑΛΚ τριγώνῳ , τὸ δὲ ΞΓΠΔ τῷ ΑΝΞ : ὡς |
| ΒΓ τοῦ ΔΖ ἡμιόλιος , ὁ δὲ ΔΖ τοῦ Θ ἐπίτριτος : φημὶ τὸν ΒΓ τοῦ Θ διπλάσιον εἶναι . | ||
| τὸ τρίτον αὐτοῦ , ἤγουν τὸ Γ . Ὁ Η ἐπίτριτος τοῦ Ϛʹ . Περιέχει γὰρ ὅλον τὸν Ϛʹ , |
| ΘΚ , σύμμετρος δὲ τῇ ΗΘ , καὶ κείσθω τῇ ΘΡ ἴση ἡ ΣΗ , καὶ διὰ τῶν Σ , | ||
| ΞΖ , ΖΟ , ΟΗ , ΗΠ , ΠΘ , ΘΡ , ΡΕ τριγώνων πυραμὶς ἰσοϋψὴς τῷ κώνῳ . ἑκάστη |
| . ἔστιν δὲ καὶ ἡ τὰ δοθέντα ἐπιζευγνύουσα ἡ ΑΓ δοθεῖσα . ἐκ τριῶν οὖν τῶν ΑΒ ΑΓ ΓΒ τρίγωνον | ||
| τὸ Α . ἔστιν δὲ καὶ τὸ Ε δοθέν : δοθεῖσα ἄρα ἐστὶν ἑκατέρα τῶν ΔΑ ΑΕ τῇ θέσει . |
| ἂν εἴη τῆς Σκυθικῆς τὰ ἐπικάρσια τετρακισχιλίων σταδίων καὶ τὰ ὄρθια τὰ ἐς τὴν μεσόγαιαν φέροντα ἑτέρων τοσούτων σταδίων . | ||
| ὀρθίῳ μὴ ἡττηθῆναι λαγώ , ὅτι καὶ ὁ λαγὼς τὰ ὄρθια θεῖ ἄμεινον , ἐκεῖναι δοκοῦσιν γενναιότεραι αἱ κύνες , |
| νόσους εἰκὸς εἶναι πολλάς . Τοῦ δὲ Ἅληκος ποταμοῦ τοῦ διορίζοντος τὴν Ῥηγίνην ἀπὸ τῆς Λοκρίδος βαθεῖαν φάραγγα διεξιόντος ἴδιόν | ||
| ΓΔ . ἡ ΓΔ ἄρα διάμετρός ἐστι τοῦ κύκλου τοῦ διορίζοντος ἐν τῇ σελήνῃ τὸ σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρόν . |
| πρόβασις κατὰ τὴν ὀνομασίαν τοιαύτη τις ᾖ : ἐπιδίτριτος , ἐπιτριτέταρτος , ἐπιτετράπεμπτος , εἶτα ἐπιπένθεκτος καὶ παραπλησίως ἐπὶ τῶν | ||
| εἶπον , τὸ δ καὶ τὸ γ . καὶ πάλιν ἐπιτριτέταρτος , τρίτον καὶ τέταρτον : καὶ ἐφεξῆς . λέγει |
| ἔστιν ἀνακεκλιμένον καὶ τελεῖ τοῦτο ὑπὸ τὴν οὐσίαν , καὶ ἀνάκλισις καὶ τελεῖ τοῦτο ὑπὸ τὴν ποιότητα , καὶ τὸ | ||
| μέλη καὶ λέγεται στάσις , ἢ πάντα ὕπτια καὶ λέγεται ἀνάκλισις , ἢ τινὰ μὲν ὄρθια τινὰ δὲ ἀνακεκλιμένα καὶ |
| καὶ τῆς ἀναγκαῖον μὴ εἶναι καταφάσεως οὔσης ἀπόφασίς ἐστιν ἡ διαγώνιος ἡ οὐκ ἀναγκαῖον μὴ εἶναι . διὰ τοῦτο οὖν | ||
| ῥητοῖς καὶ τοῖς μὴ ῥητοῖς , οἷον ἡ τοῦ τετραγώνου διαγώνιος ὡς μὲν ἐν ῥητοῖς λόγοις πρὸς τὴν πλευρὰν ἄλογος |
| ΘΚ ἐστιν ἴση ] , ἰσόπλευρον ἄρα ἐστὶ τὸ ΖΗΘΚ τετράπλευρον . λέγω δή , ὅτι καὶ ὀρθογώνιον . ἐπεὶ | ||
| ἐστιν , ὡς μὲν τὸ ὑπὸ ΚΖΕ πρὸς τὸ ΖΞ τετράπλευρον , τὸ ἀπὸ ΑΓ πρὸς ΓΠΒ , διὰ δὲ |
| δέδοται καὶ οὐχὶ ἡ ΕΖ καὶ τῶν γωνιῶν ἡ ὑπὸ ΕΒΓ καὶ οὐχὶ ἡ ὑπὸ ΕΖΓ . ἔνθεν καὶ πρὸς | ||
| τὰ τρίγωνα , καὶ ἡγούμενα μὲν εἶναι τὰ ΑΒΕ , ΕΒΓ , ΕΓΔ , ἑπόμενα δὲ αὐτῶν τὰ ΖΗΛ , |