τρόπους . Ἔστω ἡ ΑΒ ἑξάπους , ἡ δὲ ΒΓ πεντάπους . ἔστιν οὖν ἡ ΑΒ τῆς ΒΓ ἐπίπεμπτος . | ||
ἄρα καὶ μήκει καὶ δυνάμει σύμμετροί εἰσιν , ἡ δὲ πεντάπους καὶ πεντεκαιδεκάπους δυνάμει σύμμετροί εἰσι μόνον , οὐ μὴν |
λόγον , αὗται δέ , λέγω δὴ αἱ πρὸς ἀλλήλας σύμμετροι , εἴτε δυνάμει καὶ μήκει εἰσὶ σύμμετροι εἴτε δυνάμει | ||
τῶν φαύλων , οἷα τἀγαθὰ νομίζεται κρίνειν . ὕπνοι γὰρ σύμμετροι καὶ κατακλίσεις συνήθεις , καὶ σφυγμοὶ σύμμετροι ἢ τούτων |
, οὐ μὴν ὅπερ τὸ ἀγαθὸν ἁπλῶς , ὥσπερ αἱ μονάδες ἢ ἑνάδες αἱ ἀπὸ τῆς πρωτίστης αἰτίας προελθοῦσαι : | ||
ἡμῖν ἐν τρισὶν ὅροις ἶσοί τινες ἀριθμοί , πρῶτον μὲν μονάδες , εἶτα δυάδες ἐν ἄλλοις τρισίν , εἶτα τριάδες |
που τοιόνδε : ποικίλαι κατὰ τοῦ νώτου παντὸς αὐτοῦ διήκουσι γραμμαί : ἔπειτα ἐὰν προσάψηται ἀνθρώπου σώματι , φρίκην τε | ||
καὶ αἱ στιγμαί , δηλονότι καὶ αἱ ἐπιφάνειαι καὶ αἱ γραμμαί , οὐσίαι ὑπάρχουσιν ἢ οὐχ ὑπάρχουσιν : εἰ γὰρ |
πάθη ἢ διαφοραὶ σωμάτων εἰσὶ πάντα τὰ αἰσθητάποιότητες γὰρ καὶ ποσότητες : οἷς δέ ἐστι γνωστὸν ἅπαν ἐν τούτοις καὶ | ||
δὲ περὶ αὐτὴν εἴδη ἀλλοιοῦνται , λέγω δὴ ποιότητες καὶ ποσότητες καὶ διαθέσεις καὶ ἐνέργειαι καὶ ἰσότητες καὶ πάντα τὰ |
ἄλογοί εἰσι καὶ ῥηταί : ᾗ μὲν γὰρ μήκει εἰσὶν ἀσύμμετροι , ἄλογοι , ᾗ δὲ δυνάμει σύμμετροι , ῥηταί | ||
, ΔΒ ῥητόν ἐστιν . Εὕρηνται ἄρα δύο εὐθεῖαι δυνάμει ἀσύμμετροι αἱ ΑΔ , ΔΒ ποιοῦσαι τὸ [ μὲν ] |
ΙΑ πρὸς ΑΜ , διὰ τὴν ὁμοιότητα τῶν τριγώνων . τέσσαρες ἄρα αἱ ΔΑ ΑΚ ΑΙ ΑΜ ἑξῆς ἀνάλογόν εἰσιν | ||
τῶν ἄκρων ἴσος ᾖ τῷ ὑπὸ τῶν μέσων , οἱ τέσσαρες ἀριθμοὶ ἀνάλογόν εἰσιν : ἔστιν ἄρα ὡς ὁ Ε |
, ὡς οὐκ ἔστιν ἄρρεν ἐν τίγρισιν , ἀλλὰ θήλειαι σύμπασαι καὶ ἄρσενος εὐνῆς ἀκοινώνητοι . Ἔψευσται δὲ ὁ λόγος | ||
ὕδωρ ἐν τῷ μεταξὺ τούτων γεγόνασιν , εἰσίν τε ὀσμαὶ σύμπασαι καπνὸς ἢ ὁμίχλη , τούτων δὲ τὸ μὲν ἐξ |
δὲ ΒΕ τῇ ΔΖ . αἱ δὲ ΑΕ , ΕΒ μέσαι εἰσὶ δυνάμει μόνον σύμμετροι : καὶ αἱ ΓΖ , | ||
πλειόνων ἄκρων . διὰ γὰρ τοῦτο ἡ ψυχὴ καὶ αἱ μέσαι φύσεις πᾶσαι πλείοσι μαθήμασιν ἀναδιδάσκονται , ὡς πρὸς πλείονας |
, ἃς ἀναλογίας [ τινὰς ] τινὲς καλοῦσι , καὶ τοσαῦται αἱ ἁπλαῖ τοῦ ἀνίσου σχέσεις . αἷς πάντ ' | ||
στρατιώτης δὲ ἐν χερσὶν ἔχων μάχην οἶδεν εἰ ζήσεται ; τοσαῦται τῶν θανάτων εἰσὶν ὁδοί . αἴτησαί μοι παρὰ τῆς |
τετράγωνος , τουτέστιν ὁ ε , ἴσος τοῖς ἀπὸ τῶν βδ , δγ τετραγώνοις μετὰ τοῦ δὶς ἐκ τῶν βδ | ||
οὕτως ἔχει , καθὼς εἴρηται , φανερόν : ἡ γὰρ βδ ὑπερέχει τῆς γα τῇ γδ : ἡ δὲ γα |
٩ τὸ ΓΔ ٢ ٤٧ ٣٣ ٢٤ ١٦ ἡ ΕΖ μονάδων τεσσάρων ἡ τὸ ΑΔ δυναμένη ٢ ٢١ ٥٥ ٤١ | ||
μονάδων τʹ καὶ τοῦ Β μονάδων γʹ καὶ τοῦ Γ μονάδων δʹ καὶ τοῦ Δ μονάδων εʹ : ὁ μὲν |
τῆς γῆς ἑξηκοστῶν μὲν λʹ σταδίων μυριάδων δὲ ιβʹ καὶ ͵Ϛ . καλοῦνται δὲ οἱ μὲν ἐπὶ τοῦ αὐτοῦ ἡμισφαιρίου | ||
ἀρχῆς στερεόν , αἱ ἄρα μυριάδες ρʹ ἐπὶ τὰς μονάδας ͵Ϛ γενόμεναι ποιοῦσιν μυριάδας ξʹ διπλᾶς , ὥστε ὁ ἐκ |
δ ? ' ἐξέχυτ ? ' : οὐ γὰρ [ ὁμοῖαι ] [ ἀθάναται ] θνηταῖσι βολαὶ [ κατὰ ] | ||
, ἐπ ' ἀλλήλῃσι δὲ πᾶσαι σκιρτεῦσιν μὲν πρῶτα χοροιτυπέουσιν ὁμοῖαι , εἶτα δέμας βαρύθουσι , προσώπατα δ ' ἐς |
τῶν τετραπλασίων α δ ιϚ σνϚ : μετρεῖται γὰρ ὁ σνϚ καὶ ὑπὸ ἑτέρων ἀριθμῶν , οὐ μὴν ὑπὸ πρώτων | ||
٣ ١٠ ٤١ ἡ Θ ١٦ τὸ ἀπὸ τῆς Θ σνϚ ἡ ΚΛ ٨ ٢٦ ٥٤ ἡ ΖΒ ١٠ ١٨ |
μονοσύλλαβοί τε καὶ δισύλλαβοι λέξεις πολλοὺς τοὺς μεταξὺ χρόνους ἀλλήλων ἀπολείπουσαι τὸ χρόνιον ἐμιμήσαντο τοῦ ἔργου : αἱ δὲ μακραὶ | ||
Κρομμυῶνα ὑπέρκεινται τῆς * Ἀττικῆς αἱ Σκειρωνίδες πέτραι πάροδον οὐκ ἀπολείπουσαι πρὸς θαλάττῃ : ὑπὲρ αὐτῶν δ ' ἐστὶν ἡ |
. τὼς δ ' ἄρα καὶ διάμετροι . ἀτὰρ χαίρουσι τρίγωνοι , σχήμασι δ ' ἐν τούτοισιν ἀεὶ φιλομάντιας ἄνδρας | ||
ἐλευθερωθῆναι . κυνοῦχος : θυλάκιον , μαρσίππιον . κύρβεις : τρίγωνοι πίνακες , ἐν οἷς οἱ περὶ τῶν ἱερῶν νόμοι |
ἐπειδὴ διὰ τοῦ λόγου τῶν μέσων κινήσεων ἐπιβάλλουσιν περιοδικοῦ μήκους μοῖραι κ νη κα , ταύταις μὲν ἀντὶ τῶν κα | ||
καὶ τὰς τοῦ ὡροσκόπου μοίρας ια . ὁμοῦ αἱ πᾶσαι μοῖραι τμα : ἀπολύσομεν ἀπὸ τοῦ Λέοντος , κατέληξεν ἐν |
. Ἀπὸ τῶν περάτων φησίν , ἐπειδὴ ἐὰν μὴ ὦσιν ἀμφότεραι ἀπὸ τῶν περάτων . . . . δύνανται αἱ | ||
ἐν τούτῳ γίνεται συλλογισμός . ἀλλ ' οὐδ ' εἰ ἀμφότεραι ληφθῶσι μερικαὶ ἢ ἀμφότεραι ἀδιόριστοι , ὅπως ἂν ἔχωσι |
ΑΒΘ τρίγωνον τῷ ΔΕΖ τριγώνῳ ἴσον ἐστίν , καὶ αἱ λοιπαὶ γωνίαι ταῖς λοιπαῖς γωνίαις ἴσαι ἔσονται , ὑφ ' | ||
, ἀνακήρυξις , ἀνάρρησις , ἀναγγελία καὶ μὴν καὶ αἱ λοιπαὶ τιμαί , δωρεαί , γέρα , προτιμήσεις , χάριτες |
ποιεῖν τῇ φύσει τῶν λέξεων αὐτῶν . τοιαῦται δὲ καὶ ἄλλαι μέν τινες , ἐξαιρέτως δὲ αἵ τε τῷ α | ||
συγγενὴς οὖσά ἐστιν ὅ ἐστιν . Ἄλλη οὖν ζωὴ καὶ ἄλλαι ἐνέργειαι καὶ τὸ κολαζόμενον ἕτερον : ἡ δὲ ἀναχώρησις |
, ὃς ἀπὸ πλευρᾶς λζ ιʹ . . Ἀπὸ τῶν χκε λϚʹ ἀφαιρουμένων υνϚ λϚʹ , λείπεται ρξθ : ἀφαιρουμένων | ||
τρὶς κζ , γίνονται πα , καὶ πεντάκις ρκε γίνονται χκε : οἱ ἄρα πα καὶ χκε πρὸς ἀλλήλους μὲν |
πλεῖστον μωραίνουσιν ἢ μεμήνασι . Κνῆμαι εὖ μεγέθους ἔχουσαι διηρθρωμέναι στερεαὶ γενναίου ἀνδρὸς καὶ εὐφυοῦς , ἁπαλαὶ δὲ καὶ ἄναρθροι | ||
ὡς ἐπὶ τὸ πλεῖστον ἢ δαιμονίζοντας . Κνῆμαι εὐμεγέθεις διηρθρωμέναι στερεαὶ [ καὶ ] γενναίους ἄνδρας καὶ εὐφυεῖς σημαίνουσιν : |
καὶ ἐνδεχόμενα , ἔτη νομιζέσθω : ἐὰν δὲ πολλά , μῆνες : ἐὰν δὲ ὑπέρμετρα , ἡμέραι . ἀναστρέφει δὲ | ||
θʹ : Ἡλίου ἔτη ιθʹ , τὸ τέταρτον ἔτη δʹ μῆνες θʹ . Ἀφροδίτης ἔτη ηʹ , τὸ τέταρτον ἔτη |
. Ὅτι καὶ προμνήστριαί ? ? εἰσιν δεινόταται ὡς πάσσοφοι οὖσαι ? [ ] περὶ τοῦ γνῶναι , ποίαν χρὴ | ||
οὐ γὰρ ὑπ ' ἀρχαῖς ἑτέραις αὗται πρῶται τῶν ὄντων οὖσαι ἀρχαί : οὐ γὰρ αὐτῶν κοινὸν γένος τὸ ὄν |
ο κϚ πθ ζ Ἡλίου η κϚ Ϛ ιε ζ ιϚ νϚ ο κη ϘϚ Ϛ ι λβ ε η | ||
. . . . . . . . . Ζυγοῦ ιϚ ∠ ʹ γʹ νο λγ εʹ ὁ ἐπὶ τῆς |
ὅτι ὁ τριάκοντα ἀριθμὸς φυσικώτατός ἐστιν , ὃ γὰρ ἐν μονάσι τριάς , τοῦτο ἐν δεκάσι τριακοντάς . . . | ||
λείψει ἀριθμοῦ ἐνός , ἰστέον ὅτι ἐπεὶ ταῖς μὲν κ μονάσι πρόσεστι καὶ ἀριθμὸς εἷς , ἀπὸ δὲ τῶν ρ |
δὲ τῶν ἀπ ' αὐτῶν τετραγώνων ὑπεροχὴ Ϟοὶ ιβ μο λϚ . Δεήσει ἄρα Ϟοὺς ιβ μο λϚ ἴσους εἶναι | ||
Διὶ ἡμέρας κβ , Ἄρει ἡμέρας κη , Ἡλίῳ ἡμέρας λϚ , Ἑρμῇ λη , Σελήνῃ ἡμέρας ιζ : Ἑρμῆς |
δυνάμει δὲ μόνον σύμμετροι , καὶ διὰ τοῦτο πάλιν λέγονται ῥηταὶ καὶ σύμμετροι πρὸς ἀλλήλας , καθ ' ὃ ῥηταί | ||
καὶ η καὶ ἀπὸ τοῦ η . ὡσαύτως καὶ εὐθεῖαι ῥηταὶ αἱ ἀπὸ ἀριθμῶν παρονομασθεῖσαι καλοῦνται εἴτε τετραγώνων εἴτε οἱωνδή |
ἐπιῤῥήμασι μόνοις καὶ ἐν εὐκτικοῖς ἡ ΑΙ καὶ ἡ ΟΙ μακραί εἰσιν : ἐν δὲ τοῖς λοιποῖς οὐκ ἔτι μακραί | ||
πεντασυλλάβοις . διαλύονται γὰρ καὶ τῶν παιώνων εἰς βραχείας αἱ μακραί . τὸ μὲν οὖν πρῶτον καὶ τρίτον ἀναπαιστικὰ δίμετρα |
, καὶ πολλὴν τοῖς ἐν τῇ πόλει κατάπληξιν ἐπέστησεν . διακόσιαι μὲν γὰρ καὶ πεντήκοντα μακραὶ ναῦς εἰσέπλεον ἐν τάξει | ||
εἴκοσι καὶ ἑκατόν , τετραρχίαι δὲ ἓξ καὶ πεντήκοντα καὶ διακόσιαι , διλοχίαι δὲ πεντακόσιαι καὶ δεκαδύο , λόχοι δὲ |
οὕτως , οἱ δὲ Πυθαγόρειοι τὸ μὲν σημεῖον ἀνάλογον ἐλάμβανον μονάδι , δυάδι δὲ τὴν γραμμὴν καὶ τριάδι τὸ ἐπίπεδον | ||
πρὸ γὰρ τοῦ ζ ὁ Ϛ , ὃς ἄρτιος : μονάδι οὖν διαφέρει τοῦ ἀρτίου . ὡσαύτως καὶ ὁ ἄρτιος |
ἀμυδρᾶς δὲ καὶ οὐ τελείας νεφέλαι λευκαὶ καὶ λεῖαι καὶ ὁμαλαί , ἀσαφοῦς δὲ λευκὰ ἐναιωρήματα καὶ λεῖα καὶ ὁμαλά | ||
ὄνυχες λεπτοί , ὁπλαὶ πλήρεις , σαρκώδεις , λεῖαι , ὁμαλαί : Ξενοφῶν δ ' αὐτὰς χαμηλὰς καλεῖ . κυνήποδας |
, μᾶλλον δὲ τῷ κέντρῳ τοῦ κύκλου , εἰς ὃ πᾶσαι αἱ ἐκ τῆς περιφερείας γραμμαὶ τελευτῶσιν . αὕτη γὰρ | ||
πλὴν εἴ τις ἀσθενὴς πάμπαν : οὐκ εἰς ταὐτὸ γὰρ πᾶσαι , καθάπερ οὐδ ' ἐπὶ τῆς ναυπηγίας . αἱ |
μαθηματικὴν ἐμφαίνει μέθοδον . καθόλου μὲν οὖν δεῖ προειδέναι ὡς παράκεινται τῇ μαθηματικῇ θεωρίᾳ ἥ τε θεολογικὴ ἐπιστήμη καὶ ἡ | ||
λευκώματα ποιεῖ διὰ τοὺς ἐν αὐτῷ νεφελοειδεῖς ἀστέρας οἳ καὶ παράκεινται τῷ Γαλαξίᾳ . μᾶλλον δὲ τῶν ἐν αὐτῷ ἀστέρων |
α κθ ο Ϙθ ζ ια ο λε ια θ ιθ κ ζ α κ δ ζ ιγ κ μγ | ||
ἀκρόποδι λαμπρὸς κοινὸς Ὕδατος . . . . . Ταύρου ιθ ∠ ʹ γʹ νο λα ∠ ʹ αʹ ὁ |
τοῦ ἐλαχίστου ὑπερέχει Μο ιγ : αἱ δὲ Μο ιγ συντεθεῖσαί εἰσι ⃞ων τοῦ δ καὶ τοῦ θ : γέγονεν | ||
ἁπλαῖ οὖσαι σύνταξιν τὴν ἐφ ' ἕτερον πρόσωπον ἔχουσιν , συντεθεῖσαί γε μὴν ἠλλοτρίωνται τῆς μεταβάσεως τοῦ προσώπου . ὅπερ |
Χαβηρὶς ἐμπόριον . . . . . . . . ρκη ∠ ʹ ιε γοʹ Σαβούρας ἐμπόριον . . . | ||
. . . . . . . . . . ρκη δʹ λβ γʹ Ὀστοβαλάσαρα . . . . . |
Νίκανδρος . ἑξείης στιχόωσιν ἐπήτριμοι : στοιχηδόν εἰσι καὶ ἑξῆς πυκναί . Πιερίηθεν : Πιερία ὄρος Θρᾴκης , ἐν ᾗ | ||
οὐ συνεπλέκοντο αὐτῷ Πάνσαν περιμένοντες , ἱππομαχίαι δ ' ἦσαν πυκναί , πολὺ μὲν πλείους ἱππέας ἔχοντος Ἀντωνίου : τοῦ |
κτίσμα ἐν τῷ τόπῳ ἱδρυμένον τούτῳ , ὃς καλεῖται Ἐννέα ὁδοί : εἶτα Γαληψὸς καὶ Ἀπολλωνία , κατεσκαμμέναι ὑπὸ Φιλίππου | ||
, ἐσχισμέναι πέτραι , κεχαραγμένοι τόποι , φωλεαὶ ἢ διεσχισμέναι ὁδοί . Ῥωγάδες : διεσχισμέναι , ἐκ παραλλήλου , ἐσχισμένοι |
λόγος ἀποδοθῇ , καταριθμεῖσθαι πρὸς ὑμᾶς ὡς ἄρα τῇ πόλει τέτταρες ἤδη γεγένηνται καιροὶ ἐν οἷς αὐτὸς πεπολίτευται . Ὧν | ||
τῶν προειρημένων νήσων . κατὰ δὲ τὸν ἐκ Τροίας ἀπόπλουν τέτταρες τῶν Ἀγαμέμνονος νεῶν ἐξέπεσον περὶ Κάλυδναν , καὶ τοῖς |
ρπη Πορφυρῶν ὄϲτρακα ρπθ Ῥίνη θαλαττία ρϘ Ϲηπία ρϘα Ϲκίγκοϲ ρϘβ Τελλίναι ρϘγ Τέττιξ ρϘδ Ὕαινα ρϘε Χελιδόνεϲ ρϘϚ Περὶ | ||
δʹ διαστήματος : ὑπερέχει γὰρ αὐτοῦ τπδ . ιϚʹ ͵αψκη ρϘβ : ἁμιόλιος τοῦ ͵αρνβ , ὃς ἦν μέσος κατ |
δεξιὸν κατ ' ὦμον : δύο γάρ εἰσιν ἐνταῦθα ἰωνικαὶ συζυγίαι καὶ μετὰ ταῦτα τὸ ἰθυφαλλικὸν καλούμενον μέτρον ἐκ τριῶν | ||
διάλεκτον ἀναγκαίοις , γλώττῃ καὶ φάρυγγι καὶ λάρυγγι , καὶ συζυγίαι τρεῖς εἰσιν ἀδενωδῶν σωμάτων ἐπιτήδειον ὑγρότητα παρασκευάζουσαι , ἀλλ |
βάσιν ἐς ἴσα μέρεα δύο . ὀρθογώνια μὲν ὦν ἐντι ἑκατέρω , ἀλλὰ ἐν ᾧ μὲν ταὶ δύο πλευραὶ ταὶ | ||
ἄρτιον , τρίτον δὲ ἀπ ' ἀμφοτέρων μειχθέντων ἀρτιοπέριττον : ἑκατέρω δὲ τῶ εἴδεος πολλαὶ μορφαί , ἃς ἕκαστον αὐταυτὸ |
ἀναδεχομένη καὶ ὑπομένουσα τὴν περίθεσιν , ἄνευ δὲ αὐτῆς οὐ φύσονται ἑτερομήκεις : εἴτε κατὰ τὸν αὐτὸν δίαυλον οἱ ἐφεξῆς | ||
ὑποτείνουσαν . ἐκ μὲν γὰρ διπλασίων τριπλάσιοί τε καὶ ἡμιόλιοι φύσονται , ἐκ δὲ τριπλασίων τετραπλάσιοί τε καὶ ἐπίτριτοι , |
πολὺ * γὰρ * πλῆθος Ἑλλήνων τὸ μὲν ναυαγῆσαν βρωθήσεται κή - τεσι θαλασσίοις , οἱ δὲ τοῖς ἀνέμοις εἰς | ||
διὰ τοῦτο προσειληφότες τὸ Τ ἄνακτος κλίνομεν . Καν . κή . Ὁ μύρμηξ . Ἔστι μὲν καὶ αὐτὸς τῶν |
Ἑλλήνων Ἰφικράτης ἡγεῖτο δισμυρίων . καὶ ναῦς ἠριθμήθησαν τριήρεις μὲν τριακόσιαι , τριακόντοροι δὲ διακόσιαι : τῶν δὲ τὴν ἀγορὰν | ||
ἦν , ὡς Κτησίας ὁ Κνίδιος ἀνέγραψε , πεζῶν μὲν τριακόσιαι μυριάδες , ἱππέων δὲ εἴκοσι μυριάδες , ἁρμάτων δὲ |
χρησίμη : τοὺς δὲ σκινθοὺς καὶ κολυμβητὰς λέγειν ὅτι καὶ ἕτεραι μεγάλαι τινὲς τοῖς μεγέθεσιν εἴησαν . Ἡ δὲ ἄμπελος | ||
δύο εἰς τὴν καρδίαν περὶ αὐτὴν τὴν νωτιαίαν ἄκανθαν , ἕτεραι δ ' ὀλίγον ἀνωτέρω διὰ τῶν στηθῶν ὑπὸ τὴν |
τὰς ἑπτὰ χιλιάδας , ἵνα μή τοι ἐπιδευέες ἔωσι αἱ τετρακόσιαι μυριάδες ἑπτὰ χιλιάδων , ἀλλὰ ᾖ τοι ἀπαρτιλογίη ὑπ | ||
τῇ τοῦ Διονύσου πομπῇ διενεχθέντων . Εἶτ ' ἀργυρωμάτων ἅμαξαι τετρακόσιαι , καὶ χρυσωμάτων εἴκοσι , ἀρωμάτων δὲ ὀκτακόσιαι . |
τὰ μὲν ἀναπαύουσαι τὰ παρελθόντα , τῶν δὲ ῥηθησομένων πάντως ἔχουσαι κατασκευάς τινας , ἀφ ' ὧν εἰς ἀρχὴν ὁ | ||
χωροῦσιν αἱ νῆες , οὐδενὸς ἄλλου τοιούτου τέως ἐπιχειρεῖν τολμηρῶς ἔχουσαι : μόναις δὲ ταῖς ἀπὸ τῶν βελῶν νιφάσι , |
: πεντάκις γὰρ εʹ κεʹ , πεντάκις κεʹ ρκεʹ , ἑξάκις Ϛʹ λϚʹ , καὶ ἑξάκις λϚʹ σιϚʹ . τῶν | ||
τῆς ΕΖ τετράγωνον μονάδων οὔσης ἓξ γίνεται μονάδων λϚ : ἑξάκις γὰρ τὰ Ϛ λϚ . ἔστι δὲ καὶ τὸ |
κζ πολλαπλασιαζέτω τὸν κζ : εἰκοσιεπτάκις κζ : καὶ γίνονται ψκθ . καὶ ἐπεὶ ὁ ιη οὐ μετρεῖ τὸν ψκθ | ||
μετρεῖται . τκδ τξδ τπδ υλβ υπϚ φιβ φοϚ χμη ψκθ ψξη ωξδ Ϡοβ ͵ακδ ͵αρνβ ͵ασϘϚ # ⌉ # |
ὕπαρνοι : παρὰ τὸ κύω ἄκυος καὶ πλεονασμῷ τοῦ θ ἄκυθος . ἢ παρὰ τὸ † κωκυτός καὶ ἄκυτος , | ||
ταῖς μὴ κυούσαις . οὕτω Μεθόδιος . . . . ἄκυθος : ἡ ἄγονος : Καλλίμαχος : οὐδ ' ἀγάλακτες |
, μὴ μόνον κατ ' ἄνδρα , ἀλλὰ καὶ πόλεις ὅλαι καὶ ἔθνη , πόσῳ δικαιότερον καὶ ἀληθέστερον τὴν ἁπάντων | ||
ἀναφορὰ πρὸς τὸ πᾶσαι δ ' ὠίγνυντο πύλαι ἀντὶ τοῦ ὅλαι . . Ἱππασίδην Ὑψήνορα . : Ε . . |
τόσσα βροτῶν ἔχει ἔργα δαέντων . τρεῖς μέν οἱ πολίων ἑκατοντάδες ἐνδέδμηνται , τρεῖς δ ' ἄρα χιλιάδες τρισσαῖς ἐπὶ | ||
συνάπαντες ἐόντες ἀριθμὸν τρεῖς τε μυριάδες καὶ ὀκτὼ χιλιάδες καὶ ἑκατοντάδες ἑπτά : ὁπλῖται μὲν οἱ πάντες συλλεγέντες ἐπὶ τὸν |
δῆλον γάρ , ὅτι ὑπὸ ἀνίσων εὐθειῶν ὑποτείνονται : ὅτι ἄνισοι οἱ κύκλοι . εἰ γὰρ ἴσοι , ἄνισοι δὲ | ||
μονάδες : αὗται γὰρ ἴσαι εἰσὶ μόνως μὴ δυνάμεναι γενέσθαι ἄνισοι : προσθήκην γὰρ λαμβάνουσα ἡ ἑτέρα μονὰς μείζων οὐ |
, ἐπιβάτης ὢν Μινδάρου , καὶ ὅπως ἄλλαι ναυπηγηθείησαν , ἁθρόαι δὲ γενόμεναι πᾶσαι κακῶς τοὺς συμμάχους τῶν Ἀθηναίων ποιοῦσαι | ||
ἡ δὲ Κόνωνος καὶ ἄλλαι περὶ αὐτὸν ἑπτὰ πλήρεις ἀνήχθησαν ἁθρόαι καὶ ἡ Πάραλος , τὰς δ ' ἄλλας πάσας |
. . . . . . . . πζ δʹ λβ δʹ Ἄρδεα . . . . . . . | ||
καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΕΗ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν λθ λβ , οἵων ὁ περὶ τὸ ΒΕΗ ὀρθογώνιον κύκλος τξ |
χρηστοῖς ἐντύχῃς . ἀλλ ' ἄπιτε ἤδη , ὡς κἂν ὀλίγαι τήμερον ἐκδικασθῶσιν . Προΐωμεν , ὦ Δίκη , ταύτῃ | ||
πόλει : πρὸς δὲ τούτοις εἰπεῖν δεῖ , ὅτι καὶ ὀλίγαι ἡμέραι εἰσὶν ἀφ ' οὗ κατώρθωσα τὰ περὶ Κύζικον |
ἀριστεύοντα μάχας . . Αἴας δ ' ἐκ Σαλαμῖνος ἄγεν δυοκαίδεκα νῆας . στῆσε δ ' ἄγων , ἵν ' | ||
' Ἀθάνας ἑστᾶσιν καλὸν δῶρον Ἰτωνιάδος , πᾶσαι χάλκειαι , δυοκαίδεκα , Φράδμονος ἔργον , καὶ πᾶσαι γυμνῶν σκῦλον ἀπ |
ἰσάς εἶναι : ἀλλ ' ἐπεὶ ἅπαξ αἱ εἰς σας λήγουσαι μετοχαὶ βαρύνονται , τῷ ι παραληγόμεναι , γεμίσας , | ||
σημασίαν ἔχει τὸν τόνον . Αἱ μέντοι μονοσύλλαβοι εἰς ν λήγουσαι αἰτιατικαὶ περισπῶνται , κλεῖν λῖν μῦν σῦν ζῶν θεῦν |
ὁ εη ἄρα ἐπίπεδός ἐστιν ὁ ἐκ τῶν βα , αγ . ὁμοίως δὴ δείξομεν , ὅτι καὶ ὁ ηκ | ||
, τὴν γδ , καὶ προσθεὶς τῇ δα , τὴν αγ ἴσην ἐποίησε τῇ γβ καὶ εὗρε τὴν διχοτομίαν τῆς |
καὶ πίονες , οὐ μὴν κατὰ τὰς θαλαττίας πικραὶ καὶ αὗται . Θυμόσοφα δὲ καὶ παρ ' ἡμῖν ζῷά ἐστιν | ||
. δεῖ δέ σε οὐδὲν πέμπειν ἑτέρας : ἤδη γὰρ αὗται γεγένηνται μητέρες . ἡδὺ δὲ οὐ τὸ δέχεσθαι πολλάς |
ταῦτα ; αἱ νόσοι , τὸ γῆρας , αἱ ἐξαπιναῖοι ζημίαι , οὐ τὰς ἐκ τῶν νόμων λέγω ζημίας , | ||
δύνοντος ὄντων ἢ μαρτυρούντων αὐτῷ ἀσθένειαι σωματικαὶ καὶ ἐμποδισμοὶ καὶ ζημίαι γενήσονται ἐν τῇ ἀποδημίᾳ . Ἐκ δὲ τῶν θεωρούντων |
ἐν ἐπιφανεστάτῳ δὲ τῆς πόλεως τὸ Αἰάκειον καλούμενον , περίβολος τετράγωνος λευκοῦ λίθου . ἐπειργασμένοι δέ εἰσι κατὰ τὴν ἔσοδον | ||
μήκει συμμέτρων εὐθειῶν τετράγωνα πρὸς ἄλληλα λόγον ἔχει , ὃν τετράγωνος ἀριθμὸς πρὸς τετρά - γωνον ἀριθμόν : καὶ τὰ |
δεκάδος τελείων αὕτη διαφορά . μή τι καὶ τούτου χάριν μέγισται μὲν καὶ ὡσανεὶ τελειότεραι περίοδοι τριταῖαί τε καὶ τεταρταῖαι | ||
ἡμέραι ιβ καὶ ὧραι δ πέμπτον , αἵτινες ἡμέραι ὀνομάζονται μέγισται . Ὁ δὲ ζʹ δηλωτικὸς ἐπιγινώσκεται οὕτως : ἵνα |
καὶ αἱ ἄλλαι ἐπιστῆμαι , καθάπερ εἰρήκαμεν . εἴπερ οὖν ἅπασαι ὁμοίως χρώμεναι τοῖς ἀξιώμασιν ἀποδεικνύουσι τὰ ὑποβεβλημένα αὐταῖς πράγματα | ||
πέτεσθαι οὐδεμία σφῶν ηὐτομόλησεν , ἀλλ ' εὖ καὶ καλῶς ἅπασαι τὴν τάξιν ἐφύλαξαν . καὶ ταῦτα μὲν σοὶ κοινὰ |
Καλλίππωι Ϙβʹ . Ἀπὸ ἰσημερίας μεθοπωρινῆς ἐπὶ χειμερινὰς τροπὰς Εὐδόξωι ἡμέραι Ϙβʹ , Δημοκρίτωι ἡμέραι Ϙαʹ , Εὐκτήμονι Ϙʹ , | ||
, ποτῷ τε ὡς ἐλαχίστῳ χρέεσθαι , μέχρις ἂν ἑπτὰ ἡμέραι παρέλθωσιν . Καὶ ἢν μὲν οὕτως ἐθέλωσιν ἰέναι : |
ὑστέρας ὧδε μελεδαίνειν , ὅκως μήτε ὑγραὶ ἔωσι μήτε λίην αὖαι : ἀλλὰ τὰς μὲν ξηροτέρας εὐχύλως , ὅσῳ αὐχμηρότεραί | ||
ἁμόν , μή μευ λωβάσησθε τὰς ἀμπέλος : ἐντὶ γὰρ αὖαι . τοὶ τέττιγες , ὁρῆτε τὸν αἰπόλον ὡς ἐρεθίζω |
καὶ ὁ η καὶ ὁ ι καὶ πάντες οἱ εὐτάκτως ἄρτιοι . πρόλογος δὲ τοῦ μὲν β ὁ γ , | ||
δὶς μέρος τὸν δὲ λβ δύναμιν : καὶ ἀμφότεροι ἀρτιάκις ἄρτιοι : καὶ πάλιν τὸν λβ ἐπὶ τὸν β πολλαπλασιάζεις |
ἀλλὰ καὶ ἑξάκις Ϛ λϚ : καὶ πάλιν ἐννάκις ιϚ ρμδ , ἀλλὰ καὶ δωδεκάκις ιβ ρμδ . ὡσαύτως καὶ | ||
μὲν ἀπὸ τῆς ὑποτεινούσης τὰς λειπούσας εἰς τὸ ἡμικύκλιον μοίρας ρμδ τῶν λοιπῶν Μα ͵γκδ νε με , αὐτὴ δὲ |
ἡ μονὰς ἢ τῇ τετράδι ἢ τῇ ἐξ ἀμφοτέρων ἀποτελουμένῃ πεντάδι . οὔτε δὲ ἑαυτῇ προστίθεται διὰ τὸ τὸ μὲν | ||
ἀπὸ μονάδος τετράδι διαφερόντων , καὶ ἑπταγωνικὸς ὁ ἐκ τῶν πεντάδι καὶ ἑξῆς ἀκολούθως , καὶ κατὰ δυάδος ὑπεροχὴν τῶν |
διηγῇ ; Δοῦλος μέν εἰμι ἀλλὰ συνθήκας οἶδα τηρεῖν . Ἔχουσιν ἐξουσίαν μου τοῦ σώματος , τὴν ψυχὴν δὲ ἐλευθέραν | ||
ἐπιτίμα . Εὔπαιδες οἱ τῶν καλῶν καὶ ἀγαθῶν ἐπιστήμονες . Ἔχουσιν αἱ τῶν κοινῶν ἐπιμέλειαι λαβὰς εἰς τὸ μεμφθῆναι . |
: εἶτα τὸ ὁριστικόν : εἰ μηδὲ ἄχρηστος οὗτος . Αἱ ἀμφισβητήσεις , ἐὰν μὲν περὶ τοῦ τῆς ἐπιτηδειό - | ||
τὸν δὲ Κόσμον ἐκ τελείου γενόμενον τέλειον εἶναι προσήκει . Αἱ δὲ κατ ' Ἀρετὴν ζήσασαι ψυχαὶ τά τε ἄλλα |
. εἰσὶν οὖν αἱ μὲν πολλαὶ στιγμαὶ ταῖς ὑλικαῖς ἀναλόγον μονάσιν , ὥστε ἔχουσιν αἰτίαν μὲν τὴν ὑλοποιόν , ἴνδαλμα | ||
συντεθέντες ἀριθμοὺς ποιοῦσι δύο λείψει μονάδων ε . Ταῦτα ἴσα μονάσιν ξε . Ὁ γὰρ δεύτερος μονάδων ἐτάχθη κε : |
Σπαρτιήτῃσι , ἦσαν ὁπλῖται , συνάπαντες ἐόντες ἀριθμὸν τρεῖς τε μυριάδες καὶ ὀκτὼ χιλιάδες καὶ ἑκατοντάδες ἑπτά : ὁπλῖται μὲν | ||
: καὶ ἀπέθανον ὑπὸ Σκυθάρβεω οἱ καταλειφθέντες ἐν τῆι Εὐρώπηι μυριάδες ὀκτώ . Δαρεῖος δὲ τὴν γέφυραν διαβάς , Χαλκηδονίων |
εἰς ὕψος διῆκον οἴκημα . ξυνοικία ] ξυνοικίαι λέγονται αἱ μικραὶ οἰκίαι καὶ ἀποστάσεις , ἢ οὓς νῦν φανόπτας φαμέν | ||
ἧς ῥέουσιν αἱ παρανομώταται πράξεις , ἴδιαι καὶ κοιναί , μικραὶ καὶ μεγάλαι , ἱεραὶ καὶ βέβηλοι , περί τε |
περιέλασιν . Πύλαι δὲ ἐνεστᾶσι πέριξ τοῦ τείχεος ἑκατόν , χάλκεαι πᾶσαι , καὶ σταθμοί τε καὶ ὑπέρθυρα ὡσαύτως . | ||
πλείω : τινὲς δὲ καὶ δόρατι χρῶνται : ἐπιδορατίδες δὲ χάλκεαι . ἐνίους δὲ τῶν προσοικούντων τῷ Δουρίῳ ποταμῷ λακωνικῶς |
ἔσται κεσνϚ / : ἡ δὲ τοῦ βου πλ . ειβ / : αὐτὸς ἄρα ἔσται κερμδ / : καὶ | ||
ʂ εων δ : ἔσονται οὖν τοῦ ζητουμένου ὀρθογωνίου πλευραὶ ειβ / , ειϚ / , Μο δ . Καὶ |
ἐστιν Αἰγυπτιακὰ ͵αι καὶ νυχθήμερα σνθ κβ ν νϚ ιϚ κζ ν ἔγγιστα , ἀνωμαλίας ἀποκαταστάσεις υογ , ὁ δὲ | ||
τὰ μὲν ἄλλα ὡσαύτως τῷ πρώτῳ , ἐπὶ στίχους δὲ κζ καὶ σελίδια δ διὰ τὸ τὴν μὲν ἐκ τοῦ |
ἐκκύψασαι τοῦ νοητοῦ εἰς οὐρανὸν μὲν πρῶτον καὶ σῶμα ἐκεῖ προσλαβοῦσαι δι ' αὐτοῦ ἤδη χωροῦσι καὶ ἐπὶ τὰ γεωδέστερα | ||
τῶν συμφώνων μακραὶ συλλαβαί , ἤτοι διὰ τὴν ἰδίαν θέσιν προσλαβοῦσαι μῆκος , ὡς ἡ εἰς δύο σύμφωνα λήγουσα ἢ |
δὲ προστιθέμενος , κύβος ἀπὸ τοῦ η , τουτέστι ΚΥ φιβ # ʂ ε , καὶ προστεθεὶς ʂ ε , | ||
ε : θέλομεν οὖν ταῦτα κυβικὴν εἶναι πλ . ΚΥ φιβ . ʂ ἄρα η ἴσοι εἰσὶ ΚΥ χλζ # |
δὲ ζητουμένων ὃν μὲν ΚΥ Κ ξγ , ὃν δὲ ΚΥ Κ ιε , ὃν δὲ ΚΥ Κ γ . | ||
τοὺς τρεῖς ἰσῶσαι ʂ α : γίνονται δὲ οἱ τρεῖς ΚΥ β δא : ταῦτα ἴσα ʂ α : ὅθεν |
τῶν αὐτῶν σχημάτων περιειλημμένων . καὶ καθ ' ἑκάστην δὲ σχημάτισιν ἁπλῶς ἄπειροί εἰσιν αἱ ὅμοιαι , ταῖς δὲ διαφοραῖς | ||
] [ ] οὐ ταῖς κατὰ [ ] τὴν [ σχημάτισιν ? ] [ ? ] ποσότης ? [ ] |
καὶ ὕλης : ἀστρονομία δὲ καὶ μουσικὴ πειρῶνται μὲν καὶ αὐταί , οὐχ ὁμοίως δὲ ἐξευποροῦσιν , ἀλλ ' ἡ | ||
ὥσπερ οὐδὲ γράμματα πᾶσι τὰ αὐτά , οὐδὲ φωναὶ αἱ αὐταί . καὶ ἅμα διὰ τούτου δῆλον ἐποίησεν ὅτι διὰ |
συμπληροῦντα τὴν ἀρίστην μαῖαν εἰπεῖν ἀναγκαῖον , ἵνα αἱ μὲν ἄρισται γινώσκωσιν ἑαυτάς , αἱ δὲ ἀρτιμαθεῖς ὡς εἰς ἀρχετύπους | ||
δὲ ἄλλαι αἱ ἐς τὰ κάτω τρεπόμεναι πᾶσαι ἀγαθαί : ἄρισται δὲ καὶ ἐνταῦθα πολλῷ αἱ αἱματηρόταται . Ὁκόσοι δὲ |
πενταγωνισμὸν ἀπὸ πενταγώνου βάσεως , εἶτα ἀνάλογον ἀπὸ ἑξαγώνου καὶ ἑπταγώνου καὶ ὀκταγώνου καὶ ἀεὶ ἐπ ' ἄπειρον . καθάπερ | ||
η ∠ ʹ ιδʹ . τοσοῦτον ἔσται ἡ πλευρὰ τοῦ ἑπταγώνου . Ἐὰν θέλῃς τὴν διάμετρον εὑρεῖν ἀπὸ τῆς πλευρᾶς |
καὶ οἱ ἰσάκις ἶσοι ἰσάκις ἅπαντες , τουτέστι κύβοι τριχῆ διαστατοὶ ὄντες καὶ ταυτότητος ἐπὶ πλεῖον δοκοῦντες μετέχειν ἔργον εἰσὶ | ||
λϚ , μθ , ξδ καὶ οἱ ἑξῆς διχῆ ὄντες διαστατοὶ καὶ ἐν τῇ ἐπιπέδῳ σχηματογραφίᾳ μῆκος καὶ πλάτος μόνον |
καὶ ἔμπαλιν . καὶ ἡ μὲν δεκάπους καὶ ἑπτάπους σύμμετροι μήκει καὶ λόγον ἔχουσιν , ὃν ἀριθμὸς πρὸς ἀριθμόν , | ||
τὴν ΖΜ : ἀσύμμετρος ἄρα ἐστὶν ἡ ΓΜ τῇ ΖΜ μήκει . καί εἰσιν ἀμφότεραι ῥηταί : αἱ ἄρα ΓΜ |
ὁμοίως β ιγ , ἡ δὲ ΝΖ τῶν λοιπῶν νε μθ . διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἡ ΔΖ ὑποτείνουσα τοιούτων | ||
ἔγγιστα # λϚ ν κδ , λοιπαὶ γίνονται ριζ ιβ μθ νδ . Ἐπὶ δὲ τοῦ δευτέρου τὰς ἐπιλαμβανούσας ἐν |
τοῖς πάθεσιν αὐτοῖς ἀλλὰ καὶ ἐν τοῖς περὶ τὰ πάθη μεσότητές εἰσι , καθάπερ ἐπὶ τῆς αἰδοῦς φαίνεται . καὶ | ||
ἐπανιτέον δὲ ἐπὶ τὸν τῶν ἀναλογιῶν καὶ μεσοτήτων λόγον . μεσότητές εἰσι πλείονες , γεωμετρικὴ ἀριθμητικὴ ἁρμονικὴ ὑπεναντία πέμπτη ἕκτη |
αἱ διατριβαί . νεπόδεσσιν : ἰχθύσιν . ὁμοῖαι : καὶ ἴσοι , ἀττικόν . Οἱ μὲν γάρ : χωρισμὸς τῶν | ||
ἴσοι οἱ κοινωνοὶ ἐν δημοκρατίᾳ , κατ ' ἀναλογίαν δὲ ἴσοι οἱ ἐν ταῖς ὀλιγαρχίαις καὶ οἱ ἐν ταῖς ἀριστοκρατικαῖς |
ιϚʹ κεʹ . μέσους δὲ ἔχουσι τοὺς ἑτερομήκεις οὕτως . τετράγωνοι δύο ἐφεξῆς ὅ τε αʹ καὶ δʹ : τούτων | ||
ἄνω μὲν εἷς ὀδοὺς προσπέφυκε , κάτω δὲ ἄλλος , τετράγωνοι δὲ ἄμφω , πυγόνος δὲ τὸ μῆκος . τοσοῦτον |
δὲ καὶ τὴν δίαιταν ἐπιτρέψαντε τρίτῳ θεῷ πρεσβυτέρῳ , οὗ πλεῖσται μὲν κεφαλαί , πλεῖσται δέ τε χεῖρες , τούτῳ | ||
οὖν ἐπαρώμενος δίκας γενέσθαι ἐν τῇ πόλει : ὅπου γὰρ πλεῖσται δίκαι , ἐνταῦθα πλεῖσται ἀδικίαι : ἡ γὰρ δίκη |
Φαιστός . Ἢ τὴν εἰς ἤπειρον ἐμπίπτουσαν καὶ πλατυνομένην . Αὗται γὰρ ἐν μέσῳ τῆς Κρήτης καὶ Κυρήνης εἰσί . | ||
Μελάνθιον , ἄνδρα τῶν ἀστῶν ἐόντα τὰ πάντα δόκιμον . Αὗται δὲ αἱ νέες ἀρχὴ κακῶν ἐγένοντο Ἕλλησί τε καὶ |
ὅτι δέκα δικαστήρια ἦσαν ἐν Ἀθήναις , ἐπεὶ καὶ δέκα φυλαί : τούτων δὲ μία ἦν καὶ ἡ Ἡλιαία . | ||
βλέπειν δυναμένοις ἀγαθῶν τῶν ἐθνικῶν ἐναργῆ σημεῖα καὶ δείγματα : φυλαί τε γάρ εἰσι τοῦ ἔθνους δώδεκα , ὧν ἑκάστη |
τετράκις δʹ ιϚʹ . οἱ μὲν οὖν τετράγωνοι πάντες τοὺς ἑτερομήκεις περιλαμβάνουσι κατὰ τὴν γεωμετρικὴν ἀναλογίαν καὶ μέσους αὐτοὺς ποιοῦσι | ||
πρὸς ἑαυτοὺς διαφορὰς τοὺς περισσοὺς μόνον ἔχουσιν , οἱ δὲ ἑτερομήκεις τοὺς ἀρτίους : ἂν δὲ καὶ τὸν πρῶτον ἑτερομήκη |
. [ Λπ ] ? τῶν ἀλγηδόνων ? ? αἱ ἄκραι χρονίζειν ? ? ? ? [ ] οὐ δύνανται | ||
οὐρῇ . Κείνη που κεφαλὴ τῇ νίσσεται , ἧχί περ ἄκραι μίσγονται δύσιές τε καὶ ἀντολαὶ ἀλλήλῃσιν . Τῇ δ |
τῆς τε ὑγρᾶς καὶ τῆς στερεᾶς καὶ τῆς ἀερώδους , ἑκάστη τούτων ἐκ τοῦ αὐτῆς ὑγιοῦς τε καὶ οἰκείου τρέφεται | ||
χειμῶνος ἀποληφθῶσι πολλοῦ γενομένου πνεύματος , λίθον εἰς τοὺς πόδας ἑκάστη λαβοῦσα ὥσπερ ἕρμα οὕτως πέτονται , ὅπως μὴ παρενεχθῶσιν |
πέμπτῳ Ἰουδαϊκῆς ἀρχαιολογίας . τὸ ἐθνικὸν Φαραθονίτης καὶ θηλυκῶς . Φαραί , πόλις Μεσσήνης , ὅθεν ἦσαν οἱ Ἀφαρητιάδαι . | ||
τοῦ η Φηραί . ὁ πολίτης Φηραῖος . εἰσὶ καὶ Φαραί Βοιωτίας . τὸ ἐθνικὸν Φάρης Φάρητος . ἔστι δ |
ταῖς ἑξῆς περιφερείαις ἀναφορικῆς ὑπεροχῆς , ὅ ἐστιν ο οʹ ιγʹʹ κʹʹʹ , καὶ αἱ λοιπαὶ γνωσθήσονται , ἐν ὅσῳ | ||
ἡ αγ τῆς δβ κθʹ ὑπεροχαῖς ταῖς ἀνὰ ο οʹ ιγʹʹ κʹʹʹ . αἱ δὲ τοσαῦται ὑπεροχαὶ αἱ ἀνὰ ο |