| ' ἑκάστῳ τῶν ῥυθμίζεσθαι δυναμένων . . . Τῶν δὲ ῥυθμιζομένων ἕκαστον οὔτε κινεῖται συνεχῶς οὔτε ἠρεμεῖ , ἀλλ ' | ||
| καὶ σχῆμα ἐκλήθη : ὅ τε ῥυθμὸς ὡσαύτως οὐδενὶ τῶν ῥυθμιζομένων ἐστὶ τὸ αὐτό , ἀλλὰ τῶν διατιθέντων πως τὸ |
| ὁ γ συνεχὴς προσσωρευθεὶς καὶ ἐξαπλωθείς γε εἰς μονάδα καὶ συντεθεὶς τὸν Ϛ ἀποδίδωσι δεύτερον ἐνεργείᾳ τρίγωνον καὶ προσέτι σχηματογραφεῖ | ||
| δ ὁ ἀπὸ τοῦ αβ τετράγωνος , ὁ δὲ εη συντεθεὶς ἐκ δύο ἐπιπέδων ἀριθμῶν τῶν ἐκ τῶν αβ βγ |
| κράσεων ἐννέα διαφοροὶ , τέσσαρες μὲν ἁπλαῖ , τέσσαρες δὲ σύνθετοι , καὶ πρὸς τούτοις ἡ εὔκρατος . καὶ τῶν | ||
| σῴζειν τὰς ἀναλογίας . Τῶν ῥυθμῶν τοίνυν οἱ μέν εἰσι σύνθετοι , οἱ δὲ ἀσύνθετοι , οἱ δὲ μικτοί , |
| ὑποδιαίρεσιν ἂν πειραθείης συγχωρήσας ἀνελεῖν , εἶτα ἀνελὼν ἐπενέγκοις , πολλαπλασιάσεις τὸν λόγον δριμέως λέγων οὕτως εἰ μὲν τόδε ἐποίησας | ||
| σμγ . Ὡσαύτως καὶ εἴτε τὸν κύβον ἐφ ' ἑαυτὸν πολλαπλασιάσεις , εἴτε τὴν πλευρὰν αὐτοῦ ἐπὶ τὸν δυναμόκυβον , |
| μονάδες ὡς ὅλον ταῖς δυσὶ δυάσιν , ἢ ἑκατέρα τῶν δυάδων ταῖς τέσσαρσι μονάσι καθάπαξ οὐκ ἴσαι . καὶ πάλιν | ||
| δὲ προστάγμασι τούτοις πάλιν ἀπὸ ἰσότητος πρῶτον ἐκ μονάδων εἶτα δυάδων εἶτα τριάδων καὶ ἐφεξῆς : πρῶτον ἐκ πρώτου καὶ |
| Γίνεται δὲ καὶ σχήματα τοῦ αὐτοῦ μεγέθους ἐκ τῶν αὐτῶν ἀσυνθέτων συγκείμενα καὶ ἀριθμοῦ , εἰ ἡ τάξις αὐτῶν ἀλλοίωσιν | ||
| καὶ διὰ τί οὐχ ἁπλῶς δείκνυται , ὅτι ἐκ τοσούτων ἀσυνθέτων ἕκαστον τῶν γενῶν συνέστηκεν ὅσα ἐστὶν ἐν τῷ διὰ |
| , καὶ οἱ τούτοις ὑπεναντίοι ὅ τε ὑποδιπλάσιος καὶ ὁ ὑποτριπλάσιος καὶ ὁ ὑποτετραπλάσιος καὶ ὁ ὑφημιόλιος καὶ ὁ ὑπεπίτριτος | ||
| κ τὸ τρίτον αὐτῆς : ἀπὸ γὰρ τοῦ τρία ὁ ὑποτριπλάσιος παρωνόμασται . καὶ ποιῶ τὰ λ ἐπὶ τὰ κ |
| ἂν αὐτὸς ὢν τυγχάνῃ ἀπὸ μονάδος ἢ τοῦ πρώτου καὶ ἀσυνθέτου . τῷ μὲν γὰρ καθ ' ἕκαστον πρώτῳ πολλαπλασίῳ | ||
| παραμέσης καὶ ὑπάτης . ἔστι δέ τινα κοινὰ συνθέτου καὶ ἀσυνθέτου διαστήματα , τὰ ἀπὸ ἡμιτονίου μέχρι διτόνου . τὸ |
| ἡ ἑξάπους καὶ ἑαυτήν : πᾶς γὰρ ἀριθμὸς ὡς ἑαυτῷ ἐφαρμόζων μετρητική ἐστιν ἑαυτοῦ . ἀλλὰ καὶ τὴν δωδεκάποδα μετρεῖ | ||
| τις εἶναι , οὐκ ἀδύνατόν τι ἀκολουθήσει . Καὶ ἔσται ἐφαρμόζων ὁ λόγος καὶ τῷ ἀναγκαίῳ καὶ τῷ ὑπάρχοντι : |
| συντετάχθωσαν οὕτως . λόχους μὲν καὶ ἐν τοῖς ψιλοῖς τάξομεν ͵ακδ , τοὺς ἴσους τοῖς ἐν τῇ φάλαγγι , ὥστε | ||
| ἱππέων φιβ : αἱ δὲ δύο ἱππαρχίαι ἐφιππαρχία , ἱππέων ͵ακδ : αἱ δὲ δύο ἐφιππαρχίαι τέλος , ἱππέων ͵βμη |
| ΖΔ , τὴν δὲ τῶν ΒΗ τῇ τῶν ΑΖ , τονιαία μὲν ἔσται καὶ ἑκατέρα τῶν ΔΒ καὶ ΖΔ , | ||
| λοιπῶν , ἕως ἂν περιτραπῶσιν ἐπὶ τὸ λέγειν οἵων ἡ τονιαία δύο . ἔπειτα οὐδ ' οὕτως τὰς ὑπεροχὰς ὁρίζουσι |
| β μο α . ↑ οὖν τοῦ δευτέρου , ἤτοι Ϟῶν β μο α , γίνεται δυ μία , τουτέστι | ||
| β : ἔσται Ϛ δʹ . Ὁ δὲ ἕτερος ταχθεὶς Ϟῶν ι ἔσται λ δʹ . Καὶ ποιοῦσι τὰ τῆς |
| ἀναλογεῖ τῇ ἐπιστήμῃ , ἡ δὲ τῇ πίστει καὶ τῇ παρωνύμῳ δόξῃ . ἀβουλήτως οὖν οἱ ῥήτορες καὶ οἱ τύραννοι | ||
| τὴν γένεσιν αὐτὸς ἔσχε : διόπερ συμβαίνει αὐτῷ πρὸς τῷ παρωνύμῳ μέρει ἔτι καὶ ἑτερώνυμον ἢ ἑτερώνυμα κεκτῆσθαι , τὸ |
| : ἤλπιζον γὰρ καὶ τοὺς μὴ προειδότας , εἰ καὶ ὁποσοιοῦν τολμήσειαν , ἐκ τοῦ παραχρῆμα ἔχοντάς γε ὅπλα ἐθελήσειν | ||
| ὁ ΑΕ : ὅπερ ἔδει δεῖξαι . Ἐὰν περισσοὶ ἀριθμοὶ ὁποσοιοῦν συντεθῶσιν , τὸ δὲ πλῆθος αὐτῶν ἄρτιον ᾖ , |
| εἴς τι μεταβεβληκὸς ἐν χρόνῳ μεταβέβληκεν , ὁ δὲ χρόνος διαιρετός . εἰ γὰρ ἐν τῷ νῦν , ἐν μὲν | ||
| κινεῖται διάστημα . εἰ τοίνυν καὶ οὗτος ὁ χρόνος εἴη διαιρετός , ἐν ᾧ κινεῖταί τι κατὰ ἀμεροῦς καὶ ἐλαχίστου |
| , καθ ' ἣν ἕκαστον τῶν ὄντων ἓν λέγεται . Ἀριθμὸς δὲ τὸ ἐκ μονάδων συγκείμενον πλῆθος . Μέρος ἐστὶν | ||
| μερῶν ἐπιπέδῳ σὺν τῷ ἀπὸ τοῦ προειρημένου μέρους τετραγώνῳ . Ἀριθμὸς γὰρ ὁ αβ διῃρήσθω εἰς δύο ἀριθμοὺς τοὺς αγ |
| . βʹ Ἐὰν ἀριθμὸς εἰς δύο ἀριθμοὺς διαιρεθῇ , δύο ἐπίπεδοι ἀριθμοὶ οἱ γενόμενοι ἔκ τε τοῦ ὅλου καὶ ἑκατέρου | ||
| βέλεσιν αἱ βελοστάσεις κατασκευάζονται , αἱ μὲν [ ὀρυκταὶ ] ἐπίπεδοι [ καὶ κατώρυχοι ] , αἱ δὲ ὑπόγειοι πρὸς |
| νῦν δὲ τῶν Λιβύων , ἣν δὴ μυθεύονται ῥινῷ βοὸς μετρηθῆναι . Ἐφεξῆς δὲ ἡ μικροτέρα Σύρτις τὸν ἄγαν ταχέα | ||
| οὗ ἐλάττονα οὐχ οἷόν τε ὑπὸ τῶν δοθέντων δύο ἀριθμῶν μετρηθῆναι , οἷός ἐστιν ὁ ιε : τούτου γὰρ ἐλάττονα |
| πρότερον τῶν τρόπων τόπου τέ τινος κοινωνεῖ τὰ τῶν ἑξῆς τετραχόρδων συστήματα καὶ ὅμοιά ἐστιν ἐξ ἀνάγκης , κατὰ δὲ | ||
| οὐδὲ τούτοις ὁμολογουμένως ταῖς αἰσθήσεσι διῄρηται τὰ πρῶτα γένη τῶν τετραχόρδων , πειραθῶμεν αὐτοὶ κἀνταῦθα διασῶσαι τὸ ταῖς τῶν ἐμμελειῶν |
| ἐπιτρίτου γίνεσθαι . πάλιν δὲ τὸ γεννηθὲν πρῶτον εἶδος τοῦ πολλαπλασίου , ὅ ἐστι τὸ διπλάσιον , μετὰ τοῦ ἡμιολίου | ||
| : ἐξ ἡμιολίου ἄρα καὶ διπλασίου πρώτων εἰδῶν ἐπιμορίου καὶ πολλαπλασίου συνίσταται μιγέντων τὸ δεύτερον εἶδος τοῦ πολλαπλασίου τὸ τριπλάσιον |
| καὶ οἱ ἕνα διαλείποντες πάντες οὕτως ἐστίν : ὅτι ἀριθμῶν ἐκτεθέντων ἀπὸ μονάδος κατὰ ἀναλογίαν οἷον διπλάσιος ὡς ἡ μονὰς | ||
| τὸ πλῆθος αὐτῶν ποιοῦσιν ἀριθμὸν διπλάσιον τοῦ συγκειμένου ἐκ τῶν ἐκτεθέντων . Ἔστωσαν γὰρ ἀριθμοὶ ὁποσοιοῦν , οἱ Α , |
| ἀναλογίαν σώζων γεωμετρικήν , πρόλογος μὲν πρὸς τὸν ἐλάττονα , ὑπόλογος δὲ πρὸς τὸν μείζονα , οὐδέποτε δὲ πλείονες : | ||
| ' ἑκάτερα αὐτοῦ ἀποκρίνηται , πρὸς μὲν τὸν μείζονα ὡς ὑπόλογος , πρὸς δὲ τὸν ἐλάσσονα ὡς πρόλογος , συνημμένη |
| ἐπογδόῳ , τὸ δ ' ἐπίτριτον διὰ τεσσάρων ἐκ δυεῖν ἐπογδόων καὶ τοῦ διεσιαίου λείμματος : καταπυκνωτέον αὐτὰ τοῖς ἐπογδόοις | ||
| ἴσῳ δὲ ὑπερεχομένην . ἡμιολίων δὲ διαστάσεων καὶ ἐπιτρίτων καὶ ἐπογδόων γενομένων ἐκ τούτων τῶν δεσμῶν ἐν ταῖς πρόσθεν διαστάσεσιν |
| ἁπλῆ τίς ἐστι κατηγορία , ἡ δὲ τῶν πρός τι σύνθετος , ῥᾷον δὲ τὰ ἁπλᾶ μανθάνομεν τῶν πολυσχεδῶν ; | ||
| καὶ ὁ τῇδε ἵππος ἐκ τῶν τῇδε φύσεων ἀνομοίων οὐσῶν σύνθετος ᾖ . πάντα γὰρ ταῦτα κωμῳδοῦντός ἐστι μᾶλλον ἢ |
| καὶ οἱ λοιποί . λέγονται οὕτως ἐκεῖνοι μὲν πρῶτοι καὶ ἀσύνθετοι , ἐπειδὴ ὑπὸ μόνης τῆν μονάδος μετροῦνται , ἐπεὶ | ||
| ὡσαύτως καὶ ὁ λθ καὶ ὅμως οὐκ εἰσὶ πρὸς ἀλλήλους ἀσύνθετοι , πρὸς δὲ ἑαυτοὺς σύνθετοι : ἀμφότεροι γὰρ ὑπὸ |
| μὲν κατ ' ἀριθμὸν ὑπερέχουσαν , ἴσῳ δὲ ὑπερεχομένην : ἡμιολίων δὲ καὶ ἐπιτρίτων διαστάσεων διὰ πασῶν τῷ τοῦ ἐπογδόου | ||
| μαλακὸν χρῶμα : τὸ δὲ τρίτον χαρακτηρίζεται μὲν ἐκ διέσεων ἡμιολίων τῆς ἐναρμονίου διέσεως , καλεῖται δὲ ἡμιολίου χρώματος : |
| . ἰδοὺ γεγόνασιν ἐπιδιμερεῖς : ὁ γὰρ κε τοῦ ιε ἐπιδιμερής : ἔχει γὰρ αὐτὸν καὶ δύο αὐτοῦ μέρη : | ||
| πάλιν ὡς ἐν ἐπιμερέσι κατὰ τὴν οἰκειότητα τῆς δυάδος ὁ ἐπιδιμερής . εἰ δὲ οἱ πρῶτοι ἐν τριπλασίῳ λόγῳ , |
| , ἐπὶ μὲν τῶν περιττῶν ἐκθέσεων ὁ μέσος τῶν ἄκρων ὑποδιπλάσιος ἦν , ἐπὶ δὲ τῶν ἀρτίων ἴσοι οἱ μέσοι | ||
| σνϚʹ πρὸς σμγʹ , καὶ οἱ τούτοις ὑπεναντίοι ὅ τε ὑποδιπλάσιος καὶ ὁ ὑποτριπλάσιος καὶ ὁ ὑποτετραπλάσιος καὶ ὁ ὑφημιόλιος |
| γεννικόν , ὀπτὰ δελφάκια ἁλίπαστα τρία . Ἕτεροι δὲ θεοῖσι συμπεπλεγμένοι μετὰ Καράβου σύνεισιν , ὃς μόνος βροτῶν δύναται καταπιεῖν | ||
| Σωπάτρου . Ἰστέον ὥς εἰσι καὶ ἕτεροι στοχασμοὶ , οἳ συμπεπλεγμένοι καλοῦνται καὶ αὐτοὶ , διὰ τὸ ἑτέραις στάσεσιν ἐπιπλέκεσθαι |
| ὅπερ ἔδει δεῖξαι . Ἐὰν ἀριθμὸς μήτε τῶν ἀπὸ δυάδος διπλασιαζομένων ᾖ μήτε τὸν ἥμισυν ἔχῃ περισσόν , ἀρτιάκις τε | ||
| τέτταρες ἔσονται ἢ ἄλλο τι πλῆθος τῶν ἀφ ' ἑνὸς διπλασιαζομένων : τοσαῦτα δὲ καὶ τὰ εἴδη . ἔστι δ |
| ἀπὸ τῶν ρκ μονάδων καὶ τὰς ρ μονάδας . Ἐναπελείφθησαν Ϟοὶ ε ἴσοι μονάσιν κ . . Ἐπεὶ ἡ λεῖψις | ||
| ιβ . Κοινὴ προσκείσθω ἡ λεῖψις . δυ ἄρα γ Ϟοὶ λ μο θ ἴσα δυνάμεσι δ μονάσιν θ . |
| μελιχρὸν οἶνον τρικύαθον κελέβην ἔχουσα . Διονύσιος δ ' ὁ Λεπτὸς ἐξηγούμενος Θεοδωρίδα τὸ εἰς τὸν Ἔρωτα μέλος τὴν κελέβην | ||
| . Ὑμήν : δέρματος πτέρυξ , ἡ λεγομένη τζίπα . Λεπτὸς ὑμὴν , ὃν διατείνει εἰς τύπον ἀρμένου , τοὺς |
| μέσον κοινός , διάζευξις δ ' ὅταν δύο τετραχόρδων ἑξῆς μελῳδουμένων ὁμοίων κατὰ σχῆμα τόνος ᾖ ἀνὰ μέσον . ὅτι | ||
| τὸν δὲ τόνον ἐπόγδοον . τῶν δὴ παρὰ τοῖς κιθαρῳδοῖς μελῳδουμένων τετραχόρδων πεποιήσθω πρῶτον τὸ ἀπὸ νήτης μέχρι παραμέσης διὰ |
| . καὶ ὅτι ἐν ταῖς ἰσημερίαις μόνος τῶν ἄλλων ζῴων δωδεκάκις τῆς ἡμέρας κράζει καθ ' ἑκάστην ὥραν . Θυμὸν | ||
| παραχωρήσεις , πεπραγματευμένας δὲ ἔχομεν γραμμικῶς τὰς τῆς σελήνης , δωδεκάκις ἑκάστην τῶν ἐκεῖ παραθέσεων ποιήσαντες διὰ τὸ τὴν μεγίστην |
| βάρος . εἰ μὲν γὰρ μὴ δυνηθείημεν ἀνιέναι περαιτέρω , δώριος ἔσται διὰ τὸ τὸν πρῶτον ἀκουστὸν φθόγγον δωρίου προσλαμβανομένῳ | ||
| συστήματι , ὡς ὑπατοειδὴς μεσοειδὴς νητοειδής : τόνῳ , ὡς δώριος φρύγιος : τρόπῳ νομικῷ διθυραμβικῷ : ἤθει , ὥς |
| μετρῶν , ἀλλ ' ὡς μετρούμενος : οὐ γὰρ τὰ μετροῦντα μόνα ποσά , ἀλλὰ καὶ τὰ μετρούμενα , ὡς | ||
| Ἐπεί , κἄν τις ἐξεύρῃ ὅπως , οὐ χρόνον εὑρήσει μετροῦντα , ἀλλὰ τὸν τοσόνδε χρόνον : τοῦτο δὲ οὐ |
| . ἰστέον δὲ ὅτι ἐπὶ τῶν τριῶν ὁρισμῶν τρεῖς σχέσεις νοοῦνται : οἱ μὲν γὰρ δύο πρῶτοι τὴν ἀπὸ τοῦ | ||
| ἔχει καὶ αὐτὸ λόγον , πλὴν ὡς συνεχῶν ποσῶν τμημάτων νοοῦνται καὶ οὐχ ὡς διῃρημέναι μονάδες . Τοῦτο ἴδιον τῶν |
| ϲυνελθόντων εἰϲ ἕνα τῶν δύο παροξυϲμῶν ἢ εὐθέωϲ ἐξ ἀρχῆϲ ἀνακεκραμένων ἀλλήλοιϲ ἀμφοτέρων . ὅταν μὲν οὖν ὁ τριταῖοϲ ἐπικρατῇ | ||
| ἕνα καιρὸν τῶν δύο παροξυσμῶν , ἢ εὐθέως ἐξ ἀρχῆς ἀνακεκραμένων ἀλλήλοις ἀμφοτέρων . ὅταν μὲν οὖν ὁ τριταῖος ἐπικρατῇ |
| πενταγώνοις οἱ τρίγωνοι προστιθοῖντο τῇ αὐτῇ τάξει , τοὺς εὐτάκτους γεννήσουσιν ἑξαγώνους καὶ πάλιν ἐκείνοις οἱ αὐτοὶ προσπλεκόμενοι τοὺς ἐν | ||
| , δεικνύτωσαν , πῶς ἀλλήλας καταλήψονται ἢ πῶς συμπλακήσονται καὶ γεννήσουσιν ἕτερον . ὅτι μὲν οὖν ἀναιρεῖ κίνησιν μᾶλλον τὸ |
| τοὺς παρέξοντας ἀφ ' ἑαυτῶν τὰ μέρη , καθὰ ὁ ἐπιμερὴς κέκληται , οἷον ἐπιδιμερῶν τὸν πέντε πρὸς τρία , | ||
| , ἐπιέβδομος καὶ εἰς ἄπειρον . γʹ . κατὰ γένος ἐπιμερὴς δὲ ὁ μετρούμενος ὑπὸ ἑτέρου ἅπαξ , καὶ περισσεύει |
| καὶ ἀνάλογον , καὶ ἀπ ' ἄλλης ἀρχῆς τριπλασιεφήμισυς , τριπλασιεπίτριτος , τριπλασιεπιτέταρτος , τριπλασιεπίπεμπτος , καὶ πάλιν ἄνωθεν τετραπλασιεφήμισυς | ||
| τὸν τῶν γʹ καὶ τὸ τρίτον αὐτοῦ , καὶ λέγεται τριπλασιεπίτριτος . παραπλησίως δὲ θεωρείσθωσαν καὶ οἱ λοιποὶ πολλαπλασιεπιμόριοι . |
| τοῦτον : ἀριθμὸς ὁ ἔχων ἐν ἑαυτῷ ὅλον τε τὸν συγκρινομένων καὶ μέρος αὐτοῦ τρίτον πρὸς τῷ ὅλῳ . ὑποδείγματα | ||
| ἐπεὶ καὶ Δαναώτατος ὑπερτίθεται παρὰ Ἀριστοφάνει , τῶν κυρίων οὐ συγκρινομένων . εἰ δὲ καθὸ ὀξύνεται , ὄνομα , καὶ |
| : διὰ τοῦτο αὐτὸν πολλαπλασιάζω τῇ τοῦ ὑστέρου εἰς τὴν σωρείαν ληφθέντος ποσότητι , τουτέστι τοῦ β , καὶ γεννᾶταί | ||
| μὲν τρίγωνος τοὺς μονάδι διαφέροντας , μηδὲν παραλείποντας εἰς τὴν σωρείαν δεχόμενος ἀπετελεῖτο , ὁ δὲ τετράγωνος τοὺς δυάδι μὲν |
| ἐν τῷ προειρημένῳ λόγῳ ἐλάσσων πρὸς τὸν μείζονα ἐξεταζόμενος . πολλαπλασιεπιμόριος δέ ἐστι λόγος , ὅταν ὁ μείζων ὅρος δὶς | ||
| ἐλάσσονος μέρος : οἷον ὁ τῶν κϚʹ τοῦ τῶν ηʹ πολλαπλασιεπιμόριος λέγεται , ἐπειδήπερ ὁ ηʹ τρὶς καταμετρήσας τὸν κϚʹ |
| ; εἰ γὰρ μετρήσει αὐτὸν περισσάκις , ἔσται ὁ Α περισσάκις περισσός , πᾶς δὲ περισσάκις περισσὸς ἥμισυ οὐκ ἔχει | ||
| τε γὰρ ἀρτίου ἀρτιάκις μετρεῖται καὶ ὁ αὐτὸς ὑπὸ ἀρτίου περισσάκις , οὐδετέρῳ δὲ τῶν προτέρων τοῦθ ' ἅμα συμβέβηκεν |
| ιʹ χοριαμβικὸν ἑφθημιμερές . αʹ χορίαμβος δίμετρος ἀκατάληκτος . βʹ χορίαμβος δίμετρος καταληκτικός . γʹ ἴαμβος πενθημιμερής . δʹ ἀπὸ | ||
| χοριαμβικὸν † δίμετρον . τὸ ιʹ χοριαμβικὸν ἑφθημιμερές . αʹ χορίαμβος δίμετρος ἀκατάληκτος . βʹ χορίαμβος δίμετρος καταληκτικός . γʹ |
| τῶν σνϚ πρὸς τὰ σμγ . συνίσταται δὴ τὰ τοιαῦτα τετράχορδα κατὰ τοὺς ἐκκειμένους λόγους ἐν πρώτοις ἀριθμοῖς τούτοις : | ||
| ἀπὸ προσλαμβανομένου ἐπὶ νήτην συνημμένων . ὑπάρχει δὲ ἐν αὐτῷ τετράχορδα τρία συνημμένα τάδε : ὑπάτων μέσων συνημμένων , καὶ |
| δὲ καταγωγίδα οὐκ εἶχε νευρίνην , ἀλλ ' ἔχοντος τοῦ ὀνίσκου τὰς ὑπεροχὰς τὰς ἐξ ἑκατέρου μέρους ἀπειργασμένας πενταγώνους πεποιημένας | ||
| , ἐν ᾧ κριοκοπεῖ , ἐφελκόμενος αὐτὴν ἐκ τοῦ κάτω ὀνίσκου κειμένου . Βυρσοῦται δὲ κύκλῳ σὺν ταῖς ἁψῖσι τὴν |
| εὐωνύμῳ , τοὺς δὲ οὐραγοὺς ἔσω τεταγμένους . ἡ δὲ ἀντίστομος διφαλαγγία τοὺς μὲν ἡγεμόνας ἔχει μέσους τεταγμένους , τοὺς | ||
| ἀμφίστομος , καὶ ἐν πορείαις πῶς λέγεται διφαλαγγία ἀμφίστομος καὶ ἀντίστομος καὶ ἑτερόστομος καὶ ὁμοιόστομος . Ἀμφίστομος μὲν οὖν φάλαγξ |
| , πενταπλάσιος δὲ ὁ τῶν ἄκρων . κἂν τετραπλάσιος , ἐπιτριμερὴς τετάρτων , ἑπταπλάσιος δὲ ὁ τῶν ἄκρων καὶ ἑξῆς | ||
| μετὰ δὲ τοῦτον ὁ τρία πρὸς τῷ ὅλῳ ἔχων κληθήσεται ἐπιτριμερὴς εἰδικῶς , καὶ μετὰ τοῦτον ἐπιτετραμερής , εἶτα ἐπιπενταμερής |
| , ὡς ἐπελογισάμην , ἀδιάκριτος ἔσται καὶ ὁ κατὰ διάρτησιν ἀσύνακτος λόγος . καὶ γὰρ ὁ λέγων κατὰ διάρτησιν ἀσύνακτον | ||
| ὁ δὲ ἐκ συνημμένου καὶ τοῦ λήγοντος τὸ ἡγούμενον συνάγων ἀσύνακτος , ὡς ὁ προειρημένος , παρὸ καὶ ἀληθῶν ὄντων |
| ἀφαιρέτης τῶν χρόνων γενήσεται , ἢ καὶ τὰ ἐλάχιστα ἔτη μεριεῖ . ἔστι δὲ Ἡλίου μὲν ζῴδια τὰ ἀρρενικά , | ||
| ἀγαθοδαιμονῶν ἢ καὶ ἐπί τινος χρηματιστικοῦ τόπου , τὰ τέλεια μεριεῖ . οὐκ ἄρα ἀφελεῖ τις ἀπὸ τῆς ὥρας ἢ |
| μερῶν τι σημαντικόν ἐστιν ὡς φάσις , πρὸς διάκρισιν τῶν συντεθέντων μερῶν καὶ κατὰ ἀπόφανσιν ἤδη λεγομένων , ὡς ἂν | ||
| ὅτι , ἐὰν ἀπὸ τοῦ συγκειμένου λόγου εἷς ὁποιοσοῦν τῶν συντεθέντων ἀφαιρεθῇ , ἑνὸς τῶν ἄκρων ἀφανισθέντος ὁ λοιπὸς τῶν |
| ὁ ε τοῦ β διπλασιεφημιόλιος , ὁ ζ τοῦ γ διπλασιεπίτριτος , ὁ θ τοῦ δ διπλασιεπιτέταρτος , ὁ ια | ||
| τοῦ μείζονος ἐπιμερὴς ἤτοι τρισεπιτέταρτος , ἀπὸ δὲ τοῦ ἐλάσσονος διπλασιεπίτριτος , ὡς ἐκ τοῦ ιϚ , ιβ , θ |
| ἴσοι ἀλλήλοις εἰσίν : ἴσος ἄρα ἐστὶν ὁ δ τῷ εη . καί ἐστιν ὁ μὲν δ ὁ ἐκ τῶν | ||
| : ταῦτα ἴσα Μο ιγ : καὶ γίνεται ὁ ʂ εη / . ἐπὶ τὰς ὑποστάσεις : ἔταξα τὴν τοῦ |
| καὶ ἐφεξῆς ὁμοίως . ἀπὸ δὲ δυάδος τῶν ἐφεξῆς πάντων ἀρτίων . εἰ δὲ θέλεις εὑρεῖν πάντας τοὺς διπλασιεφημιολίους , | ||
| δύναμιν ἀρχῆς . Ὥστε ἐν τῷ διαιρεῖσθαι δίχα πολλοὶ τῶν ἀρτίων εἰς περισσοὺς τὴν ἀνάλυσιν λαμβάνουσιν , ὡς ὁ τεσσαρεσκαίδεκα |
| ὁ ἐπίτριτός ἐστιν . Ὁ δὲ διὰ πέντε , ὁ ἡμιόλιος . Ὁ δὲ διὰ πασῶν , ὁ διπλάσιος . | ||
| τὰ λοιπά . καὶ ἐγίνετο ἐκ μὲν τοῦ διπλασίου ὁ ἡμιόλιος , ἐκ δὲ τοῦ ἡμιολίου ὁ ἐπιμερής , καὶ |
| τρισκαιδεκακισμυριοστοτριακοσιοστοεικοστοπρώτων . Λείψει γοῦν τῶν ριβ τριακοσιοστοεξηκοστοπρώτων ἀναλυθέντων εἰς τετρακισμύρια υλβ τρισκαιδεκακισμυριοστοτριακοσιοστοεικοστόπρωτα , λοιπὰ πεντακισμύρια χίλια Ϡπδ , ἅτινά εἰσιν | ||
| τοῖς οὖν ἐν αὐτῷ γινομένοις μετρεῖται . τκδ τξδ τπδ υλβ υπϚ φιβ φοϚ χμη ψκθ ψξη ωξδ Ϡοβ ͵ακδ |
| τῆς μονάδος ὂν λεπτῶν τριῶν . ἐπεὶ πάλιν ὁ μ πενταπλάσιός ἐστι τοῦ η , πολλαπλασιάζω τὸν τρία τὸ εἰκοστὸν | ||
| τῆς μονάδος ὂν λεπτῶν τριῶν . ἐπεὶ πάλιν ὁ μ πενταπλάσιός ἐστι τοῦ η , πολλαπλασιάζω τὸν τρία τὸ εἰκοστὸν |
| θ καὶ θ ↑ ἐννάτων , καὶ γίνεται τὰ θ ἔννατα τῆς λείψεως τοῦ Ϟοῦ Ϟὸς εἷς , ↑ τῶν | ||
| τὸ ἔτος , εἰς ἐκεῖνον τὸν τόπον ἔνθα ἐπερατώθη τὰ ἔννατα . περὶ δὲ τῶν κατὰ μῆνα καὶ τῶν καθ |
| , ἀφ ' ὧν λαμβάνεται πᾶσα μεσότης , ἀριθμητική , ἁρμονική , γεωμετρική . τούτων ἡ μὲν ἴσῳ ἀριθμῷ ὑπερέχει | ||
| τὸ ποιὸν ἀντὶ τοῦ περὶ τοὺς ὅρους . ἡ μέντοι ἁρμονική , ὡς περὶ ἑκάτερον ἔχουσα , διὰ τοῦτο τῶν |
| ἔξω ἕνα εἴασε καὶ ἄσχιστον , τὸν δὲ ἐντὸς σχίσας ἑξαχῆ ἐποίησεν ἑπτὰ κύκλους ἀνίσους , διπλασίονι καὶ τριπλασίονι λόγῳ | ||
| ἀπὸ τῶν εἰς ως γινόμενα διὰ τοῦ Η γράφονται οἷον ἑξαχῆ ἀπὸ τοῦ ἑξαχῶς . Τὰ πάσχοντα ἐπέκτασιν διὰ τοῦ |
| δὲ καὶ κατὰ τὸ ἑξῆς ἀριθμοὶ τέσσαρες , ρϘβ σιϚ σμγ σνϚ : ὧν δὴ καὶ ὁ θεῖος Πλάτων ἐν | ||
| καὶ πάλιν ἀπὸ τοῦ σιϚ ἐπιτείνουσι τόνον καὶ ποιοῦσι τὸν σμγ ἐπόγδοον ὄντα τοῦ σιϚ : περιέχει γὰρ αὐτὸν καὶ |
| ῥήματι : πᾶσα γὰρ λέξις ῥηματικὴ ἢ ἁπλῆ ἐστι καὶ ἀσύνθετος ἤγουν μονόλεξος , ἢ σύνθετος καὶ δίλεξος , ἢ | ||
| ἀλλ ' ἐπισωρεύσεις τὸν ἑξῆς , ἐὰν δὲ πρῶτος καὶ ἀσύνθετος , τῷ ἐσχάτῳ εἰς τὴν σύνθεσιν παραληφθέντι πολλαπλασιάσεις αὐτὸν |
| λδʹ ͵ηψμη Ϡοβ . λεʹ ͵θσιϚ υξη . λϚʹ ατξη ͵αρνβ . τὸ πᾶν τετράκις διὰ πασῶν καὶ διὰ πέντε | ||
| ' αὐτοῦ τῷ ρμδ ἀριθμῷ , ὅς ἐστιν ὄγδοον τοῦ ͵αρνβ . πάλιν τοίνυν ἀπὸ τοῦ ͵αρνβ ἀνίεμεν τόνον καὶ |
| δυϲωδῶν : κατὰ δὲ τὸ ἴδιον κίνηϲιϲ ὅλου τοῦ ϲώματοϲ ἄτακτοϲ , ὡϲ καὶ κατὰ κοιλίαν τινὰ φέρεϲθαι ἀνοίκεια , | ||
| φύϲιν , ὅ τε ἀνώμαλοϲ καὶ ὁ τεταγμένοϲ καὶ ὁ ἄτακτοϲ . ταῦτα τὰ γένη τῶν ϲφυγμῶν ἅπαντα καὶ αἱ |
| τρία ἐστὶ καὶ αὐτά : ἓν μὲν τὸ πρῶτον καὶ ἀσύνθετον , ἕτερον δὲ τὸ δεύτερον καὶ σύνθετον , καὶ | ||
| μὲν ἑαυτὸ σύνθετον καὶ δεύτερον πρὸς δὲ ἄλλο πρῶτον καὶ ἀσύνθετον . εἰ δοκεῖ τοίνυν ἐξηγησόμεθα αὐτά . ὁ ἀρτιάκις |
| , ὧν θατέ - ρου κρουσθέντος ἐπί τινος ὀργάνου τῶν ἐντατῶν καὶ ὁ λοιπὸς κατά τινα οἰκειότητα καὶ συμπάθειαν συνηχεῖ | ||
| ἐπὶ τῆς ἀρτηριακῆς ἡμῶν φωνῆς εἴτε ἐπὶ τῆς τῶν ὀργάνων ἐντατῶν τε καὶ ἐμπνευστῶν καὶ κρουστῶν ποιούμεθα τὸν λόγον κατὰ |
| ] ὑπερέχεται δὲ ͵αψκη . ιζʹ ͵αϠμδ σιϚ . ιηʹ ͵βμη ρδ : ἐπίτριτος τῶ ιεʹ : ὑπερέχει γὰρ αὐτοῦ | ||
| χιλιάρχης . αἱ δὲ δύο χιλιαρχίαι μεραρχία καλεῖται , ἀνδρῶν ͵βμη , καὶ ὁ τοῦ μέρους τούτου ἡγούμενος καλεῖται μεράρχης |
| ὑπὸ τοῦ ὀγδόου τοῖς σνϚ . εʹ [ ἡμιόλιος ] φοϚ ξδ : ἔστι δὲ καὶ ἡμιόλιος τοῦ πράτου ὁ | ||
| ρμδ , μύστρα μεγάλα σπη , ὀξύβαφα τπδ , κυάθους φοϚ , χήμας μικρὰς ͵αρνβ : ὁ μὲν γὰρ χοῦς |
| σῴαν ἔχων τὴν φρόνησιν καὶ ταῖς ἀρεταῖς ἁπάσαις κοσμούμενος , εἰδικῶς δ ' ἂν λέγοιτο σώφρων ὁ τοῖς κατὰ γεῦσιν | ||
| ἐπὸς γάρ ἐστιν ἀπὸ τοῦ ἐπεῖναι κατὰ τὴν ἀποτομήν . εἰδικῶς μέντοι Ὅμηρος οἶδεν ὀπόν τινα λεγόμενον , ὡς ὅταν |
| οἱ ἴσοι τοῖς ἑαυτῶν μέρεσι ὡς οὗτος ὁ ἕξ , ὑπερτελεῖς δὲ ὡς ὁ δυοκαίδεκα : τούτου γὰρ συντεθέντων τῶν | ||
| τῶν γὰρ ἀριθμῶν οἱ μέν εἰσι τέλειοι , οἱ δὲ ὑπερτελεῖς , οἱ δὲ ἐλλειπεῖς . καὶ ἔοικεν ὁ μὲν |
| ἐλλείπει διαστολὴν μίαν ἢ καὶ δύο ἢ καὶ πλείους . σκθʹ . Παρεμπίπτων σφυγμός ἐστιν ὅταν μεταξὺ δυοῖν πληγῶν κατὰ | ||
| . ὁμοίως ἐπεὶ τρίτης συζυγίας ἐστὶ τὰ τνʹ , ἀφέλω σκθʹ , λείπω ρκαʹ καὶ ἴσχω τὸν τέταρτον . ὁμοῦ |
| πρότερόν τε καὶ ὕστερον ἐν κινήσει , ὅταν διορίζηται καὶ ἀριθμῆται , διορίζεται δὲ οὐκ ἄλλως , ἢ ὅταν δύο | ||
| , ὅταν διαλαμβάνηται ὡς ἄλλου καὶ ἄλλου , τουτέστιν ὅταν ἀριθμῆται : ὁ γὰρ ἀριθμὸς οὐχ ἑνὸς οὐδὲ ταὐτοῦ παντάπασίν |
| υπϚ . κζʹ ͵δχη σλδ . κηʹ ͵ερπδ φοϚ : ἁμιόλιος ͵ερπδ τοῦ κδʹ , ὃς ἦν ἁμιόλιος τοῦ κʹ | ||
| τρίτων ἅδ ' ἐστίν . ἁ δὲ μεγίστα ὀρθά , ἁμιόλιος μὲν τᾶς μέσας ἔασσα , τριπλατία δὲ τᾶς ἐλαχίστας |
| , ἀλλ ' ἰσοκρατῶς ἀμφότεροι πλευρικοί εἰσιν ἀριθμοὶ τοῦ Ϛʹ ἑτερομήκους ἐκ τοῦ δὶς τρία ἢ ἐκ τοῦ τρὶς βʹ | ||
| ἐπὶ τοῦ τετραγώνου καὶ τοῦ ῥόμβου , ἐπὶ δὲ τοῦ ἑτερομήκους καὶ τοῦ ῥομβοειδοῦς τὰ χωρία μόνον . καὶ ὅλως |
| μέσα ἡσδηποτοῦν ἑξάδος ὡς ἐπὶ τῆς δευτέρας δεδήλωται ἀπαρτηθῇ ὁ τριακοστὸς ἀριθμός , οὐκέτι προσθήσομεν τὸν ιδʹ , ἀλλὰ πάλιν | ||
| . ἐπὶ τοίνυν τοῦ παρόντος δόξα αὐτῷ ἐστιν ὁ Ἀλκιμέδων τριακοστὸς νικητὴς ἀναδειχθείς . λέγεται γὰρ σὺν τούτῳ ἀλεῖψαι τριάκοντα |
| πόδες . πέντε δὲ καὶ ζώων γένη , ἐμπύρων ἐναερίων ἐγγείων ἐνύδρων ἀμφιβίων . ὅτι καὶ ἀνεικίαν προσηγόρευον τὴν πεντάδα | ||
| ποιήσει , εὐκτήμονάς τε καὶ φιλογεώργους , γαιούχους τε γενομένους ἐγγείων καὶ θεμελίων κτήτορας ἀποδείκνυσιν : ἐπὶ δὲ τῶν νυκτερινῶν |
| ἴσον καὶ μεμετρημένον ὀργυιᾷ . * περιβάλλεται : εἰκάζεται , μετρεῖται ἔχει εἰκάζεται * ὅσσον : πλάτος αἰγανέη δὲ τὸ | ||
| ἀπὸ τῆς πυγμῆς : ἐπεὶ μὴ ὥσπερ ὁ πῆχυς προτεταμένους μετρεῖται δακτύλους , οὕτω καὶ ὁ πυγὼν , ἀλλὰ συνεστρωμμένη |
| μᾶλλον εἰς βάθος καὶ πάχος , δι ' ὃ καὶ σκολιώτερα καὶ ὀζωδέστερα καὶ τὸ ὅλον στερεώτερα καὶ πυκνότερα φύεται | ||
| ἀπορίᾳ πίστεως ἄλλης ἑκατέρῳ διδόμενοι ἐν τῷ παραχρῆμα ἴσχυον . σκολιώτερα δὲ τούτων ἐστὶ καὶ ἃ μετὰ ταῦτα τίθησιν : |
| , οὕτω καὶ ἐπὶ πάντων κἂν ἐκφεύγῃ τὴν αἴσθησιν πάντως ἀναλωθήσεταί τι ἐν τῇ τομῇ . δόρυ γοῦν ἢ κάλαμον | ||
| , οὕτω καὶ ἐπὶ πάντων κἂν ἐκφεύγῃ τὴν αἴσθησιν πάντως ἀναλωθήσεταί τι ἐν τῇ τομῇ . δόρυ γοῦν ἢ κάλαμον |
| κλῆρον τῆς Τύχης ἀριθμεῖν δεήσει , καθὼς προείρηται , ἐπὶ ἡμερινῶν γενέσεων ἀπὸ μοίρας Ἡλίου ἕως μοίρας Σελήνης τὰς πάσας | ||
| οἰκοδεσπότην τοῦ οἴκου ἐν ᾧ ἐστιν ὁ Ἥλιος ἐπὶ τῶν ἡμερινῶν γενέσεων καὶ ἀπ ' αὐτοῦ ἀρίθμει τὰ ζῴδια ἕως |
| ἀσύνθετον οὔτε πλείω ἑνὸς ἡμιτόνια κατὰ τὸ ἑξῆς ἐν τούτῳ μελῳδεῖται τῷ γένει : οὔτε μὴν κατὰ χρῶμα : πάλιν | ||
| δὲ παρυπάτης καὶ λιχανοῦ τῷ λιχανοῦ καὶ μέσης καὶ ἴσον μελῳδεῖται καὶ ἄνισον ἀμφοτέρως : ἴσον μὲν ἐν τῷ συντονωτέρῳ |
| ὅπερ ἔδει δεῖξαι [ καὶ ἔτι τῆς βάσεως καὶ ἑνὸς ὁποιουοῦν τῶν τμημάτων ἡ πρὸς τῷ τμήματι πλευρὰ μέση ἀνάλογόν | ||
| . Εἰ δὲ ἓν ἕκαστον αὐτῶν ἐστι , συντεθέντος ἑνὸς ὁποιουοῦν ᾑτινιοῦν συζυγίᾳ οὐ τρία γίγνεται τὰ πάντα ; Ναί |
| γπλ . τῆς ὑπεροχῆς καὶ τῶν δοθεισῶν Μο ι . Τετάχθω ἡ μὲν ὑπεροχὴ αὐτῶν Μο β , ὁ δὲ | ||
| συγκείμενος ἐκ τῶν ἀπ ' αὐτῶν τετραγώνων ποιῇ τετράγωνον . Τετάχθω δὴ τῶν ζητουμένων ὁ μὲν ΔΥ α , ὁ |
| Ἐν τῷ αὐτῷ δὲ γένει τούτῳ δύο ἡμιτονιαῖα ἑξῆς οὐ τεθήσεται . τιθέσθω γὰρ πρῶτον ἐπὶ τὸ βαρὺ τοῦ ὑπάρχοντος | ||
| σημεῖον προσαγορεύουσιν . ὅτι δὲ τοῦτο οὕτως ἔχει , παράδειγμα τεθήσεται , ὅ τινες μὲν Ὀρφέως , τινὲς δὲ τῆς |
| , καί εἰσι πάλιν ἀρτιάκις ἄρτιοι . γένεσις δὲ τοῦ ἀρτιάκις ἀρτίου . περὶ τῆς γενέσεως τοῦ ἀρτιάκις ἀρτίου λέγει | ||
| ἓξ ἀριθμὸν ἔλεγον κρίσιν , ὃς καὶ ἔστιν ἀρτιοπέριττος . ἀρτιάκις γὰρ ἄρτιός ἐστιν ἀριθμὸς ὁ ἀναλυόμενος μέχρι μονάδος αὐτῆς |
| τῶν τετραπλασίων α δ ιϚ σνϚ : μετρεῖται γὰρ ὁ σνϚ καὶ ὑπὸ ἑτέρων ἀριθμῶν , οὐ μὴν ὑπὸ πρώτων | ||
| ٣ ١٠ ٤١ ἡ Θ ١٦ τὸ ἀπὸ τῆς Θ σνϚ ἡ ΚΛ ٨ ٢٦ ٥٤ ἡ ΖΒ ١٠ ١٨ |
| ο κϚ πθ ζ Ἡλίου η κϚ Ϛ ιε ζ ιϚ νϚ ο κη ϘϚ Ϛ ι λβ ε η | ||
| . . . . . . . . . Ζυγοῦ ιϚ ∠ ʹ γʹ νο λγ εʹ ὁ ἐπὶ τῆς |
| ἐπιτρίψειεν ἄν ; καὶ τὸ γλωττοκομεῖον βαλανεύεται . γαλεοὺς καὶ βατίδας ὅσα τε τῶν γενῶν ἐν ὀξυλιπάρῳ τρίμματι σκευάζεται . | ||
| ἔλλοπα καλούμενον τοῦτόν φησιν εἶναι τὸν ἀκκιπήσιον , γαλεοὺς καὶ βατίδας ὅσα τε τῶν γενῶν ἐν ὀξυλιπάρῳ τρίμματι σκευάζεται , |
| οἱ Γ Δ Ε , ὧν ἕκαστος ἐλάσσων μὲν ἑκατοντάδος μετρούμενος δὲ ὑπὸ δεκάδος , καὶ ἄλλοι πάλιν ὁσοιδηποτοῦν ἀριθμοὶ | ||
| μετρούμενοι κοινῷ μέτρῳ . Σύνθετος ἀριθμός ἐστιν ὁ ἀριθμῷ τινι μετρούμενος . Σύνθετοι δὲ πρὸς ἀλλήλους ἀριθμοί εἰσιν οἱ ἀριθμῷ |
| ἐπὶ τὰ εὐώνυμα μέρη , ὁ δὲ ἐπ ' ἀσπίδα ἐκπερισπασμὸς ἀπὸ τῶν ἔμπροσθεν ἐπὶ τὰ δεξιὰ νεύειν . Ἐὰν | ||
| ἀπὸ τῶν ἔμπροσθεν νεύειν κατόπιν , ὁ δὲ ἐπὶ δόρυ ἐκπερισπασμὸς ἀπὸ τῶν ἔμπροσθεν ἐπὶ τὰ εὐώνυμα μέρη , ὁ |
| εὐώνυμον , τὸ δὲ μέσον ὀμφαλός , τὸ δὲ βάθος στοῖχος καλεῖται . καὶ τὸ μὲν ἐφεξῆς εἶναι κατὰ μῆκος | ||
| τὰ τῶν τυρῶν ἀγγεῖα καὶ τὰ τῶν λαχάνων καὶ ὁ στοῖχος τῶν κωπῶν , ἐπεὶ πτεροῖς ἐοίκασιν . τάρρωμα : |
| ἀριθμοὶ πόσοι ; [ γ . ἑνικός , δυϊκός , πληθυντικός ] [ ] . ἑνικὸς τί [ ἐστιν ] | ||
| τρεῖς [ ἑνικός ] , [ δυϊκός ] , [ πληθυντικός ] ? . [ πτώσεις ] ? πέντε ὀρθή |
| οὐχ ηὗρον , τὰ δὲ παρακολουθοῦντα τοῖϲ ὑπ ' αὐτῶν πεπληγμένοιϲ καὶ τὰϲ θεραπείαϲ , ἃϲ ηὗρον , ἀναγράψομαι . | ||
| τοῖϲ ἐπὶ μυγαλῆϲ εἰρημένοιϲ . τοῖϲ δὲ ὑπὸ τῆϲ ϲαλαμάνδραϲ πεπληγμένοιϲ ϲυμβαίνει περιωδυνία | ϲφοδρὰ καὶ ἐϲχάρωϲιϲ . καὶ ἐπὶ |
| δακτύλου καὶ συλλαβῆς : τὸ ιβʹ ἀντισπαστικὸν δίμετρον τὸ καλούμενον γλυκώνειον , ἐκ διτροχαίου καὶ διιάμβου : τὸ ιγʹ ἀντισπαστικὸν | ||
| δʹ εʹ ὅμοια ἑφθημιμερῆ ἐξ ἐπιτρίτων : τὸ Ϛʹ ἀντισπαστικὸν γλυκώνειον : τὸ ζʹ ὅμοιον ὑπερκατάληκτον : τὸ ηʹ παιωνικὸν |
| : διὸ καὶ οὐ δύναται εἶναι ὁ θ τοῦ δ τετραπλάσιος , ὡς ὁ ιϚ τοῦ δ καὶ ὁ λϚ | ||
| δὲ ὦσι δύο ἀριθμοὶ ὁ μὲν ἕτερος αὐτῶν τοῦ αὐτοῦ τετραπλάσιος , ὁ δ ' ἕτερος διπλάσιος , ὁ τετραπλάσιος |
| ταῦτα τὰ πρὸ τῶν πολλῶν γένη καὶ εἴδη καταγίνεται ὁ θεολόγος φιλόσοφος . ἢ ἐν τοῖς πολλοῖς , οἷον τὰ | ||
| λυσιτελὲς πρὸ τῆς ἰδίας ἀσφαλείας τιθεμένη . ‖ Ἐπισφραγίζεται ὁ θεολόγος τὸν γάμον τῶν ὁσίων διὰ τοὺς ἀκρατεῖς : οὗτοι |
| πρῶτος λόγος τρίτων , ἐπιτριμερὴς δὲ ὁ δεύτερος τετάρτων καὶ ἐπιτετραμερὴς ὁ τρίτος πέμπτων καὶ ἑξῆς ὁμοίως . Αἱ δὲ | ||
| : ἐπιδιμερὴς γὰρ ἡ πρώτη , εἶτ ' ἐπιτριμερὴς καὶ ἐπιτετραμερὴς καὶ ἑξῆς ἀκολούθως : αἱ δὲ πολλαπλασιεπιμόριοι ἀντιπεπονθότως δὶς |
| μαθηματικῶς ἐπιχειρεῖν , οἷον περὶ τῶν τεττάρων στοιχείων γεωμετρικῶς ἢ ἀριθμητικῶς ἢ ἁρμονικῶς , καὶ περὶ τῶν ἄλλων ὡσαύτως . | ||
| γʹ τῷ δʹ : καὶ οὕτω διῃρημένα μὲν ἀνάλογον ἔχει ἀριθμητικῶς : ἡ αὐτὴ γὰρ ὑπεροχὴ τοῦ δʹ πρὸς τὸ |
| καὶ κακοποιοὶ ἐπιθεωρήσωσιν . ὁμοίως δὲ καὶ τὰ φῶτα ἀλλήλων ἀπόστροφα ἀλλοφύλους ἢ ἀλλοεθνεῖς τοὺς γονεῖς ποιοῦσιν . ὁ Ἥλιος | ||
| καὶ ὀκτὼ καὶ δεκαδύο τὸν ἀριθμόν , λέγεται δὲ καὶ ἀπόστροφα πρὸς ἄλληλα τὰ πρὸς τήνδε τὴν διάστασιν τὸν ἀριθμὸν |