| διότι περιέχει τά τε πολλαπλάσια καὶ τὰ ἐπιμόρια καὶ τὰ ἐπιμερῆ : τὰ δὲ πολλαπλάσια οὐχ ἥκουσιν εἰς ἐπιμόρια καὶ | ||
| ἀριθμὸς πρὸς ἅπαντα λόγον ἔχει ἢ πολλαπλάσιον ἢ πολλαπλασιεπιμόριον ἢ ἐπιμερῆ ἢ καθ ' ἕνα τινὰ λόγον , οὓς αὐτὸς |
| τῆς μονάδος ὂν λεπτῶν τριῶν . ἐπεὶ πάλιν ὁ μ πενταπλάσιός ἐστι τοῦ η , πολλαπλασιάζω τὸν τρία τὸ εἰκοστὸν | ||
| τῆς μονάδος ὂν λεπτῶν τριῶν . ἐπεὶ πάλιν ὁ μ πενταπλάσιός ἐστι τοῦ η , πολλαπλασιάζω τὸν τρία τὸ εἰκοστὸν |
| . Σύνθετος γὰρ ἀριθμὸς ὁ Α ἀριθμόν τινα τὸν Β πολλαπλασιάσας τὸν Γ ποιείτω : λέγω , ὅτι ὁ Γ | ||
| ὁ Ζ κύβος ἐστί . πάλιν ἐπεὶ ὁ Β ἑαυτὸν πολλαπλασιάσας τὸν Ε πεποίηκεν , τὸν δὲ Ε πολλαπλασιάσας τὸν |
| συντετάχθωσαν οὕτως . λόχους μὲν καὶ ἐν τοῖς ψιλοῖς τάξομεν ͵ακδ , τοὺς ἴσους τοῖς ἐν τῇ φάλαγγι , ὥστε | ||
| ἱππέων φιβ : αἱ δὲ δύο ἱππαρχίαι ἐφιππαρχία , ἱππέων ͵ακδ : αἱ δὲ δύο ἐφιππαρχίαι τέλος , ἱππέων ͵βμη |
| α . Εὑρεῖν τρίγωνον ὀρθογώνιον ὅπως ὁ ἐν τῇ ὑποτεινούσῃ λείψας τὸν ἐν ἑκατέρᾳ τῶν ὀρθῶν ποιῇ κύβον . Ἔστω | ||
| γ # Μο α : καὶ ὁ ἀπὸ τούτου κύβος λείψας αὐτὸν ποιεῖ ΚΥ κζ ʂ Ϛ # ΔΥ κζ |
| . τάσσω τὸν μὲν αον ʂא ιε , τὸν δὲ βον ʂא κ : καὶ συναμφότερος ὁ βος καὶ ὁ | ||
| ὁ Μοι ἐλάσσων τοῦ βου . ἐὰν οὖν τάξω τὸν βον ὁσουδήποτε καὶ προσθῶμεν αὐτὸν τῷ δοθέντι , καὶ τὰ |
| ἀπὸ μὲν τοῦ σιϚ ἐπιτείνουσιν τόνον καὶ ποιοῦσι τὸν σμγ ἐπόγδοον ὄντα τοῦ σιϚ καὶ τῷ κζ ὑπερέχοντα . ἐπεὶ | ||
| ἐπιτείνουσι τόνον καὶ ποιοῦσι τὸ ἐπόγδοον αὐτοῦ τὸν ψκθ , ἐπόγδοον ὄντα τοῦ χμη , ἐπειδὴ περιέχει αὐτὸν καὶ τὸν |
| τε Εὐσεβίου παίδοιν τοῦ πρεσβυτάτου τε τῶν υἱῶν Μαξίμου , Ὑπερέχιον λέγω , καὶ τὸν τούτου κηδεστήν , Στρατήγιον , | ||
| με ἔχει τῶν τε ἄλλων εἵνεκα καὶ ὅτι μοι τὸν Ὑπερέχιον καὶ σεμνύνει καὶ κοσμεῖ καὶ τειχίζει . μήτ ' |
| τοὺς παρέξοντας ἀφ ' ἑαυτῶν τὰ μέρη , καθὰ ὁ ἐπιμερὴς κέκληται , οἷον ἐπιδιμερῶν τὸν πέντε πρὸς τρία , | ||
| , ἐπιέβδομος καὶ εἰς ἄπειρον . γʹ . κατὰ γένος ἐπιμερὴς δὲ ὁ μετρούμενος ὑπὸ ἑτέρου ἅπαξ , καὶ περισσεύει |
| στίχοι εἰσὶν ἰαμβικοὶ τρίμετροι ἀκατάληκτοι ρλγʹ . μετὰ δὲ τὸν ριϚʹ , τὸν ριηʹ , τὸν ρκʹ , τὸν ρκβʹ | ||
| τελευταῖος : ἕπου μάραινε δευτέροις διώγμασι . μετὰ δὲ τὸν ριϚʹ , τὸν ριηʹ , τὸν ρκʹ , τὸν ρκβʹ |
| Ταναγραίῳ κήτει ἐοικέναι . καὶ Ἀριστοφάνης δὲ λεπτοὺς καταλέγει Σαννυρίωνα τραγῳδὸν καὶ Μέλιτον καὶ Κινησίαν , οὓς καὶ πρέσβεις ὑπὸ | ||
| καὶ δεινῶς πάνυ τὴν ἀνοψίαν φέροντας . Μελάνθιον δὲ τὸν τραγῳδὸν Ἄρχιππος ἔν τινι δράματι ὡς ὀψοφάγον δήσας παραδίδωσι τοῖς |
| ' ἔσαν χαλκάσπιδες ὑμέτεροι πρόγονοι : λοιπὸν ὡς πρὸς τὸν Ἐφάρμοστον : ἀπ ' ἐκείνων δὴ ἦσαν οἱ πρόγονοι ὑμῶν | ||
| , μετὰ θάῤῥους , τόνδε τὸν ἄνδρα , τουτέστι τὸν Ἐφάρμοστον , ἀπὸ μοίρας δαίμονος γεγονέναι εὔχειρα , ἤγουν γενναῖον |
| παʹ , κατὰ δὲ στερεομετρίαν ὡς ὁ ρκεʹ πρὸς τὸν ψκθʹ . Ἐὰν οὖν τις λέγῃ ὅτι Οἱ ρʹ πήχεις | ||
| προσαυξηθέντες ἑπτὰ ἀριθμοὶ ποιοῦσι τὸν δεύτερον τετράγωνον καὶ κύβον τὸν ψκθʹ , αʹ γʹ θʹ κζʹ παʹ σμγʹ ψκθʹ . |
| τυγχάνῃ . δεινοὶ δὲ τούτῳ πρόσκεινται ἐκ θεοῦ κλιμακτῆρες : ἕξι τῶν δέκα νόησον , πάλιν τρία τῶν δέκα καὶ | ||
| δὲ ἐπὶ τὰ μέσα τούτων μικρούτζικος , λαμπρούτζικος λεπτῶν εἴκοσι ἕξι , μεγέθους τρίτου , κράσεως Ἑρμοῦ τε καὶ τοῦ |
| : διὸ καὶ οὐ δύναται εἶναι ὁ θ τοῦ δ τετραπλάσιος , ὡς ὁ ιϚ τοῦ δ καὶ ὁ λϚ | ||
| δὲ ὦσι δύο ἀριθμοὶ ὁ μὲν ἕτερος αὐτῶν τοῦ αὐτοῦ τετραπλάσιος , ὁ δ ' ἕτερος διπλάσιος , ὁ τετραπλάσιος |
| καὶ Ἀντίοχον καὶ Ἀριαράθην καὶ Μασσανάσσην καὶ Πτολεμαῖον τὸν Αἰγύπτου περιέπεμπον , ἑτέρους δ ' ἐς τὴν Ἑλλάδα καὶ Θεσσαλίαν | ||
| εἶναι στρατιωτικά : ἔς τε τὰς πόλεις ἐφ ' ἕτερα περιέπεμπον σύν τε ὀργῇ καὶ φιλονικίᾳ , σπουδῆς οὐδὲν ἀπολείποντες |
| ] ὑπερέχεται δὲ ͵αψκη . ιζʹ ͵αϠμδ σιϚ . ιηʹ ͵βμη ρδ : ἐπίτριτος τῶ ιεʹ : ὑπερέχει γὰρ αὐτοῦ | ||
| χιλιάρχης . αἱ δὲ δύο χιλιαρχίαι μεραρχία καλεῖται , ἀνδρῶν ͵βμη , καὶ ὁ τοῦ μέρους τούτου ἡγούμενος καλεῖται μεράρχης |
| τρίμετροι ἀκατάληκτοι ρλγʹ . μετὰ δὲ τὸν ριϚʹ , τὸν ριηʹ , τὸν ρκʹ , τὸν ρκβʹ κώλου τμήματα δʹ | ||
| δύναμις οὐσίας ἀερώδους φανώδης , ὅρασις δ ' ἐνεργητική . ριηʹ . Ἀκοή ἐστιν ἡ γινομένη διὰ τοῦ ἐγκεκραμένου τοῖς |
| τρισκαιδεκακισμυριοστοτριακοσιοστοεικοστοπρώτων . Λείψει γοῦν τῶν ριβ τριακοσιοστοεξηκοστοπρώτων ἀναλυθέντων εἰς τετρακισμύρια υλβ τρισκαιδεκακισμυριοστοτριακοσιοστοεικοστόπρωτα , λοιπὰ πεντακισμύρια χίλια Ϡπδ , ἅτινά εἰσιν | ||
| τοῖς οὖν ἐν αὐτῷ γινομένοις μετρεῖται . τκδ τξδ τπδ υλβ υπϚ φιβ φοϚ χμη ψκθ ψξη ωξδ Ϡοβ ͵ακδ |
| ἓν μὲν παιδικῶν : καὶ τὰ λοιπά . ἀβόλοις . ἄβολος , νέος οὐδέπω γνώμονα ἔχων . γνώμονα δ ' | ||
| ' οὐδ ' ἂν εἰπεῖν τὸ μέγεθος δύναιτό τις . ἄβολος : νέος οὐδέπω γνώμονα ἔχων . γνώμονα δὲ ἔλεγον |
| ; εἰ γὰρ μετρήσει αὐτὸν περισσάκις , ἔσται ὁ Α περισσάκις περισσός , πᾶς δὲ περισσάκις περισσὸς ἥμισυ οὐκ ἔχει | ||
| τε γὰρ ἀρτίου ἀρτιάκις μετρεῖται καὶ ὁ αὐτὸς ὑπὸ ἀρτίου περισσάκις , οὐδετέρῳ δὲ τῶν προτέρων τοῦθ ' ἅμα συμβέβηκεν |
| εἴπομεν τρόπον ὑπὸ τὸν ἐντὸς τῶν διῃρημένων : εἶτα ὁ διῃρημένος αὐτὸς ἐμπολίζεται πρὸς τὸν δι ' ἀμφοτέρων τῶν πόλων | ||
| Ο , Π , Ρ : ὁ ἄρα κύκλος ἔσται διῃρημένος εἰς τὰ δώδεκα ἴσα , καὶ φανερόν , ὅτι |
| ἓν τῶν ἐπιταγμάτων . Καὶ ἐπεὶ ὁ μὲν αος ἐστι ηιγ / , ὁ δὲ βος Μο γ ∠ ʹ | ||
| τουτέστιν ηκδ / : ἔχομεν δὲ καὶ τὸν μὲν αον ηιγ / , τὸν δὲ βον Μο γ ∠ ʹ |
| ταυτὶ μόνον θεωρεῖται σύμφωνα πρὸ τοῦ τελείου συστήματος : τὸ ἐπίτριτον τὸ ἡμιόλιον τὸ διπλάσιον . ἐπεὶ τοίνυν τὸ σύστημα | ||
| δὲ ΘΜ ἡμιολίαν καὶ πάλιν τῆς ΔΖ τὴν μὲν ΘΜ ἐπίτριτον , τὴν δὲ ΗΚ ἡμιολίαν καὶ ἔτι τὴν ΗΚ |
| ἀναλογίαν σώζων γεωμετρικήν , πρόλογος μὲν πρὸς τὸν ἐλάττονα , ὑπόλογος δὲ πρὸς τὸν μείζονα , οὐδέποτε δὲ πλείονες : | ||
| ' ἑκάτερα αὐτοῦ ἀποκρίνηται , πρὸς μὲν τὸν μείζονα ὡς ὑπόλογος , πρὸς δὲ τὸν ἐλάσσονα ὡς πρόλογος , συνημμένη |
| στάδιοι ιβʹ : ἀπὸ δὲ Πύδνης ἐπὶ τὸν Ψυχέα στάδιοι τνʹ : λιμὴν θερινός : καὶ ὕδωρ ἔχει . Ἀπὸ | ||
| τὸν Δυσωπὸν στάδιοι ρνʹ . Ἀπὸ Δυσωποῦ ἐπὶ Ἀσπίδα στάδιοι τνʹ . Ἀπὸ Ἀσπίδος εἰς Ταριχείας στάδιοι τνʹ Ἀπὸ Ταριχειῶν |
| ὁ δύο καὶ ἕνα διπλάσιος . ὁ ἐξ ἐπιτρίτου καὶ τετραπλασίου λαμβανόμενος ἐπίτριτος ὁ ιϚ τοῦ ιβ , καὶ ὁ | ||
| δὲ δωδεκαπλάσιος λόγος σύγκειται ἐκ β λόγων τριπλασίου τε καὶ τετραπλασίου ἢ διπλασίου καὶ ἑξαπλασίου , καὶ ἐπὶ πάντων τὸ |
| . ἤγουν τὸν Ἑλλήσποντον . πρῶνα δὲ λέγει ἤτοι τὸν προνεύοντα εἰς ἄμφω τὰς ἠπείρους . . ἀμφοτ . ] | ||
| δὲ , ὅτι Ταῦρον τὸ ὄρος . πρῶνα : τὸν προνεύοντα εἰς ἄμφω τὰς ἠπείρους . ἢ τὸν κοινὸν ἑκατέρας |
| ἑκατὸν εἴκοϲιν . Ὁ μέδιμνοϲ ξέϲταϲ ἑκατὸν δύο . Ὁ μέδιμνοϲ ἔχει λίτραϲ μηʹ . Τὸ ἡμιμέδιμνον ἔχει λίτραϲ κδʹ | ||
| . Ἡ δὲ ἡμίνα ἔχει κυάθουϲ Ϛʹ . Ὁ Ἀττικὸϲ μέδιμνοϲ ἔχει ἡμίεκτα ιβʹ . Τὸ δὲ ἡμίεκτον ἔχει χοίνικαϲ |
| τοῖς μαθήμασιν ἄλλον τρόπον ἢ ὁ πειραστικός . ὁ γὰρ ψευδογράφος εἰ μὲν ἐκ τῶν ἀρχῶν πρόεισι τῶν γεωμετρικῶν , | ||
| εἰ μὲν οὖν πάντῃ ὁμοίως εἶχον , καὶ ὥσπερ ὁ ψευδογράφος οὐκ ἄλλοθεν συλλογίζεται , ἀλλὰ ἐκ τῶν αὐτῶν ἀρχῶν |
| πα Ϟ ρ ἐκ δὲ τῶν ἐπιμορίων οἵ τ ' ἐπιμερεῖς καὶ οἱ πολλαπλασιεπιμόριοι , πάλιν δ ' ἐκ τῶν | ||
| σπανιότητα τῶν ἐπιδεξομένων τὸ μόριον ἀριθμῶν καθ ' ὃ ἐπιμόριον ἐπιμερεῖς γενήσονται , πολὺ μᾶλλον σπανιώτεραι αἱ ἀναλογίαι γενήσονται διὰ |
| γον , ποιεῖ ⃞ον : ὥστε καὶ ἑκάτερον τόν τε αον καὶ τὸν βον λείψας ὁ ἐκ τῶν τριῶν στερεὸς | ||
| ἐκ τῶν τριῶν συγκείμενον τετράγωνον ΔΥ α , τὸν δὲ αον ΔΥ א ρνγ , ἐπεὶ δεῖ τρίγωνον γενέσθαι , |
| οἶδ ' ἑτέρους τινὰς λέγειν , Λυκέαν , Τελέαν , Πείσανδρον , Ἐξηκεστίδην . ἀνωμάλους εἶπας πιθήκους * * ὁ | ||
| εἰς τὰ ὅμοια διαβέβληκεν , ὡς οἱ κωμῳδιοποιοὶ Κλεώνυμον καὶ Πείσανδρον . περὶ δὲ Χαιρίππου φησὶ Φοινικίδης ἐν Φυλάρχῳ οὕτως |
| καὶ τἀποβαῖνον : ὀξὺ τὸ περίκομμ ' , ἄφες . ἁρμονικός , οὐ μάγειρος . ἐπίτεινον τὸ πῦρ . ὁμαλιζέτω | ||
| τὰς αἰτίας καὶ τἀποβαῖνον ὀξὺ τὸ περίκομμ ' ἄφες . ἁρμονικός , οὐ μάγειρος . ἐπίτεινον τὸ πῦρ . ὁμαλιζέτω |
| δ τῆς δυάδος διπλάσιος : μεῖζον δὲ τὸ τριπλάσιον τοῦ διπλασίου . ὡσαύτως καὶ ἐπὶ πλειόνων , οἷον ἀπὸ β | ||
| ἀδιαιρέτου γοῦν τῆς μονάδος ὑποκειμένης . ἐπὶ μὲν γὰρ τοῦ διπλασίου λόγου τῆς ΑΒ πρὸς τὴν Γ [ ἐν διπλασίῳ |
| λδʹ ͵ηψμη Ϡοβ . λεʹ ͵θσιϚ υξη . λϚʹ ατξη ͵αρνβ . τὸ πᾶν τετράκις διὰ πασῶν καὶ διὰ πέντε | ||
| ' αὐτοῦ τῷ ρμδ ἀριθμῷ , ὅς ἐστιν ὄγδοον τοῦ ͵αρνβ . πάλιν τοίνυν ἀπὸ τοῦ ͵αρνβ ἀνίεμεν τόνον καὶ |
| ὁ ἐπίτριτός ἐστιν . Ὁ δὲ διὰ πέντε , ὁ ἡμιόλιος . Ὁ δὲ διὰ πασῶν , ὁ διπλάσιος . | ||
| τὰ λοιπά . καὶ ἐγίνετο ἐκ μὲν τοῦ διπλασίου ὁ ἡμιόλιος , ἐκ δὲ τοῦ ἡμιολίου ὁ ἐπιμερής , καὶ |
| ἐπὶ τῶν ὅρων τὰ ἁπλᾶ ἄπειρά ἐστιν : τὰ δὲ ἀντονομάζοντα καὶ ἐμπίπτοντα ὀλίγα : πλεῖστα δὲ καὶ τὰ κατὰ | ||
| τῶν ὅρων τὰ μὲν ἁπλᾶ ἄπειρά ἐστι , τὰ δὲ ἀντονομάζοντα καὶ ἐμπίπτοντα ὀλίγα , πλεῖστα δὲ τὰ κατὰ δύο |
| ἀπὸ τῶν ρκ μονάδων καὶ τὰς ρ μονάδας . Ἐναπελείφθησαν Ϟοὶ ε ἴσοι μονάσιν κ . . Ἐπεὶ ἡ λεῖψις | ||
| ιβ . Κοινὴ προσκείσθω ἡ λεῖψις . δυ ἄρα γ Ϟοὶ λ μο θ ἴσα δυνάμεσι δ μονάσιν θ . |
| τὸν Σκορπίον , τῷ δὲ αὐτῷ τρόπῳ καὶ ἐπὶ τῶν ἰσαναφόρων ζῳδίων κριθήσεται τὸ πλείονα δύναμιν ἐπέχειν τὸν Καρκίνον πρὸς | ||
| , πλείονος δυνάμεως οὔσης ἐπὶ τῶν κατὰ ἀπόστροφον ὁμοζώνων καὶ ἰσαναφόρων , † ἐνεργειῶν † τῶν κατ ' ἐπιδεξιότητα γινομένων |
| τοιούτων οὐδέν . τὸ γὰρ αὐτὸ εἶδος τοῦ διπλασίου καὶ τριπλασίου ἔν τε τοῖς ἐλάττοσι καὶ ἐν τοῖς πλείοσιν ἀριθμοῖς | ||
| ►βασιλικός αʹ τιμοκρατικός βʹ ὀλιγαρχικός γʹ δημοκρατικός θʹ τυραννος Ϛʹ◄ τριπλασίου ἄρα κτλ . εἰλήφθω κατὰ τὴν μονάδα αὐτὴν ὁ |
| ἐστὶ πάντῃ δέκα σταδίων . Μετὰ δὲ τοῦτον βασιλεῦσαι τὸν ἱρέα τοῦ Ἡφαίστου , τῷ οὔνομα εἶναι Σεθῶν . Τὸν | ||
| αὐτοῖσι καὶ τῆς ἐμῆς ὄψιος . Ἐλευθερωθέντες Αἰγύπτιοι μετὰ τὸν ἱρέα τοῦ Ἡφαίστου βασιλεύσαντα ἐστήσαντο δυώδεκα βασιλέας , [ ἐς |
| ἀπεῖχε τοῦ μεσουρανήματος ὁ ἀφέτης , τὸν δὲ γενόμενον ἀριθμὸν συγκρινόμενοι πρὸς ὃν ἔχομεν τῆς θέσεως τοῦ ἑπομένου καὶ τοὺς | ||
| πρόσθεν πάντες ἐσημειώσαντο , οἱ ἐν τοῖς ἐλάττοσιν ὅροις λόγοι συγκρινόμενοι πρὸς τοὺς ἐν τοῖς μείζοσι μείζονές εἰσι : δειχθήσονται |
| , πενταπλάσιος δὲ ὁ τῶν ἄκρων . κἂν τετραπλάσιος , ἐπιτριμερὴς τετάρτων , ἑπταπλάσιος δὲ ὁ τῶν ἄκρων καὶ ἑξῆς | ||
| μετὰ δὲ τοῦτον ὁ τρία πρὸς τῷ ὅλῳ ἔχων κληθήσεται ἐπιτριμερὴς εἰδικῶς , καὶ μετὰ τοῦτον ἐπιτετραμερής , εἶτα ἐπιπενταμερής |
| ἢ τριπλάσιος . ἐδείχθη δέ , ὅτι οὐδὲ μείζων ἢ τριπλάσιος : τριπλάσιος ἄρα ὁ κύλινδρος τοῦ κώνου : ὥστε | ||
| δὲ διπλάσιον τὸν τοῦ Ϛ : ἐὰν δὲ καὶ ὁ τριπλάσιος οὗτος δεύτερον εἶδος ὢν τοῦ πολλαπλασίου συντεθῇ ἐπιτρίτῳ δευτέρῳ |
| μέσην ὑπολύδιον , ὁ δὲ μεσοειδὴς ἄρχεται μὲν ἀπὸ ὑπάτης φρυγίου , λήγει δὲ ἐπὶ μέσην λύδιον , ὁ δὲ | ||
| ἀπὸ τοῦ δωρίου τόνῳ , τὸν δὲ λύδιον ἀπὸ τοῦ φρυγίου πάλιν τρεῖς διέσεις ἀφιστᾶσιν , ὡσαύτως δὲ καὶ τὸν |
| γεγονέναι Φερεκύδας Συρίους , τὸν μὲν ἀστρολόγον , τὸν δὲ θεολόγον υἱὸν Βάβυος , ὧι καὶ Πυθαγόραν σχολάσαι . Ἐρατοσθένης | ||
| . οὐδὲ τοιοῦτος οἷος ὁ καθόλου Καὶ καθόλου λέγει τὸν θεολόγον , καὶ λέγει μὴ εἶναι τὸν διαλεκτικὸν ἢ τὸν |
| αἱ ἡμέραι πολυπλασιασθεῖσαι ἀποτελοῦσιν ὅλας ἡμέρας καὶ ὅλους μῆνας : ὀκτάκις δὲ πολυπλασιασθεῖσαι ἀποτελοῦσιν ἡμέρας μὲν Ϛ , μῆνας δὲ | ||
| ὑπεροχὴ τοῦ ἡλιακοῦ ἐνιαυτοῦ ἡμερῶν ια δʹ : αὗται δὲ ὀκτάκις πολυπλασιασθεῖσαι συνεπλήρουν ἂν τοὺς γ μῆνας τοὺς ἐμβολίμους . |
| κατὰ ἁρμονικήν : αἱ κατὰ ἀφαίρεσιν ἄλογοι . Ὁ τοῦ εἰκοσιεπτὰ ἀριθμοῦ τετραγωνισμὸς δίδωσι τῇ οἰκείᾳ πλευρᾷ μοίρας πέντε , | ||
| πεντήκοντα ἑπτὰ τέταρτα . καὶ οὕτως τῷ τετραγωνισμῷ συνάγονται μονάδες εἰκοσιεπτὰ διὰ τῶν τεσσάρων γνωμόνων ἀπό τε αὐτοῦ τοῦ προυποτεθειμένου |
| ὁ Γ πρὸς κύβον τὸν Δ . ἔστι δὲ ὁ σιϚ κύβος , πλευραὶ δὲ αὐτοῦ ὁ Ϛ καὶ ὁ | ||
| Γ Ϙ καὶ ἓξ καὶ τὸ ἀπ ' αὐτῆς ἐννακισχίλια σιϚ , ἡ δὲ Δ λβ καὶ τὸ ἀπ ' |
| ] κοινή . + ὁ παρὼν χορὸς συνέστηκεν ἐκ κώλων ρκζʹ , ὧν τὰ μὲν ρʹ εἰσὶ χοριαμβικὰ δίμετρα ἀκατάληκτα | ||
| Ἐπίνοιά ἐστιν ἐναποκειμένη νόησις , νόησις δὲ λογικὴ φαντασία . ρκζʹ . Ὕπνος ἐστὶν ἄνεσις ψυχῆς κατὰ φύσιν ἀπὸ τῶν |
| γὰρ οὐδὲ τὸ γνωσούμενον ἐσσεῖται πάντων ἀπείρων ἐόντων κατὰ τὸν Φιλόλαον . ἀναγκαίου δὲ ὄντος ἐπιστήμης φύσιν ἐνορᾶσθαι τοῖς οὖσιν | ||
| καλεῖται [ . ἡ δεκάς ] , ὅτι κατὰ τὸν Φιλόλαον δεκάδι καὶ τοῖς αὐτῆς μορίοις περὶ τῶν ὄντων οὐ |
| ͵αωʹ , χαλκοῦϲ ͵δωʹ [ ἄλλοι ͵γχʹ ] . ἡ Πτολεμαϊκὴ μνᾶ ἔχει # ιηʹ , ⋖ ρμδʹ , γράμματα | ||
| ʂ , ἡ δὲ ἑτέρα # ιϚʹ , ἡ δὲ Πτολεμαϊκὴ ἔχει # ιηʹ . Ἡ λίτρα ἔχει # ιβʹ |
| ὑπὸ τοῦ ὀγδόου τοῖς σνϚ . εʹ [ ἡμιόλιος ] φοϚ ξδ : ἔστι δὲ καὶ ἡμιόλιος τοῦ πράτου ὁ | ||
| ρμδ , μύστρα μεγάλα σπη , ὀξύβαφα τπδ , κυάθους φοϚ , χήμας μικρὰς ͵αρνβ : ὁ μὲν γὰρ χοῦς |
| μὲν κατ ' ἀριθμὸν ὑπερέχουσαν , ἴσῳ δὲ ὑπερεχομένην : ἡμιολίων δὲ καὶ ἐπιτρίτων διαστάσεων διὰ πασῶν τῷ τοῦ ἐπογδόου | ||
| μαλακὸν χρῶμα : τὸ δὲ τρίτον χαρακτηρίζεται μὲν ἐκ διέσεων ἡμιολίων τῆς ἐναρμονίου διέσεως , καλεῖται δὲ ἡμιολίου χρώματος : |
| ἐπειδὴ τὸν μὲν κε ὁ ε ἐποίησεν ἐφ ' ἑαυτὸν πολλαπλασιασθείς , τὸν δὲ μθ ὁ ζ . οἱ δὲ | ||
| ὁ γ τὸν θ , οὔτε μετ ' ἄλλου τινὸς πολλαπλασιασθείς . Μέρη λέγω τοὺς ὑπολόγους , ὑποεπιτρίτους , ὑποεπιτετάρτους |
| τῶν Ε , Ζ . Ἐὰν ἄρα ᾖ ὁποσαοῦν μεγέθη ὁποσωνοῦν μεγεθῶν ἴσων τὸ πλῆθος ἕκαστον ἑκάστου ἰσάκις πολλαπλάσιον , | ||
| , Ε ἰσάκις πολλαπλάσια , ἐπειδήπερ ἐὰν ᾖ ὁποσαοῦν μεγέθη ὁποσωνοῦν μεγεθῶν ἴσων τὸ πλῆθος ἕκαστον ἑκάστου ἰσάκις πολλαπλάσιον , |
| β μο α . ↑ οὖν τοῦ δευτέρου , ἤτοι Ϟῶν β μο α , γίνεται δυ μία , τουτέστι | ||
| β : ἔσται Ϛ δʹ . Ὁ δὲ ἕτερος ταχθεὶς Ϟῶν ι ἔσται λ δʹ . Καὶ ποιοῦσι τὰ τῆς |
| μόθον ἤματι κείνῳ μάρνασθ ' ὥς τε Γίγαντας ἀτειρέας ἠὲ κραταιοὺς Τιτῆνας : σθεναρὴ γὰρ ἐπὶ σφίσι δῆρις ὀρώρει : | ||
| ἢ προσεπιμαρτυρήσῃ , ἤτοι ἰατρείαις ἢ θεοῦ βοηθείᾳ ἀπαλλαγήσονται . κραταιοὺς οὖν τόπους λέγει τὰ κέντρα καὶ τῶν κλήρων τὰς |
| , ἐπειδὴ εἰς τοῦτον τὸν λόγον οὐκ οἶδ ' ὅπως ὑπήχθην , οἰκεῖόν τι καὶ ἀξιοζήτητον ζητήσειν πρᾶγμα . Ἀπόλωλε | ||
| δεῖ τὰ πλείω λέγειν . ὧν δ ' ἕνεκα νῦν ὑπήχθην ταῦτα προειπεῖν , ταῦτ ' ἐστίν , ὅτι διὰ |
| ιδ πρὸς τὸν δ καὶ ἁπλῶς οἱ καθ ' ἑβδομάδα προχωροῦντες πρὸς τοὺς ἀπὸ δυάδος εὐτάκτους ἀρτίους . εἶτα πάλιν | ||
| καὶ ἀπὸ ἑξαγώνου καὶ ἑπταγώνου βάσεως καὶ ἐπὶ πλεῖον ἀεὶ προχωροῦντες πυραμίδας συστησόμεθα τοὺς ἀναλογοῦντας ἑκάστῃ πολυγώνους ἐπισωρεύοντες ἀλλήλοις ἀπὸ |
| . . § . . . διπλασιασθείσης ἑξάδος , τῆς γονιμωτάτης . . . . , ὁ γὰρ ἕξ ἀριθμὸς | ||
| δώδεκα , τοῦ ζῳοφόρου κύκλου παράδειγμα , διπλασιασθείσης ἑξάδος τῆς γονιμωτάτης , ἥτις ἐστὶν ἀρχὴ τελειότητος , ἐκ τῶν ἰδίων |
| κρόκου ⋖ αʹ , στύρακος , χαλβάνης , δαύκου , ὁρμίνου σπέρματος ἀνὰ ⋖ βʹ , κέγχρυος , μαράθρου σπέρματος | ||
| δρύινοϲ . ἀντὶ οἰνάνθηϲ χυλοῦ χυλὸϲ ἀμπελίνου δένδρου . ἀντὶ ὁρμίνου λινόϲπερμον . ἀντὶ ὀρύζηϲ κρίθινον ἄλευρον . ἀντὶ οἴνου |
| τῷ τοῦ τεταρτημορίου τριακοστημορίῳ [ ἀντὶ τοῦ ἀπέχειν αὐτὴν μοίρας πζʹ : αὗται γὰρ ἐλάσσους εἰσὶν τῶν Ϙʹ μοιρῶν τεταρτημορίου | ||
| πϚʹ . Μακεδόνι . Τῆς ὀξυθυμίας τὸ ἄνθος μανία . πζʹ . Ἀριστοκλεῖ . Τὸ τῆς ὀργῆς πάθος μὴ καθομιλούμενον |
| γιγνόμενος ποιεῖ τὸν ἡμιόλιον λόγον , ἐξ ὧν ἀμφοτέρων ὁ διπλάσιος σύγκειται λόγος , τοῦ δʹ φμηὶ πρὸς τὸν βʹ | ||
| τῆς Α τετραγώνου πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς Β τετράγωνον ἤτοι διπλάσιος ἤτοι δὶς δίς , ὅπερ ἐδήλωσεν εἰπών : τὰ |
| εἶναι . ὁ δὲ ὡς τόπος φωνῆς , ὅταν λέγωμεν δώριον ἢ φρύγιον ἢ λύδιον ἢ τῶν ἄλλων τινά . | ||
| . ἁπλῶς γὰρ τοὺς τρεῖς τοὺς ἀρχαιοτάτους , καλουμένους δὲ δώριον καὶ φρύγιον καὶ λύδιον παρὰ τὰς ἀφ ' ὧν |
| τοῦ ἀπὸ τῆς ΑΜ κύβου πρὸς τὸν ἀπὸ τῆς ΜΗ κύβον . ἀλλ ' ὡς μὲν ἡ ΓΜ πρὸς ΜΗ | ||
| προσδήσαντες εἶτα μέντοι ἀπαλλάττονται , τοῦτο δήπου τὸ λεγόμενον ἀτεχνῶς κύβον ἀναρρίψαντες . οἱ δὲ τίγρεις ἐντυχόντες αὐταῖς , ἀθηρίᾳ |
| Ἀθήνησιν Εὐθίππου Ῥωμαῖοι κατέστησαν ὑπάτους Κόιντον Σερουίλιον καὶ Σπόριον Ποστούμιον Ἀλβῖνον . ἐπὶ δὲ τούτων κατὰ τὴν Ἀσίαν Ἀρτάβαζος καὶ | ||
| ἔκτειναν : ἔκτειναν δὲ καὶ τῶν στρατηγῶν Τελεσῖνόν τε καὶ Ἀλβῖνον καὶ τὰ στρατόπεδα αὐτῶν ἔλαβον . Λαμπώνιός τε ὁ |
| μάρτυρας Θρασυάλκην τε καὶ τὸν ποιητὴν αὐτὸν τῶι τὸν μὲν Ἀργεστὴν τῶι Νότωι προσνέμειν ἀργεστᾶο Νότοιο , τὸν δὲ Ζέφυρον | ||
| μάρτυρας Θρασυάλκην τε καὶ τὸν ποιητὴν αὐτὸν τῶι τὸν μὲν Ἀργεστὴν τῶι Νότωι προσνέμειν ἀργεστᾶο Νότοιο , τὸν δὲ Ζέφυρον |
| Εὐφράτου ποταμοῦ μυριάδες δʹ καὶ ͵ατνʹ : ἀπὸ Εὐφράτου εἰς Μάζακα Καππαδοκῶν στάδια ͵αϠνʹ : ἀπὸ δὲ Μαζάκων διὰ Φρυγίας | ||
| ὡς Βηρύτιος Σήστιος , καὶ ἀπὸ τοῦ Μάδυτα Μαδυτεύς . Μάζακα , πόλις Καππαδοκίας , ἡ νῦν Καισάρεια . τὸ |
| ναῦν ἐπαγαγεῖν ἢ [ Ποσειδῶνος ] δεξιὰ ἀνέμοις ἁμιλλᾶσθαι ; πάρισος τίς εἷς τοσούτῳ πληρώματι ; συναπάξει σε ἡ ναῦς | ||
| ποταμὸς διέξεισι τὸ πεδίον Θερμώδων καλούμενος : ἄλλος δὲ τούτῳ πάρισος ῥέων ἐκ τῆς καλουμένης Φαναροίας τὸ αὐτὸ διέξεισι πεδίον |
| νίτρου . . . . . . . δραχ . ϘϚʹ θείου . . . . . . . δραχ | ||
| . ρϘβʹ στυπτηρίας ὑγρᾶς . . . . δραχ . ϘϚʹ νίτρου . . . . . . . δραχ |
| χώρας ἔστε ἐπὶ θάλασσαν σατράπην ἀπέδειξεν [ Ὀξυάρτην καὶ ] Πείθωνα ξὺν τῇ παραλίᾳ πάσῃ τῆς Ἰνδῶν γῆς . Καὶ | ||
| ἐπιταχῦναι πρὸς τοὺς βασιλέας . οὔπω δὲ καταλαβόντος ἡ Εὐρυδίκη Πείθωνα καὶ Ἀρριδαῖον μηδὲν ἄνευ αὑτῆς ἠξίου πράττειν . οἱ |
| πρὸς τὸν ΚΗΓΔ : ὁ ἄρα ΑΗΓΔ κῶνος πρὸς τὸν ΚΗΓΔ διπλασίονα λόγον ἔχει ἤπερ ὁ ΒΘΕΖ πρὸς τὸν ΚΗΓΔ | ||
| πρὸς τὸν ΚΗΓΔ : ὁ ἄρα ΑΗΓΔ κῶνος πρὸς τὸν ΚΗΓΔ τετραπλασίονα λόγον ἔχει ἤπερ τὸ ΒΕΖ τρίγωνον πρὸς τὸ |
| ἀκοῆς , ἀλλὰ τοὺς διαλύειν αὐτὰ δυναμένους εἰς τόνους καὶ ἡμιτόνια . πῶς ἂν οὖν τι περὶ ἀρχῶν μετὰ ἀποδείξεως | ||
| τόνον καὶ τόνον μελῳδῶ πάλιν τοῦ ἑνὸς τόνου τὰ δύο ἡμιτόνια ἐν τρισὶ φθόγγοις , δυσὶ δὲ διαστήμασιν ἀναβαίνων τῇ |
| κλήσεως . εἶτα κοινῇ καὶ κοινῶς συνέβημεν καὶ ὡμογνωμονήσαμεν καὶ Φειδιππίδην ἐθέμεθα . ἐκρινόμεθ ' ] ἐμαχόμεθα . ξυνέβημεν ] | ||
| τὸν ἄδικον , καὶ διαλέγονται ἕκαστος πρὸς ἀλλήλους βουλόμενος προτρέψαι Φειδιππίδην αἱρήσασθαι αὐτόν . ὑποχωρήσαντος Στρεψιάδου εἰσάγονται δίκαιος καὶ ἄδικος |
| ποιείτω τὸν εζ , τὸν δὲ αὐτὸν αβ καὶ ὁ γβ πολλαπλασιάσας ποιείτω τὸν ζη . ἐπεὶ τοίνυν ὁ αγ | ||
| ἀπὸ δὲ τοῦ αγ ὁ εζ , ἀπὸ δὲ τοῦ γβ ὁ ηθ , ἐκ δὲ τῶν αγ , γβ |
| ἑκάτερος τῶν Θ , Κ ἑκάτερον τῶν Μ , Ν μετρείτω : οἱ Η , Θ , Κ , Λ | ||
| εἰ γὰρ ἔσται σύμμετρα , μετρήσει τι αὐτὰ μέγεθος . μετρείτω , καὶ ἔστω τὸ Δ . ἐπεὶ οὖν τὸ |
| Ἑκάβης ἀδελφὴν Θεανώ . ὁ Ἀντήνωρ γὰρ ἐρῶν τῆς βασιλείας προδέδωκε τοῖς Ἕλλησι τὴν Τροίαν ὑποσχομένοις αὐτὸν καταστήσειν βασιλέα , | ||
| , καί φησιν ὅτι Λάκων καὶ Κιλλικῶν ἐκαλεῖτο , ὃς προδέδωκε Σάμον : οἱ δὲ Μίλητον . . . : |
| ὅμοιος . τὸ εʹ ἀναπαιστικὸν πενθημιμερὲς τὸν δεύτερον ἔχον πόδα τετράβραχυν . τὸ Ϛʹ τροχαϊκὸν δίμετρον ἀκατάληκτον τὸν πρῶτον ἔχον | ||
| τὸ εʹ ὅμοιον , τὸν αʹ καὶ βʹ ἔχον πόδα τετράβραχυν . τὸ ἕκτον ὅμοιον , τὸν τρίτον ἔχον πόδα |
| μο οβ . Οἱ τρεῖς τρίς , θ , καὶ ἐννάκις ἐννέα , πα . . Ηὕρηνται ἄρα οἱ β | ||
| τοῦ τρὶς τρεῖς γίνεται θ τετράγωνος , καὶ ἐκ τοῦ ἐννάκις ἐννέα τοῦ μείζονος καὶ τριπλασίου ὁ τετράγωνος γίνεται μο |
| τοῦ πρηῶνος κτήματα ἔτι νυνὶ λέγεται ἐν τῇ Ὀπισθολεπρίᾳ : Τραχεῖα δ ' ἐκαλεῖτο ἡ περὶ τὸν Κορησσὸν παρώρειος . | ||
| . . . . . . ξϚ λζ γιβʹ Σελευύκεια Τραχεῖα . . . . . . . ξϚ Ϛʹ |
| τπδ , ὑπὸ τοῦ δὲ ὑπερέχεται τοῦ ͵αφλϚ . ιγʹ ͵ασϘϚ ρμδ . ιδʹ ͵αυνη ρξβ . ιεʹ ͵αφλς οη | ||
| τὰ ἑξηκοστά : διῄρουν γὰρ οὕτως τὴν μονάδα εἰς μυριάδας ͵ασϘϚ . ἐπιστῆσαι οὖν ἐστιν ἐκ τούτων ὁ πᾶς κύκλος |
| μυκτῆραϲ ἔγχει . Ϲμήγματα καὶ πάϲματα πυκνωτικὰ τῆϲ κεφαλῆϲ . Ϲμῆγμα κεφαλῆϲ πυκνωτικόν . νίτρου Ἀλεξανδρινοῦ βερνικαρίου # Ϛ δαφνίδων | ||
| ἑνώϲαϲ κατάχεε ἐν τῇ θυίᾳ καὶ μαλάξαϲ ἐπιμελῶϲ χρῶ . Ϲμῆγμα πρὸϲ ἀχῶραϲ . παρακμαζούϲηϲ δὲ τῆϲ διαθέϲεωϲ καὶ οὐλῆϲ |
| τὴν ἀτέλειαν τοὺς ἔχοντας : ἢ τὰς δύο προτάσεις ἐκλαβὼν συντίθημι ἐν μὲν γὰρ τῷ γράψαι μηδένα εἶναι ἀτελῆ καὶ | ||
| ἐπιστέλλω , καὶ συντάσσεται δοτικῇ . γράφω καὶ τὸ γράμματα συντίθημι , καὶ τὸ ζωγραφῶ , καὶ συντάσσεται αἰτιατικῇ . |
| ἄρα λεῖμμα ἐν λόγῳ ἐστὶ τῷ τῶν ͵βμηʹ πρὸς τὰ ͵αϠμδʹ . ἀλλ ' ἐὰν καὶ τοῦ τῶν ͵αϠμδʹ τὸν | ||
| ͵βιϚʹ , ταῦτα μὲν ποιήσει τὸν ἐπὶ κζʹ πρὸς τὰ ͵αϠμδʹ καὶ τοσούτων ἔσονται πάλιν ἐν τοῖς τρισὶ γένεσιν οἱ |
| εἴσπραξιν ἐξετάσωμεν αὐτοῦ , ἣν μετὰ τούτου τοῦ χρηστοῦ πάντας εἰσέπραξεν ὑμᾶς . αἰτιασάμενος γὰρ Εὐκτήμονα τὰς ὑμετέρας ἔχειν εἰσφοράς | ||
| . οὐδεὶς δὲ πώποθ ' οὕτω πικρῶς οὐδ ' ὑπερήμερον εἰσέπραξεν ὡς σὺ τοὺς ὀφείλοντας τοὺς τόκους . εἶθ ' |
| . Διὰ γὰρ τῶν πόλων τῆς σφαίρας κύκλος μένων ὁ αβγʹ ὁριζέτω τό τε φανερὸν τῆς σφαίρας καὶ τὸ ἀφανές | ||
| δὲ αἰεὶ φανερῶν ἔστω ὁ αδʹ , ὧν ἐφάπτεται ὁ αβγʹ ὁρίζων , καὶ γεγράφθω τις μέγιστος κύκλος ἐφαπτόμενος τῶν |
| Ἀνιέσεις μὲν παρὰ τὸν Ἰαξάρτην , Κιῤῥᾶδαι δὲ παρὰ τὸν Ὦξον , καὶ μεταξὺ τοῦ τε Καυκάσου ὄρους καὶ τοῦ | ||
| Σογδιανοὺς τὸν Ἰαξάρτην , καὶ Σογδιανοὺς δὲ καὶ Βακτριανοὺς τὸν Ὦξον , μεταξὺ δὲ Ὑρκανῶν καὶ Ἀρίων Ταπύρους οἰκεῖν : |
| Μο κα ἀφελεῖν Μο θ # ΔΥ α καὶ ποιεῖν ⃞ον . ἀλλ ' ἐὰν ἀπὸ Μο κα ἀφέλω Μο | ||
| Μο β , δεήσει καὶ ΔΥ λ ʂ ε εἶναι ⃞ον : οὐκ ἔστιν δέ . ἀπάγεται οὖν εἰς τὸ |
| ε . ἀπῆκται οὖν μοι τὸν ε διελεῖν εἰς τέσσαρας ⃞ους . [ ἑκάστῃ τῶν πλ . προσέθηκα Μο ∠ | ||
| πλ . . ] Διαιρεῖται δὲ ὁ ε εἰς τέσσαρας ⃞ους , κεθ / καὶ κειϚ / καὶ κεξδ / |
| πείραϲ ἐπὶ τούτων πρῶτον μὲν καὶ θαυμάϲιον κολλύριον λαμβάνον λίθου ϲχιϲτοῦ ⋖ κ λίθου αἱματίτου ⋖ κ ἰοῦ ⋖ δ | ||
| οἴνου κεκαυμένου λι α ἰϲχάδων μελανῶν λιπαρῶν λι α ἀρϲενικοῦ ϲχιϲτοῦ # δ κόϲτου καϲϲίαϲ καρποβαλϲάμου ἀνὰ # δ ἐλαίου |
| ρπη Πορφυρῶν ὄϲτρακα ρπθ Ῥίνη θαλαττία ρϘ Ϲηπία ρϘα Ϲκίγκοϲ ρϘβ Τελλίναι ρϘγ Τέττιξ ρϘδ Ὕαινα ρϘε Χελιδόνεϲ ρϘϚ Περὶ | ||
| δʹ διαστήματος : ὑπερέχει γὰρ αὐτοῦ τπδ . ιϚʹ ͵αψκη ρϘβ : ἁμιόλιος τοῦ ͵αρνβ , ὃς ἦν μέσος κατ |
| στερεῶν σωμάτων λόγοι δῆλοι , ἐπεὶ καὶ ὁ τοῦ αʹ κύβος τοῦ αὐτοῦ ἐστιν αʹ , ὁ δ ' ἀπὸ | ||
| οἱ ἕνα διαλείποντες πάντες , ὁ δὲ τέταρτος ὁ Γ κύβος καὶ οἱ δύο διαλείποντες πάντες , ὁ δὲ ἕβδομος |
| , τὸν δὲ διπλασίονα πρὸς τὴν δυάδα , τὸν δὲ τετραπλασίονα πρὸς τὴν αὐτὴν μονάδα . οὗτοι δέ εἰσιν οἱ | ||
| ποιήσατε διπλασίονα τὸν βωμόν . ” ἐκεῖνοι δὲ διπλασιάσαντες , τετραπλασίονα ἐποίησαν . καὶ ἐπιμείναντος τοῦ λοιμοῦ ἠναγκάσθησαν τὸν Πλάτωνα |
| , τριπλάσιόν ἐστι τοῦ ἀπὸ τῆς ΕΚ . καὶ ἐπεὶ τριπλασίων ἐστὶν ἡ ΑΒ τῆς ΒΓ , ὡς δὲ ἡ | ||
| τριπλασίων ἢ ἐλάσσων ἢ τριπλασίων . ἔστω πρότερον μείζων ἢ τριπλασίων , καὶ ἐγγεγράφθω εἰς τὸν ΑΒΓΔ κύκλον τετράγωνον τὸ |
| δὲ τῷ ἀδελφῷ Πέρσῃ ἐρῶ τἀληθῆ . Ἀλλὰ τί κατὰ Πρόκλον τὰ μηδενὸς λόγου ἄξια γράφομεν ; Τὸ ΔΙΚΗ ὄνομα | ||
| καλὸν σὲ γενέσθαι βοηθὸν εἰπόντα τι τοιοῦτον πρὸς τὸν γενναῖον Πρόκλον , ὃ κωλύσει τῷδε διαφθαρῆναι τὸν οἶκον . Ἐν |
| τῶν τριῶν ἐκκειμένων σὺν δύο συντεθέντες καὶ ἐπὶ τὸν λοιπὸν πολλαπλασιασθέντες ποιῶσι τρεῖς ἀριθμοὺς ἐν ἴσῃ ὑπεροχῇ . Ἔστωσαν οἱ | ||
| ἕτερον ἀριθμὸν ὅπως σὺν δύο συντεθέντες καὶ ἐπὶ τὸν λοιπὸν πολλαπλασιασθέντες , ποιῶσι τρεῖς ἀριθμοὺς ἐν ἴσῃ ὑπεροχῇ . Ἔστω |
| νικᾷ καὶ ὁ νεώτερος . ζηʹ αἱ ηʹ νικῶσιν . ζθʹ αἱ ζʹ νικῶσιν . ηηʹ ὁ ἐγκαλούμενος νικᾷ καὶ | ||
| καὶ ἡ μξʹ τῇ λνʹ ἴση , ἐπεὶ καὶ ἡ ζθʹ τῇ ζηʹ [ διὰ τὸ ὑποκεῖσθαι τὰ ἄστρα ἐν |
| ' ἀνθρώπων τοῦτον ὠφληκότα τὴν δίκην , οὐχ ὅτι τὸν Μιλύαν ἐκώλυον βασανίζειν , οὐδ ' ὅτι τοῦτον ἐλεύθερον ὡμολόγησεν | ||
| εἴη τὰ χρήματα τὸ πλῆθος , καθ ' ἃ τὸν Μιλύαν ὡς συνειδότ ' ἐξῄτησεν : οὗτος δὲ ψευσάμενος περὶ |
| : τοῦτον γὰρ μετρεῖ μετὰ τὸν ιε ἐφ ' ἑαυτὸν πολλαπλασιαζόμενος : πεντάκις γὰρ ε κε . τὸν δὲ τρίτον | ||
| , ὅσαι εἰσὶν ἐν αὐτῷ μονάδες , τοσαυτάκις συντεθῇ ὁ πολλαπλασιαζόμενος , καὶ γένηταί τις . Ὅταν δὲ δύο ἀριθμοὶ |