| δγ μείζων ἐστὶ τῆς εα τῇ τε δγ καὶ τῇ γζ . εἰ τοίνυν δεήσει τῶν ἄκρων εὐθειῶν τὴν ἰσότητα | ||
| δή , ὅτι ἡ γγ μείζων ἔσται τῆς εα τῇ γζ : προσκείσθω δὲ ἡ ἀφαιρεθεῖσα τῆς αα τῇ γγ |
| τῇ γζ : προσκείσθω δὲ ἡ ἀφαιρεθεῖσα τῆς αα τῇ γγ , καὶ ἔστω ἡ δγ : φανερὸν δή , | ||
| δὲ ἡ αα δίχα κατὰ τὸ ε , ἥ τε γγ κατὰ τὸ ζ : καὶ ἀφῃρήσθω ἀπὸ τῆς αα |
| α # Μο β : ὅθεν ὁ ʂ γίνεται μονάδος δγ / . τὰ λοιπὰ δῆλα . κδ . Εὑρεῖν | ||
| , ὅτι ἡ δγ μείζων ἐστὶ τῆς εα τῇ τε δγ καὶ τῇ γζ . εἰ τοίνυν δεήσει τῶν ἄκρων |
| ἀπὸ τοῦ Λάας τοῦ δισυλλάβου γέγονε κατὰ κρᾶσιν τῶν δύο αα εἰς ἓν α μακρόν , ὡς ἐν τοῖς προλεγομένοις | ||
| μέλλων παμφαλύξω , ῥηματικὸν ὄνομα παμφάλυξ καὶ τροπῇ τῶν δύο αα εἰς δύο οο πομφόλυξ . . . , : |
| τῆς αὐτῆς βάσεως τῆς ΑΒ στερεὰ παραλληλεπίπεδα τὰ ΓΜ , ΓΝ ὑπὸ τὸ αὐτὸ ὕψος , ὧν αἱ ἐφεστῶσαι αἱ | ||
| ὧν αὐτὸ ἔσται βαρύτατον , τὰ ΑΒ καὶ ΒΓ καὶ ΓΝ . Ὅτι μὲν οὖν παρακειμένης τοῖς διεζευγμένοις τελείοις συστήμασι |
| κλίνουσιν , οἷον Δημοσθένης Δημοσθένεος , καὶ τὴν αἰτιατικὴν εἰς εα , οἷον Δημοσθένεα . Τὰς εἰς ους ληγούσας γενικὰς | ||
| ! ! ! ! ] εστιν ? ? ? : εα [ ! ! ! ! ! ! ! ! |
| δυάδι αὐτοῦ λειπόμενα , πρόσω μὲν ὡς τὸ ἐκ τῶν ββ συγκείμενον , ὀπίσω δὲ ὡς τὸ ἐκ τῶν γγ | ||
| τῇ δγ καὶ εα : ἡ μὲν γὰρ δγ τῆς ββ ὑπερέχει τῇ δγ , ἡ δὲ ββ τῆς εα |
| τετράγωνος , τουτέστιν ὁ ε , ἴσος τοῖς ἀπὸ τῶν βδ , δγ τετραγώνοις μετὰ τοῦ δὶς ἐκ τῶν βδ | ||
| οὕτως ἔχει , καθὼς εἴρηται , φανερόν : ἡ γὰρ βδ ὑπερέχει τῆς γα τῇ γδ : ἡ δὲ γα |
| σανη [ × – ˘˘ – × – – ] αδ ' ἐσβολ ? ? [ × × – ˘˘ | ||
| τῷ ηλ τεταρτημορίῳ ἀναφέρεται , τὸ δὲ λα τεταρτημόριον τῷ αδ τεταρτημορίῳ ἀναφέρεται : ἴσον γὰρ ἀπέχει τοῦ ἰσημερινοῦ . |
| ἐστὶν ἡ Ηβ τῇ εΞ περιφερείᾳ . κοινὴ ἀφῃρήσθω ἡ εβ : λοιπὴ ἄρα ἡ Ηε λοιπῇ τῇ βΞ ἐστιν | ||
| γ , αδ , γ , δε , γ , εβ ἐπιπέδοις . Ἔστω γὰρ ἐκ μὲν τῶν γ , |
| ἐστιν , ἔστιν ἄρα , ὡς ἡ ΕΚ πρὸς τὴν ΚΞ , οὕτως ἡ ΕΑ πρὸς τὴν ΑΖ . ἐπεὶ | ||
| ΡΤ . ἐπεὶ δὲ ζητῶ τίς περιφέρεια ἡ ΕΚ τῇ ΚΞ , ζητήσω ἄρα τίς γωνία ἡ ὑπὸ ΕΟΚ τῇ |
| ἐπεί ἐστιν , ὡς ἡ ΓΞ πρὸς ΞΑ , ἡ ΓΠ πρὸς ΑΟ , καί ἐστιν ἡ μὲν ΓΠ τῆς | ||
| δευτέρας καταγραφῆς , καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΒΞ , ΞΓ , ΓΠ . ἐπεὶ οὖν αἱ ΒΞΓ τῆς ΒΓ μείζους εἰσίν |
| γραφήν , ποιέεις ποιεῖς , βοάεις βοᾷς : τὸ γὰρ αε εἰς α κιρνᾶται , οἷον τὰ ἐμά τἀμά : | ||
| ἤγειρα , καὶ ἡ μετοχὴ ἀείρας , καὶ κράσει τοῦ αε εἰς α μακρὸν γίνεται ἄϊρας καὶ μένει τὸ ι |
| διὰ τῶν ΒΓ , ΔΕ . κύκλος ἄρα ἐστὶ τὸ ΚΛΜΝ ἐπίπεδον . καὶ ἐπεὶ τὰ Δ , Ε , | ||
| μεῖζόν ἐστι τὸ ΗΒ τοῦ Γ , συνεστάτω ἴσον τὸ ΚΛΜΝ , ὅμοιον δὲ τῷ Δ , ἵνα ᾖ τὸ |
| ἥκιστα . Θεσσαλονίκῃ τῇ Μακεδονίτιδι χῶρός ἐστι γειτνιῶν καὶ καλεῖται Νίβας . οὐκοῦν οἱ ἐνταῦθα ἀλεκτρυόνες ᾠδῆς τῆς συμφυοῦς ἀμοιροῦσι | ||
| , ὃς λέγει τότε ἂν ἔχοιτε τόδε τι , ὅταν Νίβας κοκκύσῃ . Ὅτε Ἀλέξανδρος τὰ μὲν ἐδόνει τῆς Ἰνδῶν |
| ἴση ἄρα καὶ ἡ ΒΜ τῇ ΜΘ . ὧν ἡ ΕΜ τῇ ΜΚ ἴση ἐστίν : λοιπὴ ἄρα ἡ ΒΕ | ||
| ἐπικύκλων εὐθεῖαι , ἐπὶ μὲν τὰ ἀπόγεια αἱ ΕΗ καὶ ΕΜ , ἐπὶ δὲ τὰ περίγεια αἱ ΕΚ καὶ ΕΞ |
| τῆς ΜΗ μείζων ἐστί . πάλιν ἐπεὶ ἡ ΚΘ τῆς ΜΘ ἐλάττων ἐστίν , ἡ δὲ ΜΘ τῆς ΜΗ ἐλάττων | ||
| : φανερὸν ὅτι ἐν πλείονι χρόνῳ ἀνατέλλει ἡ ΛΜ τῆς ΜΘ , ὡς προεδείχθη . Τῷ δὲ αὐτῷ τρόπῳ ἐφωδεύσαμεν |
| , Μ , Ν σημεῖα παράλληλοι κύκλοι οἱ ΟΠ , ΡΣ , ΤΥ , ΦΧ , καὶ γεγράφθωσαν διὰ τῶν | ||
| λόγον τέτμηται , καὶ τὸ μεῖζον αὐτῆς τμῆμά ἐστιν ἡ ΡΣ . ἴση δὲ ἡ ΡΣ τῇ ΥΦ : τῆς |
| , τοιούτων ἐστὶ τὸ γδ τεσσάρων , οἵων δὲ τὸ γδ τεσσάρων , τοιούτων τὸ εζ τριῶν , καὶ οἵων | ||
| τοῦ εζ ἐστι τριπλάσιον , ἴσον δὲ τὸ αη τῷ γδ , καὶ τὸ αη ἄρα τοῦ εζ ἐστι τριπλάσιον |
| τῷ ἀπὸ ΓΧ : ἐὰν γὰρ ἀπὸ τοῦ Ε τῇ ΚΧ παράλληλον ἄγωμεν , τὸ ὑπὸ τῆς ΤΧ καὶ τῆς | ||
| καὶ ἡ ΣΧ τῇ ΟΦ , ἡ δὲ ΒΦ τῇ ΚΧ . παράλληλος ἄρα . , ] ἐὰν γὰρ δύο |
| ΑΒ πρὸς τὴν ΓΔ , οὕτως ἡ ΕΖ πρὸς τὴν ΠΡ , ἴση δὲ ἡ ΠΡ τῇ ΗΘ , ἔστιν | ||
| περιφερείας , ἡ δὲ κατὰ τὸ Ο βορεία παράλλαξις τῆς ΠΡ , ἡ δὲ κατὰ τὸ Μ βορεία τῆς ΛΚ |
| κύων δισύλλαβον : τὸ δισύλλαβον τετρασύλλαβον : ὁ κύων ἄρα τετρασύλλαβος : οὐ γὰρ εἰ τὸ κύων δισύλλαβον , τὸ | ||
| ἰωνικὸς καὶ παίων ⌈ , ὥσπερ δὴ καὶ ἀνάπαιστος , τετρασύλλαβος , ἐπὶ τῷ τέλει τῆς μὲν στροφῆς παράγραφος , |
| ΖΡΜ , ὡς δὲ τὸ ἀπὸ ΘΣ πρὸς τὸ ἀπὸ ΞΜ , τὸ ΔΘΣ τρίγωνον πρὸς τὸ ΞΜΔ : καὶ | ||
| πρὸς τῷ Β γωνίας . ἀλλ ' ἡ ΞΖ τῇ ΞΜ ἴση ἐστὶ διὰ τὸ ἀπὸ μέσου τοῦ Ξ φέρεσθαι |
| ὀρθὰς ἤχθω ἡ ΥΞΧ , καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΝΥ , ΥΜ , καὶ τετμήσθω δίχα ἡ ΜΝ κατὰ τὸ Τ | ||
| ἡ ΥΜ περιφέρεια τῇ ΩΞ περιφερείᾳ . Ἀλλ ' ἡ ΥΜ τῇ ΣΟ ἐστὶν ὁμοία : καὶ ἡ ΣΟ ἄρα |
| καλείσθω ἀποτομὴ δευτέρα . Ἐὰν δὲ μηδετέρα σύμμετρος ᾖ τῇ ἐκκειμένῃ ῥητῇ μήκει , ἡ δὲ ὅλη τῆς προσαρμοζούσης μεῖζον | ||
| ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ , καὶ ἡ ΑΕ σύμμετρός ἐστι τῇ ἐκκειμένῃ ῥητῇ τῇ ΑΒ μήκει . τετμήσθω δὴ ἡ ΕΔ |
| ἐξαλλάσσουσι τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον . ἐν πλείονι δὲ χρόνῳ ἡ ΛΘ ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον ἤπερ ἡ ΘΝ : ἐδείχθη | ||
| ἐστίν , ὡς δὲ ἡ ΛΝ πρὸς ΝΞ , ἡ ΛΘ πρὸς ΘΜ : ἴση ἄρα ἡ ὑπὸ ΛΖΘ γωνία |
| τῶν ΑΕ καὶ ΕΓ ὑπόκειται Ϛ , ἑκατέρα δὲ τῶν ΑΘ καὶ ΘΓ τῶν αὐτῶν Ϛ ι , καὶ ὀρθή | ||
| ἴση . ἔστω πρότερον μείζων : μείζων ἄρα καὶ ἡ ΑΘ τῆς ΘΔ . τετμήσθω ἡ ΑΔ δίχα κατὰ τὸ |
| καὶ ὁ τοῦ ΣΤ ἄρα πόλος μεταξὺ τῶν ΕΖ , ΝΑ κύκλων ἐστίν : ὁ ἄρα ἕτερος αὐτοῦ πόλος μεταξὺ | ||
| . καί εἰσι τοῦ αὐτοῦ κύκλου : ἴση ἄρα ἡ ΝΑ περιφέρεια τῇ ΑΒ περιφερείᾳ : ὅπερ ἐστὶν ἀδύνατον . |
| χρονικαῖς γ κʹ . λέγω δὴ ὅτι τῶν ἐν τοῖς αβ βγ δωδεκατημορίοις τριακοστημορίων τῶν ἑξῆς ἀλλήλοις κειμένων [ ἀρχομένων | ||
| γβ ἑαυτὸν πολλαπλασιάσας ποιείτω τὸν ζη . καὶ ἐπεὶ ὁ αβ τὸν γβ πολλαπλασιάσας ἐποίησε τὸν δ , ὁ ἄρα |
| χρόνω δύνουσιν . ὁμοίως δὴ δείξομεν , ὅτι καὶ αἱ ΜΓ , ΑΗ περιφέρειαι ἐν ἴσῳ χρόνῳ δύνουσιν . καὶ | ||
| τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου ] . δεῖ δὲ τὴν ἴσην τῇ ΜΓ ἀνατέλλουσαν μεταξὺ πάλιν εἶναι τῶν αὐτῶν παραλλήλων , διότι |
| , τεταγμένως δὲ ἐπ ' αὐτὴν κατηγμέναι αἱ ΚΛ , ΞΝ , ΗΖ : ἔσται οὖν , ὡς ἡ ΑΒ | ||
| , ΜΛ . καί ἐστι τὰ ἀπὸ τῶν ΚΞ , ΞΝ μείζονα τῶν ἀπὸ τῶν ΚΜ , ΜΛ : ἡ |
| ΔΟ τοῦ ὑπὸ τῶν ΘΟΚ , ἀνάλογον ἡ Λ πρὸς ΟΚ ἐλάσσονα λόγον ἔχει ἤπερ ἡ ΘΟ πρὸς ΟΔ . | ||
| περιφέρεια πρὸς τὴν ΞΟΠ . Καταληφθήσεται δὲ καὶ ἡ μὲν ΟΚ τοῦ μεσημβρινοῦ διάστασις , τουτέστιν ἡ ἀπὸ τοῦ διὰ |
| ὁ εη ἄρα ἐπίπεδός ἐστιν ὁ ἐκ τῶν βα , αγ . ὁμοίως δὴ δείξομεν , ὅτι καὶ ὁ ηκ | ||
| , τὴν γδ , καὶ προσθεὶς τῇ δα , τὴν αγ ἴσην ἐποίησε τῇ γβ καὶ εὗρε τὴν διχοτομίαν τῆς |
| ὀρθία τοῦ παρὰ τὴν ΒΤ εἴδους . δίχα τετμήσθω ἡ ΜΝ κατὰ τὸ Π : ἔστιν ἄρα , ὡς ἡ | ||
| καὶ πανσελήνους . ἐὰν γὰρ γράψωμεν περὶ τὸ Α τὸν ΜΝ ἐπίκυκλον , ὁ τῆς ΑΕ πρὸς τὴν ΑΜ λόγος |
| Λειρόφθαλμος : εἰ μὲν σημαίνει τὸν προσηνῆ , διὰ τῆς ΕΙ διφθόγγου , παρὰ τὸ λείριον , ὃ σημαίνει τὸ | ||
| λοιπὸν τὸ ΖΜ τετράπλευρόν ἐστιν , ὡς ὅλον τὸ ἀπὸ ΕΙ πρὸς ὅλον τὸ ΜΕΙ τρίγωνον . ἀλλ ' ὡς |
| τῇ ΖΗ : καὶ τῇ ΕΔ ἄρα παράλληλός ἐστιν ἡ ΝΚ , ἡ δὲ ΜΘ τῇ ΒΛ . ἐπεὶ οὖν | ||
| ἐπὶ τῆς ἐλλείψεως σημεῖα ἐπιζευγνύουσαι παράλληλοι , καὶ ἐπιζευχθεῖσαι αἱ ΝΚ ΜΘ τεμνέτωσαν ἀλλήλας κατὰ τὸ Τ , καὶ διὰ |
| αὐτοῦ τῆς συνδέσεως , καὶ οὗτος ὑποτμητέος : εἰ δὲ φῖ ἢ πῖ ἢ κάππα καὶ χῖ μὴ φωνοίη , | ||
| ω τετράγωνον ὕπτιον ℧ καὶ ζ Ζ νήτη διεζευγμένων : φῖ πλάγιον καὶ η ἀμελη - # τικόν # τρίτη |
| ἔχει λόγον ἔκ τε τοῦ ὃν ἔχει ἡ ΘΒ πρὸς ΜΠ καὶ ἡ ΠΜ πρὸς ΒΓ , ἀλλ ' ὡς | ||
| τῷ ὑπὸ ΤΒ , ΜΝ , καὶ τὸ μὲν ὑπὸ ΜΠ , ΒΘ τέταρτον τοῦ ὑπὸ ΤΒ , ΜΝ , |
| δὴ καὶ ἑκάστη τῶν ΠΡ , ΡΣ , ΣΤ , ΤΥ πενταγώνου ἐστὶν ἰσοπλεύρου τοῦ εἰς τὸν ΕΖΗΘΚ κύκλον ἐγγραφομένου | ||
| ταῖς βάσεσι τοῦ ΟΧ κυλίνδρου καὶ ποιείτωσαν τοὺς ΡΣ , ΤΥ κύκλους περὶ τὰ Ν , Ξ κέντρα . καὶ |
| , σὺν αὐτοῖς δὲ καὶ τὴν ἐκτὸς εὐετηρίαν ὥς τι παραπλήρωμα τάττοντες . δεῖ γὰρ καὶ αὐτῆς ἐνίοτε τῷ εὐδαίμονι | ||
| τὰ παραπληρώματα : περιέχεται γὰρ τὸ μὲν ἀπὸ τῆς ΑΓ παραπλήρωμα , τὸ δὲ ἀπὸ τῆς ΓΒ ἤτοι τῆς ΗΚ |
| λείψας αὐτὸν ποιεῖ ΚΥ κζ ʂ Ϛ # ΔΥ κζ ἴσ . ʂ Ϛ # ΔΥ α , καὶ γίνεται | ||
| ποιεῖν ἴσ . ⃞ῳ , καὶ ʂ β Μο α ἴσ . κύβῳ . καὶ γίνεται ζητεῖν τετράγωνον κύβου βπλ |
| ΛΟ , ἴση ἄρα ἔσται καὶ ἡ ΕΗ περιφέρεια τῇ ΚΦ , ὥστε καὶ γωνία ἡ ὑπὸ ΕΣΤ τῇ ὑπὸ | ||
| αἱ ΘΜ , ΜΝ , καὶ συμπεπληρώσθω τὰ ΛΟ , ΚΦ , ΘΧ , ΜΣ παραλληλόγραμμα καὶ τὰ ΛΠ , |
| ἡ ΚΛ τῆς ὅλης περιφερείας , τὸ αὐτὸ καὶ ἡ ΘΟ τῆς ΘΟΛ . καὶ ἔστιν ἴση ἡ ΘΟΛ τῇ | ||
| ΜΒ τῇ ΒΝ καὶ ἡ ΚΟ τῇ ΟΛ καὶ ἡ ΘΟ τῇ ΟΞ καὶ ἡ ΚΘ τῇ ΞΛ . ἐπεὶ |
| ἡ ΨΟ : λοιπὴ ἄρα ἡ ͵ΑΨ ἴση ἐστὶν τῇ ΟΡ . Διπλῆ δὲ ἡ ΟΡ τῆς ΩΨ : διπλῆ | ||
| ἐπεί ἐστιν ὡς ἡ ΝΟ πρὸς τὴν ΟΡ , ἡ ΟΡ πρὸς τὴν ΡΝ , καὶ τὰ διπλάσια : τὰ |
| μέσῃ τῇ κάλπιδι τοῦ Ὑδροχόου , ἔσχατος δὲ τοῦ τε βορειοτέρου Ἰχθύος ὁ νοτιώτερος τῶν ἐν τῇ οὐρᾷ , καὶ | ||
| καὶ ἔτι : δέ τοι ὦμος ἀριστερὸς Ἰχθύος ἔστω σῆμα βορειοτέρου : μάλα γάρ νύ οἱ ἐγγύθεν ἐστίν . Ἐπὶ |
| , ἂν προσιόντων μὲν δῆλος ᾖς χαίρων , ὀκνοῦσι δὲ ἐγκαλῇς . Ἐπῄνουν τὸν πατέρα σου πρὸς τὸν ἄριστον Ἐκδίκιον | ||
| ἐστι καὶ τίνες αὐτὸ ἐπιτηδεύουσι . Τοῦτό μοι ὕστερον ἂν ἐγκαλῇς , τί ἕξω ἀπολογήσασθαι ; ναί : ἀλλ ' |
| τοῦ Θ ἐπὶ τὸ Ζ ἐπιζευγνυμένη εὐθεῖα ἐκβαλλομένη συμπεσεῖται τῇ ΘΓ . δυεῖν ἄρα εὐθειῶν τὰ αὐτὰ πέρατα ἔσται : | ||
| ἀπὸ ΘΓ τοῦ ἀπὸ ΕΗ : μείζων ἄρα καὶ ἡ ΘΓ τῆς ΕΗ . καί εἰσι παράλληλοι : ἡ ΕΖ |
| , καὶ ἡ ΤΩ # μβ . ἀλλὰ καὶ ἡ ΡΥ τῶν αὐτῶν # μβ . καὶ λοιπὴ ἡ ὑπὸ | ||
| ἡ μὲν ΖΡ τῇ ΡΣ , ἡ δὲ ΡΝ τῇ ΡΥ , δύο αἱ ΖΡΝ δυσὶ ταῖς ΣΡΥ ἴσαι εἰσίν |
| [ ] ν σπιλα [ [ ] ! λιν ? εδ ? ? [ [ ] ! [ . . | ||
| [ ] ! [ . . . [ ] ! εδ [ [ ] εκᾰα ? [ [ ] νπ |
| αὐτῶν μοιρῶν λ ἐπεζεύχθωσαν μὲν ἥ τε ΑΗ καὶ ἡ ΔΗΒ , κάθετος δὲ ἀπὸ τοῦ Η ἐπὶ τὴν ΑΔ | ||
| ΓΕΖ καὶ ἡ ὑπὸ ΓΗΒ δυσὶ ταῖς ὑπὸ ΔΕΖ , ΔΗΒ ἴσαι εἰσίν . ἐπεὶ γὰρ ἡ μὲν ὑπὸ ΔΕΖ |
| κοινὴ τομὴ ἡ ΖΘ , τοῦ δὲ ΕΖΗΘ καὶ τοῦ ΕΚΗ κοινὴ τομὴ ἡ ΕΗ . καὶ ἐπεὶ ἐν σφαίρᾳ | ||
| ' οὗ ΕΚΒΗ περιλήψεται κύκλος . : τὸ μὲν γὰρ ΕΚΗ τρίγωνον περιλήψεται κύκλος : ἔχομεν γὰρ ἐν τῷ πέμπτῳ |
| ΒΑ ἐστί . Καὶ γεγραμμέναι εἰσὶν μεγίστων κύκλων περιφέρειαι αἱ ΨΥ , ΥΡ : μείζων ἄρα ἡ ΨΥ , τουτέστιν | ||
| ΡΥ , καὶ συμπεπληρώσθω ἥ τε ΡΧ βάσις καὶ τὸ ΨΥ στερεόν . καὶ ἐπεὶ δύο αἱ ΤΡ , ΡΥ |
| ἔσται κεσνϚ / : ἡ δὲ τοῦ βου πλ . ειβ / : αὐτὸς ἄρα ἔσται κερμδ / : καὶ | ||
| ʂ εων δ : ἔσονται οὖν τοῦ ζητουμένου ὀρθογωνίου πλευραὶ ειβ / , ειϚ / , Μο δ . Καὶ |
| ἡ ΛΜ μείζων ἐστίν : πολλῷ ἄρα ἡ ΜΛ τῆς ΝΟ μείζων ἐστίν . ἀλλὰ καὶ ἴση : ὅπερ ἐστὶν | ||
| ἐστὶν ὡς ἡ ΒΚ πρὸς ΝΞ , ἡ ΚΜ πρὸς ΝΟ . καὶ τὰ τετράγωνα . καὶ ὡς ἓν πρὸς |
| ΕΥΘΥΜΙΗΙ ΚΑΙ ΧΟΡΟΙΣ ΗΔΕΤΑΙ ΕΠΙ ΠΟΛΥ ΔΕ ΤΗΙ ΤΟΙΑΥΤΗΙ ΡΥΘΜΟΠΟΙΙΑΙ ΟΥ ΠΑΝΥ ΧΡΑΤΑΙ [ Ο ] ΡΥΘΜΟΣ ΟΥΤΟΣ ΧΡΗΣΑΙΤΟ ? | ||
| [ ] [ ] Κ [ ] [ ] ! ΟΥ [ ] [ ] ΑϹΥ [ ] [ ] |
| παρυπάτη μέσων , μέσων ἐναρμόνιος , μέσων χρωματική , μέσων διάτονος , μέση , τρίτη συνημμένων , συνημμένων ἐναρμόνιος , | ||
| τὸ ὑπατῶν , οἷον ὑπάτη ὑπατῶν , παρυπάτη ὑπατῶν , διάτονος ὑπατῶν ἢ λιχανὸς ὑπατῶν , οὐδὲν γὰρ διαφέρει ὁποτερωσοῦν |
| ἄρα ἡ ΕΗ πρὸς ΗΒ , οὕτως ἡ ΑΒ πρὸς ΗΒ : ἴση ἄρα ἡ ΑΒ τῇ ΕΗ . ἐλάττων | ||
| τὸ Η , καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΗΑ , ΗΔ , ΗΒ . καὶ ἐπεὶ ἴση ἐστὶν ἡ ΑΔ τῇ ΔΒ |
| ΖΕ ἴσαι εἰσὶν ἑκατέρα ἑκατέρᾳ . καὶ βάσις ἡ ΒΕ βάσει τῇ ΕΔ ἐστιν ἴση : τὸ γὰρ Ε σημεῖον | ||
| ὑπὸ ΔΗΖ ἴση : καὶ βάσις μὲν ἄρα ἡ ΒΖ βάσει τῇ ΔΖ ἴση ἐστίν , γωνία δὲ ἡ ὑπὸ |
| δγ . καὶ ἐπεὶ ὁ δὶς ἐκ τῶν αδ , δβ μετὰ τοῦ συγκειμένου ἐκ τῶν ἀπὸ τῶν αδ , | ||
| δ κέντρου ἐπιζευχθεῖσαί εἰσιν εἰς αὐτὰς εὐθεῖαι αἱ δα , δβ , αἱ ἄρα ὑπὸ δαε , δβε ὀρθαί εἰσιν |
| γὰρ ὄντος τοῦ ΑΕΓ , οὗ διάμετρος ἡ ΑΓ , διχοτομία δὲ τὸ Ε , καὶ κέντρον τὸ Ζ , | ||
| λαιὸν εὐώνυμον λέγεται κέρας καὶ οὐρά . αὕτη δὲ ἡ διχοτομία τοῦ μήκους ὀμφαλὸς προσαγορεύεται καὶ στόμα καὶ ἀραρός . |
| . . . . . . . . Τὰ εἰς ΤΙΣ πρὸ αὐτοῦ ψιλὸν ἔχοντα . . . . βαρύνεται | ||
| . τὰ δὲ ὀξύνεται : νοκτίς πηκτίς . Τὰ εἰς ΤΙΣ πρὸ τοῦ ΤΙΣ Υ ἔχοντα σπάνια ὄντα τὰ μὲν |
| κύριον ἢ προσηγορικὸν ἢ ὑποκοριστικὸν προπαροξύνεται : Περγάντιον Αἰάντιον Βυζάντιον ἀρτοπώλιον πλοιάριον . Τὰ διὰ τοῦ ΑΙΟΝ μονογενῆ τρισύλλαβα προπαροξύνεται | ||
| : δεῖ γὰρ κατόπιν τούτων ᾄδοντας ἕπεσθαι . ἥκω Θεαρίωνος ἀρτοπώλιον λιπών , ἵν ' ἐστι κριβάνων ἑδώλια . ἀλλ |
| , ὥσπερ ἡ ἀπὸ τοῦ Ξ , κοινὴ τομὴ τῶν ΠΞ ΛΞ , καὶ ἐπ ' αὐτῆς τμῆμα ἐπισταθῇ , | ||
| ΞΚΟ , ΠΛΡ . λέγω , ὅτι μείζων ἐστὶν ἡ ΠΞ περιφέρεια τῆς ΞΜ περιφερείας . γεγράφθω γὰρ διὰ τοῦ |
| χρυσὸς ἡ λεγομένη μαρμάρῳ καὶ κονίᾳ . . ΗΛΗΛΑΝΤΟ . Κανόνισον : ἐλάω , ἐλῶ , τὸ ἐλαύνω : ὁ | ||
| τῷ Ποσειδῶνι , ταύρειος ἐκλήθη Βοιωτικῶς . . ΑΡΗΑΙ . Κανόνισον , αἴρω τὸ ἐπαίρω , ὁ μέλλων ἀρῶ , |
| ἑκατέρᾳ τῶν ΚΣ , ΒΟ : καὶ ἑκατέρα ἄρα τῶν ΚΣ , ΒΟ τῆς ΣΟ μείζων ἐστίν . καὶ ἐπεὶ | ||
| μία ἄρα τῶν ΘΚ , ΚΛ ἑκατέρας τῶν ΨΚ , ΚΣ μείζων ἐστίν . καὶ ἐπεὶ παράλληλός ἐστιν ὁ ΒΖΓ |
| , καὶ παράλληλος τῇ ΖΔ ἡ ΑΜ , καὶ τῶν ΒΜ , ΜΓ μέση ἀνάλογον ἔστω ἡ ΜΗ , καὶ | ||
| : διάμετρος ἄρα ἐστὶν ἡ ΒΘ , ὀρθία δὲ ἡ ΒΜ . λέγω , ὅτι τὸ ὑπὸ ΔΑΖ ἴσον ἐστὶ |
| ͵Ϛψν πρὸς τὰ τλζ : ἀνάπαλιν ἄρα καὶ συνθέντι ἡ ΡΑ πρὸς τὴν ΑΒ μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ | ||
| ἐπιπέδῳ τῷ ΖΗ τετμήσθω παραλλήλῳ ὄντι τοῖς ἀπεναντίον ἐπιπέδοις τοῖς ΡΑ , ΔΘ : λέγω , ὅτι ἐστὶν ὡς ἡ |
| κατὰ τὸ Ρ , καὶ τὸ μεῖζον τμῆμά ἐστιν ἡ ΡΟ , τὰ ἄρα ἀπὸ τῶν ΟΝ , ΝΡ τριπλάσιά | ||
| ἡ ΥΡ τῆς ΡΞ . Ἴση δὲ ἡ ΥΡ τῇ ΡΟ : μείζων ἄρα ἡ ΟΡ τῆς ΡΞ . Τετμήσθω |
| Τυδείδαο μάλιστα συνεσπομένου , τελέσαιμεν . Ἄμφω γάρ κεν ἰόντε φιλοπτολέμου Ἀχιλῆος ἄξομεν ὄβριμον υἷα παρακλίναντ ' ἐπέεσσιν , εἰ | ||
| ἀπεσσύμενον μέγ ' ἀύτει : Ἆ δειλοί , τί φέβεσθε φιλοπτολέμου Ἀχιλῆος υἱέα θαρσαλέον ; Θνητός νύ τίς ἐστι καὶ |
| δὲ ζητουμένων ὃν μὲν ΚΥ Κ ξγ , ὃν δὲ ΚΥ Κ ιε , ὃν δὲ ΚΥ Κ γ . | ||
| τοὺς τρεῖς ἰσῶσαι ʂ α : γίνονται δὲ οἱ τρεῖς ΚΥ β δא : ταῦτα ἴσα ʂ α : ὅθεν |
| τοὺς τειχομαχοῦντας ἐξωθοῦσι τοῦ τόπου : καὶ ἐὰν τὰ ἄκρα ἐπιζευχθῇ τῶν δυοῖν κριῶν ξύλῳ , ὁμοῦ πολλοὺς ἀπώσεται προεστῶ | ||
| σημείου ἐπὶ τὸ ἐν τῷ ἐπιπέδῳ πέρας τῆς εὐθείας εὐθεῖα ἐπιζευχθῇ , ἡ περιεχομένη γωνία ὑπὸ τῆς ἀχθείσης καὶ τῆς |
| αδ μονάδας : ὑπόκειται γάρ . ἴσος ἄρα ἐστὶν ὁ ζη τῷ κν : οἱ γὰρ τοῦ αὐτοῦ ἰσάκις πολλαπλάσιοι | ||
| κατὰ τὰς ἐν τῷ αδ μονάδας : ὑπόκειται γὰρ ὁ ζη ἐκ τῶν αδ , δβ : ἴσος ἄρα ὁ |
| ἤιξαν . . . . . . . αἰχμὴ δὲ διέσσυτο μαιμώωσα ὀστέῳ ἐγχριμφθεῖσα : ἡ διπλῆ , ὅτι ἀκαταλλήλως | ||
| , τὸ ὃν μένος οὐδενὶ εἴκων . Ὣς φαμένη μεγάροιο διέσσυτο μαινάδι ἴση παλλομένη κραδίην : ἅμα δ ' ἀμφίπολοι |
| ΒΛ πρὸς ΛΝ . ] ὡς δὲ ἡ ΓΛ πρὸς ΛΝ , οὕτως τὸ ἀπὸ τῆς ΓΛ τετράγωνον πρὸς τὸ | ||
| ὁ μὲν ΓΜ κύλινδρος τῷ ΕΒ κυλίνδρῳ , ὁ δὲ ΛΝ ἄξων τῷ ΗΘ ἄξονι : ἔστιν ἄρα ὡς ὁ |
| , τοιούτων ἡ μὲν ΗΜ δ λγ , ἡ δὲ ΜΒ β λζ λ . πάλιν , ἐπεὶ ἡ ὑπὸ | ||
| πενταγώνου ἐστὶν ἡ τοῦ εἰκοσαέδρου : εἰκοσαέδρου ἄρα ἐστὶν ἡ ΜΒ . Καὶ ἐπεὶ ἡ ΖΒ κύβου ἐστὶ πλευρά , |
| ΟΔ , ὡς δὲ τὸ ἀπὸ ΛΑ πρὸς τὸ ἀπὸ ΑΞ , τὸ ἀπὸ ΖΕ πρὸς τὸ ἀπὸ ΕΔ : | ||
| ὡς ἄρα ἡ ΚΑ πρὸς ΑΔ , ἡ ΗΑ πρὸς ΑΞ . ἔστι δὲ καί , ὡς ἡ ΓΑ πρὸς |
| ζητούμενον καὶ δῆλόν πως . ἔσται γὰρ καὶ ὡς ἡ ΚΜα πρὸς ΣΜβ , οὕτως ἡ ΣΜβ πρὸς ΤΜΓ καὶ | ||
| ἡ ΤΜΓπρὸς τὴν ΡΜδ . καὶ ἴση ἐστὶν ἡ μὲν ΚΜα τῇ ΒΔ , ἡ δὲ ΚΡ τῇ ΑΒ , |
| ἐκ τοῦ νῦν πεπραγμένου τὴν βούλησιν αὐτῷ καὶ τὴν δύναμιν κατασκευάσωμεν , οὐκ ἀκριβῶς οὖν ἐν τοῖς ἐγκωμιαστικοῖς αὐτὰ ἔταξεν | ||
| κατασκευήν τινος , ἂν μὴ λαβόντες τι τῶν κειμένων τοῦτο κατασκευάσωμεν κατηγορικῶς : οὗ κατασκευασθέντος συγκατασκευάζεται τούτῳ καὶ τὸ ἑπόμενον |
| χείρ ' ἐπιμασσάμενος φάρυγος λάβε δεξιτερῆφι , τῇ δ ' ἑτέρῃ ἕθεν ἄσσον ἐρύσσατο φώνησέν τε : “ μαῖα , | ||
| γαίῃ ἔστη ἱεμένη χροὸς ἄμεναι ἀνδρομέοιο . αὐτὰρ ὃ τῇ ἑτέρῃ μὲν ἑλὼν ἐλλίσσετο γούνων , τῇ δ ' ἑτέρῃ |
| εἴητε , εἴηϲαν Ἀορίϲτου αʹ Ἑν . τυφθείην τυφθείηϲ τυφθείη Δυ . τυφθείητον τυφθειήτην Πληθ . τυφθείημεν τυφθείητε τυφθείηϲαν Μέϲου | ||
| . τύπτετε τυπτέτωϲαν Παρακειμένου καὶ ὑπερϲυντελίκου Ἑν . τέτυφε τετυφέτω Δυ . τετύφετον τετυφέτων Πληθ . τετύφετε τετυφέτωϲαν Μέϲου παρακειμένου |
| τῇ ΑΕ : μείζων ἄρα ἐστὶν καὶ ἡ ΑΕ τῆς ΑΝ : ὅπερ ἀδύνατον . οὐκ ἄρα τὸ κέντρον τῆς | ||
| ἐστίν . ὀρθὴ ἄρα ἡ ὑπὸ ΒΝΑ γωνία : ἡ ΑΝ ἄρα ὕψος ἐστὶ τοῦ διὰ τοῦ ἄξονος τριγώνου , |
| σῶ , σήθω , ἀφ ' οὗ ὄνομα σηλία καὶ τηλία . τρέψαντες γὰρ οἱ Ἀττικοὶ τὸ σ εἰς τ | ||
| τοὺς ἀλεκτρυόνας . . . . ἢ σήλιόν ἐστιν ἡ τηλία , ἐφ ' οὗ μάττεται τὰ ἄλευρα . . |
| ἐφ ' ἧς τὸ μεῖζον ὄνομα σύμμετρόν ἐστι τῇ ἐκκειμένῃ ῥητῇ , δευτέραν δέ , ἐφ ' ἧς τὸ ἔλασσον | ||
| ἄλλαι εὐθεῖαι , αἳ μήκει μὲν ἀσύμμετροί εἰσι τῇ ἐκκειμένῃ ῥητῇ , δυνάμει δὲ μόνον σύμμετροι , καὶ διὰ τοῦτο |
| τὰ μὲν οὖν πλεῖστα τούτων φύσει ἔχουσι , τὰ δὲ ἠγμέναι ἀνεπιστημόνως δύσχρηστοί εἰσιν : αἱ τοιαῦται μὲν οὖν κύνες | ||
| καὶ ἐπεὶ ἐν κύκλῳ τῷ ΑΒΓΔ [ ] δύο παράλληλοι ἠγμέναι εἰσὶν αἱ ΕΖ , ΓΔ , ἴση ἄρα ἐστὶν |
| . . ΚΑΤΑΦΡΑΖΕΣΘΕ . Βουλεύεσθε , νοεῖτε . Παρολκὴ ἡ ΚΑΤΑ , τουτέστι περιττεύει . . ΤΡΙΒΟΥΣΙ . Κατατρίβουσι , | ||
| . Καὶ τῇ ἐκκλησίᾳ δὲ τῇ παροικούσῃ ΑΜΑΣΤΡΙΝ ἉΜΑ ΤΑΙΣ ΚΑΤΑ ΠΟΝΤΟΝ ἐπιστείλας , Βακχυλίδου μὲν καὶ Ἐλπίστου , ὡς |
| ἡ ὑπὸ ΒΑΞ τῇ ὑπὸ ΕΔΖ ἴση , ἡ δὲ ΞΟ τῇ ΘΚ , ἡ δὲ ΟΠ τῇ ΜΝ . | ||
| περὶ διάμετρον τὴν ΚΝ κύκλος γραφόμενος ὀρθὸς ὢν πρὸς τὴν ΞΟ ὁρίζων ἐστὶ τοῖς πρὸς τῷ Ε οἰκοῦσιν . Ἐπεὶ |
| ἄρα αὐτῶν τομαὶ παράλληλοί εἰσιν : παράλληλος ἄρα ἐστὶν ἡ ΗΠ τῇ ΘΟ . ἐπεὶ οὖν δύο εὐθεῖαι ἁπτόμεναι ἀλλήλων | ||
| ἔστω τὸ ἐπιταχθὲν μέρος τοῦ ΑΒΓ τριγώνου τὸ ὑπὸ ΚΜ ΗΠ [ τοῦτο γὰρ προδέδεικται ] , καὶ τῇ ΚΜ |
| ! ! ! ? κωλύϲων δίκην ? ? [ ] ηθ ' ! ! ! ! ! εὐτόνωι φλεβί ? | ||
| ὁμοίως ἐκπίπτουσα : ἐπεὶ γὰρ μείζων ἡ κλ διάμετρος τῆς ηθ , αἱ κμ λν ἀκτῖνες ἐπ ' ἄπειρον ἐκπίπτουσαι |
| . Ἀλλ ' ἐν ᾧ μὲν χρόνῳ τὸ Ν τὴν ΝΒ περιφέρειαν διελθὸν ἐπὶ τὸ Β παραγίγνεται , ἡ ΑΕ | ||
| ἡ τοῦ εἰκοσαέδρου πλευρὰ ἡ ΜΒ τῆς τοῦ δωδεκαέδρου τῆς ΝΒ , δείξομεν οὕτως . Ἐπεὶ γὰρ ἰσογώνιόν ἐστι τὸ |
| δεῖται μὲν γὰρ ἐπαίνου καὶ τοῦτον ἔρχεται διὰ τῶν λόγων οἰσόμενος . κρίνει δὲ αὐτῷ τὴν ἡμέραν εἴτε ἀμείνων εἴτε | ||
| ἢ κηδεμὼν Αἰγύπτου πάσης ἀνακηρύττεται , ταῖς τιμαῖς τοῦ βασιλέως οἰσόμενος δευτερεῖα , ἅπερ ἥττης καὶ ἀτιμίας ἀφανέστερα καὶ καταγελαστότερα |
| οὐ δεῖ λέγειν ἀνθῶν , ἀλλὰ ἀνθέων , ἵνα μὴ συνεμπέσῃ τούτῳ . οὕτως ὁ Χοιροβοσκός , . , . | ||
| εἰς νύκτα ἢ ἀπὸ νυκτὸς εἰς ἡμέραν ὁ ἱερὸς γνώμων συνεμπέσῃ : ἐκ τούτων γὰρ καὶ αἱ ἀτρεκεῖς μοῖραι τῶν |
| ] ? ? ? ? ? ? [ τὴν ] ζήτη - [ σιν : εἰ γὰρ ] προσλάβοι ? | ||
| οὖν τῇ κατὰ στοχασμὸν ἀμφισβητήσει περὶ τοῦ προσώπου ποιούμεθα τὴν ζήτη - σιν , πότερος τῶν ἰατρῶν τυραννοκτόνος : ἐν |
| ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι : ἀποτομὴ ἄρα ἐστὶν ἡ ΚΘ , προσαρμόζουσα δὲ ταύτῃ ἡ ΖΚ . ἤτοι δὴ | ||
| ΞΔ πρὸς ΔΜ . ἀλλ ' ὡς ἡ ΛΚ πρὸς ΚΘ , οὕτως ἡ ΕΚ πρὸς ΚΒ : καὶ ὡς |
| ἐνταυθοῖ Ἰσθμοῖ ποῖ . οἴκοι δὲ παροξύνεται . Τὰ εἰς ΟΙ καὶ εἰς ΑΙ σχετλιαστικὰ παραλόγως περισπῶνται : ὀττοτοῖ εὐοῖ | ||
| , ὡς ἡ ΑʹϘ πρὸς ΑʹϚ , ἡ ΦΟ πρὸς ΟΙ καὶ ἡ ΨΣ πρὸς ΣΞ : καὶ συνθέντι , |
| Αἰγόκερω μοίραις γ ι λοξώσεως . ἔστιν δὲ καὶ ἡ ΕΞ τῶν τοῦ ἐξάρματος ἐν Ἀλεξανδρείᾳ μοιρῶν λ νη . | ||
| ΓΘ πρὸς τὴν ΕΞ : παραλλήλου οὔσης τῆς ΓΘ τῇ ΕΞ εὐθεῖα ἄρα ἐστὶν ἡ διὰ τῶν Θ Ξ Ζ |
| , πάλιν ἐπανεχώρουν , καὶ ὁ Τήμενος ἐλθὼν ἀπεμέμφετο τῇ ἀποτυχίᾳ : καὶ ἤκουσεν ὅτι ποινὴν ἀνεμάξατο τοῦ θείου ἀγγέλου | ||
| σώματος οἰδαίνουσι . καὶ τίνι λόγῳ ταῦτα οἰδαίνουσιν ; ἐπεὶ ἀποτυχίᾳ ἐστὶ τῆς ἐξαιματώσεως , λεπτὸν καὶ ὑδαρές ἐστι τὸ |
| ἡ ἐνεργοῦσα καὶ διαρθρουμένη καὶ οὐχ ἡ περόνη . [ ΠΕΡΙ ΜΗΡΟΥ ] , , . = , , . | ||
| ΙϚʹ . Περὶ μανδάτων διδομένων τοῖς εἰς ἐνέδραν ἐπερχομένοις . ΠΕΡΙ ΕΝΕΔΡΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΤΟΥ ΤΕΤΑΡΤΟΥ ΛΟΓΟΥ Αʹ . Περὶ ἐνέδρας |
| , οὕτως ἡ ΚΔ πρὸς ΔΘ . ὡς δὲ ἡ ΚΔ πρὸς ΔΘ , οὕτως ἡ ΚΖ πρὸς ΘΗ : | ||
| ἐπεὶ οὖν διὰ τὰς ἐφαπτομένας ἐστὶν ὡς ἡ ΒΚ πρὸς ΚΔ , ἡ ΒΘ πρὸς ΘΔ , καὶ ἔστιν ἡ |
| πρῶτος τῶν τεσσάρων , ὁ δὲ μέσος , ὁ δὲ παράμεσος , ὁ δὲ μικρός . τούτων τὰ ὀστᾶ σκυταλίδες | ||
| τῆς μέσης ἐπιτείναντι τόνον ἡ παρ ' αὐτὴν κειμένη χορδὴ παράμεσος καλεῖται . αἱ δὲ μετὰ ταύτην διὰ τὰς ὁμοίας |
| καὶ τοῦ ΚΒ ἕξομεν δοθέντα , ὅς ἐστιν ἴσος τῷ Νξ : ὥστε ἕξομεν καὶ τὸν Κξ δοθέντα , ἐπείπερ | ||
| : δ δὲ οἱ Νξ ἴσ . τῷ δὶς ὑπὸ Νξ , ΝΚ : : εἰ ἄρα καὶ οἱ ἀπὸ |
| ἴσος ἐστὶ συναμφοτέρῳ τῷ γδ δε . ἔνεισιν ἄρα τῷ αη τοσοῦτοι συναμφότεροι οἱ αβζη βγεζ γδδε , ὅσον ἐστὶ | ||
| ἄρτιον ἔστω : λέγω ὅτι ὁ ἐκ πάντων συγκείμενος ὁ αη δύο τῶν κατὰ συζυγίαν πολλαπλάσιός ἐστι κατὰ τὸν ἥμισυν |