| ΖΗ , καὶ προσαναπεπληρώσθω ὁ ΔΕΖΚ κύκλος , διήχθω ἡ ΒΓΘ , καὶ ἀπὸ τοῦ Η ἐπὶ τὴν ΒΘ κάθετος | ||
| : ἴση ἄρα ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΒΑΗ γωνία τῇ ὑπὸ ΒΓΘ , τουτέστιν τῇ ὑπὸ ΗΓΔ . εἰσὶν δὲ καὶ |
| μεγίστης τῆς ΛΡ : μείζων ἄρα ἐστὶν ἡ ΛΡ τῆς ΡΜ : ἡ ἄρα ΛΜ τῆς ΜΡ μείζων ἐστὶν ἢ | ||
| ἴση ἐστὶν ἡ ΗΠ τῇ ΗΘ , μείζων ἐστὶν ἡ ΡΜ τῆς ΜΚ : πολλῷ ἄρα μείζων ἐστὶν ἡ ΞΜ |
| ᾗ τάξει διωρίσαμεν , δῆλον ὡς ἡ μὲν σελήνη , προσγειοτάτη οὖσα , πᾶσι τοῖς ὑπὲρ αὐτὴν ἐπιπροσθήσει , καὶ | ||
| ἄλλων ἐνιαυσιαίας ἐλάττονα τὴν περίοδον ἔχοντος . Καὶ ὅτι μὲν προσγειοτάτη πάντων ἐστὶ τῶν ἄστρων , γνώριμον ἀπὸ τούτων . |
| ΥΦ . ὁμοίως δὴ δειχθήσεται , ὅτι καὶ ἑκάστη τῶν ΒΧ , ΧΓ , ΓΦ ἑκατέρᾳ τῶν ΒΥ , ΥΦ | ||
| ἄρα ἡ ΧΑ πρὸς ΑΞ , οὕτως ἡ ΞΒ πρὸς ΒΧ . καὶ διελόντι ὡς ἡ ΧΞ πρὸς ΞΑ , |
| ἧς ἔσται τότε δηλονότι διὰ τὴν ἰσοχρόνιον τῶν ΗΘ , ΖΝ εἰς τὰ ἐναντία συναποκατάστασιν τὸ κέντρον τοῦ ἐκκέντρου , | ||
| γὰρ αἵ τε ΛΚ ΚΜ ΜΞ καὶ αἱ ΜΖ ΖΞ ΖΝ ΖΛ καὶ ἔτι ἡ ΖΚ . ἐπεὶ οὖν διὰ |
| ἡ δὲ ΝΧ τῆς ΔΦ διπλῆ , καὶ λοιπὴν τὴν ΧΓ ἕξομεν τοιούτων νε λδ , οἵων ἐστὶν ἡ ΝΧ | ||
| ἐπεὶ δύο αἱ ΒΥ , ΥΦ δυσὶ ταῖς ΒΧ , ΧΓ ἴσαι εἰσίν , καὶ βάσις ἡ ΒΦ βάσει τῇ |
| τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον ἤπερ ἡ ΤΧ . καί ἐστιν ἡ ΣΞ ἔγγιον τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ ἤπερ ἡ ΤΧ . ἐν | ||
| , ΠΚ ἑξῆς ἴσαι ἀλλήλαις εἰσίν , αἱ ΝΣ , ΣΞ ἄρα ἑξῆς ἀλλήλων μείζους εἰσὶν ἀρχόμεναι ἀπὸ μεγίστης τῆς |
| τὰ κέντρα τὰ Ρ , Σ , καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΡΛ , ΡΜ , ΡΚ , ΡΝ , ΣΚ , | ||
| καὶ ἡ ΠΚ πρὸς ΟΛ , καὶ ἡ ΚΡ πρὸς ΡΛ , καὶ ἡ ΟΚ πρὸς ΛΞ , τῶν ΑΓ |
| , καλεῖται δὲ ἐκ δύο μέσων πρώτη . Ἡ ἄρα ΜΞ ἐκ δύο μέσων ἐστὶ πρώτη : ὅπερ ἔδει δεῖξαι | ||
| μέσον λόγον , καί εἰσι μείζονα τμήματα αἱ ΗΓ , ΜΞ , ὡς ἄρα ἡ ΔΗ πρὸς τὴν ΗΓ , |
| ΜΚΘ : δι ' ἴσου ἄρα , ὡς τὸ ἀπὸ ΧΕ πρὸς τὸ ὑπὸ ΧΕΔ , τὸ ἀπὸ ΜΚ πρὸς | ||
| τρίγωνον τῷ ΗΜΚ . ἔστιν ἄρα , ὡς τὸ ἀπὸ ΧΕ πρὸς τὸ ἀπὸ ΕΓ , τὸ ἀπὸ ΜΚ πρὸς |
| καλείσθω δὲ μέσης ἀποτομὴ δευτέρα . Ἐκκείσθω γὰρ ῥητὴ ἡ ΔΙ , καὶ τοῖς μὲν ἀπὸ τῶν ΑΒ , ΒΓ | ||
| τὸ ἄρα ΔΘ μέσον ἐστίν . καὶ παρὰ ῥητὴν τὴν ΔΙ παράκειται πλάτος ποιοῦν τὴν ΔΖ : ῥητὴ ἄρα ἐστὶ |
| ΥΚ , ΦΧ . ὥστε ἐν ᾧ τὸ Θ τὴν ΘΝ διέρχεται , ἐν τούτῳ τότε Υ τὴν ΥΞ διαπορεύεται | ||
| ΚΖ , ΖΛ , ΛΗ , ΗΜ , ΜΘ , ΘΝ , ΝΕ . δύο οὖν μεγεθῶν ἀνίσων ἐκκειμένων τοῦ |
| ΝΞ περὶ κέντρον τὸ Ζ ἴσος τῷ ΛΜ , καὶ ἐπιζευχθείσης τῆς διὰ τῶν κέντρων διαμέτρου τῆς ΝΛΜ εἰλήφθω ἐπ | ||
| μεσημβρίας κατὰ τὸ Ω σημεῖον τῆς ἀκριβοῦς τοῦ ἡλίου ἐποχῆς ἐπιζευχθείσης τῆς ΕΥΩ εὐθείας , ἡ δὲ ΦΩ τῆς παραλλάξεως |
| καρατομηθῆναι μέλλουσα ἢ καρατόμον Ἑλλάδος ἡ ἐν Σκυθίᾳ τοὺς Ἕλληνας ἀναιροῦσα διὰ τὴν ἐν Ταύροις ὑπ ' αὐτῆς ξενοκτονίαν . | ||
| ἡ δύναμις δηλαδὴ τοῦ ἡλίου , ἡ τὰ φερόμενα βέλη ἀναιροῦσα . . ἣ δ ' ἄρα . αὕτη δὲ |
| ἄρα ἀπὸ τῆς ΜΓ ἔλασσόν ἐστι τοῦ δὶς ἀπὸ τῶν ΜΩ . τὸ δὲ ἀπὸ τῆς ΜΓ τοῦ ἀπὸ τῆς | ||
| τῶν ΓΩ , ΩΜ ἐλάσσονά ἐστι τοῦ δὶς ἀπὸ τῶν ΜΩ . ἀλλὰ τὸ ἀπὸ τῶν ΓΩ , ΩΜ ἴσον |
| τῶν δύο διαφορῶν μοιρῶν η μ : καὶ λοιπὴν τὴν ΒΡ διάστασιν ρλϚ νβ , ἐλάσσονα τῶν τῆς μέσης ρμε | ||
| ὡς ἡ ΑΔ πρὸς ΑΒ , οὕτως ἡ ΔΠ πρὸς ΒΡ . ἐλάττων δὲ ἡ ΑΔ τῆς ΑΒ : ἐλάττων |
| ἡμισφαίριον , ἀλλ ' ἐν ᾧ χρόνῳ ἡ ΚΘΛ περιφέρεια ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον , τὸ μὲν Κ ἀρξάμενον ἀπὸ | ||
| ΘΚ ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον . Ἐν ᾧ ἄρα χρόνῳ ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον ἡ ΘΚ περιφέρεια , ὁ ἥλιος |
| τῶν ὁμολόγων πλευρῶν . τὸ ΒΔΜΛ ἄρα στερεὸν πρὸς τὸ ΖΘΡΟ στερεὸν τριπλασίονα λόγον ἔχει ἤπερ ἡ ΒΓ πρὸς τὴν | ||
| ἑξαπλάσιον τὸ ΒΔΜΛ στερεόν , τῆς δὲ ΕΖΗΘ ἑξαπλάσιον τὸ ΖΘΡΟ στερεόν , ἴσον ἄρα ἐστὶ τὸ ΒΔΜΛ στερεὸν τῷ |
| , ΘΣ ἐστι μείζων , μείζων ἄρα ἐστὶ καὶ ἡ ΡΘ περιφέρεια τῆς ΘΣ περιφερείας . ἀλλ ' ἡ μὲν | ||
| διαμέτρου τῆς ἀπὸ τοῦ Ρ τμῆμα κύκλου ὀρθὸν ἐφέσταται τὸ ΡΘ καὶ τὸ τούτῳ συνεχές , καὶ ἀπείληπται περιφέρεια ἡ |
| ΜΡ μείζων ἐστὶν ἢ διπλῆ , ἡ δὲ ΞΝ τῆς ΝΣ ἐλάσσων ἐστὶν ἢ διπλῆ , ἐλάσσων ἄρα ἐστὶν ἡ | ||
| μείζων ἐστὶν ἢ ὁμοία : καὶ ἡ ΘΚ ἄρα τῆς ΝΣ μείζων ἐστὶν ἢ ὁμοία . καὶ εἰσὶ τοῦ αὐτοῦ |
| γίνεται ἡ ὀδύνη . ἔχουσι δὲ καὶ αἴσθησιν γευστικὴν καὶ ἁπτικήν . ταύτην οὖν τὴν ὀδύνην θέλων ἐκκόψαι ὁ ἰατρὸς | ||
| κωλύει τάς τε αἰσθητικὰς καὶ τὰς ζωτικὰς καὶ διαφερόντως τὴν ἁπτικήν . καὶ τί δεῖ τοῦτο ἐπὶ τῆς ἀλόγου διαπορεῖν |
| ἄρα ἐστὶν ἡ ΥΛ τῇ ΟΛΚ . Κοινὴ ἀφῃρήσθω ἡ ΟΛ : λοιπὴ ἄρα ἡ ΥΟ λοιπῇ τῇ ΚΛ ἐστὶν | ||
| ἡ μὲν ΠΟ τῆς ΟΚ , ἡ δὲ ΞΟ τῆς ΟΛ , ἴση ἐστὶ τῇ ΚΟ ἡ ΟΛ . διὰ |
| δὲ ἡ ΣΡ τῆς ΟΡ : διπλῆ ἄρα καὶ ἡ ΦΥ τῆς ΟΡ . ἴση δὲ ὑπόκειται ἡ ΟΡ τῇ | ||
| δύο τῶν διπλασίων τοῦ ἑνός . ἔστι δὲ καὶ ἡ ΦΥ . , ] παραλληλόγραμμον γάρ ἐστι τὸ ΡΣΦΥ χωρίον |
| ' ἑκατέραν τῶν ὑποθέσεων , ἐπειδὴ τὴν τοιαύτην διαφορὰν ἐδείξαμεν περιεχομένην ἐπὶ μὲν τῆς κατ ' ἐκκεντρότητα ὑποθέσεως ὑπὸ τῆς | ||
| , ὡς αὐτοῦ προσετίθει , τὴν ὑπὸ τῶν ἴσων εὐθειῶν περιεχομένην , οὕτω καὶ δύο γωνίας δυσὶ λαμβάνων ἴσας καὶ |
| δὴ ὑποκείσθω τὸ αὐτὸ σχῆμα , καὶ ἔστω τετραγώνου ἡ ΚΖ , καὶ ἴσαι ἀπειλήφθωσαν ἐπὶ τὰ Ζ Δ μέρη | ||
| ΔΖ πρὸς τὴν ΘΖ , οὕτως ἡ ΓΚ πρὸς τὴν ΚΖ . Ὡς γὰρ αἱ γωνίαι , δι ' ὧν |
| τῆς Θ , Λ . λέγω , ὅτι ἡ ΒΚ ἀνακλωμένη οὔτε αὐτὴ δι ' ἑαυτῆς ἀνακλασθήσεται οὔτε ἐπὶ τὴν | ||
| τοῖς ἐνόπτροις . ἡ ἄρα ἀπὸ τοῦ Β ὄμματος ὄψις ἀνακλωμένη καὶ προσπεσοῦσα πρὸς πάντα τὰ ἔνοπτρα ἥξει ἐπὶ τὸ |
| πάλιν ἐπεὶ ἀπὸ τοῦ κέντρου ἐπὶ τὴν ἁφὴν ἐπέζευκται ἡ ΟΕ , ἡ ὑπὸ ΚΕΟ γωνία ὀρθή ἐστιν . καὶ | ||
| τοῦ κύκλου καὶ ἔστω τὸ Ο , καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΟΕ . καὶ ἐπεὶ ἐπὶ τεταρτημορίου βέβηκεν , ἡ ὑπὸ |
| προκειμένων διαφορῶν . γενομένου τούτου , πλησίον τοῦ ὀργάνου ὑποπόδιον τιθέσθω , ᾧ ὁ καταρτιζόμενος ἐπιβαινέτω , καὶ τότε τὴν | ||
| τὸ δ ' ὅτι καὶ ὑπόκειται μηκέτι προσισχυόντων διδάσκειν , τιθέσθω καὶ τὰ λήμματα τῆς ἀποδείξεως ὅτι φαίνεται , καὶ |
| . ὕσπληγξ : ἡ πάγη : κυρίως δὲ ἡ τῶν δρομέων ἀφετηρία . ἀπὸ κοινοῦ δὲ τὸ φοβερὸν κακόν . | ||
| καὶ αἱ ἐνδρομίδες : οὕτω δ ' ἐκαλοῦντο τὰ τῶν δρομέων ὑποδήματα . Κράτης δ ' ἔφη ἐν Ἥρωσιν ἁλτῆρσι |
| Οὕτως οὖν ὅμοθεν φησὶ στοιχεῖα καὶ ἀνθρώπους γενέσθαι . . ὩΣ ὉΜΟΘΕΝ ΓΕΓΑΑΣΙΝ . Ἴσθι , ὅτι ἀπὸ τῆς αὐτῆς | ||
| δὲ ἐπιτυχῶς αὐτὸν ἐν τῷ σῷ λογισμῷ λάμβανε . . ὩΣ ὉΜΟΘΕΝ ΓΕΓΑΑΣΙ ΘΕΟΙ . Ὅτι ἐκ τῆς αὐτῆς αἰτίας |
| διεκβεβλήσθω τὸ διὰ τῶν ΘΚ , ΗΑ ἐπίπεδον ποιοῦν τὸ ΑΘΚ τρίγωνον . λέγω , ὅτι τὸ ΑΘΚ τρίγωνον ἴσον | ||
| , τὸ ΑΕΚ τρίγωνον μετὰ τοῦ ΚΗΓ ἴσον ἐστὶ τῷ ΑΘΚ τριγώνῳ μετὰ τοῦ ΚΖΓ : ἔστι δὲ καὶ ὅλον |
| τὰ ἄρα τρίγωνα , ὧν βάσεις μὲν αἱ ΘΚ , ΟΞ , ὕψη δὲ αἱ ΛΑ , ΑΝ , ἴσα | ||
| . ἐπεὶ οὖν δύο αἱ ΑΒ , ΒΓ δυσὶ ταῖς ΟΞ , ΞΠ ἴσαι εἰσίν , καὶ βάσις ἡ ΑΓ |
| ἢ τοῦ αὐτοῦ ἐφάπτονται τῶν παραλλήλων . ἤτοι γὰρ ὁ ΑΗΓ κύκλος διὰ τῶν πόλων ἐστὶ τῶν παραλλήλων ἢ οὔ | ||
| πολυγώνου περιμέτρου , τὸ αὐτὸ μέρος ἐστὶν καὶ ἡ ὑπὸ ΑΗΓ γωνία τεσσάρων ὀρθῶν , ὁμοίως δὲ καί , ὃ |
| ΒΓ , ΝΞ , ΔΜ , ΘΟ , ΗΠ , ΟΗ , ΗΡ . ἐπεὶ οὖν ἐν σφαίρᾳ μέγιστος κύκλος | ||
| ΘΝΟΗ . λέγω , ὅτι ἴση ἐστὶν ἡ ΝΟ τῇ ΟΗ . κατήχθωσαν γὰρ τεταγμένως αἱ ΞΝΖ , ΒΛ , |
| οὖν τὴν τύπωσιν εἰρῆσθαι ὑπὸ τοῦ Ζήνωνος ὑπενόει ἀντὶ τῆς ἑτεροιώσεως . . . . , , , , . | ||
| οὖν τὴν τύπωσιν εἰρῆσθαι ὑπὸ τοῦ Ζήνωνος ὑπενόει ἀντὶ τῆς ἑτεροιώσεως , ὥστ ' εἶναι τοιοῦτον τὸν λόγον ” φαντασία |
| τὸ ὑπὸ ΠΜΡ τῷ ὑπὸ ΞΜΕ . τὸ δὲ ὑπὸ ΠΜΡ ἴσον ἐδείχθη τῷ ἀπὸ τῆς ΛΜ : καὶ τὸ | ||
| ἄρα ὡς τὸ ὑπὸ τῶν ΕΜΔ πρὸς τὸ ὑπὸ τῶν ΠΜΡ , οὕτως ἡ ΔΕ πρὸς τὴν ΕΘ , τουτέστιν |
| Ψ τῇ ΚΞ παράλληλος ἡ ΨΩ , καὶ ἔστω ὡς ΛΜ πρὸς ΜΩ , οὕτως ἡ ΩΜ πρὸς ΜΑ͵ . | ||
| . ἀλλὰ καὶ διὰ τὸ τρεῖς εἶναι παραλλήλους τὰς ΔΕ ΛΜ ΗΘ ἴση γίνεται ἡ ΕΜ τῇ ΜΚ . εἴη |
| τῶν ΑΕ καὶ ΕΓ ὑπόκειται Ϛ , ἑκατέρα δὲ τῶν ΑΘ καὶ ΘΓ τῶν αὐτῶν Ϛ ι , καὶ ὀρθή | ||
| ἴση . ἔστω πρότερον μείζων : μείζων ἄρα καὶ ἡ ΑΘ τῆς ΘΔ . τετμήσθω ἡ ΑΔ δίχα κατὰ τὸ |
| προσπέσῃ ὄψις ἴσας ποιοῦσα γωνίας , αὐτὴ δι ' ἑαυτῆς ἀνακλασθήσεται . ἔστω ἔνοπτρον ἐπίπεδον τὸ ΑΓ , ὄμμα δὲ | ||
| παράλληλος ἤχθω ἡ ΖΗ . λέγω , ὅτι ἡ ΖΗ ἀνακλασθήσεται πρὸς ἴσην γωνίαν μεταξὺ τῶν Ε , Θ . |
| , ἤγουν τοὺς ὀφθαλμούς , ἐξ οὗ καὶ τὸ θηλυκὸν κατήφεια . . . . . . , . . | ||
| ἀθυμία δυσθυμία βαρυθυμία , ἀχθηδών , ἄση , ἄλυς , κατήφεια : ἡ γὰρ περιωδυνία τὴν ὑπερβολὴν τῆς ἀμέτρου λύπης |
| πρὸς τὴν ΣΤ , καὶ ἀναγεγράφθω ἀπὸ τῆς ΣΤ τῷ ΗΝ ὅμοιον καὶ ὁμοίως κείμενον στερεὸν παραλληλεπίπεδον τὸ ΣΤ . | ||
| ἄρα τὸ ΝΛΗ τρίγωνον τῷ εἴδει : λόγος ἄρα τῆς ΗΝ πρὸς ΝΛ δοθείς . καὶ δοθεῖσα ἡ ΗΝ : |
| καὶ ἔστω ὀρθὴ ἡ ὑπὸ ΒΔΜ , τῶν ΗΓ ΜΔ ἐκβληθεισῶν καὶ συμπιπτουσῶν κατὰ τὸ Ν . ἐπεὶ οὖν τὸ | ||
| συμπτώσεως , τὸ δὲ ΔΕ ἐκτὸς τῆς συμπτώσεως . οὐκοῦν ἐκβληθεισῶν τῶν ὄψεων καθάπερ ἐν τοῖς ἐπιπέδοις καὶ κυρτοῖς ἐνόπτροις |
| ὑποτείνουσα ν λγ . καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ρκ ἡ ΝΗ , τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΝΧ ἔσται ιθ μβ | ||
| , τμημάτων ρθ με ιβ . ἡ δὲ διπλῆ τῆς ΝΗ μοιρῶν ρπ : καὶ ἡ ὑπ ' αὐτὴν εὐθεῖα |
| , ὀξύνω ; φρύγω , ψυχρός εἰμι ; φαίνω , πενθῶ ; ἀστράπτω , ὑπορθῶ ; δογματίζω , αὐξάνω ; | ||
| ἐμοῖς ] ? ἐμοί τε ταλαίναι ? [ δέον ἔσχατομ πενθῶ ? [ ἀκροθήκτων ] ἐγχέων πλ [ μαζει ? |
| τὸ ΠΝ , καὶ διὰ τοῦ Π σημείου τετμήσθω ὁ ΕΟ κύλινδρος ἐπιπέδῳ τῷ ΤΥΣ παραλλήλῳ τοῖς τῶν ΕΖΗΘ , | ||
| ΟΣ , ΣΒ μείζους εἰσὶν ἀλλήλων ἀρχόμεναι ἀπὸ μεγίστης τῆς ΕΟ . καὶ ἐπεὶ αἱ ΓΝ , ΝΚ , ΚΗ |
| . ὁ μὲν γὰρ βαρύτατος τῶν εἰλημμένων φθόγγων διὰ τεσσάρων ἡρμόσθη σύμφωνον τῷ τὸ βαρύτερον δίτονον ἐπὶ τὸ ὀξὺ ὁρίζοντι | ||
| ] ὁ Ἥφαιστός φησιν ὅτι οὗτος ὁ σιδηροῦς δεσμὸς ἀσφαλῶς ἡρμόσθη καὶ ἐνεπάγη , τὸ δὲ τοῦ Διὸς Κράτος φησὶ |
| , πόλις Ἰταλίας . τὸ ἐθνικὸν Ἀπιολανός , ὡς Νῶλα Νωλανός . Ἀποδωτοί , ὡς Βοιωτοί , ἔθνος Αἰτωλίας . | ||
| πόλις ἐν Σαρδοῖ τῇ νήσῳ . τὸ ἐθνικὸν Νωρανός ὡς Νωλανός . Νώρακος , πόλις Παννονίας . ὁ πολίτης Νωράκιος |
| δείπνου παρέδραμεν μῦς : τὸν δὲ τῆς βαθυστρώτου καταβᾶσα κοίτης ἐπεδίωκεν ἡ νύμφη . γάμου δὲ δαιτὴ ' λέλυτο , | ||
| , αὐτὸς μὲν τοὺς κατὰ τὰς πύλας τῶν πολεμίων τρεψάμενος ἐπεδίωκεν . οἱ δ ' ἐπεὶ ἐγγὺς τοῦ τείχους ἐγένοντο |
| ΤΠ . ἐπεὶ οὖν τὸ ἀπὸ ΟΕ πρὸς τὸ ἀπὸ ΟΤ μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ τὸ ἀπὸ ΕΠ πρὸς τὸ | ||
| ἡμέρας χρόνῳ τὸ μὲν Κ ἀρξάμενον ἀπὸ τοῦ Ο τὴν ΟΤ περιφέρειαν διελθὸν ἐπὶ τὸ Τ παραγίγνεται , τὸ δὲ |
| τὸ ψύχομαι : ῥιγέω ῥιγῶ τὸ φρίσσω . . . ΑΥΤΟΣ ΔΕ ΣΠΕΥΔΟΝΤΙ . Ἔσπευδεν , ἐφοβεῖτο . Ὡς γὰρ | ||
| ταύτην καλεῖ . . ΝΥΝ ΔΕ ΕΓΩ ΜΗ Τ ' ΑΥΤΟΣ . Καὶ τοῦτο ἀντίστροφον θαύμασον , ὡς ἄξιον ἀνθαμίλλου |
| ἀπὸ τῶν ΜΨ , ΨΓ . ἀλλὰ τὰ ἀπὸ τῶν ΜΨ , ΨΓ διπλάσιά ἐστι τοῦ ἀπὸ τῆς ΨΓ : | ||
| ἐὰν ἐπιζεύξωμεν τὴν ΜΦ οὖσαν ἑξαγώνου , συνάγεται καὶ ἡ ΜΨ πενταγώνου . ἔστι δὲ καὶ ἡ ΛΜ πενταγώνου : |
| κγʹ πρόβλημά ἐστι σύστασιν ἀπαιτοῦν γωνίας ἴσης ἄλλῃ δοθείσῃ γωνίᾳ εὐθυγράμμῳ πρὸς τῇ δοθείσῃ εὐθείᾳ καὶ τῷ πρὸς αὐτῇ δοθέντι | ||
| τῷ δοθέντι τριγώνῳ ἴσον παραλληλόγραμμον παραβαλεῖν ἐν τῇ δοθείσῃ γωνίᾳ εὐθυγράμμῳ . Ἔστω ἡ μὲν δοθεῖσα εὐθεῖα ἡ ΑΒ , |
| γε ” φαίνεται “ αἰσθάνεσθαί ἐστιν ; Ἔστιν γάρ . Φαντασία ἄρα καὶ αἴσθησις ταὐτὸν ἔν τε θερμοῖς καὶ πᾶσι | ||
| τόπου τῆς μάχης . Προτροπὴ εἰς ἀνδρείαν καὶ πειθανάγκην . Φαντασία πλήθους . Φαντασία ὀλιγότητος . Τακτικά . Περὶ τῆς |
| ριδ ι , εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΔΗ περιφέρεια τοιούτων ριδ ι οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ | ||
| παράκειται πλάτος ποιοῦν τὴν ΔΗ : ῥητὴ ἄρα ἐστὶν ἡ ΔΗ καὶ ἀσύμμετρος τῇ ΔΙ μήκει . πάλιν , ἐπεὶ |
| , καὶ τέτμηται δίχα ἡ γωνία ἡ ὑπὸ ΚΗΑ τῇ ΗΛΜ εὐθείᾳ , βάσις ἄρα ἡ ΚΛ τῇ ΛΑ ἴση | ||
| αἱ ΝΞΗΟΠΡ , ΚΣΤ , παρὰ δὲ τὴν ΑΓ αἱ ΗΛΜ , ΚΟΦΙΧΨΩ . λέγω , ὅτι ἐστίν , ὡς |
| ΞΝ τῆς ΜΟ ἐλάσσων ἐστὶν ἢ β : καὶ ἡ ΣΛ ἄρα τῆς ΓΡ ἐλάσσων ἐστὶν ἢ β : ὥστε | ||
| ΞΟ τῇ ΘΣ ἐστὶν ὁμοία , ἡ δὲ ΟΠ τῇ ΣΛ ἐστὶν ὁμοία , καὶ ἡ ΘΣ ἄρα τῇ ΣΛ |
| καὶ πρώτης ἔχεσθαι τῆς αὐτοῦ ἀσφαλείας καὶ πρὸς τὸ κρεῖττον μεταποιήσεως . οὐ συνεβούλευε δ ' ἡμῖν τοῦτο τέως ὁ | ||
| κενώσεως εὐτόνου τὸ μέσον : ἐπὶ δὲ τῶν ξενισμοῦ καὶ μεταποιήσεως χρῃζόντων , ὥσπερ ἐπιληπτικῶν , μαινομένων , σκοτωματικῶν , |
| εἴη , καὶ αὐτὸς αὐτίκα τραπήσεται . Θέρμης μὲν γὰρ ηὐξημένης , εἰ μή τις σκληρότης τῆς ἀρτηρίας ἀντέχει , | ||
| ἡ αὔξησις εἴη τῶν ποιοτήτων , ἐπικρατήσει τὰ τῆς μᾶλλον ηὐξημένης ἴδια . ἡ δὲ θερμὴ καὶ ὑγρὰ κρᾶσις μαλακωτέρα |
| Δωριέων συστολαί . . α : ὄρνις δ ' ὡς ἀνόπαια : ὁ μὲν Ἀρίσταρχος ἀνόπαια προπαροξυτόνως ἀναγιγνώσκει ὄνομα ὄρνιθος | ||
| . ἀντιόων ὑπαντῶν : “ ἀντιόων ταύρων τε . ” ἀνόπαια . ἔνιοι μὲν ὄνομα ὀρνέου : καὶ γὰρ ἐν |
| τοῦτο ᾄδει . * * ἡσυχία τε καὶ ἠρεμία ῥᾳδίως διαπορθμεύει , καὶ ἐς τὰς ἄκρας καὶ ἐς τοὺς αὐλῶνας | ||
| πρῶτον λόγον ἡ σελήνη παρὰ τοῦ ἡλίου τὸ φῶς , διαπορθμεύει δὲ αὐτὸ κατὰ τὴν ἀφ ' ἑαυτῆς ἀνάκλασιν ἐπὶ |
| ἔξω ἕνα εἴασε καὶ ἄσχιστον , τὸν δὲ ἐντὸς σχίσας ἑξαχῆ ἐποίησεν ἑπτὰ κύκλους ἀνίσους , διπλασίονι καὶ τριπλασίονι λόγῳ | ||
| ἀπὸ τῶν εἰς ως γινόμενα διὰ τοῦ Η γράφονται οἷον ἑξαχῆ ἀπὸ τοῦ ἑξαχῶς . Τὰ πάσχοντα ἐπέκτασιν διὰ τοῦ |
| κέντρου οὖσαν δίχα τέμνουσα : ὥστε καὶ πρὸς ὀρθὰς αὐτὴν τεμεῖ , καὶ ἐὰν πρὸς ὀρθὰς αὐτὴν τέμνῃ , καὶ | ||
| τῶν πόλων τέμνει , δίχα τε αὐτὸν καὶ πρὸς ὀρθὰς τεμεῖ . καί ἐστι κοινὴ τομὴ αὐτῶν ἡ ΒΓ : |
| , καὶ τῇ ΑΔ ἴση κείσθω ἡ ΓΗ , καὶ προσαναπεπληρώσθω ὁ ΒΑΚΓ κύκλος , καὶ διήχθω τυχοῦσα ἡ ΒΚ | ||
| , καὶ τῇ ΑΔ ἴση κείσθω ἡ ΖΗ , καὶ προσαναπεπληρώσθω ὁ ΔΕΖΚ κύκλος , διήχθω ἡ ΒΓΘ , καὶ |
| , τὴν δὲ ΡΛ μοιρῶν νζ λ , τὴν δὲ ΡΚ μοιρῶν νε μ , τὴν δὲ ΡΘ , μοιρῶν | ||
| τὴν ΚΝ κύκλος γεγράφθω , καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΝΡ , ΡΚ , ΝΣ , ΣΚ . οὐκοῦν αἱ ἀπὸ τοῦ |
| ἀπὸ ΞΑ πρὸς τὸ ἀπὸ ΑΥ , ὡς δὲ τὸ ΜΔΝ πρὸς τὸ ΠΔΟ , τὸ ἀπὸ ΜΝ πρὸς τὸ | ||
| ἴση , γωνία ἄρα ἡ ὑπὸ ΘΑΚ γωνίᾳ τῇ ὑπὸ ΜΔΝ ἐστιν ἴση . Ἐὰν ἄρα ὦσι δύο γωνίαι ἐπίπεδοι |
| ΠΡΩΤΟΣ Ο ΔΙΑ ΤΟΥ ΑΡΣΕΝΙΚΟΥ Ο ΒΑΠΤΩΝ ΤΟΝ ΧΑΛΚΟΝ , ΩΣ ΕΝ ΤΟΥΤΟΙΣ . Ἀρσένικον ὅ ἐστι θεῖον καὶ ταχέως | ||
| χρυσοῦν , χαλκοῦς χαλκοῦν , εὔνους εὔνουν . Τὰ εἰς ΩΣ λήγοντα ἔχοντα οὐδετέρου παρασχηματισμὸν ὁμοτονοῦσιν : ἀξιόχρεως ἀξιόχρεων , |
| ἡ μὲν ὑπὸ ΓΝΗ ὀξεῖα , ἡ δὲ ὑπὸ ΔΜΖ ἀμβλεῖα , ἐλάσσων ἄρα ἐστὶν ἡ ΗΓ περιφέρεια τῆς ΔΖ | ||
| . στραγγεύομαι : τί ἐστιν ἡ ἐμὴ προθυμία νωθρὰ καὶ ἀμβλεῖα καὶ τρόπον τινὰ κατὰ στράγγα ; ἡ γὰρ μεταφορὰ |
| . καὶ ἐπεὶ ὡς ἡ ΜΑ πρὸς ΑΒ , ἡ ΜΛ πρὸς ΛΚ , ὡς δὲ ἡ ΜΛ πρὸς ΛΚ | ||
| ὡς ἡ ΖΗ πρὸς ΗΕ , οὕτως ἡ ΝΜ πρὸς ΜΛ . Δέδοται ἄρα . , ] ἐπεὶ οὖν δεδομέναι |
| , Ζ μέρη , ὁμοία ἐστὶν ἡ ΠΩ περιφέρεια τῇ ΦΖ περιφερείᾳ . ἀλλὰ ἡ ΠΩ τῇ ΨΣ ἐστιν ὁμοία | ||
| αἱ ΕΚ , ΜΛ , ἐκβληθεισῶν δὲ τῶν ΥΖ , ΦΖ ἐπὶ τὰ Ψ , Χ , κείσθω ἑκατέρα τῶν |
| . ἥτε γὰρ ὕλη παχυτέρα οὖσα καὶ πολλὴ καὶ οὔπω λεπτυνθεῖσα , μὴ δυναμένη δὲ διὰ τοῦτο διαφορηθῆναι , σφηνωθήσεται | ||
| ἄγαν χρειῶδες , σφόδρα * θλιφθεῖσα : θλιβεῖσα συνωθεῖσα συναχθεῖσα λεπτυνθεῖσα . * ζαχραὲς θλιβεῖσα : ζαχρηὲς θλιφθεῖσα . κατομφάλιος |
| σαφῆ καὶ ἀπεραντολογίας οὐ δεῖται . . ΤΟΝ ΔΕ ΓΑΡ ΑΝΘΡΩΠΟΙΣΙΝ . Ἐπαγγειλάμενος οὐκ εἶπε ποῖον νόμον . Λέγει δὲ | ||
| ταύτην , ἐνίοτε δὲ ταύτην . . ΝΟΥΣΟΙ Δ ' ΑΝΘΡΩΠΟΙΣΙΝ . Τὰς νόσους αὐτομάτως φοιτᾷν σιγώσας εἶπεν , ὡς |
| ἡ ΒΓ πρὸς τὴν ΖΗ . καί ἐστι τοῦ μὲν ΒΔΜΛ στερεοῦ ἕκτον μέρος ἡ ΑΒΓ πυραμὶς τοῦ ΖΘΡΟ στερεοῦ | ||
| ὕψεσιν , ἴσα ἐστὶν ἐκεῖνα . ἴσον ἄρα ἐστὶ τὸ ΒΔΜΛ στερεὸν τῷ ΖΘΡΟ στερεῷ . καί ἐστι τοῦ μὲν |
| ἀπὸ ΔΗ , διὰ δὲ τὴν ἑτέραν ἴσον τῷ ἀπὸ ΜΔ : ὥστε τὸ ἀπὸ ΗΔ ἴσον τῷ ἀπὸ ΔΜ | ||
| ΜΔ : ἡ ἄρα ΑΔ ἴση ἐστὶ ταῖς ΕΜ , ΜΔ . ἀλλ ' αἱ ΕΜ , ΜΔ τῆς ΕΔ |
| ἢ κατ ' εὐθείας ἢ κατὰ καμπύλας ἢ κατ ' ἀνακλωμένας , γραμμὰς ἀδήλους λόγῳ θεωρητὰς καὶ ἀσωμάτους . κατὰ | ||
| ἐπεὶ ἴση ἐστίν . , ] διὰ τὸ τὰς μὲν ἀνακλωμένας ἴσας εἶναι , ἐκβληθείσης δὲ τῆς ΘΓ τὰς κατὰ |
| Ἀθηναίων . Οἷον , οἱ δωροδοκούμενοι ἐσιώπων . Βὴξ ἀντὶ πορδῆς : ἐπὶ τῶν ἐν ἀπορίᾳ προσποιουμένων ἕτερόν τι πράττειν | ||
| ἐπὶ τῶν τὰ κάλλιστα μιγνύντων τοῖς αἰσχίστοις . Βὴξ ἀντὶ πορδῆς : ἐπὶ περδόντων καὶ προσποιουμένων βήχειν ἢ γελᾶν . |
| ʂ α Μο α , καὶ γίνεται συναμφοτέρου τῆς τε ὑποτεινούσης καὶ μιᾶς τῶν ὀρθῶν τὸ ἥμισυ ἐφ ' ἑαυτὸ | ||
| τῷ ἐμβαδῷ αὐτοῦ , λείψας τὸν ἐν συναμφοτέρῳ τῆς τε ὑποτεινούσης καὶ μιᾶς τῶν ὀρθῶν , ποιῇ δοθέντα ἀριθμόν . |
| ΚΘ περιφερειῶν τοιούτων ἐστὶν Ϙ , οἵων ὁ περὶ τὸ ΒΘΚ ὀρθογώνιον κύκλος τξ . καὶ τῶν ὑπ ' αὐτὰς | ||
| τῷ ἀπὸ τῆς ΑΜ . διὰ γὰρ τὴν ὁμοιότητα τῶν ΒΘΚ ΖΛΓ τριγώνων ἐστὶν ὡς ἡ ΒΚ πρὸς ΚΘ , |
| ΕΡΠ γωνία καὶ λοιπὴ ἡ ὑπὸ αὐτή τε καὶ ἡ ΔΡ περιφέρεια ἴση οὖσα τῇ τοῦ καταβατικοῦ . πάλιν ἡ | ||
| . τὸ οὖν διὰ τῆς ΒΠΟ καὶ τῶν ΕΣ , ΔΡ ἐπίπεδον ἐκβαλλόμενον τὴν τομὴν ποιήσει τρίγωνον ἐν τῇ τοῦ |
| ἤπειρον , οὖσαι τῶν Γηρυόνος βοῶν ἀπόγονοι . πείσει , καταπραϋνεῖ , καταπαύσει . . 〚 τεθνεὼς Κεφαλῆσι : Προσέπαιξε | ||
| ἤπειρον , οὖσαι τῶν Γηρυόνος βοῶν ἀπόγονοι . πείσει , καταπραϋνεῖ , καταπαύσει . . 〚 τεθνεὼς Κεφαλῆσι : Προσέπαιξε |
| ἴση δὲ ἡ μὲν ΩΦ τῇ ΨΧ , ἡ δὲ ΦΧ τῇ ΧΠ , ἔστιν ἄρα ὡς ἡ ΨΧ πρὸς | ||
| , ἡ δὲ ΧΒ ὅλη διὰ τὸ ἴσην εἶναι τὴν ΦΧ τῇ ΦΘ τοιούτων ξδ κζ , οἵων καὶ ἡ |
| . ἴσον ἄρα τὸ ἀπὸ τῆς ΝΜ τῷ ἀπὸ τῆς ΞΖ , τουτέστι τὸ ὑπὸ ΑΛ , ΛΜ μετὰ τοῦ | ||
| τὴν τῶν ΞΖ , ΖΜ ἀποστημάτων ὑπεροχὴν πρὸς τὴν τῶν ΞΖ , ΖΘ ὑπεροχήν , οὕτως τὴν τῶν κατὰ τοὺς |
| : δοθεῖσα ἄρα καὶ ἡ ΨΚ . ἀλλὰ καὶ ἡ ΨΣ δοθεῖσά ἐστιν , ἐπεὶ καὶ ὡς ἡ ΦΚ πρὸς | ||
| τῷ ΡΣ κύκλῳ : ἴση ἄρα ἐστὶν ἡ ΠΩ τῇ ΨΣ περιφερείᾳ . ἐπεὶ δὲ ἀσύμπτωτόν ἐστι τὸ ἀπὸ τοῦ |
| σιωπᾷν , ἢ λαλεῖν οὐ καιρίως . . ΖΕΥΣ ΔΕ ΠΑΤΗΡ . Ὁ Ζεὺς δὲ ὁ πατὴρ τῶν ἀνθρώπων καὶ | ||
| θεοῦ . . ὩΣ ΕΦΑΤ ' ΕΚ Δ ' ΕΓΕΛΑΣΣΕ ΠΑΤΗΡ ΑΝΔΡΩΝ ΤΕ ΘΕΩΝ ΤΕ . Καὶ τοῦτο δὲ προσωποποιΐα |
| ἐν τῷ ὑπὲρ γῆν αὐτὴν διελεύσεται : ὥστε καὶ τὴν ζαʹ : τοῦ ἄρα ἡλίου τὴν ζαʹ περιφέρειαν ἐν τῷ | ||
| ἄστρον καὶ δύσεται καὶ ἀνατελεῖ : ὥστε τοῦ ἡλίου τὴν ζαʹ περιφέ - ρειαν διαπορευομένου ἐν τῷ ὑπὸ γῆν , |
| ΘΝΖ πρὸς τὸ ὑπὸ τῶν ΞΝΖ . τὸ ἄρα ὑπὸ ΣΝΡ ἴσον ἐστὶ τῷ ὑπὸ ΞΝΖ . τὸ δὲ ἀπὸ | ||
| ὡς ἄρα τὸ ὑπὸ τῶν ΘΝΖ πρὸς τὸ ὑπὸ τῶν ΣΝΡ , οὕτως ἡ ΘΖ πρὸς ΖΛ , τουτέστιν ἡ |
| , τὰς δὲ ποιητικὰς αἰτίας ἐν λόγοις ἀπετίθεντο φυσικοῖς καὶ δημιουργικοῖς . ἔστιν οὖν ἐν τῇ φύσει λόγος εἷς πάντων | ||
| τὰ ἔσχατα πρῶτα ἢ μέσα , ἀλλ ' ἐν τοῖς δημιουργικοῖς ὅροις ἀϊδίως μένει κατὰ γένος διακεκριμένα . καὶ οὕτω |
| καλοῦσιν . ἐπέμεινε δὲ τῇ τροπῇ . καὶ γὰρ τῶν παλαιόντων οἱ εἰς τὸν ὦμον πεσόντες ἐξαναστάντες εἰώθασιν ἀποψᾶν τὴν | ||
| περιαγαγόντος ⌈ καὶ ὑπὸ ῥώμης . ἡ μεταφορὰ ἀπὸ τῶν παλαιόντων . Θεόκριτος : τὶ θὴν τὸν Ἔρωτα κατεύχεο Δάφνι |
| ἴσον ἐστὶ τῷ ὑπὸ τῶν ΞΝΖ . τὸ δὲ ὑπὸ ΞΝΖ ἐστι τὸ ΞΖ παραλληλόγραμμον . ἡ ἄρα ΜΝ δύναται | ||
| τὸ ἀπὸ τῆς ΜΝ ἄρα ἴσον ἐστὶ τῷ ὑπὸ τῶν ΞΝΖ . τὸ δὲ ὑπὸ ΞΝΖ ἐστι τὸ ΞΖ παραλληλόγραμμον |
| ἐστὶν τῇ ΜΒ περιφερείᾳ . καὶ βέβηκεν ἐπὶ μὲν τῆς ΟΓ περιφερείας γωνία ἡ ὑπὸ ΔΑΟ , ἐπὶ δὲ τῆς | ||
| ἀπὸ τῆς ΟΓ τετραγώνῳ . ἀλλὰ τῷ μὲν ἀπὸ τῆς ΟΓ ἴσον ἐστὶ τὸ ὑπὸ τῶν ΔΓΦ , τῷ δὲ |
| τῆς ἀκολουθήσεως τῶν ἐξ ὡρισμένου τοῦ ὑποκειμένου προτάσεων περὶ τοῦ ψευδομένης τῆς ἁπλῆς ἐν αὐταῖς καταφάσεως τὴν ἐκ μεταθέσεως ποτὲ | ||
| κατάφασιν , ὡς ἐδιδάχθημεν διὰ τῶν ἀρτίως παραδεδομένων κανόνων , ψευδομένης δὲ τῆς ἁπλῆς καταφάσεως τήν τε ἀπόφασιν αὐτῆς ἐξ |
| παράλληλος ἤχθω ἡ ΧΨ . καὶ ἐπεὶ ἴση ἐστὶν ἡ ΗΞ τῇ ΦΧ , ἴσον ἄρα καὶ τὸ ἀπὸ τῆς | ||
| ἀπὸ τῆς ΔΓ τῷ ΑΠ , τὸ δὲ ἀπὸ τῆς ΗΞ τῷ ΑΟ . καὶ ἐπεί ἐστιν , ὡς ἡ |
| καὶ ἡ ΚΟ δίχα τε καὶ πρὸς ὀρθὰς τεμεῖ τὴν ΖΡ . τεμνέτω κατὰ τὸ Σ . καὶ ἐπεὶ ἡμίσους | ||
| ΡΥ , ΥΔ μείζους εἰσὶν ἀλλήλων ἀρχόμεναι ἀπὸ μεγίστης τῆς ΖΡ , καὶ ἔτι αἱ ΕΟ , ΟΣ , ΣΒ |
| πλήττεσθαι τὸν ἐν τῇ κεφαλῇ ἀέρα , τοῦτον δ ' ἀνακλᾶσθαι εἰς τὰ ἡγεμονικὰ καὶ γίγνεσθαι τῆς ἀκοῆς τὴν αἴσθησιν | ||
| τοῦ ἡλίου ἀκτῖσι διὰ τὸ πρὸς ἴσας τε καὶ αὐτὰς ἀνακλᾶσθαι γωνίας . καὶ ἡ ἀνάκλασις δὲ , ὡς ὕστερον |
| ἡ ΑΘ , καὶ ἀναγεγράφθω ἀπὸ τῆς ΒΓ τετράγωνον τὸ ΒΔΕΓ , καὶ διὰ τοῦ Α παράλληλος ἤχθω τῇ ΒΓ | ||
| τετραγώνοις . Ἀναγεγράφθω γὰρ ἀπὸ μὲν τῆς ΒΓ τετράγωνον τὸ ΒΔΕΓ , ἀπὸ δὲ τῶν ΒΑ , ΑΓ τὰ ΗΒ |
| Θ τοῦ ἀστέρος μετὰ τὸ Η ἀπόγειον τοῦ ἐπικύκλου , ἐπιζευγνυμένων μὲν ὁμοίως πάντοτε τῆς τε ΖΒΗ καὶ τῆς ΔΒ | ||
| καὶ τὸ ΒΛ παραλληλόγραμμον τῷ ΗΒ τετραγώνῳ . ὁμοίως δὴ ἐπιζευγνυμένων τῶν ΑΕ , ΒΚ δειχθήσεται καὶ τὸ ΓΛ παραλληλόγραμμον |
| ἐστὶ ληπτέα διὰ τὸν Ἀπόλλωνα . Κυπάρισσος δὲ μακροθυμίας καὶ παρολκῆς ἐστι σύμβολον διὰ τὸ μῆκος . Πίτυς δὲ καὶ | ||
| τὴν ἐργασίαν . καὶ τὰ πολυχρόνια ἐν μὲν ταῖς προθεσμίαις παρολκῆς ἐστι σημεῖα , ἐν δὲ ταῖς νόσοις σωτήρια γίνεται |
| Ἔστιν οὖν ὁ ἄνθρωπος ἀμφόδους , πολυσχιδὴς καὶ μόνος τῶν διπόδων ζῳοτοκῶν . ἔχει δὲ ὁ μὲν ἄρρην ἐπὶ τοῦ | ||
| ἐντὸς ἔχει πρὸς τὴν ὀσφὺν τοὺς ὄρχεις , καθάπερ τῶν διπόδων ἀλεκτρυών , τῶν δὲ τετραπόδων σαῦρος . τὰ μακροσκελῆ |
| Ἡρακλέους , καὶ Διόμεια ἑορτή . καὶ ἐν ἑτέρᾳ παραγωγῇ κτητικῶς ἀνδρόμεος , ὡς κέρτομος κερτόμεος : ὁ δὲ ἵετο | ||
| ἔθυον . . . ΠΟΛΕΜΗΙΑ . Τὸ πολεμήϊον πολέμειον ἦν κτητικῶς , καὶ διαλύσει πολεμέϊον , καὶ ἐκτάσει πολεμήϊον . |
| τὰ Μβσν : καὶ τὰ ἡμίση , τουτέστιν , τὰ Ϡοθ πρὸς τὰ Μαρκε . Ἡ ἀπὸ τοῦ κέντρου τῆς | ||
| πρὸς ΝΞ ἐλάσσονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ Μαρκε πρὸς Ϡοθ : ὡς δὲ ἡ ΟΠ πρὸς ΝΞ , οὕτως |
| δὲ δεύτερα ἐπὶ δεύτερα , τέταρτα : ἐὰν γὰρ τὰ ΑΡ , ΡΨ δεύτερα δύο ἐπὶ τὰ ΑΠ , ΠΗ | ||
| ἐπεὶ ὀρθογώνιά ἐστι τὰ τρίγωνα , ἡ δὲ ΠΑ τῆς ΑΡ μείζων : τριγώνου γὰρ τοῦ ΠΑΡ μείζων γωνία ἡ |
| τῆς ΔΒ καὶ τῆς ΒΘ καὶ ἔτι τῆς ΕΘ , καθέτων δ ' ἀγομένων ἐπὶ μὲν τὴν ΔΒ τῆς ΖΚ | ||
| κώνου , οὗ βάσις μὲν ὁ ὑπὸ τῶν πτώσεων τῶν καθέτων γραφόμενος κύκλος , κορυφὴ δὲ ἡ αὐτὴ τῷ ἐξ |