| ἀπεναντίον ἐπιπέδοις , ἔστιν ὡς ἡ ΩΤ βάσις πρὸς τὴν ΤΔ βάσιν , οὕτως τὸ ΩΨ στερεὸν πρὸς τὸ ΡΙ | ||
| δὴ δειχθήσεται καὶ ἡ ΜΤ ἴση τῇ ΤΔ καὶ ἡ ΤΔ τῇ . . . . . . . ‖ |
| ΥΦ . ὁμοίως δὴ δειχθήσεται , ὅτι καὶ ἑκάστη τῶν ΒΧ , ΧΓ , ΓΦ ἑκατέρᾳ τῶν ΒΥ , ΥΦ | ||
| ἄρα ἡ ΧΑ πρὸς ΑΞ , οὕτως ἡ ΞΒ πρὸς ΒΧ . καὶ διελόντι ὡς ἡ ΧΞ πρὸς ΞΑ , |
| κῶνος ὀρθός : ἴση γὰρ ἡ ΖΒ τῇ ΖΞ . ἐκβεβλήσθωσαν δὴ αἱ ΒΖ , ΖΞ , ΜΖ , καὶ | ||
| τὴν ΑΒ , καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΑΖ , ΕΖ καὶ ἐκβεβλήσθωσαν , καὶ εἰλήφθω τῶν ΔΕΖ μέση ἀνάλογον ἡ ΕΘ |
| ἡ ΑΓ τῇ ΓΒ ἴση : καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ΞΓ τῇ ΓΧ ἐστιν ἴση : ὥστε καὶ ἡ ΗΘ | ||
| τὰ ἀπὸ ΛΗ , ΚΖ : ἴσον ἄρα τὸ ἀπὸ ΞΓ τοῖς ἀπὸ ΗΛ , ΚΖ . ἴσον δὲ τὸ |
| ὥστε καὶ ὡς ἡ ΑΞ πρὸς ΞΗ , οὕτως ἡ ΔΠ πρὸς ΠΘ . ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΑΜ ΔΝ . ἀλλ | ||
| , οὕτως ἡ ΑΜ πρὸς ΜΣ , ὡς δὲ ἡ ΔΠ πρὸς ΠΘ , οὕτως ἡ ΔΝ πρὸς ΝΤ : |
| τὰ συσταθέντα τὰ ΑΖΓ ΓΗΕ ἅμα τῶν ἐξ ἀρχῆς ΑΒΓ ΓΔΕ : καὶ τοῦτο γὰρ δέδεικται πρὸ δύο . κοινοῦ | ||
| τῇ ὑπὸ ΔΓΕ , τὴν δὲ ὑπὸ ΒΑΓ τῇ ὑπὸ ΓΔΕ καὶ ἔτι τὴν ὑπὸ ΑΓΒ τῇ ὑπὸ ΓΕΔ : |
| ΒΗΘ : αἱ ἄρα ὑπὸ ΑΗΘ , ΒΗΘ τῶν ὑπὸ ΒΗΘ , ΗΘΔ μείζονές εἰσιν . ἀλλὰ αἱ ὑπὸ ΑΗΘ | ||
| τῇ ὑπὸ ΗΘΔ ἐστιν ἴση . κοινὴ προσκείσθω ἡ ὑπὸ ΒΗΘ : αἱ ἄρα ὑπὸ ΕΗΒ , ΒΗΘ ταῖς ὑπὸ |
| δύο δοθεισῶν εὐθειῶν πρὸς ὀρθὰς ἀλλήλαις τῶν ΑΓ , ΓΛ γεγράφθωσαν ἀντικείμεναι αἱ ΖΑΗ , ΘΓΚ , ὧν διάμετρος μὲν | ||
| διὰ τοῦ Α καὶ ἑκατέρου τῶν Μ Ν μέγιστοι κύκλοι γεγράφθωσαν : ἥξουσιν δὴ καὶ διὰ τοῦ ἑτέρου πόλου . |
| ἴσας γωνίας τέμνουσιν ἥ τε ΟΞ τὴν ΦΨ καὶ ἡ ΝΤ τὴν ΣΩ , δῆλον : τὰς γὰρ ΨΦ , | ||
| μὴ τόπου ἢ ὄρους ὄνομα ὑπάρχοι , ἢ διὰ τοῦ ΝΤ κλίνοιτο , καὶ φυλάττει τὸ Ω τῆς εὐθείας , |
| ἀδυνάτου δείξεως πᾶσαι : πλὴν οἱ μὲν διὰ τοῦ ἀδυνάτου δειχθήσονται , οἱ δὲ καὶ διὰ τῆς ἀντιστροφῆς : καὶ | ||
| ζʹ : ὁ γὰρ τῶν ΒΓ καὶ ΓΔ μετὰ ταῦτα δειχθήσονται . εὑρεθήσονται τοίνυν μεῖζον τόνου ποιοῦντες μέγεθος ἑκάτεροι οἵ |
| ] βαρυνομένων . βριθομένων ] βαρουμένων τοῖς ἐφεστῶσιν . θ χνόαι δέ εἰσι τὰ ἀκροξόνια περὶ ἃ αἱ χοινικίδες , | ||
| , χλόη . τὸ δὲ πνοὴ οὐκ ἔχει δασύ . χνόαι ] αἱ ὀπαί . χνόαι ] αἱ σύριγγες . |
| πλαγία πρὸς τὴν ὀρθίαν , ἀλλὰ καὶ ὡς τὸ ὑπὸ ΑΗΒ πρὸς τὸ ἀπὸ ΗΕ , ἡ πλαγία πρὸς τὴν | ||
| ἐπὶ τὸ Α ἐπιζευγνυμένη εὐθεῖα ἐκ τοῦ πόλου ἐστὶ τοῦ ΑΗΒ κύκλου , ἡ δὲ ἀπὸ τοῦ Ξ ἐπὶ τὸ |
| , καὶ διὰ τοῦ Η ταῖς ΕΔ , ΔΖ παράλληλοι ἤχθωσαν αἱ ΗΘ , ΗΚ . λέγω , ὅτι ἴσον | ||
| διάμετρος ἡ ΒΓ , καὶ ἀπὸ τῶν Β , Γ ἤχθωσαν πρὸς ὀρθὰς αἱ ΒΖ , ΓΛ , καὶ ἀπὸ |
| ἀπὸ ΑΔ ] . Ἐὰν μιᾶς τῶν ἀντικειμένων δύο εὐθεῖαι ἐφαπτόμεναι συμπίπτωσι , διὰ δὲ τῶν ἁφῶν παράλληλοι ἀχθῶσι ταῖς | ||
| τῶν Α , Β , Γ , Δ σημείων ἤχθωσαν ἐφαπτόμεναι τοῦ ΑΒΓΔ κύκλου αἱ ΖΗ , ΗΘ , ΘΚ |
| λέγουσα πᾶς ἄνθρωπος οὐ δίκαιός ἐστιν . αἱ μὲν οὖν διαγώνιοι καθόλου οἷον ἡ ἁπλῆ κατάφασις καὶ ἡ ἐκ μεταθέσεως | ||
| ταῖς ἐπιζυγίσιν ἐπικείμεναι διαιρήσουσι τὸ ἔργον ἐκ τοῦ ἑτέρου πλευροῦ διαγώνιοι . Οὕτως γὰρ ἐξ ὀλίγων καὶ μικρῶν αὐξόμενον ξύλων |
| βάσιν . λέγω , ὅτι τὸ ΑΓΔ τρίγωνον πρὸς τὸ ΒΕΖ τριπλασίονα λόγον ἔχει ἤπερ ἡ ΕΖ πρὸς τὴν ΓΔ | ||
| τὴν ΕΖ , οὕτως τὸ ΚΓΔ τρίγωνον , τουτέστι τὸ ΒΕΖ τρίγωνον , πρὸς τὸ ΑΓΔ τρίγωνον : καὶ ὡς |
| , τοιούτων # λγ . τοσούτων ἐστὶν ἄρα καὶ ἡ ΛΤ τοῦ ζῳδιακοῦ περιφέρεια . ἐπεὶ οὖν καὶ ἐπὶ τῆς | ||
| δὴ ἡ μὲν ΙΤ παρὰ τὴν ΔΠ , αἱ δὲ ΛΤ , ΜΥ παρὰ τὰς ΑΠ , ΟΡ . καὶ |
| σαφῆ καὶ ἀπεραντολογίας οὐ δεῖται . . ΤΟΝ ΔΕ ΓΑΡ ΑΝΘΡΩΠΟΙΣΙΝ . Ἐπαγγειλάμενος οὐκ εἶπε ποῖον νόμον . Λέγει δὲ | ||
| ταύτην , ἐνίοτε δὲ ταύτην . . ΝΟΥΣΟΙ Δ ' ΑΝΘΡΩΠΟΙΣΙΝ . Τὰς νόσους αὐτομάτως φοιτᾷν σιγώσας εἶπεν , ὡς |
| , ἴση δὲ ἡ ΒΓ τῇ ΓΑ , τουτέστι τῇ ΤΠ , καὶ ἡ ΓΠ τῇ ΤΑ , ἴσον ἄρα | ||
| μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ τὸ ἀπὸ ΕΠ πρὸς τὸ ἀπὸ ΤΠ . ἐπεὶ οὖν τὸ ἀπὸ ΟΕ πρὸς τὸ ἀπὸ |
| ἴση ἑκατέρα τῶν ΞΛ , ΛΟ , καὶ συμπεπληρώσθω τὸ ΛΠ στερεόν . καὶ ἐπεί ἐστιν ὡς ἡ Α πρὸς | ||
| ἄρα ἀπὸ τῆς ΕΛ ἴσον ἐστὶ τῷ ὑπὸ ΟΛ , ΛΠ . ἐπεὶ δὲ οὔκ ἐστιν ἡ τομὴ ὑπεναντία , |
| νʹ [ διὰ τὸ ἴσην εἶναι τὴν ζηʹ περιφέρειαν τῇ λνʹ περιφερείᾳ ] : καὶ ἔσται ὁ χρόνος ἐν ᾧ | ||
| ἑκάστης νυκτὸς ὁρᾶται . Κείσθω γὰρ τῇ ζηʹ ἴση ἡ λνʹ , τῇ δὲ ζθʹ ἴση ἡ μξʹ : ἔσται |
| ΟΔ , ὡς δὲ τὸ ἀπὸ ΛΑ πρὸς τὸ ἀπὸ ΑΞ , τὸ ἀπὸ ΖΕ πρὸς τὸ ἀπὸ ΕΔ : | ||
| ὡς ἄρα ἡ ΚΑ πρὸς ΑΔ , ἡ ΗΑ πρὸς ΑΞ . ἔστι δὲ καί , ὡς ἡ ΓΑ πρὸς |
| σιωπᾷν , ἢ λαλεῖν οὐ καιρίως . . ΖΕΥΣ ΔΕ ΠΑΤΗΡ . Ὁ Ζεὺς δὲ ὁ πατὴρ τῶν ἀνθρώπων καὶ | ||
| θεοῦ . . ὩΣ ΕΦΑΤ ' ΕΚ Δ ' ΕΓΕΛΑΣΣΕ ΠΑΤΗΡ ΑΝΔΡΩΝ ΤΕ ΘΕΩΝ ΤΕ . Καὶ τοῦτο δὲ προσωποποιΐα |
| ἐδείχθη δὲ καὶ ἡ ΘΣ τῆς ΝΒ διπλῆ . καὶ συναμφότεραι ἄρα αἱ ΘΣ , ΠΡ τῆς ΝΒΜ ὅλης διπλασίους | ||
| δ ' ἐπὶ τοῦ τριγώνου τῆς βάσεως αἱ εὐθεῖαι συνίστανται συναμφότεραι μείζους τῶν ἐκτὸς αἱ ἐντός , ἀλλὰ καὶ ἐπὶ |
| , τεταγμένως δὲ ἐπ ' αὐτὴν κατηγμέναι αἱ ΚΛ , ΞΝ , ΗΖ : ἔσται οὖν , ὡς ἡ ΑΒ | ||
| , ΜΛ . καί ἐστι τὰ ἀπὸ τῶν ΚΞ , ΞΝ μείζονα τῶν ἀπὸ τῶν ΚΜ , ΜΛ : ἡ |
| . ἐπεὶ γὰρ αἱ ΑΓ , ΒΔ ἐφαπτόμεναι τῶν τομῶν παράλληλοί εἰσι , διάμετρος μὲν ἡ ΑΒ , τεταγμένως δὲ | ||
| κατὰ πᾶσαν θέσιν ἀσύμπτωτοί εἰσιν ἀλλήλαις καὶ οὐ διὰ τοῦτο παράλληλοί εἰσιν . ἓν οὖν ἔστω τὸ ἐπίπεδον , καὶ |
| ἐπὶ τὰ Ζ , Ν μέρη , ὁμοία ἐστὶν ἡ ΝΡ περιφέρεια τῇ ΓΣ περιφερείᾳ : ἡ ΝΡ ἄρα τῆς | ||
| Μ Ν , καὶ κάθετοι ἤχθωσαν αἱ ΜΞ ΜΟ ΝΠ ΝΡ , καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΜΒ ΝΔ : ἴση ἄρα |
| ἐπιπέδῳ πρὸς ὀρθὰς οὖσαι διὰ τὸ Ϛʹ αἱ αὐταὶ καὶ συμπίπτουσαι : ὅπερ ἀδύνατον . Ἀντιστρόφιον : ἐὰν ᾖ παράλληλα | ||
| ' αὐτοῖς αἱ ἐν τῶι αὐτῶι ἐπιπέδωι οὖσαι καὶ μὴ συμπίπτουσαι ἐπὶ μηδέτερα μέρη . σαφηνείας δὲ ἕνεκα ἐκ τοῦ |
| δεδειγμένα ἄρα ἐν τῷ μγʹ θεωρήματι ἴσον ἐστὶ τὸ μὲν ΘΝΖ τρίγωνον τῷ ΛΒΖΞ τετραπλεύρῳ , τὸ δὲ ΗΘΚ τρίγωνον | ||
| πρὸς τὸ ὑπὸ τῶν ΣΝΡ , οὕτως τὸ ὑπὸ τῶν ΘΝΖ πρὸς τὸ ὑπὸ τῶν ΞΝΖ . τὸ ἄρα ὑπὸ |
| ἡ ὑπὸ ΒΑΞ τῇ ὑπὸ ΕΔΖ ἴση , ἡ δὲ ΞΟ τῇ ΘΚ , ἡ δὲ ΟΠ τῇ ΜΝ . | ||
| περὶ διάμετρον τὴν ΚΝ κύκλος γραφόμενος ὀρθὸς ὢν πρὸς τὴν ΞΟ ὁρίζων ἐστὶ τοῖς πρὸς τῷ Ε οἰκοῦσιν . Ἐπεὶ |
| καὶ συμπίπτει αὐτῇ ἡ ΕΤ , τὸ ἄρα ὑπὸ τῆς ΤΧ καὶ τῆς ΕΚ ἴσον ἐστὶ τῷ ἀπὸ ΓΧ : | ||
| ἀπὸ ΓΧ . διὰ δὲ τοῦτό ἐστιν , ὡς ἡ ΤΧ πρὸς ΕΚ , τὸ ἀπὸ ΤΧ πρὸς τὸ ἀπὸ |
| . διὰ τὰ αὐτὰ ἔσται , ὡς μὲν τὸ ἀπὸ ΜΥ πρὸς τὸ ἀπὸ ΥΙ , τὸ ὑπὸ ΞΡΓ πρὸς | ||
| δὲ ΛΤ τὰ ἴσα ἔγγιστα ὡσαύτως κη , τῆς δὲ ΜΥ ἑξηκοστὰ μ . ὧν τὰ μὲν τῆς αʹ καὶ |
| ΚΘΕΖ διπλασίονα λόγον ἔχει ἤπερ τὸ ΑΓΔ τρίγωνον πρὸς τὸ ΚΕΖ , ὡς ἐδείχθη . ὡς δὲ ὁ ΑΗΓΔ κῶνος | ||
| τὸ ΒΕΖ τριπλασίονα λόγον ἔχει ἤπερ τὸ ΑΓΔ πρὸς τὸ ΚΕΖ : τὸ ἄρα ΚΕΖ πρὸς τὸ ΒΕΖ διπλασίονα λόγον |
| ΚΑΜ τῷ ὑπὸ ΛΒΝ : ἴσον ἄρα καὶ τὸ ὑπὸ ΓΔΘ τῷ ὑπὸ ΖΔΗ . ὁμοίως δὴ δειχθήσεται , κἂν | ||
| πρὸς τὸν ΓΔΚ κῶνον ἢ κύλινδρον . ὡς δὲ ὁ ΓΔΘ κῶνος ἢ κύλινδρος πρὸς τὸν ΓΔΚ κῶνον ἢ κύλινδρον |
| ἡ ΕΚ ἄρα τεταρτημορίου ἐστίν : ἰσημερινὸς ἄρα ἐστὶν ὁ ΗΖΘ . καὶ ἐπεὶ αἱ ΕΚ , ΚΛ ἴσον ἀπέχουσι | ||
| ὑπὸ ΚΖΔ ἴση τῇ ὑπὸ ΗΖΘ : καὶ ἡ ὑπὸ ΗΖΘ ἄρα ἴση ἐστὶ τῇ ὑπὸ ΗΘΖ . ἴση ἄρα |
| ὁμοίως ἤχθωσαν : γίνεται δὴ διπλῆ ἡ μὲν ΓΔ τῆς ΓΡ , ἡ δὲ ΗΘ τῆς ΘΣ διὰ τὸ προκείμενον | ||
| ΣΓ ἄρα τῆς ΓΡ ἐλάσσων ἐστὶν ἢ τριπλασίων : ἡ ΓΡ ἄρα πρὸς τὴν ΓΣ μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν |
| δύο ὀρθαῖς ἴσαι εἰσίν , εἰσὶ δὲ καὶ αἱ ὑπὸ ΑΗΘ , ΒΗΘ δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι , αἱ ἄρα ὑπὸ | ||
| κοινὴ ἀφῃρήσθω ἡ ὑπὸ ΒΗΘ : λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ ΑΗΘ λοιπῇ τῇ ὑπὸ ΗΘΔ ἐστιν ἴση : καί εἰσιν |
| τῇ ΑΗ , καὶ ἡ ὑπὸ ΑΒΔ γωνία τῇ ὑπὸ ΑΗΔ . ἡ δὲ ὑπὸ ΑΗΔ διπλασία τῆς ὑπὸ ΑΕΔ | ||
| ἀλλὰ τὸ ΔΘΛ τῷ ΒΔΖ ἐστιν ἴσον : καὶ τὸ ΑΗΔ ἄρα τῷ ΒΔΖ ἐστιν ἴσον . ὥστε καὶ τὸ |
| τὰ κέντρα τὰ Ρ , Σ , καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΡΛ , ΡΜ , ΡΚ , ΡΝ , ΣΚ , | ||
| καὶ ἡ ΠΚ πρὸς ΟΛ , καὶ ἡ ΚΡ πρὸς ΡΛ , καὶ ἡ ΟΚ πρὸς ΛΞ , τῶν ΑΓ |
| ΨΣ , κοινὴ δὲ ἡ ΨΟ , βάσις δὲ ἡ ΒΟ βάσεως τῆς ΣΟ μείζων ἐστίν , καὶ γωνία ἡ | ||
| ἐστὶ τῷ ΜΠ . καὶ κοινοῦ προστεθέντος ἢ ἀφαιρουμένου τοῦ ΒΟ τὸ ΒΠ ἴσον ἐστὶ τῷ ΞΣ . Ἐὰν ἐν |
| τοῦ σώματος ὅμοιον , οὔτε κατὰ τὴν γνώμην . . ΑΛΛ ' ἙΚΑΤΟΝ ΜΕΝ ΠΑΙΣ . Ὀρθῶς τοῦ κακοῦ βίου | ||
| λογογράφοις ἐφεῖται τῷ γένει χρῆσθαι ἀντὶ τοῦ εἴδους . . ΑΛΛ ' ΕΠΙ ΓΑΙΑΝ . ἀντὶ τοῦ κατὰ τὴν γῆν |
| , ἔστω δὲ μείζων ἡ ὑπὸ ΑΗΓ γωνία τῆς ὑπὸ ΔΘΖ : λέγω ὅτι , ἐὰν μὲν ᾖ μείζων ἡ | ||
| ἔγγιον αὐτῆς τῆς ἀπώτερον μείζων ] . συνεστάτω τῇ ὑπὸ ΔΘΖ γωνίᾳ ἴση ἡ ὑπὸ ΓΗΜ : μείζων ἄρα ἐστὶν |
| Μ , Λ , ΘΚ καὶ Ε . τὰ γὰρ σμη καὶ ρκδ καὶ ξβ καὶ λα ποιοῦσι πάλιν συντεθέντα | ||
| σμϚ Λειμώνιον ἢ κυνόγλωϲϲον σμζ Λειχὴν ὁ ἐπὶ τῶν πετρῶν σμη Λεοντοπόδιον ἢ λεοντοπέταλον σμθ Λεπίδιον σν Λευκόϊον σνα Λεύκη |
| τῶν ΔΖΕ , περὶ δὲ τὰς ὑπὸ τῶν ΒΑΓ , ΔΖΕ γωνίας τὰς πλευρὰς ἀνάλογον , ὅμοιον ἄρα ἐστὶ τὸ | ||
| τῷ ὑπὸ ΝΞΕ τὸ ὑπὸ ΘΜΕ , καὶ τὸ ὑπὸ ΔΖΕ ἄρα μεῖζόν ἐστιν τοῦ ὑπὸ ΘΜΕ , ὥστε καὶ |
| διπλῆ ἡ ΦΧ : πενταπλάσιον ἄρα ἐστὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΩΨ τοῦ ἀπὸ τῆς ΧΦ . καὶ ἐπεὶ τετραπλῆ ἐστιν | ||
| δὲ ΣΟ τῇ ΨΥ ἴση , καὶ τὰ ἀπὸ τῶν ΩΨ , ΨΥ τριπλάσιά εἰσι τοῦ ἀπὸ τῆς ΟΝ . |
| , καὶ ἐφαπτόμεναι μὲν αἱ ΑΔΓ , ἀσύμπτωτοι δὲ αἱ ΕΖΗ , καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΑΓ , καὶ διὰ τοῦ | ||
| ἔστω ὁ ΒΖΓ , ἀπὸ δὲ τοῦ λοξοῦ κύκλου τοῦ ΕΖΗ ἴσαι περιφέρειαι ἀπειλήφθωσαν αἱ ΛΚ , ΚΘ ἑξῆς ἐπὶ |
| ἔργων πλουτήσαντα , σπεύδει καὶ αὐτὸς πλουτῆσαι . . ΕΙΣ ἙΤΕΡΟΝ ΓΑΡ . Τίς γὰρ χρῄζων ἔργου , ἰδὼν εἰς | ||
| τῆς ὕλης χαρακτηρίζει τὸ γένος . . ΕΙ ΔΕ ΘΕΛΕΙΣ ἙΤΕΡΟΝ ΤΟΙ ΕΓΩ ΛΟΓΟΝ . Τὸ σχῆμα προκατάστασις , καὶ |
| καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΛΖ . ἐπεὶ οὖν αἱ ΑΗΒ , ΑΜΒ τομαὶ κατὰ τὰ Α , Β ἐφάπτονται , κατ | ||
| πλαγία πρὸς τὴν ὀρθίαν : καὶ ὡς ἄρα τὸ ὑπὸ ΑΜΒ πρὸς τὸ ἀπὸ ΜΝ , ἡ πλαγία πρὸς τὴν |
| ἔχει ἤπερ ἡ ΧΥ πρὸς ΥΞ . καὶ διελόντι ἡ ΠΤ πρὸς ΤΟ ἐλάσ - σονα λόγον ἔχει ἤπερ ἡ | ||
| τὰ ἄρα ἀπὸ τῶν ΠΘ , ΘΤ τριπλάσια τοῦ ἀπὸ ΠΤ . ἡ δὲ ΠΘ ἑκατέρᾳ τῶν ΒΘ , ΘΓ |
| ΒΓ , ΝΞ , ΔΜ , ΘΟ , ΗΠ , ΟΗ , ΗΡ . ἐπεὶ οὖν ἐν σφαίρᾳ μέγιστος κύκλος | ||
| ΘΝΟΗ . λέγω , ὅτι ἴση ἐστὶν ἡ ΝΟ τῇ ΟΗ . κατήχθωσαν γὰρ τεταγμένως αἱ ΞΝΖ , ΒΛ , |
| ΘΚΛ . λέγω , ὅτι ἡ μὲν ΕΗ περιφέρεια τῆς ΚΛ περιφερείας μείζων ἐστὶν ἢ ὁμοία , ἡ δὲ ΘΚ | ||
| ἐπεζεύχθω ἡ ΗΚ : ἐπ ' εὐθείας ἄρα ἐστὶν τῇ ΚΛ πλευρᾷ τοῦ ἑξαγώνου , διὰ τὸ διμοίρου μὲν εἶναι |
| δὴ καὶ ἑκάστη τῶν ΠΡ , ΡΣ , ΣΤ , ΤΥ πενταγώνου ἐστὶν ἰσοπλεύρου τοῦ εἰς τὸν ΕΖΗΘΚ κύκλον ἐγγραφομένου | ||
| ταῖς βάσεσι τοῦ ΟΧ κυλίνδρου καὶ ποιείτωσαν τοὺς ΡΣ , ΤΥ κύκλους περὶ τὰ Ν , Ξ κέντρα . καὶ |
| ὀφθήσεται διὰ τὸ λαʹ θεώρημα : ὁμοίως καὶ ἐπὶ τῆς ΛΣ . Ὀρθὴ ἂν εἴη . , ] ἐπεὶ γὰρ | ||
| ἴσα . ᾧ ἄρα διαφέρει τὸ ἀπὸ ΓΡ τοῦ ἀπὸ ΛΣ , τούτῳ διαφέρει τὸ ἀπὸ ΣΚ τοῦ ἀπὸ ΚΡ |
| ' αὐτῶν ἐξικνεῖσθαι : αἱ γὰρ τῶν βαρβάρων λόγχαι παχέαι φαινόμεναι ἀγχέμαχοι μέν , ἄφοβοι δὲ ἐς τὸ ἐσακοντίζεσθαι ἦσαν | ||
| : αἱ μὲν γὰρ αὐτῶν ἀληθιναὶ λέγονται , αἱ δὲ φαινόμεναι . Ἀληθιναὶ μέν , ὅταν ἅμα κατὰ ἀλήθειαν ἐπὶ |
| ἤγουν αὐθαίρετοι : λεληθότως γὰρ ἐπέρχεται τὰ κακά . . ΕΠΕΙ ΦΩΝΗΝ . Ἀθετεῖται δὲ ὁ στίχος ὁ λέγων , | ||
| ποιοῦντες τὴν μετὰ τῶν σωμάτων αὐτῶν ζωήν . . ΑΥΤΑΡ ΕΠΕΙ ΚΕΝ . Ἐπειδὴ δέ . Τὸ ΚΕ δὲ μακρὸν |
| , Μ , Ν σημεῖα παράλληλοι κύκλοι οἱ ΟΠ , ΡΣ , ΤΥ , ΦΧ , καὶ γεγράφθωσαν διὰ τῶν | ||
| λόγον τέτμηται , καὶ τὸ μεῖζον αὐτῆς τμῆμά ἐστιν ἡ ΡΣ . ἴση δὲ ἡ ΡΣ τῇ ΥΦ : τῆς |
| Ζ κύκλοι οἱ ΓΝ , ΘΒ , ΑΛΗ . καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΘΒ , ΗΒ , ΗΛ , ΗΑ : | ||
| ΒΓ ΓΑ περιφερειῶν , καὶ ἔστω τὸ Δ , καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΔΑ ΔΒ ΔΓ . ἐπεὶ οὖν στερεὰ γωνία |
| ἐπίπεδον , ἔσται τρίγωνον ἐν τῷ κώνῳ : γεγονέτω τὸ ΑΖΘ . ἐπεὶ οὖν τρίγωνόν ἐστιν ἐν κώνῳ τὸ ΑΖΘ | ||
| Ἐπεζεύχθωσαν γὰρ αἱ ΑΖ ΖΓ : ἴση ἄρα ἡ ὑπὸ ΑΖΘ γωνία τῇ ὑπὸ ΘΖΓ . ἔστιν δὲ καὶ ἡ |
| οἱ Στωϊκοὶ Διὸς νοῦν προσηγορεύκασι , . ΟΥΤΩΣ ΟΥΤΙ ΠΟΥ ΕΣΤΙ . Τὸ σχῆμα ἐπιλογικὸν καὶ συμπερασματικώτατον : κατὰ δὲ | ||
| . . ἙΚΤΗ Δ ' Ἡ ΜΕΣΣΗ ΜΑΛ ' ΑΣΥΜΦΟΡΟΣ ΕΣΤΙ ΦΥΤΟΙΣΙΝ . Ἡ ἑκκαιδεκάτη μετέχει ψυχρότητος : τότε γὰρ |
| , καλεῖται δὲ ἐκ δύο μέσων πρώτη . Ἡ ἄρα ΜΞ ἐκ δύο μέσων ἐστὶ πρώτη : ὅπερ ἔδει δεῖξαι | ||
| μέσον λόγον , καί εἰσι μείζονα τμήματα αἱ ΗΓ , ΜΞ , ὡς ἄρα ἡ ΔΗ πρὸς τὴν ΗΓ , |
| πρὸς ΖΘ , ὡς δὲ ὁ ΗΕΚ τομεὺς πρὸς τὸν ΗΘΚ τομέα , οὕτως ἡ ὑπὸ ΔΚΖ γωνία πρὸς τὴν | ||
| τοῦ ἐπικύκλου καὶ τὸ Θ κέντρον φερόμενον πάντοτε διὰ τοῦ ΗΘΚ ἐκκέντρου , καὶ τὸν ἀστέρα δὲ αὐτὸν κινούμενον ἐπὶ |
| Διάμετρος δὲ τῆς σφαίρας ἐστὶν εὐθεῖά τις διὰ τοῦ κέντρου ἠγμένη καὶ περατουμένη ἐφ ' ἑκάτερα τὰ μέρη ὑπὸ τῆς | ||
| Ὤχου θυγατέρων τὴν νεωτάτην Παρύσατιν . ἤδη δὲ ἦν αὐτῷ ἠγμένη καὶ ἡ Ὀξυάρτου τοῦ Βακτρίου παῖς Ῥωξάνη . Δρύπετιν |
| Α , Β , ὧν κέντρον μὲν τὸ Γ , ἀσύμπτωτοι δὲ αἱ ΔΓΗ , ΕΓΖ , καὶ διήχθω τις | ||
| ἡ τομὴ ἡ ΑΒ , καὶ αἱ ΕΘ , ΘΖ ἀσύμπτωτοι , καὶ τὸ δοθὲν σημεῖον ἐπὶ μιᾶς τῶν ἀσυμπτώτων |
| [ ] Σ ? ΕΠΕΙ [ ] ΛΟΓΟΝ [ ] ΤΟΙ ? [ ] ΟΥΝ [ ] Υ ! [ | ||
| ὕλης χαρακτηρίζει τὸ γένος . . ΕΙ ΔΕ ΘΕΛΕΙΣ ἙΤΕΡΟΝ ΤΟΙ ΕΓΩ ΛΟΓΟΝ . Τὸ σχῆμα προκατάστασις , καὶ προκατασκευὴ |
| τὸ Τ . διὰ τὰ αὐτὰ δὴ δειχθήσεται καὶ ἡ ΜΤ ἴση τῇ ΤΔ καὶ ἡ ΤΔ τῇ . . | ||
| παραλληλογράμμου κύλινδρος περὶ ἄξονα τὸν ΝΤ πρὸς τὸν ἀπὸ τοῦ ΜΤ παραλληλογράμμου κύλινδρον περὶ τὸν αὐτὸν ἄξονα . ὁμοίως δὲ |
| τοὺς στίχους ὡς κεῖνται . Τὸ δὲ ΤΟΙΣΙΝ Δ ' ΟΥΡΑΝΟΘΕΝ , οὐ σολοικόν ἐστιν , ἀλλὰ περιληπτικὸν , ἤγουν | ||
| Ἡρακλεῖ . . ΚΑΔ ' Δ ' ΑΡ ΑΠ ' ΟΥΡΑΝΟΘΕΝ . Ὅμηρος μὲν ἐπὶ Σαρπηδόνος μέλλοντος τελευτᾷν , εὐλόγως |
| . Ὑπὸ γὰρ τοῦ ν ἀμεταβόλου ἐκτείνεται . . ΟΥΔΕ ΤΙ ΔΕΙΛΟΝ ΓΗΡΑΣ . Οὐδὲ κατά τι δειλὸν ὑπῆρχεν αὐτοῖς | ||
| ΔΡΕ , ὡς δὲ τὸ ἀπὸ ΛΤ πρὸς τὸ ἀπὸ ΤΙ , τὸ ὑπὸ ΟΡΓ πρὸς τὸ ὑπὸ ΔΡΕ . |
| ἡμικυκλίων τῶν μεγίστων κύκλων οὖσαι τῶν παραλλήλων κύκλων περιφέρειαι αἱ ΚΡΛ , ΕΞΖ , ΑΝΒ , ΗΟΘ , ΓΠΔ περιφέρειαί | ||
| ΚΡΛ , ΕΞΖ , ΑΝΒ ὅμοιαί εἰσι καὶ ἔτι αἱ ΚΡΛ , ΗΟΘ , ΓΠΔ ὅμοιαι ἀλλήλαις εἰσίν , αἱ |
| δέ εἰσιν ἄνισοι , ὥς φησιν , αἱ ΑΔ , ΛΔ . τὸ γὰρ ἀπὸ ΑΛ , τῶν # λ | ||
| ἄρα οὐκ ἐφάπτεται τοῦ ΕΖΗΘ κύκλου : πολλῷ ἄρα αἱ ΛΔ , ΔΝ οὐκ ἐφάπτονται τοῦ ΕΖΗΘ κύκλου . ἐὰν |
| δὴ δείξομεν , ὅτι ἴση ἐστὶν ἡ ΑΔΖ περιφέρεια τῇ ΑΕΖ περιφερείᾳ . καὶ τετμήσθω ἡ ΑΖ περιφέρεια δίχα κατὰ | ||
| καὶ ἐν ταῖς αὐταῖς παραλλήλοις : τὸ δὲ ΗΕΖ τῷ ΑΕΖ ἴσον : τὸ ἄρα ΑΓΔ τοῦ ΑΕΖ μεῖζόν ἐστιν |
| τὰ Μβσν : καὶ τὰ ἡμίση , τουτέστιν , τὰ Ϡοθ πρὸς τὰ Μαρκε . Ἡ ἀπὸ τοῦ κέντρου τῆς | ||
| πρὸς ΝΞ ἐλάσσονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ Μαρκε πρὸς Ϡοθ : ὡς δὲ ἡ ΟΠ πρὸς ΝΞ , οὕτως |
| ὀρθὰς ἤχθω ἡ ΥΞΧ , καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΝΥ , ΥΜ , καὶ τετμήσθω δίχα ἡ ΜΝ κατὰ τὸ Τ | ||
| ἡ ΥΜ περιφέρεια τῇ ΩΞ περιφερείᾳ . Ἀλλ ' ἡ ΥΜ τῇ ΣΟ ἐστὶν ὁμοία : καὶ ἡ ΣΟ ἄρα |
| ΨΧ πρὸς τὴν ΧΠ , οὕτως ἡ ΠΧ πρὸς τὴν ΧΩ . καὶ διὰ τοῦτο πάλιν ἐὰν ἐπιζεύξωμεν τὴν ΠΨ | ||
| καὶ ἀπὸ περισπωμένων : ἰαχήσω , στεναχήσω . Τὰ εἰς ΧΩ ὑπερδισύλλαβα φύσει βραχείᾳ παραληγόμενα , ἢ παρ ' ὄνομα |
| ἡ ΓΖ , καὶ ὁ ζῳδίων κύκλος θέσιν ἐχέτω τὴν ΖΕΗ . καὶ ἐπεὶ ἴση ἐστὶν ἡ ΑΒ τῇ ΒΓ | ||
| τῶν Ε Γ ἀνεστάτωσαν ὀρθαὶ τῷ ἐπιπέδῳ τοῦ κύκλου αἱ ΖΕΗ ΓΛ , καὶ ἑκατέρα μὲν τῶν ΕΘ ΓΛ ἑξαγώνου |
| ἡ ΒΚΑ περιφέρεια τῇ ΘΖΕ περιφερείᾳ . Ἀλλ ' ἡ ΒΚΑ τῆς ΗΘΖ μείζων ἐστὶν ἢ ὁμοία : καὶ ἡ | ||
| τῶν ΒΘΑ : ἡμίσους ἄρα ἐστὶν καὶ ἡ ὑπὸ τῶν ΒΚΑ . ὀρθὴ δέ ἐστιν ἡ ὑπὸ τῶν ΒΕΚ : |
| κατασκευασθέντων , ἐπεί ἐστιν ὡς ἡ ΕΘ βάσις πρὸς τὴν ΝΠ βάσιν , οὕτως τὸ τοῦ ΓΔ στερεοῦ ὕψος πρὸς | ||
| δεδύκασιν αἱ ΠΝ ΝΜ περιφέρειαι : ἅμα ἄρα δύνει ἡ ΝΠ περιφέρεια καὶ ἡ ΝΜ . ἐν ᾧ δὲ ἡ |
| τὸ ΠΝ , καὶ διὰ τοῦ Π σημείου τετμήσθω ὁ ΕΟ κύλινδρος ἐπιπέδῳ τῷ ΤΥΣ παραλλήλῳ τοῖς τῶν ΕΖΗΘ , | ||
| ΟΣ , ΣΒ μείζους εἰσὶν ἀλλήλων ἀρχόμεναι ἀπὸ μεγίστης τῆς ΕΟ . καὶ ἐπεὶ αἱ ΓΝ , ΝΚ , ΚΗ |
| χρόνω δύνουσιν . ὁμοίως δὴ δείξομεν , ὅτι καὶ αἱ ΜΓ , ΑΗ περιφέρειαι ἐν ἴσῳ χρόνῳ δύνουσιν . καὶ | ||
| τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου ] . δεῖ δὲ τὴν ἴσην τῇ ΜΓ ἀνατέλλουσαν μεταξὺ πάλιν εἶναι τῶν αὐτῶν παραλλήλων , διότι |
| τῆς σκιᾶς καὶ οἱ τῆς σελήνης κύκλοι μέγιστοι . καὶ ἐκβεβλήσθω ἡ ΕΓ ἐπὶ τὴν περιφέρειαν τοῦ τῆς σκιᾶς κύκλου | ||
| παράλληλος ἤχθω ἡ ΒΗ , καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΗΓ καὶ ἐκβεβλήσθω ἐπὶ τὸ Θ : ἴση ἄρα ἐστὶν ἡ ὑπὸ |
| τέμνουσι τὸ Ν τοὺς πόλους ἔχοντες ἐπ ' αὐτοῦ , ἐφάψονται ἄρα ἀλλήλων : ὁ ΓΝΞ ἄρα τοῦ ΑΒ κύκλου | ||
| ἀντικειμένων , καὶ αἱ ἁπὸ τῶν συμπτώσεων ἐπὶ τὸ Δ ἐφάψονται τῶν ἀντικειμένων . ἤχθωσαν ἐφαπτόμεναι αἱ ΔΕ , ΔΖ |
| γὰρ δυνάμεις τῶν ἀστέρων τῶν κατὰ πῆξιν καὶ κατὰ πάροδον διαγινώσκονται ἀπὸ τοῦ θέματος τοῦ ἔτους καὶ τῶν κέντρων αὐτοῦ | ||
| τὸ ἔννατον ἐκεῖνο εἴτε εἰς τοῦτο καταντήσει ὁ περίπατος : διαγινώσκονται δὲ τὰ πάθη καὶ τὰ ἀποτελέσματα διὰ τῶν τοιούτων |
| ἀλλήλαις κείμεναι , ὧν δεῖ δύο μέσας ἀνάλογον εὑρεῖν . Συμπεπληρώσθω τὸ ΑΒΓΔ παραλληλόγραμμον , καὶ ἐκβεβλήσθωσαν αἱ ΔΓ ΔΑ | ||
| ΔΑ δύο μέσαι κατὰ τὸ συνεχὲς λαμβάνονται τρόπῳ τοιῷδε . Συμπεπληρώσθω τὸ ΑΒΓΔ παραλληλόγραμμον , καὶ τετμήσθω δίχα ἑκατέρα τῶν |
| νικᾷ καὶ ὁ νεώτερος . ζηʹ αἱ ηʹ νικῶσιν . ζθʹ αἱ ζʹ νικῶσιν . ηηʹ ὁ ἐγκαλούμενος νικᾷ καὶ | ||
| καὶ ἡ μξʹ τῇ λνʹ ἴση , ἐπεὶ καὶ ἡ ζθʹ τῇ ζηʹ [ διὰ τὸ ὑποκεῖσθαι τὰ ἄστρα ἐν |
| ὀρθία τοῦ παρὰ τὴν ΒΤ εἴδους . δίχα τετμήσθω ἡ ΜΝ κατὰ τὸ Π : ἔστιν ἄρα , ὡς ἡ | ||
| καὶ πανσελήνους . ἐὰν γὰρ γράψωμεν περὶ τὸ Α τὸν ΜΝ ἐπίκυκλον , ὁ τῆς ΑΕ πρὸς τὴν ΑΜ λόγος |
| . ὡς οὖν ἀπὸ τοῦ Ἀμύκλα Ἀμύκλαι , οὕτως Ἄβα Ἄβαι . Λυκόφρων „ ποθοῦντες Ἄμφισσάν τε καὶ κλεινὰς Ἄβας | ||
| καὶ Ἀρτάκη Ἀρτακηνός Ἀρτάκιος , οὐκ Ἀρτακαῖος . αἱ δὲ Ἄβαι πόλις ἐν τοῖς Φωκεῦσιν , ἔνθα ἱερὸν Ἀπόλλωνος . |
| νοῦς ἐστιν οὗτος : ὦ Μοῦσαι αἱ ἀπὸ τῆς Πιερίας ὁρμώμεναι , καὶ ταῖς αὐτῶν ᾠδαῖς τὰ πάντα δοξάζουσαι , | ||
| ὀπτικῆς καὶ ἀριθμητικὴ μουσικῆς : αἱ γὰρ ἐξ ἐλαττόνων ἀρχῶν ὁρμώμεναι ἀκριβέστεραί εἰσι . διὸ ἀκριβεστέρα ἐστὶν ἀριθμητικὴ γεωμετρίας : |
| γέγραπται ὁ ΜΚΞΝ , ὁ ΜΚΞΝ ἄρα δίχα τεμεῖ τὰ ἀπειλημμένα τμήματα : ἴση ἄρα ἐστὶν ἡ μὲν ΑΕΚ περιφέρεια | ||
| αὐτῶν μέγιστος κύκλος γέγραπται ὁ ΛΕΜ , δίχα τεμεῖ τὰ ἀπειλημμένα τμήματα αὐτῶν : ἴση ἄρα ἐστὶν ἡ ΖΜ περιφέρεια |
| κοινοῦ ὕψους λαμβανομένης οὕτως τὸ ὑπὸ ΔΜΕ πρὸς τὸ ὑπὸ ΞΜΕ . καὶ ὡς ἄρα τὸ ὑπὸ ΔΜΕ πρὸς τὸ | ||
| ὑπὸ ΠΜΡ , οὕτως τὸ ὑπὸ ΔΜΕ πρὸς τὸ ὑπὸ ΞΜΕ . ἴσον ἄρα ἐστὶ τὸ ὑπὸ ΠΜΡ τῷ ὑπὸ |
| κύκλος ὁ ΑΓΒΔ κύκλον τινὰ τῶν ἐν τῇ σφαίρᾳ τὸν ΖΑΕΒ διὰ τῶν πόλων τέμνει , δίχα τε αὐτὸν τεμεῖ | ||
| τῶν ΖΑΕΒ , ΖΔΕΓ κύκλων , καὶ ἑκάτερος ἄρα τῶν ΖΑΕΒ , ΖΔΕΓ ὀρθός ἐστι πρὸς τὸν ΑΓΒΔ κύκλον . |
| ἐμά : ἀλλὰ λυθήτω αὐτόθι τὸ ἡμέτερον φιλονείκημα . . ΣΟΙ Δ ' ΟΥΚΕΤΙ ΔΕΥΤΕΡΟΝ ΕΣΤΑΙ ὩΔ ' ἙΡΔΕΙΝ . | ||
| χάριν τῶν ἀλλοτρίων κτημάτων , ὑπερβαίνειν αὐτὰ φιλοτιμούμενος . . ΣΟΙ Δ ' ΟΥΚΕΤΙ . Μετὰ τὴν διανομὴν τῶν πατρῴων |
| παθητικὸν ἀλῶμαι . ἀλάσκω γίνεται παράγωγον , ὡς τὸ βῶ βάσκω , καὶ ἕτερον γίνεται παράγωγον ἀπὸ τοῦ ἀλάσκω , | ||
| ἀλασκάζω , † ἠλάσκαζον , βοῶ βοάσκω , οὕτως βῶ βάσκω . . . β . βασιλεύς : παρὰ τὸ |
| ὑπὸ ΠΑΝ . μεῖζον ἄρα καὶ ὀφθήσεται τὸ ΡΞ τοῦ ΠΝ . ὁμοίως καὶ τὸ ΡΛ τοῦ ΠΚ μεῖζον . | ||
| ΠΝ ὕψος , ὡς δὲ τὸ ΜΝ ὕψος πρὸς τὸ ΠΝ ὕψος , οὕτως ὁ ΕΟ κύλινδρος πρὸς τὸν ΕΣ |
| εἰσι τῶν χρόνων , ἐν οἷς τά τε ΑΔΓ , ΔΓΕ ἡμικύκλια ἀνατέλλει καὶ αἱ ἀπεναντίον περιφέρειαι αἱ ΑΔ , | ||
| ' εὐθείας ἔσονται . Ἔστω δύο τρίγωνα τὰ ΑΒΓ , ΔΓΕ τὰς δύο πλευρὰς τὰς ΒΑ , ΑΓ ταῖς δυσὶ |
| ἡ μὲν ΘΥ τῆς ΥΤ , ἡ δὲ ΥΤ τῆς ΤΞ , καὶ τῶν παραλλήλων ἄρα τῷ μεγίστῳ αἱ περιφέρειαι | ||
| ἄρα ἴσον ἐστὶ τῷ ΝΣ . ἀλλὰ τὸ ΤΥ τῷ ΤΞ ἐστιν ἴσον , κοινὸν δὲ τὸ ΤΣ : ὅλον |
| ἐπεὶ ἴσον ἐστὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΑΟ τῷ ἀπὸ τῆς ΑΣ , ἴσον δέ ἐστι τὸ ἀπὸ τῆς ΑΟ τοῖς | ||
| περιέχει τὰ εἰς Ξ καὶ εἰς Ρ καὶ τὰ εἰς ΑΣ . Τὸ δὲ τρίτον τὴν εἰς ΗΣ κατάληξιν . |
| , ἤγουν ἡ Εἱμαρμένη . . ΤΟΥΝΕΚ ' ΑΡ ' ΑΝΘΡΩΠΟΙΣΙ . Τούτου δὴ ἕνεκα , ἤγουν τῆς παρὰ τοῦ | ||
| , ἢ ἀπὸ τοῦ γέρας . . ΤΟΝ ΔΕ ΓΑΡ ΑΝΘΡΩΠΟΙΣΙ ΝΟΜΟΝ . Καὶ τοῦτο ἄξιον ποιητοῦ νικήσαντος Ὅμηρον . |
| . Ἢ πόντου μέγα κῦμα καταντία κυμαίνοντος δείκελον ἰνδάλλοιτο πυριφλεγέθοντος ἐσόπτρου πᾶσα μὲν ἥδε πέριξ πυρὶ λάμπεται , ἐν δ | ||
| εἴρηκεν ᾗ πόντου μέγα κῦμα καταντία κυμαίνοντος δείκελον ἰνδάλλοιτο πυριφλεγέθοντος ἐσόπτρου . : οὐκ ἀγνοῶ δὲ καὶ τοὺς ἰχθυοφάγους παῖδας |
| ὑποστατός . Οἰνόῃ σύγχορτα ναίω πεδία ταῖς τ ' Ἐλευθεραῖς Ὑσιαί τὸν μὲν κίκλησκε Ζῆθον : ἐζήτησε γὰρ τόκοισιν εὐμάρειαν | ||
| ἄλλων δῆλον καὶ ἐκ τοῦ Δημοσθένους κατ ' Ὀλυμπιοδώρου . Ὑσιαί : Ὑπερείδης ἐν τῷ ὑπὲρ Ξενοφίλου . Ὑσιαὶ τῆς |
| ΜΟ , ΕΣ . καί ἐστιν ἡ μὲν ΣΕ τῇ ΣΘ ἴση , ἡ δὲ ΣΘ τῇ ΟΠ : ἴσον | ||
| ὁμοίως δὴ δείξομεν , ὅτι καὶ ἡ ΝΛ περιφέρεια τῇ ΣΘ ἐστιν ἴση : ἴση ἄρα ἐστὶν ἡ μὲν ΝΟ |
| , Α , Μ σημεῖα παράλληλοι κύκλοι οἱ ΝΞ , ΟΠ , ΡΣ , ΤΥ . ἐπεὶ ἡ ΖΗ τῆς | ||
| ΛΞ τῆς ΞΟ : μείζων ἄρα καὶ ἡ ΛΜ τῆς ΟΠ . ἀλλὰ ἡ ΛΜ κεῖται τῇ ΑΓ ἴση : |
| . . . . . . . . Τὰ εἰς ΤΙΣ πρὸ αὐτοῦ ψιλὸν ἔχοντα . . . . βαρύνεται | ||
| . τὰ δὲ ὀξύνεται : νοκτίς πηκτίς . Τὰ εἰς ΤΙΣ πρὸ τοῦ ΤΙΣ Υ ἔχοντα σπάνια ὄντα τὰ μὲν |