| ἁφῆς καὶ τοῦ κέντρου τὸ μεταξὺ τῆς ἁφῆς καὶ τῆς ἀνηγμένης , εὐθεῖά τις πρὸς τὴν διπλασίαν τῆς ἐφαπτομένης , | ||
| τὸ τμῆμα τῆς ἐφαπτομένης τὸ μεταξὺ τῆς ἁφῆς καὶ τῆς ἀνηγμένης πρὸς τὸ τμῆμα τῆς ἠγμένης διὰ τῆς ἁφῆς καὶ |
| οὕτως τὸ ἀπὸ τῆς ΒΔ τετράγωνον πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ΖΘ , ἔσται ὡς τὸ ἀπὸ τῆς ΒΔ πρὸς τὸ | ||
| στερεὸν πρὸς τὸν ΑΒΓΔΛ κῶνον τριπλασίονα λόγον ἔχει ἤπερ ἡ ΖΘ πρὸς τὴν ΒΔ . ὡς δὲ τὸ Ξ στερεὸν |
| ἐστιν ἴση , λοιπὴ ἄρα ἡ ΓΗ περιφέρεια λοιπῇ τῇ ΗΔ ἐστιν ἴση . πενταγώνου δὲ ἡ ΓΔ : δεκαγώνου | ||
| ἐστὶν ἴση . ἐπεὶ οὖν ὑπόκειται ὡς ἡ ΑΗ πρὸς ΗΔ , ἡ ΔΘ πρὸς ΘΖ , ἴση δὲ ἡ |
| τὸ ἀπὸ τῆς ΕΗ διαμέτρου , οὕτως τὸ ὑπὸ τῶν ΦΝ , ΝΖ πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ΜΝ : ὃ | ||
| τῇ ἀνατολῇ τμήματα ὅμοια εἶναι : ὁμοία ἄρα ἔσται ἡ ΦΝ τῇ ͵ΑΟ . Ἀλλ ' ἡ ΦΝ τῇ ΨΡ |
| ΦϘΤ πεντάγωνον ἠγμένη , καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΩΦ ΩϘ ΩΤ ΥΦ , ὀκταέδρου δὲ τρίγωνον τὸ ΣΡΠ ἔστω , καὶ | ||
| ἀγομένης ἐπὶ τὴν ΘΗ . ἀλλ ' ἡ ἴση τῇ ΥΦ καὶ πρὸς ἴσας γωνίας ἐπ ' αὐτὴν ἀγομένη κατὰ |
| τοῦ ὑπὸ τὸ πλάτος ἡ ΔΖ ٢ ٤٧ ٤٢ ٣٥ ٤٤ Ἐκ τῆς εἰς ἄτοπον ἀπαγωγῆς . Ἡ ΑΒ ٢٠ | ||
| ἴσον εἶναι τῷ ΖΛ . Ἡ ΑΒ ٢ ٥ ⸎ ٤٤ ἡ ΓΔ ٤ ἡ ΒΗ ١ ٣٩ ٩ ἡ |
| ΣΠ τῇ ΥΘ ἐστιν ἴση , ἡ δὲ ΠΞ τῇ ΘΦ : καὶ ἡ ΥΘ ἄρα τῆς ΘΦ ἐστι μείζων | ||
| ἐποίησεν ἐν τῷ αὐτῷ λόγῳ καὶ τὴν ΤΘ πρὸς τὴν ΘΦ . πᾶσα δὲ ἀνάγκη μήτ ' ἐκεῖνον εὑρίσκειν τὸ |
| καὶ ΕΡ καὶ ΕΣΥ καὶ ΕΤΦ . ἡ μὲν τοίνυν ΖΛ περιφέρεια ἴση οὖσα τῇ τοῦ ἑκτημορίου καὶ ἔτι τῇ | ||
| ἐστιν ] ἴσον τῷ ΖΛ , ῥητὸν ἄρα ἐστὶ τὸ ΖΛ . καὶ παρὰ ῥητὴν τὴν ΕΖ παράκειται πλάτος ποιοῦν |
| ΜΟ , ΕΣ . καί ἐστιν ἡ μὲν ΣΕ τῇ ΣΘ ἴση , ἡ δὲ ΣΘ τῇ ΟΠ : ἴσον | ||
| ὁμοίως δὴ δείξομεν , ὅτι καὶ ἡ ΝΛ περιφέρεια τῇ ΣΘ ἐστιν ἴση : ἴση ἄρα ἐστὶν ἡ μὲν ΝΟ |
| ΨΣ , κοινὴ δὲ ἡ ΨΟ , βάσις δὲ ἡ ΒΟ βάσεως τῆς ΣΟ μείζων ἐστίν , καὶ γωνία ἡ | ||
| ἐστὶ τῷ ΜΠ . καὶ κοινοῦ προστεθέντος ἢ ἀφαιρουμένου τοῦ ΒΟ τὸ ΒΠ ἴσον ἐστὶ τῷ ΞΣ . Ἐὰν ἐν |
| ἴση ἄρα καὶ ἡ ΒΜ τῇ ΜΘ . ὧν ἡ ΕΜ τῇ ΜΚ ἴση ἐστίν : λοιπὴ ἄρα ἡ ΒΕ | ||
| ἐπικύκλων εὐθεῖαι , ἐπὶ μὲν τὰ ἀπόγεια αἱ ΕΗ καὶ ΕΜ , ἐπὶ δὲ τὰ περίγεια αἱ ΕΚ καὶ ΕΞ |
| ΘΖ ٢ ١٨ ٩ ٣٦ ἡ ΖΚ ٢ ٣٢ ٣٠ ٥٦ ἡ ΚΕ ١ ١٣ ٣١ ٥٥ γεγονέτω ὡς . | ||
| τῶν τομῶν ١٤ ١٤ ٥٤ ἡ ΔΖ [ ٩ ٢٣ ٥٦ ٥٠ ] τὸ ΑΙ παραλληλόγραμμον ١١٧ ٣٥ ٤٧ ٢٠ |
| ١١ ٨ ١ ٤٠ τὸ πλάτος τὸ ΓΚ ٢٢٩ ٣٢ ٤٦ ٥١ ⸎ ١ ٤٠ ἡ ΓΜ ٢٥٦ ٤ ٣٧ | ||
| Ἡ ΑΒ ٤ ἡ ΒΗ ٦ ἡ ΗΓ ٥ ١١ ٤٦ ἡ ΒΓ οὐδέν ٤٨ ١٤ ἡ Θ ٣ ὁ |
| ΓΜ τῇ ΞΛ . ἔστι δὲ καὶ ἡ ΣΞ τῇ ΜΡ παράλληλος : ὅμοιον ἄρα ἐστὶ τὸ ΛΞΣ τρίγωνον τῷ | ||
| τριγώνῳ : ἔστιν ἄρα , ὡς ἡ ΣΞ πρὸς τὴν ΜΡ , οὕτως ἡ ΣΛ πρὸς τὴν ΡΓ . ἀλλ |
| ΒΛ πρὸς ΛΝ . ] ὡς δὲ ἡ ΓΛ πρὸς ΛΝ , οὕτως τὸ ἀπὸ τῆς ΓΛ τετράγωνον πρὸς τὸ | ||
| ὁ μὲν ΓΜ κύλινδρος τῷ ΕΒ κυλίνδρῳ , ὁ δὲ ΛΝ ἄξων τῷ ΗΘ ἄξονι : ἔστιν ἄρα ὡς ὁ |
| ἀπὸ τῶν ΕΖ , ΖΒ ἴσον ἐστὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΒΕ , τοῖς δὲ ἀπὸ τῶν ΕΖ , ΖΛ ἴσον | ||
| ΓΔ : τὸ ἄρα ὑπὸ ΑΕ ΕΔ μετὰ τοῦ ὑπὸ ΒΕ ΕΓ ἴσον ἐστὶν τῷ ὑπὸ ΑΓΔ . ιθʹ . |
| ἐστιν ὡς ἡ ΟΞ πρὸς τὴν ΨΧ , οὕτως ἡ ΞΒ πρὸς ΒΧ : καὶ ὡς ἄρα ἡ ΧΑ πρὸς | ||
| ἄρα ἴση ἐστὶν τῇ ΛΜ . ἔστι δὲ καὶ ἡ ΞΒ ἴση τῇ ΒΛ , διὰ τὸ τὸ Β σημεῖον |
| ἡ ΚΛ τῆς ὅλης περιφερείας , τὸ αὐτὸ καὶ ἡ ΘΟ τῆς ΘΟΛ . καὶ ἔστιν ἴση ἡ ΘΟΛ τῇ | ||
| ΜΒ τῇ ΒΝ καὶ ἡ ΚΟ τῇ ΟΛ καὶ ἡ ΘΟ τῇ ΟΞ καὶ ἡ ΚΘ τῇ ΞΛ . ἐπεὶ |
| τῇ ΚΜ . ἐπεὶ οὖν δύο εὐθεῖαι ἄνισοί εἰσιν αἱ ΓΜ , ΜΖ , καὶ τῷ τετάρτῳ μέρει τοῦ ἀπὸ | ||
| λόγος ἐστὶ δοθείς : ὥστε καὶ τοῦ ΓΔ πρὸς τὸ ΓΜ λόγος ἐστὶ δοθείς . ἔστι δὲ τὸ ΓΜ τῷ |
| ἔχει λόγον ἔκ τε τοῦ ὃν ἔχει ἡ ΘΒ πρὸς ΜΠ καὶ ἡ ΠΜ πρὸς ΒΓ , ἀλλ ' ὡς | ||
| τῷ ὑπὸ ΤΒ , ΜΝ , καὶ τὸ μὲν ὑπὸ ΜΠ , ΒΘ τέταρτον τοῦ ὑπὸ ΤΒ , ΜΝ , |
| πλευρά ١ ٣١ ١ ١٤ τὸ ἀπὸ ταύτης ٢٨ ٤٩ ٥٤ ٥٦ ٢٦ ٤٦ ٤٠ ἡ τὸ χωρίον δυναμένη τὸ | ||
| ἡ πλευρὰ τοῦ ἀπὸ τῆς μεταξὺ τῶν τομῶν ١٤ ١٤ ٥٤ ἡ ΔΖ [ ٩ ٢٣ ٥٦ ٥٠ ] τὸ |
| περιφέρεια τῆς ΒΑΔ περιφερείας , καὶ ἐπὶ τῆς ΒΔ ὀρθὸν τμῆμα κύκλου ἐφεστάτω τὸ ΒΕΔ μὴ μεῖζον ἡμικυκλίου , καὶ | ||
| τῆς ΕΖ ἄκρον καὶ μέσον λόγον τεμνομένης , μεῖζον ἔσται τμῆμα ἡ ΑΓ : ἡ ἄρα ΕΖ πρὸς τὴν ΑΓ |
| ἡ ΑΒ , καὶ ἐφαπτομένη ἤχθω ἡ ΓΔ , καὶ κατήχθω τεταγμένως ἡ ΓΕ , κέντρον δὲ ἔστω τὸ Ζ | ||
| ΖΘΦ τεταγμένην εἶναι : δευτέρα ἄρα διάμετρος ἡ ΖΦ . κατήχθω ἐπ ' αὐτὴν ἀπὸ τῆς τομῆς ἡ ΜΝ παράλληλος |
| , τοὺς βουλευτὰς ᾐτησάμην . καὶ τοίνυν διοικήσεως νῦν πρῶτον ἀχθείσης πολλὰ ὑπὸ πολλῶν ἠδικημένος , ὥσπερ εἰκός ἐστι τὸν | ||
| τοῦ ἐκκέντρου πηλικότησιν . κατὰ ταὐτὰ δὲ καὶ ἐνθάδε καθέτου ἀχθείσης ἐπὶ τὴν ΔΒ τῆς ΑΛ , ἐάν τε τὴν |
| ἴση δὲ ἡ μὲν ΩΦ τῇ ΨΧ , ἡ δὲ ΦΧ τῇ ΧΠ , ἔστιν ἄρα ὡς ἡ ΨΧ πρὸς | ||
| , ἡ δὲ ΧΒ ὅλη διὰ τὸ ἴσην εἶναι τὴν ΦΧ τῇ ΦΘ τοιούτων ξδ κζ , οἵων καὶ ἡ |
| καὶ αὔξανε τὴν ὕβριν καὶ βλάβην καὶ ἀδικίαν . . ΟΥΔΕ ΜΕΝ ΕΣΘΛΟΣ . Οὐδὲ ὁ πάνυ ἀγαθὸς οἰστὴν νομίζει | ||
| δίκαιον ὁρίζοντες . Πορθήσει δὲ πόλιν ἑτέρου ἕτερος . . ΟΥΔΕ ΤΙΣ ΕΥΟΡΚΟΥ ΧΑΡΙΣ ΕΣΣΕΤΑΙ . Ἤγουν οὐδεμία δὲ εὐχαριστία |
| , καλεῖται δὲ ἐκ δύο μέσων πρώτη . Ἡ ἄρα ΜΞ ἐκ δύο μέσων ἐστὶ πρώτη : ὅπερ ἔδει δεῖξαι | ||
| μέσον λόγον , καί εἰσι μείζονα τμήματα αἱ ΗΓ , ΜΞ , ὡς ἄρα ἡ ΔΗ πρὸς τὴν ΗΓ , |
| δὲ ἡ ΣΡ τῆς ΟΡ : διπλῆ ἄρα καὶ ἡ ΦΥ τῆς ΟΡ . ἴση δὲ ὑπόκειται ἡ ΟΡ τῇ | ||
| δύο τῶν διπλασίων τοῦ ἑνός . ἔστι δὲ καὶ ἡ ΦΥ . , ] παραλληλόγραμμον γάρ ἐστι τὸ ΡΣΦΥ χωρίον |
| πρὸς τὴν ΣΤ , καὶ ἀναγεγράφθω ἀπὸ τῆς ΣΤ τῷ ΗΝ ὅμοιον καὶ ὁμοίως κείμενον στερεὸν παραλληλεπίπεδον τὸ ΣΤ . | ||
| ἄρα τὸ ΝΛΗ τρίγωνον τῷ εἴδει : λόγος ἄρα τῆς ΗΝ πρὸς ΝΛ δοθείς . καὶ δοθεῖσα ἡ ΗΝ : |
| Ν , Ο , Π τῇ ΑΒ παράλληλοι ἤχθωσαν αἱ ΝΥ , ΟΣ , ΤΠ : ἴσον ἄρα ἐστὶ τὸ | ||
| τῆς ΖΝ βάσεως , ὑπερέχει καὶ τὸ ΛΥ στερεὸν τοῦ ΝΥ [ στερεοῦ ] , καὶ εἰ ἴση , ἴσον |
| καὶ ἀπεναντίον περιφέρεια ἡ ΣΤ καὶ μεταξὺ τῶν ΞΗ , ΣΤ ὁ ἰση - μερινὸς ἔστω ὁ ΥΧΦ . καὶ | ||
| ΠΗΡ , ΣΘ , ΤΥΚ : μείζων ἄρα ἐστὶν ἡ ΣΤ περιφέρεια τῆς ΣΠ περι - φερείας . ἀλλ ' |
| παραλληλογράμμῳ τῷ ΠΒ ὁμοίῳ ὄντι τῷ Δ [ ἐπειδήπερ τὸ ΠΒ τῷ ΗΠ ὅμοιόν ἐστιν ] : ὅπερ ἔδει ποιῆσαι | ||
| λόγον ἡ ΑΛ πρὸς ΛΒ , ἐχέτω ἡ ΑΠ πρὸς ΠΒ , ὃν δὲ ἡ ΔΛ πρὸς ΛΓ , ἡ |
| τὸ ΝΓ πρὸς τὸ ΓΘ , τὸ ΓΡ πρὸς τὸ ΡΗ . καὶ ὡς ἓν πρὸς ἕν , οὕτως ἅπαντα | ||
| ὡς δὲ ἡ ΓΣ πρὸς ΣΗ , τὸ ΡΓ πρὸς ΡΗ : καὶ ὡς ἄρα τὸ ΝΓ πρὸς τὸ ΓΘ |
| καὶ ὡς ἡ ΔΑ πρὸς τὴν ΑΒ , οὕτως ἡ ΗΑ πρὸς τὴν ΑΕ : καὶ ὡς ἄρα ἡ ΗΑ | ||
| δειχθέντα ἡ ΖΗ πρὸς ΖΒ ἐλάττονα λόγον ἔχει ἤπερ ἡ ΗΑ πρὸς ΑΒ . ἐπεὶ οὖν ἡ ΖΒ ἴση οὖσα |
| ٣ ١٢ ٢٥ τὸ ἀπὸ τῆς Θ ٢٥ ٤٢ ٥١ ٢٥ ٤٢ ٥٢ Ἡ Α μονάδων τεσσάρων , ἡ ΓΗ | ||
| ٤٦ τὸ ἅπαξ ὑπὸ τῶν ΑΒ , ΒΓ ٥ ٣٥ ٢٥ ١١ ٢٨ τὸ δὶς ὑπὸ τῶν ΑΒ , ΒΓ |
| Ἠγείρετο δὲ πολὺς κτύπος τούτων μαχομένων . . . ΙΔΕΙ ΕΝ ΑΙΝΟΤΑΤΩι . Τὸν καιρὸν λέγει τῆς μάχης . Ἴδει | ||
| , ] πῶς ἔλασσον τὸ Ξ στερεὸν τῆς ἐν τῷ ΕΝ κώνῳ πυραμίδος ; δείξομεν οὕτως : ἐπεὶ ὁ ΕΝ |
| ٤٠ τὸ ἀπὸ τῆς μεταξὺ τῶν τομῶν ٢ ١٨ ٤ ٤٥ ١٨ ٤٥ οὗ ἡ πλευρά ١ ٣١ ١ ١٤ | ||
| ٢٢ ١٠ ٢٠ τὸ ὑπὸ ῥητῆς καὶ τῆς ΑΔ ١ ٤٥ ἡ ΔΗ ١٠ ١٨ ٥ ٤٠ ἡ ταύτης ἡμίσεια |
| ἐπεί ἐστιν , ὡς ἡ ΓΞ πρὸς ΞΑ , ἡ ΓΠ πρὸς ΑΟ , καί ἐστιν ἡ μὲν ΓΠ τῆς | ||
| δευτέρας καταγραφῆς , καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΒΞ , ΞΓ , ΓΠ . ἐπεὶ οὖν αἱ ΒΞΓ τῆς ΒΓ μείζους εἰσίν |
| , οὕτως ἡ ΚΔ πρὸς ΔΘ . ὡς δὲ ἡ ΚΔ πρὸς ΔΘ , οὕτως ἡ ΚΖ πρὸς ΘΗ : | ||
| ἐπεὶ οὖν διὰ τὰς ἐφαπτομένας ἐστὶν ὡς ἡ ΒΚ πρὸς ΚΔ , ἡ ΒΘ πρὸς ΘΔ , καὶ ἔστιν ἡ |
| ὀρθία τοῦ παρὰ τὴν ΒΤ εἴδους . δίχα τετμήσθω ἡ ΜΝ κατὰ τὸ Π : ἔστιν ἄρα , ὡς ἡ | ||
| καὶ πανσελήνους . ἐὰν γὰρ γράψωμεν περὶ τὸ Α τὸν ΜΝ ἐπίκυκλον , ὁ τῆς ΑΕ πρὸς τὴν ΑΜ λόγος |
| ὅτι παράλληλός ἐστιν ἡ ΘΗ τῇ ΧΕ , αἱ δὲ ΗΟ , ΕΞ συζυγεῖς εἰσι διάμετροι . ἤχθωσαν γὰρ τεταγμένως | ||
| τὸ παρὰ τὴν ΕΞ εἶδος . αἱ ἄρα ΕΞ , ΗΟ συζυγεῖς εἰσι διάμετροι τῶν Α , Β , Γ |
| κ , οἵων ἡ ΔΖ ὑποτείνουσα ρκ , ἡ δὲ ΖΗ τῶν αὐτῶν ριγ μγ : ὥστε καί , οἵων | ||
| ὡς μὲν ἡ ΖΔ πρὸς τὴν ΔΕ , οὕτως ἡ ΖΗ πρὸς τὴν ΗΕ , ὡς δὲ ἡ ΜΔ πρὸς |
| ριδ ι , εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΔΗ περιφέρεια τοιούτων ριδ ι οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ | ||
| παράκειται πλάτος ποιοῦν τὴν ΔΗ : ῥητὴ ἄρα ἐστὶν ἡ ΔΗ καὶ ἀσύμμετρος τῇ ΔΙ μήκει . πάλιν , ἐπεὶ |
| ٢ ١٨ ٤ ٤٥ ١٨ ٤٥ οὗ ἡ πλευρά ١ ٣١ ١ ١٤ τὸ ἀπὸ ταύτης ٢٨ ٤٩ ٥٤ ٥٦ | ||
| τὸ ἀπὸ τῆς ἡμισείας τῆς ΔΗ ἤτοι τῆς ΕΗ ٢٦ ٣١ ٥٠ ١١ ٨ ١ ٤٠ ἡ ἡμίσεια τῆς ΑΗ |
| . Ἐὰν ἐν κυλίνδρου τομῇ συζυγεῖς διάμετροι ὦσι , καὶ ποιηθῇ , ὡς ἡ δευτέρα διάμετρος πρὸς τὴν διάμετρον , | ||
| τὸν ποιητὸν ἐᾷ τὰ ἐν τῷ οἴκῳ , οἷ ἂν ποιηθῇ . εἰκότως , οἶμαι : τῷ γὰρ κατὰ νόμον |
| ἡ ΛΜ μείζων ἐστίν : πολλῷ ἄρα ἡ ΜΛ τῆς ΝΟ μείζων ἐστίν . ἀλλὰ καὶ ἴση : ὅπερ ἐστὶν | ||
| ἐστὶν ὡς ἡ ΒΚ πρὸς ΝΞ , ἡ ΚΜ πρὸς ΝΟ . καὶ τὰ τετράγωνα . καὶ ὡς ἓν πρὸς |
| δὲ τῇ τοῦ τετραγώνου πλευρᾷ γεγράφθω μεγίστου κύκλου τμῆμα τὸ ΖΗΘ . καὶ προσαναπεπληρώσθω τό τε ΕΓΗ τεταρτημόριον καὶ τὸ | ||
| πρὸς τὸν ΖΗΘ κύκλον καὶ ἐξ οὗ ὃν ἔχει ὁ ΖΗΘ κύκλος πρὸς τὸ ὑπὸ τῶν ΖΒΘ εὐθειῶν καὶ τῆς |
| τοῦ ΑΒΓΔ κύκλου ἐπίπεδον μείζων ἐστὶ τῆς ἀπὸ τοῦ Ν καθέτου ἀγομένης ἐπὶ τὸ τοῦ ΕΖΗΘ κύκλου ἐπίπεδον . ἀλλ | ||
| Θ παράλληλος ὀρθὴν γωνίαν περιέξει μετὰ τῆς ἀπὸ τοῦ Ζ καθέτου . πάλιν ἐὰν ἐπιζεύξωμεν ἀπὸ τῶν Ζ , Η |
| ια λϚ ιη . , ٢٠ , ٤٠ , ٢٩ ٢٦ ٣٠ , ٢٩ ٢٦ ٣٠ καὶ ἡ ΑΕ τῆς | ||
| ٥٠ ٢٠ τὸ ἀπὸ ταύτης ٤٢ ٥٢ ٢ ٢٣ ٣٣ ٢٦ ٤٠ ὃ μέλλει πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ΘΗ παραβληθῆναι |
| ΒΓ ٥ ٣٥ ٢٥ ١١ ٢٨ τὸ δίς ١١ ١٠ ٥٠ ٢٢ ٥٦ τοῦ ὑπὸ τὸ πλάτος ἡ ΔΖ ٢ | ||
| ٥٠ ٣٢ τὸ συναμφότερον τῶν ἀπό ٣٢ ١٢ ٤٣ ٥٦ ٥٠ ἡ ΕΜ ٨ ٣ ٤٠ ٥٩ ١٢ ٣٠ Ἐκ |
| ὀρθότατος μὲν αὐτῶν ἐστιν ὁ ΒΖΓ , ταπεινότατος δὲ ὁ ΥΘ , οἱ δὲ ΜΝΞ , ΟΠΡ ὁμοίως εἰσὶ κεκλιμένοι | ||
| ὅτι οἱ ΜΝΞ , ΒΖΓ , ΟΠΡ , ΣΤ , ΥΘ κύκλοι κεκλιμένοι ἔσονται πρὸς τὸν ΑΒΓ κύκλον , καὶ |
| ٩ ٢ ٥٠ τὸ ἀπὸ τῆς ΕΗ ٢٦ ٣ ٥٠ ١١ ٨ ١ ٤٠ τὸ ἀπὸ τῆς μεταξὺ τῶν τομῶν | ||
| ١٢ ἡ ΒΗ ١ ٤٤ ٣٠ ἡ ΑΒ ٢ ٢٥ ١١ ἡ ΓΔ ٤ ἡ ΓΖ ١ ٢٧ ٤٩ ٣٣ |
| τουτέστιν ἡ ὑπὸ ΗΚΘ τῇ ὑπὸ ΟΛΗ , τουτέστιν ἡ ΠΘ περιφέρεια τῇ ΟΗ . ἀλλὰ καὶ ἡ ΘΣ τῇ | ||
| ἀπὸ ΕΘ , ΘΗ : καὶ λοιπὸν ἄρα τὸ ἀπὸ ΠΘ λοιπῷ τῷ ἀπὸ ΘΡ ἴσον ἐστίν : ἴση ἄρα |
| τμημάτων ριζ λα , καὶ πάλιν ἡ μὲν διπλῆ τῆς ΖΒ μοιρῶν ξ καὶ ἡ ὑπὸ αὐτὴν εὐθεῖα τμημάτων ξ | ||
| τῇ Ν . καὶ ἐπεὶ σύμμετρός ἐστιν ἡ ΚΖ τῇ ΖΒ , καὶ συνθέντι σύμμετρός ἐστιν ἡ ΚΒ τῇ ΖΒ |
| ὀκταέδρου δὲ τρίγωνον τὸ ΣΡΠ ἔστω , καὶ ὁμοίως ἡ ΧΨ κάθετος , ἣν δεῖ ἐλάσσονα δεῖξαι τῆς ΥΩ καθέτου | ||
| ἀπὸ τῆς ΚΓ μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ ιβʹ τὰ ἀπὸ ΧΨ πρὸς ιεʹ τὰ ἀπὸ ΩΦ : ὥστε καὶ λϚʹ |
| ٢٦ ٤٦ ٤٠ ἡ τὸ χωρίον δυναμένη τὸ ΑΒ ١ ١٩ ٢١ ἡ ΑΖ ٦ ٥٣ ١١ ٣٤ ἡ ΖΗ | ||
| ٤٨ ١ τὸ δὶς ὑπὸ τῶν ΑΒ , ΒΓ ١٣ ١٩ ٥٥ ٢٣ ٨ τὸ ἀπὸ τῆς ΒΓ ٤ ٥٨ |
| τῆς ΑΒ ⸎ ٥٢ ٢٥ ٣٦ ١٦ ἡ ΓΖ ٢ ١٣ ٦ ٢٤ ٤ ἡ ΑΗ ٤ ٣٧ ٥٣ λοιπὸν | ||
| ٤٤ ٣ ἡ ΓΔ ٧ ١٥ ٣٣ ἡ ΔΖ ٥ ١٣ ٣٠ Ἡ ΓΖ ١ ٢٧ ٤٩ ٣٣ ἡ ΖΘ |
| , ΑΖ μιᾷ σεληνιακῇ διαμέτρῳ καὶ τῷ τετάρτῳ μέρει τῆς διαμέτρου . Ἑκατέρας δὲ τῶν ΑΓ καὶ ΑΕ δʹ μέρει | ||
| τουτέστιν οὔτε τῶν ἐπὶ τῆς διαμέτρου οὔτε τῶν ἐκτὸς τῆς διαμέτρου . ἔστω κοῖλον ἔνοπτρον τὸ ΑΓΔ , διάμετρος δὲ |
| ΑΞ ἄρα ἴση τῇ ΤΓ . ἐπεὶ οὖν ὅλη ἡ ΑΧ ὅλῃ τῇ ΧΓ ἐστιν ἴση , ἐξ ὧν ἡ | ||
| δύο , ὅπερ δὴ καὶ ὁρᾶται : ἔστι γὰρ τοῦ ΑΧ ὄντος δευτέρου ξου [ ͵γχου ] δύο ἑξηκοστά . |
| , ΖΗ καὶ ἐν ταῖς αὐταῖς παραλλήλοις ταῖς ΑΘ , ΒΗ : λέγω , ὅτι ἴσον ἐστὶ τὸ ΑΒΓΔ παραλληλόγραμμον | ||
| ἴσῳ τριγώνῳ τῇ ΒΖ , γίνεται ὡς συναμφότερος ἡ ΖΒ ΒΗ πρὸς τὴν ΖΗ , οὕτως τὸ ἀπὸ ΑΖ τετράγωνον |
| τὸ σύναμα ὑπὸ τῶν ΑΒ , ΒΓ ٣ ٥٩ οὐδέν ٣٥ ٥ ἡ ΔΗ ἤτοι τὸ πλάτος τοῦ ἀπό ٣ | ||
| ΑΙ παραλληλόγραμμον ١١٧ ٣٥ ٤٧ ٢٠ τὸ ΚΖ ٣ ٣٦ ٣٥ ٢٠ τὸ ΛΜ ١١٧ ٣٥ ٤٧ ٢٠ τὸ ΝΞ |
| τὸ τρίγωνον τὸ ΑΖΕ κύκλος περιγεγράφθω , καὶ ἐκβεβλήσθωσαν ἡ ΑΛ καὶ ἡ ΑΚ . εἴτε δὲ ὀξεῖα εἴη ἡ | ||
| τῆς ΔΑ πρὸς ΑΖ δοθήσεται καὶ ὁ τῆς ΖΑ πρὸς ΑΛ , διὰ δὲ τοῦτο καὶ ἥ τε ὑπὸ ΑΖΔ |
| ΝΞ περὶ κέντρον τὸ Ζ ἴσος τῷ ΛΜ , καὶ ἐπιζευχθείσης τῆς διὰ τῶν κέντρων διαμέτρου τῆς ΝΛΜ εἰλήφθω ἐπ | ||
| μεσημβρίας κατὰ τὸ Ω σημεῖον τῆς ἀκριβοῦς τοῦ ἡλίου ἐποχῆς ἐπιζευχθείσης τῆς ΕΥΩ εὐθείας , ἡ δὲ ΦΩ τῆς παραλλάξεως |
| ٢٢ ٥٦ τοῦ ὑπὸ τὸ πλάτος ἡ ΔΖ ٢ ٤٧ ٤٢ ٣٥ ٤٤ Ἐκ τῆς εἰς ἄτοπον ἀπαγωγῆς . Ἡ | ||
| ٢١ ἡ ΒΕ ١ ٤٠ ١٦ ἡ ΔΖ ٥ οὐδέν ٤٢ Ἡ πλευρὰ τοῦ ΕΓ ٥ ٤٢ ١٤ τὸ ΒΓ |
| ἐκβληθῇ , ἀπὸ δὲ τῆς κορυφῆς ἀναχθεῖσα εὐθεῖα παρὰ τεταγμένως κατηγμένην συμπίπτῃ τῇ διὰ τῆς ἁφῆς καὶ τοῦ κέντρου ἠγμένῃ | ||
| τῇ ΑΓ . ἤχθω γὰρ ἀπὸ τοῦ Β παρὰ τεταγμένως κατηγμένην ἡ ΒΖ . ἔστιν ἄρα , ὡς τὸ ὑπὸ |
| ΑΒ κάθετοι . ἐὰν δὴ μενούσης τῆς ΚΞ τά τε ΞΓΔ , ΗΖΝ ἡμικύκλια καὶ τὰ ΚΓΛ , ΚΖΜ τρίγωνα | ||
| κατὰ τὴν ἐπιφάνειαν , ἐπειδὴ καὶ ἡ ΚΖΓ ἐφάπτεται τῶν ΞΓΔ , ΗΖΝ ἡμικυκλίων κατὰ πᾶσαν μετακίνησιν . Ἐὰν σφαῖρα |
| μέσου ἡμέρας ὁ τοῦ ἡλίου κύκλος θέσιν ἕξει ὡς τὴν ΦΨ . Γεγράφθω διὰ τοῦ Φ μέγιστος κύκλος ὁ ↑ | ||
| περιφέρεια εἰς ἄνισα κατὰ τὸ Φ σημεῖον , καὶ ἡ ΦΨ ἐλάσσων ἐστὶν ἢ ἡμίσεια τοῦ ἐφεστῶτος τμήματος : ἡ |
| παράλληλος αὐτῇ ἡ ΓΟ . ἐπεὶ οὖν ἰσογώνιόν ἐστιν τὸ ΑΛΒ τρίγωνον τῷ ΓΟΒ τριγώνῳ καὶ διπλῆ ἐστιν ἡ μὲν | ||
| πρὸς ὅλον τὸ ἀπὸ ΛΗ , οὕτως ἀφαιρεθὲν τὸ ὑπὸ ΑΛΒ πρὸς ἀφαιρεθὲν τὸ ἀπὸ ΛΚ , καὶ λοιπὸν ἄρα |
| ὑπὸ ΑΕΒ ὀρθή ἐστιν . καὶ ἐπεὶ ἡ ὑπὸ ΗΕΖ ἡμίσειά ἐστιν ὀρθῆς , ὀρθὴ δὲ ἡ ὑπὸ ΕΗΖ : | ||
| ΑΒΓ . διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ ἡ ὑπὸ ΒΑΔ ἡμίσειά ἐστιν ὀρθῆς . ὅλη ἄρα ἡ ὑπὸ ΔΑΓ γωνία |
| ٥٠ ἡ πλευρὰ τοῦ ἀπὸ τῆς μεταξὺ τῶν τομῶν ١٤ ١٤ ٥٤ ἡ ΔΖ [ ٩ ٢٣ ٥٦ ٥٠ ] | ||
| ٥ ٣٣ ١٨ ٤٠ ٢٥ τὸ ἀπὸ τῆς ΒΕ ١ ١٤ ٣ ٢ ١٢ ١٥ τὸ ὑπὸ τῶν ΑΒ , |
| τῆς δευτέρας συζυγοῦς διαμέτρου , ὡς δὲ τὸ ὑπὸ τῶν ΠΣ , ΣΑ , τουτέστι τὸ ὑπὸ τῶν ΓΣ , | ||
| δύσις ἡ Ρ , καὶ κείσθω τῇ ΡΝ ἴση ἡ ΠΣ [ καθ ' ὑπόθεσιν , καὶ ἔστω ἐπὶ τοῦ |
| : ὁ δὲ χρόνος , ἐν ᾧ τὸ Ψ τὴν ΨΧ διαπορεύεται , ὁ χρόνος ἐστίν , ἐν ᾧ τὸ | ||
| ὁ ἥλιος τὴν ΨΧ περιφέρειαν διαπορεύεται , καὶ ἔστιν τῆς ΨΧ ἡμίσεια ἡ Ψ͵Β , ἐν ἄρα τῷ ἡμίσει τῆς |
| ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι : ἀποτομὴ ἄρα ἐστὶν ἡ ΚΘ , προσαρμόζουσα δὲ ταύτῃ ἡ ΖΚ . ἤτοι δὴ | ||
| ΞΔ πρὸς ΔΜ . ἀλλ ' ὡς ἡ ΛΚ πρὸς ΚΘ , οὕτως ἡ ΕΚ πρὸς ΚΒ : καὶ ὡς |
| σοι μοιχείας ἔχειν γραφὴν , ἀλλὰ καὶ φόνου κρίνεσθαι . ΤΗ ΜΕΤΑΘΕΣΕΙ ΤΗΣ ΑΙΤΙΑΣ , Ο ΚΑΛΕΙΤΑΙ ΧΡΩΜΑ . Ἀλλ | ||
| Βατή τὸ τοῦ δήμου . . . . Τὰ εἰς ΤΗ παραληγόμενα τῷ Ε κύρια ὄντα βαρύνεται : Βρεμέτη Ὠκυπέτη |
| κέντρου τοῦ κύκλου ἤχθωσαν πρὸς ὀρθὰς ἐπὶ τὴν ΘΒ καὶ ΚΓ ἐκβεβλημένας ἡ ΛΜ , ΛΝ : τέμνουσιν ἄρα ταύτας | ||
| ἡ ΚΒ πρὸς ὅλην τὴν ΒΗ ἐστιν , ὡς ἡ ΚΓ πρὸς ΖΗ , τουτέστιν ὡς ἡ ΔΘ πρὸς ΖΗ |
| τῷ τοῦ ΑΒΓΔ κύκλου ἐπιπέδῳ ὀρθὰς ποιήσει γωνίας : ἡ ΖΕ ἄρα ὀρθή ἐστι πρὸς ἑκάστην τῶν ΑΕ , ΒΕ | ||
| ΓΒ , οὕτως τὸ ΔΖ πρὸς μεῖζόν τι μέγεθος τοῦ ΖΕ . καὶ τὰ λοιπὰ φανερά . ζʹ . Ἐχέτω |
| μέσον τὸ ΓΕ . Ἡ πλευρὰ τοῦ . . ٥ ٢٨ ٣٨ ἡ πλευρὰ τοῦ ΕΓ ٢ ٥٤ ٥١ τὸ | ||
| ٢٩ ٣٧ ٤٨ ٢ ἡ πλευρὰ τοῦ . . ٤ ٢٨ ١٩ τὸ ΗΚ ١٦ ἡ δυναμένη αὐτό ٤ ΚΘ |
| δὴ δείξομεν , ὅτι ἴση ἐστὶν ἡ ΑΔΖ περιφέρεια τῇ ΑΕΖ περιφερείᾳ . καὶ τετμήσθω ἡ ΑΖ περιφέρεια δίχα κατὰ | ||
| καὶ ἐν ταῖς αὐταῖς παραλλήλοις : τὸ δὲ ΗΕΖ τῷ ΑΕΖ ἴσον : τὸ ἄρα ΑΓΔ τοῦ ΑΕΖ μεῖζόν ἐστιν |
| ٤ ἡ ΑΔ οὐδέν ٢٦ ١٥ ἡ ΑΗ ١٠ ٤٤ ٢٠ ٤٠ ἡ αὐτῆς ἡμίσεια ٥ ٢٢ ١٠ ٢٠ τὸ | ||
| ٤٧ ٢٢ ١٩ ١٠ ٢٤ τὸ ΑΒ χωρίον ١٣ ٥١ ٢٠ ἡ ΛΝ ἡ αὐτοῦ πλευρά ٣ ٤٣ ٢٠ τὸ |
| τῶν ΑΕ καὶ ΕΓ ὑπόκειται Ϛ , ἑκατέρα δὲ τῶν ΑΘ καὶ ΘΓ τῶν αὐτῶν Ϛ ι , καὶ ὀρθή | ||
| ἴση . ἔστω πρότερον μείζων : μείζων ἄρα καὶ ἡ ΑΘ τῆς ΘΔ . τετμήσθω ἡ ΑΔ δίχα κατὰ τὸ |
| ΖΒ , τὸ δὲ ὑπὸ ΕΖΓ μετὰ τοῦ ὑπὸ ΑΕ ΖΓ ὅλον ἐστὶν τὸ ὑπὸ ΑΖΓ . εἴχομεν δὲ καὶ | ||
| ΖΓ πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ΓΑ ἐστι τὸ ἀπὸ τῆς ΖΓ διαμέτρου τῆς τομῆς πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς συζυγοῦς ἑαυτῇ |
| . καὶ ἐπεί ἐστιν , ὡς ἡ ΑΚ πρὸς τὴν ΚΒ , ἡ ΑΔ πρὸς τὴν ΒΝ , ἴση δὲ | ||
| ἔτυχεν , εὐθεῖα ἡ ΚΒ , καὶ συνεστάτω πρὸς τῇ ΚΒ εὐθείᾳ καὶ τῷ πρὸς αὐτῇ σημείῳ τῷ Κ τῇ |
| ٤ ٤٨ ٤٨ ٣٦ τὸ ἀπὸ τῆς μεταξὺ τῶν τομῶν ٢٣ ١٠ ٣ ١١ ٥٣ ٢٠ ἡ ΑΖ ١١ ٥١ | ||
| τὸ δὶς ὑπὸ τῶν ΑΒ , ΒΓ ١٣ ١٩ ٥٥ ٢٣ ٨ τὸ ἀπὸ τῆς ΒΓ ٤ ٥٨ ٠ ٨ |
| τρόπον γένοιτο ἂν τετραγωνισμός . ἀπεδίδου δὲ τοῦτο περὶ τρίγωνον ὀρθογώνιόν τε καὶ ἰσοσκελὲς ἡμικύκλιον περιγράψας καὶ περὶ τὴν βάσιν | ||
| θ : ὥστε τὸ δὶς ὑπὸ τῶν ΓΒ , ΒΔ ὀρθογώνιόν ἐστιν ρμ : πεντάκις γὰρ ιδ ο , καὶ |
| ΔΟ τοῦ ὑπὸ τῶν ΘΟΚ , ἀνάλογον ἡ Λ πρὸς ΟΚ ἐλάσσονα λόγον ἔχει ἤπερ ἡ ΘΟ πρὸς ΟΔ . | ||
| περιφέρεια πρὸς τὴν ΞΟΠ . Καταληφθήσεται δὲ καὶ ἡ μὲν ΟΚ τοῦ μεσημβρινοῦ διάστασις , τουτέστιν ἡ ἀπὸ τοῦ διὰ |
| ΕΛ ια λϚ ιη . , ٢٠ , ٤٠ , ٢٩ ٢٦ ٣٠ , ٢٩ ٢٦ ٣٠ καὶ ἡ ΑΕ | ||
| καὶ μέσον ٢٤ ٢٩ ٣٧ ٤٨ ٢ τὸ ΕΓ ٨ ٢٩ ٣٧ ٤٨ ٢ ἡ πλευρὰ τοῦ . . ٤ |
| ἡ ΚΒΛ . λέγω , ὅτι ἐστίν , ὡς ἡ ΑΚ πρὸς ΚΘ , οὕτως ἡ ΑΗ πρὸς ΗΘ . | ||
| ἴση ἡ ΚΛ τῇ ΚΗ . ἐπεὶ οὖν τὰ ἀπὸ ΑΚ , ΚΗ τοῖς ἀπὸ ΑΒ , ΒΗ ἴσα ἐστί |
| τὰς ΑΖΔ διὰ τῶν Ξ , Ι αἱ ΙΠ , ΞΡ . καὶ ἐπεί ἐστιν , ὡς τὸ ἀπὸ ΑΖ | ||
| ἡ μὲν ΖΚ βάσις τῇ ΕΘ βάσει , ἡ δὲ ΞΡ βάσις τῇ ΝΠ βάσει : ἔστιν ἄρα ὡς ἡ |
| ΖΡΜ , ὡς δὲ τὸ ἀπὸ ΘΣ πρὸς τὸ ἀπὸ ΞΜ , τὸ ΔΘΣ τρίγωνον πρὸς τὸ ΞΜΔ : καὶ | ||
| πρὸς τῷ Β γωνίας . ἀλλ ' ἡ ΞΖ τῇ ΞΜ ἴση ἐστὶ διὰ τὸ ἀπὸ μέσου τοῦ Ξ φέρεσθαι |
| εἶναι τῇ ΠΡ . ἐπεὶ οὖν ἐστιν ὡς μὲν ἡ ΑΠ πρὸς ΠΔ , ἡ ΘΑ πρὸς ΛΔ , ὡς | ||
| μὲν ἔχει λόγον ἡ ΑΛ πρὸς ΛΒ , ἐχέτω ἡ ΑΠ πρὸς ΠΒ , ὃν δὲ ἡ ΔΛ πρὸς ΛΓ |
| . καὶ ἐπεὶ ὡς ἡ ΜΑ πρὸς ΑΒ , ἡ ΜΛ πρὸς ΛΚ , ὡς δὲ ἡ ΜΛ πρὸς ΛΚ | ||
| ὡς ἡ ΖΗ πρὸς ΗΕ , οὕτως ἡ ΝΜ πρὸς ΜΛ . Δέδοται ἄρα . , ] ἐπεὶ οὖν δεδομέναι |
| Ἀναγεγράφθω γὰρ ἀπὸ τῆς ΓΒ τετράγωνον τὸ ΓΕΖΒ , καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΒΕ , καὶ διὰ μὲν τοῦ Δ ὁποτέρᾳ | ||
| τῆς τομῆς τῇ ΑΒ παράλληλος ἤχθω ἡ ΕΖ , καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΕΒ . δεικτέον , ὅτι ἡ ΖΕ πρὸς |
| ἐλλείψεων . Κείσθω πάλιν ἡ καταγραφὴ τοῦ κώνου , καὶ ἐκβληθείσης τῆς ΓΒ ἐπὶ θάτερα δέον ἔστω ἀπ ' ἀμφοτέρων | ||
| ζῳδιακοῦ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΑΔ καὶ ΒΔ καὶ ΓΔ , καὶ ἐκβληθείσης τῆς ΓΔΕ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΑΕ καὶ ΕΒ καὶ ΑΒ |
| ΘΚ , σύμμετρος δὲ τῇ ΗΘ , καὶ κείσθω τῇ ΘΡ ἴση ἡ ΣΗ , καὶ διὰ τῶν Σ , | ||
| ΞΖ , ΖΟ , ΟΗ , ΗΠ , ΠΘ , ΘΡ , ΡΕ τριγώνων πυραμὶς ἰσοϋψὴς τῷ κώνῳ . ἑκάστη |
| ١٣ ٤٣ ἡ ΑΗ ٥ ١٣ ١١ ἡ ΓΚ ٢ ٤٨ ٤٠ ٥٧ ἡ ΚΜ ١ ١٤ ٣٠ ٢ ١٢ | ||
| ١ ١١ ١٦ τὸ ὑπὸ τῶν ΒΑ , ΑΖ ٢ ٤٨ ١٠ ٤ ٤٥ Ἐπεὶ γὰρ ἀσύμμετρός ἐστιν ἡ ΑΖ |
| ἡ ΔΚ τεσσάρων μονάδων τὸ ἀπὸ τῆς ΑΒ ١١٠ ١١٠ ٢٧ ١٠ ٤٩ τὸ ἀπὸ τῆς ΓΒ ٢ ٤٧ ٣٣ | ||
| . ἡ ΑΒ ٢ ٢١ ٣٥ ἡ ΑΔ ١ ٤٠ ٢٧ τὸ ἀπὸ τῆς ΑΒ ٥ ٣٣ ١٨ ٤٠ ٢٥ |
| μείζονος τμήματος ἤπερ ὁ ΟΠΡ . λέγω , ὅτι οἱ ΜΝΞ , ΒΖΓ , ΟΠΡ , ΣΤ , ΥΘ κύκλοι | ||
| ὀρθῷ πρὸς τὸ ΜΖΝ τρίγωνον , καὶ ποιεῖ τομὴν τὸν ΜΝΞ κύκλον , τέτμηται δὲ καὶ ἑτέρῳ ἐπιπέδῳ τῷ ὑποκειμένῳ |
| τὸ δὶς ὑπὸ τῶν ΑΒ , ΒΓ ١١ ١٠ ٥٠ ٢٢ ٥٦ ἡ ΘΜ ἤτοι τὸ πλάτος ٢ ٤٧ ٤٢ | ||
| ٥٠ ٣١ ٢١ ἡ ΓΔ ٤ ἡ ΖΘ ١٤ ٣٩ ٢٢ ٥ ١٤ Τοῦ ρζʹ . ἡ ΑΒ ٢ ٢٥ |
| : δοθεῖσα ἄρα καὶ ἡ ΨΚ . ἀλλὰ καὶ ἡ ΨΣ δοθεῖσά ἐστιν , ἐπεὶ καὶ ὡς ἡ ΦΚ πρὸς | ||
| τῷ ΡΣ κύκλῳ : ἴση ἄρα ἐστὶν ἡ ΠΩ τῇ ΨΣ περιφερείᾳ . ἐπεὶ δὲ ἀσύμπτωτόν ἐστι τὸ ἀπὸ τοῦ |
| , καὶ παράλληλος τῇ ΖΔ ἡ ΑΜ , καὶ τῶν ΒΜ , ΜΓ μέση ἀνάλογον ἔστω ἡ ΜΗ , καὶ | ||
| : διάμετρος ἄρα ἐστὶν ἡ ΒΘ , ὀρθία δὲ ἡ ΒΜ . λέγω , ὅτι τὸ ὑπὸ ΔΑΖ ἴσον ἐστὶ |
| ὄμμα ἐγγυτέρω καὶ ἔστω τὸ Η , ἀφ ' οὗ προσπιπτέτω ἀκτὶς διὰ τοῦ Γ ἡ ΗΘ . ἐπεὶ οὖν | ||
| ἐπιγνῶναι ὕψος , πόσον ἐστί , τὸ ΒΓ , καὶ προσπιπτέτω ἀκτὶς ἡλίου διὰ τοῦ Β ἡ ΒΔ . οὐκοῦν |